人教版九年级数学下册 28章 锐角三角函数 单元测试卷

学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________

 一、 选择题 (本题共计 10 小题  ,每题 3 分 ,共计30分  )

1.  中,,下列各式中正确的是(

A.

B.

C.

D.

 2.  的值是(

A.

B.

C.

D.

 3.  中,如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的,那么锐角的各个三角函数值(

A.都缩小

B.都不变

C.都扩大

D.无法确定

 4.  为锐角,若,则的值为(

A.

B.

C.

D.

 5.  如图所示,已知是等腰底边上的高,且上有一点,满足,则的值是(

 

A.

B.

C.

D.

 6.  如图,在边长为的小正方形组成的网格中,的三个顶点均在格点上,则的值为(

 

A.

B.

C.

D.

 7.  已知:,则锐角等于(

A.

B.

C.

D.以上结论都不对

 8.  中,,则的值为(

A.

B.

C.

D.

 9.  已知是锐角,且,那么等于(

A.

B.

C.

D.

 10.  的值为(

A.

B.

C.

D.

 二、 填空题 (本题共计 10 小题  ,每题 3 分 ,共计30分 , )   

11.  如图,一楼高,一只鸽子从地面的处沿倾斜角为的方向直飞楼顶的处,则鸽子飞行的路程是________

 

 12.  如图,一艘轮船以海里/小时速度从南向北航行,当航行至处时,测得小岛在轮船的北偏东度的方向处,航行一段时间后到达处,此时测得小岛在轮船的南偏东度的方向处.若海里,则轮船航行的时间为________

 

 13.  中,,则三边之比________ 

14.  如图是屋架设计图的一部分,立柱垂直于横梁米,,则斜梁________米.

 

15.  如图,一束光线从轴上点出发,经过轴上点反射后经过点,则光线从点到点经过的路线长是________

 

 16.  市政府决定今年将长的大堤的迎水坡面铺石加固.如图,堤高,堤面加宽,坡度由原来的改成,则完成这一工程需要的石方数为________

 

 17.  如图,河堤横断面迎水坡的坡比是,则坡角________

 

 18.  如图,为了测量某建筑物的高度,在地面上的处测得建筑物顶端的仰角为,沿方向前进到达处,在处测得建筑物顶端的仰角为,则建筑物的高度等于________

 

 19.  分别求出图中的正切值:(其中),
由上面的例子可以得出结论:直角三角形的两个锐角的正切值互为________

 

 20.  如图,一渔船由西往东航行,在点测得海岛位于北偏东的方向,前进海里到达点,此时,测得海岛位于北偏东的方向,则海岛到航线的距离等于________海里.

 

 三、 解答题 (本题共计 6 小题  ,每题 10 分 ,共计60分 , ) 

21. 已知:如图,的斜边上的高,用余弦、正切的定义证明:

 

 1

2

 

 

 

22. 如图,已知和射线上一点(点与点不重合),且点的距离为

 

 ,试比较的大小;

都是锐角,且.试判断的大小,并给出证明.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23. 已知:如图,在中,平分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24.  如图,在坡角的山顶上有一座电视塔,在山脚处测得电视塔顶部的仰角为,斜坡的长为米,求电视塔的高.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 25.  天津北宁公园内的致远塔,塔高九层,塔内四周墙壁上镶钳着历史题材为内容的瓷板油彩画或青石刻浮雕,叠双向盘旋楼梯或电梯可达九层,津门美景尽收眼底,是我国目前最高的宝塔.某校数学情趣小组实地测量了致远塔的高度,如图,在处测得塔尖的仰角为,再沿方向前进到达处,测得塔尖的仰角为,求塔高(精确到

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26.  一架外国侦察机沿方向侵入我国领空进行非法侦察,我空军的战斗机沿方向与外国侦察机平行飞行,进行跟踪监视,我机在处与外国侦察机处的距离为米,,这时外国侦察机突然转向,以偏左的方向飞行,我机继续沿方向以/秒的速度飞行,外国侦察机在点故意撞击我战斗机,使我战斗机受损.问外国侦察机由的速度是多少?(结果保留整数,参考数据

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案

1. C

2. A

3. B

4. D

5. B

6. D

7. A

8. B

9. B

10. D

11.

12. 小时

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19. 倒数

20.

21. 解:的斜边上的高,

中,

中,

,即

中,

中,

,即

22. 解:中,
中,

根据



23. 解:中,
根据勾股定理得:


的平分线,
,即

,又

24. 解:在中,米,
米,
(米).


(米)
米.
电视塔米.

25. 塔高约为米.

26. 外国侦察机由的速度是

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