天津市南开区2022届高三下学期一模数学试题解析版

上海市杨浦区2022届高三数学二模试卷解析版

上海市杨浦区2022届高三数学二模试卷一、填空题1.已知,则=  .【答案】【知识点】向量的模【解析】【解答】由,则,故答案为:【分析】根据向量的模长公式可得答案.2.函数的反函数为  .【答案】【知识点】反函数【解析】【解答】由解得,即,

天津市南开区2022届高三下学期一模数学试题一、单选题1.已知集合,,则(  )A.B.C.D.【答案】B【知识点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】由题意,,则或,,故,故答案为:B【分析】求出集合,根据集合的交集运算,即可求得.2.

简介:天津市南开区2022届高三下学期一模数学试题一、单选题1.已知集合,,则(  )A.B.C.D.2.设,则“”是“”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的图象可能是(  )A.B.C.D.4.某区为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照,,…分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.若该区有40万居民,估计居民中月均用水量在的人数为(  )A.4.8万B.6万C.6.8万D.12万5.已知直线与圆相交于A,B两点,若,则m的值为(  )A.B.C.D. 6.已知,,,则a,b,c的大小关系是(  )A.B.C.D.7.已知双曲线的与抛物线的一个交点为M.若抛物线的焦点为F,且,则双曲线的焦点到渐近线的距离为(  )A.B.2C.D.8.将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则下列说法错误的是(  )A.函数是奇函数B.函数的图象的一条对称轴方程为C.函数的图象的一个对称中心为D.函数在上单调递减区间是9.已知函数.若函数的图象经过四个象限,则实数k的取值范围是(  )A.B.C.D.二、填空题10.若复数z满足,则z的虚部为  .11.的展开式中的项系数为  ;12.一个三角形的三边长分别为3、4、5,绕最长边旋转一周所得几何体的体积为  .13.若,,,,则的最小值为  . 14.某质检员对一批设备的性能进行抽检,第一次检测每台设备合格的概率是0.5,不合格的设备重新调试后进行第二次检测,第二次检测合格的概率是0.8,如果第二次检测仍不合格,则作报废处理.设每台设备是否合格是相互独立的,则每台设备报废的概率为  ;检测3台设备,则至少2台合格的概率为  .15.在△ABC中,,,,则  ;若M是△ABC所在平面上的一点,则的最小值为  .三、解答题16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,,.(1)求c;(2)求的值;(3)求的值.17.如图,P,O分别是正四棱柱上、下底面的中心,E是AB的中点,,.(1)求证:平面PBC;(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;(3)求平面POC与平面PBC夹角的余弦值.18.已知椭圆的离心率为,,是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,且的周长是6.过点的直线l与椭圆C交于点A,B,点B在A,M之间,又线段AB的中点横坐标为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)求的值.19.已知数列满足,其前5项和为15;数列是等比数列,且,,,成等差数列.(1)求和的通项公式; (2)设数列的前n项和为,证明:;(3)比较和的大小.20.设函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若有两个极值点,求a的取值范围;(3)当时,若,求证:.答案解析部分1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】311.【答案】-8012.【答案】13.【答案】14.【答案】0.1;0.97215.【答案】;16.【答案】(1)解:由余弦定理得,∴(2)解:由正弦定理,得,解得. ∵,∴A为锐角,∴,∴(3)解:由(2)可得,∵,∴17.【答案】(1)证明:以点O为原点,直线OA,OB,OP所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,,由上得,,,设平面PBC的法向量为,则由得取,得,因为,所以,又平面PBC,所以平面PBC.(2)解:由(1)知平面PBC的法向量为,因为,所以,所以直线PA与平面PBC所成角的正弦值为(3)解:显然,平面POC的法向量为,由(1)知平面PBC的法向量为,设平面POC与平面PBC的夹角为,则18.【答案】(1)解:由离心率,可得,又因为的周长是6,所以,所以,,故,所以椭圆的标准方程是(2)解:设点,点. 若直线轴,则直线l不与椭圆C相交,不合题意.当AB所在直线l的斜率k存在时,设直线l的方程为.由消去y得,.①由①的判别式,解得,.由,可得.将代入方程①,得,则,.所以19.【答案】(1)解:因为,所以数列是公差为1的等差数列,因为的前5项和为15,所以,所以,解得,所以.设等比数列的公比为q,依题意,,又,可得,解得,所以(2)证明:由(1)得,所以,故(3)解:记,①②②-①得 ,,所以,当时,,当时,,当时,,当时,因为,所以,综上,.20.【答案】(1)解:当时,,依题意,,可得,又,所以曲线在点处的切线方程为,即(2)解:由,得,两边取对数可得,,则有两个极值点等价于方程有两个不等正根.令,,①当时,,在上单调递增,所以没有两个不等正根,从而没有两个极值点. ②当时,当时,,在上单调递增;当时,,在上单调递减,所以.由,得,又取,,因为在上单调递增,所以在有一个零点;取,,因为在上单调递减,所以在有一个零点.所以,当时,有两个零点,从而有两个极值点.(3)证明:当时,不等式即为.因为,的所以,故只需证明,即证明.令,,当时,,当时,,所以在上单调递减,在上单调递增,所以.令,,当时,,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减.所以,所以,若,则. 即当时,若,不等式成立.
简介:天津市南开区2022届高三下学期一模数学试题一、单选题1.已知集合,,则(  )A.B.C.D.2.设,则“”是“”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的图象可能是(  )A.B.C.D.4.某区为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照,,…分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.若该区有40万居民,估计居民中月均用水量在的人数为(  )A.4.8万B.6万C.6.8万D.12万5.已知直线与圆相交于A,B两点,若,则m的值为(  )A.B.C.D. 6.已知,,,则a,b,c的大小关系是(  )A.B.C.D.7.已知双曲线的与抛物线的一个交点为M.若抛物线的焦点为F,且,则双曲线的焦点到渐近线的距离为(  )A.B.2C.D.8.将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则下列说法错误的是(  )A.函数是奇函数B.函数的图象的一条对称轴方程为C.函数的图象的一个对称中心为D.函数在上单调递减区间是9.已知函数.若函数的图象经过四个象限,则实数k的取值范围是(  )A.B.C.D.二、填空题10.若复数z满足,则z的虚部为  .11.的展开式中的项系数为  ;12.一个三角形的三边长分别为3、4、5,绕最长边旋转一周所得几何体的体积为  .13.若,,,,则的最小值为  . 14.某质检员对一批设备的性能进行抽检,第一次检测每台设备合格的概率是0.5,不合格的设备重新调试后进行第二次检测,第二次检测合格的概率是0.8,如果第二次检测仍不合格,则作报废处理.设每台设备是否合格是相互独立的,则每台设备报废的概率为  ;检测3台设备,则至少2台合格的概率为  .15.在△ABC中,,,,则  ;若M是△ABC所在平面上的一点,则的最小值为  .三、解答题16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,,.(1)求c;(2)求的值;(3)求的值.17.如图,P,O分别是正四棱柱上、下底面的中心,E是AB的中点,,.(1)求证:平面PBC;(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;(3)求平面POC与平面PBC夹角的余弦值.18.已知椭圆的离心率为,,是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,且的周长是6.过点的直线l与椭圆C交于点A,B,点B在A,M之间,又线段AB的中点横坐标为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)求的值.19.已知数列满足,其前5项和为15;数列是等比数列,且,,,成等差数列.(1)求和的通项公式; (2)设数列的前n项和为,证明:;(3)比较和的大小.20.设函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若有两个极值点,求a的取值范围;(3)当时,若,求证:.答案解析部分1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】311.【答案】-8012.【答案】13.【答案】14.【答案】0.1;0.97215.【答案】;16.【答案】(1)解:由余弦定理得,∴(2)解:由正弦定理,得,解得. ∵,∴A为锐角,∴,∴(3)解:由(2)可得,∵,∴17.【答案】(1)证明:以点O为原点,直线OA,OB,OP所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,,由上得,,,设平面PBC的法向量为,则由得取,得,因为,所以,又平面PBC,所以平面PBC.(2)解:由(1)知平面PBC的法向量为,因为,所以,所以直线PA与平面PBC所成角的正弦值为(3)解:显然,平面POC的法向量为,由(1)知平面PBC的法向量为,设平面POC与平面PBC的夹角为,则18.【答案】(1)解:由离心率,可得,又因为的周长是6,所以,所以,,故,所以椭圆的标准方程是(2)解:设点,点. 若直线轴,则直线l不与椭圆C相交,不合题意.当AB所在直线l的斜率k存在时,设直线l的方程为.由消去y得,.①由①的判别式,解得,.由,可得.将代入方程①,得,则,.所以19.【答案】(1)解:因为,所以数列是公差为1的等差数列,因为的前5项和为15,所以,所以,解得,所以.设等比数列的公比为q,依题意,,又,可得,解得,所以(2)证明:由(1)得,所以,故(3)解:记,①②②-①得 ,,所以,当时,,当时,,当时,,当时,因为,所以,综上,.20.【答案】(1)解:当时,,依题意,,可得,又,所以曲线在点处的切线方程为,即(2)解:由,得,两边取对数可得,,则有两个极值点等价于方程有两个不等正根.令,,①当时,,在上单调递增,所以没有两个不等正根,从而没有两个极值点. ②当时,当时,,在上单调递增;当时,,在上单调递减,所以.由,得,又取,,因为在上单调递增,所以在有一个零点;取,,因为在上单调递减,所以在有一个零点.所以,当时,有两个零点,从而有两个极值点.(3)证明:当时,不等式即为.因为,的所以,故只需证明,即证明.令,,当时,,当时,,所以在上单调递减,在上单调递增,所以.令,,当时,,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减.所以,所以,若,则. 即当时,若,不等式成立.
简介:天津市南开区2022届高三下学期一模数学试题一、单选题1.已知集合,,则(  )A.B.C.D.2.设,则“”是“”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的图象可能是(  )A.B.C.D.4.某区为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照,,…分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.若该区有40万居民,估计居民中月均用水量在的人数为(  )A.4.8万B.6万C.6.8万D.12万5.已知直线与圆相交于A,B两点,若,则m的值为(  )A.B.C.D. 6.已知,,,则a,b,c的大小关系是(  )A.B.C.D.7.已知双曲线的与抛物线的一个交点为M.若抛物线的焦点为F,且,则双曲线的焦点到渐近线的距离为(  )A.B.2C.D.8.将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则下列说法错误的是(  )A.函数是奇函数B.函数的图象的一条对称轴方程为C.函数的图象的一个对称中心为D.函数在上单调递减区间是9.已知函数.若函数的图象经过四个象限,则实数k的取值范围是(  )A.B.C.D.二、填空题10.若复数z满足,则z的虚部为  .11.的展开式中的项系数为  ;12.一个三角形的三边长分别为3、4、5,绕最长边旋转一周所得几何体的体积为  .13.若,,,,则的最小值为  . 14.某质检员对一批设备的性能进行抽检,第一次检测每台设备合格的概率是0.5,不合格的设备重新调试后进行第二次检测,第二次检测合格的概率是0.8,如果第二次检测仍不合格,则作报废处理.设每台设备是否合格是相互独立的,则每台设备报废的概率为  ;检测3台设备,则至少2台合格的概率为  .15.在△ABC中,,,,则  ;若M是△ABC所在平面上的一点,则的最小值为  .三、解答题16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,,.(1)求c;(2)求的值;(3)求的值.17.如图,P,O分别是正四棱柱上、下底面的中心,E是AB的中点,,.(1)求证:平面PBC;(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;(3)求平面POC与平面PBC夹角的余弦值.18.已知椭圆的离心率为,,是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,且的周长是6.过点的直线l与椭圆C交于点A,B,点B在A,M之间,又线段AB的中点横坐标为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)求的值.19.已知数列满足,其前5项和为15;数列是等比数列,且,,,成等差数列.(1)求和的通项公式; (2)设数列的前n项和为,证明:;(3)比较和的大小.20.设函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若有两个极值点,求a的取值范围;(3)当时,若,求证:.答案解析部分1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】311.【答案】-8012.【答案】13.【答案】14.【答案】0.1;0.97215.【答案】;16.【答案】(1)解:由余弦定理得,∴(2)解:由正弦定理,得,解得. ∵,∴A为锐角,∴,∴(3)解:由(2)可得,∵,∴17.【答案】(1)证明:以点O为原点,直线OA,OB,OP所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,,由上得,,,设平面PBC的法向量为,则由得取,得,因为,所以,又平面PBC,所以平面PBC.(2)解:由(1)知平面PBC的法向量为,因为,所以,所以直线PA与平面PBC所成角的正弦值为(3)解:显然,平面POC的法向量为,由(1)知平面PBC的法向量为,设平面POC与平面PBC的夹角为,则18.【答案】(1)解:由离心率,可得,又因为的周长是6,所以,所以,,故,所以椭圆的标准方程是(2)解:设点,点. 若直线轴,则直线l不与椭圆C相交,不合题意.当AB所在直线l的斜率k存在时,设直线l的方程为.由消去y得,.①由①的判别式,解得,.由,可得.将代入方程①,得,则,.所以19.【答案】(1)解:因为,所以数列是公差为1的等差数列,因为的前5项和为15,所以,所以,解得,所以.设等比数列的公比为q,依题意,,又,可得,解得,所以(2)证明:由(1)得,所以,故(3)解:记,①②②-①得 ,,所以,当时,,当时,,当时,,当时,因为,所以,综上,.20.【答案】(1)解:当时,,依题意,,可得,又,所以曲线在点处的切线方程为,即(2)解:由,得,两边取对数可得,,则有两个极值点等价于方程有两个不等正根.令,,①当时,,在上单调递增,所以没有两个不等正根,从而没有两个极值点. ②当时,当时,,在上单调递增;当时,,在上单调递减,所以.由,得,又取,,因为在上单调递增,所以在有一个零点;取,,因为在上单调递减,所以在有一个零点.所以,当时,有两个零点,从而有两个极值点.(3)证明:当时,不等式即为.因为,的所以,故只需证明,即证明.令,,当时,,当时,,所以在上单调递减,在上单调递增,所以.令,,当时,,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减.所以,所以,若,则. 即当时,若,不等式成立.
简介:天津市南开区2022届高三下学期一模数学试题一、单选题1.已知集合,,则(  )A.B.C.D.2.设,则“”是“”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的图象可能是(  )A.B.C.D.4.某区为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照,,…分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.若该区有40万居民,估计居民中月均用水量在的人数为(  )A.4.8万B.6万C.6.8万D.12万5.已知直线与圆相交于A,B两点,若,则m的值为(  )A.B.C.D. 6.已知,,,则a,b,c的大小关系是(  )A.B.C.D.7.已知双曲线的与抛物线的一个交点为M.若抛物线的焦点为F,且,则双曲线的焦点到渐近线的距离为(  )A.B.2C.D.8.将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则下列说法错误的是(  )A.函数是奇函数B.函数的图象的一条对称轴方程为C.函数的图象的一个对称中心为D.函数在上单调递减区间是9.已知函数.若函数的图象经过四个象限,则实数k的取值范围是(  )A.B.C.D.二、填空题10.若复数z满足,则z的虚部为  .11.的展开式中的项系数为  ;12.一个三角形的三边长分别为3、4、5,绕最长边旋转一周所得几何体的体积为  .13.若,,,,则的最小值为  . 14.某质检员对一批设备的性能进行抽检,第一次检测每台设备合格的概率是0.5,不合格的设备重新调试后进行第二次检测,第二次检测合格的概率是0.8,如果第二次检测仍不合格,则作报废处理.设每台设备是否合格是相互独立的,则每台设备报废的概率为  ;检测3台设备,则至少2台合格的概率为  .15.在△ABC中,,,,则  ;若M是△ABC所在平面上的一点,则的最小值为  .三、解答题16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,,.(1)求c;(2)求的值;(3)求的值.17.如图,P,O分别是正四棱柱上、下底面的中心,E是AB的中点,,.(1)求证:平面PBC;(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;(3)求平面POC与平面PBC夹角的余弦值.18.已知椭圆的离心率为,,是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,且的周长是6.过点的直线l与椭圆C交于点A,B,点B在A,M之间,又线段AB的中点横坐标为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)求的值.19.已知数列满足,其前5项和为15;数列是等比数列,且,,,成等差数列.(1)求和的通项公式; (2)设数列的前n项和为,证明:;(3)比较和的大小.20.设函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若有两个极值点,求a的取值范围;(3)当时,若,求证:.答案解析部分1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】311.【答案】-8012.【答案】13.【答案】14.【答案】0.1;0.97215.【答案】;16.【答案】(1)解:由余弦定理得,∴(2)解:由正弦定理,得,解得. ∵,∴A为锐角,∴,∴(3)解:由(2)可得,∵,∴17.【答案】(1)证明:以点O为原点,直线OA,OB,OP所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,,由上得,,,设平面PBC的法向量为,则由得取,得,因为,所以,又平面PBC,所以平面PBC.(2)解:由(1)知平面PBC的法向量为,因为,所以,所以直线PA与平面PBC所成角的正弦值为(3)解:显然,平面POC的法向量为,由(1)知平面PBC的法向量为,设平面POC与平面PBC的夹角为,则18.【答案】(1)解:由离心率,可得,又因为的周长是6,所以,所以,,故,所以椭圆的标准方程是(2)解:设点,点. 若直线轴,则直线l不与椭圆C相交,不合题意.当AB所在直线l的斜率k存在时,设直线l的方程为.由消去y得,.①由①的判别式,解得,.由,可得.将代入方程①,得,则,.所以19.【答案】(1)解:因为,所以数列是公差为1的等差数列,因为的前5项和为15,所以,所以,解得,所以.设等比数列的公比为q,依题意,,又,可得,解得,所以(2)证明:由(1)得,所以,故(3)解:记,①②②-①得 ,,所以,当时,,当时,,当时,,当时,因为,所以,综上,.20.【答案】(1)解:当时,,依题意,,可得,又,所以曲线在点处的切线方程为,即(2)解:由,得,两边取对数可得,,则有两个极值点等价于方程有两个不等正根.令,,①当时,,在上单调递增,所以没有两个不等正根,从而没有两个极值点. ②当时,当时,,在上单调递增;当时,,在上单调递减,所以.由,得,又取,,因为在上单调递增,所以在有一个零点;取,,因为在上单调递减,所以在有一个零点.所以,当时,有两个零点,从而有两个极值点.(3)证明:当时,不等式即为.因为,的所以,故只需证明,即证明.令,,当时,,当时,,所以在上单调递减,在上单调递增,所以.令,,当时,,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减.所以,所以,若,则. 即当时,若,不等式成立.
简介:天津市南开区2022届高三下学期一模数学试题一、单选题1.已知集合,,则(  )A.B.C.D.2.设,则“”是“”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的图象可能是(  )A.B.C.D.4.某区为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照,,…分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.若该区有40万居民,估计居民中月均用水量在的人数为(  )A.4.8万B.6万C.6.8万D.12万5.已知直线与圆相交于A,B两点,若,则m的值为(  )A.B.C.D. 6.已知,,,则a,b,c的大小关系是(  )A.B.C.D.7.已知双曲线的与抛物线的一个交点为M.若抛物线的焦点为F,且,则双曲线的焦点到渐近线的距离为(  )A.B.2C.D.8.将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则下列说法错误的是(  )A.函数是奇函数B.函数的图象的一条对称轴方程为C.函数的图象的一个对称中心为D.函数在上单调递减区间是9.已知函数.若函数的图象经过四个象限,则实数k的取值范围是(  )A.B.C.D.二、填空题10.若复数z满足,则z的虚部为  .11.的展开式中的项系数为  ;12.一个三角形的三边长分别为3、4、5,绕最长边旋转一周所得几何体的体积为  .13.若,,,,则的最小值为  . 14.某质检员对一批设备的性能进行抽检,第一次检测每台设备合格的概率是0.5,不合格的设备重新调试后进行第二次检测,第二次检测合格的概率是0.8,如果第二次检测仍不合格,则作报废处理.设每台设备是否合格是相互独立的,则每台设备报废的概率为  ;检测3台设备,则至少2台合格的概率为  .15.在△ABC中,,,,则  ;若M是△ABC所在平面上的一点,则的最小值为  .三、解答题16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,,.(1)求c;(2)求的值;(3)求的值.17.如图,P,O分别是正四棱柱上、下底面的中心,E是AB的中点,,.(1)求证:平面PBC;(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;(3)求平面POC与平面PBC夹角的余弦值.18.已知椭圆的离心率为,,是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,且的周长是6.过点的直线l与椭圆C交于点A,B,点B在A,M之间,又线段AB的中点横坐标为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)求的值.19.已知数列满足,其前5项和为15;数列是等比数列,且,,,成等差数列.(1)求和的通项公式; (2)设数列的前n项和为,证明:;(3)比较和的大小.20.设函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若有两个极值点,求a的取值范围;(3)当时,若,求证:.答案解析部分1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】311.【答案】-8012.【答案】13.【答案】14.【答案】0.1;0.97215.【答案】;16.【答案】(1)解:由余弦定理得,∴(2)解:由正弦定理,得,解得. ∵,∴A为锐角,∴,∴(3)解:由(2)可得,∵,∴17.【答案】(1)证明:以点O为原点,直线OA,OB,OP所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,,由上得,,,设平面PBC的法向量为,则由得取,得,因为,所以,又平面PBC,所以平面PBC.(2)解:由(1)知平面PBC的法向量为,因为,所以,所以直线PA与平面PBC所成角的正弦值为(3)解:显然,平面POC的法向量为,由(1)知平面PBC的法向量为,设平面POC与平面PBC的夹角为,则18.【答案】(1)解:由离心率,可得,又因为的周长是6,所以,所以,,故,所以椭圆的标准方程是(2)解:设点,点. 若直线轴,则直线l不与椭圆C相交,不合题意.当AB所在直线l的斜率k存在时,设直线l的方程为.由消去y得,.①由①的判别式,解得,.由,可得.将代入方程①,得,则,.所以19.【答案】(1)解:因为,所以数列是公差为1的等差数列,因为的前5项和为15,所以,所以,解得,所以.设等比数列的公比为q,依题意,,又,可得,解得,所以(2)证明:由(1)得,所以,故(3)解:记,①②②-①得 ,,所以,当时,,当时,,当时,,当时,因为,所以,综上,.20.【答案】(1)解:当时,,依题意,,可得,又,所以曲线在点处的切线方程为,即(2)解:由,得,两边取对数可得,,则有两个极值点等价于方程有两个不等正根.令,,①当时,,在上单调递增,所以没有两个不等正根,从而没有两个极值点. ②当时,当时,,在上单调递增;当时,,在上单调递减,所以.由,得,又取,,因为在上单调递增,所以在有一个零点;取,,因为在上单调递减,所以在有一个零点.所以,当时,有两个零点,从而有两个极值点.(3)证明:当时,不等式即为.因为,的所以,故只需证明,即证明.令,,当时,,当时,,所以在上单调递减,在上单调递增,所以.令,,当时,,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减.所以,所以,若,则. 即当时,若,不等式成立.
简介:天津市南开区2022届高三下学期一模数学试题一、单选题1.已知集合,,则(  )A.B.C.D.2.设,则“”是“”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的图象可能是(  )A.B.C.D.4.某区为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照,,…分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.若该区有40万居民,估计居民中月均用水量在的人数为(  )A.4.8万B.6万C.6.8万D.12万5.已知直线与圆相交于A,B两点,若,则m的值为(  )A.B.C.D. 6.已知,,,则a,b,c的大小关系是(  )A.B.C.D.7.已知双曲线的与抛物线的一个交点为M.若抛物线的焦点为F,且,则双曲线的焦点到渐近线的距离为(  )A.B.2C.D.8.将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则下列说法错误的是(  )A.函数是奇函数B.函数的图象的一条对称轴方程为C.函数的图象的一个对称中心为D.函数在上单调递减区间是9.已知函数.若函数的图象经过四个象限,则实数k的取值范围是(  )A.B.C.D.二、填空题10.若复数z满足,则z的虚部为  .11.的展开式中的项系数为  ;12.一个三角形的三边长分别为3、4、5,绕最长边旋转一周所得几何体的体积为  .13.若,,,,则的最小值为  . 14.某质检员对一批设备的性能进行抽检,第一次检测每台设备合格的概率是0.5,不合格的设备重新调试后进行第二次检测,第二次检测合格的概率是0.8,如果第二次检测仍不合格,则作报废处理.设每台设备是否合格是相互独立的,则每台设备报废的概率为  ;检测3台设备,则至少2台合格的概率为  .15.在△ABC中,,,,则  ;若M是△ABC所在平面上的一点,则的最小值为  .三、解答题16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,,.(1)求c;(2)求的值;(3)求的值.17.如图,P,O分别是正四棱柱上、下底面的中心,E是AB的中点,,.(1)求证:平面PBC;(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;(3)求平面POC与平面PBC夹角的余弦值.18.已知椭圆的离心率为,,是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,且的周长是6.过点的直线l与椭圆C交于点A,B,点B在A,M之间,又线段AB的中点横坐标为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)求的值.19.已知数列满足,其前5项和为15;数列是等比数列,且,,,成等差数列.(1)求和的通项公式; (2)设数列的前n项和为,证明:;(3)比较和的大小.20.设函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若有两个极值点,求a的取值范围;(3)当时,若,求证:.答案解析部分1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】311.【答案】-8012.【答案】13.【答案】14.【答案】0.1;0.97215.【答案】;16.【答案】(1)解:由余弦定理得,∴(2)解:由正弦定理,得,解得. ∵,∴A为锐角,∴,∴(3)解:由(2)可得,∵,∴17.【答案】(1)证明:以点O为原点,直线OA,OB,OP所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,,由上得,,,设平面PBC的法向量为,则由得取,得,因为,所以,又平面PBC,所以平面PBC.(2)解:由(1)知平面PBC的法向量为,因为,所以,所以直线PA与平面PBC所成角的正弦值为(3)解:显然,平面POC的法向量为,由(1)知平面PBC的法向量为,设平面POC与平面PBC的夹角为,则18.【答案】(1)解:由离心率,可得,又因为的周长是6,所以,所以,,故,所以椭圆的标准方程是(2)解:设点,点. 若直线轴,则直线l不与椭圆C相交,不合题意.当AB所在直线l的斜率k存在时,设直线l的方程为.由消去y得,.①由①的判别式,解得,.由,可得.将代入方程①,得,则,.所以19.【答案】(1)解:因为,所以数列是公差为1的等差数列,因为的前5项和为15,所以,所以,解得,所以.设等比数列的公比为q,依题意,,又,可得,解得,所以(2)证明:由(1)得,所以,故(3)解:记,①②②-①得 ,,所以,当时,,当时,,当时,,当时,因为,所以,综上,.20.【答案】(1)解:当时,,依题意,,可得,又,所以曲线在点处的切线方程为,即(2)解:由,得,两边取对数可得,,则有两个极值点等价于方程有两个不等正根.令,,①当时,,在上单调递增,所以没有两个不等正根,从而没有两个极值点. ②当时,当时,,在上单调递增;当时,,在上单调递减,所以.由,得,又取,,因为在上单调递增,所以在有一个零点;取,,因为在上单调递减,所以在有一个零点.所以,当时,有两个零点,从而有两个极值点.(3)证明:当时,不等式即为.因为,的所以,故只需证明,即证明.令,,当时,,当时,,所以在上单调递减,在上单调递增,所以.令,,当时,,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减.所以,所以,若,则. 即当时,若,不等式成立.