山东省临沂市高三下学期数学三模试卷（附答案）
河南省豫北名校联盟高三下学期理数第三次模拟考试试卷（附解析）
高三下学期理数第三次模拟考试试卷【解析】【解答】若与不相交，则“直线且”不能推出“”；反之，如果“”，无论与一、单选题是否相交，都能推出“直线且”，故“直线且”是“”的必要不充分条件，1．复数，则复数的虚部是（ ）故答案为：B.A．B．C
高三下学期数学三模试卷一、单选题1．已知复数z满足，则（ ）A．2B．3C．D．2．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．3．向量，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．4．在二项式的展开式中，二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为
简介：高三理数模拟试卷一、单选题1．（ ）A．3B．C．10D．1002．已知集合，，则集合的子集有（ ）A．2个B．4个C．8个D．16个3．若，则（ ）A．B．C．D．4．若双曲线的两条渐近线与直线y＝2围成了一个等边三角形，则C的离心率为（ ）A．B．C．D．25．已知向量，满足，，，则（ ）A．2B．C．D．6．“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（ ）A．2B．C．D．7．数据，，，…，的平均数为，数据，，，…，的平均数为，则数据，，，…，，，，，…，的平均数为（ ）A．B．C．D．8．如图，A，B是函数的图象与x轴的两个交点，若，则（ ）A．1B．C．2D．9．甲､乙两人解关于x的方程，甲写错了常数b，得到的根为或 x=，乙写错了常数c，得到的根为或，则原方程的根是（ ）A．或B．或C．或D．或10．已知函数满足，且函数与的图象的交点为，，，，则（ ）A．－4πB．－2πC．2πD．4π11．已知函数，若对任意，，恒成立，则m的最大值为（ ）A．－1B．0C．1D．e12．在平面直角坐标系中，已知圆，若曲线上存在四个点，过动点Pi作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．二、填空题13．若x，y满足约束条件，则的最大值为 ．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为1，，则A＝ ．15．3名女生和4名男生随机站成一排，则每名女生旁边都有男生的概率为 ．16．如图，正方体的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面的距离等于线段PM的长度，则线段长度的最小值为 ．三、解答题17．已知数列满足，且，且数列是等比数列． （1）求的值；（2）若，求．18．为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试，从该次考试成绩中随机抽取样本，以，，，，分组绘制的频率分布直方图如图所示．（1）根据频率分布直方图中的数据，估计该次考试成绩的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）取（1）中的值，假设本次考试成绩X服从正态分布，且，从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人，记考试成绩在范围内的人数为Y，求Y的分布列及数学期望．19．在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，E为的中点，点P在平面内的投影F恰好在直线上．（1）证明：．（2）求直线与平面所成角的正弦值．20．已知椭圆，为其左焦点，在椭圆上．（1）求椭圆C的方程．（2）若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．21．已知函数．（1）若，求曲线在x＝0处的切线方程；（2）若，求a的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线与的直角坐标方程； （2）已知直线l的极坐标方程为，直线l与曲线，分别交于M，N（均异于点O）两点，若，求．23．已知函数．（1）当m＝2时，解不等式；（2）若函数有三个不等实根，求实数m的取值范围．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】314．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：设数列的公比为，则，∴，又，∴， 所以；（2）解：由上可知，，所以数列是3为首项，3为公比的等比数列，∴，即，∴，∴.18．【答案】（1）解：依题意可得（2）解：由（1）可知，且，所以所以，则的可能取值为、、、，所以，，，，所以的分布列为0123所以19．【答案】（1）证明：因为，，E为的中点，所以，所以四边形为长方形，，因为平面，平面，所以，又因为，所以平面，平面，所以．（2）解：连接，由（1）平面，平面，所以，因为，所以， 所以，即，，，所以，即，过做交于，分别以所在的直线为轴的正方向建立空间直角坐标系，，，，，，，，设平面的一个法向量为，所以，即，令，则，所以，设直线PB与平面PAD所成角的为，所以，所以直线PB与平面PAD所成角的正弦值为．20．【答案】（1）解：为其左焦点，又在椭圆上，又解得，椭圆方程为：（2）解：（1）当直线的斜率不存在时，此时易求 此时（2）当直线的斜率存在且不为0时，设的斜率为，直线与椭圆交于两点直线的方程为：，联立直线与椭圆的方程整理得：同理可求得令，则令，则又，综上，△OAB的面积有最大值，最大面积为21．【答案】（1）解：当时，，，则，所以曲线在x＝0处的切线方程为；（2）解：定义域为R，，因为，所以要想恒成立，需要，由，解得：， 下面证明充分性：当时，，令，则恒成立，故在R上为增函数，因为，所以在上恒成立，在上恒成立，所以在R上有唯一的极小值点0，且，满足题意.综上：a的取值范围是22．【答案】（1）解：的参数方程为（t为参数），把代入中可得，，所以曲线的直角坐标方程为，的极坐标方程为，即，所以曲线的直角坐标方程为，综上所述：曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，（2）解：由（1）知，的极坐标方程为，设M、N两点的极坐标分别为、，则，，由题意知可得，因为，所以，所以，故，所以或（舍）所以.23．【答案】（1）解：当m＝2时，，， 解得：或综上：不等式的解集为.（2）解：由题意得：有三个不等实根，令，则与有三个交点，结合函数图象可知，满足要有两个交点，即有两个大于0的实根，故，解得：所以实数m的取值范围是.
简介：高三理数模拟试卷一、单选题1．（ ）A．3B．C．10D．1002．已知集合，，则集合的子集有（ ）A．2个B．4个C．8个D．16个3．若，则（ ）A．B．C．D．4．若双曲线的两条渐近线与直线y＝2围成了一个等边三角形，则C的离心率为（ ）A．B．C．D．25．已知向量，满足，，，则（ ）A．2B．C．D．6．“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（ ）A．2B．C．D．7．数据，，，…，的平均数为，数据，，，…，的平均数为，则数据，，，…，，，，，…，的平均数为（ ）A．B．C．D．8．如图，A，B是函数的图象与x轴的两个交点，若，则（ ）A．1B．C．2D．9．甲､乙两人解关于x的方程，甲写错了常数b，得到的根为或 x=，乙写错了常数c，得到的根为或，则原方程的根是（ ）A．或B．或C．或D．或10．已知函数满足，且函数与的图象的交点为，，，，则（ ）A．－4πB．－2πC．2πD．4π11．已知函数，若对任意，，恒成立，则m的最大值为（ ）A．－1B．0C．1D．e12．在平面直角坐标系中，已知圆，若曲线上存在四个点，过动点Pi作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．二、填空题13．若x，y满足约束条件，则的最大值为 ．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为1，，则A＝ ．15．3名女生和4名男生随机站成一排，则每名女生旁边都有男生的概率为 ．16．如图，正方体的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面的距离等于线段PM的长度，则线段长度的最小值为 ．三、解答题17．已知数列满足，且，且数列是等比数列． （1）求的值；（2）若，求．18．为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试，从该次考试成绩中随机抽取样本，以，，，，分组绘制的频率分布直方图如图所示．（1）根据频率分布直方图中的数据，估计该次考试成绩的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）取（1）中的值，假设本次考试成绩X服从正态分布，且，从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人，记考试成绩在范围内的人数为Y，求Y的分布列及数学期望．19．在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，E为的中点，点P在平面内的投影F恰好在直线上．（1）证明：．（2）求直线与平面所成角的正弦值．20．已知椭圆，为其左焦点，在椭圆上．（1）求椭圆C的方程．（2）若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．21．已知函数．（1）若，求曲线在x＝0处的切线方程；（2）若，求a的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线与的直角坐标方程； （2）已知直线l的极坐标方程为，直线l与曲线，分别交于M，N（均异于点O）两点，若，求．23．已知函数．（1）当m＝2时，解不等式；（2）若函数有三个不等实根，求实数m的取值范围．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】314．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：设数列的公比为，则，∴，又，∴， 所以；（2）解：由上可知，，所以数列是3为首项，3为公比的等比数列，∴，即，∴，∴.18．【答案】（1）解：依题意可得（2）解：由（1）可知，且，所以所以，则的可能取值为、、、，所以，，，，所以的分布列为0123所以19．【答案】（1）证明：因为，，E为的中点，所以，所以四边形为长方形，，因为平面，平面，所以，又因为，所以平面，平面，所以．（2）解：连接，由（1）平面，平面，所以，因为，所以， 所以，即，，，所以，即，过做交于，分别以所在的直线为轴的正方向建立空间直角坐标系，，，，，，，，设平面的一个法向量为，所以，即，令，则，所以，设直线PB与平面PAD所成角的为，所以，所以直线PB与平面PAD所成角的正弦值为．20．【答案】（1）解：为其左焦点，又在椭圆上，又解得，椭圆方程为：（2）解：（1）当直线的斜率不存在时，此时易求 此时（2）当直线的斜率存在且不为0时，设的斜率为，直线与椭圆交于两点直线的方程为：，联立直线与椭圆的方程整理得：同理可求得令，则令，则又，综上，△OAB的面积有最大值，最大面积为21．【答案】（1）解：当时，，，则，所以曲线在x＝0处的切线方程为；（2）解：定义域为R，，因为，所以要想恒成立，需要，由，解得：， 下面证明充分性：当时，，令，则恒成立，故在R上为增函数，因为，所以在上恒成立，在上恒成立，所以在R上有唯一的极小值点0，且，满足题意.综上：a的取值范围是22．【答案】（1）解：的参数方程为（t为参数），把代入中可得，，所以曲线的直角坐标方程为，的极坐标方程为，即，所以曲线的直角坐标方程为，综上所述：曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，（2）解：由（1）知，的极坐标方程为，设M、N两点的极坐标分别为、，则，，由题意知可得，因为，所以，所以，故，所以或（舍）所以.23．【答案】（1）解：当m＝2时，，， 解得：或综上：不等式的解集为.（2）解：由题意得：有三个不等实根，令，则与有三个交点，结合函数图象可知，满足要有两个交点，即有两个大于0的实根，故，解得：所以实数m的取值范围是.
简介：高三理数模拟试卷一、单选题1．（ ）A．3B．C．10D．1002．已知集合，，则集合的子集有（ ）A．2个B．4个C．8个D．16个3．若，则（ ）A．B．C．D．4．若双曲线的两条渐近线与直线y＝2围成了一个等边三角形，则C的离心率为（ ）A．B．C．D．25．已知向量，满足，，，则（ ）A．2B．C．D．6．“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（ ）A．2B．C．D．7．数据，，，…，的平均数为，数据，，，…，的平均数为，则数据，，，…，，，，，…，的平均数为（ ）A．B．C．D．8．如图，A，B是函数的图象与x轴的两个交点，若，则（ ）A．1B．C．2D．9．甲､乙两人解关于x的方程，甲写错了常数b，得到的根为或 x=，乙写错了常数c，得到的根为或，则原方程的根是（ ）A．或B．或C．或D．或10．已知函数满足，且函数与的图象的交点为，，，，则（ ）A．－4πB．－2πC．2πD．4π11．已知函数，若对任意，，恒成立，则m的最大值为（ ）A．－1B．0C．1D．e12．在平面直角坐标系中，已知圆，若曲线上存在四个点，过动点Pi作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．二、填空题13．若x，y满足约束条件，则的最大值为 ．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为1，，则A＝ ．15．3名女生和4名男生随机站成一排，则每名女生旁边都有男生的概率为 ．16．如图，正方体的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面的距离等于线段PM的长度，则线段长度的最小值为 ．三、解答题17．已知数列满足，且，且数列是等比数列． （1）求的值；（2）若，求．18．为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试，从该次考试成绩中随机抽取样本，以，，，，分组绘制的频率分布直方图如图所示．（1）根据频率分布直方图中的数据，估计该次考试成绩的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）取（1）中的值，假设本次考试成绩X服从正态分布，且，从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人，记考试成绩在范围内的人数为Y，求Y的分布列及数学期望．19．在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，E为的中点，点P在平面内的投影F恰好在直线上．（1）证明：．（2）求直线与平面所成角的正弦值．20．已知椭圆，为其左焦点，在椭圆上．（1）求椭圆C的方程．（2）若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．21．已知函数．（1）若，求曲线在x＝0处的切线方程；（2）若，求a的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线与的直角坐标方程； （2）已知直线l的极坐标方程为，直线l与曲线，分别交于M，N（均异于点O）两点，若，求．23．已知函数．（1）当m＝2时，解不等式；（2）若函数有三个不等实根，求实数m的取值范围．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】314．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：设数列的公比为，则，∴，又，∴， 所以；（2）解：由上可知，，所以数列是3为首项，3为公比的等比数列，∴，即，∴，∴.18．【答案】（1）解：依题意可得（2）解：由（1）可知，且，所以所以，则的可能取值为、、、，所以，，，，所以的分布列为0123所以19．【答案】（1）证明：因为，，E为的中点，所以，所以四边形为长方形，，因为平面，平面，所以，又因为，所以平面，平面，所以．（2）解：连接，由（1）平面，平面，所以，因为，所以， 所以，即，，，所以，即，过做交于，分别以所在的直线为轴的正方向建立空间直角坐标系，，，，，，，，设平面的一个法向量为，所以，即，令，则，所以，设直线PB与平面PAD所成角的为，所以，所以直线PB与平面PAD所成角的正弦值为．20．【答案】（1）解：为其左焦点，又在椭圆上，又解得，椭圆方程为：（2）解：（1）当直线的斜率不存在时，此时易求 此时（2）当直线的斜率存在且不为0时，设的斜率为，直线与椭圆交于两点直线的方程为：，联立直线与椭圆的方程整理得：同理可求得令，则令，则又，综上，△OAB的面积有最大值，最大面积为21．【答案】（1）解：当时，，，则，所以曲线在x＝0处的切线方程为；（2）解：定义域为R，，因为，所以要想恒成立，需要，由，解得：， 下面证明充分性：当时，，令，则恒成立，故在R上为增函数，因为，所以在上恒成立，在上恒成立，所以在R上有唯一的极小值点0，且，满足题意.综上：a的取值范围是22．【答案】（1）解：的参数方程为（t为参数），把代入中可得，，所以曲线的直角坐标方程为，的极坐标方程为，即，所以曲线的直角坐标方程为，综上所述：曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，（2）解：由（1）知，的极坐标方程为，设M、N两点的极坐标分别为、，则，，由题意知可得，因为，所以，所以，故，所以或（舍）所以.23．【答案】（1）解：当m＝2时，，， 解得：或综上：不等式的解集为.（2）解：由题意得：有三个不等实根，令，则与有三个交点，结合函数图象可知，满足要有两个交点，即有两个大于0的实根，故，解得：所以实数m的取值范围是.
简介：高三理数模拟试卷一、单选题1．（ ）A．3B．C．10D．1002．已知集合，，则集合的子集有（ ）A．2个B．4个C．8个D．16个3．若，则（ ）A．B．C．D．4．若双曲线的两条渐近线与直线y＝2围成了一个等边三角形，则C的离心率为（ ）A．B．C．D．25．已知向量，满足，，，则（ ）A．2B．C．D．6．“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（ ）A．2B．C．D．7．数据，，，…，的平均数为，数据，，，…，的平均数为，则数据，，，…，，，，，…，的平均数为（ ）A．B．C．D．8．如图，A，B是函数的图象与x轴的两个交点，若，则（ ）A．1B．C．2D．9．甲､乙两人解关于x的方程，甲写错了常数b，得到的根为或 x=，乙写错了常数c，得到的根为或，则原方程的根是（ ）A．或B．或C．或D．或10．已知函数满足，且函数与的图象的交点为，，，，则（ ）A．－4πB．－2πC．2πD．4π11．已知函数，若对任意，，恒成立，则m的最大值为（ ）A．－1B．0C．1D．e12．在平面直角坐标系中，已知圆，若曲线上存在四个点，过动点Pi作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．二、填空题13．若x，y满足约束条件，则的最大值为 ．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为1，，则A＝ ．15．3名女生和4名男生随机站成一排，则每名女生旁边都有男生的概率为 ．16．如图，正方体的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面的距离等于线段PM的长度，则线段长度的最小值为 ．三、解答题17．已知数列满足，且，且数列是等比数列． （1）求的值；（2）若，求．18．为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试，从该次考试成绩中随机抽取样本，以，，，，分组绘制的频率分布直方图如图所示．（1）根据频率分布直方图中的数据，估计该次考试成绩的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）取（1）中的值，假设本次考试成绩X服从正态分布，且，从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人，记考试成绩在范围内的人数为Y，求Y的分布列及数学期望．19．在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，E为的中点，点P在平面内的投影F恰好在直线上．（1）证明：．（2）求直线与平面所成角的正弦值．20．已知椭圆，为其左焦点，在椭圆上．（1）求椭圆C的方程．（2）若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．21．已知函数．（1）若，求曲线在x＝0处的切线方程；（2）若，求a的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线与的直角坐标方程； （2）已知直线l的极坐标方程为，直线l与曲线，分别交于M，N（均异于点O）两点，若，求．23．已知函数．（1）当m＝2时，解不等式；（2）若函数有三个不等实根，求实数m的取值范围．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】314．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：设数列的公比为，则，∴，又，∴， 所以；（2）解：由上可知，，所以数列是3为首项，3为公比的等比数列，∴，即，∴，∴.18．【答案】（1）解：依题意可得（2）解：由（1）可知，且，所以所以，则的可能取值为、、、，所以，，，，所以的分布列为0123所以19．【答案】（1）证明：因为，，E为的中点，所以，所以四边形为长方形，，因为平面，平面，所以，又因为，所以平面，平面，所以．（2）解：连接，由（1）平面，平面，所以，因为，所以， 所以，即，，，所以，即，过做交于，分别以所在的直线为轴的正方向建立空间直角坐标系，，，，，，，，设平面的一个法向量为，所以，即，令，则，所以，设直线PB与平面PAD所成角的为，所以，所以直线PB与平面PAD所成角的正弦值为．20．【答案】（1）解：为其左焦点，又在椭圆上，又解得，椭圆方程为：（2）解：（1）当直线的斜率不存在时，此时易求 此时（2）当直线的斜率存在且不为0时，设的斜率为，直线与椭圆交于两点直线的方程为：，联立直线与椭圆的方程整理得：同理可求得令，则令，则又，综上，△OAB的面积有最大值，最大面积为21．【答案】（1）解：当时，，，则，所以曲线在x＝0处的切线方程为；（2）解：定义域为R，，因为，所以要想恒成立，需要，由，解得：， 下面证明充分性：当时，，令，则恒成立，故在R上为增函数，因为，所以在上恒成立，在上恒成立，所以在R上有唯一的极小值点0，且，满足题意.综上：a的取值范围是22．【答案】（1）解：的参数方程为（t为参数），把代入中可得，，所以曲线的直角坐标方程为，的极坐标方程为，即，所以曲线的直角坐标方程为，综上所述：曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，（2）解：由（1）知，的极坐标方程为，设M、N两点的极坐标分别为、，则，，由题意知可得，因为，所以，所以，故，所以或（舍）所以.23．【答案】（1）解：当m＝2时，，， 解得：或综上：不等式的解集为.（2）解：由题意得：有三个不等实根，令，则与有三个交点，结合函数图象可知，满足要有两个交点，即有两个大于0的实根，故，解得：所以实数m的取值范围是.
简介：高三理数模拟试卷一、单选题1．（ ）A．3B．C．10D．1002．已知集合，，则集合的子集有（ ）A．2个B．4个C．8个D．16个3．若，则（ ）A．B．C．D．4．若双曲线的两条渐近线与直线y＝2围成了一个等边三角形，则C的离心率为（ ）A．B．C．D．25．已知向量，满足，，，则（ ）A．2B．C．D．6．“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（ ）A．2B．C．D．7．数据，，，…，的平均数为，数据，，，…，的平均数为，则数据，，，…，，，，，…，的平均数为（ ）A．B．C．D．8．如图，A，B是函数的图象与x轴的两个交点，若，则（ ）A．1B．C．2D．9．甲､乙两人解关于x的方程，甲写错了常数b，得到的根为或 x=，乙写错了常数c，得到的根为或，则原方程的根是（ ）A．或B．或C．或D．或10．已知函数满足，且函数与的图象的交点为，，，，则（ ）A．－4πB．－2πC．2πD．4π11．已知函数，若对任意，，恒成立，则m的最大值为（ ）A．－1B．0C．1D．e12．在平面直角坐标系中，已知圆，若曲线上存在四个点，过动点Pi作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．二、填空题13．若x，y满足约束条件，则的最大值为 ．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为1，，则A＝ ．15．3名女生和4名男生随机站成一排，则每名女生旁边都有男生的概率为 ．16．如图，正方体的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面的距离等于线段PM的长度，则线段长度的最小值为 ．三、解答题17．已知数列满足，且，且数列是等比数列． （1）求的值；（2）若，求．18．为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试，从该次考试成绩中随机抽取样本，以，，，，分组绘制的频率分布直方图如图所示．（1）根据频率分布直方图中的数据，估计该次考试成绩的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）取（1）中的值，假设本次考试成绩X服从正态分布，且，从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人，记考试成绩在范围内的人数为Y，求Y的分布列及数学期望．19．在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，E为的中点，点P在平面内的投影F恰好在直线上．（1）证明：．（2）求直线与平面所成角的正弦值．20．已知椭圆，为其左焦点，在椭圆上．（1）求椭圆C的方程．（2）若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．21．已知函数．（1）若，求曲线在x＝0处的切线方程；（2）若，求a的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线与的直角坐标方程； （2）已知直线l的极坐标方程为，直线l与曲线，分别交于M，N（均异于点O）两点，若，求．23．已知函数．（1）当m＝2时，解不等式；（2）若函数有三个不等实根，求实数m的取值范围．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】314．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：设数列的公比为，则，∴，又，∴， 所以；（2）解：由上可知，，所以数列是3为首项，3为公比的等比数列，∴，即，∴，∴.18．【答案】（1）解：依题意可得（2）解：由（1）可知，且，所以所以，则的可能取值为、、、，所以，，，，所以的分布列为0123所以19．【答案】（1）证明：因为，，E为的中点，所以，所以四边形为长方形，，因为平面，平面，所以，又因为，所以平面，平面，所以．（2）解：连接，由（1）平面，平面，所以，因为，所以， 所以，即，，，所以，即，过做交于，分别以所在的直线为轴的正方向建立空间直角坐标系，，，，，，，，设平面的一个法向量为，所以，即，令，则，所以，设直线PB与平面PAD所成角的为，所以，所以直线PB与平面PAD所成角的正弦值为．20．【答案】（1）解：为其左焦点，又在椭圆上，又解得，椭圆方程为：（2）解：（1）当直线的斜率不存在时，此时易求 此时（2）当直线的斜率存在且不为0时，设的斜率为，直线与椭圆交于两点直线的方程为：，联立直线与椭圆的方程整理得：同理可求得令，则令，则又，综上，△OAB的面积有最大值，最大面积为21．【答案】（1）解：当时，，，则，所以曲线在x＝0处的切线方程为；（2）解：定义域为R，，因为，所以要想恒成立，需要，由，解得：， 下面证明充分性：当时，，令，则恒成立，故在R上为增函数，因为，所以在上恒成立，在上恒成立，所以在R上有唯一的极小值点0，且，满足题意.综上：a的取值范围是22．【答案】（1）解：的参数方程为（t为参数），把代入中可得，，所以曲线的直角坐标方程为，的极坐标方程为，即，所以曲线的直角坐标方程为，综上所述：曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，（2）解：由（1）知，的极坐标方程为，设M、N两点的极坐标分别为、，则，，由题意知可得，因为，所以，所以，故，所以或（舍）所以.23．【答案】（1）解：当m＝2时，，， 解得：或综上：不等式的解集为.（2）解：由题意得：有三个不等实根，令，则与有三个交点，结合函数图象可知，满足要有两个交点，即有两个大于0的实根，故，解得：所以实数m的取值范围是.
简介：高三理数模拟试卷一、单选题1．（ ）A．3B．C．10D．1002．已知集合，，则集合的子集有（ ）A．2个B．4个C．8个D．16个3．若，则（ ）A．B．C．D．4．若双曲线的两条渐近线与直线y＝2围成了一个等边三角形，则C的离心率为（ ）A．B．C．D．25．已知向量，满足，，，则（ ）A．2B．C．D．6．“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（ ）A．2B．C．D．7．数据，，，…，的平均数为，数据，，，…，的平均数为，则数据，，，…，，，，，…，的平均数为（ ）A．B．C．D．8．如图，A，B是函数的图象与x轴的两个交点，若，则（ ）A．1B．C．2D．9．甲､乙两人解关于x的方程，甲写错了常数b，得到的根为或 x=，乙写错了常数c，得到的根为或，则原方程的根是（ ）A．或B．或C．或D．或10．已知函数满足，且函数与的图象的交点为，，，，则（ ）A．－4πB．－2πC．2πD．4π11．已知函数，若对任意，，恒成立，则m的最大值为（ ）A．－1B．0C．1D．e12．在平面直角坐标系中，已知圆，若曲线上存在四个点，过动点Pi作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．二、填空题13．若x，y满足约束条件，则的最大值为 ．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为1，，则A＝ ．15．3名女生和4名男生随机站成一排，则每名女生旁边都有男生的概率为 ．16．如图，正方体的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面的距离等于线段PM的长度，则线段长度的最小值为 ．三、解答题17．已知数列满足，且，且数列是等比数列． （1）求的值；（2）若，求．18．为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试，从该次考试成绩中随机抽取样本，以，，，，分组绘制的频率分布直方图如图所示．（1）根据频率分布直方图中的数据，估计该次考试成绩的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）取（1）中的值，假设本次考试成绩X服从正态分布，且，从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人，记考试成绩在范围内的人数为Y，求Y的分布列及数学期望．19．在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，E为的中点，点P在平面内的投影F恰好在直线上．（1）证明：．（2）求直线与平面所成角的正弦值．20．已知椭圆，为其左焦点，在椭圆上．（1）求椭圆C的方程．（2）若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．21．已知函数．（1）若，求曲线在x＝0处的切线方程；（2）若，求a的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线与的直角坐标方程； （2）已知直线l的极坐标方程为，直线l与曲线，分别交于M，N（均异于点O）两点，若，求．23．已知函数．（1）当m＝2时，解不等式；（2）若函数有三个不等实根，求实数m的取值范围．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】314．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：设数列的公比为，则，∴，又，∴， 所以；（2）解：由上可知，，所以数列是3为首项，3为公比的等比数列，∴，即，∴，∴.18．【答案】（1）解：依题意可得（2）解：由（1）可知，且，所以所以，则的可能取值为、、、，所以，，，，所以的分布列为0123所以19．【答案】（1）证明：因为，，E为的中点，所以，所以四边形为长方形，，因为平面，平面，所以，又因为，所以平面，平面，所以．（2）解：连接，由（1）平面，平面，所以，因为，所以， 所以，即，，，所以，即，过做交于，分别以所在的直线为轴的正方向建立空间直角坐标系，，，，，，，，设平面的一个法向量为，所以，即，令，则，所以，设直线PB与平面PAD所成角的为，所以，所以直线PB与平面PAD所成角的正弦值为．20．【答案】（1）解：为其左焦点，又在椭圆上，又解得，椭圆方程为：（2）解：（1）当直线的斜率不存在时，此时易求 此时（2）当直线的斜率存在且不为0时，设的斜率为，直线与椭圆交于两点直线的方程为：，联立直线与椭圆的方程整理得：同理可求得令，则令，则又，综上，△OAB的面积有最大值，最大面积为21．【答案】（1）解：当时，，，则，所以曲线在x＝0处的切线方程为；（2）解：定义域为R，，因为，所以要想恒成立，需要，由，解得：， 下面证明充分性：当时，，令，则恒成立，故在R上为增函数，因为，所以在上恒成立，在上恒成立，所以在R上有唯一的极小值点0，且，满足题意.综上：a的取值范围是22．【答案】（1）解：的参数方程为（t为参数），把代入中可得，，所以曲线的直角坐标方程为，的极坐标方程为，即，所以曲线的直角坐标方程为，综上所述：曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，（2）解：由（1）知，的极坐标方程为，设M、N两点的极坐标分别为、，则，，由题意知可得，因为，所以，所以，故，所以或（舍）所以.23．【答案】（1）解：当m＝2时，，， 解得：或综上：不等式的解集为.（2）解：由题意得：有三个不等实根，令，则与有三个交点，结合函数图象可知，满足要有两个交点，即有两个大于0的实根，故，解得：所以实数m的取值范围是.
