江苏省苏州四市五区2021届高三数学上学期期初调研试题(Word版附答案)

江苏省苏州四市五区2021届高三数学上学期期初调研试题(Word版附答案),高三数学上学期期初试题,江苏省,苏州,莲山课件.

2020-2021学年度第一学期高三阶段检测(一)

数学试卷

注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

3.考试时间120分钟,满分150分

一、单项选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.设集合,则A∪B=          (    )

A.     B.

C.     D.

2.设函数的图像与的图像关于直线对称,且,则 (      )

A.    B.    C.    D.

3.《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说,书中有这样一个情节:一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球,灯球有两种,一种是大灯下缀2个小灯,另一种是大灯下缀4个小灯,大灯共360个,小灯共1200个。若在这座楼阁的灯球中,随机选取两个灯球,则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为(      )

A.      B.      C.      D.

4.已知y=f(x)为R上的可导函数,当x≠0时, >0,若F(x)=f(x)+ ,则函数F(x)的零点个数为(      )

A.0               B.1             C.2             D.0或2

5.函数的图象大致为(     )

A. B. C. D.

6.函数f(x)=sin(ωx+φ)(|φ|<)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin3x的图象,只需将f(x)的图象(  )

A.向右平移个单位长度    

B.向左平移个单位长度    

C.向右平移个单位长度    

D.向左平移个单位长度

7.已知a=,b=ln,,c=则(  )

A.a>b>c    B.c>a>b

C.b>a>c    D.b>c>a

8.南京某学校为了解1 000名学生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些学生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则以下4名学生中被抽到的是(    )

A.8号学生    B.200号学生    C.616号学生    D.815号学生

二、多项选择题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分)

9.已知f(x)=sin2x,g(x)=cos2x,下列四个结论正确的是(    )

A.f(x)的图象向左平移 个单位长度,即可得到g(x)的图象

B.当x= 时,函数f(x)-g(x)取得最大值

C.y=f(x)+g(x)图象的对称中心是( ,0),k∈Z

D.y=f(x)·g(x)在区间( , )上单调递增

10.已知函数f(x)= ,则下列结论正确的是(    )

A.函数f(x)不存在两个不同的零点

B.函数f(x)既存在极大值又存在极小值

C.当-e D.若x∈[t,+∞)时,f(x)max= ,则t的最大值为2

11.在长方体中,,,,分别为棱,的中点,则下列说法正确的是(    )

A.A、M、N、B四点共面                B.BN∥平面ADM

C.直线与所成角的为         D.平面平面

12.集合,,若是平面上正八边形的顶点所构成的集合,则下列说法正确的为________

A.的值可以为2;         B.的值可以为;  

C.的值可以为 ;     D. 的值可以为2-

二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)

13.若集合M={x|x2+x﹣6=0},N={x|mx+1=0},且M∩N=N,则实数m的值为     

14. 函数f(x)=loga(4x﹣3)(a>0且a≠1)的图象所过定点的坐标是   .

15.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为___________钱.

16.已知双曲线 的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为______________

四、解答题:本题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.

17.已知函数f(x)=2(x+)+sin2x.

(1)若f(α)=1,α∈(0,π),求α的值;

(2)求f(x)的单调增区间。

18.如图,四棱锥S—ABCD的底面是正方形,SD平面ABCD,,点E是上的点,且

(1)求证:对任意的,都有

(2)设二面角C—AE—D的大小为,直线BE与平面ABCD所成的角为,若,求的值

19.已知函数f(x)=,m∈R,x>1.

(Ⅰ)讨论f(x)的单调区间;

(Ⅱ)若f(x)

20.在中国,不仅是购物,而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费,日常生活中几乎全部领域都支持手机支付。出门不带现金的人数正在迅速增加。中国人民大学和法国调查公司益普索合作,调查了腾讯服务的6000名用户,从中随机抽取了60名,统计他们出门随身携带现金(单位:元)如茎叶图如示,规定:随身携带的现金在100元以下(不含100元)的为“手机支付族”,其他为“非手机支付族”。

 

(1)根据上述样本数据,将2×2列联表补充完整,并判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关?

(2)用样本估计总体,若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户,这3位用户中“手机支付族”的人数为ζ,求随机变量ζ的期望。

(3)某商场为了推广手机支付,

江西省奉新县第一中学2021届高三数学(理)上学期第一次月考试题(Word版附答案)

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特推出两种优惠方案,方案一:手机支付消费每满1000元可直减100元;方案二:手机支付消费每满1000元可抽奖2次,每次中奖的概率同为 ,且每次抽奖互不影响,中奖一次打9折,中奖两次打8.5折。如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析,选择哪种优惠方案更划算?

附:

 

21.已知向量=(m,cos2x),=(sin2x,n),设函数f(x)=,且y=f(x)的图象过点(,)和点(,﹣2)

(1)当 时,求函数y=f(x)的最大值和最小值及相应的x的值;

(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若g(x)=m在[0,2π]有两个不同的解,求实数m的取值范围

22.已知函数(,且),且.

(1)求的值,并写出函数的定义域;

(2)设函数,试判断的奇偶性,并说明理由;

(3)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.

2020/2021学年度第一学期阶段检测试卷答案

数学

1.A   2.C  3.C   4.A  5.A   6.C   7.B   8. C  9.CD   10.BCD    11.CD       12.BC  

13. m=o或-或   14(1,0)  15.       16.   

17.解答:

f(x)=1+cos(2x+)+sin2x

=1+cos2xcos−sin2xsin+sin2x

=1+cos2x+sin2x

=sin(2x+)+1

(1)f(α)=sin(2α+)+1

=1,

∴sin(2α+)=0;2α+=kπ,α=− (k∈z),

又∵α∈(0,π)∴α=或

(2)f(x)单调增,故2x+∈[2kπ−,2kπ+],

即x∈[kπ−,kπ+](k∈Z),

从而f(x)的单调增区间为[kπ−,kπ+](k∈Z).

18.证明:如图1,连接BE、BD,由底面ABCD是正方形可得AC⊥BD。

SD⊥平面ABCD,BD是BE在平面ABCD上的射影,AC⊥BE·········4分

(Ⅱ)如图1,由SD⊥平面ABCD知,∠DBE= ,

SD⊥平面ABCD,CD平面ABCD, SD⊥CD。

 又底面ABCD是正方形,CD⊥AD,而SDAD=D,CD⊥平面SAD.

连接AE、CE,过点D在平面SAD内作DE⊥AE于F,连接CF,则CF⊥AE,

故∠CFD是二面角C-AE-D的平面角,即∠CFD=。

在Rt△BDE中, BD=2a,DE=, ,

    

在Rt△ADE中,

从而

在中,.

由,解得,即为所求.

19.

(Ⅰ)f′(x)=,x>1

当1−m⩽0时,即m⩾1时,1−m−lnx⩽0在[1,+∞)上恒成立,

所以f(x)的单调减区间是[1,+∞),无单调增区间.

当1−m>0时,即m<1>0得x∈(1,).

由f′(x)<0> 所以f(x)的单调减区间是(,+∞),单调增区间是(1,]

(Ⅱ)由题意,lnx 1恒成立,

令g(x)=lnx−m(−1),x>1,(x)<0> g′(x)=−2mx=,x>1

①m⩽0时,g′(x)>0,(x>1),g(x)在(1,+∞)递增,

∴x>1,g(x)>g(1)=0,舍去

②m⩾时,g′(x)<0>1),g(x)在(1,+∞)递减,

∴x>1,g(x) ③0 1),解得:x=,

故x∈(1,时,g′(x)>0,g(x)递增,g(x)>g(1)=0,(舍去),

综上,m⩾

20.(1)由已知得出联列表:

                   

所以 ,                

(必须保留小数点后三位,否则不给分)

  有99%的把握认为“手机支付族”与“性别”有关;                     

(2)有数据可知,女性中“手机支付族”的概率为 ,  ,

                                             

(3)若选方案一,则需付款 元                       

若选方案二,设实际付款 元,,则 的取值为1200,1080,1020,

 , , ,         

                      

 选择第二种优惠方案更划算                        

21.解:(1)由题意知,f(x)=•=msin2x+ncos2x,

根据y=f(x)=的图象过点(和(,﹣2),

得到

解得m=,n=1;

f(x)=••=sin2x+cos2x=2sin(2x+),

当﹣≤x≤时,﹣≤2x+≤,

∴﹣1≤2sin(2x+)≤2;

∴函数y=f(x)的最大值为2,此时x=,

最小值为﹣1,此时x=﹣;

(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,得函数y=2sin[2(x﹣)+]=2sin(2x﹣)的图象;

再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得函数y=g(x)=2sin(﹣)的图象,

令t=﹣,t∈[﹣,],如图所示,

当≤sint<1时,g(x)=m在[0,2π]有两个不同的解,

∴≤2sin( – )<2,

则实数m的取值范围是≤m<2.

 

22.【详解】(1),;

(2)       ∴ ∴

     ∴为奇函数;

(3)       ∴ 是单调递增函数

  ∴  ∴  ∴

令    时上式为增函数   ∴   ∴

又∵    ∴              综上.

江西省奉新县第一中学2021届高三数学(文)上学期第一次月考试题(Word版附答案)

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