2022年四川广元中考数学真题及参考答案

2022年四川贡中考地理试题及参考答案

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2022年四川广元中考数学真题及答案一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个符合题意.每小题3分,共30分)1.若实数a的相反数是-3,则a等于(  )A.-3B.0C.D.3【答案】D【解析】【分析】根据相反数的概念:只有符号不同的两

简介:2022年四川贡中考数学真题及答案本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页,满分150分.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上;答卷时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效,考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题(共48分)注意事项:必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂答案标号.一.选择题(共12个小题,每小题4分,共48分;在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,直线相交于点,若,则的度数是()A.30°B.40°C.60°D.150°【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等可得.【详解】解:∵,与是对顶角,∴.故选:A.【点睛】本题考查了对顶角,解题的关键是熟练掌握对顶角的性质:对顶角相等.2.自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来,截止今年5月,共接待游客180000余人;人数180000用科学记数法表示为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值,根据整数位数减一原则确定n值,最后写成的形式即可.【详解】∵180000=,故选C.学科网(北京)股份有限公司 【点睛】本题考查了科学记数法表示大数,熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a,运用整数位数减去1确定n值是解题的关键.3.如图,将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周,得到的立体图形是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答.【详解】解:矩形纸片绕边所在的直线旋转一周,得到的立体图形是圆柱体.故选:A.【点睛】本题考查了点、线、面、体,熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键.4.下列运算正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算,平方差公式,同底数幂的除法法则,零指数幂的运算法则进行运算即可.【详解】A.,故A错误;B,故B正确;C.,故C错误;D.,故D错误.学科网(北京)股份有限公司 故选:B.【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算,熟练掌握平方差公式,同底数幂的除法法则,零指数幂的运算法则,是解题的关键.5.如图,菱形对角线交点与坐标原点重合,点,则点的坐标为()AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性,A、C坐标关于原点对称,利用横反纵也反的口诀求解即可.【详解】∵菱形是中心对称图形,且对称中心为原点,∴A、C坐标关于原点对称,∴C的坐标为,故选C.【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质,原点对称,熟练掌握菱形的性质,关于原点对称点的坐标特点是解题的关键.6.剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝,以下学生剪纸作品中,轴对称图形是()A.B.C.D.【答案】D学科网(北京)股份有限公司 【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.【详解】∵不是轴对称图形,∴A不符合题意;∵不是轴对称图形,∴B不符合题意;∵不是轴对称图形,∴C不符合题意;∵是轴对称图形,∴D符合题意;故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠,直线两旁的部分完全重合,熟练掌握定义是解题的关键.7.如图,四边形内接于⊙,为⊙的直径,,则的度数是()A.90°B.100°C.110°D.120°【答案】C学科网(北京)股份有限公司 【解析】【分析】因为为⊙的直径,可得,,根据圆内接四边形的对角互补可得的度数,即可选出答案.【详解】∵为⊙的直径,∴,又∵,∴,又∵四边形内接于⊙,∴,∴,故答案选:C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质,掌握半圆(或直径)所对圆周角是直角,是解答本题的关键.8.六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁,关于这组数据,正确说法是()A.平均数是14B.中位数是14.5C.方差3D.众数是14【答案】D【解析】【分析】分别求出平均数、中位数、方差、众数后,进行判断即可.【详解】解:A.六位同学的年龄的平均数为,故选项错误,不符合题意;B.六位同学的年龄按照从小到大排列为:13、14、14、14、15、15,∴中位数为,故选项错误,不符合题意;C.六位同学的年龄的方差为,故选项错误,不符合题意;D.六位同学的年龄中出现次数最多的是14,共出现3次,故众数为14,故选项正确,符合题意.故选:D.【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差、众数,熟练掌握平均数、中位数、方差、众数的求法是解题的关键.9.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°,则这个底角的度数为()学科网(北京)股份有限公司 A.30°B.40°C.50°D.60°【答案】B【解析】【分析】这个底角的度数为x,则顶角的度数为(2x+20°),根据三角形的内角和等于180°,即可求解.【详解】解:设这个底角的度数为x,则顶角的度数为(2x+20°),根据题意得:,解得:,即这个底角的度数为40°.故选:B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,熟练掌握等腰三角形的性质,三角形的内角和定理是解题的关键.10.为⊙外一点,与⊙相切于点,,,则的长为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】连接OT,根据切线的性质求出求,结合利用含的直角三角形的性质求出OT,再利用勾股定理求得PT的长度即可.【详解】解:连接OT,如下图.∵与⊙相切于点,∴.∵,,∴,∴.学科网(北京)股份有限公司 故选:A.【点睛】本题考查了切线的性质,含的直角三角形的性质,勾股定理,求出OT的长度是解答关键.11.九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜,班长买回来8米长的围栏,准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园,为了让菜园面积尽可能大,同学们提出了围成矩形,等腰三角形(底边靠墙),半圆形这三种方案,最佳方案是()A.方案1B.方案2C.方案3D.方案1或方案2【答案】C【解析】【分析】分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可.【详解】解:方案1,设米,则米,则菜园的面积当时,此时散架的最大面积为8平方米;方案2,当∠时,菜园最大面积平方米;学科网(北京)股份有限公司 方案3,半圆的半径此时菜园最大面积平方米>8平方米,故选:C【点睛】本题主要考查了同周长的几何图形的面积的问题,根据周长为8米计算三个方案的边长及半径是解本题的关键.12.已知A(−3,−2),B(1,−2),抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动,形状保持不变,与x轴交于C,D两点(C在D的右侧),下列结论:①c≥−2 ;②当x>0时,一定有y随x的增大而增大;③若点D横坐标的最小值为−5,点C横坐标的最大值为3;④当四边形ABCD为平行四边形时,a=.其中正确的是()A.①③B.②③C.①④D.①③④【答案】D【解析】【分析】根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)可以判断出c的取值范围,可判断①;根据二次函数的增减性判断②;先确定x=1时,点D的横坐标取得最大值,然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标,即可判断③;令y=0,利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式,然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD,然后列出方程求出a的值,判断④.【详解】解:∵点A,B的坐标分别为(-3,-2)和(1,-2),∴线段AB与y轴的交点坐标为(0,-2),又∵抛物线的顶点在线段AB上运动,抛物线与y轴的交点坐标为(0,c),∴C≥-2,(顶点在y轴上时取“=”),故①正确;∵抛物线的顶点在线段AB上运动,开口向上,∴当x>1时,一定有y随x的增大而增大,故②错误;若点D的横坐标最小值为-5,则此时对称轴为直线x=-3,根据二次函数的对称性,点C的横坐标最大值为1+2=3,故③正确;令y=0,则ax2+bx+c=0,设该方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-,x1x2=,学科网(北京)股份有限公司 ∴CD2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2,根据顶点坐标公式,,∴,即,∵四边形ACDB为平行四边形,∴CD=AB=1-(-3)=4,∴=42=16,解得a=,故④正确;综上所述,正确的结论有①③④.故选:D..【点睛】本题考查了二次函数的综合题型,主要利用了二次函数的顶点坐标,二次函数的对称性,根与系数的关系,平行四边形的对边平行且相等的性质,要注意顶点在y轴上的情况.第Ⅱ卷非选择题(共102分)注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚,答在试题卷上无效.二.填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)13.计算:|﹣2|=___.【答案】2【解析】【分析】根据一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,即可求解【详解】∵﹣2<0,∴|﹣2|=2学科网(北京)股份有限公司 14.分解因式:___________.【答案】【解析】【分析】利用提公因式法进行因式分解.【详解】解:故答案为:.【点睛】本题考查提公因式法因式分解,掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键.15.化简:=____________.【答案】【解析】【分析】根据分式混合运算的顺序,依次计算即可.【详解】=故答案为【点睛】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握约分,通分,因式分解的技巧是解题的关键.16.为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目,小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗,每条做好记号,然后放回原鱼池;一段时间后,在同样的地方,小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗,发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条,可以初步估计鱼苗数目较多的是____________鱼池(填甲或乙)【答案】甲【解析】【分析】先计算出有记号鱼的频率,再用频率估计概率,利用概率计算鱼的总数,比较两个鱼池中的总数即可得到结论.【详解】解:设甲鱼池鱼的总数为x条,则鱼的概率近似,解得x=2000;学科网(北京)股份有限公司 设乙鱼池鱼的总数为y条,则鱼的概率近似,解得y=1000;,可以初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池,故答案为:甲.【点睛】本题主要考查了频率=所求情况数与总情况数之比,关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系.17.一块圆形玻璃镜面碎成了几块,其中一块如图所示,测得弦长20厘米,弓形高为2厘米,则镜面半径为____________厘米.【答案】26【解析】【分析】令圆O的半径为OB=r,则OC=r-2,根据勾股定理求出OC2+BC2=OB2,进而求出半径.【详解】解:如图,由题意,得OD垂直平分AB,∴BC=10cm,令圆O的半径为OB=r,则OC=r-2,在Rt△BOC中OC2+BC2=OB2,∴(r-2)2+102=r2,解得r=26.故答案为:26.学科网(北京)股份有限公司 【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理求线段长,熟练地掌握圆的基本性质是解决问题的关键.18.如图,矩形中,,是的中点,线段在边上左右滑动;若,则的最小值为____________.【答案】【解析】【分析】如图,作G关于AB的对称点G’,在CD上截取CH=1,然后连接HG’交AB于E,在EB上截取EF=1,此时GE+CF的值最小,可得四边形EFCH是平行四边形,从而得到G’H=EG’+EH=EG+CF,再由勾股定理求出HG’的长,即可求解.【详解】解:如图,作G关于AB的对称点G’,在CD上截取CH=1,然后连接HG’交AB于E,在EB上截取EF=1,此时GE+CF的值最小,∴G’E=GE,AG=AG’,∵四边形ABCD矩形,∴AB∥CD,AD=BC=2∴CH∥EF,∵CH=EF=1,∴四边形EFCH是平行四边形,∴EH=CF,∴G’H=EG’+EH=EG+CF,∵AB=4,BC=AD=2,G为边AD的中点,∴AG=AG’=1∴DG′=AD+AG’=2+1=3,DH=4-1=3,∴,即的最小值为.故答案为:学科网(北京)股份有限公司 【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题,矩形的性质,勾股定理等知识,确定GE+CF最小时E,F位置是解题关键.三.解答题(共8个题,共78分)19.解不等式组:,并在数轴上表示其解集.【答案】-1<x<2,数轴表示见解析【解析】【分析】分别解两个不等式,找出其解集的公共部分即不等式组的解集,再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可.【详解】解:解不等式①,得:x<2,解不等式②,得:x>-1,则不等式组的解集为-1<x<2,将不等式的解集表示在数轴上如下:【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键.20.如图,△是等边三角形,在直线上,.求证:.【答案】详见解析【解析】【分析】由等边三角形的性质以及题设条件,可证△ADB≌△AEC,由全等三角形的性质可得.【详解】证明:∵△是等边三角形,∴AB=AC,∠ABC=∠ACB,∴∠ABD=∠ACE,学科网(北京)股份有限公司 在△ADB和△AEC中,∴△ADB≌△AEC(SAS),∴.【点睛】本题考查等边三角形的性质、补角的性质、全等三角形的判定和性质,综合性强,但是整体难度不大.21.学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动,骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后,其余师生乘汽车出发,结果同时到达;已知汽车速度是自行车速度的3倍,求张老师骑车的速度.【答案】张老师骑车的速度为千米/小时【解析】【分析】实际应用题的解题步骤“设、列、解、答”,根据问题设未知数,找到题中等量关系张老师先走2小时,结果同时达到列分式方程,求解即可.【详解】解:设张老师骑车的速度为千米/小时,则汽车速度是千米/小时,根据题意得:,解之得,经检验是分式方程的解,答:张老师骑车的速度为千米/小时.【点睛】本题考查分式方程解实际应用题,根据问题设未知数,读懂题意,找到等量关系列出分式方程是解决问题的关键.22.为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间(单位:小时),学校采用随机抽样的方法,对部分学生进行了问卷调查,调查结果按,,,分为四个等级,分别用A、B、C、D表示;下图是受损的调查统计图,请根据图上残存信息解决以下问题:(1)求参与问卷调查学生人数,并将条形统计图补充完整;学科网(北京)股份有限公司 (2)全校共有学生2000人,试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数;(3)某小组有4名同学,A、D等级各2人,从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况,请用画树状图或列表法求这2人均属D等级的概率.【答案】(1)100,图形见解析(2)900(3)【解析】【分析】(1)利用抽查的学生总数=A等级的人数除以对应的百分比计算,求出总人数,即可求D等级的人数,即可求解;(2)用全校的学生人数乘以每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生所占的百分比,即可求解;(3)设A等级2人分别用A1,A2表示,D等级2人分别用D1,D2表示,画出树状图,即可求解.【小问1详解】解:根据题意得:;∴D等级的人数为100-40-15-10=35人,补全条形统计图如下:【小问2详解】解:学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数为人;【小问3详解】解:设A等级2人分别用A1,A2表示,D等级2人分别用D1,D2表示,随机选出2人向老师汇报兴趣活动情况的树状图如下:一共有12中等可能结果,其中这2人均属D等级的有2种,学科网(北京)股份有限公司 ∴这2人均属D等级的概率为.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,以及树状图法和列表法,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)过点作直线∥轴,过点作直线于,点是直线上一动点,若,求点的坐标.【答案】(1)y=,y=﹣x+1;(2)(2,8)或(2,﹣4)【解析】【分析】(1)把点A(﹣1,2)代入求出n的值,即可得到反比例函数的解析式,把B(m,﹣1)代入求得的反比例函数的解析式得到m的值,把A、B两点的坐标代入一次函数,求出k,b的值,即可得出一次函数的解析式;(2)根据已知条件确定AD的长及点D的坐标,由DC=2AD得到DC=6,从而求得点C的坐标.【小问1详解】解:把点A(﹣1,2)代入得,2=,解得n=﹣2,∴反比例函数的解析式是y=,学科网(北京)股份有限公司 把B(m,﹣1)代入y=得,﹣1=,解得m=2,∴点B的坐标是(2,﹣1),把A(﹣1,2),B(2,﹣1)代入得,,解得,∴一次函数的解析式为y=﹣x+1;【小问2详解】解:∵直线ly轴,AD⊥l,点A的坐标是(﹣1,2),点B的坐标是(2,﹣1),∴点D的坐标是(2,2),∴AD=2-(﹣1)=3,∵DC=2DA,∴DC=6,设点C的坐标为(2,m),则 |m-2|=6,∴m-2=6或m-2=﹣6,解得m=8或﹣4,∴点C的坐标是(2,8)或(2,﹣4)【点睛】此题是一次函数与反比例函数综合题,考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,数形结合思想的应用是解答此题的关键.24.如图,用四根木条钉成矩形框,把边固定在地面上,向右推动矩形框,矩形框的形状会发生改变(四边形具有不稳定性).学科网(北京)股份有限公司 (1)通过观察分析,我们发现图中线段存在等量关系,如线段由旋转得到,所以.我们还可以得到=,=;(2)进一步观察,我们还会发现∥,请证明这一结论;(3)已知,若恰好经过原矩形边的中点,求与之间的距离.【答案】(1)CD,AD;(2)见解析;(3)EF于BC之间距离为64cm.【解析】【分析】(1)由推动矩形框时,矩形ABCD的各边的长度没有改变,可求解;(2)通过证明四边形BEFC是平行四边形,可得结论;(3)由勾股定理可求BH的长,再证明△BCH∽△BGE,得到,代入数值求解EG,即可得到答案.【小问1详解】解:∵把边固定在地面上,向右推动矩形框,矩形框的形状会发生改变(四边形具有不稳定性).∴由旋转的性质可知矩形ABCD的各边的长度没有改变,∴AB=BE,EF=AD,CF=CD,故答案为:CD,AD;【小问2详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴ADBC,AB=CD,AD=BC,∵AB=BE,EF=AD,CF=CD,∴BE=CF,EF=BC,∴四边形BEFC是平行四边形,∴EFBC,∴EFAD;【小问3详解】解:如图,过点E作EG⊥BC于点G,学科网(北京)股份有限公司 ∵DC=AB=BE=80cm,点H是CD的中点,∴CH=DH=40cm,在Rt△BHC中,∠BCH=90°,BH=(cm),∵EG⊥BC,∴∠EGB=∠BCH=90°,∴CHEG,∴△BCH∽△BGE,∴,∴,∴EG=64,∵EFBC,∴EF与BC之间的距离为64cm.【点睛】此题考查了矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识,灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.25.某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量,活动过程如下:学科网(北京)股份有限公司 (1)探究原理:制作测角仪时,将细线一段固定在量角器圆心处,另一端系小重物.测量时,使支杆、量角器90°刻度线与铅垂线相互重合(如图①),绕点转动量角器,使观测目标与直径两端点共线(如图②),此目标的仰角.请说明两个角相等的理由.(2)实地测量:如图③,公园广场上有一棵树,为了测量树高,同学们在观测点处测得顶端的仰角,观测点与树的距离为5米,点到地面的距离为1.5米;求树高.(,结果精确到0.1米)(3)拓展探究:公园高台上有一凉亭,为测量凉亭顶端距离地面高度(如图④),同学们讨论,决定先在水平地面上选取观测点(在同一直线上),分别测得点的仰角,再测得间的距离,点到地面的距离均为1.5米;求(用表示).【答案】(1)证明见解析(2)10.2m(3)【解析】【分析】(1)根据图形和同角或等角的余角相等可以证明出结果;(2)根据锐角三角函数和题意,可以计算出PH的长,注意最后的结果;(3)根据锐角三角函数和题目中的数据,可以用含、m的式子表示出PH.【小问1详解】证明:∵∴∴【小问2详解】由题意得:KH=OQ=5m,OK=QH=1.5m,,在Rt△POQ中学科网(北京)股份有限公司 tan∠POQ=∴∴故答案为:10.2m.【小问3详解】由题意得:,由图得:,∴∴∴∴故答案为:【点睛】本题考查解直角三角形中的仰角、俯角问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.26.已知二次函数.学科网(北京)股份有限公司 (1)若,且函数图象经过,两点,求此二次函数的解析式,直接写出抛物线与轴交点及顶点的坐标;(2)在图①中画出(1)中函数的大致图象,并根据图象写出函数值时自变量的取值范围;(3)若且,一元二次方程两根之差等于,函数图象经过,两点,试比较的大小.【答案】(1),;;(2)见详解;;(3).【解析】【分析】(1)利用待定系数法可求出抛物线的解析式,可得所求点的坐标;(2)由题意画出图象,结合图象写出的取值范围;(3)根据题意分别求出,,将点P点Q的坐标代入分别求出,利用作差法比较大小即可.【小问1详解】解:∵,且函数图象经过,两点,∴,∴二次函数的解析式为,∵当时,则,解得,,∴抛物线与轴交点的坐标为,,∵,∴抛物线的顶点的坐标为.【小问2详解】解:函数的大致图象,如图①所示:学科网(北京)股份有限公司 当时,则,解得,,由图象可知:当时,函数值.【小问3详解】解:∵且,∴,,,且一元二次方程必有一根为,∵一元二次方程两根之差等于,且∴方程的另一个根为,∴抛物线的对称轴为直线:,∴,∴,∴,∴,∵,∴,,∴∵,,∴,学科网(北京)股份有限公司 ,∴,∴.【点睛】本题是二次函数综合题,考查了二次函数的性质,待定系数法求解析式,数形结合的思想,求出b与c的关系是解题的关键.学科网(北京)股份有限公司
简介:2022年四川贡中考数学真题及答案本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页,满分150分.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上;答卷时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效,考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题(共48分)注意事项:必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂答案标号.一.选择题(共12个小题,每小题4分,共48分;在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,直线相交于点,若,则的度数是()A.30°B.40°C.60°D.150°【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等可得.【详解】解:∵,与是对顶角,∴.故选:A.【点睛】本题考查了对顶角,解题的关键是熟练掌握对顶角的性质:对顶角相等.2.自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来,截止今年5月,共接待游客180000余人;人数180000用科学记数法表示为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值,根据整数位数减一原则确定n值,最后写成的形式即可.【详解】∵180000=,故选C.学科网(北京)股份有限公司 【点睛】本题考查了科学记数法表示大数,熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a,运用整数位数减去1确定n值是解题的关键.3.如图,将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周,得到的立体图形是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答.【详解】解:矩形纸片绕边所在的直线旋转一周,得到的立体图形是圆柱体.故选:A.【点睛】本题考查了点、线、面、体,熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键.4.下列运算正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算,平方差公式,同底数幂的除法法则,零指数幂的运算法则进行运算即可.【详解】A.,故A错误;B,故B正确;C.,故C错误;D.,故D错误.学科网(北京)股份有限公司 故选:B.【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算,熟练掌握平方差公式,同底数幂的除法法则,零指数幂的运算法则,是解题的关键.5.如图,菱形对角线交点与坐标原点重合,点,则点的坐标为()AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性,A、C坐标关于原点对称,利用横反纵也反的口诀求解即可.【详解】∵菱形是中心对称图形,且对称中心为原点,∴A、C坐标关于原点对称,∴C的坐标为,故选C.【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质,原点对称,熟练掌握菱形的性质,关于原点对称点的坐标特点是解题的关键.6.剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝,以下学生剪纸作品中,轴对称图形是()A.B.C.D.【答案】D学科网(北京)股份有限公司 【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.【详解】∵不是轴对称图形,∴A不符合题意;∵不是轴对称图形,∴B不符合题意;∵不是轴对称图形,∴C不符合题意;∵是轴对称图形,∴D符合题意;故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠,直线两旁的部分完全重合,熟练掌握定义是解题的关键.7.如图,四边形内接于⊙,为⊙的直径,,则的度数是()A.90°B.100°C.110°D.120°【答案】C学科网(北京)股份有限公司 【解析】【分析】因为为⊙的直径,可得,,根据圆内接四边形的对角互补可得的度数,即可选出答案.【详解】∵为⊙的直径,∴,又∵,∴,又∵四边形内接于⊙,∴,∴,故答案选:C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质,掌握半圆(或直径)所对圆周角是直角,是解答本题的关键.8.六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁,关于这组数据,正确说法是()A.平均数是14B.中位数是14.5C.方差3D.众数是14【答案】D【解析】【分析】分别求出平均数、中位数、方差、众数后,进行判断即可.【详解】解:A.六位同学的年龄的平均数为,故选项错误,不符合题意;B.六位同学的年龄按照从小到大排列为:13、14、14、14、15、15,∴中位数为,故选项错误,不符合题意;C.六位同学的年龄的方差为,故选项错误,不符合题意;D.六位同学的年龄中出现次数最多的是14,共出现3次,故众数为14,故选项正确,符合题意.故选:D.【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差、众数,熟练掌握平均数、中位数、方差、众数的求法是解题的关键.9.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°,则这个底角的度数为()学科网(北京)股份有限公司 A.30°B.40°C.50°D.60°【答案】B【解析】【分析】这个底角的度数为x,则顶角的度数为(2x+20°),根据三角形的内角和等于180°,即可求解.【详解】解:设这个底角的度数为x,则顶角的度数为(2x+20°),根据题意得:,解得:,即这个底角的度数为40°.故选:B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,熟练掌握等腰三角形的性质,三角形的内角和定理是解题的关键.10.为⊙外一点,与⊙相切于点,,,则的长为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】连接OT,根据切线的性质求出求,结合利用含的直角三角形的性质求出OT,再利用勾股定理求得PT的长度即可.【详解】解:连接OT,如下图.∵与⊙相切于点,∴.∵,,∴,∴.学科网(北京)股份有限公司 故选:A.【点睛】本题考查了切线的性质,含的直角三角形的性质,勾股定理,求出OT的长度是解答关键.11.九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜,班长买回来8米长的围栏,准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园,为了让菜园面积尽可能大,同学们提出了围成矩形,等腰三角形(底边靠墙),半圆形这三种方案,最佳方案是()A.方案1B.方案2C.方案3D.方案1或方案2【答案】C【解析】【分析】分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可.【详解】解:方案1,设米,则米,则菜园的面积当时,此时散架的最大面积为8平方米;方案2,当∠时,菜园最大面积平方米;学科网(北京)股份有限公司 方案3,半圆的半径此时菜园最大面积平方米>8平方米,故选:C【点睛】本题主要考查了同周长的几何图形的面积的问题,根据周长为8米计算三个方案的边长及半径是解本题的关键.12.已知A(−3,−2),B(1,−2),抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动,形状保持不变,与x轴交于C,D两点(C在D的右侧),下列结论:①c≥−2 ;②当x>0时,一定有y随x的增大而增大;③若点D横坐标的最小值为−5,点C横坐标的最大值为3;④当四边形ABCD为平行四边形时,a=.其中正确的是()A.①③B.②③C.①④D.①③④【答案】D【解析】【分析】根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)可以判断出c的取值范围,可判断①;根据二次函数的增减性判断②;先确定x=1时,点D的横坐标取得最大值,然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标,即可判断③;令y=0,利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式,然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD,然后列出方程求出a的值,判断④.【详解】解:∵点A,B的坐标分别为(-3,-2)和(1,-2),∴线段AB与y轴的交点坐标为(0,-2),又∵抛物线的顶点在线段AB上运动,抛物线与y轴的交点坐标为(0,c),∴C≥-2,(顶点在y轴上时取“=”),故①正确;∵抛物线的顶点在线段AB上运动,开口向上,∴当x>1时,一定有y随x的增大而增大,故②错误;若点D的横坐标最小值为-5,则此时对称轴为直线x=-3,根据二次函数的对称性,点C的横坐标最大值为1+2=3,故③正确;令y=0,则ax2+bx+c=0,设该方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-,x1x2=,学科网(北京)股份有限公司 ∴CD2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2,根据顶点坐标公式,,∴,即,∵四边形ACDB为平行四边形,∴CD=AB=1-(-3)=4,∴=42=16,解得a=,故④正确;综上所述,正确的结论有①③④.故选:D..【点睛】本题考查了二次函数的综合题型,主要利用了二次函数的顶点坐标,二次函数的对称性,根与系数的关系,平行四边形的对边平行且相等的性质,要注意顶点在y轴上的情况.第Ⅱ卷非选择题(共102分)注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚,答在试题卷上无效.二.填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)13.计算:|﹣2|=___.【答案】2【解析】【分析】根据一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,即可求解【详解】∵﹣2<0,∴|﹣2|=2学科网(北京)股份有限公司 14.分解因式:___________.【答案】【解析】【分析】利用提公因式法进行因式分解.【详解】解:故答案为:.【点睛】本题考查提公因式法因式分解,掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键.15.化简:=____________.【答案】【解析】【分析】根据分式混合运算的顺序,依次计算即可.【详解】=故答案为【点睛】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握约分,通分,因式分解的技巧是解题的关键.16.为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目,小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗,每条做好记号,然后放回原鱼池;一段时间后,在同样的地方,小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗,发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条,可以初步估计鱼苗数目较多的是____________鱼池(填甲或乙)【答案】甲【解析】【分析】先计算出有记号鱼的频率,再用频率估计概率,利用概率计算鱼的总数,比较两个鱼池中的总数即可得到结论.【详解】解:设甲鱼池鱼的总数为x条,则鱼的概率近似,解得x=2000;学科网(北京)股份有限公司 设乙鱼池鱼的总数为y条,则鱼的概率近似,解得y=1000;,可以初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池,故答案为:甲.【点睛】本题主要考查了频率=所求情况数与总情况数之比,关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系.17.一块圆形玻璃镜面碎成了几块,其中一块如图所示,测得弦长20厘米,弓形高为2厘米,则镜面半径为____________厘米.【答案】26【解析】【分析】令圆O的半径为OB=r,则OC=r-2,根据勾股定理求出OC2+BC2=OB2,进而求出半径.【详解】解:如图,由题意,得OD垂直平分AB,∴BC=10cm,令圆O的半径为OB=r,则OC=r-2,在Rt△BOC中OC2+BC2=OB2,∴(r-2)2+102=r2,解得r=26.故答案为:26.学科网(北京)股份有限公司 【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理求线段长,熟练地掌握圆的基本性质是解决问题的关键.18.如图,矩形中,,是的中点,线段在边上左右滑动;若,则的最小值为____________.【答案】【解析】【分析】如图,作G关于AB的对称点G’,在CD上截取CH=1,然后连接HG’交AB于E,在EB上截取EF=1,此时GE+CF的值最小,可得四边形EFCH是平行四边形,从而得到G’H=EG’+EH=EG+CF,再由勾股定理求出HG’的长,即可求解.【详解】解:如图,作G关于AB的对称点G’,在CD上截取CH=1,然后连接HG’交AB于E,在EB上截取EF=1,此时GE+CF的值最小,∴G’E=GE,AG=AG’,∵四边形ABCD矩形,∴AB∥CD,AD=BC=2∴CH∥EF,∵CH=EF=1,∴四边形EFCH是平行四边形,∴EH=CF,∴G’H=EG’+EH=EG+CF,∵AB=4,BC=AD=2,G为边AD的中点,∴AG=AG’=1∴DG′=AD+AG’=2+1=3,DH=4-1=3,∴,即的最小值为.故答案为:学科网(北京)股份有限公司 【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题,矩形的性质,勾股定理等知识,确定GE+CF最小时E,F位置是解题关键.三.解答题(共8个题,共78分)19.解不等式组:,并在数轴上表示其解集.【答案】-1<x<2,数轴表示见解析【解析】【分析】分别解两个不等式,找出其解集的公共部分即不等式组的解集,再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可.【详解】解:解不等式①,得:x<2,解不等式②,得:x>-1,则不等式组的解集为-1<x<2,将不等式的解集表示在数轴上如下:【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键.20.如图,△是等边三角形,在直线上,.求证:.【答案】详见解析【解析】【分析】由等边三角形的性质以及题设条件,可证△ADB≌△AEC,由全等三角形的性质可得.【详解】证明:∵△是等边三角形,∴AB=AC,∠ABC=∠ACB,∴∠ABD=∠ACE,学科网(北京)股份有限公司 在△ADB和△AEC中,∴△ADB≌△AEC(SAS),∴.【点睛】本题考查等边三角形的性质、补角的性质、全等三角形的判定和性质,综合性强,但是整体难度不大.21.学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动,骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后,其余师生乘汽车出发,结果同时到达;已知汽车速度是自行车速度的3倍,求张老师骑车的速度.【答案】张老师骑车的速度为千米/小时【解析】【分析】实际应用题的解题步骤“设、列、解、答”,根据问题设未知数,找到题中等量关系张老师先走2小时,结果同时达到列分式方程,求解即可.【详解】解:设张老师骑车的速度为千米/小时,则汽车速度是千米/小时,根据题意得:,解之得,经检验是分式方程的解,答:张老师骑车的速度为千米/小时.【点睛】本题考查分式方程解实际应用题,根据问题设未知数,读懂题意,找到等量关系列出分式方程是解决问题的关键.22.为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间(单位:小时),学校采用随机抽样的方法,对部分学生进行了问卷调查,调查结果按,,,分为四个等级,分别用A、B、C、D表示;下图是受损的调查统计图,请根据图上残存信息解决以下问题:(1)求参与问卷调查学生人数,并将条形统计图补充完整;学科网(北京)股份有限公司 (2)全校共有学生2000人,试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数;(3)某小组有4名同学,A、D等级各2人,从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况,请用画树状图或列表法求这2人均属D等级的概率.【答案】(1)100,图形见解析(2)900(3)【解析】【分析】(1)利用抽查的学生总数=A等级的人数除以对应的百分比计算,求出总人数,即可求D等级的人数,即可求解;(2)用全校的学生人数乘以每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生所占的百分比,即可求解;(3)设A等级2人分别用A1,A2表示,D等级2人分别用D1,D2表示,画出树状图,即可求解.【小问1详解】解:根据题意得:;∴D等级的人数为100-40-15-10=35人,补全条形统计图如下:【小问2详解】解:学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数为人;【小问3详解】解:设A等级2人分别用A1,A2表示,D等级2人分别用D1,D2表示,随机选出2人向老师汇报兴趣活动情况的树状图如下:一共有12中等可能结果,其中这2人均属D等级的有2种,学科网(北京)股份有限公司 ∴这2人均属D等级的概率为.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,以及树状图法和列表法,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)过点作直线∥轴,过点作直线于,点是直线上一动点,若,求点的坐标.【答案】(1)y=,y=﹣x+1;(2)(2,8)或(2,﹣4)【解析】【分析】(1)把点A(﹣1,2)代入求出n的值,即可得到反比例函数的解析式,把B(m,﹣1)代入求得的反比例函数的解析式得到m的值,把A、B两点的坐标代入一次函数,求出k,b的值,即可得出一次函数的解析式;(2)根据已知条件确定AD的长及点D的坐标,由DC=2AD得到DC=6,从而求得点C的坐标.【小问1详解】解:把点A(﹣1,2)代入得,2=,解得n=﹣2,∴反比例函数的解析式是y=,学科网(北京)股份有限公司 把B(m,﹣1)代入y=得,﹣1=,解得m=2,∴点B的坐标是(2,﹣1),把A(﹣1,2),B(2,﹣1)代入得,,解得,∴一次函数的解析式为y=﹣x+1;【小问2详解】解:∵直线ly轴,AD⊥l,点A的坐标是(﹣1,2),点B的坐标是(2,﹣1),∴点D的坐标是(2,2),∴AD=2-(﹣1)=3,∵DC=2DA,∴DC=6,设点C的坐标为(2,m),则 |m-2|=6,∴m-2=6或m-2=﹣6,解得m=8或﹣4,∴点C的坐标是(2,8)或(2,﹣4)【点睛】此题是一次函数与反比例函数综合题,考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,数形结合思想的应用是解答此题的关键.24.如图,用四根木条钉成矩形框,把边固定在地面上,向右推动矩形框,矩形框的形状会发生改变(四边形具有不稳定性).学科网(北京)股份有限公司 (1)通过观察分析,我们发现图中线段存在等量关系,如线段由旋转得到,所以.我们还可以得到=,=;(2)进一步观察,我们还会发现∥,请证明这一结论;(3)已知,若恰好经过原矩形边的中点,求与之间的距离.【答案】(1)CD,AD;(2)见解析;(3)EF于BC之间距离为64cm.【解析】【分析】(1)由推动矩形框时,矩形ABCD的各边的长度没有改变,可求解;(2)通过证明四边形BEFC是平行四边形,可得结论;(3)由勾股定理可求BH的长,再证明△BCH∽△BGE,得到,代入数值求解EG,即可得到答案.【小问1详解】解:∵把边固定在地面上,向右推动矩形框,矩形框的形状会发生改变(四边形具有不稳定性).∴由旋转的性质可知矩形ABCD的各边的长度没有改变,∴AB=BE,EF=AD,CF=CD,故答案为:CD,AD;【小问2详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴ADBC,AB=CD,AD=BC,∵AB=BE,EF=AD,CF=CD,∴BE=CF,EF=BC,∴四边形BEFC是平行四边形,∴EFBC,∴EFAD;【小问3详解】解:如图,过点E作EG⊥BC于点G,学科网(北京)股份有限公司 ∵DC=AB=BE=80cm,点H是CD的中点,∴CH=DH=40cm,在Rt△BHC中,∠BCH=90°,BH=(cm),∵EG⊥BC,∴∠EGB=∠BCH=90°,∴CHEG,∴△BCH∽△BGE,∴,∴,∴EG=64,∵EFBC,∴EF与BC之间的距离为64cm.【点睛】此题考查了矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识,灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.25.某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量,活动过程如下:学科网(北京)股份有限公司 (1)探究原理:制作测角仪时,将细线一段固定在量角器圆心处,另一端系小重物.测量时,使支杆、量角器90°刻度线与铅垂线相互重合(如图①),绕点转动量角器,使观测目标与直径两端点共线(如图②),此目标的仰角.请说明两个角相等的理由.(2)实地测量:如图③,公园广场上有一棵树,为了测量树高,同学们在观测点处测得顶端的仰角,观测点与树的距离为5米,点到地面的距离为1.5米;求树高.(,结果精确到0.1米)(3)拓展探究:公园高台上有一凉亭,为测量凉亭顶端距离地面高度(如图④),同学们讨论,决定先在水平地面上选取观测点(在同一直线上),分别测得点的仰角,再测得间的距离,点到地面的距离均为1.5米;求(用表示).【答案】(1)证明见解析(2)10.2m(3)【解析】【分析】(1)根据图形和同角或等角的余角相等可以证明出结果;(2)根据锐角三角函数和题意,可以计算出PH的长,注意最后的结果;(3)根据锐角三角函数和题目中的数据,可以用含、m的式子表示出PH.【小问1详解】证明:∵∴∴【小问2详解】由题意得:KH=OQ=5m,OK=QH=1.5m,,在Rt△POQ中学科网(北京)股份有限公司 tan∠POQ=∴∴故答案为:10.2m.【小问3详解】由题意得:,由图得:,∴∴∴∴故答案为:【点睛】本题考查解直角三角形中的仰角、俯角问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.26.已知二次函数.学科网(北京)股份有限公司 (1)若,且函数图象经过,两点,求此二次函数的解析式,直接写出抛物线与轴交点及顶点的坐标;(2)在图①中画出(1)中函数的大致图象,并根据图象写出函数值时自变量的取值范围;(3)若且,一元二次方程两根之差等于,函数图象经过,两点,试比较的大小.【答案】(1),;;(2)见详解;;(3).【解析】【分析】(1)利用待定系数法可求出抛物线的解析式,可得所求点的坐标;(2)由题意画出图象,结合图象写出的取值范围;(3)根据题意分别求出,,将点P点Q的坐标代入分别求出,利用作差法比较大小即可.【小问1详解】解:∵,且函数图象经过,两点,∴,∴二次函数的解析式为,∵当时,则,解得,,∴抛物线与轴交点的坐标为,,∵,∴抛物线的顶点的坐标为.【小问2详解】解:函数的大致图象,如图①所示:学科网(北京)股份有限公司 当时,则,解得,,由图象可知:当时,函数值.【小问3详解】解:∵且,∴,,,且一元二次方程必有一根为,∵一元二次方程两根之差等于,且∴方程的另一个根为,∴抛物线的对称轴为直线:,∴,∴,∴,∴,∵,∴,,∴∵,,∴,学科网(北京)股份有限公司 ,∴,∴.【点睛】本题是二次函数综合题,考查了二次函数的性质,待定系数法求解析式,数形结合的思想,求出b与c的关系是解题的关键.学科网(北京)股份有限公司
简介:2022年四川贡中考数学真题及答案本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页,满分150分.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上;答卷时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效,考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题(共48分)注意事项:必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂答案标号.一.选择题(共12个小题,每小题4分,共48分;在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,直线相交于点,若,则的度数是()A.30°B.40°C.60°D.150°【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等可得.【详解】解:∵,与是对顶角,∴.故选:A.【点睛】本题考查了对顶角,解题的关键是熟练掌握对顶角的性质:对顶角相等.2.自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来,截止今年5月,共接待游客180000余人;人数180000用科学记数法表示为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值,根据整数位数减一原则确定n值,最后写成的形式即可.【详解】∵180000=,故选C.学科网(北京)股份有限公司 【点睛】本题考查了科学记数法表示大数,熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a,运用整数位数减去1确定n值是解题的关键.3.如图,将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周,得到的立体图形是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答.【详解】解:矩形纸片绕边所在的直线旋转一周,得到的立体图形是圆柱体.故选:A.【点睛】本题考查了点、线、面、体,熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键.4.下列运算正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算,平方差公式,同底数幂的除法法则,零指数幂的运算法则进行运算即可.【详解】A.,故A错误;B,故B正确;C.,故C错误;D.,故D错误.学科网(北京)股份有限公司 故选:B.【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算,熟练掌握平方差公式,同底数幂的除法法则,零指数幂的运算法则,是解题的关键.5.如图,菱形对角线交点与坐标原点重合,点,则点的坐标为()AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性,A、C坐标关于原点对称,利用横反纵也反的口诀求解即可.【详解】∵菱形是中心对称图形,且对称中心为原点,∴A、C坐标关于原点对称,∴C的坐标为,故选C.【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质,原点对称,熟练掌握菱形的性质,关于原点对称点的坐标特点是解题的关键.6.剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝,以下学生剪纸作品中,轴对称图形是()A.B.C.D.【答案】D学科网(北京)股份有限公司 【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.【详解】∵不是轴对称图形,∴A不符合题意;∵不是轴对称图形,∴B不符合题意;∵不是轴对称图形,∴C不符合题意;∵是轴对称图形,∴D符合题意;故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠,直线两旁的部分完全重合,熟练掌握定义是解题的关键.7.如图,四边形内接于⊙,为⊙的直径,,则的度数是()A.90°B.100°C.110°D.120°【答案】C学科网(北京)股份有限公司 【解析】【分析】因为为⊙的直径,可得,,根据圆内接四边形的对角互补可得的度数,即可选出答案.【详解】∵为⊙的直径,∴,又∵,∴,又∵四边形内接于⊙,∴,∴,故答案选:C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质,掌握半圆(或直径)所对圆周角是直角,是解答本题的关键.8.六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁,关于这组数据,正确说法是()A.平均数是14B.中位数是14.5C.方差3D.众数是14【答案】D【解析】【分析】分别求出平均数、中位数、方差、众数后,进行判断即可.【详解】解:A.六位同学的年龄的平均数为,故选项错误,不符合题意;B.六位同学的年龄按照从小到大排列为:13、14、14、14、15、15,∴中位数为,故选项错误,不符合题意;C.六位同学的年龄的方差为,故选项错误,不符合题意;D.六位同学的年龄中出现次数最多的是14,共出现3次,故众数为14,故选项正确,符合题意.故选:D.【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差、众数,熟练掌握平均数、中位数、方差、众数的求法是解题的关键.9.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°,则这个底角的度数为()学科网(北京)股份有限公司 A.30°B.40°C.50°D.60°【答案】B【解析】【分析】这个底角的度数为x,则顶角的度数为(2x+20°),根据三角形的内角和等于180°,即可求解.【详解】解:设这个底角的度数为x,则顶角的度数为(2x+20°),根据题意得:,解得:,即这个底角的度数为40°.故选:B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,熟练掌握等腰三角形的性质,三角形的内角和定理是解题的关键.10.为⊙外一点,与⊙相切于点,,,则的长为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】连接OT,根据切线的性质求出求,结合利用含的直角三角形的性质求出OT,再利用勾股定理求得PT的长度即可.【详解】解:连接OT,如下图.∵与⊙相切于点,∴.∵,,∴,∴.学科网(北京)股份有限公司 故选:A.【点睛】本题考查了切线的性质,含的直角三角形的性质,勾股定理,求出OT的长度是解答关键.11.九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜,班长买回来8米长的围栏,准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园,为了让菜园面积尽可能大,同学们提出了围成矩形,等腰三角形(底边靠墙),半圆形这三种方案,最佳方案是()A.方案1B.方案2C.方案3D.方案1或方案2【答案】C【解析】【分析】分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可.【详解】解:方案1,设米,则米,则菜园的面积当时,此时散架的最大面积为8平方米;方案2,当∠时,菜园最大面积平方米;学科网(北京)股份有限公司 方案3,半圆的半径此时菜园最大面积平方米>8平方米,故选:C【点睛】本题主要考查了同周长的几何图形的面积的问题,根据周长为8米计算三个方案的边长及半径是解本题的关键.12.已知A(−3,−2),B(1,−2),抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动,形状保持不变,与x轴交于C,D两点(C在D的右侧),下列结论:①c≥−2 ;②当x>0时,一定有y随x的增大而增大;③若点D横坐标的最小值为−5,点C横坐标的最大值为3;④当四边形ABCD为平行四边形时,a=.其中正确的是()A.①③B.②③C.①④D.①③④【答案】D【解析】【分析】根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)可以判断出c的取值范围,可判断①;根据二次函数的增减性判断②;先确定x=1时,点D的横坐标取得最大值,然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标,即可判断③;令y=0,利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式,然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD,然后列出方程求出a的值,判断④.【详解】解:∵点A,B的坐标分别为(-3,-2)和(1,-2),∴线段AB与y轴的交点坐标为(0,-2),又∵抛物线的顶点在线段AB上运动,抛物线与y轴的交点坐标为(0,c),∴C≥-2,(顶点在y轴上时取“=”),故①正确;∵抛物线的顶点在线段AB上运动,开口向上,∴当x>1时,一定有y随x的增大而增大,故②错误;若点D的横坐标最小值为-5,则此时对称轴为直线x=-3,根据二次函数的对称性,点C的横坐标最大值为1+2=3,故③正确;令y=0,则ax2+bx+c=0,设该方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-,x1x2=,学科网(北京)股份有限公司 ∴CD2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2,根据顶点坐标公式,,∴,即,∵四边形ACDB为平行四边形,∴CD=AB=1-(-3)=4,∴=42=16,解得a=,故④正确;综上所述,正确的结论有①③④.故选:D..【点睛】本题考查了二次函数的综合题型,主要利用了二次函数的顶点坐标,二次函数的对称性,根与系数的关系,平行四边形的对边平行且相等的性质,要注意顶点在y轴上的情况.第Ⅱ卷非选择题(共102分)注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚,答在试题卷上无效.二.填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)13.计算:|﹣2|=___.【答案】2【解析】【分析】根据一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,即可求解【详解】∵﹣2<0,∴|﹣2|=2学科网(北京)股份有限公司 14.分解因式:___________.【答案】【解析】【分析】利用提公因式法进行因式分解.【详解】解:故答案为:.【点睛】本题考查提公因式法因式分解,掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键.15.化简:=____________.【答案】【解析】【分析】根据分式混合运算的顺序,依次计算即可.【详解】=故答案为【点睛】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握约分,通分,因式分解的技巧是解题的关键.16.为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目,小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗,每条做好记号,然后放回原鱼池;一段时间后,在同样的地方,小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗,发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条,可以初步估计鱼苗数目较多的是____________鱼池(填甲或乙)【答案】甲【解析】【分析】先计算出有记号鱼的频率,再用频率估计概率,利用概率计算鱼的总数,比较两个鱼池中的总数即可得到结论.【详解】解:设甲鱼池鱼的总数为x条,则鱼的概率近似,解得x=2000;学科网(北京)股份有限公司 设乙鱼池鱼的总数为y条,则鱼的概率近似,解得y=1000;,可以初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池,故答案为:甲.【点睛】本题主要考查了频率=所求情况数与总情况数之比,关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系.17.一块圆形玻璃镜面碎成了几块,其中一块如图所示,测得弦长20厘米,弓形高为2厘米,则镜面半径为____________厘米.【答案】26【解析】【分析】令圆O的半径为OB=r,则OC=r-2,根据勾股定理求出OC2+BC2=OB2,进而求出半径.【详解】解:如图,由题意,得OD垂直平分AB,∴BC=10cm,令圆O的半径为OB=r,则OC=r-2,在Rt△BOC中OC2+BC2=OB2,∴(r-2)2+102=r2,解得r=26.故答案为:26.学科网(北京)股份有限公司 【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理求线段长,熟练地掌握圆的基本性质是解决问题的关键.18.如图,矩形中,,是的中点,线段在边上左右滑动;若,则的最小值为____________.【答案】【解析】【分析】如图,作G关于AB的对称点G’,在CD上截取CH=1,然后连接HG’交AB于E,在EB上截取EF=1,此时GE+CF的值最小,可得四边形EFCH是平行四边形,从而得到G’H=EG’+EH=EG+CF,再由勾股定理求出HG’的长,即可求解.【详解】解:如图,作G关于AB的对称点G’,在CD上截取CH=1,然后连接HG’交AB于E,在EB上截取EF=1,此时GE+CF的值最小,∴G’E=GE,AG=AG’,∵四边形ABCD矩形,∴AB∥CD,AD=BC=2∴CH∥EF,∵CH=EF=1,∴四边形EFCH是平行四边形,∴EH=CF,∴G’H=EG’+EH=EG+CF,∵AB=4,BC=AD=2,G为边AD的中点,∴AG=AG’=1∴DG′=AD+AG’=2+1=3,DH=4-1=3,∴,即的最小值为.故答案为:学科网(北京)股份有限公司 【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题,矩形的性质,勾股定理等知识,确定GE+CF最小时E,F位置是解题关键.三.解答题(共8个题,共78分)19.解不等式组:,并在数轴上表示其解集.【答案】-1<x<2,数轴表示见解析【解析】【分析】分别解两个不等式,找出其解集的公共部分即不等式组的解集,再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可.【详解】解:解不等式①,得:x<2,解不等式②,得:x>-1,则不等式组的解集为-1<x<2,将不等式的解集表示在数轴上如下:【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键.20.如图,△是等边三角形,在直线上,.求证:.【答案】详见解析【解析】【分析】由等边三角形的性质以及题设条件,可证△ADB≌△AEC,由全等三角形的性质可得.【详解】证明:∵△是等边三角形,∴AB=AC,∠ABC=∠ACB,∴∠ABD=∠ACE,学科网(北京)股份有限公司 在△ADB和△AEC中,∴△ADB≌△AEC(SAS),∴.【点睛】本题考查等边三角形的性质、补角的性质、全等三角形的判定和性质,综合性强,但是整体难度不大.21.学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动,骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后,其余师生乘汽车出发,结果同时到达;已知汽车速度是自行车速度的3倍,求张老师骑车的速度.【答案】张老师骑车的速度为千米/小时【解析】【分析】实际应用题的解题步骤“设、列、解、答”,根据问题设未知数,找到题中等量关系张老师先走2小时,结果同时达到列分式方程,求解即可.【详解】解:设张老师骑车的速度为千米/小时,则汽车速度是千米/小时,根据题意得:,解之得,经检验是分式方程的解,答:张老师骑车的速度为千米/小时.【点睛】本题考查分式方程解实际应用题,根据问题设未知数,读懂题意,找到等量关系列出分式方程是解决问题的关键.22.为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间(单位:小时),学校采用随机抽样的方法,对部分学生进行了问卷调查,调查结果按,,,分为四个等级,分别用A、B、C、D表示;下图是受损的调查统计图,请根据图上残存信息解决以下问题:(1)求参与问卷调查学生人数,并将条形统计图补充完整;学科网(北京)股份有限公司 (2)全校共有学生2000人,试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数;(3)某小组有4名同学,A、D等级各2人,从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况,请用画树状图或列表法求这2人均属D等级的概率.【答案】(1)100,图形见解析(2)900(3)【解析】【分析】(1)利用抽查的学生总数=A等级的人数除以对应的百分比计算,求出总人数,即可求D等级的人数,即可求解;(2)用全校的学生人数乘以每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生所占的百分比,即可求解;(3)设A等级2人分别用A1,A2表示,D等级2人分别用D1,D2表示,画出树状图,即可求解.【小问1详解】解:根据题意得:;∴D等级的人数为100-40-15-10=35人,补全条形统计图如下:【小问2详解】解:学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数为人;【小问3详解】解:设A等级2人分别用A1,A2表示,D等级2人分别用D1,D2表示,随机选出2人向老师汇报兴趣活动情况的树状图如下:一共有12中等可能结果,其中这2人均属D等级的有2种,学科网(北京)股份有限公司 ∴这2人均属D等级的概率为.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,以及树状图法和列表法,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)过点作直线∥轴,过点作直线于,点是直线上一动点,若,求点的坐标.【答案】(1)y=,y=﹣x+1;(2)(2,8)或(2,﹣4)【解析】【分析】(1)把点A(﹣1,2)代入求出n的值,即可得到反比例函数的解析式,把B(m,﹣1)代入求得的反比例函数的解析式得到m的值,把A、B两点的坐标代入一次函数,求出k,b的值,即可得出一次函数的解析式;(2)根据已知条件确定AD的长及点D的坐标,由DC=2AD得到DC=6,从而求得点C的坐标.【小问1详解】解:把点A(﹣1,2)代入得,2=,解得n=﹣2,∴反比例函数的解析式是y=,学科网(北京)股份有限公司 把B(m,﹣1)代入y=得,﹣1=,解得m=2,∴点B的坐标是(2,﹣1),把A(﹣1,2),B(2,﹣1)代入得,,解得,∴一次函数的解析式为y=﹣x+1;【小问2详解】解:∵直线ly轴,AD⊥l,点A的坐标是(﹣1,2),点B的坐标是(2,﹣1),∴点D的坐标是(2,2),∴AD=2-(﹣1)=3,∵DC=2DA,∴DC=6,设点C的坐标为(2,m),则 |m-2|=6,∴m-2=6或m-2=﹣6,解得m=8或﹣4,∴点C的坐标是(2,8)或(2,﹣4)【点睛】此题是一次函数与反比例函数综合题,考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,数形结合思想的应用是解答此题的关键.24.如图,用四根木条钉成矩形框,把边固定在地面上,向右推动矩形框,矩形框的形状会发生改变(四边形具有不稳定性).学科网(北京)股份有限公司 (1)通过观察分析,我们发现图中线段存在等量关系,如线段由旋转得到,所以.我们还可以得到=,=;(2)进一步观察,我们还会发现∥,请证明这一结论;(3)已知,若恰好经过原矩形边的中点,求与之间的距离.【答案】(1)CD,AD;(2)见解析;(3)EF于BC之间距离为64cm.【解析】【分析】(1)由推动矩形框时,矩形ABCD的各边的长度没有改变,可求解;(2)通过证明四边形BEFC是平行四边形,可得结论;(3)由勾股定理可求BH的长,再证明△BCH∽△BGE,得到,代入数值求解EG,即可得到答案.【小问1详解】解:∵把边固定在地面上,向右推动矩形框,矩形框的形状会发生改变(四边形具有不稳定性).∴由旋转的性质可知矩形ABCD的各边的长度没有改变,∴AB=BE,EF=AD,CF=CD,故答案为:CD,AD;【小问2详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴ADBC,AB=CD,AD=BC,∵AB=BE,EF=AD,CF=CD,∴BE=CF,EF=BC,∴四边形BEFC是平行四边形,∴EFBC,∴EFAD;【小问3详解】解:如图,过点E作EG⊥BC于点G,学科网(北京)股份有限公司 ∵DC=AB=BE=80cm,点H是CD的中点,∴CH=DH=40cm,在Rt△BHC中,∠BCH=90°,BH=(cm),∵EG⊥BC,∴∠EGB=∠BCH=90°,∴CHEG,∴△BCH∽△BGE,∴,∴,∴EG=64,∵EFBC,∴EF与BC之间的距离为64cm.【点睛】此题考查了矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识,灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.25.某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量,活动过程如下:学科网(北京)股份有限公司 (1)探究原理:制作测角仪时,将细线一段固定在量角器圆心处,另一端系小重物.测量时,使支杆、量角器90°刻度线与铅垂线相互重合(如图①),绕点转动量角器,使观测目标与直径两端点共线(如图②),此目标的仰角.请说明两个角相等的理由.(2)实地测量:如图③,公园广场上有一棵树,为了测量树高,同学们在观测点处测得顶端的仰角,观测点与树的距离为5米,点到地面的距离为1.5米;求树高.(,结果精确到0.1米)(3)拓展探究:公园高台上有一凉亭,为测量凉亭顶端距离地面高度(如图④),同学们讨论,决定先在水平地面上选取观测点(在同一直线上),分别测得点的仰角,再测得间的距离,点到地面的距离均为1.5米;求(用表示).【答案】(1)证明见解析(2)10.2m(3)【解析】【分析】(1)根据图形和同角或等角的余角相等可以证明出结果;(2)根据锐角三角函数和题意,可以计算出PH的长,注意最后的结果;(3)根据锐角三角函数和题目中的数据,可以用含、m的式子表示出PH.【小问1详解】证明:∵∴∴【小问2详解】由题意得:KH=OQ=5m,OK=QH=1.5m,,在Rt△POQ中学科网(北京)股份有限公司 tan∠POQ=∴∴故答案为:10.2m.【小问3详解】由题意得:,由图得:,∴∴∴∴故答案为:【点睛】本题考查解直角三角形中的仰角、俯角问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.26.已知二次函数.学科网(北京)股份有限公司 (1)若,且函数图象经过,两点,求此二次函数的解析式,直接写出抛物线与轴交点及顶点的坐标;(2)在图①中画出(1)中函数的大致图象,并根据图象写出函数值时自变量的取值范围;(3)若且,一元二次方程两根之差等于,函数图象经过,两点,试比较的大小.【答案】(1),;;(2)见详解;;(3).【解析】【分析】(1)利用待定系数法可求出抛物线的解析式,可得所求点的坐标;(2)由题意画出图象,结合图象写出的取值范围;(3)根据题意分别求出,,将点P点Q的坐标代入分别求出,利用作差法比较大小即可.【小问1详解】解:∵,且函数图象经过,两点,∴,∴二次函数的解析式为,∵当时,则,解得,,∴抛物线与轴交点的坐标为,,∵,∴抛物线的顶点的坐标为.【小问2详解】解:函数的大致图象,如图①所示:学科网(北京)股份有限公司 当时,则,解得,,由图象可知:当时,函数值.【小问3详解】解:∵且,∴,,,且一元二次方程必有一根为,∵一元二次方程两根之差等于,且∴方程的另一个根为,∴抛物线的对称轴为直线:,∴,∴,∴,∴,∵,∴,,∴∵,,∴,学科网(北京)股份有限公司 ,∴,∴.【点睛】本题是二次函数综合题,考查了二次函数的性质,待定系数法求解析式,数形结合的思想,求出b与c的关系是解题的关键.学科网(北京)股份有限公司
简介:2022年四川贡中考数学真题及答案本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页,满分150分.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上;答卷时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效,考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题(共48分)注意事项:必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂答案标号.一.选择题(共12个小题,每小题4分,共48分;在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,直线相交于点,若,则的度数是()A.30°B.40°C.60°D.150°【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等可得.【详解】解:∵,与是对顶角,∴.故选:A.【点睛】本题考查了对顶角,解题的关键是熟练掌握对顶角的性质:对顶角相等.2.自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来,截止今年5月,共接待游客180000余人;人数180000用科学记数法表示为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值,根据整数位数减一原则确定n值,最后写成的形式即可.【详解】∵180000=,故选C.学科网(北京)股份有限公司 【点睛】本题考查了科学记数法表示大数,熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a,运用整数位数减去1确定n值是解题的关键.3.如图,将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周,得到的立体图形是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答.【详解】解:矩形纸片绕边所在的直线旋转一周,得到的立体图形是圆柱体.故选:A.【点睛】本题考查了点、线、面、体,熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键.4.下列运算正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算,平方差公式,同底数幂的除法法则,零指数幂的运算法则进行运算即可.【详解】A.,故A错误;B,故B正确;C.,故C错误;D.,故D错误.学科网(北京)股份有限公司 故选:B.【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算,熟练掌握平方差公式,同底数幂的除法法则,零指数幂的运算法则,是解题的关键.5.如图,菱形对角线交点与坐标原点重合,点,则点的坐标为()AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性,A、C坐标关于原点对称,利用横反纵也反的口诀求解即可.【详解】∵菱形是中心对称图形,且对称中心为原点,∴A、C坐标关于原点对称,∴C的坐标为,故选C.【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质,原点对称,熟练掌握菱形的性质,关于原点对称点的坐标特点是解题的关键.6.剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝,以下学生剪纸作品中,轴对称图形是()A.B.C.D.【答案】D学科网(北京)股份有限公司 【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.【详解】∵不是轴对称图形,∴A不符合题意;∵不是轴对称图形,∴B不符合题意;∵不是轴对称图形,∴C不符合题意;∵是轴对称图形,∴D符合题意;故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠,直线两旁的部分完全重合,熟练掌握定义是解题的关键.7.如图,四边形内接于⊙,为⊙的直径,,则的度数是()A.90°B.100°C.110°D.120°【答案】C学科网(北京)股份有限公司 【解析】【分析】因为为⊙的直径,可得,,根据圆内接四边形的对角互补可得的度数,即可选出答案.【详解】∵为⊙的直径,∴,又∵,∴,又∵四边形内接于⊙,∴,∴,故答案选:C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质,掌握半圆(或直径)所对圆周角是直角,是解答本题的关键.8.六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁,关于这组数据,正确说法是()A.平均数是14B.中位数是14.5C.方差3D.众数是14【答案】D【解析】【分析】分别求出平均数、中位数、方差、众数后,进行判断即可.【详解】解:A.六位同学的年龄的平均数为,故选项错误,不符合题意;B.六位同学的年龄按照从小到大排列为:13、14、14、14、15、15,∴中位数为,故选项错误,不符合题意;C.六位同学的年龄的方差为,故选项错误,不符合题意;D.六位同学的年龄中出现次数最多的是14,共出现3次,故众数为14,故选项正确,符合题意.故选:D.【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差、众数,熟练掌握平均数、中位数、方差、众数的求法是解题的关键.9.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°,则这个底角的度数为()学科网(北京)股份有限公司 A.30°B.40°C.50°D.60°【答案】B【解析】【分析】这个底角的度数为x,则顶角的度数为(2x+20°),根据三角形的内角和等于180°,即可求解.【详解】解:设这个底角的度数为x,则顶角的度数为(2x+20°),根据题意得:,解得:,即这个底角的度数为40°.故选:B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,熟练掌握等腰三角形的性质,三角形的内角和定理是解题的关键.10.为⊙外一点,与⊙相切于点,,,则的长为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】连接OT,根据切线的性质求出求,结合利用含的直角三角形的性质求出OT,再利用勾股定理求得PT的长度即可.【详解】解:连接OT,如下图.∵与⊙相切于点,∴.∵,,∴,∴.学科网(北京)股份有限公司 故选:A.【点睛】本题考查了切线的性质,含的直角三角形的性质,勾股定理,求出OT的长度是解答关键.11.九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜,班长买回来8米长的围栏,准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园,为了让菜园面积尽可能大,同学们提出了围成矩形,等腰三角形(底边靠墙),半圆形这三种方案,最佳方案是()A.方案1B.方案2C.方案3D.方案1或方案2【答案】C【解析】【分析】分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可.【详解】解:方案1,设米,则米,则菜园的面积当时,此时散架的最大面积为8平方米;方案2,当∠时,菜园最大面积平方米;学科网(北京)股份有限公司 方案3,半圆的半径此时菜园最大面积平方米>8平方米,故选:C【点睛】本题主要考查了同周长的几何图形的面积的问题,根据周长为8米计算三个方案的边长及半径是解本题的关键.12.已知A(−3,−2),B(1,−2),抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动,形状保持不变,与x轴交于C,D两点(C在D的右侧),下列结论:①c≥−2 ;②当x>0时,一定有y随x的增大而增大;③若点D横坐标的最小值为−5,点C横坐标的最大值为3;④当四边形ABCD为平行四边形时,a=.其中正确的是()A.①③B.②③C.①④D.①③④【答案】D【解析】【分析】根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)可以判断出c的取值范围,可判断①;根据二次函数的增减性判断②;先确定x=1时,点D的横坐标取得最大值,然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标,即可判断③;令y=0,利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式,然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD,然后列出方程求出a的值,判断④.【详解】解:∵点A,B的坐标分别为(-3,-2)和(1,-2),∴线段AB与y轴的交点坐标为(0,-2),又∵抛物线的顶点在线段AB上运动,抛物线与y轴的交点坐标为(0,c),∴C≥-2,(顶点在y轴上时取“=”),故①正确;∵抛物线的顶点在线段AB上运动,开口向上,∴当x>1时,一定有y随x的增大而增大,故②错误;若点D的横坐标最小值为-5,则此时对称轴为直线x=-3,根据二次函数的对称性,点C的横坐标最大值为1+2=3,故③正确;令y=0,则ax2+bx+c=0,设该方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-,x1x2=,学科网(北京)股份有限公司 ∴CD2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2,根据顶点坐标公式,,∴,即,∵四边形ACDB为平行四边形,∴CD=AB=1-(-3)=4,∴=42=16,解得a=,故④正确;综上所述,正确的结论有①③④.故选:D..【点睛】本题考查了二次函数的综合题型,主要利用了二次函数的顶点坐标,二次函数的对称性,根与系数的关系,平行四边形的对边平行且相等的性质,要注意顶点在y轴上的情况.第Ⅱ卷非选择题(共102分)注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚,答在试题卷上无效.二.填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)13.计算:|﹣2|=___.【答案】2【解析】【分析】根据一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,即可求解【详解】∵﹣2<0,∴|﹣2|=2学科网(北京)股份有限公司 14.分解因式:___________.【答案】【解析】【分析】利用提公因式法进行因式分解.【详解】解:故答案为:.【点睛】本题考查提公因式法因式分解,掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键.15.化简:=____________.【答案】【解析】【分析】根据分式混合运算的顺序,依次计算即可.【详解】=故答案为【点睛】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握约分,通分,因式分解的技巧是解题的关键.16.为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目,小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗,每条做好记号,然后放回原鱼池;一段时间后,在同样的地方,小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗,发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条,可以初步估计鱼苗数目较多的是____________鱼池(填甲或乙)【答案】甲【解析】【分析】先计算出有记号鱼的频率,再用频率估计概率,利用概率计算鱼的总数,比较两个鱼池中的总数即可得到结论.【详解】解:设甲鱼池鱼的总数为x条,则鱼的概率近似,解得x=2000;学科网(北京)股份有限公司 设乙鱼池鱼的总数为y条,则鱼的概率近似,解得y=1000;,可以初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池,故答案为:甲.【点睛】本题主要考查了频率=所求情况数与总情况数之比,关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系.17.一块圆形玻璃镜面碎成了几块,其中一块如图所示,测得弦长20厘米,弓形高为2厘米,则镜面半径为____________厘米.【答案】26【解析】【分析】令圆O的半径为OB=r,则OC=r-2,根据勾股定理求出OC2+BC2=OB2,进而求出半径.【详解】解:如图,由题意,得OD垂直平分AB,∴BC=10cm,令圆O的半径为OB=r,则OC=r-2,在Rt△BOC中OC2+BC2=OB2,∴(r-2)2+102=r2,解得r=26.故答案为:26.学科网(北京)股份有限公司 【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理求线段长,熟练地掌握圆的基本性质是解决问题的关键.18.如图,矩形中,,是的中点,线段在边上左右滑动;若,则的最小值为____________.【答案】【解析】【分析】如图,作G关于AB的对称点G’,在CD上截取CH=1,然后连接HG’交AB于E,在EB上截取EF=1,此时GE+CF的值最小,可得四边形EFCH是平行四边形,从而得到G’H=EG’+EH=EG+CF,再由勾股定理求出HG’的长,即可求解.【详解】解:如图,作G关于AB的对称点G’,在CD上截取CH=1,然后连接HG’交AB于E,在EB上截取EF=1,此时GE+CF的值最小,∴G’E=GE,AG=AG’,∵四边形ABCD矩形,∴AB∥CD,AD=BC=2∴CH∥EF,∵CH=EF=1,∴四边形EFCH是平行四边形,∴EH=CF,∴G’H=EG’+EH=EG+CF,∵AB=4,BC=AD=2,G为边AD的中点,∴AG=AG’=1∴DG′=AD+AG’=2+1=3,DH=4-1=3,∴,即的最小值为.故答案为:学科网(北京)股份有限公司 【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题,矩形的性质,勾股定理等知识,确定GE+CF最小时E,F位置是解题关键.三.解答题(共8个题,共78分)19.解不等式组:,并在数轴上表示其解集.【答案】-1<x<2,数轴表示见解析【解析】【分析】分别解两个不等式,找出其解集的公共部分即不等式组的解集,再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可.【详解】解:解不等式①,得:x<2,解不等式②,得:x>-1,则不等式组的解集为-1<x<2,将不等式的解集表示在数轴上如下:【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键.20.如图,△是等边三角形,在直线上,.求证:.【答案】详见解析【解析】【分析】由等边三角形的性质以及题设条件,可证△ADB≌△AEC,由全等三角形的性质可得.【详解】证明:∵△是等边三角形,∴AB=AC,∠ABC=∠ACB,∴∠ABD=∠ACE,学科网(北京)股份有限公司 在△ADB和△AEC中,∴△ADB≌△AEC(SAS),∴.【点睛】本题考查等边三角形的性质、补角的性质、全等三角形的判定和性质,综合性强,但是整体难度不大.21.学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动,骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后,其余师生乘汽车出发,结果同时到达;已知汽车速度是自行车速度的3倍,求张老师骑车的速度.【答案】张老师骑车的速度为千米/小时【解析】【分析】实际应用题的解题步骤“设、列、解、答”,根据问题设未知数,找到题中等量关系张老师先走2小时,结果同时达到列分式方程,求解即可.【详解】解:设张老师骑车的速度为千米/小时,则汽车速度是千米/小时,根据题意得:,解之得,经检验是分式方程的解,答:张老师骑车的速度为千米/小时.【点睛】本题考查分式方程解实际应用题,根据问题设未知数,读懂题意,找到等量关系列出分式方程是解决问题的关键.22.为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间(单位:小时),学校采用随机抽样的方法,对部分学生进行了问卷调查,调查结果按,,,分为四个等级,分别用A、B、C、D表示;下图是受损的调查统计图,请根据图上残存信息解决以下问题:(1)求参与问卷调查学生人数,并将条形统计图补充完整;学科网(北京)股份有限公司 (2)全校共有学生2000人,试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数;(3)某小组有4名同学,A、D等级各2人,从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况,请用画树状图或列表法求这2人均属D等级的概率.【答案】(1)100,图形见解析(2)900(3)【解析】【分析】(1)利用抽查的学生总数=A等级的人数除以对应的百分比计算,求出总人数,即可求D等级的人数,即可求解;(2)用全校的学生人数乘以每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生所占的百分比,即可求解;(3)设A等级2人分别用A1,A2表示,D等级2人分别用D1,D2表示,画出树状图,即可求解.【小问1详解】解:根据题意得:;∴D等级的人数为100-40-15-10=35人,补全条形统计图如下:【小问2详解】解:学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数为人;【小问3详解】解:设A等级2人分别用A1,A2表示,D等级2人分别用D1,D2表示,随机选出2人向老师汇报兴趣活动情况的树状图如下:一共有12中等可能结果,其中这2人均属D等级的有2种,学科网(北京)股份有限公司 ∴这2人均属D等级的概率为.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,以及树状图法和列表法,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)过点作直线∥轴,过点作直线于,点是直线上一动点,若,求点的坐标.【答案】(1)y=,y=﹣x+1;(2)(2,8)或(2,﹣4)【解析】【分析】(1)把点A(﹣1,2)代入求出n的值,即可得到反比例函数的解析式,把B(m,﹣1)代入求得的反比例函数的解析式得到m的值,把A、B两点的坐标代入一次函数,求出k,b的值,即可得出一次函数的解析式;(2)根据已知条件确定AD的长及点D的坐标,由DC=2AD得到DC=6,从而求得点C的坐标.【小问1详解】解:把点A(﹣1,2)代入得,2=,解得n=﹣2,∴反比例函数的解析式是y=,学科网(北京)股份有限公司 把B(m,﹣1)代入y=得,﹣1=,解得m=2,∴点B的坐标是(2,﹣1),把A(﹣1,2),B(2,﹣1)代入得,,解得,∴一次函数的解析式为y=﹣x+1;【小问2详解】解:∵直线ly轴,AD⊥l,点A的坐标是(﹣1,2),点B的坐标是(2,﹣1),∴点D的坐标是(2,2),∴AD=2-(﹣1)=3,∵DC=2DA,∴DC=6,设点C的坐标为(2,m),则 |m-2|=6,∴m-2=6或m-2=﹣6,解得m=8或﹣4,∴点C的坐标是(2,8)或(2,﹣4)【点睛】此题是一次函数与反比例函数综合题,考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,数形结合思想的应用是解答此题的关键.24.如图,用四根木条钉成矩形框,把边固定在地面上,向右推动矩形框,矩形框的形状会发生改变(四边形具有不稳定性).学科网(北京)股份有限公司 (1)通过观察分析,我们发现图中线段存在等量关系,如线段由旋转得到,所以.我们还可以得到=,=;(2)进一步观察,我们还会发现∥,请证明这一结论;(3)已知,若恰好经过原矩形边的中点,求与之间的距离.【答案】(1)CD,AD;(2)见解析;(3)EF于BC之间距离为64cm.【解析】【分析】(1)由推动矩形框时,矩形ABCD的各边的长度没有改变,可求解;(2)通过证明四边形BEFC是平行四边形,可得结论;(3)由勾股定理可求BH的长,再证明△BCH∽△BGE,得到,代入数值求解EG,即可得到答案.【小问1详解】解:∵把边固定在地面上,向右推动矩形框,矩形框的形状会发生改变(四边形具有不稳定性).∴由旋转的性质可知矩形ABCD的各边的长度没有改变,∴AB=BE,EF=AD,CF=CD,故答案为:CD,AD;【小问2详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴ADBC,AB=CD,AD=BC,∵AB=BE,EF=AD,CF=CD,∴BE=CF,EF=BC,∴四边形BEFC是平行四边形,∴EFBC,∴EFAD;【小问3详解】解:如图,过点E作EG⊥BC于点G,学科网(北京)股份有限公司 ∵DC=AB=BE=80cm,点H是CD的中点,∴CH=DH=40cm,在Rt△BHC中,∠BCH=90°,BH=(cm),∵EG⊥BC,∴∠EGB=∠BCH=90°,∴CHEG,∴△BCH∽△BGE,∴,∴,∴EG=64,∵EFBC,∴EF与BC之间的距离为64cm.【点睛】此题考查了矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识,灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.25.某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量,活动过程如下:学科网(北京)股份有限公司 (1)探究原理:制作测角仪时,将细线一段固定在量角器圆心处,另一端系小重物.测量时,使支杆、量角器90°刻度线与铅垂线相互重合(如图①),绕点转动量角器,使观测目标与直径两端点共线(如图②),此目标的仰角.请说明两个角相等的理由.(2)实地测量:如图③,公园广场上有一棵树,为了测量树高,同学们在观测点处测得顶端的仰角,观测点与树的距离为5米,点到地面的距离为1.5米;求树高.(,结果精确到0.1米)(3)拓展探究:公园高台上有一凉亭,为测量凉亭顶端距离地面高度(如图④),同学们讨论,决定先在水平地面上选取观测点(在同一直线上),分别测得点的仰角,再测得间的距离,点到地面的距离均为1.5米;求(用表示).【答案】(1)证明见解析(2)10.2m(3)【解析】【分析】(1)根据图形和同角或等角的余角相等可以证明出结果;(2)根据锐角三角函数和题意,可以计算出PH的长,注意最后的结果;(3)根据锐角三角函数和题目中的数据,可以用含、m的式子表示出PH.【小问1详解】证明:∵∴∴【小问2详解】由题意得:KH=OQ=5m,OK=QH=1.5m,,在Rt△POQ中学科网(北京)股份有限公司 tan∠POQ=∴∴故答案为:10.2m.【小问3详解】由题意得:,由图得:,∴∴∴∴故答案为:【点睛】本题考查解直角三角形中的仰角、俯角问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.26.已知二次函数.学科网(北京)股份有限公司 (1)若,且函数图象经过,两点,求此二次函数的解析式,直接写出抛物线与轴交点及顶点的坐标;(2)在图①中画出(1)中函数的大致图象,并根据图象写出函数值时自变量的取值范围;(3)若且,一元二次方程两根之差等于,函数图象经过,两点,试比较的大小.【答案】(1),;;(2)见详解;;(3).【解析】【分析】(1)利用待定系数法可求出抛物线的解析式,可得所求点的坐标;(2)由题意画出图象,结合图象写出的取值范围;(3)根据题意分别求出,,将点P点Q的坐标代入分别求出,利用作差法比较大小即可.【小问1详解】解:∵,且函数图象经过,两点,∴,∴二次函数的解析式为,∵当时,则,解得,,∴抛物线与轴交点的坐标为,,∵,∴抛物线的顶点的坐标为.【小问2详解】解:函数的大致图象,如图①所示:学科网(北京)股份有限公司 当时,则,解得,,由图象可知:当时,函数值.【小问3详解】解:∵且,∴,,,且一元二次方程必有一根为,∵一元二次方程两根之差等于,且∴方程的另一个根为,∴抛物线的对称轴为直线:,∴,∴,∴,∴,∵,∴,,∴∵,,∴,学科网(北京)股份有限公司 ,∴,∴.【点睛】本题是二次函数综合题,考查了二次函数的性质,待定系数法求解析式,数形结合的思想,求出b与c的关系是解题的关键.学科网(北京)股份有限公司
简介:2022年四川贡中考数学真题及答案本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页,满分150分.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上;答卷时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效,考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题(共48分)注意事项:必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂答案标号.一.选择题(共12个小题,每小题4分,共48分;在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,直线相交于点,若,则的度数是()A.30°B.40°C.60°D.150°【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等可得.【详解】解:∵,与是对顶角,∴.故选:A.【点睛】本题考查了对顶角,解题的关键是熟练掌握对顶角的性质:对顶角相等.2.自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来,截止今年5月,共接待游客180000余人;人数180000用科学记数法表示为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值,根据整数位数减一原则确定n值,最后写成的形式即可.【详解】∵180000=,故选C.学科网(北京)股份有限公司 【点睛】本题考查了科学记数法表示大数,熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a,运用整数位数减去1确定n值是解题的关键.3.如图,将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周,得到的立体图形是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答.【详解】解:矩形纸片绕边所在的直线旋转一周,得到的立体图形是圆柱体.故选:A.【点睛】本题考查了点、线、面、体,熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键.4.下列运算正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算,平方差公式,同底数幂的除法法则,零指数幂的运算法则进行运算即可.【详解】A.,故A错误;B,故B正确;C.,故C错误;D.,故D错误.学科网(北京)股份有限公司 故选:B.【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算,熟练掌握平方差公式,同底数幂的除法法则,零指数幂的运算法则,是解题的关键.5.如图,菱形对角线交点与坐标原点重合,点,则点的坐标为()AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性,A、C坐标关于原点对称,利用横反纵也反的口诀求解即可.【详解】∵菱形是中心对称图形,且对称中心为原点,∴A、C坐标关于原点对称,∴C的坐标为,故选C.【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质,原点对称,熟练掌握菱形的性质,关于原点对称点的坐标特点是解题的关键.6.剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝,以下学生剪纸作品中,轴对称图形是()A.B.C.D.【答案】D学科网(北京)股份有限公司 【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.【详解】∵不是轴对称图形,∴A不符合题意;∵不是轴对称图形,∴B不符合题意;∵不是轴对称图形,∴C不符合题意;∵是轴对称图形,∴D符合题意;故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠,直线两旁的部分完全重合,熟练掌握定义是解题的关键.7.如图,四边形内接于⊙,为⊙的直径,,则的度数是()A.90°B.100°C.110°D.120°【答案】C学科网(北京)股份有限公司 【解析】【分析】因为为⊙的直径,可得,,根据圆内接四边形的对角互补可得的度数,即可选出答案.【详解】∵为⊙的直径,∴,又∵,∴,又∵四边形内接于⊙,∴,∴,故答案选:C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质,掌握半圆(或直径)所对圆周角是直角,是解答本题的关键.8.六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁,关于这组数据,正确说法是()A.平均数是14B.中位数是14.5C.方差3D.众数是14【答案】D【解析】【分析】分别求出平均数、中位数、方差、众数后,进行判断即可.【详解】解:A.六位同学的年龄的平均数为,故选项错误,不符合题意;B.六位同学的年龄按照从小到大排列为:13、14、14、14、15、15,∴中位数为,故选项错误,不符合题意;C.六位同学的年龄的方差为,故选项错误,不符合题意;D.六位同学的年龄中出现次数最多的是14,共出现3次,故众数为14,故选项正确,符合题意.故选:D.【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差、众数,熟练掌握平均数、中位数、方差、众数的求法是解题的关键.9.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°,则这个底角的度数为()学科网(北京)股份有限公司 A.30°B.40°C.50°D.60°【答案】B【解析】【分析】这个底角的度数为x,则顶角的度数为(2x+20°),根据三角形的内角和等于180°,即可求解.【详解】解:设这个底角的度数为x,则顶角的度数为(2x+20°),根据题意得:,解得:,即这个底角的度数为40°.故选:B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,熟练掌握等腰三角形的性质,三角形的内角和定理是解题的关键.10.为⊙外一点,与⊙相切于点,,,则的长为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】连接OT,根据切线的性质求出求,结合利用含的直角三角形的性质求出OT,再利用勾股定理求得PT的长度即可.【详解】解:连接OT,如下图.∵与⊙相切于点,∴.∵,,∴,∴.学科网(北京)股份有限公司 故选:A.【点睛】本题考查了切线的性质,含的直角三角形的性质,勾股定理,求出OT的长度是解答关键.11.九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜,班长买回来8米长的围栏,准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园,为了让菜园面积尽可能大,同学们提出了围成矩形,等腰三角形(底边靠墙),半圆形这三种方案,最佳方案是()A.方案1B.方案2C.方案3D.方案1或方案2【答案】C【解析】【分析】分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可.【详解】解:方案1,设米,则米,则菜园的面积当时,此时散架的最大面积为8平方米;方案2,当∠时,菜园最大面积平方米;学科网(北京)股份有限公司 方案3,半圆的半径此时菜园最大面积平方米>8平方米,故选:C【点睛】本题主要考查了同周长的几何图形的面积的问题,根据周长为8米计算三个方案的边长及半径是解本题的关键.12.已知A(−3,−2),B(1,−2),抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动,形状保持不变,与x轴交于C,D两点(C在D的右侧),下列结论:①c≥−2 ;②当x>0时,一定有y随x的增大而增大;③若点D横坐标的最小值为−5,点C横坐标的最大值为3;④当四边形ABCD为平行四边形时,a=.其中正确的是()A.①③B.②③C.①④D.①③④【答案】D【解析】【分析】根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)可以判断出c的取值范围,可判断①;根据二次函数的增减性判断②;先确定x=1时,点D的横坐标取得最大值,然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标,即可判断③;令y=0,利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式,然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD,然后列出方程求出a的值,判断④.【详解】解:∵点A,B的坐标分别为(-3,-2)和(1,-2),∴线段AB与y轴的交点坐标为(0,-2),又∵抛物线的顶点在线段AB上运动,抛物线与y轴的交点坐标为(0,c),∴C≥-2,(顶点在y轴上时取“=”),故①正确;∵抛物线的顶点在线段AB上运动,开口向上,∴当x>1时,一定有y随x的增大而增大,故②错误;若点D的横坐标最小值为-5,则此时对称轴为直线x=-3,根据二次函数的对称性,点C的横坐标最大值为1+2=3,故③正确;令y=0,则ax2+bx+c=0,设该方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-,x1x2=,学科网(北京)股份有限公司 ∴CD2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2,根据顶点坐标公式,,∴,即,∵四边形ACDB为平行四边形,∴CD=AB=1-(-3)=4,∴=42=16,解得a=,故④正确;综上所述,正确的结论有①③④.故选:D..【点睛】本题考查了二次函数的综合题型,主要利用了二次函数的顶点坐标,二次函数的对称性,根与系数的关系,平行四边形的对边平行且相等的性质,要注意顶点在y轴上的情况.第Ⅱ卷非选择题(共102分)注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚,答在试题卷上无效.二.填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)13.计算:|﹣2|=___.【答案】2【解析】【分析】根据一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,即可求解【详解】∵﹣2<0,∴|﹣2|=2学科网(北京)股份有限公司 14.分解因式:___________.【答案】【解析】【分析】利用提公因式法进行因式分解.【详解】解:故答案为:.【点睛】本题考查提公因式法因式分解,掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键.15.化简:=____________.【答案】【解析】【分析】根据分式混合运算的顺序,依次计算即可.【详解】=故答案为【点睛】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握约分,通分,因式分解的技巧是解题的关键.16.为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目,小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗,每条做好记号,然后放回原鱼池;一段时间后,在同样的地方,小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗,发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条,可以初步估计鱼苗数目较多的是____________鱼池(填甲或乙)【答案】甲【解析】【分析】先计算出有记号鱼的频率,再用频率估计概率,利用概率计算鱼的总数,比较两个鱼池中的总数即可得到结论.【详解】解:设甲鱼池鱼的总数为x条,则鱼的概率近似,解得x=2000;学科网(北京)股份有限公司 设乙鱼池鱼的总数为y条,则鱼的概率近似,解得y=1000;,可以初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池,故答案为:甲.【点睛】本题主要考查了频率=所求情况数与总情况数之比,关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系.17.一块圆形玻璃镜面碎成了几块,其中一块如图所示,测得弦长20厘米,弓形高为2厘米,则镜面半径为____________厘米.【答案】26【解析】【分析】令圆O的半径为OB=r,则OC=r-2,根据勾股定理求出OC2+BC2=OB2,进而求出半径.【详解】解:如图,由题意,得OD垂直平分AB,∴BC=10cm,令圆O的半径为OB=r,则OC=r-2,在Rt△BOC中OC2+BC2=OB2,∴(r-2)2+102=r2,解得r=26.故答案为:26.学科网(北京)股份有限公司 【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理求线段长,熟练地掌握圆的基本性质是解决问题的关键.18.如图,矩形中,,是的中点,线段在边上左右滑动;若,则的最小值为____________.【答案】【解析】【分析】如图,作G关于AB的对称点G’,在CD上截取CH=1,然后连接HG’交AB于E,在EB上截取EF=1,此时GE+CF的值最小,可得四边形EFCH是平行四边形,从而得到G’H=EG’+EH=EG+CF,再由勾股定理求出HG’的长,即可求解.【详解】解:如图,作G关于AB的对称点G’,在CD上截取CH=1,然后连接HG’交AB于E,在EB上截取EF=1,此时GE+CF的值最小,∴G’E=GE,AG=AG’,∵四边形ABCD矩形,∴AB∥CD,AD=BC=2∴CH∥EF,∵CH=EF=1,∴四边形EFCH是平行四边形,∴EH=CF,∴G’H=EG’+EH=EG+CF,∵AB=4,BC=AD=2,G为边AD的中点,∴AG=AG’=1∴DG′=AD+AG’=2+1=3,DH=4-1=3,∴,即的最小值为.故答案为:学科网(北京)股份有限公司 【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题,矩形的性质,勾股定理等知识,确定GE+CF最小时E,F位置是解题关键.三.解答题(共8个题,共78分)19.解不等式组:,并在数轴上表示其解集.【答案】-1<x<2,数轴表示见解析【解析】【分析】分别解两个不等式,找出其解集的公共部分即不等式组的解集,再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可.【详解】解:解不等式①,得:x<2,解不等式②,得:x>-1,则不等式组的解集为-1<x<2,将不等式的解集表示在数轴上如下:【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键.20.如图,△是等边三角形,在直线上,.求证:.【答案】详见解析【解析】【分析】由等边三角形的性质以及题设条件,可证△ADB≌△AEC,由全等三角形的性质可得.【详解】证明:∵△是等边三角形,∴AB=AC,∠ABC=∠ACB,∴∠ABD=∠ACE,学科网(北京)股份有限公司 在△ADB和△AEC中,∴△ADB≌△AEC(SAS),∴.【点睛】本题考查等边三角形的性质、补角的性质、全等三角形的判定和性质,综合性强,但是整体难度不大.21.学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动,骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后,其余师生乘汽车出发,结果同时到达;已知汽车速度是自行车速度的3倍,求张老师骑车的速度.【答案】张老师骑车的速度为千米/小时【解析】【分析】实际应用题的解题步骤“设、列、解、答”,根据问题设未知数,找到题中等量关系张老师先走2小时,结果同时达到列分式方程,求解即可.【详解】解:设张老师骑车的速度为千米/小时,则汽车速度是千米/小时,根据题意得:,解之得,经检验是分式方程的解,答:张老师骑车的速度为千米/小时.【点睛】本题考查分式方程解实际应用题,根据问题设未知数,读懂题意,找到等量关系列出分式方程是解决问题的关键.22.为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间(单位:小时),学校采用随机抽样的方法,对部分学生进行了问卷调查,调查结果按,,,分为四个等级,分别用A、B、C、D表示;下图是受损的调查统计图,请根据图上残存信息解决以下问题:(1)求参与问卷调查学生人数,并将条形统计图补充完整;学科网(北京)股份有限公司 (2)全校共有学生2000人,试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数;(3)某小组有4名同学,A、D等级各2人,从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况,请用画树状图或列表法求这2人均属D等级的概率.【答案】(1)100,图形见解析(2)900(3)【解析】【分析】(1)利用抽查的学生总数=A等级的人数除以对应的百分比计算,求出总人数,即可求D等级的人数,即可求解;(2)用全校的学生人数乘以每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生所占的百分比,即可求解;(3)设A等级2人分别用A1,A2表示,D等级2人分别用D1,D2表示,画出树状图,即可求解.【小问1详解】解:根据题意得:;∴D等级的人数为100-40-15-10=35人,补全条形统计图如下:【小问2详解】解:学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数为人;【小问3详解】解:设A等级2人分别用A1,A2表示,D等级2人分别用D1,D2表示,随机选出2人向老师汇报兴趣活动情况的树状图如下:一共有12中等可能结果,其中这2人均属D等级的有2种,学科网(北京)股份有限公司 ∴这2人均属D等级的概率为.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,以及树状图法和列表法,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)过点作直线∥轴,过点作直线于,点是直线上一动点,若,求点的坐标.【答案】(1)y=,y=﹣x+1;(2)(2,8)或(2,﹣4)【解析】【分析】(1)把点A(﹣1,2)代入求出n的值,即可得到反比例函数的解析式,把B(m,﹣1)代入求得的反比例函数的解析式得到m的值,把A、B两点的坐标代入一次函数,求出k,b的值,即可得出一次函数的解析式;(2)根据已知条件确定AD的长及点D的坐标,由DC=2AD得到DC=6,从而求得点C的坐标.【小问1详解】解:把点A(﹣1,2)代入得,2=,解得n=﹣2,∴反比例函数的解析式是y=,学科网(北京)股份有限公司 把B(m,﹣1)代入y=得,﹣1=,解得m=2,∴点B的坐标是(2,﹣1),把A(﹣1,2),B(2,﹣1)代入得,,解得,∴一次函数的解析式为y=﹣x+1;【小问2详解】解:∵直线ly轴,AD⊥l,点A的坐标是(﹣1,2),点B的坐标是(2,﹣1),∴点D的坐标是(2,2),∴AD=2-(﹣1)=3,∵DC=2DA,∴DC=6,设点C的坐标为(2,m),则 |m-2|=6,∴m-2=6或m-2=﹣6,解得m=8或﹣4,∴点C的坐标是(2,8)或(2,﹣4)【点睛】此题是一次函数与反比例函数综合题,考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,数形结合思想的应用是解答此题的关键.24.如图,用四根木条钉成矩形框,把边固定在地面上,向右推动矩形框,矩形框的形状会发生改变(四边形具有不稳定性).学科网(北京)股份有限公司 (1)通过观察分析,我们发现图中线段存在等量关系,如线段由旋转得到,所以.我们还可以得到=,=;(2)进一步观察,我们还会发现∥,请证明这一结论;(3)已知,若恰好经过原矩形边的中点,求与之间的距离.【答案】(1)CD,AD;(2)见解析;(3)EF于BC之间距离为64cm.【解析】【分析】(1)由推动矩形框时,矩形ABCD的各边的长度没有改变,可求解;(2)通过证明四边形BEFC是平行四边形,可得结论;(3)由勾股定理可求BH的长,再证明△BCH∽△BGE,得到,代入数值求解EG,即可得到答案.【小问1详解】解:∵把边固定在地面上,向右推动矩形框,矩形框的形状会发生改变(四边形具有不稳定性).∴由旋转的性质可知矩形ABCD的各边的长度没有改变,∴AB=BE,EF=AD,CF=CD,故答案为:CD,AD;【小问2详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴ADBC,AB=CD,AD=BC,∵AB=BE,EF=AD,CF=CD,∴BE=CF,EF=BC,∴四边形BEFC是平行四边形,∴EFBC,∴EFAD;【小问3详解】解:如图,过点E作EG⊥BC于点G,学科网(北京)股份有限公司 ∵DC=AB=BE=80cm,点H是CD的中点,∴CH=DH=40cm,在Rt△BHC中,∠BCH=90°,BH=(cm),∵EG⊥BC,∴∠EGB=∠BCH=90°,∴CHEG,∴△BCH∽△BGE,∴,∴,∴EG=64,∵EFBC,∴EF与BC之间的距离为64cm.【点睛】此题考查了矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识,灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.25.某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量,活动过程如下:学科网(北京)股份有限公司 (1)探究原理:制作测角仪时,将细线一段固定在量角器圆心处,另一端系小重物.测量时,使支杆、量角器90°刻度线与铅垂线相互重合(如图①),绕点转动量角器,使观测目标与直径两端点共线(如图②),此目标的仰角.请说明两个角相等的理由.(2)实地测量:如图③,公园广场上有一棵树,为了测量树高,同学们在观测点处测得顶端的仰角,观测点与树的距离为5米,点到地面的距离为1.5米;求树高.(,结果精确到0.1米)(3)拓展探究:公园高台上有一凉亭,为测量凉亭顶端距离地面高度(如图④),同学们讨论,决定先在水平地面上选取观测点(在同一直线上),分别测得点的仰角,再测得间的距离,点到地面的距离均为1.5米;求(用表示).【答案】(1)证明见解析(2)10.2m(3)【解析】【分析】(1)根据图形和同角或等角的余角相等可以证明出结果;(2)根据锐角三角函数和题意,可以计算出PH的长,注意最后的结果;(3)根据锐角三角函数和题目中的数据,可以用含、m的式子表示出PH.【小问1详解】证明:∵∴∴【小问2详解】由题意得:KH=OQ=5m,OK=QH=1.5m,,在Rt△POQ中学科网(北京)股份有限公司 tan∠POQ=∴∴故答案为:10.2m.【小问3详解】由题意得:,由图得:,∴∴∴∴故答案为:【点睛】本题考查解直角三角形中的仰角、俯角问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.26.已知二次函数.学科网(北京)股份有限公司 (1)若,且函数图象经过,两点,求此二次函数的解析式,直接写出抛物线与轴交点及顶点的坐标;(2)在图①中画出(1)中函数的大致图象,并根据图象写出函数值时自变量的取值范围;(3)若且,一元二次方程两根之差等于,函数图象经过,两点,试比较的大小.【答案】(1),;;(2)见详解;;(3).【解析】【分析】(1)利用待定系数法可求出抛物线的解析式,可得所求点的坐标;(2)由题意画出图象,结合图象写出的取值范围;(3)根据题意分别求出,,将点P点Q的坐标代入分别求出,利用作差法比较大小即可.【小问1详解】解:∵,且函数图象经过,两点,∴,∴二次函数的解析式为,∵当时,则,解得,,∴抛物线与轴交点的坐标为,,∵,∴抛物线的顶点的坐标为.【小问2详解】解:函数的大致图象,如图①所示:学科网(北京)股份有限公司 当时,则,解得,,由图象可知:当时,函数值.【小问3详解】解:∵且,∴,,,且一元二次方程必有一根为,∵一元二次方程两根之差等于,且∴方程的另一个根为,∴抛物线的对称轴为直线:,∴,∴,∴,∴,∵,∴,,∴∵,,∴,学科网(北京)股份有限公司 ,∴,∴.【点睛】本题是二次函数综合题,考查了二次函数的性质,待定系数法求解析式,数形结合的思想,求出b与c的关系是解题的关键.学科网(北京)股份有限公司
简介:2022年四川贡中考数学真题及答案本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页,满分150分.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上;答卷时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效,考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题(共48分)注意事项:必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂答案标号.一.选择题(共12个小题,每小题4分,共48分;在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,直线相交于点,若,则的度数是()A.30°B.40°C.60°D.150°【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等可得.【详解】解:∵,与是对顶角,∴.故选:A.【点睛】本题考查了对顶角,解题的关键是熟练掌握对顶角的性质:对顶角相等.2.自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来,截止今年5月,共接待游客180000余人;人数180000用科学记数法表示为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值,根据整数位数减一原则确定n值,最后写成的形式即可.【详解】∵180000=,故选C.学科网(北京)股份有限公司 【点睛】本题考查了科学记数法表示大数,熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a,运用整数位数减去1确定n值是解题的关键.3.如图,将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周,得到的立体图形是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答.【详解】解:矩形纸片绕边所在的直线旋转一周,得到的立体图形是圆柱体.故选:A.【点睛】本题考查了点、线、面、体,熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键.4.下列运算正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算,平方差公式,同底数幂的除法法则,零指数幂的运算法则进行运算即可.【详解】A.,故A错误;B,故B正确;C.,故C错误;D.,故D错误.学科网(北京)股份有限公司 故选:B.【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算,熟练掌握平方差公式,同底数幂的除法法则,零指数幂的运算法则,是解题的关键.5.如图,菱形对角线交点与坐标原点重合,点,则点的坐标为()AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性,A、C坐标关于原点对称,利用横反纵也反的口诀求解即可.【详解】∵菱形是中心对称图形,且对称中心为原点,∴A、C坐标关于原点对称,∴C的坐标为,故选C.【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质,原点对称,熟练掌握菱形的性质,关于原点对称点的坐标特点是解题的关键.6.剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝,以下学生剪纸作品中,轴对称图形是()A.B.C.D.【答案】D学科网(北京)股份有限公司 【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.【详解】∵不是轴对称图形,∴A不符合题意;∵不是轴对称图形,∴B不符合题意;∵不是轴对称图形,∴C不符合题意;∵是轴对称图形,∴D符合题意;故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠,直线两旁的部分完全重合,熟练掌握定义是解题的关键.7.如图,四边形内接于⊙,为⊙的直径,,则的度数是()A.90°B.100°C.110°D.120°【答案】C学科网(北京)股份有限公司 【解析】【分析】因为为⊙的直径,可得,,根据圆内接四边形的对角互补可得的度数,即可选出答案.【详解】∵为⊙的直径,∴,又∵,∴,又∵四边形内接于⊙,∴,∴,故答案选:C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质,掌握半圆(或直径)所对圆周角是直角,是解答本题的关键.8.六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁,关于这组数据,正确说法是()A.平均数是14B.中位数是14.5C.方差3D.众数是14【答案】D【解析】【分析】分别求出平均数、中位数、方差、众数后,进行判断即可.【详解】解:A.六位同学的年龄的平均数为,故选项错误,不符合题意;B.六位同学的年龄按照从小到大排列为:13、14、14、14、15、15,∴中位数为,故选项错误,不符合题意;C.六位同学的年龄的方差为,故选项错误,不符合题意;D.六位同学的年龄中出现次数最多的是14,共出现3次,故众数为14,故选项正确,符合题意.故选:D.【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差、众数,熟练掌握平均数、中位数、方差、众数的求法是解题的关键.9.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°,则这个底角的度数为()学科网(北京)股份有限公司 A.30°B.40°C.50°D.60°【答案】B【解析】【分析】这个底角的度数为x,则顶角的度数为(2x+20°),根据三角形的内角和等于180°,即可求解.【详解】解:设这个底角的度数为x,则顶角的度数为(2x+20°),根据题意得:,解得:,即这个底角的度数为40°.故选:B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,熟练掌握等腰三角形的性质,三角形的内角和定理是解题的关键.10.为⊙外一点,与⊙相切于点,,,则的长为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】连接OT,根据切线的性质求出求,结合利用含的直角三角形的性质求出OT,再利用勾股定理求得PT的长度即可.【详解】解:连接OT,如下图.∵与⊙相切于点,∴.∵,,∴,∴.学科网(北京)股份有限公司 故选:A.【点睛】本题考查了切线的性质,含的直角三角形的性质,勾股定理,求出OT的长度是解答关键.11.九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜,班长买回来8米长的围栏,准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园,为了让菜园面积尽可能大,同学们提出了围成矩形,等腰三角形(底边靠墙),半圆形这三种方案,最佳方案是()A.方案1B.方案2C.方案3D.方案1或方案2【答案】C【解析】【分析】分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可.【详解】解:方案1,设米,则米,则菜园的面积当时,此时散架的最大面积为8平方米;方案2,当∠时,菜园最大面积平方米;学科网(北京)股份有限公司 方案3,半圆的半径此时菜园最大面积平方米>8平方米,故选:C【点睛】本题主要考查了同周长的几何图形的面积的问题,根据周长为8米计算三个方案的边长及半径是解本题的关键.12.已知A(−3,−2),B(1,−2),抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动,形状保持不变,与x轴交于C,D两点(C在D的右侧),下列结论:①c≥−2 ;②当x>0时,一定有y随x的增大而增大;③若点D横坐标的最小值为−5,点C横坐标的最大值为3;④当四边形ABCD为平行四边形时,a=.其中正确的是()A.①③B.②③C.①④D.①③④【答案】D【解析】【分析】根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)可以判断出c的取值范围,可判断①;根据二次函数的增减性判断②;先确定x=1时,点D的横坐标取得最大值,然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标,即可判断③;令y=0,利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式,然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD,然后列出方程求出a的值,判断④.【详解】解:∵点A,B的坐标分别为(-3,-2)和(1,-2),∴线段AB与y轴的交点坐标为(0,-2),又∵抛物线的顶点在线段AB上运动,抛物线与y轴的交点坐标为(0,c),∴C≥-2,(顶点在y轴上时取“=”),故①正确;∵抛物线的顶点在线段AB上运动,开口向上,∴当x>1时,一定有y随x的增大而增大,故②错误;若点D的横坐标最小值为-5,则此时对称轴为直线x=-3,根据二次函数的对称性,点C的横坐标最大值为1+2=3,故③正确;令y=0,则ax2+bx+c=0,设该方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-,x1x2=,学科网(北京)股份有限公司 ∴CD2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2,根据顶点坐标公式,,∴,即,∵四边形ACDB为平行四边形,∴CD=AB=1-(-3)=4,∴=42=16,解得a=,故④正确;综上所述,正确的结论有①③④.故选:D..【点睛】本题考查了二次函数的综合题型,主要利用了二次函数的顶点坐标,二次函数的对称性,根与系数的关系,平行四边形的对边平行且相等的性质,要注意顶点在y轴上的情况.第Ⅱ卷非选择题(共102分)注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚,答在试题卷上无效.二.填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)13.计算:|﹣2|=___.【答案】2【解析】【分析】根据一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,即可求解【详解】∵﹣2<0,∴|﹣2|=2学科网(北京)股份有限公司 14.分解因式:___________.【答案】【解析】【分析】利用提公因式法进行因式分解.【详解】解:故答案为:.【点睛】本题考查提公因式法因式分解,掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键.15.化简:=____________.【答案】【解析】【分析】根据分式混合运算的顺序,依次计算即可.【详解】=故答案为【点睛】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握约分,通分,因式分解的技巧是解题的关键.16.为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目,小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗,每条做好记号,然后放回原鱼池;一段时间后,在同样的地方,小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗,发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条,可以初步估计鱼苗数目较多的是____________鱼池(填甲或乙)【答案】甲【解析】【分析】先计算出有记号鱼的频率,再用频率估计概率,利用概率计算鱼的总数,比较两个鱼池中的总数即可得到结论.【详解】解:设甲鱼池鱼的总数为x条,则鱼的概率近似,解得x=2000;学科网(北京)股份有限公司 设乙鱼池鱼的总数为y条,则鱼的概率近似,解得y=1000;,可以初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池,故答案为:甲.【点睛】本题主要考查了频率=所求情况数与总情况数之比,关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系.17.一块圆形玻璃镜面碎成了几块,其中一块如图所示,测得弦长20厘米,弓形高为2厘米,则镜面半径为____________厘米.【答案】26【解析】【分析】令圆O的半径为OB=r,则OC=r-2,根据勾股定理求出OC2+BC2=OB2,进而求出半径.【详解】解:如图,由题意,得OD垂直平分AB,∴BC=10cm,令圆O的半径为OB=r,则OC=r-2,在Rt△BOC中OC2+BC2=OB2,∴(r-2)2+102=r2,解得r=26.故答案为:26.学科网(北京)股份有限公司 【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理求线段长,熟练地掌握圆的基本性质是解决问题的关键.18.如图,矩形中,,是的中点,线段在边上左右滑动;若,则的最小值为____________.【答案】【解析】【分析】如图,作G关于AB的对称点G’,在CD上截取CH=1,然后连接HG’交AB于E,在EB上截取EF=1,此时GE+CF的值最小,可得四边形EFCH是平行四边形,从而得到G’H=EG’+EH=EG+CF,再由勾股定理求出HG’的长,即可求解.【详解】解:如图,作G关于AB的对称点G’,在CD上截取CH=1,然后连接HG’交AB于E,在EB上截取EF=1,此时GE+CF的值最小,∴G’E=GE,AG=AG’,∵四边形ABCD矩形,∴AB∥CD,AD=BC=2∴CH∥EF,∵CH=EF=1,∴四边形EFCH是平行四边形,∴EH=CF,∴G’H=EG’+EH=EG+CF,∵AB=4,BC=AD=2,G为边AD的中点,∴AG=AG’=1∴DG′=AD+AG’=2+1=3,DH=4-1=3,∴,即的最小值为.故答案为:学科网(北京)股份有限公司 【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题,矩形的性质,勾股定理等知识,确定GE+CF最小时E,F位置是解题关键.三.解答题(共8个题,共78分)19.解不等式组:,并在数轴上表示其解集.【答案】-1<x<2,数轴表示见解析【解析】【分析】分别解两个不等式,找出其解集的公共部分即不等式组的解集,再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可.【详解】解:解不等式①,得:x<2,解不等式②,得:x>-1,则不等式组的解集为-1<x<2,将不等式的解集表示在数轴上如下:【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键.20.如图,△是等边三角形,在直线上,.求证:.【答案】详见解析【解析】【分析】由等边三角形的性质以及题设条件,可证△ADB≌△AEC,由全等三角形的性质可得.【详解】证明:∵△是等边三角形,∴AB=AC,∠ABC=∠ACB,∴∠ABD=∠ACE,学科网(北京)股份有限公司 在△ADB和△AEC中,∴△ADB≌△AEC(SAS),∴.【点睛】本题考查等边三角形的性质、补角的性质、全等三角形的判定和性质,综合性强,但是整体难度不大.21.学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动,骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后,其余师生乘汽车出发,结果同时到达;已知汽车速度是自行车速度的3倍,求张老师骑车的速度.【答案】张老师骑车的速度为千米/小时【解析】【分析】实际应用题的解题步骤“设、列、解、答”,根据问题设未知数,找到题中等量关系张老师先走2小时,结果同时达到列分式方程,求解即可.【详解】解:设张老师骑车的速度为千米/小时,则汽车速度是千米/小时,根据题意得:,解之得,经检验是分式方程的解,答:张老师骑车的速度为千米/小时.【点睛】本题考查分式方程解实际应用题,根据问题设未知数,读懂题意,找到等量关系列出分式方程是解决问题的关键.22.为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间(单位:小时),学校采用随机抽样的方法,对部分学生进行了问卷调查,调查结果按,,,分为四个等级,分别用A、B、C、D表示;下图是受损的调查统计图,请根据图上残存信息解决以下问题:(1)求参与问卷调查学生人数,并将条形统计图补充完整;学科网(北京)股份有限公司 (2)全校共有学生2000人,试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数;(3)某小组有4名同学,A、D等级各2人,从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况,请用画树状图或列表法求这2人均属D等级的概率.【答案】(1)100,图形见解析(2)900(3)【解析】【分析】(1)利用抽查的学生总数=A等级的人数除以对应的百分比计算,求出总人数,即可求D等级的人数,即可求解;(2)用全校的学生人数乘以每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生所占的百分比,即可求解;(3)设A等级2人分别用A1,A2表示,D等级2人分别用D1,D2表示,画出树状图,即可求解.【小问1详解】解:根据题意得:;∴D等级的人数为100-40-15-10=35人,补全条形统计图如下:【小问2详解】解:学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数为人;【小问3详解】解:设A等级2人分别用A1,A2表示,D等级2人分别用D1,D2表示,随机选出2人向老师汇报兴趣活动情况的树状图如下:一共有12中等可能结果,其中这2人均属D等级的有2种,学科网(北京)股份有限公司 ∴这2人均属D等级的概率为.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,以及树状图法和列表法,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)过点作直线∥轴,过点作直线于,点是直线上一动点,若,求点的坐标.【答案】(1)y=,y=﹣x+1;(2)(2,8)或(2,﹣4)【解析】【分析】(1)把点A(﹣1,2)代入求出n的值,即可得到反比例函数的解析式,把B(m,﹣1)代入求得的反比例函数的解析式得到m的值,把A、B两点的坐标代入一次函数,求出k,b的值,即可得出一次函数的解析式;(2)根据已知条件确定AD的长及点D的坐标,由DC=2AD得到DC=6,从而求得点C的坐标.【小问1详解】解:把点A(﹣1,2)代入得,2=,解得n=﹣2,∴反比例函数的解析式是y=,学科网(北京)股份有限公司 把B(m,﹣1)代入y=得,﹣1=,解得m=2,∴点B的坐标是(2,﹣1),把A(﹣1,2),B(2,﹣1)代入得,,解得,∴一次函数的解析式为y=﹣x+1;【小问2详解】解:∵直线ly轴,AD⊥l,点A的坐标是(﹣1,2),点B的坐标是(2,﹣1),∴点D的坐标是(2,2),∴AD=2-(﹣1)=3,∵DC=2DA,∴DC=6,设点C的坐标为(2,m),则 |m-2|=6,∴m-2=6或m-2=﹣6,解得m=8或﹣4,∴点C的坐标是(2,8)或(2,﹣4)【点睛】此题是一次函数与反比例函数综合题,考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,数形结合思想的应用是解答此题的关键.24.如图,用四根木条钉成矩形框,把边固定在地面上,向右推动矩形框,矩形框的形状会发生改变(四边形具有不稳定性).学科网(北京)股份有限公司 (1)通过观察分析,我们发现图中线段存在等量关系,如线段由旋转得到,所以.我们还可以得到=,=;(2)进一步观察,我们还会发现∥,请证明这一结论;(3)已知,若恰好经过原矩形边的中点,求与之间的距离.【答案】(1)CD,AD;(2)见解析;(3)EF于BC之间距离为64cm.【解析】【分析】(1)由推动矩形框时,矩形ABCD的各边的长度没有改变,可求解;(2)通过证明四边形BEFC是平行四边形,可得结论;(3)由勾股定理可求BH的长,再证明△BCH∽△BGE,得到,代入数值求解EG,即可得到答案.【小问1详解】解:∵把边固定在地面上,向右推动矩形框,矩形框的形状会发生改变(四边形具有不稳定性).∴由旋转的性质可知矩形ABCD的各边的长度没有改变,∴AB=BE,EF=AD,CF=CD,故答案为:CD,AD;【小问2详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴ADBC,AB=CD,AD=BC,∵AB=BE,EF=AD,CF=CD,∴BE=CF,EF=BC,∴四边形BEFC是平行四边形,∴EFBC,∴EFAD;【小问3详解】解:如图,过点E作EG⊥BC于点G,学科网(北京)股份有限公司 ∵DC=AB=BE=80cm,点H是CD的中点,∴CH=DH=40cm,在Rt△BHC中,∠BCH=90°,BH=(cm),∵EG⊥BC,∴∠EGB=∠BCH=90°,∴CHEG,∴△BCH∽△BGE,∴,∴,∴EG=64,∵EFBC,∴EF与BC之间的距离为64cm.【点睛】此题考查了矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识,灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.25.某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量,活动过程如下:学科网(北京)股份有限公司 (1)探究原理:制作测角仪时,将细线一段固定在量角器圆心处,另一端系小重物.测量时,使支杆、量角器90°刻度线与铅垂线相互重合(如图①),绕点转动量角器,使观测目标与直径两端点共线(如图②),此目标的仰角.请说明两个角相等的理由.(2)实地测量:如图③,公园广场上有一棵树,为了测量树高,同学们在观测点处测得顶端的仰角,观测点与树的距离为5米,点到地面的距离为1.5米;求树高.(,结果精确到0.1米)(3)拓展探究:公园高台上有一凉亭,为测量凉亭顶端距离地面高度(如图④),同学们讨论,决定先在水平地面上选取观测点(在同一直线上),分别测得点的仰角,再测得间的距离,点到地面的距离均为1.5米;求(用表示).【答案】(1)证明见解析(2)10.2m(3)【解析】【分析】(1)根据图形和同角或等角的余角相等可以证明出结果;(2)根据锐角三角函数和题意,可以计算出PH的长,注意最后的结果;(3)根据锐角三角函数和题目中的数据,可以用含、m的式子表示出PH.【小问1详解】证明:∵∴∴【小问2详解】由题意得:KH=OQ=5m,OK=QH=1.5m,,在Rt△POQ中学科网(北京)股份有限公司 tan∠POQ=∴∴故答案为:10.2m.【小问3详解】由题意得:,由图得:,∴∴∴∴故答案为:【点睛】本题考查解直角三角形中的仰角、俯角问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.26.已知二次函数.学科网(北京)股份有限公司 (1)若,且函数图象经过,两点,求此二次函数的解析式,直接写出抛物线与轴交点及顶点的坐标;(2)在图①中画出(1)中函数的大致图象,并根据图象写出函数值时自变量的取值范围;(3)若且,一元二次方程两根之差等于,函数图象经过,两点,试比较的大小.【答案】(1),;;(2)见详解;;(3).【解析】【分析】(1)利用待定系数法可求出抛物线的解析式,可得所求点的坐标;(2)由题意画出图象,结合图象写出的取值范围;(3)根据题意分别求出,,将点P点Q的坐标代入分别求出,利用作差法比较大小即可.【小问1详解】解:∵,且函数图象经过,两点,∴,∴二次函数的解析式为,∵当时,则,解得,,∴抛物线与轴交点的坐标为,,∵,∴抛物线的顶点的坐标为.【小问2详解】解:函数的大致图象,如图①所示:学科网(北京)股份有限公司 当时,则,解得,,由图象可知:当时,函数值.【小问3详解】解:∵且,∴,,,且一元二次方程必有一根为,∵一元二次方程两根之差等于,且∴方程的另一个根为,∴抛物线的对称轴为直线:,∴,∴,∴,∴,∵,∴,,∴∵,,∴,学科网(北京)股份有限公司 ,∴,∴.【点睛】本题是二次函数综合题,考查了二次函数的性质,待定系数法求解析式,数形结合的思想,求出b与c的关系是解题的关键.学科网(北京)股份有限公司