浙江省温州市2022年中考数学试卷及答案
浙江省台州市2022年中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算-2×（-3）的结果是（ ）A．6B．-6C．5D．-52．如图是由四个相同的正方
浙江省温州市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算9+（-3）的结果是（ ）A．6B．-6C．3D．-32．某物体如图所示，它的主视图是（
简介：浙江省台州市2022年中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算-2×（-3）的结果是（ ）A．6B．-6C．5D．-5【答案】A【知识点】有理数的乘法【解析】【解答】解：-2×（-3）=6.故答案为：A.【分析】利用两数相乘，同号为正，把绝对值相乘，即可求出结果.2．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】从正面看有两列，第一列1个正方形，第二列2个正方形，第一行2个正方形，故答案为：A.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形.3．估计6的值应在（ ）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之【答案】B【知识点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵4＜6＜9，∴4<6<9，∴2<6<3，故答案为：B.【分析】直接根据估算无理数大小的方法进行解答.4．如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A．∠2=90°B．∠3=90°C．∠4=90°D．∠5=90°【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵两条铁轨平行，∴∠1=∠4=90°，故答案为：C.【分析】利用两直线平行，同位角相等，可知添加的条件为∠4=90°.5．下列运算正确的是（ ）A．a2⋅a3=a5B．(a2)3=a8C．(a2b)3=a2b3D．a6÷a3=a2【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，故A符合题意；B（a2）3=a6，故B不符合题意；C、（a2b）3=a6b3，故C不符合题意；D、a6÷a3=a3，故D不符合题意；故答案为：A.【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对D作出判断.6．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B、C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）A．(40，−a)B．(−40，a)C．(−40，−a)D．(a，−40)【答案】B【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵战机在空中展示的轴对称队形．∴点D和点E关于y轴对称，∴点D（-40，a）.故答案为：B.【分析】利用已知条件可知点D和点E关于y轴对称，利用关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到点D的坐标. 7．从A、B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；常用统计量的选择；众数【解析】【解答】解：A品种西瓜的平均数为4.9+4×5+5.1+5.27=35.27≈5；B品种西瓜的平均数为4.4+3×5+5.2+5.3+5.47≈5；平均数不能反映出这两组数据之间差异，故A不符合题意；A、B组数据的众数为5，不能反映出这两组数据之间差异，故C不符合题意；A、B组数据的中位数都为5，不能反映出这两组数据之间差异，故B不符合题意；A种数据波动较小，B组数据波动较大，∴最能反映出这两组数据之间差异是方差，故D符合题意；【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义分析判断即可.8．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：∵y是吴老师离公园的距离，故A不符合题意；∵家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m，故B不符合题意； ∵他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，∴当x=12和x=8时，y=0，故D不符合题意；C符合题意；故答案为：C.【分析】利用y是吴老师离公园的距离，可排除选项A，利用家到公园，公园道学校的距离，可排除选项B，再根据他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，可排除选项D，即可得到正确结论的选项.9．如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC．下列命题中，假命题是（ ）A．若AB=AC，AD⊥BC，则PB=PCB．若PB=PC，AD⊥BC，则AB=ACC．若AB=AC，∠1=∠2，则PB=PCD．若PB=PC，∠1=∠2，则AB=AC【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；真命题与假命题【解析】【解答】解：A、∵AB=AC，AD⊥BC，∴AP垂直平分BC，∴PB=PC，此命题是真命题，故A不符合题意；B、∵PB=PC，AD⊥BC，∴AP垂直平分BC，∴AB=AC，此命题是真命题，故B-不符合题意；C、∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，AD是△ABC的中线，∴AP垂直平分BC，∴PB=PC，此命题是真命题，故C不符合题意；由PB=PC，∠1=∠2，不能证明AB=AC，此命题是假命题，故D符合题意；故答案为：D.【分析】利用等腰三角形三线合一的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可对A，B，C作出判断；据此可得到是假命题的选项.10．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）A．(840+6π)m2B．(840+9π)m2C．840m2D．876m2 【答案】B【知识点】列式表示数量关系【解析】【解答】解：如图，该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为80×3×2+60×3×2+π×32=（840+9π）m2.故答案为：B.【分析】抓住关键已知条件：有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，可得到该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为四个小矩形的面积+半径为3m的圆的面积，列式计算即可.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a2−1= .【答案】(a+1)(a−1)【知识点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】原式=(a+1)(a−1).故答案为：(a+1)(a−1).【分析】观察代数式的特点，利用平方差公式分解即可。12．将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为 ．【答案】16【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，∴P（朝上一面点数是1）=16.故答案为：16.【分析】利用已知条件可知一共有6种结果数，朝上一面点数是1的只有1种情况，再利用概率公式进行计算.13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°， D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为 ．【答案】10【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，点D为AB的中点，∴CD=12AB，∵点E，F是CB，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=12AB，∴CD=EF=10.故答案为：10.【分析】利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可证得CD=12AB；再利用三角形的中位线等于第三边的一半，可证得EF=12AB；由此可推出EF=CD，即可求出CD的长.14．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2．【答案】8【知识点】矩形的判定与性质；平移的性质【解析】【解答】解：∵将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，∴BB′=CC′=2，BC=B′C′=4，△ABC≌△A′B′C′，∴四边形BCC′B′是平行四边形，S△ABC=S△A′B′C′，∵BB′⊥BC，∴∠BB′C′=90°，∴四边形BCC′B′是矩形，∴S阴影部分=S矩形BCC′B′=4×2=8.故答案为：8【分析】利用平移的性质可证得BB′=CC′=2，BC=B′C′=4，△ABC≌△A′B′C′，利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形BCC′B′是平行四边形，同时可证得S△ABC=S△A′B′C′；再证明四边形BCC′B′是矩形，由此可得到阴影部分的面积=矩形BCC′B′的面积，然后利用矩形的面积公式进行计算.15．如图的解题过程中，第① 步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x=解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−1【答案】5【知识点】利用分式运算化简求值；解分式方程【解析】【解答】解：原式=3-xx-4+x-4x-4=-1x-4∵最后所求的值是正确的∴-1x-4=-1解之：x=5经检验：x=5是方程的解.故答案为：5.【分析】先通分计算，再由题意可得到-1x-4=-1；然后解方程求出x的值.16．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 ．【答案】33；6-33【知识点】勾股定理；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图1，当点M与点B重合时，∵折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F，∴EF垂直平分AB，∴AD=AB=6，在Rt△AEF中，∠A=60°， ∴EF=ADsin∠A=6sin60°=6×32=33；如图2，连接AM交EF于点N，过点A作AH⊥DC，交CD的延长线于点H，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=6，AD∥BC，∴∠BAD=∠ABH=60°，∠DAM=∠AMH，∵∠BAH=30°，∴BH=3，AH=ABsin∠A=6sin60°=6×32=33；设BM=x，DF=y则HM=x+33，∴AM=332+3+x2=x2+6x+36∵折叠菱形，∴EF垂直平分AM，∴AN=12×2+6x+36，∵∠ANF=∠MHA=90°，∠FAN=∠ANH∴△FAN∽△ANH∴AFAM=ANMH即AFx2+6x+36=12×2+6x+363+x解之：AF=x2+6x+362x+6∴y=DF=AD-AF=6-x2+6x+362x+6=-x2+6x2x+6∴x2+（2y-6）x+6y=0b2-4ac=（2y-6）2-24y≥0∴y≤6-33，y≥6+33∵0≤y≤6∴0≤y≤6-33∴DF的最大值为6-33.故答案为： 33，6-33.【分析】如图1，当点M与点B重合时，利用折叠的性质可证得EF垂直平分AB，利用线段垂直平分线的性质，可求出AD的长，在Rt△AEF中，利用解直角三角形求出EF的长；连接AM交EF于点N，过点A作AH⊥DC，交CD的延长线于点H，利用菱形的性质可证得AD=AB=6，AD∥BC，利用平行线的性质可得到∠BAD=∠ABH=60°，∠DAM=∠AMH，利用解直角三角形求出BH，AH的长，设BM=x，DF=y，表示出HM的长，利用勾股定理可表示出AM的长，再利用折叠的性质可表示出AN的长；利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△FAN∽△ANH，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AF的长，根据y=AD=AF，可得到y与x之间的函数解析式，从而可得到关于x的方程，由b2-4ac≥0，可建立关于y的不等式，然后求出y的取值范围，即可得到DF的最大值.三、解答题（共有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：9+|−5|−22．【答案】原式=3+5-4=4【知识点】实数的运算【解析】【分析】先算乘方和开方运算，同时化简绝对值；再利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.18．解方程组：x+2y=4x+3y=5．【答案】解：x+2y=4①x+3y=5②由②-①得y=1将y=1代入①得x+2=4解之：x=2∴原方程组的解为x=2y=1.【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数相等，因此由②-① 求出y的值，再将y=1代入①可求出x的值，即可得到方程组的解.19．如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2，梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【答案】解：在Rt△ABC中，∠A=75°，∴BC=ABsin∠A=3×sin75°≈3×0.97≈2.9m答：梯子的顶部离地面的垂直高度为2.9m【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用解直角三角形，可得到BC=ABsin∠A，代入计算求出BC的长.20．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．【答案】（1）解：∵y是关于x的反比例函数，设y与x之间的函数解析式为y=kx，当x=6时y=2∴k=2×6=12；∴函数解析式为y=12x（2）∵y=12x当y=3时3x=12，解之：x=4答：若火焰的像高为3cm，小孔到蜡烛的距离为4cm. 【知识点】反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1）利用y是关于x的反比例函数，因此y与x之间的函数解析式为y=kx，将x=6，y=2代入函数解析式求出k的值，可得到反比例函数解析式.（2）将y=3代入函数解析式求出对应的x的值，即可求解.21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．（1）求证：BD=CD；（2）若⊙O与AC相切，求∠B的度数；（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD（2）∵⊙O与AC相切，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=45°.∠B=45°（3）如下图，点E就是所要做的AD的中点.【知识点】垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线【解析】 【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可证得∠ADB=90°，再利用等腰三角形三线合一的性质，可证得结论.（2）利用切线的性质可证得BA⊥AC，利用垂直的定义可得到∠BAC=90°，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠B的度数.（3）利用垂径定理作出弦AD的垂直平分线，交劣弧AD于点E；或利用尺规作图作出∠ABC的角平分线，交劣弧AD于点E；或连接OD，作出∠AOD的角平分线；或作出AC的中点；或过点O作OE∥BC，即可得到劣弧AD的中点E.22．某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格．学生目前每周劳动时间统计表每周劳动时间x（小时）0.5≤x<1.51.5≤x<2.52.5≤x<3.53.5≤x<4.54.5≤x<5.5组中值12345人数（人）2130191812（1）画扇形图描述数据时，1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．【答案】（1）解：由题意得360°×30100×100％=108°.答：这组数据对应的扇形圆心角是108°.（2）答：x=1×21+2×30+3×19+4×18+5×12100=2.7答：该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时．（3）制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．从平均数看，标准可以定为3小时．理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时．理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在1.5≤x＜2.5 范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．【知识点】频数（率）分布表；加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势【解析】【分析】（1）利用360°×每周劳动时间为1.5≤x＜2.5的人数所占的百分比，列式计算.（2）利用平均数公式，列式计算可求出该校学生目前每周劳动时间的平均数.（3）制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心；再分别从平均数，中位数进行分析，可得答案.23．图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形ABCD各边上分别取点B1，C1，D1，A1，使AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，依次连接它们，得到四边形A1B1C1D1；再在四边形A1B1C1D1各边上分别取点B2，C2，D2，A2，使A1B2=B1C2=C1D2=D1A2=45A1B1，依次连接它们，得到四边形A2B2C2D2；…如此继续下去，得到四条螺旋折线．（1）求证：四边形A1B1C1D1是正方形；（2）求A1B1AB的值；（3）请研究螺旋折线BB1B2B3…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠B=90°，又∵AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，∴AA1=BB1=15AB.∴△AB1A1≌△BC1B1.∴A1B1=B1C1，∠AB1A1=∠BC1B1.又∵∠BC1B1+∠BB1C1=90°，∴∠BB1C1+∠AB1A1=90°.∴∠A1B1C1=90°.同理可证：B1C1=C1D1=D1A1=A1B1.∴四边形A1B1C1D1是正方形.（2）解：∵AA1=BB1=15AB，AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，设AA1=a，则AB1=4a，AB=5a，∴A1B1=a2+16a2=17a∴A1B1AB=17a5a=175.（3）解：相邻线段的比为51717或175. 理由：∵BB1=15AB，A1B1=17a，∴B1B2=15A1B1，A1B1AB=175，∴BB1B1B2=ABA1B1=5a17a=51717同理可得B2B1B2B3=51717∴相邻线段的比为51717或175【知识点】勾股定理；正方形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）利用正方形的性质及已知条件可证得AA1=BB1=15AB，同时可证得∠A=∠B=90°，利用SAS证明△AB1A1≌△BC1B1，利用全等三角形的性质可证得A1B1=B1C1，∠AB1A1=∠BC1B1；再证明∠A1B1C1=90°，同理可证得B1C1=C1D1=D1A1=A1B1；然后利用有一个角是直角的菱形是正方形，可证得结论.（2）设AA1=a，则AB1=4a，AB=5a，利用勾股定理求出A1B1的长；然后求出A1B1AB的值.（3）利用BB1=15AB，及A1B1的长，可得到B1B2=15A1B1及A1B1与AB的比值；再求出BB1与B2B3的比值；同理求出B2B1与B2B3的比值，由此可得到螺旋折线BB1B2B3…中相邻线段之间的关系.24．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）．（1）若h=1.5，EF=0.5m；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； ③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；（2）若EF=1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．【答案】（1）解：①由题意可知点A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，∴设y=a（x-2）2+2，∵抛物线过点（0，1.5）∴4a+2=1.5解之：a=-18∴抛物线的解析式为y=-18（x-2）2+2，，当y=0时-18（x-2）2+2=0解之：x1=6，x2=-2（舍去）∴喷出水的最大射程OC为6m.②∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5）∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，∴点B（2，0）③∵EF=0.5，∴点F的纵坐标为0.5，当y=0.5时-18（x-2）2+2=0.5解之：x1=2+23，x2=2-23（舍去），当x＞2时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5∴x≤2+23；∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5＞0.5，∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+23，∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为2+23-3=23-1在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，∴d的最小值为2，∴d的取值范围为2≤d≤23-1. （2）解：当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，设点Dm，-18m+22+h+0.5，Fm+3，-18m+3-22+h+0.5∴-18m+3-22+h+0.5–18m+22+h+0.5=1解之：m=2.5，∴点D的纵坐标为h-6532，∴h-6532=0解之：h=6532∴h的最小值为6532.【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；二次函数的其他应用【解析】【分析】（1）①利用已知条件可知点A为上边抛物线的顶点坐标，因此设y=a（x-2）2+2，将点（0，1.5）代入函数解析式，可求出a的值，可得到抛物线的解析式；由y=0求出对应的x的值，可得到喷出水的最大射程OC的长；②抛物线的对称轴为直线x=2，可得到点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），由此可得到下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，即可得到点B的坐标；③利用EF的长，可得到点F的纵坐标，将y=0.5代入函数解析式，可求出对应的x的值，利用二次函数的性质可知当x＞2时，y随x的增大而减小，由此可得到当2≤x≤6时，要使y≥0.5时的x的取值范围及当0≤x≤6时，要使y≥0.5的x的取值范围；根据DE=3，可求出灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带时的d的最大值；在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，可得到d的最小值，综上所述可得到d的取值范围.（2）当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，利用函数解析式设处点D，F的坐标，再根据EF=1，可得到关于m的方程，解方程求出m的值；再求出点D的纵坐标，由此可得到关于h的值，可得到h的最小值.
简介：浙江省台州市2022年中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算-2×（-3）的结果是（ ）A．6B．-6C．5D．-5【答案】A【知识点】有理数的乘法【解析】【解答】解：-2×（-3）=6.故答案为：A.【分析】利用两数相乘，同号为正，把绝对值相乘，即可求出结果.2．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】从正面看有两列，第一列1个正方形，第二列2个正方形，第一行2个正方形，故答案为：A.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形.3．估计6的值应在（ ）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之【答案】B【知识点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵4＜6＜9，∴4<6<9，∴2<6<3，故答案为：B.【分析】直接根据估算无理数大小的方法进行解答.4．如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A．∠2=90°B．∠3=90°C．∠4=90°D．∠5=90°【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵两条铁轨平行，∴∠1=∠4=90°，故答案为：C.【分析】利用两直线平行，同位角相等，可知添加的条件为∠4=90°.5．下列运算正确的是（ ）A．a2⋅a3=a5B．(a2)3=a8C．(a2b)3=a2b3D．a6÷a3=a2【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，故A符合题意；B（a2）3=a6，故B不符合题意；C、（a2b）3=a6b3，故C不符合题意；D、a6÷a3=a3，故D不符合题意；故答案为：A.【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对D作出判断.6．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B、C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）A．(40，−a)B．(−40，a)C．(−40，−a)D．(a，−40)【答案】B【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵战机在空中展示的轴对称队形．∴点D和点E关于y轴对称，∴点D（-40，a）.故答案为：B.【分析】利用已知条件可知点D和点E关于y轴对称，利用关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到点D的坐标. 7．从A、B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；常用统计量的选择；众数【解析】【解答】解：A品种西瓜的平均数为4.9+4×5+5.1+5.27=35.27≈5；B品种西瓜的平均数为4.4+3×5+5.2+5.3+5.47≈5；平均数不能反映出这两组数据之间差异，故A不符合题意；A、B组数据的众数为5，不能反映出这两组数据之间差异，故C不符合题意；A、B组数据的中位数都为5，不能反映出这两组数据之间差异，故B不符合题意；A种数据波动较小，B组数据波动较大，∴最能反映出这两组数据之间差异是方差，故D符合题意；【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义分析判断即可.8．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：∵y是吴老师离公园的距离，故A不符合题意；∵家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m，故B不符合题意； ∵他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，∴当x=12和x=8时，y=0，故D不符合题意；C符合题意；故答案为：C.【分析】利用y是吴老师离公园的距离，可排除选项A，利用家到公园，公园道学校的距离，可排除选项B，再根据他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，可排除选项D，即可得到正确结论的选项.9．如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC．下列命题中，假命题是（ ）A．若AB=AC，AD⊥BC，则PB=PCB．若PB=PC，AD⊥BC，则AB=ACC．若AB=AC，∠1=∠2，则PB=PCD．若PB=PC，∠1=∠2，则AB=AC【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；真命题与假命题【解析】【解答】解：A、∵AB=AC，AD⊥BC，∴AP垂直平分BC，∴PB=PC，此命题是真命题，故A不符合题意；B、∵PB=PC，AD⊥BC，∴AP垂直平分BC，∴AB=AC，此命题是真命题，故B-不符合题意；C、∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，AD是△ABC的中线，∴AP垂直平分BC，∴PB=PC，此命题是真命题，故C不符合题意；由PB=PC，∠1=∠2，不能证明AB=AC，此命题是假命题，故D符合题意；故答案为：D.【分析】利用等腰三角形三线合一的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可对A，B，C作出判断；据此可得到是假命题的选项.10．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）A．(840+6π)m2B．(840+9π)m2C．840m2D．876m2 【答案】B【知识点】列式表示数量关系【解析】【解答】解：如图，该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为80×3×2+60×3×2+π×32=（840+9π）m2.故答案为：B.【分析】抓住关键已知条件：有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，可得到该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为四个小矩形的面积+半径为3m的圆的面积，列式计算即可.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a2−1= .【答案】(a+1)(a−1)【知识点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】原式=(a+1)(a−1).故答案为：(a+1)(a−1).【分析】观察代数式的特点，利用平方差公式分解即可。12．将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为 ．【答案】16【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，∴P（朝上一面点数是1）=16.故答案为：16.【分析】利用已知条件可知一共有6种结果数，朝上一面点数是1的只有1种情况，再利用概率公式进行计算.13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°， D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为 ．【答案】10【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，点D为AB的中点，∴CD=12AB，∵点E，F是CB，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=12AB，∴CD=EF=10.故答案为：10.【分析】利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可证得CD=12AB；再利用三角形的中位线等于第三边的一半，可证得EF=12AB；由此可推出EF=CD，即可求出CD的长.14．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2．【答案】8【知识点】矩形的判定与性质；平移的性质【解析】【解答】解：∵将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，∴BB′=CC′=2，BC=B′C′=4，△ABC≌△A′B′C′，∴四边形BCC′B′是平行四边形，S△ABC=S△A′B′C′，∵BB′⊥BC，∴∠BB′C′=90°，∴四边形BCC′B′是矩形，∴S阴影部分=S矩形BCC′B′=4×2=8.故答案为：8【分析】利用平移的性质可证得BB′=CC′=2，BC=B′C′=4，△ABC≌△A′B′C′，利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形BCC′B′是平行四边形，同时可证得S△ABC=S△A′B′C′；再证明四边形BCC′B′是矩形，由此可得到阴影部分的面积=矩形BCC′B′的面积，然后利用矩形的面积公式进行计算.15．如图的解题过程中，第① 步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x=解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−1【答案】5【知识点】利用分式运算化简求值；解分式方程【解析】【解答】解：原式=3-xx-4+x-4x-4=-1x-4∵最后所求的值是正确的∴-1x-4=-1解之：x=5经检验：x=5是方程的解.故答案为：5.【分析】先通分计算，再由题意可得到-1x-4=-1；然后解方程求出x的值.16．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 ．【答案】33；6-33【知识点】勾股定理；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图1，当点M与点B重合时，∵折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F，∴EF垂直平分AB，∴AD=AB=6，在Rt△AEF中，∠A=60°， ∴EF=ADsin∠A=6sin60°=6×32=33；如图2，连接AM交EF于点N，过点A作AH⊥DC，交CD的延长线于点H，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=6，AD∥BC，∴∠BAD=∠ABH=60°，∠DAM=∠AMH，∵∠BAH=30°，∴BH=3，AH=ABsin∠A=6sin60°=6×32=33；设BM=x，DF=y则HM=x+33，∴AM=332+3+x2=x2+6x+36∵折叠菱形，∴EF垂直平分AM，∴AN=12×2+6x+36，∵∠ANF=∠MHA=90°，∠FAN=∠ANH∴△FAN∽△ANH∴AFAM=ANMH即AFx2+6x+36=12×2+6x+363+x解之：AF=x2+6x+362x+6∴y=DF=AD-AF=6-x2+6x+362x+6=-x2+6x2x+6∴x2+（2y-6）x+6y=0b2-4ac=（2y-6）2-24y≥0∴y≤6-33，y≥6+33∵0≤y≤6∴0≤y≤6-33∴DF的最大值为6-33.故答案为： 33，6-33.【分析】如图1，当点M与点B重合时，利用折叠的性质可证得EF垂直平分AB，利用线段垂直平分线的性质，可求出AD的长，在Rt△AEF中，利用解直角三角形求出EF的长；连接AM交EF于点N，过点A作AH⊥DC，交CD的延长线于点H，利用菱形的性质可证得AD=AB=6，AD∥BC，利用平行线的性质可得到∠BAD=∠ABH=60°，∠DAM=∠AMH，利用解直角三角形求出BH，AH的长，设BM=x，DF=y，表示出HM的长，利用勾股定理可表示出AM的长，再利用折叠的性质可表示出AN的长；利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△FAN∽△ANH，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AF的长，根据y=AD=AF，可得到y与x之间的函数解析式，从而可得到关于x的方程，由b2-4ac≥0，可建立关于y的不等式，然后求出y的取值范围，即可得到DF的最大值.三、解答题（共有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：9+|−5|−22．【答案】原式=3+5-4=4【知识点】实数的运算【解析】【分析】先算乘方和开方运算，同时化简绝对值；再利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.18．解方程组：x+2y=4x+3y=5．【答案】解：x+2y=4①x+3y=5②由②-①得y=1将y=1代入①得x+2=4解之：x=2∴原方程组的解为x=2y=1.【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数相等，因此由②-① 求出y的值，再将y=1代入①可求出x的值，即可得到方程组的解.19．如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2，梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【答案】解：在Rt△ABC中，∠A=75°，∴BC=ABsin∠A=3×sin75°≈3×0.97≈2.9m答：梯子的顶部离地面的垂直高度为2.9m【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用解直角三角形，可得到BC=ABsin∠A，代入计算求出BC的长.20．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．【答案】（1）解：∵y是关于x的反比例函数，设y与x之间的函数解析式为y=kx，当x=6时y=2∴k=2×6=12；∴函数解析式为y=12x（2）∵y=12x当y=3时3x=12，解之：x=4答：若火焰的像高为3cm，小孔到蜡烛的距离为4cm. 【知识点】反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1）利用y是关于x的反比例函数，因此y与x之间的函数解析式为y=kx，将x=6，y=2代入函数解析式求出k的值，可得到反比例函数解析式.（2）将y=3代入函数解析式求出对应的x的值，即可求解.21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．（1）求证：BD=CD；（2）若⊙O与AC相切，求∠B的度数；（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD（2）∵⊙O与AC相切，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=45°.∠B=45°（3）如下图，点E就是所要做的AD的中点.【知识点】垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线【解析】 【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可证得∠ADB=90°，再利用等腰三角形三线合一的性质，可证得结论.（2）利用切线的性质可证得BA⊥AC，利用垂直的定义可得到∠BAC=90°，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠B的度数.（3）利用垂径定理作出弦AD的垂直平分线，交劣弧AD于点E；或利用尺规作图作出∠ABC的角平分线，交劣弧AD于点E；或连接OD，作出∠AOD的角平分线；或作出AC的中点；或过点O作OE∥BC，即可得到劣弧AD的中点E.22．某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格．学生目前每周劳动时间统计表每周劳动时间x（小时）0.5≤x<1.51.5≤x<2.52.5≤x<3.53.5≤x<4.54.5≤x<5.5组中值12345人数（人）2130191812（1）画扇形图描述数据时，1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．【答案】（1）解：由题意得360°×30100×100％=108°.答：这组数据对应的扇形圆心角是108°.（2）答：x=1×21+2×30+3×19+4×18+5×12100=2.7答：该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时．（3）制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．从平均数看，标准可以定为3小时．理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时．理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在1.5≤x＜2.5 范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．【知识点】频数（率）分布表；加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势【解析】【分析】（1）利用360°×每周劳动时间为1.5≤x＜2.5的人数所占的百分比，列式计算.（2）利用平均数公式，列式计算可求出该校学生目前每周劳动时间的平均数.（3）制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心；再分别从平均数，中位数进行分析，可得答案.23．图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形ABCD各边上分别取点B1，C1，D1，A1，使AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，依次连接它们，得到四边形A1B1C1D1；再在四边形A1B1C1D1各边上分别取点B2，C2，D2，A2，使A1B2=B1C2=C1D2=D1A2=45A1B1，依次连接它们，得到四边形A2B2C2D2；…如此继续下去，得到四条螺旋折线．（1）求证：四边形A1B1C1D1是正方形；（2）求A1B1AB的值；（3）请研究螺旋折线BB1B2B3…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠B=90°，又∵AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，∴AA1=BB1=15AB.∴△AB1A1≌△BC1B1.∴A1B1=B1C1，∠AB1A1=∠BC1B1.又∵∠BC1B1+∠BB1C1=90°，∴∠BB1C1+∠AB1A1=90°.∴∠A1B1C1=90°.同理可证：B1C1=C1D1=D1A1=A1B1.∴四边形A1B1C1D1是正方形.（2）解：∵AA1=BB1=15AB，AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，设AA1=a，则AB1=4a，AB=5a，∴A1B1=a2+16a2=17a∴A1B1AB=17a5a=175.（3）解：相邻线段的比为51717或175. 理由：∵BB1=15AB，A1B1=17a，∴B1B2=15A1B1，A1B1AB=175，∴BB1B1B2=ABA1B1=5a17a=51717同理可得B2B1B2B3=51717∴相邻线段的比为51717或175【知识点】勾股定理；正方形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）利用正方形的性质及已知条件可证得AA1=BB1=15AB，同时可证得∠A=∠B=90°，利用SAS证明△AB1A1≌△BC1B1，利用全等三角形的性质可证得A1B1=B1C1，∠AB1A1=∠BC1B1；再证明∠A1B1C1=90°，同理可证得B1C1=C1D1=D1A1=A1B1；然后利用有一个角是直角的菱形是正方形，可证得结论.（2）设AA1=a，则AB1=4a，AB=5a，利用勾股定理求出A1B1的长；然后求出A1B1AB的值.（3）利用BB1=15AB，及A1B1的长，可得到B1B2=15A1B1及A1B1与AB的比值；再求出BB1与B2B3的比值；同理求出B2B1与B2B3的比值，由此可得到螺旋折线BB1B2B3…中相邻线段之间的关系.24．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）．（1）若h=1.5，EF=0.5m；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； ③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；（2）若EF=1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．【答案】（1）解：①由题意可知点A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，∴设y=a（x-2）2+2，∵抛物线过点（0，1.5）∴4a+2=1.5解之：a=-18∴抛物线的解析式为y=-18（x-2）2+2，，当y=0时-18（x-2）2+2=0解之：x1=6，x2=-2（舍去）∴喷出水的最大射程OC为6m.②∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5）∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，∴点B（2，0）③∵EF=0.5，∴点F的纵坐标为0.5，当y=0.5时-18（x-2）2+2=0.5解之：x1=2+23，x2=2-23（舍去），当x＞2时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5∴x≤2+23；∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5＞0.5，∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+23，∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为2+23-3=23-1在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，∴d的最小值为2，∴d的取值范围为2≤d≤23-1. （2）解：当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，设点Dm，-18m+22+h+0.5，Fm+3，-18m+3-22+h+0.5∴-18m+3-22+h+0.5–18m+22+h+0.5=1解之：m=2.5，∴点D的纵坐标为h-6532，∴h-6532=0解之：h=6532∴h的最小值为6532.【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；二次函数的其他应用【解析】【分析】（1）①利用已知条件可知点A为上边抛物线的顶点坐标，因此设y=a（x-2）2+2，将点（0，1.5）代入函数解析式，可求出a的值，可得到抛物线的解析式；由y=0求出对应的x的值，可得到喷出水的最大射程OC的长；②抛物线的对称轴为直线x=2，可得到点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），由此可得到下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，即可得到点B的坐标；③利用EF的长，可得到点F的纵坐标，将y=0.5代入函数解析式，可求出对应的x的值，利用二次函数的性质可知当x＞2时，y随x的增大而减小，由此可得到当2≤x≤6时，要使y≥0.5时的x的取值范围及当0≤x≤6时，要使y≥0.5的x的取值范围；根据DE=3，可求出灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带时的d的最大值；在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，可得到d的最小值，综上所述可得到d的取值范围.（2）当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，利用函数解析式设处点D，F的坐标，再根据EF=1，可得到关于m的方程，解方程求出m的值；再求出点D的纵坐标，由此可得到关于h的值，可得到h的最小值.
简介：浙江省台州市2022年中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算-2×（-3）的结果是（ ）A．6B．-6C．5D．-5【答案】A【知识点】有理数的乘法【解析】【解答】解：-2×（-3）=6.故答案为：A.【分析】利用两数相乘，同号为正，把绝对值相乘，即可求出结果.2．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】从正面看有两列，第一列1个正方形，第二列2个正方形，第一行2个正方形，故答案为：A.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形.3．估计6的值应在（ ）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之【答案】B【知识点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵4＜6＜9，∴4<6<9，∴2<6<3，故答案为：B.【分析】直接根据估算无理数大小的方法进行解答.4．如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A．∠2=90°B．∠3=90°C．∠4=90°D．∠5=90°【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵两条铁轨平行，∴∠1=∠4=90°，故答案为：C.【分析】利用两直线平行，同位角相等，可知添加的条件为∠4=90°.5．下列运算正确的是（ ）A．a2⋅a3=a5B．(a2)3=a8C．(a2b)3=a2b3D．a6÷a3=a2【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，故A符合题意；B（a2）3=a6，故B不符合题意；C、（a2b）3=a6b3，故C不符合题意；D、a6÷a3=a3，故D不符合题意；故答案为：A.【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对D作出判断.6．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B、C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）A．(40，−a)B．(−40，a)C．(−40，−a)D．(a，−40)【答案】B【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵战机在空中展示的轴对称队形．∴点D和点E关于y轴对称，∴点D（-40，a）.故答案为：B.【分析】利用已知条件可知点D和点E关于y轴对称，利用关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到点D的坐标. 7．从A、B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；常用统计量的选择；众数【解析】【解答】解：A品种西瓜的平均数为4.9+4×5+5.1+5.27=35.27≈5；B品种西瓜的平均数为4.4+3×5+5.2+5.3+5.47≈5；平均数不能反映出这两组数据之间差异，故A不符合题意；A、B组数据的众数为5，不能反映出这两组数据之间差异，故C不符合题意；A、B组数据的中位数都为5，不能反映出这两组数据之间差异，故B不符合题意；A种数据波动较小，B组数据波动较大，∴最能反映出这两组数据之间差异是方差，故D符合题意；【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义分析判断即可.8．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：∵y是吴老师离公园的距离，故A不符合题意；∵家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m，故B不符合题意； ∵他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，∴当x=12和x=8时，y=0，故D不符合题意；C符合题意；故答案为：C.【分析】利用y是吴老师离公园的距离，可排除选项A，利用家到公园，公园道学校的距离，可排除选项B，再根据他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，可排除选项D，即可得到正确结论的选项.9．如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC．下列命题中，假命题是（ ）A．若AB=AC，AD⊥BC，则PB=PCB．若PB=PC，AD⊥BC，则AB=ACC．若AB=AC，∠1=∠2，则PB=PCD．若PB=PC，∠1=∠2，则AB=AC【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；真命题与假命题【解析】【解答】解：A、∵AB=AC，AD⊥BC，∴AP垂直平分BC，∴PB=PC，此命题是真命题，故A不符合题意；B、∵PB=PC，AD⊥BC，∴AP垂直平分BC，∴AB=AC，此命题是真命题，故B-不符合题意；C、∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，AD是△ABC的中线，∴AP垂直平分BC，∴PB=PC，此命题是真命题，故C不符合题意；由PB=PC，∠1=∠2，不能证明AB=AC，此命题是假命题，故D符合题意；故答案为：D.【分析】利用等腰三角形三线合一的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可对A，B，C作出判断；据此可得到是假命题的选项.10．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）A．(840+6π)m2B．(840+9π)m2C．840m2D．876m2 【答案】B【知识点】列式表示数量关系【解析】【解答】解：如图，该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为80×3×2+60×3×2+π×32=（840+9π）m2.故答案为：B.【分析】抓住关键已知条件：有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，可得到该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为四个小矩形的面积+半径为3m的圆的面积，列式计算即可.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a2−1= .【答案】(a+1)(a−1)【知识点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】原式=(a+1)(a−1).故答案为：(a+1)(a−1).【分析】观察代数式的特点，利用平方差公式分解即可。12．将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为 ．【答案】16【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，∴P（朝上一面点数是1）=16.故答案为：16.【分析】利用已知条件可知一共有6种结果数，朝上一面点数是1的只有1种情况，再利用概率公式进行计算.13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°， D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为 ．【答案】10【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，点D为AB的中点，∴CD=12AB，∵点E，F是CB，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=12AB，∴CD=EF=10.故答案为：10.【分析】利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可证得CD=12AB；再利用三角形的中位线等于第三边的一半，可证得EF=12AB；由此可推出EF=CD，即可求出CD的长.14．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2．【答案】8【知识点】矩形的判定与性质；平移的性质【解析】【解答】解：∵将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，∴BB′=CC′=2，BC=B′C′=4，△ABC≌△A′B′C′，∴四边形BCC′B′是平行四边形，S△ABC=S△A′B′C′，∵BB′⊥BC，∴∠BB′C′=90°，∴四边形BCC′B′是矩形，∴S阴影部分=S矩形BCC′B′=4×2=8.故答案为：8【分析】利用平移的性质可证得BB′=CC′=2，BC=B′C′=4，△ABC≌△A′B′C′，利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形BCC′B′是平行四边形，同时可证得S△ABC=S△A′B′C′；再证明四边形BCC′B′是矩形，由此可得到阴影部分的面积=矩形BCC′B′的面积，然后利用矩形的面积公式进行计算.15．如图的解题过程中，第① 步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x=解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−1【答案】5【知识点】利用分式运算化简求值；解分式方程【解析】【解答】解：原式=3-xx-4+x-4x-4=-1x-4∵最后所求的值是正确的∴-1x-4=-1解之：x=5经检验：x=5是方程的解.故答案为：5.【分析】先通分计算，再由题意可得到-1x-4=-1；然后解方程求出x的值.16．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 ．【答案】33；6-33【知识点】勾股定理；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图1，当点M与点B重合时，∵折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F，∴EF垂直平分AB，∴AD=AB=6，在Rt△AEF中，∠A=60°， ∴EF=ADsin∠A=6sin60°=6×32=33；如图2，连接AM交EF于点N，过点A作AH⊥DC，交CD的延长线于点H，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=6，AD∥BC，∴∠BAD=∠ABH=60°，∠DAM=∠AMH，∵∠BAH=30°，∴BH=3，AH=ABsin∠A=6sin60°=6×32=33；设BM=x，DF=y则HM=x+33，∴AM=332+3+x2=x2+6x+36∵折叠菱形，∴EF垂直平分AM，∴AN=12×2+6x+36，∵∠ANF=∠MHA=90°，∠FAN=∠ANH∴△FAN∽△ANH∴AFAM=ANMH即AFx2+6x+36=12×2+6x+363+x解之：AF=x2+6x+362x+6∴y=DF=AD-AF=6-x2+6x+362x+6=-x2+6x2x+6∴x2+（2y-6）x+6y=0b2-4ac=（2y-6）2-24y≥0∴y≤6-33，y≥6+33∵0≤y≤6∴0≤y≤6-33∴DF的最大值为6-33.故答案为： 33，6-33.【分析】如图1，当点M与点B重合时，利用折叠的性质可证得EF垂直平分AB，利用线段垂直平分线的性质，可求出AD的长，在Rt△AEF中，利用解直角三角形求出EF的长；连接AM交EF于点N，过点A作AH⊥DC，交CD的延长线于点H，利用菱形的性质可证得AD=AB=6，AD∥BC，利用平行线的性质可得到∠BAD=∠ABH=60°，∠DAM=∠AMH，利用解直角三角形求出BH，AH的长，设BM=x，DF=y，表示出HM的长，利用勾股定理可表示出AM的长，再利用折叠的性质可表示出AN的长；利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△FAN∽△ANH，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AF的长，根据y=AD=AF，可得到y与x之间的函数解析式，从而可得到关于x的方程，由b2-4ac≥0，可建立关于y的不等式，然后求出y的取值范围，即可得到DF的最大值.三、解答题（共有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：9+|−5|−22．【答案】原式=3+5-4=4【知识点】实数的运算【解析】【分析】先算乘方和开方运算，同时化简绝对值；再利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.18．解方程组：x+2y=4x+3y=5．【答案】解：x+2y=4①x+3y=5②由②-①得y=1将y=1代入①得x+2=4解之：x=2∴原方程组的解为x=2y=1.【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数相等，因此由②-① 求出y的值，再将y=1代入①可求出x的值，即可得到方程组的解.19．如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2，梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【答案】解：在Rt△ABC中，∠A=75°，∴BC=ABsin∠A=3×sin75°≈3×0.97≈2.9m答：梯子的顶部离地面的垂直高度为2.9m【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用解直角三角形，可得到BC=ABsin∠A，代入计算求出BC的长.20．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．【答案】（1）解：∵y是关于x的反比例函数，设y与x之间的函数解析式为y=kx，当x=6时y=2∴k=2×6=12；∴函数解析式为y=12x（2）∵y=12x当y=3时3x=12，解之：x=4答：若火焰的像高为3cm，小孔到蜡烛的距离为4cm. 【知识点】反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1）利用y是关于x的反比例函数，因此y与x之间的函数解析式为y=kx，将x=6，y=2代入函数解析式求出k的值，可得到反比例函数解析式.（2）将y=3代入函数解析式求出对应的x的值，即可求解.21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．（1）求证：BD=CD；（2）若⊙O与AC相切，求∠B的度数；（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD（2）∵⊙O与AC相切，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=45°.∠B=45°（3）如下图，点E就是所要做的AD的中点.【知识点】垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线【解析】 【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可证得∠ADB=90°，再利用等腰三角形三线合一的性质，可证得结论.（2）利用切线的性质可证得BA⊥AC，利用垂直的定义可得到∠BAC=90°，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠B的度数.（3）利用垂径定理作出弦AD的垂直平分线，交劣弧AD于点E；或利用尺规作图作出∠ABC的角平分线，交劣弧AD于点E；或连接OD，作出∠AOD的角平分线；或作出AC的中点；或过点O作OE∥BC，即可得到劣弧AD的中点E.22．某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格．学生目前每周劳动时间统计表每周劳动时间x（小时）0.5≤x<1.51.5≤x<2.52.5≤x<3.53.5≤x<4.54.5≤x<5.5组中值12345人数（人）2130191812（1）画扇形图描述数据时，1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．【答案】（1）解：由题意得360°×30100×100％=108°.答：这组数据对应的扇形圆心角是108°.（2）答：x=1×21+2×30+3×19+4×18+5×12100=2.7答：该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时．（3）制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．从平均数看，标准可以定为3小时．理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时．理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在1.5≤x＜2.5 范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．【知识点】频数（率）分布表；加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势【解析】【分析】（1）利用360°×每周劳动时间为1.5≤x＜2.5的人数所占的百分比，列式计算.（2）利用平均数公式，列式计算可求出该校学生目前每周劳动时间的平均数.（3）制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心；再分别从平均数，中位数进行分析，可得答案.23．图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形ABCD各边上分别取点B1，C1，D1，A1，使AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，依次连接它们，得到四边形A1B1C1D1；再在四边形A1B1C1D1各边上分别取点B2，C2，D2，A2，使A1B2=B1C2=C1D2=D1A2=45A1B1，依次连接它们，得到四边形A2B2C2D2；…如此继续下去，得到四条螺旋折线．（1）求证：四边形A1B1C1D1是正方形；（2）求A1B1AB的值；（3）请研究螺旋折线BB1B2B3…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠B=90°，又∵AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，∴AA1=BB1=15AB.∴△AB1A1≌△BC1B1.∴A1B1=B1C1，∠AB1A1=∠BC1B1.又∵∠BC1B1+∠BB1C1=90°，∴∠BB1C1+∠AB1A1=90°.∴∠A1B1C1=90°.同理可证：B1C1=C1D1=D1A1=A1B1.∴四边形A1B1C1D1是正方形.（2）解：∵AA1=BB1=15AB，AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，设AA1=a，则AB1=4a，AB=5a，∴A1B1=a2+16a2=17a∴A1B1AB=17a5a=175.（3）解：相邻线段的比为51717或175. 理由：∵BB1=15AB，A1B1=17a，∴B1B2=15A1B1，A1B1AB=175，∴BB1B1B2=ABA1B1=5a17a=51717同理可得B2B1B2B3=51717∴相邻线段的比为51717或175【知识点】勾股定理；正方形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）利用正方形的性质及已知条件可证得AA1=BB1=15AB，同时可证得∠A=∠B=90°，利用SAS证明△AB1A1≌△BC1B1，利用全等三角形的性质可证得A1B1=B1C1，∠AB1A1=∠BC1B1；再证明∠A1B1C1=90°，同理可证得B1C1=C1D1=D1A1=A1B1；然后利用有一个角是直角的菱形是正方形，可证得结论.（2）设AA1=a，则AB1=4a，AB=5a，利用勾股定理求出A1B1的长；然后求出A1B1AB的值.（3）利用BB1=15AB，及A1B1的长，可得到B1B2=15A1B1及A1B1与AB的比值；再求出BB1与B2B3的比值；同理求出B2B1与B2B3的比值，由此可得到螺旋折线BB1B2B3…中相邻线段之间的关系.24．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）．（1）若h=1.5，EF=0.5m；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； ③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；（2）若EF=1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．【答案】（1）解：①由题意可知点A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，∴设y=a（x-2）2+2，∵抛物线过点（0，1.5）∴4a+2=1.5解之：a=-18∴抛物线的解析式为y=-18（x-2）2+2，，当y=0时-18（x-2）2+2=0解之：x1=6，x2=-2（舍去）∴喷出水的最大射程OC为6m.②∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5）∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，∴点B（2，0）③∵EF=0.5，∴点F的纵坐标为0.5，当y=0.5时-18（x-2）2+2=0.5解之：x1=2+23，x2=2-23（舍去），当x＞2时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5∴x≤2+23；∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5＞0.5，∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+23，∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为2+23-3=23-1在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，∴d的最小值为2，∴d的取值范围为2≤d≤23-1. （2）解：当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，设点Dm，-18m+22+h+0.5，Fm+3，-18m+3-22+h+0.5∴-18m+3-22+h+0.5–18m+22+h+0.5=1解之：m=2.5，∴点D的纵坐标为h-6532，∴h-6532=0解之：h=6532∴h的最小值为6532.【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；二次函数的其他应用【解析】【分析】（1）①利用已知条件可知点A为上边抛物线的顶点坐标，因此设y=a（x-2）2+2，将点（0，1.5）代入函数解析式，可求出a的值，可得到抛物线的解析式；由y=0求出对应的x的值，可得到喷出水的最大射程OC的长；②抛物线的对称轴为直线x=2，可得到点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），由此可得到下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，即可得到点B的坐标；③利用EF的长，可得到点F的纵坐标，将y=0.5代入函数解析式，可求出对应的x的值，利用二次函数的性质可知当x＞2时，y随x的增大而减小，由此可得到当2≤x≤6时，要使y≥0.5时的x的取值范围及当0≤x≤6时，要使y≥0.5的x的取值范围；根据DE=3，可求出灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带时的d的最大值；在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，可得到d的最小值，综上所述可得到d的取值范围.（2）当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，利用函数解析式设处点D，F的坐标，再根据EF=1，可得到关于m的方程，解方程求出m的值；再求出点D的纵坐标，由此可得到关于h的值，可得到h的最小值.
简介：浙江省台州市2022年中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算-2×（-3）的结果是（ ）A．6B．-6C．5D．-5【答案】A【知识点】有理数的乘法【解析】【解答】解：-2×（-3）=6.故答案为：A.【分析】利用两数相乘，同号为正，把绝对值相乘，即可求出结果.2．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】从正面看有两列，第一列1个正方形，第二列2个正方形，第一行2个正方形，故答案为：A.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形.3．估计6的值应在（ ）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之【答案】B【知识点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵4＜6＜9，∴4<6<9，∴2<6<3，故答案为：B.【分析】直接根据估算无理数大小的方法进行解答.4．如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A．∠2=90°B．∠3=90°C．∠4=90°D．∠5=90°【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵两条铁轨平行，∴∠1=∠4=90°，故答案为：C.【分析】利用两直线平行，同位角相等，可知添加的条件为∠4=90°.5．下列运算正确的是（ ）A．a2⋅a3=a5B．(a2)3=a8C．(a2b)3=a2b3D．a6÷a3=a2【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，故A符合题意；B（a2）3=a6，故B不符合题意；C、（a2b）3=a6b3，故C不符合题意；D、a6÷a3=a3，故D不符合题意；故答案为：A.【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对D作出判断.6．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B、C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）A．(40，−a)B．(−40，a)C．(−40，−a)D．(a，−40)【答案】B【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵战机在空中展示的轴对称队形．∴点D和点E关于y轴对称，∴点D（-40，a）.故答案为：B.【分析】利用已知条件可知点D和点E关于y轴对称，利用关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到点D的坐标. 7．从A、B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；常用统计量的选择；众数【解析】【解答】解：A品种西瓜的平均数为4.9+4×5+5.1+5.27=35.27≈5；B品种西瓜的平均数为4.4+3×5+5.2+5.3+5.47≈5；平均数不能反映出这两组数据之间差异，故A不符合题意；A、B组数据的众数为5，不能反映出这两组数据之间差异，故C不符合题意；A、B组数据的中位数都为5，不能反映出这两组数据之间差异，故B不符合题意；A种数据波动较小，B组数据波动较大，∴最能反映出这两组数据之间差异是方差，故D符合题意；【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义分析判断即可.8．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：∵y是吴老师离公园的距离，故A不符合题意；∵家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m，故B不符合题意； ∵他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，∴当x=12和x=8时，y=0，故D不符合题意；C符合题意；故答案为：C.【分析】利用y是吴老师离公园的距离，可排除选项A，利用家到公园，公园道学校的距离，可排除选项B，再根据他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，可排除选项D，即可得到正确结论的选项.9．如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC．下列命题中，假命题是（ ）A．若AB=AC，AD⊥BC，则PB=PCB．若PB=PC，AD⊥BC，则AB=ACC．若AB=AC，∠1=∠2，则PB=PCD．若PB=PC，∠1=∠2，则AB=AC【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；真命题与假命题【解析】【解答】解：A、∵AB=AC，AD⊥BC，∴AP垂直平分BC，∴PB=PC，此命题是真命题，故A不符合题意；B、∵PB=PC，AD⊥BC，∴AP垂直平分BC，∴AB=AC，此命题是真命题，故B-不符合题意；C、∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，AD是△ABC的中线，∴AP垂直平分BC，∴PB=PC，此命题是真命题，故C不符合题意；由PB=PC，∠1=∠2，不能证明AB=AC，此命题是假命题，故D符合题意；故答案为：D.【分析】利用等腰三角形三线合一的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可对A，B，C作出判断；据此可得到是假命题的选项.10．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）A．(840+6π)m2B．(840+9π)m2C．840m2D．876m2 【答案】B【知识点】列式表示数量关系【解析】【解答】解：如图，该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为80×3×2+60×3×2+π×32=（840+9π）m2.故答案为：B.【分析】抓住关键已知条件：有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，可得到该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为四个小矩形的面积+半径为3m的圆的面积，列式计算即可.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a2−1= .【答案】(a+1)(a−1)【知识点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】原式=(a+1)(a−1).故答案为：(a+1)(a−1).【分析】观察代数式的特点，利用平方差公式分解即可。12．将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为 ．【答案】16【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，∴P（朝上一面点数是1）=16.故答案为：16.【分析】利用已知条件可知一共有6种结果数，朝上一面点数是1的只有1种情况，再利用概率公式进行计算.13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°， D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为 ．【答案】10【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，点D为AB的中点，∴CD=12AB，∵点E，F是CB，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=12AB，∴CD=EF=10.故答案为：10.【分析】利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可证得CD=12AB；再利用三角形的中位线等于第三边的一半，可证得EF=12AB；由此可推出EF=CD，即可求出CD的长.14．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2．【答案】8【知识点】矩形的判定与性质；平移的性质【解析】【解答】解：∵将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，∴BB′=CC′=2，BC=B′C′=4，△ABC≌△A′B′C′，∴四边形BCC′B′是平行四边形，S△ABC=S△A′B′C′，∵BB′⊥BC，∴∠BB′C′=90°，∴四边形BCC′B′是矩形，∴S阴影部分=S矩形BCC′B′=4×2=8.故答案为：8【分析】利用平移的性质可证得BB′=CC′=2，BC=B′C′=4，△ABC≌△A′B′C′，利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形BCC′B′是平行四边形，同时可证得S△ABC=S△A′B′C′；再证明四边形BCC′B′是矩形，由此可得到阴影部分的面积=矩形BCC′B′的面积，然后利用矩形的面积公式进行计算.15．如图的解题过程中，第① 步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x=解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−1【答案】5【知识点】利用分式运算化简求值；解分式方程【解析】【解答】解：原式=3-xx-4+x-4x-4=-1x-4∵最后所求的值是正确的∴-1x-4=-1解之：x=5经检验：x=5是方程的解.故答案为：5.【分析】先通分计算，再由题意可得到-1x-4=-1；然后解方程求出x的值.16．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 ．【答案】33；6-33【知识点】勾股定理；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图1，当点M与点B重合时，∵折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F，∴EF垂直平分AB，∴AD=AB=6，在Rt△AEF中，∠A=60°， ∴EF=ADsin∠A=6sin60°=6×32=33；如图2，连接AM交EF于点N，过点A作AH⊥DC，交CD的延长线于点H，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=6，AD∥BC，∴∠BAD=∠ABH=60°，∠DAM=∠AMH，∵∠BAH=30°，∴BH=3，AH=ABsin∠A=6sin60°=6×32=33；设BM=x，DF=y则HM=x+33，∴AM=332+3+x2=x2+6x+36∵折叠菱形，∴EF垂直平分AM，∴AN=12×2+6x+36，∵∠ANF=∠MHA=90°，∠FAN=∠ANH∴△FAN∽△ANH∴AFAM=ANMH即AFx2+6x+36=12×2+6x+363+x解之：AF=x2+6x+362x+6∴y=DF=AD-AF=6-x2+6x+362x+6=-x2+6x2x+6∴x2+（2y-6）x+6y=0b2-4ac=（2y-6）2-24y≥0∴y≤6-33，y≥6+33∵0≤y≤6∴0≤y≤6-33∴DF的最大值为6-33.故答案为： 33，6-33.【分析】如图1，当点M与点B重合时，利用折叠的性质可证得EF垂直平分AB，利用线段垂直平分线的性质，可求出AD的长，在Rt△AEF中，利用解直角三角形求出EF的长；连接AM交EF于点N，过点A作AH⊥DC，交CD的延长线于点H，利用菱形的性质可证得AD=AB=6，AD∥BC，利用平行线的性质可得到∠BAD=∠ABH=60°，∠DAM=∠AMH，利用解直角三角形求出BH，AH的长，设BM=x，DF=y，表示出HM的长，利用勾股定理可表示出AM的长，再利用折叠的性质可表示出AN的长；利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△FAN∽△ANH，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AF的长，根据y=AD=AF，可得到y与x之间的函数解析式，从而可得到关于x的方程，由b2-4ac≥0，可建立关于y的不等式，然后求出y的取值范围，即可得到DF的最大值.三、解答题（共有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：9+|−5|−22．【答案】原式=3+5-4=4【知识点】实数的运算【解析】【分析】先算乘方和开方运算，同时化简绝对值；再利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.18．解方程组：x+2y=4x+3y=5．【答案】解：x+2y=4①x+3y=5②由②-①得y=1将y=1代入①得x+2=4解之：x=2∴原方程组的解为x=2y=1.【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数相等，因此由②-① 求出y的值，再将y=1代入①可求出x的值，即可得到方程组的解.19．如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2，梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【答案】解：在Rt△ABC中，∠A=75°，∴BC=ABsin∠A=3×sin75°≈3×0.97≈2.9m答：梯子的顶部离地面的垂直高度为2.9m【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用解直角三角形，可得到BC=ABsin∠A，代入计算求出BC的长.20．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．【答案】（1）解：∵y是关于x的反比例函数，设y与x之间的函数解析式为y=kx，当x=6时y=2∴k=2×6=12；∴函数解析式为y=12x（2）∵y=12x当y=3时3x=12，解之：x=4答：若火焰的像高为3cm，小孔到蜡烛的距离为4cm. 【知识点】反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1）利用y是关于x的反比例函数，因此y与x之间的函数解析式为y=kx，将x=6，y=2代入函数解析式求出k的值，可得到反比例函数解析式.（2）将y=3代入函数解析式求出对应的x的值，即可求解.21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．（1）求证：BD=CD；（2）若⊙O与AC相切，求∠B的度数；（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD（2）∵⊙O与AC相切，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=45°.∠B=45°（3）如下图，点E就是所要做的AD的中点.【知识点】垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线【解析】 【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可证得∠ADB=90°，再利用等腰三角形三线合一的性质，可证得结论.（2）利用切线的性质可证得BA⊥AC，利用垂直的定义可得到∠BAC=90°，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠B的度数.（3）利用垂径定理作出弦AD的垂直平分线，交劣弧AD于点E；或利用尺规作图作出∠ABC的角平分线，交劣弧AD于点E；或连接OD，作出∠AOD的角平分线；或作出AC的中点；或过点O作OE∥BC，即可得到劣弧AD的中点E.22．某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格．学生目前每周劳动时间统计表每周劳动时间x（小时）0.5≤x<1.51.5≤x<2.52.5≤x<3.53.5≤x<4.54.5≤x<5.5组中值12345人数（人）2130191812（1）画扇形图描述数据时，1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．【答案】（1）解：由题意得360°×30100×100％=108°.答：这组数据对应的扇形圆心角是108°.（2）答：x=1×21+2×30+3×19+4×18+5×12100=2.7答：该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时．（3）制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．从平均数看，标准可以定为3小时．理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时．理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在1.5≤x＜2.5 范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．【知识点】频数（率）分布表；加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势【解析】【分析】（1）利用360°×每周劳动时间为1.5≤x＜2.5的人数所占的百分比，列式计算.（2）利用平均数公式，列式计算可求出该校学生目前每周劳动时间的平均数.（3）制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心；再分别从平均数，中位数进行分析，可得答案.23．图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形ABCD各边上分别取点B1，C1，D1，A1，使AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，依次连接它们，得到四边形A1B1C1D1；再在四边形A1B1C1D1各边上分别取点B2，C2，D2，A2，使A1B2=B1C2=C1D2=D1A2=45A1B1，依次连接它们，得到四边形A2B2C2D2；…如此继续下去，得到四条螺旋折线．（1）求证：四边形A1B1C1D1是正方形；（2）求A1B1AB的值；（3）请研究螺旋折线BB1B2B3…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠B=90°，又∵AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，∴AA1=BB1=15AB.∴△AB1A1≌△BC1B1.∴A1B1=B1C1，∠AB1A1=∠BC1B1.又∵∠BC1B1+∠BB1C1=90°，∴∠BB1C1+∠AB1A1=90°.∴∠A1B1C1=90°.同理可证：B1C1=C1D1=D1A1=A1B1.∴四边形A1B1C1D1是正方形.（2）解：∵AA1=BB1=15AB，AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，设AA1=a，则AB1=4a，AB=5a，∴A1B1=a2+16a2=17a∴A1B1AB=17a5a=175.（3）解：相邻线段的比为51717或175. 理由：∵BB1=15AB，A1B1=17a，∴B1B2=15A1B1，A1B1AB=175，∴BB1B1B2=ABA1B1=5a17a=51717同理可得B2B1B2B3=51717∴相邻线段的比为51717或175【知识点】勾股定理；正方形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）利用正方形的性质及已知条件可证得AA1=BB1=15AB，同时可证得∠A=∠B=90°，利用SAS证明△AB1A1≌△BC1B1，利用全等三角形的性质可证得A1B1=B1C1，∠AB1A1=∠BC1B1；再证明∠A1B1C1=90°，同理可证得B1C1=C1D1=D1A1=A1B1；然后利用有一个角是直角的菱形是正方形，可证得结论.（2）设AA1=a，则AB1=4a，AB=5a，利用勾股定理求出A1B1的长；然后求出A1B1AB的值.（3）利用BB1=15AB，及A1B1的长，可得到B1B2=15A1B1及A1B1与AB的比值；再求出BB1与B2B3的比值；同理求出B2B1与B2B3的比值，由此可得到螺旋折线BB1B2B3…中相邻线段之间的关系.24．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）．（1）若h=1.5，EF=0.5m；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； ③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；（2）若EF=1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．【答案】（1）解：①由题意可知点A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，∴设y=a（x-2）2+2，∵抛物线过点（0，1.5）∴4a+2=1.5解之：a=-18∴抛物线的解析式为y=-18（x-2）2+2，，当y=0时-18（x-2）2+2=0解之：x1=6，x2=-2（舍去）∴喷出水的最大射程OC为6m.②∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5）∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，∴点B（2，0）③∵EF=0.5，∴点F的纵坐标为0.5，当y=0.5时-18（x-2）2+2=0.5解之：x1=2+23，x2=2-23（舍去），当x＞2时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5∴x≤2+23；∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5＞0.5，∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+23，∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为2+23-3=23-1在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，∴d的最小值为2，∴d的取值范围为2≤d≤23-1. （2）解：当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，设点Dm，-18m+22+h+0.5，Fm+3，-18m+3-22+h+0.5∴-18m+3-22+h+0.5–18m+22+h+0.5=1解之：m=2.5，∴点D的纵坐标为h-6532，∴h-6532=0解之：h=6532∴h的最小值为6532.【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；二次函数的其他应用【解析】【分析】（1）①利用已知条件可知点A为上边抛物线的顶点坐标，因此设y=a（x-2）2+2，将点（0，1.5）代入函数解析式，可求出a的值，可得到抛物线的解析式；由y=0求出对应的x的值，可得到喷出水的最大射程OC的长；②抛物线的对称轴为直线x=2，可得到点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），由此可得到下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，即可得到点B的坐标；③利用EF的长，可得到点F的纵坐标，将y=0.5代入函数解析式，可求出对应的x的值，利用二次函数的性质可知当x＞2时，y随x的增大而减小，由此可得到当2≤x≤6时，要使y≥0.5时的x的取值范围及当0≤x≤6时，要使y≥0.5的x的取值范围；根据DE=3，可求出灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带时的d的最大值；在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，可得到d的最小值，综上所述可得到d的取值范围.（2）当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，利用函数解析式设处点D，F的坐标，再根据EF=1，可得到关于m的方程，解方程求出m的值；再求出点D的纵坐标，由此可得到关于h的值，可得到h的最小值.
简介：浙江省台州市2022年中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算-2×（-3）的结果是（ ）A．6B．-6C．5D．-5【答案】A【知识点】有理数的乘法【解析】【解答】解：-2×（-3）=6.故答案为：A.【分析】利用两数相乘，同号为正，把绝对值相乘，即可求出结果.2．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】从正面看有两列，第一列1个正方形，第二列2个正方形，第一行2个正方形，故答案为：A.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形.3．估计6的值应在（ ）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之【答案】B【知识点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵4＜6＜9，∴4<6<9，∴2<6<3，故答案为：B.【分析】直接根据估算无理数大小的方法进行解答.4．如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A．∠2=90°B．∠3=90°C．∠4=90°D．∠5=90°【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵两条铁轨平行，∴∠1=∠4=90°，故答案为：C.【分析】利用两直线平行，同位角相等，可知添加的条件为∠4=90°.5．下列运算正确的是（ ）A．a2⋅a3=a5B．(a2)3=a8C．(a2b)3=a2b3D．a6÷a3=a2【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，故A符合题意；B（a2）3=a6，故B不符合题意；C、（a2b）3=a6b3，故C不符合题意；D、a6÷a3=a3，故D不符合题意；故答案为：A.【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对D作出判断.6．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B、C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）A．(40，−a)B．(−40，a)C．(−40，−a)D．(a，−40)【答案】B【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵战机在空中展示的轴对称队形．∴点D和点E关于y轴对称，∴点D（-40，a）.故答案为：B.【分析】利用已知条件可知点D和点E关于y轴对称，利用关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到点D的坐标. 7．从A、B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；常用统计量的选择；众数【解析】【解答】解：A品种西瓜的平均数为4.9+4×5+5.1+5.27=35.27≈5；B品种西瓜的平均数为4.4+3×5+5.2+5.3+5.47≈5；平均数不能反映出这两组数据之间差异，故A不符合题意；A、B组数据的众数为5，不能反映出这两组数据之间差异，故C不符合题意；A、B组数据的中位数都为5，不能反映出这两组数据之间差异，故B不符合题意；A种数据波动较小，B组数据波动较大，∴最能反映出这两组数据之间差异是方差，故D符合题意；【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义分析判断即可.8．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：∵y是吴老师离公园的距离，故A不符合题意；∵家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m，故B不符合题意； ∵他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，∴当x=12和x=8时，y=0，故D不符合题意；C符合题意；故答案为：C.【分析】利用y是吴老师离公园的距离，可排除选项A，利用家到公园，公园道学校的距离，可排除选项B，再根据他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，可排除选项D，即可得到正确结论的选项.9．如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC．下列命题中，假命题是（ ）A．若AB=AC，AD⊥BC，则PB=PCB．若PB=PC，AD⊥BC，则AB=ACC．若AB=AC，∠1=∠2，则PB=PCD．若PB=PC，∠1=∠2，则AB=AC【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；真命题与假命题【解析】【解答】解：A、∵AB=AC，AD⊥BC，∴AP垂直平分BC，∴PB=PC，此命题是真命题，故A不符合题意；B、∵PB=PC，AD⊥BC，∴AP垂直平分BC，∴AB=AC，此命题是真命题，故B-不符合题意；C、∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，AD是△ABC的中线，∴AP垂直平分BC，∴PB=PC，此命题是真命题，故C不符合题意；由PB=PC，∠1=∠2，不能证明AB=AC，此命题是假命题，故D符合题意；故答案为：D.【分析】利用等腰三角形三线合一的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可对A，B，C作出判断；据此可得到是假命题的选项.10．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）A．(840+6π)m2B．(840+9π)m2C．840m2D．876m2 【答案】B【知识点】列式表示数量关系【解析】【解答】解：如图，该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为80×3×2+60×3×2+π×32=（840+9π）m2.故答案为：B.【分析】抓住关键已知条件：有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，可得到该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为四个小矩形的面积+半径为3m的圆的面积，列式计算即可.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a2−1= .【答案】(a+1)(a−1)【知识点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】原式=(a+1)(a−1).故答案为：(a+1)(a−1).【分析】观察代数式的特点，利用平方差公式分解即可。12．将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为 ．【答案】16【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，∴P（朝上一面点数是1）=16.故答案为：16.【分析】利用已知条件可知一共有6种结果数，朝上一面点数是1的只有1种情况，再利用概率公式进行计算.13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°， D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为 ．【答案】10【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，点D为AB的中点，∴CD=12AB，∵点E，F是CB，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=12AB，∴CD=EF=10.故答案为：10.【分析】利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可证得CD=12AB；再利用三角形的中位线等于第三边的一半，可证得EF=12AB；由此可推出EF=CD，即可求出CD的长.14．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2．【答案】8【知识点】矩形的判定与性质；平移的性质【解析】【解答】解：∵将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，∴BB′=CC′=2，BC=B′C′=4，△ABC≌△A′B′C′，∴四边形BCC′B′是平行四边形，S△ABC=S△A′B′C′，∵BB′⊥BC，∴∠BB′C′=90°，∴四边形BCC′B′是矩形，∴S阴影部分=S矩形BCC′B′=4×2=8.故答案为：8【分析】利用平移的性质可证得BB′=CC′=2，BC=B′C′=4，△ABC≌△A′B′C′，利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形BCC′B′是平行四边形，同时可证得S△ABC=S△A′B′C′；再证明四边形BCC′B′是矩形，由此可得到阴影部分的面积=矩形BCC′B′的面积，然后利用矩形的面积公式进行计算.15．如图的解题过程中，第① 步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x=解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−1【答案】5【知识点】利用分式运算化简求值；解分式方程【解析】【解答】解：原式=3-xx-4+x-4x-4=-1x-4∵最后所求的值是正确的∴-1x-4=-1解之：x=5经检验：x=5是方程的解.故答案为：5.【分析】先通分计算，再由题意可得到-1x-4=-1；然后解方程求出x的值.16．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 ．【答案】33；6-33【知识点】勾股定理；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图1，当点M与点B重合时，∵折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F，∴EF垂直平分AB，∴AD=AB=6，在Rt△AEF中，∠A=60°， ∴EF=ADsin∠A=6sin60°=6×32=33；如图2，连接AM交EF于点N，过点A作AH⊥DC，交CD的延长线于点H，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=6，AD∥BC，∴∠BAD=∠ABH=60°，∠DAM=∠AMH，∵∠BAH=30°，∴BH=3，AH=ABsin∠A=6sin60°=6×32=33；设BM=x，DF=y则HM=x+33，∴AM=332+3+x2=x2+6x+36∵折叠菱形，∴EF垂直平分AM，∴AN=12×2+6x+36，∵∠ANF=∠MHA=90°，∠FAN=∠ANH∴△FAN∽△ANH∴AFAM=ANMH即AFx2+6x+36=12×2+6x+363+x解之：AF=x2+6x+362x+6∴y=DF=AD-AF=6-x2+6x+362x+6=-x2+6x2x+6∴x2+（2y-6）x+6y=0b2-4ac=（2y-6）2-24y≥0∴y≤6-33，y≥6+33∵0≤y≤6∴0≤y≤6-33∴DF的最大值为6-33.故答案为： 33，6-33.【分析】如图1，当点M与点B重合时，利用折叠的性质可证得EF垂直平分AB，利用线段垂直平分线的性质，可求出AD的长，在Rt△AEF中，利用解直角三角形求出EF的长；连接AM交EF于点N，过点A作AH⊥DC，交CD的延长线于点H，利用菱形的性质可证得AD=AB=6，AD∥BC，利用平行线的性质可得到∠BAD=∠ABH=60°，∠DAM=∠AMH，利用解直角三角形求出BH，AH的长，设BM=x，DF=y，表示出HM的长，利用勾股定理可表示出AM的长，再利用折叠的性质可表示出AN的长；利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△FAN∽△ANH，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AF的长，根据y=AD=AF，可得到y与x之间的函数解析式，从而可得到关于x的方程，由b2-4ac≥0，可建立关于y的不等式，然后求出y的取值范围，即可得到DF的最大值.三、解答题（共有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：9+|−5|−22．【答案】原式=3+5-4=4【知识点】实数的运算【解析】【分析】先算乘方和开方运算，同时化简绝对值；再利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.18．解方程组：x+2y=4x+3y=5．【答案】解：x+2y=4①x+3y=5②由②-①得y=1将y=1代入①得x+2=4解之：x=2∴原方程组的解为x=2y=1.【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数相等，因此由②-① 求出y的值，再将y=1代入①可求出x的值，即可得到方程组的解.19．如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2，梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【答案】解：在Rt△ABC中，∠A=75°，∴BC=ABsin∠A=3×sin75°≈3×0.97≈2.9m答：梯子的顶部离地面的垂直高度为2.9m【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用解直角三角形，可得到BC=ABsin∠A，代入计算求出BC的长.20．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．【答案】（1）解：∵y是关于x的反比例函数，设y与x之间的函数解析式为y=kx，当x=6时y=2∴k=2×6=12；∴函数解析式为y=12x（2）∵y=12x当y=3时3x=12，解之：x=4答：若火焰的像高为3cm，小孔到蜡烛的距离为4cm. 【知识点】反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1）利用y是关于x的反比例函数，因此y与x之间的函数解析式为y=kx，将x=6，y=2代入函数解析式求出k的值，可得到反比例函数解析式.（2）将y=3代入函数解析式求出对应的x的值，即可求解.21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．（1）求证：BD=CD；（2）若⊙O与AC相切，求∠B的度数；（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD（2）∵⊙O与AC相切，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=45°.∠B=45°（3）如下图，点E就是所要做的AD的中点.【知识点】垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线【解析】 【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可证得∠ADB=90°，再利用等腰三角形三线合一的性质，可证得结论.（2）利用切线的性质可证得BA⊥AC，利用垂直的定义可得到∠BAC=90°，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠B的度数.（3）利用垂径定理作出弦AD的垂直平分线，交劣弧AD于点E；或利用尺规作图作出∠ABC的角平分线，交劣弧AD于点E；或连接OD，作出∠AOD的角平分线；或作出AC的中点；或过点O作OE∥BC，即可得到劣弧AD的中点E.22．某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格．学生目前每周劳动时间统计表每周劳动时间x（小时）0.5≤x<1.51.5≤x<2.52.5≤x<3.53.5≤x<4.54.5≤x<5.5组中值12345人数（人）2130191812（1）画扇形图描述数据时，1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．【答案】（1）解：由题意得360°×30100×100％=108°.答：这组数据对应的扇形圆心角是108°.（2）答：x=1×21+2×30+3×19+4×18+5×12100=2.7答：该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时．（3）制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．从平均数看，标准可以定为3小时．理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时．理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在1.5≤x＜2.5 范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．【知识点】频数（率）分布表；加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势【解析】【分析】（1）利用360°×每周劳动时间为1.5≤x＜2.5的人数所占的百分比，列式计算.（2）利用平均数公式，列式计算可求出该校学生目前每周劳动时间的平均数.（3）制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心；再分别从平均数，中位数进行分析，可得答案.23．图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形ABCD各边上分别取点B1，C1，D1，A1，使AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，依次连接它们，得到四边形A1B1C1D1；再在四边形A1B1C1D1各边上分别取点B2，C2，D2，A2，使A1B2=B1C2=C1D2=D1A2=45A1B1，依次连接它们，得到四边形A2B2C2D2；…如此继续下去，得到四条螺旋折线．（1）求证：四边形A1B1C1D1是正方形；（2）求A1B1AB的值；（3）请研究螺旋折线BB1B2B3…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠B=90°，又∵AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，∴AA1=BB1=15AB.∴△AB1A1≌△BC1B1.∴A1B1=B1C1，∠AB1A1=∠BC1B1.又∵∠BC1B1+∠BB1C1=90°，∴∠BB1C1+∠AB1A1=90°.∴∠A1B1C1=90°.同理可证：B1C1=C1D1=D1A1=A1B1.∴四边形A1B1C1D1是正方形.（2）解：∵AA1=BB1=15AB，AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，设AA1=a，则AB1=4a，AB=5a，∴A1B1=a2+16a2=17a∴A1B1AB=17a5a=175.（3）解：相邻线段的比为51717或175. 理由：∵BB1=15AB，A1B1=17a，∴B1B2=15A1B1，A1B1AB=175，∴BB1B1B2=ABA1B1=5a17a=51717同理可得B2B1B2B3=51717∴相邻线段的比为51717或175【知识点】勾股定理；正方形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）利用正方形的性质及已知条件可证得AA1=BB1=15AB，同时可证得∠A=∠B=90°，利用SAS证明△AB1A1≌△BC1B1，利用全等三角形的性质可证得A1B1=B1C1，∠AB1A1=∠BC1B1；再证明∠A1B1C1=90°，同理可证得B1C1=C1D1=D1A1=A1B1；然后利用有一个角是直角的菱形是正方形，可证得结论.（2）设AA1=a，则AB1=4a，AB=5a，利用勾股定理求出A1B1的长；然后求出A1B1AB的值.（3）利用BB1=15AB，及A1B1的长，可得到B1B2=15A1B1及A1B1与AB的比值；再求出BB1与B2B3的比值；同理求出B2B1与B2B3的比值，由此可得到螺旋折线BB1B2B3…中相邻线段之间的关系.24．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）．（1）若h=1.5，EF=0.5m；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； ③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；（2）若EF=1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．【答案】（1）解：①由题意可知点A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，∴设y=a（x-2）2+2，∵抛物线过点（0，1.5）∴4a+2=1.5解之：a=-18∴抛物线的解析式为y=-18（x-2）2+2，，当y=0时-18（x-2）2+2=0解之：x1=6，x2=-2（舍去）∴喷出水的最大射程OC为6m.②∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5）∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，∴点B（2，0）③∵EF=0.5，∴点F的纵坐标为0.5，当y=0.5时-18（x-2）2+2=0.5解之：x1=2+23，x2=2-23（舍去），当x＞2时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5∴x≤2+23；∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5＞0.5，∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+23，∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为2+23-3=23-1在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，∴d的最小值为2，∴d的取值范围为2≤d≤23-1. （2）解：当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，设点Dm，-18m+22+h+0.5，Fm+3，-18m+3-22+h+0.5∴-18m+3-22+h+0.5–18m+22+h+0.5=1解之：m=2.5，∴点D的纵坐标为h-6532，∴h-6532=0解之：h=6532∴h的最小值为6532.【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；二次函数的其他应用【解析】【分析】（1）①利用已知条件可知点A为上边抛物线的顶点坐标，因此设y=a（x-2）2+2，将点（0，1.5）代入函数解析式，可求出a的值，可得到抛物线的解析式；由y=0求出对应的x的值，可得到喷出水的最大射程OC的长；②抛物线的对称轴为直线x=2，可得到点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），由此可得到下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，即可得到点B的坐标；③利用EF的长，可得到点F的纵坐标，将y=0.5代入函数解析式，可求出对应的x的值，利用二次函数的性质可知当x＞2时，y随x的增大而减小，由此可得到当2≤x≤6时，要使y≥0.5时的x的取值范围及当0≤x≤6时，要使y≥0.5的x的取值范围；根据DE=3，可求出灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带时的d的最大值；在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，可得到d的最小值，综上所述可得到d的取值范围.（2）当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，利用函数解析式设处点D，F的坐标，再根据EF=1，可得到关于m的方程，解方程求出m的值；再求出点D的纵坐标，由此可得到关于h的值，可得到h的最小值.
简介：浙江省台州市2022年中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算-2×（-3）的结果是（ ）A．6B．-6C．5D．-5【答案】A【知识点】有理数的乘法【解析】【解答】解：-2×（-3）=6.故答案为：A.【分析】利用两数相乘，同号为正，把绝对值相乘，即可求出结果.2．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】从正面看有两列，第一列1个正方形，第二列2个正方形，第一行2个正方形，故答案为：A.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形.3．估计6的值应在（ ）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之【答案】B【知识点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵4＜6＜9，∴4<6<9，∴2<6<3，故答案为：B.【分析】直接根据估算无理数大小的方法进行解答.4．如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A．∠2=90°B．∠3=90°C．∠4=90°D．∠5=90°【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵两条铁轨平行，∴∠1=∠4=90°，故答案为：C.【分析】利用两直线平行，同位角相等，可知添加的条件为∠4=90°.5．下列运算正确的是（ ）A．a2⋅a3=a5B．(a2)3=a8C．(a2b)3=a2b3D．a6÷a3=a2【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，故A符合题意；B（a2）3=a6，故B不符合题意；C、（a2b）3=a6b3，故C不符合题意；D、a6÷a3=a3，故D不符合题意；故答案为：A.【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对D作出判断.6．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B、C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）A．(40，−a)B．(−40，a)C．(−40，−a)D．(a，−40)【答案】B【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵战机在空中展示的轴对称队形．∴点D和点E关于y轴对称，∴点D（-40，a）.故答案为：B.【分析】利用已知条件可知点D和点E关于y轴对称，利用关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到点D的坐标. 7．从A、B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；常用统计量的选择；众数【解析】【解答】解：A品种西瓜的平均数为4.9+4×5+5.1+5.27=35.27≈5；B品种西瓜的平均数为4.4+3×5+5.2+5.3+5.47≈5；平均数不能反映出这两组数据之间差异，故A不符合题意；A、B组数据的众数为5，不能反映出这两组数据之间差异，故C不符合题意；A、B组数据的中位数都为5，不能反映出这两组数据之间差异，故B不符合题意；A种数据波动较小，B组数据波动较大，∴最能反映出这两组数据之间差异是方差，故D符合题意；【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义分析判断即可.8．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：∵y是吴老师离公园的距离，故A不符合题意；∵家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m，故B不符合题意； ∵他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，∴当x=12和x=8时，y=0，故D不符合题意；C符合题意；故答案为：C.【分析】利用y是吴老师离公园的距离，可排除选项A，利用家到公园，公园道学校的距离，可排除选项B，再根据他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，可排除选项D，即可得到正确结论的选项.9．如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC．下列命题中，假命题是（ ）A．若AB=AC，AD⊥BC，则PB=PCB．若PB=PC，AD⊥BC，则AB=ACC．若AB=AC，∠1=∠2，则PB=PCD．若PB=PC，∠1=∠2，则AB=AC【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；真命题与假命题【解析】【解答】解：A、∵AB=AC，AD⊥BC，∴AP垂直平分BC，∴PB=PC，此命题是真命题，故A不符合题意；B、∵PB=PC，AD⊥BC，∴AP垂直平分BC，∴AB=AC，此命题是真命题，故B-不符合题意；C、∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，AD是△ABC的中线，∴AP垂直平分BC，∴PB=PC，此命题是真命题，故C不符合题意；由PB=PC，∠1=∠2，不能证明AB=AC，此命题是假命题，故D符合题意；故答案为：D.【分析】利用等腰三角形三线合一的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可对A，B，C作出判断；据此可得到是假命题的选项.10．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）A．(840+6π)m2B．(840+9π)m2C．840m2D．876m2 【答案】B【知识点】列式表示数量关系【解析】【解答】解：如图，该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为80×3×2+60×3×2+π×32=（840+9π）m2.故答案为：B.【分析】抓住关键已知条件：有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，可得到该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为四个小矩形的面积+半径为3m的圆的面积，列式计算即可.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a2−1= .【答案】(a+1)(a−1)【知识点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】原式=(a+1)(a−1).故答案为：(a+1)(a−1).【分析】观察代数式的特点，利用平方差公式分解即可。12．将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为 ．【答案】16【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，∴P（朝上一面点数是1）=16.故答案为：16.【分析】利用已知条件可知一共有6种结果数，朝上一面点数是1的只有1种情况，再利用概率公式进行计算.13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°， D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为 ．【答案】10【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，点D为AB的中点，∴CD=12AB，∵点E，F是CB，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=12AB，∴CD=EF=10.故答案为：10.【分析】利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可证得CD=12AB；再利用三角形的中位线等于第三边的一半，可证得EF=12AB；由此可推出EF=CD，即可求出CD的长.14．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2．【答案】8【知识点】矩形的判定与性质；平移的性质【解析】【解答】解：∵将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，∴BB′=CC′=2，BC=B′C′=4，△ABC≌△A′B′C′，∴四边形BCC′B′是平行四边形，S△ABC=S△A′B′C′，∵BB′⊥BC，∴∠BB′C′=90°，∴四边形BCC′B′是矩形，∴S阴影部分=S矩形BCC′B′=4×2=8.故答案为：8【分析】利用平移的性质可证得BB′=CC′=2，BC=B′C′=4，△ABC≌△A′B′C′，利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形BCC′B′是平行四边形，同时可证得S△ABC=S△A′B′C′；再证明四边形BCC′B′是矩形，由此可得到阴影部分的面积=矩形BCC′B′的面积，然后利用矩形的面积公式进行计算.15．如图的解题过程中，第① 步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x=解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−1【答案】5【知识点】利用分式运算化简求值；解分式方程【解析】【解答】解：原式=3-xx-4+x-4x-4=-1x-4∵最后所求的值是正确的∴-1x-4=-1解之：x=5经检验：x=5是方程的解.故答案为：5.【分析】先通分计算，再由题意可得到-1x-4=-1；然后解方程求出x的值.16．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 ．【答案】33；6-33【知识点】勾股定理；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图1，当点M与点B重合时，∵折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F，∴EF垂直平分AB，∴AD=AB=6，在Rt△AEF中，∠A=60°， ∴EF=ADsin∠A=6sin60°=6×32=33；如图2，连接AM交EF于点N，过点A作AH⊥DC，交CD的延长线于点H，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=6，AD∥BC，∴∠BAD=∠ABH=60°，∠DAM=∠AMH，∵∠BAH=30°，∴BH=3，AH=ABsin∠A=6sin60°=6×32=33；设BM=x，DF=y则HM=x+33，∴AM=332+3+x2=x2+6x+36∵折叠菱形，∴EF垂直平分AM，∴AN=12×2+6x+36，∵∠ANF=∠MHA=90°，∠FAN=∠ANH∴△FAN∽△ANH∴AFAM=ANMH即AFx2+6x+36=12×2+6x+363+x解之：AF=x2+6x+362x+6∴y=DF=AD-AF=6-x2+6x+362x+6=-x2+6x2x+6∴x2+（2y-6）x+6y=0b2-4ac=（2y-6）2-24y≥0∴y≤6-33，y≥6+33∵0≤y≤6∴0≤y≤6-33∴DF的最大值为6-33.故答案为： 33，6-33.【分析】如图1，当点M与点B重合时，利用折叠的性质可证得EF垂直平分AB，利用线段垂直平分线的性质，可求出AD的长，在Rt△AEF中，利用解直角三角形求出EF的长；连接AM交EF于点N，过点A作AH⊥DC，交CD的延长线于点H，利用菱形的性质可证得AD=AB=6，AD∥BC，利用平行线的性质可得到∠BAD=∠ABH=60°，∠DAM=∠AMH，利用解直角三角形求出BH，AH的长，设BM=x，DF=y，表示出HM的长，利用勾股定理可表示出AM的长，再利用折叠的性质可表示出AN的长；利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△FAN∽△ANH，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AF的长，根据y=AD=AF，可得到y与x之间的函数解析式，从而可得到关于x的方程，由b2-4ac≥0，可建立关于y的不等式，然后求出y的取值范围，即可得到DF的最大值.三、解答题（共有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：9+|−5|−22．【答案】原式=3+5-4=4【知识点】实数的运算【解析】【分析】先算乘方和开方运算，同时化简绝对值；再利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.18．解方程组：x+2y=4x+3y=5．【答案】解：x+2y=4①x+3y=5②由②-①得y=1将y=1代入①得x+2=4解之：x=2∴原方程组的解为x=2y=1.【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数相等，因此由②-① 求出y的值，再将y=1代入①可求出x的值，即可得到方程组的解.19．如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2，梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【答案】解：在Rt△ABC中，∠A=75°，∴BC=ABsin∠A=3×sin75°≈3×0.97≈2.9m答：梯子的顶部离地面的垂直高度为2.9m【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用解直角三角形，可得到BC=ABsin∠A，代入计算求出BC的长.20．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．【答案】（1）解：∵y是关于x的反比例函数，设y与x之间的函数解析式为y=kx，当x=6时y=2∴k=2×6=12；∴函数解析式为y=12x（2）∵y=12x当y=3时3x=12，解之：x=4答：若火焰的像高为3cm，小孔到蜡烛的距离为4cm. 【知识点】反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1）利用y是关于x的反比例函数，因此y与x之间的函数解析式为y=kx，将x=6，y=2代入函数解析式求出k的值，可得到反比例函数解析式.（2）将y=3代入函数解析式求出对应的x的值，即可求解.21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．（1）求证：BD=CD；（2）若⊙O与AC相切，求∠B的度数；（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD（2）∵⊙O与AC相切，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=45°.∠B=45°（3）如下图，点E就是所要做的AD的中点.【知识点】垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线【解析】 【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可证得∠ADB=90°，再利用等腰三角形三线合一的性质，可证得结论.（2）利用切线的性质可证得BA⊥AC，利用垂直的定义可得到∠BAC=90°，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠B的度数.（3）利用垂径定理作出弦AD的垂直平分线，交劣弧AD于点E；或利用尺规作图作出∠ABC的角平分线，交劣弧AD于点E；或连接OD，作出∠AOD的角平分线；或作出AC的中点；或过点O作OE∥BC，即可得到劣弧AD的中点E.22．某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格．学生目前每周劳动时间统计表每周劳动时间x（小时）0.5≤x<1.51.5≤x<2.52.5≤x<3.53.5≤x<4.54.5≤x<5.5组中值12345人数（人）2130191812（1）画扇形图描述数据时，1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．【答案】（1）解：由题意得360°×30100×100％=108°.答：这组数据对应的扇形圆心角是108°.（2）答：x=1×21+2×30+3×19+4×18+5×12100=2.7答：该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时．（3）制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．从平均数看，标准可以定为3小时．理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时．理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在1.5≤x＜2.5 范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．【知识点】频数（率）分布表；加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势【解析】【分析】（1）利用360°×每周劳动时间为1.5≤x＜2.5的人数所占的百分比，列式计算.（2）利用平均数公式，列式计算可求出该校学生目前每周劳动时间的平均数.（3）制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心；再分别从平均数，中位数进行分析，可得答案.23．图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形ABCD各边上分别取点B1，C1，D1，A1，使AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，依次连接它们，得到四边形A1B1C1D1；再在四边形A1B1C1D1各边上分别取点B2，C2，D2，A2，使A1B2=B1C2=C1D2=D1A2=45A1B1，依次连接它们，得到四边形A2B2C2D2；…如此继续下去，得到四条螺旋折线．（1）求证：四边形A1B1C1D1是正方形；（2）求A1B1AB的值；（3）请研究螺旋折线BB1B2B3…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠B=90°，又∵AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，∴AA1=BB1=15AB.∴△AB1A1≌△BC1B1.∴A1B1=B1C1，∠AB1A1=∠BC1B1.又∵∠BC1B1+∠BB1C1=90°，∴∠BB1C1+∠AB1A1=90°.∴∠A1B1C1=90°.同理可证：B1C1=C1D1=D1A1=A1B1.∴四边形A1B1C1D1是正方形.（2）解：∵AA1=BB1=15AB，AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，设AA1=a，则AB1=4a，AB=5a，∴A1B1=a2+16a2=17a∴A1B1AB=17a5a=175.（3）解：相邻线段的比为51717或175. 理由：∵BB1=15AB，A1B1=17a，∴B1B2=15A1B1，A1B1AB=175，∴BB1B1B2=ABA1B1=5a17a=51717同理可得B2B1B2B3=51717∴相邻线段的比为51717或175【知识点】勾股定理；正方形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）利用正方形的性质及已知条件可证得AA1=BB1=15AB，同时可证得∠A=∠B=90°，利用SAS证明△AB1A1≌△BC1B1，利用全等三角形的性质可证得A1B1=B1C1，∠AB1A1=∠BC1B1；再证明∠A1B1C1=90°，同理可证得B1C1=C1D1=D1A1=A1B1；然后利用有一个角是直角的菱形是正方形，可证得结论.（2）设AA1=a，则AB1=4a，AB=5a，利用勾股定理求出A1B1的长；然后求出A1B1AB的值.（3）利用BB1=15AB，及A1B1的长，可得到B1B2=15A1B1及A1B1与AB的比值；再求出BB1与B2B3的比值；同理求出B2B1与B2B3的比值，由此可得到螺旋折线BB1B2B3…中相邻线段之间的关系.24．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）．（1）若h=1.5，EF=0.5m；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； ③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；（2）若EF=1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．【答案】（1）解：①由题意可知点A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，∴设y=a（x-2）2+2，∵抛物线过点（0，1.5）∴4a+2=1.5解之：a=-18∴抛物线的解析式为y=-18（x-2）2+2，，当y=0时-18（x-2）2+2=0解之：x1=6，x2=-2（舍去）∴喷出水的最大射程OC为6m.②∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5）∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，∴点B（2，0）③∵EF=0.5，∴点F的纵坐标为0.5，当y=0.5时-18（x-2）2+2=0.5解之：x1=2+23，x2=2-23（舍去），当x＞2时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5∴x≤2+23；∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5＞0.5，∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+23，∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为2+23-3=23-1在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，∴d的最小值为2，∴d的取值范围为2≤d≤23-1. （2）解：当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，设点Dm，-18m+22+h+0.5，Fm+3，-18m+3-22+h+0.5∴-18m+3-22+h+0.5–18m+22+h+0.5=1解之：m=2.5，∴点D的纵坐标为h-6532，∴h-6532=0解之：h=6532∴h的最小值为6532.【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；二次函数的其他应用【解析】【分析】（1）①利用已知条件可知点A为上边抛物线的顶点坐标，因此设y=a（x-2）2+2，将点（0，1.5）代入函数解析式，可求出a的值，可得到抛物线的解析式；由y=0求出对应的x的值，可得到喷出水的最大射程OC的长；②抛物线的对称轴为直线x=2，可得到点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），由此可得到下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，即可得到点B的坐标；③利用EF的长，可得到点F的纵坐标，将y=0.5代入函数解析式，可求出对应的x的值，利用二次函数的性质可知当x＞2时，y随x的增大而减小，由此可得到当2≤x≤6时，要使y≥0.5时的x的取值范围及当0≤x≤6时，要使y≥0.5的x的取值范围；根据DE=3，可求出灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带时的d的最大值；在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，可得到d的最小值，综上所述可得到d的取值范围.（2）当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，利用函数解析式设处点D，F的坐标，再根据EF=1，可得到关于m的方程，解方程求出m的值；再求出点D的纵坐标，由此可得到关于h的值，可得到h的最小值.
