安徽省皖北名校2020-2021高二数学上学期第一次联考试题(Word版附答案)

安徽省皖北名校2020-2021高二数学上学期第一次联考试题(Word版附答案),高二数学上学期第一次联考试题,安徽省,莲山课件.

2020年嘉兴市高三教学测试

高三数学  试题卷  (2020.9)

注意事项:

1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答.答题前,请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;

2.本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页,全卷满分150分,考试时间120分钟.

参考公式:

若事件 , 互斥,则

若事件 , 相互独立,则

若事件 在一次试验中发生的概率是 ,则 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率

 

台体的体积公式

其中 , 分别表示台体的上、下底面积, 表示台体的高.

柱体的体积公式

其中 表示柱体的底面积, 表示柱体的高

锥体的体积公式

其中 表示锥体的底面积, 表示锥体的高

球的表面积公式

球的体积公式

其中 表示球的半径

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合 , ,则 (    )

A.     B.     C.     D.

2.双曲线 的离心率为(    )

A.     B.     C.     D.

3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(    )

 

A.     B.     C.2    D.4

4. , 且 ,则 的值为(    )

A.     B.0    C.     D.

5.若实数 , 满足约束条件 ,则 的最大值为(    )

A.     B.     C.     D.

6.函数 的大致图象是(    )

A.     B.     C.     D.

7.对于函数 , ,下列命题错误的是(    )

A.函数 的最大值是

B.不存在 ,使得

C.函数 在 上单调递减

D.存在 ,使得 恒成立

8.数列 的前 项和为 ,且 , ,则“ ”是“数列 为等差数列”的(    )

A.充分不必要条件        B.必要不充分条件

C.充分必要条件        D.既不充分也不必要条件

9.如图,矩形 中, , ,点 为 中点,将 沿 折起,在翻折过程中,记二面角 的平面角大小为 ,则当 最大时, (    )

 

A.     B.     C.     D.

10.已知函数 ,其中 .若对于某个 ,有且仅有3个不同取值的 ,使得关于 的不等式 在 上恒成立,则 的取值范围为(    )

A.     B.     C.     D.

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题有7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.

11.已知 ,其中 为虚数单位.若 ,则 ________; ________.

12.函数 是定义在 上的奇函数,且当 时, ,则 ________;不等式 的解集为________.

13.已知 ,则 ________;

 ________.

14.已知盒中装有 个红球和3个黄球,从中任取2个球(取到每个球是等可能的),随机变 表示取到黄球的个数,且 的分布列为:

 

0    1    2

 

 

 

 

则 ________; ________.

15.已知正项等比数列 的前 项和为 ,若 ,则 ________.

16.已知直线 与 轴交于点 , 为直线 上异于 的动点,记点 的横坐标为 .若椭圆: 上存在点 ,使得 ,则 的取值范围是________.

17.已知不共线向量 , 满足 ,且 ,向量 , 的夹角为 ,若 ,则 的最小值为________.

三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本题满分14分)

在 中,角 , , 所对的边分别是 , , .已知 .

(1)求 的值;

(2)若 , ,求 的值.

19.(本题满分15分)

如图,四棱锥 中, 为等边三角形, 平面 , 且 , 为 中点.

 

(1)求证: 平面 ;

(2)求直线 与平面 所成角的正弦值.

20.(本题满分15分)

已知数列 的前 项和为 , , .

(1)求数列 的通项公式;

(2)令 ,求数列 的前 项和 .

21.(本题满分15分)

如图,已知抛物线 , 的焦点分别为 , ,且 .

 

(1)当 最短时,求直线 的方程;

(2)设抛物线 , 异于原点的交点为 ,过点 作直线 ,分别交 , 于 , 两点,其中直线 的斜率 ,且点 为线段 的中点.当 最短时,求抛物线 , 的方程.

22.(本题满分15分)

已知函数

(1)当 , 时,求 在 处的切线方程;

(2)当 时, 的最小值为0,求 的最小值.

2020年嘉兴市高三教学测试

高三数学  参考答案(2020.9)

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)

1.D;  2.B;  3.A;  4.C;  5.D;  6.C;  7.B;  8.A;  9.D;  10.C.

10.提示

显然 ,否则 ,于是 ,即 ,这与不等式的解集为 矛盾.又易知 时,不等式 恒成立.于是仅需再分析 的情形.易知 ,由 知 或 ,所以 .所以原问题等价于关于 的方程 有两解,进而由函数图像易知 .

二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空悬每题4分,共36分)

11. ;     12.2;     13.0;     14.3;1    15.4

16.     17.

17.提示:

 ,变形得

 ,两边平方得 ,

再两边平方得 ,所以 .

三、解答题

18.解:(1)由 得 ,所以

 ,即 ,又 ,解得, .

(2)由余弦定理得 ,即 ,

广西桂林市第十八中2020-2021高二数学上学期开学试题(Word版附答案)

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解得 ,即 .

19.解(1)延长 交 的延长线于 ,连接 .因为 且 ,所以 为 中点.又 为 中点,所以 .又 平面 , 平面 ,于是 平面 ;

(2)方法一:由 且 为 中点知 .因为 平面 ,且 平面 ,所以 ,又 ,于是 平面 .由 平面 得平面 平面 .连接 ,显然 ,因为平面 平面 ,所以 平面 .连接 ,所以 即为直线 与平面 的所成角.由 ,则 ,所以在 中, .

方法二:取 的中点 ,连接 .由 及 平面 得 平面 .如图建立空间坐标系 ,易得 , ,

 

于是 , ,设平面 的一个法向量 ,于是

 ,令 ,解得 ,

所以 .又 ,设直线 与平面 的所成角的大小为 ,所以 .

20.解:(1)当 时, ,得

当 时, ,相减得 ,变形得 ,

又∵ ,∴ ,即∴

(2) ,于是

 

 ,令

即 .

 ①

 ②

① ②得

 



∴ .

21.解:(1)  ,等号当且仅当 时成立.此时 的方程为 .

(2)方法一:设 ,则 ,解得 .进一步 ,于是 , .设 ,联立 得 ,于是 , ,解得 . ,联立 得 ,于是 , ,解得 , .所以 ,整理得 ,即 .令 ,换元得 ,所以 ,于是 .

又  ,当且仅当 时等号成立.所以 ,此时 , .

方法二:设 ,则 ,解得 ,进一步得 ,于是 , .由 知 ,即 .又 .所以 ,整理得 .令 ,则 ,解得 或 (舍)或 (舍).于是 , .

所以 ,当且仅当 时等号成立.所以 ,此时 , .

方法三:设 , ,由 为线段 的中点,于是 .因为 , 均在抛物线 上,所以 ,

再由 化简得

消去 得 ,即

令 ,得 ,解得 ,于是 , .

所以  ,当且仅当 时等号成立.所以 ,此时 , .

22.解:(1) ,所以 ,又 ,于是切线方程为 ,即 .

(2)方法一: ,进而 ,于是易知 在 上单调递减,在 上单调递增.所以

(Ⅰ)当 即 时

由 知 在 上单调递增.又 ,所以 .这与 在 有解矛盾.

(Ⅱ)当 即 时

易知存在 , ,使得 ,且 在 , 上单调递增,在 上单调递减.

所以原问题等价于 ,整理得

所以 ,由 得 .令 ,

显然 ,所以 在 上单调递减,在 上单调递增,于是 ,即 的小值为 .

方法二:∵ ,∴ 的最小值为0等价于 的最小值为0.

令 ,即

由 得,存在唯一 ,使得 ,即 ,所以 在 单调递减, 单调递增,因此 ,将 代入得 ,即 ,所以 ,由 ,得 .

令 ,显然 ,所以 在 上单调递减,在 上单调递增,是 ,即 的最小值为 .

江苏省泰州中学2020-2021高二数学上学期期初检测试题(Word版附解析)

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