一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.﹣2016的绝对值是(  )

A2016 B.﹣2016 C D.﹣

2.下列调查中,适合用抽样调查的是(  )

市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准;

了解某班每个学生家庭电脑的数量;

调查全省中学生一天的学习时间.

A①② B①③ C②③ D①②③

3.如图所示的几何体,其主视图是(  )

A B C D

4.小明记录了半个月的最高气温如下表:

最高气温(

21

22

25

24

23

26

天数

1

2

4

3

3

2

那么这半个月每天的最高气温的中位数是(  )

A22 B23 C23.5 D24

5.已知正比例函数y=m3x的图象过第二、四象限,则m的取值范围是(  )

Am≥3 Bm>3 Cm≤3 Dm<3

6.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学记数法表示正确的是(  )

A3.4×109 B0.34×109 C3.4×1010 D3.4×1011

7.函数中,自变量x的取值范围是(  )

Ax≠0 Bx≥5 Cx≤5 Dx>5

8.已知mn=100x+y=1,则代数式(n+x)﹣(my)的值是(  )

A99 B101 C.﹣99 D.﹣101

9.如图,CB=1,且OA=OBBC⊥OC,则点A在数轴上表示的实数是(  )

A B.﹣ C D.﹣

10.如图,⊙O△ABC的外接圆,弦AC的长为3sinB=,则⊙O的半径为(  )

A4 B3 C2 D

11.关于x的方程kx2+2x1=0有实数根,则k的取值范围是(  )

Ak1 Bk1k≠0 Ck1 Dk≤1k≠0

12.已知αβ是关于x的方程(xa)(xb)﹣1=0的两实根,实数abαβ的大小关系可能是(  )

Aα<a<b<β Ba<α<β<b Ca<α<b<β Dα<a<β<b

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.)

13.分解因式:2a28=  

14.小燕抛一枚硬币10次,有7次正面朝上,当她抛第11次时,正面向上的概率为  

15.如图,四边形ABCD中,连接ACAB∥DC,要使AD=BC,需要添加的一个条件是  

16.如图,已知△ABC的三边长为abc,且a<b<c,若平行于三角形一边的直线l△ABC的周长分成相等的两部分.设图中的小三角形的面积分别为S1S2S3,则S1S2S3的大小关系是  .(用“<”号连接)

三、解答题(本大题共5小题,共44分)

17.计算:(﹣0+1|tan45°|

18.已知:如图,点ADC在同一直线上,AB∥ECAC=CE∠B=∠EDC

求证:BC=DE

19.为了解今年初四学生的数学学习情况,某校在第一轮模拟测试后,对初四全体同学的数学成绩作了统计分析,绘制如下图表:请结合图表所给出的信息解答系列问题:

成绩

频数

频率

优秀

45

b

良好

a

0.3

合格

105

0.35

不合格

60

c

1)该校初四学生共有多少人?

2)求表中abc的值,并补全条形统计图.

3)初四(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

20.为了弘扬社会主义核心价值观,市政府在广场树立公益广告牌,如图所示,为固定广告牌,在两侧加固钢缆,已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD3米,从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°45°

1)求公益广告牌的高度AB

2)求加固钢缆ADBD的长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)

21.某农机租赁公司共有50台收割机,其中甲型20台、乙型30台,现将这50台联合收割机派往AB两地区收割水稻,其中30台派往A地区,20台派往B地区,两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表:

每台甲型收割机的租金

每台乙型收割机的租金

A地区

1800

1600

B地区

1600

1200

1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元,求y关于x的函数关系式;

2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元,试写出满足条件的所有分派方案;

3)农机租赁公司拟出一个分派方案,使该公司50台收割机每天获得租金最高,并说明理由.

四、B卷填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.

22.已知⊙O1⊙O2内切,⊙O1的半径长是3厘米,圆心距O1O2=2厘米,那么⊙O2的半径长等于  厘米.

23.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为(﹣2,﹣2),则k的值为  

24.已知实数abc满足a+b+c=10,且,则的值是  

25.如图,分别过点Pii0)(i=12n)作x轴的垂线,交的图象于点Ai,交直线于点Bi.则=  

五、B卷解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分.解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)

26.阅读下列材料:

按照一定顺序排列着的一列数称为数列,排在第一位的数称为第1项,记为a1,依此类推,排在第n位的数称为第n项,记为an

一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0).如:数列13927为等比数列,其中a1=1,公比为q=3

然后解决下列问题.

1)等比数列3612的公比q  ,第4项是  

2)如果已知一个等比数列的第一项(设为a1)和公比(设为q),则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项:a1a1qa1•q2a1•q3.由此可得第nan=  (用a1q的代数式表示).

3)若一等比数列的公比q=2,第2项是10,求它的第1项与第4项.

4)已知一等比数列的第3项为12,第6项为96,求这个等比数列的第10项.

27.如图,PB⊙O的切线,B为切点,直线PO于点EF,过点BPO的垂线BA,垂足为点D,交⊙O于点A,延长AO⊙O交于点C,连接BCAF

1)求证:直线PA⊙O的切线;

2)试探究线段EFODOP之间的等量关系,并加以证明;

3)若BC=6tan∠F=,求cos∠ACB的值和线段PE的长.

28.如图,二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A(﹣10)和点B,与y轴交于点C03).

1)求该二次函数的表达式;

2)过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D,求直线AD的函数表达式;

3)在(2)的条件下,请解答下列问题:

x轴上是否存在一点P,使得以BCP为顶点的三角形与△ABD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动,同时,动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动,问:在运动过程中,当运动时间t为何值时,△DMN的面积最大,并求出这个最大值.

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.﹣2016的绝对值是(  )

A2016 B.﹣2016 C D.﹣

【考点】绝对值.

【分析】根据正数的绝对值是本身,0的绝对值为0,负数的绝对值是其相反数.

【解答】解:2016的绝对值等于其相反数,

2016的绝对值是2016

故选A

2.下列调查中,适合用抽样调查的是(  )

市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准;

了解某班每个学生家庭电脑的数量;

调查全省中学生一天的学习时间.

A①② B①③ C②③ D①②③

【考点】全面调查与抽样调查.

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可.

【解答】解:市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准,适合抽样调查,故符合题意;

了解某班每个学生家庭电脑的数量适合普查,故不符合题意;

调查全省中学生一天的学习时间,适合抽样调查,故符合题意;

故选:B

3.如图所示的几何体,其主视图是(  )

A B C D

【考点】简单组合体的三视图.

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.

【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,右边一个小正方形,故B正确;

故选:B

4.小明记录了半个月的最高气温如下表:

最高气温(

21

22

25

24

23

26

天数

1

2

4

3

3

2

那么这半个月每天的最高气温的中位数是(  )

A22 B23 C23.5 D24

【考点】中位数.

【分析】先把这组数据按照从小到大的顺序排列,然后找出中位数.

【解答】解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:212222232323242424252525252626

中位数为:24

故选D

5.已知正比例函数y=m3x的图象过第二、四象限,则m的取值范围是(  )

Am≥3 Bm>3 Cm≤3 Dm<3

【考点】正比例函数的性质.

【分析】直接利用正比例函数的定义得出m的取值范围即可.

【解答】解:正比例函数y=m3x的图象过第二、四象限,

∴m3<0

解得:m<3

故选:D

6.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学记数法表示正确的是(  )

A3.4×109 B0.34×109 C3.4×1010 D3.4×1011

【考点】科学记数法表示较小的数.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解:0.00000000034=3.4×1010

故选:C

7.函数中,自变量x的取值范围是(  )

Ax≠0 Bx≥5 Cx≤5 Dx>5

【考点】二次根式有意义的条件;分式有意义的条件;函数自变量的取值范围.

【分析】根据分式及二次根式有意义的条件,即可得出x的取值范围.

【解答】解:由题意得:x5>0

解得:x>5

故选D

8.已知mn=100x+y=1,则代数式(n+x)﹣(my)的值是(  )

A99 B101 C.﹣99 D.﹣101

【考点】整式的加减化简求值.

【分析】原式去括号整理后,将已知等式代入计算即可求出值.

【解答】解:∵mn=100x+y=1

原式=n+xm+y=﹣(mn+x+y=1001=101

故选D

9.如图,CB=1,且OA=OBBC⊥OC,则点A在数轴上表示的实数是(  )

A B.﹣ C D.﹣

【考点】实数与数轴;勾股定理.

【分析】RT△BCO中,利用勾股定理求出BO即可知道OA的长得出结论.

【解答】解:∵BC⊥OC

∴∠BCO=90°

∵BC=1CO=2

∴OB=OA===

A在原点左边,

A表示的实数是﹣

故选D

10.如图,⊙O△ABC的外接圆,弦AC的长为3sinB=,则⊙O的半径为(  )

A4 B3 C2 D

【考点】圆周角定理;解直角三角形.

【分析】作直径AD,连接CD,根据正弦的概念求出∠D的正弦,根据圆周角定理得到∠B=∠D,得到答案.

【解答】解:作直径AD,连接CD

∴∠D=∠B

∴sinD=sinB=

在直角△ADC中,AC=3

∴AD==4

∴⊙O的半径为2

故选C

11.关于x的方程kx2+2x1=0有实数根,则k的取值范围是(  )

Ak1 Bk1k≠0 Ck1 Dk≤1k≠0

【考点】根的判别式.

【分析】由于k的取值范围不能确定,故应分k=0k≠0两种情况进行解答.

【解答】解:(1)当k=0时,﹣6x+9=0,解得x=

2)当k≠0时,此方程是一元二次方程,

关于x的方程kx2+2x1=0有实数根,

∴△=224k×(﹣1≥0,解得k1

由(1)、(2)得,k的取值范围是k1

故选:A

12.已知αβ是关于x的方程(xa)(xb)﹣1=0的两实根,实数abαβ的大小关系可能是(  )

Aα<a<b<β Ba<α<β<b Ca<α<b<β Dα<a<β<b

【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数的性质.

【分析】首先把方程化为一般形式,由于αβ是方程的解,根据根与系数的关系即可得到abαβ之间的关系,然后对四者之间的大小关系进行讨论即可判断.

【解答】解:设y=xa)(xb),

则此二次函数开口向上,

当(xa)(xb=0时,

即函数与x轴的交点为:(a0),(b0),

当(xa)(xb=1时,

∵αβ是关于x的方程(xa)(xb)﹣1=0的两实根,

函数与y=1的交点为:(α0),(β0),

根据二次函数的增减性,可得:

a<bα<β时,α<a<b<β

b<aα<β时,α<b<a<β

b>aα>β时,β<a<b<α

b>aα>β时,β<a<b<α

故选A

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.)

13.分解因式:2a28=2a+2)(a2) 

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【解答】解:2a28

=2a24),

=2a+2)(a2).

故答案为:2a+2)(a2).

14.小燕抛一枚硬币10次,有7次正面朝上,当她抛第11次时,正面向上的概率为

【考点】概率的意义.

【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可.

【解答】解:抛硬币正反出现的概率是相同的,不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的,

正面向上的概率为

故答案为:

15.如图,四边形ABCD中,连接ACAB∥DC,要使AD=BC,需要添加的一个条件是AB=CD(答案不唯一) 

【考点】平行四边形的判定与性质.

【分析】AB∥DCAB=DC证出四边形ABCD是平行四边形,即可得出AD=BC

【解答】解:添加条件为:AB=DC(答案不唯一);理由如下:

∵AB∥DCAB=DC

四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC

16.如图,已知△ABC的三边长为abc,且a<b<c,若平行于三角形一边的直线l△ABC的周长分成相等的两部分.设图中的小三角形的面积分别为S1S2S3,则S1S2S3的大小关系是S1S3S2.(用“<”号连接)

【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】△ABC的面积为S,周长为Cl∥BC,如图1,则有△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质及等比性质可得====l∥BC,如图2,同理可得=l∥AC,如图3,同理可得=.由0<a<b<c可得0<a+b<a+c<b+c,即可得到<<

【解答】解:设△ABC的面积为S,周长为C

l∥BC,如图1

则有△ADE∽△ABC

∴====

l∥AB,如图2

同理可得: =

l∥AC,如图3

同理可得: =

∵0<a<b<c

∴0<a+b<a+c<b+c

∴<<

∴S1<S3<S2

故答案为S1<S3<S2

三、解答题(本大题共5小题,共44分)

17.计算:(﹣0+1|tan45°|

【考点】特殊角的三角函数值;零指数幂;负整数指数幂.

【分析】根据实数的运算,可得答案.

【解答】解:原式=1+3×﹣(1

=1+2+1

=2+

18.已知:如图,点ADC在同一直线上,AB∥ECAC=CE∠B=∠EDC

求证:BC=DE

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE,由全等三角形的性质即可得到BC=DE

【解答】证明:∵AB∥EC

∴∠A=∠DCE

△ABC△CDE中,

∴△ABC≌△CDE

∴BC=DE

19.为了解今年初四学生的数学学习情况,某校在第一轮模拟测试后,对初四全体同学的数学成绩作了统计分析,绘制如下图表:请结合图表所给出的信息解答系列问题:

成绩

频数

频率

优秀

45

b

良好

a

0.3

合格

105

0.35

不合格

60

c

1)该校初四学生共有多少人?

2)求表中abc的值,并补全条形统计图.

3)初四(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

【考点】列表法与树状图法;频数(率)分布表;条形统计图.

【分析】1)利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数;

2)利用(1)中所求,结合频数÷总数=频率,进而求出答案;

3)根据题意画出树状图,然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.

【解答】解:(1)由题意可得:该校初四学生共有:105÷0.35=300(人),

答:该校初四学生共有300人;

2)由(1)得:a=300×0.3=90(人),

b==0.15

c==0.2

如图所示;

3)画树形图得:

一共有12种情况,抽取到甲和乙的有2种,

∴P(抽到甲和乙)==

20.为了弘扬社会主义核心价值观,市政府在广场树立公益广告牌,如图所示,为固定广告牌,在两侧加固钢缆,已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD3米,从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°45°

1)求公益广告牌的高度AB

2)求加固钢缆ADBD的长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)

【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.

【分析】1)根据已知和tan∠ADC=,求出AC,根据∠BDC=45°,求出BC,根据AB=ACBC求出AB

2)根据cos∠ADC=,求出AD,根据cos∠BDC=,求出BD

【解答】解:(1)在Rt△ADC中,∵∠ADC=60°CD=3

∵tan∠ADC=

∴AC=3•tan60°=3

Rt△BDC中,∵∠BDC=45°

∴BC=CD=3

∴AB=ACBC=33)米.

2)在Rt△ADC中,∵cos∠ADC=

∴AD===6米,

Rt△BDC中,∵cos∠BDC=

∴BD===3米.

21.某农机租赁公司共有50台收割机,其中甲型20台、乙型30台,现将这50台联合收割机派往AB两地区收割水稻,其中30台派往A地区,20台派往B地区,两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表:

每台甲型收割机的租金

每台乙型收割机的租金

A地区

1800

1600

B地区

1600

1200

1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元,求y关于x的函数关系式;

2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元,试写出满足条件的所有分派方案;

3)农机租赁公司拟出一个分派方案,使该公司50台收割机每天获得租金最高,并说明理由.

【考点】一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.

【分析】1)根据派往A地的乙型收割机x台,则派往B地的乙型收割机为(30x)台,派往AB地区的甲型收割机分别为(30x)台和(x10)台,列出关于xy的函数关系式即可;

2)根据(1)中的函数关系式得出关于x的不等式,求出x符合条件的x的值,再进行解答;

3)根据(1)中得出的一次函数关系式,判断出其增减性,求出y的最大值即可.

【解答】解:(1)由于派往A地的乙型收割机x台,则派往B地的乙型收割机为(30x)台,

派往AB地区的甲型收割机分别为(30x)台和(x10)台.

∴y=1600x+120030x+180030x+1600x10=200x+7400010≤x≤30

2)由题意,得200x+74000≥79600,解得x≥28

∵28≤x≤30x是正整数

∴x=282930

3种不同分派方案:

x=28时,派往A地区的甲型收割机2台,乙型收割机28台,余者全部派往B地区;

x=29时,派往A地区的甲型收割机1台,乙型收割机29台,余者全部派往B地区;

x=30时,即30台乙型收割机全部派往A地区,20台甲型收割机全部派往B地区;

3∵y=200x+74000yx的增大而增大,

x=30时,y取得最大值,此时,y=200×30+74000=80000,建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区,20台甲型收割机全部派往B地区,这样公司每天获得租金最高,最高租金为80000元.

四、B卷填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.

22.已知⊙O1⊙O2内切,⊙O1的半径长是3厘米,圆心距O1O2=2厘米,那么⊙O2的半径长等于51厘米.

【考点】圆与圆的位置关系.

【分析】⊙O2的半径为r,根据内切的判定方法得到r3=23r=2,然后解方程即可.

【解答】解:设⊙O2的半径为r

∵⊙O1⊙O2内切,

∴r3=23r=2

∴r=5r=1

故答案为51

23.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为(﹣2,﹣2),则k的值为1或﹣3

【考点】反比例函数综合题.

【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形,找到图中的所有矩形及相等的三角形,即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO,根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=4,再解出k的值即可.

【解答】解:如图:

四边形ABCDHBEOOECFGOFD为矩形,

∵BO为四边形HBEO的对角线,OD为四边形OGDF的对角线,

∴SBEO=SBHOSOFD=SOGDSCBD=SADB

∴SCBDSBEOSOFD=SADBSBHOSOGD

∴S四边形HAGO=S四边形CEOF=2×2=4

∴xy=k2+2k+1=4

解得k=1k=3

故答案为1或﹣3

24.已知实数abc满足a+b+c=10,且,则的值是

【考点】比例的性质.

【分析】根据已知条件把所求的式子进行整理,即可求出答案;

【解答】∵a+b+c=10

∴a=10﹣(b+c),b=10﹣(a+c),c=10﹣(a+b),

=++

=1+1+1

=++3

原式=×103=3=

故填:

25.如图,分别过点Pii0)(i=12n)作x轴的垂线,交的图象于点Ai,交直线于点Bi.则=

【考点】二次函数综合题.

【分析】根据函数图象上的坐标的特征求得A11)、A222)、A33…Ann n2);B11,﹣)、B22,﹣1)、B33,﹣…Bnn,﹣);然后由两点间的距离公式求得A1B1=|﹣(﹣|=1A2B2=|2﹣(﹣1|=3A3B3=|﹣(﹣|=6…AnBn=|n2﹣(﹣|=;最后将其代入求值即可.

【解答】解:根据题意,知A1A2A3…An的点都在函与直线x=ii=12n)的图象上,

B1B2B3…Bn的点都在直线与直线x=ii=12n)图象上,

∴A11)、A222)、A33…Ann n2);

B11,﹣)、B22,﹣1)、B33,﹣…Bnn,﹣);

∴A1B1=|﹣(﹣|=1

A2B2=|2﹣(﹣1|=3

A3B3=|﹣(﹣|=6

AnBn=|n2﹣(﹣|=

∴=1

=

=

=1++…+

=2[+++…+]

=21+++…+),

=21),

=

故答案为:

五、B卷解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分.解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)

26.阅读下列材料:

按照一定顺序排列着的一列数称为数列,排在第一位的数称为第1项,记为a1,依此类推,排在第n位的数称为第n项,记为an

一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0).如:数列13927为等比数列,其中a1=1,公比为q=3

然后解决下列问题.

1)等比数列3612的公比q2,第4项是24

2)如果已知一个等比数列的第一项(设为a1)和公比(设为q),则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项:a1a1qa1•q2a1•q3.由此可得第nan=a1•qn1(用a1q的代数式表示).

3)若一等比数列的公比q=2,第2项是10,求它的第1项与第4项.

4)已知一等比数列的第3项为12,第6项为96,求这个等比数列的第10项.

【考点】规律型:数字的变化类.

【分析】1)根据等比数列的定义可得;

2)由数列中的每一项等于首项乘以公比的序数减一次方可得;

3)根据定义先求得首项,再根据通项公式即可得;

4)根据通项公式得,求得首项和公比,继而根据通项公式可得答案.

【解答】解:(1)根据题意知公比q=6÷3=2,第4项是12×2=24

故答案为:224

2)根据定义我们可依次写出这个数列的每一项:a1a1qa1•q2a1•q3.由此可得第nan=a1•qn1

故答案为:a1•qn1

3)根据题意知,第1项为10÷2=5,第4项为5×23=40

4)根据题意知

∴q3=8,即q=2

a1=3

这个等比数列的第10项为3×29=1536

27.如图,PB⊙O的切线,B为切点,直线PO于点EF,过点BPO的垂线BA,垂足为点D,交⊙O于点A,延长AO⊙O交于点C,连接BCAF

1)求证:直线PA⊙O的切线;

2)试探究线段EFODOP之间的等量关系,并加以证明;

3)若BC=6tan∠F=,求cos∠ACB的值和线段PE的长.

【考点】切线的判定与性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质;解直角三角形.

【分析】1)连接OB,根据垂径定理的知识,得出OA=OB∠POA=∠POB,继而证明△PAO≌△PBO,然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论.

2)先证明△OAD∽△OPA,利用相似三角形的性质得出OAODOP的关系,然后将EF=20A代入关系式即可.

3)根据题意可确定OD△ABC的中位线,设AD=x,然后利用三角函数的知识表示出FDOA,在Rt△AOD中,利用勾股定理解出x的值,继而能求出cos∠ACB,再由(2)可得

OA2=OD•OP,代入数据即可得出PE的长.

【解答】解:(1)连接OB

∵PB⊙O的切线,

∴∠PBO=90°

∵OA=OBBA⊥POD

∴AD=BD∠POA=∠POB

∵PO=PO

∴△PAO≌△PBOSAS),

∴∠PAO=∠PBO=90°

∴OA⊥PA

直线PA⊙O的切线.

2EF2=4OD•OP

证明:∵∠PAO=∠PDA=90°

∴∠OAD+∠AOD=90°∠OPA+∠AOP=90°

∴∠OAD=∠OPA

∴△OAD∽△OPA

∴=,即OA2=OD•OP

∵EF=2OA

∴EF2=4OD•OP

3∵OA=OCAD=BDBC=6

∴OD=BC=3(三角形中位线定理),

AD=x

∵tan∠F=

∴FD=2xOA=OF=2x3

Rt△AOD中,由勾股定理,得(2x32=x2+32

解之得,x1=4x2=0(不合题意,舍去),

∴AD=4OA=2x3=5

∵AC⊙O直径,

∴∠ABC=90°

∵AC=2OA=10BC=6

∴cos∠ACB==

∵OA2=OD•OP

∴3PE+5=25

∴PE=

28.如图,二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A(﹣10)和点B,与y轴交于点C03).

1)求该二次函数的表达式;

2)过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D,求直线AD的函数表达式;

3)在(2)的条件下,请解答下列问题:

x轴上是否存在一点P,使得以BCP为顶点的三角形与△ABD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动,同时,动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动,问:在运动过程中,当运动时间t为何值时,△DMN的面积最大,并求出这个最大值.

【考点】二次函数综合题.

【分析】1)把A(﹣10),C03)代入y=ax2+2x+c即可得到结果;

2)在y=x2+2x+3中,令y=0,则﹣x2+2x+3=0,得到B30),由已知条件得直线BC的解析式为y=x+3,由于AD∥BC,设直线AD的解析式为y=x+b,即可得到结论;

3BC∥AD,得到∠DAB=∠CBA,全等只要当时,△PBC∽△ABD,解方程组D4,﹣5),求出AD=AB=4BC=,设P的坐标为(x0),代入比例式解得x=4.5即可得到P(﹣4.50);

过点BBF⊥ADF,过点NNE⊥ADE,在Rt△AFB中,∠BAF=45°,于是得到,求得BF=BD=,求得,由于DM=DN=,于是得到===,即可得到结果.

【解答】解:(1)由题意知:

解得

二次函数的表达式为y=x2+2x+3

2)在y=x2+2x+3中,令y=0,则﹣x2+2x+3=0

解得:x1=1x2=3

∴B30),

由已知条件得直线BC的解析式为y=x+3

∵AD∥BC

设直线AD的解析式为y=x+b

∴0=1+b

∴b=1

直线AD的解析式为y=x1

3①∵BC∥AD

∴∠DAB=∠CBA

只要当:时,△PBC∽△ABD

D4,﹣5),

∴AD=AB=4BC=

P的坐标为(x0),

解得x=4.5

P(﹣4.50),

过点BBF⊥ADF,过点NNE⊥ADE

Rt△AFB中,∠BAF=45°

∴BF=BD=

∵DM=DN=

NE=

∴===

时,SMDN的最大值为

备注:以下内容仅显示部分,需完整版请下载!