浙江省湖州市2022年中考数学试卷及答案
浙江省杭州市2022年中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6°C，最高气温为2°C，
浙江省湖州市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．实
简介：浙江省杭州市2022年中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6°C，最高气温为2°C，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为( )A．-8°CB．-4°CC．4°CD．8°C【答案】D【知识点】有理数的减法【解析】【解答】解：∵在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6°C，最高气温为2°C，∴则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为2-（-6）=8°C.故答案为：D.【分析】温差=最高气温-最低气温，列式计算，可求出结果.2．国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为( )A．14.126×108B．1.4126×109C．1.4126×108D．0.14126×1010【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1412600000=1.4126×109.故答案为：B.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.3．如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上(不与点A，点D重合)，连接CE．若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A=( )A．10°B．20°C．30°D．40°【答案】C【知识点】平行公理及推论；平行线的性质【解析】【解答】解：过点E作EG∥CD， ∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠C=∠CEG=20°，∠A=∠AEG，∵∠AEG=∠AEC-∠CEG=50°-20°=30°，∴∠A=30°.故答案为：C.【分析】过点E作EG∥CD，利用在同一个平面内，同平行于一条直线的两直线平行，可证得AB∥CD∥EG，利用平行线的性质可推出∠C=∠CEG=20°，∠A=∠AEG；然后利用∠AEG=∠AEC-∠CEG，代入计算求出∠A的度数.4．已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则( )A．a+c>b+dB．a+b>c+dC．a+c>b-dD．a+b>c-d【答案】A【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵a>b，c=d，∴a+c＞b+d.故答案为：A.【分析】利用不等式的性质：在不等式的两边同时加上一个相等的数，不等号的方向不变，由此可得答案.5．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则( )A．线段CD是△ABC的AC边上的高线B．线段CD是△ABC的AB边上的高线C．线段AD是△ABC的BC边上的高线D．线段AD是△ABC的AC边上的高线【答案】B【知识点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：线段CD是△ABC的AB边上的高线，故A不符合题意；B符合题意；线段AD不是△ABC的高线，故C，D不符合题意；故答案为：B. 【分析】利用三角形高的定义：从三角形的一个顶点作对边的垂线，这条垂线段就是三角形的高，据此可得答案.6．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1μ+1ν(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=( )A．fvf−vB．f−vfvC．fvv−fD．v−ffv【答案】C【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：1f=1u+1vμv=fv+fμμ（v-f）=fv∵v≠f即v-f≠0∴μ=fvv-f.经检验：μ=fvv-f是原方程的根.故答案为：C.【分析】方程两边同时乘以fμv，将分式方程转化为整式方程，再根据v≠f即v-f≠0，可得到μ的值，然后检验即可.7．某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则( )A．|10x19y|=320B．|10y19x|=320C．|10x-19y|=320D．|19x-10y|=320【答案】C【知识点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：∵10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，∴|10x-19y|=320.故答案为：C.【分析】利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，列方程即可.8．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1(−33，0)，M2(−3，-1)，M3(1，4)，M4(2，112)四个点中，直线PB经过的点是( ) A．M1B．M2C．M3D．M4【答案】B【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；旋转的性质【解析】【解答】解：过点B作BC⊥y轴于点C，∴PA⊥y轴，PA=4，∵点A按逆时针方向旋转60°，得点B，∴∠APB=60°，PA=PB=4，∴∠CPB=90°-60°=30°，BC=42-22=23，∴点B2，2+23，设直线BP的函数解析式为y=kx+b，2k+b=2+23b=2解之：k=3b=2∴y=3x+2当y=0时x=-233，∴点M1(−33，0)不在直线BP上；当x=-3时y=-1，∴M2(−3，-1)在直线BP上；当x=1时y=3+2，∴M3(1，4)不在直线PB上；当x=2时y=23+2，∴M4(2，112)不在直线PB上；故答案为：B. 【分析】过点B作BC⊥y轴于点C，利用旋转的性质可知∠APB=60°，PA=PB=4，利用勾股定理求出BC的长，可得到点B的坐标；再利用待定系数法求出直线BP的函数解析式，将y=0代入函数解析式，可求出对应的x的值；再分别将x=-3，1，2代入函数解析式，可得到对应的y的值，可得到直线PB所经过的点.9．已知二次函数y=x2+ax+b(a，b为常数)．命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④；该函数的图象的对称轴为直线x=1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是( )A．命题①B．命题②C．命题③D．命题④【答案】A【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；真命题与假命题【解析】【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线x=1，则x=-a2=1，解得a=-2，∵函数的图象经过（3，0），∴3a+b+9=0，解得b=-3，故抛物线的解析式为y=x2-2x-3，令y=0，得x2-2x-3=0解得x1=-1，x2=3，故抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；故命题②③④正确，命题①错误，故答案为：A.【分析】假设抛物线的对称轴为直线x=1（假设命题④是真命题），由抛物线的对称轴为x=-a2可解得a值，进而确定b指，从而可得抛物线的解析式，再由二次函数图象与性质可判断命题①②③真假.从而可解.10．如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为( )A．cosθ(1+cosθ)B．cosθ(1+sinθ) C．sinθ(1+sinθ)D．sinθ(1+cosθ)【答案】D【知识点】垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；解直角三角形【解析】【解答】解：当△ABC的高经过圆心时即点A和点A′重合时，此时△ABC的面积最大，∵A′D⊥BC，∴BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，在Rt△BOD中，BD=OBsinθ=sinθ，OD=OBcosθ=cosθ，∴BC=2sinθ，AD=1+cosθ∴S△ABC=12BC·AD=12×2sinθ1+cosθ=sinθ1+cosθ.故答案为：D.【分析】当△ABC的高经过圆心时即点A和点A′重合时，此时△ABC的面积最大，利用垂径定理和圆周角定理可证得BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，利用解直角三角形表示出BD，OD的长，由此可得到AD，BC的长；然后利用三角形的面积公式可求出△ABC的最大面积.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．计算：4= ；(-2)2= 【答案】2；4【知识点】算术平方根；有理数的乘方【解析】【解答】解：4=2，（-2）2=4.故答案为：2，4.【分析】利用算术平方根的性质进行计算；利用有理数的乘方法则进行计算，可求出结果.12．有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于 【答案】25【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：一共有5个数，编号是偶数（2和4）的有2个， ∴P（编号是偶数）=25故答案为：25.【分析】根据题意可知一共有5种结果数，出现编号是偶数的有2种情况，然后利用概率公式进行计算，可求出结果.13．已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组3x−y=1，kx−y=0的解是 【答案】x=1y=2【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，∴方程组3x−y=1，kx−y=0的解x=1y=2.故答案为：x=1y=2.【分析】利用一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标，可得到方程组3x−y=1，kx−y=0的解.14．某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB= cm．【答案】9.88【知识点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB⊥BC，DE⊥EF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF，∴ABDE=BCEF即AB2.47=8.722.18解之：AB=9.88. 故答案为：9.88.【分析】利用同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长，可得到AC∥DF，利用有两组对应角相等的两三角形相似，可证得△ABC∽△DEF，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AB的长.15．某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0），则x= (用百分数表示)．【答案】30%【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设新注册用户数的年平均增长率为x，根据题意得100（1+x）2=169解之：x1=0.3=30％，x2=-2.3（舍去）故答案为：30％.【分析】此题的等量关系为：网络学习平台2019年的新注册用户数×（1+增长率）2=2021年的新注册用户数；再设未知数，列方程，然后求出方程的解.16．如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片．点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B= 度；BCAD的值等于 ．【答案】36；3+52【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理；圆的综合题；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA=∠BEC，∵∠DAE＝∠BCE，∴∠BEC＝∠BCE，∵将该圆形纸片沿直线CO对折，∴∠ECO＝∠BCO，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B=∠ECO，设∠ECO＝∠OCB＝∠B＝x，∴∠BCE=∠CEB＝∠ECO＋∠BCO＝2x，∵∠BEC＋∠BCE＋∠B＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°， ∴x＝36°，∴∠B＝36°；∵∠ECO＝∠B，∠CEO＝∠CEB，∴△CEO∽△BEC，∴CEEO＝BECE，∴CE2＝EO•BE，设EO＝x，EC＝OC＝OB＝a，∴a2＝x（x＋a），解之：x=5-12a（取正值），∴OE=5-12a，∴AE＝OA−OE＝a−5-12a＝3-52a，∵∠AED＝∠BEC，∠DAE＝∠BCE，∴△BCE∽△DAE，∴BCAD=ECAE即BCAD=a3-52a=3+52.故答案为：36，3+52.【分析】利用等边对等角及对顶角的性质可证得∠DAE＝∠DEA=∠BEC，利用同弧所对的圆周角相等，可推出∠BEC＝∠BCE；利用折叠的性质和等腰三角形的性质可推出∠OCB＝∠B=∠ECO，设∠ECO＝∠OCB＝∠B＝x，可表示出∠BCE，∠BEC的度数，利用三角形的内角和为180°，可建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到∠B的度数；利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△CEO∽△BEC，利用相似三角形的对应边成比例可证得CE2＝EO•BE，设EO＝x，EC＝OC＝OB＝a，可得到关于x，a的方程，解方程求出x的值，可得到OE，AE的长；再证明△BCE∽△DAE，利用相似三角形对应边成比例可得到BC与AD的比值.三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答题应写出文字说明、证明或演算步骤.17．计算：(-6)×(23-■)-23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。（1）如果被污染的数字是12．请计算(-6)×(23-12)-23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【答案】（1）解：(-6)×(23-12)-23 =(-6)×16-8=-1-8=-9（2）解：设被污染的数字为x，由题意，得(-6)×(23-x)-23=6解得x=3，∴被污染的数字是3．【知识点】含乘方的有理数混合运算；解含分数系数的一元一次方程【解析】【分析】（1）将被污染的数字代入，先算乘方和括号里的减法运算，再算乘法运算，然后利用有理数的减法法则进行计算.（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.18．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？【答案】（1）解：甲的综合成绩为80+87+823=83(分)，乙的综合成绩为80+96+763-84(分)．∵乙的综合成绩比甲的高，∴应该录取乙．（2）解：甲的综合成绩为80×20%+87×20%+82×60%=82.6(分)，乙的综合成绩为80×20%+96×20%+76×60%=80.8(分)．∵甲的综合成绩比乙的高，∴应该录取甲．【知识点】加权平均数及其计算【解析】 【分析】（1）利用表中数据，根据平均数公式，列式计算，分别求出甲和乙的综合成绩，再比较大小，可作出判断.（2）根据把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计人综合成绩，分别列式计算求出甲和乙的综合成绩，再比较大小，可作出判断.19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，DEBC=14、（1）若AB=8，求线段AD的长．（2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．【答案】（1）解：由题意，得DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB=DEBC=14∵AB=8，∴AD=2（2）解：设△ABC的面积为S，△ADE的面积为S1，△CEF的面积为S2．∵ADAB=14∴S1S=(ADAB)2=116∵S1=1，∴S=16．∵CECA=43同理可得S2=9，∴平行四边形BFED的面积=S-S1-S2=6．【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得DE∥BC，由此可推出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AD的长.（2）设△ABC的面积为S，△ADE的面积为S1，△CEF的面积为S2，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出S的值；同理可求出S2的值，然后根据平行四边形BFED的面积=S-S1-S2，代入计算可求解.20．设函数y1=k1x，函数y2=k2x+b(k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0)．（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)，①求函数y1，y2的表达式： ②当2 更多>>
简介：浙江省杭州市2022年中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6°C，最高气温为2°C，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为( )A．-8°CB．-4°CC．4°CD．8°C【答案】D【知识点】有理数的减法【解析】【解答】解：∵在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6°C，最高气温为2°C，∴则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为2-（-6）=8°C.故答案为：D.【分析】温差=最高气温-最低气温，列式计算，可求出结果.2．国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为( )A．14.126×108B．1.4126×109C．1.4126×108D．0.14126×1010【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1412600000=1.4126×109.故答案为：B.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.3．如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上(不与点A，点D重合)，连接CE．若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A=( )A．10°B．20°C．30°D．40°【答案】C【知识点】平行公理及推论；平行线的性质【解析】【解答】解：过点E作EG∥CD， ∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠C=∠CEG=20°，∠A=∠AEG，∵∠AEG=∠AEC-∠CEG=50°-20°=30°，∴∠A=30°.故答案为：C.【分析】过点E作EG∥CD，利用在同一个平面内，同平行于一条直线的两直线平行，可证得AB∥CD∥EG，利用平行线的性质可推出∠C=∠CEG=20°，∠A=∠AEG；然后利用∠AEG=∠AEC-∠CEG，代入计算求出∠A的度数.4．已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则( )A．a+c>b+dB．a+b>c+dC．a+c>b-dD．a+b>c-d【答案】A【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵a>b，c=d，∴a+c＞b+d.故答案为：A.【分析】利用不等式的性质：在不等式的两边同时加上一个相等的数，不等号的方向不变，由此可得答案.5．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则( )A．线段CD是△ABC的AC边上的高线B．线段CD是△ABC的AB边上的高线C．线段AD是△ABC的BC边上的高线D．线段AD是△ABC的AC边上的高线【答案】B【知识点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：线段CD是△ABC的AB边上的高线，故A不符合题意；B符合题意；线段AD不是△ABC的高线，故C，D不符合题意；故答案为：B. 【分析】利用三角形高的定义：从三角形的一个顶点作对边的垂线，这条垂线段就是三角形的高，据此可得答案.6．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1μ+1ν(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=( )A．fvf−vB．f−vfvC．fvv−fD．v−ffv【答案】C【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：1f=1u+1vμv=fv+fμμ（v-f）=fv∵v≠f即v-f≠0∴μ=fvv-f.经检验：μ=fvv-f是原方程的根.故答案为：C.【分析】方程两边同时乘以fμv，将分式方程转化为整式方程，再根据v≠f即v-f≠0，可得到μ的值，然后检验即可.7．某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则( )A．|10x19y|=320B．|10y19x|=320C．|10x-19y|=320D．|19x-10y|=320【答案】C【知识点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：∵10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，∴|10x-19y|=320.故答案为：C.【分析】利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，列方程即可.8．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1(−33，0)，M2(−3，-1)，M3(1，4)，M4(2，112)四个点中，直线PB经过的点是( ) A．M1B．M2C．M3D．M4【答案】B【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；旋转的性质【解析】【解答】解：过点B作BC⊥y轴于点C，∴PA⊥y轴，PA=4，∵点A按逆时针方向旋转60°，得点B，∴∠APB=60°，PA=PB=4，∴∠CPB=90°-60°=30°，BC=42-22=23，∴点B2，2+23，设直线BP的函数解析式为y=kx+b，2k+b=2+23b=2解之：k=3b=2∴y=3x+2当y=0时x=-233，∴点M1(−33，0)不在直线BP上；当x=-3时y=-1，∴M2(−3，-1)在直线BP上；当x=1时y=3+2，∴M3(1，4)不在直线PB上；当x=2时y=23+2，∴M4(2，112)不在直线PB上；故答案为：B. 【分析】过点B作BC⊥y轴于点C，利用旋转的性质可知∠APB=60°，PA=PB=4，利用勾股定理求出BC的长，可得到点B的坐标；再利用待定系数法求出直线BP的函数解析式，将y=0代入函数解析式，可求出对应的x的值；再分别将x=-3，1，2代入函数解析式，可得到对应的y的值，可得到直线PB所经过的点.9．已知二次函数y=x2+ax+b(a，b为常数)．命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④；该函数的图象的对称轴为直线x=1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是( )A．命题①B．命题②C．命题③D．命题④【答案】A【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；真命题与假命题【解析】【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线x=1，则x=-a2=1，解得a=-2，∵函数的图象经过（3，0），∴3a+b+9=0，解得b=-3，故抛物线的解析式为y=x2-2x-3，令y=0，得x2-2x-3=0解得x1=-1，x2=3，故抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；故命题②③④正确，命题①错误，故答案为：A.【分析】假设抛物线的对称轴为直线x=1（假设命题④是真命题），由抛物线的对称轴为x=-a2可解得a值，进而确定b指，从而可得抛物线的解析式，再由二次函数图象与性质可判断命题①②③真假.从而可解.10．如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为( )A．cosθ(1+cosθ)B．cosθ(1+sinθ) C．sinθ(1+sinθ)D．sinθ(1+cosθ)【答案】D【知识点】垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；解直角三角形【解析】【解答】解：当△ABC的高经过圆心时即点A和点A′重合时，此时△ABC的面积最大，∵A′D⊥BC，∴BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，在Rt△BOD中，BD=OBsinθ=sinθ，OD=OBcosθ=cosθ，∴BC=2sinθ，AD=1+cosθ∴S△ABC=12BC·AD=12×2sinθ1+cosθ=sinθ1+cosθ.故答案为：D.【分析】当△ABC的高经过圆心时即点A和点A′重合时，此时△ABC的面积最大，利用垂径定理和圆周角定理可证得BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，利用解直角三角形表示出BD，OD的长，由此可得到AD，BC的长；然后利用三角形的面积公式可求出△ABC的最大面积.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．计算：4= ；(-2)2= 【答案】2；4【知识点】算术平方根；有理数的乘方【解析】【解答】解：4=2，（-2）2=4.故答案为：2，4.【分析】利用算术平方根的性质进行计算；利用有理数的乘方法则进行计算，可求出结果.12．有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于 【答案】25【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：一共有5个数，编号是偶数（2和4）的有2个， ∴P（编号是偶数）=25故答案为：25.【分析】根据题意可知一共有5种结果数，出现编号是偶数的有2种情况，然后利用概率公式进行计算，可求出结果.13．已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组3x−y=1，kx−y=0的解是 【答案】x=1y=2【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，∴方程组3x−y=1，kx−y=0的解x=1y=2.故答案为：x=1y=2.【分析】利用一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标，可得到方程组3x−y=1，kx−y=0的解.14．某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB= cm．【答案】9.88【知识点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB⊥BC，DE⊥EF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF，∴ABDE=BCEF即AB2.47=8.722.18解之：AB=9.88. 故答案为：9.88.【分析】利用同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长，可得到AC∥DF，利用有两组对应角相等的两三角形相似，可证得△ABC∽△DEF，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AB的长.15．某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0），则x= (用百分数表示)．【答案】30%【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设新注册用户数的年平均增长率为x，根据题意得100（1+x）2=169解之：x1=0.3=30％，x2=-2.3（舍去）故答案为：30％.【分析】此题的等量关系为：网络学习平台2019年的新注册用户数×（1+增长率）2=2021年的新注册用户数；再设未知数，列方程，然后求出方程的解.16．如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片．点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B= 度；BCAD的值等于 ．【答案】36；3+52【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理；圆的综合题；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA=∠BEC，∵∠DAE＝∠BCE，∴∠BEC＝∠BCE，∵将该圆形纸片沿直线CO对折，∴∠ECO＝∠BCO，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B=∠ECO，设∠ECO＝∠OCB＝∠B＝x，∴∠BCE=∠CEB＝∠ECO＋∠BCO＝2x，∵∠BEC＋∠BCE＋∠B＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°， ∴x＝36°，∴∠B＝36°；∵∠ECO＝∠B，∠CEO＝∠CEB，∴△CEO∽△BEC，∴CEEO＝BECE，∴CE2＝EO•BE，设EO＝x，EC＝OC＝OB＝a，∴a2＝x（x＋a），解之：x=5-12a（取正值），∴OE=5-12a，∴AE＝OA−OE＝a−5-12a＝3-52a，∵∠AED＝∠BEC，∠DAE＝∠BCE，∴△BCE∽△DAE，∴BCAD=ECAE即BCAD=a3-52a=3+52.故答案为：36，3+52.【分析】利用等边对等角及对顶角的性质可证得∠DAE＝∠DEA=∠BEC，利用同弧所对的圆周角相等，可推出∠BEC＝∠BCE；利用折叠的性质和等腰三角形的性质可推出∠OCB＝∠B=∠ECO，设∠ECO＝∠OCB＝∠B＝x，可表示出∠BCE，∠BEC的度数，利用三角形的内角和为180°，可建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到∠B的度数；利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△CEO∽△BEC，利用相似三角形的对应边成比例可证得CE2＝EO•BE，设EO＝x，EC＝OC＝OB＝a，可得到关于x，a的方程，解方程求出x的值，可得到OE，AE的长；再证明△BCE∽△DAE，利用相似三角形对应边成比例可得到BC与AD的比值.三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答题应写出文字说明、证明或演算步骤.17．计算：(-6)×(23-■)-23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。（1）如果被污染的数字是12．请计算(-6)×(23-12)-23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【答案】（1）解：(-6)×(23-12)-23 =(-6)×16-8=-1-8=-9（2）解：设被污染的数字为x，由题意，得(-6)×(23-x)-23=6解得x=3，∴被污染的数字是3．【知识点】含乘方的有理数混合运算；解含分数系数的一元一次方程【解析】【分析】（1）将被污染的数字代入，先算乘方和括号里的减法运算，再算乘法运算，然后利用有理数的减法法则进行计算.（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.18．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？【答案】（1）解：甲的综合成绩为80+87+823=83(分)，乙的综合成绩为80+96+763-84(分)．∵乙的综合成绩比甲的高，∴应该录取乙．（2）解：甲的综合成绩为80×20%+87×20%+82×60%=82.6(分)，乙的综合成绩为80×20%+96×20%+76×60%=80.8(分)．∵甲的综合成绩比乙的高，∴应该录取甲．【知识点】加权平均数及其计算【解析】 【分析】（1）利用表中数据，根据平均数公式，列式计算，分别求出甲和乙的综合成绩，再比较大小，可作出判断.（2）根据把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计人综合成绩，分别列式计算求出甲和乙的综合成绩，再比较大小，可作出判断.19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，DEBC=14、（1）若AB=8，求线段AD的长．（2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．【答案】（1）解：由题意，得DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB=DEBC=14∵AB=8，∴AD=2（2）解：设△ABC的面积为S，△ADE的面积为S1，△CEF的面积为S2．∵ADAB=14∴S1S=(ADAB)2=116∵S1=1，∴S=16．∵CECA=43同理可得S2=9，∴平行四边形BFED的面积=S-S1-S2=6．【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得DE∥BC，由此可推出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AD的长.（2）设△ABC的面积为S，△ADE的面积为S1，△CEF的面积为S2，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出S的值；同理可求出S2的值，然后根据平行四边形BFED的面积=S-S1-S2，代入计算可求解.20．设函数y1=k1x，函数y2=k2x+b(k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0)．（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)，①求函数y1，y2的表达式： ②当2 更多>>
简介：浙江省杭州市2022年中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6°C，最高气温为2°C，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为( )A．-8°CB．-4°CC．4°CD．8°C【答案】D【知识点】有理数的减法【解析】【解答】解：∵在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6°C，最高气温为2°C，∴则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为2-（-6）=8°C.故答案为：D.【分析】温差=最高气温-最低气温，列式计算，可求出结果.2．国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为( )A．14.126×108B．1.4126×109C．1.4126×108D．0.14126×1010【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1412600000=1.4126×109.故答案为：B.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.3．如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上(不与点A，点D重合)，连接CE．若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A=( )A．10°B．20°C．30°D．40°【答案】C【知识点】平行公理及推论；平行线的性质【解析】【解答】解：过点E作EG∥CD， ∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠C=∠CEG=20°，∠A=∠AEG，∵∠AEG=∠AEC-∠CEG=50°-20°=30°，∴∠A=30°.故答案为：C.【分析】过点E作EG∥CD，利用在同一个平面内，同平行于一条直线的两直线平行，可证得AB∥CD∥EG，利用平行线的性质可推出∠C=∠CEG=20°，∠A=∠AEG；然后利用∠AEG=∠AEC-∠CEG，代入计算求出∠A的度数.4．已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则( )A．a+c>b+dB．a+b>c+dC．a+c>b-dD．a+b>c-d【答案】A【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵a>b，c=d，∴a+c＞b+d.故答案为：A.【分析】利用不等式的性质：在不等式的两边同时加上一个相等的数，不等号的方向不变，由此可得答案.5．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则( )A．线段CD是△ABC的AC边上的高线B．线段CD是△ABC的AB边上的高线C．线段AD是△ABC的BC边上的高线D．线段AD是△ABC的AC边上的高线【答案】B【知识点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：线段CD是△ABC的AB边上的高线，故A不符合题意；B符合题意；线段AD不是△ABC的高线，故C，D不符合题意；故答案为：B. 【分析】利用三角形高的定义：从三角形的一个顶点作对边的垂线，这条垂线段就是三角形的高，据此可得答案.6．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1μ+1ν(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=( )A．fvf−vB．f−vfvC．fvv−fD．v−ffv【答案】C【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：1f=1u+1vμv=fv+fμμ（v-f）=fv∵v≠f即v-f≠0∴μ=fvv-f.经检验：μ=fvv-f是原方程的根.故答案为：C.【分析】方程两边同时乘以fμv，将分式方程转化为整式方程，再根据v≠f即v-f≠0，可得到μ的值，然后检验即可.7．某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则( )A．|10x19y|=320B．|10y19x|=320C．|10x-19y|=320D．|19x-10y|=320【答案】C【知识点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：∵10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，∴|10x-19y|=320.故答案为：C.【分析】利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，列方程即可.8．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1(−33，0)，M2(−3，-1)，M3(1，4)，M4(2，112)四个点中，直线PB经过的点是( ) A．M1B．M2C．M3D．M4【答案】B【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；旋转的性质【解析】【解答】解：过点B作BC⊥y轴于点C，∴PA⊥y轴，PA=4，∵点A按逆时针方向旋转60°，得点B，∴∠APB=60°，PA=PB=4，∴∠CPB=90°-60°=30°，BC=42-22=23，∴点B2，2+23，设直线BP的函数解析式为y=kx+b，2k+b=2+23b=2解之：k=3b=2∴y=3x+2当y=0时x=-233，∴点M1(−33，0)不在直线BP上；当x=-3时y=-1，∴M2(−3，-1)在直线BP上；当x=1时y=3+2，∴M3(1，4)不在直线PB上；当x=2时y=23+2，∴M4(2，112)不在直线PB上；故答案为：B. 【分析】过点B作BC⊥y轴于点C，利用旋转的性质可知∠APB=60°，PA=PB=4，利用勾股定理求出BC的长，可得到点B的坐标；再利用待定系数法求出直线BP的函数解析式，将y=0代入函数解析式，可求出对应的x的值；再分别将x=-3，1，2代入函数解析式，可得到对应的y的值，可得到直线PB所经过的点.9．已知二次函数y=x2+ax+b(a，b为常数)．命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④；该函数的图象的对称轴为直线x=1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是( )A．命题①B．命题②C．命题③D．命题④【答案】A【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；真命题与假命题【解析】【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线x=1，则x=-a2=1，解得a=-2，∵函数的图象经过（3，0），∴3a+b+9=0，解得b=-3，故抛物线的解析式为y=x2-2x-3，令y=0，得x2-2x-3=0解得x1=-1，x2=3，故抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；故命题②③④正确，命题①错误，故答案为：A.【分析】假设抛物线的对称轴为直线x=1（假设命题④是真命题），由抛物线的对称轴为x=-a2可解得a值，进而确定b指，从而可得抛物线的解析式，再由二次函数图象与性质可判断命题①②③真假.从而可解.10．如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为( )A．cosθ(1+cosθ)B．cosθ(1+sinθ) C．sinθ(1+sinθ)D．sinθ(1+cosθ)【答案】D【知识点】垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；解直角三角形【解析】【解答】解：当△ABC的高经过圆心时即点A和点A′重合时，此时△ABC的面积最大，∵A′D⊥BC，∴BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，在Rt△BOD中，BD=OBsinθ=sinθ，OD=OBcosθ=cosθ，∴BC=2sinθ，AD=1+cosθ∴S△ABC=12BC·AD=12×2sinθ1+cosθ=sinθ1+cosθ.故答案为：D.【分析】当△ABC的高经过圆心时即点A和点A′重合时，此时△ABC的面积最大，利用垂径定理和圆周角定理可证得BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，利用解直角三角形表示出BD，OD的长，由此可得到AD，BC的长；然后利用三角形的面积公式可求出△ABC的最大面积.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．计算：4= ；(-2)2= 【答案】2；4【知识点】算术平方根；有理数的乘方【解析】【解答】解：4=2，（-2）2=4.故答案为：2，4.【分析】利用算术平方根的性质进行计算；利用有理数的乘方法则进行计算，可求出结果.12．有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于 【答案】25【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：一共有5个数，编号是偶数（2和4）的有2个， ∴P（编号是偶数）=25故答案为：25.【分析】根据题意可知一共有5种结果数，出现编号是偶数的有2种情况，然后利用概率公式进行计算，可求出结果.13．已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组3x−y=1，kx−y=0的解是 【答案】x=1y=2【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，∴方程组3x−y=1，kx−y=0的解x=1y=2.故答案为：x=1y=2.【分析】利用一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标，可得到方程组3x−y=1，kx−y=0的解.14．某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB= cm．【答案】9.88【知识点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB⊥BC，DE⊥EF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF，∴ABDE=BCEF即AB2.47=8.722.18解之：AB=9.88. 故答案为：9.88.【分析】利用同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长，可得到AC∥DF，利用有两组对应角相等的两三角形相似，可证得△ABC∽△DEF，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AB的长.15．某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0），则x= (用百分数表示)．【答案】30%【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设新注册用户数的年平均增长率为x，根据题意得100（1+x）2=169解之：x1=0.3=30％，x2=-2.3（舍去）故答案为：30％.【分析】此题的等量关系为：网络学习平台2019年的新注册用户数×（1+增长率）2=2021年的新注册用户数；再设未知数，列方程，然后求出方程的解.16．如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片．点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B= 度；BCAD的值等于 ．【答案】36；3+52【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理；圆的综合题；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA=∠BEC，∵∠DAE＝∠BCE，∴∠BEC＝∠BCE，∵将该圆形纸片沿直线CO对折，∴∠ECO＝∠BCO，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B=∠ECO，设∠ECO＝∠OCB＝∠B＝x，∴∠BCE=∠CEB＝∠ECO＋∠BCO＝2x，∵∠BEC＋∠BCE＋∠B＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°， ∴x＝36°，∴∠B＝36°；∵∠ECO＝∠B，∠CEO＝∠CEB，∴△CEO∽△BEC，∴CEEO＝BECE，∴CE2＝EO•BE，设EO＝x，EC＝OC＝OB＝a，∴a2＝x（x＋a），解之：x=5-12a（取正值），∴OE=5-12a，∴AE＝OA−OE＝a−5-12a＝3-52a，∵∠AED＝∠BEC，∠DAE＝∠BCE，∴△BCE∽△DAE，∴BCAD=ECAE即BCAD=a3-52a=3+52.故答案为：36，3+52.【分析】利用等边对等角及对顶角的性质可证得∠DAE＝∠DEA=∠BEC，利用同弧所对的圆周角相等，可推出∠BEC＝∠BCE；利用折叠的性质和等腰三角形的性质可推出∠OCB＝∠B=∠ECO，设∠ECO＝∠OCB＝∠B＝x，可表示出∠BCE，∠BEC的度数，利用三角形的内角和为180°，可建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到∠B的度数；利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△CEO∽△BEC，利用相似三角形的对应边成比例可证得CE2＝EO•BE，设EO＝x，EC＝OC＝OB＝a，可得到关于x，a的方程，解方程求出x的值，可得到OE，AE的长；再证明△BCE∽△DAE，利用相似三角形对应边成比例可得到BC与AD的比值.三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答题应写出文字说明、证明或演算步骤.17．计算：(-6)×(23-■)-23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。（1）如果被污染的数字是12．请计算(-6)×(23-12)-23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【答案】（1）解：(-6)×(23-12)-23 =(-6)×16-8=-1-8=-9（2）解：设被污染的数字为x，由题意，得(-6)×(23-x)-23=6解得x=3，∴被污染的数字是3．【知识点】含乘方的有理数混合运算；解含分数系数的一元一次方程【解析】【分析】（1）将被污染的数字代入，先算乘方和括号里的减法运算，再算乘法运算，然后利用有理数的减法法则进行计算.（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.18．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？【答案】（1）解：甲的综合成绩为80+87+823=83(分)，乙的综合成绩为80+96+763-84(分)．∵乙的综合成绩比甲的高，∴应该录取乙．（2）解：甲的综合成绩为80×20%+87×20%+82×60%=82.6(分)，乙的综合成绩为80×20%+96×20%+76×60%=80.8(分)．∵甲的综合成绩比乙的高，∴应该录取甲．【知识点】加权平均数及其计算【解析】 【分析】（1）利用表中数据，根据平均数公式，列式计算，分别求出甲和乙的综合成绩，再比较大小，可作出判断.（2）根据把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计人综合成绩，分别列式计算求出甲和乙的综合成绩，再比较大小，可作出判断.19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，DEBC=14、（1）若AB=8，求线段AD的长．（2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．【答案】（1）解：由题意，得DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB=DEBC=14∵AB=8，∴AD=2（2）解：设△ABC的面积为S，△ADE的面积为S1，△CEF的面积为S2．∵ADAB=14∴S1S=(ADAB)2=116∵S1=1，∴S=16．∵CECA=43同理可得S2=9，∴平行四边形BFED的面积=S-S1-S2=6．【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得DE∥BC，由此可推出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AD的长.（2）设△ABC的面积为S，△ADE的面积为S1，△CEF的面积为S2，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出S的值；同理可求出S2的值，然后根据平行四边形BFED的面积=S-S1-S2，代入计算可求解.20．设函数y1=k1x，函数y2=k2x+b(k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0)．（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)，①求函数y1，y2的表达式： ②当2 更多>>
简介：浙江省杭州市2022年中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6°C，最高气温为2°C，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为( )A．-8°CB．-4°CC．4°CD．8°C【答案】D【知识点】有理数的减法【解析】【解答】解：∵在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6°C，最高气温为2°C，∴则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为2-（-6）=8°C.故答案为：D.【分析】温差=最高气温-最低气温，列式计算，可求出结果.2．国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为( )A．14.126×108B．1.4126×109C．1.4126×108D．0.14126×1010【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1412600000=1.4126×109.故答案为：B.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.3．如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上(不与点A，点D重合)，连接CE．若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A=( )A．10°B．20°C．30°D．40°【答案】C【知识点】平行公理及推论；平行线的性质【解析】【解答】解：过点E作EG∥CD， ∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠C=∠CEG=20°，∠A=∠AEG，∵∠AEG=∠AEC-∠CEG=50°-20°=30°，∴∠A=30°.故答案为：C.【分析】过点E作EG∥CD，利用在同一个平面内，同平行于一条直线的两直线平行，可证得AB∥CD∥EG，利用平行线的性质可推出∠C=∠CEG=20°，∠A=∠AEG；然后利用∠AEG=∠AEC-∠CEG，代入计算求出∠A的度数.4．已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则( )A．a+c>b+dB．a+b>c+dC．a+c>b-dD．a+b>c-d【答案】A【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵a>b，c=d，∴a+c＞b+d.故答案为：A.【分析】利用不等式的性质：在不等式的两边同时加上一个相等的数，不等号的方向不变，由此可得答案.5．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则( )A．线段CD是△ABC的AC边上的高线B．线段CD是△ABC的AB边上的高线C．线段AD是△ABC的BC边上的高线D．线段AD是△ABC的AC边上的高线【答案】B【知识点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：线段CD是△ABC的AB边上的高线，故A不符合题意；B符合题意；线段AD不是△ABC的高线，故C，D不符合题意；故答案为：B. 【分析】利用三角形高的定义：从三角形的一个顶点作对边的垂线，这条垂线段就是三角形的高，据此可得答案.6．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1μ+1ν(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=( )A．fvf−vB．f−vfvC．fvv−fD．v−ffv【答案】C【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：1f=1u+1vμv=fv+fμμ（v-f）=fv∵v≠f即v-f≠0∴μ=fvv-f.经检验：μ=fvv-f是原方程的根.故答案为：C.【分析】方程两边同时乘以fμv，将分式方程转化为整式方程，再根据v≠f即v-f≠0，可得到μ的值，然后检验即可.7．某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则( )A．|10x19y|=320B．|10y19x|=320C．|10x-19y|=320D．|19x-10y|=320【答案】C【知识点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：∵10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，∴|10x-19y|=320.故答案为：C.【分析】利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，列方程即可.8．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1(−33，0)，M2(−3，-1)，M3(1，4)，M4(2，112)四个点中，直线PB经过的点是( ) A．M1B．M2C．M3D．M4【答案】B【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；旋转的性质【解析】【解答】解：过点B作BC⊥y轴于点C，∴PA⊥y轴，PA=4，∵点A按逆时针方向旋转60°，得点B，∴∠APB=60°，PA=PB=4，∴∠CPB=90°-60°=30°，BC=42-22=23，∴点B2，2+23，设直线BP的函数解析式为y=kx+b，2k+b=2+23b=2解之：k=3b=2∴y=3x+2当y=0时x=-233，∴点M1(−33，0)不在直线BP上；当x=-3时y=-1，∴M2(−3，-1)在直线BP上；当x=1时y=3+2，∴M3(1，4)不在直线PB上；当x=2时y=23+2，∴M4(2，112)不在直线PB上；故答案为：B. 【分析】过点B作BC⊥y轴于点C，利用旋转的性质可知∠APB=60°，PA=PB=4，利用勾股定理求出BC的长，可得到点B的坐标；再利用待定系数法求出直线BP的函数解析式，将y=0代入函数解析式，可求出对应的x的值；再分别将x=-3，1，2代入函数解析式，可得到对应的y的值，可得到直线PB所经过的点.9．已知二次函数y=x2+ax+b(a，b为常数)．命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④；该函数的图象的对称轴为直线x=1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是( )A．命题①B．命题②C．命题③D．命题④【答案】A【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；真命题与假命题【解析】【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线x=1，则x=-a2=1，解得a=-2，∵函数的图象经过（3，0），∴3a+b+9=0，解得b=-3，故抛物线的解析式为y=x2-2x-3，令y=0，得x2-2x-3=0解得x1=-1，x2=3，故抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；故命题②③④正确，命题①错误，故答案为：A.【分析】假设抛物线的对称轴为直线x=1（假设命题④是真命题），由抛物线的对称轴为x=-a2可解得a值，进而确定b指，从而可得抛物线的解析式，再由二次函数图象与性质可判断命题①②③真假.从而可解.10．如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为( )A．cosθ(1+cosθ)B．cosθ(1+sinθ) C．sinθ(1+sinθ)D．sinθ(1+cosθ)【答案】D【知识点】垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；解直角三角形【解析】【解答】解：当△ABC的高经过圆心时即点A和点A′重合时，此时△ABC的面积最大，∵A′D⊥BC，∴BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，在Rt△BOD中，BD=OBsinθ=sinθ，OD=OBcosθ=cosθ，∴BC=2sinθ，AD=1+cosθ∴S△ABC=12BC·AD=12×2sinθ1+cosθ=sinθ1+cosθ.故答案为：D.【分析】当△ABC的高经过圆心时即点A和点A′重合时，此时△ABC的面积最大，利用垂径定理和圆周角定理可证得BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，利用解直角三角形表示出BD，OD的长，由此可得到AD，BC的长；然后利用三角形的面积公式可求出△ABC的最大面积.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．计算：4= ；(-2)2= 【答案】2；4【知识点】算术平方根；有理数的乘方【解析】【解答】解：4=2，（-2）2=4.故答案为：2，4.【分析】利用算术平方根的性质进行计算；利用有理数的乘方法则进行计算，可求出结果.12．有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于 【答案】25【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：一共有5个数，编号是偶数（2和4）的有2个， ∴P（编号是偶数）=25故答案为：25.【分析】根据题意可知一共有5种结果数，出现编号是偶数的有2种情况，然后利用概率公式进行计算，可求出结果.13．已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组3x−y=1，kx−y=0的解是 【答案】x=1y=2【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，∴方程组3x−y=1，kx−y=0的解x=1y=2.故答案为：x=1y=2.【分析】利用一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标，可得到方程组3x−y=1，kx−y=0的解.14．某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB= cm．【答案】9.88【知识点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB⊥BC，DE⊥EF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF，∴ABDE=BCEF即AB2.47=8.722.18解之：AB=9.88. 故答案为：9.88.【分析】利用同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长，可得到AC∥DF，利用有两组对应角相等的两三角形相似，可证得△ABC∽△DEF，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AB的长.15．某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0），则x= (用百分数表示)．【答案】30%【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设新注册用户数的年平均增长率为x，根据题意得100（1+x）2=169解之：x1=0.3=30％，x2=-2.3（舍去）故答案为：30％.【分析】此题的等量关系为：网络学习平台2019年的新注册用户数×（1+增长率）2=2021年的新注册用户数；再设未知数，列方程，然后求出方程的解.16．如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片．点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B= 度；BCAD的值等于 ．【答案】36；3+52【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理；圆的综合题；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA=∠BEC，∵∠DAE＝∠BCE，∴∠BEC＝∠BCE，∵将该圆形纸片沿直线CO对折，∴∠ECO＝∠BCO，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B=∠ECO，设∠ECO＝∠OCB＝∠B＝x，∴∠BCE=∠CEB＝∠ECO＋∠BCO＝2x，∵∠BEC＋∠BCE＋∠B＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°， ∴x＝36°，∴∠B＝36°；∵∠ECO＝∠B，∠CEO＝∠CEB，∴△CEO∽△BEC，∴CEEO＝BECE，∴CE2＝EO•BE，设EO＝x，EC＝OC＝OB＝a，∴a2＝x（x＋a），解之：x=5-12a（取正值），∴OE=5-12a，∴AE＝OA−OE＝a−5-12a＝3-52a，∵∠AED＝∠BEC，∠DAE＝∠BCE，∴△BCE∽△DAE，∴BCAD=ECAE即BCAD=a3-52a=3+52.故答案为：36，3+52.【分析】利用等边对等角及对顶角的性质可证得∠DAE＝∠DEA=∠BEC，利用同弧所对的圆周角相等，可推出∠BEC＝∠BCE；利用折叠的性质和等腰三角形的性质可推出∠OCB＝∠B=∠ECO，设∠ECO＝∠OCB＝∠B＝x，可表示出∠BCE，∠BEC的度数，利用三角形的内角和为180°，可建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到∠B的度数；利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△CEO∽△BEC，利用相似三角形的对应边成比例可证得CE2＝EO•BE，设EO＝x，EC＝OC＝OB＝a，可得到关于x，a的方程，解方程求出x的值，可得到OE，AE的长；再证明△BCE∽△DAE，利用相似三角形对应边成比例可得到BC与AD的比值.三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答题应写出文字说明、证明或演算步骤.17．计算：(-6)×(23-■)-23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。（1）如果被污染的数字是12．请计算(-6)×(23-12)-23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【答案】（1）解：(-6)×(23-12)-23 =(-6)×16-8=-1-8=-9（2）解：设被污染的数字为x，由题意，得(-6)×(23-x)-23=6解得x=3，∴被污染的数字是3．【知识点】含乘方的有理数混合运算；解含分数系数的一元一次方程【解析】【分析】（1）将被污染的数字代入，先算乘方和括号里的减法运算，再算乘法运算，然后利用有理数的减法法则进行计算.（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.18．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？【答案】（1）解：甲的综合成绩为80+87+823=83(分)，乙的综合成绩为80+96+763-84(分)．∵乙的综合成绩比甲的高，∴应该录取乙．（2）解：甲的综合成绩为80×20%+87×20%+82×60%=82.6(分)，乙的综合成绩为80×20%+96×20%+76×60%=80.8(分)．∵甲的综合成绩比乙的高，∴应该录取甲．【知识点】加权平均数及其计算【解析】 【分析】（1）利用表中数据，根据平均数公式，列式计算，分别求出甲和乙的综合成绩，再比较大小，可作出判断.（2）根据把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计人综合成绩，分别列式计算求出甲和乙的综合成绩，再比较大小，可作出判断.19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，DEBC=14、（1）若AB=8，求线段AD的长．（2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．【答案】（1）解：由题意，得DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB=DEBC=14∵AB=8，∴AD=2（2）解：设△ABC的面积为S，△ADE的面积为S1，△CEF的面积为S2．∵ADAB=14∴S1S=(ADAB)2=116∵S1=1，∴S=16．∵CECA=43同理可得S2=9，∴平行四边形BFED的面积=S-S1-S2=6．【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得DE∥BC，由此可推出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AD的长.（2）设△ABC的面积为S，△ADE的面积为S1，△CEF的面积为S2，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出S的值；同理可求出S2的值，然后根据平行四边形BFED的面积=S-S1-S2，代入计算可求解.20．设函数y1=k1x，函数y2=k2x+b(k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0)．（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)，①求函数y1，y2的表达式： ②当2 更多>>
简介：浙江省杭州市2022年中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6°C，最高气温为2°C，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为( )A．-8°CB．-4°CC．4°CD．8°C【答案】D【知识点】有理数的减法【解析】【解答】解：∵在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6°C，最高气温为2°C，∴则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为2-（-6）=8°C.故答案为：D.【分析】温差=最高气温-最低气温，列式计算，可求出结果.2．国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为( )A．14.126×108B．1.4126×109C．1.4126×108D．0.14126×1010【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1412600000=1.4126×109.故答案为：B.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.3．如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上(不与点A，点D重合)，连接CE．若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A=( )A．10°B．20°C．30°D．40°【答案】C【知识点】平行公理及推论；平行线的性质【解析】【解答】解：过点E作EG∥CD， ∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠C=∠CEG=20°，∠A=∠AEG，∵∠AEG=∠AEC-∠CEG=50°-20°=30°，∴∠A=30°.故答案为：C.【分析】过点E作EG∥CD，利用在同一个平面内，同平行于一条直线的两直线平行，可证得AB∥CD∥EG，利用平行线的性质可推出∠C=∠CEG=20°，∠A=∠AEG；然后利用∠AEG=∠AEC-∠CEG，代入计算求出∠A的度数.4．已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则( )A．a+c>b+dB．a+b>c+dC．a+c>b-dD．a+b>c-d【答案】A【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵a>b，c=d，∴a+c＞b+d.故答案为：A.【分析】利用不等式的性质：在不等式的两边同时加上一个相等的数，不等号的方向不变，由此可得答案.5．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则( )A．线段CD是△ABC的AC边上的高线B．线段CD是△ABC的AB边上的高线C．线段AD是△ABC的BC边上的高线D．线段AD是△ABC的AC边上的高线【答案】B【知识点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：线段CD是△ABC的AB边上的高线，故A不符合题意；B符合题意；线段AD不是△ABC的高线，故C，D不符合题意；故答案为：B. 【分析】利用三角形高的定义：从三角形的一个顶点作对边的垂线，这条垂线段就是三角形的高，据此可得答案.6．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1μ+1ν(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=( )A．fvf−vB．f−vfvC．fvv−fD．v−ffv【答案】C【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：1f=1u+1vμv=fv+fμμ（v-f）=fv∵v≠f即v-f≠0∴μ=fvv-f.经检验：μ=fvv-f是原方程的根.故答案为：C.【分析】方程两边同时乘以fμv，将分式方程转化为整式方程，再根据v≠f即v-f≠0，可得到μ的值，然后检验即可.7．某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则( )A．|10x19y|=320B．|10y19x|=320C．|10x-19y|=320D．|19x-10y|=320【答案】C【知识点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：∵10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，∴|10x-19y|=320.故答案为：C.【分析】利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，列方程即可.8．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1(−33，0)，M2(−3，-1)，M3(1，4)，M4(2，112)四个点中，直线PB经过的点是( ) A．M1B．M2C．M3D．M4【答案】B【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；旋转的性质【解析】【解答】解：过点B作BC⊥y轴于点C，∴PA⊥y轴，PA=4，∵点A按逆时针方向旋转60°，得点B，∴∠APB=60°，PA=PB=4，∴∠CPB=90°-60°=30°，BC=42-22=23，∴点B2，2+23，设直线BP的函数解析式为y=kx+b，2k+b=2+23b=2解之：k=3b=2∴y=3x+2当y=0时x=-233，∴点M1(−33，0)不在直线BP上；当x=-3时y=-1，∴M2(−3，-1)在直线BP上；当x=1时y=3+2，∴M3(1，4)不在直线PB上；当x=2时y=23+2，∴M4(2，112)不在直线PB上；故答案为：B. 【分析】过点B作BC⊥y轴于点C，利用旋转的性质可知∠APB=60°，PA=PB=4，利用勾股定理求出BC的长，可得到点B的坐标；再利用待定系数法求出直线BP的函数解析式，将y=0代入函数解析式，可求出对应的x的值；再分别将x=-3，1，2代入函数解析式，可得到对应的y的值，可得到直线PB所经过的点.9．已知二次函数y=x2+ax+b(a，b为常数)．命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④；该函数的图象的对称轴为直线x=1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是( )A．命题①B．命题②C．命题③D．命题④【答案】A【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；真命题与假命题【解析】【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线x=1，则x=-a2=1，解得a=-2，∵函数的图象经过（3，0），∴3a+b+9=0，解得b=-3，故抛物线的解析式为y=x2-2x-3，令y=0，得x2-2x-3=0解得x1=-1，x2=3，故抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；故命题②③④正确，命题①错误，故答案为：A.【分析】假设抛物线的对称轴为直线x=1（假设命题④是真命题），由抛物线的对称轴为x=-a2可解得a值，进而确定b指，从而可得抛物线的解析式，再由二次函数图象与性质可判断命题①②③真假.从而可解.10．如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为( )A．cosθ(1+cosθ)B．cosθ(1+sinθ) C．sinθ(1+sinθ)D．sinθ(1+cosθ)【答案】D【知识点】垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；解直角三角形【解析】【解答】解：当△ABC的高经过圆心时即点A和点A′重合时，此时△ABC的面积最大，∵A′D⊥BC，∴BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，在Rt△BOD中，BD=OBsinθ=sinθ，OD=OBcosθ=cosθ，∴BC=2sinθ，AD=1+cosθ∴S△ABC=12BC·AD=12×2sinθ1+cosθ=sinθ1+cosθ.故答案为：D.【分析】当△ABC的高经过圆心时即点A和点A′重合时，此时△ABC的面积最大，利用垂径定理和圆周角定理可证得BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，利用解直角三角形表示出BD，OD的长，由此可得到AD，BC的长；然后利用三角形的面积公式可求出△ABC的最大面积.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．计算：4= ；(-2)2= 【答案】2；4【知识点】算术平方根；有理数的乘方【解析】【解答】解：4=2，（-2）2=4.故答案为：2，4.【分析】利用算术平方根的性质进行计算；利用有理数的乘方法则进行计算，可求出结果.12．有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于 【答案】25【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：一共有5个数，编号是偶数（2和4）的有2个， ∴P（编号是偶数）=25故答案为：25.【分析】根据题意可知一共有5种结果数，出现编号是偶数的有2种情况，然后利用概率公式进行计算，可求出结果.13．已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组3x−y=1，kx−y=0的解是 【答案】x=1y=2【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，∴方程组3x−y=1，kx−y=0的解x=1y=2.故答案为：x=1y=2.【分析】利用一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标，可得到方程组3x−y=1，kx−y=0的解.14．某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB= cm．【答案】9.88【知识点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB⊥BC，DE⊥EF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF，∴ABDE=BCEF即AB2.47=8.722.18解之：AB=9.88. 故答案为：9.88.【分析】利用同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长，可得到AC∥DF，利用有两组对应角相等的两三角形相似，可证得△ABC∽△DEF，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AB的长.15．某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0），则x= (用百分数表示)．【答案】30%【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设新注册用户数的年平均增长率为x，根据题意得100（1+x）2=169解之：x1=0.3=30％，x2=-2.3（舍去）故答案为：30％.【分析】此题的等量关系为：网络学习平台2019年的新注册用户数×（1+增长率）2=2021年的新注册用户数；再设未知数，列方程，然后求出方程的解.16．如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片．点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B= 度；BCAD的值等于 ．【答案】36；3+52【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理；圆的综合题；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA=∠BEC，∵∠DAE＝∠BCE，∴∠BEC＝∠BCE，∵将该圆形纸片沿直线CO对折，∴∠ECO＝∠BCO，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B=∠ECO，设∠ECO＝∠OCB＝∠B＝x，∴∠BCE=∠CEB＝∠ECO＋∠BCO＝2x，∵∠BEC＋∠BCE＋∠B＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°， ∴x＝36°，∴∠B＝36°；∵∠ECO＝∠B，∠CEO＝∠CEB，∴△CEO∽△BEC，∴CEEO＝BECE，∴CE2＝EO•BE，设EO＝x，EC＝OC＝OB＝a，∴a2＝x（x＋a），解之：x=5-12a（取正值），∴OE=5-12a，∴AE＝OA−OE＝a−5-12a＝3-52a，∵∠AED＝∠BEC，∠DAE＝∠BCE，∴△BCE∽△DAE，∴BCAD=ECAE即BCAD=a3-52a=3+52.故答案为：36，3+52.【分析】利用等边对等角及对顶角的性质可证得∠DAE＝∠DEA=∠BEC，利用同弧所对的圆周角相等，可推出∠BEC＝∠BCE；利用折叠的性质和等腰三角形的性质可推出∠OCB＝∠B=∠ECO，设∠ECO＝∠OCB＝∠B＝x，可表示出∠BCE，∠BEC的度数，利用三角形的内角和为180°，可建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到∠B的度数；利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△CEO∽△BEC，利用相似三角形的对应边成比例可证得CE2＝EO•BE，设EO＝x，EC＝OC＝OB＝a，可得到关于x，a的方程，解方程求出x的值，可得到OE，AE的长；再证明△BCE∽△DAE，利用相似三角形对应边成比例可得到BC与AD的比值.三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答题应写出文字说明、证明或演算步骤.17．计算：(-6)×(23-■)-23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。（1）如果被污染的数字是12．请计算(-6)×(23-12)-23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【答案】（1）解：(-6)×(23-12)-23 =(-6)×16-8=-1-8=-9（2）解：设被污染的数字为x，由题意，得(-6)×(23-x)-23=6解得x=3，∴被污染的数字是3．【知识点】含乘方的有理数混合运算；解含分数系数的一元一次方程【解析】【分析】（1）将被污染的数字代入，先算乘方和括号里的减法运算，再算乘法运算，然后利用有理数的减法法则进行计算.（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.18．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？【答案】（1）解：甲的综合成绩为80+87+823=83(分)，乙的综合成绩为80+96+763-84(分)．∵乙的综合成绩比甲的高，∴应该录取乙．（2）解：甲的综合成绩为80×20%+87×20%+82×60%=82.6(分)，乙的综合成绩为80×20%+96×20%+76×60%=80.8(分)．∵甲的综合成绩比乙的高，∴应该录取甲．【知识点】加权平均数及其计算【解析】 【分析】（1）利用表中数据，根据平均数公式，列式计算，分别求出甲和乙的综合成绩，再比较大小，可作出判断.（2）根据把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计人综合成绩，分别列式计算求出甲和乙的综合成绩，再比较大小，可作出判断.19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，DEBC=14、（1）若AB=8，求线段AD的长．（2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．【答案】（1）解：由题意，得DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB=DEBC=14∵AB=8，∴AD=2（2）解：设△ABC的面积为S，△ADE的面积为S1，△CEF的面积为S2．∵ADAB=14∴S1S=(ADAB)2=116∵S1=1，∴S=16．∵CECA=43同理可得S2=9，∴平行四边形BFED的面积=S-S1-S2=6．【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得DE∥BC，由此可推出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AD的长.（2）设△ABC的面积为S，△ADE的面积为S1，△CEF的面积为S2，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出S的值；同理可求出S2的值，然后根据平行四边形BFED的面积=S-S1-S2，代入计算可求解.20．设函数y1=k1x，函数y2=k2x+b(k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0)．（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)，①求函数y1，y2的表达式： ②当2 更多>>
简介：浙江省杭州市2022年中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6°C，最高气温为2°C，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为( )A．-8°CB．-4°CC．4°CD．8°C【答案】D【知识点】有理数的减法【解析】【解答】解：∵在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6°C，最高气温为2°C，∴则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为2-（-6）=8°C.故答案为：D.【分析】温差=最高气温-最低气温，列式计算，可求出结果.2．国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为( )A．14.126×108B．1.4126×109C．1.4126×108D．0.14126×1010【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1412600000=1.4126×109.故答案为：B.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.3．如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上(不与点A，点D重合)，连接CE．若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A=( )A．10°B．20°C．30°D．40°【答案】C【知识点】平行公理及推论；平行线的性质【解析】【解答】解：过点E作EG∥CD， ∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠C=∠CEG=20°，∠A=∠AEG，∵∠AEG=∠AEC-∠CEG=50°-20°=30°，∴∠A=30°.故答案为：C.【分析】过点E作EG∥CD，利用在同一个平面内，同平行于一条直线的两直线平行，可证得AB∥CD∥EG，利用平行线的性质可推出∠C=∠CEG=20°，∠A=∠AEG；然后利用∠AEG=∠AEC-∠CEG，代入计算求出∠A的度数.4．已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则( )A．a+c>b+dB．a+b>c+dC．a+c>b-dD．a+b>c-d【答案】A【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵a>b，c=d，∴a+c＞b+d.故答案为：A.【分析】利用不等式的性质：在不等式的两边同时加上一个相等的数，不等号的方向不变，由此可得答案.5．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则( )A．线段CD是△ABC的AC边上的高线B．线段CD是△ABC的AB边上的高线C．线段AD是△ABC的BC边上的高线D．线段AD是△ABC的AC边上的高线【答案】B【知识点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：线段CD是△ABC的AB边上的高线，故A不符合题意；B符合题意；线段AD不是△ABC的高线，故C，D不符合题意；故答案为：B. 【分析】利用三角形高的定义：从三角形的一个顶点作对边的垂线，这条垂线段就是三角形的高，据此可得答案.6．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1μ+1ν(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=( )A．fvf−vB．f−vfvC．fvv−fD．v−ffv【答案】C【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：1f=1u+1vμv=fv+fμμ（v-f）=fv∵v≠f即v-f≠0∴μ=fvv-f.经检验：μ=fvv-f是原方程的根.故答案为：C.【分析】方程两边同时乘以fμv，将分式方程转化为整式方程，再根据v≠f即v-f≠0，可得到μ的值，然后检验即可.7．某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则( )A．|10x19y|=320B．|10y19x|=320C．|10x-19y|=320D．|19x-10y|=320【答案】C【知识点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：∵10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，∴|10x-19y|=320.故答案为：C.【分析】利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，列方程即可.8．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1(−33，0)，M2(−3，-1)，M3(1，4)，M4(2，112)四个点中，直线PB经过的点是( ) A．M1B．M2C．M3D．M4【答案】B【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；旋转的性质【解析】【解答】解：过点B作BC⊥y轴于点C，∴PA⊥y轴，PA=4，∵点A按逆时针方向旋转60°，得点B，∴∠APB=60°，PA=PB=4，∴∠CPB=90°-60°=30°，BC=42-22=23，∴点B2，2+23，设直线BP的函数解析式为y=kx+b，2k+b=2+23b=2解之：k=3b=2∴y=3x+2当y=0时x=-233，∴点M1(−33，0)不在直线BP上；当x=-3时y=-1，∴M2(−3，-1)在直线BP上；当x=1时y=3+2，∴M3(1，4)不在直线PB上；当x=2时y=23+2，∴M4(2，112)不在直线PB上；故答案为：B. 【分析】过点B作BC⊥y轴于点C，利用旋转的性质可知∠APB=60°，PA=PB=4，利用勾股定理求出BC的长，可得到点B的坐标；再利用待定系数法求出直线BP的函数解析式，将y=0代入函数解析式，可求出对应的x的值；再分别将x=-3，1，2代入函数解析式，可得到对应的y的值，可得到直线PB所经过的点.9．已知二次函数y=x2+ax+b(a，b为常数)．命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④；该函数的图象的对称轴为直线x=1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是( )A．命题①B．命题②C．命题③D．命题④【答案】A【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；真命题与假命题【解析】【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线x=1，则x=-a2=1，解得a=-2，∵函数的图象经过（3，0），∴3a+b+9=0，解得b=-3，故抛物线的解析式为y=x2-2x-3，令y=0，得x2-2x-3=0解得x1=-1，x2=3，故抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；故命题②③④正确，命题①错误，故答案为：A.【分析】假设抛物线的对称轴为直线x=1（假设命题④是真命题），由抛物线的对称轴为x=-a2可解得a值，进而确定b指，从而可得抛物线的解析式，再由二次函数图象与性质可判断命题①②③真假.从而可解.10．如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为( )A．cosθ(1+cosθ)B．cosθ(1+sinθ) C．sinθ(1+sinθ)D．sinθ(1+cosθ)【答案】D【知识点】垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；解直角三角形【解析】【解答】解：当△ABC的高经过圆心时即点A和点A′重合时，此时△ABC的面积最大，∵A′D⊥BC，∴BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，在Rt△BOD中，BD=OBsinθ=sinθ，OD=OBcosθ=cosθ，∴BC=2sinθ，AD=1+cosθ∴S△ABC=12BC·AD=12×2sinθ1+cosθ=sinθ1+cosθ.故答案为：D.【分析】当△ABC的高经过圆心时即点A和点A′重合时，此时△ABC的面积最大，利用垂径定理和圆周角定理可证得BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，利用解直角三角形表示出BD，OD的长，由此可得到AD，BC的长；然后利用三角形的面积公式可求出△ABC的最大面积.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．计算：4= ；(-2)2= 【答案】2；4【知识点】算术平方根；有理数的乘方【解析】【解答】解：4=2，（-2）2=4.故答案为：2，4.【分析】利用算术平方根的性质进行计算；利用有理数的乘方法则进行计算，可求出结果.12．有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于 【答案】25【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：一共有5个数，编号是偶数（2和4）的有2个， ∴P（编号是偶数）=25故答案为：25.【分析】根据题意可知一共有5种结果数，出现编号是偶数的有2种情况，然后利用概率公式进行计算，可求出结果.13．已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组3x−y=1，kx−y=0的解是 【答案】x=1y=2【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，∴方程组3x−y=1，kx−y=0的解x=1y=2.故答案为：x=1y=2.【分析】利用一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标，可得到方程组3x−y=1，kx−y=0的解.14．某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB= cm．【答案】9.88【知识点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB⊥BC，DE⊥EF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF，∴ABDE=BCEF即AB2.47=8.722.18解之：AB=9.88. 故答案为：9.88.【分析】利用同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长，可得到AC∥DF，利用有两组对应角相等的两三角形相似，可证得△ABC∽△DEF，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AB的长.15．某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0），则x= (用百分数表示)．【答案】30%【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设新注册用户数的年平均增长率为x，根据题意得100（1+x）2=169解之：x1=0.3=30％，x2=-2.3（舍去）故答案为：30％.【分析】此题的等量关系为：网络学习平台2019年的新注册用户数×（1+增长率）2=2021年的新注册用户数；再设未知数，列方程，然后求出方程的解.16．如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片．点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B= 度；BCAD的值等于 ．【答案】36；3+52【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理；圆的综合题；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA=∠BEC，∵∠DAE＝∠BCE，∴∠BEC＝∠BCE，∵将该圆形纸片沿直线CO对折，∴∠ECO＝∠BCO，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B=∠ECO，设∠ECO＝∠OCB＝∠B＝x，∴∠BCE=∠CEB＝∠ECO＋∠BCO＝2x，∵∠BEC＋∠BCE＋∠B＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°， ∴x＝36°，∴∠B＝36°；∵∠ECO＝∠B，∠CEO＝∠CEB，∴△CEO∽△BEC，∴CEEO＝BECE，∴CE2＝EO•BE，设EO＝x，EC＝OC＝OB＝a，∴a2＝x（x＋a），解之：x=5-12a（取正值），∴OE=5-12a，∴AE＝OA−OE＝a−5-12a＝3-52a，∵∠AED＝∠BEC，∠DAE＝∠BCE，∴△BCE∽△DAE，∴BCAD=ECAE即BCAD=a3-52a=3+52.故答案为：36，3+52.【分析】利用等边对等角及对顶角的性质可证得∠DAE＝∠DEA=∠BEC，利用同弧所对的圆周角相等，可推出∠BEC＝∠BCE；利用折叠的性质和等腰三角形的性质可推出∠OCB＝∠B=∠ECO，设∠ECO＝∠OCB＝∠B＝x，可表示出∠BCE，∠BEC的度数，利用三角形的内角和为180°，可建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到∠B的度数；利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△CEO∽△BEC，利用相似三角形的对应边成比例可证得CE2＝EO•BE，设EO＝x，EC＝OC＝OB＝a，可得到关于x，a的方程，解方程求出x的值，可得到OE，AE的长；再证明△BCE∽△DAE，利用相似三角形对应边成比例可得到BC与AD的比值.三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答题应写出文字说明、证明或演算步骤.17．计算：(-6)×(23-■)-23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。（1）如果被污染的数字是12．请计算(-6)×(23-12)-23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【答案】（1）解：(-6)×(23-12)-23 =(-6)×16-8=-1-8=-9（2）解：设被污染的数字为x，由题意，得(-6)×(23-x)-23=6解得x=3，∴被污染的数字是3．【知识点】含乘方的有理数混合运算；解含分数系数的一元一次方程【解析】【分析】（1）将被污染的数字代入，先算乘方和括号里的减法运算，再算乘法运算，然后利用有理数的减法法则进行计算.（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.18．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？【答案】（1）解：甲的综合成绩为80+87+823=83(分)，乙的综合成绩为80+96+763-84(分)．∵乙的综合成绩比甲的高，∴应该录取乙．（2）解：甲的综合成绩为80×20%+87×20%+82×60%=82.6(分)，乙的综合成绩为80×20%+96×20%+76×60%=80.8(分)．∵甲的综合成绩比乙的高，∴应该录取甲．【知识点】加权平均数及其计算【解析】 【分析】（1）利用表中数据，根据平均数公式，列式计算，分别求出甲和乙的综合成绩，再比较大小，可作出判断.（2）根据把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计人综合成绩，分别列式计算求出甲和乙的综合成绩，再比较大小，可作出判断.19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，DEBC=14、（1）若AB=8，求线段AD的长．（2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．【答案】（1）解：由题意，得DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB=DEBC=14∵AB=8，∴AD=2（2）解：设△ABC的面积为S，△ADE的面积为S1，△CEF的面积为S2．∵ADAB=14∴S1S=(ADAB)2=116∵S1=1，∴S=16．∵CECA=43同理可得S2=9，∴平行四边形BFED的面积=S-S1-S2=6．【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得DE∥BC，由此可推出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AD的长.（2）设△ABC的面积为S，△ADE的面积为S1，△CEF的面积为S2，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出S的值；同理可求出S2的值，然后根据平行四边形BFED的面积=S-S1-S2，代入计算可求解.20．设函数y1=k1x，函数y2=k2x+b(k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0)．（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)，①求函数y1，y2的表达式： ②当2 更多>>
