八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1课时单项式乘单项式和单项式乘多项式教案(新人教版)
八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1课时单项式乘单项式和单项式乘多项式教案(新人教版),整式的乘法,莲山课件.
14.1.3 积的乘方
1.经历探索积的乘方和运算法则的过程,进一步体会幂的意义.
2.理解积的乘方运算法则,能解决一些实际问题.
重点
积的乘方运算法则及其应用.
难点
幂的运算法则的灵活运用.
一、问题导入
[师] 提出的问题:若已知一个正方体的棱长为1.1×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗?
[生] 它的体积应是V=(1.1×103)3 cm3.
[师] 这个结果是幂的乘方形式吗?
[生] 不是,底数是1.1与103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,我认为应是积的乘方才有道理.
[师] 积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则?用前两节课的探究经验,请同学们自己探索,发现其中的奥妙.
二、探索新知
老师列出自学提纲,引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳.
(出示投影片)
1.填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律?
(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a( )b( );
(2)(ab)3=________=________=a( )b( );
(3)(ab)n=________=________=a( )b( ).(n是正整数)
2.把你发现的规律先用文字语言表述,再用符号语言表达.
3.解决前面提到的正方体体积计算问题.
4.积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢?请验证你的想法.
5.完成教材第97页例3.
学生探究的经过:
1.(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2,其中第①步是用乘方的意义;第②步是用乘法的交换律和结合律;第③步是用同底数幂的乘法法则.同样的方法可以算出(2),(3)题;
(2)(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)
=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3;
(3)(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab
=a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b=anbn.
2.积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,也就是说积的乘方等于幂的乘积.
用符号语言叙述便是:(ab)n=an·bn.(n是正整数)
3.正方体的V=(1.1×103)3它不是最简形式,根据发现的规律可作如下运算:
八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第2课时多项式乘多项式教案(新人教版)
八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第2课时多项式乘多项式教案(新人教版),整式的乘法,莲山课件.
V=(1.1×103)3=1.13×(103)3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109(cm3).
通过上述探究,我们可以发现积的乘方的运算法则:
(ab)n=an·bn.(n为正整数)
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
再考虑如下问题:(abc)n如何计算?是不是也有类似的规律?3个以上的因式呢?
学生讨论后得出结论:
三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质,即(abc)n=an·bn·cn.(n为正整数)
4.积的乘方法则可以进行逆运算.即an·bn=(ab)n.(n为正整数)
分析这个等式:左边是幂的乘积,而且幂指数相同,右边是积的乘方,且指数与左边指数相等,那么可以总结为:
同指数幂相乘,底数相乘,指数不变.
看来这也是降级运算了,即将幂的乘积转化为底数的乘法运算.
对于an·bn=(a·b)n(n为正整数)的证明如下:
an·bn=(a×a×…×a)n个a(b×b×…×b)n个b——幂的意义
=(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n个(ab)——乘法交换律、结合律
=(a·b)n——乘方的意义
5.[例3]
(1)(2a)3=23·a3=8a3;
(2)(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3;
(3)(xy2)2=x2·(y2)2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4;
(4)(-2x3)4=(-2)4·(x3)4=16·x3×4=16x12.
(学生活动时,老师深入到学生中,发现问题,及时启发引导,使各个层面的学生都能学有所获)
[师] 通过自己的努力,发现了积的乘方的运算法则,并能做简单的应用.可以作如下归纳总结:
(1)积的乘方法则:
积的乘方等于每一个因式乘方的积.即(ab)n=an·bn.(n为正整数)
(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也是具有这一性质.如(abc)n=an·bn·cn;(n为正整数)
(3)积的乘方法则也可以逆用.即an·bn=(ab)n,an·bn·cn=(abc)n.(n为正整数)
三、随堂练习
1.教材第98页练习.
(由学生板演或口答)
四、课堂小结
(1)通过本节课的学习,你有什么新的体会和收获?
(2)在应用积的运算性质计算时,你觉得应该注意哪些问题?
五、布置作业
(1)(-2xy)3;(2)(5x3y)2;(3)[(x+y)2]3;(4)(0.5am3n4)2.
本节课属于典型的公式法则课,从实际问题猜想——主动推导探究——理解公式——应用公式——公式拓展,整堂课体现以学生为本的思想。实际问题情境的设置,在于让学生感受到研究新问题的必要性,带着问题思考本节课,更容易理解重点、突破难点.
八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第3课时同底数幂相除教案(新人教版)
八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第3课时同底数幂相除教案(新人教版),整式的乘法,莲山课件.