八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1课时单项式乘单项式和单项式乘多项式教案(新人教版)

八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1课时单项式乘单项式和单项式乘多项式教案(新人教版),整式的乘法,莲山课件.

141.3 积的乘方

 

1.经历探索积的乘方和运算法则的过程,进一步体会幂的意义.

2.理解积的乘方运算法则,能解决一些实际问题.

重点

积的乘方运算法则及其应用.

难点

幂的运算法则的灵活运用.

一、问题导入

[] 提出的问题:若已知一个正方体的棱长为1.1×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗?

[] 它的体积应是V(1.1×103)3 cm3.

[] 这个结果是幂的乘方形式吗?

[] 不是,底数是1.1103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,我认为应是积的乘方才有道理.

[] 积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则?用前两节课的探究经验,请同学们自己探索,发现其中的奥妙.

二、探索新知

老师列出自学提纲,引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳.

(出示投影片)

1.填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律?

(1)(ab)2(ab)·(ab)(a·a)·(b·b)a(  )b(  )

(2)(ab)3________________a(  )b(  )

(3)(ab)n________________a(  )b(  )(n是正整数)

2.把你发现的规律先用文字语言表述,再用符号语言表达.

3.解决前面提到的正方体体积计算问题.

4.积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢?请验证你的想法.

5.完成教材第97页例3.

学生探究的经过:

1(1)(ab)2(ab)·(ab)(a·a)·(b·b)a2b2,其中第步是用乘方的意义;第步是用乘法的交换律和结合律;第步是用同底数幂的乘法法则.同样的方法可以算出(2)(3)题;

(2)(ab)3(ab)·(ab)·(ab)

(a·a·a)·(b·b·b)a3b3

(3)(ab)n(ab)·(ab)·…·(ab)nab

a·a·…·ana·b·b·…·bnbanbn.

2.积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,也就是说积的乘方等于幂的乘积.

用符号语言叙述便是:(ab)nan·bn.(n是正整数)

3.正方体的V(1.1×103)3它不是最简形式,根据发现的规律可作如下运算:

八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第2课时多项式乘多项式教案(新人教版)

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V(1.1×103)31.13×(103)31.13×103×31.13×1091.331×109(cm3)

通过上述探究,我们可以发现积的乘方的运算法则:

(ab)nan·bn.(n为正整数)

积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

再考虑如下问题:(abc)n如何计算?是不是也有类似的规律?3个以上的因式呢?

学生讨论后得出结论:

三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质,即(abc)nan·bn·cn.(n为正整数)

4.积的乘方法则可以进行逆运算.即an·bn(ab)n.(n为正整数)

分析这个等式:左边是幂的乘积,而且幂指数相同,右边是积的乘方,且指数与左边指数相等,那么可以总结为:

同指数幂相乘,底数相乘,指数不变.

看来这也是降级运算了,即将幂的乘积转化为底数的乘法运算.

对于an·bn(a·b)n(n为正整数)的证明如下:

an·bn(a×a×…×a)na(b×b×…×b)nb——幂的意义

(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n(ab)——乘法交换律、结合律

(a·b)n——乘方的意义

5[3]

(1)(2a)323·a38a3

(2)(5b)3(5)3·b3=-125b3

(3)(xy2)2x2·(y2)2x2·y2×2x2·y4x2y4

(4)(2x3)4(2)4·(x3)416·x3×416x12.

(学生活动时,老师深入到学生中,发现问题,及时启发引导,使各个层面的学生都能学有所获)

[] 通过自己的努力,发现了积的乘方的运算法则,并能做简单的应用.可以作如下归纳总结:

(1)积的乘方法则:

积的乘方等于每一个因式乘方的积.即(ab)nan·bn.(n为正整数)

(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也是具有这一性质.如(abc)nan·bn·cn(n为正整数)

(3)积的乘方法则也可以逆用.即an·bn(ab)nan·bn·cn(abc)n.(n为正整数)

三、随堂练习

1.教材第98页练习.

(由学生板演或口答)

四、课堂小结

(1)通过本节课的学习,你有什么新的体会和收获?

(2)在应用积的运算性质计算时,你觉得应该注意哪些问题?

五、布置作业

(1)(2xy)3(2)(5x3y)2(3)[(xy)2]3(4)(0.5am3n4)2.

本节课属于典型的公式法则课,从实际问题猜想——主动推导探究——理解公式——应用公式——公式拓展,整堂课体现以学生为本的思想。实际问题情境的设置,在于让学生感受到研究新问题的必要性,带着问题思考本节课,更容易理解重点、突破难点.

 

 

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