吉林省白山市高三理数模拟试卷（附答案）
高三理数模拟试卷一、单选题1．（ ）A．3B．C．10D．1002．已知集合，，则集合的子集有（ ）A．2个B．4个C．8个D．16个3．若，则（ ）A．B．C．D．4．若双曲线的两条渐近线与直线y＝2围成了一个等边三角形，则C的离心
简介：高三下学期理数第三次模拟考试试卷【解析】【解答】若与不相交，则“直线且”不能推出“”；反之，如果“”，无论与一、单选题是否相交，都能推出“直线且”，故“直线且”是“”的必要不充分条件，1．复数，则复数的虚部是（ ）故答案为：B.A．B．C．D．【分析】根据线面垂直的判定与性质定理结合充分条件、必要条件的定义，即可得答案.4．党的十八夫以来，我们在脱贫攻坚领域取得了前所未有的成就，农村贫困人口大幅减少，解决困扰中华民【答案】D族儿千年的贫困问题，取符历史性成就，同时为全球减贫事业作出了重要贡献.2020年为脱贫攻坚收官之年，【知识点】虚数单位i及其性质下图为2013年至.2019年每年我国农村减贫人数的条形图．【解析】【解答】根据该条形图分析，下述结论中正确的个数为（ ）①平均每年减贫人数超过1300万；②每年减贫人数均保持在1100万以上；③打破了以往随着脱贫工作复数的虚部为，深入推进，难度越来越大，脱贫人数逐年减的规律；④历年减人数的中位数是1240（万人）A．1B．2C．3D．4故答案为：D.【答案】C【知识点】众数、中位数、平均数；随机抽样和样本估计总体的实际应用【分析】化简复数z，即可得到复数的虚部.【解析】【解答】对于①：由条形图知：平均每年减贫人数超过1300万，故①正确；2．设全集则下图阴影部分表示的集合为（ ）对于②：每年减贫人数均保持在1100万以上；故②正确；A．B．C．D．对于③：打破了以往随着脱贫工作深入推进，难度越来越大，脱贫人数逐年减的规律，故③正确；【答案】A对于④：历年减人数的中位数是1289（万人），故④不正确，【知识点】Venn图表达集合的关系及运算所以①②③正确，④不正确，正确的个数为3。【解析】【解答】，故答案为：C.易知阴影部分为集合。【分析】利用已知条件结合条形图和统计的知识，进而找出结论正确的个数。故答案为：A5．已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（ ）【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合A，再利用交集和补集的运算法则结A．B．C．D．合韦恩图求阴影部分表示的集合的方法，进而求出阴影部分表示的集合。【答案】C3．已知是平面内的两条直线，则“直线且”是“”的（ ）【知识点】条件概率与独立事件A．充分不必要条件B．必要不充分条件【解析】【解答】设事件“第1次抽到代数题”，事件“第2次抽到几何题”，C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B，【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质 故答案为：D则，【分析】利用直线将圆平分，所以直线过圆心，因为直线与所以在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为。直线垂直，再利用两直线垂直斜率之积等于-1，进而求出直线l的斜率，再利用点斜式方程求故答案为：C.出直线l的方程，再转化为直线l的一般式方程。8．四边形中，，则（ ）【分析】利用已知条件结合条件概率公式，进而求出在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率。A．-1B．1C．-2D．26．已知为等差数列的前项和，若，则（ ）【答案】B【知识点】向量的三角形法则；平面向量数量积的运算A．24B．26C．28D．30【解析】【解答】由题意知，四边形为直角梯形，，【答案】C【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的性质所以。【解析】【解答】由题意，故答案为：B．所以。故答案为：C．【分析】利用已知条件得知四边形为直角梯形，，再利用三角形法则结合数量积的运算法则和数量积的定义，进而求出数量积的值。【分析】利用已知条件结合等差数列前n项和公式，进而结合等差中项公式求出的值。9．现有如下信息：7．已知直线将圆平分，且与直线垂直，则的方程为（1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长（ ）部分与整体长度之比，其比值为．A．B．（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形．C．D．（3）有一个内角为的等腰三角形为黄金三角形．【答案】D由上述信息可求得（ ）【知识点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的一般式方程；直线与圆的位置关系【解析】【解答】因为直线将圆平分，A．B．C．D．所以直线过圆心，【答案】D因为直线与直线垂直，所以斜率为2，【知识点】二倍角的余弦公式【解析】【解答】如图，等腰三角形，，，取中点连接.所以直线。 解得，，所以抛物线标准方程是。由题意可得，故答案为：C．所以，【分析】作轴，则，因为，且，再利用两直线平行对应边成比例，再结合抛物线的定义，进而求出p的值，从而求出抛物线的标准方程。所以，11．已知函数的部分图象图所示，关于此函数的下列描述：所以.①；②③若，则，④若，则故答案为：D，其中正确的命题是（ ）A．②③B．①④C．①③D．①②【分析】等腰三角形△ABC，，，取中点连接，可得【答案】C【知识点】命题的真假判断与应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，先求，利用二倍角的余弦公式可求cos∠ABC的值，进而根据诱导公式即可求解出答【解析】【解答】由图知，，因为可得，而案.，所以，故正确，错误；中，，由图可知，直线是函10．已知抛物线上一点，为焦点，直线交抛物线的准线于点，数的对称轴，故正确，若，错误．所以正确的命题是①③。满足则抛物线方程为（ ）故答案为：C．A．B．C．D．【答案】C【分析】利用正弦型函数的部分图像结合最小正周期公式，进而求出的值，再利用换元法将正弦型函数转【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题化为正弦函数，再利用正弦函数图象上的五个特殊点对应法求出的值，再利用正弦函数的图象求出正弦型【解析】【解答】如图所示：函数的对称轴，则推出，再利用结合，得出作轴，则，错误，进而找出正确命题的序号。因为，且，12．已知函数与函数的图象交点分别为：所以,，…，，则（ ）即，A．-2B．0C．2D．4【答案】D 【知识点】奇偶性与单调性的综合；函数的图象13．已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是 .【解析】【解答】由题意化简，，【答案】【知识点】命题的真假判断与应用因为函数是奇函数，所以函数关于点对称.【解析】【解答】因为命题“存在，使”是假命题，因为函数是奇函数，所以函数关于点对称.所以命题“，使得”是真命题，当时，得，故命题“，使得”是假命题，不合题意；又，当时，得，解得.所以在上单调递减，由题得故答案为：所以函数在上单调递减，在上单调递增，【分析】将原命题转化为命题“，使得”是真命题，分a=0，a≠0两种情况讨论，取并由图象可知，与的图象有四个交点，且都关于点对称，集，即可求解出实数的取值范围.所以，所以所求和为4。14．函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为 .故答案为：D【答案】12【知识点】定积分在求面积中的应用【分析】由题意化简得出，利用奇函数的定义得出函数是奇函数，再利用【解析】【解答】由题意可得：围成的封闭图形的面积为：奇函数图象的对称性，所以函数关于点对称,再利用奇函数的定义得出函数，是奇函数，再利用奇函数图象的对称性，所以函数关于点对称,故答案为：12再利用求导的方法判断函数的单调性，再利用求导的方法判断函数【分析】明确f(x)与x轴围成封闭图形，利用定积分表示后即可求出答案.15．在中，，的面积为，为边的中点，当中线的长度最短时，边的单调性，再分别作出函数与函数的图象，得出函数与函数长等于 .的图象有四个交点，且都关于点对称，所以，【答案】所以所求和为4。【知识点】余弦定理二、填空题【解析】【解答】如图所示： ∵，则，∴，当时，，当时，，∴，所以当时，，，当时，，当时，，当且仅当，即，时，等号成立.此时，所以的取值范围是，，故答案为：所以.【分析】求得双曲线的a，b，c，设|AF|=m，|FB|=n，F’为双曲线的右焦点，连接BF’，AF’，由对称性可故答案为：得四边形AFBF’为平行四边形，运用平行四边形的性质和函数的导数，判断单调性，可得极值、最值，进而得到的取值范围.【分析】直接利用余弦定理和三角形面积公式，基本不等式的应用求出边长.三、解答题16．若为双曲线的左焦点，过原点的直线与双曲线的左、右两支各交于，两点，则17．已知数列的前n项和为，且成等差数列，（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；的取值范围是 ．（2）记，若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求【答案】的值．【知识点】直线与圆锥曲线的关系【答案】（1）证明：由构成等差数列，得，所以，两式相减得【解析】【解答】如图所示：，双曲线的，所以，又当n＝1时，，所以；当n＝2时，，解设为双曲线的右焦点，连接，则是平行四边形，得，则，由双曲线定义得，即，且，满足，所以是以为首项，2为公比的等比数列，所以，即所以，；令，（2）解：由（1）可知，所以，故是以1为首项，2为 公差的等差数列，由（Ⅰ）知，又因为，，，令，则，又∵，∴，∴，即.∴的取值范围是.【知识点】等比数列的前n项和；数列递推式【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦定理【解析】【分析】(1)根据题意可得，则，从而两式相减再结合a1与【解析】【分析】(1)根据图象求出A，和φ，即可求函数f(x)的解析式；a2的值可得数列是等比数列，进而求出数列的通项公式；(2)由，利用正弦定理化简，可得B的大小，从而得到A的范围，利用三角函数(2)由(1)的an可得bn，根据an和bn的表达式可求出与的公共项，即可结合等比数列的求和公式运的性质即可求的取值范围.用分组求和法进行求解可得的值．18．已知函数的部分图像如图所示.19．如图，扇形AOB的半径为2，圆心角∠AOB＝120°．PO⊥平面AOB，PO=，点C为弧AB上一点，（Ⅰ）求函数的解析式；点M在线段PB上，BM＝2MP，且PA平面MOC，AB与OC相交于点N．（1）求证：平面MOC⊥平面POB；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，若，求（2）求平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值．的取值范围.【答案】（1）证明：∵PA平面MOC，PA在平面PAB内，平面PAB∩平面MOC＝MN，∴PAMN，【答案】解：（Ⅰ）由图像知，，∴，∵BM＝2MP，∴BN＝2AN，由图像可知，，∴，∴，在△AOB中，由余弦定理有，＝，∴，又∵，∴，∴.∴，（Ⅱ）依题设，，∴，又在△OBN中，∠OBN＝30°，由余弦定理有，，即，＝，∴，又，∴.∴. ∴OB2+ON2＝BN2，（1）求椭圆的离心率；故OB⊥ON，又PO⊥平面ABC，ON在平面ABC内，（2）直线：与椭圆交于、两点，直线，，的斜率依次成等比数列，且∴PO⊥ON，的面积等于，求椭圆的标准方程．又PO∩OB＝O，且PO，OB都在平面POB内，∴ON⊥平面POB，又ON在平面MOC内，【答案】（1）解：由题意可知，所以；∴平面MOC⊥平面POB；（2）解：以点O为坐标原点，OC，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，（2）解：点，，则由，消，得，则，因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，则，，由韦达定理得，，，设平面POA的一个法向量为，由题意知，，即，则，可取；所以，即，设平面MOC的一个法向量为，则，可取，设点到直线的距离为，则，∴，，∴平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值为．【知识点】用空间向量求平面间的夹角；余弦定理所以，解得．所以【解析】【分析】(1)利用余弦定理可求得AB，BN，ON的长度，进而得到OB⊥ON，又PO⊥ON，由此得到ON⊥平面POB，再利用面面垂直的判定得证平面MOC⊥平面POB；即椭圆标准方程为．(2)以点O为坐标原点，OC，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，【知识点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题求出两个平面的法向量，利用向量法求出平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值．【解析】【分析】(1)由短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，推出a=2b，进而可得20．设为椭圆（）上任一点，，为椭圆的左右两焦点，短轴的两个顶点与右焦点得出椭圆的离心率；的连线构成等边三角形． (2)设点，，联立直线l与椭圆的方程，可得，，由直线，，【解析】【分析】(1)先对函数求导，然后结合导数与极值的关系即可求解出实数k的值；(2)由已知不等式恒成立，进行合理变形后构造函数，然后对新函数求导，结合导数及函数的性质可求出实数的斜率依次成等比数列，推出，化简可得，再由点到直线的距离公式可得点O到a的取值范围.直线PQ的距离为d，由弦长公式可得|PQ|，再使得，解得b，进而可得椭圆的标准方程．22．已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与轴的非负半轴重合．曲线的极坐标方程是21．已知函数的极大值为，其中e＝2.71828…为自然对数的底数．，直线的极坐标方程是．（1）求实数k的值；（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）若函数，对任意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x）恒成立．求实数a的取值范围.（2）设点，直线与曲线相交于点、，求的值．【答案】（1）解：＝，x＞0，当x∈（0，e）时，＞0，f（x）递增；【答案】（1）解：曲线化为：，当x∈（e，+∞）时，＜0，f（x）递减；将代入上式，即，所以f（x）的极大值为f（e）＝，故k＝1；整理，得曲线的直角坐标方程.（2）解：根据题意，任意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x），由，得，即，化简得xex﹣alnx﹣ax﹣a≥0，将代入上式，化简得，令h（x）＝xex﹣alnx﹣ax﹣a，x＞0，h（x）＝elnxex﹣alnx﹣ax﹣a＝elnx+x﹣a（lnx+x）﹣a，所以直线的直角坐标方程.令lnx+x＝t，t∈R，设H（t）＝et﹣at﹣a，H’（t）＝et﹣a，（2）解：由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为（为参数），只需H（t）≥0，t∈R，当a＜0时，当t＜0时，H（t）＜1﹣at﹣a，所以H（）＜1﹣a（）﹣a＝0，不成立；即（为参数），当a＝0时，H（t）≥0显然成立；当a＞0时，由＝et﹣a，当t∈（﹣∞，lna），H（t）递减，t∈（lna，+∞），H（t）递增，代入曲线的直角坐标方程，得，H（t）的最小值为H（lna）＝a﹣alna﹣a＝﹣alna，由H（lna）＝﹣alna≥0，得0＜a≤1，整理，得，综上0≤a≤1；所以，，【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 由题意知，.【知识点】参数方程化成普通方程；根的存在性及根的个数判断【解析】【分析】(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，可得曲线和直线的直角坐标方程；(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出的值．23．设函数.（1）解不等式；（2）若对一切实数均成立，求实数的取值范围.【答案】（1）解：当时，，原不等式即为，解得，∴；当时，，原不等式即为，解得，∴；当时，，原不等式即为，解得，∴；综上，原不等式的解集为{或}.（2）解：.当时，等号成立.的最小值为，要使成立，∴，解得，∴的取值范围为.【知识点】绝对值不等式；绝对值三角不等式【解析】【分析】(1)利用绝对值的定义去绝对值，分情况讨论求解出不同情况下的x的取值范围，并把每种情况的结果并起来即可得出结果。(2)利用绝对值三角不等式的性质结合绝对值的含有即可求出m的取值范围即可。
简介：高三下学期理数第三次模拟考试试卷【解析】【解答】若与不相交，则“直线且”不能推出“”；反之，如果“”，无论与一、单选题是否相交，都能推出“直线且”，故“直线且”是“”的必要不充分条件，1．复数，则复数的虚部是（ ）故答案为：B.A．B．C．D．【分析】根据线面垂直的判定与性质定理结合充分条件、必要条件的定义，即可得答案.4．党的十八夫以来，我们在脱贫攻坚领域取得了前所未有的成就，农村贫困人口大幅减少，解决困扰中华民【答案】D族儿千年的贫困问题，取符历史性成就，同时为全球减贫事业作出了重要贡献.2020年为脱贫攻坚收官之年，【知识点】虚数单位i及其性质下图为2013年至.2019年每年我国农村减贫人数的条形图．【解析】【解答】根据该条形图分析，下述结论中正确的个数为（ ）①平均每年减贫人数超过1300万；②每年减贫人数均保持在1100万以上；③打破了以往随着脱贫工作复数的虚部为，深入推进，难度越来越大，脱贫人数逐年减的规律；④历年减人数的中位数是1240（万人）A．1B．2C．3D．4故答案为：D.【答案】C【知识点】众数、中位数、平均数；随机抽样和样本估计总体的实际应用【分析】化简复数z，即可得到复数的虚部.【解析】【解答】对于①：由条形图知：平均每年减贫人数超过1300万，故①正确；2．设全集则下图阴影部分表示的集合为（ ）对于②：每年减贫人数均保持在1100万以上；故②正确；A．B．C．D．对于③：打破了以往随着脱贫工作深入推进，难度越来越大，脱贫人数逐年减的规律，故③正确；【答案】A对于④：历年减人数的中位数是1289（万人），故④不正确，【知识点】Venn图表达集合的关系及运算所以①②③正确，④不正确，正确的个数为3。【解析】【解答】，故答案为：C.易知阴影部分为集合。【分析】利用已知条件结合条形图和统计的知识，进而找出结论正确的个数。故答案为：A5．已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（ ）【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合A，再利用交集和补集的运算法则结A．B．C．D．合韦恩图求阴影部分表示的集合的方法，进而求出阴影部分表示的集合。【答案】C3．已知是平面内的两条直线，则“直线且”是“”的（ ）【知识点】条件概率与独立事件A．充分不必要条件B．必要不充分条件【解析】【解答】设事件“第1次抽到代数题”，事件“第2次抽到几何题”，C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B，【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质 故答案为：D则，【分析】利用直线将圆平分，所以直线过圆心，因为直线与所以在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为。直线垂直，再利用两直线垂直斜率之积等于-1，进而求出直线l的斜率，再利用点斜式方程求故答案为：C.出直线l的方程，再转化为直线l的一般式方程。8．四边形中，，则（ ）【分析】利用已知条件结合条件概率公式，进而求出在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率。A．-1B．1C．-2D．26．已知为等差数列的前项和，若，则（ ）【答案】B【知识点】向量的三角形法则；平面向量数量积的运算A．24B．26C．28D．30【解析】【解答】由题意知，四边形为直角梯形，，【答案】C【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的性质所以。【解析】【解答】由题意，故答案为：B．所以。故答案为：C．【分析】利用已知条件得知四边形为直角梯形，，再利用三角形法则结合数量积的运算法则和数量积的定义，进而求出数量积的值。【分析】利用已知条件结合等差数列前n项和公式，进而结合等差中项公式求出的值。9．现有如下信息：7．已知直线将圆平分，且与直线垂直，则的方程为（1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长（ ）部分与整体长度之比，其比值为．A．B．（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形．C．D．（3）有一个内角为的等腰三角形为黄金三角形．【答案】D由上述信息可求得（ ）【知识点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的一般式方程；直线与圆的位置关系【解析】【解答】因为直线将圆平分，A．B．C．D．所以直线过圆心，【答案】D因为直线与直线垂直，所以斜率为2，【知识点】二倍角的余弦公式【解析】【解答】如图，等腰三角形，，，取中点连接.所以直线。 解得，，所以抛物线标准方程是。由题意可得，故答案为：C．所以，【分析】作轴，则，因为，且，再利用两直线平行对应边成比例，再结合抛物线的定义，进而求出p的值，从而求出抛物线的标准方程。所以，11．已知函数的部分图象图所示，关于此函数的下列描述：所以.①；②③若，则，④若，则故答案为：D，其中正确的命题是（ ）A．②③B．①④C．①③D．①②【分析】等腰三角形△ABC，，，取中点连接，可得【答案】C【知识点】命题的真假判断与应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，先求，利用二倍角的余弦公式可求cos∠ABC的值，进而根据诱导公式即可求解出答【解析】【解答】由图知，，因为可得，而案.，所以，故正确，错误；中，，由图可知，直线是函10．已知抛物线上一点，为焦点，直线交抛物线的准线于点，数的对称轴，故正确，若，错误．所以正确的命题是①③。满足则抛物线方程为（ ）故答案为：C．A．B．C．D．【答案】C【分析】利用正弦型函数的部分图像结合最小正周期公式，进而求出的值，再利用换元法将正弦型函数转【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题化为正弦函数，再利用正弦函数图象上的五个特殊点对应法求出的值，再利用正弦函数的图象求出正弦型【解析】【解答】如图所示：函数的对称轴，则推出，再利用结合，得出作轴，则，错误，进而找出正确命题的序号。因为，且，12．已知函数与函数的图象交点分别为：所以,，…，，则（ ）即，A．-2B．0C．2D．4【答案】D 【知识点】奇偶性与单调性的综合；函数的图象13．已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是 .【解析】【解答】由题意化简，，【答案】【知识点】命题的真假判断与应用因为函数是奇函数，所以函数关于点对称.【解析】【解答】因为命题“存在，使”是假命题，因为函数是奇函数，所以函数关于点对称.所以命题“，使得”是真命题，当时，得，故命题“，使得”是假命题，不合题意；又，当时，得，解得.所以在上单调递减，由题得故答案为：所以函数在上单调递减，在上单调递增，【分析】将原命题转化为命题“，使得”是真命题，分a=0，a≠0两种情况讨论，取并由图象可知，与的图象有四个交点，且都关于点对称，集，即可求解出实数的取值范围.所以，所以所求和为4。14．函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为 .故答案为：D【答案】12【知识点】定积分在求面积中的应用【分析】由题意化简得出，利用奇函数的定义得出函数是奇函数，再利用【解析】【解答】由题意可得：围成的封闭图形的面积为：奇函数图象的对称性，所以函数关于点对称,再利用奇函数的定义得出函数，是奇函数，再利用奇函数图象的对称性，所以函数关于点对称,故答案为：12再利用求导的方法判断函数的单调性，再利用求导的方法判断函数【分析】明确f(x)与x轴围成封闭图形，利用定积分表示后即可求出答案.15．在中，，的面积为，为边的中点，当中线的长度最短时，边的单调性，再分别作出函数与函数的图象，得出函数与函数长等于 .的图象有四个交点，且都关于点对称，所以，【答案】所以所求和为4。【知识点】余弦定理二、填空题【解析】【解答】如图所示： ∵，则，∴，当时，，当时，，∴，所以当时，，，当时，，当时，，当且仅当，即，时，等号成立.此时，所以的取值范围是，，故答案为：所以.【分析】求得双曲线的a，b，c，设|AF|=m，|FB|=n，F’为双曲线的右焦点，连接BF’，AF’，由对称性可故答案为：得四边形AFBF’为平行四边形，运用平行四边形的性质和函数的导数，判断单调性，可得极值、最值，进而得到的取值范围.【分析】直接利用余弦定理和三角形面积公式，基本不等式的应用求出边长.三、解答题16．若为双曲线的左焦点，过原点的直线与双曲线的左、右两支各交于，两点，则17．已知数列的前n项和为，且成等差数列，（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；的取值范围是 ．（2）记，若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求【答案】的值．【知识点】直线与圆锥曲线的关系【答案】（1）证明：由构成等差数列，得，所以，两式相减得【解析】【解答】如图所示：，双曲线的，所以，又当n＝1时，，所以；当n＝2时，，解设为双曲线的右焦点，连接，则是平行四边形，得，则，由双曲线定义得，即，且，满足，所以是以为首项，2为公比的等比数列，所以，即所以，；令，（2）解：由（1）可知，所以，故是以1为首项，2为 公差的等差数列，由（Ⅰ）知，又因为，，，令，则，又∵，∴，∴，即.∴的取值范围是.【知识点】等比数列的前n项和；数列递推式【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦定理【解析】【分析】(1)根据题意可得，则，从而两式相减再结合a1与【解析】【分析】(1)根据图象求出A，和φ，即可求函数f(x)的解析式；a2的值可得数列是等比数列，进而求出数列的通项公式；(2)由，利用正弦定理化简，可得B的大小，从而得到A的范围，利用三角函数(2)由(1)的an可得bn，根据an和bn的表达式可求出与的公共项，即可结合等比数列的求和公式运的性质即可求的取值范围.用分组求和法进行求解可得的值．18．已知函数的部分图像如图所示.19．如图，扇形AOB的半径为2，圆心角∠AOB＝120°．PO⊥平面AOB，PO=，点C为弧AB上一点，（Ⅰ）求函数的解析式；点M在线段PB上，BM＝2MP，且PA平面MOC，AB与OC相交于点N．（1）求证：平面MOC⊥平面POB；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，若，求（2）求平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值．的取值范围.【答案】（1）证明：∵PA平面MOC，PA在平面PAB内，平面PAB∩平面MOC＝MN，∴PAMN，【答案】解：（Ⅰ）由图像知，，∴，∵BM＝2MP，∴BN＝2AN，由图像可知，，∴，∴，在△AOB中，由余弦定理有，＝，∴，又∵，∴，∴.∴，（Ⅱ）依题设，，∴，又在△OBN中，∠OBN＝30°，由余弦定理有，，即，＝，∴，又，∴.∴. ∴OB2+ON2＝BN2，（1）求椭圆的离心率；故OB⊥ON，又PO⊥平面ABC，ON在平面ABC内，（2）直线：与椭圆交于、两点，直线，，的斜率依次成等比数列，且∴PO⊥ON，的面积等于，求椭圆的标准方程．又PO∩OB＝O，且PO，OB都在平面POB内，∴ON⊥平面POB，又ON在平面MOC内，【答案】（1）解：由题意可知，所以；∴平面MOC⊥平面POB；（2）解：以点O为坐标原点，OC，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，（2）解：点，，则由，消，得，则，因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，则，，由韦达定理得，，，设平面POA的一个法向量为，由题意知，，即，则，可取；所以，即，设平面MOC的一个法向量为，则，可取，设点到直线的距离为，则，∴，，∴平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值为．【知识点】用空间向量求平面间的夹角；余弦定理所以，解得．所以【解析】【分析】(1)利用余弦定理可求得AB，BN，ON的长度，进而得到OB⊥ON，又PO⊥ON，由此得到ON⊥平面POB，再利用面面垂直的判定得证平面MOC⊥平面POB；即椭圆标准方程为．(2)以点O为坐标原点，OC，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，【知识点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题求出两个平面的法向量，利用向量法求出平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值．【解析】【分析】(1)由短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，推出a=2b，进而可得20．设为椭圆（）上任一点，，为椭圆的左右两焦点，短轴的两个顶点与右焦点得出椭圆的离心率；的连线构成等边三角形． (2)设点，，联立直线l与椭圆的方程，可得，，由直线，，【解析】【分析】(1)先对函数求导，然后结合导数与极值的关系即可求解出实数k的值；(2)由已知不等式恒成立，进行合理变形后构造函数，然后对新函数求导，结合导数及函数的性质可求出实数的斜率依次成等比数列，推出，化简可得，再由点到直线的距离公式可得点O到a的取值范围.直线PQ的距离为d，由弦长公式可得|PQ|，再使得，解得b，进而可得椭圆的标准方程．22．已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与轴的非负半轴重合．曲线的极坐标方程是21．已知函数的极大值为，其中e＝2.71828…为自然对数的底数．，直线的极坐标方程是．（1）求实数k的值；（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）若函数，对任意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x）恒成立．求实数a的取值范围.（2）设点，直线与曲线相交于点、，求的值．【答案】（1）解：＝，x＞0，当x∈（0，e）时，＞0，f（x）递增；【答案】（1）解：曲线化为：，当x∈（e，+∞）时，＜0，f（x）递减；将代入上式，即，所以f（x）的极大值为f（e）＝，故k＝1；整理，得曲线的直角坐标方程.（2）解：根据题意，任意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x），由，得，即，化简得xex﹣alnx﹣ax﹣a≥0，将代入上式，化简得，令h（x）＝xex﹣alnx﹣ax﹣a，x＞0，h（x）＝elnxex﹣alnx﹣ax﹣a＝elnx+x﹣a（lnx+x）﹣a，所以直线的直角坐标方程.令lnx+x＝t，t∈R，设H（t）＝et﹣at﹣a，H’（t）＝et﹣a，（2）解：由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为（为参数），只需H（t）≥0，t∈R，当a＜0时，当t＜0时，H（t）＜1﹣at﹣a，所以H（）＜1﹣a（）﹣a＝0，不成立；即（为参数），当a＝0时，H（t）≥0显然成立；当a＞0时，由＝et﹣a，当t∈（﹣∞，lna），H（t）递减，t∈（lna，+∞），H（t）递增，代入曲线的直角坐标方程，得，H（t）的最小值为H（lna）＝a﹣alna﹣a＝﹣alna，由H（lna）＝﹣alna≥0，得0＜a≤1，整理，得，综上0≤a≤1；所以，，【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 由题意知，.【知识点】参数方程化成普通方程；根的存在性及根的个数判断【解析】【分析】(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，可得曲线和直线的直角坐标方程；(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出的值．23．设函数.（1）解不等式；（2）若对一切实数均成立，求实数的取值范围.【答案】（1）解：当时，，原不等式即为，解得，∴；当时，，原不等式即为，解得，∴；当时，，原不等式即为，解得，∴；综上，原不等式的解集为{或}.（2）解：.当时，等号成立.的最小值为，要使成立，∴，解得，∴的取值范围为.【知识点】绝对值不等式；绝对值三角不等式【解析】【分析】(1)利用绝对值的定义去绝对值，分情况讨论求解出不同情况下的x的取值范围，并把每种情况的结果并起来即可得出结果。(2)利用绝对值三角不等式的性质结合绝对值的含有即可求出m的取值范围即可。
简介：高三下学期理数第三次模拟考试试卷【解析】【解答】若与不相交，则“直线且”不能推出“”；反之，如果“”，无论与一、单选题是否相交，都能推出“直线且”，故“直线且”是“”的必要不充分条件，1．复数，则复数的虚部是（ ）故答案为：B.A．B．C．D．【分析】根据线面垂直的判定与性质定理结合充分条件、必要条件的定义，即可得答案.4．党的十八夫以来，我们在脱贫攻坚领域取得了前所未有的成就，农村贫困人口大幅减少，解决困扰中华民【答案】D族儿千年的贫困问题，取符历史性成就，同时为全球减贫事业作出了重要贡献.2020年为脱贫攻坚收官之年，【知识点】虚数单位i及其性质下图为2013年至.2019年每年我国农村减贫人数的条形图．【解析】【解答】根据该条形图分析，下述结论中正确的个数为（ ）①平均每年减贫人数超过1300万；②每年减贫人数均保持在1100万以上；③打破了以往随着脱贫工作复数的虚部为，深入推进，难度越来越大，脱贫人数逐年减的规律；④历年减人数的中位数是1240（万人）A．1B．2C．3D．4故答案为：D.【答案】C【知识点】众数、中位数、平均数；随机抽样和样本估计总体的实际应用【分析】化简复数z，即可得到复数的虚部.【解析】【解答】对于①：由条形图知：平均每年减贫人数超过1300万，故①正确；2．设全集则下图阴影部分表示的集合为（ ）对于②：每年减贫人数均保持在1100万以上；故②正确；A．B．C．D．对于③：打破了以往随着脱贫工作深入推进，难度越来越大，脱贫人数逐年减的规律，故③正确；【答案】A对于④：历年减人数的中位数是1289（万人），故④不正确，【知识点】Venn图表达集合的关系及运算所以①②③正确，④不正确，正确的个数为3。【解析】【解答】，故答案为：C.易知阴影部分为集合。【分析】利用已知条件结合条形图和统计的知识，进而找出结论正确的个数。故答案为：A5．已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（ ）【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合A，再利用交集和补集的运算法则结A．B．C．D．合韦恩图求阴影部分表示的集合的方法，进而求出阴影部分表示的集合。【答案】C3．已知是平面内的两条直线，则“直线且”是“”的（ ）【知识点】条件概率与独立事件A．充分不必要条件B．必要不充分条件【解析】【解答】设事件“第1次抽到代数题”，事件“第2次抽到几何题”，C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B，【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质 故答案为：D则，【分析】利用直线将圆平分，所以直线过圆心，因为直线与所以在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为。直线垂直，再利用两直线垂直斜率之积等于-1，进而求出直线l的斜率，再利用点斜式方程求故答案为：C.出直线l的方程，再转化为直线l的一般式方程。8．四边形中，，则（ ）【分析】利用已知条件结合条件概率公式，进而求出在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率。A．-1B．1C．-2D．26．已知为等差数列的前项和，若，则（ ）【答案】B【知识点】向量的三角形法则；平面向量数量积的运算A．24B．26C．28D．30【解析】【解答】由题意知，四边形为直角梯形，，【答案】C【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的性质所以。【解析】【解答】由题意，故答案为：B．所以。故答案为：C．【分析】利用已知条件得知四边形为直角梯形，，再利用三角形法则结合数量积的运算法则和数量积的定义，进而求出数量积的值。【分析】利用已知条件结合等差数列前n项和公式，进而结合等差中项公式求出的值。9．现有如下信息：7．已知直线将圆平分，且与直线垂直，则的方程为（1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长（ ）部分与整体长度之比，其比值为．A．B．（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形．C．D．（3）有一个内角为的等腰三角形为黄金三角形．【答案】D由上述信息可求得（ ）【知识点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的一般式方程；直线与圆的位置关系【解析】【解答】因为直线将圆平分，A．B．C．D．所以直线过圆心，【答案】D因为直线与直线垂直，所以斜率为2，【知识点】二倍角的余弦公式【解析】【解答】如图，等腰三角形，，，取中点连接.所以直线。 解得，，所以抛物线标准方程是。由题意可得，故答案为：C．所以，【分析】作轴，则，因为，且，再利用两直线平行对应边成比例，再结合抛物线的定义，进而求出p的值，从而求出抛物线的标准方程。所以，11．已知函数的部分图象图所示，关于此函数的下列描述：所以.①；②③若，则，④若，则故答案为：D，其中正确的命题是（ ）A．②③B．①④C．①③D．①②【分析】等腰三角形△ABC，，，取中点连接，可得【答案】C【知识点】命题的真假判断与应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，先求，利用二倍角的余弦公式可求cos∠ABC的值，进而根据诱导公式即可求解出答【解析】【解答】由图知，，因为可得，而案.，所以，故正确，错误；中，，由图可知，直线是函10．已知抛物线上一点，为焦点，直线交抛物线的准线于点，数的对称轴，故正确，若，错误．所以正确的命题是①③。满足则抛物线方程为（ ）故答案为：C．A．B．C．D．【答案】C【分析】利用正弦型函数的部分图像结合最小正周期公式，进而求出的值，再利用换元法将正弦型函数转【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题化为正弦函数，再利用正弦函数图象上的五个特殊点对应法求出的值，再利用正弦函数的图象求出正弦型【解析】【解答】如图所示：函数的对称轴，则推出，再利用结合，得出作轴，则，错误，进而找出正确命题的序号。因为，且，12．已知函数与函数的图象交点分别为：所以,，…，，则（ ）即，A．-2B．0C．2D．4【答案】D 【知识点】奇偶性与单调性的综合；函数的图象13．已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是 .【解析】【解答】由题意化简，，【答案】【知识点】命题的真假判断与应用因为函数是奇函数，所以函数关于点对称.【解析】【解答】因为命题“存在，使”是假命题，因为函数是奇函数，所以函数关于点对称.所以命题“，使得”是真命题，当时，得，故命题“，使得”是假命题，不合题意；又，当时，得，解得.所以在上单调递减，由题得故答案为：所以函数在上单调递减，在上单调递增，【分析】将原命题转化为命题“，使得”是真命题，分a=0，a≠0两种情况讨论，取并由图象可知，与的图象有四个交点，且都关于点对称，集，即可求解出实数的取值范围.所以，所以所求和为4。14．函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为 .故答案为：D【答案】12【知识点】定积分在求面积中的应用【分析】由题意化简得出，利用奇函数的定义得出函数是奇函数，再利用【解析】【解答】由题意可得：围成的封闭图形的面积为：奇函数图象的对称性，所以函数关于点对称,再利用奇函数的定义得出函数，是奇函数，再利用奇函数图象的对称性，所以函数关于点对称,故答案为：12再利用求导的方法判断函数的单调性，再利用求导的方法判断函数【分析】明确f(x)与x轴围成封闭图形，利用定积分表示后即可求出答案.15．在中，，的面积为，为边的中点，当中线的长度最短时，边的单调性，再分别作出函数与函数的图象，得出函数与函数长等于 .的图象有四个交点，且都关于点对称，所以，【答案】所以所求和为4。【知识点】余弦定理二、填空题【解析】【解答】如图所示： ∵，则，∴，当时，，当时，，∴，所以当时，，，当时，，当时，，当且仅当，即，时，等号成立.此时，所以的取值范围是，，故答案为：所以.【分析】求得双曲线的a，b，c，设|AF|=m，|FB|=n，F’为双曲线的右焦点，连接BF’，AF’，由对称性可故答案为：得四边形AFBF’为平行四边形，运用平行四边形的性质和函数的导数，判断单调性，可得极值、最值，进而得到的取值范围.【分析】直接利用余弦定理和三角形面积公式，基本不等式的应用求出边长.三、解答题16．若为双曲线的左焦点，过原点的直线与双曲线的左、右两支各交于，两点，则17．已知数列的前n项和为，且成等差数列，（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；的取值范围是 ．（2）记，若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求【答案】的值．【知识点】直线与圆锥曲线的关系【答案】（1）证明：由构成等差数列，得，所以，两式相减得【解析】【解答】如图所示：，双曲线的，所以，又当n＝1时，，所以；当n＝2时，，解设为双曲线的右焦点，连接，则是平行四边形，得，则，由双曲线定义得，即，且，满足，所以是以为首项，2为公比的等比数列，所以，即所以，；令，（2）解：由（1）可知，所以，故是以1为首项，2为 公差的等差数列，由（Ⅰ）知，又因为，，，令，则，又∵，∴，∴，即.∴的取值范围是.【知识点】等比数列的前n项和；数列递推式【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦定理【解析】【分析】(1)根据题意可得，则，从而两式相减再结合a1与【解析】【分析】(1)根据图象求出A，和φ，即可求函数f(x)的解析式；a2的值可得数列是等比数列，进而求出数列的通项公式；(2)由，利用正弦定理化简，可得B的大小，从而得到A的范围，利用三角函数(2)由(1)的an可得bn，根据an和bn的表达式可求出与的公共项，即可结合等比数列的求和公式运的性质即可求的取值范围.用分组求和法进行求解可得的值．18．已知函数的部分图像如图所示.19．如图，扇形AOB的半径为2，圆心角∠AOB＝120°．PO⊥平面AOB，PO=，点C为弧AB上一点，（Ⅰ）求函数的解析式；点M在线段PB上，BM＝2MP，且PA平面MOC，AB与OC相交于点N．（1）求证：平面MOC⊥平面POB；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，若，求（2）求平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值．的取值范围.【答案】（1）证明：∵PA平面MOC，PA在平面PAB内，平面PAB∩平面MOC＝MN，∴PAMN，【答案】解：（Ⅰ）由图像知，，∴，∵BM＝2MP，∴BN＝2AN，由图像可知，，∴，∴，在△AOB中，由余弦定理有，＝，∴，又∵，∴，∴.∴，（Ⅱ）依题设，，∴，又在△OBN中，∠OBN＝30°，由余弦定理有，，即，＝，∴，又，∴.∴. ∴OB2+ON2＝BN2，（1）求椭圆的离心率；故OB⊥ON，又PO⊥平面ABC，ON在平面ABC内，（2）直线：与椭圆交于、两点，直线，，的斜率依次成等比数列，且∴PO⊥ON，的面积等于，求椭圆的标准方程．又PO∩OB＝O，且PO，OB都在平面POB内，∴ON⊥平面POB，又ON在平面MOC内，【答案】（1）解：由题意可知，所以；∴平面MOC⊥平面POB；（2）解：以点O为坐标原点，OC，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，（2）解：点，，则由，消，得，则，因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，则，，由韦达定理得，，，设平面POA的一个法向量为，由题意知，，即，则，可取；所以，即，设平面MOC的一个法向量为，则，可取，设点到直线的距离为，则，∴，，∴平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值为．【知识点】用空间向量求平面间的夹角；余弦定理所以，解得．所以【解析】【分析】(1)利用余弦定理可求得AB，BN，ON的长度，进而得到OB⊥ON，又PO⊥ON，由此得到ON⊥平面POB，再利用面面垂直的判定得证平面MOC⊥平面POB；即椭圆标准方程为．(2)以点O为坐标原点，OC，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，【知识点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题求出两个平面的法向量，利用向量法求出平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值．【解析】【分析】(1)由短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，推出a=2b，进而可得20．设为椭圆（）上任一点，，为椭圆的左右两焦点，短轴的两个顶点与右焦点得出椭圆的离心率；的连线构成等边三角形． (2)设点，，联立直线l与椭圆的方程，可得，，由直线，，【解析】【分析】(1)先对函数求导，然后结合导数与极值的关系即可求解出实数k的值；(2)由已知不等式恒成立，进行合理变形后构造函数，然后对新函数求导，结合导数及函数的性质可求出实数的斜率依次成等比数列，推出，化简可得，再由点到直线的距离公式可得点O到a的取值范围.直线PQ的距离为d，由弦长公式可得|PQ|，再使得，解得b，进而可得椭圆的标准方程．22．已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与轴的非负半轴重合．曲线的极坐标方程是21．已知函数的极大值为，其中e＝2.71828…为自然对数的底数．，直线的极坐标方程是．（1）求实数k的值；（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）若函数，对任意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x）恒成立．求实数a的取值范围.（2）设点，直线与曲线相交于点、，求的值．【答案】（1）解：＝，x＞0，当x∈（0，e）时，＞0，f（x）递增；【答案】（1）解：曲线化为：，当x∈（e，+∞）时，＜0，f（x）递减；将代入上式，即，所以f（x）的极大值为f（e）＝，故k＝1；整理，得曲线的直角坐标方程.（2）解：根据题意，任意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x），由，得，即，化简得xex﹣alnx﹣ax﹣a≥0，将代入上式，化简得，令h（x）＝xex﹣alnx﹣ax﹣a，x＞0，h（x）＝elnxex﹣alnx﹣ax﹣a＝elnx+x﹣a（lnx+x）﹣a，所以直线的直角坐标方程.令lnx+x＝t，t∈R，设H（t）＝et﹣at﹣a，H’（t）＝et﹣a，（2）解：由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为（为参数），只需H（t）≥0，t∈R，当a＜0时，当t＜0时，H（t）＜1﹣at﹣a，所以H（）＜1﹣a（）﹣a＝0，不成立；即（为参数），当a＝0时，H（t）≥0显然成立；当a＞0时，由＝et﹣a，当t∈（﹣∞，lna），H（t）递减，t∈（lna，+∞），H（t）递增，代入曲线的直角坐标方程，得，H（t）的最小值为H（lna）＝a﹣alna﹣a＝﹣alna，由H（lna）＝﹣alna≥0，得0＜a≤1，整理，得，综上0≤a≤1；所以，，【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 由题意知，.【知识点】参数方程化成普通方程；根的存在性及根的个数判断【解析】【分析】(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，可得曲线和直线的直角坐标方程；(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出的值．23．设函数.（1）解不等式；（2）若对一切实数均成立，求实数的取值范围.【答案】（1）解：当时，，原不等式即为，解得，∴；当时，，原不等式即为，解得，∴；当时，，原不等式即为，解得，∴；综上，原不等式的解集为{或}.（2）解：.当时，等号成立.的最小值为，要使成立，∴，解得，∴的取值范围为.【知识点】绝对值不等式；绝对值三角不等式【解析】【分析】(1)利用绝对值的定义去绝对值，分情况讨论求解出不同情况下的x的取值范围，并把每种情况的结果并起来即可得出结果。(2)利用绝对值三角不等式的性质结合绝对值的含有即可求出m的取值范围即可。
简介：高三下学期理数第三次模拟考试试卷【解析】【解答】若与不相交，则“直线且”不能推出“”；反之，如果“”，无论与一、单选题是否相交，都能推出“直线且”，故“直线且”是“”的必要不充分条件，1．复数，则复数的虚部是（ ）故答案为：B.A．B．C．D．【分析】根据线面垂直的判定与性质定理结合充分条件、必要条件的定义，即可得答案.4．党的十八夫以来，我们在脱贫攻坚领域取得了前所未有的成就，农村贫困人口大幅减少，解决困扰中华民【答案】D族儿千年的贫困问题，取符历史性成就，同时为全球减贫事业作出了重要贡献.2020年为脱贫攻坚收官之年，【知识点】虚数单位i及其性质下图为2013年至.2019年每年我国农村减贫人数的条形图．【解析】【解答】根据该条形图分析，下述结论中正确的个数为（ ）①平均每年减贫人数超过1300万；②每年减贫人数均保持在1100万以上；③打破了以往随着脱贫工作复数的虚部为，深入推进，难度越来越大，脱贫人数逐年减的规律；④历年减人数的中位数是1240（万人）A．1B．2C．3D．4故答案为：D.【答案】C【知识点】众数、中位数、平均数；随机抽样和样本估计总体的实际应用【分析】化简复数z，即可得到复数的虚部.【解析】【解答】对于①：由条形图知：平均每年减贫人数超过1300万，故①正确；2．设全集则下图阴影部分表示的集合为（ ）对于②：每年减贫人数均保持在1100万以上；故②正确；A．B．C．D．对于③：打破了以往随着脱贫工作深入推进，难度越来越大，脱贫人数逐年减的规律，故③正确；【答案】A对于④：历年减人数的中位数是1289（万人），故④不正确，【知识点】Venn图表达集合的关系及运算所以①②③正确，④不正确，正确的个数为3。【解析】【解答】，故答案为：C.易知阴影部分为集合。【分析】利用已知条件结合条形图和统计的知识，进而找出结论正确的个数。故答案为：A5．已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（ ）【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合A，再利用交集和补集的运算法则结A．B．C．D．合韦恩图求阴影部分表示的集合的方法，进而求出阴影部分表示的集合。【答案】C3．已知是平面内的两条直线，则“直线且”是“”的（ ）【知识点】条件概率与独立事件A．充分不必要条件B．必要不充分条件【解析】【解答】设事件“第1次抽到代数题”，事件“第2次抽到几何题”，C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B，【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质 故答案为：D则，【分析】利用直线将圆平分，所以直线过圆心，因为直线与所以在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为。直线垂直，再利用两直线垂直斜率之积等于-1，进而求出直线l的斜率，再利用点斜式方程求故答案为：C.出直线l的方程，再转化为直线l的一般式方程。8．四边形中，，则（ ）【分析】利用已知条件结合条件概率公式，进而求出在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率。A．-1B．1C．-2D．26．已知为等差数列的前项和，若，则（ ）【答案】B【知识点】向量的三角形法则；平面向量数量积的运算A．24B．26C．28D．30【解析】【解答】由题意知，四边形为直角梯形，，【答案】C【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的性质所以。【解析】【解答】由题意，故答案为：B．所以。故答案为：C．【分析】利用已知条件得知四边形为直角梯形，，再利用三角形法则结合数量积的运算法则和数量积的定义，进而求出数量积的值。【分析】利用已知条件结合等差数列前n项和公式，进而结合等差中项公式求出的值。9．现有如下信息：7．已知直线将圆平分，且与直线垂直，则的方程为（1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长（ ）部分与整体长度之比，其比值为．A．B．（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形．C．D．（3）有一个内角为的等腰三角形为黄金三角形．【答案】D由上述信息可求得（ ）【知识点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的一般式方程；直线与圆的位置关系【解析】【解答】因为直线将圆平分，A．B．C．D．所以直线过圆心，【答案】D因为直线与直线垂直，所以斜率为2，【知识点】二倍角的余弦公式【解析】【解答】如图，等腰三角形，，，取中点连接.所以直线。 解得，，所以抛物线标准方程是。由题意可得，故答案为：C．所以，【分析】作轴，则，因为，且，再利用两直线平行对应边成比例，再结合抛物线的定义，进而求出p的值，从而求出抛物线的标准方程。所以，11．已知函数的部分图象图所示，关于此函数的下列描述：所以.①；②③若，则，④若，则故答案为：D，其中正确的命题是（ ）A．②③B．①④C．①③D．①②【分析】等腰三角形△ABC，，，取中点连接，可得【答案】C【知识点】命题的真假判断与应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，先求，利用二倍角的余弦公式可求cos∠ABC的值，进而根据诱导公式即可求解出答【解析】【解答】由图知，，因为可得，而案.，所以，故正确，错误；中，，由图可知，直线是函10．已知抛物线上一点，为焦点，直线交抛物线的准线于点，数的对称轴，故正确，若，错误．所以正确的命题是①③。满足则抛物线方程为（ ）故答案为：C．A．B．C．D．【答案】C【分析】利用正弦型函数的部分图像结合最小正周期公式，进而求出的值，再利用换元法将正弦型函数转【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题化为正弦函数，再利用正弦函数图象上的五个特殊点对应法求出的值，再利用正弦函数的图象求出正弦型【解析】【解答】如图所示：函数的对称轴，则推出，再利用结合，得出作轴，则，错误，进而找出正确命题的序号。因为，且，12．已知函数与函数的图象交点分别为：所以,，…，，则（ ）即，A．-2B．0C．2D．4【答案】D 【知识点】奇偶性与单调性的综合；函数的图象13．已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是 .【解析】【解答】由题意化简，，【答案】【知识点】命题的真假判断与应用因为函数是奇函数，所以函数关于点对称.【解析】【解答】因为命题“存在，使”是假命题，因为函数是奇函数，所以函数关于点对称.所以命题“，使得”是真命题，当时，得，故命题“，使得”是假命题，不合题意；又，当时，得，解得.所以在上单调递减，由题得故答案为：所以函数在上单调递减，在上单调递增，【分析】将原命题转化为命题“，使得”是真命题，分a=0，a≠0两种情况讨论，取并由图象可知，与的图象有四个交点，且都关于点对称，集，即可求解出实数的取值范围.所以，所以所求和为4。14．函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为 .故答案为：D【答案】12【知识点】定积分在求面积中的应用【分析】由题意化简得出，利用奇函数的定义得出函数是奇函数，再利用【解析】【解答】由题意可得：围成的封闭图形的面积为：奇函数图象的对称性，所以函数关于点对称,再利用奇函数的定义得出函数，是奇函数，再利用奇函数图象的对称性，所以函数关于点对称,故答案为：12再利用求导的方法判断函数的单调性，再利用求导的方法判断函数【分析】明确f(x)与x轴围成封闭图形，利用定积分表示后即可求出答案.15．在中，，的面积为，为边的中点，当中线的长度最短时，边的单调性，再分别作出函数与函数的图象，得出函数与函数长等于 .的图象有四个交点，且都关于点对称，所以，【答案】所以所求和为4。【知识点】余弦定理二、填空题【解析】【解答】如图所示： ∵，则，∴，当时，，当时，，∴，所以当时，，，当时，，当时，，当且仅当，即，时，等号成立.此时，所以的取值范围是，，故答案为：所以.【分析】求得双曲线的a，b，c，设|AF|=m，|FB|=n，F’为双曲线的右焦点，连接BF’，AF’，由对称性可故答案为：得四边形AFBF’为平行四边形，运用平行四边形的性质和函数的导数，判断单调性，可得极值、最值，进而得到的取值范围.【分析】直接利用余弦定理和三角形面积公式，基本不等式的应用求出边长.三、解答题16．若为双曲线的左焦点，过原点的直线与双曲线的左、右两支各交于，两点，则17．已知数列的前n项和为，且成等差数列，（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；的取值范围是 ．（2）记，若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求【答案】的值．【知识点】直线与圆锥曲线的关系【答案】（1）证明：由构成等差数列，得，所以，两式相减得【解析】【解答】如图所示：，双曲线的，所以，又当n＝1时，，所以；当n＝2时，，解设为双曲线的右焦点，连接，则是平行四边形，得，则，由双曲线定义得，即，且，满足，所以是以为首项，2为公比的等比数列，所以，即所以，；令，（2）解：由（1）可知，所以，故是以1为首项，2为 公差的等差数列，由（Ⅰ）知，又因为，，，令，则，又∵，∴，∴，即.∴的取值范围是.【知识点】等比数列的前n项和；数列递推式【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦定理【解析】【分析】(1)根据题意可得，则，从而两式相减再结合a1与【解析】【分析】(1)根据图象求出A，和φ，即可求函数f(x)的解析式；a2的值可得数列是等比数列，进而求出数列的通项公式；(2)由，利用正弦定理化简，可得B的大小，从而得到A的范围，利用三角函数(2)由(1)的an可得bn，根据an和bn的表达式可求出与的公共项，即可结合等比数列的求和公式运的性质即可求的取值范围.用分组求和法进行求解可得的值．18．已知函数的部分图像如图所示.19．如图，扇形AOB的半径为2，圆心角∠AOB＝120°．PO⊥平面AOB，PO=，点C为弧AB上一点，（Ⅰ）求函数的解析式；点M在线段PB上，BM＝2MP，且PA平面MOC，AB与OC相交于点N．（1）求证：平面MOC⊥平面POB；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，若，求（2）求平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值．的取值范围.【答案】（1）证明：∵PA平面MOC，PA在平面PAB内，平面PAB∩平面MOC＝MN，∴PAMN，【答案】解：（Ⅰ）由图像知，，∴，∵BM＝2MP，∴BN＝2AN，由图像可知，，∴，∴，在△AOB中，由余弦定理有，＝，∴，又∵，∴，∴.∴，（Ⅱ）依题设，，∴，又在△OBN中，∠OBN＝30°，由余弦定理有，，即，＝，∴，又，∴.∴. ∴OB2+ON2＝BN2，（1）求椭圆的离心率；故OB⊥ON，又PO⊥平面ABC，ON在平面ABC内，（2）直线：与椭圆交于、两点，直线，，的斜率依次成等比数列，且∴PO⊥ON，的面积等于，求椭圆的标准方程．又PO∩OB＝O，且PO，OB都在平面POB内，∴ON⊥平面POB，又ON在平面MOC内，【答案】（1）解：由题意可知，所以；∴平面MOC⊥平面POB；（2）解：以点O为坐标原点，OC，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，（2）解：点，，则由，消，得，则，因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，则，，由韦达定理得，，，设平面POA的一个法向量为，由题意知，，即，则，可取；所以，即，设平面MOC的一个法向量为，则，可取，设点到直线的距离为，则，∴，，∴平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值为．【知识点】用空间向量求平面间的夹角；余弦定理所以，解得．所以【解析】【分析】(1)利用余弦定理可求得AB，BN，ON的长度，进而得到OB⊥ON，又PO⊥ON，由此得到ON⊥平面POB，再利用面面垂直的判定得证平面MOC⊥平面POB；即椭圆标准方程为．(2)以点O为坐标原点，OC，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，【知识点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题求出两个平面的法向量，利用向量法求出平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值．【解析】【分析】(1)由短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，推出a=2b，进而可得20．设为椭圆（）上任一点，，为椭圆的左右两焦点，短轴的两个顶点与右焦点得出椭圆的离心率；的连线构成等边三角形． (2)设点，，联立直线l与椭圆的方程，可得，，由直线，，【解析】【分析】(1)先对函数求导，然后结合导数与极值的关系即可求解出实数k的值；(2)由已知不等式恒成立，进行合理变形后构造函数，然后对新函数求导，结合导数及函数的性质可求出实数的斜率依次成等比数列，推出，化简可得，再由点到直线的距离公式可得点O到a的取值范围.直线PQ的距离为d，由弦长公式可得|PQ|，再使得，解得b，进而可得椭圆的标准方程．22．已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与轴的非负半轴重合．曲线的极坐标方程是21．已知函数的极大值为，其中e＝2.71828…为自然对数的底数．，直线的极坐标方程是．（1）求实数k的值；（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）若函数，对任意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x）恒成立．求实数a的取值范围.（2）设点，直线与曲线相交于点、，求的值．【答案】（1）解：＝，x＞0，当x∈（0，e）时，＞0，f（x）递增；【答案】（1）解：曲线化为：，当x∈（e，+∞）时，＜0，f（x）递减；将代入上式，即，所以f（x）的极大值为f（e）＝，故k＝1；整理，得曲线的直角坐标方程.（2）解：根据题意，任意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x），由，得，即，化简得xex﹣alnx﹣ax﹣a≥0，将代入上式，化简得，令h（x）＝xex﹣alnx﹣ax﹣a，x＞0，h（x）＝elnxex﹣alnx﹣ax﹣a＝elnx+x﹣a（lnx+x）﹣a，所以直线的直角坐标方程.令lnx+x＝t，t∈R，设H（t）＝et﹣at﹣a，H’（t）＝et﹣a，（2）解：由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为（为参数），只需H（t）≥0，t∈R，当a＜0时，当t＜0时，H（t）＜1﹣at﹣a，所以H（）＜1﹣a（）﹣a＝0，不成立；即（为参数），当a＝0时，H（t）≥0显然成立；当a＞0时，由＝et﹣a，当t∈（﹣∞，lna），H（t）递减，t∈（lna，+∞），H（t）递增，代入曲线的直角坐标方程，得，H（t）的最小值为H（lna）＝a﹣alna﹣a＝﹣alna，由H（lna）＝﹣alna≥0，得0＜a≤1，整理，得，综上0≤a≤1；所以，，【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 由题意知，.【知识点】参数方程化成普通方程；根的存在性及根的个数判断【解析】【分析】(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，可得曲线和直线的直角坐标方程；(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出的值．23．设函数.（1）解不等式；（2）若对一切实数均成立，求实数的取值范围.【答案】（1）解：当时，，原不等式即为，解得，∴；当时，，原不等式即为，解得，∴；当时，，原不等式即为，解得，∴；综上，原不等式的解集为{或}.（2）解：.当时，等号成立.的最小值为，要使成立，∴，解得，∴的取值范围为.【知识点】绝对值不等式；绝对值三角不等式【解析】【分析】(1)利用绝对值的定义去绝对值，分情况讨论求解出不同情况下的x的取值范围，并把每种情况的结果并起来即可得出结果。(2)利用绝对值三角不等式的性质结合绝对值的含有即可求出m的取值范围即可。
简介：高三下学期理数第三次模拟考试试卷【解析】【解答】若与不相交，则“直线且”不能推出“”；反之，如果“”，无论与一、单选题是否相交，都能推出“直线且”，故“直线且”是“”的必要不充分条件，1．复数，则复数的虚部是（ ）故答案为：B.A．B．C．D．【分析】根据线面垂直的判定与性质定理结合充分条件、必要条件的定义，即可得答案.4．党的十八夫以来，我们在脱贫攻坚领域取得了前所未有的成就，农村贫困人口大幅减少，解决困扰中华民【答案】D族儿千年的贫困问题，取符历史性成就，同时为全球减贫事业作出了重要贡献.2020年为脱贫攻坚收官之年，【知识点】虚数单位i及其性质下图为2013年至.2019年每年我国农村减贫人数的条形图．【解析】【解答】根据该条形图分析，下述结论中正确的个数为（ ）①平均每年减贫人数超过1300万；②每年减贫人数均保持在1100万以上；③打破了以往随着脱贫工作复数的虚部为，深入推进，难度越来越大，脱贫人数逐年减的规律；④历年减人数的中位数是1240（万人）A．1B．2C．3D．4故答案为：D.【答案】C【知识点】众数、中位数、平均数；随机抽样和样本估计总体的实际应用【分析】化简复数z，即可得到复数的虚部.【解析】【解答】对于①：由条形图知：平均每年减贫人数超过1300万，故①正确；2．设全集则下图阴影部分表示的集合为（ ）对于②：每年减贫人数均保持在1100万以上；故②正确；A．B．C．D．对于③：打破了以往随着脱贫工作深入推进，难度越来越大，脱贫人数逐年减的规律，故③正确；【答案】A对于④：历年减人数的中位数是1289（万人），故④不正确，【知识点】Venn图表达集合的关系及运算所以①②③正确，④不正确，正确的个数为3。【解析】【解答】，故答案为：C.易知阴影部分为集合。【分析】利用已知条件结合条形图和统计的知识，进而找出结论正确的个数。故答案为：A5．已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（ ）【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合A，再利用交集和补集的运算法则结A．B．C．D．合韦恩图求阴影部分表示的集合的方法，进而求出阴影部分表示的集合。【答案】C3．已知是平面内的两条直线，则“直线且”是“”的（ ）【知识点】条件概率与独立事件A．充分不必要条件B．必要不充分条件【解析】【解答】设事件“第1次抽到代数题”，事件“第2次抽到几何题”，C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B，【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质 故答案为：D则，【分析】利用直线将圆平分，所以直线过圆心，因为直线与所以在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为。直线垂直，再利用两直线垂直斜率之积等于-1，进而求出直线l的斜率，再利用点斜式方程求故答案为：C.出直线l的方程，再转化为直线l的一般式方程。8．四边形中，，则（ ）【分析】利用已知条件结合条件概率公式，进而求出在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率。A．-1B．1C．-2D．26．已知为等差数列的前项和，若，则（ ）【答案】B【知识点】向量的三角形法则；平面向量数量积的运算A．24B．26C．28D．30【解析】【解答】由题意知，四边形为直角梯形，，【答案】C【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的性质所以。【解析】【解答】由题意，故答案为：B．所以。故答案为：C．【分析】利用已知条件得知四边形为直角梯形，，再利用三角形法则结合数量积的运算法则和数量积的定义，进而求出数量积的值。【分析】利用已知条件结合等差数列前n项和公式，进而结合等差中项公式求出的值。9．现有如下信息：7．已知直线将圆平分，且与直线垂直，则的方程为（1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长（ ）部分与整体长度之比，其比值为．A．B．（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形．C．D．（3）有一个内角为的等腰三角形为黄金三角形．【答案】D由上述信息可求得（ ）【知识点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的一般式方程；直线与圆的位置关系【解析】【解答】因为直线将圆平分，A．B．C．D．所以直线过圆心，【答案】D因为直线与直线垂直，所以斜率为2，【知识点】二倍角的余弦公式【解析】【解答】如图，等腰三角形，，，取中点连接.所以直线。 解得，，所以抛物线标准方程是。由题意可得，故答案为：C．所以，【分析】作轴，则，因为，且，再利用两直线平行对应边成比例，再结合抛物线的定义，进而求出p的值，从而求出抛物线的标准方程。所以，11．已知函数的部分图象图所示，关于此函数的下列描述：所以.①；②③若，则，④若，则故答案为：D，其中正确的命题是（ ）A．②③B．①④C．①③D．①②【分析】等腰三角形△ABC，，，取中点连接，可得【答案】C【知识点】命题的真假判断与应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，先求，利用二倍角的余弦公式可求cos∠ABC的值，进而根据诱导公式即可求解出答【解析】【解答】由图知，，因为可得，而案.，所以，故正确，错误；中，，由图可知，直线是函10．已知抛物线上一点，为焦点，直线交抛物线的准线于点，数的对称轴，故正确，若，错误．所以正确的命题是①③。满足则抛物线方程为（ ）故答案为：C．A．B．C．D．【答案】C【分析】利用正弦型函数的部分图像结合最小正周期公式，进而求出的值，再利用换元法将正弦型函数转【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题化为正弦函数，再利用正弦函数图象上的五个特殊点对应法求出的值，再利用正弦函数的图象求出正弦型【解析】【解答】如图所示：函数的对称轴，则推出，再利用结合，得出作轴，则，错误，进而找出正确命题的序号。因为，且，12．已知函数与函数的图象交点分别为：所以,，…，，则（ ）即，A．-2B．0C．2D．4【答案】D 【知识点】奇偶性与单调性的综合；函数的图象13．已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是 .【解析】【解答】由题意化简，，【答案】【知识点】命题的真假判断与应用因为函数是奇函数，所以函数关于点对称.【解析】【解答】因为命题“存在，使”是假命题，因为函数是奇函数，所以函数关于点对称.所以命题“，使得”是真命题，当时，得，故命题“，使得”是假命题，不合题意；又，当时，得，解得.所以在上单调递减，由题得故答案为：所以函数在上单调递减，在上单调递增，【分析】将原命题转化为命题“，使得”是真命题，分a=0，a≠0两种情况讨论，取并由图象可知，与的图象有四个交点，且都关于点对称，集，即可求解出实数的取值范围.所以，所以所求和为4。14．函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为 .故答案为：D【答案】12【知识点】定积分在求面积中的应用【分析】由题意化简得出，利用奇函数的定义得出函数是奇函数，再利用【解析】【解答】由题意可得：围成的封闭图形的面积为：奇函数图象的对称性，所以函数关于点对称,再利用奇函数的定义得出函数，是奇函数，再利用奇函数图象的对称性，所以函数关于点对称,故答案为：12再利用求导的方法判断函数的单调性，再利用求导的方法判断函数【分析】明确f(x)与x轴围成封闭图形，利用定积分表示后即可求出答案.15．在中，，的面积为，为边的中点，当中线的长度最短时，边的单调性，再分别作出函数与函数的图象，得出函数与函数长等于 .的图象有四个交点，且都关于点对称，所以，【答案】所以所求和为4。【知识点】余弦定理二、填空题【解析】【解答】如图所示： ∵，则，∴，当时，，当时，，∴，所以当时，，，当时，，当时，，当且仅当，即，时，等号成立.此时，所以的取值范围是，，故答案为：所以.【分析】求得双曲线的a，b，c，设|AF|=m，|FB|=n，F’为双曲线的右焦点，连接BF’，AF’，由对称性可故答案为：得四边形AFBF’为平行四边形，运用平行四边形的性质和函数的导数，判断单调性，可得极值、最值，进而得到的取值范围.【分析】直接利用余弦定理和三角形面积公式，基本不等式的应用求出边长.三、解答题16．若为双曲线的左焦点，过原点的直线与双曲线的左、右两支各交于，两点，则17．已知数列的前n项和为，且成等差数列，（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；的取值范围是 ．（2）记，若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求【答案】的值．【知识点】直线与圆锥曲线的关系【答案】（1）证明：由构成等差数列，得，所以，两式相减得【解析】【解答】如图所示：，双曲线的，所以，又当n＝1时，，所以；当n＝2时，，解设为双曲线的右焦点，连接，则是平行四边形，得，则，由双曲线定义得，即，且，满足，所以是以为首项，2为公比的等比数列，所以，即所以，；令，（2）解：由（1）可知，所以，故是以1为首项，2为 公差的等差数列，由（Ⅰ）知，又因为，，，令，则，又∵，∴，∴，即.∴的取值范围是.【知识点】等比数列的前n项和；数列递推式【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦定理【解析】【分析】(1)根据题意可得，则，从而两式相减再结合a1与【解析】【分析】(1)根据图象求出A，和φ，即可求函数f(x)的解析式；a2的值可得数列是等比数列，进而求出数列的通项公式；(2)由，利用正弦定理化简，可得B的大小，从而得到A的范围，利用三角函数(2)由(1)的an可得bn，根据an和bn的表达式可求出与的公共项，即可结合等比数列的求和公式运的性质即可求的取值范围.用分组求和法进行求解可得的值．18．已知函数的部分图像如图所示.19．如图，扇形AOB的半径为2，圆心角∠AOB＝120°．PO⊥平面AOB，PO=，点C为弧AB上一点，（Ⅰ）求函数的解析式；点M在线段PB上，BM＝2MP，且PA平面MOC，AB与OC相交于点N．（1）求证：平面MOC⊥平面POB；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，若，求（2）求平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值．的取值范围.【答案】（1）证明：∵PA平面MOC，PA在平面PAB内，平面PAB∩平面MOC＝MN，∴PAMN，【答案】解：（Ⅰ）由图像知，，∴，∵BM＝2MP，∴BN＝2AN，由图像可知，，∴，∴，在△AOB中，由余弦定理有，＝，∴，又∵，∴，∴.∴，（Ⅱ）依题设，，∴，又在△OBN中，∠OBN＝30°，由余弦定理有，，即，＝，∴，又，∴.∴. ∴OB2+ON2＝BN2，（1）求椭圆的离心率；故OB⊥ON，又PO⊥平面ABC，ON在平面ABC内，（2）直线：与椭圆交于、两点，直线，，的斜率依次成等比数列，且∴PO⊥ON，的面积等于，求椭圆的标准方程．又PO∩OB＝O，且PO，OB都在平面POB内，∴ON⊥平面POB，又ON在平面MOC内，【答案】（1）解：由题意可知，所以；∴平面MOC⊥平面POB；（2）解：以点O为坐标原点，OC，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，（2）解：点，，则由，消，得，则，因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，则，，由韦达定理得，，，设平面POA的一个法向量为，由题意知，，即，则，可取；所以，即，设平面MOC的一个法向量为，则，可取，设点到直线的距离为，则，∴，，∴平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值为．【知识点】用空间向量求平面间的夹角；余弦定理所以，解得．所以【解析】【分析】(1)利用余弦定理可求得AB，BN，ON的长度，进而得到OB⊥ON，又PO⊥ON，由此得到ON⊥平面POB，再利用面面垂直的判定得证平面MOC⊥平面POB；即椭圆标准方程为．(2)以点O为坐标原点，OC，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，【知识点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题求出两个平面的法向量，利用向量法求出平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值．【解析】【分析】(1)由短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，推出a=2b，进而可得20．设为椭圆（）上任一点，，为椭圆的左右两焦点，短轴的两个顶点与右焦点得出椭圆的离心率；的连线构成等边三角形． (2)设点，，联立直线l与椭圆的方程，可得，，由直线，，【解析】【分析】(1)先对函数求导，然后结合导数与极值的关系即可求解出实数k的值；(2)由已知不等式恒成立，进行合理变形后构造函数，然后对新函数求导，结合导数及函数的性质可求出实数的斜率依次成等比数列，推出，化简可得，再由点到直线的距离公式可得点O到a的取值范围.直线PQ的距离为d，由弦长公式可得|PQ|，再使得，解得b，进而可得椭圆的标准方程．22．已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与轴的非负半轴重合．曲线的极坐标方程是21．已知函数的极大值为，其中e＝2.71828…为自然对数的底数．，直线的极坐标方程是．（1）求实数k的值；（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）若函数，对任意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x）恒成立．求实数a的取值范围.（2）设点，直线与曲线相交于点、，求的值．【答案】（1）解：＝，x＞0，当x∈（0，e）时，＞0，f（x）递增；【答案】（1）解：曲线化为：，当x∈（e，+∞）时，＜0，f（x）递减；将代入上式，即，所以f（x）的极大值为f（e）＝，故k＝1；整理，得曲线的直角坐标方程.（2）解：根据题意，任意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x），由，得，即，化简得xex﹣alnx﹣ax﹣a≥0，将代入上式，化简得，令h（x）＝xex﹣alnx﹣ax﹣a，x＞0，h（x）＝elnxex﹣alnx﹣ax﹣a＝elnx+x﹣a（lnx+x）﹣a，所以直线的直角坐标方程.令lnx+x＝t，t∈R，设H（t）＝et﹣at﹣a，H’（t）＝et﹣a，（2）解：由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为（为参数），只需H（t）≥0，t∈R，当a＜0时，当t＜0时，H（t）＜1﹣at﹣a，所以H（）＜1﹣a（）﹣a＝0，不成立；即（为参数），当a＝0时，H（t）≥0显然成立；当a＞0时，由＝et﹣a，当t∈（﹣∞，lna），H（t）递减，t∈（lna，+∞），H（t）递增，代入曲线的直角坐标方程，得，H（t）的最小值为H（lna）＝a﹣alna﹣a＝﹣alna，由H（lna）＝﹣alna≥0，得0＜a≤1，整理，得，综上0≤a≤1；所以，，【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 由题意知，.【知识点】参数方程化成普通方程；根的存在性及根的个数判断【解析】【分析】(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，可得曲线和直线的直角坐标方程；(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出的值．23．设函数.（1）解不等式；（2）若对一切实数均成立，求实数的取值范围.【答案】（1）解：当时，，原不等式即为，解得，∴；当时，，原不等式即为，解得，∴；当时，，原不等式即为，解得，∴；综上，原不等式的解集为{或}.（2）解：.当时，等号成立.的最小值为，要使成立，∴，解得，∴的取值范围为.【知识点】绝对值不等式；绝对值三角不等式【解析】【分析】(1)利用绝对值的定义去绝对值，分情况讨论求解出不同情况下的x的取值范围，并把每种情况的结果并起来即可得出结果。(2)利用绝对值三角不等式的性质结合绝对值的含有即可求出m的取值范围即可。
简介：高三下学期理数第三次模拟考试试卷【解析】【解答】若与不相交，则“直线且”不能推出“”；反之，如果“”，无论与一、单选题是否相交，都能推出“直线且”，故“直线且”是“”的必要不充分条件，1．复数，则复数的虚部是（ ）故答案为：B.A．B．C．D．【分析】根据线面垂直的判定与性质定理结合充分条件、必要条件的定义，即可得答案.4．党的十八夫以来，我们在脱贫攻坚领域取得了前所未有的成就，农村贫困人口大幅减少，解决困扰中华民【答案】D族儿千年的贫困问题，取符历史性成就，同时为全球减贫事业作出了重要贡献.2020年为脱贫攻坚收官之年，【知识点】虚数单位i及其性质下图为2013年至.2019年每年我国农村减贫人数的条形图．【解析】【解答】根据该条形图分析，下述结论中正确的个数为（ ）①平均每年减贫人数超过1300万；②每年减贫人数均保持在1100万以上；③打破了以往随着脱贫工作复数的虚部为，深入推进，难度越来越大，脱贫人数逐年减的规律；④历年减人数的中位数是1240（万人）A．1B．2C．3D．4故答案为：D.【答案】C【知识点】众数、中位数、平均数；随机抽样和样本估计总体的实际应用【分析】化简复数z，即可得到复数的虚部.【解析】【解答】对于①：由条形图知：平均每年减贫人数超过1300万，故①正确；2．设全集则下图阴影部分表示的集合为（ ）对于②：每年减贫人数均保持在1100万以上；故②正确；A．B．C．D．对于③：打破了以往随着脱贫工作深入推进，难度越来越大，脱贫人数逐年减的规律，故③正确；【答案】A对于④：历年减人数的中位数是1289（万人），故④不正确，【知识点】Venn图表达集合的关系及运算所以①②③正确，④不正确，正确的个数为3。【解析】【解答】，故答案为：C.易知阴影部分为集合。【分析】利用已知条件结合条形图和统计的知识，进而找出结论正确的个数。故答案为：A5．已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（ ）【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合A，再利用交集和补集的运算法则结A．B．C．D．合韦恩图求阴影部分表示的集合的方法，进而求出阴影部分表示的集合。【答案】C3．已知是平面内的两条直线，则“直线且”是“”的（ ）【知识点】条件概率与独立事件A．充分不必要条件B．必要不充分条件【解析】【解答】设事件“第1次抽到代数题”，事件“第2次抽到几何题”，C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B，【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质 故答案为：D则，【分析】利用直线将圆平分，所以直线过圆心，因为直线与所以在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为。直线垂直，再利用两直线垂直斜率之积等于-1，进而求出直线l的斜率，再利用点斜式方程求故答案为：C.出直线l的方程，再转化为直线l的一般式方程。8．四边形中，，则（ ）【分析】利用已知条件结合条件概率公式，进而求出在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率。A．-1B．1C．-2D．26．已知为等差数列的前项和，若，则（ ）【答案】B【知识点】向量的三角形法则；平面向量数量积的运算A．24B．26C．28D．30【解析】【解答】由题意知，四边形为直角梯形，，【答案】C【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的性质所以。【解析】【解答】由题意，故答案为：B．所以。故答案为：C．【分析】利用已知条件得知四边形为直角梯形，，再利用三角形法则结合数量积的运算法则和数量积的定义，进而求出数量积的值。【分析】利用已知条件结合等差数列前n项和公式，进而结合等差中项公式求出的值。9．现有如下信息：7．已知直线将圆平分，且与直线垂直，则的方程为（1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长（ ）部分与整体长度之比，其比值为．A．B．（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形．C．D．（3）有一个内角为的等腰三角形为黄金三角形．【答案】D由上述信息可求得（ ）【知识点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的一般式方程；直线与圆的位置关系【解析】【解答】因为直线将圆平分，A．B．C．D．所以直线过圆心，【答案】D因为直线与直线垂直，所以斜率为2，【知识点】二倍角的余弦公式【解析】【解答】如图，等腰三角形，，，取中点连接.所以直线。 解得，，所以抛物线标准方程是。由题意可得，故答案为：C．所以，【分析】作轴，则，因为，且，再利用两直线平行对应边成比例，再结合抛物线的定义，进而求出p的值，从而求出抛物线的标准方程。所以，11．已知函数的部分图象图所示，关于此函数的下列描述：所以.①；②③若，则，④若，则故答案为：D，其中正确的命题是（ ）A．②③B．①④C．①③D．①②【分析】等腰三角形△ABC，，，取中点连接，可得【答案】C【知识点】命题的真假判断与应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，先求，利用二倍角的余弦公式可求cos∠ABC的值，进而根据诱导公式即可求解出答【解析】【解答】由图知，，因为可得，而案.，所以，故正确，错误；中，，由图可知，直线是函10．已知抛物线上一点，为焦点，直线交抛物线的准线于点，数的对称轴，故正确，若，错误．所以正确的命题是①③。满足则抛物线方程为（ ）故答案为：C．A．B．C．D．【答案】C【分析】利用正弦型函数的部分图像结合最小正周期公式，进而求出的值，再利用换元法将正弦型函数转【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题化为正弦函数，再利用正弦函数图象上的五个特殊点对应法求出的值，再利用正弦函数的图象求出正弦型【解析】【解答】如图所示：函数的对称轴，则推出，再利用结合，得出作轴，则，错误，进而找出正确命题的序号。因为，且，12．已知函数与函数的图象交点分别为：所以,，…，，则（ ）即，A．-2B．0C．2D．4【答案】D 【知识点】奇偶性与单调性的综合；函数的图象13．已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是 .【解析】【解答】由题意化简，，【答案】【知识点】命题的真假判断与应用因为函数是奇函数，所以函数关于点对称.【解析】【解答】因为命题“存在，使”是假命题，因为函数是奇函数，所以函数关于点对称.所以命题“，使得”是真命题，当时，得，故命题“，使得”是假命题，不合题意；又，当时，得，解得.所以在上单调递减，由题得故答案为：所以函数在上单调递减，在上单调递增，【分析】将原命题转化为命题“，使得”是真命题，分a=0，a≠0两种情况讨论，取并由图象可知，与的图象有四个交点，且都关于点对称，集，即可求解出实数的取值范围.所以，所以所求和为4。14．函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为 .故答案为：D【答案】12【知识点】定积分在求面积中的应用【分析】由题意化简得出，利用奇函数的定义得出函数是奇函数，再利用【解析】【解答】由题意可得：围成的封闭图形的面积为：奇函数图象的对称性，所以函数关于点对称,再利用奇函数的定义得出函数，是奇函数，再利用奇函数图象的对称性，所以函数关于点对称,故答案为：12再利用求导的方法判断函数的单调性，再利用求导的方法判断函数【分析】明确f(x)与x轴围成封闭图形，利用定积分表示后即可求出答案.15．在中，，的面积为，为边的中点，当中线的长度最短时，边的单调性，再分别作出函数与函数的图象，得出函数与函数长等于 .的图象有四个交点，且都关于点对称，所以，【答案】所以所求和为4。【知识点】余弦定理二、填空题【解析】【解答】如图所示： ∵，则，∴，当时，，当时，，∴，所以当时，，，当时，，当时，，当且仅当，即，时，等号成立.此时，所以的取值范围是，，故答案为：所以.【分析】求得双曲线的a，b，c，设|AF|=m，|FB|=n，F’为双曲线的右焦点，连接BF’，AF’，由对称性可故答案为：得四边形AFBF’为平行四边形，运用平行四边形的性质和函数的导数，判断单调性，可得极值、最值，进而得到的取值范围.【分析】直接利用余弦定理和三角形面积公式，基本不等式的应用求出边长.三、解答题16．若为双曲线的左焦点，过原点的直线与双曲线的左、右两支各交于，两点，则17．已知数列的前n项和为，且成等差数列，（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；的取值范围是 ．（2）记，若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求【答案】的值．【知识点】直线与圆锥曲线的关系【答案】（1）证明：由构成等差数列，得，所以，两式相减得【解析】【解答】如图所示：，双曲线的，所以，又当n＝1时，，所以；当n＝2时，，解设为双曲线的右焦点，连接，则是平行四边形，得，则，由双曲线定义得，即，且，满足，所以是以为首项，2为公比的等比数列，所以，即所以，；令，（2）解：由（1）可知，所以，故是以1为首项，2为 公差的等差数列，由（Ⅰ）知，又因为，，，令，则，又∵，∴，∴，即.∴的取值范围是.【知识点】等比数列的前n项和；数列递推式【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦定理【解析】【分析】(1)根据题意可得，则，从而两式相减再结合a1与【解析】【分析】(1)根据图象求出A，和φ，即可求函数f(x)的解析式；a2的值可得数列是等比数列，进而求出数列的通项公式；(2)由，利用正弦定理化简，可得B的大小，从而得到A的范围，利用三角函数(2)由(1)的an可得bn，根据an和bn的表达式可求出与的公共项，即可结合等比数列的求和公式运的性质即可求的取值范围.用分组求和法进行求解可得的值．18．已知函数的部分图像如图所示.19．如图，扇形AOB的半径为2，圆心角∠AOB＝120°．PO⊥平面AOB，PO=，点C为弧AB上一点，（Ⅰ）求函数的解析式；点M在线段PB上，BM＝2MP，且PA平面MOC，AB与OC相交于点N．（1）求证：平面MOC⊥平面POB；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，若，求（2）求平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值．的取值范围.【答案】（1）证明：∵PA平面MOC，PA在平面PAB内，平面PAB∩平面MOC＝MN，∴PAMN，【答案】解：（Ⅰ）由图像知，，∴，∵BM＝2MP，∴BN＝2AN，由图像可知，，∴，∴，在△AOB中，由余弦定理有，＝，∴，又∵，∴，∴.∴，（Ⅱ）依题设，，∴，又在△OBN中，∠OBN＝30°，由余弦定理有，，即，＝，∴，又，∴.∴. ∴OB2+ON2＝BN2，（1）求椭圆的离心率；故OB⊥ON，又PO⊥平面ABC，ON在平面ABC内，（2）直线：与椭圆交于、两点，直线，，的斜率依次成等比数列，且∴PO⊥ON，的面积等于，求椭圆的标准方程．又PO∩OB＝O，且PO，OB都在平面POB内，∴ON⊥平面POB，又ON在平面MOC内，【答案】（1）解：由题意可知，所以；∴平面MOC⊥平面POB；（2）解：以点O为坐标原点，OC，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，（2）解：点，，则由，消，得，则，因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，则，，由韦达定理得，，，设平面POA的一个法向量为，由题意知，，即，则，可取；所以，即，设平面MOC的一个法向量为，则，可取，设点到直线的距离为，则，∴，，∴平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值为．【知识点】用空间向量求平面间的夹角；余弦定理所以，解得．所以【解析】【分析】(1)利用余弦定理可求得AB，BN，ON的长度，进而得到OB⊥ON，又PO⊥ON，由此得到ON⊥平面POB，再利用面面垂直的判定得证平面MOC⊥平面POB；即椭圆标准方程为．(2)以点O为坐标原点，OC，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，【知识点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题求出两个平面的法向量，利用向量法求出平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值．【解析】【分析】(1)由短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，推出a=2b，进而可得20．设为椭圆（）上任一点，，为椭圆的左右两焦点，短轴的两个顶点与右焦点得出椭圆的离心率；的连线构成等边三角形． (2)设点，，联立直线l与椭圆的方程，可得，，由直线，，【解析】【分析】(1)先对函数求导，然后结合导数与极值的关系即可求解出实数k的值；(2)由已知不等式恒成立，进行合理变形后构造函数，然后对新函数求导，结合导数及函数的性质可求出实数的斜率依次成等比数列，推出，化简可得，再由点到直线的距离公式可得点O到a的取值范围.直线PQ的距离为d，由弦长公式可得|PQ|，再使得，解得b，进而可得椭圆的标准方程．22．已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与轴的非负半轴重合．曲线的极坐标方程是21．已知函数的极大值为，其中e＝2.71828…为自然对数的底数．，直线的极坐标方程是．（1）求实数k的值；（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）若函数，对任意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x）恒成立．求实数a的取值范围.（2）设点，直线与曲线相交于点、，求的值．【答案】（1）解：＝，x＞0，当x∈（0，e）时，＞0，f（x）递增；【答案】（1）解：曲线化为：，当x∈（e，+∞）时，＜0，f（x）递减；将代入上式，即，所以f（x）的极大值为f（e）＝，故k＝1；整理，得曲线的直角坐标方程.（2）解：根据题意，任意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x），由，得，即，化简得xex﹣alnx﹣ax﹣a≥0，将代入上式，化简得，令h（x）＝xex﹣alnx﹣ax﹣a，x＞0，h（x）＝elnxex﹣alnx﹣ax﹣a＝elnx+x﹣a（lnx+x）﹣a，所以直线的直角坐标方程.令lnx+x＝t，t∈R，设H（t）＝et﹣at﹣a，H’（t）＝et﹣a，（2）解：由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为（为参数），只需H（t）≥0，t∈R，当a＜0时，当t＜0时，H（t）＜1﹣at﹣a，所以H（）＜1﹣a（）﹣a＝0，不成立；即（为参数），当a＝0时，H（t）≥0显然成立；当a＞0时，由＝et﹣a，当t∈（﹣∞，lna），H（t）递减，t∈（lna，+∞），H（t）递增，代入曲线的直角坐标方程，得，H（t）的最小值为H（lna）＝a﹣alna﹣a＝﹣alna，由H（lna）＝﹣alna≥0，得0＜a≤1，整理，得，综上0≤a≤1；所以，，【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 由题意知，.【知识点】参数方程化成普通方程；根的存在性及根的个数判断【解析】【分析】(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，可得曲线和直线的直角坐标方程；(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出的值．23．设函数.（1）解不等式；（2）若对一切实数均成立，求实数的取值范围.【答案】（1）解：当时，，原不等式即为，解得，∴；当时，，原不等式即为，解得，∴；当时，，原不等式即为，解得，∴；综上，原不等式的解集为{或}.（2）解：.当时，等号成立.的最小值为，要使成立，∴，解得，∴的取值范围为.【知识点】绝对值不等式；绝对值三角不等式【解析】【分析】(1)利用绝对值的定义去绝对值，分情况讨论求解出不同情况下的x的取值范围，并把每种情况的结果并起来即可得出结果。(2)利用绝对值三角不等式的性质结合绝对值的含有即可求出m的取值范围即可。
