2022年中考数学真题之压轴题型专题集训
2022年中考数学真题压轴题（《二次函数》）一、选择题。1.（2022四川泸州8题3分）抛物线y=x²+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（）A.y=x²+xB.y=x²-4C.y=x²+2021x-2022D.y=-x²+x+12.（2
简介：2022年中考数学真题汇编一元二次方程专题一、选择题1.(2022·四川省泸州市)已知关于x的方程x2-（2m-1）x+m2=0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）=3，则m的值为（ ）A.−3B.−1C.−3或1D.−1或32.(2022·山东省滨州市)一元二次方程2×2-5x+6=0的根的情况为（ ）A.无实数根B.有两个不等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能判定3.(2022·浙江省温州市)若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A.36B.−36C.9D.−94.(2022·重庆市)小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A.200(1+x)2=242B.200(1−x)2=242C.200(1+2x)=242D.200(1−2x)=2425.(2022·重庆市)学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）A.625(1−x)2=400B.400(1+x)2=625C.625×2=400D.400×2=6256.(2022·甘肃省武威市)用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ）A.(x+1)2=3B.(x+1)2=6C.(x−1)2=3D.(x−1)2=67.(2022·四川省遂宁市)已知m为方程x2+3x-2022=0的根，那么m3+2m2-2025m+2022的值为（ ）A.−2022B.0C.2022D.40448.(2022·山东省)关于x的方程x2+4kx+2k2=4的一个解是-2，则k值为（ ）A.2或4B.0或4C.−2或0D.−2或29.(2022·广东省)关于x的一元二次方程x2-（k-1）x-k+2=0有两个实数根x1，x2，若（x1-x2+2）（x1-x2-2）+2x1x2=-3，则k的值（ ） A.0或2B.−2或2C.−2D.2二、填空题1.(2022·安徽省)若一元二次方程2×2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m=______．2.(2022·云南省)方程2×2+1=3x的解为______．3.(2022·四川省成都市)若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2-6x+4=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是______．4.(2022·江苏省连云港市)若关于x的一元二次方程mx2+nx-1=0（m≠0）的一个解是x=1，则m+n的值是______．5.(2022·广东省)某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为____．6.(2022·福建省)若一元二次方程2×2-3x+c=0无实数根，则c的取值范围为______.三、解答题7.(2022·四川省南充市)已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）=-1，求k的值．8.(2022·广东省)一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由． 1.(2022·广东省)现代互联网技术的广泛应用，加速了快递行业的发展，据调查，某家小型快递公司，今年3月与5月完成投递的快件总数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递的快件总数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快件总数的月平均增长率？（2）如果该公司平均每名快件投递业务员每月最多可投递快件0.6万件，那么该公司现有的21名快件投递业务员能否完成今年6月的快件投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？2.(2022·广东省)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．3.(2022·四川省凉山彝族自治州)阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1x2=ca．材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．解：∵一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m，n，∴m+n=1，mn=-1，则m2n+mn2=mn（m+n）=-1×1=-1．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程2×2-3x-1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=______．x1x2=______．（2）类比应用：已知一元二次方程2×2-3x-1=0的两根分别为m、n，求nm+mn的值．（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2-3s-1=0，2t2-3t-1=0，且s≠t，求1s−1t的值． 参考答案1.A2.A3.C4.A5.B6.C7.B8.B9.D10.211.×1=1，x2=1212.2713.114.10%15.c＞9816.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根，∴Δ=32-4×1×（k-2）≥0，解得k≤174，即k的取值范围是k≤174；（2）∵方程x2+3x+k-2=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x1=-3，x1x2=k-2，∵（x1+1）（x2+1）=-1，∴x1x2+（x1+x2）+1=-1，∴k-2+（-3）+1=-1，解得k=3，即k的值是3．17.解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28-x）厘米，依题意有x（28-x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28-x=28-18=10． 故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28-x）厘米，依题意有x（28-x）=200，即x2-28x+200=0，则△=282-4×200=784-800＜0，原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．18.解：（1）设该快递公司投递快件总数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=14.4，解得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意舍去）．答：该快递公司投递快件总数的月平均增长率为20%；（2）今年6月份的快件投递任务是14.4×（1+20%）=17.28（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快件投递任务是：0.6×21=12.6＜17.28，∴该公司现有的21名快件投递业务员不能完成今年6月份的快件投递任务∴需要增加业务员（）÷0.6≈8（人）．答：该公司现有的21名快件投递业务员不能完成今年6月份的快件投递任务，至少需要增加8名业务员．19.解：（1）1.5×4=6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2=17.34，解得：x1=0.7=70%，x2=-2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．20.32 -12
简介：2022年中考数学真题汇编一元二次方程专题一、选择题1.(2022·四川省泸州市)已知关于x的方程x2-（2m-1）x+m2=0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）=3，则m的值为（ ）A.−3B.−1C.−3或1D.−1或32.(2022·山东省滨州市)一元二次方程2×2-5x+6=0的根的情况为（ ）A.无实数根B.有两个不等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能判定3.(2022·浙江省温州市)若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A.36B.−36C.9D.−94.(2022·重庆市)小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A.200(1+x)2=242B.200(1−x)2=242C.200(1+2x)=242D.200(1−2x)=2425.(2022·重庆市)学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）A.625(1−x)2=400B.400(1+x)2=625C.625×2=400D.400×2=6256.(2022·甘肃省武威市)用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ）A.(x+1)2=3B.(x+1)2=6C.(x−1)2=3D.(x−1)2=67.(2022·四川省遂宁市)已知m为方程x2+3x-2022=0的根，那么m3+2m2-2025m+2022的值为（ ）A.−2022B.0C.2022D.40448.(2022·山东省)关于x的方程x2+4kx+2k2=4的一个解是-2，则k值为（ ）A.2或4B.0或4C.−2或0D.−2或29.(2022·广东省)关于x的一元二次方程x2-（k-1）x-k+2=0有两个实数根x1，x2，若（x1-x2+2）（x1-x2-2）+2x1x2=-3，则k的值（ ） A.0或2B.−2或2C.−2D.2二、填空题1.(2022·安徽省)若一元二次方程2×2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m=______．2.(2022·云南省)方程2×2+1=3x的解为______．3.(2022·四川省成都市)若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2-6x+4=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是______．4.(2022·江苏省连云港市)若关于x的一元二次方程mx2+nx-1=0（m≠0）的一个解是x=1，则m+n的值是______．5.(2022·广东省)某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为____．6.(2022·福建省)若一元二次方程2×2-3x+c=0无实数根，则c的取值范围为______.三、解答题7.(2022·四川省南充市)已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）=-1，求k的值．8.(2022·广东省)一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由． 1.(2022·广东省)现代互联网技术的广泛应用，加速了快递行业的发展，据调查，某家小型快递公司，今年3月与5月完成投递的快件总数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递的快件总数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快件总数的月平均增长率？（2）如果该公司平均每名快件投递业务员每月最多可投递快件0.6万件，那么该公司现有的21名快件投递业务员能否完成今年6月的快件投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？2.(2022·广东省)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．3.(2022·四川省凉山彝族自治州)阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1x2=ca．材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．解：∵一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m，n，∴m+n=1，mn=-1，则m2n+mn2=mn（m+n）=-1×1=-1．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程2×2-3x-1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=______．x1x2=______．（2）类比应用：已知一元二次方程2×2-3x-1=0的两根分别为m、n，求nm+mn的值．（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2-3s-1=0，2t2-3t-1=0，且s≠t，求1s−1t的值． 参考答案1.A2.A3.C4.A5.B6.C7.B8.B9.D10.211.×1=1，x2=1212.2713.114.10%15.c＞9816.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根，∴Δ=32-4×1×（k-2）≥0，解得k≤174，即k的取值范围是k≤174；（2）∵方程x2+3x+k-2=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x1=-3，x1x2=k-2，∵（x1+1）（x2+1）=-1，∴x1x2+（x1+x2）+1=-1，∴k-2+（-3）+1=-1，解得k=3，即k的值是3．17.解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28-x）厘米，依题意有x（28-x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28-x=28-18=10． 故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28-x）厘米，依题意有x（28-x）=200，即x2-28x+200=0，则△=282-4×200=784-800＜0，原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．18.解：（1）设该快递公司投递快件总数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=14.4，解得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意舍去）．答：该快递公司投递快件总数的月平均增长率为20%；（2）今年6月份的快件投递任务是14.4×（1+20%）=17.28（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快件投递任务是：0.6×21=12.6＜17.28，∴该公司现有的21名快件投递业务员不能完成今年6月份的快件投递任务∴需要增加业务员（）÷0.6≈8（人）．答：该公司现有的21名快件投递业务员不能完成今年6月份的快件投递任务，至少需要增加8名业务员．19.解：（1）1.5×4=6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2=17.34，解得：x1=0.7=70%，x2=-2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．20.32 -12
简介：2022年中考数学真题汇编一元二次方程专题一、选择题1.(2022·四川省泸州市)已知关于x的方程x2-（2m-1）x+m2=0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）=3，则m的值为（ ）A.−3B.−1C.−3或1D.−1或32.(2022·山东省滨州市)一元二次方程2×2-5x+6=0的根的情况为（ ）A.无实数根B.有两个不等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能判定3.(2022·浙江省温州市)若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A.36B.−36C.9D.−94.(2022·重庆市)小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A.200(1+x)2=242B.200(1−x)2=242C.200(1+2x)=242D.200(1−2x)=2425.(2022·重庆市)学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）A.625(1−x)2=400B.400(1+x)2=625C.625×2=400D.400×2=6256.(2022·甘肃省武威市)用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ）A.(x+1)2=3B.(x+1)2=6C.(x−1)2=3D.(x−1)2=67.(2022·四川省遂宁市)已知m为方程x2+3x-2022=0的根，那么m3+2m2-2025m+2022的值为（ ）A.−2022B.0C.2022D.40448.(2022·山东省)关于x的方程x2+4kx+2k2=4的一个解是-2，则k值为（ ）A.2或4B.0或4C.−2或0D.−2或29.(2022·广东省)关于x的一元二次方程x2-（k-1）x-k+2=0有两个实数根x1，x2，若（x1-x2+2）（x1-x2-2）+2x1x2=-3，则k的值（ ） A.0或2B.−2或2C.−2D.2二、填空题1.(2022·安徽省)若一元二次方程2×2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m=______．2.(2022·云南省)方程2×2+1=3x的解为______．3.(2022·四川省成都市)若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2-6x+4=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是______．4.(2022·江苏省连云港市)若关于x的一元二次方程mx2+nx-1=0（m≠0）的一个解是x=1，则m+n的值是______．5.(2022·广东省)某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为____．6.(2022·福建省)若一元二次方程2×2-3x+c=0无实数根，则c的取值范围为______.三、解答题7.(2022·四川省南充市)已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）=-1，求k的值．8.(2022·广东省)一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由． 1.(2022·广东省)现代互联网技术的广泛应用，加速了快递行业的发展，据调查，某家小型快递公司，今年3月与5月完成投递的快件总数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递的快件总数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快件总数的月平均增长率？（2）如果该公司平均每名快件投递业务员每月最多可投递快件0.6万件，那么该公司现有的21名快件投递业务员能否完成今年6月的快件投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？2.(2022·广东省)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．3.(2022·四川省凉山彝族自治州)阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1x2=ca．材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．解：∵一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m，n，∴m+n=1，mn=-1，则m2n+mn2=mn（m+n）=-1×1=-1．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程2×2-3x-1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=______．x1x2=______．（2）类比应用：已知一元二次方程2×2-3x-1=0的两根分别为m、n，求nm+mn的值．（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2-3s-1=0，2t2-3t-1=0，且s≠t，求1s−1t的值． 参考答案1.A2.A3.C4.A5.B6.C7.B8.B9.D10.211.×1=1，x2=1212.2713.114.10%15.c＞9816.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根，∴Δ=32-4×1×（k-2）≥0，解得k≤174，即k的取值范围是k≤174；（2）∵方程x2+3x+k-2=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x1=-3，x1x2=k-2，∵（x1+1）（x2+1）=-1，∴x1x2+（x1+x2）+1=-1，∴k-2+（-3）+1=-1，解得k=3，即k的值是3．17.解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28-x）厘米，依题意有x（28-x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28-x=28-18=10． 故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28-x）厘米，依题意有x（28-x）=200，即x2-28x+200=0，则△=282-4×200=784-800＜0，原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．18.解：（1）设该快递公司投递快件总数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=14.4，解得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意舍去）．答：该快递公司投递快件总数的月平均增长率为20%；（2）今年6月份的快件投递任务是14.4×（1+20%）=17.28（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快件投递任务是：0.6×21=12.6＜17.28，∴该公司现有的21名快件投递业务员不能完成今年6月份的快件投递任务∴需要增加业务员（）÷0.6≈8（人）．答：该公司现有的21名快件投递业务员不能完成今年6月份的快件投递任务，至少需要增加8名业务员．19.解：（1）1.5×4=6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2=17.34，解得：x1=0.7=70%，x2=-2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．20.32 -12
简介：2022年中考数学真题汇编一元二次方程专题一、选择题1.(2022·四川省泸州市)已知关于x的方程x2-（2m-1）x+m2=0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）=3，则m的值为（ ）A.−3B.−1C.−3或1D.−1或32.(2022·山东省滨州市)一元二次方程2×2-5x+6=0的根的情况为（ ）A.无实数根B.有两个不等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能判定3.(2022·浙江省温州市)若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A.36B.−36C.9D.−94.(2022·重庆市)小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A.200(1+x)2=242B.200(1−x)2=242C.200(1+2x)=242D.200(1−2x)=2425.(2022·重庆市)学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）A.625(1−x)2=400B.400(1+x)2=625C.625×2=400D.400×2=6256.(2022·甘肃省武威市)用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ）A.(x+1)2=3B.(x+1)2=6C.(x−1)2=3D.(x−1)2=67.(2022·四川省遂宁市)已知m为方程x2+3x-2022=0的根，那么m3+2m2-2025m+2022的值为（ ）A.−2022B.0C.2022D.40448.(2022·山东省)关于x的方程x2+4kx+2k2=4的一个解是-2，则k值为（ ）A.2或4B.0或4C.−2或0D.−2或29.(2022·广东省)关于x的一元二次方程x2-（k-1）x-k+2=0有两个实数根x1，x2，若（x1-x2+2）（x1-x2-2）+2x1x2=-3，则k的值（ ） A.0或2B.−2或2C.−2D.2二、填空题1.(2022·安徽省)若一元二次方程2×2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m=______．2.(2022·云南省)方程2×2+1=3x的解为______．3.(2022·四川省成都市)若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2-6x+4=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是______．4.(2022·江苏省连云港市)若关于x的一元二次方程mx2+nx-1=0（m≠0）的一个解是x=1，则m+n的值是______．5.(2022·广东省)某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为____．6.(2022·福建省)若一元二次方程2×2-3x+c=0无实数根，则c的取值范围为______.三、解答题7.(2022·四川省南充市)已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）=-1，求k的值．8.(2022·广东省)一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由． 1.(2022·广东省)现代互联网技术的广泛应用，加速了快递行业的发展，据调查，某家小型快递公司，今年3月与5月完成投递的快件总数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递的快件总数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快件总数的月平均增长率？（2）如果该公司平均每名快件投递业务员每月最多可投递快件0.6万件，那么该公司现有的21名快件投递业务员能否完成今年6月的快件投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？2.(2022·广东省)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．3.(2022·四川省凉山彝族自治州)阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1x2=ca．材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．解：∵一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m，n，∴m+n=1，mn=-1，则m2n+mn2=mn（m+n）=-1×1=-1．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程2×2-3x-1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=______．x1x2=______．（2）类比应用：已知一元二次方程2×2-3x-1=0的两根分别为m、n，求nm+mn的值．（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2-3s-1=0，2t2-3t-1=0，且s≠t，求1s−1t的值． 参考答案1.A2.A3.C4.A5.B6.C7.B8.B9.D10.211.×1=1，x2=1212.2713.114.10%15.c＞9816.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根，∴Δ=32-4×1×（k-2）≥0，解得k≤174，即k的取值范围是k≤174；（2）∵方程x2+3x+k-2=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x1=-3，x1x2=k-2，∵（x1+1）（x2+1）=-1，∴x1x2+（x1+x2）+1=-1，∴k-2+（-3）+1=-1，解得k=3，即k的值是3．17.解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28-x）厘米，依题意有x（28-x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28-x=28-18=10． 故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28-x）厘米，依题意有x（28-x）=200，即x2-28x+200=0，则△=282-4×200=784-800＜0，原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．18.解：（1）设该快递公司投递快件总数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=14.4，解得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意舍去）．答：该快递公司投递快件总数的月平均增长率为20%；（2）今年6月份的快件投递任务是14.4×（1+20%）=17.28（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快件投递任务是：0.6×21=12.6＜17.28，∴该公司现有的21名快件投递业务员不能完成今年6月份的快件投递任务∴需要增加业务员（）÷0.6≈8（人）．答：该公司现有的21名快件投递业务员不能完成今年6月份的快件投递任务，至少需要增加8名业务员．19.解：（1）1.5×4=6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2=17.34，解得：x1=0.7=70%，x2=-2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．20.32 -12
简介：2022年中考数学真题汇编一元二次方程专题一、选择题1.(2022·四川省泸州市)已知关于x的方程x2-（2m-1）x+m2=0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）=3，则m的值为（ ）A.−3B.−1C.−3或1D.−1或32.(2022·山东省滨州市)一元二次方程2×2-5x+6=0的根的情况为（ ）A.无实数根B.有两个不等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能判定3.(2022·浙江省温州市)若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A.36B.−36C.9D.−94.(2022·重庆市)小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A.200(1+x)2=242B.200(1−x)2=242C.200(1+2x)=242D.200(1−2x)=2425.(2022·重庆市)学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）A.625(1−x)2=400B.400(1+x)2=625C.625×2=400D.400×2=6256.(2022·甘肃省武威市)用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ）A.(x+1)2=3B.(x+1)2=6C.(x−1)2=3D.(x−1)2=67.(2022·四川省遂宁市)已知m为方程x2+3x-2022=0的根，那么m3+2m2-2025m+2022的值为（ ）A.−2022B.0C.2022D.40448.(2022·山东省)关于x的方程x2+4kx+2k2=4的一个解是-2，则k值为（ ）A.2或4B.0或4C.−2或0D.−2或29.(2022·广东省)关于x的一元二次方程x2-（k-1）x-k+2=0有两个实数根x1，x2，若（x1-x2+2）（x1-x2-2）+2x1x2=-3，则k的值（ ） A.0或2B.−2或2C.−2D.2二、填空题1.(2022·安徽省)若一元二次方程2×2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m=______．2.(2022·云南省)方程2×2+1=3x的解为______．3.(2022·四川省成都市)若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2-6x+4=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是______．4.(2022·江苏省连云港市)若关于x的一元二次方程mx2+nx-1=0（m≠0）的一个解是x=1，则m+n的值是______．5.(2022·广东省)某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为____．6.(2022·福建省)若一元二次方程2×2-3x+c=0无实数根，则c的取值范围为______.三、解答题7.(2022·四川省南充市)已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）=-1，求k的值．8.(2022·广东省)一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由． 1.(2022·广东省)现代互联网技术的广泛应用，加速了快递行业的发展，据调查，某家小型快递公司，今年3月与5月完成投递的快件总数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递的快件总数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快件总数的月平均增长率？（2）如果该公司平均每名快件投递业务员每月最多可投递快件0.6万件，那么该公司现有的21名快件投递业务员能否完成今年6月的快件投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？2.(2022·广东省)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．3.(2022·四川省凉山彝族自治州)阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1x2=ca．材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．解：∵一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m，n，∴m+n=1，mn=-1，则m2n+mn2=mn（m+n）=-1×1=-1．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程2×2-3x-1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=______．x1x2=______．（2）类比应用：已知一元二次方程2×2-3x-1=0的两根分别为m、n，求nm+mn的值．（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2-3s-1=0，2t2-3t-1=0，且s≠t，求1s−1t的值． 参考答案1.A2.A3.C4.A5.B6.C7.B8.B9.D10.211.×1=1，x2=1212.2713.114.10%15.c＞9816.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根，∴Δ=32-4×1×（k-2）≥0，解得k≤174，即k的取值范围是k≤174；（2）∵方程x2+3x+k-2=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x1=-3，x1x2=k-2，∵（x1+1）（x2+1）=-1，∴x1x2+（x1+x2）+1=-1，∴k-2+（-3）+1=-1，解得k=3，即k的值是3．17.解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28-x）厘米，依题意有x（28-x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28-x=28-18=10． 故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28-x）厘米，依题意有x（28-x）=200，即x2-28x+200=0，则△=282-4×200=784-800＜0，原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．18.解：（1）设该快递公司投递快件总数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=14.4，解得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意舍去）．答：该快递公司投递快件总数的月平均增长率为20%；（2）今年6月份的快件投递任务是14.4×（1+20%）=17.28（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快件投递任务是：0.6×21=12.6＜17.28，∴该公司现有的21名快件投递业务员不能完成今年6月份的快件投递任务∴需要增加业务员（）÷0.6≈8（人）．答：该公司现有的21名快件投递业务员不能完成今年6月份的快件投递任务，至少需要增加8名业务员．19.解：（1）1.5×4=6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2=17.34，解得：x1=0.7=70%，x2=-2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．20.32 -12
简介：2022年中考数学真题汇编一元二次方程专题一、选择题1.(2022·四川省泸州市)已知关于x的方程x2-（2m-1）x+m2=0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）=3，则m的值为（ ）A.−3B.−1C.−3或1D.−1或32.(2022·山东省滨州市)一元二次方程2×2-5x+6=0的根的情况为（ ）A.无实数根B.有两个不等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能判定3.(2022·浙江省温州市)若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A.36B.−36C.9D.−94.(2022·重庆市)小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A.200(1+x)2=242B.200(1−x)2=242C.200(1+2x)=242D.200(1−2x)=2425.(2022·重庆市)学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）A.625(1−x)2=400B.400(1+x)2=625C.625×2=400D.400×2=6256.(2022·甘肃省武威市)用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ）A.(x+1)2=3B.(x+1)2=6C.(x−1)2=3D.(x−1)2=67.(2022·四川省遂宁市)已知m为方程x2+3x-2022=0的根，那么m3+2m2-2025m+2022的值为（ ）A.−2022B.0C.2022D.40448.(2022·山东省)关于x的方程x2+4kx+2k2=4的一个解是-2，则k值为（ ）A.2或4B.0或4C.−2或0D.−2或29.(2022·广东省)关于x的一元二次方程x2-（k-1）x-k+2=0有两个实数根x1，x2，若（x1-x2+2）（x1-x2-2）+2x1x2=-3，则k的值（ ） A.0或2B.−2或2C.−2D.2二、填空题1.(2022·安徽省)若一元二次方程2×2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m=______．2.(2022·云南省)方程2×2+1=3x的解为______．3.(2022·四川省成都市)若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2-6x+4=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是______．4.(2022·江苏省连云港市)若关于x的一元二次方程mx2+nx-1=0（m≠0）的一个解是x=1，则m+n的值是______．5.(2022·广东省)某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为____．6.(2022·福建省)若一元二次方程2×2-3x+c=0无实数根，则c的取值范围为______.三、解答题7.(2022·四川省南充市)已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）=-1，求k的值．8.(2022·广东省)一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由． 1.(2022·广东省)现代互联网技术的广泛应用，加速了快递行业的发展，据调查，某家小型快递公司，今年3月与5月完成投递的快件总数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递的快件总数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快件总数的月平均增长率？（2）如果该公司平均每名快件投递业务员每月最多可投递快件0.6万件，那么该公司现有的21名快件投递业务员能否完成今年6月的快件投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？2.(2022·广东省)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．3.(2022·四川省凉山彝族自治州)阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1x2=ca．材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．解：∵一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m，n，∴m+n=1，mn=-1，则m2n+mn2=mn（m+n）=-1×1=-1．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程2×2-3x-1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=______．x1x2=______．（2）类比应用：已知一元二次方程2×2-3x-1=0的两根分别为m、n，求nm+mn的值．（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2-3s-1=0，2t2-3t-1=0，且s≠t，求1s−1t的值． 参考答案1.A2.A3.C4.A5.B6.C7.B8.B9.D10.211.×1=1，x2=1212.2713.114.10%15.c＞9816.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根，∴Δ=32-4×1×（k-2）≥0，解得k≤174，即k的取值范围是k≤174；（2）∵方程x2+3x+k-2=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x1=-3，x1x2=k-2，∵（x1+1）（x2+1）=-1，∴x1x2+（x1+x2）+1=-1，∴k-2+（-3）+1=-1，解得k=3，即k的值是3．17.解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28-x）厘米，依题意有x（28-x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28-x=28-18=10． 故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28-x）厘米，依题意有x（28-x）=200，即x2-28x+200=0，则△=282-4×200=784-800＜0，原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．18.解：（1）设该快递公司投递快件总数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=14.4，解得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意舍去）．答：该快递公司投递快件总数的月平均增长率为20%；（2）今年6月份的快件投递任务是14.4×（1+20%）=17.28（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快件投递任务是：0.6×21=12.6＜17.28，∴该公司现有的21名快件投递业务员不能完成今年6月份的快件投递任务∴需要增加业务员（）÷0.6≈8（人）．答：该公司现有的21名快件投递业务员不能完成今年6月份的快件投递任务，至少需要增加8名业务员．19.解：（1）1.5×4=6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2=17.34，解得：x1=0.7=70%，x2=-2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．20.32 -12
