华东师大版八年级上册数学第12章《整式的乘除》选择专题达标测试卷(Word版,含答案)

人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元检测试卷(Word版,含答案)

人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元检测试卷一.选择题(共8小题,满分40分)1.下列说法中正确的是(  )A.三角形的三条中线必交于一点B.直角三角形只有一条高C.三角形的中线可能在三角形的外部D.三角形的高线都在三角形的内部2.已

华东师大版八年级上册数学第12章《整式的乘除》选择专题达标测试卷(共20小题,每小题6分,满分120分)1.下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是(  )A.a2﹣2a+4B.a2+2a﹣1C.a2+a﹣1D.a2﹣4a+42.已知多项

简介:华东师大版八年级上册数学第12章《整式的乘除》解答专题达标测试卷(共20小题,每小题6分,满分120分)1.计算:(1)(x3•x2)3;(2)(3m﹣n)(﹣n﹣3m).2.将下列各式分解因式:(1)x2+2x﹣15;(2)9(x+2y)2﹣4(x﹣y)2.3.化简:.4.计算:(9x﹣2y)(x+y)﹣(﹣3x+y)(﹣3x﹣y).5.因式分解:(1)9×2﹣6xy+y2.(2)(x+1)(x﹣3)+4.6.计算:(a2)3﹣a2×a4+(2a4)2÷a2.7.化简:a2•(﹣a)4﹣(3a3)2+(﹣2a2)3.8.已知5a=3,5b=8,5c=72.(1)求(5a)2的值.(2)求5a﹣b+c的值.(3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系为  .9.计算:(1)a3•a•(﹣a)(2)(y2)3÷y6•y(3)8×4n÷2n﹣1第16页共16页 (4)10.因式分解:(1)(x+3y)2﹣x﹣3y;(2)(a2+4)2﹣16a2.11.因式分解:(1)ax2﹣4ax+4a;(2)x2(m﹣n)+y2(n﹣m);(3)(x+2)(x+4)﹣3;(4)9(a+b)2﹣(a﹣b)2.12.已知m﹣n=4,mn=﹣3.(1)计算:m2+n2;(2)求(m2﹣4)(n2﹣4)的值;(3)求8m•32n÷4m+2n的值.13.根据已知条件,求出下列代数式的值:(1)已知x+2y=4,xy=1,求代数式x2+4y2+3xy的值;(2)已知m2+m﹣1=0,求代数式m3+2m2+2022的值.14.如图,边长为a的正方形中有一个边长为b(b<a)的小正方形,如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形.(1)设图1阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2,请直接用含a,b的式子表示S1=  ,S2=  ,写出上述过程中所揭示的乘法公式  ;第16页共16页 (2)直接应用,利用这个公式计算:①(﹣x﹣y)(y﹣x);②102×98.(3)拓展应用,试利用这个公式求下面代数式的结果.(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×…×(31024+1)+1.15.(1)请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积和.方法1:  ;方法2:  .(2)请你直接写出三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系.(3)根据(2)中的等量关系,解决如下问题:①已知m+n=5,m2+n2=20,求mn和(m﹣n)2的值;②已知(x﹣2021)2+(x﹣2023)2=74,求(x﹣2022)2的值.16.现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个,用两个这样的小长方形拼成如图1的图形,用四个相同的小长方形拼成图2的图形,请认真观察图形,解答下列问题:(1)根据图中条件,请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式:(用含a、b的代数式表示出来);图1表示:  ;图2表示:  ;根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:(2)若x+y=8,x2+y2=40,求xy的值;第16页共16页 (3)请直接写出下列问题答案:①若2m+3n=5,mn=1,则2m﹣3n=  ;②若(4﹣m)(5﹣m)=6,则(4﹣m)2+(5﹣m)2=  .(4)如图3,点C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,设AB=7,两正方形的面积和S1+S2=16,求图中阴影部分面积.17.教材中这样写道:“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”,如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值,最小值等.例如:分解因式x2+2x﹣3.原式=(x2+2x+1)﹣4=(x+1)2﹣4=(x+1+2)(x+1﹣2)=(x+3)(x﹣1);例如:求代数式x2+4x+6的最小值.原式=x2+4x+4+2=(x+2)2+2.∵(x+2)2≥0,∴当x=﹣2时,x2+4x+6有最小值是2.根据阅读材料用配方法解决下列问题:(1)分解因式:m2﹣4m﹣5=  ;(2)求代数式x2﹣6x+12的最小值;(3)若y=﹣x2+2x﹣3,当x=  时,y有最  第16页共16页 值(填“大”或“小”),这个值是  ;(4)当a,b,c分别为△ABC的三边时,且满足a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50=0时,判断△ABC的形状并说明理由.18.乘法公式的探究及应用:数学活动课上,老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为b、宽为a的长方形.并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形.(1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积.方法1:  ;方法2:  ;(2)观察图2,请你写出下列三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的数量关系:  ;(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:①已知:a+b=5,a2+b2=21,求ab的值;②已知(2022﹣a)2+(a﹣2020)2=10,求(2022﹣a)(a﹣2020)的值.19.数学活动课上,刘老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片长为a、宽为b的长方形并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形.由图2,可得出三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系;(1)根据上述方法,要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形,需要A卡片1张,B卡片2张,C卡片  张.(2)根据得出的等量关系,解决如下问题:①已知:a+b=6,a2+b2=14,求ab的值;第16页共16页 ②已知(x﹣2020)2+(x﹣2022)2=10,求(x﹣2021)2的值.20.如图,某中学校园内有一块长为(3a+2b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,学校计划在中间留一块长为(2a﹣b)米,宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像,然后将阴影部分进行绿化.(1)求长方形地块的面积;(用含a,b的代数式表示)(2)求雕像的面积;(用含a,b的代数式表示)(3)当a=100,b=40时,求绿化部分的面积.参考答案1.解:(1)(x3•x2)3=(x5)3=x15;(2)(3m﹣n)(﹣n﹣3m)第16页共16页 =(﹣n)2﹣(3m)2=n2﹣9m2.2.解:(1)原式=(x﹣3)(x+5);(2)原式=[3(x+2y)+2(x﹣y)][3(x+2y)﹣2(x﹣y)]=(5x+4y)(x+8y).3.解:原式=4x﹣4x=2xy﹣.4.解:(9x﹣2y)(x+y)﹣(﹣3x+y)(﹣3x﹣y)=9×2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣(9×2﹣y2)=9×2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣9×2+y2=7xy﹣y2.5.解:(1)9×2﹣6xy+y2=(3x)2﹣6xy+y2=(3x﹣y)2;(2)(x+1)(x﹣3)+4=x2﹣2x+1=(x﹣1)2.6.解:原式=a6﹣a6+4a8÷a2=a6﹣a6+4a6=4a6.7.解:a2•(﹣a)4﹣(3a3)2+(﹣2a2)3.=a2•a4﹣9a6﹣8a6=a6﹣9a6﹣8a6第16页共16页 =﹣16a6.8.解:(1)∵5a=3,∴(5a)2=32=9;(2)∵5a=3,5b=8,5c=72,∴5a﹣b+c===27;(3)c=2a+b;故答案为:c=2a+b.9.解:(1)a3•a•(﹣a)=﹣a3+1+1=﹣a5;(2)(y2)3÷y6•y=y6÷y6•y=1•y=y;(3)8×4n÷2n﹣1=23×22n÷2n﹣1=22n+3÷2n﹣1=22n+3﹣n+1=2n+4;(4)=﹣1+﹣+1=﹣1+1+()=0+=.10.解:(1)原式=(x+3y)2﹣(x+3y)=(x+3y)(x+3y﹣1);(2)原式=(a2+4)2﹣(4a)2=(a2+4+4a)(a2+4﹣4a)=(a+2)2(a﹣2)2.11.解:(1)原式=a(x2﹣4x+4)第16页共16页 =a(x﹣2)2;(2)原式=x2(m﹣n)﹣y2(m﹣n)=(m﹣n)(x2﹣y2)=(m﹣n)(x+y)(x﹣y);(3)原式=x2+6x+8﹣3=x2+6x+5=(x+1)(x+5);(4)原式=[3(a+b)+(a﹣b)][3(a+b)﹣(a﹣b]=(4a+2b)(2a+4b)=4(2a+b)(a+2b).12.解:(1)∵m﹣n=4,mn=﹣3,∴m2+n2=(m﹣n)2+2mn=42+2×(﹣3)=16﹣6=10;(2)(m2﹣4)(n2﹣4)=(mn)2﹣4(m2+n2)+16,当mn=﹣3,m2+n2=10时,原式=(﹣3)2﹣4×10+16=9﹣40+16=﹣15;(3)8m•32n÷4m+2n=(23)m•(25)n÷(22)m+2n第16页共16页 =23m•25n÷22m+4n=23m+5n÷22m+4n=23m+5n﹣2m﹣4n=2m+n,∵m﹣n=4,mn=﹣3∴(m+n)2=(m﹣n)2+4mn=42+4×(﹣3)=16﹣12=4,∴m+n=2或﹣2,∴2m+n=22或2﹣2=4或.13.解:(1)x2+4y2+3xy=x2+4y2+4xy﹣xy=(x+2y)2﹣xy∵x+2y=4,xy=1,∴原式=42﹣1=15.(2)m3+2m2+2022=m(m2+m)+m2+2022∵m2+m﹣1=0,∴m2+m=1第16页共16页 原式=m+m2+2022=1+2022=202314.解:(1)S1=a2﹣b2,S2=(a+b)(a﹣b),∵S1=S2,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).(2)①(﹣x﹣y)(y﹣x)=(﹣x)2﹣y2=x2﹣y2;②102×98=(100+2)×(100﹣2)=9996.(3)(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)……×(31024+1)+1,=(3﹣1)×[(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)……×(31024+1)]÷(3﹣1)+1,=(32﹣1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)……×(31024+1)÷2+1,=[(31024)2﹣12]÷2+1,=(32048﹣1)÷2+1,=.15.解:(1)方法1:两个阴影部分的面积和就是边长为a的正方形,与边长为b的正方形的面积和,即a2+b2;方法2:两个阴影部分的面积和也可以看作从边长为a+b的正方形面积中减去两个长为a,宽为b的长方形面积,即(a+b)2﹣2ab;故答案为:a2+b2,(a+b)2﹣2ab;(2)由(1)得,a2+b2=(a+b)2﹣2ab;(3)①∵m+n=5,∴(m+n)2=25=m2+2mn+n2,∵m2+n2=20,第16页共16页 ∴2mn=5,即mn=;(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2=20﹣5=15,答:mn=,(m﹣n)2=15;②设a=x﹣2021,b=x﹣2023,则a﹣b=2,a2+b2=(x﹣2021)2+(x﹣2023)2=74,所以ab===35,即(x﹣2021)(x﹣2023)=35,所以[(x﹣2022)+1][(x﹣2022)﹣1]=(x﹣2022)2﹣1=35,即(x﹣2022)2=36.16.解:(1)图1中,由图可知S大正方形=(a+b)2,S组成大正方形的四部分的面积之和=a2+b2+2ab,由题意得,S大正方形=S组成大正方形的四部分的面积之和,即(a+b)2=a2+b2+2ab,故答案为:(a+b)2=a2+b2+2ab.图2中,由图可知S大正方形=(a+b)2,S小正方形=(a﹣b)2,S四个长方形=4ab,由题图可知,S大正方形=S小正方形+S四个长方形,即(a+b)2=(a﹣b)2+4ab,故答案为:(a+b)2=(a﹣b)2+4ab.(2)∵(x+y)2=x2+y2+2xy,∴xy=【(x+y)2﹣(x2+y2)】∵x+y=8,x2+y2=40,第16页共16页 ∴xy=(64﹣40)=12.(3)①由图2可得(2m﹣3n)2=(2m+3n)2﹣24mn,∵2m+3n=5,mn=1,∴(2m﹣3n)2=52﹣24=1,∴2m﹣3n=±1.故答案为:±1.②由图1可得【(4﹣m)﹣(5﹣m)】2=(4﹣m)2+(5﹣m)2﹣2(4﹣m)(5﹣m),∴(4﹣m)2+(5﹣m)2=【(4﹣m)﹣(5﹣m)】2+2(4﹣m)(5﹣m),∵(4﹣m)(5﹣m)=6,∴原式=1+2×6=13.故答案为:13.(4)由题意得AB=AC+CB,∵AB=7,∴AC+CB=7,∵S1+S2=16,∴AC2+CB2=16,∵(AC+BC)2=AC2+CB2+2AC•CB,∴AC•CB=[(AC+CB)2﹣(AC2+CB2)]=(49﹣16)=,∴S阴影=CD•CB=AC•CB=.第16页共16页 即图中阴影部分的面积为.17.解:(1)m2﹣4m﹣5=m2﹣4m+4﹣4﹣5=(m﹣2)2﹣9=(m﹣2+3)(m﹣2﹣3)=(m+1)(m﹣5).故答案为:(m+1)(m﹣5).(2)x2﹣6x+12=x2﹣6x+9+3=(x﹣3)2+3;∴x2﹣6x+12的最小值是3.故答案为;3.(3)y=﹣x2+2x﹣3,y=﹣x2+2x﹣1﹣2,y=﹣(x+1)2﹣2,∴当x=﹣1的时候,y有最大值﹣2.故答案为:若y=﹣x2+2x﹣3,当x=﹣1时,y有最大值,这个值是﹣2.(4a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50=0,a2﹣6a+9+b2﹣10b+25+c2﹣8c+16=0,(a﹣3)2+(b﹣5)2+(c﹣4)2=0,三个完全平方式子的和为0,所以三个完全平方式子分别等于0.a﹣3=0,b﹣5=0,c﹣4=0,得,a=3,b=5,c=4.∴△ABC是直角三角形.故答案为:△ABC是直角三角形.18.解:(1)方法1:大正方形的边长为(a+b),∴S=(a+b)2;方法2:大正方形=各个部分相加之和,∴S=a2+2ab+b2.第16页共16页 故答案为:(a+b)2,a2+2ab+b2.(2)由图2可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和,即(a+b)2﹣2ab=a2+b2.故答案为:(a+b)2=a2+b2+2ab.(3)①∵a+b=5,∴(a+b)2=25,a2+b2=21,∴2ab=(a+b)2﹣(a2+b2)=25﹣21=4,∴ab=2.②设m=2022﹣a,n=a﹣2020,则m+n=2,m2+n2=(2022﹣a)2+(a﹣2020)2=10,由(m+n)2=m2+n2+2mn得,4=10+2mn,∴mn=﹣3,(2022﹣a)(a﹣2020)=mn=﹣3,即(2022﹣a)(a﹣2020)的值为﹣3.19.解:(1)若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形,则需要A号卡片1张,B号卡片2张,C号卡片3张.故答案为:3.(2)①∵(a+b)2=a2+b2+2ab,∴2ab+14=36,∴ab=11;②(x﹣2020)2+(x﹣2022)2=10,∵[(x﹣2020)﹣(x﹣2022)]2=(x﹣2020)2+(x﹣2022)2﹣2(x﹣2020)(x﹣2022),∴4=10﹣2(x﹣2020)(x﹣2022),第16页共16页 ∴2(x﹣2020)(x﹣2022)=6,∵[(x﹣2020)+(x﹣2022)]2=(x﹣2020)2+(x﹣2022)2+2(x﹣2020)(x﹣2022),∴[2(x﹣2021)]2=10+6=16,即4(x﹣2021)2=16,∴(x﹣2021)2=4.20.解:(1)∵(3a+2b)×(2a+b)=(6a2+7ab+2b2)平方米,∴长方形地块的面积为(6a2+7ab+2b2)平方米;(2)∵(2a﹣b)×2b=(4ab﹣2b2)平方米,∴雕像的面积为(4ab﹣2b2)平方米;(3)∵绿化部分的面积为6a2+7ab+2b2﹣(4ab﹣2b2)=(6a2+3ab+4b2)平方米;∴当a=100,b=40时,6a2+3ab+4b2=6×100×100+3×100×40+4×40×40=78400(平方米),∴绿化部分的面积为78400平方米.第16页共16页
简介:华东师大版八年级上册数学第12章《整式的乘除》解答专题达标测试卷(共20小题,每小题6分,满分120分)1.计算:(1)(x3•x2)3;(2)(3m﹣n)(﹣n﹣3m).2.将下列各式分解因式:(1)x2+2x﹣15;(2)9(x+2y)2﹣4(x﹣y)2.3.化简:.4.计算:(9x﹣2y)(x+y)﹣(﹣3x+y)(﹣3x﹣y).5.因式分解:(1)9×2﹣6xy+y2.(2)(x+1)(x﹣3)+4.6.计算:(a2)3﹣a2×a4+(2a4)2÷a2.7.化简:a2•(﹣a)4﹣(3a3)2+(﹣2a2)3.8.已知5a=3,5b=8,5c=72.(1)求(5a)2的值.(2)求5a﹣b+c的值.(3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系为  .9.计算:(1)a3•a•(﹣a)(2)(y2)3÷y6•y(3)8×4n÷2n﹣1第16页共16页 (4)10.因式分解:(1)(x+3y)2﹣x﹣3y;(2)(a2+4)2﹣16a2.11.因式分解:(1)ax2﹣4ax+4a;(2)x2(m﹣n)+y2(n﹣m);(3)(x+2)(x+4)﹣3;(4)9(a+b)2﹣(a﹣b)2.12.已知m﹣n=4,mn=﹣3.(1)计算:m2+n2;(2)求(m2﹣4)(n2﹣4)的值;(3)求8m•32n÷4m+2n的值.13.根据已知条件,求出下列代数式的值:(1)已知x+2y=4,xy=1,求代数式x2+4y2+3xy的值;(2)已知m2+m﹣1=0,求代数式m3+2m2+2022的值.14.如图,边长为a的正方形中有一个边长为b(b<a)的小正方形,如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形.(1)设图1阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2,请直接用含a,b的式子表示S1=  ,S2=  ,写出上述过程中所揭示的乘法公式  ;第16页共16页 (2)直接应用,利用这个公式计算:①(﹣x﹣y)(y﹣x);②102×98.(3)拓展应用,试利用这个公式求下面代数式的结果.(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×…×(31024+1)+1.15.(1)请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积和.方法1:  ;方法2:  .(2)请你直接写出三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系.(3)根据(2)中的等量关系,解决如下问题:①已知m+n=5,m2+n2=20,求mn和(m﹣n)2的值;②已知(x﹣2021)2+(x﹣2023)2=74,求(x﹣2022)2的值.16.现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个,用两个这样的小长方形拼成如图1的图形,用四个相同的小长方形拼成图2的图形,请认真观察图形,解答下列问题:(1)根据图中条件,请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式:(用含a、b的代数式表示出来);图1表示:  ;图2表示:  ;根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:(2)若x+y=8,x2+y2=40,求xy的值;第16页共16页 (3)请直接写出下列问题答案:①若2m+3n=5,mn=1,则2m﹣3n=  ;②若(4﹣m)(5﹣m)=6,则(4﹣m)2+(5﹣m)2=  .(4)如图3,点C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,设AB=7,两正方形的面积和S1+S2=16,求图中阴影部分面积.17.教材中这样写道:“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”,如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值,最小值等.例如:分解因式x2+2x﹣3.原式=(x2+2x+1)﹣4=(x+1)2﹣4=(x+1+2)(x+1﹣2)=(x+3)(x﹣1);例如:求代数式x2+4x+6的最小值.原式=x2+4x+4+2=(x+2)2+2.∵(x+2)2≥0,∴当x=﹣2时,x2+4x+6有最小值是2.根据阅读材料用配方法解决下列问题:(1)分解因式:m2﹣4m﹣5=  ;(2)求代数式x2﹣6x+12的最小值;(3)若y=﹣x2+2x﹣3,当x=  时,y有最  第16页共16页 值(填“大”或“小”),这个值是  ;(4)当a,b,c分别为△ABC的三边时,且满足a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50=0时,判断△ABC的形状并说明理由.18.乘法公式的探究及应用:数学活动课上,老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为b、宽为a的长方形.并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形.(1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积.方法1:  ;方法2:  ;(2)观察图2,请你写出下列三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的数量关系:  ;(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:①已知:a+b=5,a2+b2=21,求ab的值;②已知(2022﹣a)2+(a﹣2020)2=10,求(2022﹣a)(a﹣2020)的值.19.数学活动课上,刘老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片长为a、宽为b的长方形并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形.由图2,可得出三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系;(1)根据上述方法,要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形,需要A卡片1张,B卡片2张,C卡片  张.(2)根据得出的等量关系,解决如下问题:①已知:a+b=6,a2+b2=14,求ab的值;第16页共16页 ②已知(x﹣2020)2+(x﹣2022)2=10,求(x﹣2021)2的值.20.如图,某中学校园内有一块长为(3a+2b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,学校计划在中间留一块长为(2a﹣b)米,宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像,然后将阴影部分进行绿化.(1)求长方形地块的面积;(用含a,b的代数式表示)(2)求雕像的面积;(用含a,b的代数式表示)(3)当a=100,b=40时,求绿化部分的面积.参考答案1.解:(1)(x3•x2)3=(x5)3=x15;(2)(3m﹣n)(﹣n﹣3m)第16页共16页 =(﹣n)2﹣(3m)2=n2﹣9m2.2.解:(1)原式=(x﹣3)(x+5);(2)原式=[3(x+2y)+2(x﹣y)][3(x+2y)﹣2(x﹣y)]=(5x+4y)(x+8y).3.解:原式=4x﹣4x=2xy﹣.4.解:(9x﹣2y)(x+y)﹣(﹣3x+y)(﹣3x﹣y)=9×2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣(9×2﹣y2)=9×2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣9×2+y2=7xy﹣y2.5.解:(1)9×2﹣6xy+y2=(3x)2﹣6xy+y2=(3x﹣y)2;(2)(x+1)(x﹣3)+4=x2﹣2x+1=(x﹣1)2.6.解:原式=a6﹣a6+4a8÷a2=a6﹣a6+4a6=4a6.7.解:a2•(﹣a)4﹣(3a3)2+(﹣2a2)3.=a2•a4﹣9a6﹣8a6=a6﹣9a6﹣8a6第16页共16页 =﹣16a6.8.解:(1)∵5a=3,∴(5a)2=32=9;(2)∵5a=3,5b=8,5c=72,∴5a﹣b+c===27;(3)c=2a+b;故答案为:c=2a+b.9.解:(1)a3•a•(﹣a)=﹣a3+1+1=﹣a5;(2)(y2)3÷y6•y=y6÷y6•y=1•y=y;(3)8×4n÷2n﹣1=23×22n÷2n﹣1=22n+3÷2n﹣1=22n+3﹣n+1=2n+4;(4)=﹣1+﹣+1=﹣1+1+()=0+=.10.解:(1)原式=(x+3y)2﹣(x+3y)=(x+3y)(x+3y﹣1);(2)原式=(a2+4)2﹣(4a)2=(a2+4+4a)(a2+4﹣4a)=(a+2)2(a﹣2)2.11.解:(1)原式=a(x2﹣4x+4)第16页共16页 =a(x﹣2)2;(2)原式=x2(m﹣n)﹣y2(m﹣n)=(m﹣n)(x2﹣y2)=(m﹣n)(x+y)(x﹣y);(3)原式=x2+6x+8﹣3=x2+6x+5=(x+1)(x+5);(4)原式=[3(a+b)+(a﹣b)][3(a+b)﹣(a﹣b]=(4a+2b)(2a+4b)=4(2a+b)(a+2b).12.解:(1)∵m﹣n=4,mn=﹣3,∴m2+n2=(m﹣n)2+2mn=42+2×(﹣3)=16﹣6=10;(2)(m2﹣4)(n2﹣4)=(mn)2﹣4(m2+n2)+16,当mn=﹣3,m2+n2=10时,原式=(﹣3)2﹣4×10+16=9﹣40+16=﹣15;(3)8m•32n÷4m+2n=(23)m•(25)n÷(22)m+2n第16页共16页 =23m•25n÷22m+4n=23m+5n÷22m+4n=23m+5n﹣2m﹣4n=2m+n,∵m﹣n=4,mn=﹣3∴(m+n)2=(m﹣n)2+4mn=42+4×(﹣3)=16﹣12=4,∴m+n=2或﹣2,∴2m+n=22或2﹣2=4或.13.解:(1)x2+4y2+3xy=x2+4y2+4xy﹣xy=(x+2y)2﹣xy∵x+2y=4,xy=1,∴原式=42﹣1=15.(2)m3+2m2+2022=m(m2+m)+m2+2022∵m2+m﹣1=0,∴m2+m=1第16页共16页 原式=m+m2+2022=1+2022=202314.解:(1)S1=a2﹣b2,S2=(a+b)(a﹣b),∵S1=S2,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).(2)①(﹣x﹣y)(y﹣x)=(﹣x)2﹣y2=x2﹣y2;②102×98=(100+2)×(100﹣2)=9996.(3)(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)……×(31024+1)+1,=(3﹣1)×[(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)……×(31024+1)]÷(3﹣1)+1,=(32﹣1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)……×(31024+1)÷2+1,=[(31024)2﹣12]÷2+1,=(32048﹣1)÷2+1,=.15.解:(1)方法1:两个阴影部分的面积和就是边长为a的正方形,与边长为b的正方形的面积和,即a2+b2;方法2:两个阴影部分的面积和也可以看作从边长为a+b的正方形面积中减去两个长为a,宽为b的长方形面积,即(a+b)2﹣2ab;故答案为:a2+b2,(a+b)2﹣2ab;(2)由(1)得,a2+b2=(a+b)2﹣2ab;(3)①∵m+n=5,∴(m+n)2=25=m2+2mn+n2,∵m2+n2=20,第16页共16页 ∴2mn=5,即mn=;(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2=20﹣5=15,答:mn=,(m﹣n)2=15;②设a=x﹣2021,b=x﹣2023,则a﹣b=2,a2+b2=(x﹣2021)2+(x﹣2023)2=74,所以ab===35,即(x﹣2021)(x﹣2023)=35,所以[(x﹣2022)+1][(x﹣2022)﹣1]=(x﹣2022)2﹣1=35,即(x﹣2022)2=36.16.解:(1)图1中,由图可知S大正方形=(a+b)2,S组成大正方形的四部分的面积之和=a2+b2+2ab,由题意得,S大正方形=S组成大正方形的四部分的面积之和,即(a+b)2=a2+b2+2ab,故答案为:(a+b)2=a2+b2+2ab.图2中,由图可知S大正方形=(a+b)2,S小正方形=(a﹣b)2,S四个长方形=4ab,由题图可知,S大正方形=S小正方形+S四个长方形,即(a+b)2=(a﹣b)2+4ab,故答案为:(a+b)2=(a﹣b)2+4ab.(2)∵(x+y)2=x2+y2+2xy,∴xy=【(x+y)2﹣(x2+y2)】∵x+y=8,x2+y2=40,第16页共16页 ∴xy=(64﹣40)=12.(3)①由图2可得(2m﹣3n)2=(2m+3n)2﹣24mn,∵2m+3n=5,mn=1,∴(2m﹣3n)2=52﹣24=1,∴2m﹣3n=±1.故答案为:±1.②由图1可得【(4﹣m)﹣(5﹣m)】2=(4﹣m)2+(5﹣m)2﹣2(4﹣m)(5﹣m),∴(4﹣m)2+(5﹣m)2=【(4﹣m)﹣(5﹣m)】2+2(4﹣m)(5﹣m),∵(4﹣m)(5﹣m)=6,∴原式=1+2×6=13.故答案为:13.(4)由题意得AB=AC+CB,∵AB=7,∴AC+CB=7,∵S1+S2=16,∴AC2+CB2=16,∵(AC+BC)2=AC2+CB2+2AC•CB,∴AC•CB=[(AC+CB)2﹣(AC2+CB2)]=(49﹣16)=,∴S阴影=CD•CB=AC•CB=.第16页共16页 即图中阴影部分的面积为.17.解:(1)m2﹣4m﹣5=m2﹣4m+4﹣4﹣5=(m﹣2)2﹣9=(m﹣2+3)(m﹣2﹣3)=(m+1)(m﹣5).故答案为:(m+1)(m﹣5).(2)x2﹣6x+12=x2﹣6x+9+3=(x﹣3)2+3;∴x2﹣6x+12的最小值是3.故答案为;3.(3)y=﹣x2+2x﹣3,y=﹣x2+2x﹣1﹣2,y=﹣(x+1)2﹣2,∴当x=﹣1的时候,y有最大值﹣2.故答案为:若y=﹣x2+2x﹣3,当x=﹣1时,y有最大值,这个值是﹣2.(4a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50=0,a2﹣6a+9+b2﹣10b+25+c2﹣8c+16=0,(a﹣3)2+(b﹣5)2+(c﹣4)2=0,三个完全平方式子的和为0,所以三个完全平方式子分别等于0.a﹣3=0,b﹣5=0,c﹣4=0,得,a=3,b=5,c=4.∴△ABC是直角三角形.故答案为:△ABC是直角三角形.18.解:(1)方法1:大正方形的边长为(a+b),∴S=(a+b)2;方法2:大正方形=各个部分相加之和,∴S=a2+2ab+b2.第16页共16页 故答案为:(a+b)2,a2+2ab+b2.(2)由图2可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和,即(a+b)2﹣2ab=a2+b2.故答案为:(a+b)2=a2+b2+2ab.(3)①∵a+b=5,∴(a+b)2=25,a2+b2=21,∴2ab=(a+b)2﹣(a2+b2)=25﹣21=4,∴ab=2.②设m=2022﹣a,n=a﹣2020,则m+n=2,m2+n2=(2022﹣a)2+(a﹣2020)2=10,由(m+n)2=m2+n2+2mn得,4=10+2mn,∴mn=﹣3,(2022﹣a)(a﹣2020)=mn=﹣3,即(2022﹣a)(a﹣2020)的值为﹣3.19.解:(1)若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形,则需要A号卡片1张,B号卡片2张,C号卡片3张.故答案为:3.(2)①∵(a+b)2=a2+b2+2ab,∴2ab+14=36,∴ab=11;②(x﹣2020)2+(x﹣2022)2=10,∵[(x﹣2020)﹣(x﹣2022)]2=(x﹣2020)2+(x﹣2022)2﹣2(x﹣2020)(x﹣2022),∴4=10﹣2(x﹣2020)(x﹣2022),第16页共16页 ∴2(x﹣2020)(x﹣2022)=6,∵[(x﹣2020)+(x﹣2022)]2=(x﹣2020)2+(x﹣2022)2+2(x﹣2020)(x﹣2022),∴[2(x﹣2021)]2=10+6=16,即4(x﹣2021)2=16,∴(x﹣2021)2=4.20.解:(1)∵(3a+2b)×(2a+b)=(6a2+7ab+2b2)平方米,∴长方形地块的面积为(6a2+7ab+2b2)平方米;(2)∵(2a﹣b)×2b=(4ab﹣2b2)平方米,∴雕像的面积为(4ab﹣2b2)平方米;(3)∵绿化部分的面积为6a2+7ab+2b2﹣(4ab﹣2b2)=(6a2+3ab+4b2)平方米;∴当a=100,b=40时,6a2+3ab+4b2=6×100×100+3×100×40+4×40×40=78400(平方米),∴绿化部分的面积为78400平方米.第16页共16页
简介:华东师大版八年级上册数学第12章《整式的乘除》解答专题达标测试卷(共20小题,每小题6分,满分120分)1.计算:(1)(x3•x2)3;(2)(3m﹣n)(﹣n﹣3m).2.将下列各式分解因式:(1)x2+2x﹣15;(2)9(x+2y)2﹣4(x﹣y)2.3.化简:.4.计算:(9x﹣2y)(x+y)﹣(﹣3x+y)(﹣3x﹣y).5.因式分解:(1)9×2﹣6xy+y2.(2)(x+1)(x﹣3)+4.6.计算:(a2)3﹣a2×a4+(2a4)2÷a2.7.化简:a2•(﹣a)4﹣(3a3)2+(﹣2a2)3.8.已知5a=3,5b=8,5c=72.(1)求(5a)2的值.(2)求5a﹣b+c的值.(3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系为  .9.计算:(1)a3•a•(﹣a)(2)(y2)3÷y6•y(3)8×4n÷2n﹣1第16页共16页 (4)10.因式分解:(1)(x+3y)2﹣x﹣3y;(2)(a2+4)2﹣16a2.11.因式分解:(1)ax2﹣4ax+4a;(2)x2(m﹣n)+y2(n﹣m);(3)(x+2)(x+4)﹣3;(4)9(a+b)2﹣(a﹣b)2.12.已知m﹣n=4,mn=﹣3.(1)计算:m2+n2;(2)求(m2﹣4)(n2﹣4)的值;(3)求8m•32n÷4m+2n的值.13.根据已知条件,求出下列代数式的值:(1)已知x+2y=4,xy=1,求代数式x2+4y2+3xy的值;(2)已知m2+m﹣1=0,求代数式m3+2m2+2022的值.14.如图,边长为a的正方形中有一个边长为b(b<a)的小正方形,如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形.(1)设图1阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2,请直接用含a,b的式子表示S1=  ,S2=  ,写出上述过程中所揭示的乘法公式  ;第16页共16页 (2)直接应用,利用这个公式计算:①(﹣x﹣y)(y﹣x);②102×98.(3)拓展应用,试利用这个公式求下面代数式的结果.(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×…×(31024+1)+1.15.(1)请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积和.方法1:  ;方法2:  .(2)请你直接写出三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系.(3)根据(2)中的等量关系,解决如下问题:①已知m+n=5,m2+n2=20,求mn和(m﹣n)2的值;②已知(x﹣2021)2+(x﹣2023)2=74,求(x﹣2022)2的值.16.现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个,用两个这样的小长方形拼成如图1的图形,用四个相同的小长方形拼成图2的图形,请认真观察图形,解答下列问题:(1)根据图中条件,请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式:(用含a、b的代数式表示出来);图1表示:  ;图2表示:  ;根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:(2)若x+y=8,x2+y2=40,求xy的值;第16页共16页 (3)请直接写出下列问题答案:①若2m+3n=5,mn=1,则2m﹣3n=  ;②若(4﹣m)(5﹣m)=6,则(4﹣m)2+(5﹣m)2=  .(4)如图3,点C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,设AB=7,两正方形的面积和S1+S2=16,求图中阴影部分面积.17.教材中这样写道:“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”,如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值,最小值等.例如:分解因式x2+2x﹣3.原式=(x2+2x+1)﹣4=(x+1)2﹣4=(x+1+2)(x+1﹣2)=(x+3)(x﹣1);例如:求代数式x2+4x+6的最小值.原式=x2+4x+4+2=(x+2)2+2.∵(x+2)2≥0,∴当x=﹣2时,x2+4x+6有最小值是2.根据阅读材料用配方法解决下列问题:(1)分解因式:m2﹣4m﹣5=  ;(2)求代数式x2﹣6x+12的最小值;(3)若y=﹣x2+2x﹣3,当x=  时,y有最  第16页共16页 值(填“大”或“小”),这个值是  ;(4)当a,b,c分别为△ABC的三边时,且满足a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50=0时,判断△ABC的形状并说明理由.18.乘法公式的探究及应用:数学活动课上,老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为b、宽为a的长方形.并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形.(1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积.方法1:  ;方法2:  ;(2)观察图2,请你写出下列三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的数量关系:  ;(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:①已知:a+b=5,a2+b2=21,求ab的值;②已知(2022﹣a)2+(a﹣2020)2=10,求(2022﹣a)(a﹣2020)的值.19.数学活动课上,刘老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片长为a、宽为b的长方形并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形.由图2,可得出三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系;(1)根据上述方法,要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形,需要A卡片1张,B卡片2张,C卡片  张.(2)根据得出的等量关系,解决如下问题:①已知:a+b=6,a2+b2=14,求ab的值;第16页共16页 ②已知(x﹣2020)2+(x﹣2022)2=10,求(x﹣2021)2的值.20.如图,某中学校园内有一块长为(3a+2b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,学校计划在中间留一块长为(2a﹣b)米,宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像,然后将阴影部分进行绿化.(1)求长方形地块的面积;(用含a,b的代数式表示)(2)求雕像的面积;(用含a,b的代数式表示)(3)当a=100,b=40时,求绿化部分的面积.参考答案1.解:(1)(x3•x2)3=(x5)3=x15;(2)(3m﹣n)(﹣n﹣3m)第16页共16页 =(﹣n)2﹣(3m)2=n2﹣9m2.2.解:(1)原式=(x﹣3)(x+5);(2)原式=[3(x+2y)+2(x﹣y)][3(x+2y)﹣2(x﹣y)]=(5x+4y)(x+8y).3.解:原式=4x﹣4x=2xy﹣.4.解:(9x﹣2y)(x+y)﹣(﹣3x+y)(﹣3x﹣y)=9×2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣(9×2﹣y2)=9×2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣9×2+y2=7xy﹣y2.5.解:(1)9×2﹣6xy+y2=(3x)2﹣6xy+y2=(3x﹣y)2;(2)(x+1)(x﹣3)+4=x2﹣2x+1=(x﹣1)2.6.解:原式=a6﹣a6+4a8÷a2=a6﹣a6+4a6=4a6.7.解:a2•(﹣a)4﹣(3a3)2+(﹣2a2)3.=a2•a4﹣9a6﹣8a6=a6﹣9a6﹣8a6第16页共16页 =﹣16a6.8.解:(1)∵5a=3,∴(5a)2=32=9;(2)∵5a=3,5b=8,5c=72,∴5a﹣b+c===27;(3)c=2a+b;故答案为:c=2a+b.9.解:(1)a3•a•(﹣a)=﹣a3+1+1=﹣a5;(2)(y2)3÷y6•y=y6÷y6•y=1•y=y;(3)8×4n÷2n﹣1=23×22n÷2n﹣1=22n+3÷2n﹣1=22n+3﹣n+1=2n+4;(4)=﹣1+﹣+1=﹣1+1+()=0+=.10.解:(1)原式=(x+3y)2﹣(x+3y)=(x+3y)(x+3y﹣1);(2)原式=(a2+4)2﹣(4a)2=(a2+4+4a)(a2+4﹣4a)=(a+2)2(a﹣2)2.11.解:(1)原式=a(x2﹣4x+4)第16页共16页 =a(x﹣2)2;(2)原式=x2(m﹣n)﹣y2(m﹣n)=(m﹣n)(x2﹣y2)=(m﹣n)(x+y)(x﹣y);(3)原式=x2+6x+8﹣3=x2+6x+5=(x+1)(x+5);(4)原式=[3(a+b)+(a﹣b)][3(a+b)﹣(a﹣b]=(4a+2b)(2a+4b)=4(2a+b)(a+2b).12.解:(1)∵m﹣n=4,mn=﹣3,∴m2+n2=(m﹣n)2+2mn=42+2×(﹣3)=16﹣6=10;(2)(m2﹣4)(n2﹣4)=(mn)2﹣4(m2+n2)+16,当mn=﹣3,m2+n2=10时,原式=(﹣3)2﹣4×10+16=9﹣40+16=﹣15;(3)8m•32n÷4m+2n=(23)m•(25)n÷(22)m+2n第16页共16页 =23m•25n÷22m+4n=23m+5n÷22m+4n=23m+5n﹣2m﹣4n=2m+n,∵m﹣n=4,mn=﹣3∴(m+n)2=(m﹣n)2+4mn=42+4×(﹣3)=16﹣12=4,∴m+n=2或﹣2,∴2m+n=22或2﹣2=4或.13.解:(1)x2+4y2+3xy=x2+4y2+4xy﹣xy=(x+2y)2﹣xy∵x+2y=4,xy=1,∴原式=42﹣1=15.(2)m3+2m2+2022=m(m2+m)+m2+2022∵m2+m﹣1=0,∴m2+m=1第16页共16页 原式=m+m2+2022=1+2022=202314.解:(1)S1=a2﹣b2,S2=(a+b)(a﹣b),∵S1=S2,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).(2)①(﹣x﹣y)(y﹣x)=(﹣x)2﹣y2=x2﹣y2;②102×98=(100+2)×(100﹣2)=9996.(3)(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)……×(31024+1)+1,=(3﹣1)×[(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)……×(31024+1)]÷(3﹣1)+1,=(32﹣1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)……×(31024+1)÷2+1,=[(31024)2﹣12]÷2+1,=(32048﹣1)÷2+1,=.15.解:(1)方法1:两个阴影部分的面积和就是边长为a的正方形,与边长为b的正方形的面积和,即a2+b2;方法2:两个阴影部分的面积和也可以看作从边长为a+b的正方形面积中减去两个长为a,宽为b的长方形面积,即(a+b)2﹣2ab;故答案为:a2+b2,(a+b)2﹣2ab;(2)由(1)得,a2+b2=(a+b)2﹣2ab;(3)①∵m+n=5,∴(m+n)2=25=m2+2mn+n2,∵m2+n2=20,第16页共16页 ∴2mn=5,即mn=;(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2=20﹣5=15,答:mn=,(m﹣n)2=15;②设a=x﹣2021,b=x﹣2023,则a﹣b=2,a2+b2=(x﹣2021)2+(x﹣2023)2=74,所以ab===35,即(x﹣2021)(x﹣2023)=35,所以[(x﹣2022)+1][(x﹣2022)﹣1]=(x﹣2022)2﹣1=35,即(x﹣2022)2=36.16.解:(1)图1中,由图可知S大正方形=(a+b)2,S组成大正方形的四部分的面积之和=a2+b2+2ab,由题意得,S大正方形=S组成大正方形的四部分的面积之和,即(a+b)2=a2+b2+2ab,故答案为:(a+b)2=a2+b2+2ab.图2中,由图可知S大正方形=(a+b)2,S小正方形=(a﹣b)2,S四个长方形=4ab,由题图可知,S大正方形=S小正方形+S四个长方形,即(a+b)2=(a﹣b)2+4ab,故答案为:(a+b)2=(a﹣b)2+4ab.(2)∵(x+y)2=x2+y2+2xy,∴xy=【(x+y)2﹣(x2+y2)】∵x+y=8,x2+y2=40,第16页共16页 ∴xy=(64﹣40)=12.(3)①由图2可得(2m﹣3n)2=(2m+3n)2﹣24mn,∵2m+3n=5,mn=1,∴(2m﹣3n)2=52﹣24=1,∴2m﹣3n=±1.故答案为:±1.②由图1可得【(4﹣m)﹣(5﹣m)】2=(4﹣m)2+(5﹣m)2﹣2(4﹣m)(5﹣m),∴(4﹣m)2+(5﹣m)2=【(4﹣m)﹣(5﹣m)】2+2(4﹣m)(5﹣m),∵(4﹣m)(5﹣m)=6,∴原式=1+2×6=13.故答案为:13.(4)由题意得AB=AC+CB,∵AB=7,∴AC+CB=7,∵S1+S2=16,∴AC2+CB2=16,∵(AC+BC)2=AC2+CB2+2AC•CB,∴AC•CB=[(AC+CB)2﹣(AC2+CB2)]=(49﹣16)=,∴S阴影=CD•CB=AC•CB=.第16页共16页 即图中阴影部分的面积为.17.解:(1)m2﹣4m﹣5=m2﹣4m+4﹣4﹣5=(m﹣2)2﹣9=(m﹣2+3)(m﹣2﹣3)=(m+1)(m﹣5).故答案为:(m+1)(m﹣5).(2)x2﹣6x+12=x2﹣6x+9+3=(x﹣3)2+3;∴x2﹣6x+12的最小值是3.故答案为;3.(3)y=﹣x2+2x﹣3,y=﹣x2+2x﹣1﹣2,y=﹣(x+1)2﹣2,∴当x=﹣1的时候,y有最大值﹣2.故答案为:若y=﹣x2+2x﹣3,当x=﹣1时,y有最大值,这个值是﹣2.(4a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50=0,a2﹣6a+9+b2﹣10b+25+c2﹣8c+16=0,(a﹣3)2+(b﹣5)2+(c﹣4)2=0,三个完全平方式子的和为0,所以三个完全平方式子分别等于0.a﹣3=0,b﹣5=0,c﹣4=0,得,a=3,b=5,c=4.∴△ABC是直角三角形.故答案为:△ABC是直角三角形.18.解:(1)方法1:大正方形的边长为(a+b),∴S=(a+b)2;方法2:大正方形=各个部分相加之和,∴S=a2+2ab+b2.第16页共16页 故答案为:(a+b)2,a2+2ab+b2.(2)由图2可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和,即(a+b)2﹣2ab=a2+b2.故答案为:(a+b)2=a2+b2+2ab.(3)①∵a+b=5,∴(a+b)2=25,a2+b2=21,∴2ab=(a+b)2﹣(a2+b2)=25﹣21=4,∴ab=2.②设m=2022﹣a,n=a﹣2020,则m+n=2,m2+n2=(2022﹣a)2+(a﹣2020)2=10,由(m+n)2=m2+n2+2mn得,4=10+2mn,∴mn=﹣3,(2022﹣a)(a﹣2020)=mn=﹣3,即(2022﹣a)(a﹣2020)的值为﹣3.19.解:(1)若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形,则需要A号卡片1张,B号卡片2张,C号卡片3张.故答案为:3.(2)①∵(a+b)2=a2+b2+2ab,∴2ab+14=36,∴ab=11;②(x﹣2020)2+(x﹣2022)2=10,∵[(x﹣2020)﹣(x﹣2022)]2=(x﹣2020)2+(x﹣2022)2﹣2(x﹣2020)(x﹣2022),∴4=10﹣2(x﹣2020)(x﹣2022),第16页共16页 ∴2(x﹣2020)(x﹣2022)=6,∵[(x﹣2020)+(x﹣2022)]2=(x﹣2020)2+(x﹣2022)2+2(x﹣2020)(x﹣2022),∴[2(x﹣2021)]2=10+6=16,即4(x﹣2021)2=16,∴(x﹣2021)2=4.20.解:(1)∵(3a+2b)×(2a+b)=(6a2+7ab+2b2)平方米,∴长方形地块的面积为(6a2+7ab+2b2)平方米;(2)∵(2a﹣b)×2b=(4ab﹣2b2)平方米,∴雕像的面积为(4ab﹣2b2)平方米;(3)∵绿化部分的面积为6a2+7ab+2b2﹣(4ab﹣2b2)=(6a2+3ab+4b2)平方米;∴当a=100,b=40时,6a2+3ab+4b2=6×100×100+3×100×40+4×40×40=78400(平方米),∴绿化部分的面积为78400平方米.第16页共16页
简介:华东师大版八年级上册数学第12章《整式的乘除》解答专题达标测试卷(共20小题,每小题6分,满分120分)1.计算:(1)(x3•x2)3;(2)(3m﹣n)(﹣n﹣3m).2.将下列各式分解因式:(1)x2+2x﹣15;(2)9(x+2y)2﹣4(x﹣y)2.3.化简:.4.计算:(9x﹣2y)(x+y)﹣(﹣3x+y)(﹣3x﹣y).5.因式分解:(1)9×2﹣6xy+y2.(2)(x+1)(x﹣3)+4.6.计算:(a2)3﹣a2×a4+(2a4)2÷a2.7.化简:a2•(﹣a)4﹣(3a3)2+(﹣2a2)3.8.已知5a=3,5b=8,5c=72.(1)求(5a)2的值.(2)求5a﹣b+c的值.(3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系为  .9.计算:(1)a3•a•(﹣a)(2)(y2)3÷y6•y(3)8×4n÷2n﹣1第16页共16页 (4)10.因式分解:(1)(x+3y)2﹣x﹣3y;(2)(a2+4)2﹣16a2.11.因式分解:(1)ax2﹣4ax+4a;(2)x2(m﹣n)+y2(n﹣m);(3)(x+2)(x+4)﹣3;(4)9(a+b)2﹣(a﹣b)2.12.已知m﹣n=4,mn=﹣3.(1)计算:m2+n2;(2)求(m2﹣4)(n2﹣4)的值;(3)求8m•32n÷4m+2n的值.13.根据已知条件,求出下列代数式的值:(1)已知x+2y=4,xy=1,求代数式x2+4y2+3xy的值;(2)已知m2+m﹣1=0,求代数式m3+2m2+2022的值.14.如图,边长为a的正方形中有一个边长为b(b<a)的小正方形,如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形.(1)设图1阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2,请直接用含a,b的式子表示S1=  ,S2=  ,写出上述过程中所揭示的乘法公式  ;第16页共16页 (2)直接应用,利用这个公式计算:①(﹣x﹣y)(y﹣x);②102×98.(3)拓展应用,试利用这个公式求下面代数式的结果.(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×…×(31024+1)+1.15.(1)请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积和.方法1:  ;方法2:  .(2)请你直接写出三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系.(3)根据(2)中的等量关系,解决如下问题:①已知m+n=5,m2+n2=20,求mn和(m﹣n)2的值;②已知(x﹣2021)2+(x﹣2023)2=74,求(x﹣2022)2的值.16.现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个,用两个这样的小长方形拼成如图1的图形,用四个相同的小长方形拼成图2的图形,请认真观察图形,解答下列问题:(1)根据图中条件,请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式:(用含a、b的代数式表示出来);图1表示:  ;图2表示:  ;根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:(2)若x+y=8,x2+y2=40,求xy的值;第16页共16页 (3)请直接写出下列问题答案:①若2m+3n=5,mn=1,则2m﹣3n=  ;②若(4﹣m)(5﹣m)=6,则(4﹣m)2+(5﹣m)2=  .(4)如图3,点C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,设AB=7,两正方形的面积和S1+S2=16,求图中阴影部分面积.17.教材中这样写道:“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”,如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值,最小值等.例如:分解因式x2+2x﹣3.原式=(x2+2x+1)﹣4=(x+1)2﹣4=(x+1+2)(x+1﹣2)=(x+3)(x﹣1);例如:求代数式x2+4x+6的最小值.原式=x2+4x+4+2=(x+2)2+2.∵(x+2)2≥0,∴当x=﹣2时,x2+4x+6有最小值是2.根据阅读材料用配方法解决下列问题:(1)分解因式:m2﹣4m﹣5=  ;(2)求代数式x2﹣6x+12的最小值;(3)若y=﹣x2+2x﹣3,当x=  时,y有最  第16页共16页 值(填“大”或“小”),这个值是  ;(4)当a,b,c分别为△ABC的三边时,且满足a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50=0时,判断△ABC的形状并说明理由.18.乘法公式的探究及应用:数学活动课上,老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为b、宽为a的长方形.并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形.(1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积.方法1:  ;方法2:  ;(2)观察图2,请你写出下列三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的数量关系:  ;(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:①已知:a+b=5,a2+b2=21,求ab的值;②已知(2022﹣a)2+(a﹣2020)2=10,求(2022﹣a)(a﹣2020)的值.19.数学活动课上,刘老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片长为a、宽为b的长方形并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形.由图2,可得出三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系;(1)根据上述方法,要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形,需要A卡片1张,B卡片2张,C卡片  张.(2)根据得出的等量关系,解决如下问题:①已知:a+b=6,a2+b2=14,求ab的值;第16页共16页 ②已知(x﹣2020)2+(x﹣2022)2=10,求(x﹣2021)2的值.20.如图,某中学校园内有一块长为(3a+2b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,学校计划在中间留一块长为(2a﹣b)米,宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像,然后将阴影部分进行绿化.(1)求长方形地块的面积;(用含a,b的代数式表示)(2)求雕像的面积;(用含a,b的代数式表示)(3)当a=100,b=40时,求绿化部分的面积.参考答案1.解:(1)(x3•x2)3=(x5)3=x15;(2)(3m﹣n)(﹣n﹣3m)第16页共16页 =(﹣n)2﹣(3m)2=n2﹣9m2.2.解:(1)原式=(x﹣3)(x+5);(2)原式=[3(x+2y)+2(x﹣y)][3(x+2y)﹣2(x﹣y)]=(5x+4y)(x+8y).3.解:原式=4x﹣4x=2xy﹣.4.解:(9x﹣2y)(x+y)﹣(﹣3x+y)(﹣3x﹣y)=9×2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣(9×2﹣y2)=9×2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣9×2+y2=7xy﹣y2.5.解:(1)9×2﹣6xy+y2=(3x)2﹣6xy+y2=(3x﹣y)2;(2)(x+1)(x﹣3)+4=x2﹣2x+1=(x﹣1)2.6.解:原式=a6﹣a6+4a8÷a2=a6﹣a6+4a6=4a6.7.解:a2•(﹣a)4﹣(3a3)2+(﹣2a2)3.=a2•a4﹣9a6﹣8a6=a6﹣9a6﹣8a6第16页共16页 =﹣16a6.8.解:(1)∵5a=3,∴(5a)2=32=9;(2)∵5a=3,5b=8,5c=72,∴5a﹣b+c===27;(3)c=2a+b;故答案为:c=2a+b.9.解:(1)a3•a•(﹣a)=﹣a3+1+1=﹣a5;(2)(y2)3÷y6•y=y6÷y6•y=1•y=y;(3)8×4n÷2n﹣1=23×22n÷2n﹣1=22n+3÷2n﹣1=22n+3﹣n+1=2n+4;(4)=﹣1+﹣+1=﹣1+1+()=0+=.10.解:(1)原式=(x+3y)2﹣(x+3y)=(x+3y)(x+3y﹣1);(2)原式=(a2+4)2﹣(4a)2=(a2+4+4a)(a2+4﹣4a)=(a+2)2(a﹣2)2.11.解:(1)原式=a(x2﹣4x+4)第16页共16页 =a(x﹣2)2;(2)原式=x2(m﹣n)﹣y2(m﹣n)=(m﹣n)(x2﹣y2)=(m﹣n)(x+y)(x﹣y);(3)原式=x2+6x+8﹣3=x2+6x+5=(x+1)(x+5);(4)原式=[3(a+b)+(a﹣b)][3(a+b)﹣(a﹣b]=(4a+2b)(2a+4b)=4(2a+b)(a+2b).12.解:(1)∵m﹣n=4,mn=﹣3,∴m2+n2=(m﹣n)2+2mn=42+2×(﹣3)=16﹣6=10;(2)(m2﹣4)(n2﹣4)=(mn)2﹣4(m2+n2)+16,当mn=﹣3,m2+n2=10时,原式=(﹣3)2﹣4×10+16=9﹣40+16=﹣15;(3)8m•32n÷4m+2n=(23)m•(25)n÷(22)m+2n第16页共16页 =23m•25n÷22m+4n=23m+5n÷22m+4n=23m+5n﹣2m﹣4n=2m+n,∵m﹣n=4,mn=﹣3∴(m+n)2=(m﹣n)2+4mn=42+4×(﹣3)=16﹣12=4,∴m+n=2或﹣2,∴2m+n=22或2﹣2=4或.13.解:(1)x2+4y2+3xy=x2+4y2+4xy﹣xy=(x+2y)2﹣xy∵x+2y=4,xy=1,∴原式=42﹣1=15.(2)m3+2m2+2022=m(m2+m)+m2+2022∵m2+m﹣1=0,∴m2+m=1第16页共16页 原式=m+m2+2022=1+2022=202314.解:(1)S1=a2﹣b2,S2=(a+b)(a﹣b),∵S1=S2,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).(2)①(﹣x﹣y)(y﹣x)=(﹣x)2﹣y2=x2﹣y2;②102×98=(100+2)×(100﹣2)=9996.(3)(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)……×(31024+1)+1,=(3﹣1)×[(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)……×(31024+1)]÷(3﹣1)+1,=(32﹣1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)……×(31024+1)÷2+1,=[(31024)2﹣12]÷2+1,=(32048﹣1)÷2+1,=.15.解:(1)方法1:两个阴影部分的面积和就是边长为a的正方形,与边长为b的正方形的面积和,即a2+b2;方法2:两个阴影部分的面积和也可以看作从边长为a+b的正方形面积中减去两个长为a,宽为b的长方形面积,即(a+b)2﹣2ab;故答案为:a2+b2,(a+b)2﹣2ab;(2)由(1)得,a2+b2=(a+b)2﹣2ab;(3)①∵m+n=5,∴(m+n)2=25=m2+2mn+n2,∵m2+n2=20,第16页共16页 ∴2mn=5,即mn=;(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2=20﹣5=15,答:mn=,(m﹣n)2=15;②设a=x﹣2021,b=x﹣2023,则a﹣b=2,a2+b2=(x﹣2021)2+(x﹣2023)2=74,所以ab===35,即(x﹣2021)(x﹣2023)=35,所以[(x﹣2022)+1][(x﹣2022)﹣1]=(x﹣2022)2﹣1=35,即(x﹣2022)2=36.16.解:(1)图1中,由图可知S大正方形=(a+b)2,S组成大正方形的四部分的面积之和=a2+b2+2ab,由题意得,S大正方形=S组成大正方形的四部分的面积之和,即(a+b)2=a2+b2+2ab,故答案为:(a+b)2=a2+b2+2ab.图2中,由图可知S大正方形=(a+b)2,S小正方形=(a﹣b)2,S四个长方形=4ab,由题图可知,S大正方形=S小正方形+S四个长方形,即(a+b)2=(a﹣b)2+4ab,故答案为:(a+b)2=(a﹣b)2+4ab.(2)∵(x+y)2=x2+y2+2xy,∴xy=【(x+y)2﹣(x2+y2)】∵x+y=8,x2+y2=40,第16页共16页 ∴xy=(64﹣40)=12.(3)①由图2可得(2m﹣3n)2=(2m+3n)2﹣24mn,∵2m+3n=5,mn=1,∴(2m﹣3n)2=52﹣24=1,∴2m﹣3n=±1.故答案为:±1.②由图1可得【(4﹣m)﹣(5﹣m)】2=(4﹣m)2+(5﹣m)2﹣2(4﹣m)(5﹣m),∴(4﹣m)2+(5﹣m)2=【(4﹣m)﹣(5﹣m)】2+2(4﹣m)(5﹣m),∵(4﹣m)(5﹣m)=6,∴原式=1+2×6=13.故答案为:13.(4)由题意得AB=AC+CB,∵AB=7,∴AC+CB=7,∵S1+S2=16,∴AC2+CB2=16,∵(AC+BC)2=AC2+CB2+2AC•CB,∴AC•CB=[(AC+CB)2﹣(AC2+CB2)]=(49﹣16)=,∴S阴影=CD•CB=AC•CB=.第16页共16页 即图中阴影部分的面积为.17.解:(1)m2﹣4m﹣5=m2﹣4m+4﹣4﹣5=(m﹣2)2﹣9=(m﹣2+3)(m﹣2﹣3)=(m+1)(m﹣5).故答案为:(m+1)(m﹣5).(2)x2﹣6x+12=x2﹣6x+9+3=(x﹣3)2+3;∴x2﹣6x+12的最小值是3.故答案为;3.(3)y=﹣x2+2x﹣3,y=﹣x2+2x﹣1﹣2,y=﹣(x+1)2﹣2,∴当x=﹣1的时候,y有最大值﹣2.故答案为:若y=﹣x2+2x﹣3,当x=﹣1时,y有最大值,这个值是﹣2.(4a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50=0,a2﹣6a+9+b2﹣10b+25+c2﹣8c+16=0,(a﹣3)2+(b﹣5)2+(c﹣4)2=0,三个完全平方式子的和为0,所以三个完全平方式子分别等于0.a﹣3=0,b﹣5=0,c﹣4=0,得,a=3,b=5,c=4.∴△ABC是直角三角形.故答案为:△ABC是直角三角形.18.解:(1)方法1:大正方形的边长为(a+b),∴S=(a+b)2;方法2:大正方形=各个部分相加之和,∴S=a2+2ab+b2.第16页共16页 故答案为:(a+b)2,a2+2ab+b2.(2)由图2可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和,即(a+b)2﹣2ab=a2+b2.故答案为:(a+b)2=a2+b2+2ab.(3)①∵a+b=5,∴(a+b)2=25,a2+b2=21,∴2ab=(a+b)2﹣(a2+b2)=25﹣21=4,∴ab=2.②设m=2022﹣a,n=a﹣2020,则m+n=2,m2+n2=(2022﹣a)2+(a﹣2020)2=10,由(m+n)2=m2+n2+2mn得,4=10+2mn,∴mn=﹣3,(2022﹣a)(a﹣2020)=mn=﹣3,即(2022﹣a)(a﹣2020)的值为﹣3.19.解:(1)若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形,则需要A号卡片1张,B号卡片2张,C号卡片3张.故答案为:3.(2)①∵(a+b)2=a2+b2+2ab,∴2ab+14=36,∴ab=11;②(x﹣2020)2+(x﹣2022)2=10,∵[(x﹣2020)﹣(x﹣2022)]2=(x﹣2020)2+(x﹣2022)2﹣2(x﹣2020)(x﹣2022),∴4=10﹣2(x﹣2020)(x﹣2022),第16页共16页 ∴2(x﹣2020)(x﹣2022)=6,∵[(x﹣2020)+(x﹣2022)]2=(x﹣2020)2+(x﹣2022)2+2(x﹣2020)(x﹣2022),∴[2(x﹣2021)]2=10+6=16,即4(x﹣2021)2=16,∴(x﹣2021)2=4.20.解:(1)∵(3a+2b)×(2a+b)=(6a2+7ab+2b2)平方米,∴长方形地块的面积为(6a2+7ab+2b2)平方米;(2)∵(2a﹣b)×2b=(4ab﹣2b2)平方米,∴雕像的面积为(4ab﹣2b2)平方米;(3)∵绿化部分的面积为6a2+7ab+2b2﹣(4ab﹣2b2)=(6a2+3ab+4b2)平方米;∴当a=100,b=40时,6a2+3ab+4b2=6×100×100+3×100×40+4×40×40=78400(平方米),∴绿化部分的面积为78400平方米.第16页共16页
简介:华东师大版八年级上册数学第12章《整式的乘除》解答专题达标测试卷(共20小题,每小题6分,满分120分)1.计算:(1)(x3•x2)3;(2)(3m﹣n)(﹣n﹣3m).2.将下列各式分解因式:(1)x2+2x﹣15;(2)9(x+2y)2﹣4(x﹣y)2.3.化简:.4.计算:(9x﹣2y)(x+y)﹣(﹣3x+y)(﹣3x﹣y).5.因式分解:(1)9×2﹣6xy+y2.(2)(x+1)(x﹣3)+4.6.计算:(a2)3﹣a2×a4+(2a4)2÷a2.7.化简:a2•(﹣a)4﹣(3a3)2+(﹣2a2)3.8.已知5a=3,5b=8,5c=72.(1)求(5a)2的值.(2)求5a﹣b+c的值.(3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系为  .9.计算:(1)a3•a•(﹣a)(2)(y2)3÷y6•y(3)8×4n÷2n﹣1第16页共16页 (4)10.因式分解:(1)(x+3y)2﹣x﹣3y;(2)(a2+4)2﹣16a2.11.因式分解:(1)ax2﹣4ax+4a;(2)x2(m﹣n)+y2(n﹣m);(3)(x+2)(x+4)﹣3;(4)9(a+b)2﹣(a﹣b)2.12.已知m﹣n=4,mn=﹣3.(1)计算:m2+n2;(2)求(m2﹣4)(n2﹣4)的值;(3)求8m•32n÷4m+2n的值.13.根据已知条件,求出下列代数式的值:(1)已知x+2y=4,xy=1,求代数式x2+4y2+3xy的值;(2)已知m2+m﹣1=0,求代数式m3+2m2+2022的值.14.如图,边长为a的正方形中有一个边长为b(b<a)的小正方形,如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形.(1)设图1阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2,请直接用含a,b的式子表示S1=  ,S2=  ,写出上述过程中所揭示的乘法公式  ;第16页共16页 (2)直接应用,利用这个公式计算:①(﹣x﹣y)(y﹣x);②102×98.(3)拓展应用,试利用这个公式求下面代数式的结果.(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×…×(31024+1)+1.15.(1)请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积和.方法1:  ;方法2:  .(2)请你直接写出三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系.(3)根据(2)中的等量关系,解决如下问题:①已知m+n=5,m2+n2=20,求mn和(m﹣n)2的值;②已知(x﹣2021)2+(x﹣2023)2=74,求(x﹣2022)2的值.16.现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个,用两个这样的小长方形拼成如图1的图形,用四个相同的小长方形拼成图2的图形,请认真观察图形,解答下列问题:(1)根据图中条件,请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式:(用含a、b的代数式表示出来);图1表示:  ;图2表示:  ;根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:(2)若x+y=8,x2+y2=40,求xy的值;第16页共16页 (3)请直接写出下列问题答案:①若2m+3n=5,mn=1,则2m﹣3n=  ;②若(4﹣m)(5﹣m)=6,则(4﹣m)2+(5﹣m)2=  .(4)如图3,点C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,设AB=7,两正方形的面积和S1+S2=16,求图中阴影部分面积.17.教材中这样写道:“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”,如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值,最小值等.例如:分解因式x2+2x﹣3.原式=(x2+2x+1)﹣4=(x+1)2﹣4=(x+1+2)(x+1﹣2)=(x+3)(x﹣1);例如:求代数式x2+4x+6的最小值.原式=x2+4x+4+2=(x+2)2+2.∵(x+2)2≥0,∴当x=﹣2时,x2+4x+6有最小值是2.根据阅读材料用配方法解决下列问题:(1)分解因式:m2﹣4m﹣5=  ;(2)求代数式x2﹣6x+12的最小值;(3)若y=﹣x2+2x﹣3,当x=  时,y有最  第16页共16页 值(填“大”或“小”),这个值是  ;(4)当a,b,c分别为△ABC的三边时,且满足a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50=0时,判断△ABC的形状并说明理由.18.乘法公式的探究及应用:数学活动课上,老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为b、宽为a的长方形.并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形.(1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积.方法1:  ;方法2:  ;(2)观察图2,请你写出下列三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的数量关系:  ;(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:①已知:a+b=5,a2+b2=21,求ab的值;②已知(2022﹣a)2+(a﹣2020)2=10,求(2022﹣a)(a﹣2020)的值.19.数学活动课上,刘老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片长为a、宽为b的长方形并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形.由图2,可得出三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系;(1)根据上述方法,要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形,需要A卡片1张,B卡片2张,C卡片  张.(2)根据得出的等量关系,解决如下问题:①已知:a+b=6,a2+b2=14,求ab的值;第16页共16页 ②已知(x﹣2020)2+(x﹣2022)2=10,求(x﹣2021)2的值.20.如图,某中学校园内有一块长为(3a+2b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,学校计划在中间留一块长为(2a﹣b)米,宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像,然后将阴影部分进行绿化.(1)求长方形地块的面积;(用含a,b的代数式表示)(2)求雕像的面积;(用含a,b的代数式表示)(3)当a=100,b=40时,求绿化部分的面积.参考答案1.解:(1)(x3•x2)3=(x5)3=x15;(2)(3m﹣n)(﹣n﹣3m)第16页共16页 =(﹣n)2﹣(3m)2=n2﹣9m2.2.解:(1)原式=(x﹣3)(x+5);(2)原式=[3(x+2y)+2(x﹣y)][3(x+2y)﹣2(x﹣y)]=(5x+4y)(x+8y).3.解:原式=4x﹣4x=2xy﹣.4.解:(9x﹣2y)(x+y)﹣(﹣3x+y)(﹣3x﹣y)=9×2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣(9×2﹣y2)=9×2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣9×2+y2=7xy﹣y2.5.解:(1)9×2﹣6xy+y2=(3x)2﹣6xy+y2=(3x﹣y)2;(2)(x+1)(x﹣3)+4=x2﹣2x+1=(x﹣1)2.6.解:原式=a6﹣a6+4a8÷a2=a6﹣a6+4a6=4a6.7.解:a2•(﹣a)4﹣(3a3)2+(﹣2a2)3.=a2•a4﹣9a6﹣8a6=a6﹣9a6﹣8a6第16页共16页 =﹣16a6.8.解:(1)∵5a=3,∴(5a)2=32=9;(2)∵5a=3,5b=8,5c=72,∴5a﹣b+c===27;(3)c=2a+b;故答案为:c=2a+b.9.解:(1)a3•a•(﹣a)=﹣a3+1+1=﹣a5;(2)(y2)3÷y6•y=y6÷y6•y=1•y=y;(3)8×4n÷2n﹣1=23×22n÷2n﹣1=22n+3÷2n﹣1=22n+3﹣n+1=2n+4;(4)=﹣1+﹣+1=﹣1+1+()=0+=.10.解:(1)原式=(x+3y)2﹣(x+3y)=(x+3y)(x+3y﹣1);(2)原式=(a2+4)2﹣(4a)2=(a2+4+4a)(a2+4﹣4a)=(a+2)2(a﹣2)2.11.解:(1)原式=a(x2﹣4x+4)第16页共16页 =a(x﹣2)2;(2)原式=x2(m﹣n)﹣y2(m﹣n)=(m﹣n)(x2﹣y2)=(m﹣n)(x+y)(x﹣y);(3)原式=x2+6x+8﹣3=x2+6x+5=(x+1)(x+5);(4)原式=[3(a+b)+(a﹣b)][3(a+b)﹣(a﹣b]=(4a+2b)(2a+4b)=4(2a+b)(a+2b).12.解:(1)∵m﹣n=4,mn=﹣3,∴m2+n2=(m﹣n)2+2mn=42+2×(﹣3)=16﹣6=10;(2)(m2﹣4)(n2﹣4)=(mn)2﹣4(m2+n2)+16,当mn=﹣3,m2+n2=10时,原式=(﹣3)2﹣4×10+16=9﹣40+16=﹣15;(3)8m•32n÷4m+2n=(23)m•(25)n÷(22)m+2n第16页共16页 =23m•25n÷22m+4n=23m+5n÷22m+4n=23m+5n﹣2m﹣4n=2m+n,∵m﹣n=4,mn=﹣3∴(m+n)2=(m﹣n)2+4mn=42+4×(﹣3)=16﹣12=4,∴m+n=2或﹣2,∴2m+n=22或2﹣2=4或.13.解:(1)x2+4y2+3xy=x2+4y2+4xy﹣xy=(x+2y)2﹣xy∵x+2y=4,xy=1,∴原式=42﹣1=15.(2)m3+2m2+2022=m(m2+m)+m2+2022∵m2+m﹣1=0,∴m2+m=1第16页共16页 原式=m+m2+2022=1+2022=202314.解:(1)S1=a2﹣b2,S2=(a+b)(a﹣b),∵S1=S2,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).(2)①(﹣x﹣y)(y﹣x)=(﹣x)2﹣y2=x2﹣y2;②102×98=(100+2)×(100﹣2)=9996.(3)(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)……×(31024+1)+1,=(3﹣1)×[(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)……×(31024+1)]÷(3﹣1)+1,=(32﹣1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)……×(31024+1)÷2+1,=[(31024)2﹣12]÷2+1,=(32048﹣1)÷2+1,=.15.解:(1)方法1:两个阴影部分的面积和就是边长为a的正方形,与边长为b的正方形的面积和,即a2+b2;方法2:两个阴影部分的面积和也可以看作从边长为a+b的正方形面积中减去两个长为a,宽为b的长方形面积,即(a+b)2﹣2ab;故答案为:a2+b2,(a+b)2﹣2ab;(2)由(1)得,a2+b2=(a+b)2﹣2ab;(3)①∵m+n=5,∴(m+n)2=25=m2+2mn+n2,∵m2+n2=20,第16页共16页 ∴2mn=5,即mn=;(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2=20﹣5=15,答:mn=,(m﹣n)2=15;②设a=x﹣2021,b=x﹣2023,则a﹣b=2,a2+b2=(x﹣2021)2+(x﹣2023)2=74,所以ab===35,即(x﹣2021)(x﹣2023)=35,所以[(x﹣2022)+1][(x﹣2022)﹣1]=(x﹣2022)2﹣1=35,即(x﹣2022)2=36.16.解:(1)图1中,由图可知S大正方形=(a+b)2,S组成大正方形的四部分的面积之和=a2+b2+2ab,由题意得,S大正方形=S组成大正方形的四部分的面积之和,即(a+b)2=a2+b2+2ab,故答案为:(a+b)2=a2+b2+2ab.图2中,由图可知S大正方形=(a+b)2,S小正方形=(a﹣b)2,S四个长方形=4ab,由题图可知,S大正方形=S小正方形+S四个长方形,即(a+b)2=(a﹣b)2+4ab,故答案为:(a+b)2=(a﹣b)2+4ab.(2)∵(x+y)2=x2+y2+2xy,∴xy=【(x+y)2﹣(x2+y2)】∵x+y=8,x2+y2=40,第16页共16页 ∴xy=(64﹣40)=12.(3)①由图2可得(2m﹣3n)2=(2m+3n)2﹣24mn,∵2m+3n=5,mn=1,∴(2m﹣3n)2=52﹣24=1,∴2m﹣3n=±1.故答案为:±1.②由图1可得【(4﹣m)﹣(5﹣m)】2=(4﹣m)2+(5﹣m)2﹣2(4﹣m)(5﹣m),∴(4﹣m)2+(5﹣m)2=【(4﹣m)﹣(5﹣m)】2+2(4﹣m)(5﹣m),∵(4﹣m)(5﹣m)=6,∴原式=1+2×6=13.故答案为:13.(4)由题意得AB=AC+CB,∵AB=7,∴AC+CB=7,∵S1+S2=16,∴AC2+CB2=16,∵(AC+BC)2=AC2+CB2+2AC•CB,∴AC•CB=[(AC+CB)2﹣(AC2+CB2)]=(49﹣16)=,∴S阴影=CD•CB=AC•CB=.第16页共16页 即图中阴影部分的面积为.17.解:(1)m2﹣4m﹣5=m2﹣4m+4﹣4﹣5=(m﹣2)2﹣9=(m﹣2+3)(m﹣2﹣3)=(m+1)(m﹣5).故答案为:(m+1)(m﹣5).(2)x2﹣6x+12=x2﹣6x+9+3=(x﹣3)2+3;∴x2﹣6x+12的最小值是3.故答案为;3.(3)y=﹣x2+2x﹣3,y=﹣x2+2x﹣1﹣2,y=﹣(x+1)2﹣2,∴当x=﹣1的时候,y有最大值﹣2.故答案为:若y=﹣x2+2x﹣3,当x=﹣1时,y有最大值,这个值是﹣2.(4a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50=0,a2﹣6a+9+b2﹣10b+25+c2﹣8c+16=0,(a﹣3)2+(b﹣5)2+(c﹣4)2=0,三个完全平方式子的和为0,所以三个完全平方式子分别等于0.a﹣3=0,b﹣5=0,c﹣4=0,得,a=3,b=5,c=4.∴△ABC是直角三角形.故答案为:△ABC是直角三角形.18.解:(1)方法1:大正方形的边长为(a+b),∴S=(a+b)2;方法2:大正方形=各个部分相加之和,∴S=a2+2ab+b2.第16页共16页 故答案为:(a+b)2,a2+2ab+b2.(2)由图2可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和,即(a+b)2﹣2ab=a2+b2.故答案为:(a+b)2=a2+b2+2ab.(3)①∵a+b=5,∴(a+b)2=25,a2+b2=21,∴2ab=(a+b)2﹣(a2+b2)=25﹣21=4,∴ab=2.②设m=2022﹣a,n=a﹣2020,则m+n=2,m2+n2=(2022﹣a)2+(a﹣2020)2=10,由(m+n)2=m2+n2+2mn得,4=10+2mn,∴mn=﹣3,(2022﹣a)(a﹣2020)=mn=﹣3,即(2022﹣a)(a﹣2020)的值为﹣3.19.解:(1)若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形,则需要A号卡片1张,B号卡片2张,C号卡片3张.故答案为:3.(2)①∵(a+b)2=a2+b2+2ab,∴2ab+14=36,∴ab=11;②(x﹣2020)2+(x﹣2022)2=10,∵[(x﹣2020)﹣(x﹣2022)]2=(x﹣2020)2+(x﹣2022)2﹣2(x﹣2020)(x﹣2022),∴4=10﹣2(x﹣2020)(x﹣2022),第16页共16页 ∴2(x﹣2020)(x﹣2022)=6,∵[(x﹣2020)+(x﹣2022)]2=(x﹣2020)2+(x﹣2022)2+2(x﹣2020)(x﹣2022),∴[2(x﹣2021)]2=10+6=16,即4(x﹣2021)2=16,∴(x﹣2021)2=4.20.解:(1)∵(3a+2b)×(2a+b)=(6a2+7ab+2b2)平方米,∴长方形地块的面积为(6a2+7ab+2b2)平方米;(2)∵(2a﹣b)×2b=(4ab﹣2b2)平方米,∴雕像的面积为(4ab﹣2b2)平方米;(3)∵绿化部分的面积为6a2+7ab+2b2﹣(4ab﹣2b2)=(6a2+3ab+4b2)平方米;∴当a=100,b=40时,6a2+3ab+4b2=6×100×100+3×100×40+4×40×40=78400(平方米),∴绿化部分的面积为78400平方米.第16页共16页
简介:华东师大版八年级上册数学第12章《整式的乘除》解答专题达标测试卷(共20小题,每小题6分,满分120分)1.计算:(1)(x3•x2)3;(2)(3m﹣n)(﹣n﹣3m).2.将下列各式分解因式:(1)x2+2x﹣15;(2)9(x+2y)2﹣4(x﹣y)2.3.化简:.4.计算:(9x﹣2y)(x+y)﹣(﹣3x+y)(﹣3x﹣y).5.因式分解:(1)9×2﹣6xy+y2.(2)(x+1)(x﹣3)+4.6.计算:(a2)3﹣a2×a4+(2a4)2÷a2.7.化简:a2•(﹣a)4﹣(3a3)2+(﹣2a2)3.8.已知5a=3,5b=8,5c=72.(1)求(5a)2的值.(2)求5a﹣b+c的值.(3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系为  .9.计算:(1)a3•a•(﹣a)(2)(y2)3÷y6•y(3)8×4n÷2n﹣1第16页共16页 (4)10.因式分解:(1)(x+3y)2﹣x﹣3y;(2)(a2+4)2﹣16a2.11.因式分解:(1)ax2﹣4ax+4a;(2)x2(m﹣n)+y2(n﹣m);(3)(x+2)(x+4)﹣3;(4)9(a+b)2﹣(a﹣b)2.12.已知m﹣n=4,mn=﹣3.(1)计算:m2+n2;(2)求(m2﹣4)(n2﹣4)的值;(3)求8m•32n÷4m+2n的值.13.根据已知条件,求出下列代数式的值:(1)已知x+2y=4,xy=1,求代数式x2+4y2+3xy的值;(2)已知m2+m﹣1=0,求代数式m3+2m2+2022的值.14.如图,边长为a的正方形中有一个边长为b(b<a)的小正方形,如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形.(1)设图1阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2,请直接用含a,b的式子表示S1=  ,S2=  ,写出上述过程中所揭示的乘法公式  ;第16页共16页 (2)直接应用,利用这个公式计算:①(﹣x﹣y)(y﹣x);②102×98.(3)拓展应用,试利用这个公式求下面代数式的结果.(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×…×(31024+1)+1.15.(1)请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积和.方法1:  ;方法2:  .(2)请你直接写出三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系.(3)根据(2)中的等量关系,解决如下问题:①已知m+n=5,m2+n2=20,求mn和(m﹣n)2的值;②已知(x﹣2021)2+(x﹣2023)2=74,求(x﹣2022)2的值.16.现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个,用两个这样的小长方形拼成如图1的图形,用四个相同的小长方形拼成图2的图形,请认真观察图形,解答下列问题:(1)根据图中条件,请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式:(用含a、b的代数式表示出来);图1表示:  ;图2表示:  ;根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:(2)若x+y=8,x2+y2=40,求xy的值;第16页共16页 (3)请直接写出下列问题答案:①若2m+3n=5,mn=1,则2m﹣3n=  ;②若(4﹣m)(5﹣m)=6,则(4﹣m)2+(5﹣m)2=  .(4)如图3,点C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,设AB=7,两正方形的面积和S1+S2=16,求图中阴影部分面积.17.教材中这样写道:“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”,如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值,最小值等.例如:分解因式x2+2x﹣3.原式=(x2+2x+1)﹣4=(x+1)2﹣4=(x+1+2)(x+1﹣2)=(x+3)(x﹣1);例如:求代数式x2+4x+6的最小值.原式=x2+4x+4+2=(x+2)2+2.∵(x+2)2≥0,∴当x=﹣2时,x2+4x+6有最小值是2.根据阅读材料用配方法解决下列问题:(1)分解因式:m2﹣4m﹣5=  ;(2)求代数式x2﹣6x+12的最小值;(3)若y=﹣x2+2x﹣3,当x=  时,y有最  第16页共16页 值(填“大”或“小”),这个值是  ;(4)当a,b,c分别为△ABC的三边时,且满足a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50=0时,判断△ABC的形状并说明理由.18.乘法公式的探究及应用:数学活动课上,老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为b、宽为a的长方形.并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形.(1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积.方法1:  ;方法2:  ;(2)观察图2,请你写出下列三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的数量关系:  ;(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:①已知:a+b=5,a2+b2=21,求ab的值;②已知(2022﹣a)2+(a﹣2020)2=10,求(2022﹣a)(a﹣2020)的值.19.数学活动课上,刘老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片长为a、宽为b的长方形并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形.由图2,可得出三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系;(1)根据上述方法,要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形,需要A卡片1张,B卡片2张,C卡片  张.(2)根据得出的等量关系,解决如下问题:①已知:a+b=6,a2+b2=14,求ab的值;第16页共16页 ②已知(x﹣2020)2+(x﹣2022)2=10,求(x﹣2021)2的值.20.如图,某中学校园内有一块长为(3a+2b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,学校计划在中间留一块长为(2a﹣b)米,宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像,然后将阴影部分进行绿化.(1)求长方形地块的面积;(用含a,b的代数式表示)(2)求雕像的面积;(用含a,b的代数式表示)(3)当a=100,b=40时,求绿化部分的面积.参考答案1.解:(1)(x3•x2)3=(x5)3=x15;(2)(3m﹣n)(﹣n﹣3m)第16页共16页 =(﹣n)2﹣(3m)2=n2﹣9m2.2.解:(1)原式=(x﹣3)(x+5);(2)原式=[3(x+2y)+2(x﹣y)][3(x+2y)﹣2(x﹣y)]=(5x+4y)(x+8y).3.解:原式=4x﹣4x=2xy﹣.4.解:(9x﹣2y)(x+y)﹣(﹣3x+y)(﹣3x﹣y)=9×2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣(9×2﹣y2)=9×2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣9×2+y2=7xy﹣y2.5.解:(1)9×2﹣6xy+y2=(3x)2﹣6xy+y2=(3x﹣y)2;(2)(x+1)(x﹣3)+4=x2﹣2x+1=(x﹣1)2.6.解:原式=a6﹣a6+4a8÷a2=a6﹣a6+4a6=4a6.7.解:a2•(﹣a)4﹣(3a3)2+(﹣2a2)3.=a2•a4﹣9a6﹣8a6=a6﹣9a6﹣8a6第16页共16页 =﹣16a6.8.解:(1)∵5a=3,∴(5a)2=32=9;(2)∵5a=3,5b=8,5c=72,∴5a﹣b+c===27;(3)c=2a+b;故答案为:c=2a+b.9.解:(1)a3•a•(﹣a)=﹣a3+1+1=﹣a5;(2)(y2)3÷y6•y=y6÷y6•y=1•y=y;(3)8×4n÷2n﹣1=23×22n÷2n﹣1=22n+3÷2n﹣1=22n+3﹣n+1=2n+4;(4)=﹣1+﹣+1=﹣1+1+()=0+=.10.解:(1)原式=(x+3y)2﹣(x+3y)=(x+3y)(x+3y﹣1);(2)原式=(a2+4)2﹣(4a)2=(a2+4+4a)(a2+4﹣4a)=(a+2)2(a﹣2)2.11.解:(1)原式=a(x2﹣4x+4)第16页共16页 =a(x﹣2)2;(2)原式=x2(m﹣n)﹣y2(m﹣n)=(m﹣n)(x2﹣y2)=(m﹣n)(x+y)(x﹣y);(3)原式=x2+6x+8﹣3=x2+6x+5=(x+1)(x+5);(4)原式=[3(a+b)+(a﹣b)][3(a+b)﹣(a﹣b]=(4a+2b)(2a+4b)=4(2a+b)(a+2b).12.解:(1)∵m﹣n=4,mn=﹣3,∴m2+n2=(m﹣n)2+2mn=42+2×(﹣3)=16﹣6=10;(2)(m2﹣4)(n2﹣4)=(mn)2﹣4(m2+n2)+16,当mn=﹣3,m2+n2=10时,原式=(﹣3)2﹣4×10+16=9﹣40+16=﹣15;(3)8m•32n÷4m+2n=(23)m•(25)n÷(22)m+2n第16页共16页 =23m•25n÷22m+4n=23m+5n÷22m+4n=23m+5n﹣2m﹣4n=2m+n,∵m﹣n=4,mn=﹣3∴(m+n)2=(m﹣n)2+4mn=42+4×(﹣3)=16﹣12=4,∴m+n=2或﹣2,∴2m+n=22或2﹣2=4或.13.解:(1)x2+4y2+3xy=x2+4y2+4xy﹣xy=(x+2y)2﹣xy∵x+2y=4,xy=1,∴原式=42﹣1=15.(2)m3+2m2+2022=m(m2+m)+m2+2022∵m2+m﹣1=0,∴m2+m=1第16页共16页 原式=m+m2+2022=1+2022=202314.解:(1)S1=a2﹣b2,S2=(a+b)(a﹣b),∵S1=S2,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).(2)①(﹣x﹣y)(y﹣x)=(﹣x)2﹣y2=x2﹣y2;②102×98=(100+2)×(100﹣2)=9996.(3)(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)……×(31024+1)+1,=(3﹣1)×[(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)……×(31024+1)]÷(3﹣1)+1,=(32﹣1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)……×(31024+1)÷2+1,=[(31024)2﹣12]÷2+1,=(32048﹣1)÷2+1,=.15.解:(1)方法1:两个阴影部分的面积和就是边长为a的正方形,与边长为b的正方形的面积和,即a2+b2;方法2:两个阴影部分的面积和也可以看作从边长为a+b的正方形面积中减去两个长为a,宽为b的长方形面积,即(a+b)2﹣2ab;故答案为:a2+b2,(a+b)2﹣2ab;(2)由(1)得,a2+b2=(a+b)2﹣2ab;(3)①∵m+n=5,∴(m+n)2=25=m2+2mn+n2,∵m2+n2=20,第16页共16页 ∴2mn=5,即mn=;(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2=20﹣5=15,答:mn=,(m﹣n)2=15;②设a=x﹣2021,b=x﹣2023,则a﹣b=2,a2+b2=(x﹣2021)2+(x﹣2023)2=74,所以ab===35,即(x﹣2021)(x﹣2023)=35,所以[(x﹣2022)+1][(x﹣2022)﹣1]=(x﹣2022)2﹣1=35,即(x﹣2022)2=36.16.解:(1)图1中,由图可知S大正方形=(a+b)2,S组成大正方形的四部分的面积之和=a2+b2+2ab,由题意得,S大正方形=S组成大正方形的四部分的面积之和,即(a+b)2=a2+b2+2ab,故答案为:(a+b)2=a2+b2+2ab.图2中,由图可知S大正方形=(a+b)2,S小正方形=(a﹣b)2,S四个长方形=4ab,由题图可知,S大正方形=S小正方形+S四个长方形,即(a+b)2=(a﹣b)2+4ab,故答案为:(a+b)2=(a﹣b)2+4ab.(2)∵(x+y)2=x2+y2+2xy,∴xy=【(x+y)2﹣(x2+y2)】∵x+y=8,x2+y2=40,第16页共16页 ∴xy=(64﹣40)=12.(3)①由图2可得(2m﹣3n)2=(2m+3n)2﹣24mn,∵2m+3n=5,mn=1,∴(2m﹣3n)2=52﹣24=1,∴2m﹣3n=±1.故答案为:±1.②由图1可得【(4﹣m)﹣(5﹣m)】2=(4﹣m)2+(5﹣m)2﹣2(4﹣m)(5﹣m),∴(4﹣m)2+(5﹣m)2=【(4﹣m)﹣(5﹣m)】2+2(4﹣m)(5﹣m),∵(4﹣m)(5﹣m)=6,∴原式=1+2×6=13.故答案为:13.(4)由题意得AB=AC+CB,∵AB=7,∴AC+CB=7,∵S1+S2=16,∴AC2+CB2=16,∵(AC+BC)2=AC2+CB2+2AC•CB,∴AC•CB=[(AC+CB)2﹣(AC2+CB2)]=(49﹣16)=,∴S阴影=CD•CB=AC•CB=.第16页共16页 即图中阴影部分的面积为.17.解:(1)m2﹣4m﹣5=m2﹣4m+4﹣4﹣5=(m﹣2)2﹣9=(m﹣2+3)(m﹣2﹣3)=(m+1)(m﹣5).故答案为:(m+1)(m﹣5).(2)x2﹣6x+12=x2﹣6x+9+3=(x﹣3)2+3;∴x2﹣6x+12的最小值是3.故答案为;3.(3)y=﹣x2+2x﹣3,y=﹣x2+2x﹣1﹣2,y=﹣(x+1)2﹣2,∴当x=﹣1的时候,y有最大值﹣2.故答案为:若y=﹣x2+2x﹣3,当x=﹣1时,y有最大值,这个值是﹣2.(4a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50=0,a2﹣6a+9+b2﹣10b+25+c2﹣8c+16=0,(a﹣3)2+(b﹣5)2+(c﹣4)2=0,三个完全平方式子的和为0,所以三个完全平方式子分别等于0.a﹣3=0,b﹣5=0,c﹣4=0,得,a=3,b=5,c=4.∴△ABC是直角三角形.故答案为:△ABC是直角三角形.18.解:(1)方法1:大正方形的边长为(a+b),∴S=(a+b)2;方法2:大正方形=各个部分相加之和,∴S=a2+2ab+b2.第16页共16页 故答案为:(a+b)2,a2+2ab+b2.(2)由图2可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和,即(a+b)2﹣2ab=a2+b2.故答案为:(a+b)2=a2+b2+2ab.(3)①∵a+b=5,∴(a+b)2=25,a2+b2=21,∴2ab=(a+b)2﹣(a2+b2)=25﹣21=4,∴ab=2.②设m=2022﹣a,n=a﹣2020,则m+n=2,m2+n2=(2022﹣a)2+(a﹣2020)2=10,由(m+n)2=m2+n2+2mn得,4=10+2mn,∴mn=﹣3,(2022﹣a)(a﹣2020)=mn=﹣3,即(2022﹣a)(a﹣2020)的值为﹣3.19.解:(1)若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形,则需要A号卡片1张,B号卡片2张,C号卡片3张.故答案为:3.(2)①∵(a+b)2=a2+b2+2ab,∴2ab+14=36,∴ab=11;②(x﹣2020)2+(x﹣2022)2=10,∵[(x﹣2020)﹣(x﹣2022)]2=(x﹣2020)2+(x﹣2022)2﹣2(x﹣2020)(x﹣2022),∴4=10﹣2(x﹣2020)(x﹣2022),第16页共16页 ∴2(x﹣2020)(x﹣2022)=6,∵[(x﹣2020)+(x﹣2022)]2=(x﹣2020)2+(x﹣2022)2+2(x﹣2020)(x﹣2022),∴[2(x﹣2021)]2=10+6=16,即4(x﹣2021)2=16,∴(x﹣2021)2=4.20.解:(1)∵(3a+2b)×(2a+b)=(6a2+7ab+2b2)平方米,∴长方形地块的面积为(6a2+7ab+2b2)平方米;(2)∵(2a﹣b)×2b=(4ab﹣2b2)平方米,∴雕像的面积为(4ab﹣2b2)平方米;(3)∵绿化部分的面积为6a2+7ab+2b2﹣(4ab﹣2b2)=(6a2+3ab+4b2)平方米;∴当a=100,b=40时,6a2+3ab+4b2=6×100×100+3×100×40+4×40×40=78400(平方米),∴绿化部分的面积为78400平方米.第16页共16页