九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程第1课时传播问题与一元二次方程学案(新人教版)

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实际问题与一元二次方程

标    知识

技能    1.能根据○1以流感为问题背景,按一定传播速度逐步传播的问题;○2以封面设计为问题背景,边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程,体会方程刻画现实世界的模型作用.

2.培养学生的阅读能力与分析能力.

3.能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.

    过程

方法    通过自主探究,独立思考与合作交流,使学生弄清实际问题的背景,挖掘隐藏的数量关系,把有关数量关系分析透彻,找出可以作为列方程依据的主要相等关系,正确的建立一元二次方程.

    情感

态度    在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值.

教学重点    建立数学模型,找等量关系,列方程

教学难点    找等量关系,列方程

教学过程设计

教学程序及教学内容    师生行为    二次备课

一、复习引入

导语:通过上节课的学习,谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.

二、探究新知

课本45页探 究1

分析:

○1设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期.

○2第一轮的传染源有几个人?第一轮后有几个人被传染了流感?包括传染源在内,共有几个人患着流感?

○3第二轮的传染源有几个人?第二轮后有几个人被传染了流感?包括第二轮的传染源在内,共有几个人患着流感?

○4本题用来列方程的相等关系是什么?列出方程.

拓展:课本思考.四轮呢?

归纳:

本题一流感为问题背景,讨论按一定传播速度逐步传播的问题,,特别需要注意的是,在第二轮传染中,在实际生活中,类似原型很多,比如细胞分裂,信息传播,传染病扩散,害虫繁殖等,一般就考虑两轮传播,这些问题有通性,在解题时有规律可循.

课本47页探究3

分析:

○1正中央的长方形与整个封面的长宽比例 相同,是什么含义?

○2上下边衬与左右边衬的宽度相等吗?如果不相等,应该有什么关系?

○3 若设正中央的长方形的长和宽分别为9a㎝,7a㎝,尝试表示边衬的长度,并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系?

○4“应如何设计四周边衬的宽度?”是要求四周边衬的宽度,除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比为,设上下边衬宽为与左右边衬宽为.还可以根据正 中央的长 方形长与宽的比为9:7,设正中央的长方形的长为9x㎝,宽为7x㎝.尝试列出方程.

○5方程的两个根都是正数,但是它们不都是问题的解,需要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实际,这种取舍选择更多的要考虑问题的实际意义.

归纳:

○1在实际生活中有许多几何图形的问题原型,可以用一元二次方程作为数学模型来分析和解决

○2.对于比较复杂的问题,可以通过设间接未知数的方法来列方程.

三、课堂训练

补充练习:

 1.从正方形铁片,

九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程第2课时平均变化率与一元二次方程导学案(新人教版)

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截去2cm宽的一条长方形,余下的面积是48cm2,则原来的正方形铁片 的面积是(  ).

     A.8cm     B.64cm     C.8cm2     D.64cm2

2.如图,是长方形鸡场平面示意图,一边靠墙,另外三面用竹篱笆围成,若竹篱笆总长为35m,所围的面积为150m2,则此长方形鸡场的长、宽分别为_______.

3.有 一张长方形的桌子,长6尺,宽3尺,有一块台布的面积是桌面面积的2倍,并且铺在桌面上时,各边垂下的长度相同,求台布的长和宽各是多少?(精确到0.1尺)

4.在一块长12m,宽8m的长方形平地中央,划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台,要使花坛四周的宽地宽度一样,则这个宽度为多少?

四小结归纳

谈一节课的收获和体会.

五、作业设计

必做:P48:4-8

选做:P49:10

补充作业:

某林场计划修一条长750m,断面为等腰梯形的渠道,断面面积为1.6m2,上口宽比渠深多2m,渠底比渠深多0.4m.

   (1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少?

   (2)如果计划每天挖土48m3,需要多少天才能把这条渠道挖完?

    

点题,板书课题.

教师提出问题,并指导学生进行阅读,独立思考,学生根据个人理解,回答教师提出的问题.弄清题意,设出未知数,并表示相关量,根据相等关系尝试列方程,求根.根据实际问题要求,对 根进行选择确定问题的解.教师组织学生合作交流,达到共识,

师生汇总生活中常见的类似问题,总结这类题的做题技巧.

 教师提出问题,让学生结合画图独立理解并解答问题,培养学生对几何图形的分析能力,将数学知识和实际问题相结合的 应用意识

教师总结,学生体会

学生独立完成,教师巡视指导,了解学生 掌握情况,并集中订正

师生归纳总结,学生作笔记.

    .

教     学     反    思

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