人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元检测试卷（Word版，含答案）
人教版七年级上册数学第四章《几何图形初步》单元检测试卷（Word版，含答案）
人教版七年级上册数学第四章《几何图形初步》单元检测试卷一、选择题（共15小题）1.如图是一个几何体的表面展开图，该几何体是 A.三棱锥B.三棱柱C.四棱柱D.圆锥2.锐角50∘的余角是 A.40∘B.50∘C.130∘D.150∘3.火
人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元检测试卷一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列说法中正确的是（ ）A．三角形的三条中线必交于一点B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线可能在三角形的外部D．三角形的高线都在三角形的内部2．已
简介：人教版八年级上册数学第十一章《三角形》单元检测试卷题号一二三总分192021222324分数一、选择题(每小题3分，共30分)1．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于（ ）A．45°B．60°C．30°D．90°2．下列命题中，不正确的为（ ）A．钝角三角形是斜三角形B．在一个三角形中至多有一个内角不小于60oC．三角形的没有公共顶点的两个外角的和大于平角D．三角形的外角中，最小的一个是钝角，那它一定是锐角三角形3．以下命题正确的是（ ）A．三角形三个外角的和是360oB．三角形一个外角大于它的两个内角的和C．三角形的外角都不大于90oD．三角形中的内角没有大于120o的4．下列说法正确的是（ ）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形第15页共15页 C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形5．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为( )A．7cmB．3cmC．9cmD．5cm6.下列说法中正确的是()A.三角形的外角大于任何一个内角B.三角形的内角和小于外角和C.三角形的外角和小于四边形的外角和D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和.7．如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（ ）A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270°B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+CF＝360°8．若一个多边形的内角和与外角和之差是720°，则此多边形是（ ）边形．A．6B．7C．8D．99．一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为2：7，那么这个多边形的边数为（ ）A．8B．9C．10D．12第15页共15页 10．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝（ ）A．45°B．54°C．56°D．66°二、填空题(每题3分，共24分)11.若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．12.若一个等腰三角形两边的长分别为2cm，5cm，则它的周长为________cm.13．在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为 ．14．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE＝ 度．15．如图，∠1＝∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是 ．第15页共15页 16．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 ．17．如图，AB∥CD，BE、CE分别平分∠ABC、∠DCB，则∠1+∠2＝ ．18．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为 cm2．三.解答题(共46分,19题6分，20—24题8分)19．如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD交于D点，∠D与∠A是什么关系？证明你的结论．第15页共15页 20．如图，AC、BD相交于点O，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点E，∠A＝70°，∠D＝40°，求∠E的度数．21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．22．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC＝119°．（1）求∠OBC+∠OCB的度数；（2）求∠A的度数．23．第15页共15页 小明准备用长20cm，90cm，100cm的三根木条钉成一个三角形架，由于不小心，将长100cm的一根折去了一部分，怎么也钉不成三角形架．小明把长100cm的木条至少折去了多长如果把长100cm的木条折去了40cm，你能通过截木条的办法，帮助小明钉成一个三角形架吗24.阅读并填空：如图，BD、CD分别是的内角、的平分线试说明的理由．解：因为BD平分已知，所以______角平分线定义．同理：______．因为，，______，所以______等式性质．即：．第15页共15页 探究，请直接写出结果，并任选一种情况说明理由：如图，BD、CD分别是的两个外角、的平分线试探究与之间的等量关系．答：与之间的等量关系是______．如图，BD、CD分别是的一个内角和一个外角的平分线试探究与之间的等量关系．答：与之间的等量关系是______．答案一、选择题题号12345678910答案BBADBBBCBD二、填空题11.【答案】6 【解析】设这个多边形的边数为n，则内角和为(n－2)·180°，外角和为360°，则根据题意有：(n－2)·180°＝2×360°，解得n＝6.12.【答案】12 [解析]分两种情况讨论：①当腰长为5cm时，三边长分别为5cm，5cm，2cm，满足三角形三边关系，周长＝5＋5＋2＝12(cm)．第15页共15页 ②当腰长为2cm时，三边长分别为5cm，2cm，2cm.∵2＋2＝4＜5，∴5cm，2cm，2cm不满足三角形的三边关系．综上，它的周长为12cm.13．在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为 4 ．【分析】根据角平分线的性质定理，解答出即可；【解答】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD＝DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD＝4，∴DE＝4．故答案为：4．14．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE＝ 90 度．第15页共15页 【分析】由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF均是直角三角形，BC＝EF，AC＝DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC＝∠DEF∵∠DEF+∠DFE＝90°∴∠ABC+∠DFE＝90°．故填9015．如图，∠1＝∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是 CD＝BD ．【分析】由∠1＝∠2可得∠CDA＝∠BDA，然后添加CD＝BD可利用“SAS”说明△ABD≌△ACD．【解答】解：添加CD＝BD，∵∠1＝∠2，∴∠CDA＝∠BDA，在△ADC和△ADB中，第15页共15页 ∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：CD＝BD．16．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 （﹣2，0） ．【分析】根据全等三角形对应边相等可得OD＝OB，然后写出点D的坐标即可．【解答】解：∵△AOB≌△COD，∴OD＝OB，∴点D的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．17．如图，AB∥CD，BE、CE分别平分∠ABC、∠DCB，则∠1+∠2＝ 90° ．【分析】根据平行线的性质得∠ABC+∠DCB＝180°，由角平分线的性质得∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠DCB，可得∠EBC+∠ECB＝90°，根据三角形的内角和定理得出∠BEC＝90°，即可求出∠1+∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，第15页共15页 ∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC＝∠ABC，又∵CE是∠BCD的平分线，∴∠ECB＝∠DCB，∴∠EBC+∠ECB＝（∠ABC+∠BCD）＝90°，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故答案为：90°．18．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为 4 cm2．【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP＝∠EBP，第15页共15页 又知BP＝BP，∠APB＝∠BPE＝90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP＝S△BEP，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝4cm2，故答案为：4．三、解答题19．如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD交于D点，∠D与∠A是什么关系？证明你的结论．【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠1，∠ACE＝2∠2，根据三角形外角性质得出2∠D+∠ABC＝∠A+∠ABC，求出∠A＝2∠D，即可求出答案．【解答】解：，证明：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABC＝2∠2，∠ACE＝2∠1，∵∠ACE＝2∠1＝∠A+∠ABC，∠1＝∠D+∠2，∴2∠1＝2∠D+2∠2，第15页共15页 ∴∠ACE＝2∠D+∠ABC，∴2∠D+∠ABC＝∠A+∠ABC，∴∠A＝2∠D，∴∠D＝∠A．20．如图，AC、BD相交于点O，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点E，∠A＝70°，∠D＝40°，求∠E的度数．【分析】根据角平分线的性质及内角与外角的关系解答即可．【解答】解：∵BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠CME＝∠AMB，∴∠A+∠1＝∠E+∠3①，∵∠ENB＝∠DNC，∴∠E+∠2＝∠D+∠4②，①﹣②得，∠A﹣∠E＝∠E﹣∠D，则∠E＝（∠A+∠D）＝55°．答：∠E的度数是55°．第15页共15页 21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABC＝74°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.∵CE是AB边上的高，∴∠AEC＝90°，∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.22．解：（1）∵∠BOC＝119°∴△BCO中，∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝61°；（2）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝122°，∴△ABC中，∠A＝180°﹣122°＝58°．23．解：设把长100cm的木条折去xcm，可以钉成三角形架，则，解得，则，所以把长100cm的木条至少折去30cm时，钉不成三角形架．即小明把长100cm的木条至少折去了30cm．第15页共15页 设将长90cm的木条截去ycm可以钉成三角形架，则，解得，因此，将长90cm的木条截去一段，使其截去长度在∽之间不包括10cm和，就能钉成三角形架．24、 三角形的内角和等于 解：解：因为BD平分已知，所以角平分线定义．同理：．因为，，三角形的内角和等于，所以等式性质．即：．故答案为：，，三角形的内角和等于，．解：与之间的等量关系是：．理由：、CD分别是的两个外角、的平分线，，，，，而，，，，，，，故答案为：；与之间的等量关系是：．理由：、CD分别是的一个内角和一个外角的平分线，，即：．故答案为：．第15页共15页
简介：人教版八年级上册数学第十一章《三角形》单元检测试卷题号一二三总分192021222324分数一、选择题(每小题3分，共30分)1．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于（ ）A．45°B．60°C．30°D．90°2．下列命题中，不正确的为（ ）A．钝角三角形是斜三角形B．在一个三角形中至多有一个内角不小于60oC．三角形的没有公共顶点的两个外角的和大于平角D．三角形的外角中，最小的一个是钝角，那它一定是锐角三角形3．以下命题正确的是（ ）A．三角形三个外角的和是360oB．三角形一个外角大于它的两个内角的和C．三角形的外角都不大于90oD．三角形中的内角没有大于120o的4．下列说法正确的是（ ）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形第15页共15页 C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形5．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为( )A．7cmB．3cmC．9cmD．5cm6.下列说法中正确的是()A.三角形的外角大于任何一个内角B.三角形的内角和小于外角和C.三角形的外角和小于四边形的外角和D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和.7．如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（ ）A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270°B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+CF＝360°8．若一个多边形的内角和与外角和之差是720°，则此多边形是（ ）边形．A．6B．7C．8D．99．一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为2：7，那么这个多边形的边数为（ ）A．8B．9C．10D．12第15页共15页 10．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝（ ）A．45°B．54°C．56°D．66°二、填空题(每题3分，共24分)11.若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．12.若一个等腰三角形两边的长分别为2cm，5cm，则它的周长为________cm.13．在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为 ．14．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE＝ 度．15．如图，∠1＝∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是 ．第15页共15页 16．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 ．17．如图，AB∥CD，BE、CE分别平分∠ABC、∠DCB，则∠1+∠2＝ ．18．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为 cm2．三.解答题(共46分,19题6分，20—24题8分)19．如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD交于D点，∠D与∠A是什么关系？证明你的结论．第15页共15页 20．如图，AC、BD相交于点O，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点E，∠A＝70°，∠D＝40°，求∠E的度数．21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．22．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC＝119°．（1）求∠OBC+∠OCB的度数；（2）求∠A的度数．23．第15页共15页 小明准备用长20cm，90cm，100cm的三根木条钉成一个三角形架，由于不小心，将长100cm的一根折去了一部分，怎么也钉不成三角形架．小明把长100cm的木条至少折去了多长如果把长100cm的木条折去了40cm，你能通过截木条的办法，帮助小明钉成一个三角形架吗24.阅读并填空：如图，BD、CD分别是的内角、的平分线试说明的理由．解：因为BD平分已知，所以______角平分线定义．同理：______．因为，，______，所以______等式性质．即：．第15页共15页 探究，请直接写出结果，并任选一种情况说明理由：如图，BD、CD分别是的两个外角、的平分线试探究与之间的等量关系．答：与之间的等量关系是______．如图，BD、CD分别是的一个内角和一个外角的平分线试探究与之间的等量关系．答：与之间的等量关系是______．答案一、选择题题号12345678910答案BBADBBBCBD二、填空题11.【答案】6 【解析】设这个多边形的边数为n，则内角和为(n－2)·180°，外角和为360°，则根据题意有：(n－2)·180°＝2×360°，解得n＝6.12.【答案】12 [解析]分两种情况讨论：①当腰长为5cm时，三边长分别为5cm，5cm，2cm，满足三角形三边关系，周长＝5＋5＋2＝12(cm)．第15页共15页 ②当腰长为2cm时，三边长分别为5cm，2cm，2cm.∵2＋2＝4＜5，∴5cm，2cm，2cm不满足三角形的三边关系．综上，它的周长为12cm.13．在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为 4 ．【分析】根据角平分线的性质定理，解答出即可；【解答】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD＝DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD＝4，∴DE＝4．故答案为：4．14．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE＝ 90 度．第15页共15页 【分析】由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF均是直角三角形，BC＝EF，AC＝DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC＝∠DEF∵∠DEF+∠DFE＝90°∴∠ABC+∠DFE＝90°．故填9015．如图，∠1＝∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是 CD＝BD ．【分析】由∠1＝∠2可得∠CDA＝∠BDA，然后添加CD＝BD可利用“SAS”说明△ABD≌△ACD．【解答】解：添加CD＝BD，∵∠1＝∠2，∴∠CDA＝∠BDA，在△ADC和△ADB中，第15页共15页 ∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：CD＝BD．16．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 （﹣2，0） ．【分析】根据全等三角形对应边相等可得OD＝OB，然后写出点D的坐标即可．【解答】解：∵△AOB≌△COD，∴OD＝OB，∴点D的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．17．如图，AB∥CD，BE、CE分别平分∠ABC、∠DCB，则∠1+∠2＝ 90° ．【分析】根据平行线的性质得∠ABC+∠DCB＝180°，由角平分线的性质得∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠DCB，可得∠EBC+∠ECB＝90°，根据三角形的内角和定理得出∠BEC＝90°，即可求出∠1+∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，第15页共15页 ∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC＝∠ABC，又∵CE是∠BCD的平分线，∴∠ECB＝∠DCB，∴∠EBC+∠ECB＝（∠ABC+∠BCD）＝90°，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故答案为：90°．18．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为 4 cm2．【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP＝∠EBP，第15页共15页 又知BP＝BP，∠APB＝∠BPE＝90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP＝S△BEP，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝4cm2，故答案为：4．三、解答题19．如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD交于D点，∠D与∠A是什么关系？证明你的结论．【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠1，∠ACE＝2∠2，根据三角形外角性质得出2∠D+∠ABC＝∠A+∠ABC，求出∠A＝2∠D，即可求出答案．【解答】解：，证明：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABC＝2∠2，∠ACE＝2∠1，∵∠ACE＝2∠1＝∠A+∠ABC，∠1＝∠D+∠2，∴2∠1＝2∠D+2∠2，第15页共15页 ∴∠ACE＝2∠D+∠ABC，∴2∠D+∠ABC＝∠A+∠ABC，∴∠A＝2∠D，∴∠D＝∠A．20．如图，AC、BD相交于点O，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点E，∠A＝70°，∠D＝40°，求∠E的度数．【分析】根据角平分线的性质及内角与外角的关系解答即可．【解答】解：∵BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠CME＝∠AMB，∴∠A+∠1＝∠E+∠3①，∵∠ENB＝∠DNC，∴∠E+∠2＝∠D+∠4②，①﹣②得，∠A﹣∠E＝∠E﹣∠D，则∠E＝（∠A+∠D）＝55°．答：∠E的度数是55°．第15页共15页 21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABC＝74°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.∵CE是AB边上的高，∴∠AEC＝90°，∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.22．解：（1）∵∠BOC＝119°∴△BCO中，∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝61°；（2）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝122°，∴△ABC中，∠A＝180°﹣122°＝58°．23．解：设把长100cm的木条折去xcm，可以钉成三角形架，则，解得，则，所以把长100cm的木条至少折去30cm时，钉不成三角形架．即小明把长100cm的木条至少折去了30cm．第15页共15页 设将长90cm的木条截去ycm可以钉成三角形架，则，解得，因此，将长90cm的木条截去一段，使其截去长度在∽之间不包括10cm和，就能钉成三角形架．24、 三角形的内角和等于 解：解：因为BD平分已知，所以角平分线定义．同理：．因为，，三角形的内角和等于，所以等式性质．即：．故答案为：，，三角形的内角和等于，．解：与之间的等量关系是：．理由：、CD分别是的两个外角、的平分线，，，，，而，，，，，，，故答案为：；与之间的等量关系是：．理由：、CD分别是的一个内角和一个外角的平分线，，即：．故答案为：．第15页共15页
简介：人教版八年级上册数学第十一章《三角形》单元检测试卷题号一二三总分192021222324分数一、选择题(每小题3分，共30分)1．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于（ ）A．45°B．60°C．30°D．90°2．下列命题中，不正确的为（ ）A．钝角三角形是斜三角形B．在一个三角形中至多有一个内角不小于60oC．三角形的没有公共顶点的两个外角的和大于平角D．三角形的外角中，最小的一个是钝角，那它一定是锐角三角形3．以下命题正确的是（ ）A．三角形三个外角的和是360oB．三角形一个外角大于它的两个内角的和C．三角形的外角都不大于90oD．三角形中的内角没有大于120o的4．下列说法正确的是（ ）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形第15页共15页 C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形5．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为( )A．7cmB．3cmC．9cmD．5cm6.下列说法中正确的是()A.三角形的外角大于任何一个内角B.三角形的内角和小于外角和C.三角形的外角和小于四边形的外角和D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和.7．如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（ ）A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270°B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+CF＝360°8．若一个多边形的内角和与外角和之差是720°，则此多边形是（ ）边形．A．6B．7C．8D．99．一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为2：7，那么这个多边形的边数为（ ）A．8B．9C．10D．12第15页共15页 10．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝（ ）A．45°B．54°C．56°D．66°二、填空题(每题3分，共24分)11.若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．12.若一个等腰三角形两边的长分别为2cm，5cm，则它的周长为________cm.13．在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为 ．14．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE＝ 度．15．如图，∠1＝∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是 ．第15页共15页 16．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 ．17．如图，AB∥CD，BE、CE分别平分∠ABC、∠DCB，则∠1+∠2＝ ．18．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为 cm2．三.解答题(共46分,19题6分，20—24题8分)19．如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD交于D点，∠D与∠A是什么关系？证明你的结论．第15页共15页 20．如图，AC、BD相交于点O，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点E，∠A＝70°，∠D＝40°，求∠E的度数．21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．22．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC＝119°．（1）求∠OBC+∠OCB的度数；（2）求∠A的度数．23．第15页共15页 小明准备用长20cm，90cm，100cm的三根木条钉成一个三角形架，由于不小心，将长100cm的一根折去了一部分，怎么也钉不成三角形架．小明把长100cm的木条至少折去了多长如果把长100cm的木条折去了40cm，你能通过截木条的办法，帮助小明钉成一个三角形架吗24.阅读并填空：如图，BD、CD分别是的内角、的平分线试说明的理由．解：因为BD平分已知，所以______角平分线定义．同理：______．因为，，______，所以______等式性质．即：．第15页共15页 探究，请直接写出结果，并任选一种情况说明理由：如图，BD、CD分别是的两个外角、的平分线试探究与之间的等量关系．答：与之间的等量关系是______．如图，BD、CD分别是的一个内角和一个外角的平分线试探究与之间的等量关系．答：与之间的等量关系是______．答案一、选择题题号12345678910答案BBADBBBCBD二、填空题11.【答案】6 【解析】设这个多边形的边数为n，则内角和为(n－2)·180°，外角和为360°，则根据题意有：(n－2)·180°＝2×360°，解得n＝6.12.【答案】12 [解析]分两种情况讨论：①当腰长为5cm时，三边长分别为5cm，5cm，2cm，满足三角形三边关系，周长＝5＋5＋2＝12(cm)．第15页共15页 ②当腰长为2cm时，三边长分别为5cm，2cm，2cm.∵2＋2＝4＜5，∴5cm，2cm，2cm不满足三角形的三边关系．综上，它的周长为12cm.13．在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为 4 ．【分析】根据角平分线的性质定理，解答出即可；【解答】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD＝DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD＝4，∴DE＝4．故答案为：4．14．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE＝ 90 度．第15页共15页 【分析】由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF均是直角三角形，BC＝EF，AC＝DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC＝∠DEF∵∠DEF+∠DFE＝90°∴∠ABC+∠DFE＝90°．故填9015．如图，∠1＝∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是 CD＝BD ．【分析】由∠1＝∠2可得∠CDA＝∠BDA，然后添加CD＝BD可利用“SAS”说明△ABD≌△ACD．【解答】解：添加CD＝BD，∵∠1＝∠2，∴∠CDA＝∠BDA，在△ADC和△ADB中，第15页共15页 ∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：CD＝BD．16．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 （﹣2，0） ．【分析】根据全等三角形对应边相等可得OD＝OB，然后写出点D的坐标即可．【解答】解：∵△AOB≌△COD，∴OD＝OB，∴点D的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．17．如图，AB∥CD，BE、CE分别平分∠ABC、∠DCB，则∠1+∠2＝ 90° ．【分析】根据平行线的性质得∠ABC+∠DCB＝180°，由角平分线的性质得∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠DCB，可得∠EBC+∠ECB＝90°，根据三角形的内角和定理得出∠BEC＝90°，即可求出∠1+∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，第15页共15页 ∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC＝∠ABC，又∵CE是∠BCD的平分线，∴∠ECB＝∠DCB，∴∠EBC+∠ECB＝（∠ABC+∠BCD）＝90°，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故答案为：90°．18．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为 4 cm2．【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP＝∠EBP，第15页共15页 又知BP＝BP，∠APB＝∠BPE＝90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP＝S△BEP，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝4cm2，故答案为：4．三、解答题19．如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD交于D点，∠D与∠A是什么关系？证明你的结论．【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠1，∠ACE＝2∠2，根据三角形外角性质得出2∠D+∠ABC＝∠A+∠ABC，求出∠A＝2∠D，即可求出答案．【解答】解：，证明：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABC＝2∠2，∠ACE＝2∠1，∵∠ACE＝2∠1＝∠A+∠ABC，∠1＝∠D+∠2，∴2∠1＝2∠D+2∠2，第15页共15页 ∴∠ACE＝2∠D+∠ABC，∴2∠D+∠ABC＝∠A+∠ABC，∴∠A＝2∠D，∴∠D＝∠A．20．如图，AC、BD相交于点O，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点E，∠A＝70°，∠D＝40°，求∠E的度数．【分析】根据角平分线的性质及内角与外角的关系解答即可．【解答】解：∵BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠CME＝∠AMB，∴∠A+∠1＝∠E+∠3①，∵∠ENB＝∠DNC，∴∠E+∠2＝∠D+∠4②，①﹣②得，∠A﹣∠E＝∠E﹣∠D，则∠E＝（∠A+∠D）＝55°．答：∠E的度数是55°．第15页共15页 21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABC＝74°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.∵CE是AB边上的高，∴∠AEC＝90°，∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.22．解：（1）∵∠BOC＝119°∴△BCO中，∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝61°；（2）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝122°，∴△ABC中，∠A＝180°﹣122°＝58°．23．解：设把长100cm的木条折去xcm，可以钉成三角形架，则，解得，则，所以把长100cm的木条至少折去30cm时，钉不成三角形架．即小明把长100cm的木条至少折去了30cm．第15页共15页 设将长90cm的木条截去ycm可以钉成三角形架，则，解得，因此，将长90cm的木条截去一段，使其截去长度在∽之间不包括10cm和，就能钉成三角形架．24、 三角形的内角和等于 解：解：因为BD平分已知，所以角平分线定义．同理：．因为，，三角形的内角和等于，所以等式性质．即：．故答案为：，，三角形的内角和等于，．解：与之间的等量关系是：．理由：、CD分别是的两个外角、的平分线，，，，，而，，，，，，，故答案为：；与之间的等量关系是：．理由：、CD分别是的一个内角和一个外角的平分线，，即：．故答案为：．第15页共15页
简介：人教版八年级上册数学第十一章《三角形》单元检测试卷题号一二三总分192021222324分数一、选择题(每小题3分，共30分)1．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于（ ）A．45°B．60°C．30°D．90°2．下列命题中，不正确的为（ ）A．钝角三角形是斜三角形B．在一个三角形中至多有一个内角不小于60oC．三角形的没有公共顶点的两个外角的和大于平角D．三角形的外角中，最小的一个是钝角，那它一定是锐角三角形3．以下命题正确的是（ ）A．三角形三个外角的和是360oB．三角形一个外角大于它的两个内角的和C．三角形的外角都不大于90oD．三角形中的内角没有大于120o的4．下列说法正确的是（ ）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形第15页共15页 C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形5．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为( )A．7cmB．3cmC．9cmD．5cm6.下列说法中正确的是()A.三角形的外角大于任何一个内角B.三角形的内角和小于外角和C.三角形的外角和小于四边形的外角和D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和.7．如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（ ）A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270°B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+CF＝360°8．若一个多边形的内角和与外角和之差是720°，则此多边形是（ ）边形．A．6B．7C．8D．99．一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为2：7，那么这个多边形的边数为（ ）A．8B．9C．10D．12第15页共15页 10．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝（ ）A．45°B．54°C．56°D．66°二、填空题(每题3分，共24分)11.若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．12.若一个等腰三角形两边的长分别为2cm，5cm，则它的周长为________cm.13．在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为 ．14．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE＝ 度．15．如图，∠1＝∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是 ．第15页共15页 16．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 ．17．如图，AB∥CD，BE、CE分别平分∠ABC、∠DCB，则∠1+∠2＝ ．18．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为 cm2．三.解答题(共46分,19题6分，20—24题8分)19．如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD交于D点，∠D与∠A是什么关系？证明你的结论．第15页共15页 20．如图，AC、BD相交于点O，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点E，∠A＝70°，∠D＝40°，求∠E的度数．21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．22．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC＝119°．（1）求∠OBC+∠OCB的度数；（2）求∠A的度数．23．第15页共15页 小明准备用长20cm，90cm，100cm的三根木条钉成一个三角形架，由于不小心，将长100cm的一根折去了一部分，怎么也钉不成三角形架．小明把长100cm的木条至少折去了多长如果把长100cm的木条折去了40cm，你能通过截木条的办法，帮助小明钉成一个三角形架吗24.阅读并填空：如图，BD、CD分别是的内角、的平分线试说明的理由．解：因为BD平分已知，所以______角平分线定义．同理：______．因为，，______，所以______等式性质．即：．第15页共15页 探究，请直接写出结果，并任选一种情况说明理由：如图，BD、CD分别是的两个外角、的平分线试探究与之间的等量关系．答：与之间的等量关系是______．如图，BD、CD分别是的一个内角和一个外角的平分线试探究与之间的等量关系．答：与之间的等量关系是______．答案一、选择题题号12345678910答案BBADBBBCBD二、填空题11.【答案】6 【解析】设这个多边形的边数为n，则内角和为(n－2)·180°，外角和为360°，则根据题意有：(n－2)·180°＝2×360°，解得n＝6.12.【答案】12 [解析]分两种情况讨论：①当腰长为5cm时，三边长分别为5cm，5cm，2cm，满足三角形三边关系，周长＝5＋5＋2＝12(cm)．第15页共15页 ②当腰长为2cm时，三边长分别为5cm，2cm，2cm.∵2＋2＝4＜5，∴5cm，2cm，2cm不满足三角形的三边关系．综上，它的周长为12cm.13．在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为 4 ．【分析】根据角平分线的性质定理，解答出即可；【解答】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD＝DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD＝4，∴DE＝4．故答案为：4．14．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE＝ 90 度．第15页共15页 【分析】由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF均是直角三角形，BC＝EF，AC＝DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC＝∠DEF∵∠DEF+∠DFE＝90°∴∠ABC+∠DFE＝90°．故填9015．如图，∠1＝∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是 CD＝BD ．【分析】由∠1＝∠2可得∠CDA＝∠BDA，然后添加CD＝BD可利用“SAS”说明△ABD≌△ACD．【解答】解：添加CD＝BD，∵∠1＝∠2，∴∠CDA＝∠BDA，在△ADC和△ADB中，第15页共15页 ∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：CD＝BD．16．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 （﹣2，0） ．【分析】根据全等三角形对应边相等可得OD＝OB，然后写出点D的坐标即可．【解答】解：∵△AOB≌△COD，∴OD＝OB，∴点D的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．17．如图，AB∥CD，BE、CE分别平分∠ABC、∠DCB，则∠1+∠2＝ 90° ．【分析】根据平行线的性质得∠ABC+∠DCB＝180°，由角平分线的性质得∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠DCB，可得∠EBC+∠ECB＝90°，根据三角形的内角和定理得出∠BEC＝90°，即可求出∠1+∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，第15页共15页 ∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC＝∠ABC，又∵CE是∠BCD的平分线，∴∠ECB＝∠DCB，∴∠EBC+∠ECB＝（∠ABC+∠BCD）＝90°，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故答案为：90°．18．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为 4 cm2．【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP＝∠EBP，第15页共15页 又知BP＝BP，∠APB＝∠BPE＝90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP＝S△BEP，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝4cm2，故答案为：4．三、解答题19．如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD交于D点，∠D与∠A是什么关系？证明你的结论．【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠1，∠ACE＝2∠2，根据三角形外角性质得出2∠D+∠ABC＝∠A+∠ABC，求出∠A＝2∠D，即可求出答案．【解答】解：，证明：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABC＝2∠2，∠ACE＝2∠1，∵∠ACE＝2∠1＝∠A+∠ABC，∠1＝∠D+∠2，∴2∠1＝2∠D+2∠2，第15页共15页 ∴∠ACE＝2∠D+∠ABC，∴2∠D+∠ABC＝∠A+∠ABC，∴∠A＝2∠D，∴∠D＝∠A．20．如图，AC、BD相交于点O，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点E，∠A＝70°，∠D＝40°，求∠E的度数．【分析】根据角平分线的性质及内角与外角的关系解答即可．【解答】解：∵BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠CME＝∠AMB，∴∠A+∠1＝∠E+∠3①，∵∠ENB＝∠DNC，∴∠E+∠2＝∠D+∠4②，①﹣②得，∠A﹣∠E＝∠E﹣∠D，则∠E＝（∠A+∠D）＝55°．答：∠E的度数是55°．第15页共15页 21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABC＝74°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.∵CE是AB边上的高，∴∠AEC＝90°，∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.22．解：（1）∵∠BOC＝119°∴△BCO中，∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝61°；（2）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝122°，∴△ABC中，∠A＝180°﹣122°＝58°．23．解：设把长100cm的木条折去xcm，可以钉成三角形架，则，解得，则，所以把长100cm的木条至少折去30cm时，钉不成三角形架．即小明把长100cm的木条至少折去了30cm．第15页共15页 设将长90cm的木条截去ycm可以钉成三角形架，则，解得，因此，将长90cm的木条截去一段，使其截去长度在∽之间不包括10cm和，就能钉成三角形架．24、 三角形的内角和等于 解：解：因为BD平分已知，所以角平分线定义．同理：．因为，，三角形的内角和等于，所以等式性质．即：．故答案为：，，三角形的内角和等于，．解：与之间的等量关系是：．理由：、CD分别是的两个外角、的平分线，，，，，而，，，，，，，故答案为：；与之间的等量关系是：．理由：、CD分别是的一个内角和一个外角的平分线，，即：．故答案为：．第15页共15页
简介：人教版八年级上册数学第十一章《三角形》单元检测试卷题号一二三总分192021222324分数一、选择题(每小题3分，共30分)1．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于（ ）A．45°B．60°C．30°D．90°2．下列命题中，不正确的为（ ）A．钝角三角形是斜三角形B．在一个三角形中至多有一个内角不小于60oC．三角形的没有公共顶点的两个外角的和大于平角D．三角形的外角中，最小的一个是钝角，那它一定是锐角三角形3．以下命题正确的是（ ）A．三角形三个外角的和是360oB．三角形一个外角大于它的两个内角的和C．三角形的外角都不大于90oD．三角形中的内角没有大于120o的4．下列说法正确的是（ ）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形第15页共15页 C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形5．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为( )A．7cmB．3cmC．9cmD．5cm6.下列说法中正确的是()A.三角形的外角大于任何一个内角B.三角形的内角和小于外角和C.三角形的外角和小于四边形的外角和D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和.7．如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（ ）A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270°B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+CF＝360°8．若一个多边形的内角和与外角和之差是720°，则此多边形是（ ）边形．A．6B．7C．8D．99．一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为2：7，那么这个多边形的边数为（ ）A．8B．9C．10D．12第15页共15页 10．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝（ ）A．45°B．54°C．56°D．66°二、填空题(每题3分，共24分)11.若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．12.若一个等腰三角形两边的长分别为2cm，5cm，则它的周长为________cm.13．在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为 ．14．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE＝ 度．15．如图，∠1＝∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是 ．第15页共15页 16．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 ．17．如图，AB∥CD，BE、CE分别平分∠ABC、∠DCB，则∠1+∠2＝ ．18．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为 cm2．三.解答题(共46分,19题6分，20—24题8分)19．如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD交于D点，∠D与∠A是什么关系？证明你的结论．第15页共15页 20．如图，AC、BD相交于点O，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点E，∠A＝70°，∠D＝40°，求∠E的度数．21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．22．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC＝119°．（1）求∠OBC+∠OCB的度数；（2）求∠A的度数．23．第15页共15页 小明准备用长20cm，90cm，100cm的三根木条钉成一个三角形架，由于不小心，将长100cm的一根折去了一部分，怎么也钉不成三角形架．小明把长100cm的木条至少折去了多长如果把长100cm的木条折去了40cm，你能通过截木条的办法，帮助小明钉成一个三角形架吗24.阅读并填空：如图，BD、CD分别是的内角、的平分线试说明的理由．解：因为BD平分已知，所以______角平分线定义．同理：______．因为，，______，所以______等式性质．即：．第15页共15页 探究，请直接写出结果，并任选一种情况说明理由：如图，BD、CD分别是的两个外角、的平分线试探究与之间的等量关系．答：与之间的等量关系是______．如图，BD、CD分别是的一个内角和一个外角的平分线试探究与之间的等量关系．答：与之间的等量关系是______．答案一、选择题题号12345678910答案BBADBBBCBD二、填空题11.【答案】6 【解析】设这个多边形的边数为n，则内角和为(n－2)·180°，外角和为360°，则根据题意有：(n－2)·180°＝2×360°，解得n＝6.12.【答案】12 [解析]分两种情况讨论：①当腰长为5cm时，三边长分别为5cm，5cm，2cm，满足三角形三边关系，周长＝5＋5＋2＝12(cm)．第15页共15页 ②当腰长为2cm时，三边长分别为5cm，2cm，2cm.∵2＋2＝4＜5，∴5cm，2cm，2cm不满足三角形的三边关系．综上，它的周长为12cm.13．在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为 4 ．【分析】根据角平分线的性质定理，解答出即可；【解答】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD＝DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD＝4，∴DE＝4．故答案为：4．14．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE＝ 90 度．第15页共15页 【分析】由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF均是直角三角形，BC＝EF，AC＝DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC＝∠DEF∵∠DEF+∠DFE＝90°∴∠ABC+∠DFE＝90°．故填9015．如图，∠1＝∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是 CD＝BD ．【分析】由∠1＝∠2可得∠CDA＝∠BDA，然后添加CD＝BD可利用“SAS”说明△ABD≌△ACD．【解答】解：添加CD＝BD，∵∠1＝∠2，∴∠CDA＝∠BDA，在△ADC和△ADB中，第15页共15页 ∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：CD＝BD．16．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 （﹣2，0） ．【分析】根据全等三角形对应边相等可得OD＝OB，然后写出点D的坐标即可．【解答】解：∵△AOB≌△COD，∴OD＝OB，∴点D的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．17．如图，AB∥CD，BE、CE分别平分∠ABC、∠DCB，则∠1+∠2＝ 90° ．【分析】根据平行线的性质得∠ABC+∠DCB＝180°，由角平分线的性质得∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠DCB，可得∠EBC+∠ECB＝90°，根据三角形的内角和定理得出∠BEC＝90°，即可求出∠1+∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，第15页共15页 ∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC＝∠ABC，又∵CE是∠BCD的平分线，∴∠ECB＝∠DCB，∴∠EBC+∠ECB＝（∠ABC+∠BCD）＝90°，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故答案为：90°．18．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为 4 cm2．【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP＝∠EBP，第15页共15页 又知BP＝BP，∠APB＝∠BPE＝90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP＝S△BEP，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝4cm2，故答案为：4．三、解答题19．如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD交于D点，∠D与∠A是什么关系？证明你的结论．【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠1，∠ACE＝2∠2，根据三角形外角性质得出2∠D+∠ABC＝∠A+∠ABC，求出∠A＝2∠D，即可求出答案．【解答】解：，证明：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABC＝2∠2，∠ACE＝2∠1，∵∠ACE＝2∠1＝∠A+∠ABC，∠1＝∠D+∠2，∴2∠1＝2∠D+2∠2，第15页共15页 ∴∠ACE＝2∠D+∠ABC，∴2∠D+∠ABC＝∠A+∠ABC，∴∠A＝2∠D，∴∠D＝∠A．20．如图，AC、BD相交于点O，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点E，∠A＝70°，∠D＝40°，求∠E的度数．【分析】根据角平分线的性质及内角与外角的关系解答即可．【解答】解：∵BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠CME＝∠AMB，∴∠A+∠1＝∠E+∠3①，∵∠ENB＝∠DNC，∴∠E+∠2＝∠D+∠4②，①﹣②得，∠A﹣∠E＝∠E﹣∠D，则∠E＝（∠A+∠D）＝55°．答：∠E的度数是55°．第15页共15页 21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABC＝74°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.∵CE是AB边上的高，∴∠AEC＝90°，∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.22．解：（1）∵∠BOC＝119°∴△BCO中，∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝61°；（2）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝122°，∴△ABC中，∠A＝180°﹣122°＝58°．23．解：设把长100cm的木条折去xcm，可以钉成三角形架，则，解得，则，所以把长100cm的木条至少折去30cm时，钉不成三角形架．即小明把长100cm的木条至少折去了30cm．第15页共15页 设将长90cm的木条截去ycm可以钉成三角形架，则，解得，因此，将长90cm的木条截去一段，使其截去长度在∽之间不包括10cm和，就能钉成三角形架．24、 三角形的内角和等于 解：解：因为BD平分已知，所以角平分线定义．同理：．因为，，三角形的内角和等于，所以等式性质．即：．故答案为：，，三角形的内角和等于，．解：与之间的等量关系是：．理由：、CD分别是的两个外角、的平分线，，，，，而，，，，，，，故答案为：；与之间的等量关系是：．理由：、CD分别是的一个内角和一个外角的平分线，，即：．故答案为：．第15页共15页
简介：人教版八年级上册数学第十一章《三角形》单元检测试卷题号一二三总分192021222324分数一、选择题(每小题3分，共30分)1．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于（ ）A．45°B．60°C．30°D．90°2．下列命题中，不正确的为（ ）A．钝角三角形是斜三角形B．在一个三角形中至多有一个内角不小于60oC．三角形的没有公共顶点的两个外角的和大于平角D．三角形的外角中，最小的一个是钝角，那它一定是锐角三角形3．以下命题正确的是（ ）A．三角形三个外角的和是360oB．三角形一个外角大于它的两个内角的和C．三角形的外角都不大于90oD．三角形中的内角没有大于120o的4．下列说法正确的是（ ）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形第15页共15页 C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形5．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为( )A．7cmB．3cmC．9cmD．5cm6.下列说法中正确的是()A.三角形的外角大于任何一个内角B.三角形的内角和小于外角和C.三角形的外角和小于四边形的外角和D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和.7．如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（ ）A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270°B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+CF＝360°8．若一个多边形的内角和与外角和之差是720°，则此多边形是（ ）边形．A．6B．7C．8D．99．一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为2：7，那么这个多边形的边数为（ ）A．8B．9C．10D．12第15页共15页 10．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝（ ）A．45°B．54°C．56°D．66°二、填空题(每题3分，共24分)11.若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．12.若一个等腰三角形两边的长分别为2cm，5cm，则它的周长为________cm.13．在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为 ．14．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE＝ 度．15．如图，∠1＝∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是 ．第15页共15页 16．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 ．17．如图，AB∥CD，BE、CE分别平分∠ABC、∠DCB，则∠1+∠2＝ ．18．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为 cm2．三.解答题(共46分,19题6分，20—24题8分)19．如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD交于D点，∠D与∠A是什么关系？证明你的结论．第15页共15页 20．如图，AC、BD相交于点O，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点E，∠A＝70°，∠D＝40°，求∠E的度数．21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．22．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC＝119°．（1）求∠OBC+∠OCB的度数；（2）求∠A的度数．23．第15页共15页 小明准备用长20cm，90cm，100cm的三根木条钉成一个三角形架，由于不小心，将长100cm的一根折去了一部分，怎么也钉不成三角形架．小明把长100cm的木条至少折去了多长如果把长100cm的木条折去了40cm，你能通过截木条的办法，帮助小明钉成一个三角形架吗24.阅读并填空：如图，BD、CD分别是的内角、的平分线试说明的理由．解：因为BD平分已知，所以______角平分线定义．同理：______．因为，，______，所以______等式性质．即：．第15页共15页 探究，请直接写出结果，并任选一种情况说明理由：如图，BD、CD分别是的两个外角、的平分线试探究与之间的等量关系．答：与之间的等量关系是______．如图，BD、CD分别是的一个内角和一个外角的平分线试探究与之间的等量关系．答：与之间的等量关系是______．答案一、选择题题号12345678910答案BBADBBBCBD二、填空题11.【答案】6 【解析】设这个多边形的边数为n，则内角和为(n－2)·180°，外角和为360°，则根据题意有：(n－2)·180°＝2×360°，解得n＝6.12.【答案】12 [解析]分两种情况讨论：①当腰长为5cm时，三边长分别为5cm，5cm，2cm，满足三角形三边关系，周长＝5＋5＋2＝12(cm)．第15页共15页 ②当腰长为2cm时，三边长分别为5cm，2cm，2cm.∵2＋2＝4＜5，∴5cm，2cm，2cm不满足三角形的三边关系．综上，它的周长为12cm.13．在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为 4 ．【分析】根据角平分线的性质定理，解答出即可；【解答】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD＝DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD＝4，∴DE＝4．故答案为：4．14．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE＝ 90 度．第15页共15页 【分析】由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF均是直角三角形，BC＝EF，AC＝DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC＝∠DEF∵∠DEF+∠DFE＝90°∴∠ABC+∠DFE＝90°．故填9015．如图，∠1＝∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是 CD＝BD ．【分析】由∠1＝∠2可得∠CDA＝∠BDA，然后添加CD＝BD可利用“SAS”说明△ABD≌△ACD．【解答】解：添加CD＝BD，∵∠1＝∠2，∴∠CDA＝∠BDA，在△ADC和△ADB中，第15页共15页 ∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：CD＝BD．16．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 （﹣2，0） ．【分析】根据全等三角形对应边相等可得OD＝OB，然后写出点D的坐标即可．【解答】解：∵△AOB≌△COD，∴OD＝OB，∴点D的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．17．如图，AB∥CD，BE、CE分别平分∠ABC、∠DCB，则∠1+∠2＝ 90° ．【分析】根据平行线的性质得∠ABC+∠DCB＝180°，由角平分线的性质得∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠DCB，可得∠EBC+∠ECB＝90°，根据三角形的内角和定理得出∠BEC＝90°，即可求出∠1+∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，第15页共15页 ∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC＝∠ABC，又∵CE是∠BCD的平分线，∴∠ECB＝∠DCB，∴∠EBC+∠ECB＝（∠ABC+∠BCD）＝90°，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故答案为：90°．18．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为 4 cm2．【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP＝∠EBP，第15页共15页 又知BP＝BP，∠APB＝∠BPE＝90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP＝S△BEP，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝4cm2，故答案为：4．三、解答题19．如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD交于D点，∠D与∠A是什么关系？证明你的结论．【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠1，∠ACE＝2∠2，根据三角形外角性质得出2∠D+∠ABC＝∠A+∠ABC，求出∠A＝2∠D，即可求出答案．【解答】解：，证明：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABC＝2∠2，∠ACE＝2∠1，∵∠ACE＝2∠1＝∠A+∠ABC，∠1＝∠D+∠2，∴2∠1＝2∠D+2∠2，第15页共15页 ∴∠ACE＝2∠D+∠ABC，∴2∠D+∠ABC＝∠A+∠ABC，∴∠A＝2∠D，∴∠D＝∠A．20．如图，AC、BD相交于点O，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点E，∠A＝70°，∠D＝40°，求∠E的度数．【分析】根据角平分线的性质及内角与外角的关系解答即可．【解答】解：∵BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠CME＝∠AMB，∴∠A+∠1＝∠E+∠3①，∵∠ENB＝∠DNC，∴∠E+∠2＝∠D+∠4②，①﹣②得，∠A﹣∠E＝∠E﹣∠D，则∠E＝（∠A+∠D）＝55°．答：∠E的度数是55°．第15页共15页 21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABC＝74°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.∵CE是AB边上的高，∴∠AEC＝90°，∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.22．解：（1）∵∠BOC＝119°∴△BCO中，∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝61°；（2）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝122°，∴△ABC中，∠A＝180°﹣122°＝58°．23．解：设把长100cm的木条折去xcm，可以钉成三角形架，则，解得，则，所以把长100cm的木条至少折去30cm时，钉不成三角形架．即小明把长100cm的木条至少折去了30cm．第15页共15页 设将长90cm的木条截去ycm可以钉成三角形架，则，解得，因此，将长90cm的木条截去一段，使其截去长度在∽之间不包括10cm和，就能钉成三角形架．24、 三角形的内角和等于 解：解：因为BD平分已知，所以角平分线定义．同理：．因为，，三角形的内角和等于，所以等式性质．即：．故答案为：，，三角形的内角和等于，．解：与之间的等量关系是：．理由：、CD分别是的两个外角、的平分线，，，，，而，，，，，，，故答案为：；与之间的等量关系是：．理由：、CD分别是的一个内角和一个外角的平分线，，即：．故答案为：．第15页共15页
