数学(文)试题

一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

1.若复数,则在复平面内对应的点位于(    )[

2.A.第一象限 B.第二象限     C.第四象限      D.第三象限

3.双曲线的实轴长是(    )

A.2      B.         C.4        D.

4.在等差数列{}中,已知,d等于(    )

5. : A.0        B.2             C.3      D.4

4.函数的递增区间是 (    )

A0+∞    B.-∞1C.-∞+∞   D.1+∞

5.设“≥2≥2”“≥4”(    )[

A.充分不必要条件      B.必要不充分条件

C.充要条件               D.即不充分也不必要条件

6.在△ABC中,a=6,B=30°,C=120°,则△ABC的面积为(    )

A.9 B.8    C.9   D.18

7.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为(    )源A.-1    B.0    C.1    D.3

8.不等式的解集为(   )

A.   B.    

C.   D.

9.已知变量满足约束条件  则的最大值为(    )

A         B.          C.           D.

 

 

10.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应能耗y(吨)的几组数据

x

3

4

5

6

y

2.5

t

4

4.5

  根据上表中提供的数据,求得线性回归方程是=0.7x+0.35,那么表中t的值应是(    )

  A.3    B.3.15      C.3.5    D.3.85

11.已知F1F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左右两个焦点,过F1x轴的垂线交椭圆于点P,若∠F1PF2=,则椭圆的离心率为(    )

A.    B.    C.    D.

12.定义在上的函数的单调增区间为,若方程恰有4个不同的实根,则实数的值为(    )A.    B.    C.1    D.-1

二、填空:本大题共4小题,每小题4分,共16分

13.已知x、y都是正数,如果xy=15,则x+y的最小值是    .

14.在△ABC中,已知b2+c2=bc+a2,则角A的大小为    

15.观察下列不等式:

   1+<,

 1++<,

   1+++<,

……

照此规律,第六个不等式为         

16.整数数列满足 ,若此数列的前800项的和是2013,前813项的和是2000,则其前2014项的和为           .

三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明

17.(本小题满分12分)在△ABC中,若a=1,b=,

(1)若B=45°,求角A;

(2)若c=,求角C.

18.(本题满分12)调查某桑场采桑员和辅助工关于桑毛虫皮炎发病情况结果如表:

 

采桑

不采桑

合计

患者人数

18

12

 

健康人数

5

78

 

合计

 

 

 

(1)完成2×2列联表;

(2)利用2×2列联表的独立性检验估计,“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关?

参考数据

≤2.706时,无充分证据判定变量A,B有关联,可以认为两变量无关联;

>2.706时,有90%把握判定变量A,B有关联;

>3.841时,有95%把握判定变量A,B有关联;

>6.635时,有99%把握判定变量A,B有关联。

(参考公式: ,其中.)

 

19.(本小题满分12)已知数列{an}为等差数列,a3=5,a7=13.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}满足,求数列{bn}的前n项和Tn.

20(本小题满分12分)某化工企业2013年年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y(单位:万元)

(1)x表示y

(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时,企业需重新更换新的污水处理设备.则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备.

21(本小题满分12分)

  设椭圆CF1F2为左、右焦点,B为短轴端点,且SBF1F2=4,离心率为,O为坐标原点.

  1)求椭圆C的方程,

  2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足?若存在,求出该圆的方程,若不存在,说明理由.

 22.(本小题满分14分)

    已知函数f(x)axllnx,其中a为常数.

  1)当时,若f(x)在区间(0e)上的最大值为一4,求a的值;

2)当时,若函数存在零点,求实数b的取值范围.

 

         数学(文)试题答案  

一.选择题:CCCDA  CBBCA  BB

二.填空题:

13. 2   14.  60°     

15.   

   16.987      

三.解答题:

17解:(1)由正弦定理得=,

∴sin A===,

∴A=30°.

(2)cos C===-,

∴C=135°.

18.

 

19解:(1)设an=a1+(n-1)d,则

解得a1=1,d=2.

所以{an}的通项公式为an=1+(n-1)×2=2n-1.

(2)依题意得=

所以{bn}是首项为b1=41=4,公比为4的等比数列,

所以{bn}的前n项和Tn=

20 [解析](1)由题意得,

yx(100+0.5x+(2+4+6+…+2x))

yxx(100)1.5(xN*)

(2)由基本不等式得:

yxx(100)1.5≥2x(100)1.521.5,当且仅当xx(100),即x10时取等号.

故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备.

21.解:(1)因为椭圆,由题意得

,  

解得所以椭圆的方程为   …… 4

2)假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点

因为,所以有,

当切线斜率存在时,设该圆的切线方程为解方程组

,,     ……… 6

△=,

 

 

要使,,,

所以,所以,所以,

所以,,因为直线为圆的一条切线,

所以圆的半径为,,,所求的圆为,   ……… 10

此时圆的切线都满足,

而当切线的斜率不存在时,切线为与椭圆的两个交点为满足, 综上, 存在圆心在原点的圆满足条件.   …… 12

22. 解:Ⅰ)由题意,令解得 因为,所以

解得,由解得

从而的单调增区间为,减区间为

所以, 解得,…….  5

Ⅱ)函数存在零点,即方程有实数根,

由已知,函数的定义域为时,,所以

时,;当时,所以,的单调增区间为,减区间为,所以  所以,≥1.  ……… 9

,则.  时,;当时, 

从而单调递增,在单调递减,

所以,  要使方程有实数根,

只需即可,则. …12

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