浙江省强基联盟高三下学期数学5月适应性考试试卷（附答案）
高三下学期数学三模试卷【分析】根据等差数列的性质，再结合条件，求得，最后根据一、填空题求解.1．已知复数，（其中为虚数单位），则.【答案】-1+i4．函数的反函数为，则.【知识点】复数代数形式的乘除运算【答案】4【解析】【解答】由已知可得.
适应性考试试卷一、单选题1．已知集合，则（ ）A．B．C．{1}D．2．抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A．B．C．1D．23．复数（i为虚数单位）的共轭复数在复平面的对应的点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4
简介：适应性联考试卷一、单选题1．已知，，则（ ）A．B．C．D．2．已知，若复数为实数，则的值是（ ）A．-1B．0C．1D．-1或13．从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则（ ）A．B．C．D．4．设、满足约束条件，则的最小值为（ ）A．6B．3C．2D．15．函数的图象可能是（ ）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图和俯视图均是边长为2的正方形，则该几何体的体积是（ ）A．B．4C．4或D．或4或7．在锐角中，“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件8．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左、右支分别交于，两点，若，的面积为，双曲线的离心率为，则（ ）A．B．2C．D．9．已知，函，若函数有三个不同的零点，为自然对数的底数，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．已知数列中，，，记，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题11．“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”的模型，其截面如图所示，若圆柱形材料的底面半径为1，截面圆圆心为，墙壁截面为矩形，且，则扇形的面积是 .12．如图，用4种不同的颜色给图中的8个区域涂色，每种颜色至少使用一次，每个区域仅涂一种颜色，且相邻区域所涂颜色互不相同，则区域，，，和，，，分别各涂2种不同颜色的涂色方法共有 种；区域，，，和，，，分别各涂4种不同颜色的涂色方法共有 种.13．如图，在四棱锥中，，分别是，的中点，底面，，，，若平面平面，则二面角的 正弦值是 .14．已知平面向量、、、，满足，，，，若，则的最大值是 .15．已知，则 ，不等式的解集是 .16．如图，在中，，，，，则 ，.17．设（其中为偶数），若对任意的，总有成立，则 ，.三、解答题18．已知函数.（1）求函数的值域；（2）若函数为偶函数，求的最小值.19．如图，在三棱柱中，底面是正三角形，侧面为菱形，，，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20．已知数列满足：对任意，有.（1）求数列的通项公式；（2）设，证明：.21．如图，过点作抛物线的两条切线，，切点分别是，， 动点为抛物线上在，之间部分上的任意一点，抛物线在点处的切线分别交，于点，.（1）若，证明：直线经过点；（2）若分别记，的面积为，，求的值.22．已知，函数.（1）当时，求的单调区间和极值；（2）若有两个不同的极值点，.（i）求实数的取值范围；（ii）证明：（……为自然对数的底数）.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】12．【答案】24；21613．【答案】14．【答案】15．【答案】3； 16．【答案】；17．【答案】8；18．【答案】（1）解：因为，，，则函数的值域为（2）解：，因为函数为偶函数，所以，即，所以的最小值是19．【答案】（1）证明：四边形为平行四边形，，平面，平面，平面（2）解：取中点，连接，过点作，垂足为，连接；为正三角形，，，；侧面为菱形，为正三角形，，，，，；又，，；，平面，平面，又平面，平面平面，平面平面，，平面， 平面，则是直线与平面所成的角，又，，，直线与平面所成角的正弦值为20．【答案】（1）解：当时，，故，当时，，则，故，当时，上式亦满足；综上，（2）证明：因为，，故21．【答案】（1）证明：设，直线的方程为，由消去y并整理得：，有，令抛物线在点A处切线方程为，由消去y并整理得：，则有，解得，同理，抛物线在点B处切线斜率为， 因，则有，解得，所以直线：恒过定点（2）解：由（1）知，切线的方程为：，整理得：，同理切线的方程为：，设点，则切线的方程为：，而点，即有，，因此直线的方程为：，有，点到直线的距离是，则，由解得点M的横坐标，同理点N的横坐标，有，点到直线的距离，则，所以.22．【答案】（1）解：当时，()，则，故当时，，当时，，故的递减区间为，递增区间为，极小值为，无极大值 （2）解：(i)因为()，令()，问题可转化函数有个不同的零点，又，令，故函数在上递减，在上递增，故，故，即，当时，在时，函数，不符题意，当时，则，，，即当时，存在，，使得在上递增，在上递减，在上递增，故有两个不同的极值点的a的取值范围为；（ii）因为，，且，令，则，，又，令，即只要证明，即，令，则 ，故在上递增，且，所以，即，从而，又因为二次函数的判别式，即，即，所以在上恒成立，故
简介：适应性联考试卷一、单选题1．已知，，则（ ）A．B．C．D．2．已知，若复数为实数，则的值是（ ）A．-1B．0C．1D．-1或13．从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则（ ）A．B．C．D．4．设、满足约束条件，则的最小值为（ ）A．6B．3C．2D．15．函数的图象可能是（ ）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图和俯视图均是边长为2的正方形，则该几何体的体积是（ ）A．B．4C．4或D．或4或7．在锐角中，“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件8．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左、右支分别交于，两点，若，的面积为，双曲线的离心率为，则（ ）A．B．2C．D．9．已知，函，若函数有三个不同的零点，为自然对数的底数，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．已知数列中，，，记，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题11．“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”的模型，其截面如图所示，若圆柱形材料的底面半径为1，截面圆圆心为，墙壁截面为矩形，且，则扇形的面积是 .12．如图，用4种不同的颜色给图中的8个区域涂色，每种颜色至少使用一次，每个区域仅涂一种颜色，且相邻区域所涂颜色互不相同，则区域，，，和，，，分别各涂2种不同颜色的涂色方法共有 种；区域，，，和，，，分别各涂4种不同颜色的涂色方法共有 种.13．如图，在四棱锥中，，分别是，的中点，底面，，，，若平面平面，则二面角的 正弦值是 .14．已知平面向量、、、，满足，，，，若，则的最大值是 .15．已知，则 ，不等式的解集是 .16．如图，在中，，，，，则 ，.17．设（其中为偶数），若对任意的，总有成立，则 ，.三、解答题18．已知函数.（1）求函数的值域；（2）若函数为偶函数，求的最小值.19．如图，在三棱柱中，底面是正三角形，侧面为菱形，，，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20．已知数列满足：对任意，有.（1）求数列的通项公式；（2）设，证明：.21．如图，过点作抛物线的两条切线，，切点分别是，， 动点为抛物线上在，之间部分上的任意一点，抛物线在点处的切线分别交，于点，.（1）若，证明：直线经过点；（2）若分别记，的面积为，，求的值.22．已知，函数.（1）当时，求的单调区间和极值；（2）若有两个不同的极值点，.（i）求实数的取值范围；（ii）证明：（……为自然对数的底数）.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】12．【答案】24；21613．【答案】14．【答案】15．【答案】3； 16．【答案】；17．【答案】8；18．【答案】（1）解：因为，，，则函数的值域为（2）解：，因为函数为偶函数，所以，即，所以的最小值是19．【答案】（1）证明：四边形为平行四边形，，平面，平面，平面（2）解：取中点，连接，过点作，垂足为，连接；为正三角形，，，；侧面为菱形，为正三角形，，，，，；又，，；，平面，平面，又平面，平面平面，平面平面，，平面， 平面，则是直线与平面所成的角，又，，，直线与平面所成角的正弦值为20．【答案】（1）解：当时，，故，当时，，则，故，当时，上式亦满足；综上，（2）证明：因为，，故21．【答案】（1）证明：设，直线的方程为，由消去y并整理得：，有，令抛物线在点A处切线方程为，由消去y并整理得：，则有，解得，同理，抛物线在点B处切线斜率为， 因，则有，解得，所以直线：恒过定点（2）解：由（1）知，切线的方程为：，整理得：，同理切线的方程为：，设点，则切线的方程为：，而点，即有，，因此直线的方程为：，有，点到直线的距离是，则，由解得点M的横坐标，同理点N的横坐标，有，点到直线的距离，则，所以.22．【答案】（1）解：当时，()，则，故当时，，当时，，故的递减区间为，递增区间为，极小值为，无极大值 （2）解：(i)因为()，令()，问题可转化函数有个不同的零点，又，令，故函数在上递减，在上递增，故，故，即，当时，在时，函数，不符题意，当时，则，，，即当时，存在，，使得在上递增，在上递减，在上递增，故有两个不同的极值点的a的取值范围为；（ii）因为，，且，令，则，，又，令，即只要证明，即，令，则 ，故在上递增，且，所以，即，从而，又因为二次函数的判别式，即，即，所以在上恒成立，故
简介：适应性联考试卷一、单选题1．已知，，则（ ）A．B．C．D．2．已知，若复数为实数，则的值是（ ）A．-1B．0C．1D．-1或13．从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则（ ）A．B．C．D．4．设、满足约束条件，则的最小值为（ ）A．6B．3C．2D．15．函数的图象可能是（ ）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图和俯视图均是边长为2的正方形，则该几何体的体积是（ ）A．B．4C．4或D．或4或7．在锐角中，“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件8．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左、右支分别交于，两点，若，的面积为，双曲线的离心率为，则（ ）A．B．2C．D．9．已知，函，若函数有三个不同的零点，为自然对数的底数，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．已知数列中，，，记，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题11．“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”的模型，其截面如图所示，若圆柱形材料的底面半径为1，截面圆圆心为，墙壁截面为矩形，且，则扇形的面积是 .12．如图，用4种不同的颜色给图中的8个区域涂色，每种颜色至少使用一次，每个区域仅涂一种颜色，且相邻区域所涂颜色互不相同，则区域，，，和，，，分别各涂2种不同颜色的涂色方法共有 种；区域，，，和，，，分别各涂4种不同颜色的涂色方法共有 种.13．如图，在四棱锥中，，分别是，的中点，底面，，，，若平面平面，则二面角的 正弦值是 .14．已知平面向量、、、，满足，，，，若，则的最大值是 .15．已知，则 ，不等式的解集是 .16．如图，在中，，，，，则 ，.17．设（其中为偶数），若对任意的，总有成立，则 ，.三、解答题18．已知函数.（1）求函数的值域；（2）若函数为偶函数，求的最小值.19．如图，在三棱柱中，底面是正三角形，侧面为菱形，，，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20．已知数列满足：对任意，有.（1）求数列的通项公式；（2）设，证明：.21．如图，过点作抛物线的两条切线，，切点分别是，， 动点为抛物线上在，之间部分上的任意一点，抛物线在点处的切线分别交，于点，.（1）若，证明：直线经过点；（2）若分别记，的面积为，，求的值.22．已知，函数.（1）当时，求的单调区间和极值；（2）若有两个不同的极值点，.（i）求实数的取值范围；（ii）证明：（……为自然对数的底数）.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】12．【答案】24；21613．【答案】14．【答案】15．【答案】3； 16．【答案】；17．【答案】8；18．【答案】（1）解：因为，，，则函数的值域为（2）解：，因为函数为偶函数，所以，即，所以的最小值是19．【答案】（1）证明：四边形为平行四边形，，平面，平面，平面（2）解：取中点，连接，过点作，垂足为，连接；为正三角形，，，；侧面为菱形，为正三角形，，，，，；又，，；，平面，平面，又平面，平面平面，平面平面，，平面， 平面，则是直线与平面所成的角，又，，，直线与平面所成角的正弦值为20．【答案】（1）解：当时，，故，当时，，则，故，当时，上式亦满足；综上，（2）证明：因为，，故21．【答案】（1）证明：设，直线的方程为，由消去y并整理得：，有，令抛物线在点A处切线方程为，由消去y并整理得：，则有，解得，同理，抛物线在点B处切线斜率为， 因，则有，解得，所以直线：恒过定点（2）解：由（1）知，切线的方程为：，整理得：，同理切线的方程为：，设点，则切线的方程为：，而点，即有，，因此直线的方程为：，有，点到直线的距离是，则，由解得点M的横坐标，同理点N的横坐标，有，点到直线的距离，则，所以.22．【答案】（1）解：当时，()，则，故当时，，当时，，故的递减区间为，递增区间为，极小值为，无极大值 （2）解：(i)因为()，令()，问题可转化函数有个不同的零点，又，令，故函数在上递减，在上递增，故，故，即，当时，在时，函数，不符题意，当时，则，，，即当时，存在，，使得在上递增，在上递减，在上递增，故有两个不同的极值点的a的取值范围为；（ii）因为，，且，令，则，，又，令，即只要证明，即，令，则 ，故在上递增，且，所以，即，从而，又因为二次函数的判别式，即，即，所以在上恒成立，故
简介：适应性联考试卷一、单选题1．已知，，则（ ）A．B．C．D．2．已知，若复数为实数，则的值是（ ）A．-1B．0C．1D．-1或13．从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则（ ）A．B．C．D．4．设、满足约束条件，则的最小值为（ ）A．6B．3C．2D．15．函数的图象可能是（ ）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图和俯视图均是边长为2的正方形，则该几何体的体积是（ ）A．B．4C．4或D．或4或7．在锐角中，“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件8．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左、右支分别交于，两点，若，的面积为，双曲线的离心率为，则（ ）A．B．2C．D．9．已知，函，若函数有三个不同的零点，为自然对数的底数，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．已知数列中，，，记，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题11．“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”的模型，其截面如图所示，若圆柱形材料的底面半径为1，截面圆圆心为，墙壁截面为矩形，且，则扇形的面积是 .12．如图，用4种不同的颜色给图中的8个区域涂色，每种颜色至少使用一次，每个区域仅涂一种颜色，且相邻区域所涂颜色互不相同，则区域，，，和，，，分别各涂2种不同颜色的涂色方法共有 种；区域，，，和，，，分别各涂4种不同颜色的涂色方法共有 种.13．如图，在四棱锥中，，分别是，的中点，底面，，，，若平面平面，则二面角的 正弦值是 .14．已知平面向量、、、，满足，，，，若，则的最大值是 .15．已知，则 ，不等式的解集是 .16．如图，在中，，，，，则 ，.17．设（其中为偶数），若对任意的，总有成立，则 ，.三、解答题18．已知函数.（1）求函数的值域；（2）若函数为偶函数，求的最小值.19．如图，在三棱柱中，底面是正三角形，侧面为菱形，，，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20．已知数列满足：对任意，有.（1）求数列的通项公式；（2）设，证明：.21．如图，过点作抛物线的两条切线，，切点分别是，， 动点为抛物线上在，之间部分上的任意一点，抛物线在点处的切线分别交，于点，.（1）若，证明：直线经过点；（2）若分别记，的面积为，，求的值.22．已知，函数.（1）当时，求的单调区间和极值；（2）若有两个不同的极值点，.（i）求实数的取值范围；（ii）证明：（……为自然对数的底数）.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】12．【答案】24；21613．【答案】14．【答案】15．【答案】3； 16．【答案】；17．【答案】8；18．【答案】（1）解：因为，，，则函数的值域为（2）解：，因为函数为偶函数，所以，即，所以的最小值是19．【答案】（1）证明：四边形为平行四边形，，平面，平面，平面（2）解：取中点，连接，过点作，垂足为，连接；为正三角形，，，；侧面为菱形，为正三角形，，，，，；又，，；，平面，平面，又平面，平面平面，平面平面，，平面， 平面，则是直线与平面所成的角，又，，，直线与平面所成角的正弦值为20．【答案】（1）解：当时，，故，当时，，则，故，当时，上式亦满足；综上，（2）证明：因为，，故21．【答案】（1）证明：设，直线的方程为，由消去y并整理得：，有，令抛物线在点A处切线方程为，由消去y并整理得：，则有，解得，同理，抛物线在点B处切线斜率为， 因，则有，解得，所以直线：恒过定点（2）解：由（1）知，切线的方程为：，整理得：，同理切线的方程为：，设点，则切线的方程为：，而点，即有，，因此直线的方程为：，有，点到直线的距离是，则，由解得点M的横坐标，同理点N的横坐标，有，点到直线的距离，则，所以.22．【答案】（1）解：当时，()，则，故当时，，当时，，故的递减区间为，递增区间为，极小值为，无极大值 （2）解：(i)因为()，令()，问题可转化函数有个不同的零点，又，令，故函数在上递减，在上递增，故，故，即，当时，在时，函数，不符题意，当时，则，，，即当时，存在，，使得在上递增，在上递减，在上递增，故有两个不同的极值点的a的取值范围为；（ii）因为，，且，令，则，，又，令，即只要证明，即，令，则 ，故在上递增，且，所以，即，从而，又因为二次函数的判别式，即，即，所以在上恒成立，故
简介：适应性联考试卷一、单选题1．已知，，则（ ）A．B．C．D．2．已知，若复数为实数，则的值是（ ）A．-1B．0C．1D．-1或13．从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则（ ）A．B．C．D．4．设、满足约束条件，则的最小值为（ ）A．6B．3C．2D．15．函数的图象可能是（ ）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图和俯视图均是边长为2的正方形，则该几何体的体积是（ ）A．B．4C．4或D．或4或7．在锐角中，“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件8．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左、右支分别交于，两点，若，的面积为，双曲线的离心率为，则（ ）A．B．2C．D．9．已知，函，若函数有三个不同的零点，为自然对数的底数，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．已知数列中，，，记，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题11．“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”的模型，其截面如图所示，若圆柱形材料的底面半径为1，截面圆圆心为，墙壁截面为矩形，且，则扇形的面积是 .12．如图，用4种不同的颜色给图中的8个区域涂色，每种颜色至少使用一次，每个区域仅涂一种颜色，且相邻区域所涂颜色互不相同，则区域，，，和，，，分别各涂2种不同颜色的涂色方法共有 种；区域，，，和，，，分别各涂4种不同颜色的涂色方法共有 种.13．如图，在四棱锥中，，分别是，的中点，底面，，，，若平面平面，则二面角的 正弦值是 .14．已知平面向量、、、，满足，，，，若，则的最大值是 .15．已知，则 ，不等式的解集是 .16．如图，在中，，，，，则 ，.17．设（其中为偶数），若对任意的，总有成立，则 ，.三、解答题18．已知函数.（1）求函数的值域；（2）若函数为偶函数，求的最小值.19．如图，在三棱柱中，底面是正三角形，侧面为菱形，，，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20．已知数列满足：对任意，有.（1）求数列的通项公式；（2）设，证明：.21．如图，过点作抛物线的两条切线，，切点分别是，， 动点为抛物线上在，之间部分上的任意一点，抛物线在点处的切线分别交，于点，.（1）若，证明：直线经过点；（2）若分别记，的面积为，，求的值.22．已知，函数.（1）当时，求的单调区间和极值；（2）若有两个不同的极值点，.（i）求实数的取值范围；（ii）证明：（……为自然对数的底数）.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】12．【答案】24；21613．【答案】14．【答案】15．【答案】3； 16．【答案】；17．【答案】8；18．【答案】（1）解：因为，，，则函数的值域为（2）解：，因为函数为偶函数，所以，即，所以的最小值是19．【答案】（1）证明：四边形为平行四边形，，平面，平面，平面（2）解：取中点，连接，过点作，垂足为，连接；为正三角形，，，；侧面为菱形，为正三角形，，，，，；又，，；，平面，平面，又平面，平面平面，平面平面，，平面， 平面，则是直线与平面所成的角，又，，，直线与平面所成角的正弦值为20．【答案】（1）解：当时，，故，当时，，则，故，当时，上式亦满足；综上，（2）证明：因为，，故21．【答案】（1）证明：设，直线的方程为，由消去y并整理得：，有，令抛物线在点A处切线方程为，由消去y并整理得：，则有，解得，同理，抛物线在点B处切线斜率为， 因，则有，解得，所以直线：恒过定点（2）解：由（1）知，切线的方程为：，整理得：，同理切线的方程为：，设点，则切线的方程为：，而点，即有，，因此直线的方程为：，有，点到直线的距离是，则，由解得点M的横坐标，同理点N的横坐标，有，点到直线的距离，则，所以.22．【答案】（1）解：当时，()，则，故当时，，当时，，故的递减区间为，递增区间为，极小值为，无极大值 （2）解：(i)因为()，令()，问题可转化函数有个不同的零点，又，令，故函数在上递减，在上递增，故，故，即，当时，在时，函数，不符题意，当时，则，，，即当时，存在，，使得在上递增，在上递减，在上递增，故有两个不同的极值点的a的取值范围为；（ii）因为，，且，令，则，，又，令，即只要证明，即，令，则 ，故在上递增，且，所以，即，从而，又因为二次函数的判别式，即，即，所以在上恒成立，故
简介：适应性联考试卷一、单选题1．已知，，则（ ）A．B．C．D．2．已知，若复数为实数，则的值是（ ）A．-1B．0C．1D．-1或13．从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则（ ）A．B．C．D．4．设、满足约束条件，则的最小值为（ ）A．6B．3C．2D．15．函数的图象可能是（ ）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图和俯视图均是边长为2的正方形，则该几何体的体积是（ ）A．B．4C．4或D．或4或7．在锐角中，“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件8．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左、右支分别交于，两点，若，的面积为，双曲线的离心率为，则（ ）A．B．2C．D．9．已知，函，若函数有三个不同的零点，为自然对数的底数，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．已知数列中，，，记，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题11．“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”的模型，其截面如图所示，若圆柱形材料的底面半径为1，截面圆圆心为，墙壁截面为矩形，且，则扇形的面积是 .12．如图，用4种不同的颜色给图中的8个区域涂色，每种颜色至少使用一次，每个区域仅涂一种颜色，且相邻区域所涂颜色互不相同，则区域，，，和，，，分别各涂2种不同颜色的涂色方法共有 种；区域，，，和，，，分别各涂4种不同颜色的涂色方法共有 种.13．如图，在四棱锥中，，分别是，的中点，底面，，，，若平面平面，则二面角的 正弦值是 .14．已知平面向量、、、，满足，，，，若，则的最大值是 .15．已知，则 ，不等式的解集是 .16．如图，在中，，，，，则 ，.17．设（其中为偶数），若对任意的，总有成立，则 ，.三、解答题18．已知函数.（1）求函数的值域；（2）若函数为偶函数，求的最小值.19．如图，在三棱柱中，底面是正三角形，侧面为菱形，，，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20．已知数列满足：对任意，有.（1）求数列的通项公式；（2）设，证明：.21．如图，过点作抛物线的两条切线，，切点分别是，， 动点为抛物线上在，之间部分上的任意一点，抛物线在点处的切线分别交，于点，.（1）若，证明：直线经过点；（2）若分别记，的面积为，，求的值.22．已知，函数.（1）当时，求的单调区间和极值；（2）若有两个不同的极值点，.（i）求实数的取值范围；（ii）证明：（……为自然对数的底数）.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】12．【答案】24；21613．【答案】14．【答案】15．【答案】3； 16．【答案】；17．【答案】8；18．【答案】（1）解：因为，，，则函数的值域为（2）解：，因为函数为偶函数，所以，即，所以的最小值是19．【答案】（1）证明：四边形为平行四边形，，平面，平面，平面（2）解：取中点，连接，过点作，垂足为，连接；为正三角形，，，；侧面为菱形，为正三角形，，，，，；又，，；，平面，平面，又平面，平面平面，平面平面，，平面， 平面，则是直线与平面所成的角，又，，，直线与平面所成角的正弦值为20．【答案】（1）解：当时，，故，当时，，则，故，当时，上式亦满足；综上，（2）证明：因为，，故21．【答案】（1）证明：设，直线的方程为，由消去y并整理得：，有，令抛物线在点A处切线方程为，由消去y并整理得：，则有，解得，同理，抛物线在点B处切线斜率为， 因，则有，解得，所以直线：恒过定点（2）解：由（1）知，切线的方程为：，整理得：，同理切线的方程为：，设点，则切线的方程为：，而点，即有，，因此直线的方程为：，有，点到直线的距离是，则，由解得点M的横坐标，同理点N的横坐标，有，点到直线的距离，则，所以.22．【答案】（1）解：当时，()，则，故当时，，当时，，故的递减区间为，递增区间为，极小值为，无极大值 （2）解：(i)因为()，令()，问题可转化函数有个不同的零点，又，令，故函数在上递减，在上递增，故，故，即，当时，在时，函数，不符题意，当时，则，，，即当时，存在，，使得在上递增，在上递减，在上递增，故有两个不同的极值点的a的取值范围为；（ii）因为，，且，令，则，，又，令，即只要证明，即，令，则 ，故在上递增，且，所以，即，从而，又因为二次函数的判别式，即，即，所以在上恒成立，故
