河南省新乡市长垣县七年级下期末数学试卷（答案）

河南省新乡市长垣县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列调查，比较适合全面调查方式的是  

A. 乘坐地铁的安检
B. 长江流域水污染情况
C. 某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命
D. 端午节期间市场上的粽子质量情况

2. 下列命题中，假命题是  

A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 两直线平行，内错角相等

3. 下列四组值中，是二元一次方程的解的是  

A. B. C. D.

4. 如图图形中，由能得到的是  

A. B.
C. D.

5. 下列说法不正确的是  

A. 4是16的算术平方根 B. 是的一个平方根
C. 的平方根 D. 的立方根

6. 已知，则下列不等式一定成立的是  

A. B. C. D.

7. 某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是  

A. 得分在分的人数最多 B. 该班的总人数为40
C. 得分及格分的有12人 D. 人数最少的得分段的频数为2

8. 亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机现在他已存有45元，如果从现在起每月节省30元，设x个月后他存够了所需钱数，则x应满足的关系式是  

A. B. C. D.

9. 某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为  

A. B. C. D.

10. 已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是  

A. B.
C. D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 的平方根是______．

12. 如图，直线，点B在直线上b上，且，，则的度数为______．

13. 点到x轴距离为______．

14. 不等式的非负整数解有______个

15. 算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推九章算术的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数因此，根据此图可以列出方程：请你根据图2列出方程组______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

16. 计算：

17. 用适当的方法解下列方程组：

18. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上．

19. 已知：如图的网格中，的顶点、．
根据A、B坐标在网格中建立平面直角坐标系并写出点C的坐标：______，______；
平移三角形ABC，使点C移动到点，画出平移后的三角形DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应．
画出AB边上中线CD和高线CE；利用网格点和直尺画图
的面积为______．

20. 如图，在中，于点D，E为BC上一点，过E点作，垂足为F，过点D作交AB于点H．
请你补全图形不要求尺规作图；
求证：．

21. 2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩均为整数，总分100分，绘制了如下尚不完整的统计图表．
调查结果统计表

根据以上信息解答下列问题：
统计表中，______，______，______；
扇形统计图中，m的值为______，“C”所对应的圆心角的度数是______；
若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？

22. 某校计划购买篮球、排球共20个购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．
篮球和排球的单价各是多少元？
若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．

23. 探究题
学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．
小明遇到了下面的问题：如图1，，点P在、内部，探究，，的关系小明过点P作的平行线，可证，，之间的数量关系是：
______．
如图2，若，点P在AC、BD外部，，，的数量关系是否发生变化？
请你补全下面的证明过程．
过点P作．
______

____________
______

______．
随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．
试构造平行线解决以下问题：
已知：如图3，三角形ABC，求证：．

答案和解析

【答案】

1. A 2. C 3. D 4. B 5. C 6. A 7. C
8. B 9. A 10. B

11.   

12.   

13. 1  

14. 3  

15.   

16. 解：原式
；
原式
．  

17. 解：
把代入得 ，
解得
把代入得，，
原方程组的解为；

解：由得   
由得  
得，
解得 ，
把代入得 ，
解得
原方程组的解为．  

18. 解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为：，
将不等式组解集表示在数轴上如图：
  

19. 2；3；  

20. 解：如图所示，EF，DH即为所求；

，
，
，，
，
，
．  

21. 225；500；；45；  

22. 解：设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得
，
解得，，
答：篮球每个50元，排球每个30元；
设购买篮球m个，则购买排球个，依题意，得
．
解得，
又，
．
篮球的个数必须为整数，
只能取8、9、10，
满足题意的方案有三种：购买篮球8个，排球12个；
购买篮球9，排球11个；
购买篮球10个，排球10个，
以上三个方案中，方案最省钱．  

23. ；；PE；BD；；  

【解析】

1. 解：A、乘坐地铁的安检，适合全面调查，故A选项正确；
B、长江流域水污染情况，适合抽样调查，故B选项错误；
C、某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命，适合抽样调查，故C选项错误；
D、端午节期间市场上的粽子质量情况，适于抽样调查，故D选项错误．
故选：A．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

2. 解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，
选项A是真命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
选项B是真命题；
两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，
选项C是假命题；
两直线平行，内错角相等，
选项D是真命题．
故选：C．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

3. 解：是二元一次方程的解，
故选：D．
把x与y的值代入方程检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

4. 解：A、、是同旁内角，由不能判定；
B、、是内错角，由能判定；
C、、是内错角，由能判定，不能判定；
D，、是同旁内角，由不能判定；
故选：B．
在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行据此判断即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．

5. 解：4是16的算术平方根，故A正确，不符合要求；
是的一个平方根，故B正确，不符合要求；
的平方根是，故C错误，符合要求；
的立方根故D正确，不符合要求．
故选：C．
依据平方根、算术平方根、立方根的性质解答即可．
本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．

6. 解：，
、，此选项正确；
B、，此选项错误；
C、，此选项错误；
D、，此选项错误；
故选：A．
根据不等式的性质求解即可．
本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．

7. 解：A、得分在分的人数最多，正确；
B、该班的总人数为，正确；
C、得分及格分的有人，错误；
D、人数最少的得分段的频数为2，正确；
故选：C．
根据直方图即可得到每个分数段的人数，据此即可直接作出判断．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

8. 解：x个月可以节省30x元，根据题意，得
．
故选：B．
此题中的不等关系：现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

9. 解：设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，
由题意得，即．
故选：A．
设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，根据共有22人，一张桌子与4只椅子配套，列方程组即可．
本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是挖掘隐含条件：一张课桌需要配四把椅子．

10. 解：点在第四象限，
，
由得，；
由得，，
在数轴上表示为：

故选：B．
根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．

11. 解：的平方根是．
故答案为：
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

12. 解：，，
．
，
．
故答案为：．
先根据，求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

13. 解：点到x轴距离为1．
故答案为1．
根据点到x轴距离为求解．
本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．

14. 解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
则不等式的非负整数解有0、1、2这3个，
故答案为：3．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

15. 解：根据题意，图2可得方程组：
，
故答案为．
由图1可得从左向右的算筹中，前两个算筹分别代表未知数x，y的系数，第三个算筹表示的两位数是方程右边的常数项：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，主要培养学生的观察能力，关键是能够根据对应位置的算筹理解算筹表示的实际意义．

16. 直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案；
利用二次根式以及立方根、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

17. 根据代入消元法或加减消元法，可得答案．
本题考查了及二元一次方程组，利用代入消元法或加减消元法是解题关键．

18. 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集再表示在数轴上即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19. 解：平面直角坐标系如图所示，，
故答案为2，3．

平移后的如图所示．
边上中线CD和高线CE如图所示；
．
故答案为．
根据点C的位置写出坐标即可；
根据点C的平移规律，画出对应点D、E即可；
根据中线、高的定义画出中线，高即可；
利用分割法求三角形面积即可；
本题考查作图平移变换，作图基本作图等知识，解题的关键是理解题意，学会用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．

20. 过E点作，垂足为F，过点D作交AB于点H．
利用，可得，依据，，即可得到，进而得出，即可得到．
本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

21. 解：，
，
；
故答案为：225，500，；
，
，
“C”所对应的圆心角的度数是，
故答案为：45，；
，
答：估计成绩在95分及以上的学生大约有2250人．
由A组频数及其频率求得总数，根据各组频数之和等于总数求得a，再由频率频数总数可得c；
组人数除以总人数得出其百分比即可得m的值，再用乘C组的频率可得；
总人数乘以样本中D组频率可得．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

22. 设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
根据购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．

23. 解：如图，过P作，
，
，
，，
，
故答案为：．
如图2，过点P作．
，
，
，
，
，
；
故答案为：，PE，BD，，；
证明：如图3，过点A作，
，，
，
．
过P作，根据平行线的性质得到，，据此可得；
过点P作，根据平行线的性质得出，，进而得出；
过点A作，根据平行线的性质进行推导即可．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等解决问题的关键是作平行线构造内错角．

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