江西省奉新县第一中学2021届高三数学(理)上学期第一次月考试题(Word版附答案)

江西省奉新县第一中学2021届高三数学(理)上学期第一次月考试题(Word版附答案),高三数学上学期第一次月考试题,江西省,奉新县第一中学,莲山课件.

苏州四市五区2020~2021学年第一学期高三期初调研试卷

数学2020.9

一、单项选择题.

1.集合 , ,则 (    )

A.(1,3)            B.(1,3]             C.             D.

2.复数 满足 ,则 在复平面表示的点所在的象限为(    )

A.第一象限            B.第二象限            C.第三象限            D.第四象限

3. 的展开式中 的系数为(    )

A.-32                B.32                C.-8                D.8

4.已知随机变量服从正态分布 ,若 ,则 为(    )

A.0.2                B.0.3                C.0.4                D.0.6

5.在 中, , ,若 ,则(    )

A.             B.             C.             D.

6.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为 (单位: ),鲑鱼的耗氧量的单位数为 .科学研究发现 与 成正比.当 时,鲑鱼的耗氧量的单位数为900.当 时,其耗氧量的单位数为(    )

A.1800                B.2700                C.7290                D.8100

7.如图,正方体 的棱长为1,则下列四个命题不正确的是(    )

 

A.直线 与平面 所成的角等于

B.点 到面 的距离为

C.两条异面直线 和 所成的角为

D.三棱柱 外接球半径为

8.设 , ,且 ,则 (    )

A.有最小值为4                B.有最小值为

C.有最小值为             D.无最小值

二、多项选择题.

9. , 是不在平面 内的任意两点,则(    )

A.在 内存在直线与直线 异面                B.在 内存在直线与直线 相交

C.存在过直线 的平面与 垂直                D.在 内存在直线与直线 平行

10.水车在古代是进行灌溉引水的工具,亦称“水转筒车”,是一种以水流作动力,取水灌田的工具.据史料记载,水车发明于隋而盛于唐,距今已有1000多年的历史是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为 的水车,一个水斗从点 出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时120秒.经过 秒后,水斗旋转到 点,设点 的坐标为 ,其纵坐标满足 ,则下列叙述正确的是(    )

 

A.                                             B.当 时,函数 单调递增

C.当 时, 的最大值为             D.当 时,

11.把方程 表示的曲线作为函数 的图象,则下列结论正确的有(    )

A. 的图象不经过第三象限

B. 在 上单调递增

C. 的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1

D.函数 不存在零点

12.数列 为等比数列,则(    )

A. 为等比数列

B. 为等比数列

C. 为等比数列

D. 不为等比数列( 为数列 的前 项和)

三、填空题.

13.已知 ,则 ________.

14.已知正方体棱长为2,以正方体的一个顶点为球心,以 为半径作球面,则该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为________.

15.直线 将圆 : 分割成两段圆弧之比为3:1,则 ________.

16.已知各项均为正数的等比数列 ,若 ,则 的最小值为________.

四、解答题.

17.在 中,角 , , 的对边分别是 , , , 的面积为 .

现有以下三个条件:① ;② ;

③ .请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上(填具体内容),并求解.

已知向量 , ,函数 ,在 中, ,且________,求 的取值范围.

18.已知各项均不相等的等差数列 的前4项和为10,且 , , 是等比数列 的前3项.

(1)求 , ;

(2)设 ,求 的前 项和 .

19.如图,在四棱锥 中, 是边长为4的正方形, 平面 , , 分别为 , 的中点.

(1)证明: 平面 ;

(2)若 ,求二面角 的正弦值.

 

20.某省2021年开始将全面实施新高考方案.在6门选择性考试科目中,物理、历史这两门科目采用原始分计分;思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分,将每科考生的原始分从高到低划分为 , , , , 共5个等级,各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%,并按给定的公式进行转换赋分.

该省组织了一次高一年级统一考试,并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分.

(1)某校生物学科获得 等级的共有10名学生,其原始分及转换分如表:

原始分    91    90    89    88    87    85    83    82

转换分    100    99    97    95    94    91    88    86

人数    1    1    2    1    2    1    1    1

现从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中生物转换分不低于95分的人数为 ,求 的分布列和数学期望;

(2)假设该省此次高一学生生物学科原始分 服从正态分布 .若 ,令 ,则 ,请解决下列问题:

①若以此次高一学生生物学科原始分 等级的最低分为实施分层教学的划线分,试估计该划线分大约为多少分?(结果保留整数)

②现随机抽取了该省800名高一学生的此次生物学科的原始分,若这些学生的原始分相互独立,记 为被抽到的原始分不低于71分的学生人数,求 取得最大值时 的值.

附:若 ,则 , .

21.如图,已知椭圆 的长轴两端点分别为 , , 是椭圆上的动点,以 为一边在 轴下方作矩形 ,使 , 交 于点 , 交 .于点 .

(1)若 , 的最大面积为12,离心率为 ,求椭圆的方程;

(2)若 , , 成等比数列,求 的值.

 

22.已知函数 .

(1)求证: 的导函数 在 上存在唯一零点;

(2)求证: 有且仅有两个不同的零点.

苏州市2020~2021学年第一学期学业期初研卷

高三数学参考答案及评分建议2020.9

一、单项选择题.

题号    1    2    3    4    5    6    7    8

答案    B    A    A    C    D    D    C    B

二、多项选择题.

题号    9    10    11    12

答案    AC    AD    ACD    BCD

三、填空题.

13.         14.         15.         16.54

四、解答题.

17.解: ,

 ,

①若 ,则由正弦定理可得: ,即 ,

因为 为三角形内角, ,可得 ,因为 ,

可得 .

②若 ,由正弦定理可得: ,由余弦定理可得 ,因为 ,可得 .

③若 ,则 ,所以 ,可得 ,因为 ,

可得

由正弦定理可得 ,

所以 , ,因为 ,所以 ,

所以 ,

 ,

江西省奉新县第一中学2021届高三数学(文)上学期第一次月考试题(Word版附答案)

江西省奉新县第一中学2021届高三数学(文)上学期第一次月考试题(Word版附答案),高三数学上学期第一次月考试题,江西省,奉新县第一中学,莲山课件.

因为 ,所以 , ,所以 ,即 的取值范围为

18.解:(1)设数列 的公差为 ,

由题意知: ①

又因为 , , 成等比数列,所以 , , ,又因为 ,所以 .②

由①②得 , ,所以 ,

 , , ,∴ .

(2)因为 ,

所以

 

所以数列 的前 项和 .

19.解:(1)证明:取 中点 ,连接 , ,

∵ , 分别为 , 的中点, ,且 ,

又底面 为正方形,且 为 中点,∴ ,且 ,

∴四边形 为平行四边形,∴ ,

∵ 不在平面 内, 在平面 内,

∴ 平面 ;

 

(2)以点 为坐标原点, , , 所在直线分别为 轴, 轴, 轴建立如图所示的空间坐标系 ,则 , , , ,故

 , ,

设平面 的一个法向量为 ,则 ,可取 ,

设平面 的一个法向量为 ,则 ,可取 ,

设二面角 的平面角为 ,则

 ,

∴ ,即二面角 的正弦值为 .

20.解:(1)随机变量 的所有可能的取值为0,1,2,3,

根据条件得 , ,

 ,

则随机变量 的分布列为

 

0    1    2    3

 

 

 

 

 

数学期望 .

(2)①设该划线分为 ,由 得 , ,

令 ,则 ,

依题意, ,即 .

因为当 时, ,所以 ,

所以 ,故 ,取 .

②由①讨论及参考数据得 ,

即每个学生生物统考成绩不低于71分的事件概率约为0.788,

故 , .





解得 ,

又 ,所以 ,

所以当 时 取得最大值.

21.解:(1)如图,当 时, 过点 , ,

当点 为 时 的面积最大,即有 ,

∴ .①

由已知离心率为 , , , ②

由①②解得 , .

∴所求椭圆方程为 .

 

(2)如图,由题意得: , .因为 在椭圆上,所以 .

又直线 方程为 ,令 ,

解得 ,同理可得 ,

所以 ,

 ,

 .

因为 , , 成等比数列,所以 ,

即 ,化简得:

又 ,所以 ,代入 式得 ,

因为 ,所以 ,又 ,所以 .

 

22.解:(1)设 ,

当 时,

所以 在 上单调递减,

又因为 ,

且当 时, 的图像不间断,

所以 在 上有唯一的零点 ,所以命题得证

(2)1°由(1)知:当 时, , 在 上单调递增;

当 时, , 在 上单调递减;

所以 在 上存在唯一的极大值点

所以

又因为

所以 在 上恰有一个零点

又因为 

所以 在 上也恰有一个零点

2°当 时, ,

设 , ,

所以 在 上单调递减,所以

即 在 上没有零点

3°当 时,

设 ,

所以 在 上单调递减,所以

所以当 时, 恒成立

所以 在 上没有零点.

综上, 有且仅有两个零点.

陕西省西安中学2021届高三数学(文)上学期第一次月考试题(Word版附解析)

陕西省西安中学2021届高三数学(文)上学期第一次月考试题(Word版附解析),高三数学上学期第一次月考试题,陕西省,西安中学,莲山课件.