湘教版八年级数学上册第一章教学课件 整数指数幂
1.4分式的加法和减法第1章分式逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2同分母的分式的加减法分式的通分异分母的分式的加减法分式的混合运算知识点同分母的分式的加减法知1－讲感悟新知11.同分母的分式的加、减法运算法则：同分母的分
1.3整数指数幂第1章分式逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2同底数幂的除法零次幂和负整数指数幂科学记数法整数指数幂的运算法则知识点同底数幂的除法知1－讲感悟新知11.同底数幂相除的运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相
简介：1.5可化为一元一次方程的分式方程第1章分式 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2分式方程的概念分式方程的解法分式方程的应用 知识点同类二次根式知1－讲感悟新知11.分式方程：分母中含有未知数的方程叫作分式方程.2.判断一个方程是分式方程的条件：(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知数.以上三者缺一不可.注意：分式方程的分母中含有未知数，而不是一般的字母参数. 知1－讲感悟新知特别解读◆分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据.◆识别分式方程时，不能对方程进行约分或通分变形，更不能用等式的基本性质变形. 感悟新知知1－练判断下列方程是不是分式方程，并说明理由.例1 感悟新知知1－练方法点拨判断一个方程是不是分式方程的方法：根据分式方程定义中的条件，判断方程的分母中是否含有未知数(注意仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)，如果含有未知数，那么这个方程就是分式方程，否则就不是分式方程.解题秘方：利用判断分式方程的依据——分母中含有未知数进行识别. 感悟新知知1－练解：(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数.(2)是分式方程，因为分母中含有未知数.(3)是分式方程，因为分母中含有未知数.(4)是分式方程，因为分母中含有未知数.(5)不是分式方程，因为分母中虽然含有字母a，但a为非零常数，不是未知数. 知识点分式方程的解法知2－讲感悟新知21.解分式方程的基本思路：去分母，把分式方程转化为整式方程. 知2－讲感悟新知2.解分式方程的一般步骤： 知2－讲感悟新知3.检验方程根的方法：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验：(1)将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.(2)将整式方程的解代入原分式方程，这种方法不仅能检验出该解是否适合原分式方程，还能检验所得的解是否正确. 知2－讲感悟新知4.增根：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的解使最简公分母的值为0，则这个解叫作原分式方程的增根. 知2－讲感悟新知特别解读1.解分式方程的关键是去分母.去分母时不要漏乘不含分母的项，当分子是多项式时要用括号括起来.2.解分式方程一定要检验，对于增根必须舍去.3.对增根的理解：(1)增根一定是分式方程化成的整式方程的解；(2)若分式方程有增根，则必是使最简公分母为0时的未知数的值. 感悟新知知2－练解下列方程：例2解题秘方：将分式方程转化为整式方程，通过求整式方程的解并检验，从而得到分式方程的解. 知2－讲感悟新知特别警示去分母时常见三种典型错误：(1)分母与最简公分母中的因式不是相同而是相反时，去分母后注意改变符号，如例2(2)中最简公分母是(x－3)，而的分母是(3－x),去分母后是“－1”而不是“1”； 感悟新知知2－练解：(1)方程两边同乘(x+3)(x－1)，得2(x－1)=x+3，解得x=5.当x=5时，(x+3)(x－1)≠0.所以原分式方程的解为x=5． 知2－讲感悟新知(2)分子是多项式的，去分母后要带上括号，如例2(3)中，去分母后为3(5x－4)；(2)方程两边同乘(x－3)，得2－x=－1－2(x－3)，解得x=3.当x=3时，x－3=0，所以x=3不是原分式方程的解.所以原分式方程无解. 知2－讲感悟新知(3)不含分母的项易漏乘最简公分母，且最简公分母是多项式的也要带上括号.(3)方程两边同乘3(x－1)，得4x+6－3(5x－4)=3(x－1)，解得x=.当x=时，3(x－1)≠0.所以原分式方程的解为x=. 感悟新知知2－练(4)方程两边同乘x(x+2)(x－2)，得4(x－2)+7x=6(x+2)，解得x=4.当x=4时，x(x+2)(x－2)≠0.所以原分式方程的解为x=4. 知识点分式方程的应用知3－讲感悟新知31.列分式方程常用的等量关系：(1)行程问题：速度×时间=路程.(2)利润问题：利润=售价-进价；利润率=利润÷进价×100%.(3)工程问题：工作量=工作时间×工作效率；总工作量=各个分工作量之和. 知3－讲感悟新知2.列分式方程解应用题的一般步骤：特别解读1.审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出等量关系.当题目中包含多个等量关系时，要选择一个能够体现全部(或大部分)数量的等量关系列方程.2.设未知数时，一般题中问什么就设什么，若直接设未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，有时设一个未知数无法表示等量关系，可设多个未知数.3.应用题中解分式方程同样要验根. 知3－讲感悟新知(1)审：即审题，根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系.(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的式子表示相关量.(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程. 知3－讲感悟新知(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值.(5)验：即验根，既要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义.(6)答：即写出答案，注意单位和答案要完整. 感悟新知知3－练为加快城市群的建设与发展，要在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两城市间的运行时间.例3 感悟新知知3－练解题秘方：根据题意中的等量关系列出分式方程解决问题. 感悟新知知3－练解：设建成后的城际铁路在A，B两城市间的运行时间为xh，则现行时间为xh.根据题意，得=110，解得x=0.6.当x=0.6时，x≠0，且符合题意.所以原分式方程的解为x=0.6.答：建成后的城际铁路在A，B两城市间的运行时间为0.6h. 感悟新知知3－练另解本题也可以采用设间接未知数的方法进行求解.设城际铁路的现行平均速度是ykm/h，则城际铁路的设计平均速度是(y+110)km/h.根据题意，得，解得y=80.经检验，y=80是原分式方程的解，且符合题意.所以=0.(6h).答：建成后的城际铁路在A，B两城市间的运行时间为0.6h. 感悟新知知3－练在某市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天能完成绿化的面积是乙工程队每天能完成绿化面积的2倍，如果两个工程队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲工程队比乙工程队少用6天．例4 感悟新知知3－练(1)求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲工程队每天绿化费用是1.2万元，乙工程队每天绿化费用是0.5万元，社区要使这次绿化的总费用为40万元，则应安排乙工程队绿化多少天？ 感悟新知知3－练解题秘方：紧扣工程问题中的常见的量之间的关系建立分式方程模型，从而解决问题.解法提醒1.将工作量看作“1”时，完成任务的天数与工作效率互为倒数.2.在工程问题中，无论工作过程是怎样的，等量关系是：甲完成的工作量+乙完成的工作量+…=总工作量.当总工作量没有给出时，一般记为整体“1”. 感悟新知知3－练解：(1)设乙工程队每天能完成的绿化面积为xm2，则甲工程队每天能完成的绿化面积为2xm2，根据题意，得=6，解得x=50.经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意，则2x=100.答：甲工程队每天能完成的绿化面积为100m2，乙工程队每天能完成的绿化面积为50m2. 感悟新知知3－练(2)设安排甲工程队绿化a天，乙工程队绿化b天刚好完成绿化任务，由题意，得100a+50b=3600，则a=b+36，根据题意，得1.2×(b+36)+0.5b=40，解得b=32.答：应安排乙工程队绿化32天． 感悟新知知3－练某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的质量比第一次的质量的2倍还多300千克.若超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完.例5 感悟新知知3－练知识储备利润问题的相关公式及基本数量关系：相关公式：售价=进价×(1+利润率)；售价=标价×折扣；利润率=×100%. 感悟新知知3－练基本数量关系：利润=售价-进价；利润=进价×利润率；销售额=销售量×销售单价；进价×(1+利润率)=标价×折扣. 感悟新知知3－练(1)该种干果第一次的进价是每千克多少元？解题秘方：找出等量关系列方程进行求解； 感悟新知知3－练解：设该种干果第一次的进价是每千克x元，则第二次的进价为每千克(1+20%)x元.根据题意，得，解得x=5.经检验，x=5是分式方程的根，且符合题意.所以原分式方程的解为x=5.答：该种干果第一次的进价是每千克5元. 感悟新知知3－练(2)超市销售这种干果共盈利多少元？解题秘方：根据“盈利=销售额－成本”列式进行计算. 感悟新知知3－练解：根据题意，盈利为×9＋600×9×80%－(3000+9000)=(600+1500－600)×9+4320－12000=5820(元).答：超市销售这种干果共盈利5820元.详解由题意可知，按每千克9元的价格出售的干果的质量等于两次购进的干果的总质量减去600千克. 课堂小结可化为一元一次方程的分式方程分式方程解法增根分式方程的应用产生列
简介：1.5可化为一元一次方程的分式方程第1章分式 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2分式方程的概念分式方程的解法分式方程的应用 知识点同类二次根式知1－讲感悟新知11.分式方程：分母中含有未知数的方程叫作分式方程.2.判断一个方程是分式方程的条件：(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知数.以上三者缺一不可.注意：分式方程的分母中含有未知数，而不是一般的字母参数. 知1－讲感悟新知特别解读◆分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据.◆识别分式方程时，不能对方程进行约分或通分变形，更不能用等式的基本性质变形. 感悟新知知1－练判断下列方程是不是分式方程，并说明理由.例1 感悟新知知1－练方法点拨判断一个方程是不是分式方程的方法：根据分式方程定义中的条件，判断方程的分母中是否含有未知数(注意仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)，如果含有未知数，那么这个方程就是分式方程，否则就不是分式方程.解题秘方：利用判断分式方程的依据——分母中含有未知数进行识别. 感悟新知知1－练解：(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数.(2)是分式方程，因为分母中含有未知数.(3)是分式方程，因为分母中含有未知数.(4)是分式方程，因为分母中含有未知数.(5)不是分式方程，因为分母中虽然含有字母a，但a为非零常数，不是未知数. 知识点分式方程的解法知2－讲感悟新知21.解分式方程的基本思路：去分母，把分式方程转化为整式方程. 知2－讲感悟新知2.解分式方程的一般步骤： 知2－讲感悟新知3.检验方程根的方法：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验：(1)将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.(2)将整式方程的解代入原分式方程，这种方法不仅能检验出该解是否适合原分式方程，还能检验所得的解是否正确. 知2－讲感悟新知4.增根：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的解使最简公分母的值为0，则这个解叫作原分式方程的增根. 知2－讲感悟新知特别解读1.解分式方程的关键是去分母.去分母时不要漏乘不含分母的项，当分子是多项式时要用括号括起来.2.解分式方程一定要检验，对于增根必须舍去.3.对增根的理解：(1)增根一定是分式方程化成的整式方程的解；(2)若分式方程有增根，则必是使最简公分母为0时的未知数的值. 感悟新知知2－练解下列方程：例2解题秘方：将分式方程转化为整式方程，通过求整式方程的解并检验，从而得到分式方程的解. 知2－讲感悟新知特别警示去分母时常见三种典型错误：(1)分母与最简公分母中的因式不是相同而是相反时，去分母后注意改变符号，如例2(2)中最简公分母是(x－3)，而的分母是(3－x),去分母后是“－1”而不是“1”； 感悟新知知2－练解：(1)方程两边同乘(x+3)(x－1)，得2(x－1)=x+3，解得x=5.当x=5时，(x+3)(x－1)≠0.所以原分式方程的解为x=5． 知2－讲感悟新知(2)分子是多项式的，去分母后要带上括号，如例2(3)中，去分母后为3(5x－4)；(2)方程两边同乘(x－3)，得2－x=－1－2(x－3)，解得x=3.当x=3时，x－3=0，所以x=3不是原分式方程的解.所以原分式方程无解. 知2－讲感悟新知(3)不含分母的项易漏乘最简公分母，且最简公分母是多项式的也要带上括号.(3)方程两边同乘3(x－1)，得4x+6－3(5x－4)=3(x－1)，解得x=.当x=时，3(x－1)≠0.所以原分式方程的解为x=. 感悟新知知2－练(4)方程两边同乘x(x+2)(x－2)，得4(x－2)+7x=6(x+2)，解得x=4.当x=4时，x(x+2)(x－2)≠0.所以原分式方程的解为x=4. 知识点分式方程的应用知3－讲感悟新知31.列分式方程常用的等量关系：(1)行程问题：速度×时间=路程.(2)利润问题：利润=售价-进价；利润率=利润÷进价×100%.(3)工程问题：工作量=工作时间×工作效率；总工作量=各个分工作量之和. 知3－讲感悟新知2.列分式方程解应用题的一般步骤：特别解读1.审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出等量关系.当题目中包含多个等量关系时，要选择一个能够体现全部(或大部分)数量的等量关系列方程.2.设未知数时，一般题中问什么就设什么，若直接设未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，有时设一个未知数无法表示等量关系，可设多个未知数.3.应用题中解分式方程同样要验根. 知3－讲感悟新知(1)审：即审题，根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系.(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的式子表示相关量.(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程. 知3－讲感悟新知(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值.(5)验：即验根，既要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义.(6)答：即写出答案，注意单位和答案要完整. 感悟新知知3－练为加快城市群的建设与发展，要在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两城市间的运行时间.例3 感悟新知知3－练解题秘方：根据题意中的等量关系列出分式方程解决问题. 感悟新知知3－练解：设建成后的城际铁路在A，B两城市间的运行时间为xh，则现行时间为xh.根据题意，得=110，解得x=0.6.当x=0.6时，x≠0，且符合题意.所以原分式方程的解为x=0.6.答：建成后的城际铁路在A，B两城市间的运行时间为0.6h. 感悟新知知3－练另解本题也可以采用设间接未知数的方法进行求解.设城际铁路的现行平均速度是ykm/h，则城际铁路的设计平均速度是(y+110)km/h.根据题意，得，解得y=80.经检验，y=80是原分式方程的解，且符合题意.所以=0.(6h).答：建成后的城际铁路在A，B两城市间的运行时间为0.6h. 感悟新知知3－练在某市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天能完成绿化的面积是乙工程队每天能完成绿化面积的2倍，如果两个工程队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲工程队比乙工程队少用6天．例4 感悟新知知3－练(1)求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲工程队每天绿化费用是1.2万元，乙工程队每天绿化费用是0.5万元，社区要使这次绿化的总费用为40万元，则应安排乙工程队绿化多少天？ 感悟新知知3－练解题秘方：紧扣工程问题中的常见的量之间的关系建立分式方程模型，从而解决问题.解法提醒1.将工作量看作“1”时，完成任务的天数与工作效率互为倒数.2.在工程问题中，无论工作过程是怎样的，等量关系是：甲完成的工作量+乙完成的工作量+…=总工作量.当总工作量没有给出时，一般记为整体“1”. 感悟新知知3－练解：(1)设乙工程队每天能完成的绿化面积为xm2，则甲工程队每天能完成的绿化面积为2xm2，根据题意，得=6，解得x=50.经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意，则2x=100.答：甲工程队每天能完成的绿化面积为100m2，乙工程队每天能完成的绿化面积为50m2. 感悟新知知3－练(2)设安排甲工程队绿化a天，乙工程队绿化b天刚好完成绿化任务，由题意，得100a+50b=3600，则a=b+36，根据题意，得1.2×(b+36)+0.5b=40，解得b=32.答：应安排乙工程队绿化32天． 感悟新知知3－练某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的质量比第一次的质量的2倍还多300千克.若超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完.例5 感悟新知知3－练知识储备利润问题的相关公式及基本数量关系：相关公式：售价=进价×(1+利润率)；售价=标价×折扣；利润率=×100%. 感悟新知知3－练基本数量关系：利润=售价-进价；利润=进价×利润率；销售额=销售量×销售单价；进价×(1+利润率)=标价×折扣. 感悟新知知3－练(1)该种干果第一次的进价是每千克多少元？解题秘方：找出等量关系列方程进行求解； 感悟新知知3－练解：设该种干果第一次的进价是每千克x元，则第二次的进价为每千克(1+20%)x元.根据题意，得，解得x=5.经检验，x=5是分式方程的根，且符合题意.所以原分式方程的解为x=5.答：该种干果第一次的进价是每千克5元. 感悟新知知3－练(2)超市销售这种干果共盈利多少元？解题秘方：根据“盈利=销售额－成本”列式进行计算. 感悟新知知3－练解：根据题意，盈利为×9＋600×9×80%－(3000+9000)=(600+1500－600)×9+4320－12000=5820(元).答：超市销售这种干果共盈利5820元.详解由题意可知，按每千克9元的价格出售的干果的质量等于两次购进的干果的总质量减去600千克. 课堂小结可化为一元一次方程的分式方程分式方程解法增根分式方程的应用产生列
简介：1.5可化为一元一次方程的分式方程第1章分式 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2分式方程的概念分式方程的解法分式方程的应用 知识点同类二次根式知1－讲感悟新知11.分式方程：分母中含有未知数的方程叫作分式方程.2.判断一个方程是分式方程的条件：(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知数.以上三者缺一不可.注意：分式方程的分母中含有未知数，而不是一般的字母参数. 知1－讲感悟新知特别解读◆分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据.◆识别分式方程时，不能对方程进行约分或通分变形，更不能用等式的基本性质变形. 感悟新知知1－练判断下列方程是不是分式方程，并说明理由.例1 感悟新知知1－练方法点拨判断一个方程是不是分式方程的方法：根据分式方程定义中的条件，判断方程的分母中是否含有未知数(注意仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)，如果含有未知数，那么这个方程就是分式方程，否则就不是分式方程.解题秘方：利用判断分式方程的依据——分母中含有未知数进行识别. 感悟新知知1－练解：(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数.(2)是分式方程，因为分母中含有未知数.(3)是分式方程，因为分母中含有未知数.(4)是分式方程，因为分母中含有未知数.(5)不是分式方程，因为分母中虽然含有字母a，但a为非零常数，不是未知数. 知识点分式方程的解法知2－讲感悟新知21.解分式方程的基本思路：去分母，把分式方程转化为整式方程. 知2－讲感悟新知2.解分式方程的一般步骤： 知2－讲感悟新知3.检验方程根的方法：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验：(1)将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.(2)将整式方程的解代入原分式方程，这种方法不仅能检验出该解是否适合原分式方程，还能检验所得的解是否正确. 知2－讲感悟新知4.增根：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的解使最简公分母的值为0，则这个解叫作原分式方程的增根. 知2－讲感悟新知特别解读1.解分式方程的关键是去分母.去分母时不要漏乘不含分母的项，当分子是多项式时要用括号括起来.2.解分式方程一定要检验，对于增根必须舍去.3.对增根的理解：(1)增根一定是分式方程化成的整式方程的解；(2)若分式方程有增根，则必是使最简公分母为0时的未知数的值. 感悟新知知2－练解下列方程：例2解题秘方：将分式方程转化为整式方程，通过求整式方程的解并检验，从而得到分式方程的解. 知2－讲感悟新知特别警示去分母时常见三种典型错误：(1)分母与最简公分母中的因式不是相同而是相反时，去分母后注意改变符号，如例2(2)中最简公分母是(x－3)，而的分母是(3－x),去分母后是“－1”而不是“1”； 感悟新知知2－练解：(1)方程两边同乘(x+3)(x－1)，得2(x－1)=x+3，解得x=5.当x=5时，(x+3)(x－1)≠0.所以原分式方程的解为x=5． 知2－讲感悟新知(2)分子是多项式的，去分母后要带上括号，如例2(3)中，去分母后为3(5x－4)；(2)方程两边同乘(x－3)，得2－x=－1－2(x－3)，解得x=3.当x=3时，x－3=0，所以x=3不是原分式方程的解.所以原分式方程无解. 知2－讲感悟新知(3)不含分母的项易漏乘最简公分母，且最简公分母是多项式的也要带上括号.(3)方程两边同乘3(x－1)，得4x+6－3(5x－4)=3(x－1)，解得x=.当x=时，3(x－1)≠0.所以原分式方程的解为x=. 感悟新知知2－练(4)方程两边同乘x(x+2)(x－2)，得4(x－2)+7x=6(x+2)，解得x=4.当x=4时，x(x+2)(x－2)≠0.所以原分式方程的解为x=4. 知识点分式方程的应用知3－讲感悟新知31.列分式方程常用的等量关系：(1)行程问题：速度×时间=路程.(2)利润问题：利润=售价-进价；利润率=利润÷进价×100%.(3)工程问题：工作量=工作时间×工作效率；总工作量=各个分工作量之和. 知3－讲感悟新知2.列分式方程解应用题的一般步骤：特别解读1.审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出等量关系.当题目中包含多个等量关系时，要选择一个能够体现全部(或大部分)数量的等量关系列方程.2.设未知数时，一般题中问什么就设什么，若直接设未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，有时设一个未知数无法表示等量关系，可设多个未知数.3.应用题中解分式方程同样要验根. 知3－讲感悟新知(1)审：即审题，根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系.(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的式子表示相关量.(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程. 知3－讲感悟新知(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值.(5)验：即验根，既要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义.(6)答：即写出答案，注意单位和答案要完整. 感悟新知知3－练为加快城市群的建设与发展，要在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两城市间的运行时间.例3 感悟新知知3－练解题秘方：根据题意中的等量关系列出分式方程解决问题. 感悟新知知3－练解：设建成后的城际铁路在A，B两城市间的运行时间为xh，则现行时间为xh.根据题意，得=110，解得x=0.6.当x=0.6时，x≠0，且符合题意.所以原分式方程的解为x=0.6.答：建成后的城际铁路在A，B两城市间的运行时间为0.6h. 感悟新知知3－练另解本题也可以采用设间接未知数的方法进行求解.设城际铁路的现行平均速度是ykm/h，则城际铁路的设计平均速度是(y+110)km/h.根据题意，得，解得y=80.经检验，y=80是原分式方程的解，且符合题意.所以=0.(6h).答：建成后的城际铁路在A，B两城市间的运行时间为0.6h. 感悟新知知3－练在某市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天能完成绿化的面积是乙工程队每天能完成绿化面积的2倍，如果两个工程队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲工程队比乙工程队少用6天．例4 感悟新知知3－练(1)求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲工程队每天绿化费用是1.2万元，乙工程队每天绿化费用是0.5万元，社区要使这次绿化的总费用为40万元，则应安排乙工程队绿化多少天？ 感悟新知知3－练解题秘方：紧扣工程问题中的常见的量之间的关系建立分式方程模型，从而解决问题.解法提醒1.将工作量看作“1”时，完成任务的天数与工作效率互为倒数.2.在工程问题中，无论工作过程是怎样的，等量关系是：甲完成的工作量+乙完成的工作量+…=总工作量.当总工作量没有给出时，一般记为整体“1”. 感悟新知知3－练解：(1)设乙工程队每天能完成的绿化面积为xm2，则甲工程队每天能完成的绿化面积为2xm2，根据题意，得=6，解得x=50.经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意，则2x=100.答：甲工程队每天能完成的绿化面积为100m2，乙工程队每天能完成的绿化面积为50m2. 感悟新知知3－练(2)设安排甲工程队绿化a天，乙工程队绿化b天刚好完成绿化任务，由题意，得100a+50b=3600，则a=b+36，根据题意，得1.2×(b+36)+0.5b=40，解得b=32.答：应安排乙工程队绿化32天． 感悟新知知3－练某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的质量比第一次的质量的2倍还多300千克.若超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完.例5 感悟新知知3－练知识储备利润问题的相关公式及基本数量关系：相关公式：售价=进价×(1+利润率)；售价=标价×折扣；利润率=×100%. 感悟新知知3－练基本数量关系：利润=售价-进价；利润=进价×利润率；销售额=销售量×销售单价；进价×(1+利润率)=标价×折扣. 感悟新知知3－练(1)该种干果第一次的进价是每千克多少元？解题秘方：找出等量关系列方程进行求解； 感悟新知知3－练解：设该种干果第一次的进价是每千克x元，则第二次的进价为每千克(1+20%)x元.根据题意，得，解得x=5.经检验，x=5是分式方程的根，且符合题意.所以原分式方程的解为x=5.答：该种干果第一次的进价是每千克5元. 感悟新知知3－练(2)超市销售这种干果共盈利多少元？解题秘方：根据“盈利=销售额－成本”列式进行计算. 感悟新知知3－练解：根据题意，盈利为×9＋600×9×80%－(3000+9000)=(600+1500－600)×9+4320－12000=5820(元).答：超市销售这种干果共盈利5820元.详解由题意可知，按每千克9元的价格出售的干果的质量等于两次购进的干果的总质量减去600千克. 课堂小结可化为一元一次方程的分式方程分式方程解法增根分式方程的应用产生列
简介：1.5可化为一元一次方程的分式方程第1章分式 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2分式方程的概念分式方程的解法分式方程的应用 知识点同类二次根式知1－讲感悟新知11.分式方程：分母中含有未知数的方程叫作分式方程.2.判断一个方程是分式方程的条件：(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知数.以上三者缺一不可.注意：分式方程的分母中含有未知数，而不是一般的字母参数. 知1－讲感悟新知特别解读◆分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据.◆识别分式方程时，不能对方程进行约分或通分变形，更不能用等式的基本性质变形. 感悟新知知1－练判断下列方程是不是分式方程，并说明理由.例1 感悟新知知1－练方法点拨判断一个方程是不是分式方程的方法：根据分式方程定义中的条件，判断方程的分母中是否含有未知数(注意仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)，如果含有未知数，那么这个方程就是分式方程，否则就不是分式方程.解题秘方：利用判断分式方程的依据——分母中含有未知数进行识别. 感悟新知知1－练解：(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数.(2)是分式方程，因为分母中含有未知数.(3)是分式方程，因为分母中含有未知数.(4)是分式方程，因为分母中含有未知数.(5)不是分式方程，因为分母中虽然含有字母a，但a为非零常数，不是未知数. 知识点分式方程的解法知2－讲感悟新知21.解分式方程的基本思路：去分母，把分式方程转化为整式方程. 知2－讲感悟新知2.解分式方程的一般步骤： 知2－讲感悟新知3.检验方程根的方法：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验：(1)将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.(2)将整式方程的解代入原分式方程，这种方法不仅能检验出该解是否适合原分式方程，还能检验所得的解是否正确. 知2－讲感悟新知4.增根：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的解使最简公分母的值为0，则这个解叫作原分式方程的增根. 知2－讲感悟新知特别解读1.解分式方程的关键是去分母.去分母时不要漏乘不含分母的项，当分子是多项式时要用括号括起来.2.解分式方程一定要检验，对于增根必须舍去.3.对增根的理解：(1)增根一定是分式方程化成的整式方程的解；(2)若分式方程有增根，则必是使最简公分母为0时的未知数的值. 感悟新知知2－练解下列方程：例2解题秘方：将分式方程转化为整式方程，通过求整式方程的解并检验，从而得到分式方程的解. 知2－讲感悟新知特别警示去分母时常见三种典型错误：(1)分母与最简公分母中的因式不是相同而是相反时，去分母后注意改变符号，如例2(2)中最简公分母是(x－3)，而的分母是(3－x),去分母后是“－1”而不是“1”； 感悟新知知2－练解：(1)方程两边同乘(x+3)(x－1)，得2(x－1)=x+3，解得x=5.当x=5时，(x+3)(x－1)≠0.所以原分式方程的解为x=5． 知2－讲感悟新知(2)分子是多项式的，去分母后要带上括号，如例2(3)中，去分母后为3(5x－4)；(2)方程两边同乘(x－3)，得2－x=－1－2(x－3)，解得x=3.当x=3时，x－3=0，所以x=3不是原分式方程的解.所以原分式方程无解. 知2－讲感悟新知(3)不含分母的项易漏乘最简公分母，且最简公分母是多项式的也要带上括号.(3)方程两边同乘3(x－1)，得4x+6－3(5x－4)=3(x－1)，解得x=.当x=时，3(x－1)≠0.所以原分式方程的解为x=. 感悟新知知2－练(4)方程两边同乘x(x+2)(x－2)，得4(x－2)+7x=6(x+2)，解得x=4.当x=4时，x(x+2)(x－2)≠0.所以原分式方程的解为x=4. 知识点分式方程的应用知3－讲感悟新知31.列分式方程常用的等量关系：(1)行程问题：速度×时间=路程.(2)利润问题：利润=售价-进价；利润率=利润÷进价×100%.(3)工程问题：工作量=工作时间×工作效率；总工作量=各个分工作量之和. 知3－讲感悟新知2.列分式方程解应用题的一般步骤：特别解读1.审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出等量关系.当题目中包含多个等量关系时，要选择一个能够体现全部(或大部分)数量的等量关系列方程.2.设未知数时，一般题中问什么就设什么，若直接设未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，有时设一个未知数无法表示等量关系，可设多个未知数.3.应用题中解分式方程同样要验根. 知3－讲感悟新知(1)审：即审题，根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系.(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的式子表示相关量.(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程. 知3－讲感悟新知(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值.(5)验：即验根，既要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义.(6)答：即写出答案，注意单位和答案要完整. 感悟新知知3－练为加快城市群的建设与发展，要在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两城市间的运行时间.例3 感悟新知知3－练解题秘方：根据题意中的等量关系列出分式方程解决问题. 感悟新知知3－练解：设建成后的城际铁路在A，B两城市间的运行时间为xh，则现行时间为xh.根据题意，得=110，解得x=0.6.当x=0.6时，x≠0，且符合题意.所以原分式方程的解为x=0.6.答：建成后的城际铁路在A，B两城市间的运行时间为0.6h. 感悟新知知3－练另解本题也可以采用设间接未知数的方法进行求解.设城际铁路的现行平均速度是ykm/h，则城际铁路的设计平均速度是(y+110)km/h.根据题意，得，解得y=80.经检验，y=80是原分式方程的解，且符合题意.所以=0.(6h).答：建成后的城际铁路在A，B两城市间的运行时间为0.6h. 感悟新知知3－练在某市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天能完成绿化的面积是乙工程队每天能完成绿化面积的2倍，如果两个工程队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲工程队比乙工程队少用6天．例4 感悟新知知3－练(1)求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲工程队每天绿化费用是1.2万元，乙工程队每天绿化费用是0.5万元，社区要使这次绿化的总费用为40万元，则应安排乙工程队绿化多少天？ 感悟新知知3－练解题秘方：紧扣工程问题中的常见的量之间的关系建立分式方程模型，从而解决问题.解法提醒1.将工作量看作“1”时，完成任务的天数与工作效率互为倒数.2.在工程问题中，无论工作过程是怎样的，等量关系是：甲完成的工作量+乙完成的工作量+…=总工作量.当总工作量没有给出时，一般记为整体“1”. 感悟新知知3－练解：(1)设乙工程队每天能完成的绿化面积为xm2，则甲工程队每天能完成的绿化面积为2xm2，根据题意，得=6，解得x=50.经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意，则2x=100.答：甲工程队每天能完成的绿化面积为100m2，乙工程队每天能完成的绿化面积为50m2. 感悟新知知3－练(2)设安排甲工程队绿化a天，乙工程队绿化b天刚好完成绿化任务，由题意，得100a+50b=3600，则a=b+36，根据题意，得1.2×(b+36)+0.5b=40，解得b=32.答：应安排乙工程队绿化32天． 感悟新知知3－练某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的质量比第一次的质量的2倍还多300千克.若超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完.例5 感悟新知知3－练知识储备利润问题的相关公式及基本数量关系：相关公式：售价=进价×(1+利润率)；售价=标价×折扣；利润率=×100%. 感悟新知知3－练基本数量关系：利润=售价-进价；利润=进价×利润率；销售额=销售量×销售单价；进价×(1+利润率)=标价×折扣. 感悟新知知3－练(1)该种干果第一次的进价是每千克多少元？解题秘方：找出等量关系列方程进行求解； 感悟新知知3－练解：设该种干果第一次的进价是每千克x元，则第二次的进价为每千克(1+20%)x元.根据题意，得，解得x=5.经检验，x=5是分式方程的根，且符合题意.所以原分式方程的解为x=5.答：该种干果第一次的进价是每千克5元. 感悟新知知3－练(2)超市销售这种干果共盈利多少元？解题秘方：根据“盈利=销售额－成本”列式进行计算. 感悟新知知3－练解：根据题意，盈利为×9＋600×9×80%－(3000+9000)=(600+1500－600)×9+4320－12000=5820(元).答：超市销售这种干果共盈利5820元.详解由题意可知，按每千克9元的价格出售的干果的质量等于两次购进的干果的总质量减去600千克. 课堂小结可化为一元一次方程的分式方程分式方程解法增根分式方程的应用产生列
简介：1.5可化为一元一次方程的分式方程第1章分式 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2分式方程的概念分式方程的解法分式方程的应用 知识点同类二次根式知1－讲感悟新知11.分式方程：分母中含有未知数的方程叫作分式方程.2.判断一个方程是分式方程的条件：(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知数.以上三者缺一不可.注意：分式方程的分母中含有未知数，而不是一般的字母参数. 知1－讲感悟新知特别解读◆分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据.◆识别分式方程时，不能对方程进行约分或通分变形，更不能用等式的基本性质变形. 感悟新知知1－练判断下列方程是不是分式方程，并说明理由.例1 感悟新知知1－练方法点拨判断一个方程是不是分式方程的方法：根据分式方程定义中的条件，判断方程的分母中是否含有未知数(注意仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)，如果含有未知数，那么这个方程就是分式方程，否则就不是分式方程.解题秘方：利用判断分式方程的依据——分母中含有未知数进行识别. 感悟新知知1－练解：(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数.(2)是分式方程，因为分母中含有未知数.(3)是分式方程，因为分母中含有未知数.(4)是分式方程，因为分母中含有未知数.(5)不是分式方程，因为分母中虽然含有字母a，但a为非零常数，不是未知数. 知识点分式方程的解法知2－讲感悟新知21.解分式方程的基本思路：去分母，把分式方程转化为整式方程. 知2－讲感悟新知2.解分式方程的一般步骤： 知2－讲感悟新知3.检验方程根的方法：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验：(1)将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.(2)将整式方程的解代入原分式方程，这种方法不仅能检验出该解是否适合原分式方程，还能检验所得的解是否正确. 知2－讲感悟新知4.增根：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的解使最简公分母的值为0，则这个解叫作原分式方程的增根. 知2－讲感悟新知特别解读1.解分式方程的关键是去分母.去分母时不要漏乘不含分母的项，当分子是多项式时要用括号括起来.2.解分式方程一定要检验，对于增根必须舍去.3.对增根的理解：(1)增根一定是分式方程化成的整式方程的解；(2)若分式方程有增根，则必是使最简公分母为0时的未知数的值. 感悟新知知2－练解下列方程：例2解题秘方：将分式方程转化为整式方程，通过求整式方程的解并检验，从而得到分式方程的解. 知2－讲感悟新知特别警示去分母时常见三种典型错误：(1)分母与最简公分母中的因式不是相同而是相反时，去分母后注意改变符号，如例2(2)中最简公分母是(x－3)，而的分母是(3－x),去分母后是“－1”而不是“1”； 感悟新知知2－练解：(1)方程两边同乘(x+3)(x－1)，得2(x－1)=x+3，解得x=5.当x=5时，(x+3)(x－1)≠0.所以原分式方程的解为x=5． 知2－讲感悟新知(2)分子是多项式的，去分母后要带上括号，如例2(3)中，去分母后为3(5x－4)；(2)方程两边同乘(x－3)，得2－x=－1－2(x－3)，解得x=3.当x=3时，x－3=0，所以x=3不是原分式方程的解.所以原分式方程无解. 知2－讲感悟新知(3)不含分母的项易漏乘最简公分母，且最简公分母是多项式的也要带上括号.(3)方程两边同乘3(x－1)，得4x+6－3(5x－4)=3(x－1)，解得x=.当x=时，3(x－1)≠0.所以原分式方程的解为x=. 感悟新知知2－练(4)方程两边同乘x(x+2)(x－2)，得4(x－2)+7x=6(x+2)，解得x=4.当x=4时，x(x+2)(x－2)≠0.所以原分式方程的解为x=4. 知识点分式方程的应用知3－讲感悟新知31.列分式方程常用的等量关系：(1)行程问题：速度×时间=路程.(2)利润问题：利润=售价-进价；利润率=利润÷进价×100%.(3)工程问题：工作量=工作时间×工作效率；总工作量=各个分工作量之和. 知3－讲感悟新知2.列分式方程解应用题的一般步骤：特别解读1.审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出等量关系.当题目中包含多个等量关系时，要选择一个能够体现全部(或大部分)数量的等量关系列方程.2.设未知数时，一般题中问什么就设什么，若直接设未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，有时设一个未知数无法表示等量关系，可设多个未知数.3.应用题中解分式方程同样要验根. 知3－讲感悟新知(1)审：即审题，根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系.(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的式子表示相关量.(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程. 知3－讲感悟新知(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值.(5)验：即验根，既要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义.(6)答：即写出答案，注意单位和答案要完整. 感悟新知知3－练为加快城市群的建设与发展，要在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两城市间的运行时间.例3 感悟新知知3－练解题秘方：根据题意中的等量关系列出分式方程解决问题. 感悟新知知3－练解：设建成后的城际铁路在A，B两城市间的运行时间为xh，则现行时间为xh.根据题意，得=110，解得x=0.6.当x=0.6时，x≠0，且符合题意.所以原分式方程的解为x=0.6.答：建成后的城际铁路在A，B两城市间的运行时间为0.6h. 感悟新知知3－练另解本题也可以采用设间接未知数的方法进行求解.设城际铁路的现行平均速度是ykm/h，则城际铁路的设计平均速度是(y+110)km/h.根据题意，得，解得y=80.经检验，y=80是原分式方程的解，且符合题意.所以=0.(6h).答：建成后的城际铁路在A，B两城市间的运行时间为0.6h. 感悟新知知3－练在某市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天能完成绿化的面积是乙工程队每天能完成绿化面积的2倍，如果两个工程队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲工程队比乙工程队少用6天．例4 感悟新知知3－练(1)求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲工程队每天绿化费用是1.2万元，乙工程队每天绿化费用是0.5万元，社区要使这次绿化的总费用为40万元，则应安排乙工程队绿化多少天？ 感悟新知知3－练解题秘方：紧扣工程问题中的常见的量之间的关系建立分式方程模型，从而解决问题.解法提醒1.将工作量看作“1”时，完成任务的天数与工作效率互为倒数.2.在工程问题中，无论工作过程是怎样的，等量关系是：甲完成的工作量+乙完成的工作量+…=总工作量.当总工作量没有给出时，一般记为整体“1”. 感悟新知知3－练解：(1)设乙工程队每天能完成的绿化面积为xm2，则甲工程队每天能完成的绿化面积为2xm2，根据题意，得=6，解得x=50.经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意，则2x=100.答：甲工程队每天能完成的绿化面积为100m2，乙工程队每天能完成的绿化面积为50m2. 感悟新知知3－练(2)设安排甲工程队绿化a天，乙工程队绿化b天刚好完成绿化任务，由题意，得100a+50b=3600，则a=b+36，根据题意，得1.2×(b+36)+0.5b=40，解得b=32.答：应安排乙工程队绿化32天． 感悟新知知3－练某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的质量比第一次的质量的2倍还多300千克.若超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完.例5 感悟新知知3－练知识储备利润问题的相关公式及基本数量关系：相关公式：售价=进价×(1+利润率)；售价=标价×折扣；利润率=×100%. 感悟新知知3－练基本数量关系：利润=售价-进价；利润=进价×利润率；销售额=销售量×销售单价；进价×(1+利润率)=标价×折扣. 感悟新知知3－练(1)该种干果第一次的进价是每千克多少元？解题秘方：找出等量关系列方程进行求解； 感悟新知知3－练解：设该种干果第一次的进价是每千克x元，则第二次的进价为每千克(1+20%)x元.根据题意，得，解得x=5.经检验，x=5是分式方程的根，且符合题意.所以原分式方程的解为x=5.答：该种干果第一次的进价是每千克5元. 感悟新知知3－练(2)超市销售这种干果共盈利多少元？解题秘方：根据“盈利=销售额－成本”列式进行计算. 感悟新知知3－练解：根据题意，盈利为×9＋600×9×80%－(3000+9000)=(600+1500－600)×9+4320－12000=5820(元).答：超市销售这种干果共盈利5820元.详解由题意可知，按每千克9元的价格出售的干果的质量等于两次购进的干果的总质量减去600千克. 课堂小结可化为一元一次方程的分式方程分式方程解法增根分式方程的应用产生列
简介：1.5可化为一元一次方程的分式方程第1章分式 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2分式方程的概念分式方程的解法分式方程的应用 知识点同类二次根式知1－讲感悟新知11.分式方程：分母中含有未知数的方程叫作分式方程.2.判断一个方程是分式方程的条件：(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知数.以上三者缺一不可.注意：分式方程的分母中含有未知数，而不是一般的字母参数. 知1－讲感悟新知特别解读◆分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据.◆识别分式方程时，不能对方程进行约分或通分变形，更不能用等式的基本性质变形. 感悟新知知1－练判断下列方程是不是分式方程，并说明理由.例1 感悟新知知1－练方法点拨判断一个方程是不是分式方程的方法：根据分式方程定义中的条件，判断方程的分母中是否含有未知数(注意仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)，如果含有未知数，那么这个方程就是分式方程，否则就不是分式方程.解题秘方：利用判断分式方程的依据——分母中含有未知数进行识别. 感悟新知知1－练解：(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数.(2)是分式方程，因为分母中含有未知数.(3)是分式方程，因为分母中含有未知数.(4)是分式方程，因为分母中含有未知数.(5)不是分式方程，因为分母中虽然含有字母a，但a为非零常数，不是未知数. 知识点分式方程的解法知2－讲感悟新知21.解分式方程的基本思路：去分母，把分式方程转化为整式方程. 知2－讲感悟新知2.解分式方程的一般步骤： 知2－讲感悟新知3.检验方程根的方法：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验：(1)将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.(2)将整式方程的解代入原分式方程，这种方法不仅能检验出该解是否适合原分式方程，还能检验所得的解是否正确. 知2－讲感悟新知4.增根：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的解使最简公分母的值为0，则这个解叫作原分式方程的增根. 知2－讲感悟新知特别解读1.解分式方程的关键是去分母.去分母时不要漏乘不含分母的项，当分子是多项式时要用括号括起来.2.解分式方程一定要检验，对于增根必须舍去.3.对增根的理解：(1)增根一定是分式方程化成的整式方程的解；(2)若分式方程有增根，则必是使最简公分母为0时的未知数的值. 感悟新知知2－练解下列方程：例2解题秘方：将分式方程转化为整式方程，通过求整式方程的解并检验，从而得到分式方程的解. 知2－讲感悟新知特别警示去分母时常见三种典型错误：(1)分母与最简公分母中的因式不是相同而是相反时，去分母后注意改变符号，如例2(2)中最简公分母是(x－3)，而的分母是(3－x),去分母后是“－1”而不是“1”； 感悟新知知2－练解：(1)方程两边同乘(x+3)(x－1)，得2(x－1)=x+3，解得x=5.当x=5时，(x+3)(x－1)≠0.所以原分式方程的解为x=5． 知2－讲感悟新知(2)分子是多项式的，去分母后要带上括号，如例2(3)中，去分母后为3(5x－4)；(2)方程两边同乘(x－3)，得2－x=－1－2(x－3)，解得x=3.当x=3时，x－3=0，所以x=3不是原分式方程的解.所以原分式方程无解. 知2－讲感悟新知(3)不含分母的项易漏乘最简公分母，且最简公分母是多项式的也要带上括号.(3)方程两边同乘3(x－1)，得4x+6－3(5x－4)=3(x－1)，解得x=.当x=时，3(x－1)≠0.所以原分式方程的解为x=. 感悟新知知2－练(4)方程两边同乘x(x+2)(x－2)，得4(x－2)+7x=6(x+2)，解得x=4.当x=4时，x(x+2)(x－2)≠0.所以原分式方程的解为x=4. 知识点分式方程的应用知3－讲感悟新知31.列分式方程常用的等量关系：(1)行程问题：速度×时间=路程.(2)利润问题：利润=售价-进价；利润率=利润÷进价×100%.(3)工程问题：工作量=工作时间×工作效率；总工作量=各个分工作量之和. 知3－讲感悟新知2.列分式方程解应用题的一般步骤：特别解读1.审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出等量关系.当题目中包含多个等量关系时，要选择一个能够体现全部(或大部分)数量的等量关系列方程.2.设未知数时，一般题中问什么就设什么，若直接设未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，有时设一个未知数无法表示等量关系，可设多个未知数.3.应用题中解分式方程同样要验根. 知3－讲感悟新知(1)审：即审题，根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系.(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的式子表示相关量.(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程. 知3－讲感悟新知(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值.(5)验：即验根，既要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义.(6)答：即写出答案，注意单位和答案要完整. 感悟新知知3－练为加快城市群的建设与发展，要在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两城市间的运行时间.例3 感悟新知知3－练解题秘方：根据题意中的等量关系列出分式方程解决问题. 感悟新知知3－练解：设建成后的城际铁路在A，B两城市间的运行时间为xh，则现行时间为xh.根据题意，得=110，解得x=0.6.当x=0.6时，x≠0，且符合题意.所以原分式方程的解为x=0.6.答：建成后的城际铁路在A，B两城市间的运行时间为0.6h. 感悟新知知3－练另解本题也可以采用设间接未知数的方法进行求解.设城际铁路的现行平均速度是ykm/h，则城际铁路的设计平均速度是(y+110)km/h.根据题意，得，解得y=80.经检验，y=80是原分式方程的解，且符合题意.所以=0.(6h).答：建成后的城际铁路在A，B两城市间的运行时间为0.6h. 感悟新知知3－练在某市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天能完成绿化的面积是乙工程队每天能完成绿化面积的2倍，如果两个工程队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲工程队比乙工程队少用6天．例4 感悟新知知3－练(1)求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲工程队每天绿化费用是1.2万元，乙工程队每天绿化费用是0.5万元，社区要使这次绿化的总费用为40万元，则应安排乙工程队绿化多少天？ 感悟新知知3－练解题秘方：紧扣工程问题中的常见的量之间的关系建立分式方程模型，从而解决问题.解法提醒1.将工作量看作“1”时，完成任务的天数与工作效率互为倒数.2.在工程问题中，无论工作过程是怎样的，等量关系是：甲完成的工作量+乙完成的工作量+…=总工作量.当总工作量没有给出时，一般记为整体“1”. 感悟新知知3－练解：(1)设乙工程队每天能完成的绿化面积为xm2，则甲工程队每天能完成的绿化面积为2xm2，根据题意，得=6，解得x=50.经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意，则2x=100.答：甲工程队每天能完成的绿化面积为100m2，乙工程队每天能完成的绿化面积为50m2. 感悟新知知3－练(2)设安排甲工程队绿化a天，乙工程队绿化b天刚好完成绿化任务，由题意，得100a+50b=3600，则a=b+36，根据题意，得1.2×(b+36)+0.5b=40，解得b=32.答：应安排乙工程队绿化32天． 感悟新知知3－练某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的质量比第一次的质量的2倍还多300千克.若超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完.例5 感悟新知知3－练知识储备利润问题的相关公式及基本数量关系：相关公式：售价=进价×(1+利润率)；售价=标价×折扣；利润率=×100%. 感悟新知知3－练基本数量关系：利润=售价-进价；利润=进价×利润率；销售额=销售量×销售单价；进价×(1+利润率)=标价×折扣. 感悟新知知3－练(1)该种干果第一次的进价是每千克多少元？解题秘方：找出等量关系列方程进行求解； 感悟新知知3－练解：设该种干果第一次的进价是每千克x元，则第二次的进价为每千克(1+20%)x元.根据题意，得，解得x=5.经检验，x=5是分式方程的根，且符合题意.所以原分式方程的解为x=5.答：该种干果第一次的进价是每千克5元. 感悟新知知3－练(2)超市销售这种干果共盈利多少元？解题秘方：根据“盈利=销售额－成本”列式进行计算. 感悟新知知3－练解：根据题意，盈利为×9＋600×9×80%－(3000+9000)=(600+1500－600)×9+4320－12000=5820(元).答：超市销售这种干果共盈利5820元.详解由题意可知，按每千克9元的价格出售的干果的质量等于两次购进的干果的总质量减去600千克. 课堂小结可化为一元一次方程的分式方程分式方程解法增根分式方程的应用产生列
