28.1锐角三角形同步练习(二)

一、单项选择题(本大题共有15小题,每小题3分,共45分)

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1、 是锐角,若,则   )

    A.
    B.
    C.
    D.

2、在中,,于点,,则  ).

    A.
    B.
    C.
    D.

3、一个直角三角形有两条边长为和,则较小锐角的正切值是(  ).

    A. 或
    B.
    C.
    D.

4、如图:的直径垂直于弦,垂足是,,,的长为(  ).

    A.
    B.
    C.
    D.

5、的值等于(  ).

    A.
    B.
    C.
    D.

6、点关于轴对称的点的坐标是(  )

    A.
    B.
    C.
    D.

7、在中,,则等于(  )

    A.
    B.
    C.
    D.

8、下列等式中成立的有(  )
②若,则③若,则锐角④.

    A. 个
    B. 个
    C. 个
    D.

9、如图,在网格中,小正方形的边长均为,点都在格点上,则的正切值是(  )

    A.
    B.
    C.
    D.

10、若计算器的四个键的序号如图所示,在角的度量单位为“度的状态下”用计算器求,正确的按键顺序是(  )

    A. (2)(1)(4)(3)
    B. (1)(4)(2)(3)
    C. (2)(4)(1)(3)
    D. (1)(2)(3)(4)

11、计算:.

    A.
    B.
    C.
    D.

12、在中,若,则这个三角形一定是(  )

    A. 直角三角形
    B. 锐角三角形
    C. 等腰三角形
    D. 钝角三角形

13、计算:(  )

    A.
    B.
    C.
    D.

14、在中,若角满足,则的大小是(  )

    A.
    B.
    C.
    D.

15、下列命题中,真命题的个数是(  )
①若,则;
②若,则;
③凸多边形的外角和为;
④三角形中,若,则.

    A.
    B.
    C.
    D.

二、填空题(本大题共有5小题,每小题5分,共25分)

16、如图:在菱形中,,为垂足.若 ,是边上的一个动点,则线段的长度的最小值是            .

 

17、已知、是两个锐角,且满足,,则实数的所有可能值的和为            .

18、如图,已知等边和等边,,且的面积为,将绕点逆时针旋转后,则的面积为______.

19、用科学计算器比较大小:______.

20、已知为一锐角,且,则            度.

三、解答题(本大题共有3小题,每小题10分,共30分)

21、如图,点分别是等边三角形的边上的点,已知,求的值.

22、已知,且,求锐角.

23、如图,在中,,,,点为延长线上的一点,且,为的外接圆.

 的长.

28.1锐角三角形同步练习(二) 答案部分

一、单项选择题(本大题共有15小题,每小题3分,共45分)

1、

是锐角,若,则   )

    A.
    B.
    C.
    D.

【答案】B

【解析】

解:是锐角,

若,则,

故答案为:

2、在中,,于点,,则  ).

    A.
    B.
    C.
    D.

【答案】D

【解析】解:

 

由题意可得:

由可得:

,,

即,

,,

是以为直角的直角三角形,且,

如图所示,由可得,

即,

.

故正确答案应选:.

3、一个直角三角形有两条边长为和,则较小锐角的正切值是(  ).

    A. 或
    B.
    C.
    D.

【答案】A

【解析】解:设这个直角三角形的两条直角边长分别为和.

较小角的正切值是;

设这个三角形的斜边长为,一条直角边长为,

那么另一条直角边长为,

较小角的正切值为,

综上所知,较小角的正切值为或.

故正确答案应选:或.

 

 

4、如图:的直径垂直于弦,垂足是,,,的长为(  ).

    A.
    B.
    C.
    D.

【答案】B

【解析】解:由题知


垂直于弦,

在 中,


故答案为:.

5、的值等于(  ).

    A.
    B.
    C.
    D.

【答案】C

【解析】解:因为,

故正确答案为:.

6、点关于轴对称的点的坐标是(  )

    A.
    B.
    C.
    D.

【答案】C

【解析】解:点,

点关于轴对称的点的坐标是.

7、在中,,则等于(  )

    A.
    B.
    C.
    D.

【答案】C

【解析】解:
,,
,得,

8、下列等式中成立的有(  )
②若,则③若,则锐角④.

    A. 个
    B. 个
    C. 个
    D.

【答案】B

【解析】解:
①、锐角三角函数值的加减计算不能单纯地对角相加减,故错误;
②、因为没有锐角这一条件的限制,故错误;
③、根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值,正确;
④、锐角三角函数值的加减计算不能单纯地对角相加减,故错误.
故只有个成立.

9、如图,在网格中,小正方形的边长均为,点都在格点上,则的正切值是(  )

    A.
    B.
    C.
    D.

【答案】D

【解析】解:
如图:

由勾股定理,得,,,

为直角三角形,

10、若计算器的四个键的序号如图所示,在角的度量单位为“度的状态下”用计算器求,正确的按键顺序是(  )

    A. (2)(1)(4)(3)
    B. (1)(4)(2)(3)
    C. (2)(4)(1)(3)
    D. (1)(2)(3)(4)

【答案】C

【解析】解:
计算器的正确使用方法:.

11、计算:.

    A.
    B.
    C.
    D.

【答案】D

【解析】解:

12、在中,若,则这个三角形一定是(  )

    A. 直角三角形
    B. 锐角三角形
    C. 等腰三角形
    D. 钝角三角形

【答案】A

【解析】解:



则这个三角形一定是直角三角形.

13、计算:(  )

    A.
    B.
    C.
    D.

【答案】A

【解析】解:

14、在中,若角满足,则的大小是(  )
    A.
    B.
    C.
    D.

【答案】A

【解析】解:
由题意得,,
则,
则.

15、下列命题中,真命题的个数是(  )
①若,则;
②若,则;
③凸多边形的外角和为;
④三角形中,若,则.
    A.
    B.
    C.
    D.

【答案】C

【解析】若,,所以①正确;
若,则,所以②错误;
凸多边形的外角和为,所以③正确;
三角形中,若,则,所以④正确.

二、填空题(本大题共有5小题,每小题5分,共25分)

16、如图:在菱形中,,为垂足.若 ,是边上的一个动点,则线段的长度的最小值是            .

 

【答案】4.8

【解析】解:

 

设菱形的边长为,则 ,又 ,所以 

于,

在中,, ,又  

解得:,即 .

,,

当时,取得最小值,过点作.

故由三角形面积公式有:,

求得的最小值为.

故正确答案为:.

17、已知、是两个锐角,且满足,,则实数的所有可能值的和为            .

【答案】1

【解析】解:由已知条件可得:

即,

整理得:

或,

又知,

即所有可能值的和为.

正确答案是:.

18、如图,已知等边和等边,,且的面积为,将绕点逆时针旋转后,则的面积为______.

【答案】

【解析】解:

如图,在中,过点作垂直于交于,

则,,

设,则,
作垂直于交于,

,

所以,

,
.

19、用科学计算器比较大小:______.

【答案】

【解析】解:



20、已知为一锐角,且,则            度.

【答案】30

【解析】解:


即锐角.

三、解答题(本大题共有3小题,每小题10分,共30分)

21、如图,点分别是等边三角形的边上的点,已知,求的值.

【解析】解:作过点作于点,
则.

.
,



.

设,

解得,

.
答:的值是.

22、已知,且,求锐角.
【解析】解:
由,得,


23、如图,在中,,,,点为延长线上的一点,且,为的外接圆.

 的长.

【解析】解:过点作,垂足为,

在中,,




在中,