九年级数学上册24.1圆的有关性质24.1.4圆周角学案1(新人教版)

九年级数学上册24.1圆的有关性质24.1.4圆周角学案1(新人教版),圆周角,莲山课件.

24.1.4  圆周角

圆内接四边形的性质及圆周角定理的综合运用

一、教学目标

1.知道圆内接多边形和多边形的外接圆的意义,知道圆内接四边形的对角互补,会简单运用这个结论.

2.培养演绎推理能力和识图能力.

二、教学重点和难点

1.重点:圆内接四边形的对角互补.

2.难点:结论的证明.

三、教学过程

(一)基本训练,巩固旧知

1.填空:如图,

x=      °.

 

 

2.填空:如图,∠BAC=55°,∠CAD=45°

则∠DBC=      °,∠BDC=      °

BCD=      °.

3.用三角尺画出下面这个圆的圆心.

 

 

 

 

 

(二)创设情境,导入新课

  (师出示下面的板书)

  圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.

  推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等.

  推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.

师:(指准板书)前面我们学习了圆周角定理和它的两个结论,本节课我们要学习什么?我们要学习圆周角定理的第三个推论(板书:推论3.

师:推论3怎么说?让我们先来看下面的问题.

(三)尝试指导,讲授新课

  (师出示下图)

 

 

 

 

 

师:(指准图)这是四边形ABCD,这个四边形有一个特点,什么特点?(稍停)这个四边形的四个顶点,点A,点B,点C,点D都在⊙O上,我们把这个四边形叫做圆内接四边形(板书:四边形ABCD叫做圆内接四边形),我们还把⊙O叫做四边形ABCD的外接圆(板书:⊙O叫做四边形ABCD的外接圆).

师:(出示圆内接三角形图片,并指准)这是一个三角形,这个三角形的所有顶点都在这个圆上,我们把这个三角形叫做圆内接三角形,把这个圆叫做这个三角形的外接圆.

师:(出示圆内接五边形图片,并指准)这是五边形,这个五边形的所有顶点都在这个圆上,我们把这个五边形叫做圆内接五边形,把这个圆叫做这个五边形的外接圆.

师:(出示圆内接五边形图片,并指准)一般地说,如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.

师:知道了圆内接多边形的概念,(指黑板上的圆内接四边形)现在我们还是回来看圆内接四边形.

师:圆内接四边形有一个重要的性质,什么性质?圆内接四边形的对角互补(板书:圆内接四边形的对角互补).

师:圆内接四边形的对角互补,什么意思?(指准图)就是说,∠A+C=180°,∠B+D=180°,(板书:∠A+C=180°,∠B+D=180°.

师:用圆周角定理可以推出这个结论,怎么推?大家自己先想一想(让生思考片刻).

师:我们一起来证明,(指板书)先证明∠A+C=180°.

九年级数学上册24.1圆的有关性质24.1.4圆周角学案2(新人教版)

九年级数学上册24.1圆的有关性质24.1.4圆周角学案2(新人教版),圆周角,莲山课件.

师:怎么证明∠A+C=180°?连结OBOD(边讲边用虚线连结OBOD.

师:(把描成红色,并指准)这条红弧所对的圆周角是哪个?

生:(齐答)∠C.

师:红弧所对的圆周角是∠C(边讲边用红笔标∠C),那红弧所对的圆心角是哪个?

生:(齐答)∠BOD.

师:红弧所对的圆心角是∠BOD(边讲边用红笔标∠BOD.

师:(把描成黄色,并指准)这条黄弧所对的圆周角是哪个?

生:(齐答)∠A.

师:黄弧所对的圆周角是∠A(边讲边用红笔标∠A),那黄弧所对的圆心角是哪个?

生:……

师:(指准图)黄弧所对的圆心角是这个角(边讲边用黄笔标这个角).

师:(指准图)根据圆周角定理,∠A等于这个圆心角的一半,∠C等于这个圆心角的一半,所以∠A+C等于这个角加上这个角的一半.这个角加上这个角等于360°,所以∠A+C等于360°的一半,等于180°.

师:同样道理可以证明∠B+D=180°.

师:(指板书)推论3是一个很有用的结论,下面就请同学们利用这个结论来做几个练习.

(四)试探练习,回授调节

4.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠A=60°

填空:

  (1)BCD=      °

  (2)DCE=      °

  (3)B+D=      °.

5.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,

BOD=100°

则∠BAD=      °

BCD=      °.

(五)尝试指导,讲授新课

师:下面我们来看一道例题.

  (师出示例题)

例 求证:圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.

  (师画出图形写出已知求证,然后让生说证明思路,最后师写出证明过程,图形、已知、求证及证明过程如下)

  已知:如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形.

  求证:∠DCE=A.

  证明:∵∠DCE+BCD=180°

      又∵∠A+BCD=180°

        ∴∠DCE=A.

(六)归纳小结,布置作业

师:(指准板书)本节课我们学习了圆周角定理的推论3,圆内接四边形的对角互补;还学习了一个例题,利用推论3证明了圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.这个结论像别的定理、推论一样可以在做题的时候直接拿来用.

  (作业:P88习题6.7.

  课外补充作业

6.如图,∠A=30°,∠ABC=50°,则∠E=      °

D=      °,∠ACB=      °.

四、板书设计

圆周角定理……                                 

1……          四边形ABCD叫做圆内接四边形

推论2……          O叫做四边形ABCD的外接圆

推论3……          A+C=180°,∠B+D=180°

 

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