山东省临沂市高三下学期数学三模试卷(附答案)
河南省豫北名校联盟高三下学期理数第三次模拟考试试卷(附解析)
高三下学期理数第三次模拟考试试卷【解析】【解答】若与不相交,则“直线且”不能推出“”;反之,如果“”,无论与一、单选题是否相交,都能推出“直线且”,故“直线且”是“”的必要不充分条件,1.复数,则复数的虚部是( )故答案为:B.A.B.C
高三下学期数学三模试卷一、单选题1.已知复数z满足,则( )A.2B.3C.D.2.已知集合,,则( )A.B.C.D.3.向量,则与的夹角为( )A.B.C.D.4.在二项式的展开式中,二项式系数的和是32,则展开式中各项系数的和为
简介:高三理数模拟试卷一、单选题1.( )A.3B.C.10D.1002.已知集合,,则集合的子集有( )A.2个B.4个C.8个D.16个3.若,则( )A.B.C.D.4.若双曲线的两条渐近线与直线y=2围成了一个等边三角形,则C的离心率为( )A.B.C.D.25.已知向量,满足,,,则( )A.2B.C.D.6.“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球,且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切,则该圆柱的体积与球的体积之比为( )A.2B.C.D.7.数据,,,…,的平均数为,数据,,,…,的平均数为,则数据,,,…,,,,,…,的平均数为( )A.B.C.D.8.如图,A,B是函数的图象与x轴的两个交点,若,则( )A.1B.C.2D.9.甲、乙两人解关于x的方程,甲写错了常数b,得到的根为或 x=,乙写错了常数c,得到的根为或,则原方程的根是( )A.或B.或C.或D.或10.已知函数满足,且函数与的图象的交点为,,,,则( )A.-4πB.-2πC.2πD.4π11.已知函数,若对任意,,恒成立,则m的最大值为( )A.-1B.0C.1D.e12.在平面直角坐标系中,已知圆,若曲线上存在四个点,过动点Pi作圆O的两条切线,A,B为切点,满足,则的取值范围为( )A.B.C.D.二、填空题13.若x,y满足约束条件,则的最大值为 .14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为1,,则A= .15.3名女生和4名男生随机站成一排,则每名女生旁边都有男生的概率为 .16.如图,正方体的棱长为4,点M是棱AB的中点,点P是底面ABCD内的动点,且P到平面的距离等于线段PM的长度,则线段长度的最小值为 .三、解答题17.已知数列满足,且,且数列是等比数列. (1)求的值;(2)若,求.18.为落实党中央的“三农”政策,某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训,并在培训结束时进行了结业考试,从该次考试成绩中随机抽取样本,以,,,,分组绘制的频率分布直方图如图所示.(1)根据频率分布直方图中的数据,估计该次考试成绩的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)取(1)中的值,假设本次考试成绩X服从正态分布,且,从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人,记考试成绩在范围内的人数为Y,求Y的分布列及数学期望.19.在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,,,,E为的中点,点P在平面内的投影F恰好在直线上.(1)证明:.(2)求直线与平面所成角的正弦值.20.已知椭圆,为其左焦点,在椭圆上.(1)求椭圆C的方程.(2)若A,B是椭圆C上不同的两点,O为坐标原点,且,问△OAB的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.21.已知函数.(1)若,求曲线在x=0处的切线方程;(2)若,求a的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线与的直角坐标方程; (2)已知直线l的极坐标方程为,直线l与曲线,分别交于M,N(均异于点O)两点,若,求.23.已知函数.(1)当m=2时,解不等式;(2)若函数有三个不等实根,求实数m的取值范围.答案解析部分1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】C12.【答案】A13.【答案】314.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】(1)解:设数列的公比为,则,∴,又,∴, 所以;(2)解:由上可知,,所以数列是3为首项,3为公比的等比数列,∴,即,∴,∴.18.【答案】(1)解:依题意可得(2)解:由(1)可知,且,所以所以,则的可能取值为、、、,所以,,,,所以的分布列为0123所以19.【答案】(1)证明:因为,,E为的中点,所以,所以四边形为长方形,,因为平面,平面,所以,又因为,所以平面,平面,所以.(2)解:连接,由(1)平面,平面,所以,因为,所以, 所以,即,,,所以,即,过做交于,分别以所在的直线为轴的正方向建立空间直角坐标系,,,,,,,,设平面的一个法向量为,所以,即,令,则,所以,设直线PB与平面PAD所成角的为,所以,所以直线PB与平面PAD所成角的正弦值为.20.【答案】(1)解:为其左焦点,又在椭圆上,又解得,椭圆方程为:(2)解:(1)当直线的斜率不存在时,此时易求 此时(2)当直线的斜率存在且不为0时,设的斜率为,直线与椭圆交于两点直线的方程为:,联立直线与椭圆的方程整理得:同理可求得令,则令,则又,综上,△OAB的面积有最大值,最大面积为21.【答案】(1)解:当时,,,则,所以曲线在x=0处的切线方程为;(2)解:定义域为R,,因为,所以要想恒成立,需要,由,解得:, 下面证明充分性:当时,,令,则恒成立,故在R上为增函数,因为,所以在上恒成立,在上恒成立,所以在R上有唯一的极小值点0,且,满足题意.综上:a的取值范围是22.【答案】(1)解:的参数方程为(t为参数),把代入中可得,,所以曲线的直角坐标方程为,的极坐标方程为,即,所以曲线的直角坐标方程为,综上所述:曲线的直角坐标方程为,曲线的直角坐标方程为,(2)解:由(1)知,的极坐标方程为,设M、N两点的极坐标分别为、,则,,由题意知可得,因为,所以,所以,故,所以或(舍)所以.23.【答案】(1)解:当m=2时,,, 解得:或综上:不等式的解集为.(2)解:由题意得:有三个不等实根,令,则与有三个交点,结合函数图象可知,满足要有两个交点,即有两个大于0的实根,故,解得:所以实数m的取值范围是.
简介:高三理数模拟试卷一、单选题1.( )A.3B.C.10D.1002.已知集合,,则集合的子集有( )A.2个B.4个C.8个D.16个3.若,则( )A.B.C.D.4.若双曲线的两条渐近线与直线y=2围成了一个等边三角形,则C的离心率为( )A.B.C.D.25.已知向量,满足,,,则( )A.2B.C.D.6.“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球,且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切,则该圆柱的体积与球的体积之比为( )A.2B.C.D.7.数据,,,…,的平均数为,数据,,,…,的平均数为,则数据,,,…,,,,,…,的平均数为( )A.B.C.D.8.如图,A,B是函数的图象与x轴的两个交点,若,则( )A.1B.C.2D.9.甲、乙两人解关于x的方程,甲写错了常数b,得到的根为或 x=,乙写错了常数c,得到的根为或,则原方程的根是( )A.或B.或C.或D.或10.已知函数满足,且函数与的图象的交点为,,,,则( )A.-4πB.-2πC.2πD.4π11.已知函数,若对任意,,恒成立,则m的最大值为( )A.-1B.0C.1D.e12.在平面直角坐标系中,已知圆,若曲线上存在四个点,过动点Pi作圆O的两条切线,A,B为切点,满足,则的取值范围为( )A.B.C.D.二、填空题13.若x,y满足约束条件,则的最大值为 .14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为1,,则A= .15.3名女生和4名男生随机站成一排,则每名女生旁边都有男生的概率为 .16.如图,正方体的棱长为4,点M是棱AB的中点,点P是底面ABCD内的动点,且P到平面的距离等于线段PM的长度,则线段长度的最小值为 .三、解答题17.已知数列满足,且,且数列是等比数列. (1)求的值;(2)若,求.18.为落实党中央的“三农”政策,某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训,并在培训结束时进行了结业考试,从该次考试成绩中随机抽取样本,以,,,,分组绘制的频率分布直方图如图所示.(1)根据频率分布直方图中的数据,估计该次考试成绩的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)取(1)中的值,假设本次考试成绩X服从正态分布,且,从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人,记考试成绩在范围内的人数为Y,求Y的分布列及数学期望.19.在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,,,,E为的中点,点P在平面内的投影F恰好在直线上.(1)证明:.(2)求直线与平面所成角的正弦值.20.已知椭圆,为其左焦点,在椭圆上.(1)求椭圆C的方程.(2)若A,B是椭圆C上不同的两点,O为坐标原点,且,问△OAB的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.21.已知函数.(1)若,求曲线在x=0处的切线方程;(2)若,求a的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线与的直角坐标方程; (2)已知直线l的极坐标方程为,直线l与曲线,分别交于M,N(均异于点O)两点,若,求.23.已知函数.(1)当m=2时,解不等式;(2)若函数有三个不等实根,求实数m的取值范围.答案解析部分1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】C12.【答案】A13.【答案】314.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】(1)解:设数列的公比为,则,∴,又,∴, 所以;(2)解:由上可知,,所以数列是3为首项,3为公比的等比数列,∴,即,∴,∴.18.【答案】(1)解:依题意可得(2)解:由(1)可知,且,所以所以,则的可能取值为、、、,所以,,,,所以的分布列为0123所以19.【答案】(1)证明:因为,,E为的中点,所以,所以四边形为长方形,,因为平面,平面,所以,又因为,所以平面,平面,所以.(2)解:连接,由(1)平面,平面,所以,因为,所以, 所以,即,,,所以,即,过做交于,分别以所在的直线为轴的正方向建立空间直角坐标系,,,,,,,,设平面的一个法向量为,所以,即,令,则,所以,设直线PB与平面PAD所成角的为,所以,所以直线PB与平面PAD所成角的正弦值为.20.【答案】(1)解:为其左焦点,又在椭圆上,又解得,椭圆方程为:(2)解:(1)当直线的斜率不存在时,此时易求 此时(2)当直线的斜率存在且不为0时,设的斜率为,直线与椭圆交于两点直线的方程为:,联立直线与椭圆的方程整理得:同理可求得令,则令,则又,综上,△OAB的面积有最大值,最大面积为21.【答案】(1)解:当时,,,则,所以曲线在x=0处的切线方程为;(2)解:定义域为R,,因为,所以要想恒成立,需要,由,解得:, 下面证明充分性:当时,,令,则恒成立,故在R上为增函数,因为,所以在上恒成立,在上恒成立,所以在R上有唯一的极小值点0,且,满足题意.综上:a的取值范围是22.【答案】(1)解:的参数方程为(t为参数),把代入中可得,,所以曲线的直角坐标方程为,的极坐标方程为,即,所以曲线的直角坐标方程为,综上所述:曲线的直角坐标方程为,曲线的直角坐标方程为,(2)解:由(1)知,的极坐标方程为,设M、N两点的极坐标分别为、,则,,由题意知可得,因为,所以,所以,故,所以或(舍)所以.23.【答案】(1)解:当m=2时,,, 解得:或综上:不等式的解集为.(2)解:由题意得:有三个不等实根,令,则与有三个交点,结合函数图象可知,满足要有两个交点,即有两个大于0的实根,故,解得:所以实数m的取值范围是.
简介:高三理数模拟试卷一、单选题1.( )A.3B.C.10D.1002.已知集合,,则集合的子集有( )A.2个B.4个C.8个D.16个3.若,则( )A.B.C.D.4.若双曲线的两条渐近线与直线y=2围成了一个等边三角形,则C的离心率为( )A.B.C.D.25.已知向量,满足,,,则( )A.2B.C.D.6.“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球,且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切,则该圆柱的体积与球的体积之比为( )A.2B.C.D.7.数据,,,…,的平均数为,数据,,,…,的平均数为,则数据,,,…,,,,,…,的平均数为( )A.B.C.D.8.如图,A,B是函数的图象与x轴的两个交点,若,则( )A.1B.C.2D.9.甲、乙两人解关于x的方程,甲写错了常数b,得到的根为或 x=,乙写错了常数c,得到的根为或,则原方程的根是( )A.或B.或C.或D.或10.已知函数满足,且函数与的图象的交点为,,,,则( )A.-4πB.-2πC.2πD.4π11.已知函数,若对任意,,恒成立,则m的最大值为( )A.-1B.0C.1D.e12.在平面直角坐标系中,已知圆,若曲线上存在四个点,过动点Pi作圆O的两条切线,A,B为切点,满足,则的取值范围为( )A.B.C.D.二、填空题13.若x,y满足约束条件,则的最大值为 .14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为1,,则A= .15.3名女生和4名男生随机站成一排,则每名女生旁边都有男生的概率为 .16.如图,正方体的棱长为4,点M是棱AB的中点,点P是底面ABCD内的动点,且P到平面的距离等于线段PM的长度,则线段长度的最小值为 .三、解答题17.已知数列满足,且,且数列是等比数列. (1)求的值;(2)若,求.18.为落实党中央的“三农”政策,某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训,并在培训结束时进行了结业考试,从该次考试成绩中随机抽取样本,以,,,,分组绘制的频率分布直方图如图所示.(1)根据频率分布直方图中的数据,估计该次考试成绩的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)取(1)中的值,假设本次考试成绩X服从正态分布,且,从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人,记考试成绩在范围内的人数为Y,求Y的分布列及数学期望.19.在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,,,,E为的中点,点P在平面内的投影F恰好在直线上.(1)证明:.(2)求直线与平面所成角的正弦值.20.已知椭圆,为其左焦点,在椭圆上.(1)求椭圆C的方程.(2)若A,B是椭圆C上不同的两点,O为坐标原点,且,问△OAB的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.21.已知函数.(1)若,求曲线在x=0处的切线方程;(2)若,求a的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线与的直角坐标方程; (2)已知直线l的极坐标方程为,直线l与曲线,分别交于M,N(均异于点O)两点,若,求.23.已知函数.(1)当m=2时,解不等式;(2)若函数有三个不等实根,求实数m的取值范围.答案解析部分1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】C12.【答案】A13.【答案】314.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】(1)解:设数列的公比为,则,∴,又,∴, 所以;(2)解:由上可知,,所以数列是3为首项,3为公比的等比数列,∴,即,∴,∴.18.【答案】(1)解:依题意可得(2)解:由(1)可知,且,所以所以,则的可能取值为、、、,所以,,,,所以的分布列为0123所以19.【答案】(1)证明:因为,,E为的中点,所以,所以四边形为长方形,,因为平面,平面,所以,又因为,所以平面,平面,所以.(2)解:连接,由(1)平面,平面,所以,因为,所以, 所以,即,,,所以,即,过做交于,分别以所在的直线为轴的正方向建立空间直角坐标系,,,,,,,,设平面的一个法向量为,所以,即,令,则,所以,设直线PB与平面PAD所成角的为,所以,所以直线PB与平面PAD所成角的正弦值为.20.【答案】(1)解:为其左焦点,又在椭圆上,又解得,椭圆方程为:(2)解:(1)当直线的斜率不存在时,此时易求 此时(2)当直线的斜率存在且不为0时,设的斜率为,直线与椭圆交于两点直线的方程为:,联立直线与椭圆的方程整理得:同理可求得令,则令,则又,综上,△OAB的面积有最大值,最大面积为21.【答案】(1)解:当时,,,则,所以曲线在x=0处的切线方程为;(2)解:定义域为R,,因为,所以要想恒成立,需要,由,解得:, 下面证明充分性:当时,,令,则恒成立,故在R上为增函数,因为,所以在上恒成立,在上恒成立,所以在R上有唯一的极小值点0,且,满足题意.综上:a的取值范围是22.【答案】(1)解:的参数方程为(t为参数),把代入中可得,,所以曲线的直角坐标方程为,的极坐标方程为,即,所以曲线的直角坐标方程为,综上所述:曲线的直角坐标方程为,曲线的直角坐标方程为,(2)解:由(1)知,的极坐标方程为,设M、N两点的极坐标分别为、,则,,由题意知可得,因为,所以,所以,故,所以或(舍)所以.23.【答案】(1)解:当m=2时,,, 解得:或综上:不等式的解集为.(2)解:由题意得:有三个不等实根,令,则与有三个交点,结合函数图象可知,满足要有两个交点,即有两个大于0的实根,故,解得:所以实数m的取值范围是.
简介:高三理数模拟试卷一、单选题1.( )A.3B.C.10D.1002.已知集合,,则集合的子集有( )A.2个B.4个C.8个D.16个3.若,则( )A.B.C.D.4.若双曲线的两条渐近线与直线y=2围成了一个等边三角形,则C的离心率为( )A.B.C.D.25.已知向量,满足,,,则( )A.2B.C.D.6.“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球,且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切,则该圆柱的体积与球的体积之比为( )A.2B.C.D.7.数据,,,…,的平均数为,数据,,,…,的平均数为,则数据,,,…,,,,,…,的平均数为( )A.B.C.D.8.如图,A,B是函数的图象与x轴的两个交点,若,则( )A.1B.C.2D.9.甲、乙两人解关于x的方程,甲写错了常数b,得到的根为或 x=,乙写错了常数c,得到的根为或,则原方程的根是( )A.或B.或C.或D.或10.已知函数满足,且函数与的图象的交点为,,,,则( )A.-4πB.-2πC.2πD.4π11.已知函数,若对任意,,恒成立,则m的最大值为( )A.-1B.0C.1D.e12.在平面直角坐标系中,已知圆,若曲线上存在四个点,过动点Pi作圆O的两条切线,A,B为切点,满足,则的取值范围为( )A.B.C.D.二、填空题13.若x,y满足约束条件,则的最大值为 .14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为1,,则A= .15.3名女生和4名男生随机站成一排,则每名女生旁边都有男生的概率为 .16.如图,正方体的棱长为4,点M是棱AB的中点,点P是底面ABCD内的动点,且P到平面的距离等于线段PM的长度,则线段长度的最小值为 .三、解答题17.已知数列满足,且,且数列是等比数列. (1)求的值;(2)若,求.18.为落实党中央的“三农”政策,某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训,并在培训结束时进行了结业考试,从该次考试成绩中随机抽取样本,以,,,,分组绘制的频率分布直方图如图所示.(1)根据频率分布直方图中的数据,估计该次考试成绩的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)取(1)中的值,假设本次考试成绩X服从正态分布,且,从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人,记考试成绩在范围内的人数为Y,求Y的分布列及数学期望.19.在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,,,,E为的中点,点P在平面内的投影F恰好在直线上.(1)证明:.(2)求直线与平面所成角的正弦值.20.已知椭圆,为其左焦点,在椭圆上.(1)求椭圆C的方程.(2)若A,B是椭圆C上不同的两点,O为坐标原点,且,问△OAB的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.21.已知函数.(1)若,求曲线在x=0处的切线方程;(2)若,求a的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线与的直角坐标方程; (2)已知直线l的极坐标方程为,直线l与曲线,分别交于M,N(均异于点O)两点,若,求.23.已知函数.(1)当m=2时,解不等式;(2)若函数有三个不等实根,求实数m的取值范围.答案解析部分1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】C12.【答案】A13.【答案】314.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】(1)解:设数列的公比为,则,∴,又,∴, 所以;(2)解:由上可知,,所以数列是3为首项,3为公比的等比数列,∴,即,∴,∴.18.【答案】(1)解:依题意可得(2)解:由(1)可知,且,所以所以,则的可能取值为、、、,所以,,,,所以的分布列为0123所以19.【答案】(1)证明:因为,,E为的中点,所以,所以四边形为长方形,,因为平面,平面,所以,又因为,所以平面,平面,所以.(2)解:连接,由(1)平面,平面,所以,因为,所以, 所以,即,,,所以,即,过做交于,分别以所在的直线为轴的正方向建立空间直角坐标系,,,,,,,,设平面的一个法向量为,所以,即,令,则,所以,设直线PB与平面PAD所成角的为,所以,所以直线PB与平面PAD所成角的正弦值为.20.【答案】(1)解:为其左焦点,又在椭圆上,又解得,椭圆方程为:(2)解:(1)当直线的斜率不存在时,此时易求 此时(2)当直线的斜率存在且不为0时,设的斜率为,直线与椭圆交于两点直线的方程为:,联立直线与椭圆的方程整理得:同理可求得令,则令,则又,综上,△OAB的面积有最大值,最大面积为21.【答案】(1)解:当时,,,则,所以曲线在x=0处的切线方程为;(2)解:定义域为R,,因为,所以要想恒成立,需要,由,解得:, 下面证明充分性:当时,,令,则恒成立,故在R上为增函数,因为,所以在上恒成立,在上恒成立,所以在R上有唯一的极小值点0,且,满足题意.综上:a的取值范围是22.【答案】(1)解:的参数方程为(t为参数),把代入中可得,,所以曲线的直角坐标方程为,的极坐标方程为,即,所以曲线的直角坐标方程为,综上所述:曲线的直角坐标方程为,曲线的直角坐标方程为,(2)解:由(1)知,的极坐标方程为,设M、N两点的极坐标分别为、,则,,由题意知可得,因为,所以,所以,故,所以或(舍)所以.23.【答案】(1)解:当m=2时,,, 解得:或综上:不等式的解集为.(2)解:由题意得:有三个不等实根,令,则与有三个交点,结合函数图象可知,满足要有两个交点,即有两个大于0的实根,故,解得:所以实数m的取值范围是.
简介:高三理数模拟试卷一、单选题1.( )A.3B.C.10D.1002.已知集合,,则集合的子集有( )A.2个B.4个C.8个D.16个3.若,则( )A.B.C.D.4.若双曲线的两条渐近线与直线y=2围成了一个等边三角形,则C的离心率为( )A.B.C.D.25.已知向量,满足,,,则( )A.2B.C.D.6.“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球,且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切,则该圆柱的体积与球的体积之比为( )A.2B.C.D.7.数据,,,…,的平均数为,数据,,,…,的平均数为,则数据,,,…,,,,,…,的平均数为( )A.B.C.D.8.如图,A,B是函数的图象与x轴的两个交点,若,则( )A.1B.C.2D.9.甲、乙两人解关于x的方程,甲写错了常数b,得到的根为或 x=,乙写错了常数c,得到的根为或,则原方程的根是( )A.或B.或C.或D.或10.已知函数满足,且函数与的图象的交点为,,,,则( )A.-4πB.-2πC.2πD.4π11.已知函数,若对任意,,恒成立,则m的最大值为( )A.-1B.0C.1D.e12.在平面直角坐标系中,已知圆,若曲线上存在四个点,过动点Pi作圆O的两条切线,A,B为切点,满足,则的取值范围为( )A.B.C.D.二、填空题13.若x,y满足约束条件,则的最大值为 .14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为1,,则A= .15.3名女生和4名男生随机站成一排,则每名女生旁边都有男生的概率为 .16.如图,正方体的棱长为4,点M是棱AB的中点,点P是底面ABCD内的动点,且P到平面的距离等于线段PM的长度,则线段长度的最小值为 .三、解答题17.已知数列满足,且,且数列是等比数列. (1)求的值;(2)若,求.18.为落实党中央的“三农”政策,某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训,并在培训结束时进行了结业考试,从该次考试成绩中随机抽取样本,以,,,,分组绘制的频率分布直方图如图所示.(1)根据频率分布直方图中的数据,估计该次考试成绩的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)取(1)中的值,假设本次考试成绩X服从正态分布,且,从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人,记考试成绩在范围内的人数为Y,求Y的分布列及数学期望.19.在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,,,,E为的中点,点P在平面内的投影F恰好在直线上.(1)证明:.(2)求直线与平面所成角的正弦值.20.已知椭圆,为其左焦点,在椭圆上.(1)求椭圆C的方程.(2)若A,B是椭圆C上不同的两点,O为坐标原点,且,问△OAB的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.21.已知函数.(1)若,求曲线在x=0处的切线方程;(2)若,求a的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线与的直角坐标方程; (2)已知直线l的极坐标方程为,直线l与曲线,分别交于M,N(均异于点O)两点,若,求.23.已知函数.(1)当m=2时,解不等式;(2)若函数有三个不等实根,求实数m的取值范围.答案解析部分1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】C12.【答案】A13.【答案】314.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】(1)解:设数列的公比为,则,∴,又,∴, 所以;(2)解:由上可知,,所以数列是3为首项,3为公比的等比数列,∴,即,∴,∴.18.【答案】(1)解:依题意可得(2)解:由(1)可知,且,所以所以,则的可能取值为、、、,所以,,,,所以的分布列为0123所以19.【答案】(1)证明:因为,,E为的中点,所以,所以四边形为长方形,,因为平面,平面,所以,又因为,所以平面,平面,所以.(2)解:连接,由(1)平面,平面,所以,因为,所以, 所以,即,,,所以,即,过做交于,分别以所在的直线为轴的正方向建立空间直角坐标系,,,,,,,,设平面的一个法向量为,所以,即,令,则,所以,设直线PB与平面PAD所成角的为,所以,所以直线PB与平面PAD所成角的正弦值为.20.【答案】(1)解:为其左焦点,又在椭圆上,又解得,椭圆方程为:(2)解:(1)当直线的斜率不存在时,此时易求 此时(2)当直线的斜率存在且不为0时,设的斜率为,直线与椭圆交于两点直线的方程为:,联立直线与椭圆的方程整理得:同理可求得令,则令,则又,综上,△OAB的面积有最大值,最大面积为21.【答案】(1)解:当时,,,则,所以曲线在x=0处的切线方程为;(2)解:定义域为R,,因为,所以要想恒成立,需要,由,解得:, 下面证明充分性:当时,,令,则恒成立,故在R上为增函数,因为,所以在上恒成立,在上恒成立,所以在R上有唯一的极小值点0,且,满足题意.综上:a的取值范围是22.【答案】(1)解:的参数方程为(t为参数),把代入中可得,,所以曲线的直角坐标方程为,的极坐标方程为,即,所以曲线的直角坐标方程为,综上所述:曲线的直角坐标方程为,曲线的直角坐标方程为,(2)解:由(1)知,的极坐标方程为,设M、N两点的极坐标分别为、,则,,由题意知可得,因为,所以,所以,故,所以或(舍)所以.23.【答案】(1)解:当m=2时,,, 解得:或综上:不等式的解集为.(2)解:由题意得:有三个不等实根,令,则与有三个交点,结合函数图象可知,满足要有两个交点,即有两个大于0的实根,故,解得:所以实数m的取值范围是.
简介:高三理数模拟试卷一、单选题1.( )A.3B.C.10D.1002.已知集合,,则集合的子集有( )A.2个B.4个C.8个D.16个3.若,则( )A.B.C.D.4.若双曲线的两条渐近线与直线y=2围成了一个等边三角形,则C的离心率为( )A.B.C.D.25.已知向量,满足,,,则( )A.2B.C.D.6.“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球,且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切,则该圆柱的体积与球的体积之比为( )A.2B.C.D.7.数据,,,…,的平均数为,数据,,,…,的平均数为,则数据,,,…,,,,,…,的平均数为( )A.B.C.D.8.如图,A,B是函数的图象与x轴的两个交点,若,则( )A.1B.C.2D.9.甲、乙两人解关于x的方程,甲写错了常数b,得到的根为或 x=,乙写错了常数c,得到的根为或,则原方程的根是( )A.或B.或C.或D.或10.已知函数满足,且函数与的图象的交点为,,,,则( )A.-4πB.-2πC.2πD.4π11.已知函数,若对任意,,恒成立,则m的最大值为( )A.-1B.0C.1D.e12.在平面直角坐标系中,已知圆,若曲线上存在四个点,过动点Pi作圆O的两条切线,A,B为切点,满足,则的取值范围为( )A.B.C.D.二、填空题13.若x,y满足约束条件,则的最大值为 .14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为1,,则A= .15.3名女生和4名男生随机站成一排,则每名女生旁边都有男生的概率为 .16.如图,正方体的棱长为4,点M是棱AB的中点,点P是底面ABCD内的动点,且P到平面的距离等于线段PM的长度,则线段长度的最小值为 .三、解答题17.已知数列满足,且,且数列是等比数列. (1)求的值;(2)若,求.18.为落实党中央的“三农”政策,某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训,并在培训结束时进行了结业考试,从该次考试成绩中随机抽取样本,以,,,,分组绘制的频率分布直方图如图所示.(1)根据频率分布直方图中的数据,估计该次考试成绩的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)取(1)中的值,假设本次考试成绩X服从正态分布,且,从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人,记考试成绩在范围内的人数为Y,求Y的分布列及数学期望.19.在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,,,,E为的中点,点P在平面内的投影F恰好在直线上.(1)证明:.(2)求直线与平面所成角的正弦值.20.已知椭圆,为其左焦点,在椭圆上.(1)求椭圆C的方程.(2)若A,B是椭圆C上不同的两点,O为坐标原点,且,问△OAB的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.21.已知函数.(1)若,求曲线在x=0处的切线方程;(2)若,求a的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线与的直角坐标方程; (2)已知直线l的极坐标方程为,直线l与曲线,分别交于M,N(均异于点O)两点,若,求.23.已知函数.(1)当m=2时,解不等式;(2)若函数有三个不等实根,求实数m的取值范围.答案解析部分1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】C12.【答案】A13.【答案】314.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】(1)解:设数列的公比为,则,∴,又,∴, 所以;(2)解:由上可知,,所以数列是3为首项,3为公比的等比数列,∴,即,∴,∴.18.【答案】(1)解:依题意可得(2)解:由(1)可知,且,所以所以,则的可能取值为、、、,所以,,,,所以的分布列为0123所以19.【答案】(1)证明:因为,,E为的中点,所以,所以四边形为长方形,,因为平面,平面,所以,又因为,所以平面,平面,所以.(2)解:连接,由(1)平面,平面,所以,因为,所以, 所以,即,,,所以,即,过做交于,分别以所在的直线为轴的正方向建立空间直角坐标系,,,,,,,,设平面的一个法向量为,所以,即,令,则,所以,设直线PB与平面PAD所成角的为,所以,所以直线PB与平面PAD所成角的正弦值为.20.【答案】(1)解:为其左焦点,又在椭圆上,又解得,椭圆方程为:(2)解:(1)当直线的斜率不存在时,此时易求 此时(2)当直线的斜率存在且不为0时,设的斜率为,直线与椭圆交于两点直线的方程为:,联立直线与椭圆的方程整理得:同理可求得令,则令,则又,综上,△OAB的面积有最大值,最大面积为21.【答案】(1)解:当时,,,则,所以曲线在x=0处的切线方程为;(2)解:定义域为R,,因为,所以要想恒成立,需要,由,解得:, 下面证明充分性:当时,,令,则恒成立,故在R上为增函数,因为,所以在上恒成立,在上恒成立,所以在R上有唯一的极小值点0,且,满足题意.综上:a的取值范围是22.【答案】(1)解:的参数方程为(t为参数),把代入中可得,,所以曲线的直角坐标方程为,的极坐标方程为,即,所以曲线的直角坐标方程为,综上所述:曲线的直角坐标方程为,曲线的直角坐标方程为,(2)解:由(1)知,的极坐标方程为,设M、N两点的极坐标分别为、,则,,由题意知可得,因为,所以,所以,故,所以或(舍)所以.23.【答案】(1)解:当m=2时,,, 解得:或综上:不等式的解集为.(2)解:由题意得:有三个不等实根,令,则与有三个交点,结合函数图象可知,满足要有两个交点,即有两个大于0的实根,故,解得:所以实数m的取值范围是.