河南省焦作市高三理数三模试卷（附解析）
高三下学期数学二模试卷所以，则.一、单选题当时，.1．已知集合，，则（ ）故答案为：CA．B．【分析】求得中心点坐标，代入方程求得a，再由x=120，即可求解。C．D．4．已知是空间两个不同的平面，则“平面上存在不共线的三点到平面的距离相
高三理数三模试卷【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断一、单选题【解析】【解答】根据基本不等式得，1．已知集合，，则（ ）若，则．A．B．C．D．反过来，若，，满足，而，【答案】B所以“”是“”的充分不必要条件。【知识点】交集及其运
简介：高三理数三模试卷一、单选题1．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．2．已知复数的实部为1，且，则（ ）A．B．2C．D．43．已知，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前20项和为（ ）A．-30B．-15C．15D．305．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列条件不能推出的是（ ）A．，，B．，，C．，，D．，，6．某高科技公司为加强自主研发能力，研发费用逐年增加，统计最近6年的研发费用（单位：元）与年份编号得到样本数据，令，并将绘制成下面的散点图．若用方程对与的关系进行拟合，则（ ）A．，B．，C．，D．，7．小张接到4项工作，要在下周一、周二、周三这3天中完成，每天至少完成1项，且周一只能完成其中1项工作，则不同的安排方式有（ ）A．12种B．18种C．24种D．36种8．已知数列满足，则（ ） A．B．C．D．9．将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，若与的图象关于轴对称，则（ ）A．B．C．D．10．已知，分别是双曲线的左、右焦点，点A，B在上，若（为坐标原点），，则的面积为（ ）A．16B．24C．32D．3611．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，在“阳马”中，底面，，是棱的中点，点E是棱上的动点，则当的周长最小时，三棱锥外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．12．设，，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题13．已知函数，若，则实数 ．14．已知，是单位向量，若，则，的夹角为 ．15．已知是定义在上的奇函数，其图象关于点对称，当时，，若方程的所有根的和为6，则实数的取值范围是 ．16．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与交于A，B两点，满足且，则 ．三、解答题 17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求C；（2）若，求．18．如图1，在矩形中，点E在边上，，将沿进行翻折，翻折后D点到达P点位置，且满足平面平面，如图2．（1）若点F在棱上，且平面，求；（2）求二面角的正弦值19．为了鼓励师生积极参与体育运动，某校举办运动会并设置了丰厚的奖励，甲同学报名参加了羽毛球和长跑比赛．甲在羽毛球比赛中顺利晋级到了决赛，决赛采用“五局三胜制”，先获胜三局的选手即获得冠军，甲在每局中获胜的概率均为，各局胜负相互独立．（1）求甲获得羽毛球比赛冠军的概率（2）长跑比赛紧接在羽毛球决赛后进行，由于连续比赛，体力受到影响，若羽毛球决赛局打3就结束，则甲在长跑比赛中有的概率跑进前十名，若羽毛球决赛局数大于3，则甲在长跑比赛中不可能跑进前十名．已知羽毛球比赛冠军奖金是300元，亚军奖金是100元，长跑比赛跑进前十名就获得100元奖金，没有其他奖项，求甲在这两项比赛中获得的奖金总额X（单位：元）的分布列．20．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，且．（1）求抛物线的方程；（2）过点作抛物线的两条互相垂直的弦AB，，设弦AB，的中点分别为P，Q，求的最小值．21．已知函数．（1）当时，求在区间上的最值；（2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围．22．在极坐标系中，已知直线和曲线，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求与的直角坐标方程； （2）若与交于A，B两点，且点，求的值．23．已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】A13．【答案】-514．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：由条件及正弦定理得，因为，所以，所以，所以．因为，所以，所以． （2）解：因为，，由正弦定理得：，即，整理可得．由已知可得，所以，即，所以．18．【答案】（1）解：如图，在PB上取点，使得，连接，，则．因为平面，平面平面，所以，所以四边形是平行四边形，所以．又因为，所以．（2）解：在平面内，过作，垂足为．以为坐标原点，，所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，如图所示．设，则，，，，所以，，．设平面的法向量为，则，即，令，则．设平面的法向量为，则，即，令，则．所以， 设二面角的大小为，所以．19．【答案】（1）解：甲获得羽毛球比赛冠军有3种情况：①甲连胜3局，概率为；②前3局甲输1局，第4局甲胜，概率为；③前4局甲输2局，第5局甲胜，概率为．所以甲获得羽毛球比赛冠军的概率为．（2）解：依题意的可能取值为100、200、300、400，①羽毛球打3局获胜，长跑获奖，此时，概率为；②羽毛球打3局获胜，长跑末获奖，此时，概率为；③羽毛球打3局失败，长跑获奖，此时，概率为；④羽毛球打3局失败，长跑末获奖，此时，概率为；⑤羽毛球打4局或5局获胜，此时，概率为；⑥羽毛球打4局或5局失败，此时，概率为．所以，，，．即的分布列为10020030040020．【答案】（1）解：依题意，设．由抛物线的定义得，解得：，因为在抛物线上， 所以，所以，解得：．故抛物线的方程为．（2）解：由题意可知，直线AB的斜率存在，且不为0．设直线AB的方程为，，．联立，整理得：，则，从而．因为P是弦AB的中点，所以，同理可得．则，当且仅当且，即时等号成立，故的最小值为8．21．【答案】（1）解：时，，所以．当时，，单调递减，当时，，单调递增，又，，，所以在上的最小值为，最大值为．（2）解：由当时，不等式恒成立，可得恒成立．设，则．而， 令，，故，则，若，则（不恒为零），即在区间上单调递减．所以当时，，符合题意．若，则，因为的图象是不间断的，故存在，使得，总有，在区间上单调递增，故，总有，这与题设矛盾．综上，实数的取值范围是．22．【答案】（1）解：对于，由可得，整理得，所以的直角坐标方程为．对于，由，得，所以，整理得的直角坐标方程为．（2）解：由题意得经过定点，且倾斜角为．设l的参数方程为，（为参数），代入椭圆方程得． 设点A，B对应的参数分别为，则，，于是得．23．【答案】（1）解：由题意知：，当时，恒成立；当时，由得：，所以；当时，，无解．综上所述，不等式的解集为．（2）解：由得：．设，则，当时，单调递增，；当时，；当时，单调递减，．所以，因此，即实数m的取值范围是．
简介：高三理数三模试卷一、单选题1．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．2．已知复数的实部为1，且，则（ ）A．B．2C．D．43．已知，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前20项和为（ ）A．-30B．-15C．15D．305．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列条件不能推出的是（ ）A．，，B．，，C．，，D．，，6．某高科技公司为加强自主研发能力，研发费用逐年增加，统计最近6年的研发费用（单位：元）与年份编号得到样本数据，令，并将绘制成下面的散点图．若用方程对与的关系进行拟合，则（ ）A．，B．，C．，D．，7．小张接到4项工作，要在下周一、周二、周三这3天中完成，每天至少完成1项，且周一只能完成其中1项工作，则不同的安排方式有（ ）A．12种B．18种C．24种D．36种8．已知数列满足，则（ ） A．B．C．D．9．将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，若与的图象关于轴对称，则（ ）A．B．C．D．10．已知，分别是双曲线的左、右焦点，点A，B在上，若（为坐标原点），，则的面积为（ ）A．16B．24C．32D．3611．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，在“阳马”中，底面，，是棱的中点，点E是棱上的动点，则当的周长最小时，三棱锥外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．12．设，，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题13．已知函数，若，则实数 ．14．已知，是单位向量，若，则，的夹角为 ．15．已知是定义在上的奇函数，其图象关于点对称，当时，，若方程的所有根的和为6，则实数的取值范围是 ．16．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与交于A，B两点，满足且，则 ．三、解答题 17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求C；（2）若，求．18．如图1，在矩形中，点E在边上，，将沿进行翻折，翻折后D点到达P点位置，且满足平面平面，如图2．（1）若点F在棱上，且平面，求；（2）求二面角的正弦值19．为了鼓励师生积极参与体育运动，某校举办运动会并设置了丰厚的奖励，甲同学报名参加了羽毛球和长跑比赛．甲在羽毛球比赛中顺利晋级到了决赛，决赛采用“五局三胜制”，先获胜三局的选手即获得冠军，甲在每局中获胜的概率均为，各局胜负相互独立．（1）求甲获得羽毛球比赛冠军的概率（2）长跑比赛紧接在羽毛球决赛后进行，由于连续比赛，体力受到影响，若羽毛球决赛局打3就结束，则甲在长跑比赛中有的概率跑进前十名，若羽毛球决赛局数大于3，则甲在长跑比赛中不可能跑进前十名．已知羽毛球比赛冠军奖金是300元，亚军奖金是100元，长跑比赛跑进前十名就获得100元奖金，没有其他奖项，求甲在这两项比赛中获得的奖金总额X（单位：元）的分布列．20．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，且．（1）求抛物线的方程；（2）过点作抛物线的两条互相垂直的弦AB，，设弦AB，的中点分别为P，Q，求的最小值．21．已知函数．（1）当时，求在区间上的最值；（2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围．22．在极坐标系中，已知直线和曲线，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求与的直角坐标方程； （2）若与交于A，B两点，且点，求的值．23．已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】A13．【答案】-514．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：由条件及正弦定理得，因为，所以，所以，所以．因为，所以，所以． （2）解：因为，，由正弦定理得：，即，整理可得．由已知可得，所以，即，所以．18．【答案】（1）解：如图，在PB上取点，使得，连接，，则．因为平面，平面平面，所以，所以四边形是平行四边形，所以．又因为，所以．（2）解：在平面内，过作，垂足为．以为坐标原点，，所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，如图所示．设，则，，，，所以，，．设平面的法向量为，则，即，令，则．设平面的法向量为，则，即，令，则．所以， 设二面角的大小为，所以．19．【答案】（1）解：甲获得羽毛球比赛冠军有3种情况：①甲连胜3局，概率为；②前3局甲输1局，第4局甲胜，概率为；③前4局甲输2局，第5局甲胜，概率为．所以甲获得羽毛球比赛冠军的概率为．（2）解：依题意的可能取值为100、200、300、400，①羽毛球打3局获胜，长跑获奖，此时，概率为；②羽毛球打3局获胜，长跑末获奖，此时，概率为；③羽毛球打3局失败，长跑获奖，此时，概率为；④羽毛球打3局失败，长跑末获奖，此时，概率为；⑤羽毛球打4局或5局获胜，此时，概率为；⑥羽毛球打4局或5局失败，此时，概率为．所以，，，．即的分布列为10020030040020．【答案】（1）解：依题意，设．由抛物线的定义得，解得：，因为在抛物线上， 所以，所以，解得：．故抛物线的方程为．（2）解：由题意可知，直线AB的斜率存在，且不为0．设直线AB的方程为，，．联立，整理得：，则，从而．因为P是弦AB的中点，所以，同理可得．则，当且仅当且，即时等号成立，故的最小值为8．21．【答案】（1）解：时，，所以．当时，，单调递减，当时，，单调递增，又，，，所以在上的最小值为，最大值为．（2）解：由当时，不等式恒成立，可得恒成立．设，则．而， 令，，故，则，若，则（不恒为零），即在区间上单调递减．所以当时，，符合题意．若，则，因为的图象是不间断的，故存在，使得，总有，在区间上单调递增，故，总有，这与题设矛盾．综上，实数的取值范围是．22．【答案】（1）解：对于，由可得，整理得，所以的直角坐标方程为．对于，由，得，所以，整理得的直角坐标方程为．（2）解：由题意得经过定点，且倾斜角为．设l的参数方程为，（为参数），代入椭圆方程得． 设点A，B对应的参数分别为，则，，于是得．23．【答案】（1）解：由题意知：，当时，恒成立；当时，由得：，所以；当时，，无解．综上所述，不等式的解集为．（2）解：由得：．设，则，当时，单调递增，；当时，；当时，单调递减，．所以，因此，即实数m的取值范围是．
简介：高三理数三模试卷一、单选题1．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．2．已知复数的实部为1，且，则（ ）A．B．2C．D．43．已知，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前20项和为（ ）A．-30B．-15C．15D．305．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列条件不能推出的是（ ）A．，，B．，，C．，，D．，，6．某高科技公司为加强自主研发能力，研发费用逐年增加，统计最近6年的研发费用（单位：元）与年份编号得到样本数据，令，并将绘制成下面的散点图．若用方程对与的关系进行拟合，则（ ）A．，B．，C．，D．，7．小张接到4项工作，要在下周一、周二、周三这3天中完成，每天至少完成1项，且周一只能完成其中1项工作，则不同的安排方式有（ ）A．12种B．18种C．24种D．36种8．已知数列满足，则（ ） A．B．C．D．9．将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，若与的图象关于轴对称，则（ ）A．B．C．D．10．已知，分别是双曲线的左、右焦点，点A，B在上，若（为坐标原点），，则的面积为（ ）A．16B．24C．32D．3611．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，在“阳马”中，底面，，是棱的中点，点E是棱上的动点，则当的周长最小时，三棱锥外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．12．设，，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题13．已知函数，若，则实数 ．14．已知，是单位向量，若，则，的夹角为 ．15．已知是定义在上的奇函数，其图象关于点对称，当时，，若方程的所有根的和为6，则实数的取值范围是 ．16．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与交于A，B两点，满足且，则 ．三、解答题 17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求C；（2）若，求．18．如图1，在矩形中，点E在边上，，将沿进行翻折，翻折后D点到达P点位置，且满足平面平面，如图2．（1）若点F在棱上，且平面，求；（2）求二面角的正弦值19．为了鼓励师生积极参与体育运动，某校举办运动会并设置了丰厚的奖励，甲同学报名参加了羽毛球和长跑比赛．甲在羽毛球比赛中顺利晋级到了决赛，决赛采用“五局三胜制”，先获胜三局的选手即获得冠军，甲在每局中获胜的概率均为，各局胜负相互独立．（1）求甲获得羽毛球比赛冠军的概率（2）长跑比赛紧接在羽毛球决赛后进行，由于连续比赛，体力受到影响，若羽毛球决赛局打3就结束，则甲在长跑比赛中有的概率跑进前十名，若羽毛球决赛局数大于3，则甲在长跑比赛中不可能跑进前十名．已知羽毛球比赛冠军奖金是300元，亚军奖金是100元，长跑比赛跑进前十名就获得100元奖金，没有其他奖项，求甲在这两项比赛中获得的奖金总额X（单位：元）的分布列．20．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，且．（1）求抛物线的方程；（2）过点作抛物线的两条互相垂直的弦AB，，设弦AB，的中点分别为P，Q，求的最小值．21．已知函数．（1）当时，求在区间上的最值；（2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围．22．在极坐标系中，已知直线和曲线，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求与的直角坐标方程； （2）若与交于A，B两点，且点，求的值．23．已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】A13．【答案】-514．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：由条件及正弦定理得，因为，所以，所以，所以．因为，所以，所以． （2）解：因为，，由正弦定理得：，即，整理可得．由已知可得，所以，即，所以．18．【答案】（1）解：如图，在PB上取点，使得，连接，，则．因为平面，平面平面，所以，所以四边形是平行四边形，所以．又因为，所以．（2）解：在平面内，过作，垂足为．以为坐标原点，，所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，如图所示．设，则，，，，所以，，．设平面的法向量为，则，即，令，则．设平面的法向量为，则，即，令，则．所以， 设二面角的大小为，所以．19．【答案】（1）解：甲获得羽毛球比赛冠军有3种情况：①甲连胜3局，概率为；②前3局甲输1局，第4局甲胜，概率为；③前4局甲输2局，第5局甲胜，概率为．所以甲获得羽毛球比赛冠军的概率为．（2）解：依题意的可能取值为100、200、300、400，①羽毛球打3局获胜，长跑获奖，此时，概率为；②羽毛球打3局获胜，长跑末获奖，此时，概率为；③羽毛球打3局失败，长跑获奖，此时，概率为；④羽毛球打3局失败，长跑末获奖，此时，概率为；⑤羽毛球打4局或5局获胜，此时，概率为；⑥羽毛球打4局或5局失败，此时，概率为．所以，，，．即的分布列为10020030040020．【答案】（1）解：依题意，设．由抛物线的定义得，解得：，因为在抛物线上， 所以，所以，解得：．故抛物线的方程为．（2）解：由题意可知，直线AB的斜率存在，且不为0．设直线AB的方程为，，．联立，整理得：，则，从而．因为P是弦AB的中点，所以，同理可得．则，当且仅当且，即时等号成立，故的最小值为8．21．【答案】（1）解：时，，所以．当时，，单调递减，当时，，单调递增，又，，，所以在上的最小值为，最大值为．（2）解：由当时，不等式恒成立，可得恒成立．设，则．而， 令，，故，则，若，则（不恒为零），即在区间上单调递减．所以当时，，符合题意．若，则，因为的图象是不间断的，故存在，使得，总有，在区间上单调递增，故，总有，这与题设矛盾．综上，实数的取值范围是．22．【答案】（1）解：对于，由可得，整理得，所以的直角坐标方程为．对于，由，得，所以，整理得的直角坐标方程为．（2）解：由题意得经过定点，且倾斜角为．设l的参数方程为，（为参数），代入椭圆方程得． 设点A，B对应的参数分别为，则，，于是得．23．【答案】（1）解：由题意知：，当时，恒成立；当时，由得：，所以；当时，，无解．综上所述，不等式的解集为．（2）解：由得：．设，则，当时，单调递增，；当时，；当时，单调递减，．所以，因此，即实数m的取值范围是．
简介：高三理数三模试卷一、单选题1．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．2．已知复数的实部为1，且，则（ ）A．B．2C．D．43．已知，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前20项和为（ ）A．-30B．-15C．15D．305．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列条件不能推出的是（ ）A．，，B．，，C．，，D．，，6．某高科技公司为加强自主研发能力，研发费用逐年增加，统计最近6年的研发费用（单位：元）与年份编号得到样本数据，令，并将绘制成下面的散点图．若用方程对与的关系进行拟合，则（ ）A．，B．，C．，D．，7．小张接到4项工作，要在下周一、周二、周三这3天中完成，每天至少完成1项，且周一只能完成其中1项工作，则不同的安排方式有（ ）A．12种B．18种C．24种D．36种8．已知数列满足，则（ ） A．B．C．D．9．将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，若与的图象关于轴对称，则（ ）A．B．C．D．10．已知，分别是双曲线的左、右焦点，点A，B在上，若（为坐标原点），，则的面积为（ ）A．16B．24C．32D．3611．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，在“阳马”中，底面，，是棱的中点，点E是棱上的动点，则当的周长最小时，三棱锥外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．12．设，，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题13．已知函数，若，则实数 ．14．已知，是单位向量，若，则，的夹角为 ．15．已知是定义在上的奇函数，其图象关于点对称，当时，，若方程的所有根的和为6，则实数的取值范围是 ．16．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与交于A，B两点，满足且，则 ．三、解答题 17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求C；（2）若，求．18．如图1，在矩形中，点E在边上，，将沿进行翻折，翻折后D点到达P点位置，且满足平面平面，如图2．（1）若点F在棱上，且平面，求；（2）求二面角的正弦值19．为了鼓励师生积极参与体育运动，某校举办运动会并设置了丰厚的奖励，甲同学报名参加了羽毛球和长跑比赛．甲在羽毛球比赛中顺利晋级到了决赛，决赛采用“五局三胜制”，先获胜三局的选手即获得冠军，甲在每局中获胜的概率均为，各局胜负相互独立．（1）求甲获得羽毛球比赛冠军的概率（2）长跑比赛紧接在羽毛球决赛后进行，由于连续比赛，体力受到影响，若羽毛球决赛局打3就结束，则甲在长跑比赛中有的概率跑进前十名，若羽毛球决赛局数大于3，则甲在长跑比赛中不可能跑进前十名．已知羽毛球比赛冠军奖金是300元，亚军奖金是100元，长跑比赛跑进前十名就获得100元奖金，没有其他奖项，求甲在这两项比赛中获得的奖金总额X（单位：元）的分布列．20．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，且．（1）求抛物线的方程；（2）过点作抛物线的两条互相垂直的弦AB，，设弦AB，的中点分别为P，Q，求的最小值．21．已知函数．（1）当时，求在区间上的最值；（2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围．22．在极坐标系中，已知直线和曲线，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求与的直角坐标方程； （2）若与交于A，B两点，且点，求的值．23．已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】A13．【答案】-514．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：由条件及正弦定理得，因为，所以，所以，所以．因为，所以，所以． （2）解：因为，，由正弦定理得：，即，整理可得．由已知可得，所以，即，所以．18．【答案】（1）解：如图，在PB上取点，使得，连接，，则．因为平面，平面平面，所以，所以四边形是平行四边形，所以．又因为，所以．（2）解：在平面内，过作，垂足为．以为坐标原点，，所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，如图所示．设，则，，，，所以，，．设平面的法向量为，则，即，令，则．设平面的法向量为，则，即，令，则．所以， 设二面角的大小为，所以．19．【答案】（1）解：甲获得羽毛球比赛冠军有3种情况：①甲连胜3局，概率为；②前3局甲输1局，第4局甲胜，概率为；③前4局甲输2局，第5局甲胜，概率为．所以甲获得羽毛球比赛冠军的概率为．（2）解：依题意的可能取值为100、200、300、400，①羽毛球打3局获胜，长跑获奖，此时，概率为；②羽毛球打3局获胜，长跑末获奖，此时，概率为；③羽毛球打3局失败，长跑获奖，此时，概率为；④羽毛球打3局失败，长跑末获奖，此时，概率为；⑤羽毛球打4局或5局获胜，此时，概率为；⑥羽毛球打4局或5局失败，此时，概率为．所以，，，．即的分布列为10020030040020．【答案】（1）解：依题意，设．由抛物线的定义得，解得：，因为在抛物线上， 所以，所以，解得：．故抛物线的方程为．（2）解：由题意可知，直线AB的斜率存在，且不为0．设直线AB的方程为，，．联立，整理得：，则，从而．因为P是弦AB的中点，所以，同理可得．则，当且仅当且，即时等号成立，故的最小值为8．21．【答案】（1）解：时，，所以．当时，，单调递减，当时，，单调递增，又，，，所以在上的最小值为，最大值为．（2）解：由当时，不等式恒成立，可得恒成立．设，则．而， 令，，故，则，若，则（不恒为零），即在区间上单调递减．所以当时，，符合题意．若，则，因为的图象是不间断的，故存在，使得，总有，在区间上单调递增，故，总有，这与题设矛盾．综上，实数的取值范围是．22．【答案】（1）解：对于，由可得，整理得，所以的直角坐标方程为．对于，由，得，所以，整理得的直角坐标方程为．（2）解：由题意得经过定点，且倾斜角为．设l的参数方程为，（为参数），代入椭圆方程得． 设点A，B对应的参数分别为，则，，于是得．23．【答案】（1）解：由题意知：，当时，恒成立；当时，由得：，所以；当时，，无解．综上所述，不等式的解集为．（2）解：由得：．设，则，当时，单调递增，；当时，；当时，单调递减，．所以，因此，即实数m的取值范围是．
简介：高三理数三模试卷一、单选题1．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．2．已知复数的实部为1，且，则（ ）A．B．2C．D．43．已知，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前20项和为（ ）A．-30B．-15C．15D．305．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列条件不能推出的是（ ）A．，，B．，，C．，，D．，，6．某高科技公司为加强自主研发能力，研发费用逐年增加，统计最近6年的研发费用（单位：元）与年份编号得到样本数据，令，并将绘制成下面的散点图．若用方程对与的关系进行拟合，则（ ）A．，B．，C．，D．，7．小张接到4项工作，要在下周一、周二、周三这3天中完成，每天至少完成1项，且周一只能完成其中1项工作，则不同的安排方式有（ ）A．12种B．18种C．24种D．36种8．已知数列满足，则（ ） A．B．C．D．9．将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，若与的图象关于轴对称，则（ ）A．B．C．D．10．已知，分别是双曲线的左、右焦点，点A，B在上，若（为坐标原点），，则的面积为（ ）A．16B．24C．32D．3611．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，在“阳马”中，底面，，是棱的中点，点E是棱上的动点，则当的周长最小时，三棱锥外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．12．设，，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题13．已知函数，若，则实数 ．14．已知，是单位向量，若，则，的夹角为 ．15．已知是定义在上的奇函数，其图象关于点对称，当时，，若方程的所有根的和为6，则实数的取值范围是 ．16．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与交于A，B两点，满足且，则 ．三、解答题 17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求C；（2）若，求．18．如图1，在矩形中，点E在边上，，将沿进行翻折，翻折后D点到达P点位置，且满足平面平面，如图2．（1）若点F在棱上，且平面，求；（2）求二面角的正弦值19．为了鼓励师生积极参与体育运动，某校举办运动会并设置了丰厚的奖励，甲同学报名参加了羽毛球和长跑比赛．甲在羽毛球比赛中顺利晋级到了决赛，决赛采用“五局三胜制”，先获胜三局的选手即获得冠军，甲在每局中获胜的概率均为，各局胜负相互独立．（1）求甲获得羽毛球比赛冠军的概率（2）长跑比赛紧接在羽毛球决赛后进行，由于连续比赛，体力受到影响，若羽毛球决赛局打3就结束，则甲在长跑比赛中有的概率跑进前十名，若羽毛球决赛局数大于3，则甲在长跑比赛中不可能跑进前十名．已知羽毛球比赛冠军奖金是300元，亚军奖金是100元，长跑比赛跑进前十名就获得100元奖金，没有其他奖项，求甲在这两项比赛中获得的奖金总额X（单位：元）的分布列．20．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，且．（1）求抛物线的方程；（2）过点作抛物线的两条互相垂直的弦AB，，设弦AB，的中点分别为P，Q，求的最小值．21．已知函数．（1）当时，求在区间上的最值；（2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围．22．在极坐标系中，已知直线和曲线，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求与的直角坐标方程； （2）若与交于A，B两点，且点，求的值．23．已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】A13．【答案】-514．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：由条件及正弦定理得，因为，所以，所以，所以．因为，所以，所以． （2）解：因为，，由正弦定理得：，即，整理可得．由已知可得，所以，即，所以．18．【答案】（1）解：如图，在PB上取点，使得，连接，，则．因为平面，平面平面，所以，所以四边形是平行四边形，所以．又因为，所以．（2）解：在平面内，过作，垂足为．以为坐标原点，，所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，如图所示．设，则，，，，所以，，．设平面的法向量为，则，即，令，则．设平面的法向量为，则，即，令，则．所以， 设二面角的大小为，所以．19．【答案】（1）解：甲获得羽毛球比赛冠军有3种情况：①甲连胜3局，概率为；②前3局甲输1局，第4局甲胜，概率为；③前4局甲输2局，第5局甲胜，概率为．所以甲获得羽毛球比赛冠军的概率为．（2）解：依题意的可能取值为100、200、300、400，①羽毛球打3局获胜，长跑获奖，此时，概率为；②羽毛球打3局获胜，长跑末获奖，此时，概率为；③羽毛球打3局失败，长跑获奖，此时，概率为；④羽毛球打3局失败，长跑末获奖，此时，概率为；⑤羽毛球打4局或5局获胜，此时，概率为；⑥羽毛球打4局或5局失败，此时，概率为．所以，，，．即的分布列为10020030040020．【答案】（1）解：依题意，设．由抛物线的定义得，解得：，因为在抛物线上， 所以，所以，解得：．故抛物线的方程为．（2）解：由题意可知，直线AB的斜率存在，且不为0．设直线AB的方程为，，．联立，整理得：，则，从而．因为P是弦AB的中点，所以，同理可得．则，当且仅当且，即时等号成立，故的最小值为8．21．【答案】（1）解：时，，所以．当时，，单调递减，当时，，单调递增，又，，，所以在上的最小值为，最大值为．（2）解：由当时，不等式恒成立，可得恒成立．设，则．而， 令，，故，则，若，则（不恒为零），即在区间上单调递减．所以当时，，符合题意．若，则，因为的图象是不间断的，故存在，使得，总有，在区间上单调递增，故，总有，这与题设矛盾．综上，实数的取值范围是．22．【答案】（1）解：对于，由可得，整理得，所以的直角坐标方程为．对于，由，得，所以，整理得的直角坐标方程为．（2）解：由题意得经过定点，且倾斜角为．设l的参数方程为，（为参数），代入椭圆方程得． 设点A，B对应的参数分别为，则，，于是得．23．【答案】（1）解：由题意知：，当时，恒成立；当时，由得：，所以；当时，，无解．综上所述，不等式的解集为．（2）解：由得：．设，则，当时，单调递增，；当时，；当时，单调递减，．所以，因此，即实数m的取值范围是．
简介：高三理数三模试卷一、单选题1．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．2．已知复数的实部为1，且，则（ ）A．B．2C．D．43．已知，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前20项和为（ ）A．-30B．-15C．15D．305．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列条件不能推出的是（ ）A．，，B．，，C．，，D．，，6．某高科技公司为加强自主研发能力，研发费用逐年增加，统计最近6年的研发费用（单位：元）与年份编号得到样本数据，令，并将绘制成下面的散点图．若用方程对与的关系进行拟合，则（ ）A．，B．，C．，D．，7．小张接到4项工作，要在下周一、周二、周三这3天中完成，每天至少完成1项，且周一只能完成其中1项工作，则不同的安排方式有（ ）A．12种B．18种C．24种D．36种8．已知数列满足，则（ ） A．B．C．D．9．将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，若与的图象关于轴对称，则（ ）A．B．C．D．10．已知，分别是双曲线的左、右焦点，点A，B在上，若（为坐标原点），，则的面积为（ ）A．16B．24C．32D．3611．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，在“阳马”中，底面，，是棱的中点，点E是棱上的动点，则当的周长最小时，三棱锥外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．12．设，，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题13．已知函数，若，则实数 ．14．已知，是单位向量，若，则，的夹角为 ．15．已知是定义在上的奇函数，其图象关于点对称，当时，，若方程的所有根的和为6，则实数的取值范围是 ．16．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与交于A，B两点，满足且，则 ．三、解答题 17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求C；（2）若，求．18．如图1，在矩形中，点E在边上，，将沿进行翻折，翻折后D点到达P点位置，且满足平面平面，如图2．（1）若点F在棱上，且平面，求；（2）求二面角的正弦值19．为了鼓励师生积极参与体育运动，某校举办运动会并设置了丰厚的奖励，甲同学报名参加了羽毛球和长跑比赛．甲在羽毛球比赛中顺利晋级到了决赛，决赛采用“五局三胜制”，先获胜三局的选手即获得冠军，甲在每局中获胜的概率均为，各局胜负相互独立．（1）求甲获得羽毛球比赛冠军的概率（2）长跑比赛紧接在羽毛球决赛后进行，由于连续比赛，体力受到影响，若羽毛球决赛局打3就结束，则甲在长跑比赛中有的概率跑进前十名，若羽毛球决赛局数大于3，则甲在长跑比赛中不可能跑进前十名．已知羽毛球比赛冠军奖金是300元，亚军奖金是100元，长跑比赛跑进前十名就获得100元奖金，没有其他奖项，求甲在这两项比赛中获得的奖金总额X（单位：元）的分布列．20．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，且．（1）求抛物线的方程；（2）过点作抛物线的两条互相垂直的弦AB，，设弦AB，的中点分别为P，Q，求的最小值．21．已知函数．（1）当时，求在区间上的最值；（2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围．22．在极坐标系中，已知直线和曲线，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求与的直角坐标方程； （2）若与交于A，B两点，且点，求的值．23．已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】A13．【答案】-514．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：由条件及正弦定理得，因为，所以，所以，所以．因为，所以，所以． （2）解：因为，，由正弦定理得：，即，整理可得．由已知可得，所以，即，所以．18．【答案】（1）解：如图，在PB上取点，使得，连接，，则．因为平面，平面平面，所以，所以四边形是平行四边形，所以．又因为，所以．（2）解：在平面内，过作，垂足为．以为坐标原点，，所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，如图所示．设，则，，，，所以，，．设平面的法向量为，则，即，令，则．设平面的法向量为，则，即，令，则．所以， 设二面角的大小为，所以．19．【答案】（1）解：甲获得羽毛球比赛冠军有3种情况：①甲连胜3局，概率为；②前3局甲输1局，第4局甲胜，概率为；③前4局甲输2局，第5局甲胜，概率为．所以甲获得羽毛球比赛冠军的概率为．（2）解：依题意的可能取值为100、200、300、400，①羽毛球打3局获胜，长跑获奖，此时，概率为；②羽毛球打3局获胜，长跑末获奖，此时，概率为；③羽毛球打3局失败，长跑获奖，此时，概率为；④羽毛球打3局失败，长跑末获奖，此时，概率为；⑤羽毛球打4局或5局获胜，此时，概率为；⑥羽毛球打4局或5局失败，此时，概率为．所以，，，．即的分布列为10020030040020．【答案】（1）解：依题意，设．由抛物线的定义得，解得：，因为在抛物线上， 所以，所以，解得：．故抛物线的方程为．（2）解：由题意可知，直线AB的斜率存在，且不为0．设直线AB的方程为，，．联立，整理得：，则，从而．因为P是弦AB的中点，所以，同理可得．则，当且仅当且，即时等号成立，故的最小值为8．21．【答案】（1）解：时，，所以．当时，，单调递减，当时，，单调递增，又，，，所以在上的最小值为，最大值为．（2）解：由当时，不等式恒成立，可得恒成立．设，则．而， 令，，故，则，若，则（不恒为零），即在区间上单调递减．所以当时，，符合题意．若，则，因为的图象是不间断的，故存在，使得，总有，在区间上单调递增，故，总有，这与题设矛盾．综上，实数的取值范围是．22．【答案】（1）解：对于，由可得，整理得，所以的直角坐标方程为．对于，由，得，所以，整理得的直角坐标方程为．（2）解：由题意得经过定点，且倾斜角为．设l的参数方程为，（为参数），代入椭圆方程得． 设点A，B对应的参数分别为，则，，于是得．23．【答案】（1）解：由题意知：，当时，恒成立；当时，由得：，所以；当时，，无解．综上所述，不等式的解集为．（2）解：由得：．设，则，当时，单调递增，；当时，；当时，单调递减，．所以，因此，即实数m的取值范围是．
