浙江省杭州市2022年中考数学试卷及答案
口语运用一、从方框中选句子，完成对话1.（2022重庆A卷）阅读下面对话，从文后7个选项中选择5个恰当的选项完成此对话。A:Howisyourschoollifethisterm?B:Stillbusybutmorewoderfuladre
浙江省杭州市2022年中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6°C，最高气温为2°C，
简介：新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团2022年中考数学试卷一、单选题1．2的相反数是（ ）A．-2B．−12C．12D．2【答案】A【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：2的相反数是-2.故答案为：A.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.2．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：∵展开图由一个扇形和一个圆构成，∴该几何体是圆锥.故答案为：C.【分析】该几何体的展开图只有两个面，那该几何体只能是圆锥.3．平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．(2，1)B．(2，−1)C．(−2，1)D．(−2，−1)【答案】B【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）.故答案为：B.【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答.4．如图.AB与CD相交于点O，若∠A=∠B=30°，∠C=50°，则∠D=（ ）A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】D【知识点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：∵∠A=∠B，∴AC∥BD，∴∠D=∠C=50°.故答案为：D.【分析】根据∠A=∠B可得AC∥BD，由平行线的性质可得∠D=∠C，据此解答.5．下列运算正确的是（ ）A．3a−2a=1B．a3⋅a5=a8C．a8÷2a2=2a4D．(3ab)2=6a2b2【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解：选项A：3a−2a=a，故选项A错误；选项B：a3⋅a5=a8，故选项B正确；选项C：a8÷2a2=12a6，故选项C错误；选项D：(3ab)2=9a2b2，故选项D错误.故答案为：B.【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；根据单项式除以单项式，把系数与相同字母的幂分别相除，可判断C；积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘，据此判断D.6．若关于x的一元二次方程x2+x−k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A．k>−14B．k≥−14C．k<−14D．k≤−14【答案】B【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵x2+x-k=0有两个实数根，∴Δ=b2-4ac≥0，即1+4k≥0，解得：k≥-14.故答案为：B.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此即可得出不等式，求解即可.7．已知抛物线y=(x−2)2+1，下列结论错误的是（ ）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴为直线x=2C．抛物线的顶点坐标为(2，1)D．当x<2时，y随x的增大而增大【答案】D 【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：抛物线y=(x−2)2+1中，a＞0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意；由解析式得，对称轴为直线x=2，因此B选项正确，不符合题意；由解析式得，当x=2时，y取最小值，最小值为1，所以抛物线的顶点坐标为(2，1)，因此C选项正确，不符合题意；因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，因此当x<2时，y随x的增大而减小，因此D选项错误，符合题意.故答案为：D.【分析】根据抛物线解析式可得a=1>0，据此判断A；根据抛物线的解析式可得对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，1），据此判断B、C；根据开口方向以及对称轴可判断D.8．临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（ ）A．8(1+2x)=11.52B．2×8(1+x)=11.52C．8(1+x)2=11.52D．8(1+x2)=11.52【答案】C【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：由题意可得8(1+x)2=11.52故答案为：C.【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为x，则第二个月的销售额是8(1+x)万元，第三个月的销售额为8(1+x)2万元，然后根据第三个月的销售额为11.52万元就可列出方程.9．将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（ ）A．98B．100C．102D．104【答案】B【知识点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：观察数字的变化可知：第n行有n个偶数，因为第1行的第1个数是：2=1×0+2；第2行的第1个数是：4=2×1+2；第3行的第1个数是：8=3×2+2；…所以第n行的第1个数是：n(n−1)+2，所以第10行第1个数是：10×9+2=92，所以第10行第5个数是：92+2×4=100.故答案为：B.【分析】观察可得：第n行有n个偶数，第n行第1个数可表示为n(n-1)+2，据此求出第10行第1个数，进而可得第10行第5个数.二、填空题10．若x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围为 .【答案】x≥3【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：要使x−3有意义，则需要x-3≥0，解出得到x≥3.故答案为：x≥3.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x-3≥0，求解即可.11．已知点M（1，2）在反比例函数y=kx的图象上，则k＝ .【答案】2【知识点】反比例函数的图象【解析】【解答】解：把点M（1，2）代入得：k=xy=1×2=2.故答案为：2.【分析】将M（1，2）代入y=kx中进行计算就可得到k的值.12．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ．【答案】14【知识点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．故答案为14．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．13．如图，⊙O的半径为2，点A，B，C都在⊙O上，若∠B=30°.则AC的长为 （结果用含有π 的式子表示）【答案】23π【知识点】圆周角定理；弧长的计算【解析】【解答】解：∵∠AOC=2∠B，∠B=30°，∴∠AOC=60°，∵⊙O的半径为2，∴AC=60π×2180=23π，故答案为：23π.【分析】根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=60°，然后结合弧长公式“l=nπr180”进行计算.14．如图，用一段长为16m的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为 m2.【答案】32【知识点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设围栏垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为(16−2x)米，∴围栏的面积S=x⋅(16−2x)=−2×2+16x=−2(x−4)2+32(m2)，∴当x=4时，S取最大值，最大值为32.故答案为：32.【分析】设围栏垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为(16-2x)米，根据矩形的面积公式可得S=x(16-2x)，将其化为顶点式，据此可得S的最大值.15．如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心将△DCE绕点D顺时针旋转90°与△DAF恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ，若AQ·DP=32，则BQ= .【答案】3【知识点】等腰三角形的性质；正方形的性质；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质【解析】【解答】解：连接PQ，∵△DCE绕点D顺时针旋转90°与△DAF完全重合，∴DF=DE，∠EDF=90°，△DAF≌△DCE，∴∠DFQ=∠DEQ=45°，∠ADF=∠CDE，∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAQ=∠BAQ=45°，∴∠DFQ=∠DAQ=45°，∴∠DFQ、∠DAQ是同一个圆内弦DQ所对的圆周角，即点A、F、Q、D在同一个圆上（四点共圆），∴∠FDQ=∠FAQ=45°，∠AQF=∠ADF，∴∠EDQ=90°-45°=45°，∠DQE=180°-∠EDQ-∠DEQ=90°，∴FQ=DQ=EQ，∵A，B，C，D是正方形顶点，∴AC、BD互相垂直平分，∵点Q在对角线AC上，∴BQ=DQ，∴BQ=DQ=FQ=EQ，∵∠AQF=∠ADF，∠ADF=∠CDE，∴∠AQF=∠CDE，∵∠FAQ=∠PED=45°，∴△AFQ∽△EPD，∴AQDE=FQDP，∴AQ⋅DP=DE⋅FQ=32，∵BQ=DQ=FQ=EQ，∠DQE=90°，∴DE=2DQ=2BQ，∴DE⋅FQ=2BQ⋅BQ=32，∴BQ=322=3.故答案为：3.【分析】连接PQ，根据旋转的性质可得DF=DE，∠EDF=90°，△DAF≌△DCE，根据全等三角形的性质得∠DFQ=∠DEQ=45°，∠ADF=∠CDE，根据正方形性质得∠DAQ=∠BAQ=45°，推出A、F、Q、D在同一个圆上，由圆内接四边形性质得∠FDQ=∠FAQ=45°，∠AQF=∠ADF，则FQ=DQ=EQ，易得BQ=DQ=FQ=EQ，根据等腰三角形性质得∠AQF=∠ADF，∠ADF=∠CDE，得到∠AQF=∠CDE，证明△AFQ∽△EPD，根据相似三角形的性质可得AQ·DP=32，根据等腰直角三角形的性质可得DE=2DQ=2BQ，则DE·FQ=2BQ·BQ=32，求解可得BQ的值.三、解答题 16．计算：(−2)2+|−3|−25+(3−3)0【答案】解：原式=4+3−5+1=3【知识点】实数的运算【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值的性质、算术平方根的概念、0次幂的运算性质分别化简，然后根据有理数的加减法法则进行计算.17．先化简，再求值：(a2−9a2−2a+1÷a−3a−1−1a−1)⋅1a+2，其中a=2.【答案】解：(a2−9a2−2a+1÷a−3a−1−1a−1)⋅1a+2=[(a+3)(a−3)(a−1)2⋅a−1a−3−1a−1]⋅1a+2=(a+3a−1−1a−1)⋅1a+2=a+2a−1⋅1a+2=1a−1，∵a=2，∴原式=1a−1=12−1=1【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】对第一个分式的分子、分母进行分解，然后将除法化为乘法，进行约分，然后根据同分母分式减法法则计算括号内的减法，进而根据分式的乘法法则即可对原式进行化简，接下来将a的值代入计算即可.18．在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点.延长DF到点E，使DF=EF，连接BE.（1）求证：△ADF≌△BEF；（2）求证：四边形BCDE是平行四边形.【答案】（1）证明：∵点F为边AB的中点，∴BF=AF，在△ADF与△BEF中，AF=BF∠AFD=∠BFEDF=EF，∴△ADF≌△BEF(SAS)；（2）证明：∵点D为边AC的中点，∴AD=DC，由（1）得△ADF≌△BEF，∴AD=BE，∠ADF=∠BEF，∴DC=BE，DC//BE，∴四边形BCDE是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定；线段的中点；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）根据中点的概念可得BF=AF，由已知可得DF=EF，根据对顶角性质得∠AFD=∠BFE，然后根据全等三角形的判定定理SAS进行证明；（2）根据中点的概念可得AD=DC，根据全等三角形的性质可得AD=BE，∠ADF=∠BEF，推出DC=BE，DC∥BE，然后根据平行四边形的判定定理进行证明.19．某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育；该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况.开展了一次调查研究.请将下面过程补全.①收集数据通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：31224332343405526463②整理、描述数据：整理数据，结果如下：分组频数0≤x<222≤x<4104≤x<666≤x<82③分析数据平均数中位数众数3.25a3根据以上信息，解答下列问题：（1）兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是（ ）A．从该校七年级1班中随机抽取20名学生B．从该校七年级女生中随机抽取20名学生 C．从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生（2）补全频数分布直方图；（3）填空：a= ；（4）该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；（5）根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论.【答案】（1）C（2）解：补全频数分布直方图如下：（3）3（4）解：由题意可知，被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人，400×820＝160（人），答：该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生为160人；（5）解：根据以上数据可知，七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育.（答案不唯一）【知识点】抽样调查的可靠性；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数【解析】【解答】解：（1）∵抽样调查的样本要具有代表性，∴兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，合理的是从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生.故答案为：C；（3）∵被抽取的20名学生每人一周参加家庭劳动的次数从少到多排列后为：01222233333344445566，排在中间的两个数分别为3、3，∴中位数a＝3+32=3.故答案为：3；【分析】（1）根据抽样调查的样本要具有代表性进行判断；（2）根据统计表可得4≤x<6的频数为6，据此可补全频数分布直方图；（3）将所有数据按照由小到大的顺序进行排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数a的值；（4）由题意可知：被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人，除以总人数，然后乘以400即可；（5）根据参加家庭劳动的次数的多少进行解答即可.20．A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1h，如图是甲，乙行驶路程y甲(km)，y乙(km)随行驶时间x(h)变化的图象，请结合图象信息.解答下列问题：（1）填空：甲的速度为 km/h；（2）分别求出y甲，y乙与x之间的函数解析式；（3）求出点C的坐标，并写点C的实际意义.【答案】（1）60（2）解：设y甲与x之间的函数解析式为y甲=k1x+b1，将点(0，0)，(5，300)代入得0=b1300=5k1+b1，解得b1=0k1=60，∴y甲与x之间的函数解析式为y甲=60x，同理，设y乙与x之间的函数解析式为y乙=k2x+b2，将点(1，0)，(4，300)代入得0=k2+b2300=4k2+b2，解得b2=−100k2=100，∴y乙与x之间的函数解析式为y乙=100x−100；（3）解：将y甲，y乙与x之间的函数解析式联立得，y=60xy=100x−100，解得x=2.5y=150，∴点C的坐标为(2.5，150)，点C的实际意义为：甲出发2.5h时，乙追上甲，此时两人距A地150km.【知识点】一次函数的实际应用【解析】【解答】解：（1）观察图象，由甲先出发1h，可知甲从A地到B地用了5h，∵A，B两地相距300km，∴甲的速度为300÷5=60(km/h).故答案为：60；【分析】（1）由图形可得甲5h行驶的路程为300km，然后根据路程÷时间=速度即可求出甲的速度；（2）设y甲=k1x+b1，将（0，0）、（5，300）代入求出k1、b1的值，据此可得对应的函数解析式；设y乙=k2x+b2，将（1，0）、（4，300）代入求出k2、b2的值，据此可得对应的函数解析式；（3）令y甲=y乙，求出x、y的值，则可得点C的坐标，据此解答.21． 周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度.小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45°，看这栋楼底部的俯角为37°，已知两楼之间的水平距离为30m，求这栋楼的高度.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】解：过A作AE⊥BC于E，∴∠AEB=∠AEC=90°由依题意得：∠EAB=45°，∠CAE=37°，CD=AE=30，Rt△AEB和Rt△AEC中，∵tan∠BAE=BEAE，tan∠CAE=CEAE∴BE=AE×tan45°=30×1=30，CE=AE×tan37°≈30×0.75=22.5∴BC=BE+CE=30+22.5=52.5∴这栋楼的高度为：52.5米.【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】过A作AE⊥BC于E，由题意可得∠EAB=45°，∠CAE=37°，CD=AE=30，根据∠BAE与∠CAE的正切三角函数的概念可得BE、CE，然后根据BC=BE+CE进行计算.22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC=CD，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E.（1）求证：∠ABC=∠CAD；（2）求证：BE⊥CE；（3）若AC=4，BC=3，求DB的长.【答案】（1）证明：∵AC=AC，∴∠ADC=∠ABC∵AC=CD∴∠ADC=∠CAD∴∠ABC=∠CAD（2）证明：如图，连接OC∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE∵CO=OB∴∠OCB=∠OBC=∠ABC∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠CBE=∠CAD∵∠CAD=∠ABC∴∠OCB=∠CBE∴OC∥BE∵OC⊥CE∴BE⊥CE（3）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AC=4，BC=3，∴AB=AC2+BC2=5，∵∠ACB=∠E=90°，∠CAB=∠CDB，∴△ACB∽△DEC，∴ACDE=ABCD，∴4DE=54，∴DE=165，∵∠CBE=∠ABC，∴△ACB∽△CEB，∴CBBE=ABCB，∴3BE=53，∴BE=95，∴BD=DE-BE=165−95=75，∴DB的长为75.【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ADC=∠ABC，根据等腰三角形的性质可得∠ADC=∠CAD，据此证明；（2）连接OC，根据切线的性质可得OC⊥CE，根据等腰三角形的性质可得∠OCB=∠OBC，根据圆内接四边形的性质可得∠CBE=∠CAD，由（1）得∠CAD=∠ABC，则∠OCB=∠CBE，推出OC∥BE，据此证明； （3）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，利用勾股定理可得AB，由圆周角定理可得∠CAB=∠CDB，证明△ACB∽△DEC，根据相似三角形的性质可得DE，证明△ACB∽△CEB，根据相似三角形的性质可得BE，然后根据BD=DE-BE进行计算.23．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=AC，点O为BC的中点，点D是线段OC上的动点（点D不与点O，C重合），将△ACD沿AD折叠得到三角形AED，连接BE.（1）当AE⊥BC时，∠AEB= °；（2）探究∠AEB与∠CAD之间的数量关系，并给出证明；（3）设AC=4，△ACD的面积为x，以AD为边长的正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式.【答案】（1）60（2）解：∠AEB=30°+∠CAD，理由如下：∵将ΔACD沿AD折叠得到ΔAED，∴AE=AC，∠CAD=∠EAD，∵∠ABC=30°，AB=AC，∴∠BAC=120°，∴∠BAE=120°−2∠CAD，∵AB=AE=AC，∴∠AEB=180°−(120°−2∠CAD)2=30°+∠CAD；（3）如图，连接OA，∵AB=AC，点O是BC的中点，∴OA⊥BC，∵∠ABC=∠ACB=30°，AC=4，∴AO=2，OC=23，∵OD2=AD2−AO2，∴OD= y−4，∵SΔADC=12×OC×AO−12×OD×OA，∴x=12×2×23−12×2×y−4，∴y=(23−x)2+4.【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：（1）∵∠ABC=30°，AB=AC，AE⊥BC，∴∠BAE=60°，∵将△ACD沿AD折叠得到△AED，∴AC=AE，∴AB=AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB=60°.故答案为：60；【分析】（1）易得∠BAE=90°-∠ABC=60°，根据折叠的性质可得AC=AE，结合AB=AC可得AB=AE，然后判断出△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出答案；（2）根据折叠的性质可得AE=AC，∠CAD=∠EAD，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠BAC=120°，则∠BAE=120°-2∠CAD，然后根据AB=AE=AC结合等腰三角形的性质以及内角和定理进行计算；（3）连接OA，根据等腰三角形的性质可得OA⊥BC，根据含30°角的直角三角形的性质可得AO，利用勾股定理求出OC、OD，然后根据S△ADC=S△AOC-S△AOD进行解答.
简介：新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团2022年中考数学试卷一、单选题1．2的相反数是（ ）A．-2B．−12C．12D．2【答案】A【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：2的相反数是-2.故答案为：A.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.2．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：∵展开图由一个扇形和一个圆构成，∴该几何体是圆锥.故答案为：C.【分析】该几何体的展开图只有两个面，那该几何体只能是圆锥.3．平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．(2，1)B．(2，−1)C．(−2，1)D．(−2，−1)【答案】B【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）.故答案为：B.【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答.4．如图.AB与CD相交于点O，若∠A=∠B=30°，∠C=50°，则∠D=（ ）A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】D【知识点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：∵∠A=∠B，∴AC∥BD，∴∠D=∠C=50°.故答案为：D.【分析】根据∠A=∠B可得AC∥BD，由平行线的性质可得∠D=∠C，据此解答.5．下列运算正确的是（ ）A．3a−2a=1B．a3⋅a5=a8C．a8÷2a2=2a4D．(3ab)2=6a2b2【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解：选项A：3a−2a=a，故选项A错误；选项B：a3⋅a5=a8，故选项B正确；选项C：a8÷2a2=12a6，故选项C错误；选项D：(3ab)2=9a2b2，故选项D错误.故答案为：B.【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；根据单项式除以单项式，把系数与相同字母的幂分别相除，可判断C；积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘，据此判断D.6．若关于x的一元二次方程x2+x−k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A．k>−14B．k≥−14C．k<−14D．k≤−14【答案】B【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵x2+x-k=0有两个实数根，∴Δ=b2-4ac≥0，即1+4k≥0，解得：k≥-14.故答案为：B.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此即可得出不等式，求解即可.7．已知抛物线y=(x−2)2+1，下列结论错误的是（ ）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴为直线x=2C．抛物线的顶点坐标为(2，1)D．当x<2时，y随x的增大而增大【答案】D 【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：抛物线y=(x−2)2+1中，a＞0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意；由解析式得，对称轴为直线x=2，因此B选项正确，不符合题意；由解析式得，当x=2时，y取最小值，最小值为1，所以抛物线的顶点坐标为(2，1)，因此C选项正确，不符合题意；因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，因此当x<2时，y随x的增大而减小，因此D选项错误，符合题意.故答案为：D.【分析】根据抛物线解析式可得a=1>0，据此判断A；根据抛物线的解析式可得对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，1），据此判断B、C；根据开口方向以及对称轴可判断D.8．临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（ ）A．8(1+2x)=11.52B．2×8(1+x)=11.52C．8(1+x)2=11.52D．8(1+x2)=11.52【答案】C【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：由题意可得8(1+x)2=11.52故答案为：C.【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为x，则第二个月的销售额是8(1+x)万元，第三个月的销售额为8(1+x)2万元，然后根据第三个月的销售额为11.52万元就可列出方程.9．将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（ ）A．98B．100C．102D．104【答案】B【知识点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：观察数字的变化可知：第n行有n个偶数，因为第1行的第1个数是：2=1×0+2；第2行的第1个数是：4=2×1+2；第3行的第1个数是：8=3×2+2；…所以第n行的第1个数是：n(n−1)+2，所以第10行第1个数是：10×9+2=92，所以第10行第5个数是：92+2×4=100.故答案为：B.【分析】观察可得：第n行有n个偶数，第n行第1个数可表示为n(n-1)+2，据此求出第10行第1个数，进而可得第10行第5个数.二、填空题10．若x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围为 .【答案】x≥3【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：要使x−3有意义，则需要x-3≥0，解出得到x≥3.故答案为：x≥3.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x-3≥0，求解即可.11．已知点M（1，2）在反比例函数y=kx的图象上，则k＝ .【答案】2【知识点】反比例函数的图象【解析】【解答】解：把点M（1，2）代入得：k=xy=1×2=2.故答案为：2.【分析】将M（1，2）代入y=kx中进行计算就可得到k的值.12．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ．【答案】14【知识点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．故答案为14．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．13．如图，⊙O的半径为2，点A，B，C都在⊙O上，若∠B=30°.则AC的长为 （结果用含有π 的式子表示）【答案】23π【知识点】圆周角定理；弧长的计算【解析】【解答】解：∵∠AOC=2∠B，∠B=30°，∴∠AOC=60°，∵⊙O的半径为2，∴AC=60π×2180=23π，故答案为：23π.【分析】根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=60°，然后结合弧长公式“l=nπr180”进行计算.14．如图，用一段长为16m的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为 m2.【答案】32【知识点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设围栏垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为(16−2x)米，∴围栏的面积S=x⋅(16−2x)=−2×2+16x=−2(x−4)2+32(m2)，∴当x=4时，S取最大值，最大值为32.故答案为：32.【分析】设围栏垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为(16-2x)米，根据矩形的面积公式可得S=x(16-2x)，将其化为顶点式，据此可得S的最大值.15．如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心将△DCE绕点D顺时针旋转90°与△DAF恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ，若AQ·DP=32，则BQ= .【答案】3【知识点】等腰三角形的性质；正方形的性质；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质【解析】【解答】解：连接PQ，∵△DCE绕点D顺时针旋转90°与△DAF完全重合，∴DF=DE，∠EDF=90°，△DAF≌△DCE，∴∠DFQ=∠DEQ=45°，∠ADF=∠CDE，∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAQ=∠BAQ=45°，∴∠DFQ=∠DAQ=45°，∴∠DFQ、∠DAQ是同一个圆内弦DQ所对的圆周角，即点A、F、Q、D在同一个圆上（四点共圆），∴∠FDQ=∠FAQ=45°，∠AQF=∠ADF，∴∠EDQ=90°-45°=45°，∠DQE=180°-∠EDQ-∠DEQ=90°，∴FQ=DQ=EQ，∵A，B，C，D是正方形顶点，∴AC、BD互相垂直平分，∵点Q在对角线AC上，∴BQ=DQ，∴BQ=DQ=FQ=EQ，∵∠AQF=∠ADF，∠ADF=∠CDE，∴∠AQF=∠CDE，∵∠FAQ=∠PED=45°，∴△AFQ∽△EPD，∴AQDE=FQDP，∴AQ⋅DP=DE⋅FQ=32，∵BQ=DQ=FQ=EQ，∠DQE=90°，∴DE=2DQ=2BQ，∴DE⋅FQ=2BQ⋅BQ=32，∴BQ=322=3.故答案为：3.【分析】连接PQ，根据旋转的性质可得DF=DE，∠EDF=90°，△DAF≌△DCE，根据全等三角形的性质得∠DFQ=∠DEQ=45°，∠ADF=∠CDE，根据正方形性质得∠DAQ=∠BAQ=45°，推出A、F、Q、D在同一个圆上，由圆内接四边形性质得∠FDQ=∠FAQ=45°，∠AQF=∠ADF，则FQ=DQ=EQ，易得BQ=DQ=FQ=EQ，根据等腰三角形性质得∠AQF=∠ADF，∠ADF=∠CDE，得到∠AQF=∠CDE，证明△AFQ∽△EPD，根据相似三角形的性质可得AQ·DP=32，根据等腰直角三角形的性质可得DE=2DQ=2BQ，则DE·FQ=2BQ·BQ=32，求解可得BQ的值.三、解答题 16．计算：(−2)2+|−3|−25+(3−3)0【答案】解：原式=4+3−5+1=3【知识点】实数的运算【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值的性质、算术平方根的概念、0次幂的运算性质分别化简，然后根据有理数的加减法法则进行计算.17．先化简，再求值：(a2−9a2−2a+1÷a−3a−1−1a−1)⋅1a+2，其中a=2.【答案】解：(a2−9a2−2a+1÷a−3a−1−1a−1)⋅1a+2=[(a+3)(a−3)(a−1)2⋅a−1a−3−1a−1]⋅1a+2=(a+3a−1−1a−1)⋅1a+2=a+2a−1⋅1a+2=1a−1，∵a=2，∴原式=1a−1=12−1=1【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】对第一个分式的分子、分母进行分解，然后将除法化为乘法，进行约分，然后根据同分母分式减法法则计算括号内的减法，进而根据分式的乘法法则即可对原式进行化简，接下来将a的值代入计算即可.18．在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点.延长DF到点E，使DF=EF，连接BE.（1）求证：△ADF≌△BEF；（2）求证：四边形BCDE是平行四边形.【答案】（1）证明：∵点F为边AB的中点，∴BF=AF，在△ADF与△BEF中，AF=BF∠AFD=∠BFEDF=EF，∴△ADF≌△BEF(SAS)；（2）证明：∵点D为边AC的中点，∴AD=DC，由（1）得△ADF≌△BEF，∴AD=BE，∠ADF=∠BEF，∴DC=BE，DC//BE，∴四边形BCDE是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定；线段的中点；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）根据中点的概念可得BF=AF，由已知可得DF=EF，根据对顶角性质得∠AFD=∠BFE，然后根据全等三角形的判定定理SAS进行证明；（2）根据中点的概念可得AD=DC，根据全等三角形的性质可得AD=BE，∠ADF=∠BEF，推出DC=BE，DC∥BE，然后根据平行四边形的判定定理进行证明.19．某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育；该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况.开展了一次调查研究.请将下面过程补全.①收集数据通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：31224332343405526463②整理、描述数据：整理数据，结果如下：分组频数0≤x<222≤x<4104≤x<666≤x<82③分析数据平均数中位数众数3.25a3根据以上信息，解答下列问题：（1）兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是（ ）A．从该校七年级1班中随机抽取20名学生B．从该校七年级女生中随机抽取20名学生 C．从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生（2）补全频数分布直方图；（3）填空：a= ；（4）该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；（5）根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论.【答案】（1）C（2）解：补全频数分布直方图如下：（3）3（4）解：由题意可知，被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人，400×820＝160（人），答：该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生为160人；（5）解：根据以上数据可知，七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育.（答案不唯一）【知识点】抽样调查的可靠性；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数【解析】【解答】解：（1）∵抽样调查的样本要具有代表性，∴兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，合理的是从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生.故答案为：C；（3）∵被抽取的20名学生每人一周参加家庭劳动的次数从少到多排列后为：01222233333344445566，排在中间的两个数分别为3、3，∴中位数a＝3+32=3.故答案为：3；【分析】（1）根据抽样调查的样本要具有代表性进行判断；（2）根据统计表可得4≤x<6的频数为6，据此可补全频数分布直方图；（3）将所有数据按照由小到大的顺序进行排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数a的值；（4）由题意可知：被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人，除以总人数，然后乘以400即可；（5）根据参加家庭劳动的次数的多少进行解答即可.20．A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1h，如图是甲，乙行驶路程y甲(km)，y乙(km)随行驶时间x(h)变化的图象，请结合图象信息.解答下列问题：（1）填空：甲的速度为 km/h；（2）分别求出y甲，y乙与x之间的函数解析式；（3）求出点C的坐标，并写点C的实际意义.【答案】（1）60（2）解：设y甲与x之间的函数解析式为y甲=k1x+b1，将点(0，0)，(5，300)代入得0=b1300=5k1+b1，解得b1=0k1=60，∴y甲与x之间的函数解析式为y甲=60x，同理，设y乙与x之间的函数解析式为y乙=k2x+b2，将点(1，0)，(4，300)代入得0=k2+b2300=4k2+b2，解得b2=−100k2=100，∴y乙与x之间的函数解析式为y乙=100x−100；（3）解：将y甲，y乙与x之间的函数解析式联立得，y=60xy=100x−100，解得x=2.5y=150，∴点C的坐标为(2.5，150)，点C的实际意义为：甲出发2.5h时，乙追上甲，此时两人距A地150km.【知识点】一次函数的实际应用【解析】【解答】解：（1）观察图象，由甲先出发1h，可知甲从A地到B地用了5h，∵A，B两地相距300km，∴甲的速度为300÷5=60(km/h).故答案为：60；【分析】（1）由图形可得甲5h行驶的路程为300km，然后根据路程÷时间=速度即可求出甲的速度；（2）设y甲=k1x+b1，将（0，0）、（5，300）代入求出k1、b1的值，据此可得对应的函数解析式；设y乙=k2x+b2，将（1，0）、（4，300）代入求出k2、b2的值，据此可得对应的函数解析式；（3）令y甲=y乙，求出x、y的值，则可得点C的坐标，据此解答.21． 周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度.小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45°，看这栋楼底部的俯角为37°，已知两楼之间的水平距离为30m，求这栋楼的高度.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】解：过A作AE⊥BC于E，∴∠AEB=∠AEC=90°由依题意得：∠EAB=45°，∠CAE=37°，CD=AE=30，Rt△AEB和Rt△AEC中，∵tan∠BAE=BEAE，tan∠CAE=CEAE∴BE=AE×tan45°=30×1=30，CE=AE×tan37°≈30×0.75=22.5∴BC=BE+CE=30+22.5=52.5∴这栋楼的高度为：52.5米.【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】过A作AE⊥BC于E，由题意可得∠EAB=45°，∠CAE=37°，CD=AE=30，根据∠BAE与∠CAE的正切三角函数的概念可得BE、CE，然后根据BC=BE+CE进行计算.22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC=CD，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E.（1）求证：∠ABC=∠CAD；（2）求证：BE⊥CE；（3）若AC=4，BC=3，求DB的长.【答案】（1）证明：∵AC=AC，∴∠ADC=∠ABC∵AC=CD∴∠ADC=∠CAD∴∠ABC=∠CAD（2）证明：如图，连接OC∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE∵CO=OB∴∠OCB=∠OBC=∠ABC∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠CBE=∠CAD∵∠CAD=∠ABC∴∠OCB=∠CBE∴OC∥BE∵OC⊥CE∴BE⊥CE（3）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AC=4，BC=3，∴AB=AC2+BC2=5，∵∠ACB=∠E=90°，∠CAB=∠CDB，∴△ACB∽△DEC，∴ACDE=ABCD，∴4DE=54，∴DE=165，∵∠CBE=∠ABC，∴△ACB∽△CEB，∴CBBE=ABCB，∴3BE=53，∴BE=95，∴BD=DE-BE=165−95=75，∴DB的长为75.【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ADC=∠ABC，根据等腰三角形的性质可得∠ADC=∠CAD，据此证明；（2）连接OC，根据切线的性质可得OC⊥CE，根据等腰三角形的性质可得∠OCB=∠OBC，根据圆内接四边形的性质可得∠CBE=∠CAD，由（1）得∠CAD=∠ABC，则∠OCB=∠CBE，推出OC∥BE，据此证明； （3）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，利用勾股定理可得AB，由圆周角定理可得∠CAB=∠CDB，证明△ACB∽△DEC，根据相似三角形的性质可得DE，证明△ACB∽△CEB，根据相似三角形的性质可得BE，然后根据BD=DE-BE进行计算.23．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=AC，点O为BC的中点，点D是线段OC上的动点（点D不与点O，C重合），将△ACD沿AD折叠得到三角形AED，连接BE.（1）当AE⊥BC时，∠AEB= °；（2）探究∠AEB与∠CAD之间的数量关系，并给出证明；（3）设AC=4，△ACD的面积为x，以AD为边长的正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式.【答案】（1）60（2）解：∠AEB=30°+∠CAD，理由如下：∵将ΔACD沿AD折叠得到ΔAED，∴AE=AC，∠CAD=∠EAD，∵∠ABC=30°，AB=AC，∴∠BAC=120°，∴∠BAE=120°−2∠CAD，∵AB=AE=AC，∴∠AEB=180°−(120°−2∠CAD)2=30°+∠CAD；（3）如图，连接OA，∵AB=AC，点O是BC的中点，∴OA⊥BC，∵∠ABC=∠ACB=30°，AC=4，∴AO=2，OC=23，∵OD2=AD2−AO2，∴OD= y−4，∵SΔADC=12×OC×AO−12×OD×OA，∴x=12×2×23−12×2×y−4，∴y=(23−x)2+4.【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：（1）∵∠ABC=30°，AB=AC，AE⊥BC，∴∠BAE=60°，∵将△ACD沿AD折叠得到△AED，∴AC=AE，∴AB=AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB=60°.故答案为：60；【分析】（1）易得∠BAE=90°-∠ABC=60°，根据折叠的性质可得AC=AE，结合AB=AC可得AB=AE，然后判断出△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出答案；（2）根据折叠的性质可得AE=AC，∠CAD=∠EAD，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠BAC=120°，则∠BAE=120°-2∠CAD，然后根据AB=AE=AC结合等腰三角形的性质以及内角和定理进行计算；（3）连接OA，根据等腰三角形的性质可得OA⊥BC，根据含30°角的直角三角形的性质可得AO，利用勾股定理求出OC、OD，然后根据S△ADC=S△AOC-S△AOD进行解答.
简介：新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团2022年中考数学试卷一、单选题1．2的相反数是（ ）A．-2B．−12C．12D．2【答案】A【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：2的相反数是-2.故答案为：A.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.2．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：∵展开图由一个扇形和一个圆构成，∴该几何体是圆锥.故答案为：C.【分析】该几何体的展开图只有两个面，那该几何体只能是圆锥.3．平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．(2，1)B．(2，−1)C．(−2，1)D．(−2，−1)【答案】B【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）.故答案为：B.【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答.4．如图.AB与CD相交于点O，若∠A=∠B=30°，∠C=50°，则∠D=（ ）A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】D【知识点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：∵∠A=∠B，∴AC∥BD，∴∠D=∠C=50°.故答案为：D.【分析】根据∠A=∠B可得AC∥BD，由平行线的性质可得∠D=∠C，据此解答.5．下列运算正确的是（ ）A．3a−2a=1B．a3⋅a5=a8C．a8÷2a2=2a4D．(3ab)2=6a2b2【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解：选项A：3a−2a=a，故选项A错误；选项B：a3⋅a5=a8，故选项B正确；选项C：a8÷2a2=12a6，故选项C错误；选项D：(3ab)2=9a2b2，故选项D错误.故答案为：B.【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；根据单项式除以单项式，把系数与相同字母的幂分别相除，可判断C；积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘，据此判断D.6．若关于x的一元二次方程x2+x−k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A．k>−14B．k≥−14C．k<−14D．k≤−14【答案】B【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵x2+x-k=0有两个实数根，∴Δ=b2-4ac≥0，即1+4k≥0，解得：k≥-14.故答案为：B.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此即可得出不等式，求解即可.7．已知抛物线y=(x−2)2+1，下列结论错误的是（ ）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴为直线x=2C．抛物线的顶点坐标为(2，1)D．当x<2时，y随x的增大而增大【答案】D 【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：抛物线y=(x−2)2+1中，a＞0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意；由解析式得，对称轴为直线x=2，因此B选项正确，不符合题意；由解析式得，当x=2时，y取最小值，最小值为1，所以抛物线的顶点坐标为(2，1)，因此C选项正确，不符合题意；因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，因此当x<2时，y随x的增大而减小，因此D选项错误，符合题意.故答案为：D.【分析】根据抛物线解析式可得a=1>0，据此判断A；根据抛物线的解析式可得对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，1），据此判断B、C；根据开口方向以及对称轴可判断D.8．临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（ ）A．8(1+2x)=11.52B．2×8(1+x)=11.52C．8(1+x)2=11.52D．8(1+x2)=11.52【答案】C【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：由题意可得8(1+x)2=11.52故答案为：C.【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为x，则第二个月的销售额是8(1+x)万元，第三个月的销售额为8(1+x)2万元，然后根据第三个月的销售额为11.52万元就可列出方程.9．将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（ ）A．98B．100C．102D．104【答案】B【知识点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：观察数字的变化可知：第n行有n个偶数，因为第1行的第1个数是：2=1×0+2；第2行的第1个数是：4=2×1+2；第3行的第1个数是：8=3×2+2；…所以第n行的第1个数是：n(n−1)+2，所以第10行第1个数是：10×9+2=92，所以第10行第5个数是：92+2×4=100.故答案为：B.【分析】观察可得：第n行有n个偶数，第n行第1个数可表示为n(n-1)+2，据此求出第10行第1个数，进而可得第10行第5个数.二、填空题10．若x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围为 .【答案】x≥3【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：要使x−3有意义，则需要x-3≥0，解出得到x≥3.故答案为：x≥3.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x-3≥0，求解即可.11．已知点M（1，2）在反比例函数y=kx的图象上，则k＝ .【答案】2【知识点】反比例函数的图象【解析】【解答】解：把点M（1，2）代入得：k=xy=1×2=2.故答案为：2.【分析】将M（1，2）代入y=kx中进行计算就可得到k的值.12．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ．【答案】14【知识点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．故答案为14．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．13．如图，⊙O的半径为2，点A，B，C都在⊙O上，若∠B=30°.则AC的长为 （结果用含有π 的式子表示）【答案】23π【知识点】圆周角定理；弧长的计算【解析】【解答】解：∵∠AOC=2∠B，∠B=30°，∴∠AOC=60°，∵⊙O的半径为2，∴AC=60π×2180=23π，故答案为：23π.【分析】根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=60°，然后结合弧长公式“l=nπr180”进行计算.14．如图，用一段长为16m的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为 m2.【答案】32【知识点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设围栏垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为(16−2x)米，∴围栏的面积S=x⋅(16−2x)=−2×2+16x=−2(x−4)2+32(m2)，∴当x=4时，S取最大值，最大值为32.故答案为：32.【分析】设围栏垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为(16-2x)米，根据矩形的面积公式可得S=x(16-2x)，将其化为顶点式，据此可得S的最大值.15．如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心将△DCE绕点D顺时针旋转90°与△DAF恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ，若AQ·DP=32，则BQ= .【答案】3【知识点】等腰三角形的性质；正方形的性质；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质【解析】【解答】解：连接PQ，∵△DCE绕点D顺时针旋转90°与△DAF完全重合，∴DF=DE，∠EDF=90°，△DAF≌△DCE，∴∠DFQ=∠DEQ=45°，∠ADF=∠CDE，∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAQ=∠BAQ=45°，∴∠DFQ=∠DAQ=45°，∴∠DFQ、∠DAQ是同一个圆内弦DQ所对的圆周角，即点A、F、Q、D在同一个圆上（四点共圆），∴∠FDQ=∠FAQ=45°，∠AQF=∠ADF，∴∠EDQ=90°-45°=45°，∠DQE=180°-∠EDQ-∠DEQ=90°，∴FQ=DQ=EQ，∵A，B，C，D是正方形顶点，∴AC、BD互相垂直平分，∵点Q在对角线AC上，∴BQ=DQ，∴BQ=DQ=FQ=EQ，∵∠AQF=∠ADF，∠ADF=∠CDE，∴∠AQF=∠CDE，∵∠FAQ=∠PED=45°，∴△AFQ∽△EPD，∴AQDE=FQDP，∴AQ⋅DP=DE⋅FQ=32，∵BQ=DQ=FQ=EQ，∠DQE=90°，∴DE=2DQ=2BQ，∴DE⋅FQ=2BQ⋅BQ=32，∴BQ=322=3.故答案为：3.【分析】连接PQ，根据旋转的性质可得DF=DE，∠EDF=90°，△DAF≌△DCE，根据全等三角形的性质得∠DFQ=∠DEQ=45°，∠ADF=∠CDE，根据正方形性质得∠DAQ=∠BAQ=45°，推出A、F、Q、D在同一个圆上，由圆内接四边形性质得∠FDQ=∠FAQ=45°，∠AQF=∠ADF，则FQ=DQ=EQ，易得BQ=DQ=FQ=EQ，根据等腰三角形性质得∠AQF=∠ADF，∠ADF=∠CDE，得到∠AQF=∠CDE，证明△AFQ∽△EPD，根据相似三角形的性质可得AQ·DP=32，根据等腰直角三角形的性质可得DE=2DQ=2BQ，则DE·FQ=2BQ·BQ=32，求解可得BQ的值.三、解答题 16．计算：(−2)2+|−3|−25+(3−3)0【答案】解：原式=4+3−5+1=3【知识点】实数的运算【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值的性质、算术平方根的概念、0次幂的运算性质分别化简，然后根据有理数的加减法法则进行计算.17．先化简，再求值：(a2−9a2−2a+1÷a−3a−1−1a−1)⋅1a+2，其中a=2.【答案】解：(a2−9a2−2a+1÷a−3a−1−1a−1)⋅1a+2=[(a+3)(a−3)(a−1)2⋅a−1a−3−1a−1]⋅1a+2=(a+3a−1−1a−1)⋅1a+2=a+2a−1⋅1a+2=1a−1，∵a=2，∴原式=1a−1=12−1=1【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】对第一个分式的分子、分母进行分解，然后将除法化为乘法，进行约分，然后根据同分母分式减法法则计算括号内的减法，进而根据分式的乘法法则即可对原式进行化简，接下来将a的值代入计算即可.18．在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点.延长DF到点E，使DF=EF，连接BE.（1）求证：△ADF≌△BEF；（2）求证：四边形BCDE是平行四边形.【答案】（1）证明：∵点F为边AB的中点，∴BF=AF，在△ADF与△BEF中，AF=BF∠AFD=∠BFEDF=EF，∴△ADF≌△BEF(SAS)；（2）证明：∵点D为边AC的中点，∴AD=DC，由（1）得△ADF≌△BEF，∴AD=BE，∠ADF=∠BEF，∴DC=BE，DC//BE，∴四边形BCDE是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定；线段的中点；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）根据中点的概念可得BF=AF，由已知可得DF=EF，根据对顶角性质得∠AFD=∠BFE，然后根据全等三角形的判定定理SAS进行证明；（2）根据中点的概念可得AD=DC，根据全等三角形的性质可得AD=BE，∠ADF=∠BEF，推出DC=BE，DC∥BE，然后根据平行四边形的判定定理进行证明.19．某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育；该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况.开展了一次调查研究.请将下面过程补全.①收集数据通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：31224332343405526463②整理、描述数据：整理数据，结果如下：分组频数0≤x<222≤x<4104≤x<666≤x<82③分析数据平均数中位数众数3.25a3根据以上信息，解答下列问题：（1）兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是（ ）A．从该校七年级1班中随机抽取20名学生B．从该校七年级女生中随机抽取20名学生 C．从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生（2）补全频数分布直方图；（3）填空：a= ；（4）该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；（5）根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论.【答案】（1）C（2）解：补全频数分布直方图如下：（3）3（4）解：由题意可知，被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人，400×820＝160（人），答：该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生为160人；（5）解：根据以上数据可知，七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育.（答案不唯一）【知识点】抽样调查的可靠性；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数【解析】【解答】解：（1）∵抽样调查的样本要具有代表性，∴兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，合理的是从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生.故答案为：C；（3）∵被抽取的20名学生每人一周参加家庭劳动的次数从少到多排列后为：01222233333344445566，排在中间的两个数分别为3、3，∴中位数a＝3+32=3.故答案为：3；【分析】（1）根据抽样调查的样本要具有代表性进行判断；（2）根据统计表可得4≤x<6的频数为6，据此可补全频数分布直方图；（3）将所有数据按照由小到大的顺序进行排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数a的值；（4）由题意可知：被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人，除以总人数，然后乘以400即可；（5）根据参加家庭劳动的次数的多少进行解答即可.20．A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1h，如图是甲，乙行驶路程y甲(km)，y乙(km)随行驶时间x(h)变化的图象，请结合图象信息.解答下列问题：（1）填空：甲的速度为 km/h；（2）分别求出y甲，y乙与x之间的函数解析式；（3）求出点C的坐标，并写点C的实际意义.【答案】（1）60（2）解：设y甲与x之间的函数解析式为y甲=k1x+b1，将点(0，0)，(5，300)代入得0=b1300=5k1+b1，解得b1=0k1=60，∴y甲与x之间的函数解析式为y甲=60x，同理，设y乙与x之间的函数解析式为y乙=k2x+b2，将点(1，0)，(4，300)代入得0=k2+b2300=4k2+b2，解得b2=−100k2=100，∴y乙与x之间的函数解析式为y乙=100x−100；（3）解：将y甲，y乙与x之间的函数解析式联立得，y=60xy=100x−100，解得x=2.5y=150，∴点C的坐标为(2.5，150)，点C的实际意义为：甲出发2.5h时，乙追上甲，此时两人距A地150km.【知识点】一次函数的实际应用【解析】【解答】解：（1）观察图象，由甲先出发1h，可知甲从A地到B地用了5h，∵A，B两地相距300km，∴甲的速度为300÷5=60(km/h).故答案为：60；【分析】（1）由图形可得甲5h行驶的路程为300km，然后根据路程÷时间=速度即可求出甲的速度；（2）设y甲=k1x+b1，将（0，0）、（5，300）代入求出k1、b1的值，据此可得对应的函数解析式；设y乙=k2x+b2，将（1，0）、（4，300）代入求出k2、b2的值，据此可得对应的函数解析式；（3）令y甲=y乙，求出x、y的值，则可得点C的坐标，据此解答.21． 周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度.小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45°，看这栋楼底部的俯角为37°，已知两楼之间的水平距离为30m，求这栋楼的高度.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】解：过A作AE⊥BC于E，∴∠AEB=∠AEC=90°由依题意得：∠EAB=45°，∠CAE=37°，CD=AE=30，Rt△AEB和Rt△AEC中，∵tan∠BAE=BEAE，tan∠CAE=CEAE∴BE=AE×tan45°=30×1=30，CE=AE×tan37°≈30×0.75=22.5∴BC=BE+CE=30+22.5=52.5∴这栋楼的高度为：52.5米.【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】过A作AE⊥BC于E，由题意可得∠EAB=45°，∠CAE=37°，CD=AE=30，根据∠BAE与∠CAE的正切三角函数的概念可得BE、CE，然后根据BC=BE+CE进行计算.22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC=CD，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E.（1）求证：∠ABC=∠CAD；（2）求证：BE⊥CE；（3）若AC=4，BC=3，求DB的长.【答案】（1）证明：∵AC=AC，∴∠ADC=∠ABC∵AC=CD∴∠ADC=∠CAD∴∠ABC=∠CAD（2）证明：如图，连接OC∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE∵CO=OB∴∠OCB=∠OBC=∠ABC∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠CBE=∠CAD∵∠CAD=∠ABC∴∠OCB=∠CBE∴OC∥BE∵OC⊥CE∴BE⊥CE（3）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AC=4，BC=3，∴AB=AC2+BC2=5，∵∠ACB=∠E=90°，∠CAB=∠CDB，∴△ACB∽△DEC，∴ACDE=ABCD，∴4DE=54，∴DE=165，∵∠CBE=∠ABC，∴△ACB∽△CEB，∴CBBE=ABCB，∴3BE=53，∴BE=95，∴BD=DE-BE=165−95=75，∴DB的长为75.【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ADC=∠ABC，根据等腰三角形的性质可得∠ADC=∠CAD，据此证明；（2）连接OC，根据切线的性质可得OC⊥CE，根据等腰三角形的性质可得∠OCB=∠OBC，根据圆内接四边形的性质可得∠CBE=∠CAD，由（1）得∠CAD=∠ABC，则∠OCB=∠CBE，推出OC∥BE，据此证明； （3）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，利用勾股定理可得AB，由圆周角定理可得∠CAB=∠CDB，证明△ACB∽△DEC，根据相似三角形的性质可得DE，证明△ACB∽△CEB，根据相似三角形的性质可得BE，然后根据BD=DE-BE进行计算.23．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=AC，点O为BC的中点，点D是线段OC上的动点（点D不与点O，C重合），将△ACD沿AD折叠得到三角形AED，连接BE.（1）当AE⊥BC时，∠AEB= °；（2）探究∠AEB与∠CAD之间的数量关系，并给出证明；（3）设AC=4，△ACD的面积为x，以AD为边长的正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式.【答案】（1）60（2）解：∠AEB=30°+∠CAD，理由如下：∵将ΔACD沿AD折叠得到ΔAED，∴AE=AC，∠CAD=∠EAD，∵∠ABC=30°，AB=AC，∴∠BAC=120°，∴∠BAE=120°−2∠CAD，∵AB=AE=AC，∴∠AEB=180°−(120°−2∠CAD)2=30°+∠CAD；（3）如图，连接OA，∵AB=AC，点O是BC的中点，∴OA⊥BC，∵∠ABC=∠ACB=30°，AC=4，∴AO=2，OC=23，∵OD2=AD2−AO2，∴OD= y−4，∵SΔADC=12×OC×AO−12×OD×OA，∴x=12×2×23−12×2×y−4，∴y=(23−x)2+4.【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：（1）∵∠ABC=30°，AB=AC，AE⊥BC，∴∠BAE=60°，∵将△ACD沿AD折叠得到△AED，∴AC=AE，∴AB=AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB=60°.故答案为：60；【分析】（1）易得∠BAE=90°-∠ABC=60°，根据折叠的性质可得AC=AE，结合AB=AC可得AB=AE，然后判断出△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出答案；（2）根据折叠的性质可得AE=AC，∠CAD=∠EAD，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠BAC=120°，则∠BAE=120°-2∠CAD，然后根据AB=AE=AC结合等腰三角形的性质以及内角和定理进行计算；（3）连接OA，根据等腰三角形的性质可得OA⊥BC，根据含30°角的直角三角形的性质可得AO，利用勾股定理求出OC、OD，然后根据S△ADC=S△AOC-S△AOD进行解答.
简介：新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团2022年中考数学试卷一、单选题1．2的相反数是（ ）A．-2B．−12C．12D．2【答案】A【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：2的相反数是-2.故答案为：A.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.2．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：∵展开图由一个扇形和一个圆构成，∴该几何体是圆锥.故答案为：C.【分析】该几何体的展开图只有两个面，那该几何体只能是圆锥.3．平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．(2，1)B．(2，−1)C．(−2，1)D．(−2，−1)【答案】B【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）.故答案为：B.【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答.4．如图.AB与CD相交于点O，若∠A=∠B=30°，∠C=50°，则∠D=（ ）A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】D【知识点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：∵∠A=∠B，∴AC∥BD，∴∠D=∠C=50°.故答案为：D.【分析】根据∠A=∠B可得AC∥BD，由平行线的性质可得∠D=∠C，据此解答.5．下列运算正确的是（ ）A．3a−2a=1B．a3⋅a5=a8C．a8÷2a2=2a4D．(3ab)2=6a2b2【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解：选项A：3a−2a=a，故选项A错误；选项B：a3⋅a5=a8，故选项B正确；选项C：a8÷2a2=12a6，故选项C错误；选项D：(3ab)2=9a2b2，故选项D错误.故答案为：B.【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；根据单项式除以单项式，把系数与相同字母的幂分别相除，可判断C；积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘，据此判断D.6．若关于x的一元二次方程x2+x−k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A．k>−14B．k≥−14C．k<−14D．k≤−14【答案】B【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵x2+x-k=0有两个实数根，∴Δ=b2-4ac≥0，即1+4k≥0，解得：k≥-14.故答案为：B.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此即可得出不等式，求解即可.7．已知抛物线y=(x−2)2+1，下列结论错误的是（ ）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴为直线x=2C．抛物线的顶点坐标为(2，1)D．当x<2时，y随x的增大而增大【答案】D 【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：抛物线y=(x−2)2+1中，a＞0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意；由解析式得，对称轴为直线x=2，因此B选项正确，不符合题意；由解析式得，当x=2时，y取最小值，最小值为1，所以抛物线的顶点坐标为(2，1)，因此C选项正确，不符合题意；因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，因此当x<2时，y随x的增大而减小，因此D选项错误，符合题意.故答案为：D.【分析】根据抛物线解析式可得a=1>0，据此判断A；根据抛物线的解析式可得对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，1），据此判断B、C；根据开口方向以及对称轴可判断D.8．临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（ ）A．8(1+2x)=11.52B．2×8(1+x)=11.52C．8(1+x)2=11.52D．8(1+x2)=11.52【答案】C【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：由题意可得8(1+x)2=11.52故答案为：C.【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为x，则第二个月的销售额是8(1+x)万元，第三个月的销售额为8(1+x)2万元，然后根据第三个月的销售额为11.52万元就可列出方程.9．将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（ ）A．98B．100C．102D．104【答案】B【知识点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：观察数字的变化可知：第n行有n个偶数，因为第1行的第1个数是：2=1×0+2；第2行的第1个数是：4=2×1+2；第3行的第1个数是：8=3×2+2；…所以第n行的第1个数是：n(n−1)+2，所以第10行第1个数是：10×9+2=92，所以第10行第5个数是：92+2×4=100.故答案为：B.【分析】观察可得：第n行有n个偶数，第n行第1个数可表示为n(n-1)+2，据此求出第10行第1个数，进而可得第10行第5个数.二、填空题10．若x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围为 .【答案】x≥3【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：要使x−3有意义，则需要x-3≥0，解出得到x≥3.故答案为：x≥3.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x-3≥0，求解即可.11．已知点M（1，2）在反比例函数y=kx的图象上，则k＝ .【答案】2【知识点】反比例函数的图象【解析】【解答】解：把点M（1，2）代入得：k=xy=1×2=2.故答案为：2.【分析】将M（1，2）代入y=kx中进行计算就可得到k的值.12．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ．【答案】14【知识点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．故答案为14．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．13．如图，⊙O的半径为2，点A，B，C都在⊙O上，若∠B=30°.则AC的长为 （结果用含有π 的式子表示）【答案】23π【知识点】圆周角定理；弧长的计算【解析】【解答】解：∵∠AOC=2∠B，∠B=30°，∴∠AOC=60°，∵⊙O的半径为2，∴AC=60π×2180=23π，故答案为：23π.【分析】根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=60°，然后结合弧长公式“l=nπr180”进行计算.14．如图，用一段长为16m的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为 m2.【答案】32【知识点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设围栏垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为(16−2x)米，∴围栏的面积S=x⋅(16−2x)=−2×2+16x=−2(x−4)2+32(m2)，∴当x=4时，S取最大值，最大值为32.故答案为：32.【分析】设围栏垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为(16-2x)米，根据矩形的面积公式可得S=x(16-2x)，将其化为顶点式，据此可得S的最大值.15．如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心将△DCE绕点D顺时针旋转90°与△DAF恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ，若AQ·DP=32，则BQ= .【答案】3【知识点】等腰三角形的性质；正方形的性质；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质【解析】【解答】解：连接PQ，∵△DCE绕点D顺时针旋转90°与△DAF完全重合，∴DF=DE，∠EDF=90°，△DAF≌△DCE，∴∠DFQ=∠DEQ=45°，∠ADF=∠CDE，∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAQ=∠BAQ=45°，∴∠DFQ=∠DAQ=45°，∴∠DFQ、∠DAQ是同一个圆内弦DQ所对的圆周角，即点A、F、Q、D在同一个圆上（四点共圆），∴∠FDQ=∠FAQ=45°，∠AQF=∠ADF，∴∠EDQ=90°-45°=45°，∠DQE=180°-∠EDQ-∠DEQ=90°，∴FQ=DQ=EQ，∵A，B，C，D是正方形顶点，∴AC、BD互相垂直平分，∵点Q在对角线AC上，∴BQ=DQ，∴BQ=DQ=FQ=EQ，∵∠AQF=∠ADF，∠ADF=∠CDE，∴∠AQF=∠CDE，∵∠FAQ=∠PED=45°，∴△AFQ∽△EPD，∴AQDE=FQDP，∴AQ⋅DP=DE⋅FQ=32，∵BQ=DQ=FQ=EQ，∠DQE=90°，∴DE=2DQ=2BQ，∴DE⋅FQ=2BQ⋅BQ=32，∴BQ=322=3.故答案为：3.【分析】连接PQ，根据旋转的性质可得DF=DE，∠EDF=90°，△DAF≌△DCE，根据全等三角形的性质得∠DFQ=∠DEQ=45°，∠ADF=∠CDE，根据正方形性质得∠DAQ=∠BAQ=45°，推出A、F、Q、D在同一个圆上，由圆内接四边形性质得∠FDQ=∠FAQ=45°，∠AQF=∠ADF，则FQ=DQ=EQ，易得BQ=DQ=FQ=EQ，根据等腰三角形性质得∠AQF=∠ADF，∠ADF=∠CDE，得到∠AQF=∠CDE，证明△AFQ∽△EPD，根据相似三角形的性质可得AQ·DP=32，根据等腰直角三角形的性质可得DE=2DQ=2BQ，则DE·FQ=2BQ·BQ=32，求解可得BQ的值.三、解答题 16．计算：(−2)2+|−3|−25+(3−3)0【答案】解：原式=4+3−5+1=3【知识点】实数的运算【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值的性质、算术平方根的概念、0次幂的运算性质分别化简，然后根据有理数的加减法法则进行计算.17．先化简，再求值：(a2−9a2−2a+1÷a−3a−1−1a−1)⋅1a+2，其中a=2.【答案】解：(a2−9a2−2a+1÷a−3a−1−1a−1)⋅1a+2=[(a+3)(a−3)(a−1)2⋅a−1a−3−1a−1]⋅1a+2=(a+3a−1−1a−1)⋅1a+2=a+2a−1⋅1a+2=1a−1，∵a=2，∴原式=1a−1=12−1=1【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】对第一个分式的分子、分母进行分解，然后将除法化为乘法，进行约分，然后根据同分母分式减法法则计算括号内的减法，进而根据分式的乘法法则即可对原式进行化简，接下来将a的值代入计算即可.18．在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点.延长DF到点E，使DF=EF，连接BE.（1）求证：△ADF≌△BEF；（2）求证：四边形BCDE是平行四边形.【答案】（1）证明：∵点F为边AB的中点，∴BF=AF，在△ADF与△BEF中，AF=BF∠AFD=∠BFEDF=EF，∴△ADF≌△BEF(SAS)；（2）证明：∵点D为边AC的中点，∴AD=DC，由（1）得△ADF≌△BEF，∴AD=BE，∠ADF=∠BEF，∴DC=BE，DC//BE，∴四边形BCDE是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定；线段的中点；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）根据中点的概念可得BF=AF，由已知可得DF=EF，根据对顶角性质得∠AFD=∠BFE，然后根据全等三角形的判定定理SAS进行证明；（2）根据中点的概念可得AD=DC，根据全等三角形的性质可得AD=BE，∠ADF=∠BEF，推出DC=BE，DC∥BE，然后根据平行四边形的判定定理进行证明.19．某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育；该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况.开展了一次调查研究.请将下面过程补全.①收集数据通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：31224332343405526463②整理、描述数据：整理数据，结果如下：分组频数0≤x<222≤x<4104≤x<666≤x<82③分析数据平均数中位数众数3.25a3根据以上信息，解答下列问题：（1）兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是（ ）A．从该校七年级1班中随机抽取20名学生B．从该校七年级女生中随机抽取20名学生 C．从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生（2）补全频数分布直方图；（3）填空：a= ；（4）该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；（5）根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论.【答案】（1）C（2）解：补全频数分布直方图如下：（3）3（4）解：由题意可知，被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人，400×820＝160（人），答：该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生为160人；（5）解：根据以上数据可知，七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育.（答案不唯一）【知识点】抽样调查的可靠性；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数【解析】【解答】解：（1）∵抽样调查的样本要具有代表性，∴兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，合理的是从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生.故答案为：C；（3）∵被抽取的20名学生每人一周参加家庭劳动的次数从少到多排列后为：01222233333344445566，排在中间的两个数分别为3、3，∴中位数a＝3+32=3.故答案为：3；【分析】（1）根据抽样调查的样本要具有代表性进行判断；（2）根据统计表可得4≤x<6的频数为6，据此可补全频数分布直方图；（3）将所有数据按照由小到大的顺序进行排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数a的值；（4）由题意可知：被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人，除以总人数，然后乘以400即可；（5）根据参加家庭劳动的次数的多少进行解答即可.20．A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1h，如图是甲，乙行驶路程y甲(km)，y乙(km)随行驶时间x(h)变化的图象，请结合图象信息.解答下列问题：（1）填空：甲的速度为 km/h；（2）分别求出y甲，y乙与x之间的函数解析式；（3）求出点C的坐标，并写点C的实际意义.【答案】（1）60（2）解：设y甲与x之间的函数解析式为y甲=k1x+b1，将点(0，0)，(5，300)代入得0=b1300=5k1+b1，解得b1=0k1=60，∴y甲与x之间的函数解析式为y甲=60x，同理，设y乙与x之间的函数解析式为y乙=k2x+b2，将点(1，0)，(4，300)代入得0=k2+b2300=4k2+b2，解得b2=−100k2=100，∴y乙与x之间的函数解析式为y乙=100x−100；（3）解：将y甲，y乙与x之间的函数解析式联立得，y=60xy=100x−100，解得x=2.5y=150，∴点C的坐标为(2.5，150)，点C的实际意义为：甲出发2.5h时，乙追上甲，此时两人距A地150km.【知识点】一次函数的实际应用【解析】【解答】解：（1）观察图象，由甲先出发1h，可知甲从A地到B地用了5h，∵A，B两地相距300km，∴甲的速度为300÷5=60(km/h).故答案为：60；【分析】（1）由图形可得甲5h行驶的路程为300km，然后根据路程÷时间=速度即可求出甲的速度；（2）设y甲=k1x+b1，将（0，0）、（5，300）代入求出k1、b1的值，据此可得对应的函数解析式；设y乙=k2x+b2，将（1，0）、（4，300）代入求出k2、b2的值，据此可得对应的函数解析式；（3）令y甲=y乙，求出x、y的值，则可得点C的坐标，据此解答.21． 周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度.小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45°，看这栋楼底部的俯角为37°，已知两楼之间的水平距离为30m，求这栋楼的高度.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】解：过A作AE⊥BC于E，∴∠AEB=∠AEC=90°由依题意得：∠EAB=45°，∠CAE=37°，CD=AE=30，Rt△AEB和Rt△AEC中，∵tan∠BAE=BEAE，tan∠CAE=CEAE∴BE=AE×tan45°=30×1=30，CE=AE×tan37°≈30×0.75=22.5∴BC=BE+CE=30+22.5=52.5∴这栋楼的高度为：52.5米.【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】过A作AE⊥BC于E，由题意可得∠EAB=45°，∠CAE=37°，CD=AE=30，根据∠BAE与∠CAE的正切三角函数的概念可得BE、CE，然后根据BC=BE+CE进行计算.22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC=CD，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E.（1）求证：∠ABC=∠CAD；（2）求证：BE⊥CE；（3）若AC=4，BC=3，求DB的长.【答案】（1）证明：∵AC=AC，∴∠ADC=∠ABC∵AC=CD∴∠ADC=∠CAD∴∠ABC=∠CAD（2）证明：如图，连接OC∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE∵CO=OB∴∠OCB=∠OBC=∠ABC∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠CBE=∠CAD∵∠CAD=∠ABC∴∠OCB=∠CBE∴OC∥BE∵OC⊥CE∴BE⊥CE（3）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AC=4，BC=3，∴AB=AC2+BC2=5，∵∠ACB=∠E=90°，∠CAB=∠CDB，∴△ACB∽△DEC，∴ACDE=ABCD，∴4DE=54，∴DE=165，∵∠CBE=∠ABC，∴△ACB∽△CEB，∴CBBE=ABCB，∴3BE=53，∴BE=95，∴BD=DE-BE=165−95=75，∴DB的长为75.【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ADC=∠ABC，根据等腰三角形的性质可得∠ADC=∠CAD，据此证明；（2）连接OC，根据切线的性质可得OC⊥CE，根据等腰三角形的性质可得∠OCB=∠OBC，根据圆内接四边形的性质可得∠CBE=∠CAD，由（1）得∠CAD=∠ABC，则∠OCB=∠CBE，推出OC∥BE，据此证明； （3）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，利用勾股定理可得AB，由圆周角定理可得∠CAB=∠CDB，证明△ACB∽△DEC，根据相似三角形的性质可得DE，证明△ACB∽△CEB，根据相似三角形的性质可得BE，然后根据BD=DE-BE进行计算.23．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=AC，点O为BC的中点，点D是线段OC上的动点（点D不与点O，C重合），将△ACD沿AD折叠得到三角形AED，连接BE.（1）当AE⊥BC时，∠AEB= °；（2）探究∠AEB与∠CAD之间的数量关系，并给出证明；（3）设AC=4，△ACD的面积为x，以AD为边长的正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式.【答案】（1）60（2）解：∠AEB=30°+∠CAD，理由如下：∵将ΔACD沿AD折叠得到ΔAED，∴AE=AC，∠CAD=∠EAD，∵∠ABC=30°，AB=AC，∴∠BAC=120°，∴∠BAE=120°−2∠CAD，∵AB=AE=AC，∴∠AEB=180°−(120°−2∠CAD)2=30°+∠CAD；（3）如图，连接OA，∵AB=AC，点O是BC的中点，∴OA⊥BC，∵∠ABC=∠ACB=30°，AC=4，∴AO=2，OC=23，∵OD2=AD2−AO2，∴OD= y−4，∵SΔADC=12×OC×AO−12×OD×OA，∴x=12×2×23−12×2×y−4，∴y=(23−x)2+4.【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：（1）∵∠ABC=30°，AB=AC，AE⊥BC，∴∠BAE=60°，∵将△ACD沿AD折叠得到△AED，∴AC=AE，∴AB=AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB=60°.故答案为：60；【分析】（1）易得∠BAE=90°-∠ABC=60°，根据折叠的性质可得AC=AE，结合AB=AC可得AB=AE，然后判断出△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出答案；（2）根据折叠的性质可得AE=AC，∠CAD=∠EAD，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠BAC=120°，则∠BAE=120°-2∠CAD，然后根据AB=AE=AC结合等腰三角形的性质以及内角和定理进行计算；（3）连接OA，根据等腰三角形的性质可得OA⊥BC，根据含30°角的直角三角形的性质可得AO，利用勾股定理求出OC、OD，然后根据S△ADC=S△AOC-S△AOD进行解答.
简介：新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团2022年中考数学试卷一、单选题1．2的相反数是（ ）A．-2B．−12C．12D．2【答案】A【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：2的相反数是-2.故答案为：A.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.2．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：∵展开图由一个扇形和一个圆构成，∴该几何体是圆锥.故答案为：C.【分析】该几何体的展开图只有两个面，那该几何体只能是圆锥.3．平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．(2，1)B．(2，−1)C．(−2，1)D．(−2，−1)【答案】B【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）.故答案为：B.【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答.4．如图.AB与CD相交于点O，若∠A=∠B=30°，∠C=50°，则∠D=（ ）A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】D【知识点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：∵∠A=∠B，∴AC∥BD，∴∠D=∠C=50°.故答案为：D.【分析】根据∠A=∠B可得AC∥BD，由平行线的性质可得∠D=∠C，据此解答.5．下列运算正确的是（ ）A．3a−2a=1B．a3⋅a5=a8C．a8÷2a2=2a4D．(3ab)2=6a2b2【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解：选项A：3a−2a=a，故选项A错误；选项B：a3⋅a5=a8，故选项B正确；选项C：a8÷2a2=12a6，故选项C错误；选项D：(3ab)2=9a2b2，故选项D错误.故答案为：B.【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；根据单项式除以单项式，把系数与相同字母的幂分别相除，可判断C；积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘，据此判断D.6．若关于x的一元二次方程x2+x−k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A．k>−14B．k≥−14C．k<−14D．k≤−14【答案】B【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵x2+x-k=0有两个实数根，∴Δ=b2-4ac≥0，即1+4k≥0，解得：k≥-14.故答案为：B.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此即可得出不等式，求解即可.7．已知抛物线y=(x−2)2+1，下列结论错误的是（ ）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴为直线x=2C．抛物线的顶点坐标为(2，1)D．当x<2时，y随x的增大而增大【答案】D 【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：抛物线y=(x−2)2+1中，a＞0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意；由解析式得，对称轴为直线x=2，因此B选项正确，不符合题意；由解析式得，当x=2时，y取最小值，最小值为1，所以抛物线的顶点坐标为(2，1)，因此C选项正确，不符合题意；因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，因此当x<2时，y随x的增大而减小，因此D选项错误，符合题意.故答案为：D.【分析】根据抛物线解析式可得a=1>0，据此判断A；根据抛物线的解析式可得对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，1），据此判断B、C；根据开口方向以及对称轴可判断D.8．临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（ ）A．8(1+2x)=11.52B．2×8(1+x)=11.52C．8(1+x)2=11.52D．8(1+x2)=11.52【答案】C【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：由题意可得8(1+x)2=11.52故答案为：C.【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为x，则第二个月的销售额是8(1+x)万元，第三个月的销售额为8(1+x)2万元，然后根据第三个月的销售额为11.52万元就可列出方程.9．将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（ ）A．98B．100C．102D．104【答案】B【知识点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：观察数字的变化可知：第n行有n个偶数，因为第1行的第1个数是：2=1×0+2；第2行的第1个数是：4=2×1+2；第3行的第1个数是：8=3×2+2；…所以第n行的第1个数是：n(n−1)+2，所以第10行第1个数是：10×9+2=92，所以第10行第5个数是：92+2×4=100.故答案为：B.【分析】观察可得：第n行有n个偶数，第n行第1个数可表示为n(n-1)+2，据此求出第10行第1个数，进而可得第10行第5个数.二、填空题10．若x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围为 .【答案】x≥3【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：要使x−3有意义，则需要x-3≥0，解出得到x≥3.故答案为：x≥3.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x-3≥0，求解即可.11．已知点M（1，2）在反比例函数y=kx的图象上，则k＝ .【答案】2【知识点】反比例函数的图象【解析】【解答】解：把点M（1，2）代入得：k=xy=1×2=2.故答案为：2.【分析】将M（1，2）代入y=kx中进行计算就可得到k的值.12．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ．【答案】14【知识点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．故答案为14．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．13．如图，⊙O的半径为2，点A，B，C都在⊙O上，若∠B=30°.则AC的长为 （结果用含有π 的式子表示）【答案】23π【知识点】圆周角定理；弧长的计算【解析】【解答】解：∵∠AOC=2∠B，∠B=30°，∴∠AOC=60°，∵⊙O的半径为2，∴AC=60π×2180=23π，故答案为：23π.【分析】根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=60°，然后结合弧长公式“l=nπr180”进行计算.14．如图，用一段长为16m的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为 m2.【答案】32【知识点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设围栏垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为(16−2x)米，∴围栏的面积S=x⋅(16−2x)=−2×2+16x=−2(x−4)2+32(m2)，∴当x=4时，S取最大值，最大值为32.故答案为：32.【分析】设围栏垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为(16-2x)米，根据矩形的面积公式可得S=x(16-2x)，将其化为顶点式，据此可得S的最大值.15．如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心将△DCE绕点D顺时针旋转90°与△DAF恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ，若AQ·DP=32，则BQ= .【答案】3【知识点】等腰三角形的性质；正方形的性质；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质【解析】【解答】解：连接PQ，∵△DCE绕点D顺时针旋转90°与△DAF完全重合，∴DF=DE，∠EDF=90°，△DAF≌△DCE，∴∠DFQ=∠DEQ=45°，∠ADF=∠CDE，∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAQ=∠BAQ=45°，∴∠DFQ=∠DAQ=45°，∴∠DFQ、∠DAQ是同一个圆内弦DQ所对的圆周角，即点A、F、Q、D在同一个圆上（四点共圆），∴∠FDQ=∠FAQ=45°，∠AQF=∠ADF，∴∠EDQ=90°-45°=45°，∠DQE=180°-∠EDQ-∠DEQ=90°，∴FQ=DQ=EQ，∵A，B，C，D是正方形顶点，∴AC、BD互相垂直平分，∵点Q在对角线AC上，∴BQ=DQ，∴BQ=DQ=FQ=EQ，∵∠AQF=∠ADF，∠ADF=∠CDE，∴∠AQF=∠CDE，∵∠FAQ=∠PED=45°，∴△AFQ∽△EPD，∴AQDE=FQDP，∴AQ⋅DP=DE⋅FQ=32，∵BQ=DQ=FQ=EQ，∠DQE=90°，∴DE=2DQ=2BQ，∴DE⋅FQ=2BQ⋅BQ=32，∴BQ=322=3.故答案为：3.【分析】连接PQ，根据旋转的性质可得DF=DE，∠EDF=90°，△DAF≌△DCE，根据全等三角形的性质得∠DFQ=∠DEQ=45°，∠ADF=∠CDE，根据正方形性质得∠DAQ=∠BAQ=45°，推出A、F、Q、D在同一个圆上，由圆内接四边形性质得∠FDQ=∠FAQ=45°，∠AQF=∠ADF，则FQ=DQ=EQ，易得BQ=DQ=FQ=EQ，根据等腰三角形性质得∠AQF=∠ADF，∠ADF=∠CDE，得到∠AQF=∠CDE，证明△AFQ∽△EPD，根据相似三角形的性质可得AQ·DP=32，根据等腰直角三角形的性质可得DE=2DQ=2BQ，则DE·FQ=2BQ·BQ=32，求解可得BQ的值.三、解答题 16．计算：(−2)2+|−3|−25+(3−3)0【答案】解：原式=4+3−5+1=3【知识点】实数的运算【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值的性质、算术平方根的概念、0次幂的运算性质分别化简，然后根据有理数的加减法法则进行计算.17．先化简，再求值：(a2−9a2−2a+1÷a−3a−1−1a−1)⋅1a+2，其中a=2.【答案】解：(a2−9a2−2a+1÷a−3a−1−1a−1)⋅1a+2=[(a+3)(a−3)(a−1)2⋅a−1a−3−1a−1]⋅1a+2=(a+3a−1−1a−1)⋅1a+2=a+2a−1⋅1a+2=1a−1，∵a=2，∴原式=1a−1=12−1=1【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】对第一个分式的分子、分母进行分解，然后将除法化为乘法，进行约分，然后根据同分母分式减法法则计算括号内的减法，进而根据分式的乘法法则即可对原式进行化简，接下来将a的值代入计算即可.18．在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点.延长DF到点E，使DF=EF，连接BE.（1）求证：△ADF≌△BEF；（2）求证：四边形BCDE是平行四边形.【答案】（1）证明：∵点F为边AB的中点，∴BF=AF，在△ADF与△BEF中，AF=BF∠AFD=∠BFEDF=EF，∴△ADF≌△BEF(SAS)；（2）证明：∵点D为边AC的中点，∴AD=DC，由（1）得△ADF≌△BEF，∴AD=BE，∠ADF=∠BEF，∴DC=BE，DC//BE，∴四边形BCDE是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定；线段的中点；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）根据中点的概念可得BF=AF，由已知可得DF=EF，根据对顶角性质得∠AFD=∠BFE，然后根据全等三角形的判定定理SAS进行证明；（2）根据中点的概念可得AD=DC，根据全等三角形的性质可得AD=BE，∠ADF=∠BEF，推出DC=BE，DC∥BE，然后根据平行四边形的判定定理进行证明.19．某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育；该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况.开展了一次调查研究.请将下面过程补全.①收集数据通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：31224332343405526463②整理、描述数据：整理数据，结果如下：分组频数0≤x<222≤x<4104≤x<666≤x<82③分析数据平均数中位数众数3.25a3根据以上信息，解答下列问题：（1）兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是（ ）A．从该校七年级1班中随机抽取20名学生B．从该校七年级女生中随机抽取20名学生 C．从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生（2）补全频数分布直方图；（3）填空：a= ；（4）该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；（5）根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论.【答案】（1）C（2）解：补全频数分布直方图如下：（3）3（4）解：由题意可知，被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人，400×820＝160（人），答：该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生为160人；（5）解：根据以上数据可知，七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育.（答案不唯一）【知识点】抽样调查的可靠性；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数【解析】【解答】解：（1）∵抽样调查的样本要具有代表性，∴兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，合理的是从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生.故答案为：C；（3）∵被抽取的20名学生每人一周参加家庭劳动的次数从少到多排列后为：01222233333344445566，排在中间的两个数分别为3、3，∴中位数a＝3+32=3.故答案为：3；【分析】（1）根据抽样调查的样本要具有代表性进行判断；（2）根据统计表可得4≤x<6的频数为6，据此可补全频数分布直方图；（3）将所有数据按照由小到大的顺序进行排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数a的值；（4）由题意可知：被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人，除以总人数，然后乘以400即可；（5）根据参加家庭劳动的次数的多少进行解答即可.20．A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1h，如图是甲，乙行驶路程y甲(km)，y乙(km)随行驶时间x(h)变化的图象，请结合图象信息.解答下列问题：（1）填空：甲的速度为 km/h；（2）分别求出y甲，y乙与x之间的函数解析式；（3）求出点C的坐标，并写点C的实际意义.【答案】（1）60（2）解：设y甲与x之间的函数解析式为y甲=k1x+b1，将点(0，0)，(5，300)代入得0=b1300=5k1+b1，解得b1=0k1=60，∴y甲与x之间的函数解析式为y甲=60x，同理，设y乙与x之间的函数解析式为y乙=k2x+b2，将点(1，0)，(4，300)代入得0=k2+b2300=4k2+b2，解得b2=−100k2=100，∴y乙与x之间的函数解析式为y乙=100x−100；（3）解：将y甲，y乙与x之间的函数解析式联立得，y=60xy=100x−100，解得x=2.5y=150，∴点C的坐标为(2.5，150)，点C的实际意义为：甲出发2.5h时，乙追上甲，此时两人距A地150km.【知识点】一次函数的实际应用【解析】【解答】解：（1）观察图象，由甲先出发1h，可知甲从A地到B地用了5h，∵A，B两地相距300km，∴甲的速度为300÷5=60(km/h).故答案为：60；【分析】（1）由图形可得甲5h行驶的路程为300km，然后根据路程÷时间=速度即可求出甲的速度；（2）设y甲=k1x+b1，将（0，0）、（5，300）代入求出k1、b1的值，据此可得对应的函数解析式；设y乙=k2x+b2，将（1，0）、（4，300）代入求出k2、b2的值，据此可得对应的函数解析式；（3）令y甲=y乙，求出x、y的值，则可得点C的坐标，据此解答.21． 周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度.小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45°，看这栋楼底部的俯角为37°，已知两楼之间的水平距离为30m，求这栋楼的高度.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】解：过A作AE⊥BC于E，∴∠AEB=∠AEC=90°由依题意得：∠EAB=45°，∠CAE=37°，CD=AE=30，Rt△AEB和Rt△AEC中，∵tan∠BAE=BEAE，tan∠CAE=CEAE∴BE=AE×tan45°=30×1=30，CE=AE×tan37°≈30×0.75=22.5∴BC=BE+CE=30+22.5=52.5∴这栋楼的高度为：52.5米.【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】过A作AE⊥BC于E，由题意可得∠EAB=45°，∠CAE=37°，CD=AE=30，根据∠BAE与∠CAE的正切三角函数的概念可得BE、CE，然后根据BC=BE+CE进行计算.22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC=CD，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E.（1）求证：∠ABC=∠CAD；（2）求证：BE⊥CE；（3）若AC=4，BC=3，求DB的长.【答案】（1）证明：∵AC=AC，∴∠ADC=∠ABC∵AC=CD∴∠ADC=∠CAD∴∠ABC=∠CAD（2）证明：如图，连接OC∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE∵CO=OB∴∠OCB=∠OBC=∠ABC∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠CBE=∠CAD∵∠CAD=∠ABC∴∠OCB=∠CBE∴OC∥BE∵OC⊥CE∴BE⊥CE（3）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AC=4，BC=3，∴AB=AC2+BC2=5，∵∠ACB=∠E=90°，∠CAB=∠CDB，∴△ACB∽△DEC，∴ACDE=ABCD，∴4DE=54，∴DE=165，∵∠CBE=∠ABC，∴△ACB∽△CEB，∴CBBE=ABCB，∴3BE=53，∴BE=95，∴BD=DE-BE=165−95=75，∴DB的长为75.【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ADC=∠ABC，根据等腰三角形的性质可得∠ADC=∠CAD，据此证明；（2）连接OC，根据切线的性质可得OC⊥CE，根据等腰三角形的性质可得∠OCB=∠OBC，根据圆内接四边形的性质可得∠CBE=∠CAD，由（1）得∠CAD=∠ABC，则∠OCB=∠CBE，推出OC∥BE，据此证明； （3）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，利用勾股定理可得AB，由圆周角定理可得∠CAB=∠CDB，证明△ACB∽△DEC，根据相似三角形的性质可得DE，证明△ACB∽△CEB，根据相似三角形的性质可得BE，然后根据BD=DE-BE进行计算.23．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=AC，点O为BC的中点，点D是线段OC上的动点（点D不与点O，C重合），将△ACD沿AD折叠得到三角形AED，连接BE.（1）当AE⊥BC时，∠AEB= °；（2）探究∠AEB与∠CAD之间的数量关系，并给出证明；（3）设AC=4，△ACD的面积为x，以AD为边长的正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式.【答案】（1）60（2）解：∠AEB=30°+∠CAD，理由如下：∵将ΔACD沿AD折叠得到ΔAED，∴AE=AC，∠CAD=∠EAD，∵∠ABC=30°，AB=AC，∴∠BAC=120°，∴∠BAE=120°−2∠CAD，∵AB=AE=AC，∴∠AEB=180°−(120°−2∠CAD)2=30°+∠CAD；（3）如图，连接OA，∵AB=AC，点O是BC的中点，∴OA⊥BC，∵∠ABC=∠ACB=30°，AC=4，∴AO=2，OC=23，∵OD2=AD2−AO2，∴OD= y−4，∵SΔADC=12×OC×AO−12×OD×OA，∴x=12×2×23−12×2×y−4，∴y=(23−x)2+4.【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：（1）∵∠ABC=30°，AB=AC，AE⊥BC，∴∠BAE=60°，∵将△ACD沿AD折叠得到△AED，∴AC=AE，∴AB=AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB=60°.故答案为：60；【分析】（1）易得∠BAE=90°-∠ABC=60°，根据折叠的性质可得AC=AE，结合AB=AC可得AB=AE，然后判断出△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出答案；（2）根据折叠的性质可得AE=AC，∠CAD=∠EAD，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠BAC=120°，则∠BAE=120°-2∠CAD，然后根据AB=AE=AC结合等腰三角形的性质以及内角和定理进行计算；（3）连接OA，根据等腰三角形的性质可得OA⊥BC，根据含30°角的直角三角形的性质可得AO，利用勾股定理求出OC、OD，然后根据S△ADC=S△AOC-S△AOD进行解答.
简介：新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团2022年中考数学试卷一、单选题1．2的相反数是（ ）A．-2B．−12C．12D．2【答案】A【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：2的相反数是-2.故答案为：A.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.2．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：∵展开图由一个扇形和一个圆构成，∴该几何体是圆锥.故答案为：C.【分析】该几何体的展开图只有两个面，那该几何体只能是圆锥.3．平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．(2，1)B．(2，−1)C．(−2，1)D．(−2，−1)【答案】B【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）.故答案为：B.【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答.4．如图.AB与CD相交于点O，若∠A=∠B=30°，∠C=50°，则∠D=（ ）A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】D【知识点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：∵∠A=∠B，∴AC∥BD，∴∠D=∠C=50°.故答案为：D.【分析】根据∠A=∠B可得AC∥BD，由平行线的性质可得∠D=∠C，据此解答.5．下列运算正确的是（ ）A．3a−2a=1B．a3⋅a5=a8C．a8÷2a2=2a4D．(3ab)2=6a2b2【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解：选项A：3a−2a=a，故选项A错误；选项B：a3⋅a5=a8，故选项B正确；选项C：a8÷2a2=12a6，故选项C错误；选项D：(3ab)2=9a2b2，故选项D错误.故答案为：B.【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；根据单项式除以单项式，把系数与相同字母的幂分别相除，可判断C；积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘，据此判断D.6．若关于x的一元二次方程x2+x−k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A．k>−14B．k≥−14C．k<−14D．k≤−14【答案】B【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵x2+x-k=0有两个实数根，∴Δ=b2-4ac≥0，即1+4k≥0，解得：k≥-14.故答案为：B.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此即可得出不等式，求解即可.7．已知抛物线y=(x−2)2+1，下列结论错误的是（ ）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴为直线x=2C．抛物线的顶点坐标为(2，1)D．当x<2时，y随x的增大而增大【答案】D 【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：抛物线y=(x−2)2+1中，a＞0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意；由解析式得，对称轴为直线x=2，因此B选项正确，不符合题意；由解析式得，当x=2时，y取最小值，最小值为1，所以抛物线的顶点坐标为(2，1)，因此C选项正确，不符合题意；因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，因此当x<2时，y随x的增大而减小，因此D选项错误，符合题意.故答案为：D.【分析】根据抛物线解析式可得a=1>0，据此判断A；根据抛物线的解析式可得对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，1），据此判断B、C；根据开口方向以及对称轴可判断D.8．临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（ ）A．8(1+2x)=11.52B．2×8(1+x)=11.52C．8(1+x)2=11.52D．8(1+x2)=11.52【答案】C【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：由题意可得8(1+x)2=11.52故答案为：C.【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为x，则第二个月的销售额是8(1+x)万元，第三个月的销售额为8(1+x)2万元，然后根据第三个月的销售额为11.52万元就可列出方程.9．将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（ ）A．98B．100C．102D．104【答案】B【知识点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：观察数字的变化可知：第n行有n个偶数，因为第1行的第1个数是：2=1×0+2；第2行的第1个数是：4=2×1+2；第3行的第1个数是：8=3×2+2；…所以第n行的第1个数是：n(n−1)+2，所以第10行第1个数是：10×9+2=92，所以第10行第5个数是：92+2×4=100.故答案为：B.【分析】观察可得：第n行有n个偶数，第n行第1个数可表示为n(n-1)+2，据此求出第10行第1个数，进而可得第10行第5个数.二、填空题10．若x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围为 .【答案】x≥3【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：要使x−3有意义，则需要x-3≥0，解出得到x≥3.故答案为：x≥3.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x-3≥0，求解即可.11．已知点M（1，2）在反比例函数y=kx的图象上，则k＝ .【答案】2【知识点】反比例函数的图象【解析】【解答】解：把点M（1，2）代入得：k=xy=1×2=2.故答案为：2.【分析】将M（1，2）代入y=kx中进行计算就可得到k的值.12．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ．【答案】14【知识点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．故答案为14．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．13．如图，⊙O的半径为2，点A，B，C都在⊙O上，若∠B=30°.则AC的长为 （结果用含有π 的式子表示）【答案】23π【知识点】圆周角定理；弧长的计算【解析】【解答】解：∵∠AOC=2∠B，∠B=30°，∴∠AOC=60°，∵⊙O的半径为2，∴AC=60π×2180=23π，故答案为：23π.【分析】根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=60°，然后结合弧长公式“l=nπr180”进行计算.14．如图，用一段长为16m的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为 m2.【答案】32【知识点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设围栏垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为(16−2x)米，∴围栏的面积S=x⋅(16−2x)=−2×2+16x=−2(x−4)2+32(m2)，∴当x=4时，S取最大值，最大值为32.故答案为：32.【分析】设围栏垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为(16-2x)米，根据矩形的面积公式可得S=x(16-2x)，将其化为顶点式，据此可得S的最大值.15．如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心将△DCE绕点D顺时针旋转90°与△DAF恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ，若AQ·DP=32，则BQ= .【答案】3【知识点】等腰三角形的性质；正方形的性质；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质【解析】【解答】解：连接PQ，∵△DCE绕点D顺时针旋转90°与△DAF完全重合，∴DF=DE，∠EDF=90°，△DAF≌△DCE，∴∠DFQ=∠DEQ=45°，∠ADF=∠CDE，∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAQ=∠BAQ=45°，∴∠DFQ=∠DAQ=45°，∴∠DFQ、∠DAQ是同一个圆内弦DQ所对的圆周角，即点A、F、Q、D在同一个圆上（四点共圆），∴∠FDQ=∠FAQ=45°，∠AQF=∠ADF，∴∠EDQ=90°-45°=45°，∠DQE=180°-∠EDQ-∠DEQ=90°，∴FQ=DQ=EQ，∵A，B，C，D是正方形顶点，∴AC、BD互相垂直平分，∵点Q在对角线AC上，∴BQ=DQ，∴BQ=DQ=FQ=EQ，∵∠AQF=∠ADF，∠ADF=∠CDE，∴∠AQF=∠CDE，∵∠FAQ=∠PED=45°，∴△AFQ∽△EPD，∴AQDE=FQDP，∴AQ⋅DP=DE⋅FQ=32，∵BQ=DQ=FQ=EQ，∠DQE=90°，∴DE=2DQ=2BQ，∴DE⋅FQ=2BQ⋅BQ=32，∴BQ=322=3.故答案为：3.【分析】连接PQ，根据旋转的性质可得DF=DE，∠EDF=90°，△DAF≌△DCE，根据全等三角形的性质得∠DFQ=∠DEQ=45°，∠ADF=∠CDE，根据正方形性质得∠DAQ=∠BAQ=45°，推出A、F、Q、D在同一个圆上，由圆内接四边形性质得∠FDQ=∠FAQ=45°，∠AQF=∠ADF，则FQ=DQ=EQ，易得BQ=DQ=FQ=EQ，根据等腰三角形性质得∠AQF=∠ADF，∠ADF=∠CDE，得到∠AQF=∠CDE，证明△AFQ∽△EPD，根据相似三角形的性质可得AQ·DP=32，根据等腰直角三角形的性质可得DE=2DQ=2BQ，则DE·FQ=2BQ·BQ=32，求解可得BQ的值.三、解答题 16．计算：(−2)2+|−3|−25+(3−3)0【答案】解：原式=4+3−5+1=3【知识点】实数的运算【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值的性质、算术平方根的概念、0次幂的运算性质分别化简，然后根据有理数的加减法法则进行计算.17．先化简，再求值：(a2−9a2−2a+1÷a−3a−1−1a−1)⋅1a+2，其中a=2.【答案】解：(a2−9a2−2a+1÷a−3a−1−1a−1)⋅1a+2=[(a+3)(a−3)(a−1)2⋅a−1a−3−1a−1]⋅1a+2=(a+3a−1−1a−1)⋅1a+2=a+2a−1⋅1a+2=1a−1，∵a=2，∴原式=1a−1=12−1=1【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】对第一个分式的分子、分母进行分解，然后将除法化为乘法，进行约分，然后根据同分母分式减法法则计算括号内的减法，进而根据分式的乘法法则即可对原式进行化简，接下来将a的值代入计算即可.18．在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点.延长DF到点E，使DF=EF，连接BE.（1）求证：△ADF≌△BEF；（2）求证：四边形BCDE是平行四边形.【答案】（1）证明：∵点F为边AB的中点，∴BF=AF，在△ADF与△BEF中，AF=BF∠AFD=∠BFEDF=EF，∴△ADF≌△BEF(SAS)；（2）证明：∵点D为边AC的中点，∴AD=DC，由（1）得△ADF≌△BEF，∴AD=BE，∠ADF=∠BEF，∴DC=BE，DC//BE，∴四边形BCDE是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定；线段的中点；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）根据中点的概念可得BF=AF，由已知可得DF=EF，根据对顶角性质得∠AFD=∠BFE，然后根据全等三角形的判定定理SAS进行证明；（2）根据中点的概念可得AD=DC，根据全等三角形的性质可得AD=BE，∠ADF=∠BEF，推出DC=BE，DC∥BE，然后根据平行四边形的判定定理进行证明.19．某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育；该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况.开展了一次调查研究.请将下面过程补全.①收集数据通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：31224332343405526463②整理、描述数据：整理数据，结果如下：分组频数0≤x<222≤x<4104≤x<666≤x<82③分析数据平均数中位数众数3.25a3根据以上信息，解答下列问题：（1）兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是（ ）A．从该校七年级1班中随机抽取20名学生B．从该校七年级女生中随机抽取20名学生 C．从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生（2）补全频数分布直方图；（3）填空：a= ；（4）该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；（5）根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论.【答案】（1）C（2）解：补全频数分布直方图如下：（3）3（4）解：由题意可知，被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人，400×820＝160（人），答：该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生为160人；（5）解：根据以上数据可知，七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育.（答案不唯一）【知识点】抽样调查的可靠性；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数【解析】【解答】解：（1）∵抽样调查的样本要具有代表性，∴兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，合理的是从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生.故答案为：C；（3）∵被抽取的20名学生每人一周参加家庭劳动的次数从少到多排列后为：01222233333344445566，排在中间的两个数分别为3、3，∴中位数a＝3+32=3.故答案为：3；【分析】（1）根据抽样调查的样本要具有代表性进行判断；（2）根据统计表可得4≤x<6的频数为6，据此可补全频数分布直方图；（3）将所有数据按照由小到大的顺序进行排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数a的值；（4）由题意可知：被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人，除以总人数，然后乘以400即可；（5）根据参加家庭劳动的次数的多少进行解答即可.20．A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1h，如图是甲，乙行驶路程y甲(km)，y乙(km)随行驶时间x(h)变化的图象，请结合图象信息.解答下列问题：（1）填空：甲的速度为 km/h；（2）分别求出y甲，y乙与x之间的函数解析式；（3）求出点C的坐标，并写点C的实际意义.【答案】（1）60（2）解：设y甲与x之间的函数解析式为y甲=k1x+b1，将点(0，0)，(5，300)代入得0=b1300=5k1+b1，解得b1=0k1=60，∴y甲与x之间的函数解析式为y甲=60x，同理，设y乙与x之间的函数解析式为y乙=k2x+b2，将点(1，0)，(4，300)代入得0=k2+b2300=4k2+b2，解得b2=−100k2=100，∴y乙与x之间的函数解析式为y乙=100x−100；（3）解：将y甲，y乙与x之间的函数解析式联立得，y=60xy=100x−100，解得x=2.5y=150，∴点C的坐标为(2.5，150)，点C的实际意义为：甲出发2.5h时，乙追上甲，此时两人距A地150km.【知识点】一次函数的实际应用【解析】【解答】解：（1）观察图象，由甲先出发1h，可知甲从A地到B地用了5h，∵A，B两地相距300km，∴甲的速度为300÷5=60(km/h).故答案为：60；【分析】（1）由图形可得甲5h行驶的路程为300km，然后根据路程÷时间=速度即可求出甲的速度；（2）设y甲=k1x+b1，将（0，0）、（5，300）代入求出k1、b1的值，据此可得对应的函数解析式；设y乙=k2x+b2，将（1，0）、（4，300）代入求出k2、b2的值，据此可得对应的函数解析式；（3）令y甲=y乙，求出x、y的值，则可得点C的坐标，据此解答.21． 周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度.小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45°，看这栋楼底部的俯角为37°，已知两楼之间的水平距离为30m，求这栋楼的高度.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】解：过A作AE⊥BC于E，∴∠AEB=∠AEC=90°由依题意得：∠EAB=45°，∠CAE=37°，CD=AE=30，Rt△AEB和Rt△AEC中，∵tan∠BAE=BEAE，tan∠CAE=CEAE∴BE=AE×tan45°=30×1=30，CE=AE×tan37°≈30×0.75=22.5∴BC=BE+CE=30+22.5=52.5∴这栋楼的高度为：52.5米.【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】过A作AE⊥BC于E，由题意可得∠EAB=45°，∠CAE=37°，CD=AE=30，根据∠BAE与∠CAE的正切三角函数的概念可得BE、CE，然后根据BC=BE+CE进行计算.22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC=CD，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E.（1）求证：∠ABC=∠CAD；（2）求证：BE⊥CE；（3）若AC=4，BC=3，求DB的长.【答案】（1）证明：∵AC=AC，∴∠ADC=∠ABC∵AC=CD∴∠ADC=∠CAD∴∠ABC=∠CAD（2）证明：如图，连接OC∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE∵CO=OB∴∠OCB=∠OBC=∠ABC∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠CBE=∠CAD∵∠CAD=∠ABC∴∠OCB=∠CBE∴OC∥BE∵OC⊥CE∴BE⊥CE（3）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AC=4，BC=3，∴AB=AC2+BC2=5，∵∠ACB=∠E=90°，∠CAB=∠CDB，∴△ACB∽△DEC，∴ACDE=ABCD，∴4DE=54，∴DE=165，∵∠CBE=∠ABC，∴△ACB∽△CEB，∴CBBE=ABCB，∴3BE=53，∴BE=95，∴BD=DE-BE=165−95=75，∴DB的长为75.【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ADC=∠ABC，根据等腰三角形的性质可得∠ADC=∠CAD，据此证明；（2）连接OC，根据切线的性质可得OC⊥CE，根据等腰三角形的性质可得∠OCB=∠OBC，根据圆内接四边形的性质可得∠CBE=∠CAD，由（1）得∠CAD=∠ABC，则∠OCB=∠CBE，推出OC∥BE，据此证明； （3）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，利用勾股定理可得AB，由圆周角定理可得∠CAB=∠CDB，证明△ACB∽△DEC，根据相似三角形的性质可得DE，证明△ACB∽△CEB，根据相似三角形的性质可得BE，然后根据BD=DE-BE进行计算.23．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=AC，点O为BC的中点，点D是线段OC上的动点（点D不与点O，C重合），将△ACD沿AD折叠得到三角形AED，连接BE.（1）当AE⊥BC时，∠AEB= °；（2）探究∠AEB与∠CAD之间的数量关系，并给出证明；（3）设AC=4，△ACD的面积为x，以AD为边长的正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式.【答案】（1）60（2）解：∠AEB=30°+∠CAD，理由如下：∵将ΔACD沿AD折叠得到ΔAED，∴AE=AC，∠CAD=∠EAD，∵∠ABC=30°，AB=AC，∴∠BAC=120°，∴∠BAE=120°−2∠CAD，∵AB=AE=AC，∴∠AEB=180°−(120°−2∠CAD)2=30°+∠CAD；（3）如图，连接OA，∵AB=AC，点O是BC的中点，∴OA⊥BC，∵∠ABC=∠ACB=30°，AC=4，∴AO=2，OC=23，∵OD2=AD2−AO2，∴OD= y−4，∵SΔADC=12×OC×AO−12×OD×OA，∴x=12×2×23−12×2×y−4，∴y=(23−x)2+4.【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：（1）∵∠ABC=30°，AB=AC，AE⊥BC，∴∠BAE=60°，∵将△ACD沿AD折叠得到△AED，∴AC=AE，∴AB=AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB=60°.故答案为：60；【分析】（1）易得∠BAE=90°-∠ABC=60°，根据折叠的性质可得AC=AE，结合AB=AC可得AB=AE，然后判断出△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出答案；（2）根据折叠的性质可得AE=AC，∠CAD=∠EAD，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠BAC=120°，则∠BAE=120°-2∠CAD，然后根据AB=AE=AC结合等腰三角形的性质以及内角和定理进行计算；（3）连接OA，根据等腰三角形的性质可得OA⊥BC，根据含30°角的直角三角形的性质可得AO，利用勾股定理求出OC、OD，然后根据S△ADC=S△AOC-S△AOD进行解答.
