湘教版八年级数学上册第2章教学课件 用尺规作三角形
小学科学教科版五年级下册第一单元《生物与环境》测试卷（2022新版）
五年级科学下册第一单元测试卷班级考号姓名总分一、判断题（每空2分）1.绿豆芽的根会朝着没水的方向生长。（）2.气候的季节性变化，是候鸟迁徙的主要原因之一。（）3.大雁南飞、青蛙冬眠、孔雀开屏都是为了适应气候环境的变化。（）4.如果生物群落中
2.6用尺规作三角形第2章三角形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2已知三边作三角形已知底边及底边上的高线作等腰三角形作已知角的平分线作一个角等于已知角已知两边及其夹角作三角形已知两角及其夹边作三角形知识点已知三边作三角形
简介：2.4线段的垂直平分线第2章三角形 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2线段垂直平分线的定义及性质定理线段垂直平分线的性质定理的逆定理线段的垂直平分线的作法过一点作已知直线的垂线 知识点线段垂直平分线的定义及性质定理知1－讲感悟新知11.定义：垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.注意：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. 知1－讲感悟新知2.性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.条件：点在线段的垂直平分线上.结论：这个点到线段两端的距离相等.几何语言：如图2.4-1，∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC. 知1－讲感悟新知特别解读1.线段的垂直平分线的性质定理中的“距离”是“该点与这条线段两端的距离”.2.用线段的垂直平分线的性质可直接证明线段相等. 感悟新知知1－练[中考·梧州]如图2.4-2，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB=9，AC=6，则△ACD的周长是()A.10.5B.12C.15D.18例1 感悟新知知1－练解法指导利用线段垂直平分线的性质将线段进行转化，是一种常用的解题方法.本题中解题的关键是利用线段垂直平分线的性质将△ACD的周长转化为线段AB＋AC的长.注意转化思想的应用.解题秘方：紧扣线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线的性质将要求的线段向已知线段转化. 感悟新知知1－练解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线，∴DB=DC.∴△ACD的周长=AD+AC+CD=AD+BD+AC=AB+AC.∵AB=9，AC=6，∴△ACD的周长=9+6=15.答案：C 知识点线段垂直平分线的性质定理的逆定理知2－讲感悟新知21.逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.条件：点到线段两端距离相等.结论：点在线段的垂直平分线上.几何语言：如图2.4-3，∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上. 知2－讲感悟新知2.三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等. 知2－讲感悟新知特别解读◆证明一个点在一条线段的垂直平分线上，思路有两种：一是作垂直，证平分.二是连中点，证垂直.◆证明一条直线是线段的垂直平分线，必须证明直线上有两个点都在垂直平分线上. 感悟新知知2－练如图2.4-4，在△ABC中，D为BC上的一点，连接AD，点E在AD上，并且∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AD垂直平分BC.例2 知2－讲感悟新知教你一招判断线段垂直平分线的两种方法：一是定义法，二是性质定理的逆定理.注意：用性质定理的逆定理判定一条直线是线段的垂直平分线时，一定要证明直线上有两点到线段两端的距离相等.解题秘方：紧扣线段垂直平分线的性质定理的逆定理，利用线段相等证明直线上两点在线段的垂直平分线上. 感悟新知知2－练解：∵∠1=∠2，∴BE=CE，∴点E在线段BC的垂直平分线上.∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABD=∠ACD，∴AB=AC.∴点A在线段BC的垂直平分线上.∴AD是线段BC的垂直平分线.即AD垂直平分BC. 知识点线段的垂直平分线的作法知3－讲感悟新知3作线段AB的垂直平分线： 知3－讲感悟新知特别提醒在作线段的垂直平分线的过程中，弧的半径一定要大于已知线段长的一半. 感悟新知知3－练[中考·安顺]如图2.4-5，已知线段AB=6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．则b的长可能是()A.1B.2C.3D.4例3 感悟新知知3－练方法点拨因为两点确定一条直线，所以画垂直平分线需要找到两个点.若以小于AB的长为半径作弧，则两弧没有交点；若以等于AB的长为半径作弧，则两弧只有一个交点；只有以大于AB的长为半径作弧，两弧才有两个交点.解题秘方：利用线段垂直平分线的作法可知b>AB，从而可对各选项进行判断． 感悟新知知3－练解：根据题意得b>AB，即b>3.答案：D 知识点过一点作已知直线的垂线知4－讲感悟新知4过点P作已知直线l的垂线：1.当点P在直线l上： 知4－讲感悟新知2.当点P在直线l外： 知4－讲感悟新知特别提醒◆规定“以大于已知线段的一半(AB)的长为半径”是两弧有两个交点的前提；◆两弧的交点到线段的两个端点的距离相等. 感悟新知知4－练如图2.4-6，点D为△ABC的边AB上的一点，过点D作AC边的垂线(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出作法).例4 感悟新知知4－练特别提醒过一点作已知直线的垂线时，要分清该点在直线外还是在直线上.解题秘方：紧扣过直线外一点作已知直线的垂线的方法进行作图. 感悟新知知4－练解：作法：(1)以点D为圆心，以大于点D到AC的距离的线段长为半径画弧，交直线AC于点M，N；(2)分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点E； 感悟新知知4－练(3)过点D，E作直线DE，则直线DE为所求作的垂线.如图2.4-7. 课堂小结线段的垂直平分线线段的垂直平分线性质判定作线段的垂直平分线尺规作图
简介：2.4线段的垂直平分线第2章三角形 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2线段垂直平分线的定义及性质定理线段垂直平分线的性质定理的逆定理线段的垂直平分线的作法过一点作已知直线的垂线 知识点线段垂直平分线的定义及性质定理知1－讲感悟新知11.定义：垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.注意：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. 知1－讲感悟新知2.性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.条件：点在线段的垂直平分线上.结论：这个点到线段两端的距离相等.几何语言：如图2.4-1，∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC. 知1－讲感悟新知特别解读1.线段的垂直平分线的性质定理中的“距离”是“该点与这条线段两端的距离”.2.用线段的垂直平分线的性质可直接证明线段相等. 感悟新知知1－练[中考·梧州]如图2.4-2，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB=9，AC=6，则△ACD的周长是()A.10.5B.12C.15D.18例1 感悟新知知1－练解法指导利用线段垂直平分线的性质将线段进行转化，是一种常用的解题方法.本题中解题的关键是利用线段垂直平分线的性质将△ACD的周长转化为线段AB＋AC的长.注意转化思想的应用.解题秘方：紧扣线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线的性质将要求的线段向已知线段转化. 感悟新知知1－练解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线，∴DB=DC.∴△ACD的周长=AD+AC+CD=AD+BD+AC=AB+AC.∵AB=9，AC=6，∴△ACD的周长=9+6=15.答案：C 知识点线段垂直平分线的性质定理的逆定理知2－讲感悟新知21.逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.条件：点到线段两端距离相等.结论：点在线段的垂直平分线上.几何语言：如图2.4-3，∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上. 知2－讲感悟新知2.三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等. 知2－讲感悟新知特别解读◆证明一个点在一条线段的垂直平分线上，思路有两种：一是作垂直，证平分.二是连中点，证垂直.◆证明一条直线是线段的垂直平分线，必须证明直线上有两个点都在垂直平分线上. 感悟新知知2－练如图2.4-4，在△ABC中，D为BC上的一点，连接AD，点E在AD上，并且∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AD垂直平分BC.例2 知2－讲感悟新知教你一招判断线段垂直平分线的两种方法：一是定义法，二是性质定理的逆定理.注意：用性质定理的逆定理判定一条直线是线段的垂直平分线时，一定要证明直线上有两点到线段两端的距离相等.解题秘方：紧扣线段垂直平分线的性质定理的逆定理，利用线段相等证明直线上两点在线段的垂直平分线上. 感悟新知知2－练解：∵∠1=∠2，∴BE=CE，∴点E在线段BC的垂直平分线上.∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABD=∠ACD，∴AB=AC.∴点A在线段BC的垂直平分线上.∴AD是线段BC的垂直平分线.即AD垂直平分BC. 知识点线段的垂直平分线的作法知3－讲感悟新知3作线段AB的垂直平分线： 知3－讲感悟新知特别提醒在作线段的垂直平分线的过程中，弧的半径一定要大于已知线段长的一半. 感悟新知知3－练[中考·安顺]如图2.4-5，已知线段AB=6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．则b的长可能是()A.1B.2C.3D.4例3 感悟新知知3－练方法点拨因为两点确定一条直线，所以画垂直平分线需要找到两个点.若以小于AB的长为半径作弧，则两弧没有交点；若以等于AB的长为半径作弧，则两弧只有一个交点；只有以大于AB的长为半径作弧，两弧才有两个交点.解题秘方：利用线段垂直平分线的作法可知b>AB，从而可对各选项进行判断． 感悟新知知3－练解：根据题意得b>AB，即b>3.答案：D 知识点过一点作已知直线的垂线知4－讲感悟新知4过点P作已知直线l的垂线：1.当点P在直线l上： 知4－讲感悟新知2.当点P在直线l外： 知4－讲感悟新知特别提醒◆规定“以大于已知线段的一半(AB)的长为半径”是两弧有两个交点的前提；◆两弧的交点到线段的两个端点的距离相等. 感悟新知知4－练如图2.4-6，点D为△ABC的边AB上的一点，过点D作AC边的垂线(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出作法).例4 感悟新知知4－练特别提醒过一点作已知直线的垂线时，要分清该点在直线外还是在直线上.解题秘方：紧扣过直线外一点作已知直线的垂线的方法进行作图. 感悟新知知4－练解：作法：(1)以点D为圆心，以大于点D到AC的距离的线段长为半径画弧，交直线AC于点M，N；(2)分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点E； 感悟新知知4－练(3)过点D，E作直线DE，则直线DE为所求作的垂线.如图2.4-7. 课堂小结线段的垂直平分线线段的垂直平分线性质判定作线段的垂直平分线尺规作图
简介：2.4线段的垂直平分线第2章三角形 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2线段垂直平分线的定义及性质定理线段垂直平分线的性质定理的逆定理线段的垂直平分线的作法过一点作已知直线的垂线 知识点线段垂直平分线的定义及性质定理知1－讲感悟新知11.定义：垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.注意：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. 知1－讲感悟新知2.性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.条件：点在线段的垂直平分线上.结论：这个点到线段两端的距离相等.几何语言：如图2.4-1，∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC. 知1－讲感悟新知特别解读1.线段的垂直平分线的性质定理中的“距离”是“该点与这条线段两端的距离”.2.用线段的垂直平分线的性质可直接证明线段相等. 感悟新知知1－练[中考·梧州]如图2.4-2，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB=9，AC=6，则△ACD的周长是()A.10.5B.12C.15D.18例1 感悟新知知1－练解法指导利用线段垂直平分线的性质将线段进行转化，是一种常用的解题方法.本题中解题的关键是利用线段垂直平分线的性质将△ACD的周长转化为线段AB＋AC的长.注意转化思想的应用.解题秘方：紧扣线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线的性质将要求的线段向已知线段转化. 感悟新知知1－练解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线，∴DB=DC.∴△ACD的周长=AD+AC+CD=AD+BD+AC=AB+AC.∵AB=9，AC=6，∴△ACD的周长=9+6=15.答案：C 知识点线段垂直平分线的性质定理的逆定理知2－讲感悟新知21.逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.条件：点到线段两端距离相等.结论：点在线段的垂直平分线上.几何语言：如图2.4-3，∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上. 知2－讲感悟新知2.三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等. 知2－讲感悟新知特别解读◆证明一个点在一条线段的垂直平分线上，思路有两种：一是作垂直，证平分.二是连中点，证垂直.◆证明一条直线是线段的垂直平分线，必须证明直线上有两个点都在垂直平分线上. 感悟新知知2－练如图2.4-4，在△ABC中，D为BC上的一点，连接AD，点E在AD上，并且∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AD垂直平分BC.例2 知2－讲感悟新知教你一招判断线段垂直平分线的两种方法：一是定义法，二是性质定理的逆定理.注意：用性质定理的逆定理判定一条直线是线段的垂直平分线时，一定要证明直线上有两点到线段两端的距离相等.解题秘方：紧扣线段垂直平分线的性质定理的逆定理，利用线段相等证明直线上两点在线段的垂直平分线上. 感悟新知知2－练解：∵∠1=∠2，∴BE=CE，∴点E在线段BC的垂直平分线上.∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABD=∠ACD，∴AB=AC.∴点A在线段BC的垂直平分线上.∴AD是线段BC的垂直平分线.即AD垂直平分BC. 知识点线段的垂直平分线的作法知3－讲感悟新知3作线段AB的垂直平分线： 知3－讲感悟新知特别提醒在作线段的垂直平分线的过程中，弧的半径一定要大于已知线段长的一半. 感悟新知知3－练[中考·安顺]如图2.4-5，已知线段AB=6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．则b的长可能是()A.1B.2C.3D.4例3 感悟新知知3－练方法点拨因为两点确定一条直线，所以画垂直平分线需要找到两个点.若以小于AB的长为半径作弧，则两弧没有交点；若以等于AB的长为半径作弧，则两弧只有一个交点；只有以大于AB的长为半径作弧，两弧才有两个交点.解题秘方：利用线段垂直平分线的作法可知b>AB，从而可对各选项进行判断． 感悟新知知3－练解：根据题意得b>AB，即b>3.答案：D 知识点过一点作已知直线的垂线知4－讲感悟新知4过点P作已知直线l的垂线：1.当点P在直线l上： 知4－讲感悟新知2.当点P在直线l外： 知4－讲感悟新知特别提醒◆规定“以大于已知线段的一半(AB)的长为半径”是两弧有两个交点的前提；◆两弧的交点到线段的两个端点的距离相等. 感悟新知知4－练如图2.4-6，点D为△ABC的边AB上的一点，过点D作AC边的垂线(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出作法).例4 感悟新知知4－练特别提醒过一点作已知直线的垂线时，要分清该点在直线外还是在直线上.解题秘方：紧扣过直线外一点作已知直线的垂线的方法进行作图. 感悟新知知4－练解：作法：(1)以点D为圆心，以大于点D到AC的距离的线段长为半径画弧，交直线AC于点M，N；(2)分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点E； 感悟新知知4－练(3)过点D，E作直线DE，则直线DE为所求作的垂线.如图2.4-7. 课堂小结线段的垂直平分线线段的垂直平分线性质判定作线段的垂直平分线尺规作图
简介：2.4线段的垂直平分线第2章三角形 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2线段垂直平分线的定义及性质定理线段垂直平分线的性质定理的逆定理线段的垂直平分线的作法过一点作已知直线的垂线 知识点线段垂直平分线的定义及性质定理知1－讲感悟新知11.定义：垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.注意：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. 知1－讲感悟新知2.性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.条件：点在线段的垂直平分线上.结论：这个点到线段两端的距离相等.几何语言：如图2.4-1，∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC. 知1－讲感悟新知特别解读1.线段的垂直平分线的性质定理中的“距离”是“该点与这条线段两端的距离”.2.用线段的垂直平分线的性质可直接证明线段相等. 感悟新知知1－练[中考·梧州]如图2.4-2，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB=9，AC=6，则△ACD的周长是()A.10.5B.12C.15D.18例1 感悟新知知1－练解法指导利用线段垂直平分线的性质将线段进行转化，是一种常用的解题方法.本题中解题的关键是利用线段垂直平分线的性质将△ACD的周长转化为线段AB＋AC的长.注意转化思想的应用.解题秘方：紧扣线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线的性质将要求的线段向已知线段转化. 感悟新知知1－练解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线，∴DB=DC.∴△ACD的周长=AD+AC+CD=AD+BD+AC=AB+AC.∵AB=9，AC=6，∴△ACD的周长=9+6=15.答案：C 知识点线段垂直平分线的性质定理的逆定理知2－讲感悟新知21.逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.条件：点到线段两端距离相等.结论：点在线段的垂直平分线上.几何语言：如图2.4-3，∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上. 知2－讲感悟新知2.三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等. 知2－讲感悟新知特别解读◆证明一个点在一条线段的垂直平分线上，思路有两种：一是作垂直，证平分.二是连中点，证垂直.◆证明一条直线是线段的垂直平分线，必须证明直线上有两个点都在垂直平分线上. 感悟新知知2－练如图2.4-4，在△ABC中，D为BC上的一点，连接AD，点E在AD上，并且∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AD垂直平分BC.例2 知2－讲感悟新知教你一招判断线段垂直平分线的两种方法：一是定义法，二是性质定理的逆定理.注意：用性质定理的逆定理判定一条直线是线段的垂直平分线时，一定要证明直线上有两点到线段两端的距离相等.解题秘方：紧扣线段垂直平分线的性质定理的逆定理，利用线段相等证明直线上两点在线段的垂直平分线上. 感悟新知知2－练解：∵∠1=∠2，∴BE=CE，∴点E在线段BC的垂直平分线上.∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABD=∠ACD，∴AB=AC.∴点A在线段BC的垂直平分线上.∴AD是线段BC的垂直平分线.即AD垂直平分BC. 知识点线段的垂直平分线的作法知3－讲感悟新知3作线段AB的垂直平分线： 知3－讲感悟新知特别提醒在作线段的垂直平分线的过程中，弧的半径一定要大于已知线段长的一半. 感悟新知知3－练[中考·安顺]如图2.4-5，已知线段AB=6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．则b的长可能是()A.1B.2C.3D.4例3 感悟新知知3－练方法点拨因为两点确定一条直线，所以画垂直平分线需要找到两个点.若以小于AB的长为半径作弧，则两弧没有交点；若以等于AB的长为半径作弧，则两弧只有一个交点；只有以大于AB的长为半径作弧，两弧才有两个交点.解题秘方：利用线段垂直平分线的作法可知b>AB，从而可对各选项进行判断． 感悟新知知3－练解：根据题意得b>AB，即b>3.答案：D 知识点过一点作已知直线的垂线知4－讲感悟新知4过点P作已知直线l的垂线：1.当点P在直线l上： 知4－讲感悟新知2.当点P在直线l外： 知4－讲感悟新知特别提醒◆规定“以大于已知线段的一半(AB)的长为半径”是两弧有两个交点的前提；◆两弧的交点到线段的两个端点的距离相等. 感悟新知知4－练如图2.4-6，点D为△ABC的边AB上的一点，过点D作AC边的垂线(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出作法).例4 感悟新知知4－练特别提醒过一点作已知直线的垂线时，要分清该点在直线外还是在直线上.解题秘方：紧扣过直线外一点作已知直线的垂线的方法进行作图. 感悟新知知4－练解：作法：(1)以点D为圆心，以大于点D到AC的距离的线段长为半径画弧，交直线AC于点M，N；(2)分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点E； 感悟新知知4－练(3)过点D，E作直线DE，则直线DE为所求作的垂线.如图2.4-7. 课堂小结线段的垂直平分线线段的垂直平分线性质判定作线段的垂直平分线尺规作图
简介：2.4线段的垂直平分线第2章三角形 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2线段垂直平分线的定义及性质定理线段垂直平分线的性质定理的逆定理线段的垂直平分线的作法过一点作已知直线的垂线 知识点线段垂直平分线的定义及性质定理知1－讲感悟新知11.定义：垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.注意：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. 知1－讲感悟新知2.性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.条件：点在线段的垂直平分线上.结论：这个点到线段两端的距离相等.几何语言：如图2.4-1，∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC. 知1－讲感悟新知特别解读1.线段的垂直平分线的性质定理中的“距离”是“该点与这条线段两端的距离”.2.用线段的垂直平分线的性质可直接证明线段相等. 感悟新知知1－练[中考·梧州]如图2.4-2，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB=9，AC=6，则△ACD的周长是()A.10.5B.12C.15D.18例1 感悟新知知1－练解法指导利用线段垂直平分线的性质将线段进行转化，是一种常用的解题方法.本题中解题的关键是利用线段垂直平分线的性质将△ACD的周长转化为线段AB＋AC的长.注意转化思想的应用.解题秘方：紧扣线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线的性质将要求的线段向已知线段转化. 感悟新知知1－练解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线，∴DB=DC.∴△ACD的周长=AD+AC+CD=AD+BD+AC=AB+AC.∵AB=9，AC=6，∴△ACD的周长=9+6=15.答案：C 知识点线段垂直平分线的性质定理的逆定理知2－讲感悟新知21.逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.条件：点到线段两端距离相等.结论：点在线段的垂直平分线上.几何语言：如图2.4-3，∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上. 知2－讲感悟新知2.三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等. 知2－讲感悟新知特别解读◆证明一个点在一条线段的垂直平分线上，思路有两种：一是作垂直，证平分.二是连中点，证垂直.◆证明一条直线是线段的垂直平分线，必须证明直线上有两个点都在垂直平分线上. 感悟新知知2－练如图2.4-4，在△ABC中，D为BC上的一点，连接AD，点E在AD上，并且∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AD垂直平分BC.例2 知2－讲感悟新知教你一招判断线段垂直平分线的两种方法：一是定义法，二是性质定理的逆定理.注意：用性质定理的逆定理判定一条直线是线段的垂直平分线时，一定要证明直线上有两点到线段两端的距离相等.解题秘方：紧扣线段垂直平分线的性质定理的逆定理，利用线段相等证明直线上两点在线段的垂直平分线上. 感悟新知知2－练解：∵∠1=∠2，∴BE=CE，∴点E在线段BC的垂直平分线上.∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABD=∠ACD，∴AB=AC.∴点A在线段BC的垂直平分线上.∴AD是线段BC的垂直平分线.即AD垂直平分BC. 知识点线段的垂直平分线的作法知3－讲感悟新知3作线段AB的垂直平分线： 知3－讲感悟新知特别提醒在作线段的垂直平分线的过程中，弧的半径一定要大于已知线段长的一半. 感悟新知知3－练[中考·安顺]如图2.4-5，已知线段AB=6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．则b的长可能是()A.1B.2C.3D.4例3 感悟新知知3－练方法点拨因为两点确定一条直线，所以画垂直平分线需要找到两个点.若以小于AB的长为半径作弧，则两弧没有交点；若以等于AB的长为半径作弧，则两弧只有一个交点；只有以大于AB的长为半径作弧，两弧才有两个交点.解题秘方：利用线段垂直平分线的作法可知b>AB，从而可对各选项进行判断． 感悟新知知3－练解：根据题意得b>AB，即b>3.答案：D 知识点过一点作已知直线的垂线知4－讲感悟新知4过点P作已知直线l的垂线：1.当点P在直线l上： 知4－讲感悟新知2.当点P在直线l外： 知4－讲感悟新知特别提醒◆规定“以大于已知线段的一半(AB)的长为半径”是两弧有两个交点的前提；◆两弧的交点到线段的两个端点的距离相等. 感悟新知知4－练如图2.4-6，点D为△ABC的边AB上的一点，过点D作AC边的垂线(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出作法).例4 感悟新知知4－练特别提醒过一点作已知直线的垂线时，要分清该点在直线外还是在直线上.解题秘方：紧扣过直线外一点作已知直线的垂线的方法进行作图. 感悟新知知4－练解：作法：(1)以点D为圆心，以大于点D到AC的距离的线段长为半径画弧，交直线AC于点M，N；(2)分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点E； 感悟新知知4－练(3)过点D，E作直线DE，则直线DE为所求作的垂线.如图2.4-7. 课堂小结线段的垂直平分线线段的垂直平分线性质判定作线段的垂直平分线尺规作图
简介：2.4线段的垂直平分线第2章三角形 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2线段垂直平分线的定义及性质定理线段垂直平分线的性质定理的逆定理线段的垂直平分线的作法过一点作已知直线的垂线 知识点线段垂直平分线的定义及性质定理知1－讲感悟新知11.定义：垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.注意：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. 知1－讲感悟新知2.性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.条件：点在线段的垂直平分线上.结论：这个点到线段两端的距离相等.几何语言：如图2.4-1，∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC. 知1－讲感悟新知特别解读1.线段的垂直平分线的性质定理中的“距离”是“该点与这条线段两端的距离”.2.用线段的垂直平分线的性质可直接证明线段相等. 感悟新知知1－练[中考·梧州]如图2.4-2，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB=9，AC=6，则△ACD的周长是()A.10.5B.12C.15D.18例1 感悟新知知1－练解法指导利用线段垂直平分线的性质将线段进行转化，是一种常用的解题方法.本题中解题的关键是利用线段垂直平分线的性质将△ACD的周长转化为线段AB＋AC的长.注意转化思想的应用.解题秘方：紧扣线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线的性质将要求的线段向已知线段转化. 感悟新知知1－练解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线，∴DB=DC.∴△ACD的周长=AD+AC+CD=AD+BD+AC=AB+AC.∵AB=9，AC=6，∴△ACD的周长=9+6=15.答案：C 知识点线段垂直平分线的性质定理的逆定理知2－讲感悟新知21.逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.条件：点到线段两端距离相等.结论：点在线段的垂直平分线上.几何语言：如图2.4-3，∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上. 知2－讲感悟新知2.三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等. 知2－讲感悟新知特别解读◆证明一个点在一条线段的垂直平分线上，思路有两种：一是作垂直，证平分.二是连中点，证垂直.◆证明一条直线是线段的垂直平分线，必须证明直线上有两个点都在垂直平分线上. 感悟新知知2－练如图2.4-4，在△ABC中，D为BC上的一点，连接AD，点E在AD上，并且∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AD垂直平分BC.例2 知2－讲感悟新知教你一招判断线段垂直平分线的两种方法：一是定义法，二是性质定理的逆定理.注意：用性质定理的逆定理判定一条直线是线段的垂直平分线时，一定要证明直线上有两点到线段两端的距离相等.解题秘方：紧扣线段垂直平分线的性质定理的逆定理，利用线段相等证明直线上两点在线段的垂直平分线上. 感悟新知知2－练解：∵∠1=∠2，∴BE=CE，∴点E在线段BC的垂直平分线上.∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABD=∠ACD，∴AB=AC.∴点A在线段BC的垂直平分线上.∴AD是线段BC的垂直平分线.即AD垂直平分BC. 知识点线段的垂直平分线的作法知3－讲感悟新知3作线段AB的垂直平分线： 知3－讲感悟新知特别提醒在作线段的垂直平分线的过程中，弧的半径一定要大于已知线段长的一半. 感悟新知知3－练[中考·安顺]如图2.4-5，已知线段AB=6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．则b的长可能是()A.1B.2C.3D.4例3 感悟新知知3－练方法点拨因为两点确定一条直线，所以画垂直平分线需要找到两个点.若以小于AB的长为半径作弧，则两弧没有交点；若以等于AB的长为半径作弧，则两弧只有一个交点；只有以大于AB的长为半径作弧，两弧才有两个交点.解题秘方：利用线段垂直平分线的作法可知b>AB，从而可对各选项进行判断． 感悟新知知3－练解：根据题意得b>AB，即b>3.答案：D 知识点过一点作已知直线的垂线知4－讲感悟新知4过点P作已知直线l的垂线：1.当点P在直线l上： 知4－讲感悟新知2.当点P在直线l外： 知4－讲感悟新知特别提醒◆规定“以大于已知线段的一半(AB)的长为半径”是两弧有两个交点的前提；◆两弧的交点到线段的两个端点的距离相等. 感悟新知知4－练如图2.4-6，点D为△ABC的边AB上的一点，过点D作AC边的垂线(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出作法).例4 感悟新知知4－练特别提醒过一点作已知直线的垂线时，要分清该点在直线外还是在直线上.解题秘方：紧扣过直线外一点作已知直线的垂线的方法进行作图. 感悟新知知4－练解：作法：(1)以点D为圆心，以大于点D到AC的距离的线段长为半径画弧，交直线AC于点M，N；(2)分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点E； 感悟新知知4－练(3)过点D，E作直线DE，则直线DE为所求作的垂线.如图2.4-7. 课堂小结线段的垂直平分线线段的垂直平分线性质判定作线段的垂直平分线尺规作图
