期中检测卷
时间：120分钟 满分：120分
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一 |
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得分 |
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一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各点中，在函数y＝－x(8)图象上的是( )
A．(－2，4) B．(2，4) C．(－2，－4) D．(8，1)
2．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积比为( )
A．4∶3 B．3∶4 C．16∶9 D．9∶16
3．已知A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y＝x(9)图象上的两点，则y1、y2的大小关系是( )
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
4．如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形( )
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
第4题图 第5题图
5．如图，点A是反比例函数y＝x(2)(x＞0)图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为( )
A．1 B．2 C．4 D．不能确定
6．如图，双曲线y＝x(k)与直线y＝－2(1)x交于A、B两点，且A(－2，m)，则点B的坐标是( )
A．(2，－1) B．(1，－2) C.，－1(1) D.2(1)
第6题图 第7题图
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为( )
A.2(10) B.5(10) C.5(10) D.5(5)
8．如图，在△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，EF∥BC，FC(AF)＝2(1)，△CEF的面积为2，则△EBC的面积为( )
A．4 B．6 C．8 D．12
第8题图 第9题图
9．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝x(1)的图象上．若点B在反比例函数y＝x(k)的图象上，则k的值为( )
A．－4 B．4 C．－2 D．2
10．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．反比例函数y＝x(k)的图象经过点M(－2，1)，则k＝________．
12．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为________．
第12题图 第14题图 第15题图
13．已知反比例函数y＝x(m＋2)的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________．
14．如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝x(k2)的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1＞y2时，x的取值范围是________________．
15．如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为________米．
16．如图，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD是位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是________．
第 16题图 第17题图 第18题图
17．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S△BCF＝________．
18．如图，点E，F在函数y＝x(2)的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE∶BF＝1∶3，则△EOF的面积是________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝x(k)的图象经过点A(1，)．
(1)试确定此反比例函数的解析式；
(2)点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(6，0)，B(6，3)，画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为3(1)，并写出C、D的坐标．
21.(8分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树AB的高度．
22．(8分)如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC.
(1)求证：∠BAC＝∠CBP；
(2)求证：PB2＝PC·PA.
23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝x(m)的图象与一次函数y＝k(x－2)的图象交点为A(3，2)，B(x，y)．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；
(2)若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．
24．(12分)如图，分别位于反比例函数y＝x(1)，y＝x(k)在第一象限图象上的两点A，B，与原点O在同一直线上，且OB(OA)＝3(1).
(1)求反比例函数y＝x(k)的表达式；
(2)过点A作x轴的平行线交y＝x(k)的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．
25．(12分)正方形ABCD的边长为6cm，点E，M分别是线段BD，AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N.
(1)如图①，若点M与点D重合，求证：AF＝MN；
(2)如图②，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts.
①设BF＝ycm，求y关于t的函数表达式；
②当BN＝2AN时，连接FN，求FN的长．
参考答案与解析
1．A 2.D 3.A 4.B 5.A 6.A 7.B 8.B
9．A 解析：如图，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D.设点A的坐标是(m，n)，则AC＝n，OC＝m.∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°.∵∠DBO＋∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC.∵∠BDO＝∠ACO＝90°，∴△BDO∽△OCA.∴OC(DB)＝AC(OD)＝OA(OB).∵OB＝2OA，∴BD＝2m，OD＝2n.∵点A在反比例函数y＝x(1)的图象上，∴mn＝1.∵点B在反比例函数y＝x(k)的图象上，B点的坐标是(－2n，2m)，∴k＝－2n·2m＝－4mn＝－4.故选A.
10．D 解析：∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴DA＝DC，AH＝HC＝2，∴∠DAC＝∠DCH.∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DAH＝∠BAC.又∵∠DHA＝∠B＝90°，∴△DAH∽△CAB，∴AC(AD)＝AB(AH)，∴4(y)＝x(2)，∴y＝x(8).∵AB＜AC，∴x＜4，故选D.
11．－2 12.5(18) 13.m<－2
14．－1<x<0>或x>1 15.9 16.(－2，0)
17．4 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△DEF∽△BCF，∴CF(EF)＝BC(DE)，S△BCF(S△DEF)＝BC(DE).∵E是边AD的中点，∴DE＝2(1)AD＝2(1)BC，∴CF(EF)＝BC(DE)＝2(1)，∴S△DEF＝3(1)S△DEC＝1，S△BCF(S△DEF)＝4(1)，∴S△BCF＝4.
18.3(8) 解析：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示．∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，∴EP∥FH，∴△BPE∽△BHF，∴HF(PE)＝BF(BE)＝3(1)，即HF＝3PE.设E点坐标为t(2)，则F点的坐标为3t(2).∵S△OEF＋S△OFD＝S△OEC＋S梯形ECDF，而S△OFD＝S△OEC＝2(1)×2＝1，∴S△OEF＝S梯形ECDF＝2(1)t(2)(3t－t)＝3(8).故答案为3(8).
19．解：(1)y＝x(3).(4分)
(2)点B在此反比例函数的图象上．(5分)理由：由题意可得OB＝OA＝＝2.过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，则∠AOC＝60°，∠AOB＝30°，∴∠BOC＝30°，∴BC＝1，OC＝，∴点B的坐标为(，1)．∵1＝，∴点B在此反比例函数的图象上．(8分)
20．解：如图所示，(4分)C点的坐标为(2，0)或(－2，0)，D点的坐标为(2，1)或(－2，－1)．(8分)
21．解：易证△DEF∽△DCB，(3分)则CD(DE)＝BC(EF)，即8(0.4)＝BC(0.2)，(6分)∴BC＝4m，∴AB＝BC＋AC＝4＋1.5＝5.5(m)．(7分)
答：树AB的高度为5.5m.(8分)
22．证明：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°.(2分)∵PB与⊙O相切于点B，∴∠CBP＋∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠CBP.(4分)
(2)∵∠BAC＝∠CBP，∠P＝∠P，∴△PBC∽△PAB.(6分)∴AP(PB)＝BP(PC)，∴PB2＝PC·PA.(8分)
23．解：(1)∵点A(3，2)在反比例函数y＝x(m)和一次函数y＝k(x－2)的图象上，∴2＝3(m)，2＝k(3－2)，解得m＝6，k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝x(6)，一次函数的解析式为y＝2x－4.(3分)∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴x(6)＝2x－4，解得x1＝3，x2＝－1，∴B点的坐标为(－1，－6)．(5分)
(2)设点M是一次函数y＝2x－4的图象与y轴的交点，则点M的坐标为(0，－4)．设C点的坐标为(0，yc)，由题意知2(1)×3×|yc－(－4)|＋2(1)×1×|yc－(－4)|＝10，∴|yc＋4|＝5.(8分)当yc＋4≥0时，yc＋4＝5，解得yc＝1；当yc＋4<0>时，yc＋4＝－5，解得yc＝－9，∴C点的坐标为(0，1)或(0，－9)．(10分)
24．解：(1)作AE，BF分别垂直于x轴，垂足为E，F，∴AE∥BF，∴△AOE∽△BOF，∴OF(OE)＝FB(EA)＝OB(OA)＝3(1).(2分)由点A在函数y＝x(1)的图象上，设A的坐标是m(1)，∴OF(OE)＝OF(m)＝3(1)，FB(EA)＝m()＝3(1)，∴OF＝3m，BF＝m(3)，即B的坐标是m(3).(5分)又点B在y＝x(k)的图象上，∴m(3)＝3m(k)，解得k＝9，则反比例函数y＝x(k)的表达式是y＝x(9).(7分)
(2)由(1)可知Am(1)，Bm(3)，又已知过A作x轴的平行线交y＝x(9)的图象于点C，∴C的纵坐标是m(1).(9分)把y＝m(1)代入y＝x(9)得x＝9m，∴C的坐标是m(1)，∴AC＝9m－m＝8m.∴S△ABC＝2(1)×8m×m(1)＝8.(12分)
25．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠DAN＝∠FBA＝90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH＋∠ANH＝90°.∵∠NDA＋∠ANH＝90°，∴∠NAH＝∠NDA，∴△ABF≌△MAN，∴AF＝MN.(4分)
(2)解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BF，∴∠ADE＝∠FBE.∵∠AED＝∠BEF，∴△EBF∽△EDA，∴AD(BF)＝ED(BE).∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝CB＝6cm，∴BD＝6cm.∵点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts，∴BE＝tcm，DE＝(6－t)cm，∴6(y)＝t(2t)，∴y＝6－t(6t).(8分)
②∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAN＝∠FBA＝90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH＋∠ANH＝90°.∵∠NMA＋∠ANH＝90°，∴∠NAH＝∠NMA.∴△ABF∽△MAN，∴AM(AN)＝AB(BF).∵BN＝2AN，AB＝6cm，∴AN＝2cm.∴6－t(2)＝6－t()，∴t＝2，∴BF＝6－2(6×2)＝3(cm)．又∵BN＝4cm，∴FN＝＝5(cm)．(12分)
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