2022年山西中考英语试题及参考答案
2022年山东泰安中考地理试题及答案本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分50分。考试时间60分钟。第Ⅰ卷（选择题共15分）每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案。每小题1分，共15分。1.北京时间2021年12
2022年山西中考英语试题及答案听力部分—、情景反应（每小题1分，共5分）本题共5个小题，每小题你将听到一组对话。请你从每小题所给的A、B、C三幅图片中选出与你所听到的信息相关联的一项》并在答题卡上将该项涂黑。二、对话理解(每小题1分》共5
简介：2022年山东滨州中考数学试题及答案温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号，座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液，胶带纸，修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1.某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数减法计算即可．【详解】解:∵中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，∴当天18时的气温是．故选B．【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．2.在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：去分母得，那么其变形的依据是（）A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质2【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质2可得答案． 【详解】解：去分母得，其变形的依据是等式的性质2，故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍然成立．3.如图，在弯形管道中，若，拐角，则的大小为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到，进而计算即可．【详解】，，，，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握知识点是解题的关键．4.下列计算结果，正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．【详解】解：A、，该选项错误； B、，该选项错误；C、，该选项正确；D、，该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．5.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A.B.CD.【答案】C【解析】【分析】先解不等式组求出解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解①得，解②得，不等式组的解集为，在数轴上表示为：，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示解集，熟练掌握知识点是解题的关键．6.一元二次方程的根的情况为（）A.无实数根B.有两个不等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能判定【答案】A【解析】 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：∵Δ＝（−5）2−4×2×6＝-23＜0，∴方程无实数根．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2−4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．7.如图，在中，弦相交于点P，若，则的大小为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形的外角的性质可得，求得，再根据同弧所对的圆周角相等，即可得到答案．【详解】，，故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．8.下列命题，其中是真命题的是（）A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相平分的四边形是菱形D.对角线互相垂直的矩形是正方形【答案】D【解析】【分析】分别根据平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可．【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意；有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意； 对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键．9.在同一平面直角坐标系中，函数与（k为常数且）的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据题意中的函数解析式和函数图象的特点，可以判断哪个选项中的图象是正确的．【详解】解：根据函数可得，该函数图象与y轴的交点在x轴上方，排除B、D选项，当k＞0时，函数的图象在第一、二、三象限，函数在第二、四象限，故选项A正确，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据方差为（）A.1.5B.1.4C.1.3D.1.2【答案】D【解析】【分析】根据方差的计算方法求解即可．【详解】解：这组数据的平均数为：，方差，故选：D．【点睛】本题考查了方差的计算方法，熟练掌握求方差的公式是解题的关键．11.如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图像与性质，逐一判断即可． 【详解】解：∵抛物线与x轴交于点A、B，∴抛物线对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，即，故①正确；对称轴为，整理得4a＋b＝0，故②正确；由图像可知，当y＞0时，即图像在x轴上方时，x＜－2或x＞6，故③错误，由图像可知，当x＝1时，，故④正确．∴正确有①②④，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质与一元二次方程的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键．12.正方形的对角线相交于点O（如图1），如果绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（）A线段B.圆弧C.折线D.波浪线【答案】A【解析】【分析】连接，根据题意可知则线段EF的中点G经过的路线是的线段垂直平分线的一段，即线段【详解】连接，根据题意可知， ，∴点G在线段OB的垂直平分线上．则线段EF的中点G经过的路线是的线段垂直平分线的一段，即线段．故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分13.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．【答案】x≥5【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得出x−5≥0，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．14.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则的大小为_______．【答案】30°##30度【解析】【分析】先由等边对等角得到，再根据三角形的内角和进行求解即可．【详解】，，，，，故答案为：30°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=______.【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系，即可得出答案．【详解】解：如图所示：∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13，∴sinA=．故答案为：．【点睛】在直角三角形中求正弦函数值是本题的考点，根据勾股定理求出AB的长是解题的关键．16.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为_______．【答案】y2＜y3＜y1【解析】【分析】将点A（1，y1），B（-2，y2），C（-3，y3）分别代入反比例函数，并求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小．【详解】根据题意，得当x=1时，y1=，当x=-2时，y2=，当x=-3时，y3；∵-3＜-2＜6， ∴y2＜y3＜y1；故答案是y2＜y3＜y1．【点睛】本题考查了反比例函数图象与性质，此题比较简单，解答此题的关键是熟知反比例函数的性质及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，属较简单题目．17.若，，则的值为_______．【答案】90【解析】【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：90．【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键．18.如图，在矩形中，．若点E是边AD上的一个动点，过点E作且分别交对角线AC，直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，的最小值为________．【答案】【解析】【分析】过点D作交BC于M，过点A作，使，连接NE，当N、E、C三点共线时，，分别求出CN、AN的长度即可． 【详解】过点D作交BC于M，过点A作，使，连接NE，四边形ANEF是平行四边形，，当N、E、C三点共线时，最小，四边形ABCD是矩形，，，，四边形EFMD是平行四边形，，，，，，，，，即，，在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得，，，的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了利用轴对称求最短距离问题，勾股定理，矩形的性质，解直角三角形，平行四边形的判定和性质，熟练掌握知识点，准确作出辅助线是解题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.先化简，再求值：，其中【答案】，0【解析】【分析】先算括号内的减法，再将除法变成乘法进行计算，然后根据锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质求出a，最后代入计算．【详解】解：；∵，∴原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上图文信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了多少名学生？（2）请将此条形统计图补充完整；（3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为____________；（4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．【答案】（1）100名（2）见解析（3）54°（4）【解析】【分析】（1）根据E组人数及其所占总体的百分比求出总体人数；（2）通过（1）求出总人数，再求C组人数，从而根据人数补全条形图；（3）用D组人数占总人数的百分比求出D组圆心角占360°的百分比，从而求出D对应的圆心角度数；（4）先把全部情况绘制出来，再数出符合条件的情况个数，再计算出符合条件的情况的概率．【小问1详解】10÷10%=100（人）【小问2详解】C组的人数为：100-20-30-15-10=25（人） 【小问3详解】D组对应的度数为：【小问4详解】相同的有：AA、BB、CC、DD、EE五种情况；共有25种情况，故相同的情况概率为：【点睛】本题考查扇形统计图的读图和计算、条形统计图的绘图、简单概率的计算，掌握这些是本题关键．21.如图，已知AC为的直径，直线PA与相切于点A，直线PD经过上的点B且，连接OP交AB于点M．求证：（1）PD是的切线；（2）【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】【分析】（1）连接OB，由等边对等角及直径所对的圆周角等于90°即可证明；（2）根据直线PA与相切于点A，得到，根据余角的性质得到，继而证明，根据相似三角形的性质即可得到结论．【小问1详解】连接OB，，，AC为的直径，，，，，PD是的切线；【小问2详解】直线PA与相切于点A，，∵PD是的切线，，，，，， ．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．22.某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．（1）求y关于x的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．【答案】（1）（2）价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元【解析】【分析】（1）设，把，和，代入求出k、b的值，从而得出答案；（2）根据总利润=每件利润×每月销售量列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得答案．【小问1详解】解：设，把，和，代入可得，解得，则；【小问2详解】解：每月获得利润．∵，∴当时，P有最大值，最大值为3630．答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元． 【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求法和二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式及二次函数的性质，然后再利用二次函数求最值．23.如图，菱形的边长为10，，对角线相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作且边EF与直线DC相交于点F．（1）求菱形的面积；（2）求证．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得AC⊥BD且AO=CO，BO=DO，再根据题意及特殊角的三角函数值求出AC和BD的长度，根据菱形的面积＝对角线乘积的一半即可求解．（2）连接EC，设∠BAE的度数为x，易得EC=AE，利用三角形的内角和定理分别表示出∠EFC和∠ECF的度数，可得∠EFC=∠ECF，即EC=EF，又因为EC=AE，即可得到AE=EF．【小问1详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且AO=CO，BO=DO，∵∴∵AB=10，∴，∴，∴菱形的面积=【小问2详解】证明：如图，连接EC， 设∠BAE的度数为x，∵四边形ABCD为菱形，∴BD是AC垂直平分线，∴AE=CE，∠AED=∠CED，∠EAC=∠ECA=60°-x，∵∠ABD=30°，∴∠AED=∠CED=30°+x，∴∠DEF=∠AEF-∠AED=120°-（30°+x）=90°-x∵∠BDC=∠ADC=30°∴∠EFC=180°-（∠DEF+∠BDC）=180°-（90°-x+30°）=x+60°，∵∠CED=30°+x，∴∠ECD=180°-（∠CED+∠BDC）=180°-（30°+x+30°）=120°-x，∴∠ECF=180°-∠ECD=180°-（120°-x）=x+60°，∴∠EFC=∠ECF，∴EF=EC，∵AE=CE，∴．【点睛】本题考查了菱形的性质、菱形面积的求解、特殊角的三角函数值以及三角形的内角和定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接．（1）求线段AC的长； （2）若点Р为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点P的坐标；（3）若点M为该抛物线上的一个动点，当为直角三角形时，求点M的坐标．【答案】（1）（2）（3）或或或【解析】【分析】（1）根据解析式求出A，B，C的坐标，然后用勾股定理求得AC的长；（2）求出对称轴为x=1，设P（1，t），用t表示出PA2和PC2的长度，列出等式求解即可；（3）设点M（m,m2-2m-3），分情况讨论，当，，分别列出等式求解即可．【小问1详解】与x轴交点：令y=0，解得，即A（-1，0），B（3，0），与y轴交点：令x=0，解得y=-3，即C（0，-3），∴AO=1,CO=3,∴;【小问2详解】抛物线的对称轴为：x=1，设P（1，t），∴，，∴∴t=-1，∴P（1，-1）；【小问3详解】设点M（m,m2-2m-3），， ，,①当时，，解得，（舍），，∴M（1，-4）；②当时，，解得，，（舍），∴M（-2，5）；③当时，，解得，，∴M或；综上所述：满足条件的M为或或或．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了与坐标轴交点、线段求值、存在直角三角形等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想，属于中考压轴题．
简介：2022年山东滨州中考数学试题及答案温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号，座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液，胶带纸，修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1.某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数减法计算即可．【详解】解:∵中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，∴当天18时的气温是．故选B．【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．2.在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：去分母得，那么其变形的依据是（）A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质2【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质2可得答案． 【详解】解：去分母得，其变形的依据是等式的性质2，故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍然成立．3.如图，在弯形管道中，若，拐角，则的大小为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到，进而计算即可．【详解】，，，，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握知识点是解题的关键．4.下列计算结果，正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．【详解】解：A、，该选项错误； B、，该选项错误；C、，该选项正确；D、，该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．5.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A.B.CD.【答案】C【解析】【分析】先解不等式组求出解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解①得，解②得，不等式组的解集为，在数轴上表示为：，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示解集，熟练掌握知识点是解题的关键．6.一元二次方程的根的情况为（）A.无实数根B.有两个不等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能判定【答案】A【解析】 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：∵Δ＝（−5）2−4×2×6＝-23＜0，∴方程无实数根．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2−4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．7.如图，在中，弦相交于点P，若，则的大小为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形的外角的性质可得，求得，再根据同弧所对的圆周角相等，即可得到答案．【详解】，，故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．8.下列命题，其中是真命题的是（）A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相平分的四边形是菱形D.对角线互相垂直的矩形是正方形【答案】D【解析】【分析】分别根据平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可．【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意；有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意； 对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键．9.在同一平面直角坐标系中，函数与（k为常数且）的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据题意中的函数解析式和函数图象的特点，可以判断哪个选项中的图象是正确的．【详解】解：根据函数可得，该函数图象与y轴的交点在x轴上方，排除B、D选项，当k＞0时，函数的图象在第一、二、三象限，函数在第二、四象限，故选项A正确，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据方差为（）A.1.5B.1.4C.1.3D.1.2【答案】D【解析】【分析】根据方差的计算方法求解即可．【详解】解：这组数据的平均数为：，方差，故选：D．【点睛】本题考查了方差的计算方法，熟练掌握求方差的公式是解题的关键．11.如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图像与性质，逐一判断即可． 【详解】解：∵抛物线与x轴交于点A、B，∴抛物线对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，即，故①正确；对称轴为，整理得4a＋b＝0，故②正确；由图像可知，当y＞0时，即图像在x轴上方时，x＜－2或x＞6，故③错误，由图像可知，当x＝1时，，故④正确．∴正确有①②④，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质与一元二次方程的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键．12.正方形的对角线相交于点O（如图1），如果绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（）A线段B.圆弧C.折线D.波浪线【答案】A【解析】【分析】连接，根据题意可知则线段EF的中点G经过的路线是的线段垂直平分线的一段，即线段【详解】连接，根据题意可知， ，∴点G在线段OB的垂直平分线上．则线段EF的中点G经过的路线是的线段垂直平分线的一段，即线段．故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分13.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．【答案】x≥5【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得出x−5≥0，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．14.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则的大小为_______．【答案】30°##30度【解析】【分析】先由等边对等角得到，再根据三角形的内角和进行求解即可．【详解】，，，，，故答案为：30°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=______.【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系，即可得出答案．【详解】解：如图所示：∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13，∴sinA=．故答案为：．【点睛】在直角三角形中求正弦函数值是本题的考点，根据勾股定理求出AB的长是解题的关键．16.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为_______．【答案】y2＜y3＜y1【解析】【分析】将点A（1，y1），B（-2，y2），C（-3，y3）分别代入反比例函数，并求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小．【详解】根据题意，得当x=1时，y1=，当x=-2时，y2=，当x=-3时，y3；∵-3＜-2＜6， ∴y2＜y3＜y1；故答案是y2＜y3＜y1．【点睛】本题考查了反比例函数图象与性质，此题比较简单，解答此题的关键是熟知反比例函数的性质及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，属较简单题目．17.若，，则的值为_______．【答案】90【解析】【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：90．【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键．18.如图，在矩形中，．若点E是边AD上的一个动点，过点E作且分别交对角线AC，直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，的最小值为________．【答案】【解析】【分析】过点D作交BC于M，过点A作，使，连接NE，当N、E、C三点共线时，，分别求出CN、AN的长度即可． 【详解】过点D作交BC于M，过点A作，使，连接NE，四边形ANEF是平行四边形，，当N、E、C三点共线时，最小，四边形ABCD是矩形，，，，四边形EFMD是平行四边形，，，，，，，，，即，，在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得，，，的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了利用轴对称求最短距离问题，勾股定理，矩形的性质，解直角三角形，平行四边形的判定和性质，熟练掌握知识点，准确作出辅助线是解题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.先化简，再求值：，其中【答案】，0【解析】【分析】先算括号内的减法，再将除法变成乘法进行计算，然后根据锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质求出a，最后代入计算．【详解】解：；∵，∴原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上图文信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了多少名学生？（2）请将此条形统计图补充完整；（3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为____________；（4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．【答案】（1）100名（2）见解析（3）54°（4）【解析】【分析】（1）根据E组人数及其所占总体的百分比求出总体人数；（2）通过（1）求出总人数，再求C组人数，从而根据人数补全条形图；（3）用D组人数占总人数的百分比求出D组圆心角占360°的百分比，从而求出D对应的圆心角度数；（4）先把全部情况绘制出来，再数出符合条件的情况个数，再计算出符合条件的情况的概率．【小问1详解】10÷10%=100（人）【小问2详解】C组的人数为：100-20-30-15-10=25（人） 【小问3详解】D组对应的度数为：【小问4详解】相同的有：AA、BB、CC、DD、EE五种情况；共有25种情况，故相同的情况概率为：【点睛】本题考查扇形统计图的读图和计算、条形统计图的绘图、简单概率的计算，掌握这些是本题关键．21.如图，已知AC为的直径，直线PA与相切于点A，直线PD经过上的点B且，连接OP交AB于点M．求证：（1）PD是的切线；（2）【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】【分析】（1）连接OB，由等边对等角及直径所对的圆周角等于90°即可证明；（2）根据直线PA与相切于点A，得到，根据余角的性质得到，继而证明，根据相似三角形的性质即可得到结论．【小问1详解】连接OB，，，AC为的直径，，，，，PD是的切线；【小问2详解】直线PA与相切于点A，，∵PD是的切线，，，，，， ．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．22.某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．（1）求y关于x的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．【答案】（1）（2）价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元【解析】【分析】（1）设，把，和，代入求出k、b的值，从而得出答案；（2）根据总利润=每件利润×每月销售量列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得答案．【小问1详解】解：设，把，和，代入可得，解得，则；【小问2详解】解：每月获得利润．∵，∴当时，P有最大值，最大值为3630．答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元． 【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求法和二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式及二次函数的性质，然后再利用二次函数求最值．23.如图，菱形的边长为10，，对角线相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作且边EF与直线DC相交于点F．（1）求菱形的面积；（2）求证．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得AC⊥BD且AO=CO，BO=DO，再根据题意及特殊角的三角函数值求出AC和BD的长度，根据菱形的面积＝对角线乘积的一半即可求解．（2）连接EC，设∠BAE的度数为x，易得EC=AE，利用三角形的内角和定理分别表示出∠EFC和∠ECF的度数，可得∠EFC=∠ECF，即EC=EF，又因为EC=AE，即可得到AE=EF．【小问1详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且AO=CO，BO=DO，∵∴∵AB=10，∴，∴，∴菱形的面积=【小问2详解】证明：如图，连接EC， 设∠BAE的度数为x，∵四边形ABCD为菱形，∴BD是AC垂直平分线，∴AE=CE，∠AED=∠CED，∠EAC=∠ECA=60°-x，∵∠ABD=30°，∴∠AED=∠CED=30°+x，∴∠DEF=∠AEF-∠AED=120°-（30°+x）=90°-x∵∠BDC=∠ADC=30°∴∠EFC=180°-（∠DEF+∠BDC）=180°-（90°-x+30°）=x+60°，∵∠CED=30°+x，∴∠ECD=180°-（∠CED+∠BDC）=180°-（30°+x+30°）=120°-x，∴∠ECF=180°-∠ECD=180°-（120°-x）=x+60°，∴∠EFC=∠ECF，∴EF=EC，∵AE=CE，∴．【点睛】本题考查了菱形的性质、菱形面积的求解、特殊角的三角函数值以及三角形的内角和定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接．（1）求线段AC的长； （2）若点Р为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点P的坐标；（3）若点M为该抛物线上的一个动点，当为直角三角形时，求点M的坐标．【答案】（1）（2）（3）或或或【解析】【分析】（1）根据解析式求出A，B，C的坐标，然后用勾股定理求得AC的长；（2）求出对称轴为x=1，设P（1，t），用t表示出PA2和PC2的长度，列出等式求解即可；（3）设点M（m,m2-2m-3），分情况讨论，当，，分别列出等式求解即可．【小问1详解】与x轴交点：令y=0，解得，即A（-1，0），B（3，0），与y轴交点：令x=0，解得y=-3，即C（0，-3），∴AO=1,CO=3,∴;【小问2详解】抛物线的对称轴为：x=1，设P（1，t），∴，，∴∴t=-1，∴P（1，-1）；【小问3详解】设点M（m,m2-2m-3），， ，,①当时，，解得，（舍），，∴M（1，-4）；②当时，，解得，，（舍），∴M（-2，5）；③当时，，解得，，∴M或；综上所述：满足条件的M为或或或．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了与坐标轴交点、线段求值、存在直角三角形等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想，属于中考压轴题．
简介：2022年山东滨州中考数学试题及答案温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号，座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液，胶带纸，修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1.某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数减法计算即可．【详解】解:∵中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，∴当天18时的气温是．故选B．【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．2.在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：去分母得，那么其变形的依据是（）A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质2【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质2可得答案． 【详解】解：去分母得，其变形的依据是等式的性质2，故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍然成立．3.如图，在弯形管道中，若，拐角，则的大小为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到，进而计算即可．【详解】，，，，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握知识点是解题的关键．4.下列计算结果，正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．【详解】解：A、，该选项错误； B、，该选项错误；C、，该选项正确；D、，该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．5.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A.B.CD.【答案】C【解析】【分析】先解不等式组求出解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解①得，解②得，不等式组的解集为，在数轴上表示为：，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示解集，熟练掌握知识点是解题的关键．6.一元二次方程的根的情况为（）A.无实数根B.有两个不等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能判定【答案】A【解析】 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：∵Δ＝（−5）2−4×2×6＝-23＜0，∴方程无实数根．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2−4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．7.如图，在中，弦相交于点P，若，则的大小为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形的外角的性质可得，求得，再根据同弧所对的圆周角相等，即可得到答案．【详解】，，故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．8.下列命题，其中是真命题的是（）A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相平分的四边形是菱形D.对角线互相垂直的矩形是正方形【答案】D【解析】【分析】分别根据平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可．【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意；有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意； 对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键．9.在同一平面直角坐标系中，函数与（k为常数且）的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据题意中的函数解析式和函数图象的特点，可以判断哪个选项中的图象是正确的．【详解】解：根据函数可得，该函数图象与y轴的交点在x轴上方，排除B、D选项，当k＞0时，函数的图象在第一、二、三象限，函数在第二、四象限，故选项A正确，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据方差为（）A.1.5B.1.4C.1.3D.1.2【答案】D【解析】【分析】根据方差的计算方法求解即可．【详解】解：这组数据的平均数为：，方差，故选：D．【点睛】本题考查了方差的计算方法，熟练掌握求方差的公式是解题的关键．11.如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图像与性质，逐一判断即可． 【详解】解：∵抛物线与x轴交于点A、B，∴抛物线对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，即，故①正确；对称轴为，整理得4a＋b＝0，故②正确；由图像可知，当y＞0时，即图像在x轴上方时，x＜－2或x＞6，故③错误，由图像可知，当x＝1时，，故④正确．∴正确有①②④，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质与一元二次方程的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键．12.正方形的对角线相交于点O（如图1），如果绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（）A线段B.圆弧C.折线D.波浪线【答案】A【解析】【分析】连接，根据题意可知则线段EF的中点G经过的路线是的线段垂直平分线的一段，即线段【详解】连接，根据题意可知， ，∴点G在线段OB的垂直平分线上．则线段EF的中点G经过的路线是的线段垂直平分线的一段，即线段．故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分13.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．【答案】x≥5【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得出x−5≥0，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．14.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则的大小为_______．【答案】30°##30度【解析】【分析】先由等边对等角得到，再根据三角形的内角和进行求解即可．【详解】，，，，，故答案为：30°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=______.【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系，即可得出答案．【详解】解：如图所示：∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13，∴sinA=．故答案为：．【点睛】在直角三角形中求正弦函数值是本题的考点，根据勾股定理求出AB的长是解题的关键．16.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为_______．【答案】y2＜y3＜y1【解析】【分析】将点A（1，y1），B（-2，y2），C（-3，y3）分别代入反比例函数，并求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小．【详解】根据题意，得当x=1时，y1=，当x=-2时，y2=，当x=-3时，y3；∵-3＜-2＜6， ∴y2＜y3＜y1；故答案是y2＜y3＜y1．【点睛】本题考查了反比例函数图象与性质，此题比较简单，解答此题的关键是熟知反比例函数的性质及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，属较简单题目．17.若，，则的值为_______．【答案】90【解析】【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：90．【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键．18.如图，在矩形中，．若点E是边AD上的一个动点，过点E作且分别交对角线AC，直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，的最小值为________．【答案】【解析】【分析】过点D作交BC于M，过点A作，使，连接NE，当N、E、C三点共线时，，分别求出CN、AN的长度即可． 【详解】过点D作交BC于M，过点A作，使，连接NE，四边形ANEF是平行四边形，，当N、E、C三点共线时，最小，四边形ABCD是矩形，，，，四边形EFMD是平行四边形，，，，，，，，，即，，在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得，，，的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了利用轴对称求最短距离问题，勾股定理，矩形的性质，解直角三角形，平行四边形的判定和性质，熟练掌握知识点，准确作出辅助线是解题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.先化简，再求值：，其中【答案】，0【解析】【分析】先算括号内的减法，再将除法变成乘法进行计算，然后根据锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质求出a，最后代入计算．【详解】解：；∵，∴原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上图文信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了多少名学生？（2）请将此条形统计图补充完整；（3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为____________；（4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．【答案】（1）100名（2）见解析（3）54°（4）【解析】【分析】（1）根据E组人数及其所占总体的百分比求出总体人数；（2）通过（1）求出总人数，再求C组人数，从而根据人数补全条形图；（3）用D组人数占总人数的百分比求出D组圆心角占360°的百分比，从而求出D对应的圆心角度数；（4）先把全部情况绘制出来，再数出符合条件的情况个数，再计算出符合条件的情况的概率．【小问1详解】10÷10%=100（人）【小问2详解】C组的人数为：100-20-30-15-10=25（人） 【小问3详解】D组对应的度数为：【小问4详解】相同的有：AA、BB、CC、DD、EE五种情况；共有25种情况，故相同的情况概率为：【点睛】本题考查扇形统计图的读图和计算、条形统计图的绘图、简单概率的计算，掌握这些是本题关键．21.如图，已知AC为的直径，直线PA与相切于点A，直线PD经过上的点B且，连接OP交AB于点M．求证：（1）PD是的切线；（2）【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】【分析】（1）连接OB，由等边对等角及直径所对的圆周角等于90°即可证明；（2）根据直线PA与相切于点A，得到，根据余角的性质得到，继而证明，根据相似三角形的性质即可得到结论．【小问1详解】连接OB，，，AC为的直径，，，，，PD是的切线；【小问2详解】直线PA与相切于点A，，∵PD是的切线，，，，，， ．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．22.某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．（1）求y关于x的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．【答案】（1）（2）价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元【解析】【分析】（1）设，把，和，代入求出k、b的值，从而得出答案；（2）根据总利润=每件利润×每月销售量列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得答案．【小问1详解】解：设，把，和，代入可得，解得，则；【小问2详解】解：每月获得利润．∵，∴当时，P有最大值，最大值为3630．答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元． 【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求法和二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式及二次函数的性质，然后再利用二次函数求最值．23.如图，菱形的边长为10，，对角线相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作且边EF与直线DC相交于点F．（1）求菱形的面积；（2）求证．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得AC⊥BD且AO=CO，BO=DO，再根据题意及特殊角的三角函数值求出AC和BD的长度，根据菱形的面积＝对角线乘积的一半即可求解．（2）连接EC，设∠BAE的度数为x，易得EC=AE，利用三角形的内角和定理分别表示出∠EFC和∠ECF的度数，可得∠EFC=∠ECF，即EC=EF，又因为EC=AE，即可得到AE=EF．【小问1详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且AO=CO，BO=DO，∵∴∵AB=10，∴，∴，∴菱形的面积=【小问2详解】证明：如图，连接EC， 设∠BAE的度数为x，∵四边形ABCD为菱形，∴BD是AC垂直平分线，∴AE=CE，∠AED=∠CED，∠EAC=∠ECA=60°-x，∵∠ABD=30°，∴∠AED=∠CED=30°+x，∴∠DEF=∠AEF-∠AED=120°-（30°+x）=90°-x∵∠BDC=∠ADC=30°∴∠EFC=180°-（∠DEF+∠BDC）=180°-（90°-x+30°）=x+60°，∵∠CED=30°+x，∴∠ECD=180°-（∠CED+∠BDC）=180°-（30°+x+30°）=120°-x，∴∠ECF=180°-∠ECD=180°-（120°-x）=x+60°，∴∠EFC=∠ECF，∴EF=EC，∵AE=CE，∴．【点睛】本题考查了菱形的性质、菱形面积的求解、特殊角的三角函数值以及三角形的内角和定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接．（1）求线段AC的长； （2）若点Р为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点P的坐标；（3）若点M为该抛物线上的一个动点，当为直角三角形时，求点M的坐标．【答案】（1）（2）（3）或或或【解析】【分析】（1）根据解析式求出A，B，C的坐标，然后用勾股定理求得AC的长；（2）求出对称轴为x=1，设P（1，t），用t表示出PA2和PC2的长度，列出等式求解即可；（3）设点M（m,m2-2m-3），分情况讨论，当，，分别列出等式求解即可．【小问1详解】与x轴交点：令y=0，解得，即A（-1，0），B（3，0），与y轴交点：令x=0，解得y=-3，即C（0，-3），∴AO=1,CO=3,∴;【小问2详解】抛物线的对称轴为：x=1，设P（1，t），∴，，∴∴t=-1，∴P（1，-1）；【小问3详解】设点M（m,m2-2m-3），， ，,①当时，，解得，（舍），，∴M（1，-4）；②当时，，解得，，（舍），∴M（-2，5）；③当时，，解得，，∴M或；综上所述：满足条件的M为或或或．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了与坐标轴交点、线段求值、存在直角三角形等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想，属于中考压轴题．
简介：2022年山东滨州中考数学试题及答案温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号，座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液，胶带纸，修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1.某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数减法计算即可．【详解】解:∵中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，∴当天18时的气温是．故选B．【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．2.在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：去分母得，那么其变形的依据是（）A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质2【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质2可得答案． 【详解】解：去分母得，其变形的依据是等式的性质2，故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍然成立．3.如图，在弯形管道中，若，拐角，则的大小为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到，进而计算即可．【详解】，，，，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握知识点是解题的关键．4.下列计算结果，正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．【详解】解：A、，该选项错误； B、，该选项错误；C、，该选项正确；D、，该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．5.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A.B.CD.【答案】C【解析】【分析】先解不等式组求出解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解①得，解②得，不等式组的解集为，在数轴上表示为：，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示解集，熟练掌握知识点是解题的关键．6.一元二次方程的根的情况为（）A.无实数根B.有两个不等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能判定【答案】A【解析】 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：∵Δ＝（−5）2−4×2×6＝-23＜0，∴方程无实数根．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2−4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．7.如图，在中，弦相交于点P，若，则的大小为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形的外角的性质可得，求得，再根据同弧所对的圆周角相等，即可得到答案．【详解】，，故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．8.下列命题，其中是真命题的是（）A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相平分的四边形是菱形D.对角线互相垂直的矩形是正方形【答案】D【解析】【分析】分别根据平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可．【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意；有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意； 对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键．9.在同一平面直角坐标系中，函数与（k为常数且）的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据题意中的函数解析式和函数图象的特点，可以判断哪个选项中的图象是正确的．【详解】解：根据函数可得，该函数图象与y轴的交点在x轴上方，排除B、D选项，当k＞0时，函数的图象在第一、二、三象限，函数在第二、四象限，故选项A正确，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据方差为（）A.1.5B.1.4C.1.3D.1.2【答案】D【解析】【分析】根据方差的计算方法求解即可．【详解】解：这组数据的平均数为：，方差，故选：D．【点睛】本题考查了方差的计算方法，熟练掌握求方差的公式是解题的关键．11.如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图像与性质，逐一判断即可． 【详解】解：∵抛物线与x轴交于点A、B，∴抛物线对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，即，故①正确；对称轴为，整理得4a＋b＝0，故②正确；由图像可知，当y＞0时，即图像在x轴上方时，x＜－2或x＞6，故③错误，由图像可知，当x＝1时，，故④正确．∴正确有①②④，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质与一元二次方程的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键．12.正方形的对角线相交于点O（如图1），如果绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（）A线段B.圆弧C.折线D.波浪线【答案】A【解析】【分析】连接，根据题意可知则线段EF的中点G经过的路线是的线段垂直平分线的一段，即线段【详解】连接，根据题意可知， ，∴点G在线段OB的垂直平分线上．则线段EF的中点G经过的路线是的线段垂直平分线的一段，即线段．故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分13.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．【答案】x≥5【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得出x−5≥0，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．14.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则的大小为_______．【答案】30°##30度【解析】【分析】先由等边对等角得到，再根据三角形的内角和进行求解即可．【详解】，，，，，故答案为：30°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=______.【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系，即可得出答案．【详解】解：如图所示：∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13，∴sinA=．故答案为：．【点睛】在直角三角形中求正弦函数值是本题的考点，根据勾股定理求出AB的长是解题的关键．16.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为_______．【答案】y2＜y3＜y1【解析】【分析】将点A（1，y1），B（-2，y2），C（-3，y3）分别代入反比例函数，并求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小．【详解】根据题意，得当x=1时，y1=，当x=-2时，y2=，当x=-3时，y3；∵-3＜-2＜6， ∴y2＜y3＜y1；故答案是y2＜y3＜y1．【点睛】本题考查了反比例函数图象与性质，此题比较简单，解答此题的关键是熟知反比例函数的性质及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，属较简单题目．17.若，，则的值为_______．【答案】90【解析】【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：90．【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键．18.如图，在矩形中，．若点E是边AD上的一个动点，过点E作且分别交对角线AC，直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，的最小值为________．【答案】【解析】【分析】过点D作交BC于M，过点A作，使，连接NE，当N、E、C三点共线时，，分别求出CN、AN的长度即可． 【详解】过点D作交BC于M，过点A作，使，连接NE，四边形ANEF是平行四边形，，当N、E、C三点共线时，最小，四边形ABCD是矩形，，，，四边形EFMD是平行四边形，，，，，，，，，即，，在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得，，，的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了利用轴对称求最短距离问题，勾股定理，矩形的性质，解直角三角形，平行四边形的判定和性质，熟练掌握知识点，准确作出辅助线是解题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.先化简，再求值：，其中【答案】，0【解析】【分析】先算括号内的减法，再将除法变成乘法进行计算，然后根据锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质求出a，最后代入计算．【详解】解：；∵，∴原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上图文信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了多少名学生？（2）请将此条形统计图补充完整；（3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为____________；（4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．【答案】（1）100名（2）见解析（3）54°（4）【解析】【分析】（1）根据E组人数及其所占总体的百分比求出总体人数；（2）通过（1）求出总人数，再求C组人数，从而根据人数补全条形图；（3）用D组人数占总人数的百分比求出D组圆心角占360°的百分比，从而求出D对应的圆心角度数；（4）先把全部情况绘制出来，再数出符合条件的情况个数，再计算出符合条件的情况的概率．【小问1详解】10÷10%=100（人）【小问2详解】C组的人数为：100-20-30-15-10=25（人） 【小问3详解】D组对应的度数为：【小问4详解】相同的有：AA、BB、CC、DD、EE五种情况；共有25种情况，故相同的情况概率为：【点睛】本题考查扇形统计图的读图和计算、条形统计图的绘图、简单概率的计算，掌握这些是本题关键．21.如图，已知AC为的直径，直线PA与相切于点A，直线PD经过上的点B且，连接OP交AB于点M．求证：（1）PD是的切线；（2）【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】【分析】（1）连接OB，由等边对等角及直径所对的圆周角等于90°即可证明；（2）根据直线PA与相切于点A，得到，根据余角的性质得到，继而证明，根据相似三角形的性质即可得到结论．【小问1详解】连接OB，，，AC为的直径，，，，，PD是的切线；【小问2详解】直线PA与相切于点A，，∵PD是的切线，，，，，， ．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．22.某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．（1）求y关于x的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．【答案】（1）（2）价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元【解析】【分析】（1）设，把，和，代入求出k、b的值，从而得出答案；（2）根据总利润=每件利润×每月销售量列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得答案．【小问1详解】解：设，把，和，代入可得，解得，则；【小问2详解】解：每月获得利润．∵，∴当时，P有最大值，最大值为3630．答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元． 【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求法和二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式及二次函数的性质，然后再利用二次函数求最值．23.如图，菱形的边长为10，，对角线相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作且边EF与直线DC相交于点F．（1）求菱形的面积；（2）求证．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得AC⊥BD且AO=CO，BO=DO，再根据题意及特殊角的三角函数值求出AC和BD的长度，根据菱形的面积＝对角线乘积的一半即可求解．（2）连接EC，设∠BAE的度数为x，易得EC=AE，利用三角形的内角和定理分别表示出∠EFC和∠ECF的度数，可得∠EFC=∠ECF，即EC=EF，又因为EC=AE，即可得到AE=EF．【小问1详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且AO=CO，BO=DO，∵∴∵AB=10，∴，∴，∴菱形的面积=【小问2详解】证明：如图，连接EC， 设∠BAE的度数为x，∵四边形ABCD为菱形，∴BD是AC垂直平分线，∴AE=CE，∠AED=∠CED，∠EAC=∠ECA=60°-x，∵∠ABD=30°，∴∠AED=∠CED=30°+x，∴∠DEF=∠AEF-∠AED=120°-（30°+x）=90°-x∵∠BDC=∠ADC=30°∴∠EFC=180°-（∠DEF+∠BDC）=180°-（90°-x+30°）=x+60°，∵∠CED=30°+x，∴∠ECD=180°-（∠CED+∠BDC）=180°-（30°+x+30°）=120°-x，∴∠ECF=180°-∠ECD=180°-（120°-x）=x+60°，∴∠EFC=∠ECF，∴EF=EC，∵AE=CE，∴．【点睛】本题考查了菱形的性质、菱形面积的求解、特殊角的三角函数值以及三角形的内角和定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接．（1）求线段AC的长； （2）若点Р为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点P的坐标；（3）若点M为该抛物线上的一个动点，当为直角三角形时，求点M的坐标．【答案】（1）（2）（3）或或或【解析】【分析】（1）根据解析式求出A，B，C的坐标，然后用勾股定理求得AC的长；（2）求出对称轴为x=1，设P（1，t），用t表示出PA2和PC2的长度，列出等式求解即可；（3）设点M（m,m2-2m-3），分情况讨论，当，，分别列出等式求解即可．【小问1详解】与x轴交点：令y=0，解得，即A（-1，0），B（3，0），与y轴交点：令x=0，解得y=-3，即C（0，-3），∴AO=1,CO=3,∴;【小问2详解】抛物线的对称轴为：x=1，设P（1，t），∴，，∴∴t=-1，∴P（1，-1）；【小问3详解】设点M（m,m2-2m-3），， ，,①当时，，解得，（舍），，∴M（1，-4）；②当时，，解得，，（舍），∴M（-2，5）；③当时，，解得，，∴M或；综上所述：满足条件的M为或或或．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了与坐标轴交点、线段求值、存在直角三角形等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想，属于中考压轴题．
简介：2022年山东滨州中考数学试题及答案温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号，座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液，胶带纸，修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1.某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数减法计算即可．【详解】解:∵中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，∴当天18时的气温是．故选B．【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．2.在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：去分母得，那么其变形的依据是（）A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质2【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质2可得答案． 【详解】解：去分母得，其变形的依据是等式的性质2，故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍然成立．3.如图，在弯形管道中，若，拐角，则的大小为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到，进而计算即可．【详解】，，，，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握知识点是解题的关键．4.下列计算结果，正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．【详解】解：A、，该选项错误； B、，该选项错误；C、，该选项正确；D、，该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．5.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A.B.CD.【答案】C【解析】【分析】先解不等式组求出解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解①得，解②得，不等式组的解集为，在数轴上表示为：，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示解集，熟练掌握知识点是解题的关键．6.一元二次方程的根的情况为（）A.无实数根B.有两个不等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能判定【答案】A【解析】 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：∵Δ＝（−5）2−4×2×6＝-23＜0，∴方程无实数根．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2−4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．7.如图，在中，弦相交于点P，若，则的大小为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形的外角的性质可得，求得，再根据同弧所对的圆周角相等，即可得到答案．【详解】，，故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．8.下列命题，其中是真命题的是（）A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相平分的四边形是菱形D.对角线互相垂直的矩形是正方形【答案】D【解析】【分析】分别根据平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可．【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意；有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意； 对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键．9.在同一平面直角坐标系中，函数与（k为常数且）的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据题意中的函数解析式和函数图象的特点，可以判断哪个选项中的图象是正确的．【详解】解：根据函数可得，该函数图象与y轴的交点在x轴上方，排除B、D选项，当k＞0时，函数的图象在第一、二、三象限，函数在第二、四象限，故选项A正确，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据方差为（）A.1.5B.1.4C.1.3D.1.2【答案】D【解析】【分析】根据方差的计算方法求解即可．【详解】解：这组数据的平均数为：，方差，故选：D．【点睛】本题考查了方差的计算方法，熟练掌握求方差的公式是解题的关键．11.如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图像与性质，逐一判断即可． 【详解】解：∵抛物线与x轴交于点A、B，∴抛物线对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，即，故①正确；对称轴为，整理得4a＋b＝0，故②正确；由图像可知，当y＞0时，即图像在x轴上方时，x＜－2或x＞6，故③错误，由图像可知，当x＝1时，，故④正确．∴正确有①②④，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质与一元二次方程的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键．12.正方形的对角线相交于点O（如图1），如果绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（）A线段B.圆弧C.折线D.波浪线【答案】A【解析】【分析】连接，根据题意可知则线段EF的中点G经过的路线是的线段垂直平分线的一段，即线段【详解】连接，根据题意可知， ，∴点G在线段OB的垂直平分线上．则线段EF的中点G经过的路线是的线段垂直平分线的一段，即线段．故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分13.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．【答案】x≥5【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得出x−5≥0，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．14.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则的大小为_______．【答案】30°##30度【解析】【分析】先由等边对等角得到，再根据三角形的内角和进行求解即可．【详解】，，，，，故答案为：30°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=______.【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系，即可得出答案．【详解】解：如图所示：∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13，∴sinA=．故答案为：．【点睛】在直角三角形中求正弦函数值是本题的考点，根据勾股定理求出AB的长是解题的关键．16.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为_______．【答案】y2＜y3＜y1【解析】【分析】将点A（1，y1），B（-2，y2），C（-3，y3）分别代入反比例函数，并求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小．【详解】根据题意，得当x=1时，y1=，当x=-2时，y2=，当x=-3时，y3；∵-3＜-2＜6， ∴y2＜y3＜y1；故答案是y2＜y3＜y1．【点睛】本题考查了反比例函数图象与性质，此题比较简单，解答此题的关键是熟知反比例函数的性质及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，属较简单题目．17.若，，则的值为_______．【答案】90【解析】【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：90．【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键．18.如图，在矩形中，．若点E是边AD上的一个动点，过点E作且分别交对角线AC，直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，的最小值为________．【答案】【解析】【分析】过点D作交BC于M，过点A作，使，连接NE，当N、E、C三点共线时，，分别求出CN、AN的长度即可． 【详解】过点D作交BC于M，过点A作，使，连接NE，四边形ANEF是平行四边形，，当N、E、C三点共线时，最小，四边形ABCD是矩形，，，，四边形EFMD是平行四边形，，，，，，，，，即，，在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得，，，的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了利用轴对称求最短距离问题，勾股定理，矩形的性质，解直角三角形，平行四边形的判定和性质，熟练掌握知识点，准确作出辅助线是解题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.先化简，再求值：，其中【答案】，0【解析】【分析】先算括号内的减法，再将除法变成乘法进行计算，然后根据锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质求出a，最后代入计算．【详解】解：；∵，∴原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上图文信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了多少名学生？（2）请将此条形统计图补充完整；（3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为____________；（4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．【答案】（1）100名（2）见解析（3）54°（4）【解析】【分析】（1）根据E组人数及其所占总体的百分比求出总体人数；（2）通过（1）求出总人数，再求C组人数，从而根据人数补全条形图；（3）用D组人数占总人数的百分比求出D组圆心角占360°的百分比，从而求出D对应的圆心角度数；（4）先把全部情况绘制出来，再数出符合条件的情况个数，再计算出符合条件的情况的概率．【小问1详解】10÷10%=100（人）【小问2详解】C组的人数为：100-20-30-15-10=25（人） 【小问3详解】D组对应的度数为：【小问4详解】相同的有：AA、BB、CC、DD、EE五种情况；共有25种情况，故相同的情况概率为：【点睛】本题考查扇形统计图的读图和计算、条形统计图的绘图、简单概率的计算，掌握这些是本题关键．21.如图，已知AC为的直径，直线PA与相切于点A，直线PD经过上的点B且，连接OP交AB于点M．求证：（1）PD是的切线；（2）【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】【分析】（1）连接OB，由等边对等角及直径所对的圆周角等于90°即可证明；（2）根据直线PA与相切于点A，得到，根据余角的性质得到，继而证明，根据相似三角形的性质即可得到结论．【小问1详解】连接OB，，，AC为的直径，，，，，PD是的切线；【小问2详解】直线PA与相切于点A，，∵PD是的切线，，，，，， ．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．22.某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．（1）求y关于x的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．【答案】（1）（2）价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元【解析】【分析】（1）设，把，和，代入求出k、b的值，从而得出答案；（2）根据总利润=每件利润×每月销售量列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得答案．【小问1详解】解：设，把，和，代入可得，解得，则；【小问2详解】解：每月获得利润．∵，∴当时，P有最大值，最大值为3630．答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元． 【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求法和二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式及二次函数的性质，然后再利用二次函数求最值．23.如图，菱形的边长为10，，对角线相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作且边EF与直线DC相交于点F．（1）求菱形的面积；（2）求证．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得AC⊥BD且AO=CO，BO=DO，再根据题意及特殊角的三角函数值求出AC和BD的长度，根据菱形的面积＝对角线乘积的一半即可求解．（2）连接EC，设∠BAE的度数为x，易得EC=AE，利用三角形的内角和定理分别表示出∠EFC和∠ECF的度数，可得∠EFC=∠ECF，即EC=EF，又因为EC=AE，即可得到AE=EF．【小问1详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且AO=CO，BO=DO，∵∴∵AB=10，∴，∴，∴菱形的面积=【小问2详解】证明：如图，连接EC， 设∠BAE的度数为x，∵四边形ABCD为菱形，∴BD是AC垂直平分线，∴AE=CE，∠AED=∠CED，∠EAC=∠ECA=60°-x，∵∠ABD=30°，∴∠AED=∠CED=30°+x，∴∠DEF=∠AEF-∠AED=120°-（30°+x）=90°-x∵∠BDC=∠ADC=30°∴∠EFC=180°-（∠DEF+∠BDC）=180°-（90°-x+30°）=x+60°，∵∠CED=30°+x，∴∠ECD=180°-（∠CED+∠BDC）=180°-（30°+x+30°）=120°-x，∴∠ECF=180°-∠ECD=180°-（120°-x）=x+60°，∴∠EFC=∠ECF，∴EF=EC，∵AE=CE，∴．【点睛】本题考查了菱形的性质、菱形面积的求解、特殊角的三角函数值以及三角形的内角和定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接．（1）求线段AC的长； （2）若点Р为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点P的坐标；（3）若点M为该抛物线上的一个动点，当为直角三角形时，求点M的坐标．【答案】（1）（2）（3）或或或【解析】【分析】（1）根据解析式求出A，B，C的坐标，然后用勾股定理求得AC的长；（2）求出对称轴为x=1，设P（1，t），用t表示出PA2和PC2的长度，列出等式求解即可；（3）设点M（m,m2-2m-3），分情况讨论，当，，分别列出等式求解即可．【小问1详解】与x轴交点：令y=0，解得，即A（-1，0），B（3，0），与y轴交点：令x=0，解得y=-3，即C（0，-3），∴AO=1,CO=3,∴;【小问2详解】抛物线的对称轴为：x=1，设P（1，t），∴，，∴∴t=-1，∴P（1，-1）；【小问3详解】设点M（m,m2-2m-3），， ，,①当时，，解得，（舍），，∴M（1，-4）；②当时，，解得，，（舍），∴M（-2，5）；③当时，，解得，，∴M或；综上所述：满足条件的M为或或或．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了与坐标轴交点、线段求值、存在直角三角形等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想，属于中考压轴题．
简介：2022年山东滨州中考数学试题及答案温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号，座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液，胶带纸，修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1.某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数减法计算即可．【详解】解:∵中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，∴当天18时的气温是．故选B．【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．2.在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：去分母得，那么其变形的依据是（）A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质2【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质2可得答案． 【详解】解：去分母得，其变形的依据是等式的性质2，故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍然成立．3.如图，在弯形管道中，若，拐角，则的大小为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到，进而计算即可．【详解】，，，，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握知识点是解题的关键．4.下列计算结果，正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．【详解】解：A、，该选项错误； B、，该选项错误；C、，该选项正确；D、，该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．5.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A.B.CD.【答案】C【解析】【分析】先解不等式组求出解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解①得，解②得，不等式组的解集为，在数轴上表示为：，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示解集，熟练掌握知识点是解题的关键．6.一元二次方程的根的情况为（）A.无实数根B.有两个不等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能判定【答案】A【解析】 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：∵Δ＝（−5）2−4×2×6＝-23＜0，∴方程无实数根．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2−4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．7.如图，在中，弦相交于点P，若，则的大小为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形的外角的性质可得，求得，再根据同弧所对的圆周角相等，即可得到答案．【详解】，，故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．8.下列命题，其中是真命题的是（）A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相平分的四边形是菱形D.对角线互相垂直的矩形是正方形【答案】D【解析】【分析】分别根据平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可．【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意；有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意； 对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键．9.在同一平面直角坐标系中，函数与（k为常数且）的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据题意中的函数解析式和函数图象的特点，可以判断哪个选项中的图象是正确的．【详解】解：根据函数可得，该函数图象与y轴的交点在x轴上方，排除B、D选项，当k＞0时，函数的图象在第一、二、三象限，函数在第二、四象限，故选项A正确，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据方差为（）A.1.5B.1.4C.1.3D.1.2【答案】D【解析】【分析】根据方差的计算方法求解即可．【详解】解：这组数据的平均数为：，方差，故选：D．【点睛】本题考查了方差的计算方法，熟练掌握求方差的公式是解题的关键．11.如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图像与性质，逐一判断即可． 【详解】解：∵抛物线与x轴交于点A、B，∴抛物线对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，即，故①正确；对称轴为，整理得4a＋b＝0，故②正确；由图像可知，当y＞0时，即图像在x轴上方时，x＜－2或x＞6，故③错误，由图像可知，当x＝1时，，故④正确．∴正确有①②④，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质与一元二次方程的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键．12.正方形的对角线相交于点O（如图1），如果绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（）A线段B.圆弧C.折线D.波浪线【答案】A【解析】【分析】连接，根据题意可知则线段EF的中点G经过的路线是的线段垂直平分线的一段，即线段【详解】连接，根据题意可知， ，∴点G在线段OB的垂直平分线上．则线段EF的中点G经过的路线是的线段垂直平分线的一段，即线段．故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分13.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．【答案】x≥5【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得出x−5≥0，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．14.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则的大小为_______．【答案】30°##30度【解析】【分析】先由等边对等角得到，再根据三角形的内角和进行求解即可．【详解】，，，，，故答案为：30°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=______.【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系，即可得出答案．【详解】解：如图所示：∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13，∴sinA=．故答案为：．【点睛】在直角三角形中求正弦函数值是本题的考点，根据勾股定理求出AB的长是解题的关键．16.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为_______．【答案】y2＜y3＜y1【解析】【分析】将点A（1，y1），B（-2，y2），C（-3，y3）分别代入反比例函数，并求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小．【详解】根据题意，得当x=1时，y1=，当x=-2时，y2=，当x=-3时，y3；∵-3＜-2＜6， ∴y2＜y3＜y1；故答案是y2＜y3＜y1．【点睛】本题考查了反比例函数图象与性质，此题比较简单，解答此题的关键是熟知反比例函数的性质及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，属较简单题目．17.若，，则的值为_______．【答案】90【解析】【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：90．【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键．18.如图，在矩形中，．若点E是边AD上的一个动点，过点E作且分别交对角线AC，直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，的最小值为________．【答案】【解析】【分析】过点D作交BC于M，过点A作，使，连接NE，当N、E、C三点共线时，，分别求出CN、AN的长度即可． 【详解】过点D作交BC于M，过点A作，使，连接NE，四边形ANEF是平行四边形，，当N、E、C三点共线时，最小，四边形ABCD是矩形，，，，四边形EFMD是平行四边形，，，，，，，，，即，，在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得，，，的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了利用轴对称求最短距离问题，勾股定理，矩形的性质，解直角三角形，平行四边形的判定和性质，熟练掌握知识点，准确作出辅助线是解题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.先化简，再求值：，其中【答案】，0【解析】【分析】先算括号内的减法，再将除法变成乘法进行计算，然后根据锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质求出a，最后代入计算．【详解】解：；∵，∴原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上图文信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了多少名学生？（2）请将此条形统计图补充完整；（3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为____________；（4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．【答案】（1）100名（2）见解析（3）54°（4）【解析】【分析】（1）根据E组人数及其所占总体的百分比求出总体人数；（2）通过（1）求出总人数，再求C组人数，从而根据人数补全条形图；（3）用D组人数占总人数的百分比求出D组圆心角占360°的百分比，从而求出D对应的圆心角度数；（4）先把全部情况绘制出来，再数出符合条件的情况个数，再计算出符合条件的情况的概率．【小问1详解】10÷10%=100（人）【小问2详解】C组的人数为：100-20-30-15-10=25（人） 【小问3详解】D组对应的度数为：【小问4详解】相同的有：AA、BB、CC、DD、EE五种情况；共有25种情况，故相同的情况概率为：【点睛】本题考查扇形统计图的读图和计算、条形统计图的绘图、简单概率的计算，掌握这些是本题关键．21.如图，已知AC为的直径，直线PA与相切于点A，直线PD经过上的点B且，连接OP交AB于点M．求证：（1）PD是的切线；（2）【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】【分析】（1）连接OB，由等边对等角及直径所对的圆周角等于90°即可证明；（2）根据直线PA与相切于点A，得到，根据余角的性质得到，继而证明，根据相似三角形的性质即可得到结论．【小问1详解】连接OB，，，AC为的直径，，，，，PD是的切线；【小问2详解】直线PA与相切于点A，，∵PD是的切线，，，，，， ．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．22.某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．（1）求y关于x的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．【答案】（1）（2）价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元【解析】【分析】（1）设，把，和，代入求出k、b的值，从而得出答案；（2）根据总利润=每件利润×每月销售量列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得答案．【小问1详解】解：设，把，和，代入可得，解得，则；【小问2详解】解：每月获得利润．∵，∴当时，P有最大值，最大值为3630．答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元． 【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求法和二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式及二次函数的性质，然后再利用二次函数求最值．23.如图，菱形的边长为10，，对角线相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作且边EF与直线DC相交于点F．（1）求菱形的面积；（2）求证．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得AC⊥BD且AO=CO，BO=DO，再根据题意及特殊角的三角函数值求出AC和BD的长度，根据菱形的面积＝对角线乘积的一半即可求解．（2）连接EC，设∠BAE的度数为x，易得EC=AE，利用三角形的内角和定理分别表示出∠EFC和∠ECF的度数，可得∠EFC=∠ECF，即EC=EF，又因为EC=AE，即可得到AE=EF．【小问1详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且AO=CO，BO=DO，∵∴∵AB=10，∴，∴，∴菱形的面积=【小问2详解】证明：如图，连接EC， 设∠BAE的度数为x，∵四边形ABCD为菱形，∴BD是AC垂直平分线，∴AE=CE，∠AED=∠CED，∠EAC=∠ECA=60°-x，∵∠ABD=30°，∴∠AED=∠CED=30°+x，∴∠DEF=∠AEF-∠AED=120°-（30°+x）=90°-x∵∠BDC=∠ADC=30°∴∠EFC=180°-（∠DEF+∠BDC）=180°-（90°-x+30°）=x+60°，∵∠CED=30°+x，∴∠ECD=180°-（∠CED+∠BDC）=180°-（30°+x+30°）=120°-x，∴∠ECF=180°-∠ECD=180°-（120°-x）=x+60°，∴∠EFC=∠ECF，∴EF=EC，∵AE=CE，∴．【点睛】本题考查了菱形的性质、菱形面积的求解、特殊角的三角函数值以及三角形的内角和定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接．（1）求线段AC的长； （2）若点Р为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点P的坐标；（3）若点M为该抛物线上的一个动点，当为直角三角形时，求点M的坐标．【答案】（1）（2）（3）或或或【解析】【分析】（1）根据解析式求出A，B，C的坐标，然后用勾股定理求得AC的长；（2）求出对称轴为x=1，设P（1，t），用t表示出PA2和PC2的长度，列出等式求解即可；（3）设点M（m,m2-2m-3），分情况讨论，当，，分别列出等式求解即可．【小问1详解】与x轴交点：令y=0，解得，即A（-1，0），B（3，0），与y轴交点：令x=0，解得y=-3，即C（0，-3），∴AO=1,CO=3,∴;【小问2详解】抛物线的对称轴为：x=1，设P（1，t），∴，，∴∴t=-1，∴P（1，-1）；【小问3详解】设点M（m,m2-2m-3），， ，,①当时，，解得，（舍），，∴M（1，-4）；②当时，，解得，，（舍），∴M（-2，5）；③当时，，解得，，∴M或；综上所述：满足条件的M为或或或．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了与坐标轴交点、线段求值、存在直角三角形等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想，属于中考压轴题．
