福建省龙岩市长汀县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求．
1．（3分）4的平方根是（ ）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．
2．（3分）在实数，，，，3.14中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（ ）
A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）下列说法中正确的有（ ）
①±2都是8的立方根；
②=±4；
③的平方根是±；
④﹣=2
⑤﹣9是81的算术平方根．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°
7．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）
8．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（ ）
A．2 B．8 C． D．
9．（3分）把一副直角三角板ABC（含30°、60°角）和CDE（含45°、45°角）如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数是（ ）
A．75° B．105° C．110° D．120°
10．（3分）如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．π B．2π C．2π﹣1 D．2π+1．
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．（2分）的立方根是 ．
12．（2分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是 ．
13．（2分）已知点A（﹣1，b+2）在坐标轴上，则b= ．
14．（2分）线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣1）．则平移后点A的对应点的坐标为 ．
15．（2分）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，在x轴上方，则P点的坐标是 ．
16．（2分）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度．
17．（2分）如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB的大小为 度．
18．（2分）如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为 ．
三、解答题（共7小题，共54分）
19．（5分）计算： +．
20．（10分）解方程
（1）（x﹣4）2=4
（2）（x+3）3﹣9=0
21．（6分）已知2x﹣y的平方根为±4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy的平方根．
22．（8分）如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：
（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1 ，B1 ，C1 ；
（2）画出平移后三角形A1B1C1；
（3）求三角形ABC的面积．
23．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2= （ ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（ ）
∴AB∥ （ ）
∴∠BAC+ =180°（ ）
∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD= ．
24．（7分）阅读理解
∵＜＜，即2＜＜3．
∴的整数部分为2，小数部分为﹣2
∴1＜﹣1＜2
∴﹣1的整数部分为1．
∴﹣1的小数部分为﹣2
解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，
求：（1）a，b的值；
（2）a﹣b的值
25．（10分）若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．
（1）如图1，∠A与∠B的关系是 ；如图2，∠A与∠B的关系是 ；
（2）若∠A与∠B的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明你的结论．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求．
1．（3分）4的平方根是（ ）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．
【解答】解：4的平方根是：±=±2．[来源:学科网]
故选：A．
2．（3分）在实数，，，，3.14中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：，是无理数，
故选：B．
3．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（ ）
A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7
【解答】解：∵∠2=∠6（已知），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
则能使a∥b的条件是∠2=∠6，
故选：B．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（ ）[来源:学科网]
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵点（﹣3，4）的横纵坐标符号分别为：﹣，+，
∴点P（﹣3，4）位于第二象限．
故选：B．
5．（3分）下列说法中正确的有（ ）
①±2都是8的立方根；
②=±4；
③的平方根是±；
④﹣=2
⑤﹣9是81的算术平方根．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①2都是8的立方根，故此选项错误；
②=4，故此选项错误；
③的平方根是±，正确；
④﹣=2，正确；
⑤9是81的算术平方根，故此选项错误．
故选：B．
6．（3分）如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°
【解答】解：60°+20°=80°．
由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．
故选：A．
7．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）
【解答】解：A、（4，3）在第一象限，故A错误；
B、（﹣4，3）在第二象限，故B错误；
C、（﹣4，﹣3）在第三象限，故C正确；
D、（4，﹣3）在第四象限，故D错误；
故选：C．
8．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（ ）
A．2 B．8 C． D．
【解答】解：由图表得，
64的算术平方根是8，8的算术平方根是；
故选：D．
9．（3分）把一副直角三角板ABC（含30°、60°角）和CDE（含45°、45°角）如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数是（ ）
A．75° B．105° C．110° D．120°
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠E=∠ECB=45°，
∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°，
故选：B．
10．（3分）如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．π B．2π C．2π﹣1 D．2π+1．
【解答】解：A点表示的数加两个圆周，可得B点，
﹣1+2π，
故选：C．
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．（2分）的立方根是 ﹣ ．
【解答】解：∵（﹣）3=﹣，
∴﹣的立方根根是：﹣．
故答案是：﹣．
12．（2分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是 9 ．
【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2=0，
解得：a=﹣1，
2a﹣1=﹣3，﹣a+2=3，
则这个正数为9，
故答案为：9．
13．（2分）已知点A（﹣1，b+2）在坐标轴上，则b= ﹣2 ．
【解答】解：∵点A（﹣1，b+2）在坐标轴上，横坐标是﹣1，
∴一定不在y轴上，当点在x轴上时，纵坐标是0，即b+2=0，
解得：b=﹣2．故填﹣2．[来源:Z§xx§k.Com]
14．（2分）线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣1）．则平移后点A的对应点的坐标为 （0，1） ．
【解答】解：∵B（5，2），点B的对应点为点C（3，﹣1）．
∴变化规律是横坐标减2，纵坐标减3，
∵A（2，4），
∴平移后点A的对应点的坐标为 （0，1），
故答案为（0，1）．
15．（2分）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，在x轴上方，则P点的坐标是 （3，2） ．
【解答】解：设点P坐标为（x，y），
由题意|y|=2，|x|=3，x＞0，y＞0，
∴x=3，y=2，
∴点P坐标（3，2）．
故答案为（3，2）．
16．（2分）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 80 度．[来源:学_科_网]
【解答】解：∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠C=∠1=45°，
∵∠2=35°，
∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°，
故答案为：80．
17．（2分）如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB的大小为 32 度．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠ABD=180°，
又∵∠D=116°，
∴∠ABD=64°，
由作法知，BH是∠ABD的平分线，
∴∠DHB=∠ABD=32°；
故答案为：32．
18．（2分）如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为 80° ．
【解答】解：∵△MND′由△MND翻折而成，
∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，
∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°
∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，
∴∠1=∠D′MN=∠A==25°，∠2=∠D′NM=∠C==75°，
∴∠D=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣25°﹣75°=80°．
故答案是：80°．
三、解答题（共7小题，共54分）
19．（5分）计算： +．
【解答】解：原式=4﹣3﹣+=2．
20．（10分）解方程
（1）（x﹣4）2=4
（2）（x+3）3﹣9=0
【解答】解：（1）∵（x﹣4）2=4，
∴x﹣4=2或x﹣4=﹣2，
解得：x=6或x=2；
（2）∵（x+3）3﹣9=0，
∴（x+3）3=9，
则（x+3）3=27，
∴x+3=3，
所以x=0．
21．（6分）已知2x﹣y的平方根为±4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy的平方根．
【解答】解：根据题意知2x﹣y=16、y=﹣8，
则x=4，
∴±
=±
=±
=±8．
22．（8分）如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：
（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1 （4，7） ，B1 （1，2） ，C1 （6，4） ；
（2）画出平移后三角形A1B1C1；
（3）求三角形ABC的面积．
【解答】解：（1）结合所画图形可得：A1坐标为（4，7），点B1坐标为（1，2），C1坐标为（6，4）．
（2）所画图形如下：
（3）
S△ABC=S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC=25﹣﹣5﹣3=．
23．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2= ∠3 （ ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（ ）
∴AB∥ DG （ ）
∴∠BAC+ ∠AGD =180°（ ）
∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD= 110° ．
【解答】解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC=70°（已知），
∴∠AGD=110°．
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG，内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．
24．（7分）阅读理解
∵＜＜，即2＜＜3．
∴的整数部分为2，小数部分为﹣2
∴1＜﹣1＜2
∴﹣1的整数部分为1．
∴﹣1的小数部分为﹣2
解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，
求：（1）a，b的值；
（2）a﹣b的值
【解答】解：（1）∴＜＜，
∴4＜＜5，
∴1＜﹣3＜2，
∴a=1，b=﹣4；
（2）a﹣b=1﹣（﹣4）=1﹣+4=5﹣．
25．（10分）若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．
（1）如图1，∠A与∠B的关系是 ∠A=∠B ；如图2，∠A与∠B的关系是 ∠A+∠B=180° ；
（2）若∠A与∠B的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明你的结论．
【解答】（1）如图1，∠A=∠B，
∵∠ADE=∠BCE=90°，∠AED=∠BEC，[来源:学科网]
∴∠A=180°﹣∠ADE﹣∠AED，
∠B=180°﹣∠BCE﹣∠BEC，
∴∠A=∠B，
如图2，∠A+∠B=180°；
∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．
∴∠A与∠B的等量关系是互补；
故答案为：∠A=∠B，∠A+∠B=180°；
（2）如图3，∠A=∠B，
∵AD∥BF，∴∠A=∠1，
∵AE∥BG，∴∠1=∠B，
∴∠A=∠B；
如图4，∠A+∠B=180°，
∵AD∥BG，
∴∠A=∠2，
∵AE∥BF，
∴∠2+∠B=180°，
∴∠A+∠B=180°．备注：以下内容仅显示部分，需完整版请下载！
