危险化学品经营储存环节安全生产知识
浙江省舟山市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)1．若收入3元记为+3，则支出2元记为( )A．1B．-1C．2D．-2【答案】D【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵收入3元记为+3，∴
危险化学品经营储存环节安全生产知识一、危险化学品及危险特性危险化学品是指具有毒害、腐蚀、爆炸、燃烧、助燃等性质，对人体、设施、环境具有危害的剧毒化学品和其他化学品。其危险特性包括燃烧性、爆炸性、毒害性、腐蚀性、放射性等，还具有健康危害和环境
简介：重庆市2022年中考数学试题（A卷）一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)1．5的相反数是( )A．-5B．5C．-15D．15【答案】A【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：5的相反数是-5，故答案为：A.【分析】互为相反数的两个数之和等于0，依此解答即可.2．下列图形是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】D【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，错误；B、不是轴对称图形，错误；C、不是轴对称图形，错误；D、是轴对称图形，正确；故答案为：D.【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.3．如图，直线AB，D被直线CE所截，AB∥CD，∠C=50°，则∠1的度数为( )A．40°B．50°C．130°D．150°【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=180°-∠C=180°-50°=130°.故答案为：C.【分析】根据两直线平行同旁内角互补列式计算，即可得出结果.4．如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m)随飞行时间t(s)的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为( )A．5mB．7mC．10mD．13m【答案】D【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：由图象可知，h的最大值约为13.故答案为：D.【分析】观察图象，在曲线上读出h的最大值，即可解答.5．如图，△ABC与△DEF位似点О为位似中心，相似比为2：3.若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（ )A．4B．6C．9D．16【答案】B【知识点】相似三角形的性质；位似变换【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，∴△ABC∽△DEF，∴C△ABCC△DEF=ABDE=23，∴C△DEF=32C△ABC=32×4=6.故答案为：6.【分析】因为位似图形是相似图形，根据周长比等于相似比列式计算，即可解答.6．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①企图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③全图案中有13全正方形，第④个图案中有17企正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为( )A．32B．34C．37D．41 【答案】C【知识点】探索图形规律【解析】【解答】解：第1个图中有5个正方形，1×4+1；第2个图中有9个正方形，可以写成：2×4+1；第3个图中有13个正方形，可以写成：3×4+1；第4个图中有17个正方形，可以写成：4×4+1；……第n个图中有正方形，可以写成：4n+1；当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37.故答案为：C.【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，….则知每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此得出规律：第n个图中有4n+1个正方形，然后解答即可.7．估计3×(23+5)的值应在（ ）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间【答案】B【知识点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算【解析】【解答】解：3×(23+5)=6+15，∵9<15<16，∴3<15<4，∴9<6+15<10，即3×(23+5)的值和10之间.故答案为：B.【分析】先进行二次根式的混合运算将原式化简，然后根据二次根式的性质求出3<15<4，从而求出3×(23+5)的值所在的范围，即可解答.8．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A．200(1+x)2=242B．200(1−x)2=242C．200(1+2x)=242D．200(1−2x)=242【答案】A【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：∵第一天揽件200件，第三天揽件242件，日平均增长率为x，则200(1+x)2=242.故答案为：A.【分析】因为平均增长率为x，则第三天揽件量=第一天揽件量×(1+平均增长率)2，依此列出等式，即可解答.9．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE=CE，则∠CDF的度数为( )A．45°B．60°C．67.5°D．77.5°【答案】C【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）；角平分线的定义【解析】【解答】解：四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAF=∠B=∠ADC=90°，∠BAC=45°，∵AE平分∠BAC交BC于点E，∴∠BAE=12∠BAC=22.5°，在△ABE和△DAF中，AD=AB∠DAF=∠BBE=AF∴△ABE≌△DAF(SAS)，∴∠ADF=∠BAE=22.5°，∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=90°-22.5°=67.5°.故答案为：C.【分析】根据正方形的性质得到AD=AB，∠DAF=∠B=∠ADC=90°，∠BAC=45°，由角平分线的定义求得∠BAE的度数，利用“SAS”证明△ABE≌△DAF，得出∠ADF=∠BAE=22.5°，最后利用∠CDF=∠ADC-∠ADF，即可解答.10．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD.若∠A=∠D，且AC=3，则AB的长度是（ ） A．3B．4C．33D．42【答案】C【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；切线的性质【解析】【解答】解：如图，连接OB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠D=∠A，∵∠BOA=∠D+∠OBD=2∠D=2∠A，∵AB为⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠A+∠AOB=90°，∴3∠A=90°，∴∠A=30°，∴OB=2OA，∵OC=OB，∴OA=AC=OB=3，OA=2AC=6，∴AB=OA2-OB2=33.故答案为：C.【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质，结合圆的半径相等推出∠BOA=2∠A，然后根据切线的性质求出∠A+∠AOB=90°，从而求出∠A=30°，最后根据含30°角的直角三角形的性质求AB长即可.11．若关于x的一元一次不等式组x−1⩾4x−13，5x−1 -2，解得a>-11，∵y−1y+1=ay+1−2，解得y=a-13，且y≠-1，∵方程y−1y+1=ay+1−2的解是负整数，∴a-1<0且a-13≠-1，∴a<1且a≠-2，∴-11 -11，根据分式方程解是负整数，求出a<1，结合分式方程的增根，得出a≠-2，得出a的范围为-11 B型号的平均除尘量众数90【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：(1)∵A型扫地机器人的除尘量为95的有3个，数量最多，∴众数a=95；∵B型扫地机器人“良好’等级包含的数据有5个，则其所占百分比为50%，∴m%=1-50%-30%=20%，即m=20；∵B型扫地机器人“合格”等级所占百分比为20%，∴B型扫地机器人“合格”的有2个，∴B型扫地机器人中位数b=90+902=90；故答案为：95，90，20；(2)3000×30%=900台，答：估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数为900台；(3)A型号更好，理由如下：在平均数均为90的情况下，A型号的平均除尘量众数95>B型号的平均除尘量众数90.【分析】(1)根据中位数和众数的定义求出a，b，根据B型扫地机器人中“优秀”等级所占百分比和“良好”等级包含的数据，列式求出m；(2)用总数乘以B型扫地机器人“优秀”等级所占百分比，即可得出结果；(3)在平均数相等的情况下，从众数的角度进行分析，即可判断.20．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=4x的图象相交于点A(1，m)．B(n，-2)．（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b>4x的解集： （3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积．【答案】（1）解：∵点A(1，m)在反比例函数图象上，∴m=4，∴A(1，4)，∵点B(n，-2)在反比例函数图象上，∴-2n=4，解得n=-2，∴B(-2，-2)，设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，则k+b=4-2k+b=-2，解得k=2b=2，∴一次函数的表达式为：y=2x+2，图象如下：（2）解：-2 1（3）解：∵点C是点B关于y轴的对称点，点B的坐标是(-2，-2)，∴点C的坐标是(2，-2)，∴BC=2-(-2)=4，S△ABC=12×4×6=12.【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积【解析】【解答】解：(2)由图象可得：当-2 1时，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象在反比例函数y=4x的图象的上方，∴不等式kx+b>4x的解集是：-2 1；【分析】(1)把A、B两点坐标分别代入y=4x中求出m，m的值，则可得到点A和点B的坐标，利用待定系数法求一次函数的表达式，然后画出图象即可；(2)由函数图象可知，当-2 1时，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象在反比例函数y=生的图象的上方，即可作答；(3)根据关于y轴的对称点坐标特点，求出点C的坐标，求出BC的长，然后计算三角形的面积即可.21．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲前行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．【答案】（1）解：设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，由题意可列式0.5×1.2x=0.5x+2，解得x=20（2）解：20分钟=13小时由题意可列式30x−13=301.2x解得x=15，检验成立答：甲骑行的速度为18km/h【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【分析】(1)设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，根据甲出发半小时恰好追上乙，即路程相等，列方程求解即可；(2)设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，根据甲、乙恰好同时到达B地，即时间差为13小时，列方程求解即可.22．如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC=200米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，BD=100米．点B在点A的北偏东30°，点D在点E的北偏东45°．（1）求步道DE的长度(精确到个位)；（2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D．请计算说明他走哪一条路较近？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)【答案】（1）解：如图，过E作BC的垂线，垂足为H， ∴∠CAE=∠C=∠CHE=90°，∴四边形ACHE是矩形，∴EH=AC=200米，DE=2EH=2002≈283米；（2）解：由题意得：∠ABC=∠BAE=30°，在Rt△ABC中，AB=2AC=400，∴经过点B到达点D，总路程为AB+BD=500，∵BC=AB2-BC2=2003，∴AE=CH=BC+BD-DH=2003+100-200=2003-100，经过点E到达点D，总路程为2002+2003-100≈529>500，故经过点B到达点D较近.【知识点】勾股定理的应用；矩形的性质；解直角三角形的应用﹣方向角问题；等腰直角三角形【解析】【分析】(1)过E作BC的垂线垂足为H，求出四边形ACHE是矩形，则可得到EH=AC=200，再证明△DEH为等腰直角三角形，即可解答；(2)分别求出两种路径的总路程，比较即可作答.23．若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．例如：M=2543，∵32+42=25，∴2543是“勾股和数”.又如：M=4325，∵52+22=29，29≠43，∴4325不是“勾股和数”（1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G(M)=c+d9，P(M)=|10(a−c)+(b−d)|3.当G(M)，P(M)均是整数时，求出所有满足条件的M.【答案】（1）解：22+22=8，8≠20，∴1022不是“勾股和数”，52+52=50，∴5055是“勾股和数”（2）解：∵M为“勾股和数∴10a+b=c2+d2∴0 AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，求∠CFE的度数；（2）如图2，若AB=AC，且BD=AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）若AB=AC，且BD=AE，将△ABC沿直线AB翻折至△ABC所在平面内得到△ABP，点H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将△PHK沿直线HK翻折至△PHK所在平面内得到△QHK，连接PQ．在点D，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且QK⊥PF时，请直接写出PQBC的值．【答案】（1）解：如图1，在射线CD上取一点K，使得CK=BE，∴△CBE≌△BCK ∴BK=CE=BD，∴∠BKD=∠BDK=∠CEB=∠ADF∴∠ADF+∠AEF=∠AEF+∠CEB=180°，∴∠A+∠DFE=180°∴∠DFE=120°，∴∠EFC=60°（2）解：△ABE≌△BCD，∴∠BCF=∠ABE，∴∠FBC+∠BCF=60°，∴∠BFC=120°方法一：倍长CN至Q，连接FQ，∴△CNM≌△QNF，∴FQ=CM=BC延长CF至P，使得PF=BF，∴△OBF为正三角形∴∠PBC+∠PCB=∠PCB+∠FCM=120°，∴∠PFQ=∠FCM=∠PBC∵PB=PF，∴△PFQ≌△PBC，∴△PCQ为正三角形∴BF+CF=PC=QC=2CN方法二：如图2-2，倍长MC得等边△BCQ，再证△BPC≌△BFQ方法三：如图2-3，将△BFC绕C顺时针旋转120°得△MPC，∴∠FPM=90°，∵NP=FN∴CN垂直平分FP，且∠CFQ=30°，∴CN=CQ+NQ=12CF+12MP=12(BF+CF)（3）解：PQBC=214+4214【知识点】等边三角形的判定与性质；圆的综合题；解直角三角形；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：(1)如图，在射线CD上取一点K，使得CK=BE，CK=BE∠BCD=∠CBEBC=BC，∴△CBE≌△BCK（SAS），∴BK=CE=BD，∴∠BKD=∠BDK=∠CEB=∠ADF，∴∠ADF+∠AEF=∠AEF+∠CEB=180°，∴∠A+∠DFE=180°，∴∠DFE=120°，∴∠EFC=60°；(2)BF+CF=2CN，理由如下：如图，倍长CN至Q，连接FQ，PQ，∵AB=AC，由（1）得∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠DBC=60°，又∵BD=AE，∴△ABE≌△BCD(SAS)，∴∠BCF=∠ABE，∴∠FBC+∠BCF=60°，∴∠BFC=120°，∵CN=QN，∠QNF=∠CNM，NF=NM，∴△CNM≌△QNF(SAS)，∴FQ=CM，∠QFN=∠CMN，∵旋转，∴AC=CM，∴FQ=CM=BC，在CF上截取FP=FB，连接BP， ∴∠BFC=120°，∴∠BFP=60°，∴△PBF为正三角形，∴∠BPF=60°，∠PBC+∠PCB=∠PCB+∠FCM=120°，∴∠FCM=∠PBC，∴∠QFN=∠CMN，∴FQ∥CM，∴∠PFQ=∠FCM，∴∠PFQ=∠PBC，又∵PB=PF，FQ=BC，∴△PFQ≌△PBC(SAS)，∴PQ=PC，∠QPF=∠CPB=60°，∴△PCQ为正三角形，∴BF+CF=PF+CF=PC=QC=2CN，即BF+CF=2CN；(3)解：由（2）知∠BFC=120°，∴F轨迹为红色圆弧，O为该圆的圆心，此时AO是BC的垂直平分线，∴P、F、O三点共线时，PF取得最小值，∠PAO=∠PAB+∠BAO=90°，此时tan∠APK=AOAP=23，∴∠HPK>45°∵QK⊥PF，∴∠PKH=∠QKH=45°，如图3-2，作HL⊥PK于L，设PQ与HK交于点R，则HK垂直平分PQ，设HL=LK=2，在Rt△HLP中，tan∠HPL=HLPL=23，∴PL=3，∴PH=32+22=7，HK=22+22=22，∵S△PHK=12PK·HL=12KH·PR，即2+3×2=22PR，∴PR=2+32，∴PQ=2PR=2×2+32=4+232，∵BC=AP=2PH=27，∴PQBC=2+314=214+4214.【分析】(1)在射线CD上取一点K，使得CK=BE，利用SAS证明△CBE≌△BCK，求出∠CEB=∠BKD=∠BDK=∠ADF然后根据补角的性质，结合四边形的内角和，即可求出结果；(2)利用SAS证明△ABE≌△BCD求出∠BFC=120°倍长CN至Q连接FQ，PQ利用SAS证明△CNM≌△QNF求出FQ=CM=BC在CF上截取FP=FB连接BP，求出△PBF为等边三角形，再求出∠PFQ=∠PBC然后利用SAS证明△PFQ≌△PBC得出PQ=PC∠QPF=∠CPB=60°，则可得△PCQ为等边三角形，最后由BF+CF=PF+CF=PC=QC=2CN，即可得出结论(3)根据∠BFC=120°可知F轨迹为圆弧，设O为该圆的圆心，此时AO是BC的垂直平分线，当P、F、O三点共线时PF取得最小值，设HL=LK=2解直角三角形，求出PL、PH，然后利用等积法求出PQ，再计算即可.
简介：重庆市2022年中考数学试题（A卷）一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)1．5的相反数是( )A．-5B．5C．-15D．15【答案】A【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：5的相反数是-5，故答案为：A.【分析】互为相反数的两个数之和等于0，依此解答即可.2．下列图形是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】D【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，错误；B、不是轴对称图形，错误；C、不是轴对称图形，错误；D、是轴对称图形，正确；故答案为：D.【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.3．如图，直线AB，D被直线CE所截，AB∥CD，∠C=50°，则∠1的度数为( )A．40°B．50°C．130°D．150°【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=180°-∠C=180°-50°=130°.故答案为：C.【分析】根据两直线平行同旁内角互补列式计算，即可得出结果.4．如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m)随飞行时间t(s)的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为( )A．5mB．7mC．10mD．13m【答案】D【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：由图象可知，h的最大值约为13.故答案为：D.【分析】观察图象，在曲线上读出h的最大值，即可解答.5．如图，△ABC与△DEF位似点О为位似中心，相似比为2：3.若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（ )A．4B．6C．9D．16【答案】B【知识点】相似三角形的性质；位似变换【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，∴△ABC∽△DEF，∴C△ABCC△DEF=ABDE=23，∴C△DEF=32C△ABC=32×4=6.故答案为：6.【分析】因为位似图形是相似图形，根据周长比等于相似比列式计算，即可解答.6．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①企图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③全图案中有13全正方形，第④个图案中有17企正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为( )A．32B．34C．37D．41 【答案】C【知识点】探索图形规律【解析】【解答】解：第1个图中有5个正方形，1×4+1；第2个图中有9个正方形，可以写成：2×4+1；第3个图中有13个正方形，可以写成：3×4+1；第4个图中有17个正方形，可以写成：4×4+1；……第n个图中有正方形，可以写成：4n+1；当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37.故答案为：C.【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，….则知每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此得出规律：第n个图中有4n+1个正方形，然后解答即可.7．估计3×(23+5)的值应在（ ）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间【答案】B【知识点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算【解析】【解答】解：3×(23+5)=6+15，∵9<15<16，∴3<15<4，∴9<6+15<10，即3×(23+5)的值和10之间.故答案为：B.【分析】先进行二次根式的混合运算将原式化简，然后根据二次根式的性质求出3<15<4，从而求出3×(23+5)的值所在的范围，即可解答.8．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A．200(1+x)2=242B．200(1−x)2=242C．200(1+2x)=242D．200(1−2x)=242【答案】A【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：∵第一天揽件200件，第三天揽件242件，日平均增长率为x，则200(1+x)2=242.故答案为：A.【分析】因为平均增长率为x，则第三天揽件量=第一天揽件量×(1+平均增长率)2，依此列出等式，即可解答.9．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE=CE，则∠CDF的度数为( )A．45°B．60°C．67.5°D．77.5°【答案】C【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）；角平分线的定义【解析】【解答】解：四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAF=∠B=∠ADC=90°，∠BAC=45°，∵AE平分∠BAC交BC于点E，∴∠BAE=12∠BAC=22.5°，在△ABE和△DAF中，AD=AB∠DAF=∠BBE=AF∴△ABE≌△DAF(SAS)，∴∠ADF=∠BAE=22.5°，∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=90°-22.5°=67.5°.故答案为：C.【分析】根据正方形的性质得到AD=AB，∠DAF=∠B=∠ADC=90°，∠BAC=45°，由角平分线的定义求得∠BAE的度数，利用“SAS”证明△ABE≌△DAF，得出∠ADF=∠BAE=22.5°，最后利用∠CDF=∠ADC-∠ADF，即可解答.10．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD.若∠A=∠D，且AC=3，则AB的长度是（ ） A．3B．4C．33D．42【答案】C【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；切线的性质【解析】【解答】解：如图，连接OB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠D=∠A，∵∠BOA=∠D+∠OBD=2∠D=2∠A，∵AB为⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠A+∠AOB=90°，∴3∠A=90°，∴∠A=30°，∴OB=2OA，∵OC=OB，∴OA=AC=OB=3，OA=2AC=6，∴AB=OA2-OB2=33.故答案为：C.【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质，结合圆的半径相等推出∠BOA=2∠A，然后根据切线的性质求出∠A+∠AOB=90°，从而求出∠A=30°，最后根据含30°角的直角三角形的性质求AB长即可.11．若关于x的一元一次不等式组x−1⩾4x−13，5x−1 -2，解得a>-11，∵y−1y+1=ay+1−2，解得y=a-13，且y≠-1，∵方程y−1y+1=ay+1−2的解是负整数，∴a-1<0且a-13≠-1，∴a<1且a≠-2，∴-11 -11，根据分式方程解是负整数，求出a<1，结合分式方程的增根，得出a≠-2，得出a的范围为-11 B型号的平均除尘量众数90【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：(1)∵A型扫地机器人的除尘量为95的有3个，数量最多，∴众数a=95；∵B型扫地机器人“良好’等级包含的数据有5个，则其所占百分比为50%，∴m%=1-50%-30%=20%，即m=20；∵B型扫地机器人“合格”等级所占百分比为20%，∴B型扫地机器人“合格”的有2个，∴B型扫地机器人中位数b=90+902=90；故答案为：95，90，20；(2)3000×30%=900台，答：估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数为900台；(3)A型号更好，理由如下：在平均数均为90的情况下，A型号的平均除尘量众数95>B型号的平均除尘量众数90.【分析】(1)根据中位数和众数的定义求出a，b，根据B型扫地机器人中“优秀”等级所占百分比和“良好”等级包含的数据，列式求出m；(2)用总数乘以B型扫地机器人“优秀”等级所占百分比，即可得出结果；(3)在平均数相等的情况下，从众数的角度进行分析，即可判断.20．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=4x的图象相交于点A(1，m)．B(n，-2)．（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b>4x的解集： （3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积．【答案】（1）解：∵点A(1，m)在反比例函数图象上，∴m=4，∴A(1，4)，∵点B(n，-2)在反比例函数图象上，∴-2n=4，解得n=-2，∴B(-2，-2)，设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，则k+b=4-2k+b=-2，解得k=2b=2，∴一次函数的表达式为：y=2x+2，图象如下：（2）解：-2 1（3）解：∵点C是点B关于y轴的对称点，点B的坐标是(-2，-2)，∴点C的坐标是(2，-2)，∴BC=2-(-2)=4，S△ABC=12×4×6=12.【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积【解析】【解答】解：(2)由图象可得：当-2 1时，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象在反比例函数y=4x的图象的上方，∴不等式kx+b>4x的解集是：-2 1；【分析】(1)把A、B两点坐标分别代入y=4x中求出m，m的值，则可得到点A和点B的坐标，利用待定系数法求一次函数的表达式，然后画出图象即可；(2)由函数图象可知，当-2 1时，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象在反比例函数y=生的图象的上方，即可作答；(3)根据关于y轴的对称点坐标特点，求出点C的坐标，求出BC的长，然后计算三角形的面积即可.21．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲前行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．【答案】（1）解：设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，由题意可列式0.5×1.2x=0.5x+2，解得x=20（2）解：20分钟=13小时由题意可列式30x−13=301.2x解得x=15，检验成立答：甲骑行的速度为18km/h【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【分析】(1)设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，根据甲出发半小时恰好追上乙，即路程相等，列方程求解即可；(2)设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，根据甲、乙恰好同时到达B地，即时间差为13小时，列方程求解即可.22．如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC=200米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，BD=100米．点B在点A的北偏东30°，点D在点E的北偏东45°．（1）求步道DE的长度(精确到个位)；（2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D．请计算说明他走哪一条路较近？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)【答案】（1）解：如图，过E作BC的垂线，垂足为H， ∴∠CAE=∠C=∠CHE=90°，∴四边形ACHE是矩形，∴EH=AC=200米，DE=2EH=2002≈283米；（2）解：由题意得：∠ABC=∠BAE=30°，在Rt△ABC中，AB=2AC=400，∴经过点B到达点D，总路程为AB+BD=500，∵BC=AB2-BC2=2003，∴AE=CH=BC+BD-DH=2003+100-200=2003-100，经过点E到达点D，总路程为2002+2003-100≈529>500，故经过点B到达点D较近.【知识点】勾股定理的应用；矩形的性质；解直角三角形的应用﹣方向角问题；等腰直角三角形【解析】【分析】(1)过E作BC的垂线垂足为H，求出四边形ACHE是矩形，则可得到EH=AC=200，再证明△DEH为等腰直角三角形，即可解答；(2)分别求出两种路径的总路程，比较即可作答.23．若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．例如：M=2543，∵32+42=25，∴2543是“勾股和数”.又如：M=4325，∵52+22=29，29≠43，∴4325不是“勾股和数”（1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G(M)=c+d9，P(M)=|10(a−c)+(b−d)|3.当G(M)，P(M)均是整数时，求出所有满足条件的M.【答案】（1）解：22+22=8，8≠20，∴1022不是“勾股和数”，52+52=50，∴5055是“勾股和数”（2）解：∵M为“勾股和数∴10a+b=c2+d2∴0 AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，求∠CFE的度数；（2）如图2，若AB=AC，且BD=AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）若AB=AC，且BD=AE，将△ABC沿直线AB翻折至△ABC所在平面内得到△ABP，点H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将△PHK沿直线HK翻折至△PHK所在平面内得到△QHK，连接PQ．在点D，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且QK⊥PF时，请直接写出PQBC的值．【答案】（1）解：如图1，在射线CD上取一点K，使得CK=BE，∴△CBE≌△BCK ∴BK=CE=BD，∴∠BKD=∠BDK=∠CEB=∠ADF∴∠ADF+∠AEF=∠AEF+∠CEB=180°，∴∠A+∠DFE=180°∴∠DFE=120°，∴∠EFC=60°（2）解：△ABE≌△BCD，∴∠BCF=∠ABE，∴∠FBC+∠BCF=60°，∴∠BFC=120°方法一：倍长CN至Q，连接FQ，∴△CNM≌△QNF，∴FQ=CM=BC延长CF至P，使得PF=BF，∴△OBF为正三角形∴∠PBC+∠PCB=∠PCB+∠FCM=120°，∴∠PFQ=∠FCM=∠PBC∵PB=PF，∴△PFQ≌△PBC，∴△PCQ为正三角形∴BF+CF=PC=QC=2CN方法二：如图2-2，倍长MC得等边△BCQ，再证△BPC≌△BFQ方法三：如图2-3，将△BFC绕C顺时针旋转120°得△MPC，∴∠FPM=90°，∵NP=FN∴CN垂直平分FP，且∠CFQ=30°，∴CN=CQ+NQ=12CF+12MP=12(BF+CF)（3）解：PQBC=214+4214【知识点】等边三角形的判定与性质；圆的综合题；解直角三角形；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：(1)如图，在射线CD上取一点K，使得CK=BE，CK=BE∠BCD=∠CBEBC=BC，∴△CBE≌△BCK（SAS），∴BK=CE=BD，∴∠BKD=∠BDK=∠CEB=∠ADF，∴∠ADF+∠AEF=∠AEF+∠CEB=180°，∴∠A+∠DFE=180°，∴∠DFE=120°，∴∠EFC=60°；(2)BF+CF=2CN，理由如下：如图，倍长CN至Q，连接FQ，PQ，∵AB=AC，由（1）得∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠DBC=60°，又∵BD=AE，∴△ABE≌△BCD(SAS)，∴∠BCF=∠ABE，∴∠FBC+∠BCF=60°，∴∠BFC=120°，∵CN=QN，∠QNF=∠CNM，NF=NM，∴△CNM≌△QNF(SAS)，∴FQ=CM，∠QFN=∠CMN，∵旋转，∴AC=CM，∴FQ=CM=BC，在CF上截取FP=FB，连接BP， ∴∠BFC=120°，∴∠BFP=60°，∴△PBF为正三角形，∴∠BPF=60°，∠PBC+∠PCB=∠PCB+∠FCM=120°，∴∠FCM=∠PBC，∴∠QFN=∠CMN，∴FQ∥CM，∴∠PFQ=∠FCM，∴∠PFQ=∠PBC，又∵PB=PF，FQ=BC，∴△PFQ≌△PBC(SAS)，∴PQ=PC，∠QPF=∠CPB=60°，∴△PCQ为正三角形，∴BF+CF=PF+CF=PC=QC=2CN，即BF+CF=2CN；(3)解：由（2）知∠BFC=120°，∴F轨迹为红色圆弧，O为该圆的圆心，此时AO是BC的垂直平分线，∴P、F、O三点共线时，PF取得最小值，∠PAO=∠PAB+∠BAO=90°，此时tan∠APK=AOAP=23，∴∠HPK>45°∵QK⊥PF，∴∠PKH=∠QKH=45°，如图3-2，作HL⊥PK于L，设PQ与HK交于点R，则HK垂直平分PQ，设HL=LK=2，在Rt△HLP中，tan∠HPL=HLPL=23，∴PL=3，∴PH=32+22=7，HK=22+22=22，∵S△PHK=12PK·HL=12KH·PR，即2+3×2=22PR，∴PR=2+32，∴PQ=2PR=2×2+32=4+232，∵BC=AP=2PH=27，∴PQBC=2+314=214+4214.【分析】(1)在射线CD上取一点K，使得CK=BE，利用SAS证明△CBE≌△BCK，求出∠CEB=∠BKD=∠BDK=∠ADF然后根据补角的性质，结合四边形的内角和，即可求出结果；(2)利用SAS证明△ABE≌△BCD求出∠BFC=120°倍长CN至Q连接FQ，PQ利用SAS证明△CNM≌△QNF求出FQ=CM=BC在CF上截取FP=FB连接BP，求出△PBF为等边三角形，再求出∠PFQ=∠PBC然后利用SAS证明△PFQ≌△PBC得出PQ=PC∠QPF=∠CPB=60°，则可得△PCQ为等边三角形，最后由BF+CF=PF+CF=PC=QC=2CN，即可得出结论(3)根据∠BFC=120°可知F轨迹为圆弧，设O为该圆的圆心，此时AO是BC的垂直平分线，当P、F、O三点共线时PF取得最小值，设HL=LK=2解直角三角形，求出PL、PH，然后利用等积法求出PQ，再计算即可.
简介：重庆市2022年中考数学试题（A卷）一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)1．5的相反数是( )A．-5B．5C．-15D．15【答案】A【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：5的相反数是-5，故答案为：A.【分析】互为相反数的两个数之和等于0，依此解答即可.2．下列图形是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】D【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，错误；B、不是轴对称图形，错误；C、不是轴对称图形，错误；D、是轴对称图形，正确；故答案为：D.【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.3．如图，直线AB，D被直线CE所截，AB∥CD，∠C=50°，则∠1的度数为( )A．40°B．50°C．130°D．150°【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=180°-∠C=180°-50°=130°.故答案为：C.【分析】根据两直线平行同旁内角互补列式计算，即可得出结果.4．如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m)随飞行时间t(s)的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为( )A．5mB．7mC．10mD．13m【答案】D【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：由图象可知，h的最大值约为13.故答案为：D.【分析】观察图象，在曲线上读出h的最大值，即可解答.5．如图，△ABC与△DEF位似点О为位似中心，相似比为2：3.若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（ )A．4B．6C．9D．16【答案】B【知识点】相似三角形的性质；位似变换【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，∴△ABC∽△DEF，∴C△ABCC△DEF=ABDE=23，∴C△DEF=32C△ABC=32×4=6.故答案为：6.【分析】因为位似图形是相似图形，根据周长比等于相似比列式计算，即可解答.6．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①企图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③全图案中有13全正方形，第④个图案中有17企正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为( )A．32B．34C．37D．41 【答案】C【知识点】探索图形规律【解析】【解答】解：第1个图中有5个正方形，1×4+1；第2个图中有9个正方形，可以写成：2×4+1；第3个图中有13个正方形，可以写成：3×4+1；第4个图中有17个正方形，可以写成：4×4+1；……第n个图中有正方形，可以写成：4n+1；当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37.故答案为：C.【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，….则知每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此得出规律：第n个图中有4n+1个正方形，然后解答即可.7．估计3×(23+5)的值应在（ ）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间【答案】B【知识点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算【解析】【解答】解：3×(23+5)=6+15，∵9<15<16，∴3<15<4，∴9<6+15<10，即3×(23+5)的值和10之间.故答案为：B.【分析】先进行二次根式的混合运算将原式化简，然后根据二次根式的性质求出3<15<4，从而求出3×(23+5)的值所在的范围，即可解答.8．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A．200(1+x)2=242B．200(1−x)2=242C．200(1+2x)=242D．200(1−2x)=242【答案】A【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：∵第一天揽件200件，第三天揽件242件，日平均增长率为x，则200(1+x)2=242.故答案为：A.【分析】因为平均增长率为x，则第三天揽件量=第一天揽件量×(1+平均增长率)2，依此列出等式，即可解答.9．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE=CE，则∠CDF的度数为( )A．45°B．60°C．67.5°D．77.5°【答案】C【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）；角平分线的定义【解析】【解答】解：四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAF=∠B=∠ADC=90°，∠BAC=45°，∵AE平分∠BAC交BC于点E，∴∠BAE=12∠BAC=22.5°，在△ABE和△DAF中，AD=AB∠DAF=∠BBE=AF∴△ABE≌△DAF(SAS)，∴∠ADF=∠BAE=22.5°，∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=90°-22.5°=67.5°.故答案为：C.【分析】根据正方形的性质得到AD=AB，∠DAF=∠B=∠ADC=90°，∠BAC=45°，由角平分线的定义求得∠BAE的度数，利用“SAS”证明△ABE≌△DAF，得出∠ADF=∠BAE=22.5°，最后利用∠CDF=∠ADC-∠ADF，即可解答.10．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD.若∠A=∠D，且AC=3，则AB的长度是（ ） A．3B．4C．33D．42【答案】C【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；切线的性质【解析】【解答】解：如图，连接OB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠D=∠A，∵∠BOA=∠D+∠OBD=2∠D=2∠A，∵AB为⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠A+∠AOB=90°，∴3∠A=90°，∴∠A=30°，∴OB=2OA，∵OC=OB，∴OA=AC=OB=3，OA=2AC=6，∴AB=OA2-OB2=33.故答案为：C.【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质，结合圆的半径相等推出∠BOA=2∠A，然后根据切线的性质求出∠A+∠AOB=90°，从而求出∠A=30°，最后根据含30°角的直角三角形的性质求AB长即可.11．若关于x的一元一次不等式组x−1⩾4x−13，5x−1 -2，解得a>-11，∵y−1y+1=ay+1−2，解得y=a-13，且y≠-1，∵方程y−1y+1=ay+1−2的解是负整数，∴a-1<0且a-13≠-1，∴a<1且a≠-2，∴-11 -11，根据分式方程解是负整数，求出a<1，结合分式方程的增根，得出a≠-2，得出a的范围为-11 B型号的平均除尘量众数90【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：(1)∵A型扫地机器人的除尘量为95的有3个，数量最多，∴众数a=95；∵B型扫地机器人“良好’等级包含的数据有5个，则其所占百分比为50%，∴m%=1-50%-30%=20%，即m=20；∵B型扫地机器人“合格”等级所占百分比为20%，∴B型扫地机器人“合格”的有2个，∴B型扫地机器人中位数b=90+902=90；故答案为：95，90，20；(2)3000×30%=900台，答：估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数为900台；(3)A型号更好，理由如下：在平均数均为90的情况下，A型号的平均除尘量众数95>B型号的平均除尘量众数90.【分析】(1)根据中位数和众数的定义求出a，b，根据B型扫地机器人中“优秀”等级所占百分比和“良好”等级包含的数据，列式求出m；(2)用总数乘以B型扫地机器人“优秀”等级所占百分比，即可得出结果；(3)在平均数相等的情况下，从众数的角度进行分析，即可判断.20．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=4x的图象相交于点A(1，m)．B(n，-2)．（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b>4x的解集： （3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积．【答案】（1）解：∵点A(1，m)在反比例函数图象上，∴m=4，∴A(1，4)，∵点B(n，-2)在反比例函数图象上，∴-2n=4，解得n=-2，∴B(-2，-2)，设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，则k+b=4-2k+b=-2，解得k=2b=2，∴一次函数的表达式为：y=2x+2，图象如下：（2）解：-2 1（3）解：∵点C是点B关于y轴的对称点，点B的坐标是(-2，-2)，∴点C的坐标是(2，-2)，∴BC=2-(-2)=4，S△ABC=12×4×6=12.【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积【解析】【解答】解：(2)由图象可得：当-2 1时，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象在反比例函数y=4x的图象的上方，∴不等式kx+b>4x的解集是：-2 1；【分析】(1)把A、B两点坐标分别代入y=4x中求出m，m的值，则可得到点A和点B的坐标，利用待定系数法求一次函数的表达式，然后画出图象即可；(2)由函数图象可知，当-2 1时，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象在反比例函数y=生的图象的上方，即可作答；(3)根据关于y轴的对称点坐标特点，求出点C的坐标，求出BC的长，然后计算三角形的面积即可.21．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲前行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．【答案】（1）解：设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，由题意可列式0.5×1.2x=0.5x+2，解得x=20（2）解：20分钟=13小时由题意可列式30x−13=301.2x解得x=15，检验成立答：甲骑行的速度为18km/h【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【分析】(1)设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，根据甲出发半小时恰好追上乙，即路程相等，列方程求解即可；(2)设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，根据甲、乙恰好同时到达B地，即时间差为13小时，列方程求解即可.22．如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC=200米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，BD=100米．点B在点A的北偏东30°，点D在点E的北偏东45°．（1）求步道DE的长度(精确到个位)；（2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D．请计算说明他走哪一条路较近？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)【答案】（1）解：如图，过E作BC的垂线，垂足为H， ∴∠CAE=∠C=∠CHE=90°，∴四边形ACHE是矩形，∴EH=AC=200米，DE=2EH=2002≈283米；（2）解：由题意得：∠ABC=∠BAE=30°，在Rt△ABC中，AB=2AC=400，∴经过点B到达点D，总路程为AB+BD=500，∵BC=AB2-BC2=2003，∴AE=CH=BC+BD-DH=2003+100-200=2003-100，经过点E到达点D，总路程为2002+2003-100≈529>500，故经过点B到达点D较近.【知识点】勾股定理的应用；矩形的性质；解直角三角形的应用﹣方向角问题；等腰直角三角形【解析】【分析】(1)过E作BC的垂线垂足为H，求出四边形ACHE是矩形，则可得到EH=AC=200，再证明△DEH为等腰直角三角形，即可解答；(2)分别求出两种路径的总路程，比较即可作答.23．若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．例如：M=2543，∵32+42=25，∴2543是“勾股和数”.又如：M=4325，∵52+22=29，29≠43，∴4325不是“勾股和数”（1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G(M)=c+d9，P(M)=|10(a−c)+(b−d)|3.当G(M)，P(M)均是整数时，求出所有满足条件的M.【答案】（1）解：22+22=8，8≠20，∴1022不是“勾股和数”，52+52=50，∴5055是“勾股和数”（2）解：∵M为“勾股和数∴10a+b=c2+d2∴0 AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，求∠CFE的度数；（2）如图2，若AB=AC，且BD=AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）若AB=AC，且BD=AE，将△ABC沿直线AB翻折至△ABC所在平面内得到△ABP，点H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将△PHK沿直线HK翻折至△PHK所在平面内得到△QHK，连接PQ．在点D，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且QK⊥PF时，请直接写出PQBC的值．【答案】（1）解：如图1，在射线CD上取一点K，使得CK=BE，∴△CBE≌△BCK ∴BK=CE=BD，∴∠BKD=∠BDK=∠CEB=∠ADF∴∠ADF+∠AEF=∠AEF+∠CEB=180°，∴∠A+∠DFE=180°∴∠DFE=120°，∴∠EFC=60°（2）解：△ABE≌△BCD，∴∠BCF=∠ABE，∴∠FBC+∠BCF=60°，∴∠BFC=120°方法一：倍长CN至Q，连接FQ，∴△CNM≌△QNF，∴FQ=CM=BC延长CF至P，使得PF=BF，∴△OBF为正三角形∴∠PBC+∠PCB=∠PCB+∠FCM=120°，∴∠PFQ=∠FCM=∠PBC∵PB=PF，∴△PFQ≌△PBC，∴△PCQ为正三角形∴BF+CF=PC=QC=2CN方法二：如图2-2，倍长MC得等边△BCQ，再证△BPC≌△BFQ方法三：如图2-3，将△BFC绕C顺时针旋转120°得△MPC，∴∠FPM=90°，∵NP=FN∴CN垂直平分FP，且∠CFQ=30°，∴CN=CQ+NQ=12CF+12MP=12(BF+CF)（3）解：PQBC=214+4214【知识点】等边三角形的判定与性质；圆的综合题；解直角三角形；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：(1)如图，在射线CD上取一点K，使得CK=BE，CK=BE∠BCD=∠CBEBC=BC，∴△CBE≌△BCK（SAS），∴BK=CE=BD，∴∠BKD=∠BDK=∠CEB=∠ADF，∴∠ADF+∠AEF=∠AEF+∠CEB=180°，∴∠A+∠DFE=180°，∴∠DFE=120°，∴∠EFC=60°；(2)BF+CF=2CN，理由如下：如图，倍长CN至Q，连接FQ，PQ，∵AB=AC，由（1）得∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠DBC=60°，又∵BD=AE，∴△ABE≌△BCD(SAS)，∴∠BCF=∠ABE，∴∠FBC+∠BCF=60°，∴∠BFC=120°，∵CN=QN，∠QNF=∠CNM，NF=NM，∴△CNM≌△QNF(SAS)，∴FQ=CM，∠QFN=∠CMN，∵旋转，∴AC=CM，∴FQ=CM=BC，在CF上截取FP=FB，连接BP， ∴∠BFC=120°，∴∠BFP=60°，∴△PBF为正三角形，∴∠BPF=60°，∠PBC+∠PCB=∠PCB+∠FCM=120°，∴∠FCM=∠PBC，∴∠QFN=∠CMN，∴FQ∥CM，∴∠PFQ=∠FCM，∴∠PFQ=∠PBC，又∵PB=PF，FQ=BC，∴△PFQ≌△PBC(SAS)，∴PQ=PC，∠QPF=∠CPB=60°，∴△PCQ为正三角形，∴BF+CF=PF+CF=PC=QC=2CN，即BF+CF=2CN；(3)解：由（2）知∠BFC=120°，∴F轨迹为红色圆弧，O为该圆的圆心，此时AO是BC的垂直平分线，∴P、F、O三点共线时，PF取得最小值，∠PAO=∠PAB+∠BAO=90°，此时tan∠APK=AOAP=23，∴∠HPK>45°∵QK⊥PF，∴∠PKH=∠QKH=45°，如图3-2，作HL⊥PK于L，设PQ与HK交于点R，则HK垂直平分PQ，设HL=LK=2，在Rt△HLP中，tan∠HPL=HLPL=23，∴PL=3，∴PH=32+22=7，HK=22+22=22，∵S△PHK=12PK·HL=12KH·PR，即2+3×2=22PR，∴PR=2+32，∴PQ=2PR=2×2+32=4+232，∵BC=AP=2PH=27，∴PQBC=2+314=214+4214.【分析】(1)在射线CD上取一点K，使得CK=BE，利用SAS证明△CBE≌△BCK，求出∠CEB=∠BKD=∠BDK=∠ADF然后根据补角的性质，结合四边形的内角和，即可求出结果；(2)利用SAS证明△ABE≌△BCD求出∠BFC=120°倍长CN至Q连接FQ，PQ利用SAS证明△CNM≌△QNF求出FQ=CM=BC在CF上截取FP=FB连接BP，求出△PBF为等边三角形，再求出∠PFQ=∠PBC然后利用SAS证明△PFQ≌△PBC得出PQ=PC∠QPF=∠CPB=60°，则可得△PCQ为等边三角形，最后由BF+CF=PF+CF=PC=QC=2CN，即可得出结论(3)根据∠BFC=120°可知F轨迹为圆弧，设O为该圆的圆心，此时AO是BC的垂直平分线，当P、F、O三点共线时PF取得最小值，设HL=LK=2解直角三角形，求出PL、PH，然后利用等积法求出PQ，再计算即可.
简介：重庆市2022年中考数学试题（A卷）一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)1．5的相反数是( )A．-5B．5C．-15D．15【答案】A【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：5的相反数是-5，故答案为：A.【分析】互为相反数的两个数之和等于0，依此解答即可.2．下列图形是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】D【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，错误；B、不是轴对称图形，错误；C、不是轴对称图形，错误；D、是轴对称图形，正确；故答案为：D.【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.3．如图，直线AB，D被直线CE所截，AB∥CD，∠C=50°，则∠1的度数为( )A．40°B．50°C．130°D．150°【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=180°-∠C=180°-50°=130°.故答案为：C.【分析】根据两直线平行同旁内角互补列式计算，即可得出结果.4．如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m)随飞行时间t(s)的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为( )A．5mB．7mC．10mD．13m【答案】D【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：由图象可知，h的最大值约为13.故答案为：D.【分析】观察图象，在曲线上读出h的最大值，即可解答.5．如图，△ABC与△DEF位似点О为位似中心，相似比为2：3.若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（ )A．4B．6C．9D．16【答案】B【知识点】相似三角形的性质；位似变换【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，∴△ABC∽△DEF，∴C△ABCC△DEF=ABDE=23，∴C△DEF=32C△ABC=32×4=6.故答案为：6.【分析】因为位似图形是相似图形，根据周长比等于相似比列式计算，即可解答.6．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①企图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③全图案中有13全正方形，第④个图案中有17企正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为( )A．32B．34C．37D．41 【答案】C【知识点】探索图形规律【解析】【解答】解：第1个图中有5个正方形，1×4+1；第2个图中有9个正方形，可以写成：2×4+1；第3个图中有13个正方形，可以写成：3×4+1；第4个图中有17个正方形，可以写成：4×4+1；……第n个图中有正方形，可以写成：4n+1；当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37.故答案为：C.【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，….则知每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此得出规律：第n个图中有4n+1个正方形，然后解答即可.7．估计3×(23+5)的值应在（ ）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间【答案】B【知识点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算【解析】【解答】解：3×(23+5)=6+15，∵9<15<16，∴3<15<4，∴9<6+15<10，即3×(23+5)的值和10之间.故答案为：B.【分析】先进行二次根式的混合运算将原式化简，然后根据二次根式的性质求出3<15<4，从而求出3×(23+5)的值所在的范围，即可解答.8．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A．200(1+x)2=242B．200(1−x)2=242C．200(1+2x)=242D．200(1−2x)=242【答案】A【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：∵第一天揽件200件，第三天揽件242件，日平均增长率为x，则200(1+x)2=242.故答案为：A.【分析】因为平均增长率为x，则第三天揽件量=第一天揽件量×(1+平均增长率)2，依此列出等式，即可解答.9．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE=CE，则∠CDF的度数为( )A．45°B．60°C．67.5°D．77.5°【答案】C【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）；角平分线的定义【解析】【解答】解：四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAF=∠B=∠ADC=90°，∠BAC=45°，∵AE平分∠BAC交BC于点E，∴∠BAE=12∠BAC=22.5°，在△ABE和△DAF中，AD=AB∠DAF=∠BBE=AF∴△ABE≌△DAF(SAS)，∴∠ADF=∠BAE=22.5°，∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=90°-22.5°=67.5°.故答案为：C.【分析】根据正方形的性质得到AD=AB，∠DAF=∠B=∠ADC=90°，∠BAC=45°，由角平分线的定义求得∠BAE的度数，利用“SAS”证明△ABE≌△DAF，得出∠ADF=∠BAE=22.5°，最后利用∠CDF=∠ADC-∠ADF，即可解答.10．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD.若∠A=∠D，且AC=3，则AB的长度是（ ） A．3B．4C．33D．42【答案】C【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；切线的性质【解析】【解答】解：如图，连接OB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠D=∠A，∵∠BOA=∠D+∠OBD=2∠D=2∠A，∵AB为⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠A+∠AOB=90°，∴3∠A=90°，∴∠A=30°，∴OB=2OA，∵OC=OB，∴OA=AC=OB=3，OA=2AC=6，∴AB=OA2-OB2=33.故答案为：C.【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质，结合圆的半径相等推出∠BOA=2∠A，然后根据切线的性质求出∠A+∠AOB=90°，从而求出∠A=30°，最后根据含30°角的直角三角形的性质求AB长即可.11．若关于x的一元一次不等式组x−1⩾4x−13，5x−1 -2，解得a>-11，∵y−1y+1=ay+1−2，解得y=a-13，且y≠-1，∵方程y−1y+1=ay+1−2的解是负整数，∴a-1<0且a-13≠-1，∴a<1且a≠-2，∴-11 -11，根据分式方程解是负整数，求出a<1，结合分式方程的增根，得出a≠-2，得出a的范围为-11 B型号的平均除尘量众数90【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：(1)∵A型扫地机器人的除尘量为95的有3个，数量最多，∴众数a=95；∵B型扫地机器人“良好’等级包含的数据有5个，则其所占百分比为50%，∴m%=1-50%-30%=20%，即m=20；∵B型扫地机器人“合格”等级所占百分比为20%，∴B型扫地机器人“合格”的有2个，∴B型扫地机器人中位数b=90+902=90；故答案为：95，90，20；(2)3000×30%=900台，答：估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数为900台；(3)A型号更好，理由如下：在平均数均为90的情况下，A型号的平均除尘量众数95>B型号的平均除尘量众数90.【分析】(1)根据中位数和众数的定义求出a，b，根据B型扫地机器人中“优秀”等级所占百分比和“良好”等级包含的数据，列式求出m；(2)用总数乘以B型扫地机器人“优秀”等级所占百分比，即可得出结果；(3)在平均数相等的情况下，从众数的角度进行分析，即可判断.20．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=4x的图象相交于点A(1，m)．B(n，-2)．（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b>4x的解集： （3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积．【答案】（1）解：∵点A(1，m)在反比例函数图象上，∴m=4，∴A(1，4)，∵点B(n，-2)在反比例函数图象上，∴-2n=4，解得n=-2，∴B(-2，-2)，设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，则k+b=4-2k+b=-2，解得k=2b=2，∴一次函数的表达式为：y=2x+2，图象如下：（2）解：-2 1（3）解：∵点C是点B关于y轴的对称点，点B的坐标是(-2，-2)，∴点C的坐标是(2，-2)，∴BC=2-(-2)=4，S△ABC=12×4×6=12.【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积【解析】【解答】解：(2)由图象可得：当-2 1时，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象在反比例函数y=4x的图象的上方，∴不等式kx+b>4x的解集是：-2 1；【分析】(1)把A、B两点坐标分别代入y=4x中求出m，m的值，则可得到点A和点B的坐标，利用待定系数法求一次函数的表达式，然后画出图象即可；(2)由函数图象可知，当-2 1时，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象在反比例函数y=生的图象的上方，即可作答；(3)根据关于y轴的对称点坐标特点，求出点C的坐标，求出BC的长，然后计算三角形的面积即可.21．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲前行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．【答案】（1）解：设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，由题意可列式0.5×1.2x=0.5x+2，解得x=20（2）解：20分钟=13小时由题意可列式30x−13=301.2x解得x=15，检验成立答：甲骑行的速度为18km/h【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【分析】(1)设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，根据甲出发半小时恰好追上乙，即路程相等，列方程求解即可；(2)设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，根据甲、乙恰好同时到达B地，即时间差为13小时，列方程求解即可.22．如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC=200米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，BD=100米．点B在点A的北偏东30°，点D在点E的北偏东45°．（1）求步道DE的长度(精确到个位)；（2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D．请计算说明他走哪一条路较近？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)【答案】（1）解：如图，过E作BC的垂线，垂足为H， ∴∠CAE=∠C=∠CHE=90°，∴四边形ACHE是矩形，∴EH=AC=200米，DE=2EH=2002≈283米；（2）解：由题意得：∠ABC=∠BAE=30°，在Rt△ABC中，AB=2AC=400，∴经过点B到达点D，总路程为AB+BD=500，∵BC=AB2-BC2=2003，∴AE=CH=BC+BD-DH=2003+100-200=2003-100，经过点E到达点D，总路程为2002+2003-100≈529>500，故经过点B到达点D较近.【知识点】勾股定理的应用；矩形的性质；解直角三角形的应用﹣方向角问题；等腰直角三角形【解析】【分析】(1)过E作BC的垂线垂足为H，求出四边形ACHE是矩形，则可得到EH=AC=200，再证明△DEH为等腰直角三角形，即可解答；(2)分别求出两种路径的总路程，比较即可作答.23．若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．例如：M=2543，∵32+42=25，∴2543是“勾股和数”.又如：M=4325，∵52+22=29，29≠43，∴4325不是“勾股和数”（1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G(M)=c+d9，P(M)=|10(a−c)+(b−d)|3.当G(M)，P(M)均是整数时，求出所有满足条件的M.【答案】（1）解：22+22=8，8≠20，∴1022不是“勾股和数”，52+52=50，∴5055是“勾股和数”（2）解：∵M为“勾股和数∴10a+b=c2+d2∴0 AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，求∠CFE的度数；（2）如图2，若AB=AC，且BD=AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）若AB=AC，且BD=AE，将△ABC沿直线AB翻折至△ABC所在平面内得到△ABP，点H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将△PHK沿直线HK翻折至△PHK所在平面内得到△QHK，连接PQ．在点D，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且QK⊥PF时，请直接写出PQBC的值．【答案】（1）解：如图1，在射线CD上取一点K，使得CK=BE，∴△CBE≌△BCK ∴BK=CE=BD，∴∠BKD=∠BDK=∠CEB=∠ADF∴∠ADF+∠AEF=∠AEF+∠CEB=180°，∴∠A+∠DFE=180°∴∠DFE=120°，∴∠EFC=60°（2）解：△ABE≌△BCD，∴∠BCF=∠ABE，∴∠FBC+∠BCF=60°，∴∠BFC=120°方法一：倍长CN至Q，连接FQ，∴△CNM≌△QNF，∴FQ=CM=BC延长CF至P，使得PF=BF，∴△OBF为正三角形∴∠PBC+∠PCB=∠PCB+∠FCM=120°，∴∠PFQ=∠FCM=∠PBC∵PB=PF，∴△PFQ≌△PBC，∴△PCQ为正三角形∴BF+CF=PC=QC=2CN方法二：如图2-2，倍长MC得等边△BCQ，再证△BPC≌△BFQ方法三：如图2-3，将△BFC绕C顺时针旋转120°得△MPC，∴∠FPM=90°，∵NP=FN∴CN垂直平分FP，且∠CFQ=30°，∴CN=CQ+NQ=12CF+12MP=12(BF+CF)（3）解：PQBC=214+4214【知识点】等边三角形的判定与性质；圆的综合题；解直角三角形；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：(1)如图，在射线CD上取一点K，使得CK=BE，CK=BE∠BCD=∠CBEBC=BC，∴△CBE≌△BCK（SAS），∴BK=CE=BD，∴∠BKD=∠BDK=∠CEB=∠ADF，∴∠ADF+∠AEF=∠AEF+∠CEB=180°，∴∠A+∠DFE=180°，∴∠DFE=120°，∴∠EFC=60°；(2)BF+CF=2CN，理由如下：如图，倍长CN至Q，连接FQ，PQ，∵AB=AC，由（1）得∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠DBC=60°，又∵BD=AE，∴△ABE≌△BCD(SAS)，∴∠BCF=∠ABE，∴∠FBC+∠BCF=60°，∴∠BFC=120°，∵CN=QN，∠QNF=∠CNM，NF=NM，∴△CNM≌△QNF(SAS)，∴FQ=CM，∠QFN=∠CMN，∵旋转，∴AC=CM，∴FQ=CM=BC，在CF上截取FP=FB，连接BP， ∴∠BFC=120°，∴∠BFP=60°，∴△PBF为正三角形，∴∠BPF=60°，∠PBC+∠PCB=∠PCB+∠FCM=120°，∴∠FCM=∠PBC，∴∠QFN=∠CMN，∴FQ∥CM，∴∠PFQ=∠FCM，∴∠PFQ=∠PBC，又∵PB=PF，FQ=BC，∴△PFQ≌△PBC(SAS)，∴PQ=PC，∠QPF=∠CPB=60°，∴△PCQ为正三角形，∴BF+CF=PF+CF=PC=QC=2CN，即BF+CF=2CN；(3)解：由（2）知∠BFC=120°，∴F轨迹为红色圆弧，O为该圆的圆心，此时AO是BC的垂直平分线，∴P、F、O三点共线时，PF取得最小值，∠PAO=∠PAB+∠BAO=90°，此时tan∠APK=AOAP=23，∴∠HPK>45°∵QK⊥PF，∴∠PKH=∠QKH=45°，如图3-2，作HL⊥PK于L，设PQ与HK交于点R，则HK垂直平分PQ，设HL=LK=2，在Rt△HLP中，tan∠HPL=HLPL=23，∴PL=3，∴PH=32+22=7，HK=22+22=22，∵S△PHK=12PK·HL=12KH·PR，即2+3×2=22PR，∴PR=2+32，∴PQ=2PR=2×2+32=4+232，∵BC=AP=2PH=27，∴PQBC=2+314=214+4214.【分析】(1)在射线CD上取一点K，使得CK=BE，利用SAS证明△CBE≌△BCK，求出∠CEB=∠BKD=∠BDK=∠ADF然后根据补角的性质，结合四边形的内角和，即可求出结果；(2)利用SAS证明△ABE≌△BCD求出∠BFC=120°倍长CN至Q连接FQ，PQ利用SAS证明△CNM≌△QNF求出FQ=CM=BC在CF上截取FP=FB连接BP，求出△PBF为等边三角形，再求出∠PFQ=∠PBC然后利用SAS证明△PFQ≌△PBC得出PQ=PC∠QPF=∠CPB=60°，则可得△PCQ为等边三角形，最后由BF+CF=PF+CF=PC=QC=2CN，即可得出结论(3)根据∠BFC=120°可知F轨迹为圆弧，设O为该圆的圆心，此时AO是BC的垂直平分线，当P、F、O三点共线时PF取得最小值，设HL=LK=2解直角三角形，求出PL、PH，然后利用等积法求出PQ，再计算即可.
简介：重庆市2022年中考数学试题（A卷）一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)1．5的相反数是( )A．-5B．5C．-15D．15【答案】A【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：5的相反数是-5，故答案为：A.【分析】互为相反数的两个数之和等于0，依此解答即可.2．下列图形是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】D【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，错误；B、不是轴对称图形，错误；C、不是轴对称图形，错误；D、是轴对称图形，正确；故答案为：D.【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.3．如图，直线AB，D被直线CE所截，AB∥CD，∠C=50°，则∠1的度数为( )A．40°B．50°C．130°D．150°【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=180°-∠C=180°-50°=130°.故答案为：C.【分析】根据两直线平行同旁内角互补列式计算，即可得出结果.4．如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m)随飞行时间t(s)的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为( )A．5mB．7mC．10mD．13m【答案】D【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：由图象可知，h的最大值约为13.故答案为：D.【分析】观察图象，在曲线上读出h的最大值，即可解答.5．如图，△ABC与△DEF位似点О为位似中心，相似比为2：3.若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（ )A．4B．6C．9D．16【答案】B【知识点】相似三角形的性质；位似变换【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，∴△ABC∽△DEF，∴C△ABCC△DEF=ABDE=23，∴C△DEF=32C△ABC=32×4=6.故答案为：6.【分析】因为位似图形是相似图形，根据周长比等于相似比列式计算，即可解答.6．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①企图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③全图案中有13全正方形，第④个图案中有17企正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为( )A．32B．34C．37D．41 【答案】C【知识点】探索图形规律【解析】【解答】解：第1个图中有5个正方形，1×4+1；第2个图中有9个正方形，可以写成：2×4+1；第3个图中有13个正方形，可以写成：3×4+1；第4个图中有17个正方形，可以写成：4×4+1；……第n个图中有正方形，可以写成：4n+1；当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37.故答案为：C.【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，….则知每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此得出规律：第n个图中有4n+1个正方形，然后解答即可.7．估计3×(23+5)的值应在（ ）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间【答案】B【知识点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算【解析】【解答】解：3×(23+5)=6+15，∵9<15<16，∴3<15<4，∴9<6+15<10，即3×(23+5)的值和10之间.故答案为：B.【分析】先进行二次根式的混合运算将原式化简，然后根据二次根式的性质求出3<15<4，从而求出3×(23+5)的值所在的范围，即可解答.8．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A．200(1+x)2=242B．200(1−x)2=242C．200(1+2x)=242D．200(1−2x)=242【答案】A【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：∵第一天揽件200件，第三天揽件242件，日平均增长率为x，则200(1+x)2=242.故答案为：A.【分析】因为平均增长率为x，则第三天揽件量=第一天揽件量×(1+平均增长率)2，依此列出等式，即可解答.9．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE=CE，则∠CDF的度数为( )A．45°B．60°C．67.5°D．77.5°【答案】C【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）；角平分线的定义【解析】【解答】解：四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAF=∠B=∠ADC=90°，∠BAC=45°，∵AE平分∠BAC交BC于点E，∴∠BAE=12∠BAC=22.5°，在△ABE和△DAF中，AD=AB∠DAF=∠BBE=AF∴△ABE≌△DAF(SAS)，∴∠ADF=∠BAE=22.5°，∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=90°-22.5°=67.5°.故答案为：C.【分析】根据正方形的性质得到AD=AB，∠DAF=∠B=∠ADC=90°，∠BAC=45°，由角平分线的定义求得∠BAE的度数，利用“SAS”证明△ABE≌△DAF，得出∠ADF=∠BAE=22.5°，最后利用∠CDF=∠ADC-∠ADF，即可解答.10．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD.若∠A=∠D，且AC=3，则AB的长度是（ ） A．3B．4C．33D．42【答案】C【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；切线的性质【解析】【解答】解：如图，连接OB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠D=∠A，∵∠BOA=∠D+∠OBD=2∠D=2∠A，∵AB为⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠A+∠AOB=90°，∴3∠A=90°，∴∠A=30°，∴OB=2OA，∵OC=OB，∴OA=AC=OB=3，OA=2AC=6，∴AB=OA2-OB2=33.故答案为：C.【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质，结合圆的半径相等推出∠BOA=2∠A，然后根据切线的性质求出∠A+∠AOB=90°，从而求出∠A=30°，最后根据含30°角的直角三角形的性质求AB长即可.11．若关于x的一元一次不等式组x−1⩾4x−13，5x−1 -2，解得a>-11，∵y−1y+1=ay+1−2，解得y=a-13，且y≠-1，∵方程y−1y+1=ay+1−2的解是负整数，∴a-1<0且a-13≠-1，∴a<1且a≠-2，∴-11 -11，根据分式方程解是负整数，求出a<1，结合分式方程的增根，得出a≠-2，得出a的范围为-11 B型号的平均除尘量众数90【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：(1)∵A型扫地机器人的除尘量为95的有3个，数量最多，∴众数a=95；∵B型扫地机器人“良好’等级包含的数据有5个，则其所占百分比为50%，∴m%=1-50%-30%=20%，即m=20；∵B型扫地机器人“合格”等级所占百分比为20%，∴B型扫地机器人“合格”的有2个，∴B型扫地机器人中位数b=90+902=90；故答案为：95，90，20；(2)3000×30%=900台，答：估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数为900台；(3)A型号更好，理由如下：在平均数均为90的情况下，A型号的平均除尘量众数95>B型号的平均除尘量众数90.【分析】(1)根据中位数和众数的定义求出a，b，根据B型扫地机器人中“优秀”等级所占百分比和“良好”等级包含的数据，列式求出m；(2)用总数乘以B型扫地机器人“优秀”等级所占百分比，即可得出结果；(3)在平均数相等的情况下，从众数的角度进行分析，即可判断.20．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=4x的图象相交于点A(1，m)．B(n，-2)．（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b>4x的解集： （3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积．【答案】（1）解：∵点A(1，m)在反比例函数图象上，∴m=4，∴A(1，4)，∵点B(n，-2)在反比例函数图象上，∴-2n=4，解得n=-2，∴B(-2，-2)，设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，则k+b=4-2k+b=-2，解得k=2b=2，∴一次函数的表达式为：y=2x+2，图象如下：（2）解：-2 1（3）解：∵点C是点B关于y轴的对称点，点B的坐标是(-2，-2)，∴点C的坐标是(2，-2)，∴BC=2-(-2)=4，S△ABC=12×4×6=12.【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积【解析】【解答】解：(2)由图象可得：当-2 1时，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象在反比例函数y=4x的图象的上方，∴不等式kx+b>4x的解集是：-2 1；【分析】(1)把A、B两点坐标分别代入y=4x中求出m，m的值，则可得到点A和点B的坐标，利用待定系数法求一次函数的表达式，然后画出图象即可；(2)由函数图象可知，当-2 1时，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象在反比例函数y=生的图象的上方，即可作答；(3)根据关于y轴的对称点坐标特点，求出点C的坐标，求出BC的长，然后计算三角形的面积即可.21．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲前行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．【答案】（1）解：设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，由题意可列式0.5×1.2x=0.5x+2，解得x=20（2）解：20分钟=13小时由题意可列式30x−13=301.2x解得x=15，检验成立答：甲骑行的速度为18km/h【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【分析】(1)设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，根据甲出发半小时恰好追上乙，即路程相等，列方程求解即可；(2)设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，根据甲、乙恰好同时到达B地，即时间差为13小时，列方程求解即可.22．如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC=200米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，BD=100米．点B在点A的北偏东30°，点D在点E的北偏东45°．（1）求步道DE的长度(精确到个位)；（2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D．请计算说明他走哪一条路较近？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)【答案】（1）解：如图，过E作BC的垂线，垂足为H， ∴∠CAE=∠C=∠CHE=90°，∴四边形ACHE是矩形，∴EH=AC=200米，DE=2EH=2002≈283米；（2）解：由题意得：∠ABC=∠BAE=30°，在Rt△ABC中，AB=2AC=400，∴经过点B到达点D，总路程为AB+BD=500，∵BC=AB2-BC2=2003，∴AE=CH=BC+BD-DH=2003+100-200=2003-100，经过点E到达点D，总路程为2002+2003-100≈529>500，故经过点B到达点D较近.【知识点】勾股定理的应用；矩形的性质；解直角三角形的应用﹣方向角问题；等腰直角三角形【解析】【分析】(1)过E作BC的垂线垂足为H，求出四边形ACHE是矩形，则可得到EH=AC=200，再证明△DEH为等腰直角三角形，即可解答；(2)分别求出两种路径的总路程，比较即可作答.23．若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．例如：M=2543，∵32+42=25，∴2543是“勾股和数”.又如：M=4325，∵52+22=29，29≠43，∴4325不是“勾股和数”（1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G(M)=c+d9，P(M)=|10(a−c)+(b−d)|3.当G(M)，P(M)均是整数时，求出所有满足条件的M.【答案】（1）解：22+22=8，8≠20，∴1022不是“勾股和数”，52+52=50，∴5055是“勾股和数”（2）解：∵M为“勾股和数∴10a+b=c2+d2∴0 AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，求∠CFE的度数；（2）如图2，若AB=AC，且BD=AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）若AB=AC，且BD=AE，将△ABC沿直线AB翻折至△ABC所在平面内得到△ABP，点H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将△PHK沿直线HK翻折至△PHK所在平面内得到△QHK，连接PQ．在点D，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且QK⊥PF时，请直接写出PQBC的值．【答案】（1）解：如图1，在射线CD上取一点K，使得CK=BE，∴△CBE≌△BCK ∴BK=CE=BD，∴∠BKD=∠BDK=∠CEB=∠ADF∴∠ADF+∠AEF=∠AEF+∠CEB=180°，∴∠A+∠DFE=180°∴∠DFE=120°，∴∠EFC=60°（2）解：△ABE≌△BCD，∴∠BCF=∠ABE，∴∠FBC+∠BCF=60°，∴∠BFC=120°方法一：倍长CN至Q，连接FQ，∴△CNM≌△QNF，∴FQ=CM=BC延长CF至P，使得PF=BF，∴△OBF为正三角形∴∠PBC+∠PCB=∠PCB+∠FCM=120°，∴∠PFQ=∠FCM=∠PBC∵PB=PF，∴△PFQ≌△PBC，∴△PCQ为正三角形∴BF+CF=PC=QC=2CN方法二：如图2-2，倍长MC得等边△BCQ，再证△BPC≌△BFQ方法三：如图2-3，将△BFC绕C顺时针旋转120°得△MPC，∴∠FPM=90°，∵NP=FN∴CN垂直平分FP，且∠CFQ=30°，∴CN=CQ+NQ=12CF+12MP=12(BF+CF)（3）解：PQBC=214+4214【知识点】等边三角形的判定与性质；圆的综合题；解直角三角形；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：(1)如图，在射线CD上取一点K，使得CK=BE，CK=BE∠BCD=∠CBEBC=BC，∴△CBE≌△BCK（SAS），∴BK=CE=BD，∴∠BKD=∠BDK=∠CEB=∠ADF，∴∠ADF+∠AEF=∠AEF+∠CEB=180°，∴∠A+∠DFE=180°，∴∠DFE=120°，∴∠EFC=60°；(2)BF+CF=2CN，理由如下：如图，倍长CN至Q，连接FQ，PQ，∵AB=AC，由（1）得∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠DBC=60°，又∵BD=AE，∴△ABE≌△BCD(SAS)，∴∠BCF=∠ABE，∴∠FBC+∠BCF=60°，∴∠BFC=120°，∵CN=QN，∠QNF=∠CNM，NF=NM，∴△CNM≌△QNF(SAS)，∴FQ=CM，∠QFN=∠CMN，∵旋转，∴AC=CM，∴FQ=CM=BC，在CF上截取FP=FB，连接BP， ∴∠BFC=120°，∴∠BFP=60°，∴△PBF为正三角形，∴∠BPF=60°，∠PBC+∠PCB=∠PCB+∠FCM=120°，∴∠FCM=∠PBC，∴∠QFN=∠CMN，∴FQ∥CM，∴∠PFQ=∠FCM，∴∠PFQ=∠PBC，又∵PB=PF，FQ=BC，∴△PFQ≌△PBC(SAS)，∴PQ=PC，∠QPF=∠CPB=60°，∴△PCQ为正三角形，∴BF+CF=PF+CF=PC=QC=2CN，即BF+CF=2CN；(3)解：由（2）知∠BFC=120°，∴F轨迹为红色圆弧，O为该圆的圆心，此时AO是BC的垂直平分线，∴P、F、O三点共线时，PF取得最小值，∠PAO=∠PAB+∠BAO=90°，此时tan∠APK=AOAP=23，∴∠HPK>45°∵QK⊥PF，∴∠PKH=∠QKH=45°，如图3-2，作HL⊥PK于L，设PQ与HK交于点R，则HK垂直平分PQ，设HL=LK=2，在Rt△HLP中，tan∠HPL=HLPL=23，∴PL=3，∴PH=32+22=7，HK=22+22=22，∵S△PHK=12PK·HL=12KH·PR，即2+3×2=22PR，∴PR=2+32，∴PQ=2PR=2×2+32=4+232，∵BC=AP=2PH=27，∴PQBC=2+314=214+4214.【分析】(1)在射线CD上取一点K，使得CK=BE，利用SAS证明△CBE≌△BCK，求出∠CEB=∠BKD=∠BDK=∠ADF然后根据补角的性质，结合四边形的内角和，即可求出结果；(2)利用SAS证明△ABE≌△BCD求出∠BFC=120°倍长CN至Q连接FQ，PQ利用SAS证明△CNM≌△QNF求出FQ=CM=BC在CF上截取FP=FB连接BP，求出△PBF为等边三角形，再求出∠PFQ=∠PBC然后利用SAS证明△PFQ≌△PBC得出PQ=PC∠QPF=∠CPB=60°，则可得△PCQ为等边三角形，最后由BF+CF=PF+CF=PC=QC=2CN，即可得出结论(3)根据∠BFC=120°可知F轨迹为圆弧，设O为该圆的圆心，此时AO是BC的垂直平分线，当P、F、O三点共线时PF取得最小值，设HL=LK=2解直角三角形，求出PL、PH，然后利用等积法求出PQ，再计算即可.
简介：重庆市2022年中考数学试题（A卷）一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)1．5的相反数是( )A．-5B．5C．-15D．15【答案】A【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：5的相反数是-5，故答案为：A.【分析】互为相反数的两个数之和等于0，依此解答即可.2．下列图形是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】D【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，错误；B、不是轴对称图形，错误；C、不是轴对称图形，错误；D、是轴对称图形，正确；故答案为：D.【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.3．如图，直线AB，D被直线CE所截，AB∥CD，∠C=50°，则∠1的度数为( )A．40°B．50°C．130°D．150°【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=180°-∠C=180°-50°=130°.故答案为：C.【分析】根据两直线平行同旁内角互补列式计算，即可得出结果.4．如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m)随飞行时间t(s)的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为( )A．5mB．7mC．10mD．13m【答案】D【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：由图象可知，h的最大值约为13.故答案为：D.【分析】观察图象，在曲线上读出h的最大值，即可解答.5．如图，△ABC与△DEF位似点О为位似中心，相似比为2：3.若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（ )A．4B．6C．9D．16【答案】B【知识点】相似三角形的性质；位似变换【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，∴△ABC∽△DEF，∴C△ABCC△DEF=ABDE=23，∴C△DEF=32C△ABC=32×4=6.故答案为：6.【分析】因为位似图形是相似图形，根据周长比等于相似比列式计算，即可解答.6．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①企图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③全图案中有13全正方形，第④个图案中有17企正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为( )A．32B．34C．37D．41 【答案】C【知识点】探索图形规律【解析】【解答】解：第1个图中有5个正方形，1×4+1；第2个图中有9个正方形，可以写成：2×4+1；第3个图中有13个正方形，可以写成：3×4+1；第4个图中有17个正方形，可以写成：4×4+1；……第n个图中有正方形，可以写成：4n+1；当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37.故答案为：C.【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，….则知每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此得出规律：第n个图中有4n+1个正方形，然后解答即可.7．估计3×(23+5)的值应在（ ）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间【答案】B【知识点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算【解析】【解答】解：3×(23+5)=6+15，∵9<15<16，∴3<15<4，∴9<6+15<10，即3×(23+5)的值和10之间.故答案为：B.【分析】先进行二次根式的混合运算将原式化简，然后根据二次根式的性质求出3<15<4，从而求出3×(23+5)的值所在的范围，即可解答.8．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A．200(1+x)2=242B．200(1−x)2=242C．200(1+2x)=242D．200(1−2x)=242【答案】A【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：∵第一天揽件200件，第三天揽件242件，日平均增长率为x，则200(1+x)2=242.故答案为：A.【分析】因为平均增长率为x，则第三天揽件量=第一天揽件量×(1+平均增长率)2，依此列出等式，即可解答.9．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE=CE，则∠CDF的度数为( )A．45°B．60°C．67.5°D．77.5°【答案】C【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）；角平分线的定义【解析】【解答】解：四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAF=∠B=∠ADC=90°，∠BAC=45°，∵AE平分∠BAC交BC于点E，∴∠BAE=12∠BAC=22.5°，在△ABE和△DAF中，AD=AB∠DAF=∠BBE=AF∴△ABE≌△DAF(SAS)，∴∠ADF=∠BAE=22.5°，∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=90°-22.5°=67.5°.故答案为：C.【分析】根据正方形的性质得到AD=AB，∠DAF=∠B=∠ADC=90°，∠BAC=45°，由角平分线的定义求得∠BAE的度数，利用“SAS”证明△ABE≌△DAF，得出∠ADF=∠BAE=22.5°，最后利用∠CDF=∠ADC-∠ADF，即可解答.10．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD.若∠A=∠D，且AC=3，则AB的长度是（ ） A．3B．4C．33D．42【答案】C【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；切线的性质【解析】【解答】解：如图，连接OB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠D=∠A，∵∠BOA=∠D+∠OBD=2∠D=2∠A，∵AB为⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠A+∠AOB=90°，∴3∠A=90°，∴∠A=30°，∴OB=2OA，∵OC=OB，∴OA=AC=OB=3，OA=2AC=6，∴AB=OA2-OB2=33.故答案为：C.【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质，结合圆的半径相等推出∠BOA=2∠A，然后根据切线的性质求出∠A+∠AOB=90°，从而求出∠A=30°，最后根据含30°角的直角三角形的性质求AB长即可.11．若关于x的一元一次不等式组x−1⩾4x−13，5x−1 -2，解得a>-11，∵y−1y+1=ay+1−2，解得y=a-13，且y≠-1，∵方程y−1y+1=ay+1−2的解是负整数，∴a-1<0且a-13≠-1，∴a<1且a≠-2，∴-11 -11，根据分式方程解是负整数，求出a<1，结合分式方程的增根，得出a≠-2，得出a的范围为-11 B型号的平均除尘量众数90【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：(1)∵A型扫地机器人的除尘量为95的有3个，数量最多，∴众数a=95；∵B型扫地机器人“良好’等级包含的数据有5个，则其所占百分比为50%，∴m%=1-50%-30%=20%，即m=20；∵B型扫地机器人“合格”等级所占百分比为20%，∴B型扫地机器人“合格”的有2个，∴B型扫地机器人中位数b=90+902=90；故答案为：95，90，20；(2)3000×30%=900台，答：估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数为900台；(3)A型号更好，理由如下：在平均数均为90的情况下，A型号的平均除尘量众数95>B型号的平均除尘量众数90.【分析】(1)根据中位数和众数的定义求出a，b，根据B型扫地机器人中“优秀”等级所占百分比和“良好”等级包含的数据，列式求出m；(2)用总数乘以B型扫地机器人“优秀”等级所占百分比，即可得出结果；(3)在平均数相等的情况下，从众数的角度进行分析，即可判断.20．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=4x的图象相交于点A(1，m)．B(n，-2)．（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b>4x的解集： （3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积．【答案】（1）解：∵点A(1，m)在反比例函数图象上，∴m=4，∴A(1，4)，∵点B(n，-2)在反比例函数图象上，∴-2n=4，解得n=-2，∴B(-2，-2)，设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，则k+b=4-2k+b=-2，解得k=2b=2，∴一次函数的表达式为：y=2x+2，图象如下：（2）解：-2 1（3）解：∵点C是点B关于y轴的对称点，点B的坐标是(-2，-2)，∴点C的坐标是(2，-2)，∴BC=2-(-2)=4，S△ABC=12×4×6=12.【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积【解析】【解答】解：(2)由图象可得：当-2 1时，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象在反比例函数y=4x的图象的上方，∴不等式kx+b>4x的解集是：-2 1；【分析】(1)把A、B两点坐标分别代入y=4x中求出m，m的值，则可得到点A和点B的坐标，利用待定系数法求一次函数的表达式，然后画出图象即可；(2)由函数图象可知，当-2 1时，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象在反比例函数y=生的图象的上方，即可作答；(3)根据关于y轴的对称点坐标特点，求出点C的坐标，求出BC的长，然后计算三角形的面积即可.21．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲前行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．【答案】（1）解：设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，由题意可列式0.5×1.2x=0.5x+2，解得x=20（2）解：20分钟=13小时由题意可列式30x−13=301.2x解得x=15，检验成立答：甲骑行的速度为18km/h【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【分析】(1)设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，根据甲出发半小时恰好追上乙，即路程相等，列方程求解即可；(2)设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，根据甲、乙恰好同时到达B地，即时间差为13小时，列方程求解即可.22．如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC=200米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，BD=100米．点B在点A的北偏东30°，点D在点E的北偏东45°．（1）求步道DE的长度(精确到个位)；（2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D．请计算说明他走哪一条路较近？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)【答案】（1）解：如图，过E作BC的垂线，垂足为H， ∴∠CAE=∠C=∠CHE=90°，∴四边形ACHE是矩形，∴EH=AC=200米，DE=2EH=2002≈283米；（2）解：由题意得：∠ABC=∠BAE=30°，在Rt△ABC中，AB=2AC=400，∴经过点B到达点D，总路程为AB+BD=500，∵BC=AB2-BC2=2003，∴AE=CH=BC+BD-DH=2003+100-200=2003-100，经过点E到达点D，总路程为2002+2003-100≈529>500，故经过点B到达点D较近.【知识点】勾股定理的应用；矩形的性质；解直角三角形的应用﹣方向角问题；等腰直角三角形【解析】【分析】(1)过E作BC的垂线垂足为H，求出四边形ACHE是矩形，则可得到EH=AC=200，再证明△DEH为等腰直角三角形，即可解答；(2)分别求出两种路径的总路程，比较即可作答.23．若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．例如：M=2543，∵32+42=25，∴2543是“勾股和数”.又如：M=4325，∵52+22=29，29≠43，∴4325不是“勾股和数”（1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G(M)=c+d9，P(M)=|10(a−c)+(b−d)|3.当G(M)，P(M)均是整数时，求出所有满足条件的M.【答案】（1）解：22+22=8，8≠20，∴1022不是“勾股和数”，52+52=50，∴5055是“勾股和数”（2）解：∵M为“勾股和数∴10a+b=c2+d2∴0 AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，求∠CFE的度数；（2）如图2，若AB=AC，且BD=AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）若AB=AC，且BD=AE，将△ABC沿直线AB翻折至△ABC所在平面内得到△ABP，点H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将△PHK沿直线HK翻折至△PHK所在平面内得到△QHK，连接PQ．在点D，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且QK⊥PF时，请直接写出PQBC的值．【答案】（1）解：如图1，在射线CD上取一点K，使得CK=BE，∴△CBE≌△BCK ∴BK=CE=BD，∴∠BKD=∠BDK=∠CEB=∠ADF∴∠ADF+∠AEF=∠AEF+∠CEB=180°，∴∠A+∠DFE=180°∴∠DFE=120°，∴∠EFC=60°（2）解：△ABE≌△BCD，∴∠BCF=∠ABE，∴∠FBC+∠BCF=60°，∴∠BFC=120°方法一：倍长CN至Q，连接FQ，∴△CNM≌△QNF，∴FQ=CM=BC延长CF至P，使得PF=BF，∴△OBF为正三角形∴∠PBC+∠PCB=∠PCB+∠FCM=120°，∴∠PFQ=∠FCM=∠PBC∵PB=PF，∴△PFQ≌△PBC，∴△PCQ为正三角形∴BF+CF=PC=QC=2CN方法二：如图2-2，倍长MC得等边△BCQ，再证△BPC≌△BFQ方法三：如图2-3，将△BFC绕C顺时针旋转120°得△MPC，∴∠FPM=90°，∵NP=FN∴CN垂直平分FP，且∠CFQ=30°，∴CN=CQ+NQ=12CF+12MP=12(BF+CF)（3）解：PQBC=214+4214【知识点】等边三角形的判定与性质；圆的综合题；解直角三角形；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：(1)如图，在射线CD上取一点K，使得CK=BE，CK=BE∠BCD=∠CBEBC=BC，∴△CBE≌△BCK（SAS），∴BK=CE=BD，∴∠BKD=∠BDK=∠CEB=∠ADF，∴∠ADF+∠AEF=∠AEF+∠CEB=180°，∴∠A+∠DFE=180°，∴∠DFE=120°，∴∠EFC=60°；(2)BF+CF=2CN，理由如下：如图，倍长CN至Q，连接FQ，PQ，∵AB=AC，由（1）得∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠DBC=60°，又∵BD=AE，∴△ABE≌△BCD(SAS)，∴∠BCF=∠ABE，∴∠FBC+∠BCF=60°，∴∠BFC=120°，∵CN=QN，∠QNF=∠CNM，NF=NM，∴△CNM≌△QNF(SAS)，∴FQ=CM，∠QFN=∠CMN，∵旋转，∴AC=CM，∴FQ=CM=BC，在CF上截取FP=FB，连接BP， ∴∠BFC=120°，∴∠BFP=60°，∴△PBF为正三角形，∴∠BPF=60°，∠PBC+∠PCB=∠PCB+∠FCM=120°，∴∠FCM=∠PBC，∴∠QFN=∠CMN，∴FQ∥CM，∴∠PFQ=∠FCM，∴∠PFQ=∠PBC，又∵PB=PF，FQ=BC，∴△PFQ≌△PBC(SAS)，∴PQ=PC，∠QPF=∠CPB=60°，∴△PCQ为正三角形，∴BF+CF=PF+CF=PC=QC=2CN，即BF+CF=2CN；(3)解：由（2）知∠BFC=120°，∴F轨迹为红色圆弧，O为该圆的圆心，此时AO是BC的垂直平分线，∴P、F、O三点共线时，PF取得最小值，∠PAO=∠PAB+∠BAO=90°，此时tan∠APK=AOAP=23，∴∠HPK>45°∵QK⊥PF，∴∠PKH=∠QKH=45°，如图3-2，作HL⊥PK于L，设PQ与HK交于点R，则HK垂直平分PQ，设HL=LK=2，在Rt△HLP中，tan∠HPL=HLPL=23，∴PL=3，∴PH=32+22=7，HK=22+22=22，∵S△PHK=12PK·HL=12KH·PR，即2+3×2=22PR，∴PR=2+32，∴PQ=2PR=2×2+32=4+232，∵BC=AP=2PH=27，∴PQBC=2+314=214+4214.【分析】(1)在射线CD上取一点K，使得CK=BE，利用SAS证明△CBE≌△BCK，求出∠CEB=∠BKD=∠BDK=∠ADF然后根据补角的性质，结合四边形的内角和，即可求出结果；(2)利用SAS证明△ABE≌△BCD求出∠BFC=120°倍长CN至Q连接FQ，PQ利用SAS证明△CNM≌△QNF求出FQ=CM=BC在CF上截取FP=FB连接BP，求出△PBF为等边三角形，再求出∠PFQ=∠PBC然后利用SAS证明△PFQ≌△PBC得出PQ=PC∠QPF=∠CPB=60°，则可得△PCQ为等边三角形，最后由BF+CF=PF+CF=PC=QC=2CN，即可得出结论(3)根据∠BFC=120°可知F轨迹为圆弧，设O为该圆的圆心，此时AO是BC的垂直平分线，当P、F、O三点共线时PF取得最小值，设HL=LK=2解直角三角形，求出PL、PH，然后利用等积法求出PQ，再计算即可.
