九年级数学上册24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2第3课时切线长定理教案(新人教版)

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第3课时  切线长定理

学习目标:

1. 理解切线长的定义;

2. 掌握切线长定理,并能灵活运用切线长定理解题。

学习重点:切线长定理的理解

学习难点:切线长定理的应用

学习过程:

一、知识准备:

1. 直线与圆的位置关系有哪些?怎样判定?

2. 切线的判定和性质是什么?

3. 角的平分线的判定和性质是是什么?

二、引入新课:

过圆上一点可以作圆的几条切线?那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢?

三、课内探究:

(一)探究切线长的定义:

如下图,过⊙O外一点P,画出⊙O的所有切线。

 

                  P

引出定义:过圆外一点,可以作圆的______条切线,这点与其中一个切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。

(二) 探究切线与切线长的区别和联系:

    区别    联系

切线        

切线长        

跟踪训练:判断

1. 圆的切线长就圆的切线的长度。(     )

2. 过任意一点总可以作圆的两条切线。(     )

   

(三)探究切线长定理:

如图,已知PA、PB是⊙O的两条切线,试指出图中相等的量,并证明。

切线长定理:过圆外一点所画的圆的_____条切线长相等。

该定理用数学符号语言叙述为:



跟踪训练:

1. 如图,⊙O与△ABC的边BC相切,切点为点D,

与AB、AC的延长线相切,切点分别为店E、F,则

图中相等的线段有__________________________

_____________________________。

2. 从圆外一点向半径为9的圆作切线,已知切线长为18,则从这点到圆的最短距离为________。

3. 如图,PA、PB是⊙O的切线,点A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠ACB=70°。则∠P=________。

四、典例解析:

例:如图,P是⊙O外一点,PA、PB分别和⊙O切于A、B两点,PA=PB=4cm,∠P=40°,C是劣弧AB上任意一点,过点C作⊙O的切线,分别交PA、PB与点D、E,试求:

(1)△PDE的周长;

(2)∠DOE的度数。

巩固训练:1.如图,PC是⊙O的切线,C是切点,PO交⊙O于点 A,过点A的切线交 PC于点D,CD∶DP = 1∶2,AD=2cm,

九年级数学上册24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2第2课时切线的判定与性质学案(新人教版)

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求⊙O的半径。

2. 如图,P为⊙O外一点,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点,BC是直径。

(1)求证:AC∥OP

                        ︵

(2)如果∠APC=70°,求 AC的度数

五、当堂检测:

1. 如图, P是⊙O外一点,PA、PB 分别与⊙O相切于点A、B,C是AB上任一点,过C作⊙O的切线分别交 PA、PB 于点 D、E。若△PDE的周长为12,求PA的长。

2. 如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,

∠OAB=30°。

(1)求∠APB的度数;

(2)当OA=3时,求AP的长。

六、课堂小结:畅所欲言,查漏补缺

七、课后提升:

1.如图所示,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,求证:∠ABO= ∠APB。

2.如图,EB、EC是⊙O的两条切线,B、C是切点,

A、D是⊙O上两点,如果∠E=46°,

∠DCF=32°,求∠A的度数。

3. 如图,以 Rt△ ABC的直角边 AC为直径作⊙O,交斜边AB于点D, DE切⊙O于点 D,交 BC于点 E。若BC=10,求DE的长。

4. 如图,直线 、 分别切圆O于A、B,且 ∥ , 切圆O于E,交 、 于点C、D,求证:∠COD=90°

变式:若OC=6,OD=8,则CD=         。

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