浙江省2022年中考数学真题分类汇编05二次函数附解析

浙江省2022年中考数学真题分类汇编04一次函数与反比例函附解析

浙江省2022年中考数学真题分类汇编04一次函数与反比例函一、单选题1.如图是城市某区域的示意图,建立平面直角坐标系后,学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,-2),下列各地点中,离原点最近的是(  )A.超市B.医院C.体育场D.学校

浙江省2022年中考数学真题分类汇编05二次函数一、单选题1.将抛物线y=x2向上平移3个单位,所得抛物线的解析式是(  )A.y=x2+3B.y=x2-3C.y=(x+3)2D.y=(x-3)2【答案】A【知识点】二次函数图象的几何变换【

简介:浙江省2022年中考数学真题分类汇编04一次函数与反比例函一、单选题1.如图是城市某区域的示意图,建立平面直角坐标系后,学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,-2),下列各地点中,离原点最近的是(  )A.超市B.医院C.体育场D.学校2.吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上,家到公园、公园到学校的距离分别为400m,600m.他从家出发匀速步行8min到公园后,停留4min,然后匀速步行6min到学校,设吴老师离公园的距离为y(单位:m),所用时间为x(单位:min),则下列表示y与x之间函数关系的图象中,正确的是(  )A.B.C.D.3.如图,在平面直角坐标系中,已知点P(0,2),点A(4,2).以点P为旋转中心,把点A按逆时针方向旋转60°,得点B.在M1(−33,0),M2(−3,-1),M3(1,4),M4(2,112)四个点中,直线PB经过的点是(  )A.M1B.M2C.M3D.M44.小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示,他离家的路程为s米,所经过的时间为t分钟,下列选项中的图象,能近似刻画s与t之间关系的是(  )A.B.C.D. 5.已知(x1,x2),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,则以下判断正确的是(  )A.若x1x2>0,则y1y3>0B.若x1x3<0,则y1y2>0C.若x2x3>0,则y1y3>0D.若x2x3<0,则y1y2>06.已知点A(a,b),B(4,c)在直线y=kx+3(k为常数,k≠0)上,若ab的最大值为9,则c的值为(  )A.1B.32C.2D.52二、填空题7.某动物园利用杠杆原理称象;如图,在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态),将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处,当钢梁保持水平时,弹簧秤读数为k(N),若铁笼固定不动,移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍,且钢梁保持水平,则弹簧秤读数为  (N)(用含n,k的代数式表示)8.已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数,k≠0)的图象的交点坐标是(1,2),则方程组3x−y=1,kx−y=0的解是  9.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,4),B(3,4),将△ABO向右平移到△CDE位置,A的对应点是C,D的对应点是E,函数y=kx(k≠0)的图象经过点C和DE的中点F,则k的值是  .10.如图,在直角坐标系中,△ABC的顶点C与原点O重合,点A在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,点B的坐标为(4,3),AB与y轴平行,若AB=BC,则k=  .11.三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是(﹣3,3),则A点的坐标是  12. 如图,四边形OABC为矩形,点A在第二象限,点A关于OB的对称点为点D,点B,D都在函数y=62x(x>0)的图象上,BE⊥x轴于点E.若DC的延长线交x轴于点F,当矩形OABC的面积为92时,EFOE的值为  ,点F的坐标为  .13.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的负半轴上,tan∠ABO=3,以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x,则图象经过点D的反比例函数的解析式是  .三、综合题14.如图,根据小孔成像的科学原理,当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时,火焰的像高y(单位:cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位:cm)的反比例函数,当x=6时,y=2.(1)求y关于x的函数解析式;(2)若火焰的像高为3cm,求小孔到蜡烛的距离.15.如图,正比例函数y=−23x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象都经过点A(a,2).(1)求点A的坐标和反比例函数表达式.(2)若点P(m,n)在该反比例函数图象上,且它到y轴距离小于3,请根据图象直接写出n的取值范围.16.为了落实劳动教育,某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植,经过试验,其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2≤x≤8,且x为整数)构成一种函数关系,每平方米种植2株时,平均单株产量为4千克;以同样的栽培条件,每平方米种植的株数每增加1株,单株产量减少0.5千克.(1)求y关于x的函数表达式.(2)每平方米种植多少株时,能获得最大的产量?最大产量为多少下克?17.某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/小时,轿车行驶的速度是60千米/小时.(1)求轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米?(2)如图,图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式;(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的值.18.设函数y1=k1x,函数y2=k2x+b(k1,k2,b是常数,k1≠0,k2≠0). (1)若函数y1和函数y2的图象交于点A(1,m),点B(3,1),①求函数y1,y2的表达式:②当2 0)的图象分别交AO,AB于点C,D.已知点C的坐标为(2,2),BD=1.(1)求k的值及点D的坐标.(2)已知点P在该反比例函数图象上,且在△ABO的内部(包括边界),直接写出点P的横坐标x的取值范围.22.因疫情防控需要,一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地,稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330km,货车行驶时的速度是60km/h.两车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图.(1)求出a的值;(2)求轿车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式:(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地?23.6月13日,某港口的湖水商度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下: x(b)……1112131415161718……y(cm)……18913710380101133202260……(数据来自某海举研究所)(1)数学活动:①根据表中数据,通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.②观察函数图象,当x=4时,y的值为多少?当y的值最大时,x的值为多少?(2)数学思考:请结合函数图象,写出该函数的两条性质或结论.(3)数学应用:根据研究,当潮水高度超过260cm时,货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口?答案解析部分1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】kn8.【答案】x=1y=29.【答案】610.【答案】3211.【答案】(3,-3)12.【答案】12;(332,0)13.【答案】y=−3×14.【答案】(1)解:∵y是关于x的反比例函数,设y与x之间的函数解析式为y=kx,当x=6时y=2∴k=2×6=12;∴ 函数解析式为y=12x(2)∵y=12x当y=3时3x=12,解之:x=4答:若火焰的像高为3cm,小孔到蜡烛的距离为4cm.15.【答案】(1)解:把A(a,2)的坐标代入y=−23x,得2=−23a,解得a=-3,∴A(-3,2),把A(-3,2)的坐标代入y=kx,得2=k−3,解得k=-6,∴反比例函数的表达式为y=−6x;(2)n的范围为n>2或n<-2.16.【答案】(1)解:由题意,y=4-0.5(x-2).∴y=-0.5x+5(2≤x≤8,且x为整数).(2)解:设每平方米小番茄产量为w千克,w=x(-0.5x+5)=-0.5×2+5x=-0.5(x-5)2+12.5.∴当x=5时,w有最大值12.5千克.答:每平方米种植5株时,能获得最大的产量,最大产量为12.5千克.17.【答案】(1)解:设轿车行驶的时间为x小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时,根据题意,得60x=40(x+1),解得x=2.则60x=60×2=120,答:轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米.(2)解:∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时,∴点B的坐标是(3,120),由题意,得点A的坐标为(1,0),设AB所在直线的解析式为s=kt+b,则3k+b=120,k+b=0,解得k=60,b=-60. ∴AB所在直线的解析式为s=60t-60(3)解:由题意,得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时).18.【答案】(1)解:①由题意,得k1=3×1=3,∴函数y1=3x∵函数y1的图象过点A(1,m),∴m=3,由题意,得3=k2+b,1=3k2+b,解得k2=-1,b=4,∴y2=-x+4.②y1 0.20.【答案】(1)解:选择y=kx+b,将(0,1),(1,2)代入,得b=1, k+b=2, 解得k=1, b=1.∴y=x+1(0≤x≤5)作图如下, (2)解:当y=5时,x+1=5,∴x=4.答:当水位高度达到5米时,进水用时x为4小时.21.【答案】(1)解:把C(2,2)代入y=kx,得2=k2,∴K=4.把y=1代入y=4x,得x=4,∴点D坐标为(4,1).(2)解:x的取值范围是2≤x≤422.【答案】(1)解:货车的速度是60km/h,∴a=9060=1.5(h)(2)解:由图象可得点(1.5,0),(3,150),设直线的表达式为s=kt+b,把(1.5,0),(3,150)代入得1.5k+b=0,3k+b=150.解得k=100,b=−150.∴s=100t-150(3)解:由图象可得货车走完全程需要33060+0.5=6(h),∴货车到达乙地需6h.∵s=100t-150,s=330,解得t=4.8,∴两车相差时间为6-4.8=1.2(h)∴货车还需要1.2h才能到达.即轿车比货车早1.2h到达乙地.23.【答案】(1)解:①依据表中数据,通过描点、连线的方式补全该函数图象如下;②由①中图象可知,当x=4时,y=200;当y的值最大时,即图象的最高点,此时对应的x=21.(2)解:①x=14时,y有最小值为80;②当14≤x≤21时,y随x的增大而增大. (3)解:当潮水高度超过260cm时,货轮能够安全进出该港口,如图所示,∴当5<x<10和18<x<23时,货轮能够安全进出该港口.
简介:浙江省2022年中考数学真题分类汇编04一次函数与反比例函一、单选题1.如图是城市某区域的示意图,建立平面直角坐标系后,学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,-2),下列各地点中,离原点最近的是(  )A.超市B.医院C.体育场D.学校2.吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上,家到公园、公园到学校的距离分别为400m,600m.他从家出发匀速步行8min到公园后,停留4min,然后匀速步行6min到学校,设吴老师离公园的距离为y(单位:m),所用时间为x(单位:min),则下列表示y与x之间函数关系的图象中,正确的是(  )A.B.C.D.3.如图,在平面直角坐标系中,已知点P(0,2),点A(4,2).以点P为旋转中心,把点A按逆时针方向旋转60°,得点B.在M1(−33,0),M2(−3,-1),M3(1,4),M4(2,112)四个点中,直线PB经过的点是(  )A.M1B.M2C.M3D.M44.小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示,他离家的路程为s米,所经过的时间为t分钟,下列选项中的图象,能近似刻画s与t之间关系的是(  )A.B.C.D. 5.已知(x1,x2),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,则以下判断正确的是(  )A.若x1x2>0,则y1y3>0B.若x1x3<0,则y1y2>0C.若x2x3>0,则y1y3>0D.若x2x3<0,则y1y2>06.已知点A(a,b),B(4,c)在直线y=kx+3(k为常数,k≠0)上,若ab的最大值为9,则c的值为(  )A.1B.32C.2D.52二、填空题7.某动物园利用杠杆原理称象;如图,在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态),将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处,当钢梁保持水平时,弹簧秤读数为k(N),若铁笼固定不动,移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍,且钢梁保持水平,则弹簧秤读数为  (N)(用含n,k的代数式表示)8.已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数,k≠0)的图象的交点坐标是(1,2),则方程组3x−y=1,kx−y=0的解是  9.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,4),B(3,4),将△ABO向右平移到△CDE位置,A的对应点是C,D的对应点是E,函数y=kx(k≠0)的图象经过点C和DE的中点F,则k的值是  .10.如图,在直角坐标系中,△ABC的顶点C与原点O重合,点A在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,点B的坐标为(4,3),AB与y轴平行,若AB=BC,则k=  .11.三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是(﹣3,3),则A点的坐标是  12. 如图,四边形OABC为矩形,点A在第二象限,点A关于OB的对称点为点D,点B,D都在函数y=62x(x>0)的图象上,BE⊥x轴于点E.若DC的延长线交x轴于点F,当矩形OABC的面积为92时,EFOE的值为  ,点F的坐标为  .13.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的负半轴上,tan∠ABO=3,以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x,则图象经过点D的反比例函数的解析式是  .三、综合题14.如图,根据小孔成像的科学原理,当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时,火焰的像高y(单位:cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位:cm)的反比例函数,当x=6时,y=2.(1)求y关于x的函数解析式;(2)若火焰的像高为3cm,求小孔到蜡烛的距离.15.如图,正比例函数y=−23x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象都经过点A(a,2).(1)求点A的坐标和反比例函数表达式.(2)若点P(m,n)在该反比例函数图象上,且它到y轴距离小于3,请根据图象直接写出n的取值范围.16.为了落实劳动教育,某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植,经过试验,其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2≤x≤8,且x为整数)构成一种函数关系,每平方米种植2株时,平均单株产量为4千克;以同样的栽培条件,每平方米种植的株数每增加1株,单株产量减少0.5千克.(1)求y关于x的函数表达式.(2)每平方米种植多少株时,能获得最大的产量?最大产量为多少下克?17.某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/小时,轿车行驶的速度是60千米/小时.(1)求轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米?(2)如图,图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式;(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的值.18.设函数y1=k1x,函数y2=k2x+b(k1,k2,b是常数,k1≠0,k2≠0). (1)若函数y1和函数y2的图象交于点A(1,m),点B(3,1),①求函数y1,y2的表达式:②当2 0)的图象分别交AO,AB于点C,D.已知点C的坐标为(2,2),BD=1.(1)求k的值及点D的坐标.(2)已知点P在该反比例函数图象上,且在△ABO的内部(包括边界),直接写出点P的横坐标x的取值范围.22.因疫情防控需要,一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地,稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330km,货车行驶时的速度是60km/h.两车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图.(1)求出a的值;(2)求轿车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式:(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地?23.6月13日,某港口的湖水商度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下: x(b)……1112131415161718……y(cm)……18913710380101133202260……(数据来自某海举研究所)(1)数学活动:①根据表中数据,通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.②观察函数图象,当x=4时,y的值为多少?当y的值最大时,x的值为多少?(2)数学思考:请结合函数图象,写出该函数的两条性质或结论.(3)数学应用:根据研究,当潮水高度超过260cm时,货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口?答案解析部分1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】kn8.【答案】x=1y=29.【答案】610.【答案】3211.【答案】(3,-3)12.【答案】12;(332,0)13.【答案】y=−3×14.【答案】(1)解:∵y是关于x的反比例函数,设y与x之间的函数解析式为y=kx,当x=6时y=2∴k=2×6=12;∴ 函数解析式为y=12x(2)∵y=12x当y=3时3x=12,解之:x=4答:若火焰的像高为3cm,小孔到蜡烛的距离为4cm.15.【答案】(1)解:把A(a,2)的坐标代入y=−23x,得2=−23a,解得a=-3,∴A(-3,2),把A(-3,2)的坐标代入y=kx,得2=k−3,解得k=-6,∴反比例函数的表达式为y=−6x;(2)n的范围为n>2或n<-2.16.【答案】(1)解:由题意,y=4-0.5(x-2).∴y=-0.5x+5(2≤x≤8,且x为整数).(2)解:设每平方米小番茄产量为w千克,w=x(-0.5x+5)=-0.5×2+5x=-0.5(x-5)2+12.5.∴当x=5时,w有最大值12.5千克.答:每平方米种植5株时,能获得最大的产量,最大产量为12.5千克.17.【答案】(1)解:设轿车行驶的时间为x小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时,根据题意,得60x=40(x+1),解得x=2.则60x=60×2=120,答:轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米.(2)解:∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时,∴点B的坐标是(3,120),由题意,得点A的坐标为(1,0),设AB所在直线的解析式为s=kt+b,则3k+b=120,k+b=0,解得k=60,b=-60. ∴AB所在直线的解析式为s=60t-60(3)解:由题意,得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时).18.【答案】(1)解:①由题意,得k1=3×1=3,∴函数y1=3x∵函数y1的图象过点A(1,m),∴m=3,由题意,得3=k2+b,1=3k2+b,解得k2=-1,b=4,∴y2=-x+4.②y1 0.20.【答案】(1)解:选择y=kx+b,将(0,1),(1,2)代入,得b=1, k+b=2, 解得k=1, b=1.∴y=x+1(0≤x≤5)作图如下, (2)解:当y=5时,x+1=5,∴x=4.答:当水位高度达到5米时,进水用时x为4小时.21.【答案】(1)解:把C(2,2)代入y=kx,得2=k2,∴K=4.把y=1代入y=4x,得x=4,∴点D坐标为(4,1).(2)解:x的取值范围是2≤x≤422.【答案】(1)解:货车的速度是60km/h,∴a=9060=1.5(h)(2)解:由图象可得点(1.5,0),(3,150),设直线的表达式为s=kt+b,把(1.5,0),(3,150)代入得1.5k+b=0,3k+b=150.解得k=100,b=−150.∴s=100t-150(3)解:由图象可得货车走完全程需要33060+0.5=6(h),∴货车到达乙地需6h.∵s=100t-150,s=330,解得t=4.8,∴两车相差时间为6-4.8=1.2(h)∴货车还需要1.2h才能到达.即轿车比货车早1.2h到达乙地.23.【答案】(1)解:①依据表中数据,通过描点、连线的方式补全该函数图象如下;②由①中图象可知,当x=4时,y=200;当y的值最大时,即图象的最高点,此时对应的x=21.(2)解:①x=14时,y有最小值为80;②当14≤x≤21时,y随x的增大而增大. (3)解:当潮水高度超过260cm时,货轮能够安全进出该港口,如图所示,∴当5<x<10和18<x<23时,货轮能够安全进出该港口.
简介:浙江省2022年中考数学真题分类汇编04一次函数与反比例函一、单选题1.如图是城市某区域的示意图,建立平面直角坐标系后,学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,-2),下列各地点中,离原点最近的是(  )A.超市B.医院C.体育场D.学校2.吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上,家到公园、公园到学校的距离分别为400m,600m.他从家出发匀速步行8min到公园后,停留4min,然后匀速步行6min到学校,设吴老师离公园的距离为y(单位:m),所用时间为x(单位:min),则下列表示y与x之间函数关系的图象中,正确的是(  )A.B.C.D.3.如图,在平面直角坐标系中,已知点P(0,2),点A(4,2).以点P为旋转中心,把点A按逆时针方向旋转60°,得点B.在M1(−33,0),M2(−3,-1),M3(1,4),M4(2,112)四个点中,直线PB经过的点是(  )A.M1B.M2C.M3D.M44.小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示,他离家的路程为s米,所经过的时间为t分钟,下列选项中的图象,能近似刻画s与t之间关系的是(  )A.B.C.D. 5.已知(x1,x2),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,则以下判断正确的是(  )A.若x1x2>0,则y1y3>0B.若x1x3<0,则y1y2>0C.若x2x3>0,则y1y3>0D.若x2x3<0,则y1y2>06.已知点A(a,b),B(4,c)在直线y=kx+3(k为常数,k≠0)上,若ab的最大值为9,则c的值为(  )A.1B.32C.2D.52二、填空题7.某动物园利用杠杆原理称象;如图,在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态),将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处,当钢梁保持水平时,弹簧秤读数为k(N),若铁笼固定不动,移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍,且钢梁保持水平,则弹簧秤读数为  (N)(用含n,k的代数式表示)8.已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数,k≠0)的图象的交点坐标是(1,2),则方程组3x−y=1,kx−y=0的解是  9.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,4),B(3,4),将△ABO向右平移到△CDE位置,A的对应点是C,D的对应点是E,函数y=kx(k≠0)的图象经过点C和DE的中点F,则k的值是  .10.如图,在直角坐标系中,△ABC的顶点C与原点O重合,点A在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,点B的坐标为(4,3),AB与y轴平行,若AB=BC,则k=  .11.三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是(﹣3,3),则A点的坐标是  12. 如图,四边形OABC为矩形,点A在第二象限,点A关于OB的对称点为点D,点B,D都在函数y=62x(x>0)的图象上,BE⊥x轴于点E.若DC的延长线交x轴于点F,当矩形OABC的面积为92时,EFOE的值为  ,点F的坐标为  .13.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的负半轴上,tan∠ABO=3,以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x,则图象经过点D的反比例函数的解析式是  .三、综合题14.如图,根据小孔成像的科学原理,当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时,火焰的像高y(单位:cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位:cm)的反比例函数,当x=6时,y=2.(1)求y关于x的函数解析式;(2)若火焰的像高为3cm,求小孔到蜡烛的距离.15.如图,正比例函数y=−23x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象都经过点A(a,2).(1)求点A的坐标和反比例函数表达式.(2)若点P(m,n)在该反比例函数图象上,且它到y轴距离小于3,请根据图象直接写出n的取值范围.16.为了落实劳动教育,某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植,经过试验,其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2≤x≤8,且x为整数)构成一种函数关系,每平方米种植2株时,平均单株产量为4千克;以同样的栽培条件,每平方米种植的株数每增加1株,单株产量减少0.5千克.(1)求y关于x的函数表达式.(2)每平方米种植多少株时,能获得最大的产量?最大产量为多少下克?17.某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/小时,轿车行驶的速度是60千米/小时.(1)求轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米?(2)如图,图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式;(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的值.18.设函数y1=k1x,函数y2=k2x+b(k1,k2,b是常数,k1≠0,k2≠0). (1)若函数y1和函数y2的图象交于点A(1,m),点B(3,1),①求函数y1,y2的表达式:②当2 0)的图象分别交AO,AB于点C,D.已知点C的坐标为(2,2),BD=1.(1)求k的值及点D的坐标.(2)已知点P在该反比例函数图象上,且在△ABO的内部(包括边界),直接写出点P的横坐标x的取值范围.22.因疫情防控需要,一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地,稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330km,货车行驶时的速度是60km/h.两车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图.(1)求出a的值;(2)求轿车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式:(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地?23.6月13日,某港口的湖水商度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下: x(b)……1112131415161718……y(cm)……18913710380101133202260……(数据来自某海举研究所)(1)数学活动:①根据表中数据,通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.②观察函数图象,当x=4时,y的值为多少?当y的值最大时,x的值为多少?(2)数学思考:请结合函数图象,写出该函数的两条性质或结论.(3)数学应用:根据研究,当潮水高度超过260cm时,货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口?答案解析部分1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】kn8.【答案】x=1y=29.【答案】610.【答案】3211.【答案】(3,-3)12.【答案】12;(332,0)13.【答案】y=−3×14.【答案】(1)解:∵y是关于x的反比例函数,设y与x之间的函数解析式为y=kx,当x=6时y=2∴k=2×6=12;∴ 函数解析式为y=12x(2)∵y=12x当y=3时3x=12,解之:x=4答:若火焰的像高为3cm,小孔到蜡烛的距离为4cm.15.【答案】(1)解:把A(a,2)的坐标代入y=−23x,得2=−23a,解得a=-3,∴A(-3,2),把A(-3,2)的坐标代入y=kx,得2=k−3,解得k=-6,∴反比例函数的表达式为y=−6x;(2)n的范围为n>2或n<-2.16.【答案】(1)解:由题意,y=4-0.5(x-2).∴y=-0.5x+5(2≤x≤8,且x为整数).(2)解:设每平方米小番茄产量为w千克,w=x(-0.5x+5)=-0.5×2+5x=-0.5(x-5)2+12.5.∴当x=5时,w有最大值12.5千克.答:每平方米种植5株时,能获得最大的产量,最大产量为12.5千克.17.【答案】(1)解:设轿车行驶的时间为x小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时,根据题意,得60x=40(x+1),解得x=2.则60x=60×2=120,答:轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米.(2)解:∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时,∴点B的坐标是(3,120),由题意,得点A的坐标为(1,0),设AB所在直线的解析式为s=kt+b,则3k+b=120,k+b=0,解得k=60,b=-60. ∴AB所在直线的解析式为s=60t-60(3)解:由题意,得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时).18.【答案】(1)解:①由题意,得k1=3×1=3,∴函数y1=3x∵函数y1的图象过点A(1,m),∴m=3,由题意,得3=k2+b,1=3k2+b,解得k2=-1,b=4,∴y2=-x+4.②y1 0.20.【答案】(1)解:选择y=kx+b,将(0,1),(1,2)代入,得b=1, k+b=2, 解得k=1, b=1.∴y=x+1(0≤x≤5)作图如下, (2)解:当y=5时,x+1=5,∴x=4.答:当水位高度达到5米时,进水用时x为4小时.21.【答案】(1)解:把C(2,2)代入y=kx,得2=k2,∴K=4.把y=1代入y=4x,得x=4,∴点D坐标为(4,1).(2)解:x的取值范围是2≤x≤422.【答案】(1)解:货车的速度是60km/h,∴a=9060=1.5(h)(2)解:由图象可得点(1.5,0),(3,150),设直线的表达式为s=kt+b,把(1.5,0),(3,150)代入得1.5k+b=0,3k+b=150.解得k=100,b=−150.∴s=100t-150(3)解:由图象可得货车走完全程需要33060+0.5=6(h),∴货车到达乙地需6h.∵s=100t-150,s=330,解得t=4.8,∴两车相差时间为6-4.8=1.2(h)∴货车还需要1.2h才能到达.即轿车比货车早1.2h到达乙地.23.【答案】(1)解:①依据表中数据,通过描点、连线的方式补全该函数图象如下;②由①中图象可知,当x=4时,y=200;当y的值最大时,即图象的最高点,此时对应的x=21.(2)解:①x=14时,y有最小值为80;②当14≤x≤21时,y随x的增大而增大. (3)解:当潮水高度超过260cm时,货轮能够安全进出该港口,如图所示,∴当5<x<10和18<x<23时,货轮能够安全进出该港口.
简介:浙江省2022年中考数学真题分类汇编04一次函数与反比例函一、单选题1.如图是城市某区域的示意图,建立平面直角坐标系后,学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,-2),下列各地点中,离原点最近的是(  )A.超市B.医院C.体育场D.学校2.吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上,家到公园、公园到学校的距离分别为400m,600m.他从家出发匀速步行8min到公园后,停留4min,然后匀速步行6min到学校,设吴老师离公园的距离为y(单位:m),所用时间为x(单位:min),则下列表示y与x之间函数关系的图象中,正确的是(  )A.B.C.D.3.如图,在平面直角坐标系中,已知点P(0,2),点A(4,2).以点P为旋转中心,把点A按逆时针方向旋转60°,得点B.在M1(−33,0),M2(−3,-1),M3(1,4),M4(2,112)四个点中,直线PB经过的点是(  )A.M1B.M2C.M3D.M44.小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示,他离家的路程为s米,所经过的时间为t分钟,下列选项中的图象,能近似刻画s与t之间关系的是(  )A.B.C.D. 5.已知(x1,x2),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,则以下判断正确的是(  )A.若x1x2>0,则y1y3>0B.若x1x3<0,则y1y2>0C.若x2x3>0,则y1y3>0D.若x2x3<0,则y1y2>06.已知点A(a,b),B(4,c)在直线y=kx+3(k为常数,k≠0)上,若ab的最大值为9,则c的值为(  )A.1B.32C.2D.52二、填空题7.某动物园利用杠杆原理称象;如图,在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态),将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处,当钢梁保持水平时,弹簧秤读数为k(N),若铁笼固定不动,移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍,且钢梁保持水平,则弹簧秤读数为  (N)(用含n,k的代数式表示)8.已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数,k≠0)的图象的交点坐标是(1,2),则方程组3x−y=1,kx−y=0的解是  9.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,4),B(3,4),将△ABO向右平移到△CDE位置,A的对应点是C,D的对应点是E,函数y=kx(k≠0)的图象经过点C和DE的中点F,则k的值是  .10.如图,在直角坐标系中,△ABC的顶点C与原点O重合,点A在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,点B的坐标为(4,3),AB与y轴平行,若AB=BC,则k=  .11.三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是(﹣3,3),则A点的坐标是  12. 如图,四边形OABC为矩形,点A在第二象限,点A关于OB的对称点为点D,点B,D都在函数y=62x(x>0)的图象上,BE⊥x轴于点E.若DC的延长线交x轴于点F,当矩形OABC的面积为92时,EFOE的值为  ,点F的坐标为  .13.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的负半轴上,tan∠ABO=3,以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x,则图象经过点D的反比例函数的解析式是  .三、综合题14.如图,根据小孔成像的科学原理,当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时,火焰的像高y(单位:cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位:cm)的反比例函数,当x=6时,y=2.(1)求y关于x的函数解析式;(2)若火焰的像高为3cm,求小孔到蜡烛的距离.15.如图,正比例函数y=−23x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象都经过点A(a,2).(1)求点A的坐标和反比例函数表达式.(2)若点P(m,n)在该反比例函数图象上,且它到y轴距离小于3,请根据图象直接写出n的取值范围.16.为了落实劳动教育,某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植,经过试验,其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2≤x≤8,且x为整数)构成一种函数关系,每平方米种植2株时,平均单株产量为4千克;以同样的栽培条件,每平方米种植的株数每增加1株,单株产量减少0.5千克.(1)求y关于x的函数表达式.(2)每平方米种植多少株时,能获得最大的产量?最大产量为多少下克?17.某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/小时,轿车行驶的速度是60千米/小时.(1)求轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米?(2)如图,图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式;(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的值.18.设函数y1=k1x,函数y2=k2x+b(k1,k2,b是常数,k1≠0,k2≠0). (1)若函数y1和函数y2的图象交于点A(1,m),点B(3,1),①求函数y1,y2的表达式:②当2 0)的图象分别交AO,AB于点C,D.已知点C的坐标为(2,2),BD=1.(1)求k的值及点D的坐标.(2)已知点P在该反比例函数图象上,且在△ABO的内部(包括边界),直接写出点P的横坐标x的取值范围.22.因疫情防控需要,一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地,稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330km,货车行驶时的速度是60km/h.两车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图.(1)求出a的值;(2)求轿车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式:(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地?23.6月13日,某港口的湖水商度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下: x(b)……1112131415161718……y(cm)……18913710380101133202260……(数据来自某海举研究所)(1)数学活动:①根据表中数据,通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.②观察函数图象,当x=4时,y的值为多少?当y的值最大时,x的值为多少?(2)数学思考:请结合函数图象,写出该函数的两条性质或结论.(3)数学应用:根据研究,当潮水高度超过260cm时,货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口?答案解析部分1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】kn8.【答案】x=1y=29.【答案】610.【答案】3211.【答案】(3,-3)12.【答案】12;(332,0)13.【答案】y=−3×14.【答案】(1)解:∵y是关于x的反比例函数,设y与x之间的函数解析式为y=kx,当x=6时y=2∴k=2×6=12;∴ 函数解析式为y=12x(2)∵y=12x当y=3时3x=12,解之:x=4答:若火焰的像高为3cm,小孔到蜡烛的距离为4cm.15.【答案】(1)解:把A(a,2)的坐标代入y=−23x,得2=−23a,解得a=-3,∴A(-3,2),把A(-3,2)的坐标代入y=kx,得2=k−3,解得k=-6,∴反比例函数的表达式为y=−6x;(2)n的范围为n>2或n<-2.16.【答案】(1)解:由题意,y=4-0.5(x-2).∴y=-0.5x+5(2≤x≤8,且x为整数).(2)解:设每平方米小番茄产量为w千克,w=x(-0.5x+5)=-0.5×2+5x=-0.5(x-5)2+12.5.∴当x=5时,w有最大值12.5千克.答:每平方米种植5株时,能获得最大的产量,最大产量为12.5千克.17.【答案】(1)解:设轿车行驶的时间为x小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时,根据题意,得60x=40(x+1),解得x=2.则60x=60×2=120,答:轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米.(2)解:∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时,∴点B的坐标是(3,120),由题意,得点A的坐标为(1,0),设AB所在直线的解析式为s=kt+b,则3k+b=120,k+b=0,解得k=60,b=-60. ∴AB所在直线的解析式为s=60t-60(3)解:由题意,得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时).18.【答案】(1)解:①由题意,得k1=3×1=3,∴函数y1=3x∵函数y1的图象过点A(1,m),∴m=3,由题意,得3=k2+b,1=3k2+b,解得k2=-1,b=4,∴y2=-x+4.②y1 0.20.【答案】(1)解:选择y=kx+b,将(0,1),(1,2)代入,得b=1, k+b=2, 解得k=1, b=1.∴y=x+1(0≤x≤5)作图如下, (2)解:当y=5时,x+1=5,∴x=4.答:当水位高度达到5米时,进水用时x为4小时.21.【答案】(1)解:把C(2,2)代入y=kx,得2=k2,∴K=4.把y=1代入y=4x,得x=4,∴点D坐标为(4,1).(2)解:x的取值范围是2≤x≤422.【答案】(1)解:货车的速度是60km/h,∴a=9060=1.5(h)(2)解:由图象可得点(1.5,0),(3,150),设直线的表达式为s=kt+b,把(1.5,0),(3,150)代入得1.5k+b=0,3k+b=150.解得k=100,b=−150.∴s=100t-150(3)解:由图象可得货车走完全程需要33060+0.5=6(h),∴货车到达乙地需6h.∵s=100t-150,s=330,解得t=4.8,∴两车相差时间为6-4.8=1.2(h)∴货车还需要1.2h才能到达.即轿车比货车早1.2h到达乙地.23.【答案】(1)解:①依据表中数据,通过描点、连线的方式补全该函数图象如下;②由①中图象可知,当x=4时,y=200;当y的值最大时,即图象的最高点,此时对应的x=21.(2)解:①x=14时,y有最小值为80;②当14≤x≤21时,y随x的增大而增大. (3)解:当潮水高度超过260cm时,货轮能够安全进出该港口,如图所示,∴当5<x<10和18<x<23时,货轮能够安全进出该港口.
简介:浙江省2022年中考数学真题分类汇编04一次函数与反比例函一、单选题1.如图是城市某区域的示意图,建立平面直角坐标系后,学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,-2),下列各地点中,离原点最近的是(  )A.超市B.医院C.体育场D.学校2.吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上,家到公园、公园到学校的距离分别为400m,600m.他从家出发匀速步行8min到公园后,停留4min,然后匀速步行6min到学校,设吴老师离公园的距离为y(单位:m),所用时间为x(单位:min),则下列表示y与x之间函数关系的图象中,正确的是(  )A.B.C.D.3.如图,在平面直角坐标系中,已知点P(0,2),点A(4,2).以点P为旋转中心,把点A按逆时针方向旋转60°,得点B.在M1(−33,0),M2(−3,-1),M3(1,4),M4(2,112)四个点中,直线PB经过的点是(  )A.M1B.M2C.M3D.M44.小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示,他离家的路程为s米,所经过的时间为t分钟,下列选项中的图象,能近似刻画s与t之间关系的是(  )A.B.C.D. 5.已知(x1,x2),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,则以下判断正确的是(  )A.若x1x2>0,则y1y3>0B.若x1x3<0,则y1y2>0C.若x2x3>0,则y1y3>0D.若x2x3<0,则y1y2>06.已知点A(a,b),B(4,c)在直线y=kx+3(k为常数,k≠0)上,若ab的最大值为9,则c的值为(  )A.1B.32C.2D.52二、填空题7.某动物园利用杠杆原理称象;如图,在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态),将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处,当钢梁保持水平时,弹簧秤读数为k(N),若铁笼固定不动,移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍,且钢梁保持水平,则弹簧秤读数为  (N)(用含n,k的代数式表示)8.已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数,k≠0)的图象的交点坐标是(1,2),则方程组3x−y=1,kx−y=0的解是  9.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,4),B(3,4),将△ABO向右平移到△CDE位置,A的对应点是C,D的对应点是E,函数y=kx(k≠0)的图象经过点C和DE的中点F,则k的值是  .10.如图,在直角坐标系中,△ABC的顶点C与原点O重合,点A在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,点B的坐标为(4,3),AB与y轴平行,若AB=BC,则k=  .11.三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是(﹣3,3),则A点的坐标是  12. 如图,四边形OABC为矩形,点A在第二象限,点A关于OB的对称点为点D,点B,D都在函数y=62x(x>0)的图象上,BE⊥x轴于点E.若DC的延长线交x轴于点F,当矩形OABC的面积为92时,EFOE的值为  ,点F的坐标为  .13.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的负半轴上,tan∠ABO=3,以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x,则图象经过点D的反比例函数的解析式是  .三、综合题14.如图,根据小孔成像的科学原理,当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时,火焰的像高y(单位:cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位:cm)的反比例函数,当x=6时,y=2.(1)求y关于x的函数解析式;(2)若火焰的像高为3cm,求小孔到蜡烛的距离.15.如图,正比例函数y=−23x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象都经过点A(a,2).(1)求点A的坐标和反比例函数表达式.(2)若点P(m,n)在该反比例函数图象上,且它到y轴距离小于3,请根据图象直接写出n的取值范围.16.为了落实劳动教育,某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植,经过试验,其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2≤x≤8,且x为整数)构成一种函数关系,每平方米种植2株时,平均单株产量为4千克;以同样的栽培条件,每平方米种植的株数每增加1株,单株产量减少0.5千克.(1)求y关于x的函数表达式.(2)每平方米种植多少株时,能获得最大的产量?最大产量为多少下克?17.某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/小时,轿车行驶的速度是60千米/小时.(1)求轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米?(2)如图,图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式;(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的值.18.设函数y1=k1x,函数y2=k2x+b(k1,k2,b是常数,k1≠0,k2≠0). (1)若函数y1和函数y2的图象交于点A(1,m),点B(3,1),①求函数y1,y2的表达式:②当2 0)的图象分别交AO,AB于点C,D.已知点C的坐标为(2,2),BD=1.(1)求k的值及点D的坐标.(2)已知点P在该反比例函数图象上,且在△ABO的内部(包括边界),直接写出点P的横坐标x的取值范围.22.因疫情防控需要,一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地,稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330km,货车行驶时的速度是60km/h.两车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图.(1)求出a的值;(2)求轿车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式:(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地?23.6月13日,某港口的湖水商度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下: x(b)……1112131415161718……y(cm)……18913710380101133202260……(数据来自某海举研究所)(1)数学活动:①根据表中数据,通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.②观察函数图象,当x=4时,y的值为多少?当y的值最大时,x的值为多少?(2)数学思考:请结合函数图象,写出该函数的两条性质或结论.(3)数学应用:根据研究,当潮水高度超过260cm时,货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口?答案解析部分1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】kn8.【答案】x=1y=29.【答案】610.【答案】3211.【答案】(3,-3)12.【答案】12;(332,0)13.【答案】y=−3×14.【答案】(1)解:∵y是关于x的反比例函数,设y与x之间的函数解析式为y=kx,当x=6时y=2∴k=2×6=12;∴ 函数解析式为y=12x(2)∵y=12x当y=3时3x=12,解之:x=4答:若火焰的像高为3cm,小孔到蜡烛的距离为4cm.15.【答案】(1)解:把A(a,2)的坐标代入y=−23x,得2=−23a,解得a=-3,∴A(-3,2),把A(-3,2)的坐标代入y=kx,得2=k−3,解得k=-6,∴反比例函数的表达式为y=−6x;(2)n的范围为n>2或n<-2.16.【答案】(1)解:由题意,y=4-0.5(x-2).∴y=-0.5x+5(2≤x≤8,且x为整数).(2)解:设每平方米小番茄产量为w千克,w=x(-0.5x+5)=-0.5×2+5x=-0.5(x-5)2+12.5.∴当x=5时,w有最大值12.5千克.答:每平方米种植5株时,能获得最大的产量,最大产量为12.5千克.17.【答案】(1)解:设轿车行驶的时间为x小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时,根据题意,得60x=40(x+1),解得x=2.则60x=60×2=120,答:轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米.(2)解:∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时,∴点B的坐标是(3,120),由题意,得点A的坐标为(1,0),设AB所在直线的解析式为s=kt+b,则3k+b=120,k+b=0,解得k=60,b=-60. ∴AB所在直线的解析式为s=60t-60(3)解:由题意,得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时).18.【答案】(1)解:①由题意,得k1=3×1=3,∴函数y1=3x∵函数y1的图象过点A(1,m),∴m=3,由题意,得3=k2+b,1=3k2+b,解得k2=-1,b=4,∴y2=-x+4.②y1 0.20.【答案】(1)解:选择y=kx+b,将(0,1),(1,2)代入,得b=1, k+b=2, 解得k=1, b=1.∴y=x+1(0≤x≤5)作图如下, (2)解:当y=5时,x+1=5,∴x=4.答:当水位高度达到5米时,进水用时x为4小时.21.【答案】(1)解:把C(2,2)代入y=kx,得2=k2,∴K=4.把y=1代入y=4x,得x=4,∴点D坐标为(4,1).(2)解:x的取值范围是2≤x≤422.【答案】(1)解:货车的速度是60km/h,∴a=9060=1.5(h)(2)解:由图象可得点(1.5,0),(3,150),设直线的表达式为s=kt+b,把(1.5,0),(3,150)代入得1.5k+b=0,3k+b=150.解得k=100,b=−150.∴s=100t-150(3)解:由图象可得货车走完全程需要33060+0.5=6(h),∴货车到达乙地需6h.∵s=100t-150,s=330,解得t=4.8,∴两车相差时间为6-4.8=1.2(h)∴货车还需要1.2h才能到达.即轿车比货车早1.2h到达乙地.23.【答案】(1)解:①依据表中数据,通过描点、连线的方式补全该函数图象如下;②由①中图象可知,当x=4时,y=200;当y的值最大时,即图象的最高点,此时对应的x=21.(2)解:①x=14时,y有最小值为80;②当14≤x≤21时,y随x的增大而增大. (3)解:当潮水高度超过260cm时,货轮能够安全进出该港口,如图所示,∴当5<x<10和18<x<23时,货轮能够安全进出该港口.
简介:浙江省2022年中考数学真题分类汇编04一次函数与反比例函一、单选题1.如图是城市某区域的示意图,建立平面直角坐标系后,学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,-2),下列各地点中,离原点最近的是(  )A.超市B.医院C.体育场D.学校2.吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上,家到公园、公园到学校的距离分别为400m,600m.他从家出发匀速步行8min到公园后,停留4min,然后匀速步行6min到学校,设吴老师离公园的距离为y(单位:m),所用时间为x(单位:min),则下列表示y与x之间函数关系的图象中,正确的是(  )A.B.C.D.3.如图,在平面直角坐标系中,已知点P(0,2),点A(4,2).以点P为旋转中心,把点A按逆时针方向旋转60°,得点B.在M1(−33,0),M2(−3,-1),M3(1,4),M4(2,112)四个点中,直线PB经过的点是(  )A.M1B.M2C.M3D.M44.小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示,他离家的路程为s米,所经过的时间为t分钟,下列选项中的图象,能近似刻画s与t之间关系的是(  )A.B.C.D. 5.已知(x1,x2),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,则以下判断正确的是(  )A.若x1x2>0,则y1y3>0B.若x1x3<0,则y1y2>0C.若x2x3>0,则y1y3>0D.若x2x3<0,则y1y2>06.已知点A(a,b),B(4,c)在直线y=kx+3(k为常数,k≠0)上,若ab的最大值为9,则c的值为(  )A.1B.32C.2D.52二、填空题7.某动物园利用杠杆原理称象;如图,在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态),将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处,当钢梁保持水平时,弹簧秤读数为k(N),若铁笼固定不动,移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍,且钢梁保持水平,则弹簧秤读数为  (N)(用含n,k的代数式表示)8.已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数,k≠0)的图象的交点坐标是(1,2),则方程组3x−y=1,kx−y=0的解是  9.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,4),B(3,4),将△ABO向右平移到△CDE位置,A的对应点是C,D的对应点是E,函数y=kx(k≠0)的图象经过点C和DE的中点F,则k的值是  .10.如图,在直角坐标系中,△ABC的顶点C与原点O重合,点A在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,点B的坐标为(4,3),AB与y轴平行,若AB=BC,则k=  .11.三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是(﹣3,3),则A点的坐标是  12. 如图,四边形OABC为矩形,点A在第二象限,点A关于OB的对称点为点D,点B,D都在函数y=62x(x>0)的图象上,BE⊥x轴于点E.若DC的延长线交x轴于点F,当矩形OABC的面积为92时,EFOE的值为  ,点F的坐标为  .13.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的负半轴上,tan∠ABO=3,以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x,则图象经过点D的反比例函数的解析式是  .三、综合题14.如图,根据小孔成像的科学原理,当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时,火焰的像高y(单位:cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位:cm)的反比例函数,当x=6时,y=2.(1)求y关于x的函数解析式;(2)若火焰的像高为3cm,求小孔到蜡烛的距离.15.如图,正比例函数y=−23x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象都经过点A(a,2).(1)求点A的坐标和反比例函数表达式.(2)若点P(m,n)在该反比例函数图象上,且它到y轴距离小于3,请根据图象直接写出n的取值范围.16.为了落实劳动教育,某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植,经过试验,其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2≤x≤8,且x为整数)构成一种函数关系,每平方米种植2株时,平均单株产量为4千克;以同样的栽培条件,每平方米种植的株数每增加1株,单株产量减少0.5千克.(1)求y关于x的函数表达式.(2)每平方米种植多少株时,能获得最大的产量?最大产量为多少下克?17.某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/小时,轿车行驶的速度是60千米/小时.(1)求轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米?(2)如图,图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式;(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的值.18.设函数y1=k1x,函数y2=k2x+b(k1,k2,b是常数,k1≠0,k2≠0). (1)若函数y1和函数y2的图象交于点A(1,m),点B(3,1),①求函数y1,y2的表达式:②当2 0)的图象分别交AO,AB于点C,D.已知点C的坐标为(2,2),BD=1.(1)求k的值及点D的坐标.(2)已知点P在该反比例函数图象上,且在△ABO的内部(包括边界),直接写出点P的横坐标x的取值范围.22.因疫情防控需要,一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地,稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330km,货车行驶时的速度是60km/h.两车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图.(1)求出a的值;(2)求轿车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式:(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地?23.6月13日,某港口的湖水商度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下: x(b)……1112131415161718……y(cm)……18913710380101133202260……(数据来自某海举研究所)(1)数学活动:①根据表中数据,通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.②观察函数图象,当x=4时,y的值为多少?当y的值最大时,x的值为多少?(2)数学思考:请结合函数图象,写出该函数的两条性质或结论.(3)数学应用:根据研究,当潮水高度超过260cm时,货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口?答案解析部分1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】kn8.【答案】x=1y=29.【答案】610.【答案】3211.【答案】(3,-3)12.【答案】12;(332,0)13.【答案】y=−3×14.【答案】(1)解:∵y是关于x的反比例函数,设y与x之间的函数解析式为y=kx,当x=6时y=2∴k=2×6=12;∴ 函数解析式为y=12x(2)∵y=12x当y=3时3x=12,解之:x=4答:若火焰的像高为3cm,小孔到蜡烛的距离为4cm.15.【答案】(1)解:把A(a,2)的坐标代入y=−23x,得2=−23a,解得a=-3,∴A(-3,2),把A(-3,2)的坐标代入y=kx,得2=k−3,解得k=-6,∴反比例函数的表达式为y=−6x;(2)n的范围为n>2或n<-2.16.【答案】(1)解:由题意,y=4-0.5(x-2).∴y=-0.5x+5(2≤x≤8,且x为整数).(2)解:设每平方米小番茄产量为w千克,w=x(-0.5x+5)=-0.5×2+5x=-0.5(x-5)2+12.5.∴当x=5时,w有最大值12.5千克.答:每平方米种植5株时,能获得最大的产量,最大产量为12.5千克.17.【答案】(1)解:设轿车行驶的时间为x小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时,根据题意,得60x=40(x+1),解得x=2.则60x=60×2=120,答:轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米.(2)解:∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时,∴点B的坐标是(3,120),由题意,得点A的坐标为(1,0),设AB所在直线的解析式为s=kt+b,则3k+b=120,k+b=0,解得k=60,b=-60. ∴AB所在直线的解析式为s=60t-60(3)解:由题意,得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时).18.【答案】(1)解:①由题意,得k1=3×1=3,∴函数y1=3x∵函数y1的图象过点A(1,m),∴m=3,由题意,得3=k2+b,1=3k2+b,解得k2=-1,b=4,∴y2=-x+4.②y1 0.20.【答案】(1)解:选择y=kx+b,将(0,1),(1,2)代入,得b=1, k+b=2, 解得k=1, b=1.∴y=x+1(0≤x≤5)作图如下, (2)解:当y=5时,x+1=5,∴x=4.答:当水位高度达到5米时,进水用时x为4小时.21.【答案】(1)解:把C(2,2)代入y=kx,得2=k2,∴K=4.把y=1代入y=4x,得x=4,∴点D坐标为(4,1).(2)解:x的取值范围是2≤x≤422.【答案】(1)解:货车的速度是60km/h,∴a=9060=1.5(h)(2)解:由图象可得点(1.5,0),(3,150),设直线的表达式为s=kt+b,把(1.5,0),(3,150)代入得1.5k+b=0,3k+b=150.解得k=100,b=−150.∴s=100t-150(3)解:由图象可得货车走完全程需要33060+0.5=6(h),∴货车到达乙地需6h.∵s=100t-150,s=330,解得t=4.8,∴两车相差时间为6-4.8=1.2(h)∴货车还需要1.2h才能到达.即轿车比货车早1.2h到达乙地.23.【答案】(1)解:①依据表中数据,通过描点、连线的方式补全该函数图象如下;②由①中图象可知,当x=4时,y=200;当y的值最大时,即图象的最高点,此时对应的x=21.(2)解:①x=14时,y有最小值为80;②当14≤x≤21时,y随x的增大而增大. (3)解:当潮水高度超过260cm时,货轮能够安全进出该港口,如图所示,∴当5<x<10和18<x<23时,货轮能够安全进出该港口.