一、选择题(每小题3,30)

1.(2017·河北沧州东光期中)如图,当光线从空气射入水中时,光线的传播发生了改变,这就是折射现象.∠1的对顶角是()

A.∠AOB B.∠BOC

C.∠AOC D.都不是

2.(2017·山东济宁金乡期中)如图,下列图案可能通过平移得到的是()

3.(2017·湖北孝感云梦期中)如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是()

A.PA B.PB C.PC D.PD

4.(2017·浙江宁波期中)如图,直线b,c被直线a所截,∠1∠2()

A.同位角 B.内错角

C.同旁内角 D.对顶角

5.如图,直线AB,CD相交于点O,下列条件中,不能说明ABCD的是()

A.AOD=90°

B.AOC=BOC

C.BOC+BOD=180°

D.AOC+BOD=180°

6.下列各语句中,不是真命题的是()

A.直角都相等 B.等角的补角相等

C.P在角的平分线上 D.对顶角相等

7.(2017·山东济南天桥区三模)如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点BC的方向平移到三角形DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为(D)

A.24 B.40 C.42 D.48

8.(2017·湖北孝感中考)如图,直线ab,直线c与直线a,b分别交于点D,E,射线DF直线c,则图中与∠1互余的角有()

A.4 B.3 C.2 D.1

9.如图,已知∠1=∠2,其中能判定ABCD的是 ()

10.如图,EBC上一点,ABDE,∠1=∠2,AEDC的位置关系是()

A.相交

B.平行

C.垂直

D.不能确定

二、填空题(每小题4,24)

11.如图,如果∠1=40°,∠2=100°,∠3的同旁内角等于.

12.(2017·福建龙岩一模)如图,在三角形ABC,∠C=90°,AC=4,将三角形ABC沿CB方向平移得到三角形DEF,若四边形ABED的面积等于8,则平移的距离为.

13.负数小于0”的题设___________,结论是____________;写成如果……,那么……的形式是______________,这是一个命题.

14.如图,∠1=∠2,∠A=60°,ADC=°.

15.如图,直线l1l2,∠α=β,∠1=40°,∠2=°.

16.如图,∠1=∠2=40°,MN平分EMB,∠3=°.

三、解答题(66)

17.(6)判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举一个反例.

(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;

(2)如果a>b,那么ac>bc;

(3)两个锐角的和是钝角.

18.(6)如图,BEAB的延长线,指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?

(1)∠AD;

(2)∠ACBA;

(3)∠CCBE.

19.(6)如图,四边形ABCD的顶点A沿射线AE的方向平移了2 cm,作出平移后的图形.

20.(7)如图,直线ABCD相交于点O,OE平分BOD,∠AOC=70°,DOF=90°.

(1)图中与EOF互余的角是     ;

(2)EOF的度数.

.

21.(7)完成下面的推理.

已知:如图,ABCDGH,EG平分BEF,FG平分EFD.

试说明:∠EGF=90°.

:因为HGAB(已知),

所以∠1=∠3( ).

又因为HGCD(已知),

所以∠2=∠4( ).

因为ABCD(已知),

所以BEF+ =180°( ).

又因为EG平分BEF(已知),

所以∠1= ( ).

又因为FG平分EFD(已知),

所以∠2= ( ),

所以∠1+∠2=( + ).

所以∠1+∠2=90°.

所以∠3+∠4=90°( ),EGF=90°.

22.(8)(2017·山东淄博淄川区一模)如图,ABCD,AE平分BAD,CDAE相交于点F,∠CFE=E.求证:ADBC.

23.(8)如图所示,给出下列三个论断:B+D=180°;ABCD;BCDE.请你以其中两个论断作为已知条件,以另一个论断作为结论,使之成为一道由已知可得到结论的题目,并说明理由.

24.(8)(2017·河南漯河郾城区期末)如图,∠1+∠2=180°,A=C,DA平分BDF.

(1)AEFC平行吗?说明理由.

(2)ADBC的位置关系如何?为什么?

(3)BC平分DBE?为什么?

25.(10)阅读下列解题过程:如图,已知ABCD,∠B=35°,D=32°,BED的度数.

然后解答下列问题:

如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分,现在明明遇到两个问题,请你帮他解决:

问题(1):∠D=30°,ACD=65°,为了保证ABDE,∠A是多少?

问题(2):∠G,∠F,∠H之间有什么关系时,GPHQ?

答案

一、选择题(每小题3,30)

1.(2017·河北沧州东光期中)如图,当光线从空气射入水中时,光线的传播发生了改变,这就是折射现象.∠1的对顶角是(A)

A.∠AOB B.∠BOC

C.∠AOC D.都不是

2.(2017·山东济宁金乡期中)如图,下列图案可能通过平移得到的是(D)

3.(2017·湖北孝感云梦期中)如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是(B)

A.PA B.PB C.PC D.PD

4.(2017·浙江宁波期中)如图,直线b,c被直线a所截,∠1∠2(A)

A.同位角 B.内错角

C.同旁内角 D.对顶角

5.如图,直线AB,CD相交于点O,下列条件中,不能说明ABCD的是(C)

A.AOD=90°

B.AOC=BOC

C.BOC+BOD=180°

D.AOC+BOD=180°

6.下列各语句中,不是真命题的是(C)

A.直角都相等 B.等角的补角相等

C.P在角的平分线上 D.对顶角相等

7.(2017·山东济南天桥区三模)如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点BC的方向平移到三角形DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为(D)

A.24 B.40 C.42 D.48

8.(2017·湖北孝感中考)如图,直线ab,直线c与直线a,b分别交于点D,E,射线DF直线c,则图中与∠1互余的角有(A)

A.4 B.3 C.2 D.1

9.如图,已知∠1=∠2,其中能判定ABCD的是 (D)

10.如图,EBC上一点,ABDE,∠1=∠2,AEDC的位置关系是(B)

A.相交

B.平行

C.垂直

D.不能确定

二、填空题(每小题4,24)

11.如图,如果∠1=40°,∠2=100°,∠3的同旁内角等于100°.

12.(2017·福建龙岩一模)如图,在三角形ABC,∠C=90°,AC=4,将三角形ABC沿CB方向平移得到三角形DEF,若四边形ABED的面积等于8,则平移的距离为2.

13.负数小于0”的题设是一个数是负数,结论是这个数小于零;写成如果……,那么……的形式是如果一个数是负数,那么这个数小于零,这是一个命题.

14.如图,∠1=∠2,∠A=60°,ADC=120°.

15.如图,直线l1l2,∠α=β,∠1=40°,∠2=140°.

16.如图,∠1=∠2=40°,MN平分EMB,∠3=110°.

三、解答题(66)

17.(6)判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举一个反例.

(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;

(2)如果a>b,那么ac>bc;

(3)两个锐角的和是钝角.

(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补是假命题,:三角形三边可看作为两条直线被第三条直线所截,则同旁内角不互补;

(2)如果a>b,那么ac>bc是假命题,:c=0,ac=bc;

(3)两个锐角的和是钝角是假命题,:20°30°的和为锐角.

18.(6)如图,BEAB的延长线,指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?

(1)∠AD;

(2)∠ACBA;

(3)∠CCBE.

(1)∠AD是由直线AE,CD被直线AD所截形成的,它们是同旁内角;

(2)∠ACBA是由直线AD,BC被直线AE所截形成的,它们是同旁内角;

(3)∠CCBE是由直线CD,AE被直线BC所截形成的,它们是内错角.

19.(6)如图,四边形ABCD的顶点A沿射线AE的方向平移了2 cm,作出平移后的图形.

如图所示,四边形A’B’C’D’即为所求.

20.(7)如图,直线ABCD相交于点O,OE平分BOD,∠AOC=70°,DOF=90°.

(1)图中与EOF互余的角是     ;

(2)EOF的度数.

(1)∠EOD,∠EOB.

DOF=90°,

EODEOF互余,

OE平分BOD,

EOD=EOB,

EOBEOF互余,EOF互余的角是EOD,∠EOB,

故答案为EOD,∠EOB.

(2)BODAOC互为对顶角,

BOD=AOC,

AOC=70°,

BOD=70°,

OE平分BOD,

EOD=BOD=35°,

DOF=90°,

EOF=DOF-EOD=90°35°=55°.

21.(7)完成下面的推理.

已知:如图,ABCDGH,EG平分BEF,FG平分EFD.

试说明:∠EGF=90°.

:因为HGAB(已知),

所以∠1=∠3(两直线平行,内错角相等).

又因为HGCD(已知),

所以∠2=∠4(两直线平行,内错角相等).

因为ABCD(已知),

所以BEF+EFD=180°(两直线平行,同旁内角互补).

又因为EG平分BEF(已知),

所以∠1=BEF(角平分线定义).

又因为FG平分EFD(已知),

所以∠2=EFD(角平分线定义),

所以∠1+∠2=(BEF+EFD).

所以∠1+∠2=90°.

所以∠3+∠4=90°(等量代换),EGF=90°.

22.(8)(2017·山东淄博淄川区一模)如图,ABCD,AE平分BAD,CDAE相交于点F,∠CFE=E.求证:ADBC.

证明AE平分BAD,

∠1=∠2,

ABCD,∠CFE=E,

∠1=CFE=E,

∠2=E,

ADBC.

23.(8)如图所示,给出下列三个论断:B+D=180°;ABCD;BCDE.请你以其中两个论断作为已知条件,以另一个论断作为结论,使之成为一道由已知可得到结论的题目,并说明理由.

认真观察图形并分析三个论断,考虑到平行线的条件和特征,可知符合题意的有3种情况,①②;①③;②③,选其中一种即可.①②.

理由:因为ABCD(已知),所以B=C(两直线平行,内错角相等).

又因为B+D=180°(已知),

所以C+D=180°,

所以BCDE(同旁内角互补,两直线平行).

24.(8)(2017·河南漯河郾城区期末)如图,∠1+∠2=180°,A=C,DA平分BDF.

(1)AEFC平行吗?说明理由.

(2)ADBC的位置关系如何?为什么?

(3)BC平分DBE?为什么?

(1)平行.理由如下:

∠1+∠2=180°,∠2+CDB=180°(邻补角定义),

∠1=CDB,

AEFC(同位角相等,两直线平行);

(2)平行.理由如下:

AECF,

C=CBE(两直线平行,内错角相等),

A=C,

A=CBE,

ADBC(同位角相等,两直线平行);

(3)平分.理由如下:

DA平分BDF,

FDA=ADB,

AECF,ADBC,

FDA=A=CBE,∠ADB=CBD,

EBC=CBD,

BC平分DBE.

25.(10)阅读下列解题过程:如图,已知ABCD,∠B=35°,D=32°,BED的度数.

:EEFAB,ABCDEF,(平行线的性质)

ABEF⇒∠B=∠1=35°.

CDEF⇒∠D=∠2=32°,

BED=∠1+∠2=35°+32°=67°.(等量代换)

然后解答下列问题:

如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分,现在明明遇到两个问题,请你帮他解决:

问题(1):∠D=30°,ACD=65°,为了保证ABDE,∠A是多少?

问题(2):∠G,∠F,∠H之间有什么关系时,GPHQ?

(1)∠A=35°,

理由如下:CCMDE,如图1,

D=∠1=30°,

∠2=ACD-∠1=35°,

A=35°,∠2=A,CMAB,

CMDE,ABDE.

(2)G+GFH+H=360°,GPHQ,

理由如下:FFNGP,如图2,

G+∠4=180°,

G+GFH+H=360°,

∠3+H=180°,

FNHQ,GPHQ.

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