一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2017·河北沧州东光期中)如图,当光线从空气射入水中时,光线的传播发生了改变,这就是折射现象.则∠1的对顶角是( )
A.∠AOB B.∠BOC
C.∠AOC D.都不是
2.(2017·山东济宁金乡期中)如图,下列图案可能通过平移得到的是( )
3.(2017·湖北孝感云梦期中)如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是( )
A.PA B.PB C.PC D.PD
4.(2017·浙江宁波期中)如图,直线b,c被直线a所截,则∠1与∠2是( )
A.同位角 B.内错角
C.同旁内角 D.对顶角
5.如图,直线AB,CD相交于点O,下列条件中,不能说明AB⊥CD的是( )
A.∠AOD=90°
B.∠AOC=∠BOC
C.∠BOC+∠BOD=180°
D.∠AOC+∠BOD=180°
6.下列各语句中,不是真命题的是( )
A.直角都相等 B.等角的补角相等
C.点P在角的平分线上 D.对顶角相等
7.(2017·山东济南天桥区三模)如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到三角形DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为(D )
A.24 B.40 C.42 D.48
8.(2017·湖北孝感中考)如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点D,E,射线DF⊥直线c,则图中与∠1互余的角有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
9.如图,已知∠1=∠2,其中能判定AB∥CD的是 ( )
10.如图,E为BC上一点,AB∥DE,∠1=∠2,则AE与DC的位置关系是( )
A.相交
B.平行
C.垂直
D.不能确定
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.如图,如果∠1=40°,∠2=100°,∠3的同旁内角等于 .
12.(2017·福建龙岩一模)如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=4,将三角形ABC沿CB方向平移得到三角形DEF,若四边形ABED的面积等于8,则平移的距离为 .
13.“负数小于0”的题设___________,结论是____________;写成“如果……,那么……”的形式是______________,这是一个 命题.
14.如图,∠1=∠2,∠A=60°,则∠ADC= °.
15.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2= °.
16.如图,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,则∠3= °.
三、解答题(共66分)
17.(6分)判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举一个反例.
(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;
(2)如果a>b,那么ac>bc;
(3)两个锐角的和是钝角.
18.(6分)如图,BE是AB的延长线,指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?
(1)∠A和∠D;
(2)∠A和∠CBA;
(3)∠C和∠CBE.
19.(6分)如图,四边形ABCD的顶点A沿射线AE的方向平移了2 cm,作出平移后的图形.
20.(7分)如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC=70°,∠DOF=90°.
(1)图中与∠EOF互余的角是 ;
(2)求∠EOF的度数.
.
21.(7分)完成下面的推理.
已知:如图,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD.
试说明:∠EGF=90°.
解:因为HG∥AB(已知),
所以∠1=∠3( ).
又因为HG∥CD(已知),
所以∠2=∠4( ).
因为AB∥CD(已知),
所以∠BEF+ =180°( ).
又因为EG平分∠BEF(已知),
所以∠1=∠ ( ).
又因为FG平分∠EFD(已知),
所以∠2=∠ ( ),
所以∠1+∠2=( + ).
所以∠1+∠2=90°.
所以∠3+∠4=90°( ),即∠EGF=90°.
22.(8分)(2017·山东淄博淄川区一模)如图,AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠E.求证:AD∥BC.
23.(8分)如图所示,给出下列三个论断:①∠B+∠D=180°;②AB∥CD;③BC∥DE.请你以其中两个论断作为已知条件,以另一个论断作为结论,使之成为一道由已知可得到结论的题目,并说明理由.
24.(8分)(2017·河南漯河郾城区期末)如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC平行吗?说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?为什么?
25.(10分)阅读下列解题过程:如图,已知AB∥CD,∠B=35°,∠D=32°,求∠BED的度数.
然后解答下列问题:
如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分,现在明明遇到两个问题,请你帮他解决:
问题(1):∠D=30°,∠ACD=65°,为了保证AB∥DE,∠A是多少?
问题(2):∠G,∠F,∠H之间有什么关系时,GP∥HQ?
答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2017·河北沧州东光期中)如图,当光线从空气射入水中时,光线的传播发生了改变,这就是折射现象.则∠1的对顶角是(A )
A.∠AOB B.∠BOC
C.∠AOC D.都不是
2.(2017·山东济宁金乡期中)如图,下列图案可能通过平移得到的是(D )
3.(2017·湖北孝感云梦期中)如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是(B )
A.PA B.PB C.PC D.PD
4.(2017·浙江宁波期中)如图,直线b,c被直线a所截,则∠1与∠2是(A )
A.同位角 B.内错角
C.同旁内角 D.对顶角
5.如图,直线AB,CD相交于点O,下列条件中,不能说明AB⊥CD的是(C )
A.∠AOD=90°
B.∠AOC=∠BOC
C.∠BOC+∠BOD=180°
D.∠AOC+∠BOD=180°
6.下列各语句中,不是真命题的是(C )
A.直角都相等 B.等角的补角相等
C.点P在角的平分线上 D.对顶角相等
7.(2017·山东济南天桥区三模)如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到三角形DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为(D )
A.24 B.40 C.42 D.48
8.(2017·湖北孝感中考)如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点D,E,射线DF⊥直线c,则图中与∠1互余的角有(A )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
9.如图,已知∠1=∠2,其中能判定AB∥CD的是 (D )
10.如图,E为BC上一点,AB∥DE,∠1=∠2,则AE与DC的位置关系是(B )
A.相交
B.平行
C.垂直
D.不能确定
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.如图,如果∠1=40°,∠2=100°,∠3的同旁内角等于100° .
12.(2017·福建龙岩一模)如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=4,将三角形ABC沿CB方向平移得到三角形DEF,若四边形ABED的面积等于8,则平移的距离为2 .
13.“负数小于0”的题设是“一个数是负数” ,结论是“这个数小于零” ;写成“如果……,那么……”的形式是“如果一个数是负数,那么这个数小于零” ,这是一个真 命题.
14.如图,∠1=∠2,∠A=60°,则∠ADC=120 °.
15.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=140 °.
16.如图,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,则∠3=110 °.
三、解答题(共66分)
17.(6分)判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举一个反例.
(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;
(2)如果a>b,那么ac>bc;
(3)两个锐角的和是钝角.
解(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补是假命题,如:三角形三边可看作为两条直线被第三条直线所截,则同旁内角不互补;
(2)如果a>b,那么ac>bc是假命题,如:当c=0,则ac=bc;
(3)两个锐角的和是钝角是假命题,如:20°和30°的和为锐角.
18.(6分)如图,BE是AB的延长线,指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?
(1)∠A和∠D;
(2)∠A和∠CBA;
(3)∠C和∠CBE.
解(1)∠A和∠D是由直线AE,CD被直线AD所截形成的,它们是同旁内角;
(2)∠A和∠CBA是由直线AD,BC被直线AE所截形成的,它们是同旁内角;
(3)∠C和∠CBE是由直线CD,AE被直线BC所截形成的,它们是内错角.
19.(6分)如图,四边形ABCD的顶点A沿射线AE的方向平移了2 cm,作出平移后的图形.
解如图所示,四边形A’B’C’D’即为所求.
20.(7分)如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC=70°,∠DOF=90°.
(1)图中与∠EOF互余的角是 ;
(2)求∠EOF的度数.
解(1)∠EOD,∠EOB.
∵∠DOF=90°,
∴∠EOD与∠EOF互余,
∵OE平分∠BOD,
∴∠EOD=∠EOB,
∴∠EOB与∠EOF互余,∴与∠EOF互余的角是∠EOD,∠EOB,
故答案为∠EOD,∠EOB.
(2)∵∠BOD与∠AOC互为对顶角,
∴∠BOD=∠AOC,
∵∠AOC=70°,
∴∠BOD=70°,
∵OE平分∠BOD,
∴∠EOD=∠BOD=35°,
∵∠DOF=90°,
∴∠EOF=∠DOF-∠EOD=90°–35°=55°.
21.(7分)完成下面的推理.
已知:如图,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD.
试说明:∠EGF=90°.
解:因为HG∥AB(已知),
所以∠1=∠3(两直线平行,内错角相等 ).
又因为HG∥CD(已知),
所以∠2=∠4(两直线平行,内错角相等 ).
因为AB∥CD(已知),
所以∠BEF+∠EFD =180°(两直线平行,同旁内角互补 ).
又因为EG平分∠BEF(已知),
所以∠1=∠BEF (角平分线定义 ).
又因为FG平分∠EFD(已知),
所以∠2=∠EFD (角平分线定义 ),
所以∠1+∠2=(∠BEF +∠EFD ).
所以∠1+∠2=90°.
所以∠3+∠4=90°(等量代换 ),即∠EGF=90°.
22.(8分)(2017·山东淄博淄川区一模)如图,AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠E.求证:AD∥BC.
证明∵AE平分∠BAD,
∴∠1=∠2,
∵AB∥CD,∠CFE=∠E,
∴∠1=∠CFE=∠E,
∴∠2=∠E,
∴AD∥BC.
23.(8分)如图所示,给出下列三个论断:①∠B+∠D=180°;②AB∥CD;③BC∥DE.请你以其中两个论断作为已知条件,以另一个论断作为结论,使之成为一道由已知可得到结论的题目,并说明理由.
解认真观察图形并分析三个论断,考虑到平行线的条件和特征,可知符合题意的有3种情况,即①②⇒③;①③⇒②;②③⇒①,选其中一种即可.如①②⇒③.
理由:因为AB∥CD(已知),所以∠B=∠C(两直线平行,内错角相等).
又因为∠B+∠D=180°(已知),
所以∠C+∠D=180°,
所以BC∥DE(同旁内角互补,两直线平行).
24.(8分)(2017·河南漯河郾城区期末)如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC平行吗?说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?为什么?
解(1)平行.理由如下:
∵∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角定义),
∴∠1=∠CDB,
∴AE∥FC(同位角相等,两直线平行);
(2)平行.理由如下:
∵AE∥CF,
∴∠C=∠CBE(两直线平行,内错角相等),
又∵∠A=∠C,
∴∠A=∠CBE,
∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行);
(3)平分.理由如下:
∵DA平分∠BDF,
∴∠FDA=∠ADB,
∵AE∥CF,AD∥BC,
∴∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD,
∴∠EBC=∠CBD,
∴BC平分∠DBE.
25.(10分)阅读下列解题过程:如图,已知AB∥CD,∠B=35°,∠D=32°,求∠BED的度数.
解:过E作EF∥AB,则AB∥CD∥EF,(平行线的性质)
AB∥EF⇒∠B=∠1=35°.
又∵CD∥EF⇒∠D=∠2=32°,
∴∠BED=∠1+∠2=35°+32°=67°.(等量代换)
然后解答下列问题:
如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分,现在明明遇到两个问题,请你帮他解决:
问题(1):∠D=30°,∠ACD=65°,为了保证AB∥DE,∠A是多少?
问题(2):∠G,∠F,∠H之间有什么关系时,GP∥HQ?
解(1)∠A=35°,
理由如下:过C作CM∥DE,如图1,
则∠D=∠1=30°,
∴∠2=∠ACD-∠1=35°,
若∠A=35°,则∠2=∠A,∴CM∥AB,
又∵CM∥DE,∴AB∥DE.
(2)当∠G+∠GFH+∠H=360°时,GP∥HQ,
理由如下:过F作FN∥GP,如图2,
则∠G+∠4=180°,
若∠G+∠GFH+∠H=360°,
∴∠3+∠H=180°,
∴FN∥HQ,∴GP∥HQ.
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