2022年全国各省市中考数学真题汇编之圆解答题

2022年全国各省市中考数学真题汇编圆1.(2022·四川省德阳市)如图,是的直径,是的弦,,垂足是点,过点作直线分别与,的延长线交于点,,且ܦ.1㤶求证:是的切线;㤶如果ܦ1,ܦ㘱,求的长;求的面积..(2022·江苏省扬州市)【问题提出

简介:2022年全国各省市中考数学真题汇编一次函数与反比例函数综合题1.(2022·四川省乐山市)如图,已知直线l:y=x+4与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于点A(-1,n),直线l′经过点A,且与l关于直线x=-1对称.(1)求反比例函数的解析式;(2)求图中阴影部分的面积.2.(2022·湖南省衡阳市)如图,反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于A(3,1),B(-1,n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的关系式;(2)设直线AB交y轴于点C,点M,N分别在反比例函数和一次函数图象上,若四边形OCNM是平行四边形,求点M的坐标. 1.(2022·江苏省苏州市)如图,一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象交于点A(2,n),与y轴交于点B,与x轴交于点C(-4,0).(1)求k与m的值;(2)P(a,0)为x轴上的一动点,当△APB的面积为72时,求a的值.2.(2022·山东省泰安市)如图,点A在第一象限,AC⊥x轴,垂足为C,OA=25,tanA=12,反比例函数y=kx的图象经过OA的中点B,与AC交于点D.(1)求k值;(2)求△OBD的面积. 1.(2022·浙江省宁波市)如图,正比例函数y=-23x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象都经过点A(a,2).(1)求点A的坐标和反比例函数表达式.(2)若点P(m,n)在该反比例函数图象上,且它到y轴距离小于3,请根据图象直接写出n的取值范围.2.(2022·湖南省株洲市)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在函数y1=2x(x<0)、y2=kx(x>0,k>0)的图象上,点C在第二象限内,AC⊥x轴于点P,BC⊥y轴于点Q,连接AB、PQ,已知点A的纵坐标为-2.(1)求点A的横坐标;(2)记四边形APQB的面积为S,若点B的横坐标为2,试用含k的代数式表示S. 1.(2022·甘肃省武威市)如图,B,C是反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限图象上的点,过点B的直线y=x-1与x轴交于点A,CD⊥x轴,垂足为D,CD与AB交于点E,OA=AD,CD=3.(1)求此反比例函数的表达式;(2)求△BCE的面积.2.(2022·江西省)如图,点A(m,4)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,点B在y轴上,OB=2,将线段AB向右下方平移,得到线段CD,此时点C落在反比例函数的图象上,点D落在x轴正半轴上,且OD=1.(1)点B的坐标为______,点D的坐标为______,点C的坐标为______(用含m的式子表示);(2)求k的值和直线AC的表达式. 1.(2022·四川省达州市)如图,一次函数y=x+1与反比例函数y=kx的图象相交于A(m,2),B两点,分别连接OA,OB.(1)求这个反比例函数的表达式;(2)求△AOB的面积;(3)在平面内是否存在一点P,使以点O,B,A,P为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.2.(2022·江苏省连云港市)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于P、Q两点.点P(-4,3),点Q的纵坐标为-2.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)求△POQ的面积. 1.(2022·四川省德阳市)如图,一次函数y=-32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A,且点A的横坐标为-2.(1)求反比例函数的解析式;(2)点B的坐标是(-3,0),若点P在y轴上,且△AOP的面积与△AOB的面积相等,求点P的坐标.2.(2022·四川省泸州市)如图,直线y=-32x+b与反比例函数y=12x的图象相交于点A,B,已知点A的纵坐标为6.(1)求b的值;(2)若点C是x轴上一点,且△ABC的面积为3,求点C的坐标. 1.(2022·四川省遂宁市)已知一次函数y1=ax-1(a为常数)与x轴交于点A,与反比例函数y2=6x交于B、C两点,B点的横坐标为-2.(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象;(2)求出点C的坐标,并根据图象写出当y1<y2时对应自变量x的取值范围;(3)若点B与点D关于原点成中心对称,求出△ACD的面积.2.(2022·重庆市A卷)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=4x的图象相交于点A(1,m),B(n,-2).(1)求一次函数的表达式,并在图中画出这个一次函数的图象;(2)根据函数图象,直接写出不等式kx+b>4x的解集;(3)若点C是点B关于y轴的对称点,连接AC,BC,求△ABC的面积. 1.(2022·重庆市B卷)反比例函数y=4x的图象如图所示,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y=4x的图象交于A(m,4),B(-2,n)两点.(1)求一次函数的表达式,并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象;(2)观察图象,直接写出不等式kx+b<4x的解集;(3)一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C,连接OA,求△OAC的面积.2.(2022·浙江省金华市)如图,点A在第一象限内,AB⊥x轴于点B,反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象分别交AO,AB于点C,D.已知点C的坐标为(2,2),BD=1. (1)求k的值及点D的坐标.(2)已知点P在该反比例函数图象上,且在△ABO的内部(包括边界),直接写出点P的横坐标x的取值范围. 参考答案1.解:∵点A(-1,n)在直线l:y=x+4上,∴n=-1+4=3,∴A(-1,3),∵点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上,∴k=-3,∴反比例函数的解析式为y=3x;(2)易知直线l:y=x+4与x、y轴的交点分别为B(-4,0),C(0,4),∵直线l′经过点A,且与l关于直线x=-1对称,∴直线l′与x轴的交点为E(2,0),设l′:y=kx+b,则3=−k+b0=2k+b,解得:k=−1b=2,∴l′:y=-x+2,∴l′与y轴的交点为D(0,2),∴阴影部分的面积=△BOC的面积-△ACD的面积=12×4×4-12×2×1=7.2.解:(1)把A(3,1)代入y=mx得:1=m3,∴m=3,∴反比例函数关系式为y=3x;把B(-1,n)代入y=3x得:n=3−1=-3,∴B(-1,-3),将A(3,1),B(-1,-3)代入y=kx+b得:3k+b=1−k+b=−3,解得k=1b=−2,∴一次函数的关系式为y=x-2;答:反比例函数关系式为y=3x,一次函数的关系式为y=x-2; (2)在y=x-2中,令x=0得y=-2,∴C(0,-2),设M(m,3m),N(n,n-2),而O(0,0),①以CO、MN为对角线时,CO、MN的中点重合,∴0+0=m+n−2+0=3m+n−2,解得m=3n=−3或m=−3n=3,∴M(3,3)或(-3,-3);②以CM、ON为对角线,同理可得:0+m=n+0−2+3m=n−2+0,解得m=3n=−3或m=−3n=3,∴M(3,3)或(-3,-3);③以CN、OM为对角线,同理可得:0+n=m+0−2+n−2=0+3m,解得m=2+7n=2+7或m=2−7n=2−7,∴M(2+7,7-2)或(2-7,-7-2),综上所述,M的坐标是(3,3)或(-3,-3)或(2+7,7-2)或(2-7,-7-2).3.解:(1)把C(-4,0)代入y=kx+2,得k=12,∴y=12x+2,把A(2,n)代入y=12x+2,得n=3,∴A(2,3),把A(2,3)代入y=mx,得m=6,∴k=12,m=6;(2)当x=0时,y=2,∴B(0,2),∵P(a,0)为x轴上的动点,∴PC=|a+4|, ∴S△CBP=12•PC•OB=12×|a+4×2=|a+4|,S△CAP=12PC•yA=12×|a+4|×3,∵S△CAP=S△ABP+S△CBP,∴32|a+4|=72+|a+4|,∴a=3或-11.4.解:(1)∵∠ACO=90°,tanA=12,∴AC=2OC,∵OA=25,由勾股定理得:(25)2=OC2+(2OC)2,∴OC=2,AC=4,∴A(2,4),∵B是OA的中点,∴B(1,2),∴k=1×2=2;(2)当x=2时,y=1,∴D(2,1),∴AD=4-1=3,∵S△OBD=S△OAD-S△ABD=12×3×2-12×3×1=1.5.5.解:(1)把A(a,2)的坐标代入y=23x,即2=-23a,解得a=-3,∴A(-3,2),又∵点A(-3,2)是反比例函数y=kx的图象上,∴k=-3×2=-6,∴反比例函数的关系式为y=-6x;(2)∵点P(m,n)在该反比例函数图象上,且它到y轴距离小于3,∴-3<m<0或0<m<3,当m=-3时,n=−6−3=2,当m=3时,n=−63=2,由图象可知, 若点P(m,n)在该反比例函数图象上,且它到y轴距离小于3,n的取值范围为n>2或n<-2.6.解:(1)∵点A在函数y1=2x(x<0)的图象上,点A的纵坐标为-2,∴-2=2x,解得x=-1,∴点A的横坐标为-1;(2)∵点B在函数y2=kx(x>0,k>0)的图象上,点B的横坐标为2,∴B(2,k2),∴PC=OQ=k2,BQ=2,∵A(-1,-2),∴OP=CQ=1,AP=2,∴AC=2+k2,BC=1+2=3,∴S=S△ABC-S△PQC=12AC•BC-12PC•CQ=12×3×(2+k2)-12×k2×1=3+12k.7.解:(1)当y=0时,即x-1=0,∴x=1,即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为(1,0),∴OA=1=AD,又∵CD=3,∴点C的坐标为(2,3),而点C(2,3)在反比例函数y=kx的图象上,∴k=2×3=6,∴反比例函数的图象为y=6x;(2)方程组y=x−1y=6x的正数解为x=3y=2,∴点B的坐标为(3,2),当x=2时,y=2-1=1,∴点E的坐标为(2,1),即DE=1,∴EC=3-1=2,∴S△BCE=12×2×(3-2)=1,答:△BCE的面积为1. 8.(0,2) (1,0) (m+1,6)9.解:(1)∵一次函数y=x+1经过点A(m,2),∴m+1=2,∴m=1,∴A(1,2),∵反比例函数y=kx经过点(1,2),∴k=2,∴反比例函数的解析式为y=2x;(2)由题意,得y=x+1y=2x,解得x=−2y=−1或x=1y=2,∴B(-2,-1),∵C(0,1),∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×2+12×1×1=1.5;(3)有三种情形,如图所示,满足条件的点P的坐标为(-3,-3)或(-1,1)或(3,3).10.解:(1)将点P(-4,3)代入反比例函数y=kx中,解得:k=-4×3=-12,∴反比例函数的表达式为:y=-12x;当y=-2时,-2=-12x,∴x=6,∴Q(6,-2), 将点P(-4,3)和Q(6,-2)代入y=ax+b中得:−4a+b=36a+b=−2,解得:a=−12b=1,∴一次函数的表达式为:y=-12x+1;(2)如图,y=-12x+1,当x=0时,y=1,∴OM=1,∴S△POQ=S△POM+S△OMQ=12×1×4+12×1×6=2+3=5.11.解(1)∵一次函数y=-32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A,点A的横坐标为-2,当x=-2时,y=-32×(-2)+1=4,∴A(-2,4),∴4=k−2,∴k=-8,∴反比例函数的解析式为y=-8x;(2)设P(0,m),∵△AOP的面积与△AOB的面积相等,∴12×|m|×2=12×3×4, ∴m=±6,∴P(0,6)或(0,-6).12.解:(1)∵点A在反比例函数y=12x上,且A的纵坐标为6,∴点A(2,6),∵直线y=-32x+b经过点A,∴6=-32×2+b,∴b=9;(2)如图,设直线AB与x轴的交点为D,设点C(a,0),∵直线AB与x轴的交点为D,∴点D(6,0),由题意可得:y=−32x+9y=12x,∴x1=2y1=6,x2=4y2=3,∴点B(4,3),∵S△ACB=S△ACD-S△BCD,∴3=12×CD×(6-3),∴CD=2,∴点C(4,0)或(8,0).13.解:(1)∵B点的横坐标为-2且在反比例函数y2=6x的图象上, ∴y2=6−2=-3,∴点B的坐标为(-2,-3),∵点B(-2,-3)在一次函数y1=ax-1的图象上,∴-3=a×(-2)-1,解得a=1,∴一次函数的解析式为y=x-1,∵y=x-1,∴x=0时,y=-1;x=1时,y=0;∴图象过点(0,-1),(1,0),函数图象如右图所示;(2)y=x−1y=6x,解得x=3y=2或x=−2y=−3,∵一次函数y1=ax-1(a为常数)与反比例函数y2=6x交于B、C两点,B点的横坐标为-2,∴点C的坐标为(3,2),由图象可得,当y1<y2时对应自变量x的取值范围是x<-2或0<x<3;(3)∵点B(-2,-3)与点D关于原点成中心对称,∴点D(2,3),作DE⊥x轴交AC于点E,将x=2代入y=x-1,得y=1,∴S△ACD=S△ADE+S△DEC=(3−1)×(2−1)2+(3−1)×(3−2)2=2,即△ACD的面积是2.14.解:(1)∵反比例函数y=4x的图象过点A(1,m),B(n,-2),∴4m=1,n=4−2,解得m=4,n=-2,∴A(1,4),B(-2,-2),∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过A点和B点,∴k+b=4−2k+b=−2,解得k=2b=2,∴一次函数的表达式为y=2x+2, 描点作图如下:(2)由(1)中的图象可得,不等式kx+b>4x的解集为:-2<x<1或x>1;(3)由题意作图如下:由图知△ABC中BC边上的高为6,BC=4,∴S△ABC=12×4×6=12.15.解:(1)∵(m,4),(-2,n)在反比例函数y=4x的图象上,∴4m=-2n=4,解得m=1,n=-2,∴A(1,4),B(-2,-2),把(1,4),(-2,-2)代入y=kx+b中得k+b=4−2k+b=−2, 解得k=2b=2,∴一次函数解析式为y=2x+2.画出函数y=2x+2图象如图;(2)由图象可得当0<x<1或x>2时,直线y=-2x+6在反比例函数y=4x图象下方,∴kx+b<4x的解集为x<-2或0<x<1.(3)把y=0代入y=2x+2得0=2x+2,解得x=-1,∴点C坐标为(-1,0),∴S△AOC=12×1×4=2.16.解:(1)∵点C(2,2)在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上,∴2=k2,解得k=4,∵BD=1.∴点D的纵坐标为1,∵点D在反比例函数y=4x(k≠0,x>0)的图象上,∴1=4x, 解得x=4,即点D的坐标为(4,1);(2)∵点C(2,2),点D(4,1),点P在该反比例函数图象上,且在△ABO的内部(包括边界),∴点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4.
简介:2022年全国各省市中考数学真题汇编一次函数与反比例函数综合题1.(2022·四川省乐山市)如图,已知直线l:y=x+4与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于点A(-1,n),直线l′经过点A,且与l关于直线x=-1对称.(1)求反比例函数的解析式;(2)求图中阴影部分的面积.2.(2022·湖南省衡阳市)如图,反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于A(3,1),B(-1,n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的关系式;(2)设直线AB交y轴于点C,点M,N分别在反比例函数和一次函数图象上,若四边形OCNM是平行四边形,求点M的坐标. 1.(2022·江苏省苏州市)如图,一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象交于点A(2,n),与y轴交于点B,与x轴交于点C(-4,0).(1)求k与m的值;(2)P(a,0)为x轴上的一动点,当△APB的面积为72时,求a的值.2.(2022·山东省泰安市)如图,点A在第一象限,AC⊥x轴,垂足为C,OA=25,tanA=12,反比例函数y=kx的图象经过OA的中点B,与AC交于点D.(1)求k值;(2)求△OBD的面积. 1.(2022·浙江省宁波市)如图,正比例函数y=-23x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象都经过点A(a,2).(1)求点A的坐标和反比例函数表达式.(2)若点P(m,n)在该反比例函数图象上,且它到y轴距离小于3,请根据图象直接写出n的取值范围.2.(2022·湖南省株洲市)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在函数y1=2x(x<0)、y2=kx(x>0,k>0)的图象上,点C在第二象限内,AC⊥x轴于点P,BC⊥y轴于点Q,连接AB、PQ,已知点A的纵坐标为-2.(1)求点A的横坐标;(2)记四边形APQB的面积为S,若点B的横坐标为2,试用含k的代数式表示S. 1.(2022·甘肃省武威市)如图,B,C是反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限图象上的点,过点B的直线y=x-1与x轴交于点A,CD⊥x轴,垂足为D,CD与AB交于点E,OA=AD,CD=3.(1)求此反比例函数的表达式;(2)求△BCE的面积.2.(2022·江西省)如图,点A(m,4)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,点B在y轴上,OB=2,将线段AB向右下方平移,得到线段CD,此时点C落在反比例函数的图象上,点D落在x轴正半轴上,且OD=1.(1)点B的坐标为______,点D的坐标为______,点C的坐标为______(用含m的式子表示);(2)求k的值和直线AC的表达式. 1.(2022·四川省达州市)如图,一次函数y=x+1与反比例函数y=kx的图象相交于A(m,2),B两点,分别连接OA,OB.(1)求这个反比例函数的表达式;(2)求△AOB的面积;(3)在平面内是否存在一点P,使以点O,B,A,P为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.2.(2022·江苏省连云港市)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于P、Q两点.点P(-4,3),点Q的纵坐标为-2.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)求△POQ的面积. 1.(2022·四川省德阳市)如图,一次函数y=-32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A,且点A的横坐标为-2.(1)求反比例函数的解析式;(2)点B的坐标是(-3,0),若点P在y轴上,且△AOP的面积与△AOB的面积相等,求点P的坐标.2.(2022·四川省泸州市)如图,直线y=-32x+b与反比例函数y=12x的图象相交于点A,B,已知点A的纵坐标为6.(1)求b的值;(2)若点C是x轴上一点,且△ABC的面积为3,求点C的坐标. 1.(2022·四川省遂宁市)已知一次函数y1=ax-1(a为常数)与x轴交于点A,与反比例函数y2=6x交于B、C两点,B点的横坐标为-2.(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象;(2)求出点C的坐标,并根据图象写出当y1<y2时对应自变量x的取值范围;(3)若点B与点D关于原点成中心对称,求出△ACD的面积.2.(2022·重庆市A卷)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=4x的图象相交于点A(1,m),B(n,-2).(1)求一次函数的表达式,并在图中画出这个一次函数的图象;(2)根据函数图象,直接写出不等式kx+b>4x的解集;(3)若点C是点B关于y轴的对称点,连接AC,BC,求△ABC的面积. 1.(2022·重庆市B卷)反比例函数y=4x的图象如图所示,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y=4x的图象交于A(m,4),B(-2,n)两点.(1)求一次函数的表达式,并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象;(2)观察图象,直接写出不等式kx+b<4x的解集;(3)一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C,连接OA,求△OAC的面积.2.(2022·浙江省金华市)如图,点A在第一象限内,AB⊥x轴于点B,反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象分别交AO,AB于点C,D.已知点C的坐标为(2,2),BD=1. (1)求k的值及点D的坐标.(2)已知点P在该反比例函数图象上,且在△ABO的内部(包括边界),直接写出点P的横坐标x的取值范围. 参考答案1.解:∵点A(-1,n)在直线l:y=x+4上,∴n=-1+4=3,∴A(-1,3),∵点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上,∴k=-3,∴反比例函数的解析式为y=3x;(2)易知直线l:y=x+4与x、y轴的交点分别为B(-4,0),C(0,4),∵直线l′经过点A,且与l关于直线x=-1对称,∴直线l′与x轴的交点为E(2,0),设l′:y=kx+b,则3=−k+b0=2k+b,解得:k=−1b=2,∴l′:y=-x+2,∴l′与y轴的交点为D(0,2),∴阴影部分的面积=△BOC的面积-△ACD的面积=12×4×4-12×2×1=7.2.解:(1)把A(3,1)代入y=mx得:1=m3,∴m=3,∴反比例函数关系式为y=3x;把B(-1,n)代入y=3x得:n=3−1=-3,∴B(-1,-3),将A(3,1),B(-1,-3)代入y=kx+b得:3k+b=1−k+b=−3,解得k=1b=−2,∴一次函数的关系式为y=x-2;答:反比例函数关系式为y=3x,一次函数的关系式为y=x-2; (2)在y=x-2中,令x=0得y=-2,∴C(0,-2),设M(m,3m),N(n,n-2),而O(0,0),①以CO、MN为对角线时,CO、MN的中点重合,∴0+0=m+n−2+0=3m+n−2,解得m=3n=−3或m=−3n=3,∴M(3,3)或(-3,-3);②以CM、ON为对角线,同理可得:0+m=n+0−2+3m=n−2+0,解得m=3n=−3或m=−3n=3,∴M(3,3)或(-3,-3);③以CN、OM为对角线,同理可得:0+n=m+0−2+n−2=0+3m,解得m=2+7n=2+7或m=2−7n=2−7,∴M(2+7,7-2)或(2-7,-7-2),综上所述,M的坐标是(3,3)或(-3,-3)或(2+7,7-2)或(2-7,-7-2).3.解:(1)把C(-4,0)代入y=kx+2,得k=12,∴y=12x+2,把A(2,n)代入y=12x+2,得n=3,∴A(2,3),把A(2,3)代入y=mx,得m=6,∴k=12,m=6;(2)当x=0时,y=2,∴B(0,2),∵P(a,0)为x轴上的动点,∴PC=|a+4|, ∴S△CBP=12•PC•OB=12×|a+4×2=|a+4|,S△CAP=12PC•yA=12×|a+4|×3,∵S△CAP=S△ABP+S△CBP,∴32|a+4|=72+|a+4|,∴a=3或-11.4.解:(1)∵∠ACO=90°,tanA=12,∴AC=2OC,∵OA=25,由勾股定理得:(25)2=OC2+(2OC)2,∴OC=2,AC=4,∴A(2,4),∵B是OA的中点,∴B(1,2),∴k=1×2=2;(2)当x=2时,y=1,∴D(2,1),∴AD=4-1=3,∵S△OBD=S△OAD-S△ABD=12×3×2-12×3×1=1.5.5.解:(1)把A(a,2)的坐标代入y=23x,即2=-23a,解得a=-3,∴A(-3,2),又∵点A(-3,2)是反比例函数y=kx的图象上,∴k=-3×2=-6,∴反比例函数的关系式为y=-6x;(2)∵点P(m,n)在该反比例函数图象上,且它到y轴距离小于3,∴-3<m<0或0<m<3,当m=-3时,n=−6−3=2,当m=3时,n=−63=2,由图象可知, 若点P(m,n)在该反比例函数图象上,且它到y轴距离小于3,n的取值范围为n>2或n<-2.6.解:(1)∵点A在函数y1=2x(x<0)的图象上,点A的纵坐标为-2,∴-2=2x,解得x=-1,∴点A的横坐标为-1;(2)∵点B在函数y2=kx(x>0,k>0)的图象上,点B的横坐标为2,∴B(2,k2),∴PC=OQ=k2,BQ=2,∵A(-1,-2),∴OP=CQ=1,AP=2,∴AC=2+k2,BC=1+2=3,∴S=S△ABC-S△PQC=12AC•BC-12PC•CQ=12×3×(2+k2)-12×k2×1=3+12k.7.解:(1)当y=0时,即x-1=0,∴x=1,即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为(1,0),∴OA=1=AD,又∵CD=3,∴点C的坐标为(2,3),而点C(2,3)在反比例函数y=kx的图象上,∴k=2×3=6,∴反比例函数的图象为y=6x;(2)方程组y=x−1y=6x的正数解为x=3y=2,∴点B的坐标为(3,2),当x=2时,y=2-1=1,∴点E的坐标为(2,1),即DE=1,∴EC=3-1=2,∴S△BCE=12×2×(3-2)=1,答:△BCE的面积为1. 8.(0,2) (1,0) (m+1,6)9.解:(1)∵一次函数y=x+1经过点A(m,2),∴m+1=2,∴m=1,∴A(1,2),∵反比例函数y=kx经过点(1,2),∴k=2,∴反比例函数的解析式为y=2x;(2)由题意,得y=x+1y=2x,解得x=−2y=−1或x=1y=2,∴B(-2,-1),∵C(0,1),∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×2+12×1×1=1.5;(3)有三种情形,如图所示,满足条件的点P的坐标为(-3,-3)或(-1,1)或(3,3).10.解:(1)将点P(-4,3)代入反比例函数y=kx中,解得:k=-4×3=-12,∴反比例函数的表达式为:y=-12x;当y=-2时,-2=-12x,∴x=6,∴Q(6,-2), 将点P(-4,3)和Q(6,-2)代入y=ax+b中得:−4a+b=36a+b=−2,解得:a=−12b=1,∴一次函数的表达式为:y=-12x+1;(2)如图,y=-12x+1,当x=0时,y=1,∴OM=1,∴S△POQ=S△POM+S△OMQ=12×1×4+12×1×6=2+3=5.11.解(1)∵一次函数y=-32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A,点A的横坐标为-2,当x=-2时,y=-32×(-2)+1=4,∴A(-2,4),∴4=k−2,∴k=-8,∴反比例函数的解析式为y=-8x;(2)设P(0,m),∵△AOP的面积与△AOB的面积相等,∴12×|m|×2=12×3×4, ∴m=±6,∴P(0,6)或(0,-6).12.解:(1)∵点A在反比例函数y=12x上,且A的纵坐标为6,∴点A(2,6),∵直线y=-32x+b经过点A,∴6=-32×2+b,∴b=9;(2)如图,设直线AB与x轴的交点为D,设点C(a,0),∵直线AB与x轴的交点为D,∴点D(6,0),由题意可得:y=−32x+9y=12x,∴x1=2y1=6,x2=4y2=3,∴点B(4,3),∵S△ACB=S△ACD-S△BCD,∴3=12×CD×(6-3),∴CD=2,∴点C(4,0)或(8,0).13.解:(1)∵B点的横坐标为-2且在反比例函数y2=6x的图象上, ∴y2=6−2=-3,∴点B的坐标为(-2,-3),∵点B(-2,-3)在一次函数y1=ax-1的图象上,∴-3=a×(-2)-1,解得a=1,∴一次函数的解析式为y=x-1,∵y=x-1,∴x=0时,y=-1;x=1时,y=0;∴图象过点(0,-1),(1,0),函数图象如右图所示;(2)y=x−1y=6x,解得x=3y=2或x=−2y=−3,∵一次函数y1=ax-1(a为常数)与反比例函数y2=6x交于B、C两点,B点的横坐标为-2,∴点C的坐标为(3,2),由图象可得,当y1<y2时对应自变量x的取值范围是x<-2或0<x<3;(3)∵点B(-2,-3)与点D关于原点成中心对称,∴点D(2,3),作DE⊥x轴交AC于点E,将x=2代入y=x-1,得y=1,∴S△ACD=S△ADE+S△DEC=(3−1)×(2−1)2+(3−1)×(3−2)2=2,即△ACD的面积是2.14.解:(1)∵反比例函数y=4x的图象过点A(1,m),B(n,-2),∴4m=1,n=4−2,解得m=4,n=-2,∴A(1,4),B(-2,-2),∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过A点和B点,∴k+b=4−2k+b=−2,解得k=2b=2,∴一次函数的表达式为y=2x+2, 描点作图如下:(2)由(1)中的图象可得,不等式kx+b>4x的解集为:-2<x<1或x>1;(3)由题意作图如下:由图知△ABC中BC边上的高为6,BC=4,∴S△ABC=12×4×6=12.15.解:(1)∵(m,4),(-2,n)在反比例函数y=4x的图象上,∴4m=-2n=4,解得m=1,n=-2,∴A(1,4),B(-2,-2),把(1,4),(-2,-2)代入y=kx+b中得k+b=4−2k+b=−2, 解得k=2b=2,∴一次函数解析式为y=2x+2.画出函数y=2x+2图象如图;(2)由图象可得当0<x<1或x>2时,直线y=-2x+6在反比例函数y=4x图象下方,∴kx+b<4x的解集为x<-2或0<x<1.(3)把y=0代入y=2x+2得0=2x+2,解得x=-1,∴点C坐标为(-1,0),∴S△AOC=12×1×4=2.16.解:(1)∵点C(2,2)在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上,∴2=k2,解得k=4,∵BD=1.∴点D的纵坐标为1,∵点D在反比例函数y=4x(k≠0,x>0)的图象上,∴1=4x, 解得x=4,即点D的坐标为(4,1);(2)∵点C(2,2),点D(4,1),点P在该反比例函数图象上,且在△ABO的内部(包括边界),∴点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4.
简介:2022年全国各省市中考数学真题汇编一次函数与反比例函数综合题1.(2022·四川省乐山市)如图,已知直线l:y=x+4与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于点A(-1,n),直线l′经过点A,且与l关于直线x=-1对称.(1)求反比例函数的解析式;(2)求图中阴影部分的面积.2.(2022·湖南省衡阳市)如图,反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于A(3,1),B(-1,n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的关系式;(2)设直线AB交y轴于点C,点M,N分别在反比例函数和一次函数图象上,若四边形OCNM是平行四边形,求点M的坐标. 1.(2022·江苏省苏州市)如图,一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象交于点A(2,n),与y轴交于点B,与x轴交于点C(-4,0).(1)求k与m的值;(2)P(a,0)为x轴上的一动点,当△APB的面积为72时,求a的值.2.(2022·山东省泰安市)如图,点A在第一象限,AC⊥x轴,垂足为C,OA=25,tanA=12,反比例函数y=kx的图象经过OA的中点B,与AC交于点D.(1)求k值;(2)求△OBD的面积. 1.(2022·浙江省宁波市)如图,正比例函数y=-23x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象都经过点A(a,2).(1)求点A的坐标和反比例函数表达式.(2)若点P(m,n)在该反比例函数图象上,且它到y轴距离小于3,请根据图象直接写出n的取值范围.2.(2022·湖南省株洲市)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在函数y1=2x(x<0)、y2=kx(x>0,k>0)的图象上,点C在第二象限内,AC⊥x轴于点P,BC⊥y轴于点Q,连接AB、PQ,已知点A的纵坐标为-2.(1)求点A的横坐标;(2)记四边形APQB的面积为S,若点B的横坐标为2,试用含k的代数式表示S. 1.(2022·甘肃省武威市)如图,B,C是反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限图象上的点,过点B的直线y=x-1与x轴交于点A,CD⊥x轴,垂足为D,CD与AB交于点E,OA=AD,CD=3.(1)求此反比例函数的表达式;(2)求△BCE的面积.2.(2022·江西省)如图,点A(m,4)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,点B在y轴上,OB=2,将线段AB向右下方平移,得到线段CD,此时点C落在反比例函数的图象上,点D落在x轴正半轴上,且OD=1.(1)点B的坐标为______,点D的坐标为______,点C的坐标为______(用含m的式子表示);(2)求k的值和直线AC的表达式. 1.(2022·四川省达州市)如图,一次函数y=x+1与反比例函数y=kx的图象相交于A(m,2),B两点,分别连接OA,OB.(1)求这个反比例函数的表达式;(2)求△AOB的面积;(3)在平面内是否存在一点P,使以点O,B,A,P为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.2.(2022·江苏省连云港市)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于P、Q两点.点P(-4,3),点Q的纵坐标为-2.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)求△POQ的面积. 1.(2022·四川省德阳市)如图,一次函数y=-32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A,且点A的横坐标为-2.(1)求反比例函数的解析式;(2)点B的坐标是(-3,0),若点P在y轴上,且△AOP的面积与△AOB的面积相等,求点P的坐标.2.(2022·四川省泸州市)如图,直线y=-32x+b与反比例函数y=12x的图象相交于点A,B,已知点A的纵坐标为6.(1)求b的值;(2)若点C是x轴上一点,且△ABC的面积为3,求点C的坐标. 1.(2022·四川省遂宁市)已知一次函数y1=ax-1(a为常数)与x轴交于点A,与反比例函数y2=6x交于B、C两点,B点的横坐标为-2.(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象;(2)求出点C的坐标,并根据图象写出当y1<y2时对应自变量x的取值范围;(3)若点B与点D关于原点成中心对称,求出△ACD的面积.2.(2022·重庆市A卷)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=4x的图象相交于点A(1,m),B(n,-2).(1)求一次函数的表达式,并在图中画出这个一次函数的图象;(2)根据函数图象,直接写出不等式kx+b>4x的解集;(3)若点C是点B关于y轴的对称点,连接AC,BC,求△ABC的面积. 1.(2022·重庆市B卷)反比例函数y=4x的图象如图所示,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y=4x的图象交于A(m,4),B(-2,n)两点.(1)求一次函数的表达式,并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象;(2)观察图象,直接写出不等式kx+b<4x的解集;(3)一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C,连接OA,求△OAC的面积.2.(2022·浙江省金华市)如图,点A在第一象限内,AB⊥x轴于点B,反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象分别交AO,AB于点C,D.已知点C的坐标为(2,2),BD=1. (1)求k的值及点D的坐标.(2)已知点P在该反比例函数图象上,且在△ABO的内部(包括边界),直接写出点P的横坐标x的取值范围. 参考答案1.解:∵点A(-1,n)在直线l:y=x+4上,∴n=-1+4=3,∴A(-1,3),∵点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上,∴k=-3,∴反比例函数的解析式为y=3x;(2)易知直线l:y=x+4与x、y轴的交点分别为B(-4,0),C(0,4),∵直线l′经过点A,且与l关于直线x=-1对称,∴直线l′与x轴的交点为E(2,0),设l′:y=kx+b,则3=−k+b0=2k+b,解得:k=−1b=2,∴l′:y=-x+2,∴l′与y轴的交点为D(0,2),∴阴影部分的面积=△BOC的面积-△ACD的面积=12×4×4-12×2×1=7.2.解:(1)把A(3,1)代入y=mx得:1=m3,∴m=3,∴反比例函数关系式为y=3x;把B(-1,n)代入y=3x得:n=3−1=-3,∴B(-1,-3),将A(3,1),B(-1,-3)代入y=kx+b得:3k+b=1−k+b=−3,解得k=1b=−2,∴一次函数的关系式为y=x-2;答:反比例函数关系式为y=3x,一次函数的关系式为y=x-2; (2)在y=x-2中,令x=0得y=-2,∴C(0,-2),设M(m,3m),N(n,n-2),而O(0,0),①以CO、MN为对角线时,CO、MN的中点重合,∴0+0=m+n−2+0=3m+n−2,解得m=3n=−3或m=−3n=3,∴M(3,3)或(-3,-3);②以CM、ON为对角线,同理可得:0+m=n+0−2+3m=n−2+0,解得m=3n=−3或m=−3n=3,∴M(3,3)或(-3,-3);③以CN、OM为对角线,同理可得:0+n=m+0−2+n−2=0+3m,解得m=2+7n=2+7或m=2−7n=2−7,∴M(2+7,7-2)或(2-7,-7-2),综上所述,M的坐标是(3,3)或(-3,-3)或(2+7,7-2)或(2-7,-7-2).3.解:(1)把C(-4,0)代入y=kx+2,得k=12,∴y=12x+2,把A(2,n)代入y=12x+2,得n=3,∴A(2,3),把A(2,3)代入y=mx,得m=6,∴k=12,m=6;(2)当x=0时,y=2,∴B(0,2),∵P(a,0)为x轴上的动点,∴PC=|a+4|, ∴S△CBP=12•PC•OB=12×|a+4×2=|a+4|,S△CAP=12PC•yA=12×|a+4|×3,∵S△CAP=S△ABP+S△CBP,∴32|a+4|=72+|a+4|,∴a=3或-11.4.解:(1)∵∠ACO=90°,tanA=12,∴AC=2OC,∵OA=25,由勾股定理得:(25)2=OC2+(2OC)2,∴OC=2,AC=4,∴A(2,4),∵B是OA的中点,∴B(1,2),∴k=1×2=2;(2)当x=2时,y=1,∴D(2,1),∴AD=4-1=3,∵S△OBD=S△OAD-S△ABD=12×3×2-12×3×1=1.5.5.解:(1)把A(a,2)的坐标代入y=23x,即2=-23a,解得a=-3,∴A(-3,2),又∵点A(-3,2)是反比例函数y=kx的图象上,∴k=-3×2=-6,∴反比例函数的关系式为y=-6x;(2)∵点P(m,n)在该反比例函数图象上,且它到y轴距离小于3,∴-3<m<0或0<m<3,当m=-3时,n=−6−3=2,当m=3时,n=−63=2,由图象可知, 若点P(m,n)在该反比例函数图象上,且它到y轴距离小于3,n的取值范围为n>2或n<-2.6.解:(1)∵点A在函数y1=2x(x<0)的图象上,点A的纵坐标为-2,∴-2=2x,解得x=-1,∴点A的横坐标为-1;(2)∵点B在函数y2=kx(x>0,k>0)的图象上,点B的横坐标为2,∴B(2,k2),∴PC=OQ=k2,BQ=2,∵A(-1,-2),∴OP=CQ=1,AP=2,∴AC=2+k2,BC=1+2=3,∴S=S△ABC-S△PQC=12AC•BC-12PC•CQ=12×3×(2+k2)-12×k2×1=3+12k.7.解:(1)当y=0时,即x-1=0,∴x=1,即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为(1,0),∴OA=1=AD,又∵CD=3,∴点C的坐标为(2,3),而点C(2,3)在反比例函数y=kx的图象上,∴k=2×3=6,∴反比例函数的图象为y=6x;(2)方程组y=x−1y=6x的正数解为x=3y=2,∴点B的坐标为(3,2),当x=2时,y=2-1=1,∴点E的坐标为(2,1),即DE=1,∴EC=3-1=2,∴S△BCE=12×2×(3-2)=1,答:△BCE的面积为1. 8.(0,2) (1,0) (m+1,6)9.解:(1)∵一次函数y=x+1经过点A(m,2),∴m+1=2,∴m=1,∴A(1,2),∵反比例函数y=kx经过点(1,2),∴k=2,∴反比例函数的解析式为y=2x;(2)由题意,得y=x+1y=2x,解得x=−2y=−1或x=1y=2,∴B(-2,-1),∵C(0,1),∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×2+12×1×1=1.5;(3)有三种情形,如图所示,满足条件的点P的坐标为(-3,-3)或(-1,1)或(3,3).10.解:(1)将点P(-4,3)代入反比例函数y=kx中,解得:k=-4×3=-12,∴反比例函数的表达式为:y=-12x;当y=-2时,-2=-12x,∴x=6,∴Q(6,-2), 将点P(-4,3)和Q(6,-2)代入y=ax+b中得:−4a+b=36a+b=−2,解得:a=−12b=1,∴一次函数的表达式为:y=-12x+1;(2)如图,y=-12x+1,当x=0时,y=1,∴OM=1,∴S△POQ=S△POM+S△OMQ=12×1×4+12×1×6=2+3=5.11.解(1)∵一次函数y=-32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A,点A的横坐标为-2,当x=-2时,y=-32×(-2)+1=4,∴A(-2,4),∴4=k−2,∴k=-8,∴反比例函数的解析式为y=-8x;(2)设P(0,m),∵△AOP的面积与△AOB的面积相等,∴12×|m|×2=12×3×4, ∴m=±6,∴P(0,6)或(0,-6).12.解:(1)∵点A在反比例函数y=12x上,且A的纵坐标为6,∴点A(2,6),∵直线y=-32x+b经过点A,∴6=-32×2+b,∴b=9;(2)如图,设直线AB与x轴的交点为D,设点C(a,0),∵直线AB与x轴的交点为D,∴点D(6,0),由题意可得:y=−32x+9y=12x,∴x1=2y1=6,x2=4y2=3,∴点B(4,3),∵S△ACB=S△ACD-S△BCD,∴3=12×CD×(6-3),∴CD=2,∴点C(4,0)或(8,0).13.解:(1)∵B点的横坐标为-2且在反比例函数y2=6x的图象上, ∴y2=6−2=-3,∴点B的坐标为(-2,-3),∵点B(-2,-3)在一次函数y1=ax-1的图象上,∴-3=a×(-2)-1,解得a=1,∴一次函数的解析式为y=x-1,∵y=x-1,∴x=0时,y=-1;x=1时,y=0;∴图象过点(0,-1),(1,0),函数图象如右图所示;(2)y=x−1y=6x,解得x=3y=2或x=−2y=−3,∵一次函数y1=ax-1(a为常数)与反比例函数y2=6x交于B、C两点,B点的横坐标为-2,∴点C的坐标为(3,2),由图象可得,当y1<y2时对应自变量x的取值范围是x<-2或0<x<3;(3)∵点B(-2,-3)与点D关于原点成中心对称,∴点D(2,3),作DE⊥x轴交AC于点E,将x=2代入y=x-1,得y=1,∴S△ACD=S△ADE+S△DEC=(3−1)×(2−1)2+(3−1)×(3−2)2=2,即△ACD的面积是2.14.解:(1)∵反比例函数y=4x的图象过点A(1,m),B(n,-2),∴4m=1,n=4−2,解得m=4,n=-2,∴A(1,4),B(-2,-2),∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过A点和B点,∴k+b=4−2k+b=−2,解得k=2b=2,∴一次函数的表达式为y=2x+2, 描点作图如下:(2)由(1)中的图象可得,不等式kx+b>4x的解集为:-2<x<1或x>1;(3)由题意作图如下:由图知△ABC中BC边上的高为6,BC=4,∴S△ABC=12×4×6=12.15.解:(1)∵(m,4),(-2,n)在反比例函数y=4x的图象上,∴4m=-2n=4,解得m=1,n=-2,∴A(1,4),B(-2,-2),把(1,4),(-2,-2)代入y=kx+b中得k+b=4−2k+b=−2, 解得k=2b=2,∴一次函数解析式为y=2x+2.画出函数y=2x+2图象如图;(2)由图象可得当0<x<1或x>2时,直线y=-2x+6在反比例函数y=4x图象下方,∴kx+b<4x的解集为x<-2或0<x<1.(3)把y=0代入y=2x+2得0=2x+2,解得x=-1,∴点C坐标为(-1,0),∴S△AOC=12×1×4=2.16.解:(1)∵点C(2,2)在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上,∴2=k2,解得k=4,∵BD=1.∴点D的纵坐标为1,∵点D在反比例函数y=4x(k≠0,x>0)的图象上,∴1=4x, 解得x=4,即点D的坐标为(4,1);(2)∵点C(2,2),点D(4,1),点P在该反比例函数图象上,且在△ABO的内部(包括边界),∴点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4.
简介:2022年全国各省市中考数学真题汇编一次函数与反比例函数综合题1.(2022·四川省乐山市)如图,已知直线l:y=x+4与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于点A(-1,n),直线l′经过点A,且与l关于直线x=-1对称.(1)求反比例函数的解析式;(2)求图中阴影部分的面积.2.(2022·湖南省衡阳市)如图,反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于A(3,1),B(-1,n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的关系式;(2)设直线AB交y轴于点C,点M,N分别在反比例函数和一次函数图象上,若四边形OCNM是平行四边形,求点M的坐标. 1.(2022·江苏省苏州市)如图,一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象交于点A(2,n),与y轴交于点B,与x轴交于点C(-4,0).(1)求k与m的值;(2)P(a,0)为x轴上的一动点,当△APB的面积为72时,求a的值.2.(2022·山东省泰安市)如图,点A在第一象限,AC⊥x轴,垂足为C,OA=25,tanA=12,反比例函数y=kx的图象经过OA的中点B,与AC交于点D.(1)求k值;(2)求△OBD的面积. 1.(2022·浙江省宁波市)如图,正比例函数y=-23x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象都经过点A(a,2).(1)求点A的坐标和反比例函数表达式.(2)若点P(m,n)在该反比例函数图象上,且它到y轴距离小于3,请根据图象直接写出n的取值范围.2.(2022·湖南省株洲市)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在函数y1=2x(x<0)、y2=kx(x>0,k>0)的图象上,点C在第二象限内,AC⊥x轴于点P,BC⊥y轴于点Q,连接AB、PQ,已知点A的纵坐标为-2.(1)求点A的横坐标;(2)记四边形APQB的面积为S,若点B的横坐标为2,试用含k的代数式表示S. 1.(2022·甘肃省武威市)如图,B,C是反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限图象上的点,过点B的直线y=x-1与x轴交于点A,CD⊥x轴,垂足为D,CD与AB交于点E,OA=AD,CD=3.(1)求此反比例函数的表达式;(2)求△BCE的面积.2.(2022·江西省)如图,点A(m,4)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,点B在y轴上,OB=2,将线段AB向右下方平移,得到线段CD,此时点C落在反比例函数的图象上,点D落在x轴正半轴上,且OD=1.(1)点B的坐标为______,点D的坐标为______,点C的坐标为______(用含m的式子表示);(2)求k的值和直线AC的表达式. 1.(2022·四川省达州市)如图,一次函数y=x+1与反比例函数y=kx的图象相交于A(m,2),B两点,分别连接OA,OB.(1)求这个反比例函数的表达式;(2)求△AOB的面积;(3)在平面内是否存在一点P,使以点O,B,A,P为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.2.(2022·江苏省连云港市)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于P、Q两点.点P(-4,3),点Q的纵坐标为-2.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)求△POQ的面积. 1.(2022·四川省德阳市)如图,一次函数y=-32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A,且点A的横坐标为-2.(1)求反比例函数的解析式;(2)点B的坐标是(-3,0),若点P在y轴上,且△AOP的面积与△AOB的面积相等,求点P的坐标.2.(2022·四川省泸州市)如图,直线y=-32x+b与反比例函数y=12x的图象相交于点A,B,已知点A的纵坐标为6.(1)求b的值;(2)若点C是x轴上一点,且△ABC的面积为3,求点C的坐标. 1.(2022·四川省遂宁市)已知一次函数y1=ax-1(a为常数)与x轴交于点A,与反比例函数y2=6x交于B、C两点,B点的横坐标为-2.(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象;(2)求出点C的坐标,并根据图象写出当y1<y2时对应自变量x的取值范围;(3)若点B与点D关于原点成中心对称,求出△ACD的面积.2.(2022·重庆市A卷)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=4x的图象相交于点A(1,m),B(n,-2).(1)求一次函数的表达式,并在图中画出这个一次函数的图象;(2)根据函数图象,直接写出不等式kx+b>4x的解集;(3)若点C是点B关于y轴的对称点,连接AC,BC,求△ABC的面积. 1.(2022·重庆市B卷)反比例函数y=4x的图象如图所示,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y=4x的图象交于A(m,4),B(-2,n)两点.(1)求一次函数的表达式,并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象;(2)观察图象,直接写出不等式kx+b<4x的解集;(3)一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C,连接OA,求△OAC的面积.2.(2022·浙江省金华市)如图,点A在第一象限内,AB⊥x轴于点B,反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象分别交AO,AB于点C,D.已知点C的坐标为(2,2),BD=1. (1)求k的值及点D的坐标.(2)已知点P在该反比例函数图象上,且在△ABO的内部(包括边界),直接写出点P的横坐标x的取值范围. 参考答案1.解:∵点A(-1,n)在直线l:y=x+4上,∴n=-1+4=3,∴A(-1,3),∵点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上,∴k=-3,∴反比例函数的解析式为y=3x;(2)易知直线l:y=x+4与x、y轴的交点分别为B(-4,0),C(0,4),∵直线l′经过点A,且与l关于直线x=-1对称,∴直线l′与x轴的交点为E(2,0),设l′:y=kx+b,则3=−k+b0=2k+b,解得:k=−1b=2,∴l′:y=-x+2,∴l′与y轴的交点为D(0,2),∴阴影部分的面积=△BOC的面积-△ACD的面积=12×4×4-12×2×1=7.2.解:(1)把A(3,1)代入y=mx得:1=m3,∴m=3,∴反比例函数关系式为y=3x;把B(-1,n)代入y=3x得:n=3−1=-3,∴B(-1,-3),将A(3,1),B(-1,-3)代入y=kx+b得:3k+b=1−k+b=−3,解得k=1b=−2,∴一次函数的关系式为y=x-2;答:反比例函数关系式为y=3x,一次函数的关系式为y=x-2; (2)在y=x-2中,令x=0得y=-2,∴C(0,-2),设M(m,3m),N(n,n-2),而O(0,0),①以CO、MN为对角线时,CO、MN的中点重合,∴0+0=m+n−2+0=3m+n−2,解得m=3n=−3或m=−3n=3,∴M(3,3)或(-3,-3);②以CM、ON为对角线,同理可得:0+m=n+0−2+3m=n−2+0,解得m=3n=−3或m=−3n=3,∴M(3,3)或(-3,-3);③以CN、OM为对角线,同理可得:0+n=m+0−2+n−2=0+3m,解得m=2+7n=2+7或m=2−7n=2−7,∴M(2+7,7-2)或(2-7,-7-2),综上所述,M的坐标是(3,3)或(-3,-3)或(2+7,7-2)或(2-7,-7-2).3.解:(1)把C(-4,0)代入y=kx+2,得k=12,∴y=12x+2,把A(2,n)代入y=12x+2,得n=3,∴A(2,3),把A(2,3)代入y=mx,得m=6,∴k=12,m=6;(2)当x=0时,y=2,∴B(0,2),∵P(a,0)为x轴上的动点,∴PC=|a+4|, ∴S△CBP=12•PC•OB=12×|a+4×2=|a+4|,S△CAP=12PC•yA=12×|a+4|×3,∵S△CAP=S△ABP+S△CBP,∴32|a+4|=72+|a+4|,∴a=3或-11.4.解:(1)∵∠ACO=90°,tanA=12,∴AC=2OC,∵OA=25,由勾股定理得:(25)2=OC2+(2OC)2,∴OC=2,AC=4,∴A(2,4),∵B是OA的中点,∴B(1,2),∴k=1×2=2;(2)当x=2时,y=1,∴D(2,1),∴AD=4-1=3,∵S△OBD=S△OAD-S△ABD=12×3×2-12×3×1=1.5.5.解:(1)把A(a,2)的坐标代入y=23x,即2=-23a,解得a=-3,∴A(-3,2),又∵点A(-3,2)是反比例函数y=kx的图象上,∴k=-3×2=-6,∴反比例函数的关系式为y=-6x;(2)∵点P(m,n)在该反比例函数图象上,且它到y轴距离小于3,∴-3<m<0或0<m<3,当m=-3时,n=−6−3=2,当m=3时,n=−63=2,由图象可知, 若点P(m,n)在该反比例函数图象上,且它到y轴距离小于3,n的取值范围为n>2或n<-2.6.解:(1)∵点A在函数y1=2x(x<0)的图象上,点A的纵坐标为-2,∴-2=2x,解得x=-1,∴点A的横坐标为-1;(2)∵点B在函数y2=kx(x>0,k>0)的图象上,点B的横坐标为2,∴B(2,k2),∴PC=OQ=k2,BQ=2,∵A(-1,-2),∴OP=CQ=1,AP=2,∴AC=2+k2,BC=1+2=3,∴S=S△ABC-S△PQC=12AC•BC-12PC•CQ=12×3×(2+k2)-12×k2×1=3+12k.7.解:(1)当y=0时,即x-1=0,∴x=1,即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为(1,0),∴OA=1=AD,又∵CD=3,∴点C的坐标为(2,3),而点C(2,3)在反比例函数y=kx的图象上,∴k=2×3=6,∴反比例函数的图象为y=6x;(2)方程组y=x−1y=6x的正数解为x=3y=2,∴点B的坐标为(3,2),当x=2时,y=2-1=1,∴点E的坐标为(2,1),即DE=1,∴EC=3-1=2,∴S△BCE=12×2×(3-2)=1,答:△BCE的面积为1. 8.(0,2) (1,0) (m+1,6)9.解:(1)∵一次函数y=x+1经过点A(m,2),∴m+1=2,∴m=1,∴A(1,2),∵反比例函数y=kx经过点(1,2),∴k=2,∴反比例函数的解析式为y=2x;(2)由题意,得y=x+1y=2x,解得x=−2y=−1或x=1y=2,∴B(-2,-1),∵C(0,1),∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×2+12×1×1=1.5;(3)有三种情形,如图所示,满足条件的点P的坐标为(-3,-3)或(-1,1)或(3,3).10.解:(1)将点P(-4,3)代入反比例函数y=kx中,解得:k=-4×3=-12,∴反比例函数的表达式为:y=-12x;当y=-2时,-2=-12x,∴x=6,∴Q(6,-2), 将点P(-4,3)和Q(6,-2)代入y=ax+b中得:−4a+b=36a+b=−2,解得:a=−12b=1,∴一次函数的表达式为:y=-12x+1;(2)如图,y=-12x+1,当x=0时,y=1,∴OM=1,∴S△POQ=S△POM+S△OMQ=12×1×4+12×1×6=2+3=5.11.解(1)∵一次函数y=-32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A,点A的横坐标为-2,当x=-2时,y=-32×(-2)+1=4,∴A(-2,4),∴4=k−2,∴k=-8,∴反比例函数的解析式为y=-8x;(2)设P(0,m),∵△AOP的面积与△AOB的面积相等,∴12×|m|×2=12×3×4, ∴m=±6,∴P(0,6)或(0,-6).12.解:(1)∵点A在反比例函数y=12x上,且A的纵坐标为6,∴点A(2,6),∵直线y=-32x+b经过点A,∴6=-32×2+b,∴b=9;(2)如图,设直线AB与x轴的交点为D,设点C(a,0),∵直线AB与x轴的交点为D,∴点D(6,0),由题意可得:y=−32x+9y=12x,∴x1=2y1=6,x2=4y2=3,∴点B(4,3),∵S△ACB=S△ACD-S△BCD,∴3=12×CD×(6-3),∴CD=2,∴点C(4,0)或(8,0).13.解:(1)∵B点的横坐标为-2且在反比例函数y2=6x的图象上, ∴y2=6−2=-3,∴点B的坐标为(-2,-3),∵点B(-2,-3)在一次函数y1=ax-1的图象上,∴-3=a×(-2)-1,解得a=1,∴一次函数的解析式为y=x-1,∵y=x-1,∴x=0时,y=-1;x=1时,y=0;∴图象过点(0,-1),(1,0),函数图象如右图所示;(2)y=x−1y=6x,解得x=3y=2或x=−2y=−3,∵一次函数y1=ax-1(a为常数)与反比例函数y2=6x交于B、C两点,B点的横坐标为-2,∴点C的坐标为(3,2),由图象可得,当y1<y2时对应自变量x的取值范围是x<-2或0<x<3;(3)∵点B(-2,-3)与点D关于原点成中心对称,∴点D(2,3),作DE⊥x轴交AC于点E,将x=2代入y=x-1,得y=1,∴S△ACD=S△ADE+S△DEC=(3−1)×(2−1)2+(3−1)×(3−2)2=2,即△ACD的面积是2.14.解:(1)∵反比例函数y=4x的图象过点A(1,m),B(n,-2),∴4m=1,n=4−2,解得m=4,n=-2,∴A(1,4),B(-2,-2),∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过A点和B点,∴k+b=4−2k+b=−2,解得k=2b=2,∴一次函数的表达式为y=2x+2, 描点作图如下:(2)由(1)中的图象可得,不等式kx+b>4x的解集为:-2<x<1或x>1;(3)由题意作图如下:由图知△ABC中BC边上的高为6,BC=4,∴S△ABC=12×4×6=12.15.解:(1)∵(m,4),(-2,n)在反比例函数y=4x的图象上,∴4m=-2n=4,解得m=1,n=-2,∴A(1,4),B(-2,-2),把(1,4),(-2,-2)代入y=kx+b中得k+b=4−2k+b=−2, 解得k=2b=2,∴一次函数解析式为y=2x+2.画出函数y=2x+2图象如图;(2)由图象可得当0<x<1或x>2时,直线y=-2x+6在反比例函数y=4x图象下方,∴kx+b<4x的解集为x<-2或0<x<1.(3)把y=0代入y=2x+2得0=2x+2,解得x=-1,∴点C坐标为(-1,0),∴S△AOC=12×1×4=2.16.解:(1)∵点C(2,2)在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上,∴2=k2,解得k=4,∵BD=1.∴点D的纵坐标为1,∵点D在反比例函数y=4x(k≠0,x>0)的图象上,∴1=4x, 解得x=4,即点D的坐标为(4,1);(2)∵点C(2,2),点D(4,1),点P在该反比例函数图象上,且在△ABO的内部(包括边界),∴点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4.
简介:2022年全国各省市中考数学真题汇编一次函数与反比例函数综合题1.(2022·四川省乐山市)如图,已知直线l:y=x+4与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于点A(-1,n),直线l′经过点A,且与l关于直线x=-1对称.(1)求反比例函数的解析式;(2)求图中阴影部分的面积.2.(2022·湖南省衡阳市)如图,反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于A(3,1),B(-1,n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的关系式;(2)设直线AB交y轴于点C,点M,N分别在反比例函数和一次函数图象上,若四边形OCNM是平行四边形,求点M的坐标. 1.(2022·江苏省苏州市)如图,一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象交于点A(2,n),与y轴交于点B,与x轴交于点C(-4,0).(1)求k与m的值;(2)P(a,0)为x轴上的一动点,当△APB的面积为72时,求a的值.2.(2022·山东省泰安市)如图,点A在第一象限,AC⊥x轴,垂足为C,OA=25,tanA=12,反比例函数y=kx的图象经过OA的中点B,与AC交于点D.(1)求k值;(2)求△OBD的面积. 1.(2022·浙江省宁波市)如图,正比例函数y=-23x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象都经过点A(a,2).(1)求点A的坐标和反比例函数表达式.(2)若点P(m,n)在该反比例函数图象上,且它到y轴距离小于3,请根据图象直接写出n的取值范围.2.(2022·湖南省株洲市)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在函数y1=2x(x<0)、y2=kx(x>0,k>0)的图象上,点C在第二象限内,AC⊥x轴于点P,BC⊥y轴于点Q,连接AB、PQ,已知点A的纵坐标为-2.(1)求点A的横坐标;(2)记四边形APQB的面积为S,若点B的横坐标为2,试用含k的代数式表示S. 1.(2022·甘肃省武威市)如图,B,C是反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限图象上的点,过点B的直线y=x-1与x轴交于点A,CD⊥x轴,垂足为D,CD与AB交于点E,OA=AD,CD=3.(1)求此反比例函数的表达式;(2)求△BCE的面积.2.(2022·江西省)如图,点A(m,4)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,点B在y轴上,OB=2,将线段AB向右下方平移,得到线段CD,此时点C落在反比例函数的图象上,点D落在x轴正半轴上,且OD=1.(1)点B的坐标为______,点D的坐标为______,点C的坐标为______(用含m的式子表示);(2)求k的值和直线AC的表达式. 1.(2022·四川省达州市)如图,一次函数y=x+1与反比例函数y=kx的图象相交于A(m,2),B两点,分别连接OA,OB.(1)求这个反比例函数的表达式;(2)求△AOB的面积;(3)在平面内是否存在一点P,使以点O,B,A,P为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.2.(2022·江苏省连云港市)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于P、Q两点.点P(-4,3),点Q的纵坐标为-2.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)求△POQ的面积. 1.(2022·四川省德阳市)如图,一次函数y=-32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A,且点A的横坐标为-2.(1)求反比例函数的解析式;(2)点B的坐标是(-3,0),若点P在y轴上,且△AOP的面积与△AOB的面积相等,求点P的坐标.2.(2022·四川省泸州市)如图,直线y=-32x+b与反比例函数y=12x的图象相交于点A,B,已知点A的纵坐标为6.(1)求b的值;(2)若点C是x轴上一点,且△ABC的面积为3,求点C的坐标. 1.(2022·四川省遂宁市)已知一次函数y1=ax-1(a为常数)与x轴交于点A,与反比例函数y2=6x交于B、C两点,B点的横坐标为-2.(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象;(2)求出点C的坐标,并根据图象写出当y1<y2时对应自变量x的取值范围;(3)若点B与点D关于原点成中心对称,求出△ACD的面积.2.(2022·重庆市A卷)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=4x的图象相交于点A(1,m),B(n,-2).(1)求一次函数的表达式,并在图中画出这个一次函数的图象;(2)根据函数图象,直接写出不等式kx+b>4x的解集;(3)若点C是点B关于y轴的对称点,连接AC,BC,求△ABC的面积. 1.(2022·重庆市B卷)反比例函数y=4x的图象如图所示,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y=4x的图象交于A(m,4),B(-2,n)两点.(1)求一次函数的表达式,并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象;(2)观察图象,直接写出不等式kx+b<4x的解集;(3)一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C,连接OA,求△OAC的面积.2.(2022·浙江省金华市)如图,点A在第一象限内,AB⊥x轴于点B,反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象分别交AO,AB于点C,D.已知点C的坐标为(2,2),BD=1. (1)求k的值及点D的坐标.(2)已知点P在该反比例函数图象上,且在△ABO的内部(包括边界),直接写出点P的横坐标x的取值范围. 参考答案1.解:∵点A(-1,n)在直线l:y=x+4上,∴n=-1+4=3,∴A(-1,3),∵点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上,∴k=-3,∴反比例函数的解析式为y=3x;(2)易知直线l:y=x+4与x、y轴的交点分别为B(-4,0),C(0,4),∵直线l′经过点A,且与l关于直线x=-1对称,∴直线l′与x轴的交点为E(2,0),设l′:y=kx+b,则3=−k+b0=2k+b,解得:k=−1b=2,∴l′:y=-x+2,∴l′与y轴的交点为D(0,2),∴阴影部分的面积=△BOC的面积-△ACD的面积=12×4×4-12×2×1=7.2.解:(1)把A(3,1)代入y=mx得:1=m3,∴m=3,∴反比例函数关系式为y=3x;把B(-1,n)代入y=3x得:n=3−1=-3,∴B(-1,-3),将A(3,1),B(-1,-3)代入y=kx+b得:3k+b=1−k+b=−3,解得k=1b=−2,∴一次函数的关系式为y=x-2;答:反比例函数关系式为y=3x,一次函数的关系式为y=x-2; (2)在y=x-2中,令x=0得y=-2,∴C(0,-2),设M(m,3m),N(n,n-2),而O(0,0),①以CO、MN为对角线时,CO、MN的中点重合,∴0+0=m+n−2+0=3m+n−2,解得m=3n=−3或m=−3n=3,∴M(3,3)或(-3,-3);②以CM、ON为对角线,同理可得:0+m=n+0−2+3m=n−2+0,解得m=3n=−3或m=−3n=3,∴M(3,3)或(-3,-3);③以CN、OM为对角线,同理可得:0+n=m+0−2+n−2=0+3m,解得m=2+7n=2+7或m=2−7n=2−7,∴M(2+7,7-2)或(2-7,-7-2),综上所述,M的坐标是(3,3)或(-3,-3)或(2+7,7-2)或(2-7,-7-2).3.解:(1)把C(-4,0)代入y=kx+2,得k=12,∴y=12x+2,把A(2,n)代入y=12x+2,得n=3,∴A(2,3),把A(2,3)代入y=mx,得m=6,∴k=12,m=6;(2)当x=0时,y=2,∴B(0,2),∵P(a,0)为x轴上的动点,∴PC=|a+4|, ∴S△CBP=12•PC•OB=12×|a+4×2=|a+4|,S△CAP=12PC•yA=12×|a+4|×3,∵S△CAP=S△ABP+S△CBP,∴32|a+4|=72+|a+4|,∴a=3或-11.4.解:(1)∵∠ACO=90°,tanA=12,∴AC=2OC,∵OA=25,由勾股定理得:(25)2=OC2+(2OC)2,∴OC=2,AC=4,∴A(2,4),∵B是OA的中点,∴B(1,2),∴k=1×2=2;(2)当x=2时,y=1,∴D(2,1),∴AD=4-1=3,∵S△OBD=S△OAD-S△ABD=12×3×2-12×3×1=1.5.5.解:(1)把A(a,2)的坐标代入y=23x,即2=-23a,解得a=-3,∴A(-3,2),又∵点A(-3,2)是反比例函数y=kx的图象上,∴k=-3×2=-6,∴反比例函数的关系式为y=-6x;(2)∵点P(m,n)在该反比例函数图象上,且它到y轴距离小于3,∴-3<m<0或0<m<3,当m=-3时,n=−6−3=2,当m=3时,n=−63=2,由图象可知, 若点P(m,n)在该反比例函数图象上,且它到y轴距离小于3,n的取值范围为n>2或n<-2.6.解:(1)∵点A在函数y1=2x(x<0)的图象上,点A的纵坐标为-2,∴-2=2x,解得x=-1,∴点A的横坐标为-1;(2)∵点B在函数y2=kx(x>0,k>0)的图象上,点B的横坐标为2,∴B(2,k2),∴PC=OQ=k2,BQ=2,∵A(-1,-2),∴OP=CQ=1,AP=2,∴AC=2+k2,BC=1+2=3,∴S=S△ABC-S△PQC=12AC•BC-12PC•CQ=12×3×(2+k2)-12×k2×1=3+12k.7.解:(1)当y=0时,即x-1=0,∴x=1,即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为(1,0),∴OA=1=AD,又∵CD=3,∴点C的坐标为(2,3),而点C(2,3)在反比例函数y=kx的图象上,∴k=2×3=6,∴反比例函数的图象为y=6x;(2)方程组y=x−1y=6x的正数解为x=3y=2,∴点B的坐标为(3,2),当x=2时,y=2-1=1,∴点E的坐标为(2,1),即DE=1,∴EC=3-1=2,∴S△BCE=12×2×(3-2)=1,答:△BCE的面积为1. 8.(0,2) (1,0) (m+1,6)9.解:(1)∵一次函数y=x+1经过点A(m,2),∴m+1=2,∴m=1,∴A(1,2),∵反比例函数y=kx经过点(1,2),∴k=2,∴反比例函数的解析式为y=2x;(2)由题意,得y=x+1y=2x,解得x=−2y=−1或x=1y=2,∴B(-2,-1),∵C(0,1),∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×2+12×1×1=1.5;(3)有三种情形,如图所示,满足条件的点P的坐标为(-3,-3)或(-1,1)或(3,3).10.解:(1)将点P(-4,3)代入反比例函数y=kx中,解得:k=-4×3=-12,∴反比例函数的表达式为:y=-12x;当y=-2时,-2=-12x,∴x=6,∴Q(6,-2), 将点P(-4,3)和Q(6,-2)代入y=ax+b中得:−4a+b=36a+b=−2,解得:a=−12b=1,∴一次函数的表达式为:y=-12x+1;(2)如图,y=-12x+1,当x=0时,y=1,∴OM=1,∴S△POQ=S△POM+S△OMQ=12×1×4+12×1×6=2+3=5.11.解(1)∵一次函数y=-32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A,点A的横坐标为-2,当x=-2时,y=-32×(-2)+1=4,∴A(-2,4),∴4=k−2,∴k=-8,∴反比例函数的解析式为y=-8x;(2)设P(0,m),∵△AOP的面积与△AOB的面积相等,∴12×|m|×2=12×3×4, ∴m=±6,∴P(0,6)或(0,-6).12.解:(1)∵点A在反比例函数y=12x上,且A的纵坐标为6,∴点A(2,6),∵直线y=-32x+b经过点A,∴6=-32×2+b,∴b=9;(2)如图,设直线AB与x轴的交点为D,设点C(a,0),∵直线AB与x轴的交点为D,∴点D(6,0),由题意可得:y=−32x+9y=12x,∴x1=2y1=6,x2=4y2=3,∴点B(4,3),∵S△ACB=S△ACD-S△BCD,∴3=12×CD×(6-3),∴CD=2,∴点C(4,0)或(8,0).13.解:(1)∵B点的横坐标为-2且在反比例函数y2=6x的图象上, ∴y2=6−2=-3,∴点B的坐标为(-2,-3),∵点B(-2,-3)在一次函数y1=ax-1的图象上,∴-3=a×(-2)-1,解得a=1,∴一次函数的解析式为y=x-1,∵y=x-1,∴x=0时,y=-1;x=1时,y=0;∴图象过点(0,-1),(1,0),函数图象如右图所示;(2)y=x−1y=6x,解得x=3y=2或x=−2y=−3,∵一次函数y1=ax-1(a为常数)与反比例函数y2=6x交于B、C两点,B点的横坐标为-2,∴点C的坐标为(3,2),由图象可得,当y1<y2时对应自变量x的取值范围是x<-2或0<x<3;(3)∵点B(-2,-3)与点D关于原点成中心对称,∴点D(2,3),作DE⊥x轴交AC于点E,将x=2代入y=x-1,得y=1,∴S△ACD=S△ADE+S△DEC=(3−1)×(2−1)2+(3−1)×(3−2)2=2,即△ACD的面积是2.14.解:(1)∵反比例函数y=4x的图象过点A(1,m),B(n,-2),∴4m=1,n=4−2,解得m=4,n=-2,∴A(1,4),B(-2,-2),∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过A点和B点,∴k+b=4−2k+b=−2,解得k=2b=2,∴一次函数的表达式为y=2x+2, 描点作图如下:(2)由(1)中的图象可得,不等式kx+b>4x的解集为:-2<x<1或x>1;(3)由题意作图如下:由图知△ABC中BC边上的高为6,BC=4,∴S△ABC=12×4×6=12.15.解:(1)∵(m,4),(-2,n)在反比例函数y=4x的图象上,∴4m=-2n=4,解得m=1,n=-2,∴A(1,4),B(-2,-2),把(1,4),(-2,-2)代入y=kx+b中得k+b=4−2k+b=−2, 解得k=2b=2,∴一次函数解析式为y=2x+2.画出函数y=2x+2图象如图;(2)由图象可得当0<x<1或x>2时,直线y=-2x+6在反比例函数y=4x图象下方,∴kx+b<4x的解集为x<-2或0<x<1.(3)把y=0代入y=2x+2得0=2x+2,解得x=-1,∴点C坐标为(-1,0),∴S△AOC=12×1×4=2.16.解:(1)∵点C(2,2)在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上,∴2=k2,解得k=4,∵BD=1.∴点D的纵坐标为1,∵点D在反比例函数y=4x(k≠0,x>0)的图象上,∴1=4x, 解得x=4,即点D的坐标为(4,1);(2)∵点C(2,2),点D(4,1),点P在该反比例函数图象上,且在△ABO的内部(包括边界),∴点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4.
简介:2022年全国各省市中考数学真题汇编一次函数与反比例函数综合题1.(2022·四川省乐山市)如图,已知直线l:y=x+4与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于点A(-1,n),直线l′经过点A,且与l关于直线x=-1对称.(1)求反比例函数的解析式;(2)求图中阴影部分的面积.2.(2022·湖南省衡阳市)如图,反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于A(3,1),B(-1,n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的关系式;(2)设直线AB交y轴于点C,点M,N分别在反比例函数和一次函数图象上,若四边形OCNM是平行四边形,求点M的坐标. 1.(2022·江苏省苏州市)如图,一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象交于点A(2,n),与y轴交于点B,与x轴交于点C(-4,0).(1)求k与m的值;(2)P(a,0)为x轴上的一动点,当△APB的面积为72时,求a的值.2.(2022·山东省泰安市)如图,点A在第一象限,AC⊥x轴,垂足为C,OA=25,tanA=12,反比例函数y=kx的图象经过OA的中点B,与AC交于点D.(1)求k值;(2)求△OBD的面积. 1.(2022·浙江省宁波市)如图,正比例函数y=-23x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象都经过点A(a,2).(1)求点A的坐标和反比例函数表达式.(2)若点P(m,n)在该反比例函数图象上,且它到y轴距离小于3,请根据图象直接写出n的取值范围.2.(2022·湖南省株洲市)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在函数y1=2x(x<0)、y2=kx(x>0,k>0)的图象上,点C在第二象限内,AC⊥x轴于点P,BC⊥y轴于点Q,连接AB、PQ,已知点A的纵坐标为-2.(1)求点A的横坐标;(2)记四边形APQB的面积为S,若点B的横坐标为2,试用含k的代数式表示S. 1.(2022·甘肃省武威市)如图,B,C是反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限图象上的点,过点B的直线y=x-1与x轴交于点A,CD⊥x轴,垂足为D,CD与AB交于点E,OA=AD,CD=3.(1)求此反比例函数的表达式;(2)求△BCE的面积.2.(2022·江西省)如图,点A(m,4)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,点B在y轴上,OB=2,将线段AB向右下方平移,得到线段CD,此时点C落在反比例函数的图象上,点D落在x轴正半轴上,且OD=1.(1)点B的坐标为______,点D的坐标为______,点C的坐标为______(用含m的式子表示);(2)求k的值和直线AC的表达式. 1.(2022·四川省达州市)如图,一次函数y=x+1与反比例函数y=kx的图象相交于A(m,2),B两点,分别连接OA,OB.(1)求这个反比例函数的表达式;(2)求△AOB的面积;(3)在平面内是否存在一点P,使以点O,B,A,P为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.2.(2022·江苏省连云港市)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于P、Q两点.点P(-4,3),点Q的纵坐标为-2.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)求△POQ的面积. 1.(2022·四川省德阳市)如图,一次函数y=-32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A,且点A的横坐标为-2.(1)求反比例函数的解析式;(2)点B的坐标是(-3,0),若点P在y轴上,且△AOP的面积与△AOB的面积相等,求点P的坐标.2.(2022·四川省泸州市)如图,直线y=-32x+b与反比例函数y=12x的图象相交于点A,B,已知点A的纵坐标为6.(1)求b的值;(2)若点C是x轴上一点,且△ABC的面积为3,求点C的坐标. 1.(2022·四川省遂宁市)已知一次函数y1=ax-1(a为常数)与x轴交于点A,与反比例函数y2=6x交于B、C两点,B点的横坐标为-2.(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象;(2)求出点C的坐标,并根据图象写出当y1<y2时对应自变量x的取值范围;(3)若点B与点D关于原点成中心对称,求出△ACD的面积.2.(2022·重庆市A卷)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=4x的图象相交于点A(1,m),B(n,-2).(1)求一次函数的表达式,并在图中画出这个一次函数的图象;(2)根据函数图象,直接写出不等式kx+b>4x的解集;(3)若点C是点B关于y轴的对称点,连接AC,BC,求△ABC的面积. 1.(2022·重庆市B卷)反比例函数y=4x的图象如图所示,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y=4x的图象交于A(m,4),B(-2,n)两点.(1)求一次函数的表达式,并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象;(2)观察图象,直接写出不等式kx+b<4x的解集;(3)一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C,连接OA,求△OAC的面积.2.(2022·浙江省金华市)如图,点A在第一象限内,AB⊥x轴于点B,反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象分别交AO,AB于点C,D.已知点C的坐标为(2,2),BD=1. (1)求k的值及点D的坐标.(2)已知点P在该反比例函数图象上,且在△ABO的内部(包括边界),直接写出点P的横坐标x的取值范围. 参考答案1.解:∵点A(-1,n)在直线l:y=x+4上,∴n=-1+4=3,∴A(-1,3),∵点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上,∴k=-3,∴反比例函数的解析式为y=3x;(2)易知直线l:y=x+4与x、y轴的交点分别为B(-4,0),C(0,4),∵直线l′经过点A,且与l关于直线x=-1对称,∴直线l′与x轴的交点为E(2,0),设l′:y=kx+b,则3=−k+b0=2k+b,解得:k=−1b=2,∴l′:y=-x+2,∴l′与y轴的交点为D(0,2),∴阴影部分的面积=△BOC的面积-△ACD的面积=12×4×4-12×2×1=7.2.解:(1)把A(3,1)代入y=mx得:1=m3,∴m=3,∴反比例函数关系式为y=3x;把B(-1,n)代入y=3x得:n=3−1=-3,∴B(-1,-3),将A(3,1),B(-1,-3)代入y=kx+b得:3k+b=1−k+b=−3,解得k=1b=−2,∴一次函数的关系式为y=x-2;答:反比例函数关系式为y=3x,一次函数的关系式为y=x-2; (2)在y=x-2中,令x=0得y=-2,∴C(0,-2),设M(m,3m),N(n,n-2),而O(0,0),①以CO、MN为对角线时,CO、MN的中点重合,∴0+0=m+n−2+0=3m+n−2,解得m=3n=−3或m=−3n=3,∴M(3,3)或(-3,-3);②以CM、ON为对角线,同理可得:0+m=n+0−2+3m=n−2+0,解得m=3n=−3或m=−3n=3,∴M(3,3)或(-3,-3);③以CN、OM为对角线,同理可得:0+n=m+0−2+n−2=0+3m,解得m=2+7n=2+7或m=2−7n=2−7,∴M(2+7,7-2)或(2-7,-7-2),综上所述,M的坐标是(3,3)或(-3,-3)或(2+7,7-2)或(2-7,-7-2).3.解:(1)把C(-4,0)代入y=kx+2,得k=12,∴y=12x+2,把A(2,n)代入y=12x+2,得n=3,∴A(2,3),把A(2,3)代入y=mx,得m=6,∴k=12,m=6;(2)当x=0时,y=2,∴B(0,2),∵P(a,0)为x轴上的动点,∴PC=|a+4|, ∴S△CBP=12•PC•OB=12×|a+4×2=|a+4|,S△CAP=12PC•yA=12×|a+4|×3,∵S△CAP=S△ABP+S△CBP,∴32|a+4|=72+|a+4|,∴a=3或-11.4.解:(1)∵∠ACO=90°,tanA=12,∴AC=2OC,∵OA=25,由勾股定理得:(25)2=OC2+(2OC)2,∴OC=2,AC=4,∴A(2,4),∵B是OA的中点,∴B(1,2),∴k=1×2=2;(2)当x=2时,y=1,∴D(2,1),∴AD=4-1=3,∵S△OBD=S△OAD-S△ABD=12×3×2-12×3×1=1.5.5.解:(1)把A(a,2)的坐标代入y=23x,即2=-23a,解得a=-3,∴A(-3,2),又∵点A(-3,2)是反比例函数y=kx的图象上,∴k=-3×2=-6,∴反比例函数的关系式为y=-6x;(2)∵点P(m,n)在该反比例函数图象上,且它到y轴距离小于3,∴-3<m<0或0<m<3,当m=-3时,n=−6−3=2,当m=3时,n=−63=2,由图象可知, 若点P(m,n)在该反比例函数图象上,且它到y轴距离小于3,n的取值范围为n>2或n<-2.6.解:(1)∵点A在函数y1=2x(x<0)的图象上,点A的纵坐标为-2,∴-2=2x,解得x=-1,∴点A的横坐标为-1;(2)∵点B在函数y2=kx(x>0,k>0)的图象上,点B的横坐标为2,∴B(2,k2),∴PC=OQ=k2,BQ=2,∵A(-1,-2),∴OP=CQ=1,AP=2,∴AC=2+k2,BC=1+2=3,∴S=S△ABC-S△PQC=12AC•BC-12PC•CQ=12×3×(2+k2)-12×k2×1=3+12k.7.解:(1)当y=0时,即x-1=0,∴x=1,即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为(1,0),∴OA=1=AD,又∵CD=3,∴点C的坐标为(2,3),而点C(2,3)在反比例函数y=kx的图象上,∴k=2×3=6,∴反比例函数的图象为y=6x;(2)方程组y=x−1y=6x的正数解为x=3y=2,∴点B的坐标为(3,2),当x=2时,y=2-1=1,∴点E的坐标为(2,1),即DE=1,∴EC=3-1=2,∴S△BCE=12×2×(3-2)=1,答:△BCE的面积为1. 8.(0,2) (1,0) (m+1,6)9.解:(1)∵一次函数y=x+1经过点A(m,2),∴m+1=2,∴m=1,∴A(1,2),∵反比例函数y=kx经过点(1,2),∴k=2,∴反比例函数的解析式为y=2x;(2)由题意,得y=x+1y=2x,解得x=−2y=−1或x=1y=2,∴B(-2,-1),∵C(0,1),∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×2+12×1×1=1.5;(3)有三种情形,如图所示,满足条件的点P的坐标为(-3,-3)或(-1,1)或(3,3).10.解:(1)将点P(-4,3)代入反比例函数y=kx中,解得:k=-4×3=-12,∴反比例函数的表达式为:y=-12x;当y=-2时,-2=-12x,∴x=6,∴Q(6,-2), 将点P(-4,3)和Q(6,-2)代入y=ax+b中得:−4a+b=36a+b=−2,解得:a=−12b=1,∴一次函数的表达式为:y=-12x+1;(2)如图,y=-12x+1,当x=0时,y=1,∴OM=1,∴S△POQ=S△POM+S△OMQ=12×1×4+12×1×6=2+3=5.11.解(1)∵一次函数y=-32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A,点A的横坐标为-2,当x=-2时,y=-32×(-2)+1=4,∴A(-2,4),∴4=k−2,∴k=-8,∴反比例函数的解析式为y=-8x;(2)设P(0,m),∵△AOP的面积与△AOB的面积相等,∴12×|m|×2=12×3×4, ∴m=±6,∴P(0,6)或(0,-6).12.解:(1)∵点A在反比例函数y=12x上,且A的纵坐标为6,∴点A(2,6),∵直线y=-32x+b经过点A,∴6=-32×2+b,∴b=9;(2)如图,设直线AB与x轴的交点为D,设点C(a,0),∵直线AB与x轴的交点为D,∴点D(6,0),由题意可得:y=−32x+9y=12x,∴x1=2y1=6,x2=4y2=3,∴点B(4,3),∵S△ACB=S△ACD-S△BCD,∴3=12×CD×(6-3),∴CD=2,∴点C(4,0)或(8,0).13.解:(1)∵B点的横坐标为-2且在反比例函数y2=6x的图象上, ∴y2=6−2=-3,∴点B的坐标为(-2,-3),∵点B(-2,-3)在一次函数y1=ax-1的图象上,∴-3=a×(-2)-1,解得a=1,∴一次函数的解析式为y=x-1,∵y=x-1,∴x=0时,y=-1;x=1时,y=0;∴图象过点(0,-1),(1,0),函数图象如右图所示;(2)y=x−1y=6x,解得x=3y=2或x=−2y=−3,∵一次函数y1=ax-1(a为常数)与反比例函数y2=6x交于B、C两点,B点的横坐标为-2,∴点C的坐标为(3,2),由图象可得,当y1<y2时对应自变量x的取值范围是x<-2或0<x<3;(3)∵点B(-2,-3)与点D关于原点成中心对称,∴点D(2,3),作DE⊥x轴交AC于点E,将x=2代入y=x-1,得y=1,∴S△ACD=S△ADE+S△DEC=(3−1)×(2−1)2+(3−1)×(3−2)2=2,即△ACD的面积是2.14.解:(1)∵反比例函数y=4x的图象过点A(1,m),B(n,-2),∴4m=1,n=4−2,解得m=4,n=-2,∴A(1,4),B(-2,-2),∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过A点和B点,∴k+b=4−2k+b=−2,解得k=2b=2,∴一次函数的表达式为y=2x+2, 描点作图如下:(2)由(1)中的图象可得,不等式kx+b>4x的解集为:-2<x<1或x>1;(3)由题意作图如下:由图知△ABC中BC边上的高为6,BC=4,∴S△ABC=12×4×6=12.15.解:(1)∵(m,4),(-2,n)在反比例函数y=4x的图象上,∴4m=-2n=4,解得m=1,n=-2,∴A(1,4),B(-2,-2),把(1,4),(-2,-2)代入y=kx+b中得k+b=4−2k+b=−2, 解得k=2b=2,∴一次函数解析式为y=2x+2.画出函数y=2x+2图象如图;(2)由图象可得当0<x<1或x>2时,直线y=-2x+6在反比例函数y=4x图象下方,∴kx+b<4x的解集为x<-2或0<x<1.(3)把y=0代入y=2x+2得0=2x+2,解得x=-1,∴点C坐标为(-1,0),∴S△AOC=12×1×4=2.16.解:(1)∵点C(2,2)在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上,∴2=k2,解得k=4,∵BD=1.∴点D的纵坐标为1,∵点D在反比例函数y=4x(k≠0,x>0)的图象上,∴1=4x, 解得x=4,即点D的坐标为(4,1);(2)∵点C(2,2),点D(4,1),点P在该反比例函数图象上,且在△ABO的内部(包括边界),∴点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4.