浙江省2022年中考数学真题分类汇编06图形基础与三角形附解析
浙江省2022年中考数学真题分类汇编05二次函数一、单选题1．将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=x2+3B．y=x2-3C．y=(x+3)2D．y=(x-3)2【答案】A【知识点】二次函数图象的几何变换【
浙江省2022年中考数学真题分类汇编06图形基础与三角形一、单选题1．如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）A．∠2=90°B．∠3=90°C．∠4=90°D．∠5=90°【答案】C【知识点】平行线的
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编05二次函数一、单选题1．将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=x2+3B．y=x2-3C．y=(x+3)2D．y=(x-3)22．点A(m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上。若y1 2B．m>32C．m<1D．32 0，则a 0，则a 0)个单位得到抛物线L2，若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，已知点P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，若当t>6时，都有s>r，求n的取值范围．13．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）． （1）若h=1.5，EF=0.5m；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；（2）若EF=1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．14．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．抛物线y=-x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．（1）①求点A，B，C的坐标；②求b，c的值．（2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP=m，CM=n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值．15．“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求=ax2+c，部分对应值如下表：售价x(元/千克)…2.533.54…需求量y需求(吨）…7.757.26.555.8…②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1，函数图象见图1.③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为x售价=12t+2，x成本=14t2−32t+3，函数图象见图2.请解答下列问题：（1）求a，c的值.（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润. 答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】（1）解：由题意，y=4-0.5(x-2)．∴y=-0.5x+5(2≤x≤8，且x为整数)．（2）解：设每平方米小番茄产量为w千克，w=x(-0.5x+5)=-0.5×2+5x=-0.5(x-5)2+12.5．∴当x=5时，w有最大值12.5千克．答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．8．【答案】（1）解：由题意，得y1=2(x-1)(x-2)．图象的对称轴是直线x=32（2）解：由题意，得y1=2×2-4hx+2h2-2，∴b+c=2h2-4h-2，=2(h-1)2-4，∴当h=1时，b+c的最小值是-4.（3）解：由题意，得y=y1-y2=2(x-m)(x-m-2)-(x-m)=(x-m)[2(x-m)-5]，∵函数y的图象经过点(x0，0)，∴(x0-m)[2(x0-m)-5]=0，∴x0-m=0，或x0-m=52.9．【答案】（1）解：把（0，－3），（－6，－3）代入y＝−x2+bx+c，得b＝－6，c=－3（2）解：∵y＝−x2−6x−3＝−(x+3)2+6，又∵－4≤x≤0，∴当x＝－3时，y有最大值为6． （3）解：①当－3＜m≤0时，当x＝0时，y有最小值为－3，当x＝m时，y有最大值为−m2−6m−3，∴−m2−6m−3+(－3)＝2，∴m＝－2或m＝－4（舍去）．②当m≤－3时，当x＝－3时y有最大值为6，∵y的最大值与最小值之和为2，∴y最小值为－4，∴−(m+3)2+6=－4，∴m＝−3−10或m＝−3+10（舍去）．综上所述，m＝－2或−3−10．10．【答案】（1）解：①把(3，1)代入y=a(x-2)2-1，解得a=2，∴y=2(x-2)2-1②由①可得y=2(x-2)2-1，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2，-1).∵x2-x1=3，y1=y2，∴MN∥x轴，∴根据图象的对称性得x2−2=32∴x2=72∴y2=72∴顶点到MN的距离为72+1=92.（2）解：①如图1，若点M，N在对称轴异侧，y1⩾y2∴x1+3>2，x1>−1由(1)得x1⩽12.∴−1 12.∴12 6时，都有s>r，∴P点在Q点左侧，且s＞r，①当对称轴在P、Q之间时，∴（8-t+t-4）÷2＜n-1，∴n＞3；②当对称轴在点Q右侧时，∵y随x的增大而减小，∴n-1＞t-4，∴n＞t-3，∵t＞6，∴n＞3；③当对称轴在P点的左侧时，∵y随x的增大而增大，∴此时s＜r，不满足题意，总数所述，当t>6时，都有s>r，n＞3. 13．【答案】（1）解：①由题意可知点A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，∴设y=a（x-2）2+2，∵抛物线过点（0，1.5）∴4a+2=1.5解之：a=-18∴抛物线的解析式为y=-18（x-2）2+2，，当y=0时-18（x-2）2+2=0解之：x1=6，x2=-2（舍去）∴喷出水的最大射程OC为6m.②∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5）∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，∴点B（2，0）③∵EF=0.5，∴点F的纵坐标为0.5，当y=0.5时-18（x-2）2+2=0.5解之：x1=2+23，x2=2-23（舍去），当x＞2时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5∴x≤2+23；∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5＞0.5，∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+23，∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为2+23-3=23-1在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，∴d的最小值为2，∴d的取值范围为2≤d≤23-1.（2）解：当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上， 设点Dm，-18m+22+h+0.5，Fm+3，-18m+3-22+h+0.5∴-18m+3-22+h+0.5–18m+22+h+0.5=1解之：m=2.5，∴点D的纵坐标为h-6532，∴h-6532=0解之：h=6532∴h的最小值为6532.14．【答案】（1）解：①∵正方形OABC的边长为3，∴点A，B，C的坐标分别为A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)，②把点A(3，0)，C(0，3)的坐标分别y=-x2+bx+c，得−9+3b+c=0c=3，解得b=2c=3.（2）解：由题意，得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，∴Rt△ABP∽Rt△PCM，∴ABPC=BPCM∴33−m=mn整理，得n=−13m2+m，即n=−13(m-32)2+34∴当m=32时，n的值最大，最大值是3415．【答案】（1）解：把x=3，y=7.2，x=4，y=5.8代入y需求=ax2+c可得9a+c=7.2①16a+c=5.8②②-①，得7a=-1.4，解得a=−15，把a=−15代入①，得c=9，∴a=−15，c=9.（2）解：设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意， 有w=x售价-x成本=12t+2-14t2-32t+3，化简，得w=−14t2+2t−1=−14(t−4)2+3，∵−14<0，t=4在1⩽t⩽7的范围内，∴当t=4时，w有最大值.答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.（3）解：由y供给=y需求，得x−1=−15×2+9，化简，得x2+5x−50=0，解得x1=5，x2=−10(舍去)，∴售价为5元/千克.此时，y供给=y需求=x−1=4(吨)=4000(千克)，把x=5代入x售价=12t+2，得t=6，把t=6代入w=−14t2+2t−1，得w=−14×36+2×6−1=2，∴总利润=w⋅y=2×4000=8000(元).答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编05二次函数一、单选题1．将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=x2+3B．y=x2-3C．y=(x+3)2D．y=(x-3)22．点A(m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上。若y1 2B．m>32C．m<1D．32 0，则a 0，则a 0)个单位得到抛物线L2，若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，已知点P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，若当t>6时，都有s>r，求n的取值范围．13．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）． （1）若h=1.5，EF=0.5m；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；（2）若EF=1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．14．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．抛物线y=-x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．（1）①求点A，B，C的坐标；②求b，c的值．（2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP=m，CM=n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值．15．“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求=ax2+c，部分对应值如下表：售价x(元/千克)…2.533.54…需求量y需求(吨）…7.757.26.555.8…②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1，函数图象见图1.③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为x售价=12t+2，x成本=14t2−32t+3，函数图象见图2.请解答下列问题：（1）求a，c的值.（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润. 答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】（1）解：由题意，y=4-0.5(x-2)．∴y=-0.5x+5(2≤x≤8，且x为整数)．（2）解：设每平方米小番茄产量为w千克，w=x(-0.5x+5)=-0.5×2+5x=-0.5(x-5)2+12.5．∴当x=5时，w有最大值12.5千克．答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．8．【答案】（1）解：由题意，得y1=2(x-1)(x-2)．图象的对称轴是直线x=32（2）解：由题意，得y1=2×2-4hx+2h2-2，∴b+c=2h2-4h-2，=2(h-1)2-4，∴当h=1时，b+c的最小值是-4.（3）解：由题意，得y=y1-y2=2(x-m)(x-m-2)-(x-m)=(x-m)[2(x-m)-5]，∵函数y的图象经过点(x0，0)，∴(x0-m)[2(x0-m)-5]=0，∴x0-m=0，或x0-m=52.9．【答案】（1）解：把（0，－3），（－6，－3）代入y＝−x2+bx+c，得b＝－6，c=－3（2）解：∵y＝−x2−6x−3＝−(x+3)2+6，又∵－4≤x≤0，∴当x＝－3时，y有最大值为6． （3）解：①当－3＜m≤0时，当x＝0时，y有最小值为－3，当x＝m时，y有最大值为−m2−6m−3，∴−m2−6m−3+(－3)＝2，∴m＝－2或m＝－4（舍去）．②当m≤－3时，当x＝－3时y有最大值为6，∵y的最大值与最小值之和为2，∴y最小值为－4，∴−(m+3)2+6=－4，∴m＝−3−10或m＝−3+10（舍去）．综上所述，m＝－2或−3−10．10．【答案】（1）解：①把(3，1)代入y=a(x-2)2-1，解得a=2，∴y=2(x-2)2-1②由①可得y=2(x-2)2-1，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2，-1).∵x2-x1=3，y1=y2，∴MN∥x轴，∴根据图象的对称性得x2−2=32∴x2=72∴y2=72∴顶点到MN的距离为72+1=92.（2）解：①如图1，若点M，N在对称轴异侧，y1⩾y2∴x1+3>2，x1>−1由(1)得x1⩽12.∴−1 12.∴12 6时，都有s>r，∴P点在Q点左侧，且s＞r，①当对称轴在P、Q之间时，∴（8-t+t-4）÷2＜n-1，∴n＞3；②当对称轴在点Q右侧时，∵y随x的增大而减小，∴n-1＞t-4，∴n＞t-3，∵t＞6，∴n＞3；③当对称轴在P点的左侧时，∵y随x的增大而增大，∴此时s＜r，不满足题意，总数所述，当t>6时，都有s>r，n＞3. 13．【答案】（1）解：①由题意可知点A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，∴设y=a（x-2）2+2，∵抛物线过点（0，1.5）∴4a+2=1.5解之：a=-18∴抛物线的解析式为y=-18（x-2）2+2，，当y=0时-18（x-2）2+2=0解之：x1=6，x2=-2（舍去）∴喷出水的最大射程OC为6m.②∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5）∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，∴点B（2，0）③∵EF=0.5，∴点F的纵坐标为0.5，当y=0.5时-18（x-2）2+2=0.5解之：x1=2+23，x2=2-23（舍去），当x＞2时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5∴x≤2+23；∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5＞0.5，∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+23，∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为2+23-3=23-1在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，∴d的最小值为2，∴d的取值范围为2≤d≤23-1.（2）解：当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上， 设点Dm，-18m+22+h+0.5，Fm+3，-18m+3-22+h+0.5∴-18m+3-22+h+0.5–18m+22+h+0.5=1解之：m=2.5，∴点D的纵坐标为h-6532，∴h-6532=0解之：h=6532∴h的最小值为6532.14．【答案】（1）解：①∵正方形OABC的边长为3，∴点A，B，C的坐标分别为A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)，②把点A(3，0)，C(0，3)的坐标分别y=-x2+bx+c，得−9+3b+c=0c=3，解得b=2c=3.（2）解：由题意，得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，∴Rt△ABP∽Rt△PCM，∴ABPC=BPCM∴33−m=mn整理，得n=−13m2+m，即n=−13(m-32)2+34∴当m=32时，n的值最大，最大值是3415．【答案】（1）解：把x=3，y=7.2，x=4，y=5.8代入y需求=ax2+c可得9a+c=7.2①16a+c=5.8②②-①，得7a=-1.4，解得a=−15，把a=−15代入①，得c=9，∴a=−15，c=9.（2）解：设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意， 有w=x售价-x成本=12t+2-14t2-32t+3，化简，得w=−14t2+2t−1=−14(t−4)2+3，∵−14<0，t=4在1⩽t⩽7的范围内，∴当t=4时，w有最大值.答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.（3）解：由y供给=y需求，得x−1=−15×2+9，化简，得x2+5x−50=0，解得x1=5，x2=−10(舍去)，∴售价为5元/千克.此时，y供给=y需求=x−1=4(吨)=4000(千克)，把x=5代入x售价=12t+2，得t=6，把t=6代入w=−14t2+2t−1，得w=−14×36+2×6−1=2，∴总利润=w⋅y=2×4000=8000(元).答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编05二次函数一、单选题1．将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=x2+3B．y=x2-3C．y=(x+3)2D．y=(x-3)22．点A(m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上。若y1 2B．m>32C．m<1D．32 0，则a 0，则a 0)个单位得到抛物线L2，若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，已知点P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，若当t>6时，都有s>r，求n的取值范围．13．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）． （1）若h=1.5，EF=0.5m；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；（2）若EF=1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．14．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．抛物线y=-x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．（1）①求点A，B，C的坐标；②求b，c的值．（2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP=m，CM=n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值．15．“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求=ax2+c，部分对应值如下表：售价x(元/千克)…2.533.54…需求量y需求(吨）…7.757.26.555.8…②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1，函数图象见图1.③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为x售价=12t+2，x成本=14t2−32t+3，函数图象见图2.请解答下列问题：（1）求a，c的值.（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润. 答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】（1）解：由题意，y=4-0.5(x-2)．∴y=-0.5x+5(2≤x≤8，且x为整数)．（2）解：设每平方米小番茄产量为w千克，w=x(-0.5x+5)=-0.5×2+5x=-0.5(x-5)2+12.5．∴当x=5时，w有最大值12.5千克．答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．8．【答案】（1）解：由题意，得y1=2(x-1)(x-2)．图象的对称轴是直线x=32（2）解：由题意，得y1=2×2-4hx+2h2-2，∴b+c=2h2-4h-2，=2(h-1)2-4，∴当h=1时，b+c的最小值是-4.（3）解：由题意，得y=y1-y2=2(x-m)(x-m-2)-(x-m)=(x-m)[2(x-m)-5]，∵函数y的图象经过点(x0，0)，∴(x0-m)[2(x0-m)-5]=0，∴x0-m=0，或x0-m=52.9．【答案】（1）解：把（0，－3），（－6，－3）代入y＝−x2+bx+c，得b＝－6，c=－3（2）解：∵y＝−x2−6x−3＝−(x+3)2+6，又∵－4≤x≤0，∴当x＝－3时，y有最大值为6． （3）解：①当－3＜m≤0时，当x＝0时，y有最小值为－3，当x＝m时，y有最大值为−m2−6m−3，∴−m2−6m−3+(－3)＝2，∴m＝－2或m＝－4（舍去）．②当m≤－3时，当x＝－3时y有最大值为6，∵y的最大值与最小值之和为2，∴y最小值为－4，∴−(m+3)2+6=－4，∴m＝−3−10或m＝−3+10（舍去）．综上所述，m＝－2或−3−10．10．【答案】（1）解：①把(3，1)代入y=a(x-2)2-1，解得a=2，∴y=2(x-2)2-1②由①可得y=2(x-2)2-1，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2，-1).∵x2-x1=3，y1=y2，∴MN∥x轴，∴根据图象的对称性得x2−2=32∴x2=72∴y2=72∴顶点到MN的距离为72+1=92.（2）解：①如图1，若点M，N在对称轴异侧，y1⩾y2∴x1+3>2，x1>−1由(1)得x1⩽12.∴−1 12.∴12 6时，都有s>r，∴P点在Q点左侧，且s＞r，①当对称轴在P、Q之间时，∴（8-t+t-4）÷2＜n-1，∴n＞3；②当对称轴在点Q右侧时，∵y随x的增大而减小，∴n-1＞t-4，∴n＞t-3，∵t＞6，∴n＞3；③当对称轴在P点的左侧时，∵y随x的增大而增大，∴此时s＜r，不满足题意，总数所述，当t>6时，都有s>r，n＞3. 13．【答案】（1）解：①由题意可知点A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，∴设y=a（x-2）2+2，∵抛物线过点（0，1.5）∴4a+2=1.5解之：a=-18∴抛物线的解析式为y=-18（x-2）2+2，，当y=0时-18（x-2）2+2=0解之：x1=6，x2=-2（舍去）∴喷出水的最大射程OC为6m.②∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5）∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，∴点B（2，0）③∵EF=0.5，∴点F的纵坐标为0.5，当y=0.5时-18（x-2）2+2=0.5解之：x1=2+23，x2=2-23（舍去），当x＞2时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5∴x≤2+23；∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5＞0.5，∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+23，∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为2+23-3=23-1在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，∴d的最小值为2，∴d的取值范围为2≤d≤23-1.（2）解：当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上， 设点Dm，-18m+22+h+0.5，Fm+3，-18m+3-22+h+0.5∴-18m+3-22+h+0.5–18m+22+h+0.5=1解之：m=2.5，∴点D的纵坐标为h-6532，∴h-6532=0解之：h=6532∴h的最小值为6532.14．【答案】（1）解：①∵正方形OABC的边长为3，∴点A，B，C的坐标分别为A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)，②把点A(3，0)，C(0，3)的坐标分别y=-x2+bx+c，得−9+3b+c=0c=3，解得b=2c=3.（2）解：由题意，得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，∴Rt△ABP∽Rt△PCM，∴ABPC=BPCM∴33−m=mn整理，得n=−13m2+m，即n=−13(m-32)2+34∴当m=32时，n的值最大，最大值是3415．【答案】（1）解：把x=3，y=7.2，x=4，y=5.8代入y需求=ax2+c可得9a+c=7.2①16a+c=5.8②②-①，得7a=-1.4，解得a=−15，把a=−15代入①，得c=9，∴a=−15，c=9.（2）解：设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意， 有w=x售价-x成本=12t+2-14t2-32t+3，化简，得w=−14t2+2t−1=−14(t−4)2+3，∵−14<0，t=4在1⩽t⩽7的范围内，∴当t=4时，w有最大值.答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.（3）解：由y供给=y需求，得x−1=−15×2+9，化简，得x2+5x−50=0，解得x1=5，x2=−10(舍去)，∴售价为5元/千克.此时，y供给=y需求=x−1=4(吨)=4000(千克)，把x=5代入x售价=12t+2，得t=6，把t=6代入w=−14t2+2t−1，得w=−14×36+2×6−1=2，∴总利润=w⋅y=2×4000=8000(元).答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编05二次函数一、单选题1．将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=x2+3B．y=x2-3C．y=(x+3)2D．y=(x-3)22．点A(m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上。若y1 2B．m>32C．m<1D．32 0，则a 0，则a 0)个单位得到抛物线L2，若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，已知点P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，若当t>6时，都有s>r，求n的取值范围．13．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）． （1）若h=1.5，EF=0.5m；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；（2）若EF=1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．14．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．抛物线y=-x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．（1）①求点A，B，C的坐标；②求b，c的值．（2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP=m，CM=n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值．15．“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求=ax2+c，部分对应值如下表：售价x(元/千克)…2.533.54…需求量y需求(吨）…7.757.26.555.8…②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1，函数图象见图1.③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为x售价=12t+2，x成本=14t2−32t+3，函数图象见图2.请解答下列问题：（1）求a，c的值.（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润. 答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】（1）解：由题意，y=4-0.5(x-2)．∴y=-0.5x+5(2≤x≤8，且x为整数)．（2）解：设每平方米小番茄产量为w千克，w=x(-0.5x+5)=-0.5×2+5x=-0.5(x-5)2+12.5．∴当x=5时，w有最大值12.5千克．答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．8．【答案】（1）解：由题意，得y1=2(x-1)(x-2)．图象的对称轴是直线x=32（2）解：由题意，得y1=2×2-4hx+2h2-2，∴b+c=2h2-4h-2，=2(h-1)2-4，∴当h=1时，b+c的最小值是-4.（3）解：由题意，得y=y1-y2=2(x-m)(x-m-2)-(x-m)=(x-m)[2(x-m)-5]，∵函数y的图象经过点(x0，0)，∴(x0-m)[2(x0-m)-5]=0，∴x0-m=0，或x0-m=52.9．【答案】（1）解：把（0，－3），（－6，－3）代入y＝−x2+bx+c，得b＝－6，c=－3（2）解：∵y＝−x2−6x−3＝−(x+3)2+6，又∵－4≤x≤0，∴当x＝－3时，y有最大值为6． （3）解：①当－3＜m≤0时，当x＝0时，y有最小值为－3，当x＝m时，y有最大值为−m2−6m−3，∴−m2−6m−3+(－3)＝2，∴m＝－2或m＝－4（舍去）．②当m≤－3时，当x＝－3时y有最大值为6，∵y的最大值与最小值之和为2，∴y最小值为－4，∴−(m+3)2+6=－4，∴m＝−3−10或m＝−3+10（舍去）．综上所述，m＝－2或−3−10．10．【答案】（1）解：①把(3，1)代入y=a(x-2)2-1，解得a=2，∴y=2(x-2)2-1②由①可得y=2(x-2)2-1，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2，-1).∵x2-x1=3，y1=y2，∴MN∥x轴，∴根据图象的对称性得x2−2=32∴x2=72∴y2=72∴顶点到MN的距离为72+1=92.（2）解：①如图1，若点M，N在对称轴异侧，y1⩾y2∴x1+3>2，x1>−1由(1)得x1⩽12.∴−1 12.∴12 6时，都有s>r，∴P点在Q点左侧，且s＞r，①当对称轴在P、Q之间时，∴（8-t+t-4）÷2＜n-1，∴n＞3；②当对称轴在点Q右侧时，∵y随x的增大而减小，∴n-1＞t-4，∴n＞t-3，∵t＞6，∴n＞3；③当对称轴在P点的左侧时，∵y随x的增大而增大，∴此时s＜r，不满足题意，总数所述，当t>6时，都有s>r，n＞3. 13．【答案】（1）解：①由题意可知点A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，∴设y=a（x-2）2+2，∵抛物线过点（0，1.5）∴4a+2=1.5解之：a=-18∴抛物线的解析式为y=-18（x-2）2+2，，当y=0时-18（x-2）2+2=0解之：x1=6，x2=-2（舍去）∴喷出水的最大射程OC为6m.②∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5）∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，∴点B（2，0）③∵EF=0.5，∴点F的纵坐标为0.5，当y=0.5时-18（x-2）2+2=0.5解之：x1=2+23，x2=2-23（舍去），当x＞2时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5∴x≤2+23；∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5＞0.5，∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+23，∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为2+23-3=23-1在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，∴d的最小值为2，∴d的取值范围为2≤d≤23-1.（2）解：当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上， 设点Dm，-18m+22+h+0.5，Fm+3，-18m+3-22+h+0.5∴-18m+3-22+h+0.5–18m+22+h+0.5=1解之：m=2.5，∴点D的纵坐标为h-6532，∴h-6532=0解之：h=6532∴h的最小值为6532.14．【答案】（1）解：①∵正方形OABC的边长为3，∴点A，B，C的坐标分别为A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)，②把点A(3，0)，C(0，3)的坐标分别y=-x2+bx+c，得−9+3b+c=0c=3，解得b=2c=3.（2）解：由题意，得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，∴Rt△ABP∽Rt△PCM，∴ABPC=BPCM∴33−m=mn整理，得n=−13m2+m，即n=−13(m-32)2+34∴当m=32时，n的值最大，最大值是3415．【答案】（1）解：把x=3，y=7.2，x=4，y=5.8代入y需求=ax2+c可得9a+c=7.2①16a+c=5.8②②-①，得7a=-1.4，解得a=−15，把a=−15代入①，得c=9，∴a=−15，c=9.（2）解：设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意， 有w=x售价-x成本=12t+2-14t2-32t+3，化简，得w=−14t2+2t−1=−14(t−4)2+3，∵−14<0，t=4在1⩽t⩽7的范围内，∴当t=4时，w有最大值.答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.（3）解：由y供给=y需求，得x−1=−15×2+9，化简，得x2+5x−50=0，解得x1=5，x2=−10(舍去)，∴售价为5元/千克.此时，y供给=y需求=x−1=4(吨)=4000(千克)，把x=5代入x售价=12t+2，得t=6，把t=6代入w=−14t2+2t−1，得w=−14×36+2×6−1=2，∴总利润=w⋅y=2×4000=8000(元).答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编05二次函数一、单选题1．将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=x2+3B．y=x2-3C．y=(x+3)2D．y=(x-3)22．点A(m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上。若y1 2B．m>32C．m<1D．32 0，则a 0，则a 0)个单位得到抛物线L2，若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，已知点P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，若当t>6时，都有s>r，求n的取值范围．13．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）． （1）若h=1.5，EF=0.5m；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；（2）若EF=1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．14．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．抛物线y=-x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．（1）①求点A，B，C的坐标；②求b，c的值．（2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP=m，CM=n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值．15．“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求=ax2+c，部分对应值如下表：售价x(元/千克)…2.533.54…需求量y需求(吨）…7.757.26.555.8…②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1，函数图象见图1.③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为x售价=12t+2，x成本=14t2−32t+3，函数图象见图2.请解答下列问题：（1）求a，c的值.（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润. 答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】（1）解：由题意，y=4-0.5(x-2)．∴y=-0.5x+5(2≤x≤8，且x为整数)．（2）解：设每平方米小番茄产量为w千克，w=x(-0.5x+5)=-0.5×2+5x=-0.5(x-5)2+12.5．∴当x=5时，w有最大值12.5千克．答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．8．【答案】（1）解：由题意，得y1=2(x-1)(x-2)．图象的对称轴是直线x=32（2）解：由题意，得y1=2×2-4hx+2h2-2，∴b+c=2h2-4h-2，=2(h-1)2-4，∴当h=1时，b+c的最小值是-4.（3）解：由题意，得y=y1-y2=2(x-m)(x-m-2)-(x-m)=(x-m)[2(x-m)-5]，∵函数y的图象经过点(x0，0)，∴(x0-m)[2(x0-m)-5]=0，∴x0-m=0，或x0-m=52.9．【答案】（1）解：把（0，－3），（－6，－3）代入y＝−x2+bx+c，得b＝－6，c=－3（2）解：∵y＝−x2−6x−3＝−(x+3)2+6，又∵－4≤x≤0，∴当x＝－3时，y有最大值为6． （3）解：①当－3＜m≤0时，当x＝0时，y有最小值为－3，当x＝m时，y有最大值为−m2−6m−3，∴−m2−6m−3+(－3)＝2，∴m＝－2或m＝－4（舍去）．②当m≤－3时，当x＝－3时y有最大值为6，∵y的最大值与最小值之和为2，∴y最小值为－4，∴−(m+3)2+6=－4，∴m＝−3−10或m＝−3+10（舍去）．综上所述，m＝－2或−3−10．10．【答案】（1）解：①把(3，1)代入y=a(x-2)2-1，解得a=2，∴y=2(x-2)2-1②由①可得y=2(x-2)2-1，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2，-1).∵x2-x1=3，y1=y2，∴MN∥x轴，∴根据图象的对称性得x2−2=32∴x2=72∴y2=72∴顶点到MN的距离为72+1=92.（2）解：①如图1，若点M，N在对称轴异侧，y1⩾y2∴x1+3>2，x1>−1由(1)得x1⩽12.∴−1 12.∴12 6时，都有s>r，∴P点在Q点左侧，且s＞r，①当对称轴在P、Q之间时，∴（8-t+t-4）÷2＜n-1，∴n＞3；②当对称轴在点Q右侧时，∵y随x的增大而减小，∴n-1＞t-4，∴n＞t-3，∵t＞6，∴n＞3；③当对称轴在P点的左侧时，∵y随x的增大而增大，∴此时s＜r，不满足题意，总数所述，当t>6时，都有s>r，n＞3. 13．【答案】（1）解：①由题意可知点A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，∴设y=a（x-2）2+2，∵抛物线过点（0，1.5）∴4a+2=1.5解之：a=-18∴抛物线的解析式为y=-18（x-2）2+2，，当y=0时-18（x-2）2+2=0解之：x1=6，x2=-2（舍去）∴喷出水的最大射程OC为6m.②∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5）∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，∴点B（2，0）③∵EF=0.5，∴点F的纵坐标为0.5，当y=0.5时-18（x-2）2+2=0.5解之：x1=2+23，x2=2-23（舍去），当x＞2时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5∴x≤2+23；∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5＞0.5，∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+23，∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为2+23-3=23-1在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，∴d的最小值为2，∴d的取值范围为2≤d≤23-1.（2）解：当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上， 设点Dm，-18m+22+h+0.5，Fm+3，-18m+3-22+h+0.5∴-18m+3-22+h+0.5–18m+22+h+0.5=1解之：m=2.5，∴点D的纵坐标为h-6532，∴h-6532=0解之：h=6532∴h的最小值为6532.14．【答案】（1）解：①∵正方形OABC的边长为3，∴点A，B，C的坐标分别为A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)，②把点A(3，0)，C(0，3)的坐标分别y=-x2+bx+c，得−9+3b+c=0c=3，解得b=2c=3.（2）解：由题意，得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，∴Rt△ABP∽Rt△PCM，∴ABPC=BPCM∴33−m=mn整理，得n=−13m2+m，即n=−13(m-32)2+34∴当m=32时，n的值最大，最大值是3415．【答案】（1）解：把x=3，y=7.2，x=4，y=5.8代入y需求=ax2+c可得9a+c=7.2①16a+c=5.8②②-①，得7a=-1.4，解得a=−15，把a=−15代入①，得c=9，∴a=−15，c=9.（2）解：设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意， 有w=x售价-x成本=12t+2-14t2-32t+3，化简，得w=−14t2+2t−1=−14(t−4)2+3，∵−14<0，t=4在1⩽t⩽7的范围内，∴当t=4时，w有最大值.答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.（3）解：由y供给=y需求，得x−1=−15×2+9，化简，得x2+5x−50=0，解得x1=5，x2=−10(舍去)，∴售价为5元/千克.此时，y供给=y需求=x−1=4(吨)=4000(千克)，把x=5代入x售价=12t+2，得t=6，把t=6代入w=−14t2+2t−1，得w=−14×36+2×6−1=2，∴总利润=w⋅y=2×4000=8000(元).答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编05二次函数一、单选题1．将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=x2+3B．y=x2-3C．y=(x+3)2D．y=(x-3)22．点A(m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上。若y1 2B．m>32C．m<1D．32 0，则a 0，则a 0)个单位得到抛物线L2，若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，已知点P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，若当t>6时，都有s>r，求n的取值范围．13．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）． （1）若h=1.5，EF=0.5m；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；（2）若EF=1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．14．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．抛物线y=-x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．（1）①求点A，B，C的坐标；②求b，c的值．（2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP=m，CM=n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值．15．“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求=ax2+c，部分对应值如下表：售价x(元/千克)…2.533.54…需求量y需求(吨）…7.757.26.555.8…②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1，函数图象见图1.③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为x售价=12t+2，x成本=14t2−32t+3，函数图象见图2.请解答下列问题：（1）求a，c的值.（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润. 答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】（1）解：由题意，y=4-0.5(x-2)．∴y=-0.5x+5(2≤x≤8，且x为整数)．（2）解：设每平方米小番茄产量为w千克，w=x(-0.5x+5)=-0.5×2+5x=-0.5(x-5)2+12.5．∴当x=5时，w有最大值12.5千克．答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．8．【答案】（1）解：由题意，得y1=2(x-1)(x-2)．图象的对称轴是直线x=32（2）解：由题意，得y1=2×2-4hx+2h2-2，∴b+c=2h2-4h-2，=2(h-1)2-4，∴当h=1时，b+c的最小值是-4.（3）解：由题意，得y=y1-y2=2(x-m)(x-m-2)-(x-m)=(x-m)[2(x-m)-5]，∵函数y的图象经过点(x0，0)，∴(x0-m)[2(x0-m)-5]=0，∴x0-m=0，或x0-m=52.9．【答案】（1）解：把（0，－3），（－6，－3）代入y＝−x2+bx+c，得b＝－6，c=－3（2）解：∵y＝−x2−6x−3＝−(x+3)2+6，又∵－4≤x≤0，∴当x＝－3时，y有最大值为6． （3）解：①当－3＜m≤0时，当x＝0时，y有最小值为－3，当x＝m时，y有最大值为−m2−6m−3，∴−m2−6m−3+(－3)＝2，∴m＝－2或m＝－4（舍去）．②当m≤－3时，当x＝－3时y有最大值为6，∵y的最大值与最小值之和为2，∴y最小值为－4，∴−(m+3)2+6=－4，∴m＝−3−10或m＝−3+10（舍去）．综上所述，m＝－2或−3−10．10．【答案】（1）解：①把(3，1)代入y=a(x-2)2-1，解得a=2，∴y=2(x-2)2-1②由①可得y=2(x-2)2-1，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2，-1).∵x2-x1=3，y1=y2，∴MN∥x轴，∴根据图象的对称性得x2−2=32∴x2=72∴y2=72∴顶点到MN的距离为72+1=92.（2）解：①如图1，若点M，N在对称轴异侧，y1⩾y2∴x1+3>2，x1>−1由(1)得x1⩽12.∴−1 12.∴12 6时，都有s>r，∴P点在Q点左侧，且s＞r，①当对称轴在P、Q之间时，∴（8-t+t-4）÷2＜n-1，∴n＞3；②当对称轴在点Q右侧时，∵y随x的增大而减小，∴n-1＞t-4，∴n＞t-3，∵t＞6，∴n＞3；③当对称轴在P点的左侧时，∵y随x的增大而增大，∴此时s＜r，不满足题意，总数所述，当t>6时，都有s>r，n＞3. 13．【答案】（1）解：①由题意可知点A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，∴设y=a（x-2）2+2，∵抛物线过点（0，1.5）∴4a+2=1.5解之：a=-18∴抛物线的解析式为y=-18（x-2）2+2，，当y=0时-18（x-2）2+2=0解之：x1=6，x2=-2（舍去）∴喷出水的最大射程OC为6m.②∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5）∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，∴点B（2，0）③∵EF=0.5，∴点F的纵坐标为0.5，当y=0.5时-18（x-2）2+2=0.5解之：x1=2+23，x2=2-23（舍去），当x＞2时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5∴x≤2+23；∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5＞0.5，∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+23，∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为2+23-3=23-1在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，∴d的最小值为2，∴d的取值范围为2≤d≤23-1.（2）解：当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上， 设点Dm，-18m+22+h+0.5，Fm+3，-18m+3-22+h+0.5∴-18m+3-22+h+0.5–18m+22+h+0.5=1解之：m=2.5，∴点D的纵坐标为h-6532，∴h-6532=0解之：h=6532∴h的最小值为6532.14．【答案】（1）解：①∵正方形OABC的边长为3，∴点A，B，C的坐标分别为A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)，②把点A(3，0)，C(0，3)的坐标分别y=-x2+bx+c，得−9+3b+c=0c=3，解得b=2c=3.（2）解：由题意，得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，∴Rt△ABP∽Rt△PCM，∴ABPC=BPCM∴33−m=mn整理，得n=−13m2+m，即n=−13(m-32)2+34∴当m=32时，n的值最大，最大值是3415．【答案】（1）解：把x=3，y=7.2，x=4，y=5.8代入y需求=ax2+c可得9a+c=7.2①16a+c=5.8②②-①，得7a=-1.4，解得a=−15，把a=−15代入①，得c=9，∴a=−15，c=9.（2）解：设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意， 有w=x售价-x成本=12t+2-14t2-32t+3，化简，得w=−14t2+2t−1=−14(t−4)2+3，∵−14<0，t=4在1⩽t⩽7的范围内，∴当t=4时，w有最大值.答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.（3）解：由y供给=y需求，得x−1=−15×2+9，化简，得x2+5x−50=0，解得x1=5，x2=−10(舍去)，∴售价为5元/千克.此时，y供给=y需求=x−1=4(吨)=4000(千克)，把x=5代入x售价=12t+2，得t=6，把t=6代入w=−14t2+2t−1，得w=−14×36+2×6−1=2，∴总利润=w⋅y=2×4000=8000(元).答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元.
