浙江省2022年中考数学真题分类汇编02代数式及答案
2022年四川遂宁中考英语试题及答案试卷分为五个部分满分150分考试时间120分钟注意事项:1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。2.回答选择题时，选出每小题答
浙江省2022年中考数学真题分类汇编02代数式一、单选题1．计算a2·a（ ）A．aB．3aC．2a2D．a32．下列计算正确的是（ ）A．a3+a=a4B．a6÷a2=a3C．(a2)3=a5D．a3·a=a43．化简（-a）3·（-
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编02代数式一、单选题1．计算a2·a（ ）A．aB．3aC．2a2D．a3【答案】D【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：a2·a=a3.故答案为：D.【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，即底数不变，指数相加，即可得出正确答案.2．下列计算正确的是（ ）A．a3+a=a4B．a6÷a2=a3C．(a2)3=a5D．a3·a=a4【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方【解析】【解答】解：A、a3和a不是同类项，不能合并，不符合题意；B、a6÷a2=a6-2=a4，不符合题意；C、(a2)3=a2×3=a6，不符合题意；D、a3·a=a4，符合题意.故答案为：D.【分析】根据合并同类项的法则计算判断A；进同底数幂的除法运算判断B；进行幂的乘方的运算判断C；进行同底数幂的除法运算判断D.3．化简（-a）3·（-b）的结果是（ ）A．-3abB．3abC．-a3bD．a3b【答案】D【知识点】单项式乘单项式；幂的乘方【解析】【解答】解：原式=-a3（-b）=a3b.故答案为：D.【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算，可求出结果.4．计算a3·a2的结果是（ ）A．aB．a6C．6aD．a5【答案】D【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：a3·a2=a2+3=a5.故答案为：D.【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，底数不变，指数相加，即可得出正确答案.5．计算﹣a2•a的正确结果是（ ）A．﹣a2B．aC．﹣a3D．a3【答案】C【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：﹣a2•a=-a2+1=-a3.故答案为：C.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此解答即可.6．下列运算正确的是（ ）A．a2⋅a3=a5B．(a2)3=a8C．(a2b)3=a2b3D．a6÷a3=a2【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，故A符合题意；B（a2）3=a6，故B不符合题意；C、（a2b）3=a6b3，故C不符合题意；D、a6÷a3=a3，故D不符合题意；故答案为：A.【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对D作出判断.7．下列各式的运算，结果正确的是（ ）A．a2+a3=a5B．a2·a3=a6C．a3-a2=aD．(2a)2=4a2【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解：A、a2+a3≠a5，A选项不符合题意；B、a2·a3=a5，B选项不符合题意； C、a3-a2≠a，C选项不符合题意；D、（2a）2=4a2，D选项符合题意.故答案为：D.【分析】A、C选项中的整式均不是同类项，无法进行计算，即可判断；根据同底数幂乘法运算法则，即底数不变，指数相加，进行运算即可判断B选项；根据积的乘方运算法则，每个因式分别乘方再乘积，进行计算后即可判断D选项.据此逐项分析判断即可得出正确答案.8．下列计算正确的是（ ）A．(a2+ab)÷a=a+bB．a2⋅a=a2C．(a+b)2=a2+b2D．(a3)2=a5【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；多项式除以单项式；幂的乘方【解析】【解答】解：A、（a2+ab）÷a=a+b，故A符合题意；B、a2·a=a3，故B不符合题意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故C不符合题意；D、（a3）2=a6，故D不符合题意；故答案为：A.【分析】利用多项式除以单项式的法则进行计算，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变指数相加，可对B作出判断；利用完全平方公式，可对C作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对D作出判断.9．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）A．(840+6π)m2B．(840+9π)m2C．840m2D．876m2【答案】B【知识点】列式表示数量关系【解析】【解答】解：如图，该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为80×3×2+60×3×2+π×32=（840+9π）m2.故答案为：B.【分析】抓住关键已知条件：有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，可得到该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为四个小矩形的面积+半径为3m的圆的面积，列式计算即可.二、填空题10．分解因式：m2－1＝ ．【答案】（m+1）（m-1）【知识点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：m2-1=（m+1）（m-1）.故答案为：（m+1）（m-1）.【分析】直接利用平方差公式分解因式，即可得出正确答案.11．当a=1时，分式a+1a的值是 .【答案】2【知识点】分式的值【解析】【解答】解：把a=1代入分式中，∴a+1a=1+11=2.故答案为：2.【分析】把a=1代入分式中，化简求值即可求解.12．分解因式：m2-n2= ．【答案】（m+n）（m-n）【知识点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：m2-n2=（m+n）（m-n）.故答案为：（m+n）（m-n）.【分析】观察此多项式的特点：含有两项，都能写成平方形式，两项符号相反，因此利用平方差公式分解因式.13．分解因式：a2﹣2a＝ ．【答案】a（a-2）【知识点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：a2﹣2a＝a（a-2）.故答案为：a（a-2）. 【分析】因为每项都含有因式a，则用提取公因式法分解因式，即可解答.14．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x=解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−1【答案】5【知识点】利用分式运算化简求值；解分式方程【解析】【解答】解：原式=3-xx-4+x-4x-4=-1x-4∵最后所求的值是正确的∴-1x-4=-1解之：x=5经检验：x=5是方程的解.故答案为：5.【分析】先通分计算，再由题意可得到-1x-4=-1；然后解方程求出x的值.15．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b=1a+1b．若(x+1)⊗x=2x+1x，则x的值为 【答案】−12【知识点】解分式方程；定义新运算【解析】【解答】解：由题意得：(x+1)⊗x=1x+1+1x，∴1x+1+1x=2x+1x，∴1x+1=2，解得x=-12.故答案为：-12.【分析】根据新定义的运算法则得出(x+1)⊗x=1x+1+1x，则可列出方程1x+1+1x=2x+1x，然后求解，即可得出答案.16．计算：x2+xyxy+xy−x2xy= ．【答案】2【知识点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式=x2+xy+xy-x2xy=2..故答案为：2.【分析】利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，然后化简即可.17．若分式2x−3的值为2，则x的值是 .【答案】4【知识点】分式的值【解析】【解答】解：∵分式2x-3的值为2，∴2x-3=2，∴2=2x-6，∴x=4.故答案为：4.【分析】由分式2x-3的值为2，得2x-3=2，再解分式方程即可求出x的值.18．如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，且a>b.（1）若a，b是整数，则PQ的长是 ；（2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则S四边形ABCDS矩形PQMN的值是 ．【答案】（1）a-b（2）3+22【知识点】完全平方公式及运用；利用分式运算化简求值；矩形的性质【解析】【解答】解：(1)∵①和②能够重合，③和④能够重合，AE=a，DE=b，∴PQ=AE+DE-2ED=a+b-2b=b，故答案为：a-b；(2)∵a2-2ab-b2=0，∴a2-b2=2ab，则(a-b)2=2b2， ∴a=(2+1)b或(1-2)b(舍去)，∵四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，∴EP=5a，EN=5b，∴S四边形ABCDS矩形PQMN=a+b5a+5ba-b5b-5a=a2+2ab+b2a2-2ab+b2=a2b2=2+12b2b2=3+22.故答案为：3+22.【分析】(1)直接根据线段和差关系，结合两组全等矩形的边相等，列式计算可得结论；(2)解关于a的二元一次方程：a2-2ab-b2=0，得到a=(2+1)b，根据四个矩形的面积都是5分别表示小矩形的宽，再利用含a、b的代数式表示S四边形ABCDS矩形PQMN，化简后，再代入a=(2+1)b，即可解答.三、计算题19．（1）计算：(1−38)0−4．（2）解方程：x−32x−1=1．【答案】（1）解：原式=1-2=-1.（2）解：去分母得：x-3=2x-1，移项得：x-2x=-1+3，合并同类项得：-x=2，系数化为1得：x=-2，把x=-2代入分母2x-1=-5≠0，∴分式方程的解为x=-2.【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算；0指数幂的运算性质；解分式方程【解析】【分析】（1）依次计算出非零数的零次方和4的算术平方根，再把所得结果相减即可求解；（2）按照解分式方程的步骤，即去分母、移项、合并同类项、系数化为1及检验，即可求解分式方程.四、解答题20．先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x=12．【答案】解：原式==1−x2+x2+2x=1+2x当x=12时，原式=1+2x=1+2×12=2【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】根据平方差公式将第一项展开，进行单项式和多项式的计算将第二项展开，再合并同类项，将原式化简，然后代值计算，即可得出结果.21．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，a5表示的两位数是45．（1）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝ ；……（2）归纳：a52与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若a52与100a的差为2525，求a的值．【答案】（1）3×4×100+25（2）解：a52=100a（a＋1）＋25，理由如下：∵a5是一个两位数，a是十位上的数字，∴a5=10a+5，∴a52=（10a+5）（10a+5）=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.（3）解：由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，∵a52与100a的差为2525，∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，整理得：a2=25，∴a=5或-5（舍去，不合题意），∴a的值为5.【知识点】探索数与式的规律；定义新运算；利用整式的混合运算化简求值【解析】【解答】解：（1）∵a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，∴a=3时，352=1225=3×4×100+25.故答案为：3×4×100+25；【分析】（1）由a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，可得当a=3时，352=1225=3×4×100+25，即可求解； （2）由a5是一个两位数，a是十位上的数字，得a5=10a+5，则a52=（10a+5）（10a+5），整理化简即可得a52=100a（a＋1）＋25；（3）由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，再由a52与100a的差为2525，列出关于a的一元二次方程，解之即可确定符合题意的a值.22．如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形，（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长（2）当a=3时，该小正方形的面积是多少？【答案】（1）解：∵直角三角形较短的直角边=12×2a=a，较长的直角边=2a+3，∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3（2）解：S小正方形=(a+3)2=a2+6a+9.当a=3时，S小正方形=(3+3)2=36【知识点】列式表示数量关系；完全平方公式及运用【解析】【分析】（1）分别表示出直角三角形的两条直角边长，再用较长的直角边长减去较短的直角边长求出小正方形的边长即可；（2）先由小正方形边长表示出其面积，化简整理后再把a=3代入求值即可.23．观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。【答案】（1）解：∵12=13+16=12+1+12×（2+1），13=14+112=13+1+13×（3+1），14=15+120=14+1+14×（4+1），⋮∴1n=1n+1+1n（n+1）.（2）证明：∵1n+1+1n（n+1）=nn（n+1）+1n（n+1）=n+1n（n+1）=1n，∴1n=1n+1+1n（n+1），这个结论是正确的.【知识点】利用分式运算化简求值；探索数与式的规律【解析】【分析】（1）先对已知等式中的分母进行拆解，从而得到12=12+1+12×（2+1），13=13+1+13×（3+1），14=14+1+14×（4+1），即可得出1n=1n+1+1n（n+1）；（2）把（1）中结论的等式右边进行通分，化简可得1n+1+1n（n+1）=1n，即可证明结论是正确的.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编02代数式一、单选题1．计算a2·a（ ）A．aB．3aC．2a2D．a3【答案】D【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：a2·a=a3.故答案为：D.【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，即底数不变，指数相加，即可得出正确答案.2．下列计算正确的是（ ）A．a3+a=a4B．a6÷a2=a3C．(a2)3=a5D．a3·a=a4【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方【解析】【解答】解：A、a3和a不是同类项，不能合并，不符合题意；B、a6÷a2=a6-2=a4，不符合题意；C、(a2)3=a2×3=a6，不符合题意；D、a3·a=a4，符合题意.故答案为：D.【分析】根据合并同类项的法则计算判断A；进同底数幂的除法运算判断B；进行幂的乘方的运算判断C；进行同底数幂的除法运算判断D.3．化简（-a）3·（-b）的结果是（ ）A．-3abB．3abC．-a3bD．a3b【答案】D【知识点】单项式乘单项式；幂的乘方【解析】【解答】解：原式=-a3（-b）=a3b.故答案为：D.【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算，可求出结果.4．计算a3·a2的结果是（ ）A．aB．a6C．6aD．a5【答案】D【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：a3·a2=a2+3=a5.故答案为：D.【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，底数不变，指数相加，即可得出正确答案.5．计算﹣a2•a的正确结果是（ ）A．﹣a2B．aC．﹣a3D．a3【答案】C【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：﹣a2•a=-a2+1=-a3.故答案为：C.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此解答即可.6．下列运算正确的是（ ）A．a2⋅a3=a5B．(a2)3=a8C．(a2b)3=a2b3D．a6÷a3=a2【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，故A符合题意；B（a2）3=a6，故B不符合题意；C、（a2b）3=a6b3，故C不符合题意；D、a6÷a3=a3，故D不符合题意；故答案为：A.【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对D作出判断.7．下列各式的运算，结果正确的是（ ）A．a2+a3=a5B．a2·a3=a6C．a3-a2=aD．(2a)2=4a2【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解：A、a2+a3≠a5，A选项不符合题意；B、a2·a3=a5，B选项不符合题意； C、a3-a2≠a，C选项不符合题意；D、（2a）2=4a2，D选项符合题意.故答案为：D.【分析】A、C选项中的整式均不是同类项，无法进行计算，即可判断；根据同底数幂乘法运算法则，即底数不变，指数相加，进行运算即可判断B选项；根据积的乘方运算法则，每个因式分别乘方再乘积，进行计算后即可判断D选项.据此逐项分析判断即可得出正确答案.8．下列计算正确的是（ ）A．(a2+ab)÷a=a+bB．a2⋅a=a2C．(a+b)2=a2+b2D．(a3)2=a5【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；多项式除以单项式；幂的乘方【解析】【解答】解：A、（a2+ab）÷a=a+b，故A符合题意；B、a2·a=a3，故B不符合题意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故C不符合题意；D、（a3）2=a6，故D不符合题意；故答案为：A.【分析】利用多项式除以单项式的法则进行计算，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变指数相加，可对B作出判断；利用完全平方公式，可对C作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对D作出判断.9．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）A．(840+6π)m2B．(840+9π)m2C．840m2D．876m2【答案】B【知识点】列式表示数量关系【解析】【解答】解：如图，该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为80×3×2+60×3×2+π×32=（840+9π）m2.故答案为：B.【分析】抓住关键已知条件：有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，可得到该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为四个小矩形的面积+半径为3m的圆的面积，列式计算即可.二、填空题10．分解因式：m2－1＝ ．【答案】（m+1）（m-1）【知识点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：m2-1=（m+1）（m-1）.故答案为：（m+1）（m-1）.【分析】直接利用平方差公式分解因式，即可得出正确答案.11．当a=1时，分式a+1a的值是 .【答案】2【知识点】分式的值【解析】【解答】解：把a=1代入分式中，∴a+1a=1+11=2.故答案为：2.【分析】把a=1代入分式中，化简求值即可求解.12．分解因式：m2-n2= ．【答案】（m+n）（m-n）【知识点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：m2-n2=（m+n）（m-n）.故答案为：（m+n）（m-n）.【分析】观察此多项式的特点：含有两项，都能写成平方形式，两项符号相反，因此利用平方差公式分解因式.13．分解因式：a2﹣2a＝ ．【答案】a（a-2）【知识点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：a2﹣2a＝a（a-2）.故答案为：a（a-2）. 【分析】因为每项都含有因式a，则用提取公因式法分解因式，即可解答.14．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x=解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−1【答案】5【知识点】利用分式运算化简求值；解分式方程【解析】【解答】解：原式=3-xx-4+x-4x-4=-1x-4∵最后所求的值是正确的∴-1x-4=-1解之：x=5经检验：x=5是方程的解.故答案为：5.【分析】先通分计算，再由题意可得到-1x-4=-1；然后解方程求出x的值.15．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b=1a+1b．若(x+1)⊗x=2x+1x，则x的值为 【答案】−12【知识点】解分式方程；定义新运算【解析】【解答】解：由题意得：(x+1)⊗x=1x+1+1x，∴1x+1+1x=2x+1x，∴1x+1=2，解得x=-12.故答案为：-12.【分析】根据新定义的运算法则得出(x+1)⊗x=1x+1+1x，则可列出方程1x+1+1x=2x+1x，然后求解，即可得出答案.16．计算：x2+xyxy+xy−x2xy= ．【答案】2【知识点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式=x2+xy+xy-x2xy=2..故答案为：2.【分析】利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，然后化简即可.17．若分式2x−3的值为2，则x的值是 .【答案】4【知识点】分式的值【解析】【解答】解：∵分式2x-3的值为2，∴2x-3=2，∴2=2x-6，∴x=4.故答案为：4.【分析】由分式2x-3的值为2，得2x-3=2，再解分式方程即可求出x的值.18．如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，且a>b.（1）若a，b是整数，则PQ的长是 ；（2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则S四边形ABCDS矩形PQMN的值是 ．【答案】（1）a-b（2）3+22【知识点】完全平方公式及运用；利用分式运算化简求值；矩形的性质【解析】【解答】解：(1)∵①和②能够重合，③和④能够重合，AE=a，DE=b，∴PQ=AE+DE-2ED=a+b-2b=b，故答案为：a-b；(2)∵a2-2ab-b2=0，∴a2-b2=2ab，则(a-b)2=2b2， ∴a=(2+1)b或(1-2)b(舍去)，∵四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，∴EP=5a，EN=5b，∴S四边形ABCDS矩形PQMN=a+b5a+5ba-b5b-5a=a2+2ab+b2a2-2ab+b2=a2b2=2+12b2b2=3+22.故答案为：3+22.【分析】(1)直接根据线段和差关系，结合两组全等矩形的边相等，列式计算可得结论；(2)解关于a的二元一次方程：a2-2ab-b2=0，得到a=(2+1)b，根据四个矩形的面积都是5分别表示小矩形的宽，再利用含a、b的代数式表示S四边形ABCDS矩形PQMN，化简后，再代入a=(2+1)b，即可解答.三、计算题19．（1）计算：(1−38)0−4．（2）解方程：x−32x−1=1．【答案】（1）解：原式=1-2=-1.（2）解：去分母得：x-3=2x-1，移项得：x-2x=-1+3，合并同类项得：-x=2，系数化为1得：x=-2，把x=-2代入分母2x-1=-5≠0，∴分式方程的解为x=-2.【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算；0指数幂的运算性质；解分式方程【解析】【分析】（1）依次计算出非零数的零次方和4的算术平方根，再把所得结果相减即可求解；（2）按照解分式方程的步骤，即去分母、移项、合并同类项、系数化为1及检验，即可求解分式方程.四、解答题20．先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x=12．【答案】解：原式==1−x2+x2+2x=1+2x当x=12时，原式=1+2x=1+2×12=2【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】根据平方差公式将第一项展开，进行单项式和多项式的计算将第二项展开，再合并同类项，将原式化简，然后代值计算，即可得出结果.21．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，a5表示的两位数是45．（1）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝ ；……（2）归纳：a52与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若a52与100a的差为2525，求a的值．【答案】（1）3×4×100+25（2）解：a52=100a（a＋1）＋25，理由如下：∵a5是一个两位数，a是十位上的数字，∴a5=10a+5，∴a52=（10a+5）（10a+5）=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.（3）解：由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，∵a52与100a的差为2525，∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，整理得：a2=25，∴a=5或-5（舍去，不合题意），∴a的值为5.【知识点】探索数与式的规律；定义新运算；利用整式的混合运算化简求值【解析】【解答】解：（1）∵a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，∴a=3时，352=1225=3×4×100+25.故答案为：3×4×100+25；【分析】（1）由a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，可得当a=3时，352=1225=3×4×100+25，即可求解； （2）由a5是一个两位数，a是十位上的数字，得a5=10a+5，则a52=（10a+5）（10a+5），整理化简即可得a52=100a（a＋1）＋25；（3）由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，再由a52与100a的差为2525，列出关于a的一元二次方程，解之即可确定符合题意的a值.22．如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形，（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长（2）当a=3时，该小正方形的面积是多少？【答案】（1）解：∵直角三角形较短的直角边=12×2a=a，较长的直角边=2a+3，∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3（2）解：S小正方形=(a+3)2=a2+6a+9.当a=3时，S小正方形=(3+3)2=36【知识点】列式表示数量关系；完全平方公式及运用【解析】【分析】（1）分别表示出直角三角形的两条直角边长，再用较长的直角边长减去较短的直角边长求出小正方形的边长即可；（2）先由小正方形边长表示出其面积，化简整理后再把a=3代入求值即可.23．观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。【答案】（1）解：∵12=13+16=12+1+12×（2+1），13=14+112=13+1+13×（3+1），14=15+120=14+1+14×（4+1），⋮∴1n=1n+1+1n（n+1）.（2）证明：∵1n+1+1n（n+1）=nn（n+1）+1n（n+1）=n+1n（n+1）=1n，∴1n=1n+1+1n（n+1），这个结论是正确的.【知识点】利用分式运算化简求值；探索数与式的规律【解析】【分析】（1）先对已知等式中的分母进行拆解，从而得到12=12+1+12×（2+1），13=13+1+13×（3+1），14=14+1+14×（4+1），即可得出1n=1n+1+1n（n+1）；（2）把（1）中结论的等式右边进行通分，化简可得1n+1+1n（n+1）=1n，即可证明结论是正确的.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编02代数式一、单选题1．计算a2·a（ ）A．aB．3aC．2a2D．a3【答案】D【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：a2·a=a3.故答案为：D.【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，即底数不变，指数相加，即可得出正确答案.2．下列计算正确的是（ ）A．a3+a=a4B．a6÷a2=a3C．(a2)3=a5D．a3·a=a4【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方【解析】【解答】解：A、a3和a不是同类项，不能合并，不符合题意；B、a6÷a2=a6-2=a4，不符合题意；C、(a2)3=a2×3=a6，不符合题意；D、a3·a=a4，符合题意.故答案为：D.【分析】根据合并同类项的法则计算判断A；进同底数幂的除法运算判断B；进行幂的乘方的运算判断C；进行同底数幂的除法运算判断D.3．化简（-a）3·（-b）的结果是（ ）A．-3abB．3abC．-a3bD．a3b【答案】D【知识点】单项式乘单项式；幂的乘方【解析】【解答】解：原式=-a3（-b）=a3b.故答案为：D.【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算，可求出结果.4．计算a3·a2的结果是（ ）A．aB．a6C．6aD．a5【答案】D【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：a3·a2=a2+3=a5.故答案为：D.【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，底数不变，指数相加，即可得出正确答案.5．计算﹣a2•a的正确结果是（ ）A．﹣a2B．aC．﹣a3D．a3【答案】C【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：﹣a2•a=-a2+1=-a3.故答案为：C.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此解答即可.6．下列运算正确的是（ ）A．a2⋅a3=a5B．(a2)3=a8C．(a2b)3=a2b3D．a6÷a3=a2【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，故A符合题意；B（a2）3=a6，故B不符合题意；C、（a2b）3=a6b3，故C不符合题意；D、a6÷a3=a3，故D不符合题意；故答案为：A.【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对D作出判断.7．下列各式的运算，结果正确的是（ ）A．a2+a3=a5B．a2·a3=a6C．a3-a2=aD．(2a)2=4a2【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解：A、a2+a3≠a5，A选项不符合题意；B、a2·a3=a5，B选项不符合题意； C、a3-a2≠a，C选项不符合题意；D、（2a）2=4a2，D选项符合题意.故答案为：D.【分析】A、C选项中的整式均不是同类项，无法进行计算，即可判断；根据同底数幂乘法运算法则，即底数不变，指数相加，进行运算即可判断B选项；根据积的乘方运算法则，每个因式分别乘方再乘积，进行计算后即可判断D选项.据此逐项分析判断即可得出正确答案.8．下列计算正确的是（ ）A．(a2+ab)÷a=a+bB．a2⋅a=a2C．(a+b)2=a2+b2D．(a3)2=a5【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；多项式除以单项式；幂的乘方【解析】【解答】解：A、（a2+ab）÷a=a+b，故A符合题意；B、a2·a=a3，故B不符合题意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故C不符合题意；D、（a3）2=a6，故D不符合题意；故答案为：A.【分析】利用多项式除以单项式的法则进行计算，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变指数相加，可对B作出判断；利用完全平方公式，可对C作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对D作出判断.9．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）A．(840+6π)m2B．(840+9π)m2C．840m2D．876m2【答案】B【知识点】列式表示数量关系【解析】【解答】解：如图，该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为80×3×2+60×3×2+π×32=（840+9π）m2.故答案为：B.【分析】抓住关键已知条件：有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，可得到该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为四个小矩形的面积+半径为3m的圆的面积，列式计算即可.二、填空题10．分解因式：m2－1＝ ．【答案】（m+1）（m-1）【知识点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：m2-1=（m+1）（m-1）.故答案为：（m+1）（m-1）.【分析】直接利用平方差公式分解因式，即可得出正确答案.11．当a=1时，分式a+1a的值是 .【答案】2【知识点】分式的值【解析】【解答】解：把a=1代入分式中，∴a+1a=1+11=2.故答案为：2.【分析】把a=1代入分式中，化简求值即可求解.12．分解因式：m2-n2= ．【答案】（m+n）（m-n）【知识点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：m2-n2=（m+n）（m-n）.故答案为：（m+n）（m-n）.【分析】观察此多项式的特点：含有两项，都能写成平方形式，两项符号相反，因此利用平方差公式分解因式.13．分解因式：a2﹣2a＝ ．【答案】a（a-2）【知识点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：a2﹣2a＝a（a-2）.故答案为：a（a-2）. 【分析】因为每项都含有因式a，则用提取公因式法分解因式，即可解答.14．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x=解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−1【答案】5【知识点】利用分式运算化简求值；解分式方程【解析】【解答】解：原式=3-xx-4+x-4x-4=-1x-4∵最后所求的值是正确的∴-1x-4=-1解之：x=5经检验：x=5是方程的解.故答案为：5.【分析】先通分计算，再由题意可得到-1x-4=-1；然后解方程求出x的值.15．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b=1a+1b．若(x+1)⊗x=2x+1x，则x的值为 【答案】−12【知识点】解分式方程；定义新运算【解析】【解答】解：由题意得：(x+1)⊗x=1x+1+1x，∴1x+1+1x=2x+1x，∴1x+1=2，解得x=-12.故答案为：-12.【分析】根据新定义的运算法则得出(x+1)⊗x=1x+1+1x，则可列出方程1x+1+1x=2x+1x，然后求解，即可得出答案.16．计算：x2+xyxy+xy−x2xy= ．【答案】2【知识点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式=x2+xy+xy-x2xy=2..故答案为：2.【分析】利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，然后化简即可.17．若分式2x−3的值为2，则x的值是 .【答案】4【知识点】分式的值【解析】【解答】解：∵分式2x-3的值为2，∴2x-3=2，∴2=2x-6，∴x=4.故答案为：4.【分析】由分式2x-3的值为2，得2x-3=2，再解分式方程即可求出x的值.18．如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，且a>b.（1）若a，b是整数，则PQ的长是 ；（2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则S四边形ABCDS矩形PQMN的值是 ．【答案】（1）a-b（2）3+22【知识点】完全平方公式及运用；利用分式运算化简求值；矩形的性质【解析】【解答】解：(1)∵①和②能够重合，③和④能够重合，AE=a，DE=b，∴PQ=AE+DE-2ED=a+b-2b=b，故答案为：a-b；(2)∵a2-2ab-b2=0，∴a2-b2=2ab，则(a-b)2=2b2， ∴a=(2+1)b或(1-2)b(舍去)，∵四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，∴EP=5a，EN=5b，∴S四边形ABCDS矩形PQMN=a+b5a+5ba-b5b-5a=a2+2ab+b2a2-2ab+b2=a2b2=2+12b2b2=3+22.故答案为：3+22.【分析】(1)直接根据线段和差关系，结合两组全等矩形的边相等，列式计算可得结论；(2)解关于a的二元一次方程：a2-2ab-b2=0，得到a=(2+1)b，根据四个矩形的面积都是5分别表示小矩形的宽，再利用含a、b的代数式表示S四边形ABCDS矩形PQMN，化简后，再代入a=(2+1)b，即可解答.三、计算题19．（1）计算：(1−38)0−4．（2）解方程：x−32x−1=1．【答案】（1）解：原式=1-2=-1.（2）解：去分母得：x-3=2x-1，移项得：x-2x=-1+3，合并同类项得：-x=2，系数化为1得：x=-2，把x=-2代入分母2x-1=-5≠0，∴分式方程的解为x=-2.【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算；0指数幂的运算性质；解分式方程【解析】【分析】（1）依次计算出非零数的零次方和4的算术平方根，再把所得结果相减即可求解；（2）按照解分式方程的步骤，即去分母、移项、合并同类项、系数化为1及检验，即可求解分式方程.四、解答题20．先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x=12．【答案】解：原式==1−x2+x2+2x=1+2x当x=12时，原式=1+2x=1+2×12=2【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】根据平方差公式将第一项展开，进行单项式和多项式的计算将第二项展开，再合并同类项，将原式化简，然后代值计算，即可得出结果.21．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，a5表示的两位数是45．（1）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝ ；……（2）归纳：a52与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若a52与100a的差为2525，求a的值．【答案】（1）3×4×100+25（2）解：a52=100a（a＋1）＋25，理由如下：∵a5是一个两位数，a是十位上的数字，∴a5=10a+5，∴a52=（10a+5）（10a+5）=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.（3）解：由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，∵a52与100a的差为2525，∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，整理得：a2=25，∴a=5或-5（舍去，不合题意），∴a的值为5.【知识点】探索数与式的规律；定义新运算；利用整式的混合运算化简求值【解析】【解答】解：（1）∵a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，∴a=3时，352=1225=3×4×100+25.故答案为：3×4×100+25；【分析】（1）由a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，可得当a=3时，352=1225=3×4×100+25，即可求解； （2）由a5是一个两位数，a是十位上的数字，得a5=10a+5，则a52=（10a+5）（10a+5），整理化简即可得a52=100a（a＋1）＋25；（3）由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，再由a52与100a的差为2525，列出关于a的一元二次方程，解之即可确定符合题意的a值.22．如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形，（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长（2）当a=3时，该小正方形的面积是多少？【答案】（1）解：∵直角三角形较短的直角边=12×2a=a，较长的直角边=2a+3，∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3（2）解：S小正方形=(a+3)2=a2+6a+9.当a=3时，S小正方形=(3+3)2=36【知识点】列式表示数量关系；完全平方公式及运用【解析】【分析】（1）分别表示出直角三角形的两条直角边长，再用较长的直角边长减去较短的直角边长求出小正方形的边长即可；（2）先由小正方形边长表示出其面积，化简整理后再把a=3代入求值即可.23．观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。【答案】（1）解：∵12=13+16=12+1+12×（2+1），13=14+112=13+1+13×（3+1），14=15+120=14+1+14×（4+1），⋮∴1n=1n+1+1n（n+1）.（2）证明：∵1n+1+1n（n+1）=nn（n+1）+1n（n+1）=n+1n（n+1）=1n，∴1n=1n+1+1n（n+1），这个结论是正确的.【知识点】利用分式运算化简求值；探索数与式的规律【解析】【分析】（1）先对已知等式中的分母进行拆解，从而得到12=12+1+12×（2+1），13=13+1+13×（3+1），14=14+1+14×（4+1），即可得出1n=1n+1+1n（n+1）；（2）把（1）中结论的等式右边进行通分，化简可得1n+1+1n（n+1）=1n，即可证明结论是正确的.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编02代数式一、单选题1．计算a2·a（ ）A．aB．3aC．2a2D．a3【答案】D【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：a2·a=a3.故答案为：D.【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，即底数不变，指数相加，即可得出正确答案.2．下列计算正确的是（ ）A．a3+a=a4B．a6÷a2=a3C．(a2)3=a5D．a3·a=a4【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方【解析】【解答】解：A、a3和a不是同类项，不能合并，不符合题意；B、a6÷a2=a6-2=a4，不符合题意；C、(a2)3=a2×3=a6，不符合题意；D、a3·a=a4，符合题意.故答案为：D.【分析】根据合并同类项的法则计算判断A；进同底数幂的除法运算判断B；进行幂的乘方的运算判断C；进行同底数幂的除法运算判断D.3．化简（-a）3·（-b）的结果是（ ）A．-3abB．3abC．-a3bD．a3b【答案】D【知识点】单项式乘单项式；幂的乘方【解析】【解答】解：原式=-a3（-b）=a3b.故答案为：D.【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算，可求出结果.4．计算a3·a2的结果是（ ）A．aB．a6C．6aD．a5【答案】D【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：a3·a2=a2+3=a5.故答案为：D.【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，底数不变，指数相加，即可得出正确答案.5．计算﹣a2•a的正确结果是（ ）A．﹣a2B．aC．﹣a3D．a3【答案】C【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：﹣a2•a=-a2+1=-a3.故答案为：C.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此解答即可.6．下列运算正确的是（ ）A．a2⋅a3=a5B．(a2)3=a8C．(a2b)3=a2b3D．a6÷a3=a2【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，故A符合题意；B（a2）3=a6，故B不符合题意；C、（a2b）3=a6b3，故C不符合题意；D、a6÷a3=a3，故D不符合题意；故答案为：A.【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对D作出判断.7．下列各式的运算，结果正确的是（ ）A．a2+a3=a5B．a2·a3=a6C．a3-a2=aD．(2a)2=4a2【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解：A、a2+a3≠a5，A选项不符合题意；B、a2·a3=a5，B选项不符合题意； C、a3-a2≠a，C选项不符合题意；D、（2a）2=4a2，D选项符合题意.故答案为：D.【分析】A、C选项中的整式均不是同类项，无法进行计算，即可判断；根据同底数幂乘法运算法则，即底数不变，指数相加，进行运算即可判断B选项；根据积的乘方运算法则，每个因式分别乘方再乘积，进行计算后即可判断D选项.据此逐项分析判断即可得出正确答案.8．下列计算正确的是（ ）A．(a2+ab)÷a=a+bB．a2⋅a=a2C．(a+b)2=a2+b2D．(a3)2=a5【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；多项式除以单项式；幂的乘方【解析】【解答】解：A、（a2+ab）÷a=a+b，故A符合题意；B、a2·a=a3，故B不符合题意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故C不符合题意；D、（a3）2=a6，故D不符合题意；故答案为：A.【分析】利用多项式除以单项式的法则进行计算，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变指数相加，可对B作出判断；利用完全平方公式，可对C作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对D作出判断.9．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）A．(840+6π)m2B．(840+9π)m2C．840m2D．876m2【答案】B【知识点】列式表示数量关系【解析】【解答】解：如图，该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为80×3×2+60×3×2+π×32=（840+9π）m2.故答案为：B.【分析】抓住关键已知条件：有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，可得到该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为四个小矩形的面积+半径为3m的圆的面积，列式计算即可.二、填空题10．分解因式：m2－1＝ ．【答案】（m+1）（m-1）【知识点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：m2-1=（m+1）（m-1）.故答案为：（m+1）（m-1）.【分析】直接利用平方差公式分解因式，即可得出正确答案.11．当a=1时，分式a+1a的值是 .【答案】2【知识点】分式的值【解析】【解答】解：把a=1代入分式中，∴a+1a=1+11=2.故答案为：2.【分析】把a=1代入分式中，化简求值即可求解.12．分解因式：m2-n2= ．【答案】（m+n）（m-n）【知识点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：m2-n2=（m+n）（m-n）.故答案为：（m+n）（m-n）.【分析】观察此多项式的特点：含有两项，都能写成平方形式，两项符号相反，因此利用平方差公式分解因式.13．分解因式：a2﹣2a＝ ．【答案】a（a-2）【知识点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：a2﹣2a＝a（a-2）.故答案为：a（a-2）. 【分析】因为每项都含有因式a，则用提取公因式法分解因式，即可解答.14．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x=解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−1【答案】5【知识点】利用分式运算化简求值；解分式方程【解析】【解答】解：原式=3-xx-4+x-4x-4=-1x-4∵最后所求的值是正确的∴-1x-4=-1解之：x=5经检验：x=5是方程的解.故答案为：5.【分析】先通分计算，再由题意可得到-1x-4=-1；然后解方程求出x的值.15．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b=1a+1b．若(x+1)⊗x=2x+1x，则x的值为 【答案】−12【知识点】解分式方程；定义新运算【解析】【解答】解：由题意得：(x+1)⊗x=1x+1+1x，∴1x+1+1x=2x+1x，∴1x+1=2，解得x=-12.故答案为：-12.【分析】根据新定义的运算法则得出(x+1)⊗x=1x+1+1x，则可列出方程1x+1+1x=2x+1x，然后求解，即可得出答案.16．计算：x2+xyxy+xy−x2xy= ．【答案】2【知识点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式=x2+xy+xy-x2xy=2..故答案为：2.【分析】利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，然后化简即可.17．若分式2x−3的值为2，则x的值是 .【答案】4【知识点】分式的值【解析】【解答】解：∵分式2x-3的值为2，∴2x-3=2，∴2=2x-6，∴x=4.故答案为：4.【分析】由分式2x-3的值为2，得2x-3=2，再解分式方程即可求出x的值.18．如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，且a>b.（1）若a，b是整数，则PQ的长是 ；（2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则S四边形ABCDS矩形PQMN的值是 ．【答案】（1）a-b（2）3+22【知识点】完全平方公式及运用；利用分式运算化简求值；矩形的性质【解析】【解答】解：(1)∵①和②能够重合，③和④能够重合，AE=a，DE=b，∴PQ=AE+DE-2ED=a+b-2b=b，故答案为：a-b；(2)∵a2-2ab-b2=0，∴a2-b2=2ab，则(a-b)2=2b2， ∴a=(2+1)b或(1-2)b(舍去)，∵四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，∴EP=5a，EN=5b，∴S四边形ABCDS矩形PQMN=a+b5a+5ba-b5b-5a=a2+2ab+b2a2-2ab+b2=a2b2=2+12b2b2=3+22.故答案为：3+22.【分析】(1)直接根据线段和差关系，结合两组全等矩形的边相等，列式计算可得结论；(2)解关于a的二元一次方程：a2-2ab-b2=0，得到a=(2+1)b，根据四个矩形的面积都是5分别表示小矩形的宽，再利用含a、b的代数式表示S四边形ABCDS矩形PQMN，化简后，再代入a=(2+1)b，即可解答.三、计算题19．（1）计算：(1−38)0−4．（2）解方程：x−32x−1=1．【答案】（1）解：原式=1-2=-1.（2）解：去分母得：x-3=2x-1，移项得：x-2x=-1+3，合并同类项得：-x=2，系数化为1得：x=-2，把x=-2代入分母2x-1=-5≠0，∴分式方程的解为x=-2.【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算；0指数幂的运算性质；解分式方程【解析】【分析】（1）依次计算出非零数的零次方和4的算术平方根，再把所得结果相减即可求解；（2）按照解分式方程的步骤，即去分母、移项、合并同类项、系数化为1及检验，即可求解分式方程.四、解答题20．先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x=12．【答案】解：原式==1−x2+x2+2x=1+2x当x=12时，原式=1+2x=1+2×12=2【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】根据平方差公式将第一项展开，进行单项式和多项式的计算将第二项展开，再合并同类项，将原式化简，然后代值计算，即可得出结果.21．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，a5表示的两位数是45．（1）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝ ；……（2）归纳：a52与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若a52与100a的差为2525，求a的值．【答案】（1）3×4×100+25（2）解：a52=100a（a＋1）＋25，理由如下：∵a5是一个两位数，a是十位上的数字，∴a5=10a+5，∴a52=（10a+5）（10a+5）=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.（3）解：由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，∵a52与100a的差为2525，∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，整理得：a2=25，∴a=5或-5（舍去，不合题意），∴a的值为5.【知识点】探索数与式的规律；定义新运算；利用整式的混合运算化简求值【解析】【解答】解：（1）∵a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，∴a=3时，352=1225=3×4×100+25.故答案为：3×4×100+25；【分析】（1）由a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，可得当a=3时，352=1225=3×4×100+25，即可求解； （2）由a5是一个两位数，a是十位上的数字，得a5=10a+5，则a52=（10a+5）（10a+5），整理化简即可得a52=100a（a＋1）＋25；（3）由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，再由a52与100a的差为2525，列出关于a的一元二次方程，解之即可确定符合题意的a值.22．如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形，（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长（2）当a=3时，该小正方形的面积是多少？【答案】（1）解：∵直角三角形较短的直角边=12×2a=a，较长的直角边=2a+3，∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3（2）解：S小正方形=(a+3)2=a2+6a+9.当a=3时，S小正方形=(3+3)2=36【知识点】列式表示数量关系；完全平方公式及运用【解析】【分析】（1）分别表示出直角三角形的两条直角边长，再用较长的直角边长减去较短的直角边长求出小正方形的边长即可；（2）先由小正方形边长表示出其面积，化简整理后再把a=3代入求值即可.23．观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。【答案】（1）解：∵12=13+16=12+1+12×（2+1），13=14+112=13+1+13×（3+1），14=15+120=14+1+14×（4+1），⋮∴1n=1n+1+1n（n+1）.（2）证明：∵1n+1+1n（n+1）=nn（n+1）+1n（n+1）=n+1n（n+1）=1n，∴1n=1n+1+1n（n+1），这个结论是正确的.【知识点】利用分式运算化简求值；探索数与式的规律【解析】【分析】（1）先对已知等式中的分母进行拆解，从而得到12=12+1+12×（2+1），13=13+1+13×（3+1），14=14+1+14×（4+1），即可得出1n=1n+1+1n（n+1）；（2）把（1）中结论的等式右边进行通分，化简可得1n+1+1n（n+1）=1n，即可证明结论是正确的.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编02代数式一、单选题1．计算a2·a（ ）A．aB．3aC．2a2D．a3【答案】D【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：a2·a=a3.故答案为：D.【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，即底数不变，指数相加，即可得出正确答案.2．下列计算正确的是（ ）A．a3+a=a4B．a6÷a2=a3C．(a2)3=a5D．a3·a=a4【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方【解析】【解答】解：A、a3和a不是同类项，不能合并，不符合题意；B、a6÷a2=a6-2=a4，不符合题意；C、(a2)3=a2×3=a6，不符合题意；D、a3·a=a4，符合题意.故答案为：D.【分析】根据合并同类项的法则计算判断A；进同底数幂的除法运算判断B；进行幂的乘方的运算判断C；进行同底数幂的除法运算判断D.3．化简（-a）3·（-b）的结果是（ ）A．-3abB．3abC．-a3bD．a3b【答案】D【知识点】单项式乘单项式；幂的乘方【解析】【解答】解：原式=-a3（-b）=a3b.故答案为：D.【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算，可求出结果.4．计算a3·a2的结果是（ ）A．aB．a6C．6aD．a5【答案】D【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：a3·a2=a2+3=a5.故答案为：D.【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，底数不变，指数相加，即可得出正确答案.5．计算﹣a2•a的正确结果是（ ）A．﹣a2B．aC．﹣a3D．a3【答案】C【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：﹣a2•a=-a2+1=-a3.故答案为：C.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此解答即可.6．下列运算正确的是（ ）A．a2⋅a3=a5B．(a2)3=a8C．(a2b)3=a2b3D．a6÷a3=a2【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，故A符合题意；B（a2）3=a6，故B不符合题意；C、（a2b）3=a6b3，故C不符合题意；D、a6÷a3=a3，故D不符合题意；故答案为：A.【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对D作出判断.7．下列各式的运算，结果正确的是（ ）A．a2+a3=a5B．a2·a3=a6C．a3-a2=aD．(2a)2=4a2【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解：A、a2+a3≠a5，A选项不符合题意；B、a2·a3=a5，B选项不符合题意； C、a3-a2≠a，C选项不符合题意；D、（2a）2=4a2，D选项符合题意.故答案为：D.【分析】A、C选项中的整式均不是同类项，无法进行计算，即可判断；根据同底数幂乘法运算法则，即底数不变，指数相加，进行运算即可判断B选项；根据积的乘方运算法则，每个因式分别乘方再乘积，进行计算后即可判断D选项.据此逐项分析判断即可得出正确答案.8．下列计算正确的是（ ）A．(a2+ab)÷a=a+bB．a2⋅a=a2C．(a+b)2=a2+b2D．(a3)2=a5【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；多项式除以单项式；幂的乘方【解析】【解答】解：A、（a2+ab）÷a=a+b，故A符合题意；B、a2·a=a3，故B不符合题意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故C不符合题意；D、（a3）2=a6，故D不符合题意；故答案为：A.【分析】利用多项式除以单项式的法则进行计算，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变指数相加，可对B作出判断；利用完全平方公式，可对C作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对D作出判断.9．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）A．(840+6π)m2B．(840+9π)m2C．840m2D．876m2【答案】B【知识点】列式表示数量关系【解析】【解答】解：如图，该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为80×3×2+60×3×2+π×32=（840+9π）m2.故答案为：B.【分析】抓住关键已知条件：有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，可得到该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为四个小矩形的面积+半径为3m的圆的面积，列式计算即可.二、填空题10．分解因式：m2－1＝ ．【答案】（m+1）（m-1）【知识点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：m2-1=（m+1）（m-1）.故答案为：（m+1）（m-1）.【分析】直接利用平方差公式分解因式，即可得出正确答案.11．当a=1时，分式a+1a的值是 .【答案】2【知识点】分式的值【解析】【解答】解：把a=1代入分式中，∴a+1a=1+11=2.故答案为：2.【分析】把a=1代入分式中，化简求值即可求解.12．分解因式：m2-n2= ．【答案】（m+n）（m-n）【知识点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：m2-n2=（m+n）（m-n）.故答案为：（m+n）（m-n）.【分析】观察此多项式的特点：含有两项，都能写成平方形式，两项符号相反，因此利用平方差公式分解因式.13．分解因式：a2﹣2a＝ ．【答案】a（a-2）【知识点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：a2﹣2a＝a（a-2）.故答案为：a（a-2）. 【分析】因为每项都含有因式a，则用提取公因式法分解因式，即可解答.14．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x=解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−1【答案】5【知识点】利用分式运算化简求值；解分式方程【解析】【解答】解：原式=3-xx-4+x-4x-4=-1x-4∵最后所求的值是正确的∴-1x-4=-1解之：x=5经检验：x=5是方程的解.故答案为：5.【分析】先通分计算，再由题意可得到-1x-4=-1；然后解方程求出x的值.15．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b=1a+1b．若(x+1)⊗x=2x+1x，则x的值为 【答案】−12【知识点】解分式方程；定义新运算【解析】【解答】解：由题意得：(x+1)⊗x=1x+1+1x，∴1x+1+1x=2x+1x，∴1x+1=2，解得x=-12.故答案为：-12.【分析】根据新定义的运算法则得出(x+1)⊗x=1x+1+1x，则可列出方程1x+1+1x=2x+1x，然后求解，即可得出答案.16．计算：x2+xyxy+xy−x2xy= ．【答案】2【知识点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式=x2+xy+xy-x2xy=2..故答案为：2.【分析】利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，然后化简即可.17．若分式2x−3的值为2，则x的值是 .【答案】4【知识点】分式的值【解析】【解答】解：∵分式2x-3的值为2，∴2x-3=2，∴2=2x-6，∴x=4.故答案为：4.【分析】由分式2x-3的值为2，得2x-3=2，再解分式方程即可求出x的值.18．如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，且a>b.（1）若a，b是整数，则PQ的长是 ；（2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则S四边形ABCDS矩形PQMN的值是 ．【答案】（1）a-b（2）3+22【知识点】完全平方公式及运用；利用分式运算化简求值；矩形的性质【解析】【解答】解：(1)∵①和②能够重合，③和④能够重合，AE=a，DE=b，∴PQ=AE+DE-2ED=a+b-2b=b，故答案为：a-b；(2)∵a2-2ab-b2=0，∴a2-b2=2ab，则(a-b)2=2b2， ∴a=(2+1)b或(1-2)b(舍去)，∵四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，∴EP=5a，EN=5b，∴S四边形ABCDS矩形PQMN=a+b5a+5ba-b5b-5a=a2+2ab+b2a2-2ab+b2=a2b2=2+12b2b2=3+22.故答案为：3+22.【分析】(1)直接根据线段和差关系，结合两组全等矩形的边相等，列式计算可得结论；(2)解关于a的二元一次方程：a2-2ab-b2=0，得到a=(2+1)b，根据四个矩形的面积都是5分别表示小矩形的宽，再利用含a、b的代数式表示S四边形ABCDS矩形PQMN，化简后，再代入a=(2+1)b，即可解答.三、计算题19．（1）计算：(1−38)0−4．（2）解方程：x−32x−1=1．【答案】（1）解：原式=1-2=-1.（2）解：去分母得：x-3=2x-1，移项得：x-2x=-1+3，合并同类项得：-x=2，系数化为1得：x=-2，把x=-2代入分母2x-1=-5≠0，∴分式方程的解为x=-2.【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算；0指数幂的运算性质；解分式方程【解析】【分析】（1）依次计算出非零数的零次方和4的算术平方根，再把所得结果相减即可求解；（2）按照解分式方程的步骤，即去分母、移项、合并同类项、系数化为1及检验，即可求解分式方程.四、解答题20．先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x=12．【答案】解：原式==1−x2+x2+2x=1+2x当x=12时，原式=1+2x=1+2×12=2【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】根据平方差公式将第一项展开，进行单项式和多项式的计算将第二项展开，再合并同类项，将原式化简，然后代值计算，即可得出结果.21．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，a5表示的两位数是45．（1）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝ ；……（2）归纳：a52与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若a52与100a的差为2525，求a的值．【答案】（1）3×4×100+25（2）解：a52=100a（a＋1）＋25，理由如下：∵a5是一个两位数，a是十位上的数字，∴a5=10a+5，∴a52=（10a+5）（10a+5）=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.（3）解：由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，∵a52与100a的差为2525，∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，整理得：a2=25，∴a=5或-5（舍去，不合题意），∴a的值为5.【知识点】探索数与式的规律；定义新运算；利用整式的混合运算化简求值【解析】【解答】解：（1）∵a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，∴a=3时，352=1225=3×4×100+25.故答案为：3×4×100+25；【分析】（1）由a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，可得当a=3时，352=1225=3×4×100+25，即可求解； （2）由a5是一个两位数，a是十位上的数字，得a5=10a+5，则a52=（10a+5）（10a+5），整理化简即可得a52=100a（a＋1）＋25；（3）由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，再由a52与100a的差为2525，列出关于a的一元二次方程，解之即可确定符合题意的a值.22．如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形，（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长（2）当a=3时，该小正方形的面积是多少？【答案】（1）解：∵直角三角形较短的直角边=12×2a=a，较长的直角边=2a+3，∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3（2）解：S小正方形=(a+3)2=a2+6a+9.当a=3时，S小正方形=(3+3)2=36【知识点】列式表示数量关系；完全平方公式及运用【解析】【分析】（1）分别表示出直角三角形的两条直角边长，再用较长的直角边长减去较短的直角边长求出小正方形的边长即可；（2）先由小正方形边长表示出其面积，化简整理后再把a=3代入求值即可.23．观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。【答案】（1）解：∵12=13+16=12+1+12×（2+1），13=14+112=13+1+13×（3+1），14=15+120=14+1+14×（4+1），⋮∴1n=1n+1+1n（n+1）.（2）证明：∵1n+1+1n（n+1）=nn（n+1）+1n（n+1）=n+1n（n+1）=1n，∴1n=1n+1+1n（n+1），这个结论是正确的.【知识点】利用分式运算化简求值；探索数与式的规律【解析】【分析】（1）先对已知等式中的分母进行拆解，从而得到12=12+1+12×（2+1），13=13+1+13×（3+1），14=14+1+14×（4+1），即可得出1n=1n+1+1n（n+1）；（2）把（1）中结论的等式右边进行通分，化简可得1n+1+1n（n+1）=1n，即可证明结论是正确的.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编02代数式一、单选题1．计算a2·a（ ）A．aB．3aC．2a2D．a3【答案】D【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：a2·a=a3.故答案为：D.【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，即底数不变，指数相加，即可得出正确答案.2．下列计算正确的是（ ）A．a3+a=a4B．a6÷a2=a3C．(a2)3=a5D．a3·a=a4【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方【解析】【解答】解：A、a3和a不是同类项，不能合并，不符合题意；B、a6÷a2=a6-2=a4，不符合题意；C、(a2)3=a2×3=a6，不符合题意；D、a3·a=a4，符合题意.故答案为：D.【分析】根据合并同类项的法则计算判断A；进同底数幂的除法运算判断B；进行幂的乘方的运算判断C；进行同底数幂的除法运算判断D.3．化简（-a）3·（-b）的结果是（ ）A．-3abB．3abC．-a3bD．a3b【答案】D【知识点】单项式乘单项式；幂的乘方【解析】【解答】解：原式=-a3（-b）=a3b.故答案为：D.【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算，可求出结果.4．计算a3·a2的结果是（ ）A．aB．a6C．6aD．a5【答案】D【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：a3·a2=a2+3=a5.故答案为：D.【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，底数不变，指数相加，即可得出正确答案.5．计算﹣a2•a的正确结果是（ ）A．﹣a2B．aC．﹣a3D．a3【答案】C【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：﹣a2•a=-a2+1=-a3.故答案为：C.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此解答即可.6．下列运算正确的是（ ）A．a2⋅a3=a5B．(a2)3=a8C．(a2b)3=a2b3D．a6÷a3=a2【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，故A符合题意；B（a2）3=a6，故B不符合题意；C、（a2b）3=a6b3，故C不符合题意；D、a6÷a3=a3，故D不符合题意；故答案为：A.【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对D作出判断.7．下列各式的运算，结果正确的是（ ）A．a2+a3=a5B．a2·a3=a6C．a3-a2=aD．(2a)2=4a2【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解：A、a2+a3≠a5，A选项不符合题意；B、a2·a3=a5，B选项不符合题意； C、a3-a2≠a，C选项不符合题意；D、（2a）2=4a2，D选项符合题意.故答案为：D.【分析】A、C选项中的整式均不是同类项，无法进行计算，即可判断；根据同底数幂乘法运算法则，即底数不变，指数相加，进行运算即可判断B选项；根据积的乘方运算法则，每个因式分别乘方再乘积，进行计算后即可判断D选项.据此逐项分析判断即可得出正确答案.8．下列计算正确的是（ ）A．(a2+ab)÷a=a+bB．a2⋅a=a2C．(a+b)2=a2+b2D．(a3)2=a5【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；多项式除以单项式；幂的乘方【解析】【解答】解：A、（a2+ab）÷a=a+b，故A符合题意；B、a2·a=a3，故B不符合题意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故C不符合题意；D、（a3）2=a6，故D不符合题意；故答案为：A.【分析】利用多项式除以单项式的法则进行计算，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变指数相加，可对B作出判断；利用完全平方公式，可对C作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对D作出判断.9．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）A．(840+6π)m2B．(840+9π)m2C．840m2D．876m2【答案】B【知识点】列式表示数量关系【解析】【解答】解：如图，该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为80×3×2+60×3×2+π×32=（840+9π）m2.故答案为：B.【分析】抓住关键已知条件：有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，可得到该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为四个小矩形的面积+半径为3m的圆的面积，列式计算即可.二、填空题10．分解因式：m2－1＝ ．【答案】（m+1）（m-1）【知识点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：m2-1=（m+1）（m-1）.故答案为：（m+1）（m-1）.【分析】直接利用平方差公式分解因式，即可得出正确答案.11．当a=1时，分式a+1a的值是 .【答案】2【知识点】分式的值【解析】【解答】解：把a=1代入分式中，∴a+1a=1+11=2.故答案为：2.【分析】把a=1代入分式中，化简求值即可求解.12．分解因式：m2-n2= ．【答案】（m+n）（m-n）【知识点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：m2-n2=（m+n）（m-n）.故答案为：（m+n）（m-n）.【分析】观察此多项式的特点：含有两项，都能写成平方形式，两项符号相反，因此利用平方差公式分解因式.13．分解因式：a2﹣2a＝ ．【答案】a（a-2）【知识点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：a2﹣2a＝a（a-2）.故答案为：a（a-2）. 【分析】因为每项都含有因式a，则用提取公因式法分解因式，即可解答.14．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x=解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−1【答案】5【知识点】利用分式运算化简求值；解分式方程【解析】【解答】解：原式=3-xx-4+x-4x-4=-1x-4∵最后所求的值是正确的∴-1x-4=-1解之：x=5经检验：x=5是方程的解.故答案为：5.【分析】先通分计算，再由题意可得到-1x-4=-1；然后解方程求出x的值.15．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b=1a+1b．若(x+1)⊗x=2x+1x，则x的值为 【答案】−12【知识点】解分式方程；定义新运算【解析】【解答】解：由题意得：(x+1)⊗x=1x+1+1x，∴1x+1+1x=2x+1x，∴1x+1=2，解得x=-12.故答案为：-12.【分析】根据新定义的运算法则得出(x+1)⊗x=1x+1+1x，则可列出方程1x+1+1x=2x+1x，然后求解，即可得出答案.16．计算：x2+xyxy+xy−x2xy= ．【答案】2【知识点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式=x2+xy+xy-x2xy=2..故答案为：2.【分析】利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，然后化简即可.17．若分式2x−3的值为2，则x的值是 .【答案】4【知识点】分式的值【解析】【解答】解：∵分式2x-3的值为2，∴2x-3=2，∴2=2x-6，∴x=4.故答案为：4.【分析】由分式2x-3的值为2，得2x-3=2，再解分式方程即可求出x的值.18．如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，且a>b.（1）若a，b是整数，则PQ的长是 ；（2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则S四边形ABCDS矩形PQMN的值是 ．【答案】（1）a-b（2）3+22【知识点】完全平方公式及运用；利用分式运算化简求值；矩形的性质【解析】【解答】解：(1)∵①和②能够重合，③和④能够重合，AE=a，DE=b，∴PQ=AE+DE-2ED=a+b-2b=b，故答案为：a-b；(2)∵a2-2ab-b2=0，∴a2-b2=2ab，则(a-b)2=2b2， ∴a=(2+1)b或(1-2)b(舍去)，∵四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，∴EP=5a，EN=5b，∴S四边形ABCDS矩形PQMN=a+b5a+5ba-b5b-5a=a2+2ab+b2a2-2ab+b2=a2b2=2+12b2b2=3+22.故答案为：3+22.【分析】(1)直接根据线段和差关系，结合两组全等矩形的边相等，列式计算可得结论；(2)解关于a的二元一次方程：a2-2ab-b2=0，得到a=(2+1)b，根据四个矩形的面积都是5分别表示小矩形的宽，再利用含a、b的代数式表示S四边形ABCDS矩形PQMN，化简后，再代入a=(2+1)b，即可解答.三、计算题19．（1）计算：(1−38)0−4．（2）解方程：x−32x−1=1．【答案】（1）解：原式=1-2=-1.（2）解：去分母得：x-3=2x-1，移项得：x-2x=-1+3，合并同类项得：-x=2，系数化为1得：x=-2，把x=-2代入分母2x-1=-5≠0，∴分式方程的解为x=-2.【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算；0指数幂的运算性质；解分式方程【解析】【分析】（1）依次计算出非零数的零次方和4的算术平方根，再把所得结果相减即可求解；（2）按照解分式方程的步骤，即去分母、移项、合并同类项、系数化为1及检验，即可求解分式方程.四、解答题20．先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x=12．【答案】解：原式==1−x2+x2+2x=1+2x当x=12时，原式=1+2x=1+2×12=2【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】根据平方差公式将第一项展开，进行单项式和多项式的计算将第二项展开，再合并同类项，将原式化简，然后代值计算，即可得出结果.21．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，a5表示的两位数是45．（1）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝ ；……（2）归纳：a52与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若a52与100a的差为2525，求a的值．【答案】（1）3×4×100+25（2）解：a52=100a（a＋1）＋25，理由如下：∵a5是一个两位数，a是十位上的数字，∴a5=10a+5，∴a52=（10a+5）（10a+5）=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.（3）解：由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，∵a52与100a的差为2525，∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，整理得：a2=25，∴a=5或-5（舍去，不合题意），∴a的值为5.【知识点】探索数与式的规律；定义新运算；利用整式的混合运算化简求值【解析】【解答】解：（1）∵a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，∴a=3时，352=1225=3×4×100+25.故答案为：3×4×100+25；【分析】（1）由a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，可得当a=3时，352=1225=3×4×100+25，即可求解； （2）由a5是一个两位数，a是十位上的数字，得a5=10a+5，则a52=（10a+5）（10a+5），整理化简即可得a52=100a（a＋1）＋25；（3）由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，再由a52与100a的差为2525，列出关于a的一元二次方程，解之即可确定符合题意的a值.22．如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形，（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长（2）当a=3时，该小正方形的面积是多少？【答案】（1）解：∵直角三角形较短的直角边=12×2a=a，较长的直角边=2a+3，∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3（2）解：S小正方形=(a+3)2=a2+6a+9.当a=3时，S小正方形=(3+3)2=36【知识点】列式表示数量关系；完全平方公式及运用【解析】【分析】（1）分别表示出直角三角形的两条直角边长，再用较长的直角边长减去较短的直角边长求出小正方形的边长即可；（2）先由小正方形边长表示出其面积，化简整理后再把a=3代入求值即可.23．观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。【答案】（1）解：∵12=13+16=12+1+12×（2+1），13=14+112=13+1+13×（3+1），14=15+120=14+1+14×（4+1），⋮∴1n=1n+1+1n（n+1）.（2）证明：∵1n+1+1n（n+1）=nn（n+1）+1n（n+1）=n+1n（n+1）=1n，∴1n=1n+1+1n（n+1），这个结论是正确的.【知识点】利用分式运算化简求值；探索数与式的规律【解析】【分析】（1）先对已知等式中的分母进行拆解，从而得到12=12+1+12×（2+1），13=13+1+13×（3+1），14=14+1+14×（4+1），即可得出1n=1n+1+1n（n+1）；（2）把（1）中结论的等式右边进行通分，化简可得1n+1+1n（n+1）=1n，即可证明结论是正确的.
