湘教版八年级数学上册第一章教学课件 可化为一元一次方程的分式方程
2.5全等三角形第2章三角形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2全等图形全等三角形全等三角形的性质基本事实“边角边”或“SAS”基本事实“角边角”或“ASA”定理“角角边”或“AAS”基本事实“边边边”或“SSS”三角形的
1.5可化为一元一次方程的分式方程第1章分式逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2分式方程的概念分式方程的解法分式方程的应用知识点同类二次根式知1－讲感悟新知11.分式方程：分母中含有未知数的方程叫作分式方程.2.判断一个方
简介：1.4分式的加法和减法第1章分式 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2同分母的分式的加减法分式的通分异分母的分式的加减法分式的混合运算 知识点同分母的分式的加减法知1－讲感悟新知11.同分母的分式的加、减法运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.即 知1－讲感悟新知2.同分母的分式相加减的一般步骤：(1)分母不变，把分子相加减；(2)分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；(3)结果应化成最简分式或整式.特别解读“分子相加减”就是把各个分式的分子整体相加减，在计算时，各分子都应用括号括起来，若分子是系数为正的单项式，括号可以省略；若分子是多项式，且分子相减时，括号不能省略，否则容易出现符号错误. 感悟新知知1－练计算：例1解题秘方：按照同分母的分式的加、减法运算法则进行计算即可，结果要化为最简分式或整式. 感悟新知知1－练警示误区1.当分母不相同而是相反数时，不能直接相加减，需将分母变为相同的，同时，中间的运算符号之改变，即“+”号变“-”号，“-”号变“+”号；2.当分子是多项式时，在对分子进行加减时，要带括号，后去括号运算；3.加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分式或整式. 感悟新知知1－练 知识点分式的通分知2－讲感悟新知21.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.2.最简公分母：通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. 知2－讲感悟新知3.通分的一般步骤：(1)确定最简公分母；(2)用最简公分母分别除以各分母求商；(3)用所得的商分别乘相应分式的分子、分母得出同分母分式. 知2－讲感悟新知特别解读约分与通分的联系与区别：约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变形之后每个分式的值都不变.约分是针对一个分式来说的，约分可使分式得以化简，而通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母的分式化为同分母的分式. 感悟新知知2－练把下列各组分式通分：例2 知2－讲感悟新知教你一招确定最简公分母的一般方法:如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是由①各分母系数的最小公倍数;②各分母相同字母的最高次幂;③各分母所有不同字母及其指数的乘积这三部分组成；如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再按照分母都是单项式时求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定.解题秘方：先确定最简公分母，再通分. 感悟新知知2－练 感悟新知知2－练 感悟新知知2－练 知识点异分母的分式的加减法知3－讲感悟新知31.异分母的分式的加、减法运算法则：异分母的分式进行加、减运算时，要先化成同分母的分式，然后再加减.即 知3－讲感悟新知2.异分母的分式相加减的一般步骤：(1)通分：将异分母的分式转化为同分母的分式；(2)加减：按照同分母的分式进行加减运算时的一般步骤进行计算.注意：异分母的分式进行加减运算时的关键是通分.特别解读通分的关键是确定最简公分母，最简公分母是各分母的所有因式的最高次幂的积. 感悟新知知3－练计算：解题秘方：异分母的分式相加减，先找最简公分母，进行通分，变为同分母的分式，再按照同分母的分式的加、减法运算法则进行计算.例3 感悟新知知3－练特别提醒1.通分时，若要改变某个因式的符号，可利用分式的符号变化规律进行变换.2.类似同分母的分式相加减，分子是多项式的注意带上括号.3.最后运算的结果应是最简分式或整式. 感悟新知知3－练在通分时，整式看成分母是1，整式作为分子的“分式”，若是多项式时，则看成一个整体；通分时要带上括号 感悟新知知3－练从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路，小亮在上坡路上的骑车速度为akm/h，在平路上的骑车速度为2akm/h，在下坡路上的骑车速度为3akm/h.(1)当他分别走第一条路和第二条路时，从甲地到乙地各需要多长时间？(2)从甲地到乙地，他走哪条路花费的时间少？少用多长时间？例3 感悟新知知3－练解题秘方：紧扣题意中揭示的数量关系，利用分式的运算结果解决问题.思路点拨(1)根据时间=路程÷速度，求出走这两条路分别花费的时间；(2)将走这两条路分别花费的时间作差，比较大小，差的绝对值就是少用的时间. 感悟新知知3－练解：(1)走第一条路所用的时间为h.走第二条路所用的时间为 知识点分式的混合运算知4－讲感悟新知41.分式的混合运算顺序：分式与分数的混合运算有相同的运算顺序，即先乘方，再乘除，然后加减.有括号时，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同级运算，按从左到右的顺序进行. 知4－讲感悟新知2.分式的混合运算的方法：(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理运用运算律来简化运算，此时需将分式的乘除法统一成乘法，分式的加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律简化运算.(2)运算过程中及时约分化简，有时可使解题过程简单.(3)运算结果是最简分式或整式. 知4－讲感悟新知特别提醒◆分式的混合运算要注意运算顺序和解题步骤，把好符号关.◆分式除法只有转化为乘法后才能运用乘法运算律进行计算. 感悟新知知4－练计算：解题秘方：在进行分式的混合运算时，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号时要先算括号里面的.例5 感悟新知知4－练方法点拨1.分式的计算应先分清运算顺序，再按分式的运算法则进行计算，当某一项是整式时，可将此项看成分母为1的式子.2.分式的混合运算中要注意对各分式中分子、分母符号的处理，结果中分子或分母的系数是负数的，要把“－”号提到分式的前面.3.所有的分式运算，结果必须化到最简. 感悟新知知4－练 感悟新知知4－练 课堂小结分式的加法和减法分式的加法和减法同分母异分母混合运算运算顺序运算律与乘除组成
简介：1.4分式的加法和减法第1章分式 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2同分母的分式的加减法分式的通分异分母的分式的加减法分式的混合运算 知识点同分母的分式的加减法知1－讲感悟新知11.同分母的分式的加、减法运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.即 知1－讲感悟新知2.同分母的分式相加减的一般步骤：(1)分母不变，把分子相加减；(2)分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；(3)结果应化成最简分式或整式.特别解读“分子相加减”就是把各个分式的分子整体相加减，在计算时，各分子都应用括号括起来，若分子是系数为正的单项式，括号可以省略；若分子是多项式，且分子相减时，括号不能省略，否则容易出现符号错误. 感悟新知知1－练计算：例1解题秘方：按照同分母的分式的加、减法运算法则进行计算即可，结果要化为最简分式或整式. 感悟新知知1－练警示误区1.当分母不相同而是相反数时，不能直接相加减，需将分母变为相同的，同时，中间的运算符号之改变，即“+”号变“-”号，“-”号变“+”号；2.当分子是多项式时，在对分子进行加减时，要带括号，后去括号运算；3.加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分式或整式. 感悟新知知1－练 知识点分式的通分知2－讲感悟新知21.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.2.最简公分母：通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. 知2－讲感悟新知3.通分的一般步骤：(1)确定最简公分母；(2)用最简公分母分别除以各分母求商；(3)用所得的商分别乘相应分式的分子、分母得出同分母分式. 知2－讲感悟新知特别解读约分与通分的联系与区别：约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变形之后每个分式的值都不变.约分是针对一个分式来说的，约分可使分式得以化简，而通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母的分式化为同分母的分式. 感悟新知知2－练把下列各组分式通分：例2 知2－讲感悟新知教你一招确定最简公分母的一般方法:如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是由①各分母系数的最小公倍数;②各分母相同字母的最高次幂;③各分母所有不同字母及其指数的乘积这三部分组成；如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再按照分母都是单项式时求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定.解题秘方：先确定最简公分母，再通分. 感悟新知知2－练 感悟新知知2－练 感悟新知知2－练 知识点异分母的分式的加减法知3－讲感悟新知31.异分母的分式的加、减法运算法则：异分母的分式进行加、减运算时，要先化成同分母的分式，然后再加减.即 知3－讲感悟新知2.异分母的分式相加减的一般步骤：(1)通分：将异分母的分式转化为同分母的分式；(2)加减：按照同分母的分式进行加减运算时的一般步骤进行计算.注意：异分母的分式进行加减运算时的关键是通分.特别解读通分的关键是确定最简公分母，最简公分母是各分母的所有因式的最高次幂的积. 感悟新知知3－练计算：解题秘方：异分母的分式相加减，先找最简公分母，进行通分，变为同分母的分式，再按照同分母的分式的加、减法运算法则进行计算.例3 感悟新知知3－练特别提醒1.通分时，若要改变某个因式的符号，可利用分式的符号变化规律进行变换.2.类似同分母的分式相加减，分子是多项式的注意带上括号.3.最后运算的结果应是最简分式或整式. 感悟新知知3－练在通分时，整式看成分母是1，整式作为分子的“分式”，若是多项式时，则看成一个整体；通分时要带上括号 感悟新知知3－练从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路，小亮在上坡路上的骑车速度为akm/h，在平路上的骑车速度为2akm/h，在下坡路上的骑车速度为3akm/h.(1)当他分别走第一条路和第二条路时，从甲地到乙地各需要多长时间？(2)从甲地到乙地，他走哪条路花费的时间少？少用多长时间？例3 感悟新知知3－练解题秘方：紧扣题意中揭示的数量关系，利用分式的运算结果解决问题.思路点拨(1)根据时间=路程÷速度，求出走这两条路分别花费的时间；(2)将走这两条路分别花费的时间作差，比较大小，差的绝对值就是少用的时间. 感悟新知知3－练解：(1)走第一条路所用的时间为h.走第二条路所用的时间为 知识点分式的混合运算知4－讲感悟新知41.分式的混合运算顺序：分式与分数的混合运算有相同的运算顺序，即先乘方，再乘除，然后加减.有括号时，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同级运算，按从左到右的顺序进行. 知4－讲感悟新知2.分式的混合运算的方法：(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理运用运算律来简化运算，此时需将分式的乘除法统一成乘法，分式的加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律简化运算.(2)运算过程中及时约分化简，有时可使解题过程简单.(3)运算结果是最简分式或整式. 知4－讲感悟新知特别提醒◆分式的混合运算要注意运算顺序和解题步骤，把好符号关.◆分式除法只有转化为乘法后才能运用乘法运算律进行计算. 感悟新知知4－练计算：解题秘方：在进行分式的混合运算时，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号时要先算括号里面的.例5 感悟新知知4－练方法点拨1.分式的计算应先分清运算顺序，再按分式的运算法则进行计算，当某一项是整式时，可将此项看成分母为1的式子.2.分式的混合运算中要注意对各分式中分子、分母符号的处理，结果中分子或分母的系数是负数的，要把“－”号提到分式的前面.3.所有的分式运算，结果必须化到最简. 感悟新知知4－练 感悟新知知4－练 课堂小结分式的加法和减法分式的加法和减法同分母异分母混合运算运算顺序运算律与乘除组成
简介：1.4分式的加法和减法第1章分式 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2同分母的分式的加减法分式的通分异分母的分式的加减法分式的混合运算 知识点同分母的分式的加减法知1－讲感悟新知11.同分母的分式的加、减法运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.即 知1－讲感悟新知2.同分母的分式相加减的一般步骤：(1)分母不变，把分子相加减；(2)分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；(3)结果应化成最简分式或整式.特别解读“分子相加减”就是把各个分式的分子整体相加减，在计算时，各分子都应用括号括起来，若分子是系数为正的单项式，括号可以省略；若分子是多项式，且分子相减时，括号不能省略，否则容易出现符号错误. 感悟新知知1－练计算：例1解题秘方：按照同分母的分式的加、减法运算法则进行计算即可，结果要化为最简分式或整式. 感悟新知知1－练警示误区1.当分母不相同而是相反数时，不能直接相加减，需将分母变为相同的，同时，中间的运算符号之改变，即“+”号变“-”号，“-”号变“+”号；2.当分子是多项式时，在对分子进行加减时，要带括号，后去括号运算；3.加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分式或整式. 感悟新知知1－练 知识点分式的通分知2－讲感悟新知21.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.2.最简公分母：通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. 知2－讲感悟新知3.通分的一般步骤：(1)确定最简公分母；(2)用最简公分母分别除以各分母求商；(3)用所得的商分别乘相应分式的分子、分母得出同分母分式. 知2－讲感悟新知特别解读约分与通分的联系与区别：约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变形之后每个分式的值都不变.约分是针对一个分式来说的，约分可使分式得以化简，而通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母的分式化为同分母的分式. 感悟新知知2－练把下列各组分式通分：例2 知2－讲感悟新知教你一招确定最简公分母的一般方法:如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是由①各分母系数的最小公倍数;②各分母相同字母的最高次幂;③各分母所有不同字母及其指数的乘积这三部分组成；如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再按照分母都是单项式时求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定.解题秘方：先确定最简公分母，再通分. 感悟新知知2－练 感悟新知知2－练 感悟新知知2－练 知识点异分母的分式的加减法知3－讲感悟新知31.异分母的分式的加、减法运算法则：异分母的分式进行加、减运算时，要先化成同分母的分式，然后再加减.即 知3－讲感悟新知2.异分母的分式相加减的一般步骤：(1)通分：将异分母的分式转化为同分母的分式；(2)加减：按照同分母的分式进行加减运算时的一般步骤进行计算.注意：异分母的分式进行加减运算时的关键是通分.特别解读通分的关键是确定最简公分母，最简公分母是各分母的所有因式的最高次幂的积. 感悟新知知3－练计算：解题秘方：异分母的分式相加减，先找最简公分母，进行通分，变为同分母的分式，再按照同分母的分式的加、减法运算法则进行计算.例3 感悟新知知3－练特别提醒1.通分时，若要改变某个因式的符号，可利用分式的符号变化规律进行变换.2.类似同分母的分式相加减，分子是多项式的注意带上括号.3.最后运算的结果应是最简分式或整式. 感悟新知知3－练在通分时，整式看成分母是1，整式作为分子的“分式”，若是多项式时，则看成一个整体；通分时要带上括号 感悟新知知3－练从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路，小亮在上坡路上的骑车速度为akm/h，在平路上的骑车速度为2akm/h，在下坡路上的骑车速度为3akm/h.(1)当他分别走第一条路和第二条路时，从甲地到乙地各需要多长时间？(2)从甲地到乙地，他走哪条路花费的时间少？少用多长时间？例3 感悟新知知3－练解题秘方：紧扣题意中揭示的数量关系，利用分式的运算结果解决问题.思路点拨(1)根据时间=路程÷速度，求出走这两条路分别花费的时间；(2)将走这两条路分别花费的时间作差，比较大小，差的绝对值就是少用的时间. 感悟新知知3－练解：(1)走第一条路所用的时间为h.走第二条路所用的时间为 知识点分式的混合运算知4－讲感悟新知41.分式的混合运算顺序：分式与分数的混合运算有相同的运算顺序，即先乘方，再乘除，然后加减.有括号时，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同级运算，按从左到右的顺序进行. 知4－讲感悟新知2.分式的混合运算的方法：(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理运用运算律来简化运算，此时需将分式的乘除法统一成乘法，分式的加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律简化运算.(2)运算过程中及时约分化简，有时可使解题过程简单.(3)运算结果是最简分式或整式. 知4－讲感悟新知特别提醒◆分式的混合运算要注意运算顺序和解题步骤，把好符号关.◆分式除法只有转化为乘法后才能运用乘法运算律进行计算. 感悟新知知4－练计算：解题秘方：在进行分式的混合运算时，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号时要先算括号里面的.例5 感悟新知知4－练方法点拨1.分式的计算应先分清运算顺序，再按分式的运算法则进行计算，当某一项是整式时，可将此项看成分母为1的式子.2.分式的混合运算中要注意对各分式中分子、分母符号的处理，结果中分子或分母的系数是负数的，要把“－”号提到分式的前面.3.所有的分式运算，结果必须化到最简. 感悟新知知4－练 感悟新知知4－练 课堂小结分式的加法和减法分式的加法和减法同分母异分母混合运算运算顺序运算律与乘除组成
简介：1.4分式的加法和减法第1章分式 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2同分母的分式的加减法分式的通分异分母的分式的加减法分式的混合运算 知识点同分母的分式的加减法知1－讲感悟新知11.同分母的分式的加、减法运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.即 知1－讲感悟新知2.同分母的分式相加减的一般步骤：(1)分母不变，把分子相加减；(2)分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；(3)结果应化成最简分式或整式.特别解读“分子相加减”就是把各个分式的分子整体相加减，在计算时，各分子都应用括号括起来，若分子是系数为正的单项式，括号可以省略；若分子是多项式，且分子相减时，括号不能省略，否则容易出现符号错误. 感悟新知知1－练计算：例1解题秘方：按照同分母的分式的加、减法运算法则进行计算即可，结果要化为最简分式或整式. 感悟新知知1－练警示误区1.当分母不相同而是相反数时，不能直接相加减，需将分母变为相同的，同时，中间的运算符号之改变，即“+”号变“-”号，“-”号变“+”号；2.当分子是多项式时，在对分子进行加减时，要带括号，后去括号运算；3.加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分式或整式. 感悟新知知1－练 知识点分式的通分知2－讲感悟新知21.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.2.最简公分母：通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. 知2－讲感悟新知3.通分的一般步骤：(1)确定最简公分母；(2)用最简公分母分别除以各分母求商；(3)用所得的商分别乘相应分式的分子、分母得出同分母分式. 知2－讲感悟新知特别解读约分与通分的联系与区别：约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变形之后每个分式的值都不变.约分是针对一个分式来说的，约分可使分式得以化简，而通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母的分式化为同分母的分式. 感悟新知知2－练把下列各组分式通分：例2 知2－讲感悟新知教你一招确定最简公分母的一般方法:如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是由①各分母系数的最小公倍数;②各分母相同字母的最高次幂;③各分母所有不同字母及其指数的乘积这三部分组成；如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再按照分母都是单项式时求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定.解题秘方：先确定最简公分母，再通分. 感悟新知知2－练 感悟新知知2－练 感悟新知知2－练 知识点异分母的分式的加减法知3－讲感悟新知31.异分母的分式的加、减法运算法则：异分母的分式进行加、减运算时，要先化成同分母的分式，然后再加减.即 知3－讲感悟新知2.异分母的分式相加减的一般步骤：(1)通分：将异分母的分式转化为同分母的分式；(2)加减：按照同分母的分式进行加减运算时的一般步骤进行计算.注意：异分母的分式进行加减运算时的关键是通分.特别解读通分的关键是确定最简公分母，最简公分母是各分母的所有因式的最高次幂的积. 感悟新知知3－练计算：解题秘方：异分母的分式相加减，先找最简公分母，进行通分，变为同分母的分式，再按照同分母的分式的加、减法运算法则进行计算.例3 感悟新知知3－练特别提醒1.通分时，若要改变某个因式的符号，可利用分式的符号变化规律进行变换.2.类似同分母的分式相加减，分子是多项式的注意带上括号.3.最后运算的结果应是最简分式或整式. 感悟新知知3－练在通分时，整式看成分母是1，整式作为分子的“分式”，若是多项式时，则看成一个整体；通分时要带上括号 感悟新知知3－练从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路，小亮在上坡路上的骑车速度为akm/h，在平路上的骑车速度为2akm/h，在下坡路上的骑车速度为3akm/h.(1)当他分别走第一条路和第二条路时，从甲地到乙地各需要多长时间？(2)从甲地到乙地，他走哪条路花费的时间少？少用多长时间？例3 感悟新知知3－练解题秘方：紧扣题意中揭示的数量关系，利用分式的运算结果解决问题.思路点拨(1)根据时间=路程÷速度，求出走这两条路分别花费的时间；(2)将走这两条路分别花费的时间作差，比较大小，差的绝对值就是少用的时间. 感悟新知知3－练解：(1)走第一条路所用的时间为h.走第二条路所用的时间为 知识点分式的混合运算知4－讲感悟新知41.分式的混合运算顺序：分式与分数的混合运算有相同的运算顺序，即先乘方，再乘除，然后加减.有括号时，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同级运算，按从左到右的顺序进行. 知4－讲感悟新知2.分式的混合运算的方法：(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理运用运算律来简化运算，此时需将分式的乘除法统一成乘法，分式的加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律简化运算.(2)运算过程中及时约分化简，有时可使解题过程简单.(3)运算结果是最简分式或整式. 知4－讲感悟新知特别提醒◆分式的混合运算要注意运算顺序和解题步骤，把好符号关.◆分式除法只有转化为乘法后才能运用乘法运算律进行计算. 感悟新知知4－练计算：解题秘方：在进行分式的混合运算时，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号时要先算括号里面的.例5 感悟新知知4－练方法点拨1.分式的计算应先分清运算顺序，再按分式的运算法则进行计算，当某一项是整式时，可将此项看成分母为1的式子.2.分式的混合运算中要注意对各分式中分子、分母符号的处理，结果中分子或分母的系数是负数的，要把“－”号提到分式的前面.3.所有的分式运算，结果必须化到最简. 感悟新知知4－练 感悟新知知4－练 课堂小结分式的加法和减法分式的加法和减法同分母异分母混合运算运算顺序运算律与乘除组成
简介：1.4分式的加法和减法第1章分式 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2同分母的分式的加减法分式的通分异分母的分式的加减法分式的混合运算 知识点同分母的分式的加减法知1－讲感悟新知11.同分母的分式的加、减法运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.即 知1－讲感悟新知2.同分母的分式相加减的一般步骤：(1)分母不变，把分子相加减；(2)分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；(3)结果应化成最简分式或整式.特别解读“分子相加减”就是把各个分式的分子整体相加减，在计算时，各分子都应用括号括起来，若分子是系数为正的单项式，括号可以省略；若分子是多项式，且分子相减时，括号不能省略，否则容易出现符号错误. 感悟新知知1－练计算：例1解题秘方：按照同分母的分式的加、减法运算法则进行计算即可，结果要化为最简分式或整式. 感悟新知知1－练警示误区1.当分母不相同而是相反数时，不能直接相加减，需将分母变为相同的，同时，中间的运算符号之改变，即“+”号变“-”号，“-”号变“+”号；2.当分子是多项式时，在对分子进行加减时，要带括号，后去括号运算；3.加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分式或整式. 感悟新知知1－练 知识点分式的通分知2－讲感悟新知21.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.2.最简公分母：通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. 知2－讲感悟新知3.通分的一般步骤：(1)确定最简公分母；(2)用最简公分母分别除以各分母求商；(3)用所得的商分别乘相应分式的分子、分母得出同分母分式. 知2－讲感悟新知特别解读约分与通分的联系与区别：约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变形之后每个分式的值都不变.约分是针对一个分式来说的，约分可使分式得以化简，而通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母的分式化为同分母的分式. 感悟新知知2－练把下列各组分式通分：例2 知2－讲感悟新知教你一招确定最简公分母的一般方法:如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是由①各分母系数的最小公倍数;②各分母相同字母的最高次幂;③各分母所有不同字母及其指数的乘积这三部分组成；如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再按照分母都是单项式时求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定.解题秘方：先确定最简公分母，再通分. 感悟新知知2－练 感悟新知知2－练 感悟新知知2－练 知识点异分母的分式的加减法知3－讲感悟新知31.异分母的分式的加、减法运算法则：异分母的分式进行加、减运算时，要先化成同分母的分式，然后再加减.即 知3－讲感悟新知2.异分母的分式相加减的一般步骤：(1)通分：将异分母的分式转化为同分母的分式；(2)加减：按照同分母的分式进行加减运算时的一般步骤进行计算.注意：异分母的分式进行加减运算时的关键是通分.特别解读通分的关键是确定最简公分母，最简公分母是各分母的所有因式的最高次幂的积. 感悟新知知3－练计算：解题秘方：异分母的分式相加减，先找最简公分母，进行通分，变为同分母的分式，再按照同分母的分式的加、减法运算法则进行计算.例3 感悟新知知3－练特别提醒1.通分时，若要改变某个因式的符号，可利用分式的符号变化规律进行变换.2.类似同分母的分式相加减，分子是多项式的注意带上括号.3.最后运算的结果应是最简分式或整式. 感悟新知知3－练在通分时，整式看成分母是1，整式作为分子的“分式”，若是多项式时，则看成一个整体；通分时要带上括号 感悟新知知3－练从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路，小亮在上坡路上的骑车速度为akm/h，在平路上的骑车速度为2akm/h，在下坡路上的骑车速度为3akm/h.(1)当他分别走第一条路和第二条路时，从甲地到乙地各需要多长时间？(2)从甲地到乙地，他走哪条路花费的时间少？少用多长时间？例3 感悟新知知3－练解题秘方：紧扣题意中揭示的数量关系，利用分式的运算结果解决问题.思路点拨(1)根据时间=路程÷速度，求出走这两条路分别花费的时间；(2)将走这两条路分别花费的时间作差，比较大小，差的绝对值就是少用的时间. 感悟新知知3－练解：(1)走第一条路所用的时间为h.走第二条路所用的时间为 知识点分式的混合运算知4－讲感悟新知41.分式的混合运算顺序：分式与分数的混合运算有相同的运算顺序，即先乘方，再乘除，然后加减.有括号时，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同级运算，按从左到右的顺序进行. 知4－讲感悟新知2.分式的混合运算的方法：(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理运用运算律来简化运算，此时需将分式的乘除法统一成乘法，分式的加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律简化运算.(2)运算过程中及时约分化简，有时可使解题过程简单.(3)运算结果是最简分式或整式. 知4－讲感悟新知特别提醒◆分式的混合运算要注意运算顺序和解题步骤，把好符号关.◆分式除法只有转化为乘法后才能运用乘法运算律进行计算. 感悟新知知4－练计算：解题秘方：在进行分式的混合运算时，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号时要先算括号里面的.例5 感悟新知知4－练方法点拨1.分式的计算应先分清运算顺序，再按分式的运算法则进行计算，当某一项是整式时，可将此项看成分母为1的式子.2.分式的混合运算中要注意对各分式中分子、分母符号的处理，结果中分子或分母的系数是负数的，要把“－”号提到分式的前面.3.所有的分式运算，结果必须化到最简. 感悟新知知4－练 感悟新知知4－练 课堂小结分式的加法和减法分式的加法和减法同分母异分母混合运算运算顺序运算律与乘除组成
简介：1.4分式的加法和减法第1章分式 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2同分母的分式的加减法分式的通分异分母的分式的加减法分式的混合运算 知识点同分母的分式的加减法知1－讲感悟新知11.同分母的分式的加、减法运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.即 知1－讲感悟新知2.同分母的分式相加减的一般步骤：(1)分母不变，把分子相加减；(2)分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；(3)结果应化成最简分式或整式.特别解读“分子相加减”就是把各个分式的分子整体相加减，在计算时，各分子都应用括号括起来，若分子是系数为正的单项式，括号可以省略；若分子是多项式，且分子相减时，括号不能省略，否则容易出现符号错误. 感悟新知知1－练计算：例1解题秘方：按照同分母的分式的加、减法运算法则进行计算即可，结果要化为最简分式或整式. 感悟新知知1－练警示误区1.当分母不相同而是相反数时，不能直接相加减，需将分母变为相同的，同时，中间的运算符号之改变，即“+”号变“-”号，“-”号变“+”号；2.当分子是多项式时，在对分子进行加减时，要带括号，后去括号运算；3.加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分式或整式. 感悟新知知1－练 知识点分式的通分知2－讲感悟新知21.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.2.最简公分母：通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. 知2－讲感悟新知3.通分的一般步骤：(1)确定最简公分母；(2)用最简公分母分别除以各分母求商；(3)用所得的商分别乘相应分式的分子、分母得出同分母分式. 知2－讲感悟新知特别解读约分与通分的联系与区别：约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变形之后每个分式的值都不变.约分是针对一个分式来说的，约分可使分式得以化简，而通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母的分式化为同分母的分式. 感悟新知知2－练把下列各组分式通分：例2 知2－讲感悟新知教你一招确定最简公分母的一般方法:如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是由①各分母系数的最小公倍数;②各分母相同字母的最高次幂;③各分母所有不同字母及其指数的乘积这三部分组成；如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再按照分母都是单项式时求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定.解题秘方：先确定最简公分母，再通分. 感悟新知知2－练 感悟新知知2－练 感悟新知知2－练 知识点异分母的分式的加减法知3－讲感悟新知31.异分母的分式的加、减法运算法则：异分母的分式进行加、减运算时，要先化成同分母的分式，然后再加减.即 知3－讲感悟新知2.异分母的分式相加减的一般步骤：(1)通分：将异分母的分式转化为同分母的分式；(2)加减：按照同分母的分式进行加减运算时的一般步骤进行计算.注意：异分母的分式进行加减运算时的关键是通分.特别解读通分的关键是确定最简公分母，最简公分母是各分母的所有因式的最高次幂的积. 感悟新知知3－练计算：解题秘方：异分母的分式相加减，先找最简公分母，进行通分，变为同分母的分式，再按照同分母的分式的加、减法运算法则进行计算.例3 感悟新知知3－练特别提醒1.通分时，若要改变某个因式的符号，可利用分式的符号变化规律进行变换.2.类似同分母的分式相加减，分子是多项式的注意带上括号.3.最后运算的结果应是最简分式或整式. 感悟新知知3－练在通分时，整式看成分母是1，整式作为分子的“分式”，若是多项式时，则看成一个整体；通分时要带上括号 感悟新知知3－练从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路，小亮在上坡路上的骑车速度为akm/h，在平路上的骑车速度为2akm/h，在下坡路上的骑车速度为3akm/h.(1)当他分别走第一条路和第二条路时，从甲地到乙地各需要多长时间？(2)从甲地到乙地，他走哪条路花费的时间少？少用多长时间？例3 感悟新知知3－练解题秘方：紧扣题意中揭示的数量关系，利用分式的运算结果解决问题.思路点拨(1)根据时间=路程÷速度，求出走这两条路分别花费的时间；(2)将走这两条路分别花费的时间作差，比较大小，差的绝对值就是少用的时间. 感悟新知知3－练解：(1)走第一条路所用的时间为h.走第二条路所用的时间为 知识点分式的混合运算知4－讲感悟新知41.分式的混合运算顺序：分式与分数的混合运算有相同的运算顺序，即先乘方，再乘除，然后加减.有括号时，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同级运算，按从左到右的顺序进行. 知4－讲感悟新知2.分式的混合运算的方法：(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理运用运算律来简化运算，此时需将分式的乘除法统一成乘法，分式的加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律简化运算.(2)运算过程中及时约分化简，有时可使解题过程简单.(3)运算结果是最简分式或整式. 知4－讲感悟新知特别提醒◆分式的混合运算要注意运算顺序和解题步骤，把好符号关.◆分式除法只有转化为乘法后才能运用乘法运算律进行计算. 感悟新知知4－练计算：解题秘方：在进行分式的混合运算时，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号时要先算括号里面的.例5 感悟新知知4－练方法点拨1.分式的计算应先分清运算顺序，再按分式的运算法则进行计算，当某一项是整式时，可将此项看成分母为1的式子.2.分式的混合运算中要注意对各分式中分子、分母符号的处理，结果中分子或分母的系数是负数的，要把“－”号提到分式的前面.3.所有的分式运算，结果必须化到最简. 感悟新知知4－练 感悟新知知4－练 课堂小结分式的加法和减法分式的加法和减法同分母异分母混合运算运算顺序运算律与乘除组成
