浙江省湖州市2022年中考数学试卷解析版
浙江省杭州市2022年中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6°C，最高气温为2°C，
浙江省湖州市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．实
简介：浙江省湖州市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．实数-5的相反数是（ ）A．5B．-5C．15D．−152．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是( )A．0.379×107B．3.79×106C．3.79×105D．37.9×1053．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．4．统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（ ）A．7B．8C．9D．105．下列各式的运算，结果正确的是（ ）A．a2+a3=a5B．a2·a3=a6C．a3-a2=aD．(2a)2=4a26．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’．若B’C=2cm，则BC’的长是（ ）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm7．将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=x2+3B．y=x2-3C．y=(x+3)2D．y=(x-3)28．如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC=45°，BC=6，则△EBC的面积是（ ）A．12B．9C．6D．329．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ）A．BD=10B．HG=2C．EG∥FHD．GF⊥BC10． 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（ ）A．42B．6C．210D．35二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．当a=1时，分式a+1a的值是 .12．命题“如果|a|=|b|，那么a=b．”的逆命题是 ．13．如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，ADAB=13，若DE=2，则BC的长是 ．14．一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是 15．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是AD所对的圆周角，则∠APD的度数是 16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x，则图象经过点D的反比例函数的解析式是 ．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．计算：(6)2+2×(-3)．18．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3．求AC的长和sinA的值．19．解一元一次不等式组2x b．记△ABC的面积为S．（1）如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．记正方形ACDE的面积为S1，正方形BGFC的面积为S2．①若S1=9，S2=16，求S的值；②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H．若FH⊥AB（如图2所示），求证：S2-S1=2S．（2）如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S1，等边三角形CBE的面积为S2．以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在△ABF内），连结EF，CF．若EF⊥CF，试探索S2-S1与S之间的等量关系，并说明理由．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】212．【答案】如果a=b，那么|a|=|b|13．【答案】614．【答案】1315．【答案】30°16．【答案】y=−3×17．【答案】解：原式=6+(-6)=0.18．【答案】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=AB2−BC2=52−32=4， sinA=BCAB=35.19．【答案】解：解解不等式①，得x<2，解不等式②，得x<1，∴原不等式组的解是x<1.20．【答案】（1）解：本次被抽查学生的总人数是60÷30%=200人，扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是20200×360°=36°.（2）解：“音乐舞蹈”的学生人数=200-50-60-20-40=30人，∴补全条形统计图如图所示，.（3）解：全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为50200×1600=400（人）.21．【答案】（1）证明：如图，连结OE，∵AC切半圆O于点E，∴OE⊥AC∵OF⊥BC，∠C=90°，∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴四边形OFCE是矩形，∴OF=EC.（2）解：∵BD=2，∴OE=DO=1∵∠A=30°，OE⊥AC，∴AO=2OE=2，∴AD=AO-DO=2-1=1.22．【答案】（1）解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，根据题意，得60x=40(x+1)，解得x=2． 则60x=60×2=120，答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．（2）解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∴点B的坐标是（3，120），由题意，得点A的坐标为（1，0），设AB所在直线的解析式为s=kt+b，则3k+b=120，k+b=0，解得k=60，b=-60．∴AB所在直线的解析式为s=60t-60（3）解：由题意，得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时)．23．【答案】（1）解：①∵正方形OABC的边长为3，∴点A，B，C的坐标分别为A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)，②把点A(3，0)，C(0，3)的坐标分别y=-x2+bx+c，得−9+3b+c=0c=3，解得b=2c=3.（2）解：由题意，得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，∴Rt△ABP∽Rt△PCM，∴ABPC=BPCM∴33−m=mn整理，得n=−13m2+m，即n=−13(m-32)2+34∴当m=32时，n的值最大，最大值是3424．【答案】（1）证明：①∵S1=9，S2=16，∴b=3，a=4，∵∠ACB=90°，∴S=12ab=12×3×4=6， ②由题意，得∠FAN=∠ANB=90°，∵FH⊥AB，∴∠AFN=90°-∠FAH=∠NAB，∴△FAN∽△ANB，∴FAAN=ANNB，∴a+ba=ab，整理，得ab+b2=a2，∴2S+S1=S2，即S2-S1=2S．（2）解：S2-S1=14S，理由如下：∵△ABF和△BEC都是等边三角形，∴AB=FB，∠ABC=60°-∠FBC=∠FBE，CB=EB，∴△ABC≌△FBE（SAS），∴AC=FE=b，∠FEB=∠ACB=90°，∴∠FEC=30°，∵EF⊥CF，CE=BC=a，∴ba=FECE=cos30°=32，∴b=32a，∴S=12ab=34a2，由题意，得S1=34b2，S2=34a2，∴S2-S1=34a2-34b2=316a2，∴S2-S1=14S.
简介：浙江省湖州市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．实数-5的相反数是（ ）A．5B．-5C．15D．−152．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是( )A．0.379×107B．3.79×106C．3.79×105D．37.9×1053．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．4．统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（ ）A．7B．8C．9D．105．下列各式的运算，结果正确的是（ ）A．a2+a3=a5B．a2·a3=a6C．a3-a2=aD．(2a)2=4a26．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’．若B’C=2cm，则BC’的长是（ ）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm7．将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=x2+3B．y=x2-3C．y=(x+3)2D．y=(x-3)28．如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC=45°，BC=6，则△EBC的面积是（ ）A．12B．9C．6D．329．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ）A．BD=10B．HG=2C．EG∥FHD．GF⊥BC10． 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（ ）A．42B．6C．210D．35二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．当a=1时，分式a+1a的值是 .12．命题“如果|a|=|b|，那么a=b．”的逆命题是 ．13．如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，ADAB=13，若DE=2，则BC的长是 ．14．一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是 15．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是AD所对的圆周角，则∠APD的度数是 16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x，则图象经过点D的反比例函数的解析式是 ．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．计算：(6)2+2×(-3)．18．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3．求AC的长和sinA的值．19．解一元一次不等式组2x b．记△ABC的面积为S．（1）如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．记正方形ACDE的面积为S1，正方形BGFC的面积为S2．①若S1=9，S2=16，求S的值；②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H．若FH⊥AB（如图2所示），求证：S2-S1=2S．（2）如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S1，等边三角形CBE的面积为S2．以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在△ABF内），连结EF，CF．若EF⊥CF，试探索S2-S1与S之间的等量关系，并说明理由．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】212．【答案】如果a=b，那么|a|=|b|13．【答案】614．【答案】1315．【答案】30°16．【答案】y=−3×17．【答案】解：原式=6+(-6)=0.18．【答案】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=AB2−BC2=52−32=4， sinA=BCAB=35.19．【答案】解：解解不等式①，得x<2，解不等式②，得x<1，∴原不等式组的解是x<1.20．【答案】（1）解：本次被抽查学生的总人数是60÷30%=200人，扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是20200×360°=36°.（2）解：“音乐舞蹈”的学生人数=200-50-60-20-40=30人，∴补全条形统计图如图所示，.（3）解：全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为50200×1600=400（人）.21．【答案】（1）证明：如图，连结OE，∵AC切半圆O于点E，∴OE⊥AC∵OF⊥BC，∠C=90°，∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴四边形OFCE是矩形，∴OF=EC.（2）解：∵BD=2，∴OE=DO=1∵∠A=30°，OE⊥AC，∴AO=2OE=2，∴AD=AO-DO=2-1=1.22．【答案】（1）解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，根据题意，得60x=40(x+1)，解得x=2． 则60x=60×2=120，答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．（2）解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∴点B的坐标是（3，120），由题意，得点A的坐标为（1，0），设AB所在直线的解析式为s=kt+b，则3k+b=120，k+b=0，解得k=60，b=-60．∴AB所在直线的解析式为s=60t-60（3）解：由题意，得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时)．23．【答案】（1）解：①∵正方形OABC的边长为3，∴点A，B，C的坐标分别为A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)，②把点A(3，0)，C(0，3)的坐标分别y=-x2+bx+c，得−9+3b+c=0c=3，解得b=2c=3.（2）解：由题意，得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，∴Rt△ABP∽Rt△PCM，∴ABPC=BPCM∴33−m=mn整理，得n=−13m2+m，即n=−13(m-32)2+34∴当m=32时，n的值最大，最大值是3424．【答案】（1）证明：①∵S1=9，S2=16，∴b=3，a=4，∵∠ACB=90°，∴S=12ab=12×3×4=6， ②由题意，得∠FAN=∠ANB=90°，∵FH⊥AB，∴∠AFN=90°-∠FAH=∠NAB，∴△FAN∽△ANB，∴FAAN=ANNB，∴a+ba=ab，整理，得ab+b2=a2，∴2S+S1=S2，即S2-S1=2S．（2）解：S2-S1=14S，理由如下：∵△ABF和△BEC都是等边三角形，∴AB=FB，∠ABC=60°-∠FBC=∠FBE，CB=EB，∴△ABC≌△FBE（SAS），∴AC=FE=b，∠FEB=∠ACB=90°，∴∠FEC=30°，∵EF⊥CF，CE=BC=a，∴ba=FECE=cos30°=32，∴b=32a，∴S=12ab=34a2，由题意，得S1=34b2，S2=34a2，∴S2-S1=34a2-34b2=316a2，∴S2-S1=14S.
简介：浙江省湖州市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．实数-5的相反数是（ ）A．5B．-5C．15D．−152．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是( )A．0.379×107B．3.79×106C．3.79×105D．37.9×1053．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．4．统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（ ）A．7B．8C．9D．105．下列各式的运算，结果正确的是（ ）A．a2+a3=a5B．a2·a3=a6C．a3-a2=aD．(2a)2=4a26．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’．若B’C=2cm，则BC’的长是（ ）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm7．将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=x2+3B．y=x2-3C．y=(x+3)2D．y=(x-3)28．如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC=45°，BC=6，则△EBC的面积是（ ）A．12B．9C．6D．329．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ）A．BD=10B．HG=2C．EG∥FHD．GF⊥BC10． 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（ ）A．42B．6C．210D．35二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．当a=1时，分式a+1a的值是 .12．命题“如果|a|=|b|，那么a=b．”的逆命题是 ．13．如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，ADAB=13，若DE=2，则BC的长是 ．14．一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是 15．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是AD所对的圆周角，则∠APD的度数是 16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x，则图象经过点D的反比例函数的解析式是 ．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．计算：(6)2+2×(-3)．18．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3．求AC的长和sinA的值．19．解一元一次不等式组2x b．记△ABC的面积为S．（1）如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．记正方形ACDE的面积为S1，正方形BGFC的面积为S2．①若S1=9，S2=16，求S的值；②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H．若FH⊥AB（如图2所示），求证：S2-S1=2S．（2）如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S1，等边三角形CBE的面积为S2．以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在△ABF内），连结EF，CF．若EF⊥CF，试探索S2-S1与S之间的等量关系，并说明理由．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】212．【答案】如果a=b，那么|a|=|b|13．【答案】614．【答案】1315．【答案】30°16．【答案】y=−3×17．【答案】解：原式=6+(-6)=0.18．【答案】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=AB2−BC2=52−32=4， sinA=BCAB=35.19．【答案】解：解解不等式①，得x<2，解不等式②，得x<1，∴原不等式组的解是x<1.20．【答案】（1）解：本次被抽查学生的总人数是60÷30%=200人，扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是20200×360°=36°.（2）解：“音乐舞蹈”的学生人数=200-50-60-20-40=30人，∴补全条形统计图如图所示，.（3）解：全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为50200×1600=400（人）.21．【答案】（1）证明：如图，连结OE，∵AC切半圆O于点E，∴OE⊥AC∵OF⊥BC，∠C=90°，∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴四边形OFCE是矩形，∴OF=EC.（2）解：∵BD=2，∴OE=DO=1∵∠A=30°，OE⊥AC，∴AO=2OE=2，∴AD=AO-DO=2-1=1.22．【答案】（1）解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，根据题意，得60x=40(x+1)，解得x=2． 则60x=60×2=120，答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．（2）解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∴点B的坐标是（3，120），由题意，得点A的坐标为（1，0），设AB所在直线的解析式为s=kt+b，则3k+b=120，k+b=0，解得k=60，b=-60．∴AB所在直线的解析式为s=60t-60（3）解：由题意，得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时)．23．【答案】（1）解：①∵正方形OABC的边长为3，∴点A，B，C的坐标分别为A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)，②把点A(3，0)，C(0，3)的坐标分别y=-x2+bx+c，得−9+3b+c=0c=3，解得b=2c=3.（2）解：由题意，得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，∴Rt△ABP∽Rt△PCM，∴ABPC=BPCM∴33−m=mn整理，得n=−13m2+m，即n=−13(m-32)2+34∴当m=32时，n的值最大，最大值是3424．【答案】（1）证明：①∵S1=9，S2=16，∴b=3，a=4，∵∠ACB=90°，∴S=12ab=12×3×4=6， ②由题意，得∠FAN=∠ANB=90°，∵FH⊥AB，∴∠AFN=90°-∠FAH=∠NAB，∴△FAN∽△ANB，∴FAAN=ANNB，∴a+ba=ab，整理，得ab+b2=a2，∴2S+S1=S2，即S2-S1=2S．（2）解：S2-S1=14S，理由如下：∵△ABF和△BEC都是等边三角形，∴AB=FB，∠ABC=60°-∠FBC=∠FBE，CB=EB，∴△ABC≌△FBE（SAS），∴AC=FE=b，∠FEB=∠ACB=90°，∴∠FEC=30°，∵EF⊥CF，CE=BC=a，∴ba=FECE=cos30°=32，∴b=32a，∴S=12ab=34a2，由题意，得S1=34b2，S2=34a2，∴S2-S1=34a2-34b2=316a2，∴S2-S1=14S.
简介：浙江省湖州市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．实数-5的相反数是（ ）A．5B．-5C．15D．−152．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是( )A．0.379×107B．3.79×106C．3.79×105D．37.9×1053．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．4．统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（ ）A．7B．8C．9D．105．下列各式的运算，结果正确的是（ ）A．a2+a3=a5B．a2·a3=a6C．a3-a2=aD．(2a)2=4a26．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’．若B’C=2cm，则BC’的长是（ ）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm7．将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=x2+3B．y=x2-3C．y=(x+3)2D．y=(x-3)28．如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC=45°，BC=6，则△EBC的面积是（ ）A．12B．9C．6D．329．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ）A．BD=10B．HG=2C．EG∥FHD．GF⊥BC10． 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（ ）A．42B．6C．210D．35二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．当a=1时，分式a+1a的值是 .12．命题“如果|a|=|b|，那么a=b．”的逆命题是 ．13．如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，ADAB=13，若DE=2，则BC的长是 ．14．一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是 15．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是AD所对的圆周角，则∠APD的度数是 16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x，则图象经过点D的反比例函数的解析式是 ．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．计算：(6)2+2×(-3)．18．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3．求AC的长和sinA的值．19．解一元一次不等式组2x b．记△ABC的面积为S．（1）如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．记正方形ACDE的面积为S1，正方形BGFC的面积为S2．①若S1=9，S2=16，求S的值；②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H．若FH⊥AB（如图2所示），求证：S2-S1=2S．（2）如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S1，等边三角形CBE的面积为S2．以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在△ABF内），连结EF，CF．若EF⊥CF，试探索S2-S1与S之间的等量关系，并说明理由．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】212．【答案】如果a=b，那么|a|=|b|13．【答案】614．【答案】1315．【答案】30°16．【答案】y=−3×17．【答案】解：原式=6+(-6)=0.18．【答案】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=AB2−BC2=52−32=4， sinA=BCAB=35.19．【答案】解：解解不等式①，得x<2，解不等式②，得x<1，∴原不等式组的解是x<1.20．【答案】（1）解：本次被抽查学生的总人数是60÷30%=200人，扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是20200×360°=36°.（2）解：“音乐舞蹈”的学生人数=200-50-60-20-40=30人，∴补全条形统计图如图所示，.（3）解：全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为50200×1600=400（人）.21．【答案】（1）证明：如图，连结OE，∵AC切半圆O于点E，∴OE⊥AC∵OF⊥BC，∠C=90°，∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴四边形OFCE是矩形，∴OF=EC.（2）解：∵BD=2，∴OE=DO=1∵∠A=30°，OE⊥AC，∴AO=2OE=2，∴AD=AO-DO=2-1=1.22．【答案】（1）解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，根据题意，得60x=40(x+1)，解得x=2． 则60x=60×2=120，答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．（2）解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∴点B的坐标是（3，120），由题意，得点A的坐标为（1，0），设AB所在直线的解析式为s=kt+b，则3k+b=120，k+b=0，解得k=60，b=-60．∴AB所在直线的解析式为s=60t-60（3）解：由题意，得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时)．23．【答案】（1）解：①∵正方形OABC的边长为3，∴点A，B，C的坐标分别为A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)，②把点A(3，0)，C(0，3)的坐标分别y=-x2+bx+c，得−9+3b+c=0c=3，解得b=2c=3.（2）解：由题意，得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，∴Rt△ABP∽Rt△PCM，∴ABPC=BPCM∴33−m=mn整理，得n=−13m2+m，即n=−13(m-32)2+34∴当m=32时，n的值最大，最大值是3424．【答案】（1）证明：①∵S1=9，S2=16，∴b=3，a=4，∵∠ACB=90°，∴S=12ab=12×3×4=6， ②由题意，得∠FAN=∠ANB=90°，∵FH⊥AB，∴∠AFN=90°-∠FAH=∠NAB，∴△FAN∽△ANB，∴FAAN=ANNB，∴a+ba=ab，整理，得ab+b2=a2，∴2S+S1=S2，即S2-S1=2S．（2）解：S2-S1=14S，理由如下：∵△ABF和△BEC都是等边三角形，∴AB=FB，∠ABC=60°-∠FBC=∠FBE，CB=EB，∴△ABC≌△FBE（SAS），∴AC=FE=b，∠FEB=∠ACB=90°，∴∠FEC=30°，∵EF⊥CF，CE=BC=a，∴ba=FECE=cos30°=32，∴b=32a，∴S=12ab=34a2，由题意，得S1=34b2，S2=34a2，∴S2-S1=34a2-34b2=316a2，∴S2-S1=14S.
简介：浙江省湖州市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．实数-5的相反数是（ ）A．5B．-5C．15D．−152．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是( )A．0.379×107B．3.79×106C．3.79×105D．37.9×1053．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．4．统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（ ）A．7B．8C．9D．105．下列各式的运算，结果正确的是（ ）A．a2+a3=a5B．a2·a3=a6C．a3-a2=aD．(2a)2=4a26．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’．若B’C=2cm，则BC’的长是（ ）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm7．将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=x2+3B．y=x2-3C．y=(x+3)2D．y=(x-3)28．如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC=45°，BC=6，则△EBC的面积是（ ）A．12B．9C．6D．329．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ）A．BD=10B．HG=2C．EG∥FHD．GF⊥BC10． 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（ ）A．42B．6C．210D．35二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．当a=1时，分式a+1a的值是 .12．命题“如果|a|=|b|，那么a=b．”的逆命题是 ．13．如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，ADAB=13，若DE=2，则BC的长是 ．14．一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是 15．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是AD所对的圆周角，则∠APD的度数是 16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x，则图象经过点D的反比例函数的解析式是 ．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．计算：(6)2+2×(-3)．18．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3．求AC的长和sinA的值．19．解一元一次不等式组2x b．记△ABC的面积为S．（1）如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．记正方形ACDE的面积为S1，正方形BGFC的面积为S2．①若S1=9，S2=16，求S的值；②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H．若FH⊥AB（如图2所示），求证：S2-S1=2S．（2）如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S1，等边三角形CBE的面积为S2．以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在△ABF内），连结EF，CF．若EF⊥CF，试探索S2-S1与S之间的等量关系，并说明理由．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】212．【答案】如果a=b，那么|a|=|b|13．【答案】614．【答案】1315．【答案】30°16．【答案】y=−3×17．【答案】解：原式=6+(-6)=0.18．【答案】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=AB2−BC2=52−32=4， sinA=BCAB=35.19．【答案】解：解解不等式①，得x<2，解不等式②，得x<1，∴原不等式组的解是x<1.20．【答案】（1）解：本次被抽查学生的总人数是60÷30%=200人，扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是20200×360°=36°.（2）解：“音乐舞蹈”的学生人数=200-50-60-20-40=30人，∴补全条形统计图如图所示，.（3）解：全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为50200×1600=400（人）.21．【答案】（1）证明：如图，连结OE，∵AC切半圆O于点E，∴OE⊥AC∵OF⊥BC，∠C=90°，∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴四边形OFCE是矩形，∴OF=EC.（2）解：∵BD=2，∴OE=DO=1∵∠A=30°，OE⊥AC，∴AO=2OE=2，∴AD=AO-DO=2-1=1.22．【答案】（1）解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，根据题意，得60x=40(x+1)，解得x=2． 则60x=60×2=120，答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．（2）解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∴点B的坐标是（3，120），由题意，得点A的坐标为（1，0），设AB所在直线的解析式为s=kt+b，则3k+b=120，k+b=0，解得k=60，b=-60．∴AB所在直线的解析式为s=60t-60（3）解：由题意，得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时)．23．【答案】（1）解：①∵正方形OABC的边长为3，∴点A，B，C的坐标分别为A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)，②把点A(3，0)，C(0，3)的坐标分别y=-x2+bx+c，得−9+3b+c=0c=3，解得b=2c=3.（2）解：由题意，得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，∴Rt△ABP∽Rt△PCM，∴ABPC=BPCM∴33−m=mn整理，得n=−13m2+m，即n=−13(m-32)2+34∴当m=32时，n的值最大，最大值是3424．【答案】（1）证明：①∵S1=9，S2=16，∴b=3，a=4，∵∠ACB=90°，∴S=12ab=12×3×4=6， ②由题意，得∠FAN=∠ANB=90°，∵FH⊥AB，∴∠AFN=90°-∠FAH=∠NAB，∴△FAN∽△ANB，∴FAAN=ANNB，∴a+ba=ab，整理，得ab+b2=a2，∴2S+S1=S2，即S2-S1=2S．（2）解：S2-S1=14S，理由如下：∵△ABF和△BEC都是等边三角形，∴AB=FB，∠ABC=60°-∠FBC=∠FBE，CB=EB，∴△ABC≌△FBE（SAS），∴AC=FE=b，∠FEB=∠ACB=90°，∴∠FEC=30°，∵EF⊥CF，CE=BC=a，∴ba=FECE=cos30°=32，∴b=32a，∴S=12ab=34a2，由题意，得S1=34b2，S2=34a2，∴S2-S1=34a2-34b2=316a2，∴S2-S1=14S.
简介：浙江省湖州市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．实数-5的相反数是（ ）A．5B．-5C．15D．−152．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是( )A．0.379×107B．3.79×106C．3.79×105D．37.9×1053．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．4．统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（ ）A．7B．8C．9D．105．下列各式的运算，结果正确的是（ ）A．a2+a3=a5B．a2·a3=a6C．a3-a2=aD．(2a)2=4a26．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’．若B’C=2cm，则BC’的长是（ ）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm7．将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=x2+3B．y=x2-3C．y=(x+3)2D．y=(x-3)28．如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC=45°，BC=6，则△EBC的面积是（ ）A．12B．9C．6D．329．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ）A．BD=10B．HG=2C．EG∥FHD．GF⊥BC10． 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（ ）A．42B．6C．210D．35二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．当a=1时，分式a+1a的值是 .12．命题“如果|a|=|b|，那么a=b．”的逆命题是 ．13．如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，ADAB=13，若DE=2，则BC的长是 ．14．一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是 15．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是AD所对的圆周角，则∠APD的度数是 16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x，则图象经过点D的反比例函数的解析式是 ．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．计算：(6)2+2×(-3)．18．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3．求AC的长和sinA的值．19．解一元一次不等式组2x b．记△ABC的面积为S．（1）如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．记正方形ACDE的面积为S1，正方形BGFC的面积为S2．①若S1=9，S2=16，求S的值；②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H．若FH⊥AB（如图2所示），求证：S2-S1=2S．（2）如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S1，等边三角形CBE的面积为S2．以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在△ABF内），连结EF，CF．若EF⊥CF，试探索S2-S1与S之间的等量关系，并说明理由．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】212．【答案】如果a=b，那么|a|=|b|13．【答案】614．【答案】1315．【答案】30°16．【答案】y=−3×17．【答案】解：原式=6+(-6)=0.18．【答案】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=AB2−BC2=52−32=4， sinA=BCAB=35.19．【答案】解：解解不等式①，得x<2，解不等式②，得x<1，∴原不等式组的解是x<1.20．【答案】（1）解：本次被抽查学生的总人数是60÷30%=200人，扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是20200×360°=36°.（2）解：“音乐舞蹈”的学生人数=200-50-60-20-40=30人，∴补全条形统计图如图所示，.（3）解：全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为50200×1600=400（人）.21．【答案】（1）证明：如图，连结OE，∵AC切半圆O于点E，∴OE⊥AC∵OF⊥BC，∠C=90°，∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴四边形OFCE是矩形，∴OF=EC.（2）解：∵BD=2，∴OE=DO=1∵∠A=30°，OE⊥AC，∴AO=2OE=2，∴AD=AO-DO=2-1=1.22．【答案】（1）解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，根据题意，得60x=40(x+1)，解得x=2． 则60x=60×2=120，答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．（2）解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∴点B的坐标是（3，120），由题意，得点A的坐标为（1，0），设AB所在直线的解析式为s=kt+b，则3k+b=120，k+b=0，解得k=60，b=-60．∴AB所在直线的解析式为s=60t-60（3）解：由题意，得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时)．23．【答案】（1）解：①∵正方形OABC的边长为3，∴点A，B，C的坐标分别为A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)，②把点A(3，0)，C(0，3)的坐标分别y=-x2+bx+c，得−9+3b+c=0c=3，解得b=2c=3.（2）解：由题意，得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，∴Rt△ABP∽Rt△PCM，∴ABPC=BPCM∴33−m=mn整理，得n=−13m2+m，即n=−13(m-32)2+34∴当m=32时，n的值最大，最大值是3424．【答案】（1）证明：①∵S1=9，S2=16，∴b=3，a=4，∵∠ACB=90°，∴S=12ab=12×3×4=6， ②由题意，得∠FAN=∠ANB=90°，∵FH⊥AB，∴∠AFN=90°-∠FAH=∠NAB，∴△FAN∽△ANB，∴FAAN=ANNB，∴a+ba=ab，整理，得ab+b2=a2，∴2S+S1=S2，即S2-S1=2S．（2）解：S2-S1=14S，理由如下：∵△ABF和△BEC都是等边三角形，∴AB=FB，∠ABC=60°-∠FBC=∠FBE，CB=EB，∴△ABC≌△FBE（SAS），∴AC=FE=b，∠FEB=∠ACB=90°，∴∠FEC=30°，∵EF⊥CF，CE=BC=a，∴ba=FECE=cos30°=32，∴b=32a，∴S=12ab=34a2，由题意，得S1=34b2，S2=34a2，∴S2-S1=34a2-34b2=316a2，∴S2-S1=14S.
