浙江省2022年中考数学真题分类汇编03方程与不等式及答案

浙江省2022年中考数学真题分类汇编02代数式及答案

浙江省2022年中考数学真题分类汇编02代数式一、单选题1.计算a2·a(  )A.aB.3aC.2a2D.a32.下列计算正确的是(  )A.a3+a=a4B.a6÷a2=a3C.(a2)3=a5D.a3·a=a43.化简(-a)3·(-

浙江省2022年中考数学真题分类汇编03方程与不等式一、单选题1.已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则(  )A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b-dD.a+b>c-d2.若关于x的方程

简介:浙江省2022年中考数学真题分类汇编03方程与不等式一、单选题1.已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则(  )A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b-dD.a+b>c-d【答案】A【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解:∵a>b,c=d,∴a+c>b+d.故答案为:A.【分析】利用不等式的性质:在不等式的两边同时加上一个相等的数,不等号的方向不变,由此可得答案.2.若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,则c的值是(  )A.36B.-36C.9D.-9【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解:∵关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,∴△=b2-4ac=0∴36-4c=0解之:c=9.故答案为:C.【分析】由已知关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,可得到b2-4ac=0,由此可得到关于c的方程,解方程求出c的值.3.不等式3x+1<2x的解在数轴上表示正确的是(  )A.B.C.D.【答案】B【知识点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解:∵3x+1<2x,∴x<-1,∴不等式解集表示在数轴如下,.故答案为:B.【分析】先解一元一次不等式,求得解集,再根据“小于朝左拐,无等号画空心点”,将不等式的解集表示在数轴上即可.4.“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分.那么该队胜了几场,平了几场?设该队胜了x场,平了y场,根据题意可列方程组为(  )A.x+y=7,3x+y=17.B.x+y=9,3x+y=17.C.x+y=7,x+3y=17.D.x+y=9,x+3y=17.【答案】A【知识点】二元一次方程组的定义;二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解:设该队胜了x场,平了y场,由题意,得:x+y=73x+y=17.故答案为:A.【分析】设该队胜了x场,平了y场,由“第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分”可列出关于x和y的二元一次方程组x+y=73x+y=17,即可的得出答案.5.某体育比赛的门票分A票和B票两种,A票每张x元,B票每张y元.已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元,则(  )A.|10x19y|=320B.|10y19x|=320C.|10x-19y|=320D.|19x-10y|=320【答案】C【知识点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解:∵10张A票的总价与19张B票的总价相差320元,∴|10x-19y|=320.故答案为:C.【分析】利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元,列方程即可.6.我国古代数学名著《九章算术》中记载:“粟米之法:粟率五十;粝米三十.今有米在十斗桶中,不知其数.满中添粟而春之,得米七斗,问故米几何?”意思为:50斗谷子能出30斗米,即出米率为35 .今有米在容量为10斗的桶中,但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子,再舂成米,共得米7斗.问原米有米多少斗?如果设原来有米x斗,向桶中加谷子y斗,那么可列方程组为(  )A.x+y=10x+35y=7B.x+y=1035x+y=7C.x+y=7x+35y=10D.x+y=735x+y=10【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题【解析】【解答】解:原来有米x斗,向桶中加谷子y斗,容量为10斗,则x+y=10;已知谷子出米率为35,则来年共得米x+35y=7;x+y=10x+35y=7.故答案为:A.【分析】根据“原来有米x斗,向桶中加谷子y斗,容量为10斗“和“谷子出米率为35“,分别列出二元一次方程组,组成方程组即可.7.照相机成像应用了一个重要原理,用公式1f=1μ+1ν(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,μ表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则μ=(  )A.fvf−vB.f−vfvC.fvv−fD.v−ffv【答案】C【知识点】解分式方程【解析】【解答】解:1f=1u+1vμv=fv+fμμ(v-f)=fv∵v≠f即v-f≠0∴μ=fvv-f.经检验:μ=fvv-f是原方程的根.故答案为:C.【分析】方程两边同时乘以fμv,将分式方程转化为整式方程,再根据v≠f即v-f≠0,可得到μ的值,然后检验即可.8.上学期某班的学生都是双人桌,其中14男生与女生同桌,这些女生占全班女生的15。本学期该班新转入4个男生后,男女生刚好一样多,设上学期该班有男生x人,女生y人.根根据题意可得方程组为(  )A.x+4=yx4=y5B.x+4=yx5=y4C.x−4=yx4=y5D.x−4=yx5=y4【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解:设上学期该班有男生x人,女生y人,由题意,得:x+4=yx4=y5.故答案为:A.【分析】设上学期该班有男生x人,女生y人,由”14男生与女生同桌,这些女生占全班女生的15“和“本学期该班新转入4个男生后,男女生刚好一样多”,可列出方程组x+4=yx4=y5,即可得出正确答案.9.某校购买了一批篮球和足球,已知购买足球的数量是篮球的2倍,购买足球用了5000元,购买篮球用了4000元,篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程50002x=4000x﹣30,则方程中x表示(  )A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量【答案】D【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解:50002x=4000x-30,由50002x表示的是足球的单价,4000x表示的是篮球的单价,∴x表示的是篮球的数量.故答案为:D.【分析】由50002x=4000x-30的含义表示的是篮球单价比足球贵30元,结合“单价=金额÷数量”,即可确定x的含义.10.已知电灯电路两端的电压U为220V,通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R(Ω),下列说法正确的是(  ) A.R至少2000ΩB.R至多2000ΩC.R至少24.2ΩD.R至多24.2Ω【答案】A【知识点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解:∵R=UI,∴I=UR≤0.11,∴R≥2200.11=2000(Ω).故答案为:A.【分析】根据欧姆定律和最大限度不得超过0.11A建立不等式,依此求解,即可得出结果.二、填空题11.关于x的不等式3x-2>x的解是  .【答案】x>1【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解:移项合并得:2x>2系数化为1得:x>1.故答案为:x>1.【分析】先移项,再合并同类项,然后将x的系数化为1,可得不等式的解集.12.不等式3x>2x+4的解集是  .【答案】x>4【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解:3x>2x+4,移项得:3x-2x>4,合并同类项:x>4.故答案为:x>4.【分析】根据不等式的性质解不等式,求出x的范围即可.13.如图的解题过程中,第①步出现错误,但最后所求的值是正确的,则图中被污染的x的值是  .先化简,再求值:3−xx−4+1,其中x=解:原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−1【答案】5【知识点】利用分式运算化简求值;解分式方程【解析】【解答】解:原式=3-xx-4+x-4x-4=-1x-4∵最后所求的值是正确的∴-1x-4=-1解之:x=5经检验:x=5是方程的解.故答案为:5.【分析】先通分计算,再由题意可得到-1x-4=-1;然后解方程求出x的值.14.定义一种新运算:对于任意的非零实数a,b,a⊗b=1a+1b.若(x+1)⊗x=2x+1x,则x的值为  【答案】−12【知识点】解分式方程;定义新运算【解析】【解答】解:由题意得:(x+1)⊗x=1x+1+1x,∴1x+1+1x=2x+1x,∴1x+1=2,解得x=-12.故答案为:-12.【分析】根据新定义的运算法则得出(x+1)⊗x=1x+1+1x,则可列出方程1x+1+1x=2x+1x,然后求解,即可得出答案.15.某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万,2021年的新注册用户数为169万,设新注册用户数的年平均增长率为x(x>0),则x=  (用百分数表示).【答案】30%【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解:设新注册用户数的年平均增长率为x,根据题意得 100(1+x)2=169解之:x1=0.3=30%,x2=-2.3(舍去)故答案为:30%.【分析】此题的等量关系为:网络学习平台2019年的新注册用户数×(1+增长率)2=2021年的新注册用户数;再设未知数,列方程,然后求出方程的解.16.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之.”其题意为:“良马每天行240里,劣马每天行150里,劣马先行12天,良马要几天追上劣马?”答:良马追上劣马需要的天数是  .【答案】20【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解:设良马要x天追上劣马,根据题意得240x=150(x+12)解之:x=20.故答案为:20.【分析】此题是行程问题中的追击问题,利用良马的速度×追击的时间=劣马的速度×(追击的时间+12),据此设未知数,列方程,求出方程的解.三、计算题17.解方程组:x+2y=4x+3y=5.【答案】解:x+2y=4①x+3y=5②由②-①得y=1将y=1代入①得x+2=4解之:x=2∴原方程组的解为x=2y=1.【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点:x的系数相等,因此由②-①求出y的值,再将y=1代入①可求出x的值,即可得到方程组的解.18.解一元一次不等式组2x 92+x≥0【答案】(1)解:原式=x2-1+2x-x2=2x-1(2)解:解不等式①,得x>3,解不等式②,得x≥-2,所以原不等式组的解是x>3.【知识点】整式的混合运算;解一元一次不等式组【解析】【分析】(1)根据平方差公式将第一项展开,进行整式的乘法运算将第二项展开,然后进行整式的加减混合运算,即可得出结果;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 21.(1)计算:6tan30°+(π+1)0−12.(2)解方程组2x−y=4, x+y=2.【答案】(1)解:原式=23+1−23=1(2)解:2x−y=4,  ①x+y=2,    ②①+②得3x=6,∴x=2,把x=2代入②,得y=0,∴原方程组的解是x=2,y=0.【知识点】实数的运算;特殊角的三角函数值;加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】(1)先算乘方和开方运算,同时代入特殊角的三角函数值,然后合并同类二次根式.(2)观察方程组中同一个未知数的系数特点:y的系数互为相反数,因此由①+②消去y,可求出x的值,然后求出y的值,可得到方程组的解.22.解不等式:2(3x-2)>x+1.【答案】解:6x-4>x+1,6x-x>4+1,5x>5,∴x>1【知识点】解一元一次不等式【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤,即去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可求出一元一次不等式的解集.23.(1)计算:38−(3−1)0(2)解不等式:x+8<4x-1【答案】(1)解:原式=2-1=1.(2)解:∵x+8<4x-1,∴3x>9,x>3.【知识点】实数的运算;解一元一次不等式【解析】【分析】(1)依次计算出8的立方根,非零数的零次幂,再把所得结果相减即可求解;(2)根据解一元一次不等式的步骤,即移项,合并同类项,系数化为1,即可求得不等式的解集.四、综合题24.(1)计算:9+(−3)2+3−2−|−19|.(2)解不等式9x−2≤7x+3,并把解表示在数轴上.【答案】(1)解:原式=3+9+19−19=12(2)解:移项,得9x−7x≤3+2.合并同类项,得2x≤5.两边都除以2,得x≤52.这个不等式的解表示在数轴上如图所示.【知识点】实数的运算;解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集【解析】【分析】(1)先算乘方和开方运算,同时化简绝对值,然后利用有理数的加减法法则进行计算.(2)先移项(移项变号),再合并,将x的系数化为1;然后将不等式的解集在数轴上表示出来.25.计算:(-6)×(23-■)-23.圆圆在做作业时,发现题中有一个数字被墨水污染了。(1)如果被污染的数字是12.请计算(-6)×(23-12)-23.(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.【答案】(1)解:(-6)×(23-12)-23=(-6)×16-8=-1-8=-9(2)解:设被污染的数字为x,由题意,得(-6)×(23-x)-23=6解得x=3,∴被污染的数字是3.【知识点】含乘方的有理数混合运算;解含分数系数的一元一次方程【解析】 【分析】(1)将被污染的数字代入,先算乘方和括号里的减法运算,再算乘法运算,然后利用有理数的减法法则进行计算.(2)设被污染的数字为x,根据计算结果等于6,可得到关于x的方程,解方程求出x的值.26.某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/小时,轿车行驶的速度是60千米/小时.(1)求轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米?(2)如图,图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式;(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的值.【答案】(1)解:设轿车行驶的时间为x小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时,根据题意,得60x=40(x+1),解得x=2.则60x=60×2=120,答:轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米.(2)解:∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时,∴点B的坐标是(3,120),由题意,得点A的坐标为(1,0),设AB所在直线的解析式为s=kt+b,则3k+b=120,k+b=0,解得k=60,b=-60.∴AB所在直线的解析式为s=60t-60(3)解:由题意,得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时).【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用;一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【分析】(1)设轿车行驶的时间为x小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时,由“大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶”,可列方程为60x=40(x+1),解之即可求解;(2)根据轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时,即得点B(3,120),易得点A(1,0),设AB所在直线的解析式为s=kt+b,再利用待定系数法即可求解;(3)由“大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴”,则有40(a+1.5)=60×1.5,解之即可确定a值.
简介:浙江省2022年中考数学真题分类汇编03方程与不等式一、单选题1.已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则(  )A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b-dD.a+b>c-d【答案】A【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解:∵a>b,c=d,∴a+c>b+d.故答案为:A.【分析】利用不等式的性质:在不等式的两边同时加上一个相等的数,不等号的方向不变,由此可得答案.2.若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,则c的值是(  )A.36B.-36C.9D.-9【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解:∵关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,∴△=b2-4ac=0∴36-4c=0解之:c=9.故答案为:C.【分析】由已知关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,可得到b2-4ac=0,由此可得到关于c的方程,解方程求出c的值.3.不等式3x+1<2x的解在数轴上表示正确的是(  )A.B.C.D.【答案】B【知识点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解:∵3x+1<2x,∴x<-1,∴不等式解集表示在数轴如下,.故答案为:B.【分析】先解一元一次不等式,求得解集,再根据“小于朝左拐,无等号画空心点”,将不等式的解集表示在数轴上即可.4.“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分.那么该队胜了几场,平了几场?设该队胜了x场,平了y场,根据题意可列方程组为(  )A.x+y=7,3x+y=17.B.x+y=9,3x+y=17.C.x+y=7,x+3y=17.D.x+y=9,x+3y=17.【答案】A【知识点】二元一次方程组的定义;二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解:设该队胜了x场,平了y场,由题意,得:x+y=73x+y=17.故答案为:A.【分析】设该队胜了x场,平了y场,由“第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分”可列出关于x和y的二元一次方程组x+y=73x+y=17,即可的得出答案.5.某体育比赛的门票分A票和B票两种,A票每张x元,B票每张y元.已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元,则(  )A.|10x19y|=320B.|10y19x|=320C.|10x-19y|=320D.|19x-10y|=320【答案】C【知识点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解:∵10张A票的总价与19张B票的总价相差320元,∴|10x-19y|=320.故答案为:C.【分析】利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元,列方程即可.6.我国古代数学名著《九章算术》中记载:“粟米之法:粟率五十;粝米三十.今有米在十斗桶中,不知其数.满中添粟而春之,得米七斗,问故米几何?”意思为:50斗谷子能出30斗米,即出米率为35 .今有米在容量为10斗的桶中,但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子,再舂成米,共得米7斗.问原米有米多少斗?如果设原来有米x斗,向桶中加谷子y斗,那么可列方程组为(  )A.x+y=10x+35y=7B.x+y=1035x+y=7C.x+y=7x+35y=10D.x+y=735x+y=10【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题【解析】【解答】解:原来有米x斗,向桶中加谷子y斗,容量为10斗,则x+y=10;已知谷子出米率为35,则来年共得米x+35y=7;x+y=10x+35y=7.故答案为:A.【分析】根据“原来有米x斗,向桶中加谷子y斗,容量为10斗“和“谷子出米率为35“,分别列出二元一次方程组,组成方程组即可.7.照相机成像应用了一个重要原理,用公式1f=1μ+1ν(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,μ表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则μ=(  )A.fvf−vB.f−vfvC.fvv−fD.v−ffv【答案】C【知识点】解分式方程【解析】【解答】解:1f=1u+1vμv=fv+fμμ(v-f)=fv∵v≠f即v-f≠0∴μ=fvv-f.经检验:μ=fvv-f是原方程的根.故答案为:C.【分析】方程两边同时乘以fμv,将分式方程转化为整式方程,再根据v≠f即v-f≠0,可得到μ的值,然后检验即可.8.上学期某班的学生都是双人桌,其中14男生与女生同桌,这些女生占全班女生的15。本学期该班新转入4个男生后,男女生刚好一样多,设上学期该班有男生x人,女生y人.根根据题意可得方程组为(  )A.x+4=yx4=y5B.x+4=yx5=y4C.x−4=yx4=y5D.x−4=yx5=y4【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解:设上学期该班有男生x人,女生y人,由题意,得:x+4=yx4=y5.故答案为:A.【分析】设上学期该班有男生x人,女生y人,由”14男生与女生同桌,这些女生占全班女生的15“和“本学期该班新转入4个男生后,男女生刚好一样多”,可列出方程组x+4=yx4=y5,即可得出正确答案.9.某校购买了一批篮球和足球,已知购买足球的数量是篮球的2倍,购买足球用了5000元,购买篮球用了4000元,篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程50002x=4000x﹣30,则方程中x表示(  )A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量【答案】D【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解:50002x=4000x-30,由50002x表示的是足球的单价,4000x表示的是篮球的单价,∴x表示的是篮球的数量.故答案为:D.【分析】由50002x=4000x-30的含义表示的是篮球单价比足球贵30元,结合“单价=金额÷数量”,即可确定x的含义.10.已知电灯电路两端的电压U为220V,通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R(Ω),下列说法正确的是(  ) A.R至少2000ΩB.R至多2000ΩC.R至少24.2ΩD.R至多24.2Ω【答案】A【知识点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解:∵R=UI,∴I=UR≤0.11,∴R≥2200.11=2000(Ω).故答案为:A.【分析】根据欧姆定律和最大限度不得超过0.11A建立不等式,依此求解,即可得出结果.二、填空题11.关于x的不等式3x-2>x的解是  .【答案】x>1【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解:移项合并得:2x>2系数化为1得:x>1.故答案为:x>1.【分析】先移项,再合并同类项,然后将x的系数化为1,可得不等式的解集.12.不等式3x>2x+4的解集是  .【答案】x>4【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解:3x>2x+4,移项得:3x-2x>4,合并同类项:x>4.故答案为:x>4.【分析】根据不等式的性质解不等式,求出x的范围即可.13.如图的解题过程中,第①步出现错误,但最后所求的值是正确的,则图中被污染的x的值是  .先化简,再求值:3−xx−4+1,其中x=解:原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−1【答案】5【知识点】利用分式运算化简求值;解分式方程【解析】【解答】解:原式=3-xx-4+x-4x-4=-1x-4∵最后所求的值是正确的∴-1x-4=-1解之:x=5经检验:x=5是方程的解.故答案为:5.【分析】先通分计算,再由题意可得到-1x-4=-1;然后解方程求出x的值.14.定义一种新运算:对于任意的非零实数a,b,a⊗b=1a+1b.若(x+1)⊗x=2x+1x,则x的值为  【答案】−12【知识点】解分式方程;定义新运算【解析】【解答】解:由题意得:(x+1)⊗x=1x+1+1x,∴1x+1+1x=2x+1x,∴1x+1=2,解得x=-12.故答案为:-12.【分析】根据新定义的运算法则得出(x+1)⊗x=1x+1+1x,则可列出方程1x+1+1x=2x+1x,然后求解,即可得出答案.15.某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万,2021年的新注册用户数为169万,设新注册用户数的年平均增长率为x(x>0),则x=  (用百分数表示).【答案】30%【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解:设新注册用户数的年平均增长率为x,根据题意得 100(1+x)2=169解之:x1=0.3=30%,x2=-2.3(舍去)故答案为:30%.【分析】此题的等量关系为:网络学习平台2019年的新注册用户数×(1+增长率)2=2021年的新注册用户数;再设未知数,列方程,然后求出方程的解.16.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之.”其题意为:“良马每天行240里,劣马每天行150里,劣马先行12天,良马要几天追上劣马?”答:良马追上劣马需要的天数是  .【答案】20【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解:设良马要x天追上劣马,根据题意得240x=150(x+12)解之:x=20.故答案为:20.【分析】此题是行程问题中的追击问题,利用良马的速度×追击的时间=劣马的速度×(追击的时间+12),据此设未知数,列方程,求出方程的解.三、计算题17.解方程组:x+2y=4x+3y=5.【答案】解:x+2y=4①x+3y=5②由②-①得y=1将y=1代入①得x+2=4解之:x=2∴原方程组的解为x=2y=1.【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点:x的系数相等,因此由②-①求出y的值,再将y=1代入①可求出x的值,即可得到方程组的解.18.解一元一次不等式组2x 92+x≥0【答案】(1)解:原式=x2-1+2x-x2=2x-1(2)解:解不等式①,得x>3,解不等式②,得x≥-2,所以原不等式组的解是x>3.【知识点】整式的混合运算;解一元一次不等式组【解析】【分析】(1)根据平方差公式将第一项展开,进行整式的乘法运算将第二项展开,然后进行整式的加减混合运算,即可得出结果;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 21.(1)计算:6tan30°+(π+1)0−12.(2)解方程组2x−y=4, x+y=2.【答案】(1)解:原式=23+1−23=1(2)解:2x−y=4,  ①x+y=2,    ②①+②得3x=6,∴x=2,把x=2代入②,得y=0,∴原方程组的解是x=2,y=0.【知识点】实数的运算;特殊角的三角函数值;加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】(1)先算乘方和开方运算,同时代入特殊角的三角函数值,然后合并同类二次根式.(2)观察方程组中同一个未知数的系数特点:y的系数互为相反数,因此由①+②消去y,可求出x的值,然后求出y的值,可得到方程组的解.22.解不等式:2(3x-2)>x+1.【答案】解:6x-4>x+1,6x-x>4+1,5x>5,∴x>1【知识点】解一元一次不等式【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤,即去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可求出一元一次不等式的解集.23.(1)计算:38−(3−1)0(2)解不等式:x+8<4x-1【答案】(1)解:原式=2-1=1.(2)解:∵x+8<4x-1,∴3x>9,x>3.【知识点】实数的运算;解一元一次不等式【解析】【分析】(1)依次计算出8的立方根,非零数的零次幂,再把所得结果相减即可求解;(2)根据解一元一次不等式的步骤,即移项,合并同类项,系数化为1,即可求得不等式的解集.四、综合题24.(1)计算:9+(−3)2+3−2−|−19|.(2)解不等式9x−2≤7x+3,并把解表示在数轴上.【答案】(1)解:原式=3+9+19−19=12(2)解:移项,得9x−7x≤3+2.合并同类项,得2x≤5.两边都除以2,得x≤52.这个不等式的解表示在数轴上如图所示.【知识点】实数的运算;解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集【解析】【分析】(1)先算乘方和开方运算,同时化简绝对值,然后利用有理数的加减法法则进行计算.(2)先移项(移项变号),再合并,将x的系数化为1;然后将不等式的解集在数轴上表示出来.25.计算:(-6)×(23-■)-23.圆圆在做作业时,发现题中有一个数字被墨水污染了。(1)如果被污染的数字是12.请计算(-6)×(23-12)-23.(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.【答案】(1)解:(-6)×(23-12)-23=(-6)×16-8=-1-8=-9(2)解:设被污染的数字为x,由题意,得(-6)×(23-x)-23=6解得x=3,∴被污染的数字是3.【知识点】含乘方的有理数混合运算;解含分数系数的一元一次方程【解析】 【分析】(1)将被污染的数字代入,先算乘方和括号里的减法运算,再算乘法运算,然后利用有理数的减法法则进行计算.(2)设被污染的数字为x,根据计算结果等于6,可得到关于x的方程,解方程求出x的值.26.某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/小时,轿车行驶的速度是60千米/小时.(1)求轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米?(2)如图,图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式;(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的值.【答案】(1)解:设轿车行驶的时间为x小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时,根据题意,得60x=40(x+1),解得x=2.则60x=60×2=120,答:轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米.(2)解:∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时,∴点B的坐标是(3,120),由题意,得点A的坐标为(1,0),设AB所在直线的解析式为s=kt+b,则3k+b=120,k+b=0,解得k=60,b=-60.∴AB所在直线的解析式为s=60t-60(3)解:由题意,得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时).【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用;一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【分析】(1)设轿车行驶的时间为x小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时,由“大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶”,可列方程为60x=40(x+1),解之即可求解;(2)根据轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时,即得点B(3,120),易得点A(1,0),设AB所在直线的解析式为s=kt+b,再利用待定系数法即可求解;(3)由“大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴”,则有40(a+1.5)=60×1.5,解之即可确定a值.
简介:浙江省2022年中考数学真题分类汇编03方程与不等式一、单选题1.已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则(  )A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b-dD.a+b>c-d【答案】A【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解:∵a>b,c=d,∴a+c>b+d.故答案为:A.【分析】利用不等式的性质:在不等式的两边同时加上一个相等的数,不等号的方向不变,由此可得答案.2.若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,则c的值是(  )A.36B.-36C.9D.-9【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解:∵关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,∴△=b2-4ac=0∴36-4c=0解之:c=9.故答案为:C.【分析】由已知关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,可得到b2-4ac=0,由此可得到关于c的方程,解方程求出c的值.3.不等式3x+1<2x的解在数轴上表示正确的是(  )A.B.C.D.【答案】B【知识点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解:∵3x+1<2x,∴x<-1,∴不等式解集表示在数轴如下,.故答案为:B.【分析】先解一元一次不等式,求得解集,再根据“小于朝左拐,无等号画空心点”,将不等式的解集表示在数轴上即可.4.“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分.那么该队胜了几场,平了几场?设该队胜了x场,平了y场,根据题意可列方程组为(  )A.x+y=7,3x+y=17.B.x+y=9,3x+y=17.C.x+y=7,x+3y=17.D.x+y=9,x+3y=17.【答案】A【知识点】二元一次方程组的定义;二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解:设该队胜了x场,平了y场,由题意,得:x+y=73x+y=17.故答案为:A.【分析】设该队胜了x场,平了y场,由“第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分”可列出关于x和y的二元一次方程组x+y=73x+y=17,即可的得出答案.5.某体育比赛的门票分A票和B票两种,A票每张x元,B票每张y元.已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元,则(  )A.|10x19y|=320B.|10y19x|=320C.|10x-19y|=320D.|19x-10y|=320【答案】C【知识点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解:∵10张A票的总价与19张B票的总价相差320元,∴|10x-19y|=320.故答案为:C.【分析】利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元,列方程即可.6.我国古代数学名著《九章算术》中记载:“粟米之法:粟率五十;粝米三十.今有米在十斗桶中,不知其数.满中添粟而春之,得米七斗,问故米几何?”意思为:50斗谷子能出30斗米,即出米率为35\n.今有米在容量为10斗的桶中,但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子,再舂成米,共得米7斗.问原米有米多少斗?如果设原来有米x斗,向桶中加谷子y斗,那么可列方程组为(  )A.x+y=10x+35y=7B.x+y=1035x+y=7C.x+y=7x+35y=10D.x+y=735x+y=10【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题【解析】【解答】解:原来有米x斗,向桶中加谷子y斗,容量为10斗,则x+y=10;已知谷子出米率为35,则来年共得米x+35y=7;x+y=10x+35y=7.故答案为:A.【分析】根据“原来有米x斗,向桶中加谷子y斗,容量为10斗“和“谷子出米率为35“,分别列出二元一次方程组,组成方程组即可.7.照相机成像应用了一个重要原理,用公式1f=1μ+1ν(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,μ表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则μ=(  )A.fvf−vB.f−vfvC.fvv−fD.v−ffv【答案】C【知识点】解分式方程【解析】【解答】解:1f=1u+1vμv=fv+fμμ(v-f)=fv∵v≠f即v-f≠0∴μ=fvv-f.经检验:μ=fvv-f是原方程的根.故答案为:C.【分析】方程两边同时乘以fμv,将分式方程转化为整式方程,再根据v≠f即v-f≠0,可得到μ的值,然后检验即可.8.上学期某班的学生都是双人桌,其中14男生与女生同桌,这些女生占全班女生的15。本学期该班新转入4个男生后,男女生刚好一样多,设上学期该班有男生x人,女生y人.根根据题意可得方程组为(  )A.x+4=yx4=y5B.x+4=yx5=y4C.x−4=yx4=y5D.x−4=yx5=y4【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解:设上学期该班有男生x人,女生y人,由题意,得:x+4=yx4=y5.故答案为:A.【分析】设上学期该班有男生x人,女生y人,由”14男生与女生同桌,这些女生占全班女生的15“和“本学期该班新转入4个男生后,男女生刚好一样多”,可列出方程组x+4=yx4=y5,即可得出正确答案.9.某校购买了一批篮球和足球,已知购买足球的数量是篮球的2倍,购买足球用了5000元,购买篮球用了4000元,篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程50002x=4000x﹣30,则方程中x表示(  )A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量【答案】D【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解:50002x=4000x-30,由50002x表示的是足球的单价,4000x表示的是篮球的单价,∴x表示的是篮球的数量.故答案为:D.【分析】由50002x=4000x-30的含义表示的是篮球单价比足球贵30元,结合“单价=金额÷数量”,即可确定x的含义.10.已知电灯电路两端的电压U为220V,通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R(Ω),下列说法正确的是(  )\nA.R至少2000ΩB.R至多2000ΩC.R至少24.2ΩD.R至多24.2Ω【答案】A【知识点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解:∵R=UI,∴I=UR≤0.11,∴R≥2200.11=2000(Ω).故答案为:A.【分析】根据欧姆定律和最大限度不得超过0.11A建立不等式,依此求解,即可得出结果.二、填空题11.关于x的不等式3x-2>x的解是  .【答案】x>1【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解:移项合并得:2x>2系数化为1得:x>1.故答案为:x>1.【分析】先移项,再合并同类项,然后将x的系数化为1,可得不等式的解集.12.不等式3x>2x+4的解集是  .【答案】x>4【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解:3x>2x+4,移项得:3x-2x>4,合并同类项:x>4.故答案为:x>4.【分析】根据不等式的性质解不等式,求出x的范围即可.13.如图的解题过程中,第①步出现错误,但最后所求的值是正确的,则图中被污染的x的值是  .先化简,再求值:3−xx−4+1,其中x=解:原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−1【答案】5【知识点】利用分式运算化简求值;解分式方程【解析】【解答】解:原式=3-xx-4+x-4x-4=-1x-4∵最后所求的值是正确的∴-1x-4=-1解之:x=5经检验:x=5是方程的解.故答案为:5.【分析】先通分计算,再由题意可得到-1x-4=-1;然后解方程求出x的值.14.定义一种新运算:对于任意的非零实数a,b,a⊗b=1a+1b.若(x+1)⊗x=2x+1x,则x的值为  【答案】−12【知识点】解分式方程;定义新运算【解析】【解答】解:由题意得:(x+1)⊗x=1x+1+1x,∴1x+1+1x=2x+1x,∴1x+1=2,解得x=-12.故答案为:-12.【分析】根据新定义的运算法则得出(x+1)⊗x=1x+1+1x,则可列出方程1x+1+1x=2x+1x,然后求解,即可得出答案.15.某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万,2021年的新注册用户数为169万,设新注册用户数的年平均增长率为x(x>0),则x=  (用百分数表示).【答案】30%【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解:设新注册用户数的年平均增长率为x,根据题意得\n100(1+x)2=169解之:x1=0.3=30%,x2=-2.3(舍去)故答案为:30%.【分析】此题的等量关系为:网络学习平台2019年的新注册用户数×(1+增长率)2=2021年的新注册用户数;再设未知数,列方程,然后求出方程的解.16.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之.”其题意为:“良马每天行240里,劣马每天行150里,劣马先行12天,良马要几天追上劣马?”答:良马追上劣马需要的天数是  .【答案】20【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解:设良马要x天追上劣马,根据题意得240x=150(x+12)解之:x=20.故答案为:20.【分析】此题是行程问题中的追击问题,利用良马的速度×追击的时间=劣马的速度×(追击的时间+12),据此设未知数,列方程,求出方程的解.三、计算题17.解方程组:x+2y=4x+3y=5.【答案】解:x+2y=4①x+3y=5②由②-①得y=1将y=1代入①得x+2=4解之:x=2∴原方程组的解为x=2y=1.【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点:x的系数相等,因此由②-①求出y的值,再将y=1代入①可求出x的值,即可得到方程组的解.18.解一元一次不等式组2x 92+x≥0【答案】(1)解:原式=x2-1+2x-x2=2x-1(2)解:解不等式①,得x>3,解不等式②,得x≥-2,所以原不等式组的解是x>3.【知识点】整式的混合运算;解一元一次不等式组【解析】【分析】(1)根据平方差公式将第一项展开,进行整式的乘法运算将第二项展开,然后进行整式的加减混合运算,即可得出结果;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.\n21.(1)计算:6tan30°+(π+1)0−12.(2)解方程组2x−y=4, x+y=2.【答案】(1)解:原式=23+1−23=1(2)解:2x−y=4,  ①x+y=2,    ②①+②得3x=6,∴x=2,把x=2代入②,得y=0,∴原方程组的解是x=2,y=0.【知识点】实数的运算;特殊角的三角函数值;加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】(1)先算乘方和开方运算,同时代入特殊角的三角函数值,然后合并同类二次根式.(2)观察方程组中同一个未知数的系数特点:y的系数互为相反数,因此由①+②消去y,可求出x的值,然后求出y的值,可得到方程组的解.22.解不等式:2(3x-2)>x+1.【答案】解:6x-4>x+1,6x-x>4+1,5x>5,∴x>1【知识点】解一元一次不等式【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤,即去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可求出一元一次不等式的解集.23.(1)计算:38−(3−1)0(2)解不等式:x+8<4x-1【答案】(1)解:原式=2-1=1.(2)解:∵x+8<4x-1,∴3x>9,x>3.【知识点】实数的运算;解一元一次不等式【解析】【分析】(1)依次计算出8的立方根,非零数的零次幂,再把所得结果相减即可求解;(2)根据解一元一次不等式的步骤,即移项,合并同类项,系数化为1,即可求得不等式的解集.四、综合题24.(1)计算:9+(−3)2+3−2−|−19|.(2)解不等式9x−2≤7x+3,并把解表示在数轴上.【答案】(1)解:原式=3+9+19−19=12(2)解:移项,得9x−7x≤3+2.合并同类项,得2x≤5.两边都除以2,得x≤52.这个不等式的解表示在数轴上如图所示.【知识点】实数的运算;解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集【解析】【分析】(1)先算乘方和开方运算,同时化简绝对值,然后利用有理数的加减法法则进行计算.(2)先移项(移项变号),再合并,将x的系数化为1;然后将不等式的解集在数轴上表示出来.25.计算:(-6)×(23-■)-23.圆圆在做作业时,发现题中有一个数字被墨水污染了。(1)如果被污染的数字是12.请计算(-6)×(23-12)-23.(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.【答案】(1)解:(-6)×(23-12)-23=(-6)×16-8=-1-8=-9(2)解:设被污染的数字为x,由题意,得(-6)×(23-x)-23=6解得x=3,∴被污染的数字是3.【知识点】含乘方的有理数混合运算;解含分数系数的一元一次方程【解析】\n【分析】(1)将被污染的数字代入,先算乘方和括号里的减法运算,再算乘法运算,然后利用有理数的减法法则进行计算.(2)设被污染的数字为x,根据计算结果等于6,可得到关于x的方程,解方程求出x的值.26.某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/小时,轿车行驶的速度是60千米/小时.(1)求轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米?(2)如图,图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式;(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的值.【答案】(1)解:设轿车行驶的时间为x小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时,根据题意,得60x=40(x+1),解得x=2.则60x=60×2=120,答:轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米.(2)解:∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时,∴点B的坐标是(3,120),由题意,得点A的坐标为(1,0),设AB所在直线的解析式为s=kt+b,则3k+b=120,k+b=0,解得k=60,b=-60.∴AB所在直线的解析式为s=60t-60(3)解:由题意,得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时).【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用;一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【分析】(1)设轿车行驶的时间为x小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时,由“大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶”,可列方程为60x=40(x+1),解之即可求解;(2)根据轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时,即得点B(3,120),易得点A(1,0),设AB所在直线的解析式为s=kt+b,再利用待定系数法即可求解;(3)由“大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴”,则有40(a+1.5)=60×1.5,解之即可确定a值.
简介:浙江省2022年中考数学真题分类汇编03方程与不等式一、单选题1.已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则(  )A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b-dD.a+b>c-d【答案】A【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解:∵a>b,c=d,∴a+c>b+d.故答案为:A.【分析】利用不等式的性质:在不等式的两边同时加上一个相等的数,不等号的方向不变,由此可得答案.2.若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,则c的值是(  )A.36B.-36C.9D.-9【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解:∵关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,∴△=b2-4ac=0∴36-4c=0解之:c=9.故答案为:C.【分析】由已知关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,可得到b2-4ac=0,由此可得到关于c的方程,解方程求出c的值.3.不等式3x+1<2x的解在数轴上表示正确的是(  )A.B.C.D.【答案】B【知识点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解:∵3x+1<2x,∴x<-1,∴不等式解集表示在数轴如下,.故答案为:B.【分析】先解一元一次不等式,求得解集,再根据“小于朝左拐,无等号画空心点”,将不等式的解集表示在数轴上即可.4.“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分.那么该队胜了几场,平了几场?设该队胜了x场,平了y场,根据题意可列方程组为(  )A.x+y=7,3x+y=17.B.x+y=9,3x+y=17.C.x+y=7,x+3y=17.D.x+y=9,x+3y=17.【答案】A【知识点】二元一次方程组的定义;二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解:设该队胜了x场,平了y场,由题意,得:x+y=73x+y=17.故答案为:A.【分析】设该队胜了x场,平了y场,由“第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分”可列出关于x和y的二元一次方程组x+y=73x+y=17,即可的得出答案.5.某体育比赛的门票分A票和B票两种,A票每张x元,B票每张y元.已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元,则(  )A.|10x19y|=320B.|10y19x|=320C.|10x-19y|=320D.|19x-10y|=320【答案】C【知识点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解:∵10张A票的总价与19张B票的总价相差320元,∴|10x-19y|=320.故答案为:C.【分析】利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元,列方程即可.6.我国古代数学名著《九章算术》中记载:“粟米之法:粟率五十;粝米三十.今有米在十斗桶中,不知其数.满中添粟而春之,得米七斗,问故米几何?”意思为:50斗谷子能出30斗米,即出米率为35 .今有米在容量为10斗的桶中,但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子,再舂成米,共得米7斗.问原米有米多少斗?如果设原来有米x斗,向桶中加谷子y斗,那么可列方程组为(  )A.x+y=10x+35y=7B.x+y=1035x+y=7C.x+y=7x+35y=10D.x+y=735x+y=10【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题【解析】【解答】解:原来有米x斗,向桶中加谷子y斗,容量为10斗,则x+y=10;已知谷子出米率为35,则来年共得米x+35y=7;x+y=10x+35y=7.故答案为:A.【分析】根据“原来有米x斗,向桶中加谷子y斗,容量为10斗“和“谷子出米率为35“,分别列出二元一次方程组,组成方程组即可.7.照相机成像应用了一个重要原理,用公式1f=1μ+1ν(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,μ表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则μ=(  )A.fvf−vB.f−vfvC.fvv−fD.v−ffv【答案】C【知识点】解分式方程【解析】【解答】解:1f=1u+1vμv=fv+fμμ(v-f)=fv∵v≠f即v-f≠0∴μ=fvv-f.经检验:μ=fvv-f是原方程的根.故答案为:C.【分析】方程两边同时乘以fμv,将分式方程转化为整式方程,再根据v≠f即v-f≠0,可得到μ的值,然后检验即可.8.上学期某班的学生都是双人桌,其中14男生与女生同桌,这些女生占全班女生的15。本学期该班新转入4个男生后,男女生刚好一样多,设上学期该班有男生x人,女生y人.根根据题意可得方程组为(  )A.x+4=yx4=y5B.x+4=yx5=y4C.x−4=yx4=y5D.x−4=yx5=y4【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解:设上学期该班有男生x人,女生y人,由题意,得:x+4=yx4=y5.故答案为:A.【分析】设上学期该班有男生x人,女生y人,由”14男生与女生同桌,这些女生占全班女生的15“和“本学期该班新转入4个男生后,男女生刚好一样多”,可列出方程组x+4=yx4=y5,即可得出正确答案.9.某校购买了一批篮球和足球,已知购买足球的数量是篮球的2倍,购买足球用了5000元,购买篮球用了4000元,篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程50002x=4000x﹣30,则方程中x表示(  )A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量【答案】D【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解:50002x=4000x-30,由50002x表示的是足球的单价,4000x表示的是篮球的单价,∴x表示的是篮球的数量.故答案为:D.【分析】由50002x=4000x-30的含义表示的是篮球单价比足球贵30元,结合“单价=金额÷数量”,即可确定x的含义.10.已知电灯电路两端的电压U为220V,通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R(Ω),下列说法正确的是(  ) A.R至少2000ΩB.R至多2000ΩC.R至少24.2ΩD.R至多24.2Ω【答案】A【知识点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解:∵R=UI,∴I=UR≤0.11,∴R≥2200.11=2000(Ω).故答案为:A.【分析】根据欧姆定律和最大限度不得超过0.11A建立不等式,依此求解,即可得出结果.二、填空题11.关于x的不等式3x-2>x的解是  .【答案】x>1【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解:移项合并得:2x>2系数化为1得:x>1.故答案为:x>1.【分析】先移项,再合并同类项,然后将x的系数化为1,可得不等式的解集.12.不等式3x>2x+4的解集是  .【答案】x>4【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解:3x>2x+4,移项得:3x-2x>4,合并同类项:x>4.故答案为:x>4.【分析】根据不等式的性质解不等式,求出x的范围即可.13.如图的解题过程中,第①步出现错误,但最后所求的值是正确的,则图中被污染的x的值是  .先化简,再求值:3−xx−4+1,其中x=解:原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−1【答案】5【知识点】利用分式运算化简求值;解分式方程【解析】【解答】解:原式=3-xx-4+x-4x-4=-1x-4∵最后所求的值是正确的∴-1x-4=-1解之:x=5经检验:x=5是方程的解.故答案为:5.【分析】先通分计算,再由题意可得到-1x-4=-1;然后解方程求出x的值.14.定义一种新运算:对于任意的非零实数a,b,a⊗b=1a+1b.若(x+1)⊗x=2x+1x,则x的值为  【答案】−12【知识点】解分式方程;定义新运算【解析】【解答】解:由题意得:(x+1)⊗x=1x+1+1x,∴1x+1+1x=2x+1x,∴1x+1=2,解得x=-12.故答案为:-12.【分析】根据新定义的运算法则得出(x+1)⊗x=1x+1+1x,则可列出方程1x+1+1x=2x+1x,然后求解,即可得出答案.15.某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万,2021年的新注册用户数为169万,设新注册用户数的年平均增长率为x(x>0),则x=  (用百分数表示).【答案】30%【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解:设新注册用户数的年平均增长率为x,根据题意得 100(1+x)2=169解之:x1=0.3=30%,x2=-2.3(舍去)故答案为:30%.【分析】此题的等量关系为:网络学习平台2019年的新注册用户数×(1+增长率)2=2021年的新注册用户数;再设未知数,列方程,然后求出方程的解.16.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之.”其题意为:“良马每天行240里,劣马每天行150里,劣马先行12天,良马要几天追上劣马?”答:良马追上劣马需要的天数是  .【答案】20【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解:设良马要x天追上劣马,根据题意得240x=150(x+12)解之:x=20.故答案为:20.【分析】此题是行程问题中的追击问题,利用良马的速度×追击的时间=劣马的速度×(追击的时间+12),据此设未知数,列方程,求出方程的解.三、计算题17.解方程组:x+2y=4x+3y=5.【答案】解:x+2y=4①x+3y=5②由②-①得y=1将y=1代入①得x+2=4解之:x=2∴原方程组的解为x=2y=1.【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点:x的系数相等,因此由②-①求出y的值,再将y=1代入①可求出x的值,即可得到方程组的解.18.解一元一次不等式组2x 92+x≥0【答案】(1)解:原式=x2-1+2x-x2=2x-1(2)解:解不等式①,得x>3,解不等式②,得x≥-2,所以原不等式组的解是x>3.【知识点】整式的混合运算;解一元一次不等式组【解析】【分析】(1)根据平方差公式将第一项展开,进行整式的乘法运算将第二项展开,然后进行整式的加减混合运算,即可得出结果;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 21.(1)计算:6tan30°+(π+1)0−12.(2)解方程组2x−y=4, x+y=2.【答案】(1)解:原式=23+1−23=1(2)解:2x−y=4,  ①x+y=2,    ②①+②得3x=6,∴x=2,把x=2代入②,得y=0,∴原方程组的解是x=2,y=0.【知识点】实数的运算;特殊角的三角函数值;加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】(1)先算乘方和开方运算,同时代入特殊角的三角函数值,然后合并同类二次根式.(2)观察方程组中同一个未知数的系数特点:y的系数互为相反数,因此由①+②消去y,可求出x的值,然后求出y的值,可得到方程组的解.22.解不等式:2(3x-2)>x+1.【答案】解:6x-4>x+1,6x-x>4+1,5x>5,∴x>1【知识点】解一元一次不等式【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤,即去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可求出一元一次不等式的解集.23.(1)计算:38−(3−1)0(2)解不等式:x+8<4x-1【答案】(1)解:原式=2-1=1.(2)解:∵x+8<4x-1,∴3x>9,x>3.【知识点】实数的运算;解一元一次不等式【解析】【分析】(1)依次计算出8的立方根,非零数的零次幂,再把所得结果相减即可求解;(2)根据解一元一次不等式的步骤,即移项,合并同类项,系数化为1,即可求得不等式的解集.四、综合题24.(1)计算:9+(−3)2+3−2−|−19|.(2)解不等式9x−2≤7x+3,并把解表示在数轴上.【答案】(1)解:原式=3+9+19−19=12(2)解:移项,得9x−7x≤3+2.合并同类项,得2x≤5.两边都除以2,得x≤52.这个不等式的解表示在数轴上如图所示.【知识点】实数的运算;解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集【解析】【分析】(1)先算乘方和开方运算,同时化简绝对值,然后利用有理数的加减法法则进行计算.(2)先移项(移项变号),再合并,将x的系数化为1;然后将不等式的解集在数轴上表示出来.25.计算:(-6)×(23-■)-23.圆圆在做作业时,发现题中有一个数字被墨水污染了。(1)如果被污染的数字是12.请计算(-6)×(23-12)-23.(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.【答案】(1)解:(-6)×(23-12)-23=(-6)×16-8=-1-8=-9(2)解:设被污染的数字为x,由题意,得(-6)×(23-x)-23=6解得x=3,∴被污染的数字是3.【知识点】含乘方的有理数混合运算;解含分数系数的一元一次方程【解析】 【分析】(1)将被污染的数字代入,先算乘方和括号里的减法运算,再算乘法运算,然后利用有理数的减法法则进行计算.(2)设被污染的数字为x,根据计算结果等于6,可得到关于x的方程,解方程求出x的值.26.某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/小时,轿车行驶的速度是60千米/小时.(1)求轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米?(2)如图,图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式;(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的值.【答案】(1)解:设轿车行驶的时间为x小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时,根据题意,得60x=40(x+1),解得x=2.则60x=60×2=120,答:轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米.(2)解:∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时,∴点B的坐标是(3,120),由题意,得点A的坐标为(1,0),设AB所在直线的解析式为s=kt+b,则3k+b=120,k+b=0,解得k=60,b=-60.∴AB所在直线的解析式为s=60t-60(3)解:由题意,得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时).【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用;一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【分析】(1)设轿车行驶的时间为x小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时,由“大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶”,可列方程为60x=40(x+1),解之即可求解;(2)根据轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时,即得点B(3,120),易得点A(1,0),设AB所在直线的解析式为s=kt+b,再利用待定系数法即可求解;(3)由“大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴”,则有40(a+1.5)=60×1.5,解之即可确定a值.
简介:浙江省2022年中考数学真题分类汇编03方程与不等式一、单选题1.已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则(  )A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b-dD.a+b>c-d【答案】A【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解:∵a>b,c=d,∴a+c>b+d.故答案为:A.【分析】利用不等式的性质:在不等式的两边同时加上一个相等的数,不等号的方向不变,由此可得答案.2.若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,则c的值是(  )A.36B.-36C.9D.-9【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解:∵关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,∴△=b2-4ac=0∴36-4c=0解之:c=9.故答案为:C.【分析】由已知关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,可得到b2-4ac=0,由此可得到关于c的方程,解方程求出c的值.3.不等式3x+1<2x的解在数轴上表示正确的是(  )A.B.C.D.【答案】B【知识点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解:∵3x+1<2x,∴x<-1,∴不等式解集表示在数轴如下,.故答案为:B.【分析】先解一元一次不等式,求得解集,再根据“小于朝左拐,无等号画空心点”,将不等式的解集表示在数轴上即可.4.“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分.那么该队胜了几场,平了几场?设该队胜了x场,平了y场,根据题意可列方程组为(  )A.x+y=7,3x+y=17.B.x+y=9,3x+y=17.C.x+y=7,x+3y=17.D.x+y=9,x+3y=17.【答案】A【知识点】二元一次方程组的定义;二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解:设该队胜了x场,平了y场,由题意,得:x+y=73x+y=17.故答案为:A.【分析】设该队胜了x场,平了y场,由“第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分”可列出关于x和y的二元一次方程组x+y=73x+y=17,即可的得出答案.5.某体育比赛的门票分A票和B票两种,A票每张x元,B票每张y元.已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元,则(  )A.|10x19y|=320B.|10y19x|=320C.|10x-19y|=320D.|19x-10y|=320【答案】C【知识点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解:∵10张A票的总价与19张B票的总价相差320元,∴|10x-19y|=320.故答案为:C.【分析】利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元,列方程即可.6.我国古代数学名著《九章算术》中记载:“粟米之法:粟率五十;粝米三十.今有米在十斗桶中,不知其数.满中添粟而春之,得米七斗,问故米几何?”意思为:50斗谷子能出30斗米,即出米率为35 .今有米在容量为10斗的桶中,但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子,再舂成米,共得米7斗.问原米有米多少斗?如果设原来有米x斗,向桶中加谷子y斗,那么可列方程组为(  )A.x+y=10x+35y=7B.x+y=1035x+y=7C.x+y=7x+35y=10D.x+y=735x+y=10【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题【解析】【解答】解:原来有米x斗,向桶中加谷子y斗,容量为10斗,则x+y=10;已知谷子出米率为35,则来年共得米x+35y=7;x+y=10x+35y=7.故答案为:A.【分析】根据“原来有米x斗,向桶中加谷子y斗,容量为10斗“和“谷子出米率为35“,分别列出二元一次方程组,组成方程组即可.7.照相机成像应用了一个重要原理,用公式1f=1μ+1ν(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,μ表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则μ=(  )A.fvf−vB.f−vfvC.fvv−fD.v−ffv【答案】C【知识点】解分式方程【解析】【解答】解:1f=1u+1vμv=fv+fμμ(v-f)=fv∵v≠f即v-f≠0∴μ=fvv-f.经检验:μ=fvv-f是原方程的根.故答案为:C.【分析】方程两边同时乘以fμv,将分式方程转化为整式方程,再根据v≠f即v-f≠0,可得到μ的值,然后检验即可.8.上学期某班的学生都是双人桌,其中14男生与女生同桌,这些女生占全班女生的15。本学期该班新转入4个男生后,男女生刚好一样多,设上学期该班有男生x人,女生y人.根根据题意可得方程组为(  )A.x+4=yx4=y5B.x+4=yx5=y4C.x−4=yx4=y5D.x−4=yx5=y4【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解:设上学期该班有男生x人,女生y人,由题意,得:x+4=yx4=y5.故答案为:A.【分析】设上学期该班有男生x人,女生y人,由”14男生与女生同桌,这些女生占全班女生的15“和“本学期该班新转入4个男生后,男女生刚好一样多”,可列出方程组x+4=yx4=y5,即可得出正确答案.9.某校购买了一批篮球和足球,已知购买足球的数量是篮球的2倍,购买足球用了5000元,购买篮球用了4000元,篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程50002x=4000x﹣30,则方程中x表示(  )A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量【答案】D【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解:50002x=4000x-30,由50002x表示的是足球的单价,4000x表示的是篮球的单价,∴x表示的是篮球的数量.故答案为:D.【分析】由50002x=4000x-30的含义表示的是篮球单价比足球贵30元,结合“单价=金额÷数量”,即可确定x的含义.10.已知电灯电路两端的电压U为220V,通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R(Ω),下列说法正确的是(  ) A.R至少2000ΩB.R至多2000ΩC.R至少24.2ΩD.R至多24.2Ω【答案】A【知识点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解:∵R=UI,∴I=UR≤0.11,∴R≥2200.11=2000(Ω).故答案为:A.【分析】根据欧姆定律和最大限度不得超过0.11A建立不等式,依此求解,即可得出结果.二、填空题11.关于x的不等式3x-2>x的解是  .【答案】x>1【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解:移项合并得:2x>2系数化为1得:x>1.故答案为:x>1.【分析】先移项,再合并同类项,然后将x的系数化为1,可得不等式的解集.12.不等式3x>2x+4的解集是  .【答案】x>4【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解:3x>2x+4,移项得:3x-2x>4,合并同类项:x>4.故答案为:x>4.【分析】根据不等式的性质解不等式,求出x的范围即可.13.如图的解题过程中,第①步出现错误,但最后所求的值是正确的,则图中被污染的x的值是  .先化简,再求值:3−xx−4+1,其中x=解:原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−1【答案】5【知识点】利用分式运算化简求值;解分式方程【解析】【解答】解:原式=3-xx-4+x-4x-4=-1x-4∵最后所求的值是正确的∴-1x-4=-1解之:x=5经检验:x=5是方程的解.故答案为:5.【分析】先通分计算,再由题意可得到-1x-4=-1;然后解方程求出x的值.14.定义一种新运算:对于任意的非零实数a,b,a⊗b=1a+1b.若(x+1)⊗x=2x+1x,则x的值为  【答案】−12【知识点】解分式方程;定义新运算【解析】【解答】解:由题意得:(x+1)⊗x=1x+1+1x,∴1x+1+1x=2x+1x,∴1x+1=2,解得x=-12.故答案为:-12.【分析】根据新定义的运算法则得出(x+1)⊗x=1x+1+1x,则可列出方程1x+1+1x=2x+1x,然后求解,即可得出答案.15.某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万,2021年的新注册用户数为169万,设新注册用户数的年平均增长率为x(x>0),则x=  (用百分数表示).【答案】30%【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解:设新注册用户数的年平均增长率为x,根据题意得 100(1+x)2=169解之:x1=0.3=30%,x2=-2.3(舍去)故答案为:30%.【分析】此题的等量关系为:网络学习平台2019年的新注册用户数×(1+增长率)2=2021年的新注册用户数;再设未知数,列方程,然后求出方程的解.16.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之.”其题意为:“良马每天行240里,劣马每天行150里,劣马先行12天,良马要几天追上劣马?”答:良马追上劣马需要的天数是  .【答案】20【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解:设良马要x天追上劣马,根据题意得240x=150(x+12)解之:x=20.故答案为:20.【分析】此题是行程问题中的追击问题,利用良马的速度×追击的时间=劣马的速度×(追击的时间+12),据此设未知数,列方程,求出方程的解.三、计算题17.解方程组:x+2y=4x+3y=5.【答案】解:x+2y=4①x+3y=5②由②-①得y=1将y=1代入①得x+2=4解之:x=2∴原方程组的解为x=2y=1.【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点:x的系数相等,因此由②-①求出y的值,再将y=1代入①可求出x的值,即可得到方程组的解.18.解一元一次不等式组2x 92+x≥0【答案】(1)解:原式=x2-1+2x-x2=2x-1(2)解:解不等式①,得x>3,解不等式②,得x≥-2,所以原不等式组的解是x>3.【知识点】整式的混合运算;解一元一次不等式组【解析】【分析】(1)根据平方差公式将第一项展开,进行整式的乘法运算将第二项展开,然后进行整式的加减混合运算,即可得出结果;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 21.(1)计算:6tan30°+(π+1)0−12.(2)解方程组2x−y=4, x+y=2.【答案】(1)解:原式=23+1−23=1(2)解:2x−y=4,  ①x+y=2,    ②①+②得3x=6,∴x=2,把x=2代入②,得y=0,∴原方程组的解是x=2,y=0.【知识点】实数的运算;特殊角的三角函数值;加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】(1)先算乘方和开方运算,同时代入特殊角的三角函数值,然后合并同类二次根式.(2)观察方程组中同一个未知数的系数特点:y的系数互为相反数,因此由①+②消去y,可求出x的值,然后求出y的值,可得到方程组的解.22.解不等式:2(3x-2)>x+1.【答案】解:6x-4>x+1,6x-x>4+1,5x>5,∴x>1【知识点】解一元一次不等式【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤,即去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可求出一元一次不等式的解集.23.(1)计算:38−(3−1)0(2)解不等式:x+8<4x-1【答案】(1)解:原式=2-1=1.(2)解:∵x+8<4x-1,∴3x>9,x>3.【知识点】实数的运算;解一元一次不等式【解析】【分析】(1)依次计算出8的立方根,非零数的零次幂,再把所得结果相减即可求解;(2)根据解一元一次不等式的步骤,即移项,合并同类项,系数化为1,即可求得不等式的解集.四、综合题24.(1)计算:9+(−3)2+3−2−|−19|.(2)解不等式9x−2≤7x+3,并把解表示在数轴上.【答案】(1)解:原式=3+9+19−19=12(2)解:移项,得9x−7x≤3+2.合并同类项,得2x≤5.两边都除以2,得x≤52.这个不等式的解表示在数轴上如图所示.【知识点】实数的运算;解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集【解析】【分析】(1)先算乘方和开方运算,同时化简绝对值,然后利用有理数的加减法法则进行计算.(2)先移项(移项变号),再合并,将x的系数化为1;然后将不等式的解集在数轴上表示出来.25.计算:(-6)×(23-■)-23.圆圆在做作业时,发现题中有一个数字被墨水污染了。(1)如果被污染的数字是12.请计算(-6)×(23-12)-23.(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.【答案】(1)解:(-6)×(23-12)-23=(-6)×16-8=-1-8=-9(2)解:设被污染的数字为x,由题意,得(-6)×(23-x)-23=6解得x=3,∴被污染的数字是3.【知识点】含乘方的有理数混合运算;解含分数系数的一元一次方程【解析】 【分析】(1)将被污染的数字代入,先算乘方和括号里的减法运算,再算乘法运算,然后利用有理数的减法法则进行计算.(2)设被污染的数字为x,根据计算结果等于6,可得到关于x的方程,解方程求出x的值.26.某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/小时,轿车行驶的速度是60千米/小时.(1)求轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米?(2)如图,图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式;(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的值.【答案】(1)解:设轿车行驶的时间为x小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时,根据题意,得60x=40(x+1),解得x=2.则60x=60×2=120,答:轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米.(2)解:∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时,∴点B的坐标是(3,120),由题意,得点A的坐标为(1,0),设AB所在直线的解析式为s=kt+b,则3k+b=120,k+b=0,解得k=60,b=-60.∴AB所在直线的解析式为s=60t-60(3)解:由题意,得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时).【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用;一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【分析】(1)设轿车行驶的时间为x小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时,由“大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶”,可列方程为60x=40(x+1),解之即可求解;(2)根据轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时,即得点B(3,120),易得点A(1,0),设AB所在直线的解析式为s=kt+b,再利用待定系数法即可求解;(3)由“大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴”,则有40(a+1.5)=60×1.5,解之即可确定a值.
简介:浙江省2022年中考数学真题分类汇编03方程与不等式一、单选题1.已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则(  )A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b-dD.a+b>c-d【答案】A【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解:∵a>b,c=d,∴a+c>b+d.故答案为:A.【分析】利用不等式的性质:在不等式的两边同时加上一个相等的数,不等号的方向不变,由此可得答案.2.若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,则c的值是(  )A.36B.-36C.9D.-9【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解:∵关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,∴△=b2-4ac=0∴36-4c=0解之:c=9.故答案为:C.【分析】由已知关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,可得到b2-4ac=0,由此可得到关于c的方程,解方程求出c的值.3.不等式3x+1<2x的解在数轴上表示正确的是(  )A.B.C.D.【答案】B【知识点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解:∵3x+1<2x,∴x<-1,∴不等式解集表示在数轴如下,.故答案为:B.【分析】先解一元一次不等式,求得解集,再根据“小于朝左拐,无等号画空心点”,将不等式的解集表示在数轴上即可.4.“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分.那么该队胜了几场,平了几场?设该队胜了x场,平了y场,根据题意可列方程组为(  )A.x+y=7,3x+y=17.B.x+y=9,3x+y=17.C.x+y=7,x+3y=17.D.x+y=9,x+3y=17.【答案】A【知识点】二元一次方程组的定义;二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解:设该队胜了x场,平了y场,由题意,得:x+y=73x+y=17.故答案为:A.【分析】设该队胜了x场,平了y场,由“第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分”可列出关于x和y的二元一次方程组x+y=73x+y=17,即可的得出答案.5.某体育比赛的门票分A票和B票两种,A票每张x元,B票每张y元.已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元,则(  )A.|10x19y|=320B.|10y19x|=320C.|10x-19y|=320D.|19x-10y|=320【答案】C【知识点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解:∵10张A票的总价与19张B票的总价相差320元,∴|10x-19y|=320.故答案为:C.【分析】利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元,列方程即可.6.我国古代数学名著《九章算术》中记载:“粟米之法:粟率五十;粝米三十.今有米在十斗桶中,不知其数.满中添粟而春之,得米七斗,问故米几何?”意思为:50斗谷子能出30斗米,即出米率为35 .今有米在容量为10斗的桶中,但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子,再舂成米,共得米7斗.问原米有米多少斗?如果设原来有米x斗,向桶中加谷子y斗,那么可列方程组为(  )A.x+y=10x+35y=7B.x+y=1035x+y=7C.x+y=7x+35y=10D.x+y=735x+y=10【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题【解析】【解答】解:原来有米x斗,向桶中加谷子y斗,容量为10斗,则x+y=10;已知谷子出米率为35,则来年共得米x+35y=7;x+y=10x+35y=7.故答案为:A.【分析】根据“原来有米x斗,向桶中加谷子y斗,容量为10斗“和“谷子出米率为35“,分别列出二元一次方程组,组成方程组即可.7.照相机成像应用了一个重要原理,用公式1f=1μ+1ν(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,μ表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则μ=(  )A.fvf−vB.f−vfvC.fvv−fD.v−ffv【答案】C【知识点】解分式方程【解析】【解答】解:1f=1u+1vμv=fv+fμμ(v-f)=fv∵v≠f即v-f≠0∴μ=fvv-f.经检验:μ=fvv-f是原方程的根.故答案为:C.【分析】方程两边同时乘以fμv,将分式方程转化为整式方程,再根据v≠f即v-f≠0,可得到μ的值,然后检验即可.8.上学期某班的学生都是双人桌,其中14男生与女生同桌,这些女生占全班女生的15。本学期该班新转入4个男生后,男女生刚好一样多,设上学期该班有男生x人,女生y人.根根据题意可得方程组为(  )A.x+4=yx4=y5B.x+4=yx5=y4C.x−4=yx4=y5D.x−4=yx5=y4【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解:设上学期该班有男生x人,女生y人,由题意,得:x+4=yx4=y5.故答案为:A.【分析】设上学期该班有男生x人,女生y人,由”14男生与女生同桌,这些女生占全班女生的15“和“本学期该班新转入4个男生后,男女生刚好一样多”,可列出方程组x+4=yx4=y5,即可得出正确答案.9.某校购买了一批篮球和足球,已知购买足球的数量是篮球的2倍,购买足球用了5000元,购买篮球用了4000元,篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程50002x=4000x﹣30,则方程中x表示(  )A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量【答案】D【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解:50002x=4000x-30,由50002x表示的是足球的单价,4000x表示的是篮球的单价,∴x表示的是篮球的数量.故答案为:D.【分析】由50002x=4000x-30的含义表示的是篮球单价比足球贵30元,结合“单价=金额÷数量”,即可确定x的含义.10.已知电灯电路两端的电压U为220V,通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R(Ω),下列说法正确的是(  ) A.R至少2000ΩB.R至多2000ΩC.R至少24.2ΩD.R至多24.2Ω【答案】A【知识点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解:∵R=UI,∴I=UR≤0.11,∴R≥2200.11=2000(Ω).故答案为:A.【分析】根据欧姆定律和最大限度不得超过0.11A建立不等式,依此求解,即可得出结果.二、填空题11.关于x的不等式3x-2>x的解是  .【答案】x>1【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解:移项合并得:2x>2系数化为1得:x>1.故答案为:x>1.【分析】先移项,再合并同类项,然后将x的系数化为1,可得不等式的解集.12.不等式3x>2x+4的解集是  .【答案】x>4【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解:3x>2x+4,移项得:3x-2x>4,合并同类项:x>4.故答案为:x>4.【分析】根据不等式的性质解不等式,求出x的范围即可.13.如图的解题过程中,第①步出现错误,但最后所求的值是正确的,则图中被污染的x的值是  .先化简,再求值:3−xx−4+1,其中x=解:原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−1【答案】5【知识点】利用分式运算化简求值;解分式方程【解析】【解答】解:原式=3-xx-4+x-4x-4=-1x-4∵最后所求的值是正确的∴-1x-4=-1解之:x=5经检验:x=5是方程的解.故答案为:5.【分析】先通分计算,再由题意可得到-1x-4=-1;然后解方程求出x的值.14.定义一种新运算:对于任意的非零实数a,b,a⊗b=1a+1b.若(x+1)⊗x=2x+1x,则x的值为  【答案】−12【知识点】解分式方程;定义新运算【解析】【解答】解:由题意得:(x+1)⊗x=1x+1+1x,∴1x+1+1x=2x+1x,∴1x+1=2,解得x=-12.故答案为:-12.【分析】根据新定义的运算法则得出(x+1)⊗x=1x+1+1x,则可列出方程1x+1+1x=2x+1x,然后求解,即可得出答案.15.某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万,2021年的新注册用户数为169万,设新注册用户数的年平均增长率为x(x>0),则x=  (用百分数表示).【答案】30%【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解:设新注册用户数的年平均增长率为x,根据题意得 100(1+x)2=169解之:x1=0.3=30%,x2=-2.3(舍去)故答案为:30%.【分析】此题的等量关系为:网络学习平台2019年的新注册用户数×(1+增长率)2=2021年的新注册用户数;再设未知数,列方程,然后求出方程的解.16.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之.”其题意为:“良马每天行240里,劣马每天行150里,劣马先行12天,良马要几天追上劣马?”答:良马追上劣马需要的天数是  .【答案】20【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解:设良马要x天追上劣马,根据题意得240x=150(x+12)解之:x=20.故答案为:20.【分析】此题是行程问题中的追击问题,利用良马的速度×追击的时间=劣马的速度×(追击的时间+12),据此设未知数,列方程,求出方程的解.三、计算题17.解方程组:x+2y=4x+3y=5.【答案】解:x+2y=4①x+3y=5②由②-①得y=1将y=1代入①得x+2=4解之:x=2∴原方程组的解为x=2y=1.【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点:x的系数相等,因此由②-①求出y的值,再将y=1代入①可求出x的值,即可得到方程组的解.18.解一元一次不等式组2x 92+x≥0【答案】(1)解:原式=x2-1+2x-x2=2x-1(2)解:解不等式①,得x>3,解不等式②,得x≥-2,所以原不等式组的解是x>3.【知识点】整式的混合运算;解一元一次不等式组【解析】【分析】(1)根据平方差公式将第一项展开,进行整式的乘法运算将第二项展开,然后进行整式的加减混合运算,即可得出结果;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 21.(1)计算:6tan30°+(π+1)0−12.(2)解方程组2x−y=4, x+y=2.【答案】(1)解:原式=23+1−23=1(2)解:2x−y=4,  ①x+y=2,    ②①+②得3x=6,∴x=2,把x=2代入②,得y=0,∴原方程组的解是x=2,y=0.【知识点】实数的运算;特殊角的三角函数值;加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】(1)先算乘方和开方运算,同时代入特殊角的三角函数值,然后合并同类二次根式.(2)观察方程组中同一个未知数的系数特点:y的系数互为相反数,因此由①+②消去y,可求出x的值,然后求出y的值,可得到方程组的解.22.解不等式:2(3x-2)>x+1.【答案】解:6x-4>x+1,6x-x>4+1,5x>5,∴x>1【知识点】解一元一次不等式【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤,即去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可求出一元一次不等式的解集.23.(1)计算:38−(3−1)0(2)解不等式:x+8<4x-1【答案】(1)解:原式=2-1=1.(2)解:∵x+8<4x-1,∴3x>9,x>3.【知识点】实数的运算;解一元一次不等式【解析】【分析】(1)依次计算出8的立方根,非零数的零次幂,再把所得结果相减即可求解;(2)根据解一元一次不等式的步骤,即移项,合并同类项,系数化为1,即可求得不等式的解集.四、综合题24.(1)计算:9+(−3)2+3−2−|−19|.(2)解不等式9x−2≤7x+3,并把解表示在数轴上.【答案】(1)解:原式=3+9+19−19=12(2)解:移项,得9x−7x≤3+2.合并同类项,得2x≤5.两边都除以2,得x≤52.这个不等式的解表示在数轴上如图所示.【知识点】实数的运算;解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集【解析】【分析】(1)先算乘方和开方运算,同时化简绝对值,然后利用有理数的加减法法则进行计算.(2)先移项(移项变号),再合并,将x的系数化为1;然后将不等式的解集在数轴上表示出来.25.计算:(-6)×(23-■)-23.圆圆在做作业时,发现题中有一个数字被墨水污染了。(1)如果被污染的数字是12.请计算(-6)×(23-12)-23.(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.【答案】(1)解:(-6)×(23-12)-23=(-6)×16-8=-1-8=-9(2)解:设被污染的数字为x,由题意,得(-6)×(23-x)-23=6解得x=3,∴被污染的数字是3.【知识点】含乘方的有理数混合运算;解含分数系数的一元一次方程【解析】 【分析】(1)将被污染的数字代入,先算乘方和括号里的减法运算,再算乘法运算,然后利用有理数的减法法则进行计算.(2)设被污染的数字为x,根据计算结果等于6,可得到关于x的方程,解方程求出x的值.26.某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/小时,轿车行驶的速度是60千米/小时.(1)求轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米?(2)如图,图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式;(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的值.【答案】(1)解:设轿车行驶的时间为x小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时,根据题意,得60x=40(x+1),解得x=2.则60x=60×2=120,答:轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米.(2)解:∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时,∴点B的坐标是(3,120),由题意,得点A的坐标为(1,0),设AB所在直线的解析式为s=kt+b,则3k+b=120,k+b=0,解得k=60,b=-60.∴AB所在直线的解析式为s=60t-60(3)解:由题意,得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时).【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用;一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【分析】(1)设轿车行驶的时间为x小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时,由“大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶”,可列方程为60x=40(x+1),解之即可求解;(2)根据轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时,即得点B(3,120),易得点A(1,0),设AB所在直线的解析式为s=kt+b,再利用待定系数法即可求解;(3)由“大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴”,则有40(a+1.5)=60×1.5,解之即可确定a值.