江苏省盐城市东台市第二联盟七年级（上）期中数学试卷
期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数：-2，，0，π，-，其中无理数的个数是（ꢀꢀ）A.1B.2C.3D.42.下列说法正确的是（ꢀꢀ）A.点（4，2）与点（2，4）是同一个点B.点P（0，
期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.2的相反数是（ ）A.2B.-2C.D.2.如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）A.a+b＞0B.ab＞0C.a-b＞0D.|a
简介：期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-5的倒数是（ ）A.-5B.C.D.52.下列各组数中，互为相反数的是（ ）A.（-3）2和-32B.（-3）2和32C.（-2）3和-23D.|-2|3和|-23|3.“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为（ ）A.3（x-y2）B.（3x-y）2C.3x-y2D.3（x-y）24.下列计算正确的是（ ）A.3m2-2m2=1B.3m2n-3nm2=0C.3m2+2m2=5m4D.3m+2n=5mn5.长方形的一边长是4x+y，另一边比它小x-y，则长方形的周长是（ ）A.7x+yB.7x+3yC.14x+2yD.14x+6y6.=（ ）A.B.C.D.7.下列说法错误的有（ ）①有理数包括正有理数和负有理数；②绝对值等于它本身的数是非负数；③若|b|=|-5|，则b=-5；④当b=2时，5-|2b-4|有最小值是5；⑤若a、b互为相反数，则ab＜0；⑥-3xy2+2×2-y是关于x、y的六次三项式．A.2个B.3个C.4个D.5个8.已知a-b=2，d-b=-2，则（a-d）2的值为（ ）A.2B.4C.9D.169.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（ ）A.B.C.D.10.观察如图所示一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第10个图中共有点的个数是（ ）第1页，共12页 A.109个B.136个C.166个D.199个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.下列各数中：，-|-2|，0，π，-（-），0.，正有理数个数有______个．12.我国的历史文化古迹故宫，又名紫禁城，位于北京市中心，占地面积约为720000平方米将数720000用科学记数法可表示为______．13.从冰箱冷冻室里取出温度为-10℃的冰块，放在杯中，过一段时间后，该冰块的温度升高到-4℃，其温度升高了______℃．14.如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=，则[2﹡（-3）]﹡（-1）的值为______．15.已知一个多项式与3×2+x+2的和等于3×2-x-3，则此多项式是______．16.某商场实行7折优惠销售，现售价为a元的商品的原价是______．17.若|a|=3，b2=25，且a＜b，则2a-b的值为______．18.定义：若a+b=n，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与-4是关于-1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a=6×2-8kx+12与b=-2（3×2-2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于______的“平衡数”．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.一架直升飞机从高度为460米的位置开始，先以30m/s的速度上升50s，后以12m/s的速度下降120s，（1）这时直升机所在的高度是多少？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这个过程中，一共消耗了多少升燃油？四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）20.画数轴，在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．1.5，-（-1）100，-（-2），-22，-|-2|按照从小到大的顺序排列为．______第2页，共12页 21.计算：（1）（-3）+（-4）-（+11）-（-9）（2）（3）（4）22.化简（1）x2y-3x2y-6xy+7xy-2x2y（2）5（x+y）-4（3x-2y）-3（2x-3y）．23.已知多项式（a-3）x3+4xb+3+5x-1是关于x的二次三项式．（1）求a、b的值；（2）利用（1）中的结果，先化简，再求值：2（3a2b-ab2）-3（ab2+1-2a2b）-324.如图，P是长方形ABCD内一点，三角形ABP的面积为a．（1）若长方形ABCD的面积为m，则三角形CPD的面积为______；（用含m、a的代数式表示）（2）若三角形BPC的面积为b（b＞a），则三角形BPD的面积为______．（用含a、b的代数式表示）第3页，共12页 25.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简：2（a+b）-4|a-c|+3|c-b|26.如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+10|+（c-20）2=0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求AC的值；（2）若数轴上有一动点D满足CD+AD=36，直接写出D点表示的数；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，运动时间为t秒．①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值．②若点A向左运动，点C向右运动，2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值．第4页，共12页 答案和解析1.【答案】B【解析】解：-5的倒数为-．故选：B．直接根据倒数的定义即可得到答案．本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．2.【答案】A【解析】解：A、（-3）2=9，-32=-9，互为相反数；B、（-3）2=32=9，不互为相反数；C、（-2）3=-23=-8，不互为相反数；D、|-2|3=|-23|=8，不互为相反数，故选：A．各项中两式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为3（x-y）2，故选：D．先求x与y的差，再平方，最后写出它们的2倍．本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．4.【答案】B【解析】解：3m2-2m2=m2，故选项A不合题意；3m2n-3nm2=0，正确，故选项B符合题意；3m2+2m2=5m2，故选项C不合题意；3m与2n不是同类项，所以不能合并，故选项D不合题意．故选：B．根据合并同类项的法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项的法则，熟记法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵长方形的一边长是4x+y，另一边比它小x-y，∴另一边长为：4x+y-（x-y）=3x+2y，∴长方形的周长是：2（4x+y+3x+2y）=14x+6y．故选：D．根据题意表示出另一边长，再利用矩形周长公式，结合去括号法则进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．6.【答案】A第5页，共12页 【解析】解：原式=．故选：A．分子的值为3m，分母的值是n个4的值，即4n．考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．7.【答案】D【解析】解：有理数包括正有理数、零和负有理数，所以①错误；绝对值等于它本身的数是非负数，所以②正确；若|b|=|-5|，则b=±5，所以③错误；当b=2时，5-|2b-4|有最大值是5，所以③错误；若a、b互为相反数，则ab≤0，所以⑤错误；-3xy2+2×2-y是关于x、y的三次三项式，所以⑥错误．故选：D．利用有理数的分类对①进行判断；根据绝对值的意义对②③④进行判断；根据相反数的定义对⑤进行判断；根据多项式的有关概念对⑥进行判断．本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．也考查了绝对值、相反数的意义．8.【答案】D【解析】解：∵a-b=2，d-b=-2，∴（a-b）-（d-b）=4，则a-b-d+b=4，a-d=4，∴（a-d）2=16．故选：D．首先利用等式的性质可得a-d=4，再等式两边同时平方计算即可．此题主要考查了整式的加减，关键是正确利用等式的性质得到a-d的值．9.【答案】C【解析】解：依题意得：-=．故选：C．本题是有理数运算的实际应用，就是已知两个数的和及其中一个加数，求另外一个加数，作减法列出正确的算式．有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．10.【答案】C【解析】解：由图可得，第1个图中点的个数为：1+3×1=4，第2个图中点的个数为：1+3×1+3×2=10，第3个图中点的个数为：1+3×1+3×2+3×3=19，…，第10个图中点的个数为：1+3×1+3×2+3×3+…+3×10=1+3+6+9+…+30=166，故选：C．根据题目中的图形，可以发现点的个数的变化规律，从而可以得到第10个图中点的个第6页，共12页 数，本题得以解决．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】3【解析】解：，-（-），0.是正有理，故答案为：3．根据大于零的有理数是正有理数，可得答案．本题考查了有理数，利用有理数的定义是解题关键，注意0既不是正数也不是负数．12.【答案】7.2×105【解析】解：720000=7.2×105．故答案为：7.2×105．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．13.【答案】6【解析】解：由题意可得：-4-（-10）=6（℃）．故答案为：6．直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】【解析】解：[2﹡（-3）]﹡（-1）=﹡（-1）=6﹡（-1）==-．故答案为：-．直接利用已知运算公式进而计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确将原式变形是解题关键．15.【答案】-2x-5【解析】解：∵一个多项式与3×2+x+2的和等于3×2-x-3，∴此多项式是：3×2-x-3-（3×2+x+2）=-2x-5．故答案为：-2x-5．直接利用整式的加减运算法则，去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．第7页，共12页 16.【答案】a【解析】解：现售价为a元的商品的原价是a÷=a（元），故答案为：a元．用售价除以折扣即可得出原价．本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．17.【答案】-1或-11【解析】解：∵|a|=3，b2=25，∴a=3或-3，b=5或-5，∵a＜b，∴a=3时，b=5，此时2a-b=2×3-5=-1，a=-3时，b=5，此时2a-b=2×（-3）-5=-6-5=-11，故答案为：-1或-11．根据绝对值的性质与有理数的乘方求出a、b，再根据a＜b确定出a、b的对应值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，绝对值的性质，有理数的乘方，是基础题，准确确定出a、b的对应关系是解题的关键．18.【答案】11【解析】解：∵a=6×2-8kx+12与b=-2（3×2-2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，∴a+b=6×2-8kx+12-2（3×2-2x+k）=6×2-8kx+12-6×2+4x-2k=（4-8k）x+12-2k=n，即4-8k=0，解得：k=，即n=12-2×=11．故答案为：11．利用“平衡数”的定义判断即可．此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．19.【答案】解：（1）460+30×50-12×120=460+1500-1440=520（m），答：这时直升机所在的高度是520m．（2）30×50+12×120=2940（m）=2.94（km），2.94×2=5.88（升），答：一共消耗了5.88升燃油．【解析】（1）根据题意，可以计算出这时直升机所在的高度；（2）根据题意，可以计算出这架飞机在这个过程中，一共消耗了多少升燃油．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．第8页，共12页 20.【答案】-22＜-|-2|＜-（-1）100＜1.5＜-（-2）【解析】解：-22＜-|-2|＜-（-1）100＜1.5＜-（-2），故答案为：-22＜-|-2|＜-（-1）100＜1.5＜-（-2）．先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．本题考查了有理数的大小比较，数轴，绝对值，相反数等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．21.【答案】解：（1）（-3）+（-4）-（+11）-（-9）=-3-4-11+9=-9；（2）=–2-（3-1）=-3-2=-5；（3）=-1-（-）××（-7）=-1-=-；（4）=-×24+×24-×24=-30+4-16=-42．【解析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用乘法分配律进而计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】解：（1）原式=（x2y-3x2y-2x2y）+（-6xy+7xy）第9页，共12页 =-4x2y+xy；（2）原式=5x+5y-12x+8y-6x+9y=-13x+22y．【解析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．23.【答案】解：（1）∵多项式（a-3）x3+4xb+3+5x-1是关于x的二次三项式，∴a-3=0，b+3=2，解得：a=3，b=-1；（2）原式=6a2b-2ab2-3ab2-3+6a2b-3=12a2b-5ab2-6=-108-15-6=-129．【解析】（1）利用多项式次数与项的定义判断即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】m-ab-a【解析】解：（1）过点P作MN⊥AB，交AB于M、交CD于N，如图1所示：则四边形ADNM是矩形，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=MN，AB=CD，∵S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=AB（PM+PN）=AB•MN=AB•BC=S长方形ABCD=m，∴S△CPD=m-S△ABP=m-a，故答案为：m-a；（2）设长方形ABCD的面积为m，则S△ABD=m，过点P作MN⊥AD，交AD于M、交BC于N，如图2所示：则四边形ABNM是矩形，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=MN=CD，∵S△BPC+S△APD=AD•PM+BC•PN=AD（PM+PN）=AD•MN=AD•AB=S长方形ABCD=m，∴S△APD=m-S△BPC=m-b，∴S△BPD=S△ABD-S△ABP-S△APD=m-（m-b）-a=b-a，故答案为：b-a．（1）过点P作MN⊥AB，交AB于M、交CD于N，则四边形ADNM是矩形，得出AD=BC=MN，AB=CD，求出S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=S长方形ABCD=m，即可得第10页，共12页 出结果；（2）设长方形ABCD的面积为m，则S△ABD=m，过点P作MN⊥AD，交AD于M、交BC于N，则四边形ABNM是矩形，得出AD=BC，AB=MN=CD，求出S△BPC+S△APD=S长方形ABCD=m，得出S△APD=m-S△BPC=m-b，即可得出答案．本题考查了矩形的性质与判定、三角形面积等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形面积公式是解题的关键．25.【答案】解：由有理数a、b、c在数轴上的位置知：a＜0＜b＜c，∴a-c＜0，c-b＞0．∴2（a+b）-4|a-c|+3|c-b|=2a+2b）-4（c-a）+3（c-b）=2a+2b-4c+4a+3c-3b=6a-b-c．【解析】先通过点在数轴上的位置，先判断a、b、c的正负，再根据加法法则、减法法则判断a+b、a-c、c-b的正负，最后利用绝对值的意义对代数式化简．本题考查了数轴、绝对值的有关内容，解决本题的关键是通过数轴，利用加减法法则判断a+b、a-c、c-b的正负．26.【答案】解：（1）∵|a+10|+（c-20）2=0，∴a=-10，c=20，∴AC=20-（-10）=30；（2）当点D在点A的左侧，∵CD+AD=36，∴AD+AC+AD=36，∴AD=3，∴点D点表示的数为-10-3=-13；当点D在点A，C之间时，∵CD+AD=AC=30≠36，∴不存在点D，使CD+AD=36；当点D在点C的右侧时，∵CD+AD=36，∴AC+CD+CD=36，∴CD=6，∴点D点表示的数为20+3=23；综上所述，D点表示的数为-13或23；（3）①∵AB=BC，∴|（1+t）-（-10+3t）|=|（1+t）-（20-4t）|∴t=或，②∵2AB-m×BC=2×（11+4t）-m（19+3t）=（8-3m）t+22-19m，且2AB-m×BC的值不随第11页，共12页 时间t的变化而改变，∴8-3m=0，∴m=．【解析】（1）根据非负性可求出答案；（2）分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A，C之间时；当点D在点C的右侧时；进行讨论可求D点表示的数；（3）①用t的代数式表示AB，BC，列出等式可求解；②用t的代数式表示AB，BC，代入代数式可求解．此题考查了一元一次方程的应用，数轴以及绝对值的知识点，数轴上的中点公式，动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离为解题关键，利用方程思想列式求解即可．第12页，共12页
简介：期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-5的倒数是（ ）A.-5B.C.D.52.下列各组数中，互为相反数的是（ ）A.（-3）2和-32B.（-3）2和32C.（-2）3和-23D.|-2|3和|-23|3.“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为（ ）A.3（x-y2）B.（3x-y）2C.3x-y2D.3（x-y）24.下列计算正确的是（ ）A.3m2-2m2=1B.3m2n-3nm2=0C.3m2+2m2=5m4D.3m+2n=5mn5.长方形的一边长是4x+y，另一边比它小x-y，则长方形的周长是（ ）A.7x+yB.7x+3yC.14x+2yD.14x+6y6.=（ ）A.B.C.D.7.下列说法错误的有（ ）①有理数包括正有理数和负有理数；②绝对值等于它本身的数是非负数；③若|b|=|-5|，则b=-5；④当b=2时，5-|2b-4|有最小值是5；⑤若a、b互为相反数，则ab＜0；⑥-3xy2+2×2-y是关于x、y的六次三项式．A.2个B.3个C.4个D.5个8.已知a-b=2，d-b=-2，则（a-d）2的值为（ ）A.2B.4C.9D.169.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（ ）A.B.C.D.10.观察如图所示一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第10个图中共有点的个数是（ ）第1页，共12页nA.109个B.136个C.166个D.199个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.下列各数中：，-|-2|，0，π，-（-），0.，正有理数个数有______个．12.我国的历史文化古迹故宫，又名紫禁城，位于北京市中心，占地面积约为720000平方米将数720000用科学记数法可表示为______．13.从冰箱冷冻室里取出温度为-10℃的冰块，放在杯中，过一段时间后，该冰块的温度升高到-4℃，其温度升高了______℃．14.如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=，则[2﹡（-3）]﹡（-1）的值为______．15.已知一个多项式与3×2+x+2的和等于3×2-x-3，则此多项式是______．16.某商场实行7折优惠销售，现售价为a元的商品的原价是______．17.若|a|=3，b2=25，且a＜b，则2a-b的值为______．18.定义：若a+b=n，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与-4是关于-1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a=6×2-8kx+12与b=-2（3×2-2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于______的“平衡数”．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.一架直升飞机从高度为460米的位置开始，先以30m/s的速度上升50s，后以12m/s的速度下降120s，（1）这时直升机所在的高度是多少？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这个过程中，一共消耗了多少升燃油？四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）20.画数轴，在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．1.5，-（-1）100，-（-2），-22，-|-2|按照从小到大的顺序排列为．______第2页，共12页n21.计算：（1）（-3）+（-4）-（+11）-（-9）（2）（3）（4）22.化简（1）x2y-3x2y-6xy+7xy-2x2y（2）5（x+y）-4（3x-2y）-3（2x-3y）．23.已知多项式（a-3）x3+4xb+3+5x-1是关于x的二次三项式．（1）求a、b的值；（2）利用（1）中的结果，先化简，再求值：2（3a2b-ab2）-3（ab2+1-2a2b）-324.如图，P是长方形ABCD内一点，三角形ABP的面积为a．（1）若长方形ABCD的面积为m，则三角形CPD的面积为______；（用含m、a的代数式表示）（2）若三角形BPC的面积为b（b＞a），则三角形BPD的面积为______．（用含a、b的代数式表示）第3页，共12页n25.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简：2（a+b）-4|a-c|+3|c-b|26.如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+10|+（c-20）2=0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求AC的值；（2）若数轴上有一动点D满足CD+AD=36，直接写出D点表示的数；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，运动时间为t秒．①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值．②若点A向左运动，点C向右运动，2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值．第4页，共12页n答案和解析1.【答案】B【解析】解：-5的倒数为-．故选：B．直接根据倒数的定义即可得到答案．本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．2.【答案】A【解析】解：A、（-3）2=9，-32=-9，互为相反数；B、（-3）2=32=9，不互为相反数；C、（-2）3=-23=-8，不互为相反数；D、|-2|3=|-23|=8，不互为相反数，故选：A．各项中两式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为3（x-y）2，故选：D．先求x与y的差，再平方，最后写出它们的2倍．本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．4.【答案】B【解析】解：3m2-2m2=m2，故选项A不合题意；3m2n-3nm2=0，正确，故选项B符合题意；3m2+2m2=5m2，故选项C不合题意；3m与2n不是同类项，所以不能合并，故选项D不合题意．故选：B．根据合并同类项的法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项的法则，熟记法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵长方形的一边长是4x+y，另一边比它小x-y，∴另一边长为：4x+y-（x-y）=3x+2y，∴长方形的周长是：2（4x+y+3x+2y）=14x+6y．故选：D．根据题意表示出另一边长，再利用矩形周长公式，结合去括号法则进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．6.【答案】A第5页，共12页n【解析】解：原式=．故选：A．分子的值为3m，分母的值是n个4的值，即4n．考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．7.【答案】D【解析】解：有理数包括正有理数、零和负有理数，所以①错误；绝对值等于它本身的数是非负数，所以②正确；若|b|=|-5|，则b=±5，所以③错误；当b=2时，5-|2b-4|有最大值是5，所以③错误；若a、b互为相反数，则ab≤0，所以⑤错误；-3xy2+2×2-y是关于x、y的三次三项式，所以⑥错误．故选：D．利用有理数的分类对①进行判断；根据绝对值的意义对②③④进行判断；根据相反数的定义对⑤进行判断；根据多项式的有关概念对⑥进行判断．本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．也考查了绝对值、相反数的意义．8.【答案】D【解析】解：∵a-b=2，d-b=-2，∴（a-b）-（d-b）=4，则a-b-d+b=4，a-d=4，∴（a-d）2=16．故选：D．首先利用等式的性质可得a-d=4，再等式两边同时平方计算即可．此题主要考查了整式的加减，关键是正确利用等式的性质得到a-d的值．9.【答案】C【解析】解：依题意得：-=．故选：C．本题是有理数运算的实际应用，就是已知两个数的和及其中一个加数，求另外一个加数，作减法列出正确的算式．有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．10.【答案】C【解析】解：由图可得，第1个图中点的个数为：1+3×1=4，第2个图中点的个数为：1+3×1+3×2=10，第3个图中点的个数为：1+3×1+3×2+3×3=19，…，第10个图中点的个数为：1+3×1+3×2+3×3+…+3×10=1+3+6+9+…+30=166，故选：C．根据题目中的图形，可以发现点的个数的变化规律，从而可以得到第10个图中点的个第6页，共12页n数，本题得以解决．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】3【解析】解：，-（-），0.是正有理，故答案为：3．根据大于零的有理数是正有理数，可得答案．本题考查了有理数，利用有理数的定义是解题关键，注意0既不是正数也不是负数．12.【答案】7.2×105【解析】解：720000=7.2×105．故答案为：7.2×105．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．13.【答案】6【解析】解：由题意可得：-4-（-10）=6（℃）．故答案为：6．直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】【解析】解：[2﹡（-3）]﹡（-1）=﹡（-1）=6﹡（-1）==-．故答案为：-．直接利用已知运算公式进而计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确将原式变形是解题关键．15.【答案】-2x-5【解析】解：∵一个多项式与3×2+x+2的和等于3×2-x-3，∴此多项式是：3×2-x-3-（3×2+x+2）=-2x-5．故答案为：-2x-5．直接利用整式的加减运算法则，去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．第7页，共12页n16.【答案】a【解析】解：现售价为a元的商品的原价是a÷=a（元），故答案为：a元．用售价除以折扣即可得出原价．本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．17.【答案】-1或-11【解析】解：∵|a|=3，b2=25，∴a=3或-3，b=5或-5，∵a＜b，∴a=3时，b=5，此时2a-b=2×3-5=-1，a=-3时，b=5，此时2a-b=2×（-3）-5=-6-5=-11，故答案为：-1或-11．根据绝对值的性质与有理数的乘方求出a、b，再根据a＜b确定出a、b的对应值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，绝对值的性质，有理数的乘方，是基础题，准确确定出a、b的对应关系是解题的关键．18.【答案】11【解析】解：∵a=6×2-8kx+12与b=-2（3×2-2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，∴a+b=6×2-8kx+12-2（3×2-2x+k）=6×2-8kx+12-6×2+4x-2k=（4-8k）x+12-2k=n，即4-8k=0，解得：k=，即n=12-2×=11．故答案为：11．利用“平衡数”的定义判断即可．此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．19.【答案】解：（1）460+30×50-12×120=460+1500-1440=520（m），答：这时直升机所在的高度是520m．（2）30×50+12×120=2940（m）=2.94（km），2.94×2=5.88（升），答：一共消耗了5.88升燃油．【解析】（1）根据题意，可以计算出这时直升机所在的高度；（2）根据题意，可以计算出这架飞机在这个过程中，一共消耗了多少升燃油．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．第8页，共12页n20.【答案】-22＜-|-2|＜-（-1）100＜1.5＜-（-2）【解析】解：-22＜-|-2|＜-（-1）100＜1.5＜-（-2），故答案为：-22＜-|-2|＜-（-1）100＜1.5＜-（-2）．先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．本题考查了有理数的大小比较，数轴，绝对值，相反数等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．21.【答案】解：（1）（-3）+（-4）-（+11）-（-9）=-3-4-11+9=-9；（2）=–2-（3-1）=-3-2=-5；（3）=-1-（-）××（-7）=-1-=-；（4）=-×24+×24-×24=-30+4-16=-42．【解析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用乘法分配律进而计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】解：（1）原式=（x2y-3x2y-2x2y）+（-6xy+7xy）第9页，共12页n=-4x2y+xy；（2）原式=5x+5y-12x+8y-6x+9y=-13x+22y．【解析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．23.【答案】解：（1）∵多项式（a-3）x3+4xb+3+5x-1是关于x的二次三项式，∴a-3=0，b+3=2，解得：a=3，b=-1；（2）原式=6a2b-2ab2-3ab2-3+6a2b-3=12a2b-5ab2-6=-108-15-6=-129．【解析】（1）利用多项式次数与项的定义判断即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】m-ab-a【解析】解：（1）过点P作MN⊥AB，交AB于M、交CD于N，如图1所示：则四边形ADNM是矩形，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=MN，AB=CD，∵S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=AB（PM+PN）=AB•MN=AB•BC=S长方形ABCD=m，∴S△CPD=m-S△ABP=m-a，故答案为：m-a；（2）设长方形ABCD的面积为m，则S△ABD=m，过点P作MN⊥AD，交AD于M、交BC于N，如图2所示：则四边形ABNM是矩形，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=MN=CD，∵S△BPC+S△APD=AD•PM+BC•PN=AD（PM+PN）=AD•MN=AD•AB=S长方形ABCD=m，∴S△APD=m-S△BPC=m-b，∴S△BPD=S△ABD-S△ABP-S△APD=m-（m-b）-a=b-a，故答案为：b-a．（1）过点P作MN⊥AB，交AB于M、交CD于N，则四边形ADNM是矩形，得出AD=BC=MN，AB=CD，求出S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=S长方形ABCD=m，即可得第10页，共12页n出结果；（2）设长方形ABCD的面积为m，则S△ABD=m，过点P作MN⊥AD，交AD于M、交BC于N，则四边形ABNM是矩形，得出AD=BC，AB=MN=CD，求出S△BPC+S△APD=S长方形ABCD=m，得出S△APD=m-S△BPC=m-b，即可得出答案．本题考查了矩形的性质与判定、三角形面积等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形面积公式是解题的关键．25.【答案】解：由有理数a、b、c在数轴上的位置知：a＜0＜b＜c，∴a-c＜0，c-b＞0．∴2（a+b）-4|a-c|+3|c-b|=2a+2b）-4（c-a）+3（c-b）=2a+2b-4c+4a+3c-3b=6a-b-c．【解析】先通过点在数轴上的位置，先判断a、b、c的正负，再根据加法法则、减法法则判断a+b、a-c、c-b的正负，最后利用绝对值的意义对代数式化简．本题考查了数轴、绝对值的有关内容，解决本题的关键是通过数轴，利用加减法法则判断a+b、a-c、c-b的正负．26.【答案】解：（1）∵|a+10|+（c-20）2=0，∴a=-10，c=20，∴AC=20-（-10）=30；（2）当点D在点A的左侧，∵CD+AD=36，∴AD+AC+AD=36，∴AD=3，∴点D点表示的数为-10-3=-13；当点D在点A，C之间时，∵CD+AD=AC=30≠36，∴不存在点D，使CD+AD=36；当点D在点C的右侧时，∵CD+AD=36，∴AC+CD+CD=36，∴CD=6，∴点D点表示的数为20+3=23；综上所述，D点表示的数为-13或23；（3）①∵AB=BC，∴|（1+t）-（-10+3t）|=|（1+t）-（20-4t）|∴t=或，②∵2AB-m×BC=2×（11+4t）-m（19+3t）=（8-3m）t+22-19m，且2AB-m×BC的值不随第11页，共12页n时间t的变化而改变，∴8-3m=0，∴m=．【解析】（1）根据非负性可求出答案；（2）分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A，C之间时；当点D在点C的右侧时；进行讨论可求D点表示的数；（3）①用t的代数式表示AB，BC，列出等式可求解；②用t的代数式表示AB，BC，代入代数式可求解．此题考查了一元一次方程的应用，数轴以及绝对值的知识点，数轴上的中点公式，动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离为解题关键，利用方程思想列式求解即可．第12页，共12页
简介：期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-5的倒数是（ ）A.-5B.C.D.52.下列各组数中，互为相反数的是（ ）A.（-3）2和-32B.（-3）2和32C.（-2）3和-23D.|-2|3和|-23|3.“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为（ ）A.3（x-y2）B.（3x-y）2C.3x-y2D.3（x-y）24.下列计算正确的是（ ）A.3m2-2m2=1B.3m2n-3nm2=0C.3m2+2m2=5m4D.3m+2n=5mn5.长方形的一边长是4x+y，另一边比它小x-y，则长方形的周长是（ ）A.7x+yB.7x+3yC.14x+2yD.14x+6y6.=（ ）A.B.C.D.7.下列说法错误的有（ ）①有理数包括正有理数和负有理数；②绝对值等于它本身的数是非负数；③若|b|=|-5|，则b=-5；④当b=2时，5-|2b-4|有最小值是5；⑤若a、b互为相反数，则ab＜0；⑥-3xy2+2×2-y是关于x、y的六次三项式．A.2个B.3个C.4个D.5个8.已知a-b=2，d-b=-2，则（a-d）2的值为（ ）A.2B.4C.9D.169.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（ ）A.B.C.D.10.观察如图所示一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第10个图中共有点的个数是（ ）第1页，共12页 A.109个B.136个C.166个D.199个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.下列各数中：，-|-2|，0，π，-（-），0.，正有理数个数有______个．12.我国的历史文化古迹故宫，又名紫禁城，位于北京市中心，占地面积约为720000平方米将数720000用科学记数法可表示为______．13.从冰箱冷冻室里取出温度为-10℃的冰块，放在杯中，过一段时间后，该冰块的温度升高到-4℃，其温度升高了______℃．14.如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=，则[2﹡（-3）]﹡（-1）的值为______．15.已知一个多项式与3×2+x+2的和等于3×2-x-3，则此多项式是______．16.某商场实行7折优惠销售，现售价为a元的商品的原价是______．17.若|a|=3，b2=25，且a＜b，则2a-b的值为______．18.定义：若a+b=n，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与-4是关于-1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a=6×2-8kx+12与b=-2（3×2-2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于______的“平衡数”．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.一架直升飞机从高度为460米的位置开始，先以30m/s的速度上升50s，后以12m/s的速度下降120s，（1）这时直升机所在的高度是多少？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这个过程中，一共消耗了多少升燃油？四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）20.画数轴，在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．1.5，-（-1）100，-（-2），-22，-|-2|按照从小到大的顺序排列为．______第2页，共12页 21.计算：（1）（-3）+（-4）-（+11）-（-9）（2）（3）（4）22.化简（1）x2y-3x2y-6xy+7xy-2x2y（2）5（x+y）-4（3x-2y）-3（2x-3y）．23.已知多项式（a-3）x3+4xb+3+5x-1是关于x的二次三项式．（1）求a、b的值；（2）利用（1）中的结果，先化简，再求值：2（3a2b-ab2）-3（ab2+1-2a2b）-324.如图，P是长方形ABCD内一点，三角形ABP的面积为a．（1）若长方形ABCD的面积为m，则三角形CPD的面积为______；（用含m、a的代数式表示）（2）若三角形BPC的面积为b（b＞a），则三角形BPD的面积为______．（用含a、b的代数式表示）第3页，共12页 25.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简：2（a+b）-4|a-c|+3|c-b|26.如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+10|+（c-20）2=0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求AC的值；（2）若数轴上有一动点D满足CD+AD=36，直接写出D点表示的数；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，运动时间为t秒．①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值．②若点A向左运动，点C向右运动，2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值．第4页，共12页 答案和解析1.【答案】B【解析】解：-5的倒数为-．故选：B．直接根据倒数的定义即可得到答案．本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．2.【答案】A【解析】解：A、（-3）2=9，-32=-9，互为相反数；B、（-3）2=32=9，不互为相反数；C、（-2）3=-23=-8，不互为相反数；D、|-2|3=|-23|=8，不互为相反数，故选：A．各项中两式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为3（x-y）2，故选：D．先求x与y的差，再平方，最后写出它们的2倍．本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．4.【答案】B【解析】解：3m2-2m2=m2，故选项A不合题意；3m2n-3nm2=0，正确，故选项B符合题意；3m2+2m2=5m2，故选项C不合题意；3m与2n不是同类项，所以不能合并，故选项D不合题意．故选：B．根据合并同类项的法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项的法则，熟记法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵长方形的一边长是4x+y，另一边比它小x-y，∴另一边长为：4x+y-（x-y）=3x+2y，∴长方形的周长是：2（4x+y+3x+2y）=14x+6y．故选：D．根据题意表示出另一边长，再利用矩形周长公式，结合去括号法则进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．6.【答案】A第5页，共12页 【解析】解：原式=．故选：A．分子的值为3m，分母的值是n个4的值，即4n．考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．7.【答案】D【解析】解：有理数包括正有理数、零和负有理数，所以①错误；绝对值等于它本身的数是非负数，所以②正确；若|b|=|-5|，则b=±5，所以③错误；当b=2时，5-|2b-4|有最大值是5，所以③错误；若a、b互为相反数，则ab≤0，所以⑤错误；-3xy2+2×2-y是关于x、y的三次三项式，所以⑥错误．故选：D．利用有理数的分类对①进行判断；根据绝对值的意义对②③④进行判断；根据相反数的定义对⑤进行判断；根据多项式的有关概念对⑥进行判断．本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．也考查了绝对值、相反数的意义．8.【答案】D【解析】解：∵a-b=2，d-b=-2，∴（a-b）-（d-b）=4，则a-b-d+b=4，a-d=4，∴（a-d）2=16．故选：D．首先利用等式的性质可得a-d=4，再等式两边同时平方计算即可．此题主要考查了整式的加减，关键是正确利用等式的性质得到a-d的值．9.【答案】C【解析】解：依题意得：-=．故选：C．本题是有理数运算的实际应用，就是已知两个数的和及其中一个加数，求另外一个加数，作减法列出正确的算式．有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．10.【答案】C【解析】解：由图可得，第1个图中点的个数为：1+3×1=4，第2个图中点的个数为：1+3×1+3×2=10，第3个图中点的个数为：1+3×1+3×2+3×3=19，…，第10个图中点的个数为：1+3×1+3×2+3×3+…+3×10=1+3+6+9+…+30=166，故选：C．根据题目中的图形，可以发现点的个数的变化规律，从而可以得到第10个图中点的个第6页，共12页 数，本题得以解决．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】3【解析】解：，-（-），0.是正有理，故答案为：3．根据大于零的有理数是正有理数，可得答案．本题考查了有理数，利用有理数的定义是解题关键，注意0既不是正数也不是负数．12.【答案】7.2×105【解析】解：720000=7.2×105．故答案为：7.2×105．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．13.【答案】6【解析】解：由题意可得：-4-（-10）=6（℃）．故答案为：6．直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】【解析】解：[2﹡（-3）]﹡（-1）=﹡（-1）=6﹡（-1）==-．故答案为：-．直接利用已知运算公式进而计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确将原式变形是解题关键．15.【答案】-2x-5【解析】解：∵一个多项式与3×2+x+2的和等于3×2-x-3，∴此多项式是：3×2-x-3-（3×2+x+2）=-2x-5．故答案为：-2x-5．直接利用整式的加减运算法则，去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．第7页，共12页 16.【答案】a【解析】解：现售价为a元的商品的原价是a÷=a（元），故答案为：a元．用售价除以折扣即可得出原价．本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．17.【答案】-1或-11【解析】解：∵|a|=3，b2=25，∴a=3或-3，b=5或-5，∵a＜b，∴a=3时，b=5，此时2a-b=2×3-5=-1，a=-3时，b=5，此时2a-b=2×（-3）-5=-6-5=-11，故答案为：-1或-11．根据绝对值的性质与有理数的乘方求出a、b，再根据a＜b确定出a、b的对应值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，绝对值的性质，有理数的乘方，是基础题，准确确定出a、b的对应关系是解题的关键．18.【答案】11【解析】解：∵a=6×2-8kx+12与b=-2（3×2-2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，∴a+b=6×2-8kx+12-2（3×2-2x+k）=6×2-8kx+12-6×2+4x-2k=（4-8k）x+12-2k=n，即4-8k=0，解得：k=，即n=12-2×=11．故答案为：11．利用“平衡数”的定义判断即可．此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．19.【答案】解：（1）460+30×50-12×120=460+1500-1440=520（m），答：这时直升机所在的高度是520m．（2）30×50+12×120=2940（m）=2.94（km），2.94×2=5.88（升），答：一共消耗了5.88升燃油．【解析】（1）根据题意，可以计算出这时直升机所在的高度；（2）根据题意，可以计算出这架飞机在这个过程中，一共消耗了多少升燃油．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．第8页，共12页 20.【答案】-22＜-|-2|＜-（-1）100＜1.5＜-（-2）【解析】解：-22＜-|-2|＜-（-1）100＜1.5＜-（-2），故答案为：-22＜-|-2|＜-（-1）100＜1.5＜-（-2）．先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．本题考查了有理数的大小比较，数轴，绝对值，相反数等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．21.【答案】解：（1）（-3）+（-4）-（+11）-（-9）=-3-4-11+9=-9；（2）=–2-（3-1）=-3-2=-5；（3）=-1-（-）××（-7）=-1-=-；（4）=-×24+×24-×24=-30+4-16=-42．【解析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用乘法分配律进而计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】解：（1）原式=（x2y-3x2y-2x2y）+（-6xy+7xy）第9页，共12页 =-4x2y+xy；（2）原式=5x+5y-12x+8y-6x+9y=-13x+22y．【解析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．23.【答案】解：（1）∵多项式（a-3）x3+4xb+3+5x-1是关于x的二次三项式，∴a-3=0，b+3=2，解得：a=3，b=-1；（2）原式=6a2b-2ab2-3ab2-3+6a2b-3=12a2b-5ab2-6=-108-15-6=-129．【解析】（1）利用多项式次数与项的定义判断即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】m-ab-a【解析】解：（1）过点P作MN⊥AB，交AB于M、交CD于N，如图1所示：则四边形ADNM是矩形，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=MN，AB=CD，∵S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=AB（PM+PN）=AB•MN=AB•BC=S长方形ABCD=m，∴S△CPD=m-S△ABP=m-a，故答案为：m-a；（2）设长方形ABCD的面积为m，则S△ABD=m，过点P作MN⊥AD，交AD于M、交BC于N，如图2所示：则四边形ABNM是矩形，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=MN=CD，∵S△BPC+S△APD=AD•PM+BC•PN=AD（PM+PN）=AD•MN=AD•AB=S长方形ABCD=m，∴S△APD=m-S△BPC=m-b，∴S△BPD=S△ABD-S△ABP-S△APD=m-（m-b）-a=b-a，故答案为：b-a．（1）过点P作MN⊥AB，交AB于M、交CD于N，则四边形ADNM是矩形，得出AD=BC=MN，AB=CD，求出S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=S长方形ABCD=m，即可得第10页，共12页 出结果；（2）设长方形ABCD的面积为m，则S△ABD=m，过点P作MN⊥AD，交AD于M、交BC于N，则四边形ABNM是矩形，得出AD=BC，AB=MN=CD，求出S△BPC+S△APD=S长方形ABCD=m，得出S△APD=m-S△BPC=m-b，即可得出答案．本题考查了矩形的性质与判定、三角形面积等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形面积公式是解题的关键．25.【答案】解：由有理数a、b、c在数轴上的位置知：a＜0＜b＜c，∴a-c＜0，c-b＞0．∴2（a+b）-4|a-c|+3|c-b|=2a+2b）-4（c-a）+3（c-b）=2a+2b-4c+4a+3c-3b=6a-b-c．【解析】先通过点在数轴上的位置，先判断a、b、c的正负，再根据加法法则、减法法则判断a+b、a-c、c-b的正负，最后利用绝对值的意义对代数式化简．本题考查了数轴、绝对值的有关内容，解决本题的关键是通过数轴，利用加减法法则判断a+b、a-c、c-b的正负．26.【答案】解：（1）∵|a+10|+（c-20）2=0，∴a=-10，c=20，∴AC=20-（-10）=30；（2）当点D在点A的左侧，∵CD+AD=36，∴AD+AC+AD=36，∴AD=3，∴点D点表示的数为-10-3=-13；当点D在点A，C之间时，∵CD+AD=AC=30≠36，∴不存在点D，使CD+AD=36；当点D在点C的右侧时，∵CD+AD=36，∴AC+CD+CD=36，∴CD=6，∴点D点表示的数为20+3=23；综上所述，D点表示的数为-13或23；（3）①∵AB=BC，∴|（1+t）-（-10+3t）|=|（1+t）-（20-4t）|∴t=或，②∵2AB-m×BC=2×（11+4t）-m（19+3t）=（8-3m）t+22-19m，且2AB-m×BC的值不随第11页，共12页 时间t的变化而改变，∴8-3m=0，∴m=．【解析】（1）根据非负性可求出答案；（2）分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A，C之间时；当点D在点C的右侧时；进行讨论可求D点表示的数；（3）①用t的代数式表示AB，BC，列出等式可求解；②用t的代数式表示AB，BC，代入代数式可求解．此题考查了一元一次方程的应用，数轴以及绝对值的知识点，数轴上的中点公式，动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离为解题关键，利用方程思想列式求解即可．第12页，共12页
简介：期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-5的倒数是（ ）A.-5B.C.D.52.下列各组数中，互为相反数的是（ ）A.（-3）2和-32B.（-3）2和32C.（-2）3和-23D.|-2|3和|-23|3.“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为（ ）A.3（x-y2）B.（3x-y）2C.3x-y2D.3（x-y）24.下列计算正确的是（ ）A.3m2-2m2=1B.3m2n-3nm2=0C.3m2+2m2=5m4D.3m+2n=5mn5.长方形的一边长是4x+y，另一边比它小x-y，则长方形的周长是（ ）A.7x+yB.7x+3yC.14x+2yD.14x+6y6.=（ ）A.B.C.D.7.下列说法错误的有（ ）①有理数包括正有理数和负有理数；②绝对值等于它本身的数是非负数；③若|b|=|-5|，则b=-5；④当b=2时，5-|2b-4|有最小值是5；⑤若a、b互为相反数，则ab＜0；⑥-3xy2+2×2-y是关于x、y的六次三项式．A.2个B.3个C.4个D.5个8.已知a-b=2，d-b=-2，则（a-d）2的值为（ ）A.2B.4C.9D.169.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（ ）A.B.C.D.10.观察如图所示一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第10个图中共有点的个数是（ ）第1页，共12页nA.109个B.136个C.166个D.199个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.下列各数中：，-|-2|，0，π，-（-），0.，正有理数个数有______个．12.我国的历史文化古迹故宫，又名紫禁城，位于北京市中心，占地面积约为720000平方米将数720000用科学记数法可表示为______．13.从冰箱冷冻室里取出温度为-10℃的冰块，放在杯中，过一段时间后，该冰块的温度升高到-4℃，其温度升高了______℃．14.如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=，则[2﹡（-3）]﹡（-1）的值为______．15.已知一个多项式与3×2+x+2的和等于3×2-x-3，则此多项式是______．16.某商场实行7折优惠销售，现售价为a元的商品的原价是______．17.若|a|=3，b2=25，且a＜b，则2a-b的值为______．18.定义：若a+b=n，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与-4是关于-1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a=6×2-8kx+12与b=-2（3×2-2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于______的“平衡数”．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.一架直升飞机从高度为460米的位置开始，先以30m/s的速度上升50s，后以12m/s的速度下降120s，（1）这时直升机所在的高度是多少？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这个过程中，一共消耗了多少升燃油？四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）20.画数轴，在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．1.5，-（-1）100，-（-2），-22，-|-2|按照从小到大的顺序排列为．______第2页，共12页n21.计算：（1）（-3）+（-4）-（+11）-（-9）（2）（3）（4）22.化简（1）x2y-3x2y-6xy+7xy-2x2y（2）5（x+y）-4（3x-2y）-3（2x-3y）．23.已知多项式（a-3）x3+4xb+3+5x-1是关于x的二次三项式．（1）求a、b的值；（2）利用（1）中的结果，先化简，再求值：2（3a2b-ab2）-3（ab2+1-2a2b）-324.如图，P是长方形ABCD内一点，三角形ABP的面积为a．（1）若长方形ABCD的面积为m，则三角形CPD的面积为______；（用含m、a的代数式表示）（2）若三角形BPC的面积为b（b＞a），则三角形BPD的面积为______．（用含a、b的代数式表示）第3页，共12页n25.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简：2（a+b）-4|a-c|+3|c-b|26.如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+10|+（c-20）2=0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求AC的值；（2）若数轴上有一动点D满足CD+AD=36，直接写出D点表示的数；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，运动时间为t秒．①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值．②若点A向左运动，点C向右运动，2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值．第4页，共12页n答案和解析1.【答案】B【解析】解：-5的倒数为-．故选：B．直接根据倒数的定义即可得到答案．本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．2.【答案】A【解析】解：A、（-3）2=9，-32=-9，互为相反数；B、（-3）2=32=9，不互为相反数；C、（-2）3=-23=-8，不互为相反数；D、|-2|3=|-23|=8，不互为相反数，故选：A．各项中两式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为3（x-y）2，故选：D．先求x与y的差，再平方，最后写出它们的2倍．本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．4.【答案】B【解析】解：3m2-2m2=m2，故选项A不合题意；3m2n-3nm2=0，正确，故选项B符合题意；3m2+2m2=5m2，故选项C不合题意；3m与2n不是同类项，所以不能合并，故选项D不合题意．故选：B．根据合并同类项的法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项的法则，熟记法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵长方形的一边长是4x+y，另一边比它小x-y，∴另一边长为：4x+y-（x-y）=3x+2y，∴长方形的周长是：2（4x+y+3x+2y）=14x+6y．故选：D．根据题意表示出另一边长，再利用矩形周长公式，结合去括号法则进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．6.【答案】A第5页，共12页n【解析】解：原式=．故选：A．分子的值为3m，分母的值是n个4的值，即4n．考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．7.【答案】D【解析】解：有理数包括正有理数、零和负有理数，所以①错误；绝对值等于它本身的数是非负数，所以②正确；若|b|=|-5|，则b=±5，所以③错误；当b=2时，5-|2b-4|有最大值是5，所以③错误；若a、b互为相反数，则ab≤0，所以⑤错误；-3xy2+2×2-y是关于x、y的三次三项式，所以⑥错误．故选：D．利用有理数的分类对①进行判断；根据绝对值的意义对②③④进行判断；根据相反数的定义对⑤进行判断；根据多项式的有关概念对⑥进行判断．本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．也考查了绝对值、相反数的意义．8.【答案】D【解析】解：∵a-b=2，d-b=-2，∴（a-b）-（d-b）=4，则a-b-d+b=4，a-d=4，∴（a-d）2=16．故选：D．首先利用等式的性质可得a-d=4，再等式两边同时平方计算即可．此题主要考查了整式的加减，关键是正确利用等式的性质得到a-d的值．9.【答案】C【解析】解：依题意得：-=．故选：C．本题是有理数运算的实际应用，就是已知两个数的和及其中一个加数，求另外一个加数，作减法列出正确的算式．有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．10.【答案】C【解析】解：由图可得，第1个图中点的个数为：1+3×1=4，第2个图中点的个数为：1+3×1+3×2=10，第3个图中点的个数为：1+3×1+3×2+3×3=19，…，第10个图中点的个数为：1+3×1+3×2+3×3+…+3×10=1+3+6+9+…+30=166，故选：C．根据题目中的图形，可以发现点的个数的变化规律，从而可以得到第10个图中点的个第6页，共12页n数，本题得以解决．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】3【解析】解：，-（-），0.是正有理，故答案为：3．根据大于零的有理数是正有理数，可得答案．本题考查了有理数，利用有理数的定义是解题关键，注意0既不是正数也不是负数．12.【答案】7.2×105【解析】解：720000=7.2×105．故答案为：7.2×105．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．13.【答案】6【解析】解：由题意可得：-4-（-10）=6（℃）．故答案为：6．直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】【解析】解：[2﹡（-3）]﹡（-1）=﹡（-1）=6﹡（-1）==-．故答案为：-．直接利用已知运算公式进而计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确将原式变形是解题关键．15.【答案】-2x-5【解析】解：∵一个多项式与3×2+x+2的和等于3×2-x-3，∴此多项式是：3×2-x-3-（3×2+x+2）=-2x-5．故答案为：-2x-5．直接利用整式的加减运算法则，去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．第7页，共12页n16.【答案】a【解析】解：现售价为a元的商品的原价是a÷=a（元），故答案为：a元．用售价除以折扣即可得出原价．本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．17.【答案】-1或-11【解析】解：∵|a|=3，b2=25，∴a=3或-3，b=5或-5，∵a＜b，∴a=3时，b=5，此时2a-b=2×3-5=-1，a=-3时，b=5，此时2a-b=2×（-3）-5=-6-5=-11，故答案为：-1或-11．根据绝对值的性质与有理数的乘方求出a、b，再根据a＜b确定出a、b的对应值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，绝对值的性质，有理数的乘方，是基础题，准确确定出a、b的对应关系是解题的关键．18.【答案】11【解析】解：∵a=6×2-8kx+12与b=-2（3×2-2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，∴a+b=6×2-8kx+12-2（3×2-2x+k）=6×2-8kx+12-6×2+4x-2k=（4-8k）x+12-2k=n，即4-8k=0，解得：k=，即n=12-2×=11．故答案为：11．利用“平衡数”的定义判断即可．此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．19.【答案】解：（1）460+30×50-12×120=460+1500-1440=520（m），答：这时直升机所在的高度是520m．（2）30×50+12×120=2940（m）=2.94（km），2.94×2=5.88（升），答：一共消耗了5.88升燃油．【解析】（1）根据题意，可以计算出这时直升机所在的高度；（2）根据题意，可以计算出这架飞机在这个过程中，一共消耗了多少升燃油．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．第8页，共12页n20.【答案】-22＜-|-2|＜-（-1）100＜1.5＜-（-2）【解析】解：-22＜-|-2|＜-（-1）100＜1.5＜-（-2），故答案为：-22＜-|-2|＜-（-1）100＜1.5＜-（-2）．先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．本题考查了有理数的大小比较，数轴，绝对值，相反数等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．21.【答案】解：（1）（-3）+（-4）-（+11）-（-9）=-3-4-11+9=-9；（2）=–2-（3-1）=-3-2=-5；（3）=-1-（-）××（-7）=-1-=-；（4）=-×24+×24-×24=-30+4-16=-42．【解析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用乘法分配律进而计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】解：（1）原式=（x2y-3x2y-2x2y）+（-6xy+7xy）第9页，共12页n=-4x2y+xy；（2）原式=5x+5y-12x+8y-6x+9y=-13x+22y．【解析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．23.【答案】解：（1）∵多项式（a-3）x3+4xb+3+5x-1是关于x的二次三项式，∴a-3=0，b+3=2，解得：a=3，b=-1；（2）原式=6a2b-2ab2-3ab2-3+6a2b-3=12a2b-5ab2-6=-108-15-6=-129．【解析】（1）利用多项式次数与项的定义判断即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】m-ab-a【解析】解：（1）过点P作MN⊥AB，交AB于M、交CD于N，如图1所示：则四边形ADNM是矩形，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=MN，AB=CD，∵S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=AB（PM+PN）=AB•MN=AB•BC=S长方形ABCD=m，∴S△CPD=m-S△ABP=m-a，故答案为：m-a；（2）设长方形ABCD的面积为m，则S△ABD=m，过点P作MN⊥AD，交AD于M、交BC于N，如图2所示：则四边形ABNM是矩形，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=MN=CD，∵S△BPC+S△APD=AD•PM+BC•PN=AD（PM+PN）=AD•MN=AD•AB=S长方形ABCD=m，∴S△APD=m-S△BPC=m-b，∴S△BPD=S△ABD-S△ABP-S△APD=m-（m-b）-a=b-a，故答案为：b-a．（1）过点P作MN⊥AB，交AB于M、交CD于N，则四边形ADNM是矩形，得出AD=BC=MN，AB=CD，求出S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=S长方形ABCD=m，即可得第10页，共12页n出结果；（2）设长方形ABCD的面积为m，则S△ABD=m，过点P作MN⊥AD，交AD于M、交BC于N，则四边形ABNM是矩形，得出AD=BC，AB=MN=CD，求出S△BPC+S△APD=S长方形ABCD=m，得出S△APD=m-S△BPC=m-b，即可得出答案．本题考查了矩形的性质与判定、三角形面积等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形面积公式是解题的关键．25.【答案】解：由有理数a、b、c在数轴上的位置知：a＜0＜b＜c，∴a-c＜0，c-b＞0．∴2（a+b）-4|a-c|+3|c-b|=2a+2b）-4（c-a）+3（c-b）=2a+2b-4c+4a+3c-3b=6a-b-c．【解析】先通过点在数轴上的位置，先判断a、b、c的正负，再根据加法法则、减法法则判断a+b、a-c、c-b的正负，最后利用绝对值的意义对代数式化简．本题考查了数轴、绝对值的有关内容，解决本题的关键是通过数轴，利用加减法法则判断a+b、a-c、c-b的正负．26.【答案】解：（1）∵|a+10|+（c-20）2=0，∴a=-10，c=20，∴AC=20-（-10）=30；（2）当点D在点A的左侧，∵CD+AD=36，∴AD+AC+AD=36，∴AD=3，∴点D点表示的数为-10-3=-13；当点D在点A，C之间时，∵CD+AD=AC=30≠36，∴不存在点D，使CD+AD=36；当点D在点C的右侧时，∵CD+AD=36，∴AC+CD+CD=36，∴CD=6，∴点D点表示的数为20+3=23；综上所述，D点表示的数为-13或23；（3）①∵AB=BC，∴|（1+t）-（-10+3t）|=|（1+t）-（20-4t）|∴t=或，②∵2AB-m×BC=2×（11+4t）-m（19+3t）=（8-3m）t+22-19m，且2AB-m×BC的值不随第11页，共12页n时间t的变化而改变，∴8-3m=0，∴m=．【解析】（1）根据非负性可求出答案；（2）分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A，C之间时；当点D在点C的右侧时；进行讨论可求D点表示的数；（3）①用t的代数式表示AB，BC，列出等式可求解；②用t的代数式表示AB，BC，代入代数式可求解．此题考查了一元一次方程的应用，数轴以及绝对值的知识点，数轴上的中点公式，动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离为解题关键，利用方程思想列式求解即可．第12页，共12页
简介：期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-5的倒数是（ ）A.-5B.C.D.52.下列各组数中，互为相反数的是（ ）A.（-3）2和-32B.（-3）2和32C.（-2）3和-23D.|-2|3和|-23|3.“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为（ ）A.3（x-y2）B.（3x-y）2C.3x-y2D.3（x-y）24.下列计算正确的是（ ）A.3m2-2m2=1B.3m2n-3nm2=0C.3m2+2m2=5m4D.3m+2n=5mn5.长方形的一边长是4x+y，另一边比它小x-y，则长方形的周长是（ ）A.7x+yB.7x+3yC.14x+2yD.14x+6y6.=（ ）A.B.C.D.7.下列说法错误的有（ ）①有理数包括正有理数和负有理数；②绝对值等于它本身的数是非负数；③若|b|=|-5|，则b=-5；④当b=2时，5-|2b-4|有最小值是5；⑤若a、b互为相反数，则ab＜0；⑥-3xy2+2×2-y是关于x、y的六次三项式．A.2个B.3个C.4个D.5个8.已知a-b=2，d-b=-2，则（a-d）2的值为（ ）A.2B.4C.9D.169.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（ ）A.B.C.D.10.观察如图所示一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第10个图中共有点的个数是（ ）第1页，共12页nA.109个B.136个C.166个D.199个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.下列各数中：，-|-2|，0，π，-（-），0.，正有理数个数有______个．12.我国的历史文化古迹故宫，又名紫禁城，位于北京市中心，占地面积约为720000平方米将数720000用科学记数法可表示为______．13.从冰箱冷冻室里取出温度为-10℃的冰块，放在杯中，过一段时间后，该冰块的温度升高到-4℃，其温度升高了______℃．14.如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=，则[2﹡（-3）]﹡（-1）的值为______．15.已知一个多项式与3×2+x+2的和等于3×2-x-3，则此多项式是______．16.某商场实行7折优惠销售，现售价为a元的商品的原价是______．17.若|a|=3，b2=25，且a＜b，则2a-b的值为______．18.定义：若a+b=n，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与-4是关于-1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a=6×2-8kx+12与b=-2（3×2-2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于______的“平衡数”．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.一架直升飞机从高度为460米的位置开始，先以30m/s的速度上升50s，后以12m/s的速度下降120s，（1）这时直升机所在的高度是多少？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这个过程中，一共消耗了多少升燃油？四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）20.画数轴，在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．1.5，-（-1）100，-（-2），-22，-|-2|按照从小到大的顺序排列为．______第2页，共12页n21.计算：（1）（-3）+（-4）-（+11）-（-9）（2）（3）（4）22.化简（1）x2y-3x2y-6xy+7xy-2x2y（2）5（x+y）-4（3x-2y）-3（2x-3y）．23.已知多项式（a-3）x3+4xb+3+5x-1是关于x的二次三项式．（1）求a、b的值；（2）利用（1）中的结果，先化简，再求值：2（3a2b-ab2）-3（ab2+1-2a2b）-324.如图，P是长方形ABCD内一点，三角形ABP的面积为a．（1）若长方形ABCD的面积为m，则三角形CPD的面积为______；（用含m、a的代数式表示）（2）若三角形BPC的面积为b（b＞a），则三角形BPD的面积为______．（用含a、b的代数式表示）第3页，共12页n25.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简：2（a+b）-4|a-c|+3|c-b|26.如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+10|+（c-20）2=0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求AC的值；（2）若数轴上有一动点D满足CD+AD=36，直接写出D点表示的数；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，运动时间为t秒．①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值．②若点A向左运动，点C向右运动，2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值．第4页，共12页n答案和解析1.【答案】B【解析】解：-5的倒数为-．故选：B．直接根据倒数的定义即可得到答案．本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．2.【答案】A【解析】解：A、（-3）2=9，-32=-9，互为相反数；B、（-3）2=32=9，不互为相反数；C、（-2）3=-23=-8，不互为相反数；D、|-2|3=|-23|=8，不互为相反数，故选：A．各项中两式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为3（x-y）2，故选：D．先求x与y的差，再平方，最后写出它们的2倍．本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．4.【答案】B【解析】解：3m2-2m2=m2，故选项A不合题意；3m2n-3nm2=0，正确，故选项B符合题意；3m2+2m2=5m2，故选项C不合题意；3m与2n不是同类项，所以不能合并，故选项D不合题意．故选：B．根据合并同类项的法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项的法则，熟记法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵长方形的一边长是4x+y，另一边比它小x-y，∴另一边长为：4x+y-（x-y）=3x+2y，∴长方形的周长是：2（4x+y+3x+2y）=14x+6y．故选：D．根据题意表示出另一边长，再利用矩形周长公式，结合去括号法则进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．6.【答案】A第5页，共12页n【解析】解：原式=．故选：A．分子的值为3m，分母的值是n个4的值，即4n．考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．7.【答案】D【解析】解：有理数包括正有理数、零和负有理数，所以①错误；绝对值等于它本身的数是非负数，所以②正确；若|b|=|-5|，则b=±5，所以③错误；当b=2时，5-|2b-4|有最大值是5，所以③错误；若a、b互为相反数，则ab≤0，所以⑤错误；-3xy2+2×2-y是关于x、y的三次三项式，所以⑥错误．故选：D．利用有理数的分类对①进行判断；根据绝对值的意义对②③④进行判断；根据相反数的定义对⑤进行判断；根据多项式的有关概念对⑥进行判断．本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．也考查了绝对值、相反数的意义．8.【答案】D【解析】解：∵a-b=2，d-b=-2，∴（a-b）-（d-b）=4，则a-b-d+b=4，a-d=4，∴（a-d）2=16．故选：D．首先利用等式的性质可得a-d=4，再等式两边同时平方计算即可．此题主要考查了整式的加减，关键是正确利用等式的性质得到a-d的值．9.【答案】C【解析】解：依题意得：-=．故选：C．本题是有理数运算的实际应用，就是已知两个数的和及其中一个加数，求另外一个加数，作减法列出正确的算式．有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．10.【答案】C【解析】解：由图可得，第1个图中点的个数为：1+3×1=4，第2个图中点的个数为：1+3×1+3×2=10，第3个图中点的个数为：1+3×1+3×2+3×3=19，…，第10个图中点的个数为：1+3×1+3×2+3×3+…+3×10=1+3+6+9+…+30=166，故选：C．根据题目中的图形，可以发现点的个数的变化规律，从而可以得到第10个图中点的个第6页，共12页n数，本题得以解决．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】3【解析】解：，-（-），0.是正有理，故答案为：3．根据大于零的有理数是正有理数，可得答案．本题考查了有理数，利用有理数的定义是解题关键，注意0既不是正数也不是负数．12.【答案】7.2×105【解析】解：720000=7.2×105．故答案为：7.2×105．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．13.【答案】6【解析】解：由题意可得：-4-（-10）=6（℃）．故答案为：6．直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】【解析】解：[2﹡（-3）]﹡（-1）=﹡（-1）=6﹡（-1）==-．故答案为：-．直接利用已知运算公式进而计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确将原式变形是解题关键．15.【答案】-2x-5【解析】解：∵一个多项式与3×2+x+2的和等于3×2-x-3，∴此多项式是：3×2-x-3-（3×2+x+2）=-2x-5．故答案为：-2x-5．直接利用整式的加减运算法则，去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．第7页，共12页n16.【答案】a【解析】解：现售价为a元的商品的原价是a÷=a（元），故答案为：a元．用售价除以折扣即可得出原价．本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．17.【答案】-1或-11【解析】解：∵|a|=3，b2=25，∴a=3或-3，b=5或-5，∵a＜b，∴a=3时，b=5，此时2a-b=2×3-5=-1，a=-3时，b=5，此时2a-b=2×（-3）-5=-6-5=-11，故答案为：-1或-11．根据绝对值的性质与有理数的乘方求出a、b，再根据a＜b确定出a、b的对应值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，绝对值的性质，有理数的乘方，是基础题，准确确定出a、b的对应关系是解题的关键．18.【答案】11【解析】解：∵a=6×2-8kx+12与b=-2（3×2-2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，∴a+b=6×2-8kx+12-2（3×2-2x+k）=6×2-8kx+12-6×2+4x-2k=（4-8k）x+12-2k=n，即4-8k=0，解得：k=，即n=12-2×=11．故答案为：11．利用“平衡数”的定义判断即可．此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．19.【答案】解：（1）460+30×50-12×120=460+1500-1440=520（m），答：这时直升机所在的高度是520m．（2）30×50+12×120=2940（m）=2.94（km），2.94×2=5.88（升），答：一共消耗了5.88升燃油．【解析】（1）根据题意，可以计算出这时直升机所在的高度；（2）根据题意，可以计算出这架飞机在这个过程中，一共消耗了多少升燃油．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．第8页，共12页n20.【答案】-22＜-|-2|＜-（-1）100＜1.5＜-（-2）【解析】解：-22＜-|-2|＜-（-1）100＜1.5＜-（-2），故答案为：-22＜-|-2|＜-（-1）100＜1.5＜-（-2）．先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．本题考查了有理数的大小比较，数轴，绝对值，相反数等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．21.【答案】解：（1）（-3）+（-4）-（+11）-（-9）=-3-4-11+9=-9；（2）=–2-（3-1）=-3-2=-5；（3）=-1-（-）××（-7）=-1-=-；（4）=-×24+×24-×24=-30+4-16=-42．【解析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用乘法分配律进而计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】解：（1）原式=（x2y-3x2y-2x2y）+（-6xy+7xy）第9页，共12页n=-4x2y+xy；（2）原式=5x+5y-12x+8y-6x+9y=-13x+22y．【解析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．23.【答案】解：（1）∵多项式（a-3）x3+4xb+3+5x-1是关于x的二次三项式，∴a-3=0，b+3=2，解得：a=3，b=-1；（2）原式=6a2b-2ab2-3ab2-3+6a2b-3=12a2b-5ab2-6=-108-15-6=-129．【解析】（1）利用多项式次数与项的定义判断即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】m-ab-a【解析】解：（1）过点P作MN⊥AB，交AB于M、交CD于N，如图1所示：则四边形ADNM是矩形，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=MN，AB=CD，∵S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=AB（PM+PN）=AB•MN=AB•BC=S长方形ABCD=m，∴S△CPD=m-S△ABP=m-a，故答案为：m-a；（2）设长方形ABCD的面积为m，则S△ABD=m，过点P作MN⊥AD，交AD于M、交BC于N，如图2所示：则四边形ABNM是矩形，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=MN=CD，∵S△BPC+S△APD=AD•PM+BC•PN=AD（PM+PN）=AD•MN=AD•AB=S长方形ABCD=m，∴S△APD=m-S△BPC=m-b，∴S△BPD=S△ABD-S△ABP-S△APD=m-（m-b）-a=b-a，故答案为：b-a．（1）过点P作MN⊥AB，交AB于M、交CD于N，则四边形ADNM是矩形，得出AD=BC=MN，AB=CD，求出S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=S长方形ABCD=m，即可得第10页，共12页n出结果；（2）设长方形ABCD的面积为m，则S△ABD=m，过点P作MN⊥AD，交AD于M、交BC于N，则四边形ABNM是矩形，得出AD=BC，AB=MN=CD，求出S△BPC+S△APD=S长方形ABCD=m，得出S△APD=m-S△BPC=m-b，即可得出答案．本题考查了矩形的性质与判定、三角形面积等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形面积公式是解题的关键．25.【答案】解：由有理数a、b、c在数轴上的位置知：a＜0＜b＜c，∴a-c＜0，c-b＞0．∴2（a+b）-4|a-c|+3|c-b|=2a+2b）-4（c-a）+3（c-b）=2a+2b-4c+4a+3c-3b=6a-b-c．【解析】先通过点在数轴上的位置，先判断a、b、c的正负，再根据加法法则、减法法则判断a+b、a-c、c-b的正负，最后利用绝对值的意义对代数式化简．本题考查了数轴、绝对值的有关内容，解决本题的关键是通过数轴，利用加减法法则判断a+b、a-c、c-b的正负．26.【答案】解：（1）∵|a+10|+（c-20）2=0，∴a=-10，c=20，∴AC=20-（-10）=30；（2）当点D在点A的左侧，∵CD+AD=36，∴AD+AC+AD=36，∴AD=3，∴点D点表示的数为-10-3=-13；当点D在点A，C之间时，∵CD+AD=AC=30≠36，∴不存在点D，使CD+AD=36；当点D在点C的右侧时，∵CD+AD=36，∴AC+CD+CD=36，∴CD=6，∴点D点表示的数为20+3=23；综上所述，D点表示的数为-13或23；（3）①∵AB=BC，∴|（1+t）-（-10+3t）|=|（1+t）-（20-4t）|∴t=或，②∵2AB-m×BC=2×（11+4t）-m（19+3t）=（8-3m）t+22-19m，且2AB-m×BC的值不随第11页，共12页n时间t的变化而改变，∴8-3m=0，∴m=．【解析】（1）根据非负性可求出答案；（2）分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A，C之间时；当点D在点C的右侧时；进行讨论可求D点表示的数；（3）①用t的代数式表示AB，BC，列出等式可求解；②用t的代数式表示AB，BC，代入代数式可求解．此题考查了一元一次方程的应用，数轴以及绝对值的知识点，数轴上的中点公式，动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离为解题关键，利用方程思想列式求解即可．第12页，共12页
简介：期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-5的倒数是（ ）A.-5B.C.D.52.下列各组数中，互为相反数的是（ ）A.（-3）2和-32B.（-3）2和32C.（-2）3和-23D.|-2|3和|-23|3.“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为（ ）A.3（x-y2）B.（3x-y）2C.3x-y2D.3（x-y）24.下列计算正确的是（ ）A.3m2-2m2=1B.3m2n-3nm2=0C.3m2+2m2=5m4D.3m+2n=5mn5.长方形的一边长是4x+y，另一边比它小x-y，则长方形的周长是（ ）A.7x+yB.7x+3yC.14x+2yD.14x+6y6.=（ ）A.B.C.D.7.下列说法错误的有（ ）①有理数包括正有理数和负有理数；②绝对值等于它本身的数是非负数；③若|b|=|-5|，则b=-5；④当b=2时，5-|2b-4|有最小值是5；⑤若a、b互为相反数，则ab＜0；⑥-3xy2+2×2-y是关于x、y的六次三项式．A.2个B.3个C.4个D.5个8.已知a-b=2，d-b=-2，则（a-d）2的值为（ ）A.2B.4C.9D.169.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（ ）A.B.C.D.10.观察如图所示一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第10个图中共有点的个数是（ ）第1页，共12页nA.109个B.136个C.166个D.199个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.下列各数中：，-|-2|，0，π，-（-），0.，正有理数个数有______个．12.我国的历史文化古迹故宫，又名紫禁城，位于北京市中心，占地面积约为720000平方米将数720000用科学记数法可表示为______．13.从冰箱冷冻室里取出温度为-10℃的冰块，放在杯中，过一段时间后，该冰块的温度升高到-4℃，其温度升高了______℃．14.如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=，则[2﹡（-3）]﹡（-1）的值为______．15.已知一个多项式与3×2+x+2的和等于3×2-x-3，则此多项式是______．16.某商场实行7折优惠销售，现售价为a元的商品的原价是______．17.若|a|=3，b2=25，且a＜b，则2a-b的值为______．18.定义：若a+b=n，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与-4是关于-1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a=6×2-8kx+12与b=-2（3×2-2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于______的“平衡数”．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.一架直升飞机从高度为460米的位置开始，先以30m/s的速度上升50s，后以12m/s的速度下降120s，（1）这时直升机所在的高度是多少？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这个过程中，一共消耗了多少升燃油？四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）20.画数轴，在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．1.5，-（-1）100，-（-2），-22，-|-2|按照从小到大的顺序排列为．______第2页，共12页n21.计算：（1）（-3）+（-4）-（+11）-（-9）（2）（3）（4）22.化简（1）x2y-3x2y-6xy+7xy-2x2y（2）5（x+y）-4（3x-2y）-3（2x-3y）．23.已知多项式（a-3）x3+4xb+3+5x-1是关于x的二次三项式．（1）求a、b的值；（2）利用（1）中的结果，先化简，再求值：2（3a2b-ab2）-3（ab2+1-2a2b）-324.如图，P是长方形ABCD内一点，三角形ABP的面积为a．（1）若长方形ABCD的面积为m，则三角形CPD的面积为______；（用含m、a的代数式表示）（2）若三角形BPC的面积为b（b＞a），则三角形BPD的面积为______．（用含a、b的代数式表示）第3页，共12页n25.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简：2（a+b）-4|a-c|+3|c-b|26.如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+10|+（c-20）2=0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求AC的值；（2）若数轴上有一动点D满足CD+AD=36，直接写出D点表示的数；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，运动时间为t秒．①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值．②若点A向左运动，点C向右运动，2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值．第4页，共12页n答案和解析1.【答案】B【解析】解：-5的倒数为-．故选：B．直接根据倒数的定义即可得到答案．本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．2.【答案】A【解析】解：A、（-3）2=9，-32=-9，互为相反数；B、（-3）2=32=9，不互为相反数；C、（-2）3=-23=-8，不互为相反数；D、|-2|3=|-23|=8，不互为相反数，故选：A．各项中两式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为3（x-y）2，故选：D．先求x与y的差，再平方，最后写出它们的2倍．本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．4.【答案】B【解析】解：3m2-2m2=m2，故选项A不合题意；3m2n-3nm2=0，正确，故选项B符合题意；3m2+2m2=5m2，故选项C不合题意；3m与2n不是同类项，所以不能合并，故选项D不合题意．故选：B．根据合并同类项的法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项的法则，熟记法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵长方形的一边长是4x+y，另一边比它小x-y，∴另一边长为：4x+y-（x-y）=3x+2y，∴长方形的周长是：2（4x+y+3x+2y）=14x+6y．故选：D．根据题意表示出另一边长，再利用矩形周长公式，结合去括号法则进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．6.【答案】A第5页，共12页n【解析】解：原式=．故选：A．分子的值为3m，分母的值是n个4的值，即4n．考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．7.【答案】D【解析】解：有理数包括正有理数、零和负有理数，所以①错误；绝对值等于它本身的数是非负数，所以②正确；若|b|=|-5|，则b=±5，所以③错误；当b=2时，5-|2b-4|有最大值是5，所以③错误；若a、b互为相反数，则ab≤0，所以⑤错误；-3xy2+2×2-y是关于x、y的三次三项式，所以⑥错误．故选：D．利用有理数的分类对①进行判断；根据绝对值的意义对②③④进行判断；根据相反数的定义对⑤进行判断；根据多项式的有关概念对⑥进行判断．本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．也考查了绝对值、相反数的意义．8.【答案】D【解析】解：∵a-b=2，d-b=-2，∴（a-b）-（d-b）=4，则a-b-d+b=4，a-d=4，∴（a-d）2=16．故选：D．首先利用等式的性质可得a-d=4，再等式两边同时平方计算即可．此题主要考查了整式的加减，关键是正确利用等式的性质得到a-d的值．9.【答案】C【解析】解：依题意得：-=．故选：C．本题是有理数运算的实际应用，就是已知两个数的和及其中一个加数，求另外一个加数，作减法列出正确的算式．有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．10.【答案】C【解析】解：由图可得，第1个图中点的个数为：1+3×1=4，第2个图中点的个数为：1+3×1+3×2=10，第3个图中点的个数为：1+3×1+3×2+3×3=19，…，第10个图中点的个数为：1+3×1+3×2+3×3+…+3×10=1+3+6+9+…+30=166，故选：C．根据题目中的图形，可以发现点的个数的变化规律，从而可以得到第10个图中点的个第6页，共12页n数，本题得以解决．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】3【解析】解：，-（-），0.是正有理，故答案为：3．根据大于零的有理数是正有理数，可得答案．本题考查了有理数，利用有理数的定义是解题关键，注意0既不是正数也不是负数．12.【答案】7.2×105【解析】解：720000=7.2×105．故答案为：7.2×105．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．13.【答案】6【解析】解：由题意可得：-4-（-10）=6（℃）．故答案为：6．直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】【解析】解：[2﹡（-3）]﹡（-1）=﹡（-1）=6﹡（-1）==-．故答案为：-．直接利用已知运算公式进而计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确将原式变形是解题关键．15.【答案】-2x-5【解析】解：∵一个多项式与3×2+x+2的和等于3×2-x-3，∴此多项式是：3×2-x-3-（3×2+x+2）=-2x-5．故答案为：-2x-5．直接利用整式的加减运算法则，去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．第7页，共12页n16.【答案】a【解析】解：现售价为a元的商品的原价是a÷=a（元），故答案为：a元．用售价除以折扣即可得出原价．本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．17.【答案】-1或-11【解析】解：∵|a|=3，b2=25，∴a=3或-3，b=5或-5，∵a＜b，∴a=3时，b=5，此时2a-b=2×3-5=-1，a=-3时，b=5，此时2a-b=2×（-3）-5=-6-5=-11，故答案为：-1或-11．根据绝对值的性质与有理数的乘方求出a、b，再根据a＜b确定出a、b的对应值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，绝对值的性质，有理数的乘方，是基础题，准确确定出a、b的对应关系是解题的关键．18.【答案】11【解析】解：∵a=6×2-8kx+12与b=-2（3×2-2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，∴a+b=6×2-8kx+12-2（3×2-2x+k）=6×2-8kx+12-6×2+4x-2k=（4-8k）x+12-2k=n，即4-8k=0，解得：k=，即n=12-2×=11．故答案为：11．利用“平衡数”的定义判断即可．此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．19.【答案】解：（1）460+30×50-12×120=460+1500-1440=520（m），答：这时直升机所在的高度是520m．（2）30×50+12×120=2940（m）=2.94（km），2.94×2=5.88（升），答：一共消耗了5.88升燃油．【解析】（1）根据题意，可以计算出这时直升机所在的高度；（2）根据题意，可以计算出这架飞机在这个过程中，一共消耗了多少升燃油．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．第8页，共12页n20.【答案】-22＜-|-2|＜-（-1）100＜1.5＜-（-2）【解析】解：-22＜-|-2|＜-（-1）100＜1.5＜-（-2），故答案为：-22＜-|-2|＜-（-1）100＜1.5＜-（-2）．先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．本题考查了有理数的大小比较，数轴，绝对值，相反数等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．21.【答案】解：（1）（-3）+（-4）-（+11）-（-9）=-3-4-11+9=-9；（2）=–2-（3-1）=-3-2=-5；（3）=-1-（-）××（-7）=-1-=-；（4）=-×24+×24-×24=-30+4-16=-42．【解析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用乘法分配律进而计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】解：（1）原式=（x2y-3x2y-2x2y）+（-6xy+7xy）第9页，共12页n=-4x2y+xy；（2）原式=5x+5y-12x+8y-6x+9y=-13x+22y．【解析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．23.【答案】解：（1）∵多项式（a-3）x3+4xb+3+5x-1是关于x的二次三项式，∴a-3=0，b+3=2，解得：a=3，b=-1；（2）原式=6a2b-2ab2-3ab2-3+6a2b-3=12a2b-5ab2-6=-108-15-6=-129．【解析】（1）利用多项式次数与项的定义判断即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】m-ab-a【解析】解：（1）过点P作MN⊥AB，交AB于M、交CD于N，如图1所示：则四边形ADNM是矩形，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=MN，AB=CD，∵S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=AB（PM+PN）=AB•MN=AB•BC=S长方形ABCD=m，∴S△CPD=m-S△ABP=m-a，故答案为：m-a；（2）设长方形ABCD的面积为m，则S△ABD=m，过点P作MN⊥AD，交AD于M、交BC于N，如图2所示：则四边形ABNM是矩形，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=MN=CD，∵S△BPC+S△APD=AD•PM+BC•PN=AD（PM+PN）=AD•MN=AD•AB=S长方形ABCD=m，∴S△APD=m-S△BPC=m-b，∴S△BPD=S△ABD-S△ABP-S△APD=m-（m-b）-a=b-a，故答案为：b-a．（1）过点P作MN⊥AB，交AB于M、交CD于N，则四边形ADNM是矩形，得出AD=BC=MN，AB=CD，求出S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=S长方形ABCD=m，即可得第10页，共12页n出结果；（2）设长方形ABCD的面积为m，则S△ABD=m，过点P作MN⊥AD，交AD于M、交BC于N，则四边形ABNM是矩形，得出AD=BC，AB=MN=CD，求出S△BPC+S△APD=S长方形ABCD=m，得出S△APD=m-S△BPC=m-b，即可得出答案．本题考查了矩形的性质与判定、三角形面积等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形面积公式是解题的关键．25.【答案】解：由有理数a、b、c在数轴上的位置知：a＜0＜b＜c，∴a-c＜0，c-b＞0．∴2（a+b）-4|a-c|+3|c-b|=2a+2b）-4（c-a）+3（c-b）=2a+2b-4c+4a+3c-3b=6a-b-c．【解析】先通过点在数轴上的位置，先判断a、b、c的正负，再根据加法法则、减法法则判断a+b、a-c、c-b的正负，最后利用绝对值的意义对代数式化简．本题考查了数轴、绝对值的有关内容，解决本题的关键是通过数轴，利用加减法法则判断a+b、a-c、c-b的正负．26.【答案】解：（1）∵|a+10|+（c-20）2=0，∴a=-10，c=20，∴AC=20-（-10）=30；（2）当点D在点A的左侧，∵CD+AD=36，∴AD+AC+AD=36，∴AD=3，∴点D点表示的数为-10-3=-13；当点D在点A，C之间时，∵CD+AD=AC=30≠36，∴不存在点D，使CD+AD=36；当点D在点C的右侧时，∵CD+AD=36，∴AC+CD+CD=36，∴CD=6，∴点D点表示的数为20+3=23；综上所述，D点表示的数为-13或23；（3）①∵AB=BC，∴|（1+t）-（-10+3t）|=|（1+t）-（20-4t）|∴t=或，②∵2AB-m×BC=2×（11+4t）-m（19+3t）=（8-3m）t+22-19m，且2AB-m×BC的值不随第11页，共12页n时间t的变化而改变，∴8-3m=0，∴m=．【解析】（1）根据非负性可求出答案；（2）分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A，C之间时；当点D在点C的右侧时；进行讨论可求D点表示的数；（3）①用t的代数式表示AB，BC，列出等式可求解；②用t的代数式表示AB，BC，代入代数式可求解．此题考查了一元一次方程的应用，数轴以及绝对值的知识点，数轴上的中点公式，动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离为解题关键，利用方程思想列式求解即可．第12页，共12页
