重庆市2022年中考数学试题（A卷）解析版
重庆市2022年中考数学试题（A卷）一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)1．5的相反数是( )A．-5B．5C．-15D．152．下列图形是轴对称图形的是( )A．B．C．D．3．如图，直线AB，D被直线CE所截，AB∥
重庆市2022年中考数学试题（A卷）一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)1．5的相反数是( )A．-5B．5C．-15D．15【答案】A【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：5的相反数是-5，故答案为：A.【
简介：浙江省舟山市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)1．若收入3元记为+3，则支出2元记为( )A．1B．-1C．2D．-2【答案】D【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵收入3元记为+3，∴支出2元，记为-2，故答案为：D.【分析】根据相反意义的量的关系，收入记为正，则支出记为负，据此即可解答.2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：.故答案为：B.【分析】根据主视图的定义，从正面看该几何体，上层位一个正方形，下层位3个正方形，据此即可得出正确答案.3．根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次，数据251000000用科学记数法表示为( )A．2.51×108B．2.51×107C．25.1×107D．0.251×109【答案】A【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：251000000=2.51×108.故答案为：A.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n等于原来数的整数位减1，据此即可得出正确答案．4．用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是( )A．B．C．D．【答案】D【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；角平分线的判定；作图-角的平分线【解析】【解答】解：A、由作图痕迹可知，是作已知角的角平分线方法，A选项不符合题意；B、由作图痕迹可知，可构造三角形全等，推出角相等，即可作出角的角平分线，B选项不符合题意；C、由作图痕迹可知，可构造出等腰三角形及平行线推出角相等，进而得出角平分线，C不符合题意；D、由作图痕迹可知，是作平行四边形，无法得出角的角平分线，D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据角的角平分线作法步骤，可判断A选项；由图中痕迹可知，构造三角形全等，由全等性质得出角相等，从而得到角的角平分线，可判断B选项；由作图痕迹可知，由等腰三角形性质平行线性质推出原来大角被平分，进而得出角平分线，可判断C选项；由作图痕迹可知，图中可作出平行四边形ABCD，平行四边形对角线不平分内角，故得不到角的角平分线，可判断D选项.据此逐项分析判断即可得出正确答案.5．估计6的值在( )A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间【答案】C【知识点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜6＜3.故答案为：C.【分析】利用“夹逼法”，找到离6两端最接近且可以开方的正整数，据此即可得出正确答案.6．如图，在△ABC中，AB=AC=8．点E、F、G分别在边AB、BC、AC上．EF∥AC、GF∥AB、则四边形AEFG的周长是( )A．32B．24C．16D．8【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AB=AC=8，∴∠B=∠C，∵EF∥AC，GF∥AB，∴∠B=∠GFC，∠C=∠EFB，四边形AEFG为平行四边形，∴AE=GF=GC，AG=EF=EB，∴平行四边形AEFG的周长=2AE+2EF=2（AE+EF）=2（AE+EB）=2AB=2×8=16.故答案为：C.【分析】由等腰三角形可得∠B=∠C，再由平行四边形的判定定理得四边形AEFG为平行四边形，利用等腰三角形性质及平行四边形性质得AE=GF=GC，AG=EF=EB，再根据平行四边形周长=2AE+2EF，通过线段的等量代换可得平行四边形的周长=2AB，代入数据计算即可求解.7．A、B两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是( )A．xA>xB且SA2>SB2B．xA>xB且SA2＜SB2C．xA SB2D．xA xB且SA2>SB2，∴A运动员的平均成绩好于B运动员，但A运动员的方差大于B运动员，即A运动员的成绩不稳定，∴A选项不符合题意；B、∵xA>xB且SA2＜SB2，∴A运动员的平均成绩好于B运动员，且A运动员的方差小于B运动员，即A运动员的成绩稳定，∴B选项符合题意；C、∵xA＜xB且SA2>SB2，∴A运动员的平均成绩低于B运动员，但A运动员的方差大于B运动员，即A运动员的成绩不稳定，∴C选项不符合题意；D、∵xA＜xB且SA2＜SB2，∴A运动员的方差小于B运动员，即A运动员的成绩稳定，但A运动员的平均成绩低于B运动员，∴D选项不符合题意.故答案为：B.【分析】根据平均成绩和方差的意义，即平均成绩大且方差小的运动员的成绩更好且更稳定，据此逐项分析即可得出正确答案.8．上学期某班的学生都是双人桌，其中14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15。本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人．根根据题意可得方程组为( )A．x+4=yx4=y5B．x+4=yx5=y4C．x−4=yx4=y5D．x−4=yx5=y4【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，由题意，得：x+4=yx4=y5.故答案为：A.【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，由”14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15“和“本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多”，可列出方程组x+4=yx4=y5，即可得出正确答案.9．如图，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，点A在边DE的中点上，若AB=BC，DB=DE=2，连结CE，则CE的长为( )A．14B．15C．4D．17【答案】D【知识点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，过点E作EF⊥CB的延长线于点F，过点E作BC的平行线交BA延长线于点G，∴∠F=∠ABF=∠EGA=∠GEF=90°，∴四边形BGEF为矩形，∴EG=BF，由题意得，Rt△ABC和Rt△BDE都为等腰直角三角形， ∵点A在边DE的中点上，若AB=BC，DB=DE=2，∴BE=2DE=22，DA=AE=12DE=1，∴AB=BC=22+12=5，∵S△AEB=12AE·BD=12AB·EG，∴1×2=5·EG，∴EG=255，∴BF=255，∴在Rt△EBF中，由勾股定理得EF=BE2-BF2=（22）2-（255）2=655，∴CF=BF+BC=255+5=755，∴在Rt△EFC中，由勾股定理得EC=EF2+CF2=（655）2+（755）2=17.故答案为：D.【分析】如图，过点E作EF⊥CB的延长线于点F，过点E作BC的平行线交BA延长线于点G，从而得∠F=∠ABF=∠EGA=∠GEF=90°，可证得四边形BGEF为矩形，即得EG=BF，易知Rt△ABC和Rt△BDE都为等腰直角三角形，由等腰三角性质求得BE=22，DA=AE=1，AB=BC=5，根据△AEB的面积，可列=12AE·BD=12AB·EG，代入数据求得EG=255，从而得BF=255，再在Rt△EBF中，由勾股定理求得EF=655，从而得CF=755，最后在Rt△EFC中，由勾股定理求得EC的长即可.10．已知点A(a，b)，B(4，c)在直线y=kx+3(k为常数，k≠0)上，若ab的最大值为9，则c的值为( )A．52B．2C．32D．1【答案】B【知识点】二次函数的最值；一次函数的性质【解析】【解答】解：∵点A（a，b），B（4，c）在直线y=kx+3(k为常数，k≠0)上，∴ak+3=b，4k+3=c，∴ab=a（ak+3）=a2k+3a=k（a+32k）2-94k，又∵ab的最大值为9，∴k＜0，且-94k=9，∴k=-14，∴4×（-14）+3=c，∴c=2.故答案为：B.【分析】把点A（a，b），B（4，c）分别代入一次函数解析式可得ak+3=b，4k+3=c，再表示出ab的乘积为ab=a（ak+3）=k（a+32k）2-94k，根据ab的最大值为9，可得k＜0，且-94k=9，从而求得k-14，再代入4k+3=c中计算，即可求出c值.二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)11．分解因式：m2+m= ．【答案】m（m+1）【知识点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：m2+m=m(m+1)故答案为：m（m+1）．【分析】利用提公因式法进行因式分解．12．正八边形一个内角的度数是 .【答案】135°【知识点】正多边形的性质；邻补角【解析】【解答】解：正八边形的一个外角度数=360÷8=45°，∴正八边形的一个内角度数=180°-45°=135°.故答案为：135°.【分析】先由360°÷8求出正八边形的一个外角度数，再由内角和外角互为邻补角，即可求出其内角度数.13．不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同。从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是 .【答案】25【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，∴随机取出1个球是黑球的概率=25.故答案为：25.【分析】根据概率公式，即随机取出1个球是黑球的概率=黑球个数总球数，代入数据计算即可求解.14．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y=kx (k>0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k= ．【答案】32【知识点】平行线的性质；勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵AB∥y轴，B（4，3），点A在反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象上，∴点A（4，k4），∵△ABC的顶点C与原点O重合，∴BC=OB=42+32=5，∵AB=BC，∴5=k4-3，∴k=32.故答案为：32.【分析】由AB∥y轴，B（4，3），点A在反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象上，得点A（4，k4），再由勾股定理求得OB的长，结合AB=BC，从而得5=k4-3，解之即可确定k的值.15．某动物园利用杠杆原理称象；如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 (N)(用含n，k的代数式表示)【答案】kn【知识点】用关系式表示变量间的关系【解析】【解答】解：设大象的重量为m，∵移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k（N），∴k·BP=m·PA，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，设此时弹簧秤的度数为k’（N），∴k’·n·BP=m·PA，∴k’n·BP=k·BP，∴k’=kn（N）.故答案为：kn.【分析】设大象的重量为m，由移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k（N），得k·BP=m·PA，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，设此时弹簧秤的度数为k’（N），则k’·n·BP=m·PA，等量代换即可求出k’的值.16．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F。已知∠AOB=120°，OA=6，则EF的度数为 ；折痕CD的长为 。【答案】60°；46【知识点】圆的综合题；翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质【解析】【解答】解：如图，分别过点E作AO的垂线，过点F作OB的垂线，交于点G，连接GC、GO交CD于点H，过点F作FQ⊥GO，连接OC，∴点G为⊙G圆心，GE=GF，∴∠GEO=∠GFO=90°，∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠EGF=180°-∠EOF=60°，∴EF的度数为60°；∵将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F，∴BD垂直平分GO，GC=GF，∴GH=OH=12GO，GC=CO，DH=HC=12CD，∵OA=OC=6，∴GC=GF=6又∵GO=OG， ∴Rt△GEO≌Rt△GFO（HL），∴∠GOF=12∠AOB=60°，∠OGF=12∠EGF=30°，∴在Rt△GQF中，QF=12GF=3，GQ=3QF=33，在Rt△OQF中，OQ=13QF=3，∴OG=OQ+GQ=3+33=43，∴GH=12OG=23，∴在Rt△GHC中，HC=GC2-GH2=62-（23）2=26，∴CD=2HC=46.故答案为：46.【分析】如图，分别过点E作AO的垂线，过点F作OB的垂线，交于点G，连接GC、GO交CD于点H，过点F作FQ⊥GO，连接OC，即可确定⊙G圆心，GE=GF，从而得∠GEO=∠GFO=90°，再由角的互补关系即可得∠EGF=180°-∠EOF=60°，进而得EF的度数；由CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F，易得BD垂直平分GO，GC=GF，得GH=OH=12GO，GC=CO，DH=HC=12CD，再由”HL“定理证出Rt△GEO≌Rt△GFO，即得∠GOF=12∠AOB=60°，∠OGF=12∠EGF=30°，利用30°角所对直角边等于斜边一半及直角三角形性质求得QF=3，GQ=33，OQ=3，再由OG=OQ+GQ可得OG=43，从而得GH=23，最后由勾股定理求出HC的长度，即可得到CD的长.三、解答题(本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分17．（1）计算：38−(3−1)0（2）解不等式：x+8<4x-1【答案】（1）解：原式=2-1=1.（2）解：∵x+8＜4x-1，∴3x＞9，x＞3.【知识点】实数的运算；解一元一次不等式【解析】【分析】（1）依次计算出8的立方根，非零数的零次幂，再把所得结果相减即可求解；（2）根据解一元一次不等式的步骤，即移项，合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解集.18．小惠自编一题：“如图在四边形ABCD中对角线AC、BD；交于点O，AC⊥BD，OB=OD。求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流。小惠：证明：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD∴AB=AD，CB=CD∴四边形ABCD是菱形小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明。若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．【答案】解：赞成小洁的说法，补充的条件为AB=CB（或AD=DC），证明如下：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD，∵AB=CB，∴AB=AD=CB=CD，∴四边形ABCD为菱形.【知识点】菱形的判定【解析】【分析】因为小慧的证明方法中只是证明出四边形ABCD相对的邻边各自相等，无法证出四边形是菱形；因而赞成小洁的说法，补充条件为AB=CB（或AD=DC），在小惠的证明过程基础上，只需要证明出AB=AD=CB=CD，即四边相等，即可得出四边形ABCD为菱形.19．观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。【答案】（1）解：∵12=13+16=12+1+12×（2+1），13=14+112=13+1+13×（3+1），14=15+120=14+1+14×（4+1），⋮∴1n=1n+1+1n（n+1）.（2）证明：∵1n+1+1n（n+1）=nn（n+1）+1n（n+1）=n+1n（n+1）=1n，∴1n=1n+1+1n（n+1），这个结论是正确的. 【知识点】利用分式运算化简求值；探索数与式的规律【解析】【分析】（1）先对已知等式中的分母进行拆解，从而得到12=12+1+12×（2+1），13=13+1+13×（3+1），14=14+1+14×（4+1），即可得出1n=1n+1+1n（n+1）；（2）把（1）中结论的等式右边进行通分，化简可得1n+1+1n（n+1）=1n，即可证明结论是正确的.20．6月13日，某港口的湖水商度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下：x(b)……1112131415161718……y(cm)……18913710380101133202260……(数据来自某海举研究所)（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）解：①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大.（3）解：当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【分析】（1）①将表格中（14，80），（15，101），（16，133），（17，202），（18，260）描在平面直角坐标系中，再用光滑的曲线连线，即可补全该函数图象；②观察函数图象，找到x=4时对应的y值，及图象最高点对应的x值即可解集问题；（2）从函数增减性和函数最值两方面总结，即①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大（答案不唯一，符合图象性质即可）；（3）由题意可知，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，在（1）中画出的函数图象，标出潮水高等于260cm的位置，对应找出x的取值范围，即可求出货轮能够安全进出该港口的时段.21．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD=BE=10cm，CD=CE=5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE=40°．（1）连结DE，求线段DE的长．（2）求点A、B之间的距离．(结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36．sin40°≈0.64．cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)【答案】（1）解：如图2，过点C作CF⊥DE于点F，∵CD=CE=5cm，∠DCE=40°，∴∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，∴在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，∴DF=1.7cm，∴DE=2DF=3.4cm. （2）解：如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∴∠AGD=90°，由题意可得：CF垂直平分AB，∴DG∥CF，∴∠GDC=∠DCF=20°，又∵AD⊥CD，∴∠A+∠ADG=∠GDC+∠ADG=90°，∴∠A=∠GDC=20°，∴在Rt△AGD中，AD=10cm，cos20°=AGAD=AG10≈0.94，∴AG=9.4，同理可得：HB=9.4，∴AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.答：点A、B之间的距离为22.2cm.【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）如图2，过点C作CF⊥DE于点F，由等腰三角形性质可得∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，再根据锐角三角函数定义，即在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，求得DF的长，进而求得DE的长；（2）如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∠AGD=90°，由题意得CF垂直平分AB，从而得DG∥CF，进而得∠GDC=∠DCF=20°，通过角互余等量代换得∠A=∠GDC=20°，由cos20°=AGAD=AG10≈0.94，求得AG=9.4，同理得HB=9.4，最后由AB=AG+GH+HB代入数据计算即可求解.22．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查向卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组：第一组(0≤x<0.5)，第二组(0.5≤x<1)，第三组(1≤x<1.5)，第四组(1.5≤x<2)，第五组(x≥2)。根据以上倌息，解答下列问题：（1）本大调查中，中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡仪本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h.请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．【答案】（1）解：∵总数据个数为1200，∴最中间的两个数据是第600和第601个数据，由统计表可知：前两组的数据个数之和=308+295=603，∴600和第601个数据均在第二组，∴中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组.（2）解：∵每周参加家庭劳动时间大于等于2小时的人数有200人，∴每周参加家庭劳动时间不足2小时，选择“不喜欢”的人数=（1200-200）×（1-43.2%-30.6%-8.7%）=175人.（3）解：该地区中小学生大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间及家长不舍得；建议：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数；分析数据的集中趋势【解析】【分析】（1）由题意可知总数据个数为1200，则最中间的两个数据是第600和第601个数据，再由条形统计图可得前两组的数据个数之和=308+295=603，即最中间的数据落在第二组，即可判断出中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组；（2）先求出每周参加家庭劳动时间不足2小时的人数，再乘以选择不喜欢的人数所占百分比，即可求出选择“不喜欢”的人数；（3）由条形统计图和扇形统计图可知，该地区大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间，家长不舍得及不喜欢；建议：从从鼓励和引导学生积极参加劳动，学校和家长共同配合，培养学生热爱劳动方面建议，合理即可，如：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.23．已知抛物纸L1：y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)。（1）求抛物线L1的函数表达式。（2）将抛物线L1向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L2，若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，已知点P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，若当t>6时，都有s>r，求n的取值范围．【答案】（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)， ∴0=a·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2，∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，∴（1，4-m）在L1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解：∵将抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，当t>6时，都有s>r，∴P点在Q点左侧，且s＞r，①当对称轴在P、Q之间时，∴（8-t+t-4）÷2＜n-1，∴n＞3；②当对称轴在点Q右侧时，∵y随x的增大而减小，∴n-1＞t-4，∴n＞t-3，∵t＞6，∴n＞3；③当对称轴在P点的左侧时，∵y随x的增大而增大，∴此时s＜r，不满足题意，总数所述，当t>6时，都有s>r，n＞3.【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【分析】（1）将A（1，0）代入抛物线L1的解析式得0=a·22-4，求出a，即可得到抛物线L1的解析式；（2）根据函数图象平移性质，设出平移后L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，再根据关于原点O的对称点特征得（1，4-m）在L1的图象上，代入到L1的解析式，即可求出m的值；（3）根据函数图象平移性质，设出平移后L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，由P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，当t>6时，都有s>r，可得P点在Q点左侧，且s＞r，分三种情况：①当对称轴在P、Q之间时，P、Q两点的中点坐标在对称轴左侧，即8-t+t-4）÷2＜n-1，解不等式解得n的范围；②当对称轴在点Q右侧时，根据函数增减性可得n-1＞t-4，结合t＞6，解得n的范围；③当对称轴在P点的左侧时，根据函数增减性可得s＜r，不满足题意.据此即可确定当t>6时，都有s>r，n的取值范围.24．如图1，在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CF=CH．（1）线段AC与FH垂直吗？请说明理由．（2）如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K．求证：KHCH=AKAC（3）如图3，在(2)的条件下，当点K是线段AC的中点时，求CPPF的值．【答案】（1）解：线段AC与FH垂直，理由如下：∵正方形ABCD，∴∠B=∠D=90°，CB=CD，∠BCA=∠DCA=45°，∵CF=CH，∴Rt△CBH≌Rt△CDF（HL），∴∠BCH=∠DCF，∴∠HCA=∠FCA，∴AC⊥FH.（2）解：如图2，过点K作KM⊥AB于点M，∴∠AMK=∠KMH=90°=∠B，∴MK∥BC，∴△AMK∽△ABC，∴AK：AC=MK：BC①，∵四边形AFPH为圆内接四边形， ∴∠PHA=∠DFC，又∵∠DFC=∠BHC，∴∠PHA=∠BHC，即∠KHM=∠BHC，∴△HMK∽△HBC，∴KH：CH=KM：CB②，由①和②得：KH：CH=AK：AC，即KHCH=AKAC.（3）解：如图3，由（2）结论可得：KHCH=AKAC，△HMK∽△HBC，∵k为AC中点，∴KHCH=AKAC=12，∴MH：BH=1：2，设MH=m，则BH=2m，∵KM=12BC=12AB，AM=MB=12AB，∴KM=AM=MB=3m，AH=4m，∴BC=AB=6m，FH=42m，∴CH=CF=（2m）2+（6m）2=210m，EH=12AH=22m，∵∠FAH=90°，∴∠FPH=90°，又∵∠PFH=∠EHC，∴△PFH∽△EHC，∴PF：EH=FH：HC，即PF：22m=42m：210m，∴PF=4510m，∴CP=CF-PF=210m-4510m=6510m，∴CPPF=6510m4510m=32.【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理；正方形的性质；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）线段AC与FH垂直.由正方形性质可得∠B=∠D=90°，CB=CD，∠BCA=∠DCA=45°，又CF=CH，利用“HL”定理证出Rt△CBH≌Rt△CDF，即得∠BCH=∠DCF，从而得∠HCA=∠FCA，由等腰三角形性质，即可得出AC⊥FH；（2）如图2，过点K作KM⊥AB于点M，易得MK∥BC，可证△AMK∽△ABC，即得AK：AC=MK：BC，再由圆内接四边形性质及角的等量代换可得∠KHM=∠BHC，可证△HMK∽△HBC，即得KH：CH=KM：CB，从而推出KH：CH=AK：AC，即可证明结论；（3）由（2）结论得：KHCH=AKAC，△HMK∽△HBC，由k为AC中点，得MH：BH=1：2，设MH=m，BH=2m，由三角形中位线及正方形性质得KM=12BC=12AB，AM=MB=12AB，KM=AM=MB=3m，AH=4m，从而得BC=AB=6m，FH=42m，再由勾股定理求得CH=CF=210m，且EH=12AH=22m；再证出△PFH∽△EHC，由相似性质得PF：EH=FH：HC，可表示出PF=4510m，从而得CP=CF-PF=6510m，进而列式计算即可求出CPPF比值.
简介：浙江省舟山市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)1．若收入3元记为+3，则支出2元记为( )A．1B．-1C．2D．-2【答案】D【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵收入3元记为+3，∴支出2元，记为-2，故答案为：D.【分析】根据相反意义的量的关系，收入记为正，则支出记为负，据此即可解答.2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：.故答案为：B.【分析】根据主视图的定义，从正面看该几何体，上层位一个正方形，下层位3个正方形，据此即可得出正确答案.3．根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次，数据251000000用科学记数法表示为( )A．2.51×108B．2.51×107C．25.1×107D．0.251×109【答案】A【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：251000000=2.51×108.故答案为：A.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n等于原来数的整数位减1，据此即可得出正确答案．4．用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是( )A．B．C．D．【答案】D【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；角平分线的判定；作图-角的平分线【解析】【解答】解：A、由作图痕迹可知，是作已知角的角平分线方法，A选项不符合题意；B、由作图痕迹可知，可构造三角形全等，推出角相等，即可作出角的角平分线，B选项不符合题意；C、由作图痕迹可知，可构造出等腰三角形及平行线推出角相等，进而得出角平分线，C不符合题意；D、由作图痕迹可知，是作平行四边形，无法得出角的角平分线，D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据角的角平分线作法步骤，可判断A选项；由图中痕迹可知，构造三角形全等，由全等性质得出角相等，从而得到角的角平分线，可判断B选项；由作图痕迹可知，由等腰三角形性质平行线性质推出原来大角被平分，进而得出角平分线，可判断C选项；由作图痕迹可知，图中可作出平行四边形ABCD，平行四边形对角线不平分内角，故得不到角的角平分线，可判断D选项.据此逐项分析判断即可得出正确答案.5．估计6的值在( )A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间【答案】C【知识点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜6＜3.故答案为：C.【分析】利用“夹逼法”，找到离6两端最接近且可以开方的正整数，据此即可得出正确答案.6．如图，在△ABC中，AB=AC=8．点E、F、G分别在边AB、BC、AC上．EF∥AC、GF∥AB、则四边形AEFG的周长是( )A．32B．24C．16D．8【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AB=AC=8，∴∠B=∠C，∵EF∥AC，GF∥AB，∴∠B=∠GFC，∠C=∠EFB，四边形AEFG为平行四边形，∴AE=GF=GC，AG=EF=EB，∴平行四边形AEFG的周长=2AE+2EF=2（AE+EF）=2（AE+EB）=2AB=2×8=16.故答案为：C.【分析】由等腰三角形可得∠B=∠C，再由平行四边形的判定定理得四边形AEFG为平行四边形，利用等腰三角形性质及平行四边形性质得AE=GF=GC，AG=EF=EB，再根据平行四边形周长=2AE+2EF，通过线段的等量代换可得平行四边形的周长=2AB，代入数据计算即可求解.7．A、B两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是( )A．xA>xB且SA2>SB2B．xA>xB且SA2＜SB2C．xA SB2D．xA xB且SA2>SB2，∴A运动员的平均成绩好于B运动员，但A运动员的方差大于B运动员，即A运动员的成绩不稳定，∴A选项不符合题意；B、∵xA>xB且SA2＜SB2，∴A运动员的平均成绩好于B运动员，且A运动员的方差小于B运动员，即A运动员的成绩稳定，∴B选项符合题意；C、∵xA＜xB且SA2>SB2，∴A运动员的平均成绩低于B运动员，但A运动员的方差大于B运动员，即A运动员的成绩不稳定，∴C选项不符合题意；D、∵xA＜xB且SA2＜SB2，∴A运动员的方差小于B运动员，即A运动员的成绩稳定，但A运动员的平均成绩低于B运动员，∴D选项不符合题意.故答案为：B.【分析】根据平均成绩和方差的意义，即平均成绩大且方差小的运动员的成绩更好且更稳定，据此逐项分析即可得出正确答案.8．上学期某班的学生都是双人桌，其中14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15。本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人．根根据题意可得方程组为( )A．x+4=yx4=y5B．x+4=yx5=y4C．x−4=yx4=y5D．x−4=yx5=y4【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，由题意，得：x+4=yx4=y5.故答案为：A.【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，由”14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15“和“本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多”，可列出方程组x+4=yx4=y5，即可得出正确答案.9．如图，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，点A在边DE的中点上，若AB=BC，DB=DE=2，连结CE，则CE的长为( )A．14B．15C．4D．17【答案】D【知识点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，过点E作EF⊥CB的延长线于点F，过点E作BC的平行线交BA延长线于点G，∴∠F=∠ABF=∠EGA=∠GEF=90°，∴四边形BGEF为矩形，∴EG=BF，由题意得，Rt△ABC和Rt△BDE都为等腰直角三角形， ∵点A在边DE的中点上，若AB=BC，DB=DE=2，∴BE=2DE=22，DA=AE=12DE=1，∴AB=BC=22+12=5，∵S△AEB=12AE·BD=12AB·EG，∴1×2=5·EG，∴EG=255，∴BF=255，∴在Rt△EBF中，由勾股定理得EF=BE2-BF2=（22）2-（255）2=655，∴CF=BF+BC=255+5=755，∴在Rt△EFC中，由勾股定理得EC=EF2+CF2=（655）2+（755）2=17.故答案为：D.【分析】如图，过点E作EF⊥CB的延长线于点F，过点E作BC的平行线交BA延长线于点G，从而得∠F=∠ABF=∠EGA=∠GEF=90°，可证得四边形BGEF为矩形，即得EG=BF，易知Rt△ABC和Rt△BDE都为等腰直角三角形，由等腰三角性质求得BE=22，DA=AE=1，AB=BC=5，根据△AEB的面积，可列=12AE·BD=12AB·EG，代入数据求得EG=255，从而得BF=255，再在Rt△EBF中，由勾股定理求得EF=655，从而得CF=755，最后在Rt△EFC中，由勾股定理求得EC的长即可.10．已知点A(a，b)，B(4，c)在直线y=kx+3(k为常数，k≠0)上，若ab的最大值为9，则c的值为( )A．52B．2C．32D．1【答案】B【知识点】二次函数的最值；一次函数的性质【解析】【解答】解：∵点A（a，b），B（4，c）在直线y=kx+3(k为常数，k≠0)上，∴ak+3=b，4k+3=c，∴ab=a（ak+3）=a2k+3a=k（a+32k）2-94k，又∵ab的最大值为9，∴k＜0，且-94k=9，∴k=-14，∴4×（-14）+3=c，∴c=2.故答案为：B.【分析】把点A（a，b），B（4，c）分别代入一次函数解析式可得ak+3=b，4k+3=c，再表示出ab的乘积为ab=a（ak+3）=k（a+32k）2-94k，根据ab的最大值为9，可得k＜0，且-94k=9，从而求得k-14，再代入4k+3=c中计算，即可求出c值.二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)11．分解因式：m2+m= ．【答案】m（m+1）【知识点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：m2+m=m(m+1)故答案为：m（m+1）．【分析】利用提公因式法进行因式分解．12．正八边形一个内角的度数是 .【答案】135°【知识点】正多边形的性质；邻补角【解析】【解答】解：正八边形的一个外角度数=360÷8=45°，∴正八边形的一个内角度数=180°-45°=135°.故答案为：135°.【分析】先由360°÷8求出正八边形的一个外角度数，再由内角和外角互为邻补角，即可求出其内角度数.13．不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同。从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是 .【答案】25【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，∴随机取出1个球是黑球的概率=25.故答案为：25.【分析】根据概率公式，即随机取出1个球是黑球的概率=黑球个数总球数，代入数据计算即可求解.14．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y=kx (k>0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k= ．【答案】32【知识点】平行线的性质；勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵AB∥y轴，B（4，3），点A在反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象上，∴点A（4，k4），∵△ABC的顶点C与原点O重合，∴BC=OB=42+32=5，∵AB=BC，∴5=k4-3，∴k=32.故答案为：32.【分析】由AB∥y轴，B（4，3），点A在反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象上，得点A（4，k4），再由勾股定理求得OB的长，结合AB=BC，从而得5=k4-3，解之即可确定k的值.15．某动物园利用杠杆原理称象；如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 (N)(用含n，k的代数式表示)【答案】kn【知识点】用关系式表示变量间的关系【解析】【解答】解：设大象的重量为m，∵移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k（N），∴k·BP=m·PA，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，设此时弹簧秤的度数为k’（N），∴k’·n·BP=m·PA，∴k’n·BP=k·BP，∴k’=kn（N）.故答案为：kn.【分析】设大象的重量为m，由移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k（N），得k·BP=m·PA，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，设此时弹簧秤的度数为k’（N），则k’·n·BP=m·PA，等量代换即可求出k’的值.16．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F。已知∠AOB=120°，OA=6，则EF的度数为 ；折痕CD的长为 。【答案】60°；46【知识点】圆的综合题；翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质【解析】【解答】解：如图，分别过点E作AO的垂线，过点F作OB的垂线，交于点G，连接GC、GO交CD于点H，过点F作FQ⊥GO，连接OC，∴点G为⊙G圆心，GE=GF，∴∠GEO=∠GFO=90°，∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠EGF=180°-∠EOF=60°，∴EF的度数为60°；∵将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F，∴BD垂直平分GO，GC=GF，∴GH=OH=12GO，GC=CO，DH=HC=12CD，∵OA=OC=6，∴GC=GF=6又∵GO=OG， ∴Rt△GEO≌Rt△GFO（HL），∴∠GOF=12∠AOB=60°，∠OGF=12∠EGF=30°，∴在Rt△GQF中，QF=12GF=3，GQ=3QF=33，在Rt△OQF中，OQ=13QF=3，∴OG=OQ+GQ=3+33=43，∴GH=12OG=23，∴在Rt△GHC中，HC=GC2-GH2=62-（23）2=26，∴CD=2HC=46.故答案为：46.【分析】如图，分别过点E作AO的垂线，过点F作OB的垂线，交于点G，连接GC、GO交CD于点H，过点F作FQ⊥GO，连接OC，即可确定⊙G圆心，GE=GF，从而得∠GEO=∠GFO=90°，再由角的互补关系即可得∠EGF=180°-∠EOF=60°，进而得EF的度数；由CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F，易得BD垂直平分GO，GC=GF，得GH=OH=12GO，GC=CO，DH=HC=12CD，再由”HL“定理证出Rt△GEO≌Rt△GFO，即得∠GOF=12∠AOB=60°，∠OGF=12∠EGF=30°，利用30°角所对直角边等于斜边一半及直角三角形性质求得QF=3，GQ=33，OQ=3，再由OG=OQ+GQ可得OG=43，从而得GH=23，最后由勾股定理求出HC的长度，即可得到CD的长.三、解答题(本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分17．（1）计算：38−(3−1)0（2）解不等式：x+8<4x-1【答案】（1）解：原式=2-1=1.（2）解：∵x+8＜4x-1，∴3x＞9，x＞3.【知识点】实数的运算；解一元一次不等式【解析】【分析】（1）依次计算出8的立方根，非零数的零次幂，再把所得结果相减即可求解；（2）根据解一元一次不等式的步骤，即移项，合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解集.18．小惠自编一题：“如图在四边形ABCD中对角线AC、BD；交于点O，AC⊥BD，OB=OD。求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流。小惠：证明：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD∴AB=AD，CB=CD∴四边形ABCD是菱形小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明。若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．【答案】解：赞成小洁的说法，补充的条件为AB=CB（或AD=DC），证明如下：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD，∵AB=CB，∴AB=AD=CB=CD，∴四边形ABCD为菱形.【知识点】菱形的判定【解析】【分析】因为小慧的证明方法中只是证明出四边形ABCD相对的邻边各自相等，无法证出四边形是菱形；因而赞成小洁的说法，补充条件为AB=CB（或AD=DC），在小惠的证明过程基础上，只需要证明出AB=AD=CB=CD，即四边相等，即可得出四边形ABCD为菱形.19．观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。【答案】（1）解：∵12=13+16=12+1+12×（2+1），13=14+112=13+1+13×（3+1），14=15+120=14+1+14×（4+1），⋮∴1n=1n+1+1n（n+1）.（2）证明：∵1n+1+1n（n+1）=nn（n+1）+1n（n+1）=n+1n（n+1）=1n，∴1n=1n+1+1n（n+1），这个结论是正确的. 【知识点】利用分式运算化简求值；探索数与式的规律【解析】【分析】（1）先对已知等式中的分母进行拆解，从而得到12=12+1+12×（2+1），13=13+1+13×（3+1），14=14+1+14×（4+1），即可得出1n=1n+1+1n（n+1）；（2）把（1）中结论的等式右边进行通分，化简可得1n+1+1n（n+1）=1n，即可证明结论是正确的.20．6月13日，某港口的湖水商度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下：x(b)……1112131415161718……y(cm)……18913710380101133202260……(数据来自某海举研究所)（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）解：①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大.（3）解：当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【分析】（1）①将表格中（14，80），（15，101），（16，133），（17，202），（18，260）描在平面直角坐标系中，再用光滑的曲线连线，即可补全该函数图象；②观察函数图象，找到x=4时对应的y值，及图象最高点对应的x值即可解集问题；（2）从函数增减性和函数最值两方面总结，即①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大（答案不唯一，符合图象性质即可）；（3）由题意可知，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，在（1）中画出的函数图象，标出潮水高等于260cm的位置，对应找出x的取值范围，即可求出货轮能够安全进出该港口的时段.21．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD=BE=10cm，CD=CE=5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE=40°．（1）连结DE，求线段DE的长．（2）求点A、B之间的距离．(结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36．sin40°≈0.64．cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)【答案】（1）解：如图2，过点C作CF⊥DE于点F，∵CD=CE=5cm，∠DCE=40°，∴∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，∴在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，∴DF=1.7cm，∴DE=2DF=3.4cm. （2）解：如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∴∠AGD=90°，由题意可得：CF垂直平分AB，∴DG∥CF，∴∠GDC=∠DCF=20°，又∵AD⊥CD，∴∠A+∠ADG=∠GDC+∠ADG=90°，∴∠A=∠GDC=20°，∴在Rt△AGD中，AD=10cm，cos20°=AGAD=AG10≈0.94，∴AG=9.4，同理可得：HB=9.4，∴AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.答：点A、B之间的距离为22.2cm.【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）如图2，过点C作CF⊥DE于点F，由等腰三角形性质可得∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，再根据锐角三角函数定义，即在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，求得DF的长，进而求得DE的长；（2）如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∠AGD=90°，由题意得CF垂直平分AB，从而得DG∥CF，进而得∠GDC=∠DCF=20°，通过角互余等量代换得∠A=∠GDC=20°，由cos20°=AGAD=AG10≈0.94，求得AG=9.4，同理得HB=9.4，最后由AB=AG+GH+HB代入数据计算即可求解.22．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查向卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组：第一组(0≤x<0.5)，第二组(0.5≤x<1)，第三组(1≤x<1.5)，第四组(1.5≤x<2)，第五组(x≥2)。根据以上倌息，解答下列问题：（1）本大调查中，中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡仪本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h.请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．【答案】（1）解：∵总数据个数为1200，∴最中间的两个数据是第600和第601个数据，由统计表可知：前两组的数据个数之和=308+295=603，∴600和第601个数据均在第二组，∴中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组.（2）解：∵每周参加家庭劳动时间大于等于2小时的人数有200人，∴每周参加家庭劳动时间不足2小时，选择“不喜欢”的人数=（1200-200）×（1-43.2%-30.6%-8.7%）=175人.（3）解：该地区中小学生大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间及家长不舍得；建议：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数；分析数据的集中趋势【解析】【分析】（1）由题意可知总数据个数为1200，则最中间的两个数据是第600和第601个数据，再由条形统计图可得前两组的数据个数之和=308+295=603，即最中间的数据落在第二组，即可判断出中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组；（2）先求出每周参加家庭劳动时间不足2小时的人数，再乘以选择不喜欢的人数所占百分比，即可求出选择“不喜欢”的人数；（3）由条形统计图和扇形统计图可知，该地区大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间，家长不舍得及不喜欢；建议：从从鼓励和引导学生积极参加劳动，学校和家长共同配合，培养学生热爱劳动方面建议，合理即可，如：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.23．已知抛物纸L1：y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)。（1）求抛物线L1的函数表达式。（2）将抛物线L1向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L2，若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，已知点P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，若当t>6时，都有s>r，求n的取值范围．【答案】（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)， ∴0=a·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2，∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，∴（1，4-m）在L1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解：∵将抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，当t>6时，都有s>r，∴P点在Q点左侧，且s＞r，①当对称轴在P、Q之间时，∴（8-t+t-4）÷2＜n-1，∴n＞3；②当对称轴在点Q右侧时，∵y随x的增大而减小，∴n-1＞t-4，∴n＞t-3，∵t＞6，∴n＞3；③当对称轴在P点的左侧时，∵y随x的增大而增大，∴此时s＜r，不满足题意，总数所述，当t>6时，都有s>r，n＞3.【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【分析】（1）将A（1，0）代入抛物线L1的解析式得0=a·22-4，求出a，即可得到抛物线L1的解析式；（2）根据函数图象平移性质，设出平移后L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，再根据关于原点O的对称点特征得（1，4-m）在L1的图象上，代入到L1的解析式，即可求出m的值；（3）根据函数图象平移性质，设出平移后L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，由P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，当t>6时，都有s>r，可得P点在Q点左侧，且s＞r，分三种情况：①当对称轴在P、Q之间时，P、Q两点的中点坐标在对称轴左侧，即8-t+t-4）÷2＜n-1，解不等式解得n的范围；②当对称轴在点Q右侧时，根据函数增减性可得n-1＞t-4，结合t＞6，解得n的范围；③当对称轴在P点的左侧时，根据函数增减性可得s＜r，不满足题意.据此即可确定当t>6时，都有s>r，n的取值范围.24．如图1，在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CF=CH．（1）线段AC与FH垂直吗？请说明理由．（2）如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K．求证：KHCH=AKAC（3）如图3，在(2)的条件下，当点K是线段AC的中点时，求CPPF的值．【答案】（1）解：线段AC与FH垂直，理由如下：∵正方形ABCD，∴∠B=∠D=90°，CB=CD，∠BCA=∠DCA=45°，∵CF=CH，∴Rt△CBH≌Rt△CDF（HL），∴∠BCH=∠DCF，∴∠HCA=∠FCA，∴AC⊥FH.（2）解：如图2，过点K作KM⊥AB于点M，∴∠AMK=∠KMH=90°=∠B，∴MK∥BC，∴△AMK∽△ABC，∴AK：AC=MK：BC①，∵四边形AFPH为圆内接四边形， ∴∠PHA=∠DFC，又∵∠DFC=∠BHC，∴∠PHA=∠BHC，即∠KHM=∠BHC，∴△HMK∽△HBC，∴KH：CH=KM：CB②，由①和②得：KH：CH=AK：AC，即KHCH=AKAC.（3）解：如图3，由（2）结论可得：KHCH=AKAC，△HMK∽△HBC，∵k为AC中点，∴KHCH=AKAC=12，∴MH：BH=1：2，设MH=m，则BH=2m，∵KM=12BC=12AB，AM=MB=12AB，∴KM=AM=MB=3m，AH=4m，∴BC=AB=6m，FH=42m，∴CH=CF=（2m）2+（6m）2=210m，EH=12AH=22m，∵∠FAH=90°，∴∠FPH=90°，又∵∠PFH=∠EHC，∴△PFH∽△EHC，∴PF：EH=FH：HC，即PF：22m=42m：210m，∴PF=4510m，∴CP=CF-PF=210m-4510m=6510m，∴CPPF=6510m4510m=32.【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理；正方形的性质；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）线段AC与FH垂直.由正方形性质可得∠B=∠D=90°，CB=CD，∠BCA=∠DCA=45°，又CF=CH，利用“HL”定理证出Rt△CBH≌Rt△CDF，即得∠BCH=∠DCF，从而得∠HCA=∠FCA，由等腰三角形性质，即可得出AC⊥FH；（2）如图2，过点K作KM⊥AB于点M，易得MK∥BC，可证△AMK∽△ABC，即得AK：AC=MK：BC，再由圆内接四边形性质及角的等量代换可得∠KHM=∠BHC，可证△HMK∽△HBC，即得KH：CH=KM：CB，从而推出KH：CH=AK：AC，即可证明结论；（3）由（2）结论得：KHCH=AKAC，△HMK∽△HBC，由k为AC中点，得MH：BH=1：2，设MH=m，BH=2m，由三角形中位线及正方形性质得KM=12BC=12AB，AM=MB=12AB，KM=AM=MB=3m，AH=4m，从而得BC=AB=6m，FH=42m，再由勾股定理求得CH=CF=210m，且EH=12AH=22m；再证出△PFH∽△EHC，由相似性质得PF：EH=FH：HC，可表示出PF=4510m，从而得CP=CF-PF=6510m，进而列式计算即可求出CPPF比值.
简介：浙江省舟山市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)1．若收入3元记为+3，则支出2元记为( )A．1B．-1C．2D．-2【答案】D【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵收入3元记为+3，∴支出2元，记为-2，故答案为：D.【分析】根据相反意义的量的关系，收入记为正，则支出记为负，据此即可解答.2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：.故答案为：B.【分析】根据主视图的定义，从正面看该几何体，上层位一个正方形，下层位3个正方形，据此即可得出正确答案.3．根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次，数据251000000用科学记数法表示为( )A．2.51×108B．2.51×107C．25.1×107D．0.251×109【答案】A【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：251000000=2.51×108.故答案为：A.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n等于原来数的整数位减1，据此即可得出正确答案．4．用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是( )A．B．C．D．【答案】D【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；角平分线的判定；作图-角的平分线【解析】【解答】解：A、由作图痕迹可知，是作已知角的角平分线方法，A选项不符合题意；B、由作图痕迹可知，可构造三角形全等，推出角相等，即可作出角的角平分线，B选项不符合题意；C、由作图痕迹可知，可构造出等腰三角形及平行线推出角相等，进而得出角平分线，C不符合题意；D、由作图痕迹可知，是作平行四边形，无法得出角的角平分线，D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据角的角平分线作法步骤，可判断A选项；由图中痕迹可知，构造三角形全等，由全等性质得出角相等，从而得到角的角平分线，可判断B选项；由作图痕迹可知，由等腰三角形性质平行线性质推出原来大角被平分，进而得出角平分线，可判断C选项；由作图痕迹可知，图中可作出平行四边形ABCD，平行四边形对角线不平分内角，故得不到角的角平分线，可判断D选项.据此逐项分析判断即可得出正确答案.5．估计6的值在( )A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间【答案】C【知识点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜6＜3.故答案为：C.【分析】利用“夹逼法”，找到离6两端最接近且可以开方的正整数，据此即可得出正确答案.6．如图，在△ABC中，AB=AC=8．点E、F、G分别在边AB、BC、AC上．EF∥AC、GF∥AB、则四边形AEFG的周长是( )A．32B．24C．16D．8【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AB=AC=8，∴∠B=∠C，∵EF∥AC，GF∥AB，∴∠B=∠GFC，∠C=∠EFB，四边形AEFG为平行四边形，∴AE=GF=GC，AG=EF=EB，∴平行四边形AEFG的周长=2AE+2EF=2（AE+EF）=2（AE+EB）=2AB=2×8=16.故答案为：C.【分析】由等腰三角形可得∠B=∠C，再由平行四边形的判定定理得四边形AEFG为平行四边形，利用等腰三角形性质及平行四边形性质得AE=GF=GC，AG=EF=EB，再根据平行四边形周长=2AE+2EF，通过线段的等量代换可得平行四边形的周长=2AB，代入数据计算即可求解.7．A、B两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是( )A．xA>xB且SA2>SB2B．xA>xB且SA2＜SB2C．xA SB2D．xA xB且SA2>SB2，∴A运动员的平均成绩好于B运动员，但A运动员的方差大于B运动员，即A运动员的成绩不稳定，∴A选项不符合题意；B、∵xA>xB且SA2＜SB2，∴A运动员的平均成绩好于B运动员，且A运动员的方差小于B运动员，即A运动员的成绩稳定，∴B选项符合题意；C、∵xA＜xB且SA2>SB2，∴A运动员的平均成绩低于B运动员，但A运动员的方差大于B运动员，即A运动员的成绩不稳定，∴C选项不符合题意；D、∵xA＜xB且SA2＜SB2，∴A运动员的方差小于B运动员，即A运动员的成绩稳定，但A运动员的平均成绩低于B运动员，∴D选项不符合题意.故答案为：B.【分析】根据平均成绩和方差的意义，即平均成绩大且方差小的运动员的成绩更好且更稳定，据此逐项分析即可得出正确答案.8．上学期某班的学生都是双人桌，其中14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15。本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人．根根据题意可得方程组为( )A．x+4=yx4=y5B．x+4=yx5=y4C．x−4=yx4=y5D．x−4=yx5=y4【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，由题意，得：x+4=yx4=y5.故答案为：A.【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，由”14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15“和“本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多”，可列出方程组x+4=yx4=y5，即可得出正确答案.9．如图，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，点A在边DE的中点上，若AB=BC，DB=DE=2，连结CE，则CE的长为( )A．14B．15C．4D．17【答案】D【知识点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，过点E作EF⊥CB的延长线于点F，过点E作BC的平行线交BA延长线于点G，∴∠F=∠ABF=∠EGA=∠GEF=90°，∴四边形BGEF为矩形，∴EG=BF，由题意得，Rt△ABC和Rt△BDE都为等腰直角三角形， ∵点A在边DE的中点上，若AB=BC，DB=DE=2，∴BE=2DE=22，DA=AE=12DE=1，∴AB=BC=22+12=5，∵S△AEB=12AE·BD=12AB·EG，∴1×2=5·EG，∴EG=255，∴BF=255，∴在Rt△EBF中，由勾股定理得EF=BE2-BF2=（22）2-（255）2=655，∴CF=BF+BC=255+5=755，∴在Rt△EFC中，由勾股定理得EC=EF2+CF2=（655）2+（755）2=17.故答案为：D.【分析】如图，过点E作EF⊥CB的延长线于点F，过点E作BC的平行线交BA延长线于点G，从而得∠F=∠ABF=∠EGA=∠GEF=90°，可证得四边形BGEF为矩形，即得EG=BF，易知Rt△ABC和Rt△BDE都为等腰直角三角形，由等腰三角性质求得BE=22，DA=AE=1，AB=BC=5，根据△AEB的面积，可列=12AE·BD=12AB·EG，代入数据求得EG=255，从而得BF=255，再在Rt△EBF中，由勾股定理求得EF=655，从而得CF=755，最后在Rt△EFC中，由勾股定理求得EC的长即可.10．已知点A(a，b)，B(4，c)在直线y=kx+3(k为常数，k≠0)上，若ab的最大值为9，则c的值为( )A．52B．2C．32D．1【答案】B【知识点】二次函数的最值；一次函数的性质【解析】【解答】解：∵点A（a，b），B（4，c）在直线y=kx+3(k为常数，k≠0)上，∴ak+3=b，4k+3=c，∴ab=a（ak+3）=a2k+3a=k（a+32k）2-94k，又∵ab的最大值为9，∴k＜0，且-94k=9，∴k=-14，∴4×（-14）+3=c，∴c=2.故答案为：B.【分析】把点A（a，b），B（4，c）分别代入一次函数解析式可得ak+3=b，4k+3=c，再表示出ab的乘积为ab=a（ak+3）=k（a+32k）2-94k，根据ab的最大值为9，可得k＜0，且-94k=9，从而求得k-14，再代入4k+3=c中计算，即可求出c值.二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)11．分解因式：m2+m= ．【答案】m（m+1）【知识点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：m2+m=m(m+1)故答案为：m（m+1）．【分析】利用提公因式法进行因式分解．12．正八边形一个内角的度数是 .【答案】135°【知识点】正多边形的性质；邻补角【解析】【解答】解：正八边形的一个外角度数=360÷8=45°，∴正八边形的一个内角度数=180°-45°=135°.故答案为：135°.【分析】先由360°÷8求出正八边形的一个外角度数，再由内角和外角互为邻补角，即可求出其内角度数.13．不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同。从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是 .【答案】25【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，∴随机取出1个球是黑球的概率=25.故答案为：25.【分析】根据概率公式，即随机取出1个球是黑球的概率=黑球个数总球数，代入数据计算即可求解.14．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y=kx (k>0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k= ．【答案】32【知识点】平行线的性质；勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵AB∥y轴，B（4，3），点A在反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象上，∴点A（4，k4），∵△ABC的顶点C与原点O重合，∴BC=OB=42+32=5，∵AB=BC，∴5=k4-3，∴k=32.故答案为：32.【分析】由AB∥y轴，B（4，3），点A在反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象上，得点A（4，k4），再由勾股定理求得OB的长，结合AB=BC，从而得5=k4-3，解之即可确定k的值.15．某动物园利用杠杆原理称象；如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 (N)(用含n，k的代数式表示)【答案】kn【知识点】用关系式表示变量间的关系【解析】【解答】解：设大象的重量为m，∵移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k（N），∴k·BP=m·PA，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，设此时弹簧秤的度数为k’（N），∴k’·n·BP=m·PA，∴k’n·BP=k·BP，∴k’=kn（N）.故答案为：kn.【分析】设大象的重量为m，由移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k（N），得k·BP=m·PA，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，设此时弹簧秤的度数为k’（N），则k’·n·BP=m·PA，等量代换即可求出k’的值.16．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F。已知∠AOB=120°，OA=6，则EF的度数为 ；折痕CD的长为 。【答案】60°；46【知识点】圆的综合题；翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质【解析】【解答】解：如图，分别过点E作AO的垂线，过点F作OB的垂线，交于点G，连接GC、GO交CD于点H，过点F作FQ⊥GO，连接OC，∴点G为⊙G圆心，GE=GF，∴∠GEO=∠GFO=90°，∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠EGF=180°-∠EOF=60°，∴EF的度数为60°；∵将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F，∴BD垂直平分GO，GC=GF，∴GH=OH=12GO，GC=CO，DH=HC=12CD，∵OA=OC=6，∴GC=GF=6又∵GO=OG， ∴Rt△GEO≌Rt△GFO（HL），∴∠GOF=12∠AOB=60°，∠OGF=12∠EGF=30°，∴在Rt△GQF中，QF=12GF=3，GQ=3QF=33，在Rt△OQF中，OQ=13QF=3，∴OG=OQ+GQ=3+33=43，∴GH=12OG=23，∴在Rt△GHC中，HC=GC2-GH2=62-（23）2=26，∴CD=2HC=46.故答案为：46.【分析】如图，分别过点E作AO的垂线，过点F作OB的垂线，交于点G，连接GC、GO交CD于点H，过点F作FQ⊥GO，连接OC，即可确定⊙G圆心，GE=GF，从而得∠GEO=∠GFO=90°，再由角的互补关系即可得∠EGF=180°-∠EOF=60°，进而得EF的度数；由CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F，易得BD垂直平分GO，GC=GF，得GH=OH=12GO，GC=CO，DH=HC=12CD，再由”HL“定理证出Rt△GEO≌Rt△GFO，即得∠GOF=12∠AOB=60°，∠OGF=12∠EGF=30°，利用30°角所对直角边等于斜边一半及直角三角形性质求得QF=3，GQ=33，OQ=3，再由OG=OQ+GQ可得OG=43，从而得GH=23，最后由勾股定理求出HC的长度，即可得到CD的长.三、解答题(本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分17．（1）计算：38−(3−1)0（2）解不等式：x+8<4x-1【答案】（1）解：原式=2-1=1.（2）解：∵x+8＜4x-1，∴3x＞9，x＞3.【知识点】实数的运算；解一元一次不等式【解析】【分析】（1）依次计算出8的立方根，非零数的零次幂，再把所得结果相减即可求解；（2）根据解一元一次不等式的步骤，即移项，合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解集.18．小惠自编一题：“如图在四边形ABCD中对角线AC、BD；交于点O，AC⊥BD，OB=OD。求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流。小惠：证明：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD∴AB=AD，CB=CD∴四边形ABCD是菱形小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明。若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．【答案】解：赞成小洁的说法，补充的条件为AB=CB（或AD=DC），证明如下：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD，∵AB=CB，∴AB=AD=CB=CD，∴四边形ABCD为菱形.【知识点】菱形的判定【解析】【分析】因为小慧的证明方法中只是证明出四边形ABCD相对的邻边各自相等，无法证出四边形是菱形；因而赞成小洁的说法，补充条件为AB=CB（或AD=DC），在小惠的证明过程基础上，只需要证明出AB=AD=CB=CD，即四边相等，即可得出四边形ABCD为菱形.19．观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。【答案】（1）解：∵12=13+16=12+1+12×（2+1），13=14+112=13+1+13×（3+1），14=15+120=14+1+14×（4+1），⋮∴1n=1n+1+1n（n+1）.（2）证明：∵1n+1+1n（n+1）=nn（n+1）+1n（n+1）=n+1n（n+1）=1n，∴1n=1n+1+1n（n+1），这个结论是正确的. 【知识点】利用分式运算化简求值；探索数与式的规律【解析】【分析】（1）先对已知等式中的分母进行拆解，从而得到12=12+1+12×（2+1），13=13+1+13×（3+1），14=14+1+14×（4+1），即可得出1n=1n+1+1n（n+1）；（2）把（1）中结论的等式右边进行通分，化简可得1n+1+1n（n+1）=1n，即可证明结论是正确的.20．6月13日，某港口的湖水商度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下：x(b)……1112131415161718……y(cm)……18913710380101133202260……(数据来自某海举研究所)（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）解：①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大.（3）解：当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【分析】（1）①将表格中（14，80），（15，101），（16，133），（17，202），（18，260）描在平面直角坐标系中，再用光滑的曲线连线，即可补全该函数图象；②观察函数图象，找到x=4时对应的y值，及图象最高点对应的x值即可解集问题；（2）从函数增减性和函数最值两方面总结，即①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大（答案不唯一，符合图象性质即可）；（3）由题意可知，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，在（1）中画出的函数图象，标出潮水高等于260cm的位置，对应找出x的取值范围，即可求出货轮能够安全进出该港口的时段.21．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD=BE=10cm，CD=CE=5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE=40°．（1）连结DE，求线段DE的长．（2）求点A、B之间的距离．(结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36．sin40°≈0.64．cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)【答案】（1）解：如图2，过点C作CF⊥DE于点F，∵CD=CE=5cm，∠DCE=40°，∴∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，∴在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，∴DF=1.7cm，∴DE=2DF=3.4cm. （2）解：如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∴∠AGD=90°，由题意可得：CF垂直平分AB，∴DG∥CF，∴∠GDC=∠DCF=20°，又∵AD⊥CD，∴∠A+∠ADG=∠GDC+∠ADG=90°，∴∠A=∠GDC=20°，∴在Rt△AGD中，AD=10cm，cos20°=AGAD=AG10≈0.94，∴AG=9.4，同理可得：HB=9.4，∴AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.答：点A、B之间的距离为22.2cm.【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）如图2，过点C作CF⊥DE于点F，由等腰三角形性质可得∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，再根据锐角三角函数定义，即在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，求得DF的长，进而求得DE的长；（2）如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∠AGD=90°，由题意得CF垂直平分AB，从而得DG∥CF，进而得∠GDC=∠DCF=20°，通过角互余等量代换得∠A=∠GDC=20°，由cos20°=AGAD=AG10≈0.94，求得AG=9.4，同理得HB=9.4，最后由AB=AG+GH+HB代入数据计算即可求解.22．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查向卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组：第一组(0≤x<0.5)，第二组(0.5≤x<1)，第三组(1≤x<1.5)，第四组(1.5≤x<2)，第五组(x≥2)。根据以上倌息，解答下列问题：（1）本大调查中，中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡仪本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h.请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．【答案】（1）解：∵总数据个数为1200，∴最中间的两个数据是第600和第601个数据，由统计表可知：前两组的数据个数之和=308+295=603，∴600和第601个数据均在第二组，∴中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组.（2）解：∵每周参加家庭劳动时间大于等于2小时的人数有200人，∴每周参加家庭劳动时间不足2小时，选择“不喜欢”的人数=（1200-200）×（1-43.2%-30.6%-8.7%）=175人.（3）解：该地区中小学生大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间及家长不舍得；建议：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数；分析数据的集中趋势【解析】【分析】（1）由题意可知总数据个数为1200，则最中间的两个数据是第600和第601个数据，再由条形统计图可得前两组的数据个数之和=308+295=603，即最中间的数据落在第二组，即可判断出中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组；（2）先求出每周参加家庭劳动时间不足2小时的人数，再乘以选择不喜欢的人数所占百分比，即可求出选择“不喜欢”的人数；（3）由条形统计图和扇形统计图可知，该地区大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间，家长不舍得及不喜欢；建议：从从鼓励和引导学生积极参加劳动，学校和家长共同配合，培养学生热爱劳动方面建议，合理即可，如：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.23．已知抛物纸L1：y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)。（1）求抛物线L1的函数表达式。（2）将抛物线L1向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L2，若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，已知点P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，若当t>6时，都有s>r，求n的取值范围．【答案】（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)， ∴0=a·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2，∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，∴（1，4-m）在L1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解：∵将抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，当t>6时，都有s>r，∴P点在Q点左侧，且s＞r，①当对称轴在P、Q之间时，∴（8-t+t-4）÷2＜n-1，∴n＞3；②当对称轴在点Q右侧时，∵y随x的增大而减小，∴n-1＞t-4，∴n＞t-3，∵t＞6，∴n＞3；③当对称轴在P点的左侧时，∵y随x的增大而增大，∴此时s＜r，不满足题意，总数所述，当t>6时，都有s>r，n＞3.【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【分析】（1）将A（1，0）代入抛物线L1的解析式得0=a·22-4，求出a，即可得到抛物线L1的解析式；（2）根据函数图象平移性质，设出平移后L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，再根据关于原点O的对称点特征得（1，4-m）在L1的图象上，代入到L1的解析式，即可求出m的值；（3）根据函数图象平移性质，设出平移后L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，由P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，当t>6时，都有s>r，可得P点在Q点左侧，且s＞r，分三种情况：①当对称轴在P、Q之间时，P、Q两点的中点坐标在对称轴左侧，即8-t+t-4）÷2＜n-1，解不等式解得n的范围；②当对称轴在点Q右侧时，根据函数增减性可得n-1＞t-4，结合t＞6，解得n的范围；③当对称轴在P点的左侧时，根据函数增减性可得s＜r，不满足题意.据此即可确定当t>6时，都有s>r，n的取值范围.24．如图1，在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CF=CH．（1）线段AC与FH垂直吗？请说明理由．（2）如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K．求证：KHCH=AKAC（3）如图3，在(2)的条件下，当点K是线段AC的中点时，求CPPF的值．【答案】（1）解：线段AC与FH垂直，理由如下：∵正方形ABCD，∴∠B=∠D=90°，CB=CD，∠BCA=∠DCA=45°，∵CF=CH，∴Rt△CBH≌Rt△CDF（HL），∴∠BCH=∠DCF，∴∠HCA=∠FCA，∴AC⊥FH.（2）解：如图2，过点K作KM⊥AB于点M，∴∠AMK=∠KMH=90°=∠B，∴MK∥BC，∴△AMK∽△ABC，∴AK：AC=MK：BC①，∵四边形AFPH为圆内接四边形， ∴∠PHA=∠DFC，又∵∠DFC=∠BHC，∴∠PHA=∠BHC，即∠KHM=∠BHC，∴△HMK∽△HBC，∴KH：CH=KM：CB②，由①和②得：KH：CH=AK：AC，即KHCH=AKAC.（3）解：如图3，由（2）结论可得：KHCH=AKAC，△HMK∽△HBC，∵k为AC中点，∴KHCH=AKAC=12，∴MH：BH=1：2，设MH=m，则BH=2m，∵KM=12BC=12AB，AM=MB=12AB，∴KM=AM=MB=3m，AH=4m，∴BC=AB=6m，FH=42m，∴CH=CF=（2m）2+（6m）2=210m，EH=12AH=22m，∵∠FAH=90°，∴∠FPH=90°，又∵∠PFH=∠EHC，∴△PFH∽△EHC，∴PF：EH=FH：HC，即PF：22m=42m：210m，∴PF=4510m，∴CP=CF-PF=210m-4510m=6510m，∴CPPF=6510m4510m=32.【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理；正方形的性质；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）线段AC与FH垂直.由正方形性质可得∠B=∠D=90°，CB=CD，∠BCA=∠DCA=45°，又CF=CH，利用“HL”定理证出Rt△CBH≌Rt△CDF，即得∠BCH=∠DCF，从而得∠HCA=∠FCA，由等腰三角形性质，即可得出AC⊥FH；（2）如图2，过点K作KM⊥AB于点M，易得MK∥BC，可证△AMK∽△ABC，即得AK：AC=MK：BC，再由圆内接四边形性质及角的等量代换可得∠KHM=∠BHC，可证△HMK∽△HBC，即得KH：CH=KM：CB，从而推出KH：CH=AK：AC，即可证明结论；（3）由（2）结论得：KHCH=AKAC，△HMK∽△HBC，由k为AC中点，得MH：BH=1：2，设MH=m，BH=2m，由三角形中位线及正方形性质得KM=12BC=12AB，AM=MB=12AB，KM=AM=MB=3m，AH=4m，从而得BC=AB=6m，FH=42m，再由勾股定理求得CH=CF=210m，且EH=12AH=22m；再证出△PFH∽△EHC，由相似性质得PF：EH=FH：HC，可表示出PF=4510m，从而得CP=CF-PF=6510m，进而列式计算即可求出CPPF比值.
简介：浙江省舟山市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)1．若收入3元记为+3，则支出2元记为( )A．1B．-1C．2D．-2【答案】D【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵收入3元记为+3，∴支出2元，记为-2，故答案为：D.【分析】根据相反意义的量的关系，收入记为正，则支出记为负，据此即可解答.2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：.故答案为：B.【分析】根据主视图的定义，从正面看该几何体，上层位一个正方形，下层位3个正方形，据此即可得出正确答案.3．根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次，数据251000000用科学记数法表示为( )A．2.51×108B．2.51×107C．25.1×107D．0.251×109【答案】A【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：251000000=2.51×108.故答案为：A.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n等于原来数的整数位减1，据此即可得出正确答案．4．用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是( )A．B．C．D．【答案】D【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；角平分线的判定；作图-角的平分线【解析】【解答】解：A、由作图痕迹可知，是作已知角的角平分线方法，A选项不符合题意；B、由作图痕迹可知，可构造三角形全等，推出角相等，即可作出角的角平分线，B选项不符合题意；C、由作图痕迹可知，可构造出等腰三角形及平行线推出角相等，进而得出角平分线，C不符合题意；D、由作图痕迹可知，是作平行四边形，无法得出角的角平分线，D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据角的角平分线作法步骤，可判断A选项；由图中痕迹可知，构造三角形全等，由全等性质得出角相等，从而得到角的角平分线，可判断B选项；由作图痕迹可知，由等腰三角形性质平行线性质推出原来大角被平分，进而得出角平分线，可判断C选项；由作图痕迹可知，图中可作出平行四边形ABCD，平行四边形对角线不平分内角，故得不到角的角平分线，可判断D选项.据此逐项分析判断即可得出正确答案.5．估计6的值在( )A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间【答案】C【知识点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜6＜3.故答案为：C.【分析】利用“夹逼法”，找到离6两端最接近且可以开方的正整数，据此即可得出正确答案.6．如图，在△ABC中，AB=AC=8．点E、F、G分别在边AB、BC、AC上．EF∥AC、GF∥AB、则四边形AEFG的周长是( )A．32B．24C．16D．8【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AB=AC=8，∴∠B=∠C，∵EF∥AC，GF∥AB，∴∠B=∠GFC，∠C=∠EFB，四边形AEFG为平行四边形，∴AE=GF=GC，AG=EF=EB，∴平行四边形AEFG的周长=2AE+2EF=2（AE+EF）=2（AE+EB）=2AB=2×8=16.故答案为：C.【分析】由等腰三角形可得∠B=∠C，再由平行四边形的判定定理得四边形AEFG为平行四边形，利用等腰三角形性质及平行四边形性质得AE=GF=GC，AG=EF=EB，再根据平行四边形周长=2AE+2EF，通过线段的等量代换可得平行四边形的周长=2AB，代入数据计算即可求解.7．A、B两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是( )A．xA>xB且SA2>SB2B．xA>xB且SA2＜SB2C．xA SB2D．xA xB且SA2>SB2，∴A运动员的平均成绩好于B运动员，但A运动员的方差大于B运动员，即A运动员的成绩不稳定，∴A选项不符合题意；B、∵xA>xB且SA2＜SB2，∴A运动员的平均成绩好于B运动员，且A运动员的方差小于B运动员，即A运动员的成绩稳定，∴B选项符合题意；C、∵xA＜xB且SA2>SB2，∴A运动员的平均成绩低于B运动员，但A运动员的方差大于B运动员，即A运动员的成绩不稳定，∴C选项不符合题意；D、∵xA＜xB且SA2＜SB2，∴A运动员的方差小于B运动员，即A运动员的成绩稳定，但A运动员的平均成绩低于B运动员，∴D选项不符合题意.故答案为：B.【分析】根据平均成绩和方差的意义，即平均成绩大且方差小的运动员的成绩更好且更稳定，据此逐项分析即可得出正确答案.8．上学期某班的学生都是双人桌，其中14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15。本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人．根根据题意可得方程组为( )A．x+4=yx4=y5B．x+4=yx5=y4C．x−4=yx4=y5D．x−4=yx5=y4【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，由题意，得：x+4=yx4=y5.故答案为：A.【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，由”14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15“和“本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多”，可列出方程组x+4=yx4=y5，即可得出正确答案.9．如图，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，点A在边DE的中点上，若AB=BC，DB=DE=2，连结CE，则CE的长为( )A．14B．15C．4D．17【答案】D【知识点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，过点E作EF⊥CB的延长线于点F，过点E作BC的平行线交BA延长线于点G，∴∠F=∠ABF=∠EGA=∠GEF=90°，∴四边形BGEF为矩形，∴EG=BF，由题意得，Rt△ABC和Rt△BDE都为等腰直角三角形， ∵点A在边DE的中点上，若AB=BC，DB=DE=2，∴BE=2DE=22，DA=AE=12DE=1，∴AB=BC=22+12=5，∵S△AEB=12AE·BD=12AB·EG，∴1×2=5·EG，∴EG=255，∴BF=255，∴在Rt△EBF中，由勾股定理得EF=BE2-BF2=（22）2-（255）2=655，∴CF=BF+BC=255+5=755，∴在Rt△EFC中，由勾股定理得EC=EF2+CF2=（655）2+（755）2=17.故答案为：D.【分析】如图，过点E作EF⊥CB的延长线于点F，过点E作BC的平行线交BA延长线于点G，从而得∠F=∠ABF=∠EGA=∠GEF=90°，可证得四边形BGEF为矩形，即得EG=BF，易知Rt△ABC和Rt△BDE都为等腰直角三角形，由等腰三角性质求得BE=22，DA=AE=1，AB=BC=5，根据△AEB的面积，可列=12AE·BD=12AB·EG，代入数据求得EG=255，从而得BF=255，再在Rt△EBF中，由勾股定理求得EF=655，从而得CF=755，最后在Rt△EFC中，由勾股定理求得EC的长即可.10．已知点A(a，b)，B(4，c)在直线y=kx+3(k为常数，k≠0)上，若ab的最大值为9，则c的值为( )A．52B．2C．32D．1【答案】B【知识点】二次函数的最值；一次函数的性质【解析】【解答】解：∵点A（a，b），B（4，c）在直线y=kx+3(k为常数，k≠0)上，∴ak+3=b，4k+3=c，∴ab=a（ak+3）=a2k+3a=k（a+32k）2-94k，又∵ab的最大值为9，∴k＜0，且-94k=9，∴k=-14，∴4×（-14）+3=c，∴c=2.故答案为：B.【分析】把点A（a，b），B（4，c）分别代入一次函数解析式可得ak+3=b，4k+3=c，再表示出ab的乘积为ab=a（ak+3）=k（a+32k）2-94k，根据ab的最大值为9，可得k＜0，且-94k=9，从而求得k-14，再代入4k+3=c中计算，即可求出c值.二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)11．分解因式：m2+m= ．【答案】m（m+1）【知识点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：m2+m=m(m+1)故答案为：m（m+1）．【分析】利用提公因式法进行因式分解．12．正八边形一个内角的度数是 .【答案】135°【知识点】正多边形的性质；邻补角【解析】【解答】解：正八边形的一个外角度数=360÷8=45°，∴正八边形的一个内角度数=180°-45°=135°.故答案为：135°.【分析】先由360°÷8求出正八边形的一个外角度数，再由内角和外角互为邻补角，即可求出其内角度数.13．不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同。从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是 .【答案】25【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，∴随机取出1个球是黑球的概率=25.故答案为：25.【分析】根据概率公式，即随机取出1个球是黑球的概率=黑球个数总球数，代入数据计算即可求解.14．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y=kx (k>0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k= ．【答案】32【知识点】平行线的性质；勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵AB∥y轴，B（4，3），点A在反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象上，∴点A（4，k4），∵△ABC的顶点C与原点O重合，∴BC=OB=42+32=5，∵AB=BC，∴5=k4-3，∴k=32.故答案为：32.【分析】由AB∥y轴，B（4，3），点A在反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象上，得点A（4，k4），再由勾股定理求得OB的长，结合AB=BC，从而得5=k4-3，解之即可确定k的值.15．某动物园利用杠杆原理称象；如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 (N)(用含n，k的代数式表示)【答案】kn【知识点】用关系式表示变量间的关系【解析】【解答】解：设大象的重量为m，∵移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k（N），∴k·BP=m·PA，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，设此时弹簧秤的度数为k’（N），∴k’·n·BP=m·PA，∴k’n·BP=k·BP，∴k’=kn（N）.故答案为：kn.【分析】设大象的重量为m，由移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k（N），得k·BP=m·PA，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，设此时弹簧秤的度数为k’（N），则k’·n·BP=m·PA，等量代换即可求出k’的值.16．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F。已知∠AOB=120°，OA=6，则EF的度数为 ；折痕CD的长为 。【答案】60°；46【知识点】圆的综合题；翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质【解析】【解答】解：如图，分别过点E作AO的垂线，过点F作OB的垂线，交于点G，连接GC、GO交CD于点H，过点F作FQ⊥GO，连接OC，∴点G为⊙G圆心，GE=GF，∴∠GEO=∠GFO=90°，∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠EGF=180°-∠EOF=60°，∴EF的度数为60°；∵将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F，∴BD垂直平分GO，GC=GF，∴GH=OH=12GO，GC=CO，DH=HC=12CD，∵OA=OC=6，∴GC=GF=6又∵GO=OG， ∴Rt△GEO≌Rt△GFO（HL），∴∠GOF=12∠AOB=60°，∠OGF=12∠EGF=30°，∴在Rt△GQF中，QF=12GF=3，GQ=3QF=33，在Rt△OQF中，OQ=13QF=3，∴OG=OQ+GQ=3+33=43，∴GH=12OG=23，∴在Rt△GHC中，HC=GC2-GH2=62-（23）2=26，∴CD=2HC=46.故答案为：46.【分析】如图，分别过点E作AO的垂线，过点F作OB的垂线，交于点G，连接GC、GO交CD于点H，过点F作FQ⊥GO，连接OC，即可确定⊙G圆心，GE=GF，从而得∠GEO=∠GFO=90°，再由角的互补关系即可得∠EGF=180°-∠EOF=60°，进而得EF的度数；由CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F，易得BD垂直平分GO，GC=GF，得GH=OH=12GO，GC=CO，DH=HC=12CD，再由”HL“定理证出Rt△GEO≌Rt△GFO，即得∠GOF=12∠AOB=60°，∠OGF=12∠EGF=30°，利用30°角所对直角边等于斜边一半及直角三角形性质求得QF=3，GQ=33，OQ=3，再由OG=OQ+GQ可得OG=43，从而得GH=23，最后由勾股定理求出HC的长度，即可得到CD的长.三、解答题(本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分17．（1）计算：38−(3−1)0（2）解不等式：x+8<4x-1【答案】（1）解：原式=2-1=1.（2）解：∵x+8＜4x-1，∴3x＞9，x＞3.【知识点】实数的运算；解一元一次不等式【解析】【分析】（1）依次计算出8的立方根，非零数的零次幂，再把所得结果相减即可求解；（2）根据解一元一次不等式的步骤，即移项，合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解集.18．小惠自编一题：“如图在四边形ABCD中对角线AC、BD；交于点O，AC⊥BD，OB=OD。求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流。小惠：证明：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD∴AB=AD，CB=CD∴四边形ABCD是菱形小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明。若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．【答案】解：赞成小洁的说法，补充的条件为AB=CB（或AD=DC），证明如下：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD，∵AB=CB，∴AB=AD=CB=CD，∴四边形ABCD为菱形.【知识点】菱形的判定【解析】【分析】因为小慧的证明方法中只是证明出四边形ABCD相对的邻边各自相等，无法证出四边形是菱形；因而赞成小洁的说法，补充条件为AB=CB（或AD=DC），在小惠的证明过程基础上，只需要证明出AB=AD=CB=CD，即四边相等，即可得出四边形ABCD为菱形.19．观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。【答案】（1）解：∵12=13+16=12+1+12×（2+1），13=14+112=13+1+13×（3+1），14=15+120=14+1+14×（4+1），⋮∴1n=1n+1+1n（n+1）.（2）证明：∵1n+1+1n（n+1）=nn（n+1）+1n（n+1）=n+1n（n+1）=1n，∴1n=1n+1+1n（n+1），这个结论是正确的. 【知识点】利用分式运算化简求值；探索数与式的规律【解析】【分析】（1）先对已知等式中的分母进行拆解，从而得到12=12+1+12×（2+1），13=13+1+13×（3+1），14=14+1+14×（4+1），即可得出1n=1n+1+1n（n+1）；（2）把（1）中结论的等式右边进行通分，化简可得1n+1+1n（n+1）=1n，即可证明结论是正确的.20．6月13日，某港口的湖水商度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下：x(b)……1112131415161718……y(cm)……18913710380101133202260……(数据来自某海举研究所)（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）解：①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大.（3）解：当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【分析】（1）①将表格中（14，80），（15，101），（16，133），（17，202），（18，260）描在平面直角坐标系中，再用光滑的曲线连线，即可补全该函数图象；②观察函数图象，找到x=4时对应的y值，及图象最高点对应的x值即可解集问题；（2）从函数增减性和函数最值两方面总结，即①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大（答案不唯一，符合图象性质即可）；（3）由题意可知，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，在（1）中画出的函数图象，标出潮水高等于260cm的位置，对应找出x的取值范围，即可求出货轮能够安全进出该港口的时段.21．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD=BE=10cm，CD=CE=5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE=40°．（1）连结DE，求线段DE的长．（2）求点A、B之间的距离．(结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36．sin40°≈0.64．cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)【答案】（1）解：如图2，过点C作CF⊥DE于点F，∵CD=CE=5cm，∠DCE=40°，∴∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，∴在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，∴DF=1.7cm，∴DE=2DF=3.4cm. （2）解：如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∴∠AGD=90°，由题意可得：CF垂直平分AB，∴DG∥CF，∴∠GDC=∠DCF=20°，又∵AD⊥CD，∴∠A+∠ADG=∠GDC+∠ADG=90°，∴∠A=∠GDC=20°，∴在Rt△AGD中，AD=10cm，cos20°=AGAD=AG10≈0.94，∴AG=9.4，同理可得：HB=9.4，∴AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.答：点A、B之间的距离为22.2cm.【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）如图2，过点C作CF⊥DE于点F，由等腰三角形性质可得∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，再根据锐角三角函数定义，即在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，求得DF的长，进而求得DE的长；（2）如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∠AGD=90°，由题意得CF垂直平分AB，从而得DG∥CF，进而得∠GDC=∠DCF=20°，通过角互余等量代换得∠A=∠GDC=20°，由cos20°=AGAD=AG10≈0.94，求得AG=9.4，同理得HB=9.4，最后由AB=AG+GH+HB代入数据计算即可求解.22．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查向卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组：第一组(0≤x<0.5)，第二组(0.5≤x<1)，第三组(1≤x<1.5)，第四组(1.5≤x<2)，第五组(x≥2)。根据以上倌息，解答下列问题：（1）本大调查中，中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡仪本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h.请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．【答案】（1）解：∵总数据个数为1200，∴最中间的两个数据是第600和第601个数据，由统计表可知：前两组的数据个数之和=308+295=603，∴600和第601个数据均在第二组，∴中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组.（2）解：∵每周参加家庭劳动时间大于等于2小时的人数有200人，∴每周参加家庭劳动时间不足2小时，选择“不喜欢”的人数=（1200-200）×（1-43.2%-30.6%-8.7%）=175人.（3）解：该地区中小学生大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间及家长不舍得；建议：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数；分析数据的集中趋势【解析】【分析】（1）由题意可知总数据个数为1200，则最中间的两个数据是第600和第601个数据，再由条形统计图可得前两组的数据个数之和=308+295=603，即最中间的数据落在第二组，即可判断出中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组；（2）先求出每周参加家庭劳动时间不足2小时的人数，再乘以选择不喜欢的人数所占百分比，即可求出选择“不喜欢”的人数；（3）由条形统计图和扇形统计图可知，该地区大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间，家长不舍得及不喜欢；建议：从从鼓励和引导学生积极参加劳动，学校和家长共同配合，培养学生热爱劳动方面建议，合理即可，如：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.23．已知抛物纸L1：y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)。（1）求抛物线L1的函数表达式。（2）将抛物线L1向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L2，若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，已知点P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，若当t>6时，都有s>r，求n的取值范围．【答案】（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)， ∴0=a·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2，∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，∴（1，4-m）在L1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解：∵将抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，当t>6时，都有s>r，∴P点在Q点左侧，且s＞r，①当对称轴在P、Q之间时，∴（8-t+t-4）÷2＜n-1，∴n＞3；②当对称轴在点Q右侧时，∵y随x的增大而减小，∴n-1＞t-4，∴n＞t-3，∵t＞6，∴n＞3；③当对称轴在P点的左侧时，∵y随x的增大而增大，∴此时s＜r，不满足题意，总数所述，当t>6时，都有s>r，n＞3.【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【分析】（1）将A（1，0）代入抛物线L1的解析式得0=a·22-4，求出a，即可得到抛物线L1的解析式；（2）根据函数图象平移性质，设出平移后L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，再根据关于原点O的对称点特征得（1，4-m）在L1的图象上，代入到L1的解析式，即可求出m的值；（3）根据函数图象平移性质，设出平移后L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，由P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，当t>6时，都有s>r，可得P点在Q点左侧，且s＞r，分三种情况：①当对称轴在P、Q之间时，P、Q两点的中点坐标在对称轴左侧，即8-t+t-4）÷2＜n-1，解不等式解得n的范围；②当对称轴在点Q右侧时，根据函数增减性可得n-1＞t-4，结合t＞6，解得n的范围；③当对称轴在P点的左侧时，根据函数增减性可得s＜r，不满足题意.据此即可确定当t>6时，都有s>r，n的取值范围.24．如图1，在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CF=CH．（1）线段AC与FH垂直吗？请说明理由．（2）如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K．求证：KHCH=AKAC（3）如图3，在(2)的条件下，当点K是线段AC的中点时，求CPPF的值．【答案】（1）解：线段AC与FH垂直，理由如下：∵正方形ABCD，∴∠B=∠D=90°，CB=CD，∠BCA=∠DCA=45°，∵CF=CH，∴Rt△CBH≌Rt△CDF（HL），∴∠BCH=∠DCF，∴∠HCA=∠FCA，∴AC⊥FH.（2）解：如图2，过点K作KM⊥AB于点M，∴∠AMK=∠KMH=90°=∠B，∴MK∥BC，∴△AMK∽△ABC，∴AK：AC=MK：BC①，∵四边形AFPH为圆内接四边形， ∴∠PHA=∠DFC，又∵∠DFC=∠BHC，∴∠PHA=∠BHC，即∠KHM=∠BHC，∴△HMK∽△HBC，∴KH：CH=KM：CB②，由①和②得：KH：CH=AK：AC，即KHCH=AKAC.（3）解：如图3，由（2）结论可得：KHCH=AKAC，△HMK∽△HBC，∵k为AC中点，∴KHCH=AKAC=12，∴MH：BH=1：2，设MH=m，则BH=2m，∵KM=12BC=12AB，AM=MB=12AB，∴KM=AM=MB=3m，AH=4m，∴BC=AB=6m，FH=42m，∴CH=CF=（2m）2+（6m）2=210m，EH=12AH=22m，∵∠FAH=90°，∴∠FPH=90°，又∵∠PFH=∠EHC，∴△PFH∽△EHC，∴PF：EH=FH：HC，即PF：22m=42m：210m，∴PF=4510m，∴CP=CF-PF=210m-4510m=6510m，∴CPPF=6510m4510m=32.【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理；正方形的性质；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）线段AC与FH垂直.由正方形性质可得∠B=∠D=90°，CB=CD，∠BCA=∠DCA=45°，又CF=CH，利用“HL”定理证出Rt△CBH≌Rt△CDF，即得∠BCH=∠DCF，从而得∠HCA=∠FCA，由等腰三角形性质，即可得出AC⊥FH；（2）如图2，过点K作KM⊥AB于点M，易得MK∥BC，可证△AMK∽△ABC，即得AK：AC=MK：BC，再由圆内接四边形性质及角的等量代换可得∠KHM=∠BHC，可证△HMK∽△HBC，即得KH：CH=KM：CB，从而推出KH：CH=AK：AC，即可证明结论；（3）由（2）结论得：KHCH=AKAC，△HMK∽△HBC，由k为AC中点，得MH：BH=1：2，设MH=m，BH=2m，由三角形中位线及正方形性质得KM=12BC=12AB，AM=MB=12AB，KM=AM=MB=3m，AH=4m，从而得BC=AB=6m，FH=42m，再由勾股定理求得CH=CF=210m，且EH=12AH=22m；再证出△PFH∽△EHC，由相似性质得PF：EH=FH：HC，可表示出PF=4510m，从而得CP=CF-PF=6510m，进而列式计算即可求出CPPF比值.
简介：浙江省舟山市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)1．若收入3元记为+3，则支出2元记为( )A．1B．-1C．2D．-2【答案】D【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵收入3元记为+3，∴支出2元，记为-2，故答案为：D.【分析】根据相反意义的量的关系，收入记为正，则支出记为负，据此即可解答.2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：.故答案为：B.【分析】根据主视图的定义，从正面看该几何体，上层位一个正方形，下层位3个正方形，据此即可得出正确答案.3．根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次，数据251000000用科学记数法表示为( )A．2.51×108B．2.51×107C．25.1×107D．0.251×109【答案】A【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：251000000=2.51×108.故答案为：A.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n等于原来数的整数位减1，据此即可得出正确答案．4．用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是( )A．B．C．D．【答案】D【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；角平分线的判定；作图-角的平分线【解析】【解答】解：A、由作图痕迹可知，是作已知角的角平分线方法，A选项不符合题意；B、由作图痕迹可知，可构造三角形全等，推出角相等，即可作出角的角平分线，B选项不符合题意；C、由作图痕迹可知，可构造出等腰三角形及平行线推出角相等，进而得出角平分线，C不符合题意；D、由作图痕迹可知，是作平行四边形，无法得出角的角平分线，D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据角的角平分线作法步骤，可判断A选项；由图中痕迹可知，构造三角形全等，由全等性质得出角相等，从而得到角的角平分线，可判断B选项；由作图痕迹可知，由等腰三角形性质平行线性质推出原来大角被平分，进而得出角平分线，可判断C选项；由作图痕迹可知，图中可作出平行四边形ABCD，平行四边形对角线不平分内角，故得不到角的角平分线，可判断D选项.据此逐项分析判断即可得出正确答案.5．估计6的值在( )A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间【答案】C【知识点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜6＜3.故答案为：C.【分析】利用“夹逼法”，找到离6两端最接近且可以开方的正整数，据此即可得出正确答案.6．如图，在△ABC中，AB=AC=8．点E、F、G分别在边AB、BC、AC上．EF∥AC、GF∥AB、则四边形AEFG的周长是( )A．32B．24C．16D．8【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AB=AC=8，∴∠B=∠C，∵EF∥AC，GF∥AB，∴∠B=∠GFC，∠C=∠EFB，四边形AEFG为平行四边形，∴AE=GF=GC，AG=EF=EB，∴平行四边形AEFG的周长=2AE+2EF=2（AE+EF）=2（AE+EB）=2AB=2×8=16.故答案为：C.【分析】由等腰三角形可得∠B=∠C，再由平行四边形的判定定理得四边形AEFG为平行四边形，利用等腰三角形性质及平行四边形性质得AE=GF=GC，AG=EF=EB，再根据平行四边形周长=2AE+2EF，通过线段的等量代换可得平行四边形的周长=2AB，代入数据计算即可求解.7．A、B两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是( )A．xA>xB且SA2>SB2B．xA>xB且SA2＜SB2C．xA SB2D．xA xB且SA2>SB2，∴A运动员的平均成绩好于B运动员，但A运动员的方差大于B运动员，即A运动员的成绩不稳定，∴A选项不符合题意；B、∵xA>xB且SA2＜SB2，∴A运动员的平均成绩好于B运动员，且A运动员的方差小于B运动员，即A运动员的成绩稳定，∴B选项符合题意；C、∵xA＜xB且SA2>SB2，∴A运动员的平均成绩低于B运动员，但A运动员的方差大于B运动员，即A运动员的成绩不稳定，∴C选项不符合题意；D、∵xA＜xB且SA2＜SB2，∴A运动员的方差小于B运动员，即A运动员的成绩稳定，但A运动员的平均成绩低于B运动员，∴D选项不符合题意.故答案为：B.【分析】根据平均成绩和方差的意义，即平均成绩大且方差小的运动员的成绩更好且更稳定，据此逐项分析即可得出正确答案.8．上学期某班的学生都是双人桌，其中14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15。本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人．根根据题意可得方程组为( )A．x+4=yx4=y5B．x+4=yx5=y4C．x−4=yx4=y5D．x−4=yx5=y4【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，由题意，得：x+4=yx4=y5.故答案为：A.【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，由”14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15“和“本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多”，可列出方程组x+4=yx4=y5，即可得出正确答案.9．如图，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，点A在边DE的中点上，若AB=BC，DB=DE=2，连结CE，则CE的长为( )A．14B．15C．4D．17【答案】D【知识点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，过点E作EF⊥CB的延长线于点F，过点E作BC的平行线交BA延长线于点G，∴∠F=∠ABF=∠EGA=∠GEF=90°，∴四边形BGEF为矩形，∴EG=BF，由题意得，Rt△ABC和Rt△BDE都为等腰直角三角形， ∵点A在边DE的中点上，若AB=BC，DB=DE=2，∴BE=2DE=22，DA=AE=12DE=1，∴AB=BC=22+12=5，∵S△AEB=12AE·BD=12AB·EG，∴1×2=5·EG，∴EG=255，∴BF=255，∴在Rt△EBF中，由勾股定理得EF=BE2-BF2=（22）2-（255）2=655，∴CF=BF+BC=255+5=755，∴在Rt△EFC中，由勾股定理得EC=EF2+CF2=（655）2+（755）2=17.故答案为：D.【分析】如图，过点E作EF⊥CB的延长线于点F，过点E作BC的平行线交BA延长线于点G，从而得∠F=∠ABF=∠EGA=∠GEF=90°，可证得四边形BGEF为矩形，即得EG=BF，易知Rt△ABC和Rt△BDE都为等腰直角三角形，由等腰三角性质求得BE=22，DA=AE=1，AB=BC=5，根据△AEB的面积，可列=12AE·BD=12AB·EG，代入数据求得EG=255，从而得BF=255，再在Rt△EBF中，由勾股定理求得EF=655，从而得CF=755，最后在Rt△EFC中，由勾股定理求得EC的长即可.10．已知点A(a，b)，B(4，c)在直线y=kx+3(k为常数，k≠0)上，若ab的最大值为9，则c的值为( )A．52B．2C．32D．1【答案】B【知识点】二次函数的最值；一次函数的性质【解析】【解答】解：∵点A（a，b），B（4，c）在直线y=kx+3(k为常数，k≠0)上，∴ak+3=b，4k+3=c，∴ab=a（ak+3）=a2k+3a=k（a+32k）2-94k，又∵ab的最大值为9，∴k＜0，且-94k=9，∴k=-14，∴4×（-14）+3=c，∴c=2.故答案为：B.【分析】把点A（a，b），B（4，c）分别代入一次函数解析式可得ak+3=b，4k+3=c，再表示出ab的乘积为ab=a（ak+3）=k（a+32k）2-94k，根据ab的最大值为9，可得k＜0，且-94k=9，从而求得k-14，再代入4k+3=c中计算，即可求出c值.二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)11．分解因式：m2+m= ．【答案】m（m+1）【知识点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：m2+m=m(m+1)故答案为：m（m+1）．【分析】利用提公因式法进行因式分解．12．正八边形一个内角的度数是 .【答案】135°【知识点】正多边形的性质；邻补角【解析】【解答】解：正八边形的一个外角度数=360÷8=45°，∴正八边形的一个内角度数=180°-45°=135°.故答案为：135°.【分析】先由360°÷8求出正八边形的一个外角度数，再由内角和外角互为邻补角，即可求出其内角度数.13．不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同。从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是 .【答案】25【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，∴随机取出1个球是黑球的概率=25.故答案为：25.【分析】根据概率公式，即随机取出1个球是黑球的概率=黑球个数总球数，代入数据计算即可求解.14．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y=kx (k>0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k= ．【答案】32【知识点】平行线的性质；勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵AB∥y轴，B（4，3），点A在反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象上，∴点A（4，k4），∵△ABC的顶点C与原点O重合，∴BC=OB=42+32=5，∵AB=BC，∴5=k4-3，∴k=32.故答案为：32.【分析】由AB∥y轴，B（4，3），点A在反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象上，得点A（4，k4），再由勾股定理求得OB的长，结合AB=BC，从而得5=k4-3，解之即可确定k的值.15．某动物园利用杠杆原理称象；如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 (N)(用含n，k的代数式表示)【答案】kn【知识点】用关系式表示变量间的关系【解析】【解答】解：设大象的重量为m，∵移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k（N），∴k·BP=m·PA，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，设此时弹簧秤的度数为k’（N），∴k’·n·BP=m·PA，∴k’n·BP=k·BP，∴k’=kn（N）.故答案为：kn.【分析】设大象的重量为m，由移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k（N），得k·BP=m·PA，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，设此时弹簧秤的度数为k’（N），则k’·n·BP=m·PA，等量代换即可求出k’的值.16．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F。已知∠AOB=120°，OA=6，则EF的度数为 ；折痕CD的长为 。【答案】60°；46【知识点】圆的综合题；翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质【解析】【解答】解：如图，分别过点E作AO的垂线，过点F作OB的垂线，交于点G，连接GC、GO交CD于点H，过点F作FQ⊥GO，连接OC，∴点G为⊙G圆心，GE=GF，∴∠GEO=∠GFO=90°，∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠EGF=180°-∠EOF=60°，∴EF的度数为60°；∵将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F，∴BD垂直平分GO，GC=GF，∴GH=OH=12GO，GC=CO，DH=HC=12CD，∵OA=OC=6，∴GC=GF=6又∵GO=OG， ∴Rt△GEO≌Rt△GFO（HL），∴∠GOF=12∠AOB=60°，∠OGF=12∠EGF=30°，∴在Rt△GQF中，QF=12GF=3，GQ=3QF=33，在Rt△OQF中，OQ=13QF=3，∴OG=OQ+GQ=3+33=43，∴GH=12OG=23，∴在Rt△GHC中，HC=GC2-GH2=62-（23）2=26，∴CD=2HC=46.故答案为：46.【分析】如图，分别过点E作AO的垂线，过点F作OB的垂线，交于点G，连接GC、GO交CD于点H，过点F作FQ⊥GO，连接OC，即可确定⊙G圆心，GE=GF，从而得∠GEO=∠GFO=90°，再由角的互补关系即可得∠EGF=180°-∠EOF=60°，进而得EF的度数；由CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F，易得BD垂直平分GO，GC=GF，得GH=OH=12GO，GC=CO，DH=HC=12CD，再由”HL“定理证出Rt△GEO≌Rt△GFO，即得∠GOF=12∠AOB=60°，∠OGF=12∠EGF=30°，利用30°角所对直角边等于斜边一半及直角三角形性质求得QF=3，GQ=33，OQ=3，再由OG=OQ+GQ可得OG=43，从而得GH=23，最后由勾股定理求出HC的长度，即可得到CD的长.三、解答题(本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分17．（1）计算：38−(3−1)0（2）解不等式：x+8<4x-1【答案】（1）解：原式=2-1=1.（2）解：∵x+8＜4x-1，∴3x＞9，x＞3.【知识点】实数的运算；解一元一次不等式【解析】【分析】（1）依次计算出8的立方根，非零数的零次幂，再把所得结果相减即可求解；（2）根据解一元一次不等式的步骤，即移项，合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解集.18．小惠自编一题：“如图在四边形ABCD中对角线AC、BD；交于点O，AC⊥BD，OB=OD。求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流。小惠：证明：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD∴AB=AD，CB=CD∴四边形ABCD是菱形小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明。若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．【答案】解：赞成小洁的说法，补充的条件为AB=CB（或AD=DC），证明如下：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD，∵AB=CB，∴AB=AD=CB=CD，∴四边形ABCD为菱形.【知识点】菱形的判定【解析】【分析】因为小慧的证明方法中只是证明出四边形ABCD相对的邻边各自相等，无法证出四边形是菱形；因而赞成小洁的说法，补充条件为AB=CB（或AD=DC），在小惠的证明过程基础上，只需要证明出AB=AD=CB=CD，即四边相等，即可得出四边形ABCD为菱形.19．观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。【答案】（1）解：∵12=13+16=12+1+12×（2+1），13=14+112=13+1+13×（3+1），14=15+120=14+1+14×（4+1），⋮∴1n=1n+1+1n（n+1）.（2）证明：∵1n+1+1n（n+1）=nn（n+1）+1n（n+1）=n+1n（n+1）=1n，∴1n=1n+1+1n（n+1），这个结论是正确的. 【知识点】利用分式运算化简求值；探索数与式的规律【解析】【分析】（1）先对已知等式中的分母进行拆解，从而得到12=12+1+12×（2+1），13=13+1+13×（3+1），14=14+1+14×（4+1），即可得出1n=1n+1+1n（n+1）；（2）把（1）中结论的等式右边进行通分，化简可得1n+1+1n（n+1）=1n，即可证明结论是正确的.20．6月13日，某港口的湖水商度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下：x(b)……1112131415161718……y(cm)……18913710380101133202260……(数据来自某海举研究所)（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）解：①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大.（3）解：当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【分析】（1）①将表格中（14，80），（15，101），（16，133），（17，202），（18，260）描在平面直角坐标系中，再用光滑的曲线连线，即可补全该函数图象；②观察函数图象，找到x=4时对应的y值，及图象最高点对应的x值即可解集问题；（2）从函数增减性和函数最值两方面总结，即①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大（答案不唯一，符合图象性质即可）；（3）由题意可知，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，在（1）中画出的函数图象，标出潮水高等于260cm的位置，对应找出x的取值范围，即可求出货轮能够安全进出该港口的时段.21．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD=BE=10cm，CD=CE=5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE=40°．（1）连结DE，求线段DE的长．（2）求点A、B之间的距离．(结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36．sin40°≈0.64．cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)【答案】（1）解：如图2，过点C作CF⊥DE于点F，∵CD=CE=5cm，∠DCE=40°，∴∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，∴在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，∴DF=1.7cm，∴DE=2DF=3.4cm. （2）解：如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∴∠AGD=90°，由题意可得：CF垂直平分AB，∴DG∥CF，∴∠GDC=∠DCF=20°，又∵AD⊥CD，∴∠A+∠ADG=∠GDC+∠ADG=90°，∴∠A=∠GDC=20°，∴在Rt△AGD中，AD=10cm，cos20°=AGAD=AG10≈0.94，∴AG=9.4，同理可得：HB=9.4，∴AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.答：点A、B之间的距离为22.2cm.【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）如图2，过点C作CF⊥DE于点F，由等腰三角形性质可得∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，再根据锐角三角函数定义，即在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，求得DF的长，进而求得DE的长；（2）如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∠AGD=90°，由题意得CF垂直平分AB，从而得DG∥CF，进而得∠GDC=∠DCF=20°，通过角互余等量代换得∠A=∠GDC=20°，由cos20°=AGAD=AG10≈0.94，求得AG=9.4，同理得HB=9.4，最后由AB=AG+GH+HB代入数据计算即可求解.22．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查向卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组：第一组(0≤x<0.5)，第二组(0.5≤x<1)，第三组(1≤x<1.5)，第四组(1.5≤x<2)，第五组(x≥2)。根据以上倌息，解答下列问题：（1）本大调查中，中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡仪本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h.请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．【答案】（1）解：∵总数据个数为1200，∴最中间的两个数据是第600和第601个数据，由统计表可知：前两组的数据个数之和=308+295=603，∴600和第601个数据均在第二组，∴中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组.（2）解：∵每周参加家庭劳动时间大于等于2小时的人数有200人，∴每周参加家庭劳动时间不足2小时，选择“不喜欢”的人数=（1200-200）×（1-43.2%-30.6%-8.7%）=175人.（3）解：该地区中小学生大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间及家长不舍得；建议：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数；分析数据的集中趋势【解析】【分析】（1）由题意可知总数据个数为1200，则最中间的两个数据是第600和第601个数据，再由条形统计图可得前两组的数据个数之和=308+295=603，即最中间的数据落在第二组，即可判断出中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组；（2）先求出每周参加家庭劳动时间不足2小时的人数，再乘以选择不喜欢的人数所占百分比，即可求出选择“不喜欢”的人数；（3）由条形统计图和扇形统计图可知，该地区大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间，家长不舍得及不喜欢；建议：从从鼓励和引导学生积极参加劳动，学校和家长共同配合，培养学生热爱劳动方面建议，合理即可，如：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.23．已知抛物纸L1：y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)。（1）求抛物线L1的函数表达式。（2）将抛物线L1向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L2，若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，已知点P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，若当t>6时，都有s>r，求n的取值范围．【答案】（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)， ∴0=a·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2，∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，∴（1，4-m）在L1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解：∵将抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，当t>6时，都有s>r，∴P点在Q点左侧，且s＞r，①当对称轴在P、Q之间时，∴（8-t+t-4）÷2＜n-1，∴n＞3；②当对称轴在点Q右侧时，∵y随x的增大而减小，∴n-1＞t-4，∴n＞t-3，∵t＞6，∴n＞3；③当对称轴在P点的左侧时，∵y随x的增大而增大，∴此时s＜r，不满足题意，总数所述，当t>6时，都有s>r，n＞3.【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【分析】（1）将A（1，0）代入抛物线L1的解析式得0=a·22-4，求出a，即可得到抛物线L1的解析式；（2）根据函数图象平移性质，设出平移后L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，再根据关于原点O的对称点特征得（1，4-m）在L1的图象上，代入到L1的解析式，即可求出m的值；（3）根据函数图象平移性质，设出平移后L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，由P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，当t>6时，都有s>r，可得P点在Q点左侧，且s＞r，分三种情况：①当对称轴在P、Q之间时，P、Q两点的中点坐标在对称轴左侧，即8-t+t-4）÷2＜n-1，解不等式解得n的范围；②当对称轴在点Q右侧时，根据函数增减性可得n-1＞t-4，结合t＞6，解得n的范围；③当对称轴在P点的左侧时，根据函数增减性可得s＜r，不满足题意.据此即可确定当t>6时，都有s>r，n的取值范围.24．如图1，在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CF=CH．（1）线段AC与FH垂直吗？请说明理由．（2）如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K．求证：KHCH=AKAC（3）如图3，在(2)的条件下，当点K是线段AC的中点时，求CPPF的值．【答案】（1）解：线段AC与FH垂直，理由如下：∵正方形ABCD，∴∠B=∠D=90°，CB=CD，∠BCA=∠DCA=45°，∵CF=CH，∴Rt△CBH≌Rt△CDF（HL），∴∠BCH=∠DCF，∴∠HCA=∠FCA，∴AC⊥FH.（2）解：如图2，过点K作KM⊥AB于点M，∴∠AMK=∠KMH=90°=∠B，∴MK∥BC，∴△AMK∽△ABC，∴AK：AC=MK：BC①，∵四边形AFPH为圆内接四边形， ∴∠PHA=∠DFC，又∵∠DFC=∠BHC，∴∠PHA=∠BHC，即∠KHM=∠BHC，∴△HMK∽△HBC，∴KH：CH=KM：CB②，由①和②得：KH：CH=AK：AC，即KHCH=AKAC.（3）解：如图3，由（2）结论可得：KHCH=AKAC，△HMK∽△HBC，∵k为AC中点，∴KHCH=AKAC=12，∴MH：BH=1：2，设MH=m，则BH=2m，∵KM=12BC=12AB，AM=MB=12AB，∴KM=AM=MB=3m，AH=4m，∴BC=AB=6m，FH=42m，∴CH=CF=（2m）2+（6m）2=210m，EH=12AH=22m，∵∠FAH=90°，∴∠FPH=90°，又∵∠PFH=∠EHC，∴△PFH∽△EHC，∴PF：EH=FH：HC，即PF：22m=42m：210m，∴PF=4510m，∴CP=CF-PF=210m-4510m=6510m，∴CPPF=6510m4510m=32.【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理；正方形的性质；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）线段AC与FH垂直.由正方形性质可得∠B=∠D=90°，CB=CD，∠BCA=∠DCA=45°，又CF=CH，利用“HL”定理证出Rt△CBH≌Rt△CDF，即得∠BCH=∠DCF，从而得∠HCA=∠FCA，由等腰三角形性质，即可得出AC⊥FH；（2）如图2，过点K作KM⊥AB于点M，易得MK∥BC，可证△AMK∽△ABC，即得AK：AC=MK：BC，再由圆内接四边形性质及角的等量代换可得∠KHM=∠BHC，可证△HMK∽△HBC，即得KH：CH=KM：CB，从而推出KH：CH=AK：AC，即可证明结论；（3）由（2）结论得：KHCH=AKAC，△HMK∽△HBC，由k为AC中点，得MH：BH=1：2，设MH=m，BH=2m，由三角形中位线及正方形性质得KM=12BC=12AB，AM=MB=12AB，KM=AM=MB=3m，AH=4m，从而得BC=AB=6m，FH=42m，再由勾股定理求得CH=CF=210m，且EH=12AH=22m；再证出△PFH∽△EHC，由相似性质得PF：EH=FH：HC，可表示出PF=4510m，从而得CP=CF-PF=6510m，进而列式计算即可求出CPPF比值.
简介：浙江省舟山市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)1．若收入3元记为+3，则支出2元记为( )A．1B．-1C．2D．-2【答案】D【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵收入3元记为+3，∴支出2元，记为-2，故答案为：D.【分析】根据相反意义的量的关系，收入记为正，则支出记为负，据此即可解答.2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：.故答案为：B.【分析】根据主视图的定义，从正面看该几何体，上层位一个正方形，下层位3个正方形，据此即可得出正确答案.3．根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次，数据251000000用科学记数法表示为( )A．2.51×108B．2.51×107C．25.1×107D．0.251×109【答案】A【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：251000000=2.51×108.故答案为：A.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n等于原来数的整数位减1，据此即可得出正确答案．4．用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是( )A．B．C．D．【答案】D【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；角平分线的判定；作图-角的平分线【解析】【解答】解：A、由作图痕迹可知，是作已知角的角平分线方法，A选项不符合题意；B、由作图痕迹可知，可构造三角形全等，推出角相等，即可作出角的角平分线，B选项不符合题意；C、由作图痕迹可知，可构造出等腰三角形及平行线推出角相等，进而得出角平分线，C不符合题意；D、由作图痕迹可知，是作平行四边形，无法得出角的角平分线，D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据角的角平分线作法步骤，可判断A选项；由图中痕迹可知，构造三角形全等，由全等性质得出角相等，从而得到角的角平分线，可判断B选项；由作图痕迹可知，由等腰三角形性质平行线性质推出原来大角被平分，进而得出角平分线，可判断C选项；由作图痕迹可知，图中可作出平行四边形ABCD，平行四边形对角线不平分内角，故得不到角的角平分线，可判断D选项.据此逐项分析判断即可得出正确答案.5．估计6的值在( )A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间【答案】C【知识点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜6＜3.故答案为：C.【分析】利用“夹逼法”，找到离6两端最接近且可以开方的正整数，据此即可得出正确答案.6．如图，在△ABC中，AB=AC=8．点E、F、G分别在边AB、BC、AC上．EF∥AC、GF∥AB、则四边形AEFG的周长是( )A．32B．24C．16D．8【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AB=AC=8，∴∠B=∠C，∵EF∥AC，GF∥AB，∴∠B=∠GFC，∠C=∠EFB，四边形AEFG为平行四边形，∴AE=GF=GC，AG=EF=EB，∴平行四边形AEFG的周长=2AE+2EF=2（AE+EF）=2（AE+EB）=2AB=2×8=16.故答案为：C.【分析】由等腰三角形可得∠B=∠C，再由平行四边形的判定定理得四边形AEFG为平行四边形，利用等腰三角形性质及平行四边形性质得AE=GF=GC，AG=EF=EB，再根据平行四边形周长=2AE+2EF，通过线段的等量代换可得平行四边形的周长=2AB，代入数据计算即可求解.7．A、B两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是( )A．xA>xB且SA2>SB2B．xA>xB且SA2＜SB2C．xA SB2D．xA xB且SA2>SB2，∴A运动员的平均成绩好于B运动员，但A运动员的方差大于B运动员，即A运动员的成绩不稳定，∴A选项不符合题意；B、∵xA>xB且SA2＜SB2，∴A运动员的平均成绩好于B运动员，且A运动员的方差小于B运动员，即A运动员的成绩稳定，∴B选项符合题意；C、∵xA＜xB且SA2>SB2，∴A运动员的平均成绩低于B运动员，但A运动员的方差大于B运动员，即A运动员的成绩不稳定，∴C选项不符合题意；D、∵xA＜xB且SA2＜SB2，∴A运动员的方差小于B运动员，即A运动员的成绩稳定，但A运动员的平均成绩低于B运动员，∴D选项不符合题意.故答案为：B.【分析】根据平均成绩和方差的意义，即平均成绩大且方差小的运动员的成绩更好且更稳定，据此逐项分析即可得出正确答案.8．上学期某班的学生都是双人桌，其中14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15。本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人．根根据题意可得方程组为( )A．x+4=yx4=y5B．x+4=yx5=y4C．x−4=yx4=y5D．x−4=yx5=y4【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，由题意，得：x+4=yx4=y5.故答案为：A.【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，由”14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15“和“本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多”，可列出方程组x+4=yx4=y5，即可得出正确答案.9．如图，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，点A在边DE的中点上，若AB=BC，DB=DE=2，连结CE，则CE的长为( )A．14B．15C．4D．17【答案】D【知识点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，过点E作EF⊥CB的延长线于点F，过点E作BC的平行线交BA延长线于点G，∴∠F=∠ABF=∠EGA=∠GEF=90°，∴四边形BGEF为矩形，∴EG=BF，由题意得，Rt△ABC和Rt△BDE都为等腰直角三角形， ∵点A在边DE的中点上，若AB=BC，DB=DE=2，∴BE=2DE=22，DA=AE=12DE=1，∴AB=BC=22+12=5，∵S△AEB=12AE·BD=12AB·EG，∴1×2=5·EG，∴EG=255，∴BF=255，∴在Rt△EBF中，由勾股定理得EF=BE2-BF2=（22）2-（255）2=655，∴CF=BF+BC=255+5=755，∴在Rt△EFC中，由勾股定理得EC=EF2+CF2=（655）2+（755）2=17.故答案为：D.【分析】如图，过点E作EF⊥CB的延长线于点F，过点E作BC的平行线交BA延长线于点G，从而得∠F=∠ABF=∠EGA=∠GEF=90°，可证得四边形BGEF为矩形，即得EG=BF，易知Rt△ABC和Rt△BDE都为等腰直角三角形，由等腰三角性质求得BE=22，DA=AE=1，AB=BC=5，根据△AEB的面积，可列=12AE·BD=12AB·EG，代入数据求得EG=255，从而得BF=255，再在Rt△EBF中，由勾股定理求得EF=655，从而得CF=755，最后在Rt△EFC中，由勾股定理求得EC的长即可.10．已知点A(a，b)，B(4，c)在直线y=kx+3(k为常数，k≠0)上，若ab的最大值为9，则c的值为( )A．52B．2C．32D．1【答案】B【知识点】二次函数的最值；一次函数的性质【解析】【解答】解：∵点A（a，b），B（4，c）在直线y=kx+3(k为常数，k≠0)上，∴ak+3=b，4k+3=c，∴ab=a（ak+3）=a2k+3a=k（a+32k）2-94k，又∵ab的最大值为9，∴k＜0，且-94k=9，∴k=-14，∴4×（-14）+3=c，∴c=2.故答案为：B.【分析】把点A（a，b），B（4，c）分别代入一次函数解析式可得ak+3=b，4k+3=c，再表示出ab的乘积为ab=a（ak+3）=k（a+32k）2-94k，根据ab的最大值为9，可得k＜0，且-94k=9，从而求得k-14，再代入4k+3=c中计算，即可求出c值.二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)11．分解因式：m2+m= ．【答案】m（m+1）【知识点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：m2+m=m(m+1)故答案为：m（m+1）．【分析】利用提公因式法进行因式分解．12．正八边形一个内角的度数是 .【答案】135°【知识点】正多边形的性质；邻补角【解析】【解答】解：正八边形的一个外角度数=360÷8=45°，∴正八边形的一个内角度数=180°-45°=135°.故答案为：135°.【分析】先由360°÷8求出正八边形的一个外角度数，再由内角和外角互为邻补角，即可求出其内角度数.13．不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同。从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是 .【答案】25【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，∴随机取出1个球是黑球的概率=25.故答案为：25.【分析】根据概率公式，即随机取出1个球是黑球的概率=黑球个数总球数，代入数据计算即可求解.14．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y=kx (k>0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k= ．【答案】32【知识点】平行线的性质；勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵AB∥y轴，B（4，3），点A在反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象上，∴点A（4，k4），∵△ABC的顶点C与原点O重合，∴BC=OB=42+32=5，∵AB=BC，∴5=k4-3，∴k=32.故答案为：32.【分析】由AB∥y轴，B（4，3），点A在反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象上，得点A（4，k4），再由勾股定理求得OB的长，结合AB=BC，从而得5=k4-3，解之即可确定k的值.15．某动物园利用杠杆原理称象；如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 (N)(用含n，k的代数式表示)【答案】kn【知识点】用关系式表示变量间的关系【解析】【解答】解：设大象的重量为m，∵移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k（N），∴k·BP=m·PA，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，设此时弹簧秤的度数为k’（N），∴k’·n·BP=m·PA，∴k’n·BP=k·BP，∴k’=kn（N）.故答案为：kn.【分析】设大象的重量为m，由移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k（N），得k·BP=m·PA，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，设此时弹簧秤的度数为k’（N），则k’·n·BP=m·PA，等量代换即可求出k’的值.16．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F。已知∠AOB=120°，OA=6，则EF的度数为 ；折痕CD的长为 。【答案】60°；46【知识点】圆的综合题；翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质【解析】【解答】解：如图，分别过点E作AO的垂线，过点F作OB的垂线，交于点G，连接GC、GO交CD于点H，过点F作FQ⊥GO，连接OC，∴点G为⊙G圆心，GE=GF，∴∠GEO=∠GFO=90°，∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠EGF=180°-∠EOF=60°，∴EF的度数为60°；∵将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F，∴BD垂直平分GO，GC=GF，∴GH=OH=12GO，GC=CO，DH=HC=12CD，∵OA=OC=6，∴GC=GF=6又∵GO=OG， ∴Rt△GEO≌Rt△GFO（HL），∴∠GOF=12∠AOB=60°，∠OGF=12∠EGF=30°，∴在Rt△GQF中，QF=12GF=3，GQ=3QF=33，在Rt△OQF中，OQ=13QF=3，∴OG=OQ+GQ=3+33=43，∴GH=12OG=23，∴在Rt△GHC中，HC=GC2-GH2=62-（23）2=26，∴CD=2HC=46.故答案为：46.【分析】如图，分别过点E作AO的垂线，过点F作OB的垂线，交于点G，连接GC、GO交CD于点H，过点F作FQ⊥GO，连接OC，即可确定⊙G圆心，GE=GF，从而得∠GEO=∠GFO=90°，再由角的互补关系即可得∠EGF=180°-∠EOF=60°，进而得EF的度数；由CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F，易得BD垂直平分GO，GC=GF，得GH=OH=12GO，GC=CO，DH=HC=12CD，再由”HL“定理证出Rt△GEO≌Rt△GFO，即得∠GOF=12∠AOB=60°，∠OGF=12∠EGF=30°，利用30°角所对直角边等于斜边一半及直角三角形性质求得QF=3，GQ=33，OQ=3，再由OG=OQ+GQ可得OG=43，从而得GH=23，最后由勾股定理求出HC的长度，即可得到CD的长.三、解答题(本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分17．（1）计算：38−(3−1)0（2）解不等式：x+8<4x-1【答案】（1）解：原式=2-1=1.（2）解：∵x+8＜4x-1，∴3x＞9，x＞3.【知识点】实数的运算；解一元一次不等式【解析】【分析】（1）依次计算出8的立方根，非零数的零次幂，再把所得结果相减即可求解；（2）根据解一元一次不等式的步骤，即移项，合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解集.18．小惠自编一题：“如图在四边形ABCD中对角线AC、BD；交于点O，AC⊥BD，OB=OD。求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流。小惠：证明：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD∴AB=AD，CB=CD∴四边形ABCD是菱形小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明。若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．【答案】解：赞成小洁的说法，补充的条件为AB=CB（或AD=DC），证明如下：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD，∵AB=CB，∴AB=AD=CB=CD，∴四边形ABCD为菱形.【知识点】菱形的判定【解析】【分析】因为小慧的证明方法中只是证明出四边形ABCD相对的邻边各自相等，无法证出四边形是菱形；因而赞成小洁的说法，补充条件为AB=CB（或AD=DC），在小惠的证明过程基础上，只需要证明出AB=AD=CB=CD，即四边相等，即可得出四边形ABCD为菱形.19．观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。【答案】（1）解：∵12=13+16=12+1+12×（2+1），13=14+112=13+1+13×（3+1），14=15+120=14+1+14×（4+1），⋮∴1n=1n+1+1n（n+1）.（2）证明：∵1n+1+1n（n+1）=nn（n+1）+1n（n+1）=n+1n（n+1）=1n，∴1n=1n+1+1n（n+1），这个结论是正确的. 【知识点】利用分式运算化简求值；探索数与式的规律【解析】【分析】（1）先对已知等式中的分母进行拆解，从而得到12=12+1+12×（2+1），13=13+1+13×（3+1），14=14+1+14×（4+1），即可得出1n=1n+1+1n（n+1）；（2）把（1）中结论的等式右边进行通分，化简可得1n+1+1n（n+1）=1n，即可证明结论是正确的.20．6月13日，某港口的湖水商度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下：x(b)……1112131415161718……y(cm)……18913710380101133202260……(数据来自某海举研究所)（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）解：①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大.（3）解：当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【分析】（1）①将表格中（14，80），（15，101），（16，133），（17，202），（18，260）描在平面直角坐标系中，再用光滑的曲线连线，即可补全该函数图象；②观察函数图象，找到x=4时对应的y值，及图象最高点对应的x值即可解集问题；（2）从函数增减性和函数最值两方面总结，即①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大（答案不唯一，符合图象性质即可）；（3）由题意可知，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，在（1）中画出的函数图象，标出潮水高等于260cm的位置，对应找出x的取值范围，即可求出货轮能够安全进出该港口的时段.21．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD=BE=10cm，CD=CE=5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE=40°．（1）连结DE，求线段DE的长．（2）求点A、B之间的距离．(结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36．sin40°≈0.64．cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)【答案】（1）解：如图2，过点C作CF⊥DE于点F，∵CD=CE=5cm，∠DCE=40°，∴∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，∴在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，∴DF=1.7cm，∴DE=2DF=3.4cm. （2）解：如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∴∠AGD=90°，由题意可得：CF垂直平分AB，∴DG∥CF，∴∠GDC=∠DCF=20°，又∵AD⊥CD，∴∠A+∠ADG=∠GDC+∠ADG=90°，∴∠A=∠GDC=20°，∴在Rt△AGD中，AD=10cm，cos20°=AGAD=AG10≈0.94，∴AG=9.4，同理可得：HB=9.4，∴AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.答：点A、B之间的距离为22.2cm.【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）如图2，过点C作CF⊥DE于点F，由等腰三角形性质可得∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，再根据锐角三角函数定义，即在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，求得DF的长，进而求得DE的长；（2）如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∠AGD=90°，由题意得CF垂直平分AB，从而得DG∥CF，进而得∠GDC=∠DCF=20°，通过角互余等量代换得∠A=∠GDC=20°，由cos20°=AGAD=AG10≈0.94，求得AG=9.4，同理得HB=9.4，最后由AB=AG+GH+HB代入数据计算即可求解.22．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查向卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组：第一组(0≤x<0.5)，第二组(0.5≤x<1)，第三组(1≤x<1.5)，第四组(1.5≤x<2)，第五组(x≥2)。根据以上倌息，解答下列问题：（1）本大调查中，中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡仪本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h.请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．【答案】（1）解：∵总数据个数为1200，∴最中间的两个数据是第600和第601个数据，由统计表可知：前两组的数据个数之和=308+295=603，∴600和第601个数据均在第二组，∴中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组.（2）解：∵每周参加家庭劳动时间大于等于2小时的人数有200人，∴每周参加家庭劳动时间不足2小时，选择“不喜欢”的人数=（1200-200）×（1-43.2%-30.6%-8.7%）=175人.（3）解：该地区中小学生大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间及家长不舍得；建议：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数；分析数据的集中趋势【解析】【分析】（1）由题意可知总数据个数为1200，则最中间的两个数据是第600和第601个数据，再由条形统计图可得前两组的数据个数之和=308+295=603，即最中间的数据落在第二组，即可判断出中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组；（2）先求出每周参加家庭劳动时间不足2小时的人数，再乘以选择不喜欢的人数所占百分比，即可求出选择“不喜欢”的人数；（3）由条形统计图和扇形统计图可知，该地区大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间，家长不舍得及不喜欢；建议：从从鼓励和引导学生积极参加劳动，学校和家长共同配合，培养学生热爱劳动方面建议，合理即可，如：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.23．已知抛物纸L1：y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)。（1）求抛物线L1的函数表达式。（2）将抛物线L1向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L2，若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，已知点P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，若当t>6时，都有s>r，求n的取值范围．【答案】（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)， ∴0=a·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2，∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，∴（1，4-m）在L1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解：∵将抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，当t>6时，都有s>r，∴P点在Q点左侧，且s＞r，①当对称轴在P、Q之间时，∴（8-t+t-4）÷2＜n-1，∴n＞3；②当对称轴在点Q右侧时，∵y随x的增大而减小，∴n-1＞t-4，∴n＞t-3，∵t＞6，∴n＞3；③当对称轴在P点的左侧时，∵y随x的增大而增大，∴此时s＜r，不满足题意，总数所述，当t>6时，都有s>r，n＞3.【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【分析】（1）将A（1，0）代入抛物线L1的解析式得0=a·22-4，求出a，即可得到抛物线L1的解析式；（2）根据函数图象平移性质，设出平移后L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，再根据关于原点O的对称点特征得（1，4-m）在L1的图象上，代入到L1的解析式，即可求出m的值；（3）根据函数图象平移性质，设出平移后L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，由P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，当t>6时，都有s>r，可得P点在Q点左侧，且s＞r，分三种情况：①当对称轴在P、Q之间时，P、Q两点的中点坐标在对称轴左侧，即8-t+t-4）÷2＜n-1，解不等式解得n的范围；②当对称轴在点Q右侧时，根据函数增减性可得n-1＞t-4，结合t＞6，解得n的范围；③当对称轴在P点的左侧时，根据函数增减性可得s＜r，不满足题意.据此即可确定当t>6时，都有s>r，n的取值范围.24．如图1，在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CF=CH．（1）线段AC与FH垂直吗？请说明理由．（2）如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K．求证：KHCH=AKAC（3）如图3，在(2)的条件下，当点K是线段AC的中点时，求CPPF的值．【答案】（1）解：线段AC与FH垂直，理由如下：∵正方形ABCD，∴∠B=∠D=90°，CB=CD，∠BCA=∠DCA=45°，∵CF=CH，∴Rt△CBH≌Rt△CDF（HL），∴∠BCH=∠DCF，∴∠HCA=∠FCA，∴AC⊥FH.（2）解：如图2，过点K作KM⊥AB于点M，∴∠AMK=∠KMH=90°=∠B，∴MK∥BC，∴△AMK∽△ABC，∴AK：AC=MK：BC①，∵四边形AFPH为圆内接四边形， ∴∠PHA=∠DFC，又∵∠DFC=∠BHC，∴∠PHA=∠BHC，即∠KHM=∠BHC，∴△HMK∽△HBC，∴KH：CH=KM：CB②，由①和②得：KH：CH=AK：AC，即KHCH=AKAC.（3）解：如图3，由（2）结论可得：KHCH=AKAC，△HMK∽△HBC，∵k为AC中点，∴KHCH=AKAC=12，∴MH：BH=1：2，设MH=m，则BH=2m，∵KM=12BC=12AB，AM=MB=12AB，∴KM=AM=MB=3m，AH=4m，∴BC=AB=6m，FH=42m，∴CH=CF=（2m）2+（6m）2=210m，EH=12AH=22m，∵∠FAH=90°，∴∠FPH=90°，又∵∠PFH=∠EHC，∴△PFH∽△EHC，∴PF：EH=FH：HC，即PF：22m=42m：210m，∴PF=4510m，∴CP=CF-PF=210m-4510m=6510m，∴CPPF=6510m4510m=32.【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理；正方形的性质；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）线段AC与FH垂直.由正方形性质可得∠B=∠D=90°，CB=CD，∠BCA=∠DCA=45°，又CF=CH，利用“HL”定理证出Rt△CBH≌Rt△CDF，即得∠BCH=∠DCF，从而得∠HCA=∠FCA，由等腰三角形性质，即可得出AC⊥FH；（2）如图2，过点K作KM⊥AB于点M，易得MK∥BC，可证△AMK∽△ABC，即得AK：AC=MK：BC，再由圆内接四边形性质及角的等量代换可得∠KHM=∠BHC，可证△HMK∽△HBC，即得KH：CH=KM：CB，从而推出KH：CH=AK：AC，即可证明结论；（3）由（2）结论得：KHCH=AKAC，△HMK∽△HBC，由k为AC中点，得MH：BH=1：2，设MH=m，BH=2m，由三角形中位线及正方形性质得KM=12BC=12AB，AM=MB=12AB，KM=AM=MB=3m，AH=4m，从而得BC=AB=6m，FH=42m，再由勾股定理求得CH=CF=210m，且EH=12AH=22m；再证出△PFH∽△EHC，由相似性质得PF：EH=FH：HC，可表示出PF=4510m，从而得CP=CF-PF=6510m，进而列式计算即可求出CPPF比值.
