浙江省“数海漫游”2022届高三下学期数学第二次联考试卷解析版

天津市十二校联考2022届高三下学期数学一模试卷解析版

天津市十二校联考2022届高三下学期数学一模试卷一、单选题1.设集合.则(  )A.B.C.D.【答案】A【知识点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】因为,,所以,因此,所以,故答案为:A.【分析】解二个不等式,化简集合,先求出,最后求

浙江省“数海漫游”2022届高三下学期数学第二次联考试卷一、单选题1.已知集合,,则(  )A.B.C.D.【答案】A【知识点】集合的包含关系判断及应用;交集及其运算【解析】【解答】解:因为集合,,所以,所以,故答案为:A.【分析】由集合的

简介:浙江省“数海漫游”2022届高三下学期数学第二次联考试卷一、单选题1.已知集合,,则(  )A.B.C.D.2.设非零实数,使得曲线:是双曲线,则(  )A.B.C.D.3.已知平面和直线有交点,则“直线与平面垂直”是“平面内存在两条夹角为30°的直线,,使得且”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:)是(  )A.6B.C.D.5.若复数满足(为虚数单位),则的共轭复数是(  )A.B.C.D.6.函数的图像可能是(  )A.B.C.D.7.已知,,是两两不相等的非负实数,随机变量的分布列是 则(  )A.无最小值,无最大值B.无最小值,有最大值C.有最小值,无最大值D.有最小值,有最大值8.已知矩形,是边上一点,沿翻折,使得平面平面,记二面角的大小为,二面角的大小为,则(  )A.B.C.D.9.已知抛物线:,则使得经过点,和抛物线在处的切线斜率相等,且和坐标轴相切的点有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知等比数列的公比,则(  )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则二、填空题11.中国古代数学著作《九章算术》中记载买鸡问题:“今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六,问人数、鸡价各几何?”设人数为,鸡价为,则那么,  ,  .12.若实数,满足约束条件,则的最小值是  ,最大值是  .13.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,M是边BC中点.若,,则  ,的面积是  . 14.已知,,函数.若不等式对于任意实数恒成立,则的最小值是  ,最大值是  .15.已知是正整数,二项式的展开式的常数项是,则  .16.将1,2,3,4,5,6,7,8八个数字排成一排,满足相邻两项以及头尾两项的差均不大于2,则这样的排列方式共有  种.(用数字作答)17.若、、是棱长为的正四面体棱上互不相同的三点,则的取值范围是  .三、解答题18.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点,且点在圆:上.(1)若点的横坐标为-3,求的值;(2)若角满足,求的最大值.19.如图,在四棱台中,,,.(1)证明:;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.20.已知数列满足:,.(1)证明:,;(2)证明:,.21.如图,已知点,分别是椭圆的左顶点和右焦点,是轴上一点,且在点左侧,过和的直线与椭圆交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为D.(1)求直线斜率的取值范围;(2)记,MD分别与直线FG交于Q,R两点,求面积的最小值.22.已知,,函数的导函数存在.(1)若恒成立,证明:; (2)若.证明:当时,.注:是自然对数的底数.答案解析部分1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】9;7012.【答案】7;713.【答案】16;14.【答案】-2π;15.【答案】516.【答案】1617.【答案】18.【答案】(1)解:若点的横坐标为,因为点在圆:上所以,或,所以,或,所以,当时,当时,(2)解:易知的最大值不超过1, 下面证明:的最大值是1.只需证明,满足条件.①由于满足;②设,则,即,所以,存在点使得.综上所述,的最大值是119.【答案】(1)证明:在四棱台中,延长交于点,因为在四棱台中,所以,在中,E为PA中点,故.因为,,所以,因为,所以平面,所以,得证.(2)解:设.则.由于平面,则平面,所以,直线与平面所成角即.因为在四棱台中,,,所以为中点,所以,则即直线与平面所成角的正弦值为20.【答案】(1)证明:对任意,.因为,,,假设当时,,则, 这说明当时,也成立,综上所述,,(2)证明:先归纳证明:对任意,,因为,,,,,,假设当时,,则当时,,,这说明当时,,综上所述,,,所以,,故,得证!21.【答案】(1)解:由题意,椭圆,可得,可得,因为是轴上一点,且在点左侧,设,其中,则直线的斜率,即直线斜率的取值范围为(2)解:设直线的方程为,联立方程组,整理得,设,,可得, 由,则,,,所以,,则,又由,则,由,可得,当且仅当时,即时,等号成立,所以面积的最小值是24.22.【答案】(1)证明:要证明:,即证明:.记,由,得在上单调递减.于是由,得,得证.(2)解:由,记,则,当,,,,所以,则由(1)知,.下面,我们只需说明,即.由于,记,则单调递减. 又,则.故.于是在上单调递增,在上单调递减.又,,,所以在上恒成立,所以在上单调递增.①当时,,又,则.②当时,先证明:.由于在上单调递减,则.再证明:当时,,即证明:.记,,故,得证!综上所述,我们得到.
简介:浙江省“数海漫游”2022届高三下学期数学第二次联考试卷一、单选题1.已知集合,,则(  )A.B.C.D.2.设非零实数,使得曲线:是双曲线,则(  )A.B.C.D.3.已知平面和直线有交点,则“直线与平面垂直”是“平面内存在两条夹角为30°的直线,,使得且”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:)是(  )A.6B.C.D.5.若复数满足(为虚数单位),则的共轭复数是(  )A.B.C.D.6.函数的图像可能是(  )A.B.C.D.7.已知,,是两两不相等的非负实数,随机变量的分布列是 则(  )A.无最小值,无最大值B.无最小值,有最大值C.有最小值,无最大值D.有最小值,有最大值8.已知矩形,是边上一点,沿翻折,使得平面平面,记二面角的大小为,二面角的大小为,则(  )A.B.C.D.9.已知抛物线:,则使得经过点,和抛物线在处的切线斜率相等,且和坐标轴相切的点有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知等比数列的公比,则(  )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则二、填空题11.中国古代数学著作《九章算术》中记载买鸡问题:“今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六,问人数、鸡价各几何?”设人数为,鸡价为,则那么,  ,  .12.若实数,满足约束条件,则的最小值是  ,最大值是  .13.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,M是边BC中点.若,,则  ,的面积是  . 14.已知,,函数.若不等式对于任意实数恒成立,则的最小值是  ,最大值是  .15.已知是正整数,二项式的展开式的常数项是,则  .16.将1,2,3,4,5,6,7,8八个数字排成一排,满足相邻两项以及头尾两项的差均不大于2,则这样的排列方式共有  种.(用数字作答)17.若、、是棱长为的正四面体棱上互不相同的三点,则的取值范围是  .三、解答题18.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点,且点在圆:上.(1)若点的横坐标为-3,求的值;(2)若角满足,求的最大值.19.如图,在四棱台中,,,.(1)证明:;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.20.已知数列满足:,.(1)证明:,;(2)证明:,.21.如图,已知点,分别是椭圆的左顶点和右焦点,是轴上一点,且在点左侧,过和的直线与椭圆交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为D.(1)求直线斜率的取值范围;(2)记,MD分别与直线FG交于Q,R两点,求面积的最小值.22.已知,,函数的导函数存在.(1)若恒成立,证明:; (2)若.证明:当时,.注:是自然对数的底数.答案解析部分1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】9;7012.【答案】7;713.【答案】16;14.【答案】-2π;15.【答案】516.【答案】1617.【答案】18.【答案】(1)解:若点的横坐标为,因为点在圆:上所以,或,所以,或,所以,当时,当时,(2)解:易知的最大值不超过1, 下面证明:的最大值是1.只需证明,满足条件.①由于满足;②设,则,即,所以,存在点使得.综上所述,的最大值是119.【答案】(1)证明:在四棱台中,延长交于点,因为在四棱台中,所以,在中,E为PA中点,故.因为,,所以,因为,所以平面,所以,得证.(2)解:设.则.由于平面,则平面,所以,直线与平面所成角即.因为在四棱台中,,,所以为中点,所以,则即直线与平面所成角的正弦值为20.【答案】(1)证明:对任意,.因为,,,假设当时,,则, 这说明当时,也成立,综上所述,,(2)证明:先归纳证明:对任意,,因为,,,,,,假设当时,,则当时,,,这说明当时,,综上所述,,,所以,,故,得证!21.【答案】(1)解:由题意,椭圆,可得,可得,因为是轴上一点,且在点左侧,设,其中,则直线的斜率,即直线斜率的取值范围为(2)解:设直线的方程为,联立方程组,整理得,设,,可得, 由,则,,,所以,,则,又由,则,由,可得,当且仅当时,即时,等号成立,所以面积的最小值是24.22.【答案】(1)证明:要证明:,即证明:.记,由,得在上单调递减.于是由,得,得证.(2)解:由,记,则,当,,,,所以,则由(1)知,.下面,我们只需说明,即.由于,记,则单调递减. 又,则.故.于是在上单调递增,在上单调递减.又,,,所以在上恒成立,所以在上单调递增.①当时,,又,则.②当时,先证明:.由于在上单调递减,则.再证明:当时,,即证明:.记,,故,得证!综上所述,我们得到.
简介:浙江省“数海漫游”2022届高三下学期数学第二次联考试卷一、单选题1.已知集合,,则(  )A.B.C.D.2.设非零实数,使得曲线:是双曲线,则(  )A.B.C.D.3.已知平面和直线有交点,则“直线与平面垂直”是“平面内存在两条夹角为30°的直线,,使得且”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:)是(  )A.6B.C.D.5.若复数满足(为虚数单位),则的共轭复数是(  )A.B.C.D.6.函数的图像可能是(  )A.B.C.D.7.已知,,是两两不相等的非负实数,随机变量的分布列是 则(  )A.无最小值,无最大值B.无最小值,有最大值C.有最小值,无最大值D.有最小值,有最大值8.已知矩形,是边上一点,沿翻折,使得平面平面,记二面角的大小为,二面角的大小为,则(  )A.B.C.D.9.已知抛物线:,则使得经过点,和抛物线在处的切线斜率相等,且和坐标轴相切的点有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知等比数列的公比,则(  )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则二、填空题11.中国古代数学著作《九章算术》中记载买鸡问题:“今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六,问人数、鸡价各几何?”设人数为,鸡价为,则那么,  ,  .12.若实数,满足约束条件,则的最小值是  ,最大值是  .13.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,M是边BC中点.若,,则  ,的面积是  . 14.已知,,函数.若不等式对于任意实数恒成立,则的最小值是  ,最大值是  .15.已知是正整数,二项式的展开式的常数项是,则  .16.将1,2,3,4,5,6,7,8八个数字排成一排,满足相邻两项以及头尾两项的差均不大于2,则这样的排列方式共有  种.(用数字作答)17.若、、是棱长为的正四面体棱上互不相同的三点,则的取值范围是  .三、解答题18.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点,且点在圆:上.(1)若点的横坐标为-3,求的值;(2)若角满足,求的最大值.19.如图,在四棱台中,,,.(1)证明:;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.20.已知数列满足:,.(1)证明:,;(2)证明:,.21.如图,已知点,分别是椭圆的左顶点和右焦点,是轴上一点,且在点左侧,过和的直线与椭圆交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为D.(1)求直线斜率的取值范围;(2)记,MD分别与直线FG交于Q,R两点,求面积的最小值.22.已知,,函数的导函数存在.(1)若恒成立,证明:; (2)若.证明:当时,.注:是自然对数的底数.答案解析部分1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】9;7012.【答案】7;713.【答案】16;14.【答案】-2π;15.【答案】516.【答案】1617.【答案】18.【答案】(1)解:若点的横坐标为,因为点在圆:上所以,或,所以,或,所以,当时,当时,(2)解:易知的最大值不超过1, 下面证明:的最大值是1.只需证明,满足条件.①由于满足;②设,则,即,所以,存在点使得.综上所述,的最大值是119.【答案】(1)证明:在四棱台中,延长交于点,因为在四棱台中,所以,在中,E为PA中点,故.因为,,所以,因为,所以平面,所以,得证.(2)解:设.则.由于平面,则平面,所以,直线与平面所成角即.因为在四棱台中,,,所以为中点,所以,则即直线与平面所成角的正弦值为20.【答案】(1)证明:对任意,.因为,,,假设当时,,则, 这说明当时,也成立,综上所述,,(2)证明:先归纳证明:对任意,,因为,,,,,,假设当时,,则当时,,,这说明当时,,综上所述,,,所以,,故,得证!21.【答案】(1)解:由题意,椭圆,可得,可得,因为是轴上一点,且在点左侧,设,其中,则直线的斜率,即直线斜率的取值范围为(2)解:设直线的方程为,联立方程组,整理得,设,,可得, 由,则,,,所以,,则,又由,则,由,可得,当且仅当时,即时,等号成立,所以面积的最小值是24.22.【答案】(1)证明:要证明:,即证明:.记,由,得在上单调递减.于是由,得,得证.(2)解:由,记,则,当,,,,所以,则由(1)知,.下面,我们只需说明,即.由于,记,则单调递减. 又,则.故.于是在上单调递增,在上单调递减.又,,,所以在上恒成立,所以在上单调递增.①当时,,又,则.②当时,先证明:.由于在上单调递减,则.再证明:当时,,即证明:.记,,故,得证!综上所述,我们得到.
简介:浙江省“数海漫游”2022届高三下学期数学第二次联考试卷一、单选题1.已知集合,,则(  )A.B.C.D.2.设非零实数,使得曲线:是双曲线,则(  )A.B.C.D.3.已知平面和直线有交点,则“直线与平面垂直”是“平面内存在两条夹角为30°的直线,,使得且”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:)是(  )A.6B.C.D.5.若复数满足(为虚数单位),则的共轭复数是(  )A.B.C.D.6.函数的图像可能是(  )A.B.C.D.7.已知,,是两两不相等的非负实数,随机变量的分布列是 则(  )A.无最小值,无最大值B.无最小值,有最大值C.有最小值,无最大值D.有最小值,有最大值8.已知矩形,是边上一点,沿翻折,使得平面平面,记二面角的大小为,二面角的大小为,则(  )A.B.C.D.9.已知抛物线:,则使得经过点,和抛物线在处的切线斜率相等,且和坐标轴相切的点有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知等比数列的公比,则(  )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则二、填空题11.中国古代数学著作《九章算术》中记载买鸡问题:“今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六,问人数、鸡价各几何?”设人数为,鸡价为,则那么,  ,  .12.若实数,满足约束条件,则的最小值是  ,最大值是  .13.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,M是边BC中点.若,,则  ,的面积是  . 14.已知,,函数.若不等式对于任意实数恒成立,则的最小值是  ,最大值是  .15.已知是正整数,二项式的展开式的常数项是,则  .16.将1,2,3,4,5,6,7,8八个数字排成一排,满足相邻两项以及头尾两项的差均不大于2,则这样的排列方式共有  种.(用数字作答)17.若、、是棱长为的正四面体棱上互不相同的三点,则的取值范围是  .三、解答题18.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点,且点在圆:上.(1)若点的横坐标为-3,求的值;(2)若角满足,求的最大值.19.如图,在四棱台中,,,.(1)证明:;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.20.已知数列满足:,.(1)证明:,;(2)证明:,.21.如图,已知点,分别是椭圆的左顶点和右焦点,是轴上一点,且在点左侧,过和的直线与椭圆交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为D.(1)求直线斜率的取值范围;(2)记,MD分别与直线FG交于Q,R两点,求面积的最小值.22.已知,,函数的导函数存在.(1)若恒成立,证明:; (2)若.证明:当时,.注:是自然对数的底数.答案解析部分1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】9;7012.【答案】7;713.【答案】16;14.【答案】-2π;15.【答案】516.【答案】1617.【答案】18.【答案】(1)解:若点的横坐标为,因为点在圆:上所以,或,所以,或,所以,当时,当时,(2)解:易知的最大值不超过1, 下面证明:的最大值是1.只需证明,满足条件.①由于满足;②设,则,即,所以,存在点使得.综上所述,的最大值是119.【答案】(1)证明:在四棱台中,延长交于点,因为在四棱台中,所以,在中,E为PA中点,故.因为,,所以,因为,所以平面,所以,得证.(2)解:设.则.由于平面,则平面,所以,直线与平面所成角即.因为在四棱台中,,,所以为中点,所以,则即直线与平面所成角的正弦值为20.【答案】(1)证明:对任意,.因为,,,假设当时,,则, 这说明当时,也成立,综上所述,,(2)证明:先归纳证明:对任意,,因为,,,,,,假设当时,,则当时,,,这说明当时,,综上所述,,,所以,,故,得证!21.【答案】(1)解:由题意,椭圆,可得,可得,因为是轴上一点,且在点左侧,设,其中,则直线的斜率,即直线斜率的取值范围为(2)解:设直线的方程为,联立方程组,整理得,设,,可得, 由,则,,,所以,,则,又由,则,由,可得,当且仅当时,即时,等号成立,所以面积的最小值是24.22.【答案】(1)证明:要证明:,即证明:.记,由,得在上单调递减.于是由,得,得证.(2)解:由,记,则,当,,,,所以,则由(1)知,.下面,我们只需说明,即.由于,记,则单调递减. 又,则.故.于是在上单调递增,在上单调递减.又,,,所以在上恒成立,所以在上单调递增.①当时,,又,则.②当时,先证明:.由于在上单调递减,则.再证明:当时,,即证明:.记,,故,得证!综上所述,我们得到.
简介:浙江省“数海漫游”2022届高三下学期数学第二次联考试卷一、单选题1.已知集合,,则(  )A.B.C.D.2.设非零实数,使得曲线:是双曲线,则(  )A.B.C.D.3.已知平面和直线有交点,则“直线与平面垂直”是“平面内存在两条夹角为30°的直线,,使得且”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:)是(  )A.6B.C.D.5.若复数满足(为虚数单位),则的共轭复数是(  )A.B.C.D.6.函数的图像可能是(  )A.B.C.D.7.已知,,是两两不相等的非负实数,随机变量的分布列是 则(  )A.无最小值,无最大值B.无最小值,有最大值C.有最小值,无最大值D.有最小值,有最大值8.已知矩形,是边上一点,沿翻折,使得平面平面,记二面角的大小为,二面角的大小为,则(  )A.B.C.D.9.已知抛物线:,则使得经过点,和抛物线在处的切线斜率相等,且和坐标轴相切的点有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知等比数列的公比,则(  )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则二、填空题11.中国古代数学著作《九章算术》中记载买鸡问题:“今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六,问人数、鸡价各几何?”设人数为,鸡价为,则那么,  ,  .12.若实数,满足约束条件,则的最小值是  ,最大值是  .13.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,M是边BC中点.若,,则  ,的面积是  . 14.已知,,函数.若不等式对于任意实数恒成立,则的最小值是  ,最大值是  .15.已知是正整数,二项式的展开式的常数项是,则  .16.将1,2,3,4,5,6,7,8八个数字排成一排,满足相邻两项以及头尾两项的差均不大于2,则这样的排列方式共有  种.(用数字作答)17.若、、是棱长为的正四面体棱上互不相同的三点,则的取值范围是  .三、解答题18.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点,且点在圆:上.(1)若点的横坐标为-3,求的值;(2)若角满足,求的最大值.19.如图,在四棱台中,,,.(1)证明:;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.20.已知数列满足:,.(1)证明:,;(2)证明:,.21.如图,已知点,分别是椭圆的左顶点和右焦点,是轴上一点,且在点左侧,过和的直线与椭圆交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为D.(1)求直线斜率的取值范围;(2)记,MD分别与直线FG交于Q,R两点,求面积的最小值.22.已知,,函数的导函数存在.(1)若恒成立,证明:; (2)若.证明:当时,.注:是自然对数的底数.答案解析部分1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】9;7012.【答案】7;713.【答案】16;14.【答案】-2π;15.【答案】516.【答案】1617.【答案】18.【答案】(1)解:若点的横坐标为,因为点在圆:上所以,或,所以,或,所以,当时,当时,(2)解:易知的最大值不超过1, 下面证明:的最大值是1.只需证明,满足条件.①由于满足;②设,则,即,所以,存在点使得.综上所述,的最大值是119.【答案】(1)证明:在四棱台中,延长交于点,因为在四棱台中,所以,在中,E为PA中点,故.因为,,所以,因为,所以平面,所以,得证.(2)解:设.则.由于平面,则平面,所以,直线与平面所成角即.因为在四棱台中,,,所以为中点,所以,则即直线与平面所成角的正弦值为20.【答案】(1)证明:对任意,.因为,,,假设当时,,则, 这说明当时,也成立,综上所述,,(2)证明:先归纳证明:对任意,,因为,,,,,,假设当时,,则当时,,,这说明当时,,综上所述,,,所以,,故,得证!21.【答案】(1)解:由题意,椭圆,可得,可得,因为是轴上一点,且在点左侧,设,其中,则直线的斜率,即直线斜率的取值范围为(2)解:设直线的方程为,联立方程组,整理得,设,,可得, 由,则,,,所以,,则,又由,则,由,可得,当且仅当时,即时,等号成立,所以面积的最小值是24.22.【答案】(1)证明:要证明:,即证明:.记,由,得在上单调递减.于是由,得,得证.(2)解:由,记,则,当,,,,所以,则由(1)知,.下面,我们只需说明,即.由于,记,则单调递减. 又,则.故.于是在上单调递增,在上单调递减.又,,,所以在上恒成立,所以在上单调递增.①当时,,又,则.②当时,先证明:.由于在上单调递减,则.再证明:当时,,即证明:.记,,故,得证!综上所述,我们得到.
简介:浙江省“数海漫游”2022届高三下学期数学第二次联考试卷一、单选题1.已知集合,,则(  )A.B.C.D.2.设非零实数,使得曲线:是双曲线,则(  )A.B.C.D.3.已知平面和直线有交点,则“直线与平面垂直”是“平面内存在两条夹角为30°的直线,,使得且”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:)是(  )A.6B.C.D.5.若复数满足(为虚数单位),则的共轭复数是(  )A.B.C.D.6.函数的图像可能是(  )A.B.C.D.7.已知,,是两两不相等的非负实数,随机变量的分布列是 则(  )A.无最小值,无最大值B.无最小值,有最大值C.有最小值,无最大值D.有最小值,有最大值8.已知矩形,是边上一点,沿翻折,使得平面平面,记二面角的大小为,二面角的大小为,则(  )A.B.C.D.9.已知抛物线:,则使得经过点,和抛物线在处的切线斜率相等,且和坐标轴相切的点有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知等比数列的公比,则(  )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则二、填空题11.中国古代数学著作《九章算术》中记载买鸡问题:“今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六,问人数、鸡价各几何?”设人数为,鸡价为,则那么,  ,  .12.若实数,满足约束条件,则的最小值是  ,最大值是  .13.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,M是边BC中点.若,,则  ,的面积是  . 14.已知,,函数.若不等式对于任意实数恒成立,则的最小值是  ,最大值是  .15.已知是正整数,二项式的展开式的常数项是,则  .16.将1,2,3,4,5,6,7,8八个数字排成一排,满足相邻两项以及头尾两项的差均不大于2,则这样的排列方式共有  种.(用数字作答)17.若、、是棱长为的正四面体棱上互不相同的三点,则的取值范围是  .三、解答题18.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点,且点在圆:上.(1)若点的横坐标为-3,求的值;(2)若角满足,求的最大值.19.如图,在四棱台中,,,.(1)证明:;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.20.已知数列满足:,.(1)证明:,;(2)证明:,.21.如图,已知点,分别是椭圆的左顶点和右焦点,是轴上一点,且在点左侧,过和的直线与椭圆交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为D.(1)求直线斜率的取值范围;(2)记,MD分别与直线FG交于Q,R两点,求面积的最小值.22.已知,,函数的导函数存在.(1)若恒成立,证明:; (2)若.证明:当时,.注:是自然对数的底数.答案解析部分1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】9;7012.【答案】7;713.【答案】16;14.【答案】-2π;15.【答案】516.【答案】1617.【答案】18.【答案】(1)解:若点的横坐标为,因为点在圆:上所以,或,所以,或,所以,当时,当时,(2)解:易知的最大值不超过1, 下面证明:的最大值是1.只需证明,满足条件.①由于满足;②设,则,即,所以,存在点使得.综上所述,的最大值是119.【答案】(1)证明:在四棱台中,延长交于点,因为在四棱台中,所以,在中,E为PA中点,故.因为,,所以,因为,所以平面,所以,得证.(2)解:设.则.由于平面,则平面,所以,直线与平面所成角即.因为在四棱台中,,,所以为中点,所以,则即直线与平面所成角的正弦值为20.【答案】(1)证明:对任意,.因为,,,假设当时,,则, 这说明当时,也成立,综上所述,,(2)证明:先归纳证明:对任意,,因为,,,,,,假设当时,,则当时,,,这说明当时,,综上所述,,,所以,,故,得证!21.【答案】(1)解:由题意,椭圆,可得,可得,因为是轴上一点,且在点左侧,设,其中,则直线的斜率,即直线斜率的取值范围为(2)解:设直线的方程为,联立方程组,整理得,设,,可得, 由,则,,,所以,,则,又由,则,由,可得,当且仅当时,即时,等号成立,所以面积的最小值是24.22.【答案】(1)证明:要证明:,即证明:.记,由,得在上单调递减.于是由,得,得证.(2)解:由,记,则,当,,,,所以,则由(1)知,.下面,我们只需说明,即.由于,记,则单调递减. 又,则.故.于是在上单调递增,在上单调递减.又,,,所以在上恒成立,所以在上单调递增.①当时,,又,则.②当时,先证明:.由于在上单调递减,则.再证明:当时,,即证明:.记,,故,得证!综上所述,我们得到.