上海市杨浦区2022届高三数学二模试卷及答案
上海市杨浦区2022届高三数学二模试卷一、填空题1．已知，则= .2．函数的反函数为 .3．若直线和互相垂直，则实数 .4．若（虚数单位）是实系数一元二次方程的根，则 .5．已知，，则行列式的值等于 .6．已知，，则 .7．在某
上海市杨浦区2022届高三数学二模试卷一、填空题1．已知，则= .2．函数的反函数为 .3．若直线和互相垂直，则实数 .4．若（虚数单位）是实系数一元二次方程的根，则 .5．已知，，则行列式的值等于 .6．已知，，则 .7．在某
简介：上海市2022届高三数学二模试卷一、填空题1．已知集合，，则 .2．已知，且，那么 3．若复数z满足，则z对应的点位于第 象限.4．已知对，不等式恒成立，则实数的最大值是 .5．的展开式共有11项，则常数项为 .6．如图，在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，终边分别是射线OA和射线OB，射线OA，OC与单位圆的交点分别为，．若，则的值是 ．7．如图1，已知正方体的棱长为2，M，N，Q分别是线段上的动点，当三棱锥Q-BMN的正视图如图2所示时，三棱锥俯视图的面积为 .8．某大学计算机系4名学生和英语系的4名学生准备利用暑假到某偏远农村学校进行社会实践活动，现将他们平均分配到四个班级，则每个班级既有计算机系学生又有英语系学生的概率是 .9．已知直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若三角形ABF的面积为，则双曲线的渐近线方程为 .10．已知数列中，，则下列说法正确的序号是 .①此数列没有最大项；②此数列的最大项是；③此数列没有最小项；④此数列的最小项是.11．已知方程，以下说法正确的是 .（1）此方程中，的取值范围都是；（2）此方程所对应图像关于对称； （3），对，存在，使.12．已知平面向量，，满足，，则对任意的，的最小值记为M，则M的最大值为 .二、单选题13．已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．在中，，，设，则（ ）A．B．C．D．15．已知等差数列的前项和为，若，且，则下列说法中正确的是（ ）A．为递增数列B．当且仅当时，有最大值C．不等式的解集为D．不等式的解集为16．已知定义域为的奇函数的周期为2，且时，.若函数在区间（且）上至少有5个零点，则的最小值为（ ）A．2B．3C．4D．6三、解答题17．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若在区间上的最小值为，求的最大值．18．已知数列为等比数列，数列满足，且.设为数列的前项和. （1）求数列､的通项公式及；（2）若数列满足，求的前项和.19．如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD//BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．（1）求证：CD⊥平面PAD；（2）求二面角F–AE–P的余弦值；（3）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．20．在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，焦距与长轴之比为，、分别是椭圆的上、下顶点，是椭圆上异于、的一点.（1）求椭圆的方程；（2）若点在直线上，且，求的面积；（3）过点作斜率为的直线分别交椭圆于另一点，交轴于点D，且点D在线段OA上（不包括端点、），直线与直线交于点，求的值.21．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.（1）已知函数，试判断是否为“类函数”？并说明理由；（2）设是定义域上的“类函数”，求实数m的取值范围；（3）若为其定义域上的“类函数”，求实数取值范围.答案解析部分1．【答案】{-1，0，1，2}2．【答案】3．【答案】二4．【答案】不存在 5．【答案】6．【答案】7．【答案】8．【答案】9．【答案】y=±2×10．【答案】②11．【答案】（2），（3）12．【答案】13．【答案】A14．【答案】C15．【答案】C16．【答案】A17．【答案】（1）解：因为，所以，函数的最小正周期为.（2）解：当时，，因为函数在直线左侧的第一个最小值点为，故，即，解得.因此，实数的最大值为.18．【答案】（1）解：对，则，因为为等比数列，则为定值.则为定值，则数列为等差数列.， 则，，，；（2）解：，设，为数列的前项和，则有：(*)式(**)式，得：，.当时，；当时，，即19．【答案】（1）证明：因为平面，平面，所以PA⊥CD，又因为AD⊥CD，，所以CD⊥平面PAD.（2）解：过A作AD的垂线交BC于点M.因为PA⊥平面ABCD，平面，所以PA⊥AM，PA⊥AD，以A为坐标原点如图建立空间直角坐标系A-xyz.则A(0，0，0)，B(2，－1，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，因为E为PD的中点，所以E(0，1，1)，所以，，，，所以，.设平面AEF的法向量为，则即， 令，则，，故，又平面PAD的法向量为，所以，∴二面角平面角余弦值为.（3）解：直线AG不在平面AEF内，理由如下：因为点G在PB上，且，故，所以，.由（2）知，平面AEF的法向量，所以，所以直线AG不在平面AEF内.20．【答案】（1）解：由已知可得，可得，所以，椭圆的方程为.（2）解：设点、，易知、，，，由可得，解得，即点，因为点在椭圆上，则，可得，因此，. （3）解：设、，设直线的方程为，其中，则，联立，可得，，由韦达定理可得，，，直线的方程为，，直线的方程为，可得，解得，即点，因此，.21．【答案】（1）解：由题意，函数在定义域内存在实数，满足，可得，即，化简整理，得，解得，所以存在满足所以函数是“M类函数”；（2）解：当时，可化为，令，则，所以方程在有解可保证是“类函数”， 即在)有解可保证是“类函数”，设在为单调递增函数，所以当时，取得最小值为即，解得.所以实数的取值范围为；（3）解：由在上恒成立，转化为在上恒成立，即所以.因为为其定义域上的“类函数”，所以存在实数使得，当时，则，所以，所以，即在)有解可保证是“类函数”设在为单调递增函数，，即，解得；当时，，此时，不成立；当时，则，所以，所以，即在)有解可保证是“类函数”设在为单调递减函数，，即，解得.综上所述，实数的取值范围为.
简介：上海市2022届高三数学二模试卷一、填空题1．已知集合，，则 .2．已知，且，那么 3．若复数z满足，则z对应的点位于第 象限.4．已知对，不等式恒成立，则实数的最大值是 .5．的展开式共有11项，则常数项为 .6．如图，在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，终边分别是射线OA和射线OB，射线OA，OC与单位圆的交点分别为，．若，则的值是 ．7．如图1，已知正方体的棱长为2，M，N，Q分别是线段上的动点，当三棱锥Q-BMN的正视图如图2所示时，三棱锥俯视图的面积为 .8．某大学计算机系4名学生和英语系的4名学生准备利用暑假到某偏远农村学校进行社会实践活动，现将他们平均分配到四个班级，则每个班级既有计算机系学生又有英语系学生的概率是 .9．已知直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若三角形ABF的面积为，则双曲线的渐近线方程为 .10．已知数列中，，则下列说法正确的序号是 .①此数列没有最大项；②此数列的最大项是；③此数列没有最小项；④此数列的最小项是.11．已知方程，以下说法正确的是 .（1）此方程中，的取值范围都是；（2）此方程所对应图像关于对称； （3），对，存在，使.12．已知平面向量，，满足，，则对任意的，的最小值记为M，则M的最大值为 .二、单选题13．已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．在中，，，设，则（ ）A．B．C．D．15．已知等差数列的前项和为，若，且，则下列说法中正确的是（ ）A．为递增数列B．当且仅当时，有最大值C．不等式的解集为D．不等式的解集为16．已知定义域为的奇函数的周期为2，且时，.若函数在区间（且）上至少有5个零点，则的最小值为（ ）A．2B．3C．4D．6三、解答题17．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若在区间上的最小值为，求的最大值．18．已知数列为等比数列，数列满足，且.设为数列的前项和. （1）求数列､的通项公式及；（2）若数列满足，求的前项和.19．如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD//BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．（1）求证：CD⊥平面PAD；（2）求二面角F–AE–P的余弦值；（3）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．20．在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，焦距与长轴之比为，、分别是椭圆的上、下顶点，是椭圆上异于、的一点.（1）求椭圆的方程；（2）若点在直线上，且，求的面积；（3）过点作斜率为的直线分别交椭圆于另一点，交轴于点D，且点D在线段OA上（不包括端点、），直线与直线交于点，求的值.21．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.（1）已知函数，试判断是否为“类函数”？并说明理由；（2）设是定义域上的“类函数”，求实数m的取值范围；（3）若为其定义域上的“类函数”，求实数取值范围.答案解析部分1．【答案】{-1，0，1，2}2．【答案】3．【答案】二4．【答案】不存在 5．【答案】6．【答案】7．【答案】8．【答案】9．【答案】y=±2×10．【答案】②11．【答案】（2），（3）12．【答案】13．【答案】A14．【答案】C15．【答案】C16．【答案】A17．【答案】（1）解：因为，所以，函数的最小正周期为.（2）解：当时，，因为函数在直线左侧的第一个最小值点为，故，即，解得.因此，实数的最大值为.18．【答案】（1）解：对，则，因为为等比数列，则为定值.则为定值，则数列为等差数列.， 则，，，；（2）解：，设，为数列的前项和，则有：(*)式(**)式，得：，.当时，；当时，，即19．【答案】（1）证明：因为平面，平面，所以PA⊥CD，又因为AD⊥CD，，所以CD⊥平面PAD.（2）解：过A作AD的垂线交BC于点M.因为PA⊥平面ABCD，平面，所以PA⊥AM，PA⊥AD，以A为坐标原点如图建立空间直角坐标系A-xyz.则A(0，0，0)，B(2，－1，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，因为E为PD的中点，所以E(0，1，1)，所以，，，，所以，.设平面AEF的法向量为，则即， 令，则，，故，又平面PAD的法向量为，所以，∴二面角平面角余弦值为.（3）解：直线AG不在平面AEF内，理由如下：因为点G在PB上，且，故，所以，.由（2）知，平面AEF的法向量，所以，所以直线AG不在平面AEF内.20．【答案】（1）解：由已知可得，可得，所以，椭圆的方程为.（2）解：设点、，易知、，，，由可得，解得，即点，因为点在椭圆上，则，可得，因此，. （3）解：设、，设直线的方程为，其中，则，联立，可得，，由韦达定理可得，，，直线的方程为，，直线的方程为，可得，解得，即点，因此，.21．【答案】（1）解：由题意，函数在定义域内存在实数，满足，可得，即，化简整理，得，解得，所以存在满足所以函数是“M类函数”；（2）解：当时，可化为，令，则，所以方程在有解可保证是“类函数”， 即在)有解可保证是“类函数”，设在为单调递增函数，所以当时，取得最小值为即，解得.所以实数的取值范围为；（3）解：由在上恒成立，转化为在上恒成立，即所以.因为为其定义域上的“类函数”，所以存在实数使得，当时，则，所以，所以，即在)有解可保证是“类函数”设在为单调递增函数，，即，解得；当时，，此时，不成立；当时，则，所以，所以，即在)有解可保证是“类函数”设在为单调递减函数，，即，解得.综上所述，实数的取值范围为.
简介：上海市2022届高三数学二模试卷一、填空题1．已知集合，，则 .2．已知，且，那么 3．若复数z满足，则z对应的点位于第 象限.4．已知对，不等式恒成立，则实数的最大值是 .5．的展开式共有11项，则常数项为 .6．如图，在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，终边分别是射线OA和射线OB，射线OA，OC与单位圆的交点分别为，．若，则的值是 ．7．如图1，已知正方体的棱长为2，M，N，Q分别是线段上的动点，当三棱锥Q-BMN的正视图如图2所示时，三棱锥俯视图的面积为 .8．某大学计算机系4名学生和英语系的4名学生准备利用暑假到某偏远农村学校进行社会实践活动，现将他们平均分配到四个班级，则每个班级既有计算机系学生又有英语系学生的概率是 .9．已知直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若三角形ABF的面积为，则双曲线的渐近线方程为 .10．已知数列中，，则下列说法正确的序号是 .①此数列没有最大项；②此数列的最大项是；③此数列没有最小项；④此数列的最小项是.11．已知方程，以下说法正确的是 .（1）此方程中，的取值范围都是；（2）此方程所对应图像关于对称； （3），对，存在，使.12．已知平面向量，，满足，，则对任意的，的最小值记为M，则M的最大值为 .二、单选题13．已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．在中，，，设，则（ ）A．B．C．D．15．已知等差数列的前项和为，若，且，则下列说法中正确的是（ ）A．为递增数列B．当且仅当时，有最大值C．不等式的解集为D．不等式的解集为16．已知定义域为的奇函数的周期为2，且时，.若函数在区间（且）上至少有5个零点，则的最小值为（ ）A．2B．3C．4D．6三、解答题17．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若在区间上的最小值为，求的最大值．18．已知数列为等比数列，数列满足，且.设为数列的前项和. （1）求数列､的通项公式及；（2）若数列满足，求的前项和.19．如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD//BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．（1）求证：CD⊥平面PAD；（2）求二面角F–AE–P的余弦值；（3）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．20．在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，焦距与长轴之比为，、分别是椭圆的上、下顶点，是椭圆上异于、的一点.（1）求椭圆的方程；（2）若点在直线上，且，求的面积；（3）过点作斜率为的直线分别交椭圆于另一点，交轴于点D，且点D在线段OA上（不包括端点、），直线与直线交于点，求的值.21．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.（1）已知函数，试判断是否为“类函数”？并说明理由；（2）设是定义域上的“类函数”，求实数m的取值范围；（3）若为其定义域上的“类函数”，求实数取值范围.答案解析部分1．【答案】{-1，0，1，2}2．【答案】3．【答案】二4．【答案】不存在 5．【答案】6．【答案】7．【答案】8．【答案】9．【答案】y=±2×10．【答案】②11．【答案】（2），（3）12．【答案】13．【答案】A14．【答案】C15．【答案】C16．【答案】A17．【答案】（1）解：因为，所以，函数的最小正周期为.（2）解：当时，，因为函数在直线左侧的第一个最小值点为，故，即，解得.因此，实数的最大值为.18．【答案】（1）解：对，则，因为为等比数列，则为定值.则为定值，则数列为等差数列.， 则，，，；（2）解：，设，为数列的前项和，则有：(*)式(**)式，得：，.当时，；当时，，即19．【答案】（1）证明：因为平面，平面，所以PA⊥CD，又因为AD⊥CD，，所以CD⊥平面PAD.（2）解：过A作AD的垂线交BC于点M.因为PA⊥平面ABCD，平面，所以PA⊥AM，PA⊥AD，以A为坐标原点如图建立空间直角坐标系A-xyz.则A(0，0，0)，B(2，－1，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，因为E为PD的中点，所以E(0，1，1)，所以，，，，所以，.设平面AEF的法向量为，则即， 令，则，，故，又平面PAD的法向量为，所以，∴二面角平面角余弦值为.（3）解：直线AG不在平面AEF内，理由如下：因为点G在PB上，且，故，所以，.由（2）知，平面AEF的法向量，所以，所以直线AG不在平面AEF内.20．【答案】（1）解：由已知可得，可得，所以，椭圆的方程为.（2）解：设点、，易知、，，，由可得，解得，即点，因为点在椭圆上，则，可得，因此，. （3）解：设、，设直线的方程为，其中，则，联立，可得，，由韦达定理可得，，，直线的方程为，，直线的方程为，可得，解得，即点，因此，.21．【答案】（1）解：由题意，函数在定义域内存在实数，满足，可得，即，化简整理，得，解得，所以存在满足所以函数是“M类函数”；（2）解：当时，可化为，令，则，所以方程在有解可保证是“类函数”， 即在)有解可保证是“类函数”，设在为单调递增函数，所以当时，取得最小值为即，解得.所以实数的取值范围为；（3）解：由在上恒成立，转化为在上恒成立，即所以.因为为其定义域上的“类函数”，所以存在实数使得，当时，则，所以，所以，即在)有解可保证是“类函数”设在为单调递增函数，，即，解得；当时，，此时，不成立；当时，则，所以，所以，即在)有解可保证是“类函数”设在为单调递减函数，，即，解得.综上所述，实数的取值范围为.
简介：上海市2022届高三数学二模试卷一、填空题1．已知集合，，则 .2．已知，且，那么 3．若复数z满足，则z对应的点位于第 象限.4．已知对，不等式恒成立，则实数的最大值是 .5．的展开式共有11项，则常数项为 .6．如图，在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，终边分别是射线OA和射线OB，射线OA，OC与单位圆的交点分别为，．若，则的值是 ．7．如图1，已知正方体的棱长为2，M，N，Q分别是线段上的动点，当三棱锥Q-BMN的正视图如图2所示时，三棱锥俯视图的面积为 .8．某大学计算机系4名学生和英语系的4名学生准备利用暑假到某偏远农村学校进行社会实践活动，现将他们平均分配到四个班级，则每个班级既有计算机系学生又有英语系学生的概率是 .9．已知直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若三角形ABF的面积为，则双曲线的渐近线方程为 .10．已知数列中，，则下列说法正确的序号是 .①此数列没有最大项；②此数列的最大项是；③此数列没有最小项；④此数列的最小项是.11．已知方程，以下说法正确的是 .（1）此方程中，的取值范围都是；（2）此方程所对应图像关于对称； （3），对，存在，使.12．已知平面向量，，满足，，则对任意的，的最小值记为M，则M的最大值为 .二、单选题13．已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．在中，，，设，则（ ）A．B．C．D．15．已知等差数列的前项和为，若，且，则下列说法中正确的是（ ）A．为递增数列B．当且仅当时，有最大值C．不等式的解集为D．不等式的解集为16．已知定义域为的奇函数的周期为2，且时，.若函数在区间（且）上至少有5个零点，则的最小值为（ ）A．2B．3C．4D．6三、解答题17．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若在区间上的最小值为，求的最大值．18．已知数列为等比数列，数列满足，且.设为数列的前项和. （1）求数列､的通项公式及；（2）若数列满足，求的前项和.19．如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD//BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．（1）求证：CD⊥平面PAD；（2）求二面角F–AE–P的余弦值；（3）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．20．在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，焦距与长轴之比为，、分别是椭圆的上、下顶点，是椭圆上异于、的一点.（1）求椭圆的方程；（2）若点在直线上，且，求的面积；（3）过点作斜率为的直线分别交椭圆于另一点，交轴于点D，且点D在线段OA上（不包括端点、），直线与直线交于点，求的值.21．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.（1）已知函数，试判断是否为“类函数”？并说明理由；（2）设是定义域上的“类函数”，求实数m的取值范围；（3）若为其定义域上的“类函数”，求实数取值范围.答案解析部分1．【答案】{-1，0，1，2}2．【答案】3．【答案】二4．【答案】不存在 5．【答案】6．【答案】7．【答案】8．【答案】9．【答案】y=±2×10．【答案】②11．【答案】（2），（3）12．【答案】13．【答案】A14．【答案】C15．【答案】C16．【答案】A17．【答案】（1）解：因为，所以，函数的最小正周期为.（2）解：当时，，因为函数在直线左侧的第一个最小值点为，故，即，解得.因此，实数的最大值为.18．【答案】（1）解：对，则，因为为等比数列，则为定值.则为定值，则数列为等差数列.， 则，，，；（2）解：，设，为数列的前项和，则有：(*)式(**)式，得：，.当时，；当时，，即19．【答案】（1）证明：因为平面，平面，所以PA⊥CD，又因为AD⊥CD，，所以CD⊥平面PAD.（2）解：过A作AD的垂线交BC于点M.因为PA⊥平面ABCD，平面，所以PA⊥AM，PA⊥AD，以A为坐标原点如图建立空间直角坐标系A-xyz.则A(0，0，0)，B(2，－1，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，因为E为PD的中点，所以E(0，1，1)，所以，，，，所以，.设平面AEF的法向量为，则即， 令，则，，故，又平面PAD的法向量为，所以，∴二面角平面角余弦值为.（3）解：直线AG不在平面AEF内，理由如下：因为点G在PB上，且，故，所以，.由（2）知，平面AEF的法向量，所以，所以直线AG不在平面AEF内.20．【答案】（1）解：由已知可得，可得，所以，椭圆的方程为.（2）解：设点、，易知、，，，由可得，解得，即点，因为点在椭圆上，则，可得，因此，. （3）解：设、，设直线的方程为，其中，则，联立，可得，，由韦达定理可得，，，直线的方程为，，直线的方程为，可得，解得，即点，因此，.21．【答案】（1）解：由题意，函数在定义域内存在实数，满足，可得，即，化简整理，得，解得，所以存在满足所以函数是“M类函数”；（2）解：当时，可化为，令，则，所以方程在有解可保证是“类函数”， 即在)有解可保证是“类函数”，设在为单调递增函数，所以当时，取得最小值为即，解得.所以实数的取值范围为；（3）解：由在上恒成立，转化为在上恒成立，即所以.因为为其定义域上的“类函数”，所以存在实数使得，当时，则，所以，所以，即在)有解可保证是“类函数”设在为单调递增函数，，即，解得；当时，，此时，不成立；当时，则，所以，所以，即在)有解可保证是“类函数”设在为单调递减函数，，即，解得.综上所述，实数的取值范围为.
简介：上海市2022届高三数学二模试卷一、填空题1．已知集合，，则 .2．已知，且，那么 3．若复数z满足，则z对应的点位于第 象限.4．已知对，不等式恒成立，则实数的最大值是 .5．的展开式共有11项，则常数项为 .6．如图，在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，终边分别是射线OA和射线OB，射线OA，OC与单位圆的交点分别为，．若，则的值是 ．7．如图1，已知正方体的棱长为2，M，N，Q分别是线段上的动点，当三棱锥Q-BMN的正视图如图2所示时，三棱锥俯视图的面积为 .8．某大学计算机系4名学生和英语系的4名学生准备利用暑假到某偏远农村学校进行社会实践活动，现将他们平均分配到四个班级，则每个班级既有计算机系学生又有英语系学生的概率是 .9．已知直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若三角形ABF的面积为，则双曲线的渐近线方程为 .10．已知数列中，，则下列说法正确的序号是 .①此数列没有最大项；②此数列的最大项是；③此数列没有最小项；④此数列的最小项是.11．已知方程，以下说法正确的是 .（1）此方程中，的取值范围都是；（2）此方程所对应图像关于对称； （3），对，存在，使.12．已知平面向量，，满足，，则对任意的，的最小值记为M，则M的最大值为 .二、单选题13．已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．在中，，，设，则（ ）A．B．C．D．15．已知等差数列的前项和为，若，且，则下列说法中正确的是（ ）A．为递增数列B．当且仅当时，有最大值C．不等式的解集为D．不等式的解集为16．已知定义域为的奇函数的周期为2，且时，.若函数在区间（且）上至少有5个零点，则的最小值为（ ）A．2B．3C．4D．6三、解答题17．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若在区间上的最小值为，求的最大值．18．已知数列为等比数列，数列满足，且.设为数列的前项和. （1）求数列､的通项公式及；（2）若数列满足，求的前项和.19．如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD//BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．（1）求证：CD⊥平面PAD；（2）求二面角F–AE–P的余弦值；（3）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．20．在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，焦距与长轴之比为，、分别是椭圆的上、下顶点，是椭圆上异于、的一点.（1）求椭圆的方程；（2）若点在直线上，且，求的面积；（3）过点作斜率为的直线分别交椭圆于另一点，交轴于点D，且点D在线段OA上（不包括端点、），直线与直线交于点，求的值.21．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.（1）已知函数，试判断是否为“类函数”？并说明理由；（2）设是定义域上的“类函数”，求实数m的取值范围；（3）若为其定义域上的“类函数”，求实数取值范围.答案解析部分1．【答案】{-1，0，1，2}2．【答案】3．【答案】二4．【答案】不存在 5．【答案】6．【答案】7．【答案】8．【答案】9．【答案】y=±2×10．【答案】②11．【答案】（2），（3）12．【答案】13．【答案】A14．【答案】C15．【答案】C16．【答案】A17．【答案】（1）解：因为，所以，函数的最小正周期为.（2）解：当时，，因为函数在直线左侧的第一个最小值点为，故，即，解得.因此，实数的最大值为.18．【答案】（1）解：对，则，因为为等比数列，则为定值.则为定值，则数列为等差数列.， 则，，，；（2）解：，设，为数列的前项和，则有：(*)式(**)式，得：，.当时，；当时，，即19．【答案】（1）证明：因为平面，平面，所以PA⊥CD，又因为AD⊥CD，，所以CD⊥平面PAD.（2）解：过A作AD的垂线交BC于点M.因为PA⊥平面ABCD，平面，所以PA⊥AM，PA⊥AD，以A为坐标原点如图建立空间直角坐标系A-xyz.则A(0，0，0)，B(2，－1，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，因为E为PD的中点，所以E(0，1，1)，所以，，，，所以，.设平面AEF的法向量为，则即， 令，则，，故，又平面PAD的法向量为，所以，∴二面角平面角余弦值为.（3）解：直线AG不在平面AEF内，理由如下：因为点G在PB上，且，故，所以，.由（2）知，平面AEF的法向量，所以，所以直线AG不在平面AEF内.20．【答案】（1）解：由已知可得，可得，所以，椭圆的方程为.（2）解：设点、，易知、，，，由可得，解得，即点，因为点在椭圆上，则，可得，因此，. （3）解：设、，设直线的方程为，其中，则，联立，可得，，由韦达定理可得，，，直线的方程为，，直线的方程为，可得，解得，即点，因此，.21．【答案】（1）解：由题意，函数在定义域内存在实数，满足，可得，即，化简整理，得，解得，所以存在满足所以函数是“M类函数”；（2）解：当时，可化为，令，则，所以方程在有解可保证是“类函数”， 即在)有解可保证是“类函数”，设在为单调递增函数，所以当时，取得最小值为即，解得.所以实数的取值范围为；（3）解：由在上恒成立，转化为在上恒成立，即所以.因为为其定义域上的“类函数”，所以存在实数使得，当时，则，所以，所以，即在)有解可保证是“类函数”设在为单调递增函数，，即，解得；当时，，此时，不成立；当时，则，所以，所以，即在)有解可保证是“类函数”设在为单调递减函数，，即，解得.综上所述，实数的取值范围为.
简介：上海市2022届高三数学二模试卷一、填空题1．已知集合，，则 .2．已知，且，那么 3．若复数z满足，则z对应的点位于第 象限.4．已知对，不等式恒成立，则实数的最大值是 .5．的展开式共有11项，则常数项为 .6．如图，在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，终边分别是射线OA和射线OB，射线OA，OC与单位圆的交点分别为，．若，则的值是 ．7．如图1，已知正方体的棱长为2，M，N，Q分别是线段上的动点，当三棱锥Q-BMN的正视图如图2所示时，三棱锥俯视图的面积为 .8．某大学计算机系4名学生和英语系的4名学生准备利用暑假到某偏远农村学校进行社会实践活动，现将他们平均分配到四个班级，则每个班级既有计算机系学生又有英语系学生的概率是 .9．已知直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若三角形ABF的面积为，则双曲线的渐近线方程为 .10．已知数列中，，则下列说法正确的序号是 .①此数列没有最大项；②此数列的最大项是；③此数列没有最小项；④此数列的最小项是.11．已知方程，以下说法正确的是 .（1）此方程中，的取值范围都是；（2）此方程所对应图像关于对称； （3），对，存在，使.12．已知平面向量，，满足，，则对任意的，的最小值记为M，则M的最大值为 .二、单选题13．已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．在中，，，设，则（ ）A．B．C．D．15．已知等差数列的前项和为，若，且，则下列说法中正确的是（ ）A．为递增数列B．当且仅当时，有最大值C．不等式的解集为D．不等式的解集为16．已知定义域为的奇函数的周期为2，且时，.若函数在区间（且）上至少有5个零点，则的最小值为（ ）A．2B．3C．4D．6三、解答题17．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若在区间上的最小值为，求的最大值．18．已知数列为等比数列，数列满足，且.设为数列的前项和. （1）求数列､的通项公式及；（2）若数列满足，求的前项和.19．如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD//BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．（1）求证：CD⊥平面PAD；（2）求二面角F–AE–P的余弦值；（3）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．20．在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，焦距与长轴之比为，、分别是椭圆的上、下顶点，是椭圆上异于、的一点.（1）求椭圆的方程；（2）若点在直线上，且，求的面积；（3）过点作斜率为的直线分别交椭圆于另一点，交轴于点D，且点D在线段OA上（不包括端点、），直线与直线交于点，求的值.21．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.（1）已知函数，试判断是否为“类函数”？并说明理由；（2）设是定义域上的“类函数”，求实数m的取值范围；（3）若为其定义域上的“类函数”，求实数取值范围.答案解析部分1．【答案】{-1，0，1，2}2．【答案】3．【答案】二4．【答案】不存在 5．【答案】6．【答案】7．【答案】8．【答案】9．【答案】y=±2×10．【答案】②11．【答案】（2），（3）12．【答案】13．【答案】A14．【答案】C15．【答案】C16．【答案】A17．【答案】（1）解：因为，所以，函数的最小正周期为.（2）解：当时，，因为函数在直线左侧的第一个最小值点为，故，即，解得.因此，实数的最大值为.18．【答案】（1）解：对，则，因为为等比数列，则为定值.则为定值，则数列为等差数列.， 则，，，；（2）解：，设，为数列的前项和，则有：(*)式(**)式，得：，.当时，；当时，，即19．【答案】（1）证明：因为平面，平面，所以PA⊥CD，又因为AD⊥CD，，所以CD⊥平面PAD.（2）解：过A作AD的垂线交BC于点M.因为PA⊥平面ABCD，平面，所以PA⊥AM，PA⊥AD，以A为坐标原点如图建立空间直角坐标系A-xyz.则A(0，0，0)，B(2，－1，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，因为E为PD的中点，所以E(0，1，1)，所以，，，，所以，.设平面AEF的法向量为，则即， 令，则，，故，又平面PAD的法向量为，所以，∴二面角平面角余弦值为.（3）解：直线AG不在平面AEF内，理由如下：因为点G在PB上，且，故，所以，.由（2）知，平面AEF的法向量，所以，所以直线AG不在平面AEF内.20．【答案】（1）解：由已知可得，可得，所以，椭圆的方程为.（2）解：设点、，易知、，，，由可得，解得，即点，因为点在椭圆上，则，可得，因此，. （3）解：设、，设直线的方程为，其中，则，联立，可得，，由韦达定理可得，，，直线的方程为，，直线的方程为，可得，解得，即点，因此，.21．【答案】（1）解：由题意，函数在定义域内存在实数，满足，可得，即，化简整理，得，解得，所以存在满足所以函数是“M类函数”；（2）解：当时，可化为，令，则，所以方程在有解可保证是“类函数”， 即在)有解可保证是“类函数”，设在为单调递增函数，所以当时，取得最小值为即，解得.所以实数的取值范围为；（3）解：由在上恒成立，转化为在上恒成立，即所以.因为为其定义域上的“类函数”，所以存在实数使得，当时，则，所以，所以，即在)有解可保证是“类函数”设在为单调递增函数，，即，解得；当时，，此时，不成立；当时，则，所以，所以，即在)有解可保证是“类函数”设在为单调递减函数，，即，解得.综上所述，实数的取值范围为.
