山东省潍坊市潍城区七年级(上)期中数学试卷

湖南省长沙市天心区长郡中学七年级(上)期中数学试卷

期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.中国是世界上最早认识和应用负数的国家,比西方早一千多年.在我国古代著名的数学专著《九章算术》中,首次引入负数,如果收入100元记作+100元,则-80元表示A.

期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.-的相反数是(  )A.-B.C.D.-2.下列说法不正确的是(  )A.负数的绝对值是它本身B.绝对值最小的数是0C.0既不是正数,也不是负数D.一个有理数,

简介:期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.下面四个图形中,属于轴对称图形的是(  )A.B.C.D.2.人字梯中间一般会设计一“拉杆”,这样做的道理是(  )A.两点之间,线段最短B.垂线段最短C.两直线平行,内错角相等D.三角形具有稳定性3.现有两根木棒,它们的长度分别是20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,则应在下列四根木棒中选取(  )A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒4.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AE是高,若∠B=40°,∠C=60°,则∠EAD的度数为(  )A.30°B.10°C.40°D.20°5.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,若∠C=15°,EC=8,则△AEC的面积为(  )A.32B.16C.64D.1286.如图,OC平分∠DOE,AE⊥OB于E,BD⊥OA于D,AE与BD的交点为C,则图中全等三角形共有(  )A.2对B.3对C.4对D.5对7.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是(  )第1页,共15页nA.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边距离相等8.对于下列说法:①角平分线上任意一点到角两边的距离相等;②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合;③三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等;④直角三角形只有一条高线.正确的有(  )A.①②③④B.①③C.①②③D.①②④9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AB′C′与△ABC关于直线EF对称,∠CAF=10°,连接BB′,则∠ABB′的度数是(  )A.30°B.35°C.40°D.45°10.如图,圆柱的高为8cm,底面半径为cm,一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是(  )A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm11.如图,在△ABC中,D,E,F分别是AC,BD,AE的中点,若△DEF的面积为1,则△ABC的面积是(  )A.3B.4C.8D.1212.我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边,如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形,数学家邹元治利用该图证明了勾股定理,现已知大正方形面积为9,小正方形面积为5,则每个直角三角形中勾与股的差的平方为(  )A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)13.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,△ACE≌△DBF,AD=6,BC=2,则AC=______.第2页,共15页n14.如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P.若∠BPC=108°,则∠A的度数为______.15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=10cm,△ABD的面积为20cm2,则CD的长为______cm.16.如图,有一块农家菜地的平面图,其中AD=4cm,CD=3cm,AB=13cm,BC=12cm,∠ADC=90°,则这块菜地的面积为______cm2.17.如图所示,点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则△PMN的周长为______.18.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,EH=EB=5,AH=13,则CH的长度为______.三、解答题(本大题共7小题,共66.0分)第3页,共15页n19.一个缺角的三角形残片如图所示,请用尺规在残片图右侧的空白处,画出残片图复原后的完整三角形.(要求:保留作图痕迹,不写作法.)20.如图,△ABC是等边三角形,D是AC上一点,BD=CE,∠1=∠2,试判断BC与AE的位置关系,并证明你的结论.21.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺送行,二步恰竿齐,五尺板高离地…”翻译成现代文为:如图秋千细索OA悬挂于O点,静止时竖直下垂,A点为踏板位置,踏板离地高度为一尺(AC=1尺).将它往前推进两步(EB⊥OC于点E,且EB=10尺),踏板升高到点B位置,此塔板离地五尽(BD=5尺),求秋千绳索(OA或OB)的长度.22.如图,由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中,点A,B,C都在格点上.(1)△ABC的面积为______;(2)以AC为边画出一个与△ABC全等的三角形,并进一步探究:满足条件的三角形可以作出______;第4页,共15页n(3)在直线l上确定点P,使PB+PC的长度最短.(画出示意图,并标明点P的位置即可)23.有一辆载有集装箱的卡车,高2.5米,宽1.6米,要开进如图所示的上边是半圆,下边是长方形的桥洞,已知半圆的直径为2米,长方形的另一条边长是2.3米.这辆卡车能否通过此桥洞?通过计算说明理由.24.在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E是AD上任意一点.(1)如图1,连接BE、CE,问:BE=CE成立吗?并说明理由;(2)如图2,若∠BAC=45°,BE的延长线与AC垂直相交于点F时,问:EF=CF成立吗?并说明理由.第5页,共15页n25.在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC.(1)如图①,DE是过点C的一条直线,且A,B在DE的同侧,AD⊥DE于D,BE⊥DE于E.写出AD,BE,ED间的数量关系,并写明理由;(2)如图②,DE是过点C的一条直线,且A,B在DE的两侧,AD⊥DE于D,BE⊥DE于E.写出AD,BE,ED间的数量关系,并写明理由.第6页,共15页n答案和解析1.【答案】C【解析】解:A、不属于轴对称图形,故此选项错误;B、不属于轴对称图形,故此选项错误;C、属于轴对称图形,故此选项正确;D、不属于轴对称图形,故此选项错误;故选:C.根据轴对称图形的概念进行判断即可.本题考查的是轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了三角形的性质,关键是根据三角形的稳定性解答.根据三角形的稳定性解答即可.【解答】解:人字梯中间一般会设计一“拉杆”,是为了形成三角形,利用三角形具有稳定性来增加其稳定性,故选D.3.【答案】B【解析】解:根据三角形的三边关系,得第三边应大于两边之差,即30-20=10;而小于两边之和,即30+20=50.下列答案中,只有40符合条件.故选:B.根据三角形中“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”,进行分析得到第三边的取值范围;再进一步找到符合条件的数值.本题利用了三角形中三边的关系求解.4.【答案】B【解析】解:∵∠B=40°,∠C=60°,∠B+∠C+∠BAC=180°∴∠BAC=80°又∵AD平分∠BAC∴∠CAD=40°∵AE⊥BC,∠C=60°∴∠AEC=90°,∠CAE=30°∴∠EAD=10°,故选:B.根据三角形内角和可求得∠BAC的度数,又因为AD平分∠BAC,所以可求得∠CAD的度数,由AE⊥BC,∠C=60°,可求得∠CAE的度数从而求得∠EAD的度数.本题考查了三角形的内角和定理,高线、角平分线的定义,熟记定义并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.5.【答案】B第7页,共15页n【解析】【分析】此题考查线段垂直平分线,关键是根据线段垂直平分线得出EA=EC.根据线段垂直平分线得出EA=EC,进而得出∠AEB=30°,利用含30°的直角三角形的性质解答.【解答】解:∵ED是AC的垂直平分线,∴EA=EC,∴∠C=∠EAD=15°,∴∠AEB=30°,∵∠B=90°,∴2AB=AE=EC=8,∴AB=4,∴△AEC的面积=,故选:B.6.【答案】C【解析】解:∵OC平分∠DOE,∴∠BOC=∠AOC,∵AE⊥OB于E,BD⊥OA于D,∴∠OEC=∠ODC=90°,∴OC=OC,∴△ODC≌△OEC(AAS)∴OE=OD,CD=CE;②△ADC≌△BEC∵∠CDA=∠CEB=90°,∠ACD=∠BCE,CD=CE∴△OBE≌△OCD(AAS)∴AC=BC,AD=BE,∠B=∠A;③△OAC≌△OBC∵OD=OE∴OA=OB∵OA=OB,OC=OC,AC=BC∴△ABO≌△ACO(SSS);④Rt△OAE≌Rt△OBD∵∠ODB=∠OEA=90°,OA=OB,OD=OE∴Rt△AEC≌Rt△ADB(HL).故选:C.根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段,然后猜想可能全等的三角形,然后一一进行验证,做题时要由易到难,循序渐进.本题考查了全等三角形的判定方法;全等三角形的判定方法一般有:AAS、SAS、ASA、SSS、HL.应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用,做题时要做到不重不漏.提出猜想,证明猜想是解决几何问题的基本方法.7.【答案】A第8页,共15页n【解析】解:连接NC,MC,在△ONC和△OMC中,∴△ONC≌△OMC(SSS),∴∠AOC=∠BOC,故选:A.连接NC,MC,根据SSS证△ONC≌△OMC,即可推出答案.本题考查了全等三角形的性质和判定的应,主要考查学生运用性质进行推理的能力,题型较好,难度适中.8.【答案】B【解析】解:①角平分线上任意一点到角两边的距离相等,正确;②等腰三角形的底边上的高、中线以及顶角的角平分线互相重合,错误;③三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等,正确;④直角三角形有三条高线,错误;故选:B.根据角平分线的定义和性质和等腰三角形的性质判断即可.本题考查了角平分线的定义和性质、等腰三角形的性质,是基础知识,需熟练掌握.9.【答案】C【解析】解:连接BB′,∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称,∴△BAC≌△B′AC′,∵AB=AC,∠C=70°,∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°,∴∠BAC=∠B′AC′=40°,∵∠CAF=10°,∴∠C′AF=10°,∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°,∴∠ABB′=∠AB′B=40°.故选:C.利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′,进而结合三角形内角和定理得出答案.此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形,正确得出∠BAC度数是解题关键.10.【答案】C第9页,共15页n【解析】解:底面圆周长为2πr,底面半圆弧长为πr,即半圆弧长为:×2π×=6(cm),展开得:∵BC=8cm,AC=6cm,根据勾股定理得:AB==10(cm).故选:C.此题最直接的解法就是将圆柱展开,然后利用两点之间线段最短解答.此题考查的是平面展开-最短路径问题,解题的关键是根据题意画出展开图,表示出各线段的长度,再利用勾股定理求解.11.【答案】C【解析】解:∵D,E,F分别是AC,BD,AE的中点,△DEF的面积为1,∴S△ADE=2S△DEF=2,∴S△ABD=2S△ADE=4,∴S△ABC=2S△ABD=8,故选:C.利用三角形的等积变换可解答.本题主要考查了三角形面积的等积变换:若两个三角形的高(或底)相等,其中一个三角形的底(或高)是另一三角形的几倍,那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍.结合图形直观解答.12.【答案】D【解析】解:设勾为x,股为y(x<y),∵大正方形面积为9,小正方形面积为5,∴4×+5=9,∴xy=2,∵x2+y2=5,∴y-x====1,(x-y)2=1,故选:D.设勾为x,股为y,根据面积求出xy=2,根据勾股定理求出x2+y2=5,根据完全平方公式求出x-y即可.本题考查了勾股定理和完全平方公式,能根据已知和勾股定理得出算式xy=2和x2+y2=5是解此题的关键.13.【答案】4【解析】解:∵△ACE≌△DBF,∴AC=BD,∴AB=CD,∵AD=6,BC=2,∴2CD+2=6,解得:CD=2,∴AC=AD-DC=4.故答案为:4.直接利用全等三角形的性质得出AB=CD,进而利用已知得出答案.第10页,共15页n此题主要考查了全等三角形的性质,正确得出AB=CD是解题关键.14.【答案】36°【解析】解:在△PBC中,∵∠BPC=108°,∴∠PBC+∠PCB=180°-108°=72°.∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,∴∠ABC+∠ACB=2(∠PBC+∠PCB)=2×72°=144°,在△ABC中,∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-144°=36°.故答案为:36°.据三角形的内角和等于180°,求出∠PBC+∠PCB的度数,再根据角平分线的定义,求得∠ABC+∠ACB.在△ABC中,根据三角形内角和定理,即可求出∠BAC的度数.本题主要考查了利用三角形的内角和定理和角平分线的定义求解,熟练掌握定理和角平分线的定义是解题的关键.15.【答案】4【解析】解:设点D到AB的距离为h,∵∠C=90°,AD平分∠BAC,∴h=CD,∴△ABD的面积=AB•h=×10×h=20cm2.∴h=4cm,∴CD=4cm,故答案为:4cm根据角平分线上的点到角的两边距离相等求出点D到AB的距离,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,求出点D到AB的距离是解题的关键.16.【答案】24【解析】解:连接AC,在Rt△ACD中,AD=4cm,CD=3cm,根据勾股定理得:AC==5cm,在△ABC中,AB=13cm,BC=12cm,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC为直角三角形,则S=S△ABC-S△ACD=×12×5-×3×4=24(cm2).连接AC,在直角三角形ACD中,利用勾股定理求出AC的长,在三角形ABC中,利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ABC为直角三角形,三角形ABC面积减去三角形ACD面积即可确定出菜地面积.此题考查了勾股定理,以及勾股定理的逆定理,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.17.【答案】15【解析】解:∵P点关于OA的对称点是P1,P点关于OB的对称点是P2,∴PM=P1M,PN=P2N.∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15.故答案为:15.第11页,共15页nP点关于OA的对称点是P1,P点关于OB的对称点是P2,故有PM=P1M,PN=P2N.本题考查轴对称的性质.对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等.18.【答案】7【解析】解:∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠B+∠BAD=90°,∠B+∠BCE=90°,∴∠BAD=∠BCE,且BE=EH,∠AEH=∠BEC=90°,∴△AEH≌△CEB(AAS)∴AH=BC=13,∴EC===12,∴CH=EC-EH=12-5=7,故答案为:7.由“AAS”可证△AEH≌△CEB,可得AH=BC=13,由勾股定理可求EC的长,即可求CH的长.本题考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理等知识,证明△AEH≌△CEB是本题的关键.19.【答案】解:如图所示,△CDE即为所求.【解析】作∠C=∠A,作CD=AB,再作∠CDE=∠B,交于点E,依据ASA即可得到△CDE与原三角形全等.此题考查作图-应用与设计作图,熟记全等三角形的判定方法和基本作图的思路与方法是解题的关键.20.【答案】解:BC与AE的位置关系是:BC∥AE;理由如下:∵△ABC是等边三角形,∴∠BAD=∠BCA=60°,AB=AC,在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠BAD=∠CAE=60°,∴∠CAE=∠BCA,∴BC∥AE.【解析】由△ABC是等边三角形,得出∠BAD=∠BCA=60°,AB=AC,由SAS证得△ABD≌△ACE,得出∠BAD=∠CAE=∠BCA,即可得出结论.本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的判定等知识;熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键.第12页,共15页n21.【答案】解:设OB=OA=x(尺),∵四边形BECD是矩形,∴BD=EC=5(尺),在Rt△OBE中,OB=x,OE=x-4,BE=10,∴x2=102+(x-4)2,∴x=.∴OA的长度为(尺).【解析】设OB=OA=x(尺),在Rt△OBE中利用勾股定理构建方程即可解决问题.本题考查勾股定理,矩形的性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.22.【答案】33【解析】解:(1)S△ABC=2×4-×2×1-×1×4-×2×2=8-1-2-2=3.故答案为:3;(2)如图,△AB1C,△AB2C,△AB3C即为所求.故答案为:3;(3)如图,P点即为所求.(1)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可;(2)根据勾股定理找出图形即可;(3)连接B′C交直线l于点P,则P点即为所求.本题考查的是作图-轴对称变换,熟知轴对称的性质是解答此题的关键.23.【答案】解:如图,M,N为卡车的宽度,过M,N作AB的垂线交半圆于C,D,过O作OE⊥CD,E为垂足,CD=MN=1.6米,AB=2米,由作法得,CE=DE=0.8米,又∵OC=OA=1米,在Rt△OCE中,OE=≈0.6(米),∴CM=2.3+0.6=2.9>2.5.∴这辆卡车能通过.【解析】过M,N作AB的垂线交半圆于C,D,过O作OE⊥CD,E为垂足,根据卡车的宽和半圆的直径和勾股定理求出OE的长,再根据长方形的一边长和卡车的高即可得出答案.本题考查了勾股定理的应用:建立数学模型,善于观察题目的信息是解题的关键.24.【答案】解:(1)成立.理由:∵AB=AC,D是BC的中点,∴∠BAE=∠CAE.第13页,共15页n在△ABE和△ACE中,∴△ABE≌△ACE( SAS )∴BE=CE.(2)成立.理由:∵∠BAC=45°,BF⊥AF.∴△ABF为等腰直角三角形∴AF=BF…由(1)知AD⊥BC,∴∠EAF=∠CBF在△AEF和△BCF中,.∴△AEF≌△BCF( AAS ),∴EF=CF.【解析】(1)成立,根据等腰三角形的性质就可以求出∠BAE=∠CAE,再证明△ABE≌△ACE就可以得出结论;(2)成立,由BF⊥AC,∠BAC=45°就可以求出AF=BF,在由条件证明△AEF≌△BCF就可以得出结论.不同考查了中点的性质的运用,全等三角形的判定性质的运用,等腰三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.25.【答案】解:(1)AD+BE=ED.理由如下:∵AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠DAC+∠ACD=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCE+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠BCE,∵AC=CB,∴△ADC≌△CEB(AAS)∴CD=BE,AD=CE,∴ED=EC+CD=AD+BE.(2)AD=DE+BE.∵AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠DAC+∠ACD=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCE+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠BCE,∵AC=CB,∴△ADC≌△CEB(AAS)∴CD=BE,AD=CE,第14页,共15页n∴AD=CE=CD+DE=DE+BE.【解析】(1)由“AAS”可证△ADC≌△CEB,可得CD=BE,AD=CE,可求DE=AD+BE;(2)由“AAS”可证△ADC≌△CEB,可得CD=BE,AD=CE,可求AD=BE+DE.本题考查了全等三角形的判定和性质,证明△ADC≌△CEB是本题的关键.第15页,共15页
简介:期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.下面四个图形中,属于轴对称图形的是(  )A.B.C.D.2.人字梯中间一般会设计一“拉杆”,这样做的道理是(  )A.两点之间,线段最短B.垂线段最短C.两直线平行,内错角相等D.三角形具有稳定性3.现有两根木棒,它们的长度分别是20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,则应在下列四根木棒中选取(  )A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒4.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AE是高,若∠B=40°,∠C=60°,则∠EAD的度数为(  )A.30°B.10°C.40°D.20°5.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,若∠C=15°,EC=8,则△AEC的面积为(  )A.32B.16C.64D.1286.如图,OC平分∠DOE,AE⊥OB于E,BD⊥OA于D,AE与BD的交点为C,则图中全等三角形共有(  )A.2对B.3对C.4对D.5对7.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是(  )第1页,共15页nA.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边距离相等8.对于下列说法:①角平分线上任意一点到角两边的距离相等;②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合;③三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等;④直角三角形只有一条高线.正确的有(  )A.①②③④B.①③C.①②③D.①②④9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AB′C′与△ABC关于直线EF对称,∠CAF=10°,连接BB′,则∠ABB′的度数是(  )A.30°B.35°C.40°D.45°10.如图,圆柱的高为8cm,底面半径为cm,一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是(  )A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm11.如图,在△ABC中,D,E,F分别是AC,BD,AE的中点,若△DEF的面积为1,则△ABC的面积是(  )A.3B.4C.8D.1212.我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边,如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形,数学家邹元治利用该图证明了勾股定理,现已知大正方形面积为9,小正方形面积为5,则每个直角三角形中勾与股的差的平方为(  )A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)13.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,△ACE≌△DBF,AD=6,BC=2,则AC=______.第2页,共15页n14.如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P.若∠BPC=108°,则∠A的度数为______.15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=10cm,△ABD的面积为20cm2,则CD的长为______cm.16.如图,有一块农家菜地的平面图,其中AD=4cm,CD=3cm,AB=13cm,BC=12cm,∠ADC=90°,则这块菜地的面积为______cm2.17.如图所示,点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则△PMN的周长为______.18.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,EH=EB=5,AH=13,则CH的长度为______.三、解答题(本大题共7小题,共66.0分)第3页,共15页n19.一个缺角的三角形残片如图所示,请用尺规在残片图右侧的空白处,画出残片图复原后的完整三角形.(要求:保留作图痕迹,不写作法.)20.如图,△ABC是等边三角形,D是AC上一点,BD=CE,∠1=∠2,试判断BC与AE的位置关系,并证明你的结论.21.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺送行,二步恰竿齐,五尺板高离地…”翻译成现代文为:如图秋千细索OA悬挂于O点,静止时竖直下垂,A点为踏板位置,踏板离地高度为一尺(AC=1尺).将它往前推进两步(EB⊥OC于点E,且EB=10尺),踏板升高到点B位置,此塔板离地五尽(BD=5尺),求秋千绳索(OA或OB)的长度.22.如图,由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中,点A,B,C都在格点上.(1)△ABC的面积为______;(2)以AC为边画出一个与△ABC全等的三角形,并进一步探究:满足条件的三角形可以作出______;第4页,共15页n(3)在直线l上确定点P,使PB+PC的长度最短.(画出示意图,并标明点P的位置即可)23.有一辆载有集装箱的卡车,高2.5米,宽1.6米,要开进如图所示的上边是半圆,下边是长方形的桥洞,已知半圆的直径为2米,长方形的另一条边长是2.3米.这辆卡车能否通过此桥洞?通过计算说明理由.24.在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E是AD上任意一点.(1)如图1,连接BE、CE,问:BE=CE成立吗?并说明理由;(2)如图2,若∠BAC=45°,BE的延长线与AC垂直相交于点F时,问:EF=CF成立吗?并说明理由.第5页,共15页n25.在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC.(1)如图①,DE是过点C的一条直线,且A,B在DE的同侧,AD⊥DE于D,BE⊥DE于E.写出AD,BE,ED间的数量关系,并写明理由;(2)如图②,DE是过点C的一条直线,且A,B在DE的两侧,AD⊥DE于D,BE⊥DE于E.写出AD,BE,ED间的数量关系,并写明理由.第6页,共15页n答案和解析1.【答案】C【解析】解:A、不属于轴对称图形,故此选项错误;B、不属于轴对称图形,故此选项错误;C、属于轴对称图形,故此选项正确;D、不属于轴对称图形,故此选项错误;故选:C.根据轴对称图形的概念进行判断即可.本题考查的是轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了三角形的性质,关键是根据三角形的稳定性解答.根据三角形的稳定性解答即可.【解答】解:人字梯中间一般会设计一“拉杆”,是为了形成三角形,利用三角形具有稳定性来增加其稳定性,故选D.3.【答案】B【解析】解:根据三角形的三边关系,得第三边应大于两边之差,即30-20=10;而小于两边之和,即30+20=50.下列答案中,只有40符合条件.故选:B.根据三角形中“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”,进行分析得到第三边的取值范围;再进一步找到符合条件的数值.本题利用了三角形中三边的关系求解.4.【答案】B【解析】解:∵∠B=40°,∠C=60°,∠B+∠C+∠BAC=180°∴∠BAC=80°又∵AD平分∠BAC∴∠CAD=40°∵AE⊥BC,∠C=60°∴∠AEC=90°,∠CAE=30°∴∠EAD=10°,故选:B.根据三角形内角和可求得∠BAC的度数,又因为AD平分∠BAC,所以可求得∠CAD的度数,由AE⊥BC,∠C=60°,可求得∠CAE的度数从而求得∠EAD的度数.本题考查了三角形的内角和定理,高线、角平分线的定义,熟记定义并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.5.【答案】B第7页,共15页n【解析】【分析】此题考查线段垂直平分线,关键是根据线段垂直平分线得出EA=EC.根据线段垂直平分线得出EA=EC,进而得出∠AEB=30°,利用含30°的直角三角形的性质解答.【解答】解:∵ED是AC的垂直平分线,∴EA=EC,∴∠C=∠EAD=15°,∴∠AEB=30°,∵∠B=90°,∴2AB=AE=EC=8,∴AB=4,∴△AEC的面积=,故选:B.6.【答案】C【解析】解:∵OC平分∠DOE,∴∠BOC=∠AOC,∵AE⊥OB于E,BD⊥OA于D,∴∠OEC=∠ODC=90°,∴OC=OC,∴△ODC≌△OEC(AAS)∴OE=OD,CD=CE;②△ADC≌△BEC∵∠CDA=∠CEB=90°,∠ACD=∠BCE,CD=CE∴△OBE≌△OCD(AAS)∴AC=BC,AD=BE,∠B=∠A;③△OAC≌△OBC∵OD=OE∴OA=OB∵OA=OB,OC=OC,AC=BC∴△ABO≌△ACO(SSS);④Rt△OAE≌Rt△OBD∵∠ODB=∠OEA=90°,OA=OB,OD=OE∴Rt△AEC≌Rt△ADB(HL).故选:C.根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段,然后猜想可能全等的三角形,然后一一进行验证,做题时要由易到难,循序渐进.本题考查了全等三角形的判定方法;全等三角形的判定方法一般有:AAS、SAS、ASA、SSS、HL.应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用,做题时要做到不重不漏.提出猜想,证明猜想是解决几何问题的基本方法.7.【答案】A第8页,共15页n【解析】解:连接NC,MC,在△ONC和△OMC中,∴△ONC≌△OMC(SSS),∴∠AOC=∠BOC,故选:A.连接NC,MC,根据SSS证△ONC≌△OMC,即可推出答案.本题考查了全等三角形的性质和判定的应,主要考查学生运用性质进行推理的能力,题型较好,难度适中.8.【答案】B【解析】解:①角平分线上任意一点到角两边的距离相等,正确;②等腰三角形的底边上的高、中线以及顶角的角平分线互相重合,错误;③三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等,正确;④直角三角形有三条高线,错误;故选:B.根据角平分线的定义和性质和等腰三角形的性质判断即可.本题考查了角平分线的定义和性质、等腰三角形的性质,是基础知识,需熟练掌握.9.【答案】C【解析】解:连接BB′,∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称,∴△BAC≌△B′AC′,∵AB=AC,∠C=70°,∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°,∴∠BAC=∠B′AC′=40°,∵∠CAF=10°,∴∠C′AF=10°,∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°,∴∠ABB′=∠AB′B=40°.故选:C.利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′,进而结合三角形内角和定理得出答案.此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形,正确得出∠BAC度数是解题关键.10.【答案】C第9页,共15页n【解析】解:底面圆周长为2πr,底面半圆弧长为πr,即半圆弧长为:×2π×=6(cm),展开得:∵BC=8cm,AC=6cm,根据勾股定理得:AB==10(cm).故选:C.此题最直接的解法就是将圆柱展开,然后利用两点之间线段最短解答.此题考查的是平面展开-最短路径问题,解题的关键是根据题意画出展开图,表示出各线段的长度,再利用勾股定理求解.11.【答案】C【解析】解:∵D,E,F分别是AC,BD,AE的中点,△DEF的面积为1,∴S△ADE=2S△DEF=2,∴S△ABD=2S△ADE=4,∴S△ABC=2S△ABD=8,故选:C.利用三角形的等积变换可解答.本题主要考查了三角形面积的等积变换:若两个三角形的高(或底)相等,其中一个三角形的底(或高)是另一三角形的几倍,那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍.结合图形直观解答.12.【答案】D【解析】解:设勾为x,股为y(x<y),∵大正方形面积为9,小正方形面积为5,∴4×+5=9,∴xy=2,∵x2+y2=5,∴y-x====1,(x-y)2=1,故选:D.设勾为x,股为y,根据面积求出xy=2,根据勾股定理求出x2+y2=5,根据完全平方公式求出x-y即可.本题考查了勾股定理和完全平方公式,能根据已知和勾股定理得出算式xy=2和x2+y2=5是解此题的关键.13.【答案】4【解析】解:∵△ACE≌△DBF,∴AC=BD,∴AB=CD,∵AD=6,BC=2,∴2CD+2=6,解得:CD=2,∴AC=AD-DC=4.故答案为:4.直接利用全等三角形的性质得出AB=CD,进而利用已知得出答案.第10页,共15页n此题主要考查了全等三角形的性质,正确得出AB=CD是解题关键.14.【答案】36°【解析】解:在△PBC中,∵∠BPC=108°,∴∠PBC+∠PCB=180°-108°=72°.∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,∴∠ABC+∠ACB=2(∠PBC+∠PCB)=2×72°=144°,在△ABC中,∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-144°=36°.故答案为:36°.据三角形的内角和等于180°,求出∠PBC+∠PCB的度数,再根据角平分线的定义,求得∠ABC+∠ACB.在△ABC中,根据三角形内角和定理,即可求出∠BAC的度数.本题主要考查了利用三角形的内角和定理和角平分线的定义求解,熟练掌握定理和角平分线的定义是解题的关键.15.【答案】4【解析】解:设点D到AB的距离为h,∵∠C=90°,AD平分∠BAC,∴h=CD,∴△ABD的面积=AB•h=×10×h=20cm2.∴h=4cm,∴CD=4cm,故答案为:4cm根据角平分线上的点到角的两边距离相等求出点D到AB的距离,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,求出点D到AB的距离是解题的关键.16.【答案】24【解析】解:连接AC,在Rt△ACD中,AD=4cm,CD=3cm,根据勾股定理得:AC==5cm,在△ABC中,AB=13cm,BC=12cm,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC为直角三角形,则S=S△ABC-S△ACD=×12×5-×3×4=24(cm2).连接AC,在直角三角形ACD中,利用勾股定理求出AC的长,在三角形ABC中,利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ABC为直角三角形,三角形ABC面积减去三角形ACD面积即可确定出菜地面积.此题考查了勾股定理,以及勾股定理的逆定理,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.17.【答案】15【解析】解:∵P点关于OA的对称点是P1,P点关于OB的对称点是P2,∴PM=P1M,PN=P2N.∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15.故答案为:15.第11页,共15页nP点关于OA的对称点是P1,P点关于OB的对称点是P2,故有PM=P1M,PN=P2N.本题考查轴对称的性质.对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等.18.【答案】7【解析】解:∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠B+∠BAD=90°,∠B+∠BCE=90°,∴∠BAD=∠BCE,且BE=EH,∠AEH=∠BEC=90°,∴△AEH≌△CEB(AAS)∴AH=BC=13,∴EC===12,∴CH=EC-EH=12-5=7,故答案为:7.由“AAS”可证△AEH≌△CEB,可得AH=BC=13,由勾股定理可求EC的长,即可求CH的长.本题考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理等知识,证明△AEH≌△CEB是本题的关键.19.【答案】解:如图所示,△CDE即为所求.【解析】作∠C=∠A,作CD=AB,再作∠CDE=∠B,交于点E,依据ASA即可得到△CDE与原三角形全等.此题考查作图-应用与设计作图,熟记全等三角形的判定方法和基本作图的思路与方法是解题的关键.20.【答案】解:BC与AE的位置关系是:BC∥AE;理由如下:∵△ABC是等边三角形,∴∠BAD=∠BCA=60°,AB=AC,在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠BAD=∠CAE=60°,∴∠CAE=∠BCA,∴BC∥AE.【解析】由△ABC是等边三角形,得出∠BAD=∠BCA=60°,AB=AC,由SAS证得△ABD≌△ACE,得出∠BAD=∠CAE=∠BCA,即可得出结论.本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的判定等知识;熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键.第12页,共15页n21.【答案】解:设OB=OA=x(尺),∵四边形BECD是矩形,∴BD=EC=5(尺),在Rt△OBE中,OB=x,OE=x-4,BE=10,∴x2=102+(x-4)2,∴x=.∴OA的长度为(尺).【解析】设OB=OA=x(尺),在Rt△OBE中利用勾股定理构建方程即可解决问题.本题考查勾股定理,矩形的性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.22.【答案】33【解析】解:(1)S△ABC=2×4-×2×1-×1×4-×2×2=8-1-2-2=3.故答案为:3;(2)如图,△AB1C,△AB2C,△AB3C即为所求.故答案为:3;(3)如图,P点即为所求.(1)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可;(2)根据勾股定理找出图形即可;(3)连接B′C交直线l于点P,则P点即为所求.本题考查的是作图-轴对称变换,熟知轴对称的性质是解答此题的关键.23.【答案】解:如图,M,N为卡车的宽度,过M,N作AB的垂线交半圆于C,D,过O作OE⊥CD,E为垂足,CD=MN=1.6米,AB=2米,由作法得,CE=DE=0.8米,又∵OC=OA=1米,在Rt△OCE中,OE=≈0.6(米),∴CM=2.3+0.6=2.9>2.5.∴这辆卡车能通过.【解析】过M,N作AB的垂线交半圆于C,D,过O作OE⊥CD,E为垂足,根据卡车的宽和半圆的直径和勾股定理求出OE的长,再根据长方形的一边长和卡车的高即可得出答案.本题考查了勾股定理的应用:建立数学模型,善于观察题目的信息是解题的关键.24.【答案】解:(1)成立.理由:∵AB=AC,D是BC的中点,∴∠BAE=∠CAE.第13页,共15页n在△ABE和△ACE中,∴△ABE≌△ACE( SAS )∴BE=CE.(2)成立.理由:∵∠BAC=45°,BF⊥AF.∴△ABF为等腰直角三角形∴AF=BF…由(1)知AD⊥BC,∴∠EAF=∠CBF在△AEF和△BCF中,.∴△AEF≌△BCF( AAS ),∴EF=CF.【解析】(1)成立,根据等腰三角形的性质就可以求出∠BAE=∠CAE,再证明△ABE≌△ACE就可以得出结论;(2)成立,由BF⊥AC,∠BAC=45°就可以求出AF=BF,在由条件证明△AEF≌△BCF就可以得出结论.不同考查了中点的性质的运用,全等三角形的判定性质的运用,等腰三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.25.【答案】解:(1)AD+BE=ED.理由如下:∵AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠DAC+∠ACD=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCE+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠BCE,∵AC=CB,∴△ADC≌△CEB(AAS)∴CD=BE,AD=CE,∴ED=EC+CD=AD+BE.(2)AD=DE+BE.∵AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠DAC+∠ACD=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCE+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠BCE,∵AC=CB,∴△ADC≌△CEB(AAS)∴CD=BE,AD=CE,第14页,共15页n∴AD=CE=CD+DE=DE+BE.【解析】(1)由“AAS”可证△ADC≌△CEB,可得CD=BE,AD=CE,可求DE=AD+BE;(2)由“AAS”可证△ADC≌△CEB,可得CD=BE,AD=CE,可求AD=BE+DE.本题考查了全等三角形的判定和性质,证明△ADC≌△CEB是本题的关键.第15页,共15页
简介:期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.下面四个图形中,属于轴对称图形的是(  )A.B.C.D.2.人字梯中间一般会设计一“拉杆”,这样做的道理是(  )A.两点之间,线段最短B.垂线段最短C.两直线平行,内错角相等D.三角形具有稳定性3.现有两根木棒,它们的长度分别是20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,则应在下列四根木棒中选取(  )A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒4.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AE是高,若∠B=40°,∠C=60°,则∠EAD的度数为(  )A.30°B.10°C.40°D.20°5.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,若∠C=15°,EC=8,则△AEC的面积为(  )A.32B.16C.64D.1286.如图,OC平分∠DOE,AE⊥OB于E,BD⊥OA于D,AE与BD的交点为C,则图中全等三角形共有(  )A.2对B.3对C.4对D.5对7.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是(  )第1页,共15页 A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边距离相等8.对于下列说法:①角平分线上任意一点到角两边的距离相等;②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合;③三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等;④直角三角形只有一条高线.正确的有(  )A.①②③④B.①③C.①②③D.①②④9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AB′C′与△ABC关于直线EF对称,∠CAF=10°,连接BB′,则∠ABB′的度数是(  )A.30°B.35°C.40°D.45°10.如图,圆柱的高为8cm,底面半径为cm,一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是(  )A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm11.如图,在△ABC中,D,E,F分别是AC,BD,AE的中点,若△DEF的面积为1,则△ABC的面积是(  )A.3B.4C.8D.1212.我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边,如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形,数学家邹元治利用该图证明了勾股定理,现已知大正方形面积为9,小正方形面积为5,则每个直角三角形中勾与股的差的平方为(  )A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)13.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,△ACE≌△DBF,AD=6,BC=2,则AC=______.第2页,共15页 14.如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P.若∠BPC=108°,则∠A的度数为______.15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=10cm,△ABD的面积为20cm2,则CD的长为______cm.16.如图,有一块农家菜地的平面图,其中AD=4cm,CD=3cm,AB=13cm,BC=12cm,∠ADC=90°,则这块菜地的面积为______cm2.17.如图所示,点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则△PMN的周长为______.18.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,EH=EB=5,AH=13,则CH的长度为______.三、解答题(本大题共7小题,共66.0分)第3页,共15页 19.一个缺角的三角形残片如图所示,请用尺规在残片图右侧的空白处,画出残片图复原后的完整三角形.(要求:保留作图痕迹,不写作法.)20.如图,△ABC是等边三角形,D是AC上一点,BD=CE,∠1=∠2,试判断BC与AE的位置关系,并证明你的结论.21.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺送行,二步恰竿齐,五尺板高离地…”翻译成现代文为:如图秋千细索OA悬挂于O点,静止时竖直下垂,A点为踏板位置,踏板离地高度为一尺(AC=1尺).将它往前推进两步(EB⊥OC于点E,且EB=10尺),踏板升高到点B位置,此塔板离地五尽(BD=5尺),求秋千绳索(OA或OB)的长度.22.如图,由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中,点A,B,C都在格点上.(1)△ABC的面积为______;(2)以AC为边画出一个与△ABC全等的三角形,并进一步探究:满足条件的三角形可以作出______;第4页,共15页 (3)在直线l上确定点P,使PB+PC的长度最短.(画出示意图,并标明点P的位置即可)23.有一辆载有集装箱的卡车,高2.5米,宽1.6米,要开进如图所示的上边是半圆,下边是长方形的桥洞,已知半圆的直径为2米,长方形的另一条边长是2.3米.这辆卡车能否通过此桥洞?通过计算说明理由.24.在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E是AD上任意一点.(1)如图1,连接BE、CE,问:BE=CE成立吗?并说明理由;(2)如图2,若∠BAC=45°,BE的延长线与AC垂直相交于点F时,问:EF=CF成立吗?并说明理由.第5页,共15页 25.在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC.(1)如图①,DE是过点C的一条直线,且A,B在DE的同侧,AD⊥DE于D,BE⊥DE于E.写出AD,BE,ED间的数量关系,并写明理由;(2)如图②,DE是过点C的一条直线,且A,B在DE的两侧,AD⊥DE于D,BE⊥DE于E.写出AD,BE,ED间的数量关系,并写明理由.第6页,共15页 答案和解析1.【答案】C【解析】解:A、不属于轴对称图形,故此选项错误;B、不属于轴对称图形,故此选项错误;C、属于轴对称图形,故此选项正确;D、不属于轴对称图形,故此选项错误;故选:C.根据轴对称图形的概念进行判断即可.本题考查的是轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了三角形的性质,关键是根据三角形的稳定性解答.根据三角形的稳定性解答即可.【解答】解:人字梯中间一般会设计一“拉杆”,是为了形成三角形,利用三角形具有稳定性来增加其稳定性,故选D.3.【答案】B【解析】解:根据三角形的三边关系,得第三边应大于两边之差,即30-20=10;而小于两边之和,即30+20=50.下列答案中,只有40符合条件.故选:B.根据三角形中“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”,进行分析得到第三边的取值范围;再进一步找到符合条件的数值.本题利用了三角形中三边的关系求解.4.【答案】B【解析】解:∵∠B=40°,∠C=60°,∠B+∠C+∠BAC=180°∴∠BAC=80°又∵AD平分∠BAC∴∠CAD=40°∵AE⊥BC,∠C=60°∴∠AEC=90°,∠CAE=30°∴∠EAD=10°,故选:B.根据三角形内角和可求得∠BAC的度数,又因为AD平分∠BAC,所以可求得∠CAD的度数,由AE⊥BC,∠C=60°,可求得∠CAE的度数从而求得∠EAD的度数.本题考查了三角形的内角和定理,高线、角平分线的定义,熟记定义并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.5.【答案】B第7页,共15页 【解析】【分析】此题考查线段垂直平分线,关键是根据线段垂直平分线得出EA=EC.根据线段垂直平分线得出EA=EC,进而得出∠AEB=30°,利用含30°的直角三角形的性质解答.【解答】解:∵ED是AC的垂直平分线,∴EA=EC,∴∠C=∠EAD=15°,∴∠AEB=30°,∵∠B=90°,∴2AB=AE=EC=8,∴AB=4,∴△AEC的面积=,故选:B.6.【答案】C【解析】解:∵OC平分∠DOE,∴∠BOC=∠AOC,∵AE⊥OB于E,BD⊥OA于D,∴∠OEC=∠ODC=90°,∴OC=OC,∴△ODC≌△OEC(AAS)∴OE=OD,CD=CE;②△ADC≌△BEC∵∠CDA=∠CEB=90°,∠ACD=∠BCE,CD=CE∴△OBE≌△OCD(AAS)∴AC=BC,AD=BE,∠B=∠A;③△OAC≌△OBC∵OD=OE∴OA=OB∵OA=OB,OC=OC,AC=BC∴△ABO≌△ACO(SSS);④Rt△OAE≌Rt△OBD∵∠ODB=∠OEA=90°,OA=OB,OD=OE∴Rt△AEC≌Rt△ADB(HL).故选:C.根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段,然后猜想可能全等的三角形,然后一一进行验证,做题时要由易到难,循序渐进.本题考查了全等三角形的判定方法;全等三角形的判定方法一般有:AAS、SAS、ASA、SSS、HL.应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用,做题时要做到不重不漏.提出猜想,证明猜想是解决几何问题的基本方法.7.【答案】A第8页,共15页 【解析】解:连接NC,MC,在△ONC和△OMC中,∴△ONC≌△OMC(SSS),∴∠AOC=∠BOC,故选:A.连接NC,MC,根据SSS证△ONC≌△OMC,即可推出答案.本题考查了全等三角形的性质和判定的应,主要考查学生运用性质进行推理的能力,题型较好,难度适中.8.【答案】B【解析】解:①角平分线上任意一点到角两边的距离相等,正确;②等腰三角形的底边上的高、中线以及顶角的角平分线互相重合,错误;③三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等,正确;④直角三角形有三条高线,错误;故选:B.根据角平分线的定义和性质和等腰三角形的性质判断即可.本题考查了角平分线的定义和性质、等腰三角形的性质,是基础知识,需熟练掌握.9.【答案】C【解析】解:连接BB′,∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称,∴△BAC≌△B′AC′,∵AB=AC,∠C=70°,∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°,∴∠BAC=∠B′AC′=40°,∵∠CAF=10°,∴∠C′AF=10°,∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°,∴∠ABB′=∠AB′B=40°.故选:C.利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′,进而结合三角形内角和定理得出答案.此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形,正确得出∠BAC度数是解题关键.10.【答案】C第9页,共15页 【解析】解:底面圆周长为2πr,底面半圆弧长为πr,即半圆弧长为:×2π×=6(cm),展开得:∵BC=8cm,AC=6cm,根据勾股定理得:AB==10(cm).故选:C.此题最直接的解法就是将圆柱展开,然后利用两点之间线段最短解答.此题考查的是平面展开-最短路径问题,解题的关键是根据题意画出展开图,表示出各线段的长度,再利用勾股定理求解.11.【答案】C【解析】解:∵D,E,F分别是AC,BD,AE的中点,△DEF的面积为1,∴S△ADE=2S△DEF=2,∴S△ABD=2S△ADE=4,∴S△ABC=2S△ABD=8,故选:C.利用三角形的等积变换可解答.本题主要考查了三角形面积的等积变换:若两个三角形的高(或底)相等,其中一个三角形的底(或高)是另一三角形的几倍,那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍.结合图形直观解答.12.【答案】D【解析】解:设勾为x,股为y(x<y),∵大正方形面积为9,小正方形面积为5,∴4×+5=9,∴xy=2,∵x2+y2=5,∴y-x====1,(x-y)2=1,故选:D.设勾为x,股为y,根据面积求出xy=2,根据勾股定理求出x2+y2=5,根据完全平方公式求出x-y即可.本题考查了勾股定理和完全平方公式,能根据已知和勾股定理得出算式xy=2和x2+y2=5是解此题的关键.13.【答案】4【解析】解:∵△ACE≌△DBF,∴AC=BD,∴AB=CD,∵AD=6,BC=2,∴2CD+2=6,解得:CD=2,∴AC=AD-DC=4.故答案为:4.直接利用全等三角形的性质得出AB=CD,进而利用已知得出答案.第10页,共15页 此题主要考查了全等三角形的性质,正确得出AB=CD是解题关键.14.【答案】36°【解析】解:在△PBC中,∵∠BPC=108°,∴∠PBC+∠PCB=180°-108°=72°.∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,∴∠ABC+∠ACB=2(∠PBC+∠PCB)=2×72°=144°,在△ABC中,∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-144°=36°.故答案为:36°.据三角形的内角和等于180°,求出∠PBC+∠PCB的度数,再根据角平分线的定义,求得∠ABC+∠ACB.在△ABC中,根据三角形内角和定理,即可求出∠BAC的度数.本题主要考查了利用三角形的内角和定理和角平分线的定义求解,熟练掌握定理和角平分线的定义是解题的关键.15.【答案】4【解析】解:设点D到AB的距离为h,∵∠C=90°,AD平分∠BAC,∴h=CD,∴△ABD的面积=AB•h=×10×h=20cm2.∴h=4cm,∴CD=4cm,故答案为:4cm根据角平分线上的点到角的两边距离相等求出点D到AB的距离,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,求出点D到AB的距离是解题的关键.16.【答案】24【解析】解:连接AC,在Rt△ACD中,AD=4cm,CD=3cm,根据勾股定理得:AC==5cm,在△ABC中,AB=13cm,BC=12cm,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC为直角三角形,则S=S△ABC-S△ACD=×12×5-×3×4=24(cm2).连接AC,在直角三角形ACD中,利用勾股定理求出AC的长,在三角形ABC中,利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ABC为直角三角形,三角形ABC面积减去三角形ACD面积即可确定出菜地面积.此题考查了勾股定理,以及勾股定理的逆定理,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.17.【答案】15【解析】解:∵P点关于OA的对称点是P1,P点关于OB的对称点是P2,∴PM=P1M,PN=P2N.∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15.故答案为:15.第11页,共15页 P点关于OA的对称点是P1,P点关于OB的对称点是P2,故有PM=P1M,PN=P2N.本题考查轴对称的性质.对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等.18.【答案】7【解析】解:∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠B+∠BAD=90°,∠B+∠BCE=90°,∴∠BAD=∠BCE,且BE=EH,∠AEH=∠BEC=90°,∴△AEH≌△CEB(AAS)∴AH=BC=13,∴EC===12,∴CH=EC-EH=12-5=7,故答案为:7.由“AAS”可证△AEH≌△CEB,可得AH=BC=13,由勾股定理可求EC的长,即可求CH的长.本题考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理等知识,证明△AEH≌△CEB是本题的关键.19.【答案】解:如图所示,△CDE即为所求.【解析】作∠C=∠A,作CD=AB,再作∠CDE=∠B,交于点E,依据ASA即可得到△CDE与原三角形全等.此题考查作图-应用与设计作图,熟记全等三角形的判定方法和基本作图的思路与方法是解题的关键.20.【答案】解:BC与AE的位置关系是:BC∥AE;理由如下:∵△ABC是等边三角形,∴∠BAD=∠BCA=60°,AB=AC,在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠BAD=∠CAE=60°,∴∠CAE=∠BCA,∴BC∥AE.【解析】由△ABC是等边三角形,得出∠BAD=∠BCA=60°,AB=AC,由SAS证得△ABD≌△ACE,得出∠BAD=∠CAE=∠BCA,即可得出结论.本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的判定等知识;熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键.第12页,共15页 21.【答案】解:设OB=OA=x(尺),∵四边形BECD是矩形,∴BD=EC=5(尺),在Rt△OBE中,OB=x,OE=x-4,BE=10,∴x2=102+(x-4)2,∴x=.∴OA的长度为(尺).【解析】设OB=OA=x(尺),在Rt△OBE中利用勾股定理构建方程即可解决问题.本题考查勾股定理,矩形的性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.22.【答案】33【解析】解:(1)S△ABC=2×4-×2×1-×1×4-×2×2=8-1-2-2=3.故答案为:3;(2)如图,△AB1C,△AB2C,△AB3C即为所求.故答案为:3;(3)如图,P点即为所求.(1)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可;(2)根据勾股定理找出图形即可;(3)连接B′C交直线l于点P,则P点即为所求.本题考查的是作图-轴对称变换,熟知轴对称的性质是解答此题的关键.23.【答案】解:如图,M,N为卡车的宽度,过M,N作AB的垂线交半圆于C,D,过O作OE⊥CD,E为垂足,CD=MN=1.6米,AB=2米,由作法得,CE=DE=0.8米,又∵OC=OA=1米,在Rt△OCE中,OE=≈0.6(米),∴CM=2.3+0.6=2.9>2.5.∴这辆卡车能通过.【解析】过M,N作AB的垂线交半圆于C,D,过O作OE⊥CD,E为垂足,根据卡车的宽和半圆的直径和勾股定理求出OE的长,再根据长方形的一边长和卡车的高即可得出答案.本题考查了勾股定理的应用:建立数学模型,善于观察题目的信息是解题的关键.24.【答案】解:(1)成立.理由:∵AB=AC,D是BC的中点,∴∠BAE=∠CAE.第13页,共15页 在△ABE和△ACE中,∴△ABE≌△ACE( SAS )∴BE=CE.(2)成立.理由:∵∠BAC=45°,BF⊥AF.∴△ABF为等腰直角三角形∴AF=BF…由(1)知AD⊥BC,∴∠EAF=∠CBF在△AEF和△BCF中,.∴△AEF≌△BCF( AAS ),∴EF=CF.【解析】(1)成立,根据等腰三角形的性质就可以求出∠BAE=∠CAE,再证明△ABE≌△ACE就可以得出结论;(2)成立,由BF⊥AC,∠BAC=45°就可以求出AF=BF,在由条件证明△AEF≌△BCF就可以得出结论.不同考查了中点的性质的运用,全等三角形的判定性质的运用,等腰三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.25.【答案】解:(1)AD+BE=ED.理由如下:∵AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠DAC+∠ACD=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCE+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠BCE,∵AC=CB,∴△ADC≌△CEB(AAS)∴CD=BE,AD=CE,∴ED=EC+CD=AD+BE.(2)AD=DE+BE.∵AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠DAC+∠ACD=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCE+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠BCE,∵AC=CB,∴△ADC≌△CEB(AAS)∴CD=BE,AD=CE,第14页,共15页 ∴AD=CE=CD+DE=DE+BE.【解析】(1)由“AAS”可证△ADC≌△CEB,可得CD=BE,AD=CE,可求DE=AD+BE;(2)由“AAS”可证△ADC≌△CEB,可得CD=BE,AD=CE,可求AD=BE+DE.本题考查了全等三角形的判定和性质,证明△ADC≌△CEB是本题的关键.第15页,共15页
简介:期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.下面四个图形中,属于轴对称图形的是(  )A.B.C.D.2.人字梯中间一般会设计一“拉杆”,这样做的道理是(  )A.两点之间,线段最短B.垂线段最短C.两直线平行,内错角相等D.三角形具有稳定性3.现有两根木棒,它们的长度分别是20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,则应在下列四根木棒中选取(  )A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒4.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AE是高,若∠B=40°,∠C=60°,则∠EAD的度数为(  )A.30°B.10°C.40°D.20°5.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,若∠C=15°,EC=8,则△AEC的面积为(  )A.32B.16C.64D.1286.如图,OC平分∠DOE,AE⊥OB于E,BD⊥OA于D,AE与BD的交点为C,则图中全等三角形共有(  )A.2对B.3对C.4对D.5对7.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是(  )第1页,共15页 A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边距离相等8.对于下列说法:①角平分线上任意一点到角两边的距离相等;②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合;③三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等;④直角三角形只有一条高线.正确的有(  )A.①②③④B.①③C.①②③D.①②④9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AB′C′与△ABC关于直线EF对称,∠CAF=10°,连接BB′,则∠ABB′的度数是(  )A.30°B.35°C.40°D.45°10.如图,圆柱的高为8cm,底面半径为cm,一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是(  )A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm11.如图,在△ABC中,D,E,F分别是AC,BD,AE的中点,若△DEF的面积为1,则△ABC的面积是(  )A.3B.4C.8D.1212.我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边,如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形,数学家邹元治利用该图证明了勾股定理,现已知大正方形面积为9,小正方形面积为5,则每个直角三角形中勾与股的差的平方为(  )A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)13.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,△ACE≌△DBF,AD=6,BC=2,则AC=______.第2页,共15页 14.如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P.若∠BPC=108°,则∠A的度数为______.15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=10cm,△ABD的面积为20cm2,则CD的长为______cm.16.如图,有一块农家菜地的平面图,其中AD=4cm,CD=3cm,AB=13cm,BC=12cm,∠ADC=90°,则这块菜地的面积为______cm2.17.如图所示,点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则△PMN的周长为______.18.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,EH=EB=5,AH=13,则CH的长度为______.三、解答题(本大题共7小题,共66.0分)第3页,共15页 19.一个缺角的三角形残片如图所示,请用尺规在残片图右侧的空白处,画出残片图复原后的完整三角形.(要求:保留作图痕迹,不写作法.)20.如图,△ABC是等边三角形,D是AC上一点,BD=CE,∠1=∠2,试判断BC与AE的位置关系,并证明你的结论.21.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺送行,二步恰竿齐,五尺板高离地…”翻译成现代文为:如图秋千细索OA悬挂于O点,静止时竖直下垂,A点为踏板位置,踏板离地高度为一尺(AC=1尺).将它往前推进两步(EB⊥OC于点E,且EB=10尺),踏板升高到点B位置,此塔板离地五尽(BD=5尺),求秋千绳索(OA或OB)的长度.22.如图,由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中,点A,B,C都在格点上.(1)△ABC的面积为______;(2)以AC为边画出一个与△ABC全等的三角形,并进一步探究:满足条件的三角形可以作出______;第4页,共15页 (3)在直线l上确定点P,使PB+PC的长度最短.(画出示意图,并标明点P的位置即可)23.有一辆载有集装箱的卡车,高2.5米,宽1.6米,要开进如图所示的上边是半圆,下边是长方形的桥洞,已知半圆的直径为2米,长方形的另一条边长是2.3米.这辆卡车能否通过此桥洞?通过计算说明理由.24.在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E是AD上任意一点.(1)如图1,连接BE、CE,问:BE=CE成立吗?并说明理由;(2)如图2,若∠BAC=45°,BE的延长线与AC垂直相交于点F时,问:EF=CF成立吗?并说明理由.第5页,共15页 25.在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC.(1)如图①,DE是过点C的一条直线,且A,B在DE的同侧,AD⊥DE于D,BE⊥DE于E.写出AD,BE,ED间的数量关系,并写明理由;(2)如图②,DE是过点C的一条直线,且A,B在DE的两侧,AD⊥DE于D,BE⊥DE于E.写出AD,BE,ED间的数量关系,并写明理由.第6页,共15页 答案和解析1.【答案】C【解析】解:A、不属于轴对称图形,故此选项错误;B、不属于轴对称图形,故此选项错误;C、属于轴对称图形,故此选项正确;D、不属于轴对称图形,故此选项错误;故选:C.根据轴对称图形的概念进行判断即可.本题考查的是轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了三角形的性质,关键是根据三角形的稳定性解答.根据三角形的稳定性解答即可.【解答】解:人字梯中间一般会设计一“拉杆”,是为了形成三角形,利用三角形具有稳定性来增加其稳定性,故选D.3.【答案】B【解析】解:根据三角形的三边关系,得第三边应大于两边之差,即30-20=10;而小于两边之和,即30+20=50.下列答案中,只有40符合条件.故选:B.根据三角形中“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”,进行分析得到第三边的取值范围;再进一步找到符合条件的数值.本题利用了三角形中三边的关系求解.4.【答案】B【解析】解:∵∠B=40°,∠C=60°,∠B+∠C+∠BAC=180°∴∠BAC=80°又∵AD平分∠BAC∴∠CAD=40°∵AE⊥BC,∠C=60°∴∠AEC=90°,∠CAE=30°∴∠EAD=10°,故选:B.根据三角形内角和可求得∠BAC的度数,又因为AD平分∠BAC,所以可求得∠CAD的度数,由AE⊥BC,∠C=60°,可求得∠CAE的度数从而求得∠EAD的度数.本题考查了三角形的内角和定理,高线、角平分线的定义,熟记定义并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.5.【答案】B第7页,共15页 【解析】【分析】此题考查线段垂直平分线,关键是根据线段垂直平分线得出EA=EC.根据线段垂直平分线得出EA=EC,进而得出∠AEB=30°,利用含30°的直角三角形的性质解答.【解答】解:∵ED是AC的垂直平分线,∴EA=EC,∴∠C=∠EAD=15°,∴∠AEB=30°,∵∠B=90°,∴2AB=AE=EC=8,∴AB=4,∴△AEC的面积=,故选:B.6.【答案】C【解析】解:∵OC平分∠DOE,∴∠BOC=∠AOC,∵AE⊥OB于E,BD⊥OA于D,∴∠OEC=∠ODC=90°,∴OC=OC,∴△ODC≌△OEC(AAS)∴OE=OD,CD=CE;②△ADC≌△BEC∵∠CDA=∠CEB=90°,∠ACD=∠BCE,CD=CE∴△OBE≌△OCD(AAS)∴AC=BC,AD=BE,∠B=∠A;③△OAC≌△OBC∵OD=OE∴OA=OB∵OA=OB,OC=OC,AC=BC∴△ABO≌△ACO(SSS);④Rt△OAE≌Rt△OBD∵∠ODB=∠OEA=90°,OA=OB,OD=OE∴Rt△AEC≌Rt△ADB(HL).故选:C.根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段,然后猜想可能全等的三角形,然后一一进行验证,做题时要由易到难,循序渐进.本题考查了全等三角形的判定方法;全等三角形的判定方法一般有:AAS、SAS、ASA、SSS、HL.应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用,做题时要做到不重不漏.提出猜想,证明猜想是解决几何问题的基本方法.7.【答案】A第8页,共15页 【解析】解:连接NC,MC,在△ONC和△OMC中,∴△ONC≌△OMC(SSS),∴∠AOC=∠BOC,故选:A.连接NC,MC,根据SSS证△ONC≌△OMC,即可推出答案.本题考查了全等三角形的性质和判定的应,主要考查学生运用性质进行推理的能力,题型较好,难度适中.8.【答案】B【解析】解:①角平分线上任意一点到角两边的距离相等,正确;②等腰三角形的底边上的高、中线以及顶角的角平分线互相重合,错误;③三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等,正确;④直角三角形有三条高线,错误;故选:B.根据角平分线的定义和性质和等腰三角形的性质判断即可.本题考查了角平分线的定义和性质、等腰三角形的性质,是基础知识,需熟练掌握.9.【答案】C【解析】解:连接BB′,∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称,∴△BAC≌△B′AC′,∵AB=AC,∠C=70°,∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°,∴∠BAC=∠B′AC′=40°,∵∠CAF=10°,∴∠C′AF=10°,∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°,∴∠ABB′=∠AB′B=40°.故选:C.利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′,进而结合三角形内角和定理得出答案.此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形,正确得出∠BAC度数是解题关键.10.【答案】C第9页,共15页 【解析】解:底面圆周长为2πr,底面半圆弧长为πr,即半圆弧长为:×2π×=6(cm),展开得:∵BC=8cm,AC=6cm,根据勾股定理得:AB==10(cm).故选:C.此题最直接的解法就是将圆柱展开,然后利用两点之间线段最短解答.此题考查的是平面展开-最短路径问题,解题的关键是根据题意画出展开图,表示出各线段的长度,再利用勾股定理求解.11.【答案】C【解析】解:∵D,E,F分别是AC,BD,AE的中点,△DEF的面积为1,∴S△ADE=2S△DEF=2,∴S△ABD=2S△ADE=4,∴S△ABC=2S△ABD=8,故选:C.利用三角形的等积变换可解答.本题主要考查了三角形面积的等积变换:若两个三角形的高(或底)相等,其中一个三角形的底(或高)是另一三角形的几倍,那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍.结合图形直观解答.12.【答案】D【解析】解:设勾为x,股为y(x<y),∵大正方形面积为9,小正方形面积为5,∴4×+5=9,∴xy=2,∵x2+y2=5,∴y-x====1,(x-y)2=1,故选:D.设勾为x,股为y,根据面积求出xy=2,根据勾股定理求出x2+y2=5,根据完全平方公式求出x-y即可.本题考查了勾股定理和完全平方公式,能根据已知和勾股定理得出算式xy=2和x2+y2=5是解此题的关键.13.【答案】4【解析】解:∵△ACE≌△DBF,∴AC=BD,∴AB=CD,∵AD=6,BC=2,∴2CD+2=6,解得:CD=2,∴AC=AD-DC=4.故答案为:4.直接利用全等三角形的性质得出AB=CD,进而利用已知得出答案.第10页,共15页 此题主要考查了全等三角形的性质,正确得出AB=CD是解题关键.14.【答案】36°【解析】解:在△PBC中,∵∠BPC=108°,∴∠PBC+∠PCB=180°-108°=72°.∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,∴∠ABC+∠ACB=2(∠PBC+∠PCB)=2×72°=144°,在△ABC中,∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-144°=36°.故答案为:36°.据三角形的内角和等于180°,求出∠PBC+∠PCB的度数,再根据角平分线的定义,求得∠ABC+∠ACB.在△ABC中,根据三角形内角和定理,即可求出∠BAC的度数.本题主要考查了利用三角形的内角和定理和角平分线的定义求解,熟练掌握定理和角平分线的定义是解题的关键.15.【答案】4【解析】解:设点D到AB的距离为h,∵∠C=90°,AD平分∠BAC,∴h=CD,∴△ABD的面积=AB•h=×10×h=20cm2.∴h=4cm,∴CD=4cm,故答案为:4cm根据角平分线上的点到角的两边距离相等求出点D到AB的距离,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,求出点D到AB的距离是解题的关键.16.【答案】24【解析】解:连接AC,在Rt△ACD中,AD=4cm,CD=3cm,根据勾股定理得:AC==5cm,在△ABC中,AB=13cm,BC=12cm,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC为直角三角形,则S=S△ABC-S△ACD=×12×5-×3×4=24(cm2).连接AC,在直角三角形ACD中,利用勾股定理求出AC的长,在三角形ABC中,利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ABC为直角三角形,三角形ABC面积减去三角形ACD面积即可确定出菜地面积.此题考查了勾股定理,以及勾股定理的逆定理,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.17.【答案】15【解析】解:∵P点关于OA的对称点是P1,P点关于OB的对称点是P2,∴PM=P1M,PN=P2N.∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15.故答案为:15.第11页,共15页 P点关于OA的对称点是P1,P点关于OB的对称点是P2,故有PM=P1M,PN=P2N.本题考查轴对称的性质.对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等.18.【答案】7【解析】解:∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠B+∠BAD=90°,∠B+∠BCE=90°,∴∠BAD=∠BCE,且BE=EH,∠AEH=∠BEC=90°,∴△AEH≌△CEB(AAS)∴AH=BC=13,∴EC===12,∴CH=EC-EH=12-5=7,故答案为:7.由“AAS”可证△AEH≌△CEB,可得AH=BC=13,由勾股定理可求EC的长,即可求CH的长.本题考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理等知识,证明△AEH≌△CEB是本题的关键.19.【答案】解:如图所示,△CDE即为所求.【解析】作∠C=∠A,作CD=AB,再作∠CDE=∠B,交于点E,依据ASA即可得到△CDE与原三角形全等.此题考查作图-应用与设计作图,熟记全等三角形的判定方法和基本作图的思路与方法是解题的关键.20.【答案】解:BC与AE的位置关系是:BC∥AE;理由如下:∵△ABC是等边三角形,∴∠BAD=∠BCA=60°,AB=AC,在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠BAD=∠CAE=60°,∴∠CAE=∠BCA,∴BC∥AE.【解析】由△ABC是等边三角形,得出∠BAD=∠BCA=60°,AB=AC,由SAS证得△ABD≌△ACE,得出∠BAD=∠CAE=∠BCA,即可得出结论.本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的判定等知识;熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键.第12页,共15页 21.【答案】解:设OB=OA=x(尺),∵四边形BECD是矩形,∴BD=EC=5(尺),在Rt△OBE中,OB=x,OE=x-4,BE=10,∴x2=102+(x-4)2,∴x=.∴OA的长度为(尺).【解析】设OB=OA=x(尺),在Rt△OBE中利用勾股定理构建方程即可解决问题.本题考查勾股定理,矩形的性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.22.【答案】33【解析】解:(1)S△ABC=2×4-×2×1-×1×4-×2×2=8-1-2-2=3.故答案为:3;(2)如图,△AB1C,△AB2C,△AB3C即为所求.故答案为:3;(3)如图,P点即为所求.(1)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可;(2)根据勾股定理找出图形即可;(3)连接B′C交直线l于点P,则P点即为所求.本题考查的是作图-轴对称变换,熟知轴对称的性质是解答此题的关键.23.【答案】解:如图,M,N为卡车的宽度,过M,N作AB的垂线交半圆于C,D,过O作OE⊥CD,E为垂足,CD=MN=1.6米,AB=2米,由作法得,CE=DE=0.8米,又∵OC=OA=1米,在Rt△OCE中,OE=≈0.6(米),∴CM=2.3+0.6=2.9>2.5.∴这辆卡车能通过.【解析】过M,N作AB的垂线交半圆于C,D,过O作OE⊥CD,E为垂足,根据卡车的宽和半圆的直径和勾股定理求出OE的长,再根据长方形的一边长和卡车的高即可得出答案.本题考查了勾股定理的应用:建立数学模型,善于观察题目的信息是解题的关键.24.【答案】解:(1)成立.理由:∵AB=AC,D是BC的中点,∴∠BAE=∠CAE.第13页,共15页 在△ABE和△ACE中,∴△ABE≌△ACE( SAS )∴BE=CE.(2)成立.理由:∵∠BAC=45°,BF⊥AF.∴△ABF为等腰直角三角形∴AF=BF…由(1)知AD⊥BC,∴∠EAF=∠CBF在△AEF和△BCF中,.∴△AEF≌△BCF( AAS ),∴EF=CF.【解析】(1)成立,根据等腰三角形的性质就可以求出∠BAE=∠CAE,再证明△ABE≌△ACE就可以得出结论;(2)成立,由BF⊥AC,∠BAC=45°就可以求出AF=BF,在由条件证明△AEF≌△BCF就可以得出结论.不同考查了中点的性质的运用,全等三角形的判定性质的运用,等腰三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.25.【答案】解:(1)AD+BE=ED.理由如下:∵AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠DAC+∠ACD=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCE+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠BCE,∵AC=CB,∴△ADC≌△CEB(AAS)∴CD=BE,AD=CE,∴ED=EC+CD=AD+BE.(2)AD=DE+BE.∵AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠DAC+∠ACD=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCE+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠BCE,∵AC=CB,∴△ADC≌△CEB(AAS)∴CD=BE,AD=CE,第14页,共15页 ∴AD=CE=CD+DE=DE+BE.【解析】(1)由“AAS”可证△ADC≌△CEB,可得CD=BE,AD=CE,可求DE=AD+BE;(2)由“AAS”可证△ADC≌△CEB,可得CD=BE,AD=CE,可求AD=BE+DE.本题考查了全等三角形的判定和性质,证明△ADC≌△CEB是本题的关键.第15页,共15页
简介:期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.下面四个图形中,属于轴对称图形的是(  )A.B.C.D.2.人字梯中间一般会设计一“拉杆”,这样做的道理是(  )A.两点之间,线段最短B.垂线段最短C.两直线平行,内错角相等D.三角形具有稳定性3.现有两根木棒,它们的长度分别是20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,则应在下列四根木棒中选取(  )A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒4.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AE是高,若∠B=40°,∠C=60°,则∠EAD的度数为(  )A.30°B.10°C.40°D.20°5.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,若∠C=15°,EC=8,则△AEC的面积为(  )A.32B.16C.64D.1286.如图,OC平分∠DOE,AE⊥OB于E,BD⊥OA于D,AE与BD的交点为C,则图中全等三角形共有(  )A.2对B.3对C.4对D.5对7.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是(  )第1页,共15页 A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边距离相等8.对于下列说法:①角平分线上任意一点到角两边的距离相等;②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合;③三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等;④直角三角形只有一条高线.正确的有(  )A.①②③④B.①③C.①②③D.①②④9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AB′C′与△ABC关于直线EF对称,∠CAF=10°,连接BB′,则∠ABB′的度数是(  )A.30°B.35°C.40°D.45°10.如图,圆柱的高为8cm,底面半径为cm,一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是(  )A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm11.如图,在△ABC中,D,E,F分别是AC,BD,AE的中点,若△DEF的面积为1,则△ABC的面积是(  )A.3B.4C.8D.1212.我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边,如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形,数学家邹元治利用该图证明了勾股定理,现已知大正方形面积为9,小正方形面积为5,则每个直角三角形中勾与股的差的平方为(  )A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)13.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,△ACE≌△DBF,AD=6,BC=2,则AC=______.第2页,共15页 14.如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P.若∠BPC=108°,则∠A的度数为______.15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=10cm,△ABD的面积为20cm2,则CD的长为______cm.16.如图,有一块农家菜地的平面图,其中AD=4cm,CD=3cm,AB=13cm,BC=12cm,∠ADC=90°,则这块菜地的面积为______cm2.17.如图所示,点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则△PMN的周长为______.18.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,EH=EB=5,AH=13,则CH的长度为______.三、解答题(本大题共7小题,共66.0分)第3页,共15页 19.一个缺角的三角形残片如图所示,请用尺规在残片图右侧的空白处,画出残片图复原后的完整三角形.(要求:保留作图痕迹,不写作法.)20.如图,△ABC是等边三角形,D是AC上一点,BD=CE,∠1=∠2,试判断BC与AE的位置关系,并证明你的结论.21.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺送行,二步恰竿齐,五尺板高离地…”翻译成现代文为:如图秋千细索OA悬挂于O点,静止时竖直下垂,A点为踏板位置,踏板离地高度为一尺(AC=1尺).将它往前推进两步(EB⊥OC于点E,且EB=10尺),踏板升高到点B位置,此塔板离地五尽(BD=5尺),求秋千绳索(OA或OB)的长度.22.如图,由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中,点A,B,C都在格点上.(1)△ABC的面积为______;(2)以AC为边画出一个与△ABC全等的三角形,并进一步探究:满足条件的三角形可以作出______;第4页,共15页 (3)在直线l上确定点P,使PB+PC的长度最短.(画出示意图,并标明点P的位置即可)23.有一辆载有集装箱的卡车,高2.5米,宽1.6米,要开进如图所示的上边是半圆,下边是长方形的桥洞,已知半圆的直径为2米,长方形的另一条边长是2.3米.这辆卡车能否通过此桥洞?通过计算说明理由.24.在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E是AD上任意一点.(1)如图1,连接BE、CE,问:BE=CE成立吗?并说明理由;(2)如图2,若∠BAC=45°,BE的延长线与AC垂直相交于点F时,问:EF=CF成立吗?并说明理由.第5页,共15页 25.在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC.(1)如图①,DE是过点C的一条直线,且A,B在DE的同侧,AD⊥DE于D,BE⊥DE于E.写出AD,BE,ED间的数量关系,并写明理由;(2)如图②,DE是过点C的一条直线,且A,B在DE的两侧,AD⊥DE于D,BE⊥DE于E.写出AD,BE,ED间的数量关系,并写明理由.第6页,共15页 答案和解析1.【答案】C【解析】解:A、不属于轴对称图形,故此选项错误;B、不属于轴对称图形,故此选项错误;C、属于轴对称图形,故此选项正确;D、不属于轴对称图形,故此选项错误;故选:C.根据轴对称图形的概念进行判断即可.本题考查的是轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了三角形的性质,关键是根据三角形的稳定性解答.根据三角形的稳定性解答即可.【解答】解:人字梯中间一般会设计一“拉杆”,是为了形成三角形,利用三角形具有稳定性来增加其稳定性,故选D.3.【答案】B【解析】解:根据三角形的三边关系,得第三边应大于两边之差,即30-20=10;而小于两边之和,即30+20=50.下列答案中,只有40符合条件.故选:B.根据三角形中“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”,进行分析得到第三边的取值范围;再进一步找到符合条件的数值.本题利用了三角形中三边的关系求解.4.【答案】B【解析】解:∵∠B=40°,∠C=60°,∠B+∠C+∠BAC=180°∴∠BAC=80°又∵AD平分∠BAC∴∠CAD=40°∵AE⊥BC,∠C=60°∴∠AEC=90°,∠CAE=30°∴∠EAD=10°,故选:B.根据三角形内角和可求得∠BAC的度数,又因为AD平分∠BAC,所以可求得∠CAD的度数,由AE⊥BC,∠C=60°,可求得∠CAE的度数从而求得∠EAD的度数.本题考查了三角形的内角和定理,高线、角平分线的定义,熟记定义并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.5.【答案】B第7页,共15页 【解析】【分析】此题考查线段垂直平分线,关键是根据线段垂直平分线得出EA=EC.根据线段垂直平分线得出EA=EC,进而得出∠AEB=30°,利用含30°的直角三角形的性质解答.【解答】解:∵ED是AC的垂直平分线,∴EA=EC,∴∠C=∠EAD=15°,∴∠AEB=30°,∵∠B=90°,∴2AB=AE=EC=8,∴AB=4,∴△AEC的面积=,故选:B.6.【答案】C【解析】解:∵OC平分∠DOE,∴∠BOC=∠AOC,∵AE⊥OB于E,BD⊥OA于D,∴∠OEC=∠ODC=90°,∴OC=OC,∴△ODC≌△OEC(AAS)∴OE=OD,CD=CE;②△ADC≌△BEC∵∠CDA=∠CEB=90°,∠ACD=∠BCE,CD=CE∴△OBE≌△OCD(AAS)∴AC=BC,AD=BE,∠B=∠A;③△OAC≌△OBC∵OD=OE∴OA=OB∵OA=OB,OC=OC,AC=BC∴△ABO≌△ACO(SSS);④Rt△OAE≌Rt△OBD∵∠ODB=∠OEA=90°,OA=OB,OD=OE∴Rt△AEC≌Rt△ADB(HL).故选:C.根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段,然后猜想可能全等的三角形,然后一一进行验证,做题时要由易到难,循序渐进.本题考查了全等三角形的判定方法;全等三角形的判定方法一般有:AAS、SAS、ASA、SSS、HL.应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用,做题时要做到不重不漏.提出猜想,证明猜想是解决几何问题的基本方法.7.【答案】A第8页,共15页 【解析】解:连接NC,MC,在△ONC和△OMC中,∴△ONC≌△OMC(SSS),∴∠AOC=∠BOC,故选:A.连接NC,MC,根据SSS证△ONC≌△OMC,即可推出答案.本题考查了全等三角形的性质和判定的应,主要考查学生运用性质进行推理的能力,题型较好,难度适中.8.【答案】B【解析】解:①角平分线上任意一点到角两边的距离相等,正确;②等腰三角形的底边上的高、中线以及顶角的角平分线互相重合,错误;③三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等,正确;④直角三角形有三条高线,错误;故选:B.根据角平分线的定义和性质和等腰三角形的性质判断即可.本题考查了角平分线的定义和性质、等腰三角形的性质,是基础知识,需熟练掌握.9.【答案】C【解析】解:连接BB′,∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称,∴△BAC≌△B′AC′,∵AB=AC,∠C=70°,∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°,∴∠BAC=∠B′AC′=40°,∵∠CAF=10°,∴∠C′AF=10°,∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°,∴∠ABB′=∠AB′B=40°.故选:C.利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′,进而结合三角形内角和定理得出答案.此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形,正确得出∠BAC度数是解题关键.10.【答案】C第9页,共15页 【解析】解:底面圆周长为2πr,底面半圆弧长为πr,即半圆弧长为:×2π×=6(cm),展开得:∵BC=8cm,AC=6cm,根据勾股定理得:AB==10(cm).故选:C.此题最直接的解法就是将圆柱展开,然后利用两点之间线段最短解答.此题考查的是平面展开-最短路径问题,解题的关键是根据题意画出展开图,表示出各线段的长度,再利用勾股定理求解.11.【答案】C【解析】解:∵D,E,F分别是AC,BD,AE的中点,△DEF的面积为1,∴S△ADE=2S△DEF=2,∴S△ABD=2S△ADE=4,∴S△ABC=2S△ABD=8,故选:C.利用三角形的等积变换可解答.本题主要考查了三角形面积的等积变换:若两个三角形的高(或底)相等,其中一个三角形的底(或高)是另一三角形的几倍,那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍.结合图形直观解答.12.【答案】D【解析】解:设勾为x,股为y(x<y),∵大正方形面积为9,小正方形面积为5,∴4×+5=9,∴xy=2,∵x2+y2=5,∴y-x====1,(x-y)2=1,故选:D.设勾为x,股为y,根据面积求出xy=2,根据勾股定理求出x2+y2=5,根据完全平方公式求出x-y即可.本题考查了勾股定理和完全平方公式,能根据已知和勾股定理得出算式xy=2和x2+y2=5是解此题的关键.13.【答案】4【解析】解:∵△ACE≌△DBF,∴AC=BD,∴AB=CD,∵AD=6,BC=2,∴2CD+2=6,解得:CD=2,∴AC=AD-DC=4.故答案为:4.直接利用全等三角形的性质得出AB=CD,进而利用已知得出答案.第10页,共15页 此题主要考查了全等三角形的性质,正确得出AB=CD是解题关键.14.【答案】36°【解析】解:在△PBC中,∵∠BPC=108°,∴∠PBC+∠PCB=180°-108°=72°.∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,∴∠ABC+∠ACB=2(∠PBC+∠PCB)=2×72°=144°,在△ABC中,∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-144°=36°.故答案为:36°.据三角形的内角和等于180°,求出∠PBC+∠PCB的度数,再根据角平分线的定义,求得∠ABC+∠ACB.在△ABC中,根据三角形内角和定理,即可求出∠BAC的度数.本题主要考查了利用三角形的内角和定理和角平分线的定义求解,熟练掌握定理和角平分线的定义是解题的关键.15.【答案】4【解析】解:设点D到AB的距离为h,∵∠C=90°,AD平分∠BAC,∴h=CD,∴△ABD的面积=AB•h=×10×h=20cm2.∴h=4cm,∴CD=4cm,故答案为:4cm根据角平分线上的点到角的两边距离相等求出点D到AB的距离,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,求出点D到AB的距离是解题的关键.16.【答案】24【解析】解:连接AC,在Rt△ACD中,AD=4cm,CD=3cm,根据勾股定理得:AC==5cm,在△ABC中,AB=13cm,BC=12cm,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC为直角三角形,则S=S△ABC-S△ACD=×12×5-×3×4=24(cm2).连接AC,在直角三角形ACD中,利用勾股定理求出AC的长,在三角形ABC中,利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ABC为直角三角形,三角形ABC面积减去三角形ACD面积即可确定出菜地面积.此题考查了勾股定理,以及勾股定理的逆定理,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.17.【答案】15【解析】解:∵P点关于OA的对称点是P1,P点关于OB的对称点是P2,∴PM=P1M,PN=P2N.∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15.故答案为:15.第11页,共15页 P点关于OA的对称点是P1,P点关于OB的对称点是P2,故有PM=P1M,PN=P2N.本题考查轴对称的性质.对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等.18.【答案】7【解析】解:∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠B+∠BAD=90°,∠B+∠BCE=90°,∴∠BAD=∠BCE,且BE=EH,∠AEH=∠BEC=90°,∴△AEH≌△CEB(AAS)∴AH=BC=13,∴EC===12,∴CH=EC-EH=12-5=7,故答案为:7.由“AAS”可证△AEH≌△CEB,可得AH=BC=13,由勾股定理可求EC的长,即可求CH的长.本题考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理等知识,证明△AEH≌△CEB是本题的关键.19.【答案】解:如图所示,△CDE即为所求.【解析】作∠C=∠A,作CD=AB,再作∠CDE=∠B,交于点E,依据ASA即可得到△CDE与原三角形全等.此题考查作图-应用与设计作图,熟记全等三角形的判定方法和基本作图的思路与方法是解题的关键.20.【答案】解:BC与AE的位置关系是:BC∥AE;理由如下:∵△ABC是等边三角形,∴∠BAD=∠BCA=60°,AB=AC,在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠BAD=∠CAE=60°,∴∠CAE=∠BCA,∴BC∥AE.【解析】由△ABC是等边三角形,得出∠BAD=∠BCA=60°,AB=AC,由SAS证得△ABD≌△ACE,得出∠BAD=∠CAE=∠BCA,即可得出结论.本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的判定等知识;熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键.第12页,共15页 21.【答案】解:设OB=OA=x(尺),∵四边形BECD是矩形,∴BD=EC=5(尺),在Rt△OBE中,OB=x,OE=x-4,BE=10,∴x2=102+(x-4)2,∴x=.∴OA的长度为(尺).【解析】设OB=OA=x(尺),在Rt△OBE中利用勾股定理构建方程即可解决问题.本题考查勾股定理,矩形的性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.22.【答案】33【解析】解:(1)S△ABC=2×4-×2×1-×1×4-×2×2=8-1-2-2=3.故答案为:3;(2)如图,△AB1C,△AB2C,△AB3C即为所求.故答案为:3;(3)如图,P点即为所求.(1)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可;(2)根据勾股定理找出图形即可;(3)连接B′C交直线l于点P,则P点即为所求.本题考查的是作图-轴对称变换,熟知轴对称的性质是解答此题的关键.23.【答案】解:如图,M,N为卡车的宽度,过M,N作AB的垂线交半圆于C,D,过O作OE⊥CD,E为垂足,CD=MN=1.6米,AB=2米,由作法得,CE=DE=0.8米,又∵OC=OA=1米,在Rt△OCE中,OE=≈0.6(米),∴CM=2.3+0.6=2.9>2.5.∴这辆卡车能通过.【解析】过M,N作AB的垂线交半圆于C,D,过O作OE⊥CD,E为垂足,根据卡车的宽和半圆的直径和勾股定理求出OE的长,再根据长方形的一边长和卡车的高即可得出答案.本题考查了勾股定理的应用:建立数学模型,善于观察题目的信息是解题的关键.24.【答案】解:(1)成立.理由:∵AB=AC,D是BC的中点,∴∠BAE=∠CAE.第13页,共15页 在△ABE和△ACE中,∴△ABE≌△ACE( SAS )∴BE=CE.(2)成立.理由:∵∠BAC=45°,BF⊥AF.∴△ABF为等腰直角三角形∴AF=BF…由(1)知AD⊥BC,∴∠EAF=∠CBF在△AEF和△BCF中,.∴△AEF≌△BCF( AAS ),∴EF=CF.【解析】(1)成立,根据等腰三角形的性质就可以求出∠BAE=∠CAE,再证明△ABE≌△ACE就可以得出结论;(2)成立,由BF⊥AC,∠BAC=45°就可以求出AF=BF,在由条件证明△AEF≌△BCF就可以得出结论.不同考查了中点的性质的运用,全等三角形的判定性质的运用,等腰三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.25.【答案】解:(1)AD+BE=ED.理由如下:∵AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠DAC+∠ACD=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCE+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠BCE,∵AC=CB,∴△ADC≌△CEB(AAS)∴CD=BE,AD=CE,∴ED=EC+CD=AD+BE.(2)AD=DE+BE.∵AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠DAC+∠ACD=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCE+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠BCE,∵AC=CB,∴△ADC≌△CEB(AAS)∴CD=BE,AD=CE,第14页,共15页 ∴AD=CE=CD+DE=DE+BE.【解析】(1)由“AAS”可证△ADC≌△CEB,可得CD=BE,AD=CE,可求DE=AD+BE;(2)由“AAS”可证△ADC≌△CEB,可得CD=BE,AD=CE,可求AD=BE+DE.本题考查了全等三角形的判定和性质,证明△ADC≌△CEB是本题的关键.第15页,共15页
简介:期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.下面四个图形中,属于轴对称图形的是(  )A.B.C.D.2.人字梯中间一般会设计一“拉杆”,这样做的道理是(  )A.两点之间,线段最短B.垂线段最短C.两直线平行,内错角相等D.三角形具有稳定性3.现有两根木棒,它们的长度分别是20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,则应在下列四根木棒中选取(  )A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒4.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AE是高,若∠B=40°,∠C=60°,则∠EAD的度数为(  )A.30°B.10°C.40°D.20°5.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,若∠C=15°,EC=8,则△AEC的面积为(  )A.32B.16C.64D.1286.如图,OC平分∠DOE,AE⊥OB于E,BD⊥OA于D,AE与BD的交点为C,则图中全等三角形共有(  )A.2对B.3对C.4对D.5对7.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是(  )第1页,共15页 A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边距离相等8.对于下列说法:①角平分线上任意一点到角两边的距离相等;②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合;③三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等;④直角三角形只有一条高线.正确的有(  )A.①②③④B.①③C.①②③D.①②④9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AB′C′与△ABC关于直线EF对称,∠CAF=10°,连接BB′,则∠ABB′的度数是(  )A.30°B.35°C.40°D.45°10.如图,圆柱的高为8cm,底面半径为cm,一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是(  )A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm11.如图,在△ABC中,D,E,F分别是AC,BD,AE的中点,若△DEF的面积为1,则△ABC的面积是(  )A.3B.4C.8D.1212.我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边,如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形,数学家邹元治利用该图证明了勾股定理,现已知大正方形面积为9,小正方形面积为5,则每个直角三角形中勾与股的差的平方为(  )A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)13.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,△ACE≌△DBF,AD=6,BC=2,则AC=______.第2页,共15页 14.如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P.若∠BPC=108°,则∠A的度数为______.15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=10cm,△ABD的面积为20cm2,则CD的长为______cm.16.如图,有一块农家菜地的平面图,其中AD=4cm,CD=3cm,AB=13cm,BC=12cm,∠ADC=90°,则这块菜地的面积为______cm2.17.如图所示,点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则△PMN的周长为______.18.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,EH=EB=5,AH=13,则CH的长度为______.三、解答题(本大题共7小题,共66.0分)第3页,共15页 19.一个缺角的三角形残片如图所示,请用尺规在残片图右侧的空白处,画出残片图复原后的完整三角形.(要求:保留作图痕迹,不写作法.)20.如图,△ABC是等边三角形,D是AC上一点,BD=CE,∠1=∠2,试判断BC与AE的位置关系,并证明你的结论.21.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺送行,二步恰竿齐,五尺板高离地…”翻译成现代文为:如图秋千细索OA悬挂于O点,静止时竖直下垂,A点为踏板位置,踏板离地高度为一尺(AC=1尺).将它往前推进两步(EB⊥OC于点E,且EB=10尺),踏板升高到点B位置,此塔板离地五尽(BD=5尺),求秋千绳索(OA或OB)的长度.22.如图,由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中,点A,B,C都在格点上.(1)△ABC的面积为______;(2)以AC为边画出一个与△ABC全等的三角形,并进一步探究:满足条件的三角形可以作出______;第4页,共15页 (3)在直线l上确定点P,使PB+PC的长度最短.(画出示意图,并标明点P的位置即可)23.有一辆载有集装箱的卡车,高2.5米,宽1.6米,要开进如图所示的上边是半圆,下边是长方形的桥洞,已知半圆的直径为2米,长方形的另一条边长是2.3米.这辆卡车能否通过此桥洞?通过计算说明理由.24.在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E是AD上任意一点.(1)如图1,连接BE、CE,问:BE=CE成立吗?并说明理由;(2)如图2,若∠BAC=45°,BE的延长线与AC垂直相交于点F时,问:EF=CF成立吗?并说明理由.第5页,共15页 25.在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC.(1)如图①,DE是过点C的一条直线,且A,B在DE的同侧,AD⊥DE于D,BE⊥DE于E.写出AD,BE,ED间的数量关系,并写明理由;(2)如图②,DE是过点C的一条直线,且A,B在DE的两侧,AD⊥DE于D,BE⊥DE于E.写出AD,BE,ED间的数量关系,并写明理由.第6页,共15页 答案和解析1.【答案】C【解析】解:A、不属于轴对称图形,故此选项错误;B、不属于轴对称图形,故此选项错误;C、属于轴对称图形,故此选项正确;D、不属于轴对称图形,故此选项错误;故选:C.根据轴对称图形的概念进行判断即可.本题考查的是轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了三角形的性质,关键是根据三角形的稳定性解答.根据三角形的稳定性解答即可.【解答】解:人字梯中间一般会设计一“拉杆”,是为了形成三角形,利用三角形具有稳定性来增加其稳定性,故选D.3.【答案】B【解析】解:根据三角形的三边关系,得第三边应大于两边之差,即30-20=10;而小于两边之和,即30+20=50.下列答案中,只有40符合条件.故选:B.根据三角形中“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”,进行分析得到第三边的取值范围;再进一步找到符合条件的数值.本题利用了三角形中三边的关系求解.4.【答案】B【解析】解:∵∠B=40°,∠C=60°,∠B+∠C+∠BAC=180°∴∠BAC=80°又∵AD平分∠BAC∴∠CAD=40°∵AE⊥BC,∠C=60°∴∠AEC=90°,∠CAE=30°∴∠EAD=10°,故选:B.根据三角形内角和可求得∠BAC的度数,又因为AD平分∠BAC,所以可求得∠CAD的度数,由AE⊥BC,∠C=60°,可求得∠CAE的度数从而求得∠EAD的度数.本题考查了三角形的内角和定理,高线、角平分线的定义,熟记定义并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.5.【答案】B第7页,共15页 【解析】【分析】此题考查线段垂直平分线,关键是根据线段垂直平分线得出EA=EC.根据线段垂直平分线得出EA=EC,进而得出∠AEB=30°,利用含30°的直角三角形的性质解答.【解答】解:∵ED是AC的垂直平分线,∴EA=EC,∴∠C=∠EAD=15°,∴∠AEB=30°,∵∠B=90°,∴2AB=AE=EC=8,∴AB=4,∴△AEC的面积=,故选:B.6.【答案】C【解析】解:∵OC平分∠DOE,∴∠BOC=∠AOC,∵AE⊥OB于E,BD⊥OA于D,∴∠OEC=∠ODC=90°,∴OC=OC,∴△ODC≌△OEC(AAS)∴OE=OD,CD=CE;②△ADC≌△BEC∵∠CDA=∠CEB=90°,∠ACD=∠BCE,CD=CE∴△OBE≌△OCD(AAS)∴AC=BC,AD=BE,∠B=∠A;③△OAC≌△OBC∵OD=OE∴OA=OB∵OA=OB,OC=OC,AC=BC∴△ABO≌△ACO(SSS);④Rt△OAE≌Rt△OBD∵∠ODB=∠OEA=90°,OA=OB,OD=OE∴Rt△AEC≌Rt△ADB(HL).故选:C.根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段,然后猜想可能全等的三角形,然后一一进行验证,做题时要由易到难,循序渐进.本题考查了全等三角形的判定方法;全等三角形的判定方法一般有:AAS、SAS、ASA、SSS、HL.应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用,做题时要做到不重不漏.提出猜想,证明猜想是解决几何问题的基本方法.7.【答案】A第8页,共15页 【解析】解:连接NC,MC,在△ONC和△OMC中,∴△ONC≌△OMC(SSS),∴∠AOC=∠BOC,故选:A.连接NC,MC,根据SSS证△ONC≌△OMC,即可推出答案.本题考查了全等三角形的性质和判定的应,主要考查学生运用性质进行推理的能力,题型较好,难度适中.8.【答案】B【解析】解:①角平分线上任意一点到角两边的距离相等,正确;②等腰三角形的底边上的高、中线以及顶角的角平分线互相重合,错误;③三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等,正确;④直角三角形有三条高线,错误;故选:B.根据角平分线的定义和性质和等腰三角形的性质判断即可.本题考查了角平分线的定义和性质、等腰三角形的性质,是基础知识,需熟练掌握.9.【答案】C【解析】解:连接BB′,∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称,∴△BAC≌△B′AC′,∵AB=AC,∠C=70°,∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°,∴∠BAC=∠B′AC′=40°,∵∠CAF=10°,∴∠C′AF=10°,∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°,∴∠ABB′=∠AB′B=40°.故选:C.利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′,进而结合三角形内角和定理得出答案.此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形,正确得出∠BAC度数是解题关键.10.【答案】C第9页,共15页 【解析】解:底面圆周长为2πr,底面半圆弧长为πr,即半圆弧长为:×2π×=6(cm),展开得:∵BC=8cm,AC=6cm,根据勾股定理得:AB==10(cm).故选:C.此题最直接的解法就是将圆柱展开,然后利用两点之间线段最短解答.此题考查的是平面展开-最短路径问题,解题的关键是根据题意画出展开图,表示出各线段的长度,再利用勾股定理求解.11.【答案】C【解析】解:∵D,E,F分别是AC,BD,AE的中点,△DEF的面积为1,∴S△ADE=2S△DEF=2,∴S△ABD=2S△ADE=4,∴S△ABC=2S△ABD=8,故选:C.利用三角形的等积变换可解答.本题主要考查了三角形面积的等积变换:若两个三角形的高(或底)相等,其中一个三角形的底(或高)是另一三角形的几倍,那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍.结合图形直观解答.12.【答案】D【解析】解:设勾为x,股为y(x<y),∵大正方形面积为9,小正方形面积为5,∴4×+5=9,∴xy=2,∵x2+y2=5,∴y-x====1,(x-y)2=1,故选:D.设勾为x,股为y,根据面积求出xy=2,根据勾股定理求出x2+y2=5,根据完全平方公式求出x-y即可.本题考查了勾股定理和完全平方公式,能根据已知和勾股定理得出算式xy=2和x2+y2=5是解此题的关键.13.【答案】4【解析】解:∵△ACE≌△DBF,∴AC=BD,∴AB=CD,∵AD=6,BC=2,∴2CD+2=6,解得:CD=2,∴AC=AD-DC=4.故答案为:4.直接利用全等三角形的性质得出AB=CD,进而利用已知得出答案.第10页,共15页 此题主要考查了全等三角形的性质,正确得出AB=CD是解题关键.14.【答案】36°【解析】解:在△PBC中,∵∠BPC=108°,∴∠PBC+∠PCB=180°-108°=72°.∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,∴∠ABC+∠ACB=2(∠PBC+∠PCB)=2×72°=144°,在△ABC中,∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-144°=36°.故答案为:36°.据三角形的内角和等于180°,求出∠PBC+∠PCB的度数,再根据角平分线的定义,求得∠ABC+∠ACB.在△ABC中,根据三角形内角和定理,即可求出∠BAC的度数.本题主要考查了利用三角形的内角和定理和角平分线的定义求解,熟练掌握定理和角平分线的定义是解题的关键.15.【答案】4【解析】解:设点D到AB的距离为h,∵∠C=90°,AD平分∠BAC,∴h=CD,∴△ABD的面积=AB•h=×10×h=20cm2.∴h=4cm,∴CD=4cm,故答案为:4cm根据角平分线上的点到角的两边距离相等求出点D到AB的距离,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,求出点D到AB的距离是解题的关键.16.【答案】24【解析】解:连接AC,在Rt△ACD中,AD=4cm,CD=3cm,根据勾股定理得:AC==5cm,在△ABC中,AB=13cm,BC=12cm,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC为直角三角形,则S=S△ABC-S△ACD=×12×5-×3×4=24(cm2).连接AC,在直角三角形ACD中,利用勾股定理求出AC的长,在三角形ABC中,利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ABC为直角三角形,三角形ABC面积减去三角形ACD面积即可确定出菜地面积.此题考查了勾股定理,以及勾股定理的逆定理,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.17.【答案】15【解析】解:∵P点关于OA的对称点是P1,P点关于OB的对称点是P2,∴PM=P1M,PN=P2N.∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15.故答案为:15.第11页,共15页 P点关于OA的对称点是P1,P点关于OB的对称点是P2,故有PM=P1M,PN=P2N.本题考查轴对称的性质.对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等.18.【答案】7【解析】解:∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠B+∠BAD=90°,∠B+∠BCE=90°,∴∠BAD=∠BCE,且BE=EH,∠AEH=∠BEC=90°,∴△AEH≌△CEB(AAS)∴AH=BC=13,∴EC===12,∴CH=EC-EH=12-5=7,故答案为:7.由“AAS”可证△AEH≌△CEB,可得AH=BC=13,由勾股定理可求EC的长,即可求CH的长.本题考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理等知识,证明△AEH≌△CEB是本题的关键.19.【答案】解:如图所示,△CDE即为所求.【解析】作∠C=∠A,作CD=AB,再作∠CDE=∠B,交于点E,依据ASA即可得到△CDE与原三角形全等.此题考查作图-应用与设计作图,熟记全等三角形的判定方法和基本作图的思路与方法是解题的关键.20.【答案】解:BC与AE的位置关系是:BC∥AE;理由如下:∵△ABC是等边三角形,∴∠BAD=∠BCA=60°,AB=AC,在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠BAD=∠CAE=60°,∴∠CAE=∠BCA,∴BC∥AE.【解析】由△ABC是等边三角形,得出∠BAD=∠BCA=60°,AB=AC,由SAS证得△ABD≌△ACE,得出∠BAD=∠CAE=∠BCA,即可得出结论.本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的判定等知识;熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键.第12页,共15页 21.【答案】解:设OB=OA=x(尺),∵四边形BECD是矩形,∴BD=EC=5(尺),在Rt△OBE中,OB=x,OE=x-4,BE=10,∴x2=102+(x-4)2,∴x=.∴OA的长度为(尺).【解析】设OB=OA=x(尺),在Rt△OBE中利用勾股定理构建方程即可解决问题.本题考查勾股定理,矩形的性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.22.【答案】33【解析】解:(1)S△ABC=2×4-×2×1-×1×4-×2×2=8-1-2-2=3.故答案为:3;(2)如图,△AB1C,△AB2C,△AB3C即为所求.故答案为:3;(3)如图,P点即为所求.(1)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可;(2)根据勾股定理找出图形即可;(3)连接B′C交直线l于点P,则P点即为所求.本题考查的是作图-轴对称变换,熟知轴对称的性质是解答此题的关键.23.【答案】解:如图,M,N为卡车的宽度,过M,N作AB的垂线交半圆于C,D,过O作OE⊥CD,E为垂足,CD=MN=1.6米,AB=2米,由作法得,CE=DE=0.8米,又∵OC=OA=1米,在Rt△OCE中,OE=≈0.6(米),∴CM=2.3+0.6=2.9>2.5.∴这辆卡车能通过.【解析】过M,N作AB的垂线交半圆于C,D,过O作OE⊥CD,E为垂足,根据卡车的宽和半圆的直径和勾股定理求出OE的长,再根据长方形的一边长和卡车的高即可得出答案.本题考查了勾股定理的应用:建立数学模型,善于观察题目的信息是解题的关键.24.【答案】解:(1)成立.理由:∵AB=AC,D是BC的中点,∴∠BAE=∠CAE.第13页,共15页 在△ABE和△ACE中,∴△ABE≌△ACE( SAS )∴BE=CE.(2)成立.理由:∵∠BAC=45°,BF⊥AF.∴△ABF为等腰直角三角形∴AF=BF…由(1)知AD⊥BC,∴∠EAF=∠CBF在△AEF和△BCF中,.∴△AEF≌△BCF( AAS ),∴EF=CF.【解析】(1)成立,根据等腰三角形的性质就可以求出∠BAE=∠CAE,再证明△ABE≌△ACE就可以得出结论;(2)成立,由BF⊥AC,∠BAC=45°就可以求出AF=BF,在由条件证明△AEF≌△BCF就可以得出结论.不同考查了中点的性质的运用,全等三角形的判定性质的运用,等腰三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.25.【答案】解:(1)AD+BE=ED.理由如下:∵AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠DAC+∠ACD=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCE+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠BCE,∵AC=CB,∴△ADC≌△CEB(AAS)∴CD=BE,AD=CE,∴ED=EC+CD=AD+BE.(2)AD=DE+BE.∵AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠DAC+∠ACD=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCE+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠BCE,∵AC=CB,∴△ADC≌△CEB(AAS)∴CD=BE,AD=CE,第14页,共15页 ∴AD=CE=CD+DE=DE+BE.【解析】(1)由“AAS”可证△ADC≌△CEB,可得CD=BE,AD=CE,可求DE=AD+BE;(2)由“AAS”可证△ADC≌△CEB,可得CD=BE,AD=CE,可求AD=BE+DE.本题考查了全等三角形的判定和性质,证明△ADC≌△CEB是本题的关键.第15页,共15页