海淀区高二年级第二学期期中练习

  学(文科)

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本试卷共100.考试时间90分钟.

一、选择题:本大题共8小题, 每小题4,32. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.复数的虚部是(     )

A.    B.     C.     D.

2.下列导数运算错误的是(    

A.    B.   C.    D.

3. 函数的图象如图所示,则的极大值点的个数为(    

A. 0            B. 1

C. 2            D. 3

4.已知函数的导函数.上单调递增,则实数的取值范围是    

A.        B.         C.        D.

5. 已知两个命题:

若复数满足,则.”

   “存在唯一的一个实数对使得.”

   其真假情况是(    

   A.     B.      C.      D.

6. 一个高为H容积为V的鱼缸的轴截面如图所示.现向空鱼缸内注水,直到注满为止.当鱼缸水深为h时,水的体积记为v.函数vf(h)的大致图象可能是(    )

 

 

 

 

 

 

 

7.已知函数上可导,其部分图象如图所示,设,则下列不等式正确的是(     

8.已知函数,其导函数的图象如图所示,则函数的图象只可能是(    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二、填空题:本大题共4小题, 每小题4,16.把答案填在题中横线上.

9.计算=_________.

10.已知 ,则______________.

11. 若函数是增函数,则实数的范围是_______________.

12. 已知数列满足,且,则________,通项______________(用表示).

 

 

 

 

 

 

三、解答题:本大题共5小题,52. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

13.(本小题12分)

已知函数,其导函数为的部分值如下表所示:

-2

0

1

3

8

-10

6

8

0

-90

   根据表中数据,回答下列问题:

Ⅰ)实数的值为___________;当 ________时,取得极大值(将答案填写在横线上).

Ⅱ)求实数的值.

Ⅲ)求的单调区间.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.(本小题10分)

如图,四棱锥的底面满足 DE //ACAC=2DE.

Ⅰ)若DC⊥平面ABC ABBC,求证:平面ABE⊥平面BCD;

Ⅱ)求证:在平面内不存在直线与平行;

某同学用分析法证明第(1)问,用反证法证明第 2)问,证明过程如下,请你在横线上填上合适的内容.

Ⅰ)证明:欲证平面平面BCD

只需证_______________________________

由已知ABBC,只需证________________

由已知DC⊥平面ABC可得DCAB成立,

所以平面ABE⊥平面BCD.

Ⅱ)证明:假设______________________________________

又因为平面,所以平面.

又因为平面平面=,

所以__________________

又因为DE //AC所以是平行四边形,

所以,这与_____________________________矛盾,

所以假设错误,原结论正确.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15.(本小题12分)

已知函数.

Ⅰ)若直线是函数在点处的切线,求实数的值;

Ⅱ)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

16. (本小题10分)

请阅读问题1的解答过程,然后借鉴问题1的解题思路完成问题2的解答:

问题1:已知数集具有性质

对任意的两数中至少有一个属于.若数集具有性质,求的值.

解:对于集合中最大的数,因为.

所以,,都属于该集合.

又因为,所以.

所以,,故.

问题2:已知数集具有性质

对任意的两数中至少有一个属于.若数集具有性质,求的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17. (本小题8分)

阅读下面的一段文字,并解决后面的问题:

我们可以从函数的角度来研究方程的解的个数的情况,例如,研究方程的解的情况:因为方程的同解方程有等多种形式,所以,我们既可以选用函数,也可以选用函数,通过研究两函数图象的位置关系来研究方程的解的个数情况.因为函数的选择,往往决定了后续研究过程的难易程度,所以从函数的角度来研究方程的解的情况,首先要注意函数的选择.

请选择合适的函数来研究该方程的解的个数的情况,记为该方程的解的个数.请写出的所有可能取值,并对的每一个取值,分别指出你所选用的函数,画出相应图象(不需求出的数值).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案

一、选择题:本大题共8小题, 每小题4分,共32.

AABD  CABD

二、填空题:本大题共4小题, 每小题4分,共16.

9.   10.    11.    12.  9  

(说明:一题两空的题目,每空2分)

三、解答题:本大题共5小题,52. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

13.(本小题12分)

Ⅰ)63.                  —————————————————————–4

Ⅱ)解:————————————————————-5

      由已知表格可得解得——————————————–7

Ⅲ)解:由(Ⅱ)可得———————8

因为——-10

      所以的单调增区间为,单调减区间为.——–12

 

14.(本小题10分)

Ⅰ)证明:欲证平面平面BCD

只需证平面   ————————————————————2

由已知ABBC,只需证————————————————-4

由已知DC⊥平面ABC可得DCAB成立,

所以平面ABE⊥平面BCD.

Ⅱ)证明:假设平面内存在直线与平行———————————6

又因为平面,所以平面.

又因为平面平面=,

所以                        —————————————8

又因为DE //AC所以是平行四边形,

所以,这与矛盾,———————————————10

所以假设错误,原结论正确.

 

15.(本小题12分)

Ⅰ)解:因为.———————————————————-2

          由已知可得,解得.—————————————-3

          因为,所以,解得.——————————–4

Ⅱ)1:当时,因为,所以不合题意.———————-6

           时,对任意,都有成立.——–7

时,令,解得

情况如下:

0

 

                                             —————————————9

所以的最大值为.   ————————————————-10

           所以,依题意有————————11

           因为,所以,即.

           综上,所求的取值范围为.———————————————-12

2:对任意的,都有成立,即成立,

           时,因为,显然不恒成立.—————6

时,不等式显然成立.—————————————————–7

           时,,则的情况如下:

      

0

 

                                                  ——————————-9

所以的最大值为——————————————–10

           故只需,即.———————————————————11

           综上,所求的取值范围为.———————————————-12

16. (本小题10分)

解:对于集合中最大的数,因为————2

所以,,,都属于该集合.—————————————4

又因为,所以.——————6

所以,,————————————————————-8

.——————————————————————————-10

17. (本小题8分)

解:的可能取值为0123.

的可能取值

所选用的函数

图象位置关系

 

2

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

说明:其它选择函数的方法相对应给分即可。

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