浙江省强基联盟高三下学期数学5月适应性考试试卷（附答案）
适应性考试试卷一、单选题1．已知集合，则（ ）A．B．C．{1}D．2．抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A．B．C．1D．23．复数（i为虚数单位）的共轭复数在复平面的对应的点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4
适应性考试试卷一、单选题1．已知集合，则（ ）A．B．C．{1}D．2．抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A．B．C．1D．23．复数（i为虚数单位）的共轭复数在复平面的对应的点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4
简介：数学5月联考试卷由得，将目标函数变形为，可得直线的纵截距与异号，纵一、单选题1．已知集合，集合，则（ ）截距有最小值，有最大值，纵截距有最大值，有最小值；作直线，如图当直线过点A．B．时，z取最大值，即，无最小值．C．D．故答案为：A【答案】B【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标【知识点】并集及其运算代入目标函数得答案.【解析】【解答】易知或，，4．函数f（x）=的图象大致为（ ）故答案为：BA．B．【分析】分别求出集合A、B中的元素，求出A，B的并集即可.2．设复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C．D．【答案】A【答案】A【知识点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算【知识点】函数的图象【解析】【解答】解：由足，得，【解析】【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，则复数的在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．故答案为：A．【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案.5．已知中，“”是“”成立的（ ）3．若实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A．B．C．D．【答案】C【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；余弦函数的单调性；正弦定理【知识点】简单线性规划【解析】【解答】由正弦定理以及三角形大边对大角可得：【解析】【解答】作出可行域如图所示，， 又，在上单调递减，所以，，所以，且，，即，“”是“”成立的充分必要条件.所以，数列是等差数列，且该数列的首项为，公差为，故答案为：C.所以，，则，其中，C正确，不符合题意；【分析】由正弦定理以及三角形大边对大角可得，根据余弦函数的单调性结合充分条件、必要条件的定义可得答案.，所以，数列是等比数列，B正确，不符合题意；6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．48B．34C．24D．12【答案】B由等差中项的性质可得，A正确，不符合题意；【知识点】由三视图还原实物图；棱柱、棱锥、棱台的体积由上可知，则，，【解析】【解答】图示几何体由长方体切去一个三棱台所得，所以，，D错误，符合题意.三棱台上底，下底，故答案为：D.所以故答案为：B【分析】根据已知的递推关系式求得数列是首项为1，公差为2的等差数列，进而求解出通项公式，【分析】图示几何体由长方体切去一个三棱台所得，再利用三视图的数据直再依次判断四个选项即可得到答案.接求解该几何体的体积.8．已知、是双曲线的左，右焦点，过的直线l与双曲线C交于M，N两7．数列满足，，则下列结论错误的是（ ）点，且，则C的离心率为（ ）A．B．C．D．3A．B．是等比数列【答案】CC．D．【知识点】双曲线的简单性质【答案】D【解析】【解答】设，则，设，则由双曲线的定义得，【知识点】等差数列的性质；数列递推式，解得，【解析】【解答】由，且，则，，，所以，，，，以此类推可知，对任意的，，所以为等边三角形， 所以，则，结合的单调性判断，同理利用换底公式得即，再根在中，由余弦定理得，，据对数运算性质得结合单调性，，进而得答案.10．如图，四边形中，．现将沿折起，当二面角即，化简得，，处于过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是（ ）所以双曲线的离心率为。故答案为：C.A．B．【分析】设，则，设，则由双曲线的定义得出m，n与a的关系式，C．D．所以，，，，所以为等边三角形，进而结合等边【答案】D三角形的性质得出的值，进而得出的值，在中，由余弦定理得出c与a的关系式，【知识点】平面向量数量积的运算；余弦定理再结合双曲线的离心率公式变形得出双曲线的离心率。【解析】【解答】设向量与所成角为，二面角的平面角大小为，9．已知实数，且，则（ ）因为，所以，又，所以，A．B．C．D．，，【答案】A则，【知识点】对数的运算性质；换底公式的应用所以，【解析】【解答】由可得，取中点E，连接，则，，因为在上单调递增，且，，所以，即，，，其次，，所以，在中，，即，又因为且单调递增，所以由可知，综上，所以，即，．又因为，所以，故答案为：A因为直线夹角范围为，所以直线与所成角的余弦值范围是．【分析】对，利用换底公式等价变形，得到，故答案为：D． 【分析】利用向量的数积的运算结合余弦定理可求出答案。所以，即二、填空题11．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为【分析】利用基本不等式与一元二次不等式的解法即可求出的最小值.前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为 里．13．已知平面向量满足：，若对满足条件的任意向量，恒成立，【答案】192则的最小值是 ．【知识点】等比数列的前n项和【解析】【解答】解：由题意得，该人每天所走的路程成等比数列，公比为，【答案】设第一天走了里，【知识点】基本不等式；数量积表示两个向量的夹角【解析】【解答】由题意设，，则，解得，由，，化简得恒成立，所以，，即则该人第一天走的路程为192里.故答案为：192.，，【分析】由题意得，该人每天所走的路程成等比数列，公比为，根据等比数列的求和公式可求出该人第一天走的路程.当且仅当且时取到等号；12．已知，且，则的最小值是 ．故答案为：.【答案】9【知识点】一元二次不等式的解法；基本不等式【分析】利用向量坐标运算，通过恒成立得不等关系式，再通过向量夹角公式转化问题，最后利用基本不等【解析】【解答】解：由题意得：式求最值.①，②14．若，则 ； ．【答案】28；54所以，【知识点】二项式定理；二项式系数的性质【解析】【解答】二项展开通项为，所以①式令，即或，所以；令令，得①， 令，得②，【答案】y=x-2；【知识点】直线与圆的位置关系得．【解析】【解答】依题意，设，（）故答案为：28；54.因为，所以B为中点，所以，又在轴上，所以，所以（舍）或，【分析】求出展开式中含x4的项，即可求出；再分别令，，建立方程即可求解出所以，则，故直线，的值.，设：（）即15．若，则 ； ．则圆心到的距离【答案】；-3【知识点】二倍角的余弦公式；同角三角函数间的基本关系故直线．故答案为：y=x-2；【解析】【解答】解：因为，，所以，，【分析】依题意，B为中点，设，，根据在轴上，可解得a，进而求得B点坐标，从而求得直线的方程；利用直线与相切d=r，可求得的斜率，即又，解得或（舍去），可求解出直线的方程.17．已知甲口袋中有3个白球，2个黑球，乙口袋中有1个白球，3个黑球，分别从两个口袋中各取两个球，所以，X表示从甲口袋中取出的白球数，Y表示从乙口袋中取出的黑球数，表示两口袋中取出的球放在一起时的黑球数，则 ； ．故答案为：；-3【答案】2.7；0.61【知识点】离散型随机变量的期望与方差【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式结合余弦二倍角公式，可求的值，进而求出的值.【解析】【解答】由题，，，，16．已知与轴交于，两点（为坐标原点），过点的直线，；交于另一点，与轴交于点，且，过点且斜率大于零的直线与相切，则直线故，，的方程为 ；直线的方程为 ．，，故的分布列： 1234由余弦定理得：P故可知所以又从甲口袋中取出的黑球数为，同理可得分布列：∴012又P同理的分布列∴1234【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性；余弦定理P【解析】【分析】（1）利用三角恒等变形化简，再根据正弦函数的单调性可得的单调递增区间；所以（2）根据余弦定理以及已知求出角C，由此求出角A的范围，再根据三角函数的恒等变换以及正弦函数的故答案为：2.7；0.61性质化简即可求解出的取值范围．19．已知四边形中，，E为中点，连接，将沿【分析】根据组合与概率的公式分别求解X=0，1，2和Y=1，2的概率，再得出X十Y的分布列进而求得E(X+Y)，再根据从甲口袋中取出的黑球数为2-X可得ξ=2-X+Y，再计算进而得到D(ξ)即翻折到．可.（1）证明：；三、解答题（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．18．已知函数【答案】（1）证明：在四边形中，求得：均为正三角形，（1）求的单调递增区间；所以也为正三角形，取中点O，连接，（2）三角形的三边a，b，c满足，求的取值范围．则，，又【答案】（1）解：由题意得：∴平面，∴当时，函数单调递增，解得：（2）解：如图建系，设二面角的平面角为，即，则，的单调递增区间：∴，∴，，（2）解：由可知设面的法向量为， 【知识点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和；等比数列的性质则，【解析】【分析】(1)根据等差数列的通项公式和等比数列的性质可求出公差d，然后求出数列和的设直线与面所成角为，通项；(2)利用等比数列的通项公式和裂项相消进行求和，即可证明不等式．∴21．如图，已知抛物线，点，，抛物线上的点，直线与轴相【知识点】直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质；用空间向量求直线与平面的夹角交于点，记，的面积分别是，.【解析】【分析】(1)取中点O，连接，推导出，，从而平面（1）若，求点的纵坐标；，由此能证出；（2）求的最小值.(2)建立空间直角坐标系，求出面的法向量，利用向量法求出直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）解：因为，20．已知数列是等差数列且公差不为0，数列是等比数列，且，记的前n项和为，.（1）求数列和的通项；由，得（2）设数列，求证：．即，得【答案】（1）解：由题意得：设的公差为d，，，（2）解：设直线：，则，由，知.所以，可得或（舍去）所以联立，消去得，则，.（2）证明：所以，所以，令点到直线的距离.所以则有故当时，有最小值-24. 方法2：设（），则，所以直线：，则.所以又直线：，.由得则点到直线的距离为，即①点到直线的距离为由得，等号当成立．设，则，所以在上单调递增所以.又，故当时，有最小值-24.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题所以有唯一零点，记为【解析】【分析】(1)求出斜率kAP、kBP，由AP⊥BP得，列方程求出y的值，可得点的纵坐所以是的根，将代入①式得标；(2)设直线AP的方程，与抛物线方程联立，利用弦长公式求得|AP|，同理求得|AQ|，再求得点B到直线AP当时，显然成立．的距离d，写出的解析式，利用二次函数的性质求出最小值.综上：22．已知函数，．（1）求函数的单调区间；故的取值范围为（2）当，若对于任意的恒成立，求实数的取值范围．【知识点】利用导数研究函数的单调性【答案】（1）解：【解析】【分析】(1)对函数g(x)求导，判断导函数与0的关系，即可得到函数的单调区间；当时，；当时，(2)问题可转化为，而，设是的所以在单调递增，在单调递减根，则，由此可求出的取值范围.（2）解：设，则，且当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增所以，所以
简介：数学5月联考试卷由得，将目标函数变形为，可得直线的纵截距与异号，纵一、单选题1．已知集合，集合，则（ ）截距有最小值，有最大值，纵截距有最大值，有最小值；作直线，如图当直线过点A．B．时，z取最大值，即，无最小值．C．D．故答案为：A【答案】B【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标【知识点】并集及其运算代入目标函数得答案.【解析】【解答】易知或，，4．函数f（x）=的图象大致为（ ）故答案为：BA．B．【分析】分别求出集合A、B中的元素，求出A，B的并集即可.2．设复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C．D．【答案】A【答案】A【知识点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算【知识点】函数的图象【解析】【解答】解：由足，得，【解析】【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，则复数的在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．故答案为：A．【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案.5．已知中，“”是“”成立的（ ）3．若实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A．B．C．D．【答案】C【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；余弦函数的单调性；正弦定理【知识点】简单线性规划【解析】【解答】由正弦定理以及三角形大边对大角可得：【解析】【解答】作出可行域如图所示，， 又，在上单调递减，所以，，所以，且，，即，“”是“”成立的充分必要条件.所以，数列是等差数列，且该数列的首项为，公差为，故答案为：C.所以，，则，其中，C正确，不符合题意；【分析】由正弦定理以及三角形大边对大角可得，根据余弦函数的单调性结合充分条件、必要条件的定义可得答案.，所以，数列是等比数列，B正确，不符合题意；6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．48B．34C．24D．12【答案】B由等差中项的性质可得，A正确，不符合题意；【知识点】由三视图还原实物图；棱柱、棱锥、棱台的体积由上可知，则，，【解析】【解答】图示几何体由长方体切去一个三棱台所得，所以，，D错误，符合题意.三棱台上底，下底，故答案为：D.所以故答案为：B【分析】根据已知的递推关系式求得数列是首项为1，公差为2的等差数列，进而求解出通项公式，【分析】图示几何体由长方体切去一个三棱台所得，再利用三视图的数据直再依次判断四个选项即可得到答案.接求解该几何体的体积.8．已知、是双曲线的左，右焦点，过的直线l与双曲线C交于M，N两7．数列满足，，则下列结论错误的是（ ）点，且，则C的离心率为（ ）A．B．C．D．3A．B．是等比数列【答案】CC．D．【知识点】双曲线的简单性质【答案】D【解析】【解答】设，则，设，则由双曲线的定义得，【知识点】等差数列的性质；数列递推式，解得，【解析】【解答】由，且，则，，，所以，，，，以此类推可知，对任意的，，所以为等边三角形， 所以，则，结合的单调性判断，同理利用换底公式得即，再根在中，由余弦定理得，，据对数运算性质得结合单调性，，进而得答案.10．如图，四边形中，．现将沿折起，当二面角即，化简得，，处于过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是（ ）所以双曲线的离心率为。故答案为：C.A．B．【分析】设，则，设，则由双曲线的定义得出m，n与a的关系式，C．D．所以，，，，所以为等边三角形，进而结合等边【答案】D三角形的性质得出的值，进而得出的值，在中，由余弦定理得出c与a的关系式，【知识点】平面向量数量积的运算；余弦定理再结合双曲线的离心率公式变形得出双曲线的离心率。【解析】【解答】设向量与所成角为，二面角的平面角大小为，9．已知实数，且，则（ ）因为，所以，又，所以，A．B．C．D．，，【答案】A则，【知识点】对数的运算性质；换底公式的应用所以，【解析】【解答】由可得，取中点E，连接，则，，因为在上单调递增，且，，所以，即，，，其次，，所以，在中，，即，又因为且单调递增，所以由可知，综上，所以，即，．又因为，所以，故答案为：A因为直线夹角范围为，所以直线与所成角的余弦值范围是．【分析】对，利用换底公式等价变形，得到，故答案为：D． 【分析】利用向量的数积的运算结合余弦定理可求出答案。所以，即二、填空题11．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为【分析】利用基本不等式与一元二次不等式的解法即可求出的最小值.前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为 里．13．已知平面向量满足：，若对满足条件的任意向量，恒成立，【答案】192则的最小值是 ．【知识点】等比数列的前n项和【解析】【解答】解：由题意得，该人每天所走的路程成等比数列，公比为，【答案】设第一天走了里，【知识点】基本不等式；数量积表示两个向量的夹角【解析】【解答】由题意设，，则，解得，由，，化简得恒成立，所以，，即则该人第一天走的路程为192里.故答案为：192.，，【分析】由题意得，该人每天所走的路程成等比数列，公比为，根据等比数列的求和公式可求出该人第一天走的路程.当且仅当且时取到等号；12．已知，且，则的最小值是 ．故答案为：.【答案】9【知识点】一元二次不等式的解法；基本不等式【分析】利用向量坐标运算，通过恒成立得不等关系式，再通过向量夹角公式转化问题，最后利用基本不等【解析】【解答】解：由题意得：式求最值.①，②14．若，则 ； ．【答案】28；54所以，【知识点】二项式定理；二项式系数的性质【解析】【解答】二项展开通项为，所以①式令，即或，所以；令令，得①， 令，得②，【答案】y=x-2；【知识点】直线与圆的位置关系得．【解析】【解答】依题意，设，（）故答案为：28；54.因为，所以B为中点，所以，又在轴上，所以，所以（舍）或，【分析】求出展开式中含x4的项，即可求出；再分别令，，建立方程即可求解出所以，则，故直线，的值.，设：（）即15．若，则 ； ．则圆心到的距离【答案】；-3【知识点】二倍角的余弦公式；同角三角函数间的基本关系故直线．故答案为：y=x-2；【解析】【解答】解：因为，，所以，，【分析】依题意，B为中点，设，，根据在轴上，可解得a，进而求得B点坐标，从而求得直线的方程；利用直线与相切d=r，可求得的斜率，即又，解得或（舍去），可求解出直线的方程.17．已知甲口袋中有3个白球，2个黑球，乙口袋中有1个白球，3个黑球，分别从两个口袋中各取两个球，所以，X表示从甲口袋中取出的白球数，Y表示从乙口袋中取出的黑球数，表示两口袋中取出的球放在一起时的黑球数，则 ； ．故答案为：；-3【答案】2.7；0.61【知识点】离散型随机变量的期望与方差【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式结合余弦二倍角公式，可求的值，进而求出的值.【解析】【解答】由题，，，，16．已知与轴交于，两点（为坐标原点），过点的直线，；交于另一点，与轴交于点，且，过点且斜率大于零的直线与相切，则直线故，，的方程为 ；直线的方程为 ．，，故的分布列： 1234由余弦定理得：P故可知所以又从甲口袋中取出的黑球数为，同理可得分布列：∴012又P同理的分布列∴1234【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性；余弦定理P【解析】【分析】（1）利用三角恒等变形化简，再根据正弦函数的单调性可得的单调递增区间；所以（2）根据余弦定理以及已知求出角C，由此求出角A的范围，再根据三角函数的恒等变换以及正弦函数的故答案为：2.7；0.61性质化简即可求解出的取值范围．19．已知四边形中，，E为中点，连接，将沿【分析】根据组合与概率的公式分别求解X=0，1，2和Y=1，2的概率，再得出X十Y的分布列进而求得E(X+Y)，再根据从甲口袋中取出的黑球数为2-X可得ξ=2-X+Y，再计算进而得到D(ξ)即翻折到．可.（1）证明：；三、解答题（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．18．已知函数【答案】（1）证明：在四边形中，求得：均为正三角形，（1）求的单调递增区间；所以也为正三角形，取中点O，连接，（2）三角形的三边a，b，c满足，求的取值范围．则，，又【答案】（1）解：由题意得：∴平面，∴当时，函数单调递增，解得：（2）解：如图建系，设二面角的平面角为，即，则，的单调递增区间：∴，∴，，（2）解：由可知设面的法向量为， 【知识点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和；等比数列的性质则，【解析】【分析】(1)根据等差数列的通项公式和等比数列的性质可求出公差d，然后求出数列和的设直线与面所成角为，通项；(2)利用等比数列的通项公式和裂项相消进行求和，即可证明不等式．∴21．如图，已知抛物线，点，，抛物线上的点，直线与轴相【知识点】直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质；用空间向量求直线与平面的夹角交于点，记，的面积分别是，.【解析】【分析】(1)取中点O，连接，推导出，，从而平面（1）若，求点的纵坐标；，由此能证出；（2）求的最小值.(2)建立空间直角坐标系，求出面的法向量，利用向量法求出直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）解：因为，20．已知数列是等差数列且公差不为0，数列是等比数列，且，记的前n项和为，.（1）求数列和的通项；由，得（2）设数列，求证：．即，得【答案】（1）解：由题意得：设的公差为d，，，（2）解：设直线：，则，由，知.所以，可得或（舍去）所以联立，消去得，则，.（2）证明：所以，所以，令点到直线的距离.所以则有故当时，有最小值-24. 方法2：设（），则，所以直线：，则.所以又直线：，.由得则点到直线的距离为，即①点到直线的距离为由得，等号当成立．设，则，所以在上单调递增所以.又，故当时，有最小值-24.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题所以有唯一零点，记为【解析】【分析】(1)求出斜率kAP、kBP，由AP⊥BP得，列方程求出y的值，可得点的纵坐所以是的根，将代入①式得标；(2)设直线AP的方程，与抛物线方程联立，利用弦长公式求得|AP|，同理求得|AQ|，再求得点B到直线AP当时，显然成立．的距离d，写出的解析式，利用二次函数的性质求出最小值.综上：22．已知函数，．（1）求函数的单调区间；故的取值范围为（2）当，若对于任意的恒成立，求实数的取值范围．【知识点】利用导数研究函数的单调性【答案】（1）解：【解析】【分析】(1)对函数g(x)求导，判断导函数与0的关系，即可得到函数的单调区间；当时，；当时，(2)问题可转化为，而，设是的所以在单调递增，在单调递减根，则，由此可求出的取值范围.（2）解：设，则，且当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增所以，所以
简介：数学5月联考试卷由得，将目标函数变形为，可得直线的纵截距与异号，纵一、单选题1．已知集合，集合，则（ ）截距有最小值，有最大值，纵截距有最大值，有最小值；作直线，如图当直线过点A．B．时，z取最大值，即，无最小值．C．D．故答案为：A【答案】B【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标【知识点】并集及其运算代入目标函数得答案.【解析】【解答】易知或，，4．函数f（x）=的图象大致为（ ）故答案为：BA．B．【分析】分别求出集合A、B中的元素，求出A，B的并集即可.2．设复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C．D．【答案】A【答案】A【知识点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算【知识点】函数的图象【解析】【解答】解：由足，得，【解析】【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，则复数的在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．故答案为：A．【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案.5．已知中，“”是“”成立的（ ）3．若实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A．B．C．D．【答案】C【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；余弦函数的单调性；正弦定理【知识点】简单线性规划【解析】【解答】由正弦定理以及三角形大边对大角可得：【解析】【解答】作出可行域如图所示，， 又，在上单调递减，所以，，所以，且，，即，“”是“”成立的充分必要条件.所以，数列是等差数列，且该数列的首项为，公差为，故答案为：C.所以，，则，其中，C正确，不符合题意；【分析】由正弦定理以及三角形大边对大角可得，根据余弦函数的单调性结合充分条件、必要条件的定义可得答案.，所以，数列是等比数列，B正确，不符合题意；6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．48B．34C．24D．12【答案】B由等差中项的性质可得，A正确，不符合题意；【知识点】由三视图还原实物图；棱柱、棱锥、棱台的体积由上可知，则，，【解析】【解答】图示几何体由长方体切去一个三棱台所得，所以，，D错误，符合题意.三棱台上底，下底，故答案为：D.所以故答案为：B【分析】根据已知的递推关系式求得数列是首项为1，公差为2的等差数列，进而求解出通项公式，【分析】图示几何体由长方体切去一个三棱台所得，再利用三视图的数据直再依次判断四个选项即可得到答案.接求解该几何体的体积.8．已知、是双曲线的左，右焦点，过的直线l与双曲线C交于M，N两7．数列满足，，则下列结论错误的是（ ）点，且，则C的离心率为（ ）A．B．C．D．3A．B．是等比数列【答案】CC．D．【知识点】双曲线的简单性质【答案】D【解析】【解答】设，则，设，则由双曲线的定义得，【知识点】等差数列的性质；数列递推式，解得，【解析】【解答】由，且，则，，，所以，，，，以此类推可知，对任意的，，所以为等边三角形， 所以，则，结合的单调性判断，同理利用换底公式得即，再根在中，由余弦定理得，，据对数运算性质得结合单调性，，进而得答案.10．如图，四边形中，．现将沿折起，当二面角即，化简得，，处于过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是（ ）所以双曲线的离心率为。故答案为：C.A．B．【分析】设，则，设，则由双曲线的定义得出m，n与a的关系式，C．D．所以，，，，所以为等边三角形，进而结合等边【答案】D三角形的性质得出的值，进而得出的值，在中，由余弦定理得出c与a的关系式，【知识点】平面向量数量积的运算；余弦定理再结合双曲线的离心率公式变形得出双曲线的离心率。【解析】【解答】设向量与所成角为，二面角的平面角大小为，9．已知实数，且，则（ ）因为，所以，又，所以，A．B．C．D．，，【答案】A则，【知识点】对数的运算性质；换底公式的应用所以，【解析】【解答】由可得，取中点E，连接，则，，因为在上单调递增，且，，所以，即，，，其次，，所以，在中，，即，又因为且单调递增，所以由可知，综上，所以，即，．又因为，所以，故答案为：A因为直线夹角范围为，所以直线与所成角的余弦值范围是．【分析】对，利用换底公式等价变形，得到，故答案为：D． 【分析】利用向量的数积的运算结合余弦定理可求出答案。所以，即二、填空题11．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为【分析】利用基本不等式与一元二次不等式的解法即可求出的最小值.前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为 里．13．已知平面向量满足：，若对满足条件的任意向量，恒成立，【答案】192则的最小值是 ．【知识点】等比数列的前n项和【解析】【解答】解：由题意得，该人每天所走的路程成等比数列，公比为，【答案】设第一天走了里，【知识点】基本不等式；数量积表示两个向量的夹角【解析】【解答】由题意设，，则，解得，由，，化简得恒成立，所以，，即则该人第一天走的路程为192里.故答案为：192.，，【分析】由题意得，该人每天所走的路程成等比数列，公比为，根据等比数列的求和公式可求出该人第一天走的路程.当且仅当且时取到等号；12．已知，且，则的最小值是 ．故答案为：.【答案】9【知识点】一元二次不等式的解法；基本不等式【分析】利用向量坐标运算，通过恒成立得不等关系式，再通过向量夹角公式转化问题，最后利用基本不等【解析】【解答】解：由题意得：式求最值.①，②14．若，则 ； ．【答案】28；54所以，【知识点】二项式定理；二项式系数的性质【解析】【解答】二项展开通项为，所以①式令，即或，所以；令令，得①， 令，得②，【答案】y=x-2；【知识点】直线与圆的位置关系得．【解析】【解答】依题意，设，（）故答案为：28；54.因为，所以B为中点，所以，又在轴上，所以，所以（舍）或，【分析】求出展开式中含x4的项，即可求出；再分别令，，建立方程即可求解出所以，则，故直线，的值.，设：（）即15．若，则 ； ．则圆心到的距离【答案】；-3【知识点】二倍角的余弦公式；同角三角函数间的基本关系故直线．故答案为：y=x-2；【解析】【解答】解：因为，，所以，，【分析】依题意，B为中点，设，，根据在轴上，可解得a，进而求得B点坐标，从而求得直线的方程；利用直线与相切d=r，可求得的斜率，即又，解得或（舍去），可求解出直线的方程.17．已知甲口袋中有3个白球，2个黑球，乙口袋中有1个白球，3个黑球，分别从两个口袋中各取两个球，所以，X表示从甲口袋中取出的白球数，Y表示从乙口袋中取出的黑球数，表示两口袋中取出的球放在一起时的黑球数，则 ； ．故答案为：；-3【答案】2.7；0.61【知识点】离散型随机变量的期望与方差【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式结合余弦二倍角公式，可求的值，进而求出的值.【解析】【解答】由题，，，，16．已知与轴交于，两点（为坐标原点），过点的直线，；交于另一点，与轴交于点，且，过点且斜率大于零的直线与相切，则直线故，，的方程为 ；直线的方程为 ．，，故的分布列： 1234由余弦定理得：P故可知所以又从甲口袋中取出的黑球数为，同理可得分布列：∴012又P同理的分布列∴1234【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性；余弦定理P【解析】【分析】（1）利用三角恒等变形化简，再根据正弦函数的单调性可得的单调递增区间；所以（2）根据余弦定理以及已知求出角C，由此求出角A的范围，再根据三角函数的恒等变换以及正弦函数的故答案为：2.7；0.61性质化简即可求解出的取值范围．19．已知四边形中，，E为中点，连接，将沿【分析】根据组合与概率的公式分别求解X=0，1，2和Y=1，2的概率，再得出X十Y的分布列进而求得E(X+Y)，再根据从甲口袋中取出的黑球数为2-X可得ξ=2-X+Y，再计算进而得到D(ξ)即翻折到．可.（1）证明：；三、解答题（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．18．已知函数【答案】（1）证明：在四边形中，求得：均为正三角形，（1）求的单调递增区间；所以也为正三角形，取中点O，连接，（2）三角形的三边a，b，c满足，求的取值范围．则，，又【答案】（1）解：由题意得：∴平面，∴当时，函数单调递增，解得：（2）解：如图建系，设二面角的平面角为，即，则，的单调递增区间：∴，∴，，（2）解：由可知设面的法向量为， 【知识点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和；等比数列的性质则，【解析】【分析】(1)根据等差数列的通项公式和等比数列的性质可求出公差d，然后求出数列和的设直线与面所成角为，通项；(2)利用等比数列的通项公式和裂项相消进行求和，即可证明不等式．∴21．如图，已知抛物线，点，，抛物线上的点，直线与轴相【知识点】直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质；用空间向量求直线与平面的夹角交于点，记，的面积分别是，.【解析】【分析】(1)取中点O，连接，推导出，，从而平面（1）若，求点的纵坐标；，由此能证出；（2）求的最小值.(2)建立空间直角坐标系，求出面的法向量，利用向量法求出直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）解：因为，20．已知数列是等差数列且公差不为0，数列是等比数列，且，记的前n项和为，.（1）求数列和的通项；由，得（2）设数列，求证：．即，得【答案】（1）解：由题意得：设的公差为d，，，（2）解：设直线：，则，由，知.所以，可得或（舍去）所以联立，消去得，则，.（2）证明：所以，所以，令点到直线的距离.所以则有故当时，有最小值-24. 方法2：设（），则，所以直线：，则.所以又直线：，.由得则点到直线的距离为，即①点到直线的距离为由得，等号当成立．设，则，所以在上单调递增所以.又，故当时，有最小值-24.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题所以有唯一零点，记为【解析】【分析】(1)求出斜率kAP、kBP，由AP⊥BP得，列方程求出y的值，可得点的纵坐所以是的根，将代入①式得标；(2)设直线AP的方程，与抛物线方程联立，利用弦长公式求得|AP|，同理求得|AQ|，再求得点B到直线AP当时，显然成立．的距离d，写出的解析式，利用二次函数的性质求出最小值.综上：22．已知函数，．（1）求函数的单调区间；故的取值范围为（2）当，若对于任意的恒成立，求实数的取值范围．【知识点】利用导数研究函数的单调性【答案】（1）解：【解析】【分析】(1)对函数g(x)求导，判断导函数与0的关系，即可得到函数的单调区间；当时，；当时，(2)问题可转化为，而，设是的所以在单调递增，在单调递减根，则，由此可求出的取值范围.（2）解：设，则，且当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增所以，所以
简介：数学5月联考试卷由得，将目标函数变形为，可得直线的纵截距与异号，纵一、单选题1．已知集合，集合，则（ ）截距有最小值，有最大值，纵截距有最大值，有最小值；作直线，如图当直线过点A．B．时，z取最大值，即，无最小值．C．D．故答案为：A【答案】B【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标【知识点】并集及其运算代入目标函数得答案.【解析】【解答】易知或，，4．函数f（x）=的图象大致为（ ）故答案为：BA．B．【分析】分别求出集合A、B中的元素，求出A，B的并集即可.2．设复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C．D．【答案】A【答案】A【知识点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算【知识点】函数的图象【解析】【解答】解：由足，得，【解析】【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，则复数的在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．故答案为：A．【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案.5．已知中，“”是“”成立的（ ）3．若实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A．B．C．D．【答案】C【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；余弦函数的单调性；正弦定理【知识点】简单线性规划【解析】【解答】由正弦定理以及三角形大边对大角可得：【解析】【解答】作出可行域如图所示，， 又，在上单调递减，所以，，所以，且，，即，“”是“”成立的充分必要条件.所以，数列是等差数列，且该数列的首项为，公差为，故答案为：C.所以，，则，其中，C正确，不符合题意；【分析】由正弦定理以及三角形大边对大角可得，根据余弦函数的单调性结合充分条件、必要条件的定义可得答案.，所以，数列是等比数列，B正确，不符合题意；6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．48B．34C．24D．12【答案】B由等差中项的性质可得，A正确，不符合题意；【知识点】由三视图还原实物图；棱柱、棱锥、棱台的体积由上可知，则，，【解析】【解答】图示几何体由长方体切去一个三棱台所得，所以，，D错误，符合题意.三棱台上底，下底，故答案为：D.所以故答案为：B【分析】根据已知的递推关系式求得数列是首项为1，公差为2的等差数列，进而求解出通项公式，【分析】图示几何体由长方体切去一个三棱台所得，再利用三视图的数据直再依次判断四个选项即可得到答案.接求解该几何体的体积.8．已知、是双曲线的左，右焦点，过的直线l与双曲线C交于M，N两7．数列满足，，则下列结论错误的是（ ）点，且，则C的离心率为（ ）A．B．C．D．3A．B．是等比数列【答案】CC．D．【知识点】双曲线的简单性质【答案】D【解析】【解答】设，则，设，则由双曲线的定义得，【知识点】等差数列的性质；数列递推式，解得，【解析】【解答】由，且，则，，，所以，，，，以此类推可知，对任意的，，所以为等边三角形， 所以，则，结合的单调性判断，同理利用换底公式得即，再根在中，由余弦定理得，，据对数运算性质得结合单调性，，进而得答案.10．如图，四边形中，．现将沿折起，当二面角即，化简得，，处于过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是（ ）所以双曲线的离心率为。故答案为：C.A．B．【分析】设，则，设，则由双曲线的定义得出m，n与a的关系式，C．D．所以，，，，所以为等边三角形，进而结合等边【答案】D三角形的性质得出的值，进而得出的值，在中，由余弦定理得出c与a的关系式，【知识点】平面向量数量积的运算；余弦定理再结合双曲线的离心率公式变形得出双曲线的离心率。【解析】【解答】设向量与所成角为，二面角的平面角大小为，9．已知实数，且，则（ ）因为，所以，又，所以，A．B．C．D．，，【答案】A则，【知识点】对数的运算性质；换底公式的应用所以，【解析】【解答】由可得，取中点E，连接，则，，因为在上单调递增，且，，所以，即，，，其次，，所以，在中，，即，又因为且单调递增，所以由可知，综上，所以，即，．又因为，所以，故答案为：A因为直线夹角范围为，所以直线与所成角的余弦值范围是．【分析】对，利用换底公式等价变形，得到，故答案为：D． 【分析】利用向量的数积的运算结合余弦定理可求出答案。所以，即二、填空题11．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为【分析】利用基本不等式与一元二次不等式的解法即可求出的最小值.前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为 里．13．已知平面向量满足：，若对满足条件的任意向量，恒成立，【答案】192则的最小值是 ．【知识点】等比数列的前n项和【解析】【解答】解：由题意得，该人每天所走的路程成等比数列，公比为，【答案】设第一天走了里，【知识点】基本不等式；数量积表示两个向量的夹角【解析】【解答】由题意设，，则，解得，由，，化简得恒成立，所以，，即则该人第一天走的路程为192里.故答案为：192.，，【分析】由题意得，该人每天所走的路程成等比数列，公比为，根据等比数列的求和公式可求出该人第一天走的路程.当且仅当且时取到等号；12．已知，且，则的最小值是 ．故答案为：.【答案】9【知识点】一元二次不等式的解法；基本不等式【分析】利用向量坐标运算，通过恒成立得不等关系式，再通过向量夹角公式转化问题，最后利用基本不等【解析】【解答】解：由题意得：式求最值.①，②14．若，则 ； ．【答案】28；54所以，【知识点】二项式定理；二项式系数的性质【解析】【解答】二项展开通项为，所以①式令，即或，所以；令令，得①， 令，得②，【答案】y=x-2；【知识点】直线与圆的位置关系得．【解析】【解答】依题意，设，（）故答案为：28；54.因为，所以B为中点，所以，又在轴上，所以，所以（舍）或，【分析】求出展开式中含x4的项，即可求出；再分别令，，建立方程即可求解出所以，则，故直线，的值.，设：（）即15．若，则 ； ．则圆心到的距离【答案】；-3【知识点】二倍角的余弦公式；同角三角函数间的基本关系故直线．故答案为：y=x-2；【解析】【解答】解：因为，，所以，，【分析】依题意，B为中点，设，，根据在轴上，可解得a，进而求得B点坐标，从而求得直线的方程；利用直线与相切d=r，可求得的斜率，即又，解得或（舍去），可求解出直线的方程.17．已知甲口袋中有3个白球，2个黑球，乙口袋中有1个白球，3个黑球，分别从两个口袋中各取两个球，所以，X表示从甲口袋中取出的白球数，Y表示从乙口袋中取出的黑球数，表示两口袋中取出的球放在一起时的黑球数，则 ； ．故答案为：；-3【答案】2.7；0.61【知识点】离散型随机变量的期望与方差【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式结合余弦二倍角公式，可求的值，进而求出的值.【解析】【解答】由题，，，，16．已知与轴交于，两点（为坐标原点），过点的直线，；交于另一点，与轴交于点，且，过点且斜率大于零的直线与相切，则直线故，，的方程为 ；直线的方程为 ．，，故的分布列： 1234由余弦定理得：P故可知所以又从甲口袋中取出的黑球数为，同理可得分布列：∴012又P同理的分布列∴1234【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性；余弦定理P【解析】【分析】（1）利用三角恒等变形化简，再根据正弦函数的单调性可得的单调递增区间；所以（2）根据余弦定理以及已知求出角C，由此求出角A的范围，再根据三角函数的恒等变换以及正弦函数的故答案为：2.7；0.61性质化简即可求解出的取值范围．19．已知四边形中，，E为中点，连接，将沿【分析】根据组合与概率的公式分别求解X=0，1，2和Y=1，2的概率，再得出X十Y的分布列进而求得E(X+Y)，再根据从甲口袋中取出的黑球数为2-X可得ξ=2-X+Y，再计算进而得到D(ξ)即翻折到．可.（1）证明：；三、解答题（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．18．已知函数【答案】（1）证明：在四边形中，求得：均为正三角形，（1）求的单调递增区间；所以也为正三角形，取中点O，连接，（2）三角形的三边a，b，c满足，求的取值范围．则，，又【答案】（1）解：由题意得：∴平面，∴当时，函数单调递增，解得：（2）解：如图建系，设二面角的平面角为，即，则，的单调递增区间：∴，∴，，（2）解：由可知设面的法向量为， 【知识点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和；等比数列的性质则，【解析】【分析】(1)根据等差数列的通项公式和等比数列的性质可求出公差d，然后求出数列和的设直线与面所成角为，通项；(2)利用等比数列的通项公式和裂项相消进行求和，即可证明不等式．∴21．如图，已知抛物线，点，，抛物线上的点，直线与轴相【知识点】直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质；用空间向量求直线与平面的夹角交于点，记，的面积分别是，.【解析】【分析】(1)取中点O，连接，推导出，，从而平面（1）若，求点的纵坐标；，由此能证出；（2）求的最小值.(2)建立空间直角坐标系，求出面的法向量，利用向量法求出直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）解：因为，20．已知数列是等差数列且公差不为0，数列是等比数列，且，记的前n项和为，.（1）求数列和的通项；由，得（2）设数列，求证：．即，得【答案】（1）解：由题意得：设的公差为d，，，（2）解：设直线：，则，由，知.所以，可得或（舍去）所以联立，消去得，则，.（2）证明：所以，所以，令点到直线的距离.所以则有故当时，有最小值-24. 方法2：设（），则，所以直线：，则.所以又直线：，.由得则点到直线的距离为，即①点到直线的距离为由得，等号当成立．设，则，所以在上单调递增所以.又，故当时，有最小值-24.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题所以有唯一零点，记为【解析】【分析】(1)求出斜率kAP、kBP，由AP⊥BP得，列方程求出y的值，可得点的纵坐所以是的根，将代入①式得标；(2)设直线AP的方程，与抛物线方程联立，利用弦长公式求得|AP|，同理求得|AQ|，再求得点B到直线AP当时，显然成立．的距离d，写出的解析式，利用二次函数的性质求出最小值.综上：22．已知函数，．（1）求函数的单调区间；故的取值范围为（2）当，若对于任意的恒成立，求实数的取值范围．【知识点】利用导数研究函数的单调性【答案】（1）解：【解析】【分析】(1)对函数g(x)求导，判断导函数与0的关系，即可得到函数的单调区间；当时，；当时，(2)问题可转化为，而，设是的所以在单调递增，在单调递减根，则，由此可求出的取值范围.（2）解：设，则，且当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增所以，所以
简介：数学5月联考试卷由得，将目标函数变形为，可得直线的纵截距与异号，纵一、单选题1．已知集合，集合，则（ ）截距有最小值，有最大值，纵截距有最大值，有最小值；作直线，如图当直线过点A．B．时，z取最大值，即，无最小值．C．D．故答案为：A【答案】B【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标【知识点】并集及其运算代入目标函数得答案.【解析】【解答】易知或，，4．函数f（x）=的图象大致为（ ）故答案为：BA．B．【分析】分别求出集合A、B中的元素，求出A，B的并集即可.2．设复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C．D．【答案】A【答案】A【知识点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算【知识点】函数的图象【解析】【解答】解：由足，得，【解析】【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，则复数的在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．故答案为：A．【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案.5．已知中，“”是“”成立的（ ）3．若实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A．B．C．D．【答案】C【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；余弦函数的单调性；正弦定理【知识点】简单线性规划【解析】【解答】由正弦定理以及三角形大边对大角可得：【解析】【解答】作出可行域如图所示，， 又，在上单调递减，所以，，所以，且，，即，“”是“”成立的充分必要条件.所以，数列是等差数列，且该数列的首项为，公差为，故答案为：C.所以，，则，其中，C正确，不符合题意；【分析】由正弦定理以及三角形大边对大角可得，根据余弦函数的单调性结合充分条件、必要条件的定义可得答案.，所以，数列是等比数列，B正确，不符合题意；6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．48B．34C．24D．12【答案】B由等差中项的性质可得，A正确，不符合题意；【知识点】由三视图还原实物图；棱柱、棱锥、棱台的体积由上可知，则，，【解析】【解答】图示几何体由长方体切去一个三棱台所得，所以，，D错误，符合题意.三棱台上底，下底，故答案为：D.所以故答案为：B【分析】根据已知的递推关系式求得数列是首项为1，公差为2的等差数列，进而求解出通项公式，【分析】图示几何体由长方体切去一个三棱台所得，再利用三视图的数据直再依次判断四个选项即可得到答案.接求解该几何体的体积.8．已知、是双曲线的左，右焦点，过的直线l与双曲线C交于M，N两7．数列满足，，则下列结论错误的是（ ）点，且，则C的离心率为（ ）A．B．C．D．3A．B．是等比数列【答案】CC．D．【知识点】双曲线的简单性质【答案】D【解析】【解答】设，则，设，则由双曲线的定义得，【知识点】等差数列的性质；数列递推式，解得，【解析】【解答】由，且，则，，，所以，，，，以此类推可知，对任意的，，所以为等边三角形， 所以，则，结合的单调性判断，同理利用换底公式得即，再根在中，由余弦定理得，，据对数运算性质得结合单调性，，进而得答案.10．如图，四边形中，．现将沿折起，当二面角即，化简得，，处于过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是（ ）所以双曲线的离心率为。故答案为：C.A．B．【分析】设，则，设，则由双曲线的定义得出m，n与a的关系式，C．D．所以，，，，所以为等边三角形，进而结合等边【答案】D三角形的性质得出的值，进而得出的值，在中，由余弦定理得出c与a的关系式，【知识点】平面向量数量积的运算；余弦定理再结合双曲线的离心率公式变形得出双曲线的离心率。【解析】【解答】设向量与所成角为，二面角的平面角大小为，9．已知实数，且，则（ ）因为，所以，又，所以，A．B．C．D．，，【答案】A则，【知识点】对数的运算性质；换底公式的应用所以，【解析】【解答】由可得，取中点E，连接，则，，因为在上单调递增，且，，所以，即，，，其次，，所以，在中，，即，又因为且单调递增，所以由可知，综上，所以，即，．又因为，所以，故答案为：A因为直线夹角范围为，所以直线与所成角的余弦值范围是．【分析】对，利用换底公式等价变形，得到，故答案为：D． 【分析】利用向量的数积的运算结合余弦定理可求出答案。所以，即二、填空题11．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为【分析】利用基本不等式与一元二次不等式的解法即可求出的最小值.前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为 里．13．已知平面向量满足：，若对满足条件的任意向量，恒成立，【答案】192则的最小值是 ．【知识点】等比数列的前n项和【解析】【解答】解：由题意得，该人每天所走的路程成等比数列，公比为，【答案】设第一天走了里，【知识点】基本不等式；数量积表示两个向量的夹角【解析】【解答】由题意设，，则，解得，由，，化简得恒成立，所以，，即则该人第一天走的路程为192里.故答案为：192.，，【分析】由题意得，该人每天所走的路程成等比数列，公比为，根据等比数列的求和公式可求出该人第一天走的路程.当且仅当且时取到等号；12．已知，且，则的最小值是 ．故答案为：.【答案】9【知识点】一元二次不等式的解法；基本不等式【分析】利用向量坐标运算，通过恒成立得不等关系式，再通过向量夹角公式转化问题，最后利用基本不等【解析】【解答】解：由题意得：式求最值.①，②14．若，则 ； ．【答案】28；54所以，【知识点】二项式定理；二项式系数的性质【解析】【解答】二项展开通项为，所以①式令，即或，所以；令令，得①， 令，得②，【答案】y=x-2；【知识点】直线与圆的位置关系得．【解析】【解答】依题意，设，（）故答案为：28；54.因为，所以B为中点，所以，又在轴上，所以，所以（舍）或，【分析】求出展开式中含x4的项，即可求出；再分别令，，建立方程即可求解出所以，则，故直线，的值.，设：（）即15．若，则 ； ．则圆心到的距离【答案】；-3【知识点】二倍角的余弦公式；同角三角函数间的基本关系故直线．故答案为：y=x-2；【解析】【解答】解：因为，，所以，，【分析】依题意，B为中点，设，，根据在轴上，可解得a，进而求得B点坐标，从而求得直线的方程；利用直线与相切d=r，可求得的斜率，即又，解得或（舍去），可求解出直线的方程.17．已知甲口袋中有3个白球，2个黑球，乙口袋中有1个白球，3个黑球，分别从两个口袋中各取两个球，所以，X表示从甲口袋中取出的白球数，Y表示从乙口袋中取出的黑球数，表示两口袋中取出的球放在一起时的黑球数，则 ； ．故答案为：；-3【答案】2.7；0.61【知识点】离散型随机变量的期望与方差【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式结合余弦二倍角公式，可求的值，进而求出的值.【解析】【解答】由题，，，，16．已知与轴交于，两点（为坐标原点），过点的直线，；交于另一点，与轴交于点，且，过点且斜率大于零的直线与相切，则直线故，，的方程为 ；直线的方程为 ．，，故的分布列： 1234由余弦定理得：P故可知所以又从甲口袋中取出的黑球数为，同理可得分布列：∴012又P同理的分布列∴1234【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性；余弦定理P【解析】【分析】（1）利用三角恒等变形化简，再根据正弦函数的单调性可得的单调递增区间；所以（2）根据余弦定理以及已知求出角C，由此求出角A的范围，再根据三角函数的恒等变换以及正弦函数的故答案为：2.7；0.61性质化简即可求解出的取值范围．19．已知四边形中，，E为中点，连接，将沿【分析】根据组合与概率的公式分别求解X=0，1，2和Y=1，2的概率，再得出X十Y的分布列进而求得E(X+Y)，再根据从甲口袋中取出的黑球数为2-X可得ξ=2-X+Y，再计算进而得到D(ξ)即翻折到．可.（1）证明：；三、解答题（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．18．已知函数【答案】（1）证明：在四边形中，求得：均为正三角形，（1）求的单调递增区间；所以也为正三角形，取中点O，连接，（2）三角形的三边a，b，c满足，求的取值范围．则，，又【答案】（1）解：由题意得：∴平面，∴当时，函数单调递增，解得：（2）解：如图建系，设二面角的平面角为，即，则，的单调递增区间：∴，∴，，（2）解：由可知设面的法向量为， 【知识点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和；等比数列的性质则，【解析】【分析】(1)根据等差数列的通项公式和等比数列的性质可求出公差d，然后求出数列和的设直线与面所成角为，通项；(2)利用等比数列的通项公式和裂项相消进行求和，即可证明不等式．∴21．如图，已知抛物线，点，，抛物线上的点，直线与轴相【知识点】直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质；用空间向量求直线与平面的夹角交于点，记，的面积分别是，.【解析】【分析】(1)取中点O，连接，推导出，，从而平面（1）若，求点的纵坐标；，由此能证出；（2）求的最小值.(2)建立空间直角坐标系，求出面的法向量，利用向量法求出直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）解：因为，20．已知数列是等差数列且公差不为0，数列是等比数列，且，记的前n项和为，.（1）求数列和的通项；由，得（2）设数列，求证：．即，得【答案】（1）解：由题意得：设的公差为d，，，（2）解：设直线：，则，由，知.所以，可得或（舍去）所以联立，消去得，则，.（2）证明：所以，所以，令点到直线的距离.所以则有故当时，有最小值-24. 方法2：设（），则，所以直线：，则.所以又直线：，.由得则点到直线的距离为，即①点到直线的距离为由得，等号当成立．设，则，所以在上单调递增所以.又，故当时，有最小值-24.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题所以有唯一零点，记为【解析】【分析】(1)求出斜率kAP、kBP，由AP⊥BP得，列方程求出y的值，可得点的纵坐所以是的根，将代入①式得标；(2)设直线AP的方程，与抛物线方程联立，利用弦长公式求得|AP|，同理求得|AQ|，再求得点B到直线AP当时，显然成立．的距离d，写出的解析式，利用二次函数的性质求出最小值.综上：22．已知函数，．（1）求函数的单调区间；故的取值范围为（2）当，若对于任意的恒成立，求实数的取值范围．【知识点】利用导数研究函数的单调性【答案】（1）解：【解析】【分析】(1)对函数g(x)求导，判断导函数与0的关系，即可得到函数的单调区间；当时，；当时，(2)问题可转化为，而，设是的所以在单调递增，在单调递减根，则，由此可求出的取值范围.（2）解：设，则，且当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增所以，所以
简介：数学5月联考试卷由得，将目标函数变形为，可得直线的纵截距与异号，纵一、单选题1．已知集合，集合，则（ ）截距有最小值，有最大值，纵截距有最大值，有最小值；作直线，如图当直线过点A．B．时，z取最大值，即，无最小值．C．D．故答案为：A【答案】B【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标【知识点】并集及其运算代入目标函数得答案.【解析】【解答】易知或，，4．函数f（x）=的图象大致为（ ）故答案为：BA．B．【分析】分别求出集合A、B中的元素，求出A，B的并集即可.2．设复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C．D．【答案】A【答案】A【知识点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算【知识点】函数的图象【解析】【解答】解：由足，得，【解析】【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，则复数的在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．故答案为：A．【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案.5．已知中，“”是“”成立的（ ）3．若实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A．B．C．D．【答案】C【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；余弦函数的单调性；正弦定理【知识点】简单线性规划【解析】【解答】由正弦定理以及三角形大边对大角可得：【解析】【解答】作出可行域如图所示，， 又，在上单调递减，所以，，所以，且，，即，“”是“”成立的充分必要条件.所以，数列是等差数列，且该数列的首项为，公差为，故答案为：C.所以，，则，其中，C正确，不符合题意；【分析】由正弦定理以及三角形大边对大角可得，根据余弦函数的单调性结合充分条件、必要条件的定义可得答案.，所以，数列是等比数列，B正确，不符合题意；6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．48B．34C．24D．12【答案】B由等差中项的性质可得，A正确，不符合题意；【知识点】由三视图还原实物图；棱柱、棱锥、棱台的体积由上可知，则，，【解析】【解答】图示几何体由长方体切去一个三棱台所得，所以，，D错误，符合题意.三棱台上底，下底，故答案为：D.所以故答案为：B【分析】根据已知的递推关系式求得数列是首项为1，公差为2的等差数列，进而求解出通项公式，【分析】图示几何体由长方体切去一个三棱台所得，再利用三视图的数据直再依次判断四个选项即可得到答案.接求解该几何体的体积.8．已知、是双曲线的左，右焦点，过的直线l与双曲线C交于M，N两7．数列满足，，则下列结论错误的是（ ）点，且，则C的离心率为（ ）A．B．C．D．3A．B．是等比数列【答案】CC．D．【知识点】双曲线的简单性质【答案】D【解析】【解答】设，则，设，则由双曲线的定义得，【知识点】等差数列的性质；数列递推式，解得，【解析】【解答】由，且，则，，，所以，，，，以此类推可知，对任意的，，所以为等边三角形， 所以，则，结合的单调性判断，同理利用换底公式得即，再根在中，由余弦定理得，，据对数运算性质得结合单调性，，进而得答案.10．如图，四边形中，．现将沿折起，当二面角即，化简得，，处于过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是（ ）所以双曲线的离心率为。故答案为：C.A．B．【分析】设，则，设，则由双曲线的定义得出m，n与a的关系式，C．D．所以，，，，所以为等边三角形，进而结合等边【答案】D三角形的性质得出的值，进而得出的值，在中，由余弦定理得出c与a的关系式，【知识点】平面向量数量积的运算；余弦定理再结合双曲线的离心率公式变形得出双曲线的离心率。【解析】【解答】设向量与所成角为，二面角的平面角大小为，9．已知实数，且，则（ ）因为，所以，又，所以，A．B．C．D．，，【答案】A则，【知识点】对数的运算性质；换底公式的应用所以，【解析】【解答】由可得，取中点E，连接，则，，因为在上单调递增，且，，所以，即，，，其次，，所以，在中，，即，又因为且单调递增，所以由可知，综上，所以，即，．又因为，所以，故答案为：A因为直线夹角范围为，所以直线与所成角的余弦值范围是．【分析】对，利用换底公式等价变形，得到，故答案为：D． 【分析】利用向量的数积的运算结合余弦定理可求出答案。所以，即二、填空题11．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为【分析】利用基本不等式与一元二次不等式的解法即可求出的最小值.前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为 里．13．已知平面向量满足：，若对满足条件的任意向量，恒成立，【答案】192则的最小值是 ．【知识点】等比数列的前n项和【解析】【解答】解：由题意得，该人每天所走的路程成等比数列，公比为，【答案】设第一天走了里，【知识点】基本不等式；数量积表示两个向量的夹角【解析】【解答】由题意设，，则，解得，由，，化简得恒成立，所以，，即则该人第一天走的路程为192里.故答案为：192.，，【分析】由题意得，该人每天所走的路程成等比数列，公比为，根据等比数列的求和公式可求出该人第一天走的路程.当且仅当且时取到等号；12．已知，且，则的最小值是 ．故答案为：.【答案】9【知识点】一元二次不等式的解法；基本不等式【分析】利用向量坐标运算，通过恒成立得不等关系式，再通过向量夹角公式转化问题，最后利用基本不等【解析】【解答】解：由题意得：式求最值.①，②14．若，则 ； ．【答案】28；54所以，【知识点】二项式定理；二项式系数的性质【解析】【解答】二项展开通项为，所以①式令，即或，所以；令令，得①， 令，得②，【答案】y=x-2；【知识点】直线与圆的位置关系得．【解析】【解答】依题意，设，（）故答案为：28；54.因为，所以B为中点，所以，又在轴上，所以，所以（舍）或，【分析】求出展开式中含x4的项，即可求出；再分别令，，建立方程即可求解出所以，则，故直线，的值.，设：（）即15．若，则 ； ．则圆心到的距离【答案】；-3【知识点】二倍角的余弦公式；同角三角函数间的基本关系故直线．故答案为：y=x-2；【解析】【解答】解：因为，，所以，，【分析】依题意，B为中点，设，，根据在轴上，可解得a，进而求得B点坐标，从而求得直线的方程；利用直线与相切d=r，可求得的斜率，即又，解得或（舍去），可求解出直线的方程.17．已知甲口袋中有3个白球，2个黑球，乙口袋中有1个白球，3个黑球，分别从两个口袋中各取两个球，所以，X表示从甲口袋中取出的白球数，Y表示从乙口袋中取出的黑球数，表示两口袋中取出的球放在一起时的黑球数，则 ； ．故答案为：；-3【答案】2.7；0.61【知识点】离散型随机变量的期望与方差【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式结合余弦二倍角公式，可求的值，进而求出的值.【解析】【解答】由题，，，，16．已知与轴交于，两点（为坐标原点），过点的直线，；交于另一点，与轴交于点，且，过点且斜率大于零的直线与相切，则直线故，，的方程为 ；直线的方程为 ．，，故的分布列： 1234由余弦定理得：P故可知所以又从甲口袋中取出的黑球数为，同理可得分布列：∴012又P同理的分布列∴1234【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性；余弦定理P【解析】【分析】（1）利用三角恒等变形化简，再根据正弦函数的单调性可得的单调递增区间；所以（2）根据余弦定理以及已知求出角C，由此求出角A的范围，再根据三角函数的恒等变换以及正弦函数的故答案为：2.7；0.61性质化简即可求解出的取值范围．19．已知四边形中，，E为中点，连接，将沿【分析】根据组合与概率的公式分别求解X=0，1，2和Y=1，2的概率，再得出X十Y的分布列进而求得E(X+Y)，再根据从甲口袋中取出的黑球数为2-X可得ξ=2-X+Y，再计算进而得到D(ξ)即翻折到．可.（1）证明：；三、解答题（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．18．已知函数【答案】（1）证明：在四边形中，求得：均为正三角形，（1）求的单调递增区间；所以也为正三角形，取中点O，连接，（2）三角形的三边a，b，c满足，求的取值范围．则，，又【答案】（1）解：由题意得：∴平面，∴当时，函数单调递增，解得：（2）解：如图建系，设二面角的平面角为，即，则，的单调递增区间：∴，∴，，（2）解：由可知设面的法向量为， 【知识点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和；等比数列的性质则，【解析】【分析】(1)根据等差数列的通项公式和等比数列的性质可求出公差d，然后求出数列和的设直线与面所成角为，通项；(2)利用等比数列的通项公式和裂项相消进行求和，即可证明不等式．∴21．如图，已知抛物线，点，，抛物线上的点，直线与轴相【知识点】直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质；用空间向量求直线与平面的夹角交于点，记，的面积分别是，.【解析】【分析】(1)取中点O，连接，推导出，，从而平面（1）若，求点的纵坐标；，由此能证出；（2）求的最小值.(2)建立空间直角坐标系，求出面的法向量，利用向量法求出直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）解：因为，20．已知数列是等差数列且公差不为0，数列是等比数列，且，记的前n项和为，.（1）求数列和的通项；由，得（2）设数列，求证：．即，得【答案】（1）解：由题意得：设的公差为d，，，（2）解：设直线：，则，由，知.所以，可得或（舍去）所以联立，消去得，则，.（2）证明：所以，所以，令点到直线的距离.所以则有故当时，有最小值-24. 方法2：设（），则，所以直线：，则.所以又直线：，.由得则点到直线的距离为，即①点到直线的距离为由得，等号当成立．设，则，所以在上单调递增所以.又，故当时，有最小值-24.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题所以有唯一零点，记为【解析】【分析】(1)求出斜率kAP、kBP，由AP⊥BP得，列方程求出y的值，可得点的纵坐所以是的根，将代入①式得标；(2)设直线AP的方程，与抛物线方程联立，利用弦长公式求得|AP|，同理求得|AQ|，再求得点B到直线AP当时，显然成立．的距离d，写出的解析式，利用二次函数的性质求出最小值.综上：22．已知函数，．（1）求函数的单调区间；故的取值范围为（2）当，若对于任意的恒成立，求实数的取值范围．【知识点】利用导数研究函数的单调性【答案】（1）解：【解析】【分析】(1)对函数g(x)求导，判断导函数与0的关系，即可得到函数的单调区间；当时，；当时，(2)问题可转化为，而，设是的所以在单调递增，在单调递减根，则，由此可求出的取值范围.（2）解：设，则，且当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增所以，所以
