浙江省强基联盟高三下学期数学5月适应性考试试卷(附答案)
高三下学期数学三模试卷【分析】根据等差数列的性质,再结合条件,求得,最后根据一、填空题求解.1.已知复数,(其中为虚数单位),则.【答案】-1+i4.函数的反函数为,则.【知识点】复数代数形式的乘除运算【答案】4【解析】【解答】由已知可得.
适应性考试试卷一、单选题1.已知集合,则( )A.B.C.{1}D.2.抛物线的焦点到准线的距离为( )A.B.C.1D.23.复数(i为虚数单位)的共轭复数在复平面的对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4
简介:适应性联考试卷一、单选题1.已知,,则( )A.B.C.D.2.已知,若复数为实数,则的值是( )A.-1B.0C.1D.-1或13.从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次,每次取球1个,记X为取得红球的次数,则( )A.B.C.D.4.设、满足约束条件,则的最小值为( )A.6B.3C.2D.15.函数的图象可能是( )A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图所示,其正视图、侧视图和俯视图均是边长为2的正方形,则该几何体的体积是( )A.B.4C.4或D.或4或7.在锐角中,“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.已知,分别是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线左、右支分别交于,两点,若,的面积为,双曲线的离心率为,则( )A.B.2C.D.9.已知,函,若函数有三个不同的零点,为自然对数的底数,则的取值范围是( )A.B.C.D.10.已知数列中,,,记,,则( )A.B.C.D.二、填空题11.“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题,现有一个“圆材埋壁”的模型,其截面如图所示,若圆柱形材料的底面半径为1,截面圆圆心为,墙壁截面为矩形,且,则扇形的面积是 .12.如图,用4种不同的颜色给图中的8个区域涂色,每种颜色至少使用一次,每个区域仅涂一种颜色,且相邻区域所涂颜色互不相同,则区域,,,和,,,分别各涂2种不同颜色的涂色方法共有 种;区域,,,和,,,分别各涂4种不同颜色的涂色方法共有 种.13.如图,在四棱锥中,,分别是,的中点,底面,,,,若平面平面,则二面角的 正弦值是 .14.已知平面向量、、、,满足,,,,若,则的最大值是 .15.已知,则 ,不等式的解集是 .16.如图,在中,,,,,则 ,.17.设(其中为偶数),若对任意的,总有成立,则 ,.三、解答题18.已知函数.(1)求函数的值域;(2)若函数为偶函数,求的最小值.19.如图,在三棱柱中,底面是正三角形,侧面为菱形,,,.(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.20.已知数列满足:对任意,有.(1)求数列的通项公式;(2)设,证明:.21.如图,过点作抛物线的两条切线,,切点分别是,, 动点为抛物线上在,之间部分上的任意一点,抛物线在点处的切线分别交,于点,.(1)若,证明:直线经过点;(2)若分别记,的面积为,,求的值.22.已知,函数.(1)当时,求的单调区间和极值;(2)若有两个不同的极值点,.(i)求实数的取值范围;(ii)证明:(……为自然对数的底数).答案解析部分1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】12.【答案】24;21613.【答案】14.【答案】15.【答案】3; 16.【答案】;17.【答案】8;18.【答案】(1)解:因为,,,则函数的值域为(2)解:,因为函数为偶函数,所以,即,所以的最小值是19.【答案】(1)证明:四边形为平行四边形,,平面,平面,平面(2)解:取中点,连接,过点作,垂足为,连接;为正三角形,,,;侧面为菱形,为正三角形,,,,,;又,,;,平面,平面,又平面,平面平面,平面平面,,平面, 平面,则是直线与平面所成的角,又,,,直线与平面所成角的正弦值为20.【答案】(1)解:当时,,故,当时,,则,故,当时,上式亦满足;综上,(2)证明:因为,,故21.【答案】(1)证明:设,直线的方程为,由消去y并整理得:,有,令抛物线在点A处切线方程为,由消去y并整理得:,则有,解得,同理,抛物线在点B处切线斜率为, 因,则有,解得,所以直线:恒过定点(2)解:由(1)知,切线的方程为:,整理得:,同理切线的方程为:,设点,则切线的方程为:,而点,即有,,因此直线的方程为:,有,点到直线的距离是,则,由解得点M的横坐标,同理点N的横坐标,有,点到直线的距离,则,所以.22.【答案】(1)解:当时,(),则,故当时,,当时,,故的递减区间为,递增区间为,极小值为,无极大值 (2)解:(i)因为(),令(),问题可转化函数有个不同的零点,又,令,故函数在上递减,在上递增,故,故,即,当时,在时,函数,不符题意,当时,则,,,即当时,存在,,使得在上递增,在上递减,在上递增,故有两个不同的极值点的a的取值范围为;(ii)因为,,且,令,则,,又,令,即只要证明,即,令,则 ,故在上递增,且,所以,即,从而,又因为二次函数的判别式,即,即,所以在上恒成立,故
简介:适应性联考试卷一、单选题1.已知,,则( )A.B.C.D.2.已知,若复数为实数,则的值是( )A.-1B.0C.1D.-1或13.从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次,每次取球1个,记X为取得红球的次数,则( )A.B.C.D.4.设、满足约束条件,则的最小值为( )A.6B.3C.2D.15.函数的图象可能是( )A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图所示,其正视图、侧视图和俯视图均是边长为2的正方形,则该几何体的体积是( )A.B.4C.4或D.或4或7.在锐角中,“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.已知,分别是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线左、右支分别交于,两点,若,的面积为,双曲线的离心率为,则( )A.B.2C.D.9.已知,函,若函数有三个不同的零点,为自然对数的底数,则的取值范围是( )A.B.C.D.10.已知数列中,,,记,,则( )A.B.C.D.二、填空题11.“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题,现有一个“圆材埋壁”的模型,其截面如图所示,若圆柱形材料的底面半径为1,截面圆圆心为,墙壁截面为矩形,且,则扇形的面积是 .12.如图,用4种不同的颜色给图中的8个区域涂色,每种颜色至少使用一次,每个区域仅涂一种颜色,且相邻区域所涂颜色互不相同,则区域,,,和,,,分别各涂2种不同颜色的涂色方法共有 种;区域,,,和,,,分别各涂4种不同颜色的涂色方法共有 种.13.如图,在四棱锥中,,分别是,的中点,底面,,,,若平面平面,则二面角的 正弦值是 .14.已知平面向量、、、,满足,,,,若,则的最大值是 .15.已知,则 ,不等式的解集是 .16.如图,在中,,,,,则 ,.17.设(其中为偶数),若对任意的,总有成立,则 ,.三、解答题18.已知函数.(1)求函数的值域;(2)若函数为偶函数,求的最小值.19.如图,在三棱柱中,底面是正三角形,侧面为菱形,,,.(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.20.已知数列满足:对任意,有.(1)求数列的通项公式;(2)设,证明:.21.如图,过点作抛物线的两条切线,,切点分别是,, 动点为抛物线上在,之间部分上的任意一点,抛物线在点处的切线分别交,于点,.(1)若,证明:直线经过点;(2)若分别记,的面积为,,求的值.22.已知,函数.(1)当时,求的单调区间和极值;(2)若有两个不同的极值点,.(i)求实数的取值范围;(ii)证明:(……为自然对数的底数).答案解析部分1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】12.【答案】24;21613.【答案】14.【答案】15.【答案】3; 16.【答案】;17.【答案】8;18.【答案】(1)解:因为,,,则函数的值域为(2)解:,因为函数为偶函数,所以,即,所以的最小值是19.【答案】(1)证明:四边形为平行四边形,,平面,平面,平面(2)解:取中点,连接,过点作,垂足为,连接;为正三角形,,,;侧面为菱形,为正三角形,,,,,;又,,;,平面,平面,又平面,平面平面,平面平面,,平面, 平面,则是直线与平面所成的角,又,,,直线与平面所成角的正弦值为20.【答案】(1)解:当时,,故,当时,,则,故,当时,上式亦满足;综上,(2)证明:因为,,故21.【答案】(1)证明:设,直线的方程为,由消去y并整理得:,有,令抛物线在点A处切线方程为,由消去y并整理得:,则有,解得,同理,抛物线在点B处切线斜率为, 因,则有,解得,所以直线:恒过定点(2)解:由(1)知,切线的方程为:,整理得:,同理切线的方程为:,设点,则切线的方程为:,而点,即有,,因此直线的方程为:,有,点到直线的距离是,则,由解得点M的横坐标,同理点N的横坐标,有,点到直线的距离,则,所以.22.【答案】(1)解:当时,(),则,故当时,,当时,,故的递减区间为,递增区间为,极小值为,无极大值 (2)解:(i)因为(),令(),问题可转化函数有个不同的零点,又,令,故函数在上递减,在上递增,故,故,即,当时,在时,函数,不符题意,当时,则,,,即当时,存在,,使得在上递增,在上递减,在上递增,故有两个不同的极值点的a的取值范围为;(ii)因为,,且,令,则,,又,令,即只要证明,即,令,则 ,故在上递增,且,所以,即,从而,又因为二次函数的判别式,即,即,所以在上恒成立,故
简介:适应性联考试卷一、单选题1.已知,,则( )A.B.C.D.2.已知,若复数为实数,则的值是( )A.-1B.0C.1D.-1或13.从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次,每次取球1个,记X为取得红球的次数,则( )A.B.C.D.4.设、满足约束条件,则的最小值为( )A.6B.3C.2D.15.函数的图象可能是( )A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图所示,其正视图、侧视图和俯视图均是边长为2的正方形,则该几何体的体积是( )A.B.4C.4或D.或4或7.在锐角中,“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.已知,分别是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线左、右支分别交于,两点,若,的面积为,双曲线的离心率为,则( )A.B.2C.D.9.已知,函,若函数有三个不同的零点,为自然对数的底数,则的取值范围是( )A.B.C.D.10.已知数列中,,,记,,则( )A.B.C.D.二、填空题11.“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题,现有一个“圆材埋壁”的模型,其截面如图所示,若圆柱形材料的底面半径为1,截面圆圆心为,墙壁截面为矩形,且,则扇形的面积是 .12.如图,用4种不同的颜色给图中的8个区域涂色,每种颜色至少使用一次,每个区域仅涂一种颜色,且相邻区域所涂颜色互不相同,则区域,,,和,,,分别各涂2种不同颜色的涂色方法共有 种;区域,,,和,,,分别各涂4种不同颜色的涂色方法共有 种.13.如图,在四棱锥中,,分别是,的中点,底面,,,,若平面平面,则二面角的 正弦值是 .14.已知平面向量、、、,满足,,,,若,则的最大值是 .15.已知,则 ,不等式的解集是 .16.如图,在中,,,,,则 ,.17.设(其中为偶数),若对任意的,总有成立,则 ,.三、解答题18.已知函数.(1)求函数的值域;(2)若函数为偶函数,求的最小值.19.如图,在三棱柱中,底面是正三角形,侧面为菱形,,,.(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.20.已知数列满足:对任意,有.(1)求数列的通项公式;(2)设,证明:.21.如图,过点作抛物线的两条切线,,切点分别是,, 动点为抛物线上在,之间部分上的任意一点,抛物线在点处的切线分别交,于点,.(1)若,证明:直线经过点;(2)若分别记,的面积为,,求的值.22.已知,函数.(1)当时,求的单调区间和极值;(2)若有两个不同的极值点,.(i)求实数的取值范围;(ii)证明:(……为自然对数的底数).答案解析部分1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】12.【答案】24;21613.【答案】14.【答案】15.【答案】3; 16.【答案】;17.【答案】8;18.【答案】(1)解:因为,,,则函数的值域为(2)解:,因为函数为偶函数,所以,即,所以的最小值是19.【答案】(1)证明:四边形为平行四边形,,平面,平面,平面(2)解:取中点,连接,过点作,垂足为,连接;为正三角形,,,;侧面为菱形,为正三角形,,,,,;又,,;,平面,平面,又平面,平面平面,平面平面,,平面, 平面,则是直线与平面所成的角,又,,,直线与平面所成角的正弦值为20.【答案】(1)解:当时,,故,当时,,则,故,当时,上式亦满足;综上,(2)证明:因为,,故21.【答案】(1)证明:设,直线的方程为,由消去y并整理得:,有,令抛物线在点A处切线方程为,由消去y并整理得:,则有,解得,同理,抛物线在点B处切线斜率为, 因,则有,解得,所以直线:恒过定点(2)解:由(1)知,切线的方程为:,整理得:,同理切线的方程为:,设点,则切线的方程为:,而点,即有,,因此直线的方程为:,有,点到直线的距离是,则,由解得点M的横坐标,同理点N的横坐标,有,点到直线的距离,则,所以.22.【答案】(1)解:当时,(),则,故当时,,当时,,故的递减区间为,递增区间为,极小值为,无极大值 (2)解:(i)因为(),令(),问题可转化函数有个不同的零点,又,令,故函数在上递减,在上递增,故,故,即,当时,在时,函数,不符题意,当时,则,,,即当时,存在,,使得在上递增,在上递减,在上递增,故有两个不同的极值点的a的取值范围为;(ii)因为,,且,令,则,,又,令,即只要证明,即,令,则 ,故在上递增,且,所以,即,从而,又因为二次函数的判别式,即,即,所以在上恒成立,故
简介:适应性联考试卷一、单选题1.已知,,则( )A.B.C.D.2.已知,若复数为实数,则的值是( )A.-1B.0C.1D.-1或13.从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次,每次取球1个,记X为取得红球的次数,则( )A.B.C.D.4.设、满足约束条件,则的最小值为( )A.6B.3C.2D.15.函数的图象可能是( )A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图所示,其正视图、侧视图和俯视图均是边长为2的正方形,则该几何体的体积是( )A.B.4C.4或D.或4或7.在锐角中,“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.已知,分别是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线左、右支分别交于,两点,若,的面积为,双曲线的离心率为,则( )A.B.2C.D.9.已知,函,若函数有三个不同的零点,为自然对数的底数,则的取值范围是( )A.B.C.D.10.已知数列中,,,记,,则( )A.B.C.D.二、填空题11.“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题,现有一个“圆材埋壁”的模型,其截面如图所示,若圆柱形材料的底面半径为1,截面圆圆心为,墙壁截面为矩形,且,则扇形的面积是 .12.如图,用4种不同的颜色给图中的8个区域涂色,每种颜色至少使用一次,每个区域仅涂一种颜色,且相邻区域所涂颜色互不相同,则区域,,,和,,,分别各涂2种不同颜色的涂色方法共有 种;区域,,,和,,,分别各涂4种不同颜色的涂色方法共有 种.13.如图,在四棱锥中,,分别是,的中点,底面,,,,若平面平面,则二面角的 正弦值是 .14.已知平面向量、、、,满足,,,,若,则的最大值是 .15.已知,则 ,不等式的解集是 .16.如图,在中,,,,,则 ,.17.设(其中为偶数),若对任意的,总有成立,则 ,.三、解答题18.已知函数.(1)求函数的值域;(2)若函数为偶函数,求的最小值.19.如图,在三棱柱中,底面是正三角形,侧面为菱形,,,.(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.20.已知数列满足:对任意,有.(1)求数列的通项公式;(2)设,证明:.21.如图,过点作抛物线的两条切线,,切点分别是,, 动点为抛物线上在,之间部分上的任意一点,抛物线在点处的切线分别交,于点,.(1)若,证明:直线经过点;(2)若分别记,的面积为,,求的值.22.已知,函数.(1)当时,求的单调区间和极值;(2)若有两个不同的极值点,.(i)求实数的取值范围;(ii)证明:(……为自然对数的底数).答案解析部分1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】12.【答案】24;21613.【答案】14.【答案】15.【答案】3; 16.【答案】;17.【答案】8;18.【答案】(1)解:因为,,,则函数的值域为(2)解:,因为函数为偶函数,所以,即,所以的最小值是19.【答案】(1)证明:四边形为平行四边形,,平面,平面,平面(2)解:取中点,连接,过点作,垂足为,连接;为正三角形,,,;侧面为菱形,为正三角形,,,,,;又,,;,平面,平面,又平面,平面平面,平面平面,,平面, 平面,则是直线与平面所成的角,又,,,直线与平面所成角的正弦值为20.【答案】(1)解:当时,,故,当时,,则,故,当时,上式亦满足;综上,(2)证明:因为,,故21.【答案】(1)证明:设,直线的方程为,由消去y并整理得:,有,令抛物线在点A处切线方程为,由消去y并整理得:,则有,解得,同理,抛物线在点B处切线斜率为, 因,则有,解得,所以直线:恒过定点(2)解:由(1)知,切线的方程为:,整理得:,同理切线的方程为:,设点,则切线的方程为:,而点,即有,,因此直线的方程为:,有,点到直线的距离是,则,由解得点M的横坐标,同理点N的横坐标,有,点到直线的距离,则,所以.22.【答案】(1)解:当时,(),则,故当时,,当时,,故的递减区间为,递增区间为,极小值为,无极大值 (2)解:(i)因为(),令(),问题可转化函数有个不同的零点,又,令,故函数在上递减,在上递增,故,故,即,当时,在时,函数,不符题意,当时,则,,,即当时,存在,,使得在上递增,在上递减,在上递增,故有两个不同的极值点的a的取值范围为;(ii)因为,,且,令,则,,又,令,即只要证明,即,令,则 ,故在上递增,且,所以,即,从而,又因为二次函数的判别式,即,即,所以在上恒成立,故
简介:适应性联考试卷一、单选题1.已知,,则( )A.B.C.D.2.已知,若复数为实数,则的值是( )A.-1B.0C.1D.-1或13.从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次,每次取球1个,记X为取得红球的次数,则( )A.B.C.D.4.设、满足约束条件,则的最小值为( )A.6B.3C.2D.15.函数的图象可能是( )A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图所示,其正视图、侧视图和俯视图均是边长为2的正方形,则该几何体的体积是( )A.B.4C.4或D.或4或7.在锐角中,“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.已知,分别是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线左、右支分别交于,两点,若,的面积为,双曲线的离心率为,则( )A.B.2C.D.9.已知,函,若函数有三个不同的零点,为自然对数的底数,则的取值范围是( )A.B.C.D.10.已知数列中,,,记,,则( )A.B.C.D.二、填空题11.“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题,现有一个“圆材埋壁”的模型,其截面如图所示,若圆柱形材料的底面半径为1,截面圆圆心为,墙壁截面为矩形,且,则扇形的面积是 .12.如图,用4种不同的颜色给图中的8个区域涂色,每种颜色至少使用一次,每个区域仅涂一种颜色,且相邻区域所涂颜色互不相同,则区域,,,和,,,分别各涂2种不同颜色的涂色方法共有 种;区域,,,和,,,分别各涂4种不同颜色的涂色方法共有 种.13.如图,在四棱锥中,,分别是,的中点,底面,,,,若平面平面,则二面角的 正弦值是 .14.已知平面向量、、、,满足,,,,若,则的最大值是 .15.已知,则 ,不等式的解集是 .16.如图,在中,,,,,则 ,.17.设(其中为偶数),若对任意的,总有成立,则 ,.三、解答题18.已知函数.(1)求函数的值域;(2)若函数为偶函数,求的最小值.19.如图,在三棱柱中,底面是正三角形,侧面为菱形,,,.(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.20.已知数列满足:对任意,有.(1)求数列的通项公式;(2)设,证明:.21.如图,过点作抛物线的两条切线,,切点分别是,, 动点为抛物线上在,之间部分上的任意一点,抛物线在点处的切线分别交,于点,.(1)若,证明:直线经过点;(2)若分别记,的面积为,,求的值.22.已知,函数.(1)当时,求的单调区间和极值;(2)若有两个不同的极值点,.(i)求实数的取值范围;(ii)证明:(……为自然对数的底数).答案解析部分1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】12.【答案】24;21613.【答案】14.【答案】15.【答案】3; 16.【答案】;17.【答案】8;18.【答案】(1)解:因为,,,则函数的值域为(2)解:,因为函数为偶函数,所以,即,所以的最小值是19.【答案】(1)证明:四边形为平行四边形,,平面,平面,平面(2)解:取中点,连接,过点作,垂足为,连接;为正三角形,,,;侧面为菱形,为正三角形,,,,,;又,,;,平面,平面,又平面,平面平面,平面平面,,平面, 平面,则是直线与平面所成的角,又,,,直线与平面所成角的正弦值为20.【答案】(1)解:当时,,故,当时,,则,故,当时,上式亦满足;综上,(2)证明:因为,,故21.【答案】(1)证明:设,直线的方程为,由消去y并整理得:,有,令抛物线在点A处切线方程为,由消去y并整理得:,则有,解得,同理,抛物线在点B处切线斜率为, 因,则有,解得,所以直线:恒过定点(2)解:由(1)知,切线的方程为:,整理得:,同理切线的方程为:,设点,则切线的方程为:,而点,即有,,因此直线的方程为:,有,点到直线的距离是,则,由解得点M的横坐标,同理点N的横坐标,有,点到直线的距离,则,所以.22.【答案】(1)解:当时,(),则,故当时,,当时,,故的递减区间为,递增区间为,极小值为,无极大值 (2)解:(i)因为(),令(),问题可转化函数有个不同的零点,又,令,故函数在上递减,在上递增,故,故,即,当时,在时,函数,不符题意,当时,则,,,即当时,存在,,使得在上递增,在上递减,在上递增,故有两个不同的极值点的a的取值范围为;(ii)因为,,且,令,则,,又,令,即只要证明,即,令,则 ,故在上递增,且,所以,即,从而,又因为二次函数的判别式,即,即,所以在上恒成立,故
简介:适应性联考试卷一、单选题1.已知,,则( )A.B.C.D.2.已知,若复数为实数,则的值是( )A.-1B.0C.1D.-1或13.从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次,每次取球1个,记X为取得红球的次数,则( )A.B.C.D.4.设、满足约束条件,则的最小值为( )A.6B.3C.2D.15.函数的图象可能是( )A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图所示,其正视图、侧视图和俯视图均是边长为2的正方形,则该几何体的体积是( )A.B.4C.4或D.或4或7.在锐角中,“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.已知,分别是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线左、右支分别交于,两点,若,的面积为,双曲线的离心率为,则( )A.B.2C.D.9.已知,函,若函数有三个不同的零点,为自然对数的底数,则的取值范围是( )A.B.C.D.10.已知数列中,,,记,,则( )A.B.C.D.二、填空题11.“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题,现有一个“圆材埋壁”的模型,其截面如图所示,若圆柱形材料的底面半径为1,截面圆圆心为,墙壁截面为矩形,且,则扇形的面积是 .12.如图,用4种不同的颜色给图中的8个区域涂色,每种颜色至少使用一次,每个区域仅涂一种颜色,且相邻区域所涂颜色互不相同,则区域,,,和,,,分别各涂2种不同颜色的涂色方法共有 种;区域,,,和,,,分别各涂4种不同颜色的涂色方法共有 种.13.如图,在四棱锥中,,分别是,的中点,底面,,,,若平面平面,则二面角的 正弦值是 .14.已知平面向量、、、,满足,,,,若,则的最大值是 .15.已知,则 ,不等式的解集是 .16.如图,在中,,,,,则 ,.17.设(其中为偶数),若对任意的,总有成立,则 ,.三、解答题18.已知函数.(1)求函数的值域;(2)若函数为偶函数,求的最小值.19.如图,在三棱柱中,底面是正三角形,侧面为菱形,,,.(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.20.已知数列满足:对任意,有.(1)求数列的通项公式;(2)设,证明:.21.如图,过点作抛物线的两条切线,,切点分别是,, 动点为抛物线上在,之间部分上的任意一点,抛物线在点处的切线分别交,于点,.(1)若,证明:直线经过点;(2)若分别记,的面积为,,求的值.22.已知,函数.(1)当时,求的单调区间和极值;(2)若有两个不同的极值点,.(i)求实数的取值范围;(ii)证明:(……为自然对数的底数).答案解析部分1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】12.【答案】24;21613.【答案】14.【答案】15.【答案】3; 16.【答案】;17.【答案】8;18.【答案】(1)解:因为,,,则函数的值域为(2)解:,因为函数为偶函数,所以,即,所以的最小值是19.【答案】(1)证明:四边形为平行四边形,,平面,平面,平面(2)解:取中点,连接,过点作,垂足为,连接;为正三角形,,,;侧面为菱形,为正三角形,,,,,;又,,;,平面,平面,又平面,平面平面,平面平面,,平面, 平面,则是直线与平面所成的角,又,,,直线与平面所成角的正弦值为20.【答案】(1)解:当时,,故,当时,,则,故,当时,上式亦满足;综上,(2)证明:因为,,故21.【答案】(1)证明:设,直线的方程为,由消去y并整理得:,有,令抛物线在点A处切线方程为,由消去y并整理得:,则有,解得,同理,抛物线在点B处切线斜率为, 因,则有,解得,所以直线:恒过定点(2)解:由(1)知,切线的方程为:,整理得:,同理切线的方程为:,设点,则切线的方程为:,而点,即有,,因此直线的方程为:,有,点到直线的距离是,则,由解得点M的横坐标,同理点N的横坐标,有,点到直线的距离,则,所以.22.【答案】(1)解:当时,(),则,故当时,,当时,,故的递减区间为,递增区间为,极小值为,无极大值 (2)解:(i)因为(),令(),问题可转化函数有个不同的零点,又,令,故函数在上递减,在上递增,故,故,即,当时,在时,函数,不符题意,当时,则,,,即当时,存在,,使得在上递增,在上递减,在上递增,故有两个不同的极值点的a的取值范围为;(ii)因为,,且,令,则,,又,令,即只要证明,即,令,则 ,故在上递增,且,所以,即,从而,又因为二次函数的判别式,即,即,所以在上恒成立,故