北师大版七年级上册数学教案设计2.1 有理数1

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1.4  从三个方向看物体的形状

【教学目标】

1.经历从不同方向观察物体的活动过程,发展空间观念;能在与他人交流的过程中,合理清晰地表达自己的思维过程.

2.在观察的过程中,初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形.

3.能识别简单物体的三视图,会画立方体及其简单组合体的三视图.

 

【基础知识精讲】

1.主视图、左视图、俯视图的定义

从不同方向观察同一物体,从正面看到的图叫主视图,从左面看到的图叫左视图,从上面看到的图叫做俯视图.

2.几种几何体的三视图

(1)正方体:三视图都是正方形.

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(2)球:三视图都是圆.

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提醒:在所有几何体中,只有正方体与球这两种几何体的三视图是相同的.

(3)圆柱体:

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(4)圆锥体:

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圆锥的主视图、左视图都是三角形,而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点,因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点,再看到底面的圆.

3.如何画三视图当用若干个小正方体搭成新的几何体,如何画这个新的几何体的三视图?

(1)由照片画三视图.

由照片可以清楚地看到每个小正方体的位置,这样画三视图比较直观.画三视图,都要注意从这个方向看时几何体有几列,每列有几个正方体(即有几层),根据看到的列数、层数,画出相应的图.

注意:主视图与左视图中每列的正方形都是从下往上排,底层整齐,不能出现悬空.而俯视图则有可能出现中空的现象.如右图:

从正面看,2列,每列一层;从左面看,2列,每列一层;从上面看,2列,左列2层,右列一层.则三视图是:

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注意:照片中的几何体为了使大家看清前后情况,因此照片中的物体一般朝左偏的位置是正面.

(2)由俯视图画主视图、左视图.

解法一:根据俯视图摆出几何体,按照(1)的方法画主视图、左视图.

解法二:直接由俯视图确定主视图、左视图的列数、层数,并画出图.

①主视图与俯视图列数相同,俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数.

②左视图的列数与俯视图的行数相同,俯视图每一横行的方框内的最大数字,就是这一横行逆时针转90°所成的左视图中的列的层数.

如:俯视图

北师大版七年级上册数学教案设计 2.1 有理数2

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俯视图2列,则主视图也有两列,左列中的三个方框中最大的是3,右列是1,所以主视图左列三层,右列一层;俯视图三行,则左视图有三列,俯视图从上至下三行最大数字分别为123,则左视图三列从左至右分别有123层.画图如下.

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(3)其他几何体的三视图:

从某方向看时,这个几何体最大边缘的形状及能够看到的顶点及棱.

 

【教学方法指导】

[例1]根据每组三视图,判断几何体形状:

(1)先看什么比较明显呢?

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(2)

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点拨:(1)中俯视图是六边形,说明是柱或是锥,而主视图、左视图都是矩形,说明是柱即六棱柱.(2)中由主视图、左视图是三角形说明是锥体,而底面是四边形,说明不是圆锥,而是棱锥,是四棱锥.俯视图中的点是锥点,四条线段是锥的四条棱.

解答:(1)六棱柱 (2)四棱锥

[例2]用长∶宽∶高=311的两个长方体如图135摆放,画出三视图.

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点拨:只要把较长的长方体看作由三个正方体排起来的即可,主视图左部分三份,右部分一份,都只有一层;左视图两列,左列1份,右列两份(挡住一份);俯视图是两个长3份的长方形交叉放.三视图如下:

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[例3]用小立方体搭成一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示.搭建这样的几何体,最多要几个小立方体?最少要几个小立方体?

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点拨:①由于主视图每列的层数即是俯视图中该列的最大数字,因此,用的方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字.即如图136所示;此种情况共用小立方体17块.

136               137

②而搭建这样的几何体,每列只要有一个最大数字即可满足条件,其他方框内的数字可减少到最少的1,即如图137所示;这样的摆法只需立方体11块.

解:摆这样的几何体,最多用17块立方体,最少用11块立方体.

 

【拓展训练】

某几何体左视图是长方形,说出这个几何体的两种可能性.

点拨:对于棱柱,长方体的左视图可以是长方形;而圆柱,也可以符合条件.

说明:考虑这类问题,可先从柱、锥、球开始,再往下细分,逐步排除不可能的,缩小思考范围.

 

 

 

 

北师大版七年级上册数学教案设计2.2 数轴1

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