湘教版八年级数学上册第一章教学课件 分式的乘法和除法
2.4线段的垂直平分线第2章三角形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2线段垂直平分线的定义及性质定理线段垂直平分线的性质定理的逆定理线段的垂直平分线的作法过一点作已知直线的垂线知识点线段垂直平分线的定义及性质定理知1－讲感
1.2分式的乘法和除法第1章分式逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2分式的乘法分式的除法分式的乘方分式的乘除、乘方混合运算知识点分式的乘法知1－讲感悟新知11.分式的乘法运算法则：分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作
简介：2.6用尺规作三角形第2章三角形 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2已知三边作三角形已知底边及底边上的高线作等腰三角形作已知角的平分线作一个角等于已知角已知两边及其夹角作三角形已知两角及其夹边作三角形 知识点已知三边作三角形知1－讲感悟新知1已知三角形的三边求作三角形，具体作图的方法、步骤及图形如下：已知线段a，b，c，如图2.6-1.求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b. 知1－讲感悟新知作法与图示如下：作法图示①作线段BC=a②以点C为圆心，以b为半径画弧，再以点B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A③连接AB和AC，则△ABC为所求作的三角形 知1－讲感悟新知特别解读1.作图依据：全等三角形的判定方法“SSS”.2.作图思路：三次运用“作一条线段等于已知线段”这一基本作图方法. 感悟新知知1－练如图2.6-2，△ABC是三边各不相等的三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出()2个B.3个C.4个D.5个例1 感悟新知知1－练解题秘方：紧扣已知三边作三角形的方法作三角形，关键要找准对应关系. 感悟新知知1－练方法点拨已知三边作三角形应注意：(1)先作出一条边(即先确定三角形的两个顶点)，再用两条弧的交点确定第三个顶点.(2)作出的符合要求的三角形，形状相同，位置可能不同. 感悟新知知1－练解：(1)以点D为圆心，以线段AB的长为半径画弧，再以点E为圆心，以线段AC的长为半径画弧，两弧相交于A1，A2两点(线段DE上、下各一个)，连接DA1，EA1得△A1DE，连接DA2，EA2得△A2DE； 感悟新知知1－练(2)以点D为圆心，以线段AC的长为半径画弧，再以点E为圆心，以线段AB的长为半径画弧，两弧相交于A3，A4两点(线段DE上、下各一个)，连接DA3，EA3得△A3ED，连接DA4，EA4得△A4ED，如图2.6-3所示.答案：C 知识点已知底边及底边上的高线作等腰三角形知2－讲感悟新知2已知底边及底边上的高线作等腰三角形，具体作图的方法、步骤及图形如下：已知线段a，h，如图2.6-4.求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h. 知2－讲感悟新知作法与图示如下：作法图示①作线段BC=a②作线段BC的垂直平分线MN，交BC于点D③在射线DM(或DN)上截取线段DA，使DA=h④连接AB，AC，则△ABC为所求作的等腰三角形 知2－讲感悟新知特别解读1.作图依据：等腰三角形的三线合一.2.作图思路：运用“作一条线段等于已知线段”和“作线段的垂直平分线”的基本作图方法. 感悟新知知2－练已知线段m，如图2.6-5，求作△ABC，使AC=BC，且AB=m，AB边上的高CE=m.例2 知2－讲感悟新知思路点拨先画出草图，由草图知，等腰三角形的底边已确定，关键是确定顶点C.根据等腰三角形的“三线合一”，得顶点C在AB的垂直平分线上，且顶点C到AB的距离，即是高.解题秘方：紧扣尺规作图，利用等腰三角形的性质和已知条件作出图形. 感悟新知知2－练解：(1)作线段AB=m；(2)作线段AB的垂直平分线MF，交AB于点E；(3)在射线EF上截取EC=BE=m，连接BC，AC，则△ABC为所求作的三角形，如图2.6-6所示. 知识点作已知角的平分线知3－讲感悟新知3如图2.6-7，已知∠AOB.求作∠AOB的平分线.作法：(1)在OA，OB上分别截取线段OM，ON，使OM=ON.(2)分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C. 知3－讲感悟新知(3)作射线OC，则射线OC即为所求，如图2.6-7所示. 知3－讲感悟新知特别提醒1.“以大于MN的长为半径画弧”是因为若以小于MN的长为半径画弧，画出的两弧不能相交；2.“作射线OC”不能叙述为“连接OC”，因为角的平分线是射线而不是线段. 感悟新知知3－练如图2.6-8，已知∠AOB，求作：∠AOM=∠AOB.例3解题秘方：利用尺规作图作两次角平分线. 知3－讲感悟新知方法点拨作一个角等于已知角的，可先作这个角的平分线，将这个角二等分，得到两个小角，再作其中一个小角的平分线，从而得到所求作的角. 感悟新知知3－练解：作法：(1)在OA，OB上分别截取线段OE，OF，使OE=OF；(2)分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；(3)作射线OC；(4)同理，作∠AOC的平分线OM.∠AOM即为所求作的角，如图2.6-8所示. 知识点作一个角等于已知角知4－讲感悟新知4如图2.6-9，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB. 知4－讲感悟新知作法：(1)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)作射线O′A′，以点O′为圆心，以OC(或OD)的长为半径画弧，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点D′； 知4－讲感悟新知(4)过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′即为所求作的角，如图2.6-10所示. 知4－讲感悟新知特别解读作一个角等于已知角，其实质是利用尺规作一个三角形与已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用全等三角形的性质——对应角相等，说明作出的角等于已知角. 感悟新知知4－练如图2.6-11，过点C作直线DE，使DE∥AB.解题秘方：通过作一对内错角相等来作已知直线的平行线.例4方法点拨本题还可以采用作同位角法作平行线. 感悟新知知4－练解：作法：(1)过点C作直线MN与AB相交，交点为F；(2)在直线MN的右侧作∠FCE，使∠FCE=∠AFC；(3)延长EC，则直线DE即为所求，如图2.6-12所示. 知识点已知两边及其夹角作三角形知5－讲感悟新知5已知三角形的两边及其夹角，求作三角形的具体作图的方法、步骤及图形如下：已知∠α和线段a，c，如图2.6-13.求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c. 知5－讲感悟新知作法与图示如下：作法图示①作∠MBN=∠α②在射线BM，BN上分别截取BC=a，BA=c③连接AC，则△ABC为所求作的三角形 知5－讲感悟新知特别解读1.作图依据：全等三角形的判定方法“SAS”.2.作图思路：运用“作一个角等于已知角”和“作一条线段等于已知线段”的基本作图方法. 感悟新知知5－练如图2.6-14，已知线段a和∠α.求作△ABC，使AB=a，AC=2a，∠A=∠α.方法点拨用尺规作图的一般步骤：第一步：分析已知，确定求作类型.第二步：确定作图思路.第三步：依次叙述作图过程并作图.第四步：下结论.例5 感悟新知知5－练解：(1)作∠MAN=∠α；(2)在射线AM，AN上分别截取AB=a，AC=2a；(3)连接BC，则△ABC就是所求作的三角形，如图2.6-15所示. 知识点已知两角及其夹边作三角形知6－讲感悟新知6已知三角形的两角及其夹边，求作三角形的具体作图的方法、步骤及图形如下：如图2.6-16，已知∠α，∠β和线段a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a. 知6－讲感悟新知作法与图示如下：作法图示①作线段BC=a②在BC的同旁，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A,则△ABC为所求作的三角形 知6－讲感悟新知特别解读1.作图依据：全等三角形的判定方法“ASA”.2.已知两个角和其中一个角的对边不能直接作三角形，要将已知条件先转化为已知两个角和它们的夹边，然后作三角形. 感悟新知知6－练如图2.6-17，已知∠α和线段a，求作△ABC，使BC=a，∠ABC=∠ACB=∠α.例6 感悟新知知6－练解题秘方：紧扣已知两角及其夹边作三角形的方法，关键是将作三角形分解成几个基本作图.方法点拨明确作图的依据，按照尺规作图中作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的方法来作即可. 感悟新知知6－练解：(方法一)(1)作∠MBN=∠α；(2)在射线BN上截取BC=a；(3)以C为顶点，以CB为一边，作∠DCB=∠α，CD与BM相交于点A，则△ABC为所求作的三角形，如图2.6-18所示. 感悟新知知6－练(方法二)(1)作线段BC=a；(2)在线段BC的同侧，作∠CBM=∠α，∠BCN=∠α；(3)BM和CN相交于点A，则△ABC为所求作的三角形，如图2.6-19所示. 课堂小结三边用尺规作三角形作三角形尺规已知三边已知两边及其夹角已知两角及其夹边作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角工具条件基础
简介：2.6用尺规作三角形第2章三角形 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2已知三边作三角形已知底边及底边上的高线作等腰三角形作已知角的平分线作一个角等于已知角已知两边及其夹角作三角形已知两角及其夹边作三角形 知识点已知三边作三角形知1－讲感悟新知1已知三角形的三边求作三角形，具体作图的方法、步骤及图形如下：已知线段a，b，c，如图2.6-1.求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b. 知1－讲感悟新知作法与图示如下：作法图示①作线段BC=a②以点C为圆心，以b为半径画弧，再以点B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A③连接AB和AC，则△ABC为所求作的三角形 知1－讲感悟新知特别解读1.作图依据：全等三角形的判定方法“SSS”.2.作图思路：三次运用“作一条线段等于已知线段”这一基本作图方法. 感悟新知知1－练如图2.6-2，△ABC是三边各不相等的三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出()2个B.3个C.4个D.5个例1 感悟新知知1－练解题秘方：紧扣已知三边作三角形的方法作三角形，关键要找准对应关系. 感悟新知知1－练方法点拨已知三边作三角形应注意：(1)先作出一条边(即先确定三角形的两个顶点)，再用两条弧的交点确定第三个顶点.(2)作出的符合要求的三角形，形状相同，位置可能不同. 感悟新知知1－练解：(1)以点D为圆心，以线段AB的长为半径画弧，再以点E为圆心，以线段AC的长为半径画弧，两弧相交于A1，A2两点(线段DE上、下各一个)，连接DA1，EA1得△A1DE，连接DA2，EA2得△A2DE； 感悟新知知1－练(2)以点D为圆心，以线段AC的长为半径画弧，再以点E为圆心，以线段AB的长为半径画弧，两弧相交于A3，A4两点(线段DE上、下各一个)，连接DA3，EA3得△A3ED，连接DA4，EA4得△A4ED，如图2.6-3所示.答案：C 知识点已知底边及底边上的高线作等腰三角形知2－讲感悟新知2已知底边及底边上的高线作等腰三角形，具体作图的方法、步骤及图形如下：已知线段a，h，如图2.6-4.求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h. 知2－讲感悟新知作法与图示如下：作法图示①作线段BC=a②作线段BC的垂直平分线MN，交BC于点D③在射线DM(或DN)上截取线段DA，使DA=h④连接AB，AC，则△ABC为所求作的等腰三角形 知2－讲感悟新知特别解读1.作图依据：等腰三角形的三线合一.2.作图思路：运用“作一条线段等于已知线段”和“作线段的垂直平分线”的基本作图方法. 感悟新知知2－练已知线段m，如图2.6-5，求作△ABC，使AC=BC，且AB=m，AB边上的高CE=m.例2 知2－讲感悟新知思路点拨先画出草图，由草图知，等腰三角形的底边已确定，关键是确定顶点C.根据等腰三角形的“三线合一”，得顶点C在AB的垂直平分线上，且顶点C到AB的距离，即是高.解题秘方：紧扣尺规作图，利用等腰三角形的性质和已知条件作出图形. 感悟新知知2－练解：(1)作线段AB=m；(2)作线段AB的垂直平分线MF，交AB于点E；(3)在射线EF上截取EC=BE=m，连接BC，AC，则△ABC为所求作的三角形，如图2.6-6所示. 知识点作已知角的平分线知3－讲感悟新知3如图2.6-7，已知∠AOB.求作∠AOB的平分线.作法：(1)在OA，OB上分别截取线段OM，ON，使OM=ON.(2)分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C. 知3－讲感悟新知(3)作射线OC，则射线OC即为所求，如图2.6-7所示. 知3－讲感悟新知特别提醒1.“以大于MN的长为半径画弧”是因为若以小于MN的长为半径画弧，画出的两弧不能相交；2.“作射线OC”不能叙述为“连接OC”，因为角的平分线是射线而不是线段. 感悟新知知3－练如图2.6-8，已知∠AOB，求作：∠AOM=∠AOB.例3解题秘方：利用尺规作图作两次角平分线. 知3－讲感悟新知方法点拨作一个角等于已知角的，可先作这个角的平分线，将这个角二等分，得到两个小角，再作其中一个小角的平分线，从而得到所求作的角. 感悟新知知3－练解：作法：(1)在OA，OB上分别截取线段OE，OF，使OE=OF；(2)分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；(3)作射线OC；(4)同理，作∠AOC的平分线OM.∠AOM即为所求作的角，如图2.6-8所示. 知识点作一个角等于已知角知4－讲感悟新知4如图2.6-9，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB. 知4－讲感悟新知作法：(1)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)作射线O′A′，以点O′为圆心，以OC(或OD)的长为半径画弧，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点D′； 知4－讲感悟新知(4)过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′即为所求作的角，如图2.6-10所示. 知4－讲感悟新知特别解读作一个角等于已知角，其实质是利用尺规作一个三角形与已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用全等三角形的性质——对应角相等，说明作出的角等于已知角. 感悟新知知4－练如图2.6-11，过点C作直线DE，使DE∥AB.解题秘方：通过作一对内错角相等来作已知直线的平行线.例4方法点拨本题还可以采用作同位角法作平行线. 感悟新知知4－练解：作法：(1)过点C作直线MN与AB相交，交点为F；(2)在直线MN的右侧作∠FCE，使∠FCE=∠AFC；(3)延长EC，则直线DE即为所求，如图2.6-12所示. 知识点已知两边及其夹角作三角形知5－讲感悟新知5已知三角形的两边及其夹角，求作三角形的具体作图的方法、步骤及图形如下：已知∠α和线段a，c，如图2.6-13.求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c. 知5－讲感悟新知作法与图示如下：作法图示①作∠MBN=∠α②在射线BM，BN上分别截取BC=a，BA=c③连接AC，则△ABC为所求作的三角形 知5－讲感悟新知特别解读1.作图依据：全等三角形的判定方法“SAS”.2.作图思路：运用“作一个角等于已知角”和“作一条线段等于已知线段”的基本作图方法. 感悟新知知5－练如图2.6-14，已知线段a和∠α.求作△ABC，使AB=a，AC=2a，∠A=∠α.方法点拨用尺规作图的一般步骤：第一步：分析已知，确定求作类型.第二步：确定作图思路.第三步：依次叙述作图过程并作图.第四步：下结论.例5 感悟新知知5－练解：(1)作∠MAN=∠α；(2)在射线AM，AN上分别截取AB=a，AC=2a；(3)连接BC，则△ABC就是所求作的三角形，如图2.6-15所示. 知识点已知两角及其夹边作三角形知6－讲感悟新知6已知三角形的两角及其夹边，求作三角形的具体作图的方法、步骤及图形如下：如图2.6-16，已知∠α，∠β和线段a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a. 知6－讲感悟新知作法与图示如下：作法图示①作线段BC=a②在BC的同旁，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A,则△ABC为所求作的三角形 知6－讲感悟新知特别解读1.作图依据：全等三角形的判定方法“ASA”.2.已知两个角和其中一个角的对边不能直接作三角形，要将已知条件先转化为已知两个角和它们的夹边，然后作三角形. 感悟新知知6－练如图2.6-17，已知∠α和线段a，求作△ABC，使BC=a，∠ABC=∠ACB=∠α.例6 感悟新知知6－练解题秘方：紧扣已知两角及其夹边作三角形的方法，关键是将作三角形分解成几个基本作图.方法点拨明确作图的依据，按照尺规作图中作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的方法来作即可. 感悟新知知6－练解：(方法一)(1)作∠MBN=∠α；(2)在射线BN上截取BC=a；(3)以C为顶点，以CB为一边，作∠DCB=∠α，CD与BM相交于点A，则△ABC为所求作的三角形，如图2.6-18所示. 感悟新知知6－练(方法二)(1)作线段BC=a；(2)在线段BC的同侧，作∠CBM=∠α，∠BCN=∠α；(3)BM和CN相交于点A，则△ABC为所求作的三角形，如图2.6-19所示. 课堂小结三边用尺规作三角形作三角形尺规已知三边已知两边及其夹角已知两角及其夹边作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角工具条件基础
简介：2.6用尺规作三角形第2章三角形 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2已知三边作三角形已知底边及底边上的高线作等腰三角形作已知角的平分线作一个角等于已知角已知两边及其夹角作三角形已知两角及其夹边作三角形 知识点已知三边作三角形知1－讲感悟新知1已知三角形的三边求作三角形，具体作图的方法、步骤及图形如下：已知线段a，b，c，如图2.6-1.求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b. 知1－讲感悟新知作法与图示如下：作法图示①作线段BC=a②以点C为圆心，以b为半径画弧，再以点B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A③连接AB和AC，则△ABC为所求作的三角形 知1－讲感悟新知特别解读1.作图依据：全等三角形的判定方法“SSS”.2.作图思路：三次运用“作一条线段等于已知线段”这一基本作图方法. 感悟新知知1－练如图2.6-2，△ABC是三边各不相等的三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出()2个B.3个C.4个D.5个例1 感悟新知知1－练解题秘方：紧扣已知三边作三角形的方法作三角形，关键要找准对应关系. 感悟新知知1－练方法点拨已知三边作三角形应注意：(1)先作出一条边(即先确定三角形的两个顶点)，再用两条弧的交点确定第三个顶点.(2)作出的符合要求的三角形，形状相同，位置可能不同. 感悟新知知1－练解：(1)以点D为圆心，以线段AB的长为半径画弧，再以点E为圆心，以线段AC的长为半径画弧，两弧相交于A1，A2两点(线段DE上、下各一个)，连接DA1，EA1得△A1DE，连接DA2，EA2得△A2DE； 感悟新知知1－练(2)以点D为圆心，以线段AC的长为半径画弧，再以点E为圆心，以线段AB的长为半径画弧，两弧相交于A3，A4两点(线段DE上、下各一个)，连接DA3，EA3得△A3ED，连接DA4，EA4得△A4ED，如图2.6-3所示.答案：C 知识点已知底边及底边上的高线作等腰三角形知2－讲感悟新知2已知底边及底边上的高线作等腰三角形，具体作图的方法、步骤及图形如下：已知线段a，h，如图2.6-4.求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h. 知2－讲感悟新知作法与图示如下：作法图示①作线段BC=a②作线段BC的垂直平分线MN，交BC于点D③在射线DM(或DN)上截取线段DA，使DA=h④连接AB，AC，则△ABC为所求作的等腰三角形 知2－讲感悟新知特别解读1.作图依据：等腰三角形的三线合一.2.作图思路：运用“作一条线段等于已知线段”和“作线段的垂直平分线”的基本作图方法. 感悟新知知2－练已知线段m，如图2.6-5，求作△ABC，使AC=BC，且AB=m，AB边上的高CE=m.例2 知2－讲感悟新知思路点拨先画出草图，由草图知，等腰三角形的底边已确定，关键是确定顶点C.根据等腰三角形的“三线合一”，得顶点C在AB的垂直平分线上，且顶点C到AB的距离，即是高.解题秘方：紧扣尺规作图，利用等腰三角形的性质和已知条件作出图形. 感悟新知知2－练解：(1)作线段AB=m；(2)作线段AB的垂直平分线MF，交AB于点E；(3)在射线EF上截取EC=BE=m，连接BC，AC，则△ABC为所求作的三角形，如图2.6-6所示. 知识点作已知角的平分线知3－讲感悟新知3如图2.6-7，已知∠AOB.求作∠AOB的平分线.作法：(1)在OA，OB上分别截取线段OM，ON，使OM=ON.(2)分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C. 知3－讲感悟新知(3)作射线OC，则射线OC即为所求，如图2.6-7所示. 知3－讲感悟新知特别提醒1.“以大于MN的长为半径画弧”是因为若以小于MN的长为半径画弧，画出的两弧不能相交；2.“作射线OC”不能叙述为“连接OC”，因为角的平分线是射线而不是线段. 感悟新知知3－练如图2.6-8，已知∠AOB，求作：∠AOM=∠AOB.例3解题秘方：利用尺规作图作两次角平分线. 知3－讲感悟新知方法点拨作一个角等于已知角的，可先作这个角的平分线，将这个角二等分，得到两个小角，再作其中一个小角的平分线，从而得到所求作的角. 感悟新知知3－练解：作法：(1)在OA，OB上分别截取线段OE，OF，使OE=OF；(2)分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；(3)作射线OC；(4)同理，作∠AOC的平分线OM.∠AOM即为所求作的角，如图2.6-8所示. 知识点作一个角等于已知角知4－讲感悟新知4如图2.6-9，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB. 知4－讲感悟新知作法：(1)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)作射线O′A′，以点O′为圆心，以OC(或OD)的长为半径画弧，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点D′； 知4－讲感悟新知(4)过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′即为所求作的角，如图2.6-10所示. 知4－讲感悟新知特别解读作一个角等于已知角，其实质是利用尺规作一个三角形与已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用全等三角形的性质——对应角相等，说明作出的角等于已知角. 感悟新知知4－练如图2.6-11，过点C作直线DE，使DE∥AB.解题秘方：通过作一对内错角相等来作已知直线的平行线.例4方法点拨本题还可以采用作同位角法作平行线. 感悟新知知4－练解：作法：(1)过点C作直线MN与AB相交，交点为F；(2)在直线MN的右侧作∠FCE，使∠FCE=∠AFC；(3)延长EC，则直线DE即为所求，如图2.6-12所示. 知识点已知两边及其夹角作三角形知5－讲感悟新知5已知三角形的两边及其夹角，求作三角形的具体作图的方法、步骤及图形如下：已知∠α和线段a，c，如图2.6-13.求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c. 知5－讲感悟新知作法与图示如下：作法图示①作∠MBN=∠α②在射线BM，BN上分别截取BC=a，BA=c③连接AC，则△ABC为所求作的三角形 知5－讲感悟新知特别解读1.作图依据：全等三角形的判定方法“SAS”.2.作图思路：运用“作一个角等于已知角”和“作一条线段等于已知线段”的基本作图方法. 感悟新知知5－练如图2.6-14，已知线段a和∠α.求作△ABC，使AB=a，AC=2a，∠A=∠α.方法点拨用尺规作图的一般步骤：第一步：分析已知，确定求作类型.第二步：确定作图思路.第三步：依次叙述作图过程并作图.第四步：下结论.例5 感悟新知知5－练解：(1)作∠MAN=∠α；(2)在射线AM，AN上分别截取AB=a，AC=2a；(3)连接BC，则△ABC就是所求作的三角形，如图2.6-15所示. 知识点已知两角及其夹边作三角形知6－讲感悟新知6已知三角形的两角及其夹边，求作三角形的具体作图的方法、步骤及图形如下：如图2.6-16，已知∠α，∠β和线段a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a. 知6－讲感悟新知作法与图示如下：作法图示①作线段BC=a②在BC的同旁，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A,则△ABC为所求作的三角形 知6－讲感悟新知特别解读1.作图依据：全等三角形的判定方法“ASA”.2.已知两个角和其中一个角的对边不能直接作三角形，要将已知条件先转化为已知两个角和它们的夹边，然后作三角形. 感悟新知知6－练如图2.6-17，已知∠α和线段a，求作△ABC，使BC=a，∠ABC=∠ACB=∠α.例6 感悟新知知6－练解题秘方：紧扣已知两角及其夹边作三角形的方法，关键是将作三角形分解成几个基本作图.方法点拨明确作图的依据，按照尺规作图中作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的方法来作即可. 感悟新知知6－练解：(方法一)(1)作∠MBN=∠α；(2)在射线BN上截取BC=a；(3)以C为顶点，以CB为一边，作∠DCB=∠α，CD与BM相交于点A，则△ABC为所求作的三角形，如图2.6-18所示. 感悟新知知6－练(方法二)(1)作线段BC=a；(2)在线段BC的同侧，作∠CBM=∠α，∠BCN=∠α；(3)BM和CN相交于点A，则△ABC为所求作的三角形，如图2.6-19所示. 课堂小结三边用尺规作三角形作三角形尺规已知三边已知两边及其夹角已知两角及其夹边作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角工具条件基础
简介：2.6用尺规作三角形第2章三角形 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2已知三边作三角形已知底边及底边上的高线作等腰三角形作已知角的平分线作一个角等于已知角已知两边及其夹角作三角形已知两角及其夹边作三角形 知识点已知三边作三角形知1－讲感悟新知1已知三角形的三边求作三角形，具体作图的方法、步骤及图形如下：已知线段a，b，c，如图2.6-1.求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b. 知1－讲感悟新知作法与图示如下：作法图示①作线段BC=a②以点C为圆心，以b为半径画弧，再以点B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A③连接AB和AC，则△ABC为所求作的三角形 知1－讲感悟新知特别解读1.作图依据：全等三角形的判定方法“SSS”.2.作图思路：三次运用“作一条线段等于已知线段”这一基本作图方法. 感悟新知知1－练如图2.6-2，△ABC是三边各不相等的三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出()2个B.3个C.4个D.5个例1 感悟新知知1－练解题秘方：紧扣已知三边作三角形的方法作三角形，关键要找准对应关系. 感悟新知知1－练方法点拨已知三边作三角形应注意：(1)先作出一条边(即先确定三角形的两个顶点)，再用两条弧的交点确定第三个顶点.(2)作出的符合要求的三角形，形状相同，位置可能不同. 感悟新知知1－练解：(1)以点D为圆心，以线段AB的长为半径画弧，再以点E为圆心，以线段AC的长为半径画弧，两弧相交于A1，A2两点(线段DE上、下各一个)，连接DA1，EA1得△A1DE，连接DA2，EA2得△A2DE； 感悟新知知1－练(2)以点D为圆心，以线段AC的长为半径画弧，再以点E为圆心，以线段AB的长为半径画弧，两弧相交于A3，A4两点(线段DE上、下各一个)，连接DA3，EA3得△A3ED，连接DA4，EA4得△A4ED，如图2.6-3所示.答案：C 知识点已知底边及底边上的高线作等腰三角形知2－讲感悟新知2已知底边及底边上的高线作等腰三角形，具体作图的方法、步骤及图形如下：已知线段a，h，如图2.6-4.求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h. 知2－讲感悟新知作法与图示如下：作法图示①作线段BC=a②作线段BC的垂直平分线MN，交BC于点D③在射线DM(或DN)上截取线段DA，使DA=h④连接AB，AC，则△ABC为所求作的等腰三角形 知2－讲感悟新知特别解读1.作图依据：等腰三角形的三线合一.2.作图思路：运用“作一条线段等于已知线段”和“作线段的垂直平分线”的基本作图方法. 感悟新知知2－练已知线段m，如图2.6-5，求作△ABC，使AC=BC，且AB=m，AB边上的高CE=m.例2 知2－讲感悟新知思路点拨先画出草图，由草图知，等腰三角形的底边已确定，关键是确定顶点C.根据等腰三角形的“三线合一”，得顶点C在AB的垂直平分线上，且顶点C到AB的距离，即是高.解题秘方：紧扣尺规作图，利用等腰三角形的性质和已知条件作出图形. 感悟新知知2－练解：(1)作线段AB=m；(2)作线段AB的垂直平分线MF，交AB于点E；(3)在射线EF上截取EC=BE=m，连接BC，AC，则△ABC为所求作的三角形，如图2.6-6所示. 知识点作已知角的平分线知3－讲感悟新知3如图2.6-7，已知∠AOB.求作∠AOB的平分线.作法：(1)在OA，OB上分别截取线段OM，ON，使OM=ON.(2)分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C. 知3－讲感悟新知(3)作射线OC，则射线OC即为所求，如图2.6-7所示. 知3－讲感悟新知特别提醒1.“以大于MN的长为半径画弧”是因为若以小于MN的长为半径画弧，画出的两弧不能相交；2.“作射线OC”不能叙述为“连接OC”，因为角的平分线是射线而不是线段. 感悟新知知3－练如图2.6-8，已知∠AOB，求作：∠AOM=∠AOB.例3解题秘方：利用尺规作图作两次角平分线. 知3－讲感悟新知方法点拨作一个角等于已知角的，可先作这个角的平分线，将这个角二等分，得到两个小角，再作其中一个小角的平分线，从而得到所求作的角. 感悟新知知3－练解：作法：(1)在OA，OB上分别截取线段OE，OF，使OE=OF；(2)分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；(3)作射线OC；(4)同理，作∠AOC的平分线OM.∠AOM即为所求作的角，如图2.6-8所示. 知识点作一个角等于已知角知4－讲感悟新知4如图2.6-9，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB. 知4－讲感悟新知作法：(1)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)作射线O′A′，以点O′为圆心，以OC(或OD)的长为半径画弧，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点D′； 知4－讲感悟新知(4)过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′即为所求作的角，如图2.6-10所示. 知4－讲感悟新知特别解读作一个角等于已知角，其实质是利用尺规作一个三角形与已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用全等三角形的性质——对应角相等，说明作出的角等于已知角. 感悟新知知4－练如图2.6-11，过点C作直线DE，使DE∥AB.解题秘方：通过作一对内错角相等来作已知直线的平行线.例4方法点拨本题还可以采用作同位角法作平行线. 感悟新知知4－练解：作法：(1)过点C作直线MN与AB相交，交点为F；(2)在直线MN的右侧作∠FCE，使∠FCE=∠AFC；(3)延长EC，则直线DE即为所求，如图2.6-12所示. 知识点已知两边及其夹角作三角形知5－讲感悟新知5已知三角形的两边及其夹角，求作三角形的具体作图的方法、步骤及图形如下：已知∠α和线段a，c，如图2.6-13.求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c. 知5－讲感悟新知作法与图示如下：作法图示①作∠MBN=∠α②在射线BM，BN上分别截取BC=a，BA=c③连接AC，则△ABC为所求作的三角形 知5－讲感悟新知特别解读1.作图依据：全等三角形的判定方法“SAS”.2.作图思路：运用“作一个角等于已知角”和“作一条线段等于已知线段”的基本作图方法. 感悟新知知5－练如图2.6-14，已知线段a和∠α.求作△ABC，使AB=a，AC=2a，∠A=∠α.方法点拨用尺规作图的一般步骤：第一步：分析已知，确定求作类型.第二步：确定作图思路.第三步：依次叙述作图过程并作图.第四步：下结论.例5 感悟新知知5－练解：(1)作∠MAN=∠α；(2)在射线AM，AN上分别截取AB=a，AC=2a；(3)连接BC，则△ABC就是所求作的三角形，如图2.6-15所示. 知识点已知两角及其夹边作三角形知6－讲感悟新知6已知三角形的两角及其夹边，求作三角形的具体作图的方法、步骤及图形如下：如图2.6-16，已知∠α，∠β和线段a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a. 知6－讲感悟新知作法与图示如下：作法图示①作线段BC=a②在BC的同旁，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A,则△ABC为所求作的三角形 知6－讲感悟新知特别解读1.作图依据：全等三角形的判定方法“ASA”.2.已知两个角和其中一个角的对边不能直接作三角形，要将已知条件先转化为已知两个角和它们的夹边，然后作三角形. 感悟新知知6－练如图2.6-17，已知∠α和线段a，求作△ABC，使BC=a，∠ABC=∠ACB=∠α.例6 感悟新知知6－练解题秘方：紧扣已知两角及其夹边作三角形的方法，关键是将作三角形分解成几个基本作图.方法点拨明确作图的依据，按照尺规作图中作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的方法来作即可. 感悟新知知6－练解：(方法一)(1)作∠MBN=∠α；(2)在射线BN上截取BC=a；(3)以C为顶点，以CB为一边，作∠DCB=∠α，CD与BM相交于点A，则△ABC为所求作的三角形，如图2.6-18所示. 感悟新知知6－练(方法二)(1)作线段BC=a；(2)在线段BC的同侧，作∠CBM=∠α，∠BCN=∠α；(3)BM和CN相交于点A，则△ABC为所求作的三角形，如图2.6-19所示. 课堂小结三边用尺规作三角形作三角形尺规已知三边已知两边及其夹角已知两角及其夹边作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角工具条件基础
简介：2.6用尺规作三角形第2章三角形 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2已知三边作三角形已知底边及底边上的高线作等腰三角形作已知角的平分线作一个角等于已知角已知两边及其夹角作三角形已知两角及其夹边作三角形 知识点已知三边作三角形知1－讲感悟新知1已知三角形的三边求作三角形，具体作图的方法、步骤及图形如下：已知线段a，b，c，如图2.6-1.求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b. 知1－讲感悟新知作法与图示如下：作法图示①作线段BC=a②以点C为圆心，以b为半径画弧，再以点B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A③连接AB和AC，则△ABC为所求作的三角形 知1－讲感悟新知特别解读1.作图依据：全等三角形的判定方法“SSS”.2.作图思路：三次运用“作一条线段等于已知线段”这一基本作图方法. 感悟新知知1－练如图2.6-2，△ABC是三边各不相等的三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出()2个B.3个C.4个D.5个例1 感悟新知知1－练解题秘方：紧扣已知三边作三角形的方法作三角形，关键要找准对应关系. 感悟新知知1－练方法点拨已知三边作三角形应注意：(1)先作出一条边(即先确定三角形的两个顶点)，再用两条弧的交点确定第三个顶点.(2)作出的符合要求的三角形，形状相同，位置可能不同. 感悟新知知1－练解：(1)以点D为圆心，以线段AB的长为半径画弧，再以点E为圆心，以线段AC的长为半径画弧，两弧相交于A1，A2两点(线段DE上、下各一个)，连接DA1，EA1得△A1DE，连接DA2，EA2得△A2DE； 感悟新知知1－练(2)以点D为圆心，以线段AC的长为半径画弧，再以点E为圆心，以线段AB的长为半径画弧，两弧相交于A3，A4两点(线段DE上、下各一个)，连接DA3，EA3得△A3ED，连接DA4，EA4得△A4ED，如图2.6-3所示.答案：C 知识点已知底边及底边上的高线作等腰三角形知2－讲感悟新知2已知底边及底边上的高线作等腰三角形，具体作图的方法、步骤及图形如下：已知线段a，h，如图2.6-4.求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h. 知2－讲感悟新知作法与图示如下：作法图示①作线段BC=a②作线段BC的垂直平分线MN，交BC于点D③在射线DM(或DN)上截取线段DA，使DA=h④连接AB，AC，则△ABC为所求作的等腰三角形 知2－讲感悟新知特别解读1.作图依据：等腰三角形的三线合一.2.作图思路：运用“作一条线段等于已知线段”和“作线段的垂直平分线”的基本作图方法. 感悟新知知2－练已知线段m，如图2.6-5，求作△ABC，使AC=BC，且AB=m，AB边上的高CE=m.例2 知2－讲感悟新知思路点拨先画出草图，由草图知，等腰三角形的底边已确定，关键是确定顶点C.根据等腰三角形的“三线合一”，得顶点C在AB的垂直平分线上，且顶点C到AB的距离，即是高.解题秘方：紧扣尺规作图，利用等腰三角形的性质和已知条件作出图形. 感悟新知知2－练解：(1)作线段AB=m；(2)作线段AB的垂直平分线MF，交AB于点E；(3)在射线EF上截取EC=BE=m，连接BC，AC，则△ABC为所求作的三角形，如图2.6-6所示. 知识点作已知角的平分线知3－讲感悟新知3如图2.6-7，已知∠AOB.求作∠AOB的平分线.作法：(1)在OA，OB上分别截取线段OM，ON，使OM=ON.(2)分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C. 知3－讲感悟新知(3)作射线OC，则射线OC即为所求，如图2.6-7所示. 知3－讲感悟新知特别提醒1.“以大于MN的长为半径画弧”是因为若以小于MN的长为半径画弧，画出的两弧不能相交；2.“作射线OC”不能叙述为“连接OC”，因为角的平分线是射线而不是线段. 感悟新知知3－练如图2.6-8，已知∠AOB，求作：∠AOM=∠AOB.例3解题秘方：利用尺规作图作两次角平分线. 知3－讲感悟新知方法点拨作一个角等于已知角的，可先作这个角的平分线，将这个角二等分，得到两个小角，再作其中一个小角的平分线，从而得到所求作的角. 感悟新知知3－练解：作法：(1)在OA，OB上分别截取线段OE，OF，使OE=OF；(2)分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；(3)作射线OC；(4)同理，作∠AOC的平分线OM.∠AOM即为所求作的角，如图2.6-8所示. 知识点作一个角等于已知角知4－讲感悟新知4如图2.6-9，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB. 知4－讲感悟新知作法：(1)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)作射线O′A′，以点O′为圆心，以OC(或OD)的长为半径画弧，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点D′； 知4－讲感悟新知(4)过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′即为所求作的角，如图2.6-10所示. 知4－讲感悟新知特别解读作一个角等于已知角，其实质是利用尺规作一个三角形与已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用全等三角形的性质——对应角相等，说明作出的角等于已知角. 感悟新知知4－练如图2.6-11，过点C作直线DE，使DE∥AB.解题秘方：通过作一对内错角相等来作已知直线的平行线.例4方法点拨本题还可以采用作同位角法作平行线. 感悟新知知4－练解：作法：(1)过点C作直线MN与AB相交，交点为F；(2)在直线MN的右侧作∠FCE，使∠FCE=∠AFC；(3)延长EC，则直线DE即为所求，如图2.6-12所示. 知识点已知两边及其夹角作三角形知5－讲感悟新知5已知三角形的两边及其夹角，求作三角形的具体作图的方法、步骤及图形如下：已知∠α和线段a，c，如图2.6-13.求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c. 知5－讲感悟新知作法与图示如下：作法图示①作∠MBN=∠α②在射线BM，BN上分别截取BC=a，BA=c③连接AC，则△ABC为所求作的三角形 知5－讲感悟新知特别解读1.作图依据：全等三角形的判定方法“SAS”.2.作图思路：运用“作一个角等于已知角”和“作一条线段等于已知线段”的基本作图方法. 感悟新知知5－练如图2.6-14，已知线段a和∠α.求作△ABC，使AB=a，AC=2a，∠A=∠α.方法点拨用尺规作图的一般步骤：第一步：分析已知，确定求作类型.第二步：确定作图思路.第三步：依次叙述作图过程并作图.第四步：下结论.例5 感悟新知知5－练解：(1)作∠MAN=∠α；(2)在射线AM，AN上分别截取AB=a，AC=2a；(3)连接BC，则△ABC就是所求作的三角形，如图2.6-15所示. 知识点已知两角及其夹边作三角形知6－讲感悟新知6已知三角形的两角及其夹边，求作三角形的具体作图的方法、步骤及图形如下：如图2.6-16，已知∠α，∠β和线段a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a. 知6－讲感悟新知作法与图示如下：作法图示①作线段BC=a②在BC的同旁，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A,则△ABC为所求作的三角形 知6－讲感悟新知特别解读1.作图依据：全等三角形的判定方法“ASA”.2.已知两个角和其中一个角的对边不能直接作三角形，要将已知条件先转化为已知两个角和它们的夹边，然后作三角形. 感悟新知知6－练如图2.6-17，已知∠α和线段a，求作△ABC，使BC=a，∠ABC=∠ACB=∠α.例6 感悟新知知6－练解题秘方：紧扣已知两角及其夹边作三角形的方法，关键是将作三角形分解成几个基本作图.方法点拨明确作图的依据，按照尺规作图中作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的方法来作即可. 感悟新知知6－练解：(方法一)(1)作∠MBN=∠α；(2)在射线BN上截取BC=a；(3)以C为顶点，以CB为一边，作∠DCB=∠α，CD与BM相交于点A，则△ABC为所求作的三角形，如图2.6-18所示. 感悟新知知6－练(方法二)(1)作线段BC=a；(2)在线段BC的同侧，作∠CBM=∠α，∠BCN=∠α；(3)BM和CN相交于点A，则△ABC为所求作的三角形，如图2.6-19所示. 课堂小结三边用尺规作三角形作三角形尺规已知三边已知两边及其夹角已知两角及其夹边作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角工具条件基础
简介：2.6用尺规作三角形第2章三角形 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2已知三边作三角形已知底边及底边上的高线作等腰三角形作已知角的平分线作一个角等于已知角已知两边及其夹角作三角形已知两角及其夹边作三角形 知识点已知三边作三角形知1－讲感悟新知1已知三角形的三边求作三角形，具体作图的方法、步骤及图形如下：已知线段a，b，c，如图2.6-1.求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b. 知1－讲感悟新知作法与图示如下：作法图示①作线段BC=a②以点C为圆心，以b为半径画弧，再以点B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A③连接AB和AC，则△ABC为所求作的三角形 知1－讲感悟新知特别解读1.作图依据：全等三角形的判定方法“SSS”.2.作图思路：三次运用“作一条线段等于已知线段”这一基本作图方法. 感悟新知知1－练如图2.6-2，△ABC是三边各不相等的三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出()2个B.3个C.4个D.5个例1 感悟新知知1－练解题秘方：紧扣已知三边作三角形的方法作三角形，关键要找准对应关系. 感悟新知知1－练方法点拨已知三边作三角形应注意：(1)先作出一条边(即先确定三角形的两个顶点)，再用两条弧的交点确定第三个顶点.(2)作出的符合要求的三角形，形状相同，位置可能不同. 感悟新知知1－练解：(1)以点D为圆心，以线段AB的长为半径画弧，再以点E为圆心，以线段AC的长为半径画弧，两弧相交于A1，A2两点(线段DE上、下各一个)，连接DA1，EA1得△A1DE，连接DA2，EA2得△A2DE； 感悟新知知1－练(2)以点D为圆心，以线段AC的长为半径画弧，再以点E为圆心，以线段AB的长为半径画弧，两弧相交于A3，A4两点(线段DE上、下各一个)，连接DA3，EA3得△A3ED，连接DA4，EA4得△A4ED，如图2.6-3所示.答案：C 知识点已知底边及底边上的高线作等腰三角形知2－讲感悟新知2已知底边及底边上的高线作等腰三角形，具体作图的方法、步骤及图形如下：已知线段a，h，如图2.6-4.求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h. 知2－讲感悟新知作法与图示如下：作法图示①作线段BC=a②作线段BC的垂直平分线MN，交BC于点D③在射线DM(或DN)上截取线段DA，使DA=h④连接AB，AC，则△ABC为所求作的等腰三角形 知2－讲感悟新知特别解读1.作图依据：等腰三角形的三线合一.2.作图思路：运用“作一条线段等于已知线段”和“作线段的垂直平分线”的基本作图方法. 感悟新知知2－练已知线段m，如图2.6-5，求作△ABC，使AC=BC，且AB=m，AB边上的高CE=m.例2 知2－讲感悟新知思路点拨先画出草图，由草图知，等腰三角形的底边已确定，关键是确定顶点C.根据等腰三角形的“三线合一”，得顶点C在AB的垂直平分线上，且顶点C到AB的距离，即是高.解题秘方：紧扣尺规作图，利用等腰三角形的性质和已知条件作出图形. 感悟新知知2－练解：(1)作线段AB=m；(2)作线段AB的垂直平分线MF，交AB于点E；(3)在射线EF上截取EC=BE=m，连接BC，AC，则△ABC为所求作的三角形，如图2.6-6所示. 知识点作已知角的平分线知3－讲感悟新知3如图2.6-7，已知∠AOB.求作∠AOB的平分线.作法：(1)在OA，OB上分别截取线段OM，ON，使OM=ON.(2)分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C. 知3－讲感悟新知(3)作射线OC，则射线OC即为所求，如图2.6-7所示. 知3－讲感悟新知特别提醒1.“以大于MN的长为半径画弧”是因为若以小于MN的长为半径画弧，画出的两弧不能相交；2.“作射线OC”不能叙述为“连接OC”，因为角的平分线是射线而不是线段. 感悟新知知3－练如图2.6-8，已知∠AOB，求作：∠AOM=∠AOB.例3解题秘方：利用尺规作图作两次角平分线. 知3－讲感悟新知方法点拨作一个角等于已知角的，可先作这个角的平分线，将这个角二等分，得到两个小角，再作其中一个小角的平分线，从而得到所求作的角. 感悟新知知3－练解：作法：(1)在OA，OB上分别截取线段OE，OF，使OE=OF；(2)分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；(3)作射线OC；(4)同理，作∠AOC的平分线OM.∠AOM即为所求作的角，如图2.6-8所示. 知识点作一个角等于已知角知4－讲感悟新知4如图2.6-9，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB. 知4－讲感悟新知作法：(1)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)作射线O′A′，以点O′为圆心，以OC(或OD)的长为半径画弧，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点D′； 知4－讲感悟新知(4)过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′即为所求作的角，如图2.6-10所示. 知4－讲感悟新知特别解读作一个角等于已知角，其实质是利用尺规作一个三角形与已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用全等三角形的性质——对应角相等，说明作出的角等于已知角. 感悟新知知4－练如图2.6-11，过点C作直线DE，使DE∥AB.解题秘方：通过作一对内错角相等来作已知直线的平行线.例4方法点拨本题还可以采用作同位角法作平行线. 感悟新知知4－练解：作法：(1)过点C作直线MN与AB相交，交点为F；(2)在直线MN的右侧作∠FCE，使∠FCE=∠AFC；(3)延长EC，则直线DE即为所求，如图2.6-12所示. 知识点已知两边及其夹角作三角形知5－讲感悟新知5已知三角形的两边及其夹角，求作三角形的具体作图的方法、步骤及图形如下：已知∠α和线段a，c，如图2.6-13.求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c. 知5－讲感悟新知作法与图示如下：作法图示①作∠MBN=∠α②在射线BM，BN上分别截取BC=a，BA=c③连接AC，则△ABC为所求作的三角形 知5－讲感悟新知特别解读1.作图依据：全等三角形的判定方法“SAS”.2.作图思路：运用“作一个角等于已知角”和“作一条线段等于已知线段”的基本作图方法. 感悟新知知5－练如图2.6-14，已知线段a和∠α.求作△ABC，使AB=a，AC=2a，∠A=∠α.方法点拨用尺规作图的一般步骤：第一步：分析已知，确定求作类型.第二步：确定作图思路.第三步：依次叙述作图过程并作图.第四步：下结论.例5 感悟新知知5－练解：(1)作∠MAN=∠α；(2)在射线AM，AN上分别截取AB=a，AC=2a；(3)连接BC，则△ABC就是所求作的三角形，如图2.6-15所示. 知识点已知两角及其夹边作三角形知6－讲感悟新知6已知三角形的两角及其夹边，求作三角形的具体作图的方法、步骤及图形如下：如图2.6-16，已知∠α，∠β和线段a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a. 知6－讲感悟新知作法与图示如下：作法图示①作线段BC=a②在BC的同旁，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A,则△ABC为所求作的三角形 知6－讲感悟新知特别解读1.作图依据：全等三角形的判定方法“ASA”.2.已知两个角和其中一个角的对边不能直接作三角形，要将已知条件先转化为已知两个角和它们的夹边，然后作三角形. 感悟新知知6－练如图2.6-17，已知∠α和线段a，求作△ABC，使BC=a，∠ABC=∠ACB=∠α.例6 感悟新知知6－练解题秘方：紧扣已知两角及其夹边作三角形的方法，关键是将作三角形分解成几个基本作图.方法点拨明确作图的依据，按照尺规作图中作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的方法来作即可. 感悟新知知6－练解：(方法一)(1)作∠MBN=∠α；(2)在射线BN上截取BC=a；(3)以C为顶点，以CB为一边，作∠DCB=∠α，CD与BM相交于点A，则△ABC为所求作的三角形，如图2.6-18所示. 感悟新知知6－练(方法二)(1)作线段BC=a；(2)在线段BC的同侧，作∠CBM=∠α，∠BCN=∠α；(3)BM和CN相交于点A，则△ABC为所求作的三角形，如图2.6-19所示. 课堂小结三边用尺规作三角形作三角形尺规已知三边已知两边及其夹角已知两角及其夹边作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角工具条件基础
