浙江省2022年中考数学真题分类汇编09图形的变换与视图附解析

浙江省2022年中考数学真题分类汇编03方程与不等式附解析

浙江省2022年中考数学真题分类汇编03方程与不等式一、单选题1.已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则(  )A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b-dD.a+b>c-d【答案】A【知识点

浙江省2022年中考数学真题分类汇编09图形的变换与视图一、单选题1.如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体,它的主视图是(  )A.B.C.D.【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解:该几何体的主视图为:.故答案为:C.

简介:浙江省2022年中考数学真题分类汇编08圆一、单选题1.如图,在⊙O中,∠BOC=130°,点A在BAC上,则∠BAC的度数为(  )A.55°B.65°C.75°D.130°2.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积为(  )A.36πcm2B.24πcm2C.16πcm2D.12πcm23.如图,AB、AC是⊙O的两条弦,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,连结OB、OC.若∠DOE=130°,则∠BOC的度数为(  )A.95°B.100°C.105°D.130°4.某仿古墙上原有一个矩形的门洞,现要将它改为一个圆弧形的门洞,圆弧所在的圆外接于矩形,如图.已知矩形的宽为2m,高为23m,则改建后门洞的圆弧长是(  )A.5π3mB.8π3mC.10π3mD.(5π3+2)m二、填空题5.如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,点O在BC上,以OB为半径的圆与AC相切于点A.D是BC边上的动点,当△ACD为直角三角形时,AD的长为  6.如图,已知AB是⊙O的弦,∠AOB=120°,OC⊥AB,垂足为C,OC的延长线交⊙O于点D.若∠APD是AD所对的圆周角,则∠APD的度数是  7.如图是以点O为圆心,AB为直径的圆形纸片.点C在⊙O上,将该圆形纸片沿直线CO对折,点B落在⊙O上的点D处(不与点A重合),连接CB,CD,AD.设CD与直径AB交于点E.若AD=ED,则∠B=  度;BCAD的值等于  .8.若扇形的圆心角为120°,半径为32,则它的弧长为  .9.如图,木工用角尺的短边紧靠⊙О于点A,长边与⊙О相切于点B,角尺的直角顶点为C,已知AC=6cm,CB=8cm,则⊙О的半径为  cm.10.如图,在扇形AOB中,点C,D在AB上,将CD沿弦CD折叠后恰好与OA,OB相切于点E,F.已知∠AOB=120°,OA=6,则EF的度数为  ,折痕CD的长为  .三、解答题11.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,连接AD.(1)求证:BD=CD;(2)若⊙O与AC相切,求∠B的度数; (3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E.(不写作法,保留作图痕迹)12.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,D是AB边上一点,以BD为直径的半圆O与边AC相切,切点为E,过点O作OF⊥BC,垂足为F.(1)求证:OF=EC;(2)若∠A=30°,BD=2,求AD的长.13.如图,半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A,交边BC于点C,D,∠B=90°,连结OD,AD.(1)若∠ACB=20°,求AD的长(结果保留π).(2)求证:AD平分∠BDO.14.如图如图1,正五边形ABCDE内接于⊙O,阅读以下作图过程,并回答下列问题:作法如图2.1.作直径AF.2.以F为圆心,FO为半径作圆弧,与⊙O交于点M,N.3.连结AM,MN,NA.(1)求∠ABC的度数.(2)△AMN是正三角形吗?请说明理由.(3)从点A开始,以DN长为半径,在⊙O上依次截取点,再依次连结这些分点,得到正n边形,求n的值.15.如图1,⊙O为锐角三角形ABC的外接圆,点D在BC上,AD交BC于点E,点F在AE上,满足∠AFB-∠BFD=∠ACB,FG∥AC交BC于点G,BE=FG,连结BD,DG.设∠ACB=α.(1)用含α的代数式表示∠BFD.(2)求证:△BDE≌△FDG.(3)如图2,AD为⊙O的直径.①当AB的长为2时,求AC的长.②当OF:OE=4:11时,求cosα的值.16.如图1,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆于点D,BE⊥CD,交CD延长线于点E,交半圆于点F,已知BC=5,BE=3.点P,Q分别在线段AB、BE上(不与端点重合),且满足APBQ=54.设BQ=x,CP=y.(1)求半圆O的半径. (2)求y关于x的函数表达式.(3)如图2,过点P作PR⊥CE于点R,连结PQ、RQ.①当△PQR为直角三角形时,求x的值.②作点F关于QR的对称点F’,当点F’落在BC上时,求CF′BF′的值.17.如图1,在正方形ABCD中,点F,H分别在边AD,AB上,连结AC,FH交于点E,已知CF=CH.(1)线段AC与FH垂直吗?请说明理由.(2)如图2,过点A,H,F的圆交CF于点P,连结PH交AC于点K.求证:KHCH=AKAC(3)如图3,在(2)的条件下,当点K是线段AC的中点时,求CPPF的值.18.如图,以AB为直径的⊙O与AH相切于点A,点C在AB左侧圆弧上,弦CD⊥AB交⊙O于点D,连结AC,AD,点A关于CD的对称点为E,直线CE交⊙O于点F,交AH于点G,(1)求证:∠CAG=∠AGC:(2)当点E在AB上,连结AF交CD于点卫,若EFCE=25,求DPCP的值;(3)当点E在射线AB上,AB=2,以点A,C,O,F为顶点的四边形中有一组对边平行时,求AE的长.答案解析部分1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】32或656.【答案】30°7.【答案】36;3+528.【答案】π9.【答案】25310.【答案】60°;4611.【答案】(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD(2)∵⊙O与AC相切,∴BA⊥AC,∴∠BAC=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠C=45°.∠B=45°(3)如下图,点E就是所要做的AD的中点.12.【答案】(1)证明:如图,连结OE,∵AC切半圆O于点E,∴OE⊥AC∵OF⊥BC,∠C=90°,∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°,∴四边形OFCE是矩形,∴OF=EC.(2)解:∵BD=2,∴OE=DO=1∵∠A=30°,OE⊥AC,∴AO=2OE=2,∴AD=AO-DO=2-1=1. 13.【答案】(1)解:连结OA,∵∠ACB=20°,∴∠AOD=40°,∴AD=nπr180,=40×π×6180=4π3.(2)证明:∵AB切⊙O于点A,∴OA⊥AB,∵∠B=90°,∴OA∥BC,∴∠OAD=∠ADB,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠ADB=∠ODA,∴AD平分∠BDO.14.【答案】(1)解:∵正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=AE=360°5=72°,∴ACE=3AE=3×72°=216°,∴∠ABC=12ACE⌢=12×216°=108°.(2)解:△AMN是正三角形,理由如下:连结ON,FN,由作图知:FN=FO∵ON=OF,∴ON=OF=FN∴△OFN是正三角形,∴∠F=60°.∴∠AMN=∠F=60°.同理,∠ANM=60°.∴∠MAN=60°,即∠AMN=∠ANM=∠MAN∴△AMN是正三角形. (3)解:∵△AMN是正三角形,∴AN⌢=2∠AMN=120°.∵AD=2AE=2×72°=144°,∴DN=AD−AN=144°−120°=24°,∴n=36024=15.15.【答案】(1)解:∵∠AFB-∠BFD=∠ACB=α,①又∵∠AFB+∠BFD=180°,②②-①,得2∠BFD=180°-α,∴∠BFD=90°-α2(2)证明:由(1)得∠BFD=90°-α2,∵∠ADB=∠ACB=α,∴∠FBD=180°-∠ADB-∠BFD=90°-α2∴DB=DF.∵FG∥AC,∴∠CAD=∠DFG.∵∠CAD=∠DBE,∴∠DFG=∠DBE.∵BE=FG,∴△BDE≌△FDG(SAS).(3)解:①∵△BDE≌△FDG,∴∠FDG=∠BDE=α,∴∠BDG=∠BDF+∠EDG=2α.∵DE=DG,∴∠DGE=12(180°-∠FDG)=90°-α2,∴在△BDG中,∠DBG=180°-∠BDG-∠DGE=90°-3α2∵AD为⊙O的直径,∵∠ABD=90°.∴∠ABC=∠ABD-∠DBG=3α2 ∴AC与AB的度数之比为3:2.∴AC与AB的长度之比为3:2,∵AB=2,∴AC=3.②如图,连结BO.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB=a,:∠BOF=∠OBD+∠ODB=2α.∴∠BDG=2α,∴∠BOF=∠BDG.∵∠BGD=∠BFO=90°-α2,∴△BDG∽△BOF,设△BDG与△BOF的相似比为k,∴DGOF=BDBO=k.∵OFOE=411∴设OF=4x,则OE=11x,DE=DG=4kx,∴OB=OD=OE+DE=11x+4kx,BD=DF=15x+4kx,∴BDBO=15x+4kx11x+4kx=15+4k11+4k由15+4k11+4k=k,得4k2+7k-15=0,解得k1=54,k2=-3(舍),∴OD=11x+4kx=16x,BD=15x+4kx=20x,∴AD=2OD=32x,在Rt△ABD中,cos∠ADB=BDAD=20x32x=58∴cosα=5816.【答案】(1)解:如图1,连结OD.设半圆O的半径为r.∵CD切半圆O于点D,∴OD⊥CD.∵BE⊥CD,∴OD∥BE, ∴△COD∽△CBE,∴ODBE=COCB,即r3=5−r5,∴r=158,即半圆O的半径是158(2)解:由(1)得:CA=CB−AB=5−2×158=54.∵APBQ=54,BQ=x,∴AP=54x.∵CP=AP+AC,∴y=54x+54(3)解:①显然∠PRQ<90°,所以分两种情况.ⅰ)当∠RPQ=90°时,如图2.∵PR⊥CE,∴∠ERP=90°.∵∠E=90°,∴四边形RPQE为矩形,∴PR=QE.∵PR=PC⋅sinC=35y=34x+34,∴34x+34=3−x,∴x=97.ⅱ)当∠PQR=90°时,过点P作PH⊥BE于点H,如图3,则四边形PHER是矩形,∴PH=RE,EH=PR.∵CB=5,BE=3,∴CE=52−32=4.∵CR=CP⋅cosC=45y=x+1,∴PH=RE=3−x=EQ,∴∠EQR=∠ERQ=45°,∴∠PQH=45°=∠QPH,∴HQ=HP=3−x,由EH=PR得:(3−x)+(3−x)=34x+34,∴x=2111.综上所述,x的值是97或2111.②如图4,连结AF,QF′,由对称可知QF=QF′,∠F′QR=∠EQR=45°,∴∠BQF′=90°,∴QF=QF′=BQ⋅tanB=43x.∵AB是半圆O的直径,∴∠AFB=90°,∴BF=AB⋅cosB=94, ∴43x+x=94,∴x=2728,∴CF′BF′=BC−BF′BF′=BCBF′−1=3x−1=199.或利用QF′∥CE得:CF′BF′=EQQB=3−xx=3x−1=19917.【答案】(1)解:线段AC与FH垂直,理由如下:∵正方形ABCD,∴∠B=∠D=90°,CB=CD,∠BCA=∠DCA=45°,∵CF=CH,∴Rt△CBH≌Rt△CDF(HL),∴∠BCH=∠DCF,∴∠HCA=∠FCA,∴AC⊥FH.(2)解:如图2,过点K作KM⊥AB于点M,∴∠AMK=∠KMH=90°=∠B,∴MK∥BC,∴△AMK∽△ABC,∴AK:AC=MK:BC①,∵四边形AFPH为圆内接四边形,∴∠PHA=∠DFC,又∵∠DFC=∠BHC,∴∠PHA=∠BHC,即∠KHM=∠BHC,∴△HMK∽△HBC,∴KH:CH=KM:CB②,由①和②得:KH:CH=AK:AC,即KHCH=AKAC. (3)解:如图3,由(2)结论可得:KHCH=AKAC,△HMK∽△HBC,∵k为AC中点,∴KHCH=AKAC=12,∴MH:BH=1:2,设MH=m,则BH=2m,∵KM=12BC=12AB,AM=MB=12AB,∴KM=AM=MB=3m,AH=4m,∴BC=AB=6m,FH=42m,∴CH=CF=(2m)2+(6m)2=210m,EH=12AH=22m,∵∠FAH=90°,∴∠FPH=90°,又∵∠PFH=∠EHC,∴△PFH∽△EHC,∴PF:EH=FH:HC,即PF:22m=42m:210m,∴PF=4510m,∴CP=CF-PF=210m-4510m=6510m,∴CPPF=6510m4510m=32.18.【答案】(1)证明:∵A、E关于CD对称,∴∠FCD=∠ACD,CD⊥AB,∵AH是OO的切线,AH⊥AB,∵CD⊥AB, ∴AG∥CD,∴∠AGC=∠FCD,∠CAG=∠ACD,∴∠CAG=∠AGC.(2)解:由(1)得CA=CE,∵CD⊥AB∴AC=AD∴AC=AD,∠ACD=∠ADC∴AD=CE,∠FCD=∠D∴FG//AD∴△APD~△FPC∴DPCP=ADCF∵EFCE=25∴EF+CECE=75∴CECF=57∴DPCP=ADCF=CECF=57(3)解:①当OC∥AF时,如图1,连结OC,OF,设∠AGF=α可得∠FCD=∠ADC=∠ACD=∠AFC=∠CAG=α∵OC∥AF,∴∠OCF=∠AFC=α.∵OC=OF,∴∠OCF=∠OFC=α.∵OC=OA,∴∠ACO=∠CA0=3α.∴∠OAG=∠GAC+∠OAC=4α=90°∴α=22.5°,∵∠OFC=∠AGF∴OF∥AG.∴∠AOF=∠OAG=90°,∴∠OFA=2α=45°, ∴△AOF是等腰直角三角形,②当OC∥AF时,如图2,连结O,设∠OAC=α∵OC∥AF,∴∠FAE=∠OCA=α∴∠COE=∠FAE=2a.∵∠AFG=∠D,由(1),(2)得∠AGFH=∠DLG∴∠G=∠AFG=∠E+∠FAE=3a解得α=22.5°,2a=45°.∴△COM是等腰直角三角形,则OCOM=2.可得OM=22,AM=22+1,∴AE=2AM=2+2.③当AC//OF时,如图3,连结OC,OF,设∠AGF=a.∵∠ACF=∠ACD+∠DCF=2α∵AC‖OOF∴∠CFO=∠ACF=2α可得∠CAO=∠ACO=4α.解得α=18°,,∴∠COE=∠ECO=∠CFO=36°∴△OCE∽△FCO∴OC2=CE×CF即12=CE×(CE+1),解得CE=AC=OE=5−12.∴AE=OA−OE=3−52④当AC//OF时,如图4,连结OC,OF,BF,设∠FAO=α.∵AC//OF∴∠CAF=∠OFA=α可得∠COF=∠BOF=2α.∴AC=CE∴∠E=∠CAE=∠EFB∴BF=BE. 可证△OCF≅△OBF,∴CF=BF=BE∴∠E=∠COF∴△COF~△CEO,∴OC2=CE×CF,解得BE=CF=5−12,∴AE=AB+BE=3+52综上所述,AE的长为2−2,2+2,3−52,3+52.
简介:浙江省2022年中考数学真题分类汇编08圆一、单选题1.如图,在⊙O中,∠BOC=130°,点A在BAC上,则∠BAC的度数为(  )A.55°B.65°C.75°D.130°2.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积为(  )A.36πcm2B.24πcm2C.16πcm2D.12πcm23.如图,AB、AC是⊙O的两条弦,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,连结OB、OC.若∠DOE=130°,则∠BOC的度数为(  )A.95°B.100°C.105°D.130°4.某仿古墙上原有一个矩形的门洞,现要将它改为一个圆弧形的门洞,圆弧所在的圆外接于矩形,如图.已知矩形的宽为2m,高为23m,则改建后门洞的圆弧长是(  )A.5π3mB.8π3mC.10π3mD.(5π3+2)m二、填空题5.如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,点O在BC上,以OB为半径的圆与AC相切于点A.D是BC边上的动点,当△ACD为直角三角形时,AD的长为  6.如图,已知AB是⊙O的弦,∠AOB=120°,OC⊥AB,垂足为C,OC的延长线交⊙O于点D.若∠APD是AD所对的圆周角,则∠APD的度数是  7.如图是以点O为圆心,AB为直径的圆形纸片.点C在⊙O上,将该圆形纸片沿直线CO对折,点B落在⊙O上的点D处(不与点A重合),连接CB,CD,AD.设CD与直径AB交于点E.若AD=ED,则∠B=  度;BCAD的值等于  .8.若扇形的圆心角为120°,半径为32,则它的弧长为  .9.如图,木工用角尺的短边紧靠⊙О于点A,长边与⊙О相切于点B,角尺的直角顶点为C,已知AC=6cm,CB=8cm,则⊙О的半径为  cm.10.如图,在扇形AOB中,点C,D在AB上,将CD沿弦CD折叠后恰好与OA,OB相切于点E,F.已知∠AOB=120°,OA=6,则EF的度数为  ,折痕CD的长为  .三、解答题11.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,连接AD.(1)求证:BD=CD;(2)若⊙O与AC相切,求∠B的度数; (3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E.(不写作法,保留作图痕迹)12.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,D是AB边上一点,以BD为直径的半圆O与边AC相切,切点为E,过点O作OF⊥BC,垂足为F.(1)求证:OF=EC;(2)若∠A=30°,BD=2,求AD的长.13.如图,半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A,交边BC于点C,D,∠B=90°,连结OD,AD.(1)若∠ACB=20°,求AD的长(结果保留π).(2)求证:AD平分∠BDO.14.如图如图1,正五边形ABCDE内接于⊙O,阅读以下作图过程,并回答下列问题:作法如图2.1.作直径AF.2.以F为圆心,FO为半径作圆弧,与⊙O交于点M,N.3.连结AM,MN,NA.(1)求∠ABC的度数.(2)△AMN是正三角形吗?请说明理由.(3)从点A开始,以DN长为半径,在⊙O上依次截取点,再依次连结这些分点,得到正n边形,求n的值.15.如图1,⊙O为锐角三角形ABC的外接圆,点D在BC上,AD交BC于点E,点F在AE上,满足∠AFB-∠BFD=∠ACB,FG∥AC交BC于点G,BE=FG,连结BD,DG.设∠ACB=α.(1)用含α的代数式表示∠BFD.(2)求证:△BDE≌△FDG.(3)如图2,AD为⊙O的直径.①当AB的长为2时,求AC的长.②当OF:OE=4:11时,求cosα的值.16.如图1,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆于点D,BE⊥CD,交CD延长线于点E,交半圆于点F,已知BC=5,BE=3.点P,Q分别在线段AB、BE上(不与端点重合),且满足APBQ=54.设BQ=x,CP=y.(1)求半圆O的半径. (2)求y关于x的函数表达式.(3)如图2,过点P作PR⊥CE于点R,连结PQ、RQ.①当△PQR为直角三角形时,求x的值.②作点F关于QR的对称点F’,当点F’落在BC上时,求CF′BF′的值.17.如图1,在正方形ABCD中,点F,H分别在边AD,AB上,连结AC,FH交于点E,已知CF=CH.(1)线段AC与FH垂直吗?请说明理由.(2)如图2,过点A,H,F的圆交CF于点P,连结PH交AC于点K.求证:KHCH=AKAC(3)如图3,在(2)的条件下,当点K是线段AC的中点时,求CPPF的值.18.如图,以AB为直径的⊙O与AH相切于点A,点C在AB左侧圆弧上,弦CD⊥AB交⊙O于点D,连结AC,AD,点A关于CD的对称点为E,直线CE交⊙O于点F,交AH于点G,(1)求证:∠CAG=∠AGC:(2)当点E在AB上,连结AF交CD于点卫,若EFCE=25,求DPCP的值;(3)当点E在射线AB上,AB=2,以点A,C,O,F为顶点的四边形中有一组对边平行时,求AE的长.答案解析部分1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】32或656.【答案】30°7.【答案】36;3+528.【答案】π9.【答案】25310.【答案】60°;4611.【答案】(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD(2)∵⊙O与AC相切,∴BA⊥AC,∴∠BAC=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠C=45°.∠B=45°(3)如下图,点E就是所要做的AD的中点.12.【答案】(1)证明:如图,连结OE,∵AC切半圆O于点E,∴OE⊥AC∵OF⊥BC,∠C=90°,∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°,∴四边形OFCE是矩形,∴OF=EC.(2)解:∵BD=2,∴OE=DO=1∵∠A=30°,OE⊥AC,∴AO=2OE=2,∴AD=AO-DO=2-1=1. 13.【答案】(1)解:连结OA,∵∠ACB=20°,∴∠AOD=40°,∴AD=nπr180,=40×π×6180=4π3.(2)证明:∵AB切⊙O于点A,∴OA⊥AB,∵∠B=90°,∴OA∥BC,∴∠OAD=∠ADB,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠ADB=∠ODA,∴AD平分∠BDO.14.【答案】(1)解:∵正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=AE=360°5=72°,∴ACE=3AE=3×72°=216°,∴∠ABC=12ACE⌢=12×216°=108°.(2)解:△AMN是正三角形,理由如下:连结ON,FN,由作图知:FN=FO∵ON=OF,∴ON=OF=FN∴△OFN是正三角形,∴∠F=60°.∴∠AMN=∠F=60°.同理,∠ANM=60°.∴∠MAN=60°,即∠AMN=∠ANM=∠MAN∴△AMN是正三角形. (3)解:∵△AMN是正三角形,∴AN⌢=2∠AMN=120°.∵AD=2AE=2×72°=144°,∴DN=AD−AN=144°−120°=24°,∴n=36024=15.15.【答案】(1)解:∵∠AFB-∠BFD=∠ACB=α,①又∵∠AFB+∠BFD=180°,②②-①,得2∠BFD=180°-α,∴∠BFD=90°-α2(2)证明:由(1)得∠BFD=90°-α2,∵∠ADB=∠ACB=α,∴∠FBD=180°-∠ADB-∠BFD=90°-α2∴DB=DF.∵FG∥AC,∴∠CAD=∠DFG.∵∠CAD=∠DBE,∴∠DFG=∠DBE.∵BE=FG,∴△BDE≌△FDG(SAS).(3)解:①∵△BDE≌△FDG,∴∠FDG=∠BDE=α,∴∠BDG=∠BDF+∠EDG=2α.∵DE=DG,∴∠DGE=12(180°-∠FDG)=90°-α2,∴在△BDG中,∠DBG=180°-∠BDG-∠DGE=90°-3α2∵AD为⊙O的直径,∵∠ABD=90°.∴∠ABC=∠ABD-∠DBG=3α2 ∴AC与AB的度数之比为3:2.∴AC与AB的长度之比为3:2,∵AB=2,∴AC=3.②如图,连结BO.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB=a,:∠BOF=∠OBD+∠ODB=2α.∴∠BDG=2α,∴∠BOF=∠BDG.∵∠BGD=∠BFO=90°-α2,∴△BDG∽△BOF,设△BDG与△BOF的相似比为k,∴DGOF=BDBO=k.∵OFOE=411∴设OF=4x,则OE=11x,DE=DG=4kx,∴OB=OD=OE+DE=11x+4kx,BD=DF=15x+4kx,∴BDBO=15x+4kx11x+4kx=15+4k11+4k由15+4k11+4k=k,得4k2+7k-15=0,解得k1=54,k2=-3(舍),∴OD=11x+4kx=16x,BD=15x+4kx=20x,∴AD=2OD=32x,在Rt△ABD中,cos∠ADB=BDAD=20x32x=58∴cosα=5816.【答案】(1)解:如图1,连结OD.设半圆O的半径为r.∵CD切半圆O于点D,∴OD⊥CD.∵BE⊥CD,∴OD∥BE, ∴△COD∽△CBE,∴ODBE=COCB,即r3=5−r5,∴r=158,即半圆O的半径是158(2)解:由(1)得:CA=CB−AB=5−2×158=54.∵APBQ=54,BQ=x,∴AP=54x.∵CP=AP+AC,∴y=54x+54(3)解:①显然∠PRQ<90°,所以分两种情况.ⅰ)当∠RPQ=90°时,如图2.∵PR⊥CE,∴∠ERP=90°.∵∠E=90°,∴四边形RPQE为矩形,∴PR=QE.∵PR=PC⋅sinC=35y=34x+34,∴34x+34=3−x,∴x=97.ⅱ)当∠PQR=90°时,过点P作PH⊥BE于点H,如图3,则四边形PHER是矩形,∴PH=RE,EH=PR.∵CB=5,BE=3,∴CE=52−32=4.∵CR=CP⋅cosC=45y=x+1,∴PH=RE=3−x=EQ,∴∠EQR=∠ERQ=45°,∴∠PQH=45°=∠QPH,∴HQ=HP=3−x,由EH=PR得:(3−x)+(3−x)=34x+34,∴x=2111.综上所述,x的值是97或2111.②如图4,连结AF,QF′,由对称可知QF=QF′,∠F′QR=∠EQR=45°,∴∠BQF′=90°,∴QF=QF′=BQ⋅tanB=43x.∵AB是半圆O的直径,∴∠AFB=90°,∴BF=AB⋅cosB=94, ∴43x+x=94,∴x=2728,∴CF′BF′=BC−BF′BF′=BCBF′−1=3x−1=199.或利用QF′∥CE得:CF′BF′=EQQB=3−xx=3x−1=19917.【答案】(1)解:线段AC与FH垂直,理由如下:∵正方形ABCD,∴∠B=∠D=90°,CB=CD,∠BCA=∠DCA=45°,∵CF=CH,∴Rt△CBH≌Rt△CDF(HL),∴∠BCH=∠DCF,∴∠HCA=∠FCA,∴AC⊥FH.(2)解:如图2,过点K作KM⊥AB于点M,∴∠AMK=∠KMH=90°=∠B,∴MK∥BC,∴△AMK∽△ABC,∴AK:AC=MK:BC①,∵四边形AFPH为圆内接四边形,∴∠PHA=∠DFC,又∵∠DFC=∠BHC,∴∠PHA=∠BHC,即∠KHM=∠BHC,∴△HMK∽△HBC,∴KH:CH=KM:CB②,由①和②得:KH:CH=AK:AC,即KHCH=AKAC. (3)解:如图3,由(2)结论可得:KHCH=AKAC,△HMK∽△HBC,∵k为AC中点,∴KHCH=AKAC=12,∴MH:BH=1:2,设MH=m,则BH=2m,∵KM=12BC=12AB,AM=MB=12AB,∴KM=AM=MB=3m,AH=4m,∴BC=AB=6m,FH=42m,∴CH=CF=(2m)2+(6m)2=210m,EH=12AH=22m,∵∠FAH=90°,∴∠FPH=90°,又∵∠PFH=∠EHC,∴△PFH∽△EHC,∴PF:EH=FH:HC,即PF:22m=42m:210m,∴PF=4510m,∴CP=CF-PF=210m-4510m=6510m,∴CPPF=6510m4510m=32.18.【答案】(1)证明:∵A、E关于CD对称,∴∠FCD=∠ACD,CD⊥AB,∵AH是OO的切线,AH⊥AB,∵CD⊥AB, ∴AG∥CD,∴∠AGC=∠FCD,∠CAG=∠ACD,∴∠CAG=∠AGC.(2)解:由(1)得CA=CE,∵CD⊥AB∴AC=AD∴AC=AD,∠ACD=∠ADC∴AD=CE,∠FCD=∠D∴FG//AD∴△APD~△FPC∴DPCP=ADCF∵EFCE=25∴EF+CECE=75∴CECF=57∴DPCP=ADCF=CECF=57(3)解:①当OC∥AF时,如图1,连结OC,OF,设∠AGF=α可得∠FCD=∠ADC=∠ACD=∠AFC=∠CAG=α∵OC∥AF,∴∠OCF=∠AFC=α.∵OC=OF,∴∠OCF=∠OFC=α.∵OC=OA,∴∠ACO=∠CA0=3α.∴∠OAG=∠GAC+∠OAC=4α=90°∴α=22.5°,∵∠OFC=∠AGF∴OF∥AG.∴∠AOF=∠OAG=90°,∴∠OFA=2α=45°, ∴△AOF是等腰直角三角形,②当OC∥AF时,如图2,连结O,设∠OAC=α∵OC∥AF,∴∠FAE=∠OCA=α∴∠COE=∠FAE=2a.∵∠AFG=∠D,由(1),(2)得∠AGFH=∠DLG∴∠G=∠AFG=∠E+∠FAE=3a解得α=22.5°,2a=45°.∴△COM是等腰直角三角形,则OCOM=2.可得OM=22,AM=22+1,∴AE=2AM=2+2.③当AC//OF时,如图3,连结OC,OF,设∠AGF=a.∵∠ACF=∠ACD+∠DCF=2α∵AC‖OOF∴∠CFO=∠ACF=2α可得∠CAO=∠ACO=4α.解得α=18°,,∴∠COE=∠ECO=∠CFO=36°∴△OCE∽△FCO∴OC2=CE×CF即12=CE×(CE+1),解得CE=AC=OE=5−12.∴AE=OA−OE=3−52④当AC//OF时,如图4,连结OC,OF,BF,设∠FAO=α.∵AC//OF∴∠CAF=∠OFA=α可得∠COF=∠BOF=2α.∴AC=CE∴∠E=∠CAE=∠EFB∴BF=BE. 可证△OCF≅△OBF,∴CF=BF=BE∴∠E=∠COF∴△COF~△CEO,∴OC2=CE×CF,解得BE=CF=5−12,∴AE=AB+BE=3+52综上所述,AE的长为2−2,2+2,3−52,3+52.
简介:浙江省2022年中考数学真题分类汇编08圆一、单选题1.如图,在⊙O中,∠BOC=130°,点A在BAC上,则∠BAC的度数为(  )A.55°B.65°C.75°D.130°2.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积为(  )A.36πcm2B.24πcm2C.16πcm2D.12πcm23.如图,AB、AC是⊙O的两条弦,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,连结OB、OC.若∠DOE=130°,则∠BOC的度数为(  )A.95°B.100°C.105°D.130°4.某仿古墙上原有一个矩形的门洞,现要将它改为一个圆弧形的门洞,圆弧所在的圆外接于矩形,如图.已知矩形的宽为2m,高为23m,则改建后门洞的圆弧长是(  )A.5π3mB.8π3mC.10π3mD.(5π3+2)m二、填空题5.如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,点O在BC上,以OB为半径的圆与AC相切于点A.D是BC边上的动点,当△ACD为直角三角形时,AD的长为  6.如图,已知AB是⊙O的弦,∠AOB=120°,OC⊥AB,垂足为C,OC的延长线交⊙O于点D.若∠APD是AD所对的圆周角,则∠APD的度数是  7.如图是以点O为圆心,AB为直径的圆形纸片.点C在⊙O上,将该圆形纸片沿直线CO对折,点B落在⊙O上的点D处(不与点A重合),连接CB,CD,AD.设CD与直径AB交于点E.若AD=ED,则∠B=  度;BCAD的值等于  .8.若扇形的圆心角为120°,半径为32,则它的弧长为  .9.如图,木工用角尺的短边紧靠⊙О于点A,长边与⊙О相切于点B,角尺的直角顶点为C,已知AC=6cm,CB=8cm,则⊙О的半径为  cm.10.如图,在扇形AOB中,点C,D在AB上,将CD沿弦CD折叠后恰好与OA,OB相切于点E,F.已知∠AOB=120°,OA=6,则EF的度数为  ,折痕CD的长为  .三、解答题11.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,连接AD.(1)求证:BD=CD;(2)若⊙O与AC相切,求∠B的度数; (3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E.(不写作法,保留作图痕迹)12.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,D是AB边上一点,以BD为直径的半圆O与边AC相切,切点为E,过点O作OF⊥BC,垂足为F.(1)求证:OF=EC;(2)若∠A=30°,BD=2,求AD的长.13.如图,半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A,交边BC于点C,D,∠B=90°,连结OD,AD.(1)若∠ACB=20°,求AD的长(结果保留π).(2)求证:AD平分∠BDO.14.如图如图1,正五边形ABCDE内接于⊙O,阅读以下作图过程,并回答下列问题:作法如图2.1.作直径AF.2.以F为圆心,FO为半径作圆弧,与⊙O交于点M,N.3.连结AM,MN,NA.(1)求∠ABC的度数.(2)△AMN是正三角形吗?请说明理由.(3)从点A开始,以DN长为半径,在⊙O上依次截取点,再依次连结这些分点,得到正n边形,求n的值.15.如图1,⊙O为锐角三角形ABC的外接圆,点D在BC上,AD交BC于点E,点F在AE上,满足∠AFB-∠BFD=∠ACB,FG∥AC交BC于点G,BE=FG,连结BD,DG.设∠ACB=α.(1)用含α的代数式表示∠BFD.(2)求证:△BDE≌△FDG.(3)如图2,AD为⊙O的直径.①当AB的长为2时,求AC的长.②当OF:OE=4:11时,求cosα的值.16.如图1,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆于点D,BE⊥CD,交CD延长线于点E,交半圆于点F,已知BC=5,BE=3.点P,Q分别在线段AB、BE上(不与端点重合),且满足APBQ=54.设BQ=x,CP=y.(1)求半圆O的半径. (2)求y关于x的函数表达式.(3)如图2,过点P作PR⊥CE于点R,连结PQ、RQ.①当△PQR为直角三角形时,求x的值.②作点F关于QR的对称点F’,当点F’落在BC上时,求CF′BF′的值.17.如图1,在正方形ABCD中,点F,H分别在边AD,AB上,连结AC,FH交于点E,已知CF=CH.(1)线段AC与FH垂直吗?请说明理由.(2)如图2,过点A,H,F的圆交CF于点P,连结PH交AC于点K.求证:KHCH=AKAC(3)如图3,在(2)的条件下,当点K是线段AC的中点时,求CPPF的值.18.如图,以AB为直径的⊙O与AH相切于点A,点C在AB左侧圆弧上,弦CD⊥AB交⊙O于点D,连结AC,AD,点A关于CD的对称点为E,直线CE交⊙O于点F,交AH于点G,(1)求证:∠CAG=∠AGC:(2)当点E在AB上,连结AF交CD于点卫,若EFCE=25,求DPCP的值;(3)当点E在射线AB上,AB=2,以点A,C,O,F为顶点的四边形中有一组对边平行时,求AE的长.答案解析部分1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】32或656.【答案】30°7.【答案】36;3+528.【答案】π9.【答案】25310.【答案】60°;4611.【答案】(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD(2)∵⊙O与AC相切,∴BA⊥AC,∴∠BAC=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠C=45°.∠B=45°(3)如下图,点E就是所要做的AD的中点.12.【答案】(1)证明:如图,连结OE,∵AC切半圆O于点E,∴OE⊥AC∵OF⊥BC,∠C=90°,∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°,∴四边形OFCE是矩形,∴OF=EC.(2)解:∵BD=2,∴OE=DO=1∵∠A=30°,OE⊥AC,∴AO=2OE=2,∴AD=AO-DO=2-1=1. 13.【答案】(1)解:连结OA,∵∠ACB=20°,∴∠AOD=40°,∴AD=nπr180,=40×π×6180=4π3.(2)证明:∵AB切⊙O于点A,∴OA⊥AB,∵∠B=90°,∴OA∥BC,∴∠OAD=∠ADB,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠ADB=∠ODA,∴AD平分∠BDO.14.【答案】(1)解:∵正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=AE=360°5=72°,∴ACE=3AE=3×72°=216°,∴∠ABC=12ACE⌢=12×216°=108°.(2)解:△AMN是正三角形,理由如下:连结ON,FN,由作图知:FN=FO∵ON=OF,∴ON=OF=FN∴△OFN是正三角形,∴∠F=60°.∴∠AMN=∠F=60°.同理,∠ANM=60°.∴∠MAN=60°,即∠AMN=∠ANM=∠MAN∴△AMN是正三角形. (3)解:∵△AMN是正三角形,∴AN⌢=2∠AMN=120°.∵AD=2AE=2×72°=144°,∴DN=AD−AN=144°−120°=24°,∴n=36024=15.15.【答案】(1)解:∵∠AFB-∠BFD=∠ACB=α,①又∵∠AFB+∠BFD=180°,②②-①,得2∠BFD=180°-α,∴∠BFD=90°-α2(2)证明:由(1)得∠BFD=90°-α2,∵∠ADB=∠ACB=α,∴∠FBD=180°-∠ADB-∠BFD=90°-α2∴DB=DF.∵FG∥AC,∴∠CAD=∠DFG.∵∠CAD=∠DBE,∴∠DFG=∠DBE.∵BE=FG,∴△BDE≌△FDG(SAS).(3)解:①∵△BDE≌△FDG,∴∠FDG=∠BDE=α,∴∠BDG=∠BDF+∠EDG=2α.∵DE=DG,∴∠DGE=12(180°-∠FDG)=90°-α2,∴在△BDG中,∠DBG=180°-∠BDG-∠DGE=90°-3α2∵AD为⊙O的直径,∵∠ABD=90°.∴∠ABC=∠ABD-∠DBG=3α2 ∴AC与AB的度数之比为3:2.∴AC与AB的长度之比为3:2,∵AB=2,∴AC=3.②如图,连结BO.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB=a,:∠BOF=∠OBD+∠ODB=2α.∴∠BDG=2α,∴∠BOF=∠BDG.∵∠BGD=∠BFO=90°-α2,∴△BDG∽△BOF,设△BDG与△BOF的相似比为k,∴DGOF=BDBO=k.∵OFOE=411∴设OF=4x,则OE=11x,DE=DG=4kx,∴OB=OD=OE+DE=11x+4kx,BD=DF=15x+4kx,∴BDBO=15x+4kx11x+4kx=15+4k11+4k由15+4k11+4k=k,得4k2+7k-15=0,解得k1=54,k2=-3(舍),∴OD=11x+4kx=16x,BD=15x+4kx=20x,∴AD=2OD=32x,在Rt△ABD中,cos∠ADB=BDAD=20x32x=58∴cosα=5816.【答案】(1)解:如图1,连结OD.设半圆O的半径为r.∵CD切半圆O于点D,∴OD⊥CD.∵BE⊥CD,∴OD∥BE, ∴△COD∽△CBE,∴ODBE=COCB,即r3=5−r5,∴r=158,即半圆O的半径是158(2)解:由(1)得:CA=CB−AB=5−2×158=54.∵APBQ=54,BQ=x,∴AP=54x.∵CP=AP+AC,∴y=54x+54(3)解:①显然∠PRQ<90°,所以分两种情况.ⅰ)当∠RPQ=90°时,如图2.∵PR⊥CE,∴∠ERP=90°.∵∠E=90°,∴四边形RPQE为矩形,∴PR=QE.∵PR=PC⋅sinC=35y=34x+34,∴34x+34=3−x,∴x=97.ⅱ)当∠PQR=90°时,过点P作PH⊥BE于点H,如图3,则四边形PHER是矩形,∴PH=RE,EH=PR.∵CB=5,BE=3,∴CE=52−32=4.∵CR=CP⋅cosC=45y=x+1,∴PH=RE=3−x=EQ,∴∠EQR=∠ERQ=45°,∴∠PQH=45°=∠QPH,∴HQ=HP=3−x,由EH=PR得:(3−x)+(3−x)=34x+34,∴x=2111.综上所述,x的值是97或2111.②如图4,连结AF,QF′,由对称可知QF=QF′,∠F′QR=∠EQR=45°,∴∠BQF′=90°,∴QF=QF′=BQ⋅tanB=43x.∵AB是半圆O的直径,∴∠AFB=90°,∴BF=AB⋅cosB=94, ∴43x+x=94,∴x=2728,∴CF′BF′=BC−BF′BF′=BCBF′−1=3x−1=199.或利用QF′∥CE得:CF′BF′=EQQB=3−xx=3x−1=19917.【答案】(1)解:线段AC与FH垂直,理由如下:∵正方形ABCD,∴∠B=∠D=90°,CB=CD,∠BCA=∠DCA=45°,∵CF=CH,∴Rt△CBH≌Rt△CDF(HL),∴∠BCH=∠DCF,∴∠HCA=∠FCA,∴AC⊥FH.(2)解:如图2,过点K作KM⊥AB于点M,∴∠AMK=∠KMH=90°=∠B,∴MK∥BC,∴△AMK∽△ABC,∴AK:AC=MK:BC①,∵四边形AFPH为圆内接四边形,∴∠PHA=∠DFC,又∵∠DFC=∠BHC,∴∠PHA=∠BHC,即∠KHM=∠BHC,∴△HMK∽△HBC,∴KH:CH=KM:CB②,由①和②得:KH:CH=AK:AC,即KHCH=AKAC. (3)解:如图3,由(2)结论可得:KHCH=AKAC,△HMK∽△HBC,∵k为AC中点,∴KHCH=AKAC=12,∴MH:BH=1:2,设MH=m,则BH=2m,∵KM=12BC=12AB,AM=MB=12AB,∴KM=AM=MB=3m,AH=4m,∴BC=AB=6m,FH=42m,∴CH=CF=(2m)2+(6m)2=210m,EH=12AH=22m,∵∠FAH=90°,∴∠FPH=90°,又∵∠PFH=∠EHC,∴△PFH∽△EHC,∴PF:EH=FH:HC,即PF:22m=42m:210m,∴PF=4510m,∴CP=CF-PF=210m-4510m=6510m,∴CPPF=6510m4510m=32.18.【答案】(1)证明:∵A、E关于CD对称,∴∠FCD=∠ACD,CD⊥AB,∵AH是OO的切线,AH⊥AB,∵CD⊥AB, ∴AG∥CD,∴∠AGC=∠FCD,∠CAG=∠ACD,∴∠CAG=∠AGC.(2)解:由(1)得CA=CE,∵CD⊥AB∴AC=AD∴AC=AD,∠ACD=∠ADC∴AD=CE,∠FCD=∠D∴FG//AD∴△APD~△FPC∴DPCP=ADCF∵EFCE=25∴EF+CECE=75∴CECF=57∴DPCP=ADCF=CECF=57(3)解:①当OC∥AF时,如图1,连结OC,OF,设∠AGF=α可得∠FCD=∠ADC=∠ACD=∠AFC=∠CAG=α∵OC∥AF,∴∠OCF=∠AFC=α.∵OC=OF,∴∠OCF=∠OFC=α.∵OC=OA,∴∠ACO=∠CA0=3α.∴∠OAG=∠GAC+∠OAC=4α=90°∴α=22.5°,∵∠OFC=∠AGF∴OF∥AG.∴∠AOF=∠OAG=90°,∴∠OFA=2α=45°, ∴△AOF是等腰直角三角形,②当OC∥AF时,如图2,连结O,设∠OAC=α∵OC∥AF,∴∠FAE=∠OCA=α∴∠COE=∠FAE=2a.∵∠AFG=∠D,由(1),(2)得∠AGFH=∠DLG∴∠G=∠AFG=∠E+∠FAE=3a解得α=22.5°,2a=45°.∴△COM是等腰直角三角形,则OCOM=2.可得OM=22,AM=22+1,∴AE=2AM=2+2.③当AC//OF时,如图3,连结OC,OF,设∠AGF=a.∵∠ACF=∠ACD+∠DCF=2α∵AC‖OOF∴∠CFO=∠ACF=2α可得∠CAO=∠ACO=4α.解得α=18°,,∴∠COE=∠ECO=∠CFO=36°∴△OCE∽△FCO∴OC2=CE×CF即12=CE×(CE+1),解得CE=AC=OE=5−12.∴AE=OA−OE=3−52④当AC//OF时,如图4,连结OC,OF,BF,设∠FAO=α.∵AC//OF∴∠CAF=∠OFA=α可得∠COF=∠BOF=2α.∴AC=CE∴∠E=∠CAE=∠EFB∴BF=BE. 可证△OCF≅△OBF,∴CF=BF=BE∴∠E=∠COF∴△COF~△CEO,∴OC2=CE×CF,解得BE=CF=5−12,∴AE=AB+BE=3+52综上所述,AE的长为2−2,2+2,3−52,3+52.
简介:浙江省2022年中考数学真题分类汇编08圆一、单选题1.如图,在⊙O中,∠BOC=130°,点A在BAC上,则∠BAC的度数为(  )A.55°B.65°C.75°D.130°2.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积为(  )A.36πcm2B.24πcm2C.16πcm2D.12πcm23.如图,AB、AC是⊙O的两条弦,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,连结OB、OC.若∠DOE=130°,则∠BOC的度数为(  )A.95°B.100°C.105°D.130°4.某仿古墙上原有一个矩形的门洞,现要将它改为一个圆弧形的门洞,圆弧所在的圆外接于矩形,如图.已知矩形的宽为2m,高为23m,则改建后门洞的圆弧长是(  )A.5π3mB.8π3mC.10π3mD.(5π3+2)m二、填空题5.如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,点O在BC上,以OB为半径的圆与AC相切于点A.D是BC边上的动点,当△ACD为直角三角形时,AD的长为  6.如图,已知AB是⊙O的弦,∠AOB=120°,OC⊥AB,垂足为C,OC的延长线交⊙O于点D.若∠APD是AD所对的圆周角,则∠APD的度数是  7.如图是以点O为圆心,AB为直径的圆形纸片.点C在⊙O上,将该圆形纸片沿直线CO对折,点B落在⊙O上的点D处(不与点A重合),连接CB,CD,AD.设CD与直径AB交于点E.若AD=ED,则∠B=  度;BCAD的值等于  .8.若扇形的圆心角为120°,半径为32,则它的弧长为  .9.如图,木工用角尺的短边紧靠⊙О于点A,长边与⊙О相切于点B,角尺的直角顶点为C,已知AC=6cm,CB=8cm,则⊙О的半径为  cm.10.如图,在扇形AOB中,点C,D在AB上,将CD沿弦CD折叠后恰好与OA,OB相切于点E,F.已知∠AOB=120°,OA=6,则EF的度数为  ,折痕CD的长为  .三、解答题11.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,连接AD.(1)求证:BD=CD;(2)若⊙O与AC相切,求∠B的度数; (3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E.(不写作法,保留作图痕迹)12.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,D是AB边上一点,以BD为直径的半圆O与边AC相切,切点为E,过点O作OF⊥BC,垂足为F.(1)求证:OF=EC;(2)若∠A=30°,BD=2,求AD的长.13.如图,半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A,交边BC于点C,D,∠B=90°,连结OD,AD.(1)若∠ACB=20°,求AD的长(结果保留π).(2)求证:AD平分∠BDO.14.如图如图1,正五边形ABCDE内接于⊙O,阅读以下作图过程,并回答下列问题:作法如图2.1.作直径AF.2.以F为圆心,FO为半径作圆弧,与⊙O交于点M,N.3.连结AM,MN,NA.(1)求∠ABC的度数.(2)△AMN是正三角形吗?请说明理由.(3)从点A开始,以DN长为半径,在⊙O上依次截取点,再依次连结这些分点,得到正n边形,求n的值.15.如图1,⊙O为锐角三角形ABC的外接圆,点D在BC上,AD交BC于点E,点F在AE上,满足∠AFB-∠BFD=∠ACB,FG∥AC交BC于点G,BE=FG,连结BD,DG.设∠ACB=α.(1)用含α的代数式表示∠BFD.(2)求证:△BDE≌△FDG.(3)如图2,AD为⊙O的直径.①当AB的长为2时,求AC的长.②当OF:OE=4:11时,求cosα的值.16.如图1,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆于点D,BE⊥CD,交CD延长线于点E,交半圆于点F,已知BC=5,BE=3.点P,Q分别在线段AB、BE上(不与端点重合),且满足APBQ=54.设BQ=x,CP=y.(1)求半圆O的半径. (2)求y关于x的函数表达式.(3)如图2,过点P作PR⊥CE于点R,连结PQ、RQ.①当△PQR为直角三角形时,求x的值.②作点F关于QR的对称点F’,当点F’落在BC上时,求CF′BF′的值.17.如图1,在正方形ABCD中,点F,H分别在边AD,AB上,连结AC,FH交于点E,已知CF=CH.(1)线段AC与FH垂直吗?请说明理由.(2)如图2,过点A,H,F的圆交CF于点P,连结PH交AC于点K.求证:KHCH=AKAC(3)如图3,在(2)的条件下,当点K是线段AC的中点时,求CPPF的值.18.如图,以AB为直径的⊙O与AH相切于点A,点C在AB左侧圆弧上,弦CD⊥AB交⊙O于点D,连结AC,AD,点A关于CD的对称点为E,直线CE交⊙O于点F,交AH于点G,(1)求证:∠CAG=∠AGC:(2)当点E在AB上,连结AF交CD于点卫,若EFCE=25,求DPCP的值;(3)当点E在射线AB上,AB=2,以点A,C,O,F为顶点的四边形中有一组对边平行时,求AE的长.答案解析部分1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】32或656.【答案】30°7.【答案】36;3+528.【答案】π9.【答案】25310.【答案】60°;4611.【答案】(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD(2)∵⊙O与AC相切,∴BA⊥AC,∴∠BAC=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠C=45°.∠B=45°(3)如下图,点E就是所要做的AD的中点.12.【答案】(1)证明:如图,连结OE,∵AC切半圆O于点E,∴OE⊥AC∵OF⊥BC,∠C=90°,∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°,∴四边形OFCE是矩形,∴OF=EC.(2)解:∵BD=2,∴OE=DO=1∵∠A=30°,OE⊥AC,∴AO=2OE=2,∴AD=AO-DO=2-1=1. 13.【答案】(1)解:连结OA,∵∠ACB=20°,∴∠AOD=40°,∴AD=nπr180,=40×π×6180=4π3.(2)证明:∵AB切⊙O于点A,∴OA⊥AB,∵∠B=90°,∴OA∥BC,∴∠OAD=∠ADB,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠ADB=∠ODA,∴AD平分∠BDO.14.【答案】(1)解:∵正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=AE=360°5=72°,∴ACE=3AE=3×72°=216°,∴∠ABC=12ACE⌢=12×216°=108°.(2)解:△AMN是正三角形,理由如下:连结ON,FN,由作图知:FN=FO∵ON=OF,∴ON=OF=FN∴△OFN是正三角形,∴∠F=60°.∴∠AMN=∠F=60°.同理,∠ANM=60°.∴∠MAN=60°,即∠AMN=∠ANM=∠MAN∴△AMN是正三角形. (3)解:∵△AMN是正三角形,∴AN⌢=2∠AMN=120°.∵AD=2AE=2×72°=144°,∴DN=AD−AN=144°−120°=24°,∴n=36024=15.15.【答案】(1)解:∵∠AFB-∠BFD=∠ACB=α,①又∵∠AFB+∠BFD=180°,②②-①,得2∠BFD=180°-α,∴∠BFD=90°-α2(2)证明:由(1)得∠BFD=90°-α2,∵∠ADB=∠ACB=α,∴∠FBD=180°-∠ADB-∠BFD=90°-α2∴DB=DF.∵FG∥AC,∴∠CAD=∠DFG.∵∠CAD=∠DBE,∴∠DFG=∠DBE.∵BE=FG,∴△BDE≌△FDG(SAS).(3)解:①∵△BDE≌△FDG,∴∠FDG=∠BDE=α,∴∠BDG=∠BDF+∠EDG=2α.∵DE=DG,∴∠DGE=12(180°-∠FDG)=90°-α2,∴在△BDG中,∠DBG=180°-∠BDG-∠DGE=90°-3α2∵AD为⊙O的直径,∵∠ABD=90°.∴∠ABC=∠ABD-∠DBG=3α2 ∴AC与AB的度数之比为3:2.∴AC与AB的长度之比为3:2,∵AB=2,∴AC=3.②如图,连结BO.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB=a,:∠BOF=∠OBD+∠ODB=2α.∴∠BDG=2α,∴∠BOF=∠BDG.∵∠BGD=∠BFO=90°-α2,∴△BDG∽△BOF,设△BDG与△BOF的相似比为k,∴DGOF=BDBO=k.∵OFOE=411∴设OF=4x,则OE=11x,DE=DG=4kx,∴OB=OD=OE+DE=11x+4kx,BD=DF=15x+4kx,∴BDBO=15x+4kx11x+4kx=15+4k11+4k由15+4k11+4k=k,得4k2+7k-15=0,解得k1=54,k2=-3(舍),∴OD=11x+4kx=16x,BD=15x+4kx=20x,∴AD=2OD=32x,在Rt△ABD中,cos∠ADB=BDAD=20x32x=58∴cosα=5816.【答案】(1)解:如图1,连结OD.设半圆O的半径为r.∵CD切半圆O于点D,∴OD⊥CD.∵BE⊥CD,∴OD∥BE, ∴△COD∽△CBE,∴ODBE=COCB,即r3=5−r5,∴r=158,即半圆O的半径是158(2)解:由(1)得:CA=CB−AB=5−2×158=54.∵APBQ=54,BQ=x,∴AP=54x.∵CP=AP+AC,∴y=54x+54(3)解:①显然∠PRQ<90°,所以分两种情况.ⅰ)当∠RPQ=90°时,如图2.∵PR⊥CE,∴∠ERP=90°.∵∠E=90°,∴四边形RPQE为矩形,∴PR=QE.∵PR=PC⋅sinC=35y=34x+34,∴34x+34=3−x,∴x=97.ⅱ)当∠PQR=90°时,过点P作PH⊥BE于点H,如图3,则四边形PHER是矩形,∴PH=RE,EH=PR.∵CB=5,BE=3,∴CE=52−32=4.∵CR=CP⋅cosC=45y=x+1,∴PH=RE=3−x=EQ,∴∠EQR=∠ERQ=45°,∴∠PQH=45°=∠QPH,∴HQ=HP=3−x,由EH=PR得:(3−x)+(3−x)=34x+34,∴x=2111.综上所述,x的值是97或2111.②如图4,连结AF,QF′,由对称可知QF=QF′,∠F′QR=∠EQR=45°,∴∠BQF′=90°,∴QF=QF′=BQ⋅tanB=43x.∵AB是半圆O的直径,∴∠AFB=90°,∴BF=AB⋅cosB=94, ∴43x+x=94,∴x=2728,∴CF′BF′=BC−BF′BF′=BCBF′−1=3x−1=199.或利用QF′∥CE得:CF′BF′=EQQB=3−xx=3x−1=19917.【答案】(1)解:线段AC与FH垂直,理由如下:∵正方形ABCD,∴∠B=∠D=90°,CB=CD,∠BCA=∠DCA=45°,∵CF=CH,∴Rt△CBH≌Rt△CDF(HL),∴∠BCH=∠DCF,∴∠HCA=∠FCA,∴AC⊥FH.(2)解:如图2,过点K作KM⊥AB于点M,∴∠AMK=∠KMH=90°=∠B,∴MK∥BC,∴△AMK∽△ABC,∴AK:AC=MK:BC①,∵四边形AFPH为圆内接四边形,∴∠PHA=∠DFC,又∵∠DFC=∠BHC,∴∠PHA=∠BHC,即∠KHM=∠BHC,∴△HMK∽△HBC,∴KH:CH=KM:CB②,由①和②得:KH:CH=AK:AC,即KHCH=AKAC. (3)解:如图3,由(2)结论可得:KHCH=AKAC,△HMK∽△HBC,∵k为AC中点,∴KHCH=AKAC=12,∴MH:BH=1:2,设MH=m,则BH=2m,∵KM=12BC=12AB,AM=MB=12AB,∴KM=AM=MB=3m,AH=4m,∴BC=AB=6m,FH=42m,∴CH=CF=(2m)2+(6m)2=210m,EH=12AH=22m,∵∠FAH=90°,∴∠FPH=90°,又∵∠PFH=∠EHC,∴△PFH∽△EHC,∴PF:EH=FH:HC,即PF:22m=42m:210m,∴PF=4510m,∴CP=CF-PF=210m-4510m=6510m,∴CPPF=6510m4510m=32.18.【答案】(1)证明:∵A、E关于CD对称,∴∠FCD=∠ACD,CD⊥AB,∵AH是OO的切线,AH⊥AB,∵CD⊥AB, ∴AG∥CD,∴∠AGC=∠FCD,∠CAG=∠ACD,∴∠CAG=∠AGC.(2)解:由(1)得CA=CE,∵CD⊥AB∴AC=AD∴AC=AD,∠ACD=∠ADC∴AD=CE,∠FCD=∠D∴FG//AD∴△APD~△FPC∴DPCP=ADCF∵EFCE=25∴EF+CECE=75∴CECF=57∴DPCP=ADCF=CECF=57(3)解:①当OC∥AF时,如图1,连结OC,OF,设∠AGF=α可得∠FCD=∠ADC=∠ACD=∠AFC=∠CAG=α∵OC∥AF,∴∠OCF=∠AFC=α.∵OC=OF,∴∠OCF=∠OFC=α.∵OC=OA,∴∠ACO=∠CA0=3α.∴∠OAG=∠GAC+∠OAC=4α=90°∴α=22.5°,∵∠OFC=∠AGF∴OF∥AG.∴∠AOF=∠OAG=90°,∴∠OFA=2α=45°, ∴△AOF是等腰直角三角形,②当OC∥AF时,如图2,连结O,设∠OAC=α∵OC∥AF,∴∠FAE=∠OCA=α∴∠COE=∠FAE=2a.∵∠AFG=∠D,由(1),(2)得∠AGFH=∠DLG∴∠G=∠AFG=∠E+∠FAE=3a解得α=22.5°,2a=45°.∴△COM是等腰直角三角形,则OCOM=2.可得OM=22,AM=22+1,∴AE=2AM=2+2.③当AC//OF时,如图3,连结OC,OF,设∠AGF=a.∵∠ACF=∠ACD+∠DCF=2α∵AC‖OOF∴∠CFO=∠ACF=2α可得∠CAO=∠ACO=4α.解得α=18°,,∴∠COE=∠ECO=∠CFO=36°∴△OCE∽△FCO∴OC2=CE×CF即12=CE×(CE+1),解得CE=AC=OE=5−12.∴AE=OA−OE=3−52④当AC//OF时,如图4,连结OC,OF,BF,设∠FAO=α.∵AC//OF∴∠CAF=∠OFA=α可得∠COF=∠BOF=2α.∴AC=CE∴∠E=∠CAE=∠EFB∴BF=BE. 可证△OCF≅△OBF,∴CF=BF=BE∴∠E=∠COF∴△COF~△CEO,∴OC2=CE×CF,解得BE=CF=5−12,∴AE=AB+BE=3+52综上所述,AE的长为2−2,2+2,3−52,3+52.
简介:浙江省2022年中考数学真题分类汇编08圆一、单选题1.如图,在⊙O中,∠BOC=130°,点A在BAC上,则∠BAC的度数为(  )A.55°B.65°C.75°D.130°2.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积为(  )A.36πcm2B.24πcm2C.16πcm2D.12πcm23.如图,AB、AC是⊙O的两条弦,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,连结OB、OC.若∠DOE=130°,则∠BOC的度数为(  )A.95°B.100°C.105°D.130°4.某仿古墙上原有一个矩形的门洞,现要将它改为一个圆弧形的门洞,圆弧所在的圆外接于矩形,如图.已知矩形的宽为2m,高为23m,则改建后门洞的圆弧长是(  )A.5π3mB.8π3mC.10π3mD.(5π3+2)m二、填空题5.如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,点O在BC上,以OB为半径的圆与AC相切于点A.D是BC边上的动点,当△ACD为直角三角形时,AD的长为  6.如图,已知AB是⊙O的弦,∠AOB=120°,OC⊥AB,垂足为C,OC的延长线交⊙O于点D.若∠APD是AD所对的圆周角,则∠APD的度数是  7.如图是以点O为圆心,AB为直径的圆形纸片.点C在⊙O上,将该圆形纸片沿直线CO对折,点B落在⊙O上的点D处(不与点A重合),连接CB,CD,AD.设CD与直径AB交于点E.若AD=ED,则∠B=  度;BCAD的值等于  .8.若扇形的圆心角为120°,半径为32,则它的弧长为  .9.如图,木工用角尺的短边紧靠⊙О于点A,长边与⊙О相切于点B,角尺的直角顶点为C,已知AC=6cm,CB=8cm,则⊙О的半径为  cm.10.如图,在扇形AOB中,点C,D在AB上,将CD沿弦CD折叠后恰好与OA,OB相切于点E,F.已知∠AOB=120°,OA=6,则EF的度数为  ,折痕CD的长为  .三、解答题11.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,连接AD.(1)求证:BD=CD;(2)若⊙O与AC相切,求∠B的度数; (3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E.(不写作法,保留作图痕迹)12.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,D是AB边上一点,以BD为直径的半圆O与边AC相切,切点为E,过点O作OF⊥BC,垂足为F.(1)求证:OF=EC;(2)若∠A=30°,BD=2,求AD的长.13.如图,半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A,交边BC于点C,D,∠B=90°,连结OD,AD.(1)若∠ACB=20°,求AD的长(结果保留π).(2)求证:AD平分∠BDO.14.如图如图1,正五边形ABCDE内接于⊙O,阅读以下作图过程,并回答下列问题:作法如图2.1.作直径AF.2.以F为圆心,FO为半径作圆弧,与⊙O交于点M,N.3.连结AM,MN,NA.(1)求∠ABC的度数.(2)△AMN是正三角形吗?请说明理由.(3)从点A开始,以DN长为半径,在⊙O上依次截取点,再依次连结这些分点,得到正n边形,求n的值.15.如图1,⊙O为锐角三角形ABC的外接圆,点D在BC上,AD交BC于点E,点F在AE上,满足∠AFB-∠BFD=∠ACB,FG∥AC交BC于点G,BE=FG,连结BD,DG.设∠ACB=α.(1)用含α的代数式表示∠BFD.(2)求证:△BDE≌△FDG.(3)如图2,AD为⊙O的直径.①当AB的长为2时,求AC的长.②当OF:OE=4:11时,求cosα的值.16.如图1,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆于点D,BE⊥CD,交CD延长线于点E,交半圆于点F,已知BC=5,BE=3.点P,Q分别在线段AB、BE上(不与端点重合),且满足APBQ=54.设BQ=x,CP=y.(1)求半圆O的半径. (2)求y关于x的函数表达式.(3)如图2,过点P作PR⊥CE于点R,连结PQ、RQ.①当△PQR为直角三角形时,求x的值.②作点F关于QR的对称点F’,当点F’落在BC上时,求CF′BF′的值.17.如图1,在正方形ABCD中,点F,H分别在边AD,AB上,连结AC,FH交于点E,已知CF=CH.(1)线段AC与FH垂直吗?请说明理由.(2)如图2,过点A,H,F的圆交CF于点P,连结PH交AC于点K.求证:KHCH=AKAC(3)如图3,在(2)的条件下,当点K是线段AC的中点时,求CPPF的值.18.如图,以AB为直径的⊙O与AH相切于点A,点C在AB左侧圆弧上,弦CD⊥AB交⊙O于点D,连结AC,AD,点A关于CD的对称点为E,直线CE交⊙O于点F,交AH于点G,(1)求证:∠CAG=∠AGC:(2)当点E在AB上,连结AF交CD于点卫,若EFCE=25,求DPCP的值;(3)当点E在射线AB上,AB=2,以点A,C,O,F为顶点的四边形中有一组对边平行时,求AE的长.答案解析部分1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】32或656.【答案】30°7.【答案】36;3+528.【答案】π9.【答案】25310.【答案】60°;4611.【答案】(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD(2)∵⊙O与AC相切,∴BA⊥AC,∴∠BAC=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠C=45°.∠B=45°(3)如下图,点E就是所要做的AD的中点.12.【答案】(1)证明:如图,连结OE,∵AC切半圆O于点E,∴OE⊥AC∵OF⊥BC,∠C=90°,∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°,∴四边形OFCE是矩形,∴OF=EC.(2)解:∵BD=2,∴OE=DO=1∵∠A=30°,OE⊥AC,∴AO=2OE=2,∴AD=AO-DO=2-1=1. 13.【答案】(1)解:连结OA,∵∠ACB=20°,∴∠AOD=40°,∴AD=nπr180,=40×π×6180=4π3.(2)证明:∵AB切⊙O于点A,∴OA⊥AB,∵∠B=90°,∴OA∥BC,∴∠OAD=∠ADB,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠ADB=∠ODA,∴AD平分∠BDO.14.【答案】(1)解:∵正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=AE=360°5=72°,∴ACE=3AE=3×72°=216°,∴∠ABC=12ACE⌢=12×216°=108°.(2)解:△AMN是正三角形,理由如下:连结ON,FN,由作图知:FN=FO∵ON=OF,∴ON=OF=FN∴△OFN是正三角形,∴∠F=60°.∴∠AMN=∠F=60°.同理,∠ANM=60°.∴∠MAN=60°,即∠AMN=∠ANM=∠MAN∴△AMN是正三角形. (3)解:∵△AMN是正三角形,∴AN⌢=2∠AMN=120°.∵AD=2AE=2×72°=144°,∴DN=AD−AN=144°−120°=24°,∴n=36024=15.15.【答案】(1)解:∵∠AFB-∠BFD=∠ACB=α,①又∵∠AFB+∠BFD=180°,②②-①,得2∠BFD=180°-α,∴∠BFD=90°-α2(2)证明:由(1)得∠BFD=90°-α2,∵∠ADB=∠ACB=α,∴∠FBD=180°-∠ADB-∠BFD=90°-α2∴DB=DF.∵FG∥AC,∴∠CAD=∠DFG.∵∠CAD=∠DBE,∴∠DFG=∠DBE.∵BE=FG,∴△BDE≌△FDG(SAS).(3)解:①∵△BDE≌△FDG,∴∠FDG=∠BDE=α,∴∠BDG=∠BDF+∠EDG=2α.∵DE=DG,∴∠DGE=12(180°-∠FDG)=90°-α2,∴在△BDG中,∠DBG=180°-∠BDG-∠DGE=90°-3α2∵AD为⊙O的直径,∵∠ABD=90°.∴∠ABC=∠ABD-∠DBG=3α2 ∴AC与AB的度数之比为3:2.∴AC与AB的长度之比为3:2,∵AB=2,∴AC=3.②如图,连结BO.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB=a,:∠BOF=∠OBD+∠ODB=2α.∴∠BDG=2α,∴∠BOF=∠BDG.∵∠BGD=∠BFO=90°-α2,∴△BDG∽△BOF,设△BDG与△BOF的相似比为k,∴DGOF=BDBO=k.∵OFOE=411∴设OF=4x,则OE=11x,DE=DG=4kx,∴OB=OD=OE+DE=11x+4kx,BD=DF=15x+4kx,∴BDBO=15x+4kx11x+4kx=15+4k11+4k由15+4k11+4k=k,得4k2+7k-15=0,解得k1=54,k2=-3(舍),∴OD=11x+4kx=16x,BD=15x+4kx=20x,∴AD=2OD=32x,在Rt△ABD中,cos∠ADB=BDAD=20x32x=58∴cosα=5816.【答案】(1)解:如图1,连结OD.设半圆O的半径为r.∵CD切半圆O于点D,∴OD⊥CD.∵BE⊥CD,∴OD∥BE, ∴△COD∽△CBE,∴ODBE=COCB,即r3=5−r5,∴r=158,即半圆O的半径是158(2)解:由(1)得:CA=CB−AB=5−2×158=54.∵APBQ=54,BQ=x,∴AP=54x.∵CP=AP+AC,∴y=54x+54(3)解:①显然∠PRQ<90°,所以分两种情况.ⅰ)当∠RPQ=90°时,如图2.∵PR⊥CE,∴∠ERP=90°.∵∠E=90°,∴四边形RPQE为矩形,∴PR=QE.∵PR=PC⋅sinC=35y=34x+34,∴34x+34=3−x,∴x=97.ⅱ)当∠PQR=90°时,过点P作PH⊥BE于点H,如图3,则四边形PHER是矩形,∴PH=RE,EH=PR.∵CB=5,BE=3,∴CE=52−32=4.∵CR=CP⋅cosC=45y=x+1,∴PH=RE=3−x=EQ,∴∠EQR=∠ERQ=45°,∴∠PQH=45°=∠QPH,∴HQ=HP=3−x,由EH=PR得:(3−x)+(3−x)=34x+34,∴x=2111.综上所述,x的值是97或2111.②如图4,连结AF,QF′,由对称可知QF=QF′,∠F′QR=∠EQR=45°,∴∠BQF′=90°,∴QF=QF′=BQ⋅tanB=43x.∵AB是半圆O的直径,∴∠AFB=90°,∴BF=AB⋅cosB=94, ∴43x+x=94,∴x=2728,∴CF′BF′=BC−BF′BF′=BCBF′−1=3x−1=199.或利用QF′∥CE得:CF′BF′=EQQB=3−xx=3x−1=19917.【答案】(1)解:线段AC与FH垂直,理由如下:∵正方形ABCD,∴∠B=∠D=90°,CB=CD,∠BCA=∠DCA=45°,∵CF=CH,∴Rt△CBH≌Rt△CDF(HL),∴∠BCH=∠DCF,∴∠HCA=∠FCA,∴AC⊥FH.(2)解:如图2,过点K作KM⊥AB于点M,∴∠AMK=∠KMH=90°=∠B,∴MK∥BC,∴△AMK∽△ABC,∴AK:AC=MK:BC①,∵四边形AFPH为圆内接四边形,∴∠PHA=∠DFC,又∵∠DFC=∠BHC,∴∠PHA=∠BHC,即∠KHM=∠BHC,∴△HMK∽△HBC,∴KH:CH=KM:CB②,由①和②得:KH:CH=AK:AC,即KHCH=AKAC. (3)解:如图3,由(2)结论可得:KHCH=AKAC,△HMK∽△HBC,∵k为AC中点,∴KHCH=AKAC=12,∴MH:BH=1:2,设MH=m,则BH=2m,∵KM=12BC=12AB,AM=MB=12AB,∴KM=AM=MB=3m,AH=4m,∴BC=AB=6m,FH=42m,∴CH=CF=(2m)2+(6m)2=210m,EH=12AH=22m,∵∠FAH=90°,∴∠FPH=90°,又∵∠PFH=∠EHC,∴△PFH∽△EHC,∴PF:EH=FH:HC,即PF:22m=42m:210m,∴PF=4510m,∴CP=CF-PF=210m-4510m=6510m,∴CPPF=6510m4510m=32.18.【答案】(1)证明:∵A、E关于CD对称,∴∠FCD=∠ACD,CD⊥AB,∵AH是OO的切线,AH⊥AB,∵CD⊥AB, ∴AG∥CD,∴∠AGC=∠FCD,∠CAG=∠ACD,∴∠CAG=∠AGC.(2)解:由(1)得CA=CE,∵CD⊥AB∴AC=AD∴AC=AD,∠ACD=∠ADC∴AD=CE,∠FCD=∠D∴FG//AD∴△APD~△FPC∴DPCP=ADCF∵EFCE=25∴EF+CECE=75∴CECF=57∴DPCP=ADCF=CECF=57(3)解:①当OC∥AF时,如图1,连结OC,OF,设∠AGF=α可得∠FCD=∠ADC=∠ACD=∠AFC=∠CAG=α∵OC∥AF,∴∠OCF=∠AFC=α.∵OC=OF,∴∠OCF=∠OFC=α.∵OC=OA,∴∠ACO=∠CA0=3α.∴∠OAG=∠GAC+∠OAC=4α=90°∴α=22.5°,∵∠OFC=∠AGF∴OF∥AG.∴∠AOF=∠OAG=90°,∴∠OFA=2α=45°, ∴△AOF是等腰直角三角形,②当OC∥AF时,如图2,连结O,设∠OAC=α∵OC∥AF,∴∠FAE=∠OCA=α∴∠COE=∠FAE=2a.∵∠AFG=∠D,由(1),(2)得∠AGFH=∠DLG∴∠G=∠AFG=∠E+∠FAE=3a解得α=22.5°,2a=45°.∴△COM是等腰直角三角形,则OCOM=2.可得OM=22,AM=22+1,∴AE=2AM=2+2.③当AC//OF时,如图3,连结OC,OF,设∠AGF=a.∵∠ACF=∠ACD+∠DCF=2α∵AC‖OOF∴∠CFO=∠ACF=2α可得∠CAO=∠ACO=4α.解得α=18°,,∴∠COE=∠ECO=∠CFO=36°∴△OCE∽△FCO∴OC2=CE×CF即12=CE×(CE+1),解得CE=AC=OE=5−12.∴AE=OA−OE=3−52④当AC//OF时,如图4,连结OC,OF,BF,设∠FAO=α.∵AC//OF∴∠CAF=∠OFA=α可得∠COF=∠BOF=2α.∴AC=CE∴∠E=∠CAE=∠EFB∴BF=BE. 可证△OCF≅△OBF,∴CF=BF=BE∴∠E=∠COF∴△COF~△CEO,∴OC2=CE×CF,解得BE=CF=5−12,∴AE=AB+BE=3+52综上所述,AE的长为2−2,2+2,3−52,3+52.
简介:浙江省2022年中考数学真题分类汇编08圆一、单选题1.如图,在⊙O中,∠BOC=130°,点A在BAC上,则∠BAC的度数为(  )A.55°B.65°C.75°D.130°2.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积为(  )A.36πcm2B.24πcm2C.16πcm2D.12πcm23.如图,AB、AC是⊙O的两条弦,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,连结OB、OC.若∠DOE=130°,则∠BOC的度数为(  )A.95°B.100°C.105°D.130°4.某仿古墙上原有一个矩形的门洞,现要将它改为一个圆弧形的门洞,圆弧所在的圆外接于矩形,如图.已知矩形的宽为2m,高为23m,则改建后门洞的圆弧长是(  )A.5π3mB.8π3mC.10π3mD.(5π3+2)m二、填空题5.如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,点O在BC上,以OB为半径的圆与AC相切于点A.D是BC边上的动点,当△ACD为直角三角形时,AD的长为  6.如图,已知AB是⊙O的弦,∠AOB=120°,OC⊥AB,垂足为C,OC的延长线交⊙O于点D.若∠APD是AD所对的圆周角,则∠APD的度数是  7.如图是以点O为圆心,AB为直径的圆形纸片.点C在⊙O上,将该圆形纸片沿直线CO对折,点B落在⊙O上的点D处(不与点A重合),连接CB,CD,AD.设CD与直径AB交于点E.若AD=ED,则∠B=  度;BCAD的值等于  .8.若扇形的圆心角为120°,半径为32,则它的弧长为  .9.如图,木工用角尺的短边紧靠⊙О于点A,长边与⊙О相切于点B,角尺的直角顶点为C,已知AC=6cm,CB=8cm,则⊙О的半径为  cm.10.如图,在扇形AOB中,点C,D在AB上,将CD沿弦CD折叠后恰好与OA,OB相切于点E,F.已知∠AOB=120°,OA=6,则EF的度数为  ,折痕CD的长为  .三、解答题11.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,连接AD.(1)求证:BD=CD;(2)若⊙O与AC相切,求∠B的度数; (3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E.(不写作法,保留作图痕迹)12.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,D是AB边上一点,以BD为直径的半圆O与边AC相切,切点为E,过点O作OF⊥BC,垂足为F.(1)求证:OF=EC;(2)若∠A=30°,BD=2,求AD的长.13.如图,半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A,交边BC于点C,D,∠B=90°,连结OD,AD.(1)若∠ACB=20°,求AD的长(结果保留π).(2)求证:AD平分∠BDO.14.如图如图1,正五边形ABCDE内接于⊙O,阅读以下作图过程,并回答下列问题:作法如图2.1.作直径AF.2.以F为圆心,FO为半径作圆弧,与⊙O交于点M,N.3.连结AM,MN,NA.(1)求∠ABC的度数.(2)△AMN是正三角形吗?请说明理由.(3)从点A开始,以DN长为半径,在⊙O上依次截取点,再依次连结这些分点,得到正n边形,求n的值.15.如图1,⊙O为锐角三角形ABC的外接圆,点D在BC上,AD交BC于点E,点F在AE上,满足∠AFB-∠BFD=∠ACB,FG∥AC交BC于点G,BE=FG,连结BD,DG.设∠ACB=α.(1)用含α的代数式表示∠BFD.(2)求证:△BDE≌△FDG.(3)如图2,AD为⊙O的直径.①当AB的长为2时,求AC的长.②当OF:OE=4:11时,求cosα的值.16.如图1,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆于点D,BE⊥CD,交CD延长线于点E,交半圆于点F,已知BC=5,BE=3.点P,Q分别在线段AB、BE上(不与端点重合),且满足APBQ=54.设BQ=x,CP=y.(1)求半圆O的半径. (2)求y关于x的函数表达式.(3)如图2,过点P作PR⊥CE于点R,连结PQ、RQ.①当△PQR为直角三角形时,求x的值.②作点F关于QR的对称点F’,当点F’落在BC上时,求CF′BF′的值.17.如图1,在正方形ABCD中,点F,H分别在边AD,AB上,连结AC,FH交于点E,已知CF=CH.(1)线段AC与FH垂直吗?请说明理由.(2)如图2,过点A,H,F的圆交CF于点P,连结PH交AC于点K.求证:KHCH=AKAC(3)如图3,在(2)的条件下,当点K是线段AC的中点时,求CPPF的值.18.如图,以AB为直径的⊙O与AH相切于点A,点C在AB左侧圆弧上,弦CD⊥AB交⊙O于点D,连结AC,AD,点A关于CD的对称点为E,直线CE交⊙O于点F,交AH于点G,(1)求证:∠CAG=∠AGC:(2)当点E在AB上,连结AF交CD于点卫,若EFCE=25,求DPCP的值;(3)当点E在射线AB上,AB=2,以点A,C,O,F为顶点的四边形中有一组对边平行时,求AE的长.答案解析部分1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】32或656.【答案】30°7.【答案】36;3+528.【答案】π9.【答案】25310.【答案】60°;4611.【答案】(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD(2)∵⊙O与AC相切,∴BA⊥AC,∴∠BAC=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠C=45°.∠B=45°(3)如下图,点E就是所要做的AD的中点.12.【答案】(1)证明:如图,连结OE,∵AC切半圆O于点E,∴OE⊥AC∵OF⊥BC,∠C=90°,∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°,∴四边形OFCE是矩形,∴OF=EC.(2)解:∵BD=2,∴OE=DO=1∵∠A=30°,OE⊥AC,∴AO=2OE=2,∴AD=AO-DO=2-1=1. 13.【答案】(1)解:连结OA,∵∠ACB=20°,∴∠AOD=40°,∴AD=nπr180,=40×π×6180=4π3.(2)证明:∵AB切⊙O于点A,∴OA⊥AB,∵∠B=90°,∴OA∥BC,∴∠OAD=∠ADB,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠ADB=∠ODA,∴AD平分∠BDO.14.【答案】(1)解:∵正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=AE=360°5=72°,∴ACE=3AE=3×72°=216°,∴∠ABC=12ACE⌢=12×216°=108°.(2)解:△AMN是正三角形,理由如下:连结ON,FN,由作图知:FN=FO∵ON=OF,∴ON=OF=FN∴△OFN是正三角形,∴∠F=60°.∴∠AMN=∠F=60°.同理,∠ANM=60°.∴∠MAN=60°,即∠AMN=∠ANM=∠MAN∴△AMN是正三角形. (3)解:∵△AMN是正三角形,∴AN⌢=2∠AMN=120°.∵AD=2AE=2×72°=144°,∴DN=AD−AN=144°−120°=24°,∴n=36024=15.15.【答案】(1)解:∵∠AFB-∠BFD=∠ACB=α,①又∵∠AFB+∠BFD=180°,②②-①,得2∠BFD=180°-α,∴∠BFD=90°-α2(2)证明:由(1)得∠BFD=90°-α2,∵∠ADB=∠ACB=α,∴∠FBD=180°-∠ADB-∠BFD=90°-α2∴DB=DF.∵FG∥AC,∴∠CAD=∠DFG.∵∠CAD=∠DBE,∴∠DFG=∠DBE.∵BE=FG,∴△BDE≌△FDG(SAS).(3)解:①∵△BDE≌△FDG,∴∠FDG=∠BDE=α,∴∠BDG=∠BDF+∠EDG=2α.∵DE=DG,∴∠DGE=12(180°-∠FDG)=90°-α2,∴在△BDG中,∠DBG=180°-∠BDG-∠DGE=90°-3α2∵AD为⊙O的直径,∵∠ABD=90°.∴∠ABC=∠ABD-∠DBG=3α2 ∴AC与AB的度数之比为3:2.∴AC与AB的长度之比为3:2,∵AB=2,∴AC=3.②如图,连结BO.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB=a,:∠BOF=∠OBD+∠ODB=2α.∴∠BDG=2α,∴∠BOF=∠BDG.∵∠BGD=∠BFO=90°-α2,∴△BDG∽△BOF,设△BDG与△BOF的相似比为k,∴DGOF=BDBO=k.∵OFOE=411∴设OF=4x,则OE=11x,DE=DG=4kx,∴OB=OD=OE+DE=11x+4kx,BD=DF=15x+4kx,∴BDBO=15x+4kx11x+4kx=15+4k11+4k由15+4k11+4k=k,得4k2+7k-15=0,解得k1=54,k2=-3(舍),∴OD=11x+4kx=16x,BD=15x+4kx=20x,∴AD=2OD=32x,在Rt△ABD中,cos∠ADB=BDAD=20x32x=58∴cosα=5816.【答案】(1)解:如图1,连结OD.设半圆O的半径为r.∵CD切半圆O于点D,∴OD⊥CD.∵BE⊥CD,∴OD∥BE, ∴△COD∽△CBE,∴ODBE=COCB,即r3=5−r5,∴r=158,即半圆O的半径是158(2)解:由(1)得:CA=CB−AB=5−2×158=54.∵APBQ=54,BQ=x,∴AP=54x.∵CP=AP+AC,∴y=54x+54(3)解:①显然∠PRQ<90°,所以分两种情况.ⅰ)当∠RPQ=90°时,如图2.∵PR⊥CE,∴∠ERP=90°.∵∠E=90°,∴四边形RPQE为矩形,∴PR=QE.∵PR=PC⋅sinC=35y=34x+34,∴34x+34=3−x,∴x=97.ⅱ)当∠PQR=90°时,过点P作PH⊥BE于点H,如图3,则四边形PHER是矩形,∴PH=RE,EH=PR.∵CB=5,BE=3,∴CE=52−32=4.∵CR=CP⋅cosC=45y=x+1,∴PH=RE=3−x=EQ,∴∠EQR=∠ERQ=45°,∴∠PQH=45°=∠QPH,∴HQ=HP=3−x,由EH=PR得:(3−x)+(3−x)=34x+34,∴x=2111.综上所述,x的值是97或2111.②如图4,连结AF,QF′,由对称可知QF=QF′,∠F′QR=∠EQR=45°,∴∠BQF′=90°,∴QF=QF′=BQ⋅tanB=43x.∵AB是半圆O的直径,∴∠AFB=90°,∴BF=AB⋅cosB=94, ∴43x+x=94,∴x=2728,∴CF′BF′=BC−BF′BF′=BCBF′−1=3x−1=199.或利用QF′∥CE得:CF′BF′=EQQB=3−xx=3x−1=19917.【答案】(1)解:线段AC与FH垂直,理由如下:∵正方形ABCD,∴∠B=∠D=90°,CB=CD,∠BCA=∠DCA=45°,∵CF=CH,∴Rt△CBH≌Rt△CDF(HL),∴∠BCH=∠DCF,∴∠HCA=∠FCA,∴AC⊥FH.(2)解:如图2,过点K作KM⊥AB于点M,∴∠AMK=∠KMH=90°=∠B,∴MK∥BC,∴△AMK∽△ABC,∴AK:AC=MK:BC①,∵四边形AFPH为圆内接四边形,∴∠PHA=∠DFC,又∵∠DFC=∠BHC,∴∠PHA=∠BHC,即∠KHM=∠BHC,∴△HMK∽△HBC,∴KH:CH=KM:CB②,由①和②得:KH:CH=AK:AC,即KHCH=AKAC. (3)解:如图3,由(2)结论可得:KHCH=AKAC,△HMK∽△HBC,∵k为AC中点,∴KHCH=AKAC=12,∴MH:BH=1:2,设MH=m,则BH=2m,∵KM=12BC=12AB,AM=MB=12AB,∴KM=AM=MB=3m,AH=4m,∴BC=AB=6m,FH=42m,∴CH=CF=(2m)2+(6m)2=210m,EH=12AH=22m,∵∠FAH=90°,∴∠FPH=90°,又∵∠PFH=∠EHC,∴△PFH∽△EHC,∴PF:EH=FH:HC,即PF:22m=42m:210m,∴PF=4510m,∴CP=CF-PF=210m-4510m=6510m,∴CPPF=6510m4510m=32.18.【答案】(1)证明:∵A、E关于CD对称,∴∠FCD=∠ACD,CD⊥AB,∵AH是OO的切线,AH⊥AB,∵CD⊥AB, ∴AG∥CD,∴∠AGC=∠FCD,∠CAG=∠ACD,∴∠CAG=∠AGC.(2)解:由(1)得CA=CE,∵CD⊥AB∴AC=AD∴AC=AD,∠ACD=∠ADC∴AD=CE,∠FCD=∠D∴FG//AD∴△APD~△FPC∴DPCP=ADCF∵EFCE=25∴EF+CECE=75∴CECF=57∴DPCP=ADCF=CECF=57(3)解:①当OC∥AF时,如图1,连结OC,OF,设∠AGF=α可得∠FCD=∠ADC=∠ACD=∠AFC=∠CAG=α∵OC∥AF,∴∠OCF=∠AFC=α.∵OC=OF,∴∠OCF=∠OFC=α.∵OC=OA,∴∠ACO=∠CA0=3α.∴∠OAG=∠GAC+∠OAC=4α=90°∴α=22.5°,∵∠OFC=∠AGF∴OF∥AG.∴∠AOF=∠OAG=90°,∴∠OFA=2α=45°, ∴△AOF是等腰直角三角形,②当OC∥AF时,如图2,连结O,设∠OAC=α∵OC∥AF,∴∠FAE=∠OCA=α∴∠COE=∠FAE=2a.∵∠AFG=∠D,由(1),(2)得∠AGFH=∠DLG∴∠G=∠AFG=∠E+∠FAE=3a解得α=22.5°,2a=45°.∴△COM是等腰直角三角形,则OCOM=2.可得OM=22,AM=22+1,∴AE=2AM=2+2.③当AC//OF时,如图3,连结OC,OF,设∠AGF=a.∵∠ACF=∠ACD+∠DCF=2α∵AC‖OOF∴∠CFO=∠ACF=2α可得∠CAO=∠ACO=4α.解得α=18°,,∴∠COE=∠ECO=∠CFO=36°∴△OCE∽△FCO∴OC2=CE×CF即12=CE×(CE+1),解得CE=AC=OE=5−12.∴AE=OA−OE=3−52④当AC//OF时,如图4,连结OC,OF,BF,设∠FAO=α.∵AC//OF∴∠CAF=∠OFA=α可得∠COF=∠BOF=2α.∴AC=CE∴∠E=∠CAE=∠EFB∴BF=BE. 可证△OCF≅△OBF,∴CF=BF=BE∴∠E=∠COF∴△COF~△CEO,∴OC2=CE×CF,解得BE=CF=5−12,∴AE=AB+BE=3+52综上所述,AE的长为2−2,2+2,3−52,3+52.