山东省淄博市高三数学三模试卷（附解析）
高三下学期数学三模试卷一、单选题1．已知复数z满足，则（ ）A．2B．3C．D．2．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．3．向量，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．4．在二项式的展开式中，二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为
高三数学三模试卷【解析】【解答】由题，圆与抛物线都关于x轴对称，故所截得的弦AB与x轴垂直，圆心为原点，圆半径为一、单选题2，则有，解得，故，得，1．若集合，，则（ ）故答案为：CA．B．C．D．【分析】圆与抛物线交点的坐标与圆半径满足勾
简介：高三下学期数学三模试卷【分析】直接由向量夹角的坐标运算求解即可.一、单选题4．在二项式的展开式中，二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（ ）1．已知复数z满足，则（ ）A．-32B．-1C．1D．32A．2B．3C．D．【答案】B【答案】A【知识点】二项式定理【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【解析】【解答】∵二项式系数的和是32，则，∴【解析】【解答】由，得，令，则展开式中各项系数的和为所以，故答案为：B．故答案为：A【分析】根据二项式系数的和是，可解得，令代入结果即为展开式中各项系数的和．5．战国时期的铜镞是一种兵器，其由两部分组成，前段是高为3cm、底面边长为2cm的正三棱锥，后段是高【分析】先由已知的式子求出复数，然后再求其模.为1cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积为（ ）2．已知集合，，则（ ）A．B．A．B．C．D．【答案】DC．D．【知识点】交、并、补集的混合运算【答案】A【解析】【解答】由已知可得，因此，.【知识点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球）；棱柱、棱锥、棱台的体积故答案为：D.【解析】【解答】由题意，铜镞的直观图如图所示，【分析】利用交集和补集的定义可求得结果.三棱锥的体积，3．向量，则与的夹角为（ ）因为圆柱的底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，A．B．C．D．所以圆柱的底面圆的半径，所以圆柱的体积【答案】C【知识点】数量积表示两个向量的夹角所以此铜镞的体积为【解析】【解答】由题意得：，则与的夹角为.故答案为：A.故答案为：C.【分析】根据题意作图，然后分别计算三棱锥和圆柱的体积，再相加即可. 【解析】【解答】由题意可得，，即是周期为的函6．已知，则a，b，c的大小关系是（ ）数，且图像关于对称.A．B．C．D．令【答案】C【知识点】比较法时，，时，函数在上单调递增【解析】【解答】因为，，当时，，即所以.故答案为：C.设，即函数在上单调递减，则，即【分析】分别化简即可明显比较出三者大小关系.故在上恒成立7．志愿服务是全员核酸检测工作的重要基础和保障，某核酸检测站点需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该站点参加服务，要求甲不结合对称性可画出函数和在上的简图，如下图所示安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（ ）由图象可知，不等式在上的解集为A．72种B．81种C．144种D．192种故答案为：A【答案】D【知识点】分类加法计数原理【分析】先得出的周期以及对称轴，再证明在上恒成立，通过对称性画出函数【解析】【解答】若乙和丙在相邻两天参加服务，不同的排法种数为，和在上的简图，由图象得出解集.若乙和丙在相邻两天且甲安排在第一天参加服务，不同的排法种数为，二、多选题由间接法可知，满足条件的排法种数为种.9．2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各故答案为：D.行业比重．以下关于我国2020年上半年经济数据的说法正确的是（ ）【分析】考虑乙和丙相邻，以及乙和丙相邻且甲排第一天的情况，结合捆绑法与间接法可求得结果.A．第一产业的生产总值不超过第三产业中“房地产业”的生产总值8．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，则不等式B．第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平C．若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元在上的解集为（ ）D．若“金融业”生产总值为45600亿元，则第二产业生产总值为185000亿元A．B．【答案】A,DC．D．【知识点】收集数据的方法【解析】【解答】对于A，第一产业的生产总值占6%，第三产业中“房地产业”的生产总值占【答案】A，正确；【知识点】函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合 对于B，第一产业的生产总值占6%，第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值占，错A．在上是增函数误；对于C，若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为亿元，错误；B．是的一个对称中心对于D，若“金融业”生产总值为45600亿元，则第二产业生产总值为亿元，正确.C．是奇函数故答案为：AD.D．在上的值域为【分析】直接由图中数据依次计算判断4个选项即可.【答案】A,C,D10．下列命题正确的是（ ）【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换A．正实数x，y满足，则的最小值为4【解析】【解答】因为函数图象上两相邻最高点的距离为，B．“”是“”成立的充分条件所以，所以C．若随机变量，且，则把的图象沿x轴向左平移个单位得到函数的图象，D．命题，则p的否定：则，【答案】B,C【知识点】命题的否定；基本不等式；离散型随机变量的期望与方差当时，，显然在上是增函数，A符合题意；【解析】【解答】对于A，，当且仅当因为，所以不是的一个对称中心，B不符合题意；时等号成立，A不符合题意；因为，所以是奇函数，C符合题意；对于B，“”能推出“”，B符合题意；由选择项A，在上是增函数，对于C，，解得，C符合题意；对于D，p的否定：，D不符合题意.所以，所以在上的值域为，D符合题意.故答案为：BC.故答案为：ACD.【分析】对于A，可用基本不等式“1”的妙用求最值；对于B，根据充要条件的知识及不等式性质进行判断；对于C，根据二项分布期望及方差公式求解判断；对于D，根据命题的否定的知识进行判断.【分析】先根据题目条件确定函数的解析式，然后逐一判断每个选项即可.12．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的11．已知函数图象上两相邻最高点的距离为，把的图象沿x轴向左平移轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所个单位得到函数的图象，则下列选项正确的是（ ）在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与 上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（ ）所以A．椭圆的长轴长为故答案为：1.B．线段AB长度的取值范围是【分析】由平面向量数量积的运算，结合向量投影的运算求解即可.C．面积的最小值是414．某足球队在对球员的使用上进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够胜任前锋、中锋、后卫三个D．的周长为位置，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，当甲球员在相应位置时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6．据此【答案】A,B,D判断当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为 ；【知识点】椭圆的简单性质【答案】0.66【解析】【解答】由题知，椭圆中的几何量，得，则，A符合题意；【知识点】相互独立事件的概率乘法公式，由椭圆性质可知，所以，B符合题意；【解析】【解答】记甲球员出场前锋、中锋、后卫分别为事件；记甲球员出场前锋、中锋、后卫时记，则输球分别为事件，取，则，C不符合题意；则当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率：故答案为：0.66由椭圆定义知，，所以的周长，D符合题意.故答案为：ABD【分析】记甲球员出场前锋、中锋、后卫分别为事件；记甲球员出场前锋、中锋、后卫时输球分别【分析】由题意可得b、c，然后可得a，可判断A；由椭圆性质可判断B；取特值，结合OA长度的取值范围为事件，根据相互独立事件概率乘法公式可得.可判断C；由椭圆定义可判断D.15．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三、填空题三角形的欧拉线．已知的顶点，则其欧拉线方程为 ．13．边长为1的正六边形ABCDEF，点M满足，若点P是其内部一点（包含边界），则【答案】x-y+2=0的最大值是 ．【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程【答案】1【解析】【解答】设的重心为，垂心为【知识点】平面向量数量积的运算由重心坐标公式得，所以【解析】【解答】由题，作图如下因为，所以为线段中点，由题，的边上的高线所在直线方程为，直线，，所以的边上的高线所在直线方程为由边长为1的正六边形ABCDEF，知，因为点P是正六边形ABCDEF内部一点（包含边界），所以显然，当点与点重合时，在方向上的投影最大，且两者同向共线，又因为， （1）求A；所以欧拉线的方程为，即.（2）若，求的面积．【答案】（1）解：由正弦定理，故答案为：x-y+2=0因为，所以，所以【分析】分别算出重心坐标和垂心坐标即可求得欧拉线方程.因为，所以，所以.16．如图，AB是圆锥底面圆O的直径，圆锥的母线，则此圆锥外接球的表面积为 ；E是其母线PB的中点，若平面过点E，且平面，则平面与圆锥侧面的交线是以E（2）解：由余弦定理，或（舍）为顶点的抛物线的一部分，此时该抛物线的焦点F到底面圆心O的距离为 ．所以.【答案】16π；【知识点】解三角形；正弦定理；余弦定理【知识点】抛物线的简单性质；球内接多面体【解析】【分析】（1）用正弦定理化简，即可得到角A；【解析】【解答】如图1所示，连接，则，解得（2）先用余弦定理计算c，再用面积公式计算面积.即，此圆锥外接球的球心为O，半径为2，表面积为18．已知数列的前n项和分别是，若连接，则可得，则过点（1）求的通项公式；∴（2）定义，记，求数列的前n项和．在平面图形中，以焦点在轴正半轴为例，如图2，抛物线过点即，则，【答案】（1）解：由，可得所以是以为首项，以为公比的等比数列∴抛物线的焦点，则所以，即故答案为：16π；．又，所以所以【分析】连接，则，解得，圆锥外接球的球心为O，半径为2，代入球的表面满足上式，所以积公式计算；，则过点，结合平面图形理解抛物线过点，代入计（2）解：由算．当时，；当时，四、解答题17．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知． 设平面的法向量为所以，所以则有，不妨取，当时，当时，则综上，所以，当，即点与点重合时，取等.【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式；数列的求和【解析】【分析】（1）由结合等比定义得出，由前项和与通项的关系得出所以点D到平面AEF的最大距离为.；【知识点】直线与平面平行的性质；平面与平面平行的性质；点、线、面间的距离计算（2）讨论，的大小，得出通项公式，讨论，两种情况得出.【解析】【分析】（1）取中点，连接，利用线面平行性质定理和面面平行性质定理推出19．在正方体中，E为的中点，过的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F，即可得到点的位置.为棱上的动点．（2）建立空间直角坐标系，计算平面的法向量，然后用公式求解点D到平面AEF的最大距离.（1）点H在棱BC上，当时，平面，试确定动点F在棱上的位置，并说明理20．已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，为的左顶点，由；（2）若，求点D到平面AEF的最大距离．且．【答案】（1）解：设平面与平面的交线为，（1）求的方程；因为平面，平面平面，平面（2）若动直线与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于点、．求证：点与点的横坐标之积为定值．所以.【答案】（1）解：易知点、、，，，由正方体知，平面平面，又因为平面平面，平面平面，所以，，解得，，则，所以，所以取中点，连接，易知，所以，所以，双曲线的方程为.又因为H为中点，所以为中点.（2）证明：分以下两种情况讨论：①当直线轴时，直线的方程为，此时点、的横坐标之积为；（2）解：以点为原点，分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，则有，其中 在分析数据、描点绘图中，发现散点集中在一条直线附近，其中由题意可知直线不与双曲线的渐近线平行或重合，即，附：①可能用到的数据；．设点、，②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值联立可得，则，可得，则，分别为不妨点、分别为直线与直线、的交点，（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（2）按照文旅部门的指标测定，当购买数量y与套票价格x的比在区间上时，该套票受消费者的联立可得，联立可得，欢迎程度更高，可以被认定为“热门套票”，现有三位同学从以上六款旅游套票中，购买不同的三款各自旅游．记三人中购买“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．此时，.【答案】（1）解：散点集中在一条直线附近，设回归直线方程为综上所述，点与点的横坐标之积为定值.由，则【知识点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【分析】（1）根据已知条件可得出关于的方程组，解出这两个量的值，可求得的值，进而可得变量关于的回归方程为出双曲线的方程；（2）分两种情况讨论：直线轴、直线的斜率存在，在第一种情况下，、的横坐标之积为综上，y关于x的回归方程为；在第二种情况下，设直线的方程为，将直线的方程与双曲线的方程联立（2）解：由，解得，，由可得出，求出点、的横坐乡村特色游，齐鲁红色游，登山套票，游园套票为“热门套票”标，结合可证得结论成立.则三人中购买“热门套票”的人数X服从超几何分布，的可能取值为21．在疫情防控常态化的背景下，山东省政府各部门在保安全，保稳定的前提下有序恢复生产，生活和工作秩的分布列为：序，五一期间，文旅部门在落实防控举措的同时，推出了多款套票文旅产品，得到消费者的积极回应．下面123是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票，每款的套票价格x（单位：元）与购买人数y（单位：万P人）的数据如下表：【知识点】最小二乘法；线性回归方程；离散型随机变量的期望与方差旅游类别城市展馆科技游乡村特色游齐鲁红色游登山套票游园套票观海套票【解析】【分析】（1）设回归直线方程为，由最小二乘法得出变变量关于的回归方程为套票价格x（元）394958677786，再由得出y关于x的回归方程；购买数量y（万人）16.718.720.622.524.125.6 （3）解：因为x的不等式在区间上恒成立，（2）由求出的值，得出乡村特色游，齐鲁红色游，登山套票，游园套票为“热门套所以在区间上恒成立，票”，再结合超几何分布求出随机变量X分布列和期望．即在区间上恒成立，22．已知函数，其图象在处的切线过点．因为在上递增，（1）求a的值；所以在区间上恒成立，（2）讨论的单调性；即在区间上恒成立，（3）若，关于x的不等式在区间上恒成立，求的取值范围．令，则，【答案】（1）解：因为函数，当时，，当时，，所以当时，取得最大值，所以，，所以.则，【知识点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求得函数在处的切线方程，再根据切线过点求解；所以函在处的切线方程为，（2）由（1）得到，令，利用导数法求解；又因为切线过点，（3）将在区间上恒成立，转化为在区间上恒成立，即所以，在区间上恒成立，再根据在上递增，转化为在区间上恒即，解得；成立求解.（2）解：由（1）知；，则，令，则，当时，，当时，，所以即当时，，当时，，所以在上递增，在上递增；
简介：高三下学期数学三模试卷【分析】直接由向量夹角的坐标运算求解即可.一、单选题4．在二项式的展开式中，二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（ ）1．已知复数z满足，则（ ）A．-32B．-1C．1D．32A．2B．3C．D．【答案】B【答案】A【知识点】二项式定理【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【解析】【解答】∵二项式系数的和是32，则，∴【解析】【解答】由，得，令，则展开式中各项系数的和为所以，故答案为：B．故答案为：A【分析】根据二项式系数的和是，可解得，令代入结果即为展开式中各项系数的和．5．战国时期的铜镞是一种兵器，其由两部分组成，前段是高为3cm、底面边长为2cm的正三棱锥，后段是高【分析】先由已知的式子求出复数，然后再求其模.为1cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积为（ ）2．已知集合，，则（ ）A．B．A．B．C．D．【答案】DC．D．【知识点】交、并、补集的混合运算【答案】A【解析】【解答】由已知可得，因此，.【知识点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球）；棱柱、棱锥、棱台的体积故答案为：D.【解析】【解答】由题意，铜镞的直观图如图所示，【分析】利用交集和补集的定义可求得结果.三棱锥的体积，3．向量，则与的夹角为（ ）因为圆柱的底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，A．B．C．D．所以圆柱的底面圆的半径，所以圆柱的体积【答案】C【知识点】数量积表示两个向量的夹角所以此铜镞的体积为【解析】【解答】由题意得：，则与的夹角为.故答案为：A.故答案为：C.【分析】根据题意作图，然后分别计算三棱锥和圆柱的体积，再相加即可. 【解析】【解答】由题意可得，，即是周期为的函6．已知，则a，b，c的大小关系是（ ）数，且图像关于对称.A．B．C．D．令【答案】C【知识点】比较法时，，时，函数在上单调递增【解析】【解答】因为，，当时，，即所以.故答案为：C.设，即函数在上单调递减，则，即【分析】分别化简即可明显比较出三者大小关系.故在上恒成立7．志愿服务是全员核酸检测工作的重要基础和保障，某核酸检测站点需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该站点参加服务，要求甲不结合对称性可画出函数和在上的简图，如下图所示安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（ ）由图象可知，不等式在上的解集为A．72种B．81种C．144种D．192种故答案为：A【答案】D【知识点】分类加法计数原理【分析】先得出的周期以及对称轴，再证明在上恒成立，通过对称性画出函数【解析】【解答】若乙和丙在相邻两天参加服务，不同的排法种数为，和在上的简图，由图象得出解集.若乙和丙在相邻两天且甲安排在第一天参加服务，不同的排法种数为，二、多选题由间接法可知，满足条件的排法种数为种.9．2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各故答案为：D.行业比重．以下关于我国2020年上半年经济数据的说法正确的是（ ）【分析】考虑乙和丙相邻，以及乙和丙相邻且甲排第一天的情况，结合捆绑法与间接法可求得结果.A．第一产业的生产总值不超过第三产业中“房地产业”的生产总值8．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，则不等式B．第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平C．若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元在上的解集为（ ）D．若“金融业”生产总值为45600亿元，则第二产业生产总值为185000亿元A．B．【答案】A,DC．D．【知识点】收集数据的方法【解析】【解答】对于A，第一产业的生产总值占6%，第三产业中“房地产业”的生产总值占【答案】A，正确；【知识点】函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合 对于B，第一产业的生产总值占6%，第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值占，错A．在上是增函数误；对于C，若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为亿元，错误；B．是的一个对称中心对于D，若“金融业”生产总值为45600亿元，则第二产业生产总值为亿元，正确.C．是奇函数故答案为：AD.D．在上的值域为【分析】直接由图中数据依次计算判断4个选项即可.【答案】A,C,D10．下列命题正确的是（ ）【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换A．正实数x，y满足，则的最小值为4【解析】【解答】因为函数图象上两相邻最高点的距离为，B．“”是“”成立的充分条件所以，所以C．若随机变量，且，则把的图象沿x轴向左平移个单位得到函数的图象，D．命题，则p的否定：则，【答案】B,C【知识点】命题的否定；基本不等式；离散型随机变量的期望与方差当时，，显然在上是增函数，A符合题意；【解析】【解答】对于A，，当且仅当因为，所以不是的一个对称中心，B不符合题意；时等号成立，A不符合题意；因为，所以是奇函数，C符合题意；对于B，“”能推出“”，B符合题意；由选择项A，在上是增函数，对于C，，解得，C符合题意；对于D，p的否定：，D不符合题意.所以，所以在上的值域为，D符合题意.故答案为：BC.故答案为：ACD.【分析】对于A，可用基本不等式“1”的妙用求最值；对于B，根据充要条件的知识及不等式性质进行判断；对于C，根据二项分布期望及方差公式求解判断；对于D，根据命题的否定的知识进行判断.【分析】先根据题目条件确定函数的解析式，然后逐一判断每个选项即可.12．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的11．已知函数图象上两相邻最高点的距离为，把的图象沿x轴向左平移轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所个单位得到函数的图象，则下列选项正确的是（ ）在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与 上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（ ）所以A．椭圆的长轴长为故答案为：1.B．线段AB长度的取值范围是【分析】由平面向量数量积的运算，结合向量投影的运算求解即可.C．面积的最小值是414．某足球队在对球员的使用上进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够胜任前锋、中锋、后卫三个D．的周长为位置，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，当甲球员在相应位置时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6．据此【答案】A,B,D判断当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为 ；【知识点】椭圆的简单性质【答案】0.66【解析】【解答】由题知，椭圆中的几何量，得，则，A符合题意；【知识点】相互独立事件的概率乘法公式，由椭圆性质可知，所以，B符合题意；【解析】【解答】记甲球员出场前锋、中锋、后卫分别为事件；记甲球员出场前锋、中锋、后卫时记，则输球分别为事件，取，则，C不符合题意；则当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率：故答案为：0.66由椭圆定义知，，所以的周长，D符合题意.故答案为：ABD【分析】记甲球员出场前锋、中锋、后卫分别为事件；记甲球员出场前锋、中锋、后卫时输球分别【分析】由题意可得b、c，然后可得a，可判断A；由椭圆性质可判断B；取特值，结合OA长度的取值范围为事件，根据相互独立事件概率乘法公式可得.可判断C；由椭圆定义可判断D.15．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三、填空题三角形的欧拉线．已知的顶点，则其欧拉线方程为 ．13．边长为1的正六边形ABCDEF，点M满足，若点P是其内部一点（包含边界），则【答案】x-y+2=0的最大值是 ．【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程【答案】1【解析】【解答】设的重心为，垂心为【知识点】平面向量数量积的运算由重心坐标公式得，所以【解析】【解答】由题，作图如下因为，所以为线段中点，由题，的边上的高线所在直线方程为，直线，，所以的边上的高线所在直线方程为由边长为1的正六边形ABCDEF，知，因为点P是正六边形ABCDEF内部一点（包含边界），所以显然，当点与点重合时，在方向上的投影最大，且两者同向共线，又因为， （1）求A；所以欧拉线的方程为，即.（2）若，求的面积．【答案】（1）解：由正弦定理，故答案为：x-y+2=0因为，所以，所以【分析】分别算出重心坐标和垂心坐标即可求得欧拉线方程.因为，所以，所以.16．如图，AB是圆锥底面圆O的直径，圆锥的母线，则此圆锥外接球的表面积为 ；E是其母线PB的中点，若平面过点E，且平面，则平面与圆锥侧面的交线是以E（2）解：由余弦定理，或（舍）为顶点的抛物线的一部分，此时该抛物线的焦点F到底面圆心O的距离为 ．所以.【答案】16π；【知识点】解三角形；正弦定理；余弦定理【知识点】抛物线的简单性质；球内接多面体【解析】【分析】（1）用正弦定理化简，即可得到角A；【解析】【解答】如图1所示，连接，则，解得（2）先用余弦定理计算c，再用面积公式计算面积.即，此圆锥外接球的球心为O，半径为2，表面积为18．已知数列的前n项和分别是，若连接，则可得，则过点（1）求的通项公式；∴（2）定义，记，求数列的前n项和．在平面图形中，以焦点在轴正半轴为例，如图2，抛物线过点即，则，【答案】（1）解：由，可得所以是以为首项，以为公比的等比数列∴抛物线的焦点，则所以，即故答案为：16π；．又，所以所以【分析】连接，则，解得，圆锥外接球的球心为O，半径为2，代入球的表面满足上式，所以积公式计算；，则过点，结合平面图形理解抛物线过点，代入计（2）解：由算．当时，；当时，四、解答题17．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知． 设平面的法向量为所以，所以则有，不妨取，当时，当时，则综上，所以，当，即点与点重合时，取等.【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式；数列的求和【解析】【分析】（1）由结合等比定义得出，由前项和与通项的关系得出所以点D到平面AEF的最大距离为.；【知识点】直线与平面平行的性质；平面与平面平行的性质；点、线、面间的距离计算（2）讨论，的大小，得出通项公式，讨论，两种情况得出.【解析】【分析】（1）取中点，连接，利用线面平行性质定理和面面平行性质定理推出19．在正方体中，E为的中点，过的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F，即可得到点的位置.为棱上的动点．（2）建立空间直角坐标系，计算平面的法向量，然后用公式求解点D到平面AEF的最大距离.（1）点H在棱BC上，当时，平面，试确定动点F在棱上的位置，并说明理20．已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，为的左顶点，由；（2）若，求点D到平面AEF的最大距离．且．【答案】（1）解：设平面与平面的交线为，（1）求的方程；因为平面，平面平面，平面（2）若动直线与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于点、．求证：点与点的横坐标之积为定值．所以.【答案】（1）解：易知点、、，，，由正方体知，平面平面，又因为平面平面，平面平面，所以，，解得，，则，所以，所以取中点，连接，易知，所以，所以，双曲线的方程为.又因为H为中点，所以为中点.（2）证明：分以下两种情况讨论：①当直线轴时，直线的方程为，此时点、的横坐标之积为；（2）解：以点为原点，分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，则有，其中 在分析数据、描点绘图中，发现散点集中在一条直线附近，其中由题意可知直线不与双曲线的渐近线平行或重合，即，附：①可能用到的数据；．设点、，②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值联立可得，则，可得，则，分别为不妨点、分别为直线与直线、的交点，（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（2）按照文旅部门的指标测定，当购买数量y与套票价格x的比在区间上时，该套票受消费者的联立可得，联立可得，欢迎程度更高，可以被认定为“热门套票”，现有三位同学从以上六款旅游套票中，购买不同的三款各自旅游．记三人中购买“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．此时，.【答案】（1）解：散点集中在一条直线附近，设回归直线方程为综上所述，点与点的横坐标之积为定值.由，则【知识点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【分析】（1）根据已知条件可得出关于的方程组，解出这两个量的值，可求得的值，进而可得变量关于的回归方程为出双曲线的方程；（2）分两种情况讨论：直线轴、直线的斜率存在，在第一种情况下，、的横坐标之积为综上，y关于x的回归方程为；在第二种情况下，设直线的方程为，将直线的方程与双曲线的方程联立（2）解：由，解得，，由可得出，求出点、的横坐乡村特色游，齐鲁红色游，登山套票，游园套票为“热门套票”标，结合可证得结论成立.则三人中购买“热门套票”的人数X服从超几何分布，的可能取值为21．在疫情防控常态化的背景下，山东省政府各部门在保安全，保稳定的前提下有序恢复生产，生活和工作秩的分布列为：序，五一期间，文旅部门在落实防控举措的同时，推出了多款套票文旅产品，得到消费者的积极回应．下面123是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票，每款的套票价格x（单位：元）与购买人数y（单位：万P人）的数据如下表：【知识点】最小二乘法；线性回归方程；离散型随机变量的期望与方差旅游类别城市展馆科技游乡村特色游齐鲁红色游登山套票游园套票观海套票【解析】【分析】（1）设回归直线方程为，由最小二乘法得出变变量关于的回归方程为套票价格x（元）394958677786，再由得出y关于x的回归方程；购买数量y（万人）16.718.720.622.524.125.6 （3）解：因为x的不等式在区间上恒成立，（2）由求出的值，得出乡村特色游，齐鲁红色游，登山套票，游园套票为“热门套所以在区间上恒成立，票”，再结合超几何分布求出随机变量X分布列和期望．即在区间上恒成立，22．已知函数，其图象在处的切线过点．因为在上递增，（1）求a的值；所以在区间上恒成立，（2）讨论的单调性；即在区间上恒成立，（3）若，关于x的不等式在区间上恒成立，求的取值范围．令，则，【答案】（1）解：因为函数，当时，，当时，，所以当时，取得最大值，所以，，所以.则，【知识点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求得函数在处的切线方程，再根据切线过点求解；所以函在处的切线方程为，（2）由（1）得到，令，利用导数法求解；又因为切线过点，（3）将在区间上恒成立，转化为在区间上恒成立，即所以，在区间上恒成立，再根据在上递增，转化为在区间上恒即，解得；成立求解.（2）解：由（1）知；，则，令，则，当时，，当时，，所以即当时，，当时，，所以在上递增，在上递增；
简介：高三下学期数学三模试卷【分析】直接由向量夹角的坐标运算求解即可.一、单选题4．在二项式的展开式中，二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（ ）1．已知复数z满足，则（ ）A．-32B．-1C．1D．32A．2B．3C．D．【答案】B【答案】A【知识点】二项式定理【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【解析】【解答】∵二项式系数的和是32，则，∴【解析】【解答】由，得，令，则展开式中各项系数的和为所以，故答案为：B．故答案为：A【分析】根据二项式系数的和是，可解得，令代入结果即为展开式中各项系数的和．5．战国时期的铜镞是一种兵器，其由两部分组成，前段是高为3cm、底面边长为2cm的正三棱锥，后段是高【分析】先由已知的式子求出复数，然后再求其模.为1cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积为（ ）2．已知集合，，则（ ）A．B．A．B．C．D．【答案】DC．D．【知识点】交、并、补集的混合运算【答案】A【解析】【解答】由已知可得，因此，.【知识点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球）；棱柱、棱锥、棱台的体积故答案为：D.【解析】【解答】由题意，铜镞的直观图如图所示，【分析】利用交集和补集的定义可求得结果.三棱锥的体积，3．向量，则与的夹角为（ ）因为圆柱的底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，A．B．C．D．所以圆柱的底面圆的半径，所以圆柱的体积【答案】C【知识点】数量积表示两个向量的夹角所以此铜镞的体积为【解析】【解答】由题意得：，则与的夹角为.故答案为：A.故答案为：C.【分析】根据题意作图，然后分别计算三棱锥和圆柱的体积，再相加即可. 【解析】【解答】由题意可得，，即是周期为的函6．已知，则a，b，c的大小关系是（ ）数，且图像关于对称.A．B．C．D．令【答案】C【知识点】比较法时，，时，函数在上单调递增【解析】【解答】因为，，当时，，即所以.故答案为：C.设，即函数在上单调递减，则，即【分析】分别化简即可明显比较出三者大小关系.故在上恒成立7．志愿服务是全员核酸检测工作的重要基础和保障，某核酸检测站点需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该站点参加服务，要求甲不结合对称性可画出函数和在上的简图，如下图所示安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（ ）由图象可知，不等式在上的解集为A．72种B．81种C．144种D．192种故答案为：A【答案】D【知识点】分类加法计数原理【分析】先得出的周期以及对称轴，再证明在上恒成立，通过对称性画出函数【解析】【解答】若乙和丙在相邻两天参加服务，不同的排法种数为，和在上的简图，由图象得出解集.若乙和丙在相邻两天且甲安排在第一天参加服务，不同的排法种数为，二、多选题由间接法可知，满足条件的排法种数为种.9．2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各故答案为：D.行业比重．以下关于我国2020年上半年经济数据的说法正确的是（ ）【分析】考虑乙和丙相邻，以及乙和丙相邻且甲排第一天的情况，结合捆绑法与间接法可求得结果.A．第一产业的生产总值不超过第三产业中“房地产业”的生产总值8．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，则不等式B．第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平C．若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元在上的解集为（ ）D．若“金融业”生产总值为45600亿元，则第二产业生产总值为185000亿元A．B．【答案】A,DC．D．【知识点】收集数据的方法【解析】【解答】对于A，第一产业的生产总值占6%，第三产业中“房地产业”的生产总值占【答案】A，正确；【知识点】函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合 对于B，第一产业的生产总值占6%，第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值占，错A．在上是增函数误；对于C，若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为亿元，错误；B．是的一个对称中心对于D，若“金融业”生产总值为45600亿元，则第二产业生产总值为亿元，正确.C．是奇函数故答案为：AD.D．在上的值域为【分析】直接由图中数据依次计算判断4个选项即可.【答案】A,C,D10．下列命题正确的是（ ）【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换A．正实数x，y满足，则的最小值为4【解析】【解答】因为函数图象上两相邻最高点的距离为，B．“”是“”成立的充分条件所以，所以C．若随机变量，且，则把的图象沿x轴向左平移个单位得到函数的图象，D．命题，则p的否定：则，【答案】B,C【知识点】命题的否定；基本不等式；离散型随机变量的期望与方差当时，，显然在上是增函数，A符合题意；【解析】【解答】对于A，，当且仅当因为，所以不是的一个对称中心，B不符合题意；时等号成立，A不符合题意；因为，所以是奇函数，C符合题意；对于B，“”能推出“”，B符合题意；由选择项A，在上是增函数，对于C，，解得，C符合题意；对于D，p的否定：，D不符合题意.所以，所以在上的值域为，D符合题意.故答案为：BC.故答案为：ACD.【分析】对于A，可用基本不等式“1”的妙用求最值；对于B，根据充要条件的知识及不等式性质进行判断；对于C，根据二项分布期望及方差公式求解判断；对于D，根据命题的否定的知识进行判断.【分析】先根据题目条件确定函数的解析式，然后逐一判断每个选项即可.12．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的11．已知函数图象上两相邻最高点的距离为，把的图象沿x轴向左平移轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所个单位得到函数的图象，则下列选项正确的是（ ）在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与 上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（ ）所以A．椭圆的长轴长为故答案为：1.B．线段AB长度的取值范围是【分析】由平面向量数量积的运算，结合向量投影的运算求解即可.C．面积的最小值是414．某足球队在对球员的使用上进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够胜任前锋、中锋、后卫三个D．的周长为位置，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，当甲球员在相应位置时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6．据此【答案】A,B,D判断当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为 ；【知识点】椭圆的简单性质【答案】0.66【解析】【解答】由题知，椭圆中的几何量，得，则，A符合题意；【知识点】相互独立事件的概率乘法公式，由椭圆性质可知，所以，B符合题意；【解析】【解答】记甲球员出场前锋、中锋、后卫分别为事件；记甲球员出场前锋、中锋、后卫时记，则输球分别为事件，取，则，C不符合题意；则当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率：故答案为：0.66由椭圆定义知，，所以的周长，D符合题意.故答案为：ABD【分析】记甲球员出场前锋、中锋、后卫分别为事件；记甲球员出场前锋、中锋、后卫时输球分别【分析】由题意可得b、c，然后可得a，可判断A；由椭圆性质可判断B；取特值，结合OA长度的取值范围为事件，根据相互独立事件概率乘法公式可得.可判断C；由椭圆定义可判断D.15．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三、填空题三角形的欧拉线．已知的顶点，则其欧拉线方程为 ．13．边长为1的正六边形ABCDEF，点M满足，若点P是其内部一点（包含边界），则【答案】x-y+2=0的最大值是 ．【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程【答案】1【解析】【解答】设的重心为，垂心为【知识点】平面向量数量积的运算由重心坐标公式得，所以【解析】【解答】由题，作图如下因为，所以为线段中点，由题，的边上的高线所在直线方程为，直线，，所以的边上的高线所在直线方程为由边长为1的正六边形ABCDEF，知，因为点P是正六边形ABCDEF内部一点（包含边界），所以显然，当点与点重合时，在方向上的投影最大，且两者同向共线，又因为， （1）求A；所以欧拉线的方程为，即.（2）若，求的面积．【答案】（1）解：由正弦定理，故答案为：x-y+2=0因为，所以，所以【分析】分别算出重心坐标和垂心坐标即可求得欧拉线方程.因为，所以，所以.16．如图，AB是圆锥底面圆O的直径，圆锥的母线，则此圆锥外接球的表面积为 ；E是其母线PB的中点，若平面过点E，且平面，则平面与圆锥侧面的交线是以E（2）解：由余弦定理，或（舍）为顶点的抛物线的一部分，此时该抛物线的焦点F到底面圆心O的距离为 ．所以.【答案】16π；【知识点】解三角形；正弦定理；余弦定理【知识点】抛物线的简单性质；球内接多面体【解析】【分析】（1）用正弦定理化简，即可得到角A；【解析】【解答】如图1所示，连接，则，解得（2）先用余弦定理计算c，再用面积公式计算面积.即，此圆锥外接球的球心为O，半径为2，表面积为18．已知数列的前n项和分别是，若连接，则可得，则过点（1）求的通项公式；∴（2）定义，记，求数列的前n项和．在平面图形中，以焦点在轴正半轴为例，如图2，抛物线过点即，则，【答案】（1）解：由，可得所以是以为首项，以为公比的等比数列∴抛物线的焦点，则所以，即故答案为：16π；．又，所以所以【分析】连接，则，解得，圆锥外接球的球心为O，半径为2，代入球的表面满足上式，所以积公式计算；，则过点，结合平面图形理解抛物线过点，代入计（2）解：由算．当时，；当时，四、解答题17．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知． 设平面的法向量为所以，所以则有，不妨取，当时，当时，则综上，所以，当，即点与点重合时，取等.【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式；数列的求和【解析】【分析】（1）由结合等比定义得出，由前项和与通项的关系得出所以点D到平面AEF的最大距离为.；【知识点】直线与平面平行的性质；平面与平面平行的性质；点、线、面间的距离计算（2）讨论，的大小，得出通项公式，讨论，两种情况得出.【解析】【分析】（1）取中点，连接，利用线面平行性质定理和面面平行性质定理推出19．在正方体中，E为的中点，过的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F，即可得到点的位置.为棱上的动点．（2）建立空间直角坐标系，计算平面的法向量，然后用公式求解点D到平面AEF的最大距离.（1）点H在棱BC上，当时，平面，试确定动点F在棱上的位置，并说明理20．已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，为的左顶点，由；（2）若，求点D到平面AEF的最大距离．且．【答案】（1）解：设平面与平面的交线为，（1）求的方程；因为平面，平面平面，平面（2）若动直线与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于点、．求证：点与点的横坐标之积为定值．所以.【答案】（1）解：易知点、、，，，由正方体知，平面平面，又因为平面平面，平面平面，所以，，解得，，则，所以，所以取中点，连接，易知，所以，所以，双曲线的方程为.又因为H为中点，所以为中点.（2）证明：分以下两种情况讨论：①当直线轴时，直线的方程为，此时点、的横坐标之积为；（2）解：以点为原点，分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，则有，其中 在分析数据、描点绘图中，发现散点集中在一条直线附近，其中由题意可知直线不与双曲线的渐近线平行或重合，即，附：①可能用到的数据；．设点、，②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值联立可得，则，可得，则，分别为不妨点、分别为直线与直线、的交点，（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（2）按照文旅部门的指标测定，当购买数量y与套票价格x的比在区间上时，该套票受消费者的联立可得，联立可得，欢迎程度更高，可以被认定为“热门套票”，现有三位同学从以上六款旅游套票中，购买不同的三款各自旅游．记三人中购买“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．此时，.【答案】（1）解：散点集中在一条直线附近，设回归直线方程为综上所述，点与点的横坐标之积为定值.由，则【知识点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【分析】（1）根据已知条件可得出关于的方程组，解出这两个量的值，可求得的值，进而可得变量关于的回归方程为出双曲线的方程；（2）分两种情况讨论：直线轴、直线的斜率存在，在第一种情况下，、的横坐标之积为综上，y关于x的回归方程为；在第二种情况下，设直线的方程为，将直线的方程与双曲线的方程联立（2）解：由，解得，，由可得出，求出点、的横坐乡村特色游，齐鲁红色游，登山套票，游园套票为“热门套票”标，结合可证得结论成立.则三人中购买“热门套票”的人数X服从超几何分布，的可能取值为21．在疫情防控常态化的背景下，山东省政府各部门在保安全，保稳定的前提下有序恢复生产，生活和工作秩的分布列为：序，五一期间，文旅部门在落实防控举措的同时，推出了多款套票文旅产品，得到消费者的积极回应．下面123是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票，每款的套票价格x（单位：元）与购买人数y（单位：万P人）的数据如下表：【知识点】最小二乘法；线性回归方程；离散型随机变量的期望与方差旅游类别城市展馆科技游乡村特色游齐鲁红色游登山套票游园套票观海套票【解析】【分析】（1）设回归直线方程为，由最小二乘法得出变变量关于的回归方程为套票价格x（元）394958677786，再由得出y关于x的回归方程；购买数量y（万人）16.718.720.622.524.125.6 （3）解：因为x的不等式在区间上恒成立，（2）由求出的值，得出乡村特色游，齐鲁红色游，登山套票，游园套票为“热门套所以在区间上恒成立，票”，再结合超几何分布求出随机变量X分布列和期望．即在区间上恒成立，22．已知函数，其图象在处的切线过点．因为在上递增，（1）求a的值；所以在区间上恒成立，（2）讨论的单调性；即在区间上恒成立，（3）若，关于x的不等式在区间上恒成立，求的取值范围．令，则，【答案】（1）解：因为函数，当时，，当时，，所以当时，取得最大值，所以，，所以.则，【知识点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求得函数在处的切线方程，再根据切线过点求解；所以函在处的切线方程为，（2）由（1）得到，令，利用导数法求解；又因为切线过点，（3）将在区间上恒成立，转化为在区间上恒成立，即所以，在区间上恒成立，再根据在上递增，转化为在区间上恒即，解得；成立求解.（2）解：由（1）知；，则，令，则，当时，，当时，，所以即当时，，当时，，所以在上递增，在上递增；
简介：高三下学期数学三模试卷【分析】直接由向量夹角的坐标运算求解即可.一、单选题4．在二项式的展开式中，二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（ ）1．已知复数z满足，则（ ）A．-32B．-1C．1D．32A．2B．3C．D．【答案】B【答案】A【知识点】二项式定理【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【解析】【解答】∵二项式系数的和是32，则，∴【解析】【解答】由，得，令，则展开式中各项系数的和为所以，故答案为：B．故答案为：A【分析】根据二项式系数的和是，可解得，令代入结果即为展开式中各项系数的和．5．战国时期的铜镞是一种兵器，其由两部分组成，前段是高为3cm、底面边长为2cm的正三棱锥，后段是高【分析】先由已知的式子求出复数，然后再求其模.为1cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积为（ ）2．已知集合，，则（ ）A．B．A．B．C．D．【答案】DC．D．【知识点】交、并、补集的混合运算【答案】A【解析】【解答】由已知可得，因此，.【知识点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球）；棱柱、棱锥、棱台的体积故答案为：D.【解析】【解答】由题意，铜镞的直观图如图所示，【分析】利用交集和补集的定义可求得结果.三棱锥的体积，3．向量，则与的夹角为（ ）因为圆柱的底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，A．B．C．D．所以圆柱的底面圆的半径，所以圆柱的体积【答案】C【知识点】数量积表示两个向量的夹角所以此铜镞的体积为【解析】【解答】由题意得：，则与的夹角为.故答案为：A.故答案为：C.【分析】根据题意作图，然后分别计算三棱锥和圆柱的体积，再相加即可. 【解析】【解答】由题意可得，，即是周期为的函6．已知，则a，b，c的大小关系是（ ）数，且图像关于对称.A．B．C．D．令【答案】C【知识点】比较法时，，时，函数在上单调递增【解析】【解答】因为，，当时，，即所以.故答案为：C.设，即函数在上单调递减，则，即【分析】分别化简即可明显比较出三者大小关系.故在上恒成立7．志愿服务是全员核酸检测工作的重要基础和保障，某核酸检测站点需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该站点参加服务，要求甲不结合对称性可画出函数和在上的简图，如下图所示安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（ ）由图象可知，不等式在上的解集为A．72种B．81种C．144种D．192种故答案为：A【答案】D【知识点】分类加法计数原理【分析】先得出的周期以及对称轴，再证明在上恒成立，通过对称性画出函数【解析】【解答】若乙和丙在相邻两天参加服务，不同的排法种数为，和在上的简图，由图象得出解集.若乙和丙在相邻两天且甲安排在第一天参加服务，不同的排法种数为，二、多选题由间接法可知，满足条件的排法种数为种.9．2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各故答案为：D.行业比重．以下关于我国2020年上半年经济数据的说法正确的是（ ）【分析】考虑乙和丙相邻，以及乙和丙相邻且甲排第一天的情况，结合捆绑法与间接法可求得结果.A．第一产业的生产总值不超过第三产业中“房地产业”的生产总值8．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，则不等式B．第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平C．若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元在上的解集为（ ）D．若“金融业”生产总值为45600亿元，则第二产业生产总值为185000亿元A．B．【答案】A,DC．D．【知识点】收集数据的方法【解析】【解答】对于A，第一产业的生产总值占6%，第三产业中“房地产业”的生产总值占【答案】A，正确；【知识点】函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合 对于B，第一产业的生产总值占6%，第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值占，错A．在上是增函数误；对于C，若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为亿元，错误；B．是的一个对称中心对于D，若“金融业”生产总值为45600亿元，则第二产业生产总值为亿元，正确.C．是奇函数故答案为：AD.D．在上的值域为【分析】直接由图中数据依次计算判断4个选项即可.【答案】A,C,D10．下列命题正确的是（ ）【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换A．正实数x，y满足，则的最小值为4【解析】【解答】因为函数图象上两相邻最高点的距离为，B．“”是“”成立的充分条件所以，所以C．若随机变量，且，则把的图象沿x轴向左平移个单位得到函数的图象，D．命题，则p的否定：则，【答案】B,C【知识点】命题的否定；基本不等式；离散型随机变量的期望与方差当时，，显然在上是增函数，A符合题意；【解析】【解答】对于A，，当且仅当因为，所以不是的一个对称中心，B不符合题意；时等号成立，A不符合题意；因为，所以是奇函数，C符合题意；对于B，“”能推出“”，B符合题意；由选择项A，在上是增函数，对于C，，解得，C符合题意；对于D，p的否定：，D不符合题意.所以，所以在上的值域为，D符合题意.故答案为：BC.故答案为：ACD.【分析】对于A，可用基本不等式“1”的妙用求最值；对于B，根据充要条件的知识及不等式性质进行判断；对于C，根据二项分布期望及方差公式求解判断；对于D，根据命题的否定的知识进行判断.【分析】先根据题目条件确定函数的解析式，然后逐一判断每个选项即可.12．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的11．已知函数图象上两相邻最高点的距离为，把的图象沿x轴向左平移轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所个单位得到函数的图象，则下列选项正确的是（ ）在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与 上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（ ）所以A．椭圆的长轴长为故答案为：1.B．线段AB长度的取值范围是【分析】由平面向量数量积的运算，结合向量投影的运算求解即可.C．面积的最小值是414．某足球队在对球员的使用上进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够胜任前锋、中锋、后卫三个D．的周长为位置，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，当甲球员在相应位置时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6．据此【答案】A,B,D判断当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为 ；【知识点】椭圆的简单性质【答案】0.66【解析】【解答】由题知，椭圆中的几何量，得，则，A符合题意；【知识点】相互独立事件的概率乘法公式，由椭圆性质可知，所以，B符合题意；【解析】【解答】记甲球员出场前锋、中锋、后卫分别为事件；记甲球员出场前锋、中锋、后卫时记，则输球分别为事件，取，则，C不符合题意；则当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率：故答案为：0.66由椭圆定义知，，所以的周长，D符合题意.故答案为：ABD【分析】记甲球员出场前锋、中锋、后卫分别为事件；记甲球员出场前锋、中锋、后卫时输球分别【分析】由题意可得b、c，然后可得a，可判断A；由椭圆性质可判断B；取特值，结合OA长度的取值范围为事件，根据相互独立事件概率乘法公式可得.可判断C；由椭圆定义可判断D.15．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三、填空题三角形的欧拉线．已知的顶点，则其欧拉线方程为 ．13．边长为1的正六边形ABCDEF，点M满足，若点P是其内部一点（包含边界），则【答案】x-y+2=0的最大值是 ．【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程【答案】1【解析】【解答】设的重心为，垂心为【知识点】平面向量数量积的运算由重心坐标公式得，所以【解析】【解答】由题，作图如下因为，所以为线段中点，由题，的边上的高线所在直线方程为，直线，，所以的边上的高线所在直线方程为由边长为1的正六边形ABCDEF，知，因为点P是正六边形ABCDEF内部一点（包含边界），所以显然，当点与点重合时，在方向上的投影最大，且两者同向共线，又因为， （1）求A；所以欧拉线的方程为，即.（2）若，求的面积．【答案】（1）解：由正弦定理，故答案为：x-y+2=0因为，所以，所以【分析】分别算出重心坐标和垂心坐标即可求得欧拉线方程.因为，所以，所以.16．如图，AB是圆锥底面圆O的直径，圆锥的母线，则此圆锥外接球的表面积为 ；E是其母线PB的中点，若平面过点E，且平面，则平面与圆锥侧面的交线是以E（2）解：由余弦定理，或（舍）为顶点的抛物线的一部分，此时该抛物线的焦点F到底面圆心O的距离为 ．所以.【答案】16π；【知识点】解三角形；正弦定理；余弦定理【知识点】抛物线的简单性质；球内接多面体【解析】【分析】（1）用正弦定理化简，即可得到角A；【解析】【解答】如图1所示，连接，则，解得（2）先用余弦定理计算c，再用面积公式计算面积.即，此圆锥外接球的球心为O，半径为2，表面积为18．已知数列的前n项和分别是，若连接，则可得，则过点（1）求的通项公式；∴（2）定义，记，求数列的前n项和．在平面图形中，以焦点在轴正半轴为例，如图2，抛物线过点即，则，【答案】（1）解：由，可得所以是以为首项，以为公比的等比数列∴抛物线的焦点，则所以，即故答案为：16π；．又，所以所以【分析】连接，则，解得，圆锥外接球的球心为O，半径为2，代入球的表面满足上式，所以积公式计算；，则过点，结合平面图形理解抛物线过点，代入计（2）解：由算．当时，；当时，四、解答题17．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知． 设平面的法向量为所以，所以则有，不妨取，当时，当时，则综上，所以，当，即点与点重合时，取等.【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式；数列的求和【解析】【分析】（1）由结合等比定义得出，由前项和与通项的关系得出所以点D到平面AEF的最大距离为.；【知识点】直线与平面平行的性质；平面与平面平行的性质；点、线、面间的距离计算（2）讨论，的大小，得出通项公式，讨论，两种情况得出.【解析】【分析】（1）取中点，连接，利用线面平行性质定理和面面平行性质定理推出19．在正方体中，E为的中点，过的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F，即可得到点的位置.为棱上的动点．（2）建立空间直角坐标系，计算平面的法向量，然后用公式求解点D到平面AEF的最大距离.（1）点H在棱BC上，当时，平面，试确定动点F在棱上的位置，并说明理20．已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，为的左顶点，由；（2）若，求点D到平面AEF的最大距离．且．【答案】（1）解：设平面与平面的交线为，（1）求的方程；因为平面，平面平面，平面（2）若动直线与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于点、．求证：点与点的横坐标之积为定值．所以.【答案】（1）解：易知点、、，，，由正方体知，平面平面，又因为平面平面，平面平面，所以，，解得，，则，所以，所以取中点，连接，易知，所以，所以，双曲线的方程为.又因为H为中点，所以为中点.（2）证明：分以下两种情况讨论：①当直线轴时，直线的方程为，此时点、的横坐标之积为；（2）解：以点为原点，分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，则有，其中 在分析数据、描点绘图中，发现散点集中在一条直线附近，其中由题意可知直线不与双曲线的渐近线平行或重合，即，附：①可能用到的数据；．设点、，②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值联立可得，则，可得，则，分别为不妨点、分别为直线与直线、的交点，（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（2）按照文旅部门的指标测定，当购买数量y与套票价格x的比在区间上时，该套票受消费者的联立可得，联立可得，欢迎程度更高，可以被认定为“热门套票”，现有三位同学从以上六款旅游套票中，购买不同的三款各自旅游．记三人中购买“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．此时，.【答案】（1）解：散点集中在一条直线附近，设回归直线方程为综上所述，点与点的横坐标之积为定值.由，则【知识点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【分析】（1）根据已知条件可得出关于的方程组，解出这两个量的值，可求得的值，进而可得变量关于的回归方程为出双曲线的方程；（2）分两种情况讨论：直线轴、直线的斜率存在，在第一种情况下，、的横坐标之积为综上，y关于x的回归方程为；在第二种情况下，设直线的方程为，将直线的方程与双曲线的方程联立（2）解：由，解得，，由可得出，求出点、的横坐乡村特色游，齐鲁红色游，登山套票，游园套票为“热门套票”标，结合可证得结论成立.则三人中购买“热门套票”的人数X服从超几何分布，的可能取值为21．在疫情防控常态化的背景下，山东省政府各部门在保安全，保稳定的前提下有序恢复生产，生活和工作秩的分布列为：序，五一期间，文旅部门在落实防控举措的同时，推出了多款套票文旅产品，得到消费者的积极回应．下面123是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票，每款的套票价格x（单位：元）与购买人数y（单位：万P人）的数据如下表：【知识点】最小二乘法；线性回归方程；离散型随机变量的期望与方差旅游类别城市展馆科技游乡村特色游齐鲁红色游登山套票游园套票观海套票【解析】【分析】（1）设回归直线方程为，由最小二乘法得出变变量关于的回归方程为套票价格x（元）394958677786，再由得出y关于x的回归方程；购买数量y（万人）16.718.720.622.524.125.6 （3）解：因为x的不等式在区间上恒成立，（2）由求出的值，得出乡村特色游，齐鲁红色游，登山套票，游园套票为“热门套所以在区间上恒成立，票”，再结合超几何分布求出随机变量X分布列和期望．即在区间上恒成立，22．已知函数，其图象在处的切线过点．因为在上递增，（1）求a的值；所以在区间上恒成立，（2）讨论的单调性；即在区间上恒成立，（3）若，关于x的不等式在区间上恒成立，求的取值范围．令，则，【答案】（1）解：因为函数，当时，，当时，，所以当时，取得最大值，所以，，所以.则，【知识点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求得函数在处的切线方程，再根据切线过点求解；所以函在处的切线方程为，（2）由（1）得到，令，利用导数法求解；又因为切线过点，（3）将在区间上恒成立，转化为在区间上恒成立，即所以，在区间上恒成立，再根据在上递增，转化为在区间上恒即，解得；成立求解.（2）解：由（1）知；，则，令，则，当时，，当时，，所以即当时，，当时，，所以在上递增，在上递增；
简介：高三下学期数学三模试卷【分析】直接由向量夹角的坐标运算求解即可.一、单选题4．在二项式的展开式中，二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（ ）1．已知复数z满足，则（ ）A．-32B．-1C．1D．32A．2B．3C．D．【答案】B【答案】A【知识点】二项式定理【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【解析】【解答】∵二项式系数的和是32，则，∴【解析】【解答】由，得，令，则展开式中各项系数的和为所以，故答案为：B．故答案为：A【分析】根据二项式系数的和是，可解得，令代入结果即为展开式中各项系数的和．5．战国时期的铜镞是一种兵器，其由两部分组成，前段是高为3cm、底面边长为2cm的正三棱锥，后段是高【分析】先由已知的式子求出复数，然后再求其模.为1cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积为（ ）2．已知集合，，则（ ）A．B．A．B．C．D．【答案】DC．D．【知识点】交、并、补集的混合运算【答案】A【解析】【解答】由已知可得，因此，.【知识点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球）；棱柱、棱锥、棱台的体积故答案为：D.【解析】【解答】由题意，铜镞的直观图如图所示，【分析】利用交集和补集的定义可求得结果.三棱锥的体积，3．向量，则与的夹角为（ ）因为圆柱的底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，A．B．C．D．所以圆柱的底面圆的半径，所以圆柱的体积【答案】C【知识点】数量积表示两个向量的夹角所以此铜镞的体积为【解析】【解答】由题意得：，则与的夹角为.故答案为：A.故答案为：C.【分析】根据题意作图，然后分别计算三棱锥和圆柱的体积，再相加即可. 【解析】【解答】由题意可得，，即是周期为的函6．已知，则a，b，c的大小关系是（ ）数，且图像关于对称.A．B．C．D．令【答案】C【知识点】比较法时，，时，函数在上单调递增【解析】【解答】因为，，当时，，即所以.故答案为：C.设，即函数在上单调递减，则，即【分析】分别化简即可明显比较出三者大小关系.故在上恒成立7．志愿服务是全员核酸检测工作的重要基础和保障，某核酸检测站点需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该站点参加服务，要求甲不结合对称性可画出函数和在上的简图，如下图所示安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（ ）由图象可知，不等式在上的解集为A．72种B．81种C．144种D．192种故答案为：A【答案】D【知识点】分类加法计数原理【分析】先得出的周期以及对称轴，再证明在上恒成立，通过对称性画出函数【解析】【解答】若乙和丙在相邻两天参加服务，不同的排法种数为，和在上的简图，由图象得出解集.若乙和丙在相邻两天且甲安排在第一天参加服务，不同的排法种数为，二、多选题由间接法可知，满足条件的排法种数为种.9．2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各故答案为：D.行业比重．以下关于我国2020年上半年经济数据的说法正确的是（ ）【分析】考虑乙和丙相邻，以及乙和丙相邻且甲排第一天的情况，结合捆绑法与间接法可求得结果.A．第一产业的生产总值不超过第三产业中“房地产业”的生产总值8．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，则不等式B．第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平C．若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元在上的解集为（ ）D．若“金融业”生产总值为45600亿元，则第二产业生产总值为185000亿元A．B．【答案】A,DC．D．【知识点】收集数据的方法【解析】【解答】对于A，第一产业的生产总值占6%，第三产业中“房地产业”的生产总值占【答案】A，正确；【知识点】函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合 对于B，第一产业的生产总值占6%，第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值占，错A．在上是增函数误；对于C，若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为亿元，错误；B．是的一个对称中心对于D，若“金融业”生产总值为45600亿元，则第二产业生产总值为亿元，正确.C．是奇函数故答案为：AD.D．在上的值域为【分析】直接由图中数据依次计算判断4个选项即可.【答案】A,C,D10．下列命题正确的是（ ）【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换A．正实数x，y满足，则的最小值为4【解析】【解答】因为函数图象上两相邻最高点的距离为，B．“”是“”成立的充分条件所以，所以C．若随机变量，且，则把的图象沿x轴向左平移个单位得到函数的图象，D．命题，则p的否定：则，【答案】B,C【知识点】命题的否定；基本不等式；离散型随机变量的期望与方差当时，，显然在上是增函数，A符合题意；【解析】【解答】对于A，，当且仅当因为，所以不是的一个对称中心，B不符合题意；时等号成立，A不符合题意；因为，所以是奇函数，C符合题意；对于B，“”能推出“”，B符合题意；由选择项A，在上是增函数，对于C，，解得，C符合题意；对于D，p的否定：，D不符合题意.所以，所以在上的值域为，D符合题意.故答案为：BC.故答案为：ACD.【分析】对于A，可用基本不等式“1”的妙用求最值；对于B，根据充要条件的知识及不等式性质进行判断；对于C，根据二项分布期望及方差公式求解判断；对于D，根据命题的否定的知识进行判断.【分析】先根据题目条件确定函数的解析式，然后逐一判断每个选项即可.12．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的11．已知函数图象上两相邻最高点的距离为，把的图象沿x轴向左平移轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所个单位得到函数的图象，则下列选项正确的是（ ）在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与 上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（ ）所以A．椭圆的长轴长为故答案为：1.B．线段AB长度的取值范围是【分析】由平面向量数量积的运算，结合向量投影的运算求解即可.C．面积的最小值是414．某足球队在对球员的使用上进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够胜任前锋、中锋、后卫三个D．的周长为位置，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，当甲球员在相应位置时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6．据此【答案】A,B,D判断当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为 ；【知识点】椭圆的简单性质【答案】0.66【解析】【解答】由题知，椭圆中的几何量，得，则，A符合题意；【知识点】相互独立事件的概率乘法公式，由椭圆性质可知，所以，B符合题意；【解析】【解答】记甲球员出场前锋、中锋、后卫分别为事件；记甲球员出场前锋、中锋、后卫时记，则输球分别为事件，取，则，C不符合题意；则当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率：故答案为：0.66由椭圆定义知，，所以的周长，D符合题意.故答案为：ABD【分析】记甲球员出场前锋、中锋、后卫分别为事件；记甲球员出场前锋、中锋、后卫时输球分别【分析】由题意可得b、c，然后可得a，可判断A；由椭圆性质可判断B；取特值，结合OA长度的取值范围为事件，根据相互独立事件概率乘法公式可得.可判断C；由椭圆定义可判断D.15．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三、填空题三角形的欧拉线．已知的顶点，则其欧拉线方程为 ．13．边长为1的正六边形ABCDEF，点M满足，若点P是其内部一点（包含边界），则【答案】x-y+2=0的最大值是 ．【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程【答案】1【解析】【解答】设的重心为，垂心为【知识点】平面向量数量积的运算由重心坐标公式得，所以【解析】【解答】由题，作图如下因为，所以为线段中点，由题，的边上的高线所在直线方程为，直线，，所以的边上的高线所在直线方程为由边长为1的正六边形ABCDEF，知，因为点P是正六边形ABCDEF内部一点（包含边界），所以显然，当点与点重合时，在方向上的投影最大，且两者同向共线，又因为， （1）求A；所以欧拉线的方程为，即.（2）若，求的面积．【答案】（1）解：由正弦定理，故答案为：x-y+2=0因为，所以，所以【分析】分别算出重心坐标和垂心坐标即可求得欧拉线方程.因为，所以，所以.16．如图，AB是圆锥底面圆O的直径，圆锥的母线，则此圆锥外接球的表面积为 ；E是其母线PB的中点，若平面过点E，且平面，则平面与圆锥侧面的交线是以E（2）解：由余弦定理，或（舍）为顶点的抛物线的一部分，此时该抛物线的焦点F到底面圆心O的距离为 ．所以.【答案】16π；【知识点】解三角形；正弦定理；余弦定理【知识点】抛物线的简单性质；球内接多面体【解析】【分析】（1）用正弦定理化简，即可得到角A；【解析】【解答】如图1所示，连接，则，解得（2）先用余弦定理计算c，再用面积公式计算面积.即，此圆锥外接球的球心为O，半径为2，表面积为18．已知数列的前n项和分别是，若连接，则可得，则过点（1）求的通项公式；∴（2）定义，记，求数列的前n项和．在平面图形中，以焦点在轴正半轴为例，如图2，抛物线过点即，则，【答案】（1）解：由，可得所以是以为首项，以为公比的等比数列∴抛物线的焦点，则所以，即故答案为：16π；．又，所以所以【分析】连接，则，解得，圆锥外接球的球心为O，半径为2，代入球的表面满足上式，所以积公式计算；，则过点，结合平面图形理解抛物线过点，代入计（2）解：由算．当时，；当时，四、解答题17．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知． 设平面的法向量为所以，所以则有，不妨取，当时，当时，则综上，所以，当，即点与点重合时，取等.【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式；数列的求和【解析】【分析】（1）由结合等比定义得出，由前项和与通项的关系得出所以点D到平面AEF的最大距离为.；【知识点】直线与平面平行的性质；平面与平面平行的性质；点、线、面间的距离计算（2）讨论，的大小，得出通项公式，讨论，两种情况得出.【解析】【分析】（1）取中点，连接，利用线面平行性质定理和面面平行性质定理推出19．在正方体中，E为的中点，过的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F，即可得到点的位置.为棱上的动点．（2）建立空间直角坐标系，计算平面的法向量，然后用公式求解点D到平面AEF的最大距离.（1）点H在棱BC上，当时，平面，试确定动点F在棱上的位置，并说明理20．已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，为的左顶点，由；（2）若，求点D到平面AEF的最大距离．且．【答案】（1）解：设平面与平面的交线为，（1）求的方程；因为平面，平面平面，平面（2）若动直线与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于点、．求证：点与点的横坐标之积为定值．所以.【答案】（1）解：易知点、、，，，由正方体知，平面平面，又因为平面平面，平面平面，所以，，解得，，则，所以，所以取中点，连接，易知，所以，所以，双曲线的方程为.又因为H为中点，所以为中点.（2）证明：分以下两种情况讨论：①当直线轴时，直线的方程为，此时点、的横坐标之积为；（2）解：以点为原点，分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，则有，其中 在分析数据、描点绘图中，发现散点集中在一条直线附近，其中由题意可知直线不与双曲线的渐近线平行或重合，即，附：①可能用到的数据；．设点、，②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值联立可得，则，可得，则，分别为不妨点、分别为直线与直线、的交点，（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（2）按照文旅部门的指标测定，当购买数量y与套票价格x的比在区间上时，该套票受消费者的联立可得，联立可得，欢迎程度更高，可以被认定为“热门套票”，现有三位同学从以上六款旅游套票中，购买不同的三款各自旅游．记三人中购买“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．此时，.【答案】（1）解：散点集中在一条直线附近，设回归直线方程为综上所述，点与点的横坐标之积为定值.由，则【知识点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【分析】（1）根据已知条件可得出关于的方程组，解出这两个量的值，可求得的值，进而可得变量关于的回归方程为出双曲线的方程；（2）分两种情况讨论：直线轴、直线的斜率存在，在第一种情况下，、的横坐标之积为综上，y关于x的回归方程为；在第二种情况下，设直线的方程为，将直线的方程与双曲线的方程联立（2）解：由，解得，，由可得出，求出点、的横坐乡村特色游，齐鲁红色游，登山套票，游园套票为“热门套票”标，结合可证得结论成立.则三人中购买“热门套票”的人数X服从超几何分布，的可能取值为21．在疫情防控常态化的背景下，山东省政府各部门在保安全，保稳定的前提下有序恢复生产，生活和工作秩的分布列为：序，五一期间，文旅部门在落实防控举措的同时，推出了多款套票文旅产品，得到消费者的积极回应．下面123是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票，每款的套票价格x（单位：元）与购买人数y（单位：万P人）的数据如下表：【知识点】最小二乘法；线性回归方程；离散型随机变量的期望与方差旅游类别城市展馆科技游乡村特色游齐鲁红色游登山套票游园套票观海套票【解析】【分析】（1）设回归直线方程为，由最小二乘法得出变变量关于的回归方程为套票价格x（元）394958677786，再由得出y关于x的回归方程；购买数量y（万人）16.718.720.622.524.125.6 （3）解：因为x的不等式在区间上恒成立，（2）由求出的值，得出乡村特色游，齐鲁红色游，登山套票，游园套票为“热门套所以在区间上恒成立，票”，再结合超几何分布求出随机变量X分布列和期望．即在区间上恒成立，22．已知函数，其图象在处的切线过点．因为在上递增，（1）求a的值；所以在区间上恒成立，（2）讨论的单调性；即在区间上恒成立，（3）若，关于x的不等式在区间上恒成立，求的取值范围．令，则，【答案】（1）解：因为函数，当时，，当时，，所以当时，取得最大值，所以，，所以.则，【知识点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求得函数在处的切线方程，再根据切线过点求解；所以函在处的切线方程为，（2）由（1）得到，令，利用导数法求解；又因为切线过点，（3）将在区间上恒成立，转化为在区间上恒成立，即所以，在区间上恒成立，再根据在上递增，转化为在区间上恒即，解得；成立求解.（2）解：由（1）知；，则，令，则，当时，，当时，，所以即当时，，当时，，所以在上递增，在上递增；
简介：高三下学期数学三模试卷【分析】直接由向量夹角的坐标运算求解即可.一、单选题4．在二项式的展开式中，二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（ ）1．已知复数z满足，则（ ）A．-32B．-1C．1D．32A．2B．3C．D．【答案】B【答案】A【知识点】二项式定理【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【解析】【解答】∵二项式系数的和是32，则，∴【解析】【解答】由，得，令，则展开式中各项系数的和为所以，故答案为：B．故答案为：A【分析】根据二项式系数的和是，可解得，令代入结果即为展开式中各项系数的和．5．战国时期的铜镞是一种兵器，其由两部分组成，前段是高为3cm、底面边长为2cm的正三棱锥，后段是高【分析】先由已知的式子求出复数，然后再求其模.为1cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积为（ ）2．已知集合，，则（ ）A．B．A．B．C．D．【答案】DC．D．【知识点】交、并、补集的混合运算【答案】A【解析】【解答】由已知可得，因此，.【知识点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球）；棱柱、棱锥、棱台的体积故答案为：D.【解析】【解答】由题意，铜镞的直观图如图所示，【分析】利用交集和补集的定义可求得结果.三棱锥的体积，3．向量，则与的夹角为（ ）因为圆柱的底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，A．B．C．D．所以圆柱的底面圆的半径，所以圆柱的体积【答案】C【知识点】数量积表示两个向量的夹角所以此铜镞的体积为【解析】【解答】由题意得：，则与的夹角为.故答案为：A.故答案为：C.【分析】根据题意作图，然后分别计算三棱锥和圆柱的体积，再相加即可. 【解析】【解答】由题意可得，，即是周期为的函6．已知，则a，b，c的大小关系是（ ）数，且图像关于对称.A．B．C．D．令【答案】C【知识点】比较法时，，时，函数在上单调递增【解析】【解答】因为，，当时，，即所以.故答案为：C.设，即函数在上单调递减，则，即【分析】分别化简即可明显比较出三者大小关系.故在上恒成立7．志愿服务是全员核酸检测工作的重要基础和保障，某核酸检测站点需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该站点参加服务，要求甲不结合对称性可画出函数和在上的简图，如下图所示安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（ ）由图象可知，不等式在上的解集为A．72种B．81种C．144种D．192种故答案为：A【答案】D【知识点】分类加法计数原理【分析】先得出的周期以及对称轴，再证明在上恒成立，通过对称性画出函数【解析】【解答】若乙和丙在相邻两天参加服务，不同的排法种数为，和在上的简图，由图象得出解集.若乙和丙在相邻两天且甲安排在第一天参加服务，不同的排法种数为，二、多选题由间接法可知，满足条件的排法种数为种.9．2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各故答案为：D.行业比重．以下关于我国2020年上半年经济数据的说法正确的是（ ）【分析】考虑乙和丙相邻，以及乙和丙相邻且甲排第一天的情况，结合捆绑法与间接法可求得结果.A．第一产业的生产总值不超过第三产业中“房地产业”的生产总值8．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，则不等式B．第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平C．若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元在上的解集为（ ）D．若“金融业”生产总值为45600亿元，则第二产业生产总值为185000亿元A．B．【答案】A,DC．D．【知识点】收集数据的方法【解析】【解答】对于A，第一产业的生产总值占6%，第三产业中“房地产业”的生产总值占【答案】A，正确；【知识点】函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合 对于B，第一产业的生产总值占6%，第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值占，错A．在上是增函数误；对于C，若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为亿元，错误；B．是的一个对称中心对于D，若“金融业”生产总值为45600亿元，则第二产业生产总值为亿元，正确.C．是奇函数故答案为：AD.D．在上的值域为【分析】直接由图中数据依次计算判断4个选项即可.【答案】A,C,D10．下列命题正确的是（ ）【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换A．正实数x，y满足，则的最小值为4【解析】【解答】因为函数图象上两相邻最高点的距离为，B．“”是“”成立的充分条件所以，所以C．若随机变量，且，则把的图象沿x轴向左平移个单位得到函数的图象，D．命题，则p的否定：则，【答案】B,C【知识点】命题的否定；基本不等式；离散型随机变量的期望与方差当时，，显然在上是增函数，A符合题意；【解析】【解答】对于A，，当且仅当因为，所以不是的一个对称中心，B不符合题意；时等号成立，A不符合题意；因为，所以是奇函数，C符合题意；对于B，“”能推出“”，B符合题意；由选择项A，在上是增函数，对于C，，解得，C符合题意；对于D，p的否定：，D不符合题意.所以，所以在上的值域为，D符合题意.故答案为：BC.故答案为：ACD.【分析】对于A，可用基本不等式“1”的妙用求最值；对于B，根据充要条件的知识及不等式性质进行判断；对于C，根据二项分布期望及方差公式求解判断；对于D，根据命题的否定的知识进行判断.【分析】先根据题目条件确定函数的解析式，然后逐一判断每个选项即可.12．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的11．已知函数图象上两相邻最高点的距离为，把的图象沿x轴向左平移轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所个单位得到函数的图象，则下列选项正确的是（ ）在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与 上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（ ）所以A．椭圆的长轴长为故答案为：1.B．线段AB长度的取值范围是【分析】由平面向量数量积的运算，结合向量投影的运算求解即可.C．面积的最小值是414．某足球队在对球员的使用上进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够胜任前锋、中锋、后卫三个D．的周长为位置，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，当甲球员在相应位置时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6．据此【答案】A,B,D判断当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为 ；【知识点】椭圆的简单性质【答案】0.66【解析】【解答】由题知，椭圆中的几何量，得，则，A符合题意；【知识点】相互独立事件的概率乘法公式，由椭圆性质可知，所以，B符合题意；【解析】【解答】记甲球员出场前锋、中锋、后卫分别为事件；记甲球员出场前锋、中锋、后卫时记，则输球分别为事件，取，则，C不符合题意；则当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率：故答案为：0.66由椭圆定义知，，所以的周长，D符合题意.故答案为：ABD【分析】记甲球员出场前锋、中锋、后卫分别为事件；记甲球员出场前锋、中锋、后卫时输球分别【分析】由题意可得b、c，然后可得a，可判断A；由椭圆性质可判断B；取特值，结合OA长度的取值范围为事件，根据相互独立事件概率乘法公式可得.可判断C；由椭圆定义可判断D.15．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三、填空题三角形的欧拉线．已知的顶点，则其欧拉线方程为 ．13．边长为1的正六边形ABCDEF，点M满足，若点P是其内部一点（包含边界），则【答案】x-y+2=0的最大值是 ．【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程【答案】1【解析】【解答】设的重心为，垂心为【知识点】平面向量数量积的运算由重心坐标公式得，所以【解析】【解答】由题，作图如下因为，所以为线段中点，由题，的边上的高线所在直线方程为，直线，，所以的边上的高线所在直线方程为由边长为1的正六边形ABCDEF，知，因为点P是正六边形ABCDEF内部一点（包含边界），所以显然，当点与点重合时，在方向上的投影最大，且两者同向共线，又因为， （1）求A；所以欧拉线的方程为，即.（2）若，求的面积．【答案】（1）解：由正弦定理，故答案为：x-y+2=0因为，所以，所以【分析】分别算出重心坐标和垂心坐标即可求得欧拉线方程.因为，所以，所以.16．如图，AB是圆锥底面圆O的直径，圆锥的母线，则此圆锥外接球的表面积为 ；E是其母线PB的中点，若平面过点E，且平面，则平面与圆锥侧面的交线是以E（2）解：由余弦定理，或（舍）为顶点的抛物线的一部分，此时该抛物线的焦点F到底面圆心O的距离为 ．所以.【答案】16π；【知识点】解三角形；正弦定理；余弦定理【知识点】抛物线的简单性质；球内接多面体【解析】【分析】（1）用正弦定理化简，即可得到角A；【解析】【解答】如图1所示，连接，则，解得（2）先用余弦定理计算c，再用面积公式计算面积.即，此圆锥外接球的球心为O，半径为2，表面积为18．已知数列的前n项和分别是，若连接，则可得，则过点（1）求的通项公式；∴（2）定义，记，求数列的前n项和．在平面图形中，以焦点在轴正半轴为例，如图2，抛物线过点即，则，【答案】（1）解：由，可得所以是以为首项，以为公比的等比数列∴抛物线的焦点，则所以，即故答案为：16π；．又，所以所以【分析】连接，则，解得，圆锥外接球的球心为O，半径为2，代入球的表面满足上式，所以积公式计算；，则过点，结合平面图形理解抛物线过点，代入计（2）解：由算．当时，；当时，四、解答题17．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知． 设平面的法向量为所以，所以则有，不妨取，当时，当时，则综上，所以，当，即点与点重合时，取等.【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式；数列的求和【解析】【分析】（1）由结合等比定义得出，由前项和与通项的关系得出所以点D到平面AEF的最大距离为.；【知识点】直线与平面平行的性质；平面与平面平行的性质；点、线、面间的距离计算（2）讨论，的大小，得出通项公式，讨论，两种情况得出.【解析】【分析】（1）取中点，连接，利用线面平行性质定理和面面平行性质定理推出19．在正方体中，E为的中点，过的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F，即可得到点的位置.为棱上的动点．（2）建立空间直角坐标系，计算平面的法向量，然后用公式求解点D到平面AEF的最大距离.（1）点H在棱BC上，当时，平面，试确定动点F在棱上的位置，并说明理20．已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，为的左顶点，由；（2）若，求点D到平面AEF的最大距离．且．【答案】（1）解：设平面与平面的交线为，（1）求的方程；因为平面，平面平面，平面（2）若动直线与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于点、．求证：点与点的横坐标之积为定值．所以.【答案】（1）解：易知点、、，，，由正方体知，平面平面，又因为平面平面，平面平面，所以，，解得，，则，所以，所以取中点，连接，易知，所以，所以，双曲线的方程为.又因为H为中点，所以为中点.（2）证明：分以下两种情况讨论：①当直线轴时，直线的方程为，此时点、的横坐标之积为；（2）解：以点为原点，分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，则有，其中 在分析数据、描点绘图中，发现散点集中在一条直线附近，其中由题意可知直线不与双曲线的渐近线平行或重合，即，附：①可能用到的数据；．设点、，②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值联立可得，则，可得，则，分别为不妨点、分别为直线与直线、的交点，（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（2）按照文旅部门的指标测定，当购买数量y与套票价格x的比在区间上时，该套票受消费者的联立可得，联立可得，欢迎程度更高，可以被认定为“热门套票”，现有三位同学从以上六款旅游套票中，购买不同的三款各自旅游．记三人中购买“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．此时，.【答案】（1）解：散点集中在一条直线附近，设回归直线方程为综上所述，点与点的横坐标之积为定值.由，则【知识点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【分析】（1）根据已知条件可得出关于的方程组，解出这两个量的值，可求得的值，进而可得变量关于的回归方程为出双曲线的方程；（2）分两种情况讨论：直线轴、直线的斜率存在，在第一种情况下，、的横坐标之积为综上，y关于x的回归方程为；在第二种情况下，设直线的方程为，将直线的方程与双曲线的方程联立（2）解：由，解得，，由可得出，求出点、的横坐乡村特色游，齐鲁红色游，登山套票，游园套票为“热门套票”标，结合可证得结论成立.则三人中购买“热门套票”的人数X服从超几何分布，的可能取值为21．在疫情防控常态化的背景下，山东省政府各部门在保安全，保稳定的前提下有序恢复生产，生活和工作秩的分布列为：序，五一期间，文旅部门在落实防控举措的同时，推出了多款套票文旅产品，得到消费者的积极回应．下面123是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票，每款的套票价格x（单位：元）与购买人数y（单位：万P人）的数据如下表：【知识点】最小二乘法；线性回归方程；离散型随机变量的期望与方差旅游类别城市展馆科技游乡村特色游齐鲁红色游登山套票游园套票观海套票【解析】【分析】（1）设回归直线方程为，由最小二乘法得出变变量关于的回归方程为套票价格x（元）394958677786，再由得出y关于x的回归方程；购买数量y（万人）16.718.720.622.524.125.6 （3）解：因为x的不等式在区间上恒成立，（2）由求出的值，得出乡村特色游，齐鲁红色游，登山套票，游园套票为“热门套所以在区间上恒成立，票”，再结合超几何分布求出随机变量X分布列和期望．即在区间上恒成立，22．已知函数，其图象在处的切线过点．因为在上递增，（1）求a的值；所以在区间上恒成立，（2）讨论的单调性；即在区间上恒成立，（3）若，关于x的不等式在区间上恒成立，求的取值范围．令，则，【答案】（1）解：因为函数，当时，，当时，，所以当时，取得最大值，所以，，所以.则，【知识点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求得函数在处的切线方程，再根据切线过点求解；所以函在处的切线方程为，（2）由（1）得到，令，利用导数法求解；又因为切线过点，（3）将在区间上恒成立，转化为在区间上恒成立，即所以，在区间上恒成立，再根据在上递增，转化为在区间上恒即，解得；成立求解.（2）解：由（1）知；，则，令，则，当时，，当时，，所以即当时，，当时，，所以在上递增，在上递增；
