九年级数学上册22.1二次函数的图象和性质22.1.3第3课时二次函数y=ax_h2+k的图象和性质学案1(新人教版)

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22.1.3  二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

第3课时  二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

  教学目标:

1.使学生理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。

2.会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3.让学生经历函数y=a(x-h)2+k性质的探索过程,理解函数y=a(x-h)2+k的性质。

重点难点:

重点:确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系,理解函数y=a(x-h)2+k的性质是教学的重点。

难点:正确理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质是教学的难点。

教学过程:

一、提出问题

1.函数y=2×2+1的图象与函数y=2×2的图象有什么关系?

  (函数y=2×2+1的图象可以看成是将函数y=2×2的图象向上平移一个单位得到的)

2.函数y=2(x-1)2的图象与函数y=2×2的.图象有什么关系?

    (函数y=2(x-1)2的图象可以看成是将函数y=2×2的图象向右平移1个单位得到的,见P10图26.2.3)

3.函数y=2(x-1)2+1图象与函数y=2(x-1)2图象有什么关系?函数y=2(x-1)2+1有哪些性质?

二、试一试

你能填写下表吗?

    y=2×2   向右平移

的图象  1个单位    y=2(x-1)2    向上平移

1个单位    y=2(x-1)2+1的图象

开口方向    向上        

对称轴    y轴        

顶  点    (0,0)        

 问题2:从上表中,你能分别找到函数y=2(x-1)2+1与函数y=2(x-1)2、y=2×2图象的关系吗?

 问题3:你能发现函数y=2(x-1)2+1有哪些性质?

    对于问题2和问题3,教师可组织学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识;

    函数y=2(x-1)2+1的图象可以看成是将函数y=2(x-1)2的图象向上平称1个单位得到的,也可以看成是将函数y=2×2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。

    当x<1时,函数值y随x的增大而减小,当x>1时,函数值y随x的增大而增大;当x=1时,函数取得最小值,

九年级数学上册22.1二次函数的图象和性质22.1.3第2课时二次函数y=ax_h2的图象和性质学案(新人教版)

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最小值y=1。

三、做一做

问题4:在图26.2.3中,你能再画出函数y=2(x-1)2-2的图象,并将它与函数y=2(x-1)2的图象作比较吗?

    教学要点

    1.在学生画函数图象时,教师巡视指导;

    2.对“比较”两字做出解释,然后让学生进行比较。

    问题5:你能说出函数y=-13(x-1)2+2的图象与函数y=-13×2的图象的关系,由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

    (函数y=-13(x-1)2+2的图象可以看成是将函数y=-13×2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的,其开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,2)

四、课堂练习:    P13练习1、2、3、4。

    对于练习第4题,教师必须提示:将-3×2-6x+8配方,化为练习第3题中的形式,即

    y=-3×2-6x+8 =-3(x2+2x)+8 =-3(x2+2x+1-1)+8 =-3(x+1)2+11

五、小结

1.通过本节课的学习,你学到了哪些知识?还存在什么困惑?

2.谈谈你的学习体会。

六、作业:

1.巳知函数y=-12×2、y=-12×2-1和y=-12(x+1)2-1

(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象;

(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;

(3)试说明:分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=-12×2得到抛物线y=-12×2-1和抛物线y=12(x+1)2-1;

(4)试讨论函数y=-12(x+1)2-1的性质。

2.已知函数y=6×2、y=6(x-3)2+3和y=6(x+3)2-3。

(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象;

(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;

(3)试说明,分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=6×2得到抛物线y=6(x-3)2+3和抛物线y=6(x+3)2-3;

(4)试讨沦函数y=6(x+3)2-3的性质;

3.不画图象,直接说出函数y=-2×2-5x+7的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

4.函数y=2(x-1)2+k的图象与函数y=2×2的图象有什么关系?

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